PROLOGO

En esta experiencia hemos tenido la oportunidad de poder

desarrollar en el laboratorio el experimento de las cuerdas vibrantes

que no es nada más que una parte del movimiento ondulatorio en el

cual comprobaremos lo estudiado en la parte teórica del curso.

Observaremos el fenómeno de la formación de una onda

estacionaria y la superposición de las ondas.

En dicho experimento notaremos que la frecuencia solo depende de

la fuente de cual la genera, veremos cómo se puede encontrar la

frecuencia, longitud de onda, velocidad de los pulsos de onda etc., y

comprobaremos experimentalmente las leyes del movimiento

ondulatorio.

Por último haciendo uso de gráficas y tablas compararemos los

resultados obtenidos experimentalmente con los teóricos y veremos

que hay una diferencia, la cual es porque las mediciones que

tomamos siempre llevan un error asociado.

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INDICE

PROLOGO 1

INDICE 2

OBJETIVO 3

FUNDAMENTO TEORICO 3

REPRESENTACION ESQUEMATICA 6

MATERIALES 6 PROCEDIMIENTO 6

HOJA DE DATOS 7

CALCULOS Y RESULTADOS 8

OBSERVACIONES 10

CONCLUSIONES 11

RECOMENDACIONES 12

BIBLIOGRAFÍA 13

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OBJETIVOS

Determinar los modos normales de vibración de una cuerda fija en ambos extremos.

Verificar experimentalmente la relación de las frecuencias en estado de resonancia de las cuerdas con respecto a los parámetros: Tensión, longitud y densidad.

Encontrar la densidad de la cuerda utilizada.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Las ondas en una cuerda vibrante son fáciles de visualizar, al tiempo que presentan la mayoría de las propiedades generales comunes a todas las ondas. Por esta razón van a servir de introducción útil al estudio de las ondas. La teoría de las cuerdas vibrantes tiene aplicación directa a los instrumentos musicales tales como la guitarra, el piano y el violín; a los cables de tendido aéreo, como los de las líneas de transporte de la energía, líneas telefónicas y puentes colgantes. La teoría tiene una aplicación indirecta al estudio de la estructura atómica a causa de la estrecha analogía existente entre los modos normales de vibración de una cuerda y los estados energéticos de un átomo.

Ondas en una cuerda tensa Imaginemos una cuerda larga fija por un extremo. Si damos al otro extremo una sacudida brusca hacia arriba y hacia abajo, se genera un pulso que se propaga por la cuerda con velocidad constante. El pulso constituye una región limitada de la cuerda que se encuentra perturbada con relación a su posición normal (de equilibrio). Es esta región de perturbación la que se mueve a lo largo de la cuerda. Si se sacude continuamente el extremo libre de la cuerda, en ésta se forman ondas estacionarias. Muy frecuentemente nos encontraremos con dichas ondas, pero el término “onda” suele utilizarse para cualquier perturbación que se propague de esta manera, independientemente de cual sea su forma. Cuerdas Vibrantes Laboratorio de Física II

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Definición: Una onda es una perturbación de un medio que se propaga por él Con una velocidad constante v característica del medio. En el ejemplo que nos ocupa, la cuerda es el medio y la perturbación el desplazamiento de los puntos de la cuerda respecto a su posición no perturbada, o de equilibrio.

Ondas periódicas

Ondas transversales periódicas: Aquella onda en la cual los puntos del medio se mueven perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Las ondas en una cuerda son transversales porque los puntos de la cuerda se mueven perpendicularmente a la cuerda mientras la onda se propaga a lo largo de ella.

Ondas periódicas longitudinales: Aquella onda en la cual los puntos del medio se mueven en uno y otro sentido en la dirección de propagación de la onda. Se puede establecer una onda longitudinal en un resorte largo apretando entre sí algunas espiras de un extremo y soltándolas después. Al volver a su posición de equilibrio dichas espiras, las espiras próximas se comprimen, las cuales a su vez vuelven a sus posiciones de equilibrio comprimiendo nuevas espiras a lo largo del resorte.

Velocidad de una onda Puede demostrarse que la velocidad v de una onda en una cuerda de masa m y longitud L es

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V=√ TmLDonde T es la tensión. La cantidad m/L es la masa por unidad de longitud, o densidad lineal, de la cuerda. Así pues, si hacemos

μ=mL

La velocidad de la onda será

V=√TμConsiderando además la relación entre la velocidad de propagación, la frecuencia y la longitud de onda, v=fλ, puede demostrarse que las frecuencias para las que se observarán ondas estacionarias en una cuerda están dadas por:

f n=n2L √Tμ

REPRESENTACION ESQUEMATICA

Equipo

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Un vibrador Una fuente de corriente continúa Un vasito de plástico Una polea sargenta Cuatro masas Una regla graduada de un metro Una cuerda

.

Procedimiento

Disponga e equipo sobe la mesa tal como indica el diagrama. Ponga las masas en el vasito, haga funcionar el vibrador, varíe

lentamente la distancia del vibrador hasta la polea hasta que se forme un nodo muy cerca al vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta el nodo inmediato al vibrador. Anote el número n de semilongitudes de onda contenidos.

Repita el paso anterior con las diferentes masas dadas dentro del baldecito, cuyo peso debe ser añadido al del peso contenido en él para referirnos a la fuerza F. Como resultado de los pasos llenar el cuadro de la siguiente página.

