LABORATORIO DE FISICA II E.A.P. ING. ELÉCTRICA

EXPERIENCIA DE MELDE MOVIMIENTO VIBRATORIO

I. ¿QUÉ ES?

Movimiento vibratorio:

Consideraremos un cuerpo puntual. Cuando ese cuerpo se mueve en línea recta en torno a una posición de equilibrio se dice que tiene un movimiento vibratorio u oscilatorio. Si además siempre tarda el mismo tiempo en completar una oscilación y la separación máxima de la posición de equilibrio es siempre la misma decimos que se trata de un movimiento vibratorio armónico simple (mvas).

Movimiento periódico: todo movimiento que se repite cada cierto tiempo

Movimientos de ida y vuelta a ambos lados de una posición de equilibrio repitiendo a intervalos regulares de tiempo sus variables cinemáticas: posición, velocidad y aceleración.

Cuando el movimiento de vaivén se produce siempre sobre la misma trayectoria, hablamos de movimientos oscilatorios o vibratorios:

o Oscilatorios sin son relativamente lentos

o Vibratorios si son rápidos

Movimiento armónico simple (MAS) se produce bajo la actuación de una fuerza proporcional a la distancia de alejamiento del punto de equilibrio. Un Oscilador armónico es cualquier partícula con MAS.

II. ¿PARA QUÉ SIRVE?

El experimento del físico alemán Melde se utilizó para determinar el patrón de las ondas estacionarias, medir la velocidad de una onda además de reconocer el fenómeno de la interferencia de ondas mecánicas y obtener mediante las resolución de las gráficas la velocidad de la onda, su frecuencia, etc.

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III. APLICACIÓN DEL MOVIMIENTO VIBRATORIO A LA INGENIERÍA

Circuito eléctrico para conmutar el cambio de giro de un motor (movimiento vibratorio). Ejemplo: grúa, coche eléctrico, puerta automática, etc.

Como el relé debe funcionar a 9Voltios y se ha puesto una única fuente de alimentación la caja reductora girará a mucha velocidad, para solventar este problema se proponen distintas soluciones: añadir una reducción compuesta de tornillo sin fin o alimentar el motor con otra fuente independiente a 4,5Voltios.

Veamos un ejemplo de conversión mecánico a eléctrico utilizando este método, y lo compararemos posteriormente con otro método mucho más rápido y directo. Sea el siguiente circuito mecánico (dibujado con ANALOGIA.EXE): 

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 Para la conversión, vamos a tratar de encontrar la ecuación de movimiento de cada una de las masas M1 y M2 que forman los dos sistemas vibratorios del circuito mecánico. La ecuación dinámica de la masa M1 será: 

  Ordenando la ecuación, y poniéndola en función de la velocidad de vibración, obtenemos: 

Para la masa M2, la ecuación de la dinámica será:

De igual forma que el caso anterior, podemos escribirla como: 

Una vez obtenidas esta dos ecuaciones, obtenemos las ecuaciones eléctricas análogas de tipo impedancia según lo que hemos visto, sustituyendo L (autoinducción) por M (masa), R (resistencia) por Rm (resistencia mecánica), 1/C (capacidad) por k (constante de elasticidad), E (tensión) por F (fuerza), e I (corriente) por V (velocidad): 

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Como se puede ver, tenemos dos ecuaciones de mallas, cada una con un generador de tensión, que forman una red eléctrica. Por la primera malla circulará la corriente i1, y por la segunda i2. Las dos mallas tendrán una malla común que se verá recorrida por la corriente i1-i2, de forma que el circuito de impedancia será: 

 

Si usamos ahora la analogía tipo movilidad debemos cambiar C (capacidad) por M (masa), 1/R (resistencia) por Rm (resistencia mecánica), 1/L (autoinducción) por k (constante de elasticidad), I (corriente) por F (fuerza) y V (tensión) por V (velocidad). De esta forma obtenemos:

En el circuito que describen estas ecuaciones tenemos un generador de corriente por cada malla. Además tenemos los elementos C1, R1 y L1 sometidos a un potencial V1, mientras que C2, R2 y L2 están al potencial V2, mientras que R y L tienen un potencial V1-V2, de forma que el circuito eléctrico de movilidad será: 

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Definimos un punto de masa eléctrica.

