Carga Almacenada en un Condensador y Corriente Eléctrica

I. OBJETIVOS:

Observar y determinar experimentalmente atreves de componentes del laboratorio cuanta carga almacena un condensador

Estudiar las características principales del condensador Encontrar experimentalmente la energía almacenada y la capacidad de un

condensador

II. EXPERIMENTO:

A.MODELO FISICO:

Uno de los dispositivos o elementos importantes que se usan en los circuitos eléctricos ordinarios es el condensador o capacitor que consiste en un sistema de uno o más conductores cargados.

Consideremos el condensador plano, el mismo que está constituido de dos superficies conductoras planas y paralelas, como se muestra en la Figura 1.

La diferencia de potencial entre las armaduras es V = V2 – V1. La carga Q que contiene el condensador es proporcional a V existente entre las dos placas.

Figura 1. Condensador plano

Por lo tanto:

Q=CV ( 1 )

De donde:

C=QV

( 2 )

Siendo C una constante, llamada capacidad electrostática o capacitancia.

Considerando la distribución de carga superficial σ para este condensador para el campo eléctrico se tiene:

E= σεo

donde ε 0=8,85.10−12 C

2

N m2( 3 )

Además

V=Ed ( 4 )

Combinando las ecuaciones (2), (3) y (4), se obtiene:

C=ε0 A

d( 5 )

Donde e0 es la permitividad del medio dieléctrico para el vacío.

Para un condensador cilíndrico constituido de dos conductores cilíndricos coaxiales, de radios a y b, (b>a) y longitud L,

:

Figura 2. Condensador cilíndrico

Su capacitancia es:

C=2π∈L

ln(ba)

( 6 )

y la capacitancia de un condensador esférico que consta de dos capas esféricas concéntricas conductoras, de radios a y b, (b>a) es:

C=∆ π∈ . abb−a

( 7 )

Figura 3. Condensador esférico

La capacidad o capacitancia de un sistema de conductores depende de la disposición geométrica de los conductores y de las propiedades del medio dieléctrico en que se encuentran entre dichos conductores.

La utilidad de los condensadores en un circuito es debido a que almacenan energía dada por una fuente de energía que se les conecta, realizando trabajo sobre el sistema e incrementando la energía potencial de las cargas Ep.

Por definición V = dEp/dq y considerando dEp = U, la energía almacenada en un condensador; se obtiene:

d Ep=Vdq=¿∫0

U

dE=∫0

Q

( qc)dq=¿U= n2

2C=QV2

=CV2

2( 8 )

Para cargar y descargar un condensador se puede utilizar el circuito mostrado en la Figura 4, el cual consta de dos partes. Cuando el conmutador s se conecta al punto 1 (circuito de carga), el condensador alcanza la carga Q y la diferencia de potencial V y la corriente I se hace cero.

Si luego el conmutador se cambia al punto 2 (circuito de descarga); el condensador se descarga a través de la resistencia R que se le mantiene constante, obteniéndose una corriente I que varía con el tiempo, dada por la ecuación:

I=VRe

−tRC ( 9 )

Si durante la descarga la resistencia R la hacemos, variar adecuadamente de manera que la intensidad I permanezca constante en el circuito, entonces se cumple que:

I=−dqdt

=∫Q

0

dq=−1∫0

d q=¿Q=I t ( 10 )

o de otra forma:

I=Qt

( 11 )

Expresión que relaciona la intensidad de corriente con el tiempo que demora el condensador con carga Q en descargarse.

B. DISEÑO

Figura.4

D. MATERIALES.

Figura. 5 Condensador Figura. 6 Potenciometro

Figura. 7 Fuente de Voltaje Figura. 8 Multímetro

Figura. 9 Reóstato Figura. 19 Amperímetro

D.VARIABLES DEPENDIENTES

Carga (Q)

Intensidad de corriente

E.VARIABLES INDEPENDIENTES

Resistencia del potenciómetro

Voltaje de salida de la fuente de alimentación

Capacitancia

Tiempo

F.RANGO DE TRABAJO

la fuente de alimentación hasta cierto límite de trabajo en este caso hasta 10v.

C=100 uF

R=15 kΩ

H. PROCEDIMIENTO.

1. Armar el circuito de la Fig. 4.

2. Con ayuda del voltímetro verifique que la salida de la fuente sea de 10 voltios, el cual debe permanecer constante durante toda la experiencia.

3. Active el circuito de carga, mediante el conmutador (hacia abajo) para que el condensador se cargue. Luego cambie la posición del conmutador (hacia arriba) para lograr descargar el condensador a través del reóstato. La lectura del amperímetro indicará la corriente de descarga la cual varía como función del tiempo, que puede ser fácilmente observado.

4. Marque sobre un papel adjunto al reóstato, las posiciones de las cuales se producen al principio del proceso de descarga, intensidades de corriente que correspondan a las que se indican en la tabla 1.

5. Para tabular los datos de esta tabla, mantener constante la intensidad de descarga seleccionada durante todo el proceso de descarga, con la ayuda del reóstato, determinando con el cronómetro el tiempo total de demora este proceso. Se inicia el cronometraje al momento de accionar el conmutador y se termina cuando la aguja del amperímetro empieza a descender rápidamente a la posición cero.