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2. Grafique un perfil de la cuerda indicando la posición de mayor Energía

Cinética y la posición de mayor Energía Potencial en la cuerda.

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Teniendo en cuenta lo siguiente:

EPotencial=12K X2

ECinetica=12M V 2

- Se observa que en los nodos la velocidad de la cuerda es máxima por lo tanto es ahí donde se encuentra la mayor energía cinética.

- Por otro lado en los vientres la posición es la máxima entonces ahí se encuentra la mayor energía potencial de la cuerda.

3. Grafique f 2 versus F e interprete el resultado. Haga ajuste de la gráfica por mínimos cuadrados.

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Mayor Energía Cinética

Mayor Energía Potencial

2800 X2+0.357

De la gráfica se concluye que la pendiente de la recta es igual a la inversa de la densidad lineal.Pendiente de la ecuación: 2800

Pendiente=1u

Entonces el valor de la densidad lineal será:

u=3.57∗10−4

OBSERVACIONES

En nuestro experimento utilizamos un vibrador que tiene una frecuencia de oscilación definida.

Observamos que al aumentar la tensión de la cuerda disminuyen el número de armónicos.

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0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.9000.000

500.000

1000.000

1500.000

2000.000

2500.000

3000.000𝑉^2 𝑣𝑠 𝐹

V^2 vs F

El los cálculos despreciamos el peso de la cuerda que proporciona parte de la tensión pero no del medio de la onda estacionaria.

En la onda estacionaria no vemos la onda viajera, cada punto vibra con una amplitud distinta.

Se tiene dificultades para precisar las posiciones de los nodos y de los antinodos ya que el ojo humano tiende a fallar ante dicha observación.

Se pudo observar que cada vez que aumentábamos la masa en la cuerda, se formaban un mayor número de nodos.

De igual forma mientras que la distancia entre el oscilador y la fuente aumentaba se daba cuenta de que el número de antinodos crecía.

Cuando cambiábamos la distancia o de pesas, se pudo notar que para una mejor observación de los nodos y antinodos en el espacio, debemos esperar un pequeño tiempo esperando de que las oscilaciones se establezcan de forma permanente.

En la recopilación de datos se tomó en cuenta ciertas aproximaciones para facilitar las operaciones en los cálculos, aquello pudo haber introducido errores en los resultados de la experiencia.

Comparando con los resultados teóricos nos damos cuenta de que éstos no se asemejan en su totalidad puesto que toda medición lleva un error asociado.

CONCLUSIONES

Al momento de hacer mediciones se observa los errores de apreciación debido a las facultades del experimentador.

Se puede concluir que los resultados experimentales se alejaban de los teóricos, en algunos casos hasta se alejaban con mucha diferencia, eso

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quiere decir que hubo un error humano por falta de experiencia a la hora de tomar medidas de ciertas longitudes

Las mediciones hechas en esta experiencia están dañadas por algún grado de incertidumbre, debido a las imperfecciones inevitables de los instrumentos usados y también a las facultades para medir de parte del observador.

Dado a los diferentes cálculos obtenidos de las diferentes observaciones y mediciones de la experiencia se puede concluir que la frecuencia no depende de otros factores, solo depende la fuente quien genera la onda.

Si hubiéramos promediado los resultados de un mayor número de longitudes tomadas, de seguro que el resultado final era mucho más cercano al teórico.

Se puede concluir que la cantidad de números armónicos varía según sea la posición de la fuente respecto a las pesas.

Se concluye mediante las observaciones que las ondas emitidas y reflejadas se oponen en dirección de tal manera que se superponen formando una nueva onda estacionaria, esto se corrobora con lo mencionado en clase y con el fundamento teórico.

RECOMENDACIONES

Se obtendría mejores resultados y sería más fácil de desarrollar la

experiencia si se trabajase con un equipo que no tenga un gran desgaste físico para evitar errores en los cálculos a desarrollar.

Tener en cuenta la incertidumbre en los datos obtenidos, procurando que sean los mínimos posibles para obtener resultados más exactos.

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Evitar que las aproximaciones hagan que los datos obtenidos cambien significativamente.

Para la obtención de las gráficas, preferible utilizar el programa Excel para un mejor detalle de las mismas.

Tomar en cuenta que la persona no puede llegar a observar a la perfección el fenómeno ya que el ojo humano no es capaz de identificar los nodos y los antinodos.

En el caso que se use una balanza de platillos intentar calibrarlos bien de manera que proporcione datos más apropiados en los cálculos de las masas.

Realizar un mayor número de veces la experiencia, calcular un promedio de los resultados obtenidos de manera que los resultados se asemejen más a lo establecido en la teoría.

En los cálculos de las distancias intentar usar los métodos más directos para así evitar introducciones significantes de errores asociados a las mediciones.

BIBLIOGRAFIA

Navarro Taype, “Física II”, Editorial Gómez SA; edición 1988, Perú; capitulo 2; pág. 34-41.

Resnick-Halliday-Krang, “Física”, Editorial Cecsa; 4ta edición en español, pág. 414-418.

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Sears – Semanzky, “Física Universitaria”, Editorial Pearson, Decimosegunda edición, Capitulo 15; pág. 488-501.

Serway – J.W.Jewett, Editorial Thomson, Sextaedición; pág. 549-555.

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