Las masas mecánicas se transforman en condensadores con uno de sus extremos unido a la masa eléctrica.

Las fuerzas mecánicas se transforman en generadores independientes de corriente que salen de la masa eléctrica.

Los resortes se transforman en bobinas de valor 1/k o lo que es lo mismo, Cm.

Las resistencias mecánicas se convierten en conductancias eléctricas, o lo que es lo mismo, en resistencias de valor 1/Rm.

Se unen a la masa eléctrica todos aquellos elementos que están conectados a la tierra en el circuito mecánico.

Se unen los elementos eléctricos (los pines que queden libres tras aplicar las reglas anteriores) uniendo los elementos eléctricos entre si tal y como estén conectados los elementos mecánicos análogos.

    Veamos un ejemplo de conversión a través de este sistema obtenido con ANALOGIA.EXE:   

De esta forma hemos conseguido el circuito eléctrico a través de la analogía de movilidad. En caso de querer obtener el análogo de impedancia, podemos obtenerlo a partir del anterior obteniendo su dual, tal como explicaré en el punto siguiente.

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

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Toma la cuerda y mida su masa, longitud y densidad lineal:

Masa 0.001 (kg).

Longitud 1.755 (m).

Densidad lineal 3.93x10-4 (kg/m).

Monte el equipo según el diseño experimental de la figura 1, tal que la polea y el vibrador queden separados aproximadamente 1.5m y la cuerda en posición horizontal.

Dibuje y describa una onda. Enuncie sus características:

Coloque en el porta pesas, pesas adecuadas buscando generar ondas estacionarias de 7 u 8 crestas (encontrara que la magnitud del peso es igual a la magnitud de la tensión en la cuerda, mg=T). mida la “longitud de onda” producida (distancia entre nodo y nodo o cresta y cresta).

¿Qué son ondas estacionarias?

Son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles. Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda.

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Adicione pesas a fin de obtener ondas estacionarias de 6, 5,4 y 3antinodos. Mida la longitud de onda siguiendo el procedimiento anterior. Anote los valores correspondientes en la tabla 1.

Si: Gravedad 9.79 kg/m2

V. CUESTIONARIO

1. Haga la gráfica T vs λ. Analice y describe las características de la grafica.

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Como observamos la gráfica resultante es una curva que mantiene la relación de proporción entre la tensión y la longitud de onda.

2. Grafique T vs λ2. Encuentre la curva de mejor ajuste usando el método de mínimos cuadrados.

m= 3.8369

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b=

b= 0.0488

T = 3.8369λ² + 0.0488, la ecuación de la recta de T vs λ2.

3. Analice y describa la gráfica.

La grafica resultante cuya tendencia es una recta que guarda relación con la tensión y la longitud de onda.

De la gráfica llegamos a la conclusión de las siguientes ecuaciones:

y

De donde obtenemos:

T= (f²p)( λ²)

4. De la curva obtenida determine la pendiente y encuentre la frecuencia de la onda.

La pendiente sería:

f²p =3.8369

p = 2.849x10 kg/m

Frecuencia de Onda:

f =

f =116.05 Hz

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VI. CONCLUSIONES:

Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector.

El λ teórico es solo una ayuda para encontrar el adecuado para producir ondas estacionarias, ya que el medio y el vibrador no son perfectos y cuentan con variaciones en sus acciones.

La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia.

En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve, pero si lo hacen los elementos dela cuerda.

Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades también lo serán

VII. SUGERENCIAS:

Calibrar la balanza para una mayor exactitud de resultados.

mantener la cuerda bien amarrada para que no se desamarre al momento de la experiencia.

Tener cuidado al momento de colocar las pesas en el porta pesas y mantener la tensión de la cuerda al instante de la experiencia.

Colocar bien el soporte universal y que se encuentre en 90 grados para tener una buena medición.

VIII.REFERENCIAS:

Olives y Agelet de Saracibar “Mecánica de Medios Continuos para Ingenieros” ediciones UPC ,2000.

http://casanchi.com/fis/mvvtelectrones01.pdf

PHYSICS, second edition. Edtorial Reverte S.A. 3 edición ,1990.

http://personal.telefonica.terra.es/web/mappz/vibraciones/vibratorio.htm