6. Repite el proceso de carga y descarga un mínimo de tres veces para cada intensidad seleccionada, a fin de tener mayor precisión en el tiempo de descarga.

7. Repetir el procedimiento anterior para los otros valores de intensidad de corriente de descarga.

a) Mediciones directas:

Tabla 1

Mediciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10I(mA) 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

T(s)1.39 2.23 3.6 3.74 5.07 5.72 7.68 9.5 12.33 16.981.44 2.22 3.01 4 4.76 6.23 7.74 9.46 12.27 17.221.5 2.34 2.81 3.85 5.32 5.92 7.69 9.48 12.46 17.15

b) Mediciones indirectas:

Tabla 2

Mediciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Promedio de t 1.44 2.263 3.140 3.863 5.05 5.956 7.7 9.48 12.35 17.081/t (Prom) 0.69 0.441 0.318 0.258 0.198 0.167 0.129 0.035 0.080 0.0585Q(mC) 0.072 0.226 0.471 0.772 1.262 1.7868 2.695 3.792 5.5575 8.54

I. ANÁLISIS EXPERIMENTAL

a) Gráficas

1. Graficar I=I(t) en el papel milimetrado. ¿A qué función se aproxima esta gráfica?

Tabla 3

I(mA) 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5tiempo 1.44 2.263 3.140 3.863 5.05 5.956 7.7 9.48 12.35 17.08

Grafica 1

2. Graficar I=I(t) en papel logarítmico y suponga que I y t tienen casi dependencia dada por I=ktm. Calcular: los valores de k y m. Indicar y calcular en esta gráfica la carga almacenada en el condensador. Considérese este valor como la carga Q2.

Tabla 4

tiempo 1.44 2.263 3.140 3.863 5.05 5.956 7.7 9.48 12.35 17.08I(mA) 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Grafica 2

3. Graficar I=I(t) en papel milimetrado. ¿Qué gráfica se obtiene? ¿Cuál es la interpretación física de la pendiente de esta gráfica?. Calcule el valor de la carga almacenada usando esta gráfica. Tómese este valor como Q3, con estos valores de Q1, Q2, Q3; calcular el promedio y error de D.

Tabla 5

1/t (Prom) 0.69 0.441 0.318 0.258 0.198 0.167 0.129 0.035 0.080 0.0585I(mA) 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Grafica 3

b) Cuestionario

1. Determinar los valores de Q en su tabla con la ecuación (7). Utilizando estos valores, determinar el valor medio de Q. Tómese este valor como Q1.

Mediciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10I(mA) 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

T(s)1.39 2.23 3.6 3.74 5.07 5.72 7.68 9.5 12.33 16.981.44 2.22 3.01 4 4.76 6.23 7.74 9.46 12.27 17.221.5 2.34 2.81 3.85 5.32 5.92 7.69 9.48 12.46 17.15

Promedio t 1.44 2.263 3.140 3.863 5.05 5.956 7.7 9.48 12.35 17.08Q(mC) 0.07

20.226 0.471 0.772 1.262 1.786

82.695 3.792 5.557

58.54

Q=2.51743

2. Comprobar la definición de corriente eléctrica dada en la ecuación (8), analizando sus gráficas. Explique.

Según sus causas tenemos: Para comprobar la definición de corriente eléctrica mediante la ecuación (8) debemos hacer lo siguiente:

U=CV2

2…… .8

Sabemos: V=IR; reemplazando en (8)

U=C (I 2 x R2)

2…….. 8

Despejando I:

I 2= 2U

Cx R2

3. Calcular el valor promedio y el error cometido en la capacidad del condensador electrolítico usado, con el nombre de resultado hallado de la carga promedio Q. Compare este valor con el indicado en el condensador. Use la ecuación (2).

4. Halle la energía almacenada en el condensador de esta experiencia, utilizando los valores de promedios de Q y C, y la ecuación (6).

5. ¿Qué sucede con el campo eléctrico entre dos placas paralelas, conductoras, cargadas y aisladas entre sí, si se conectan por medio de un alambre de cobre delgado?

A través de este alambre delgado pasara corriente y la carga de las placas se igualaran haciendo que al aplicar V1–V2 la diferencia de potencial sea igual cero (corto circuito) y el campo eléctrico también será cero

6. ¿Cree Ud. que el campo eléctrico en los bornes de un condensador de placas paralelas es uniforme?. Explicar.

Si, esto debido a que la separación entre placas es pequeña, caso contrario se manifiesta el efecto de borde, en el cual las líneas del campo eléctrico se cambian hacia fuera.

7. ¿Puede haber una diferencia de potencial entre dos conductores adyacentes que tienen la misma carga positiva?. Explique.

No, Entre dos conductores adyacentes no se originaría una diferencia de potencial por la razón de que aquellos producen campos eléctricos de igual magnitud pero de diferentes sentidos y estos se eliminarían originándose un campo eléctrico igual a cero ,por ende al no haber campo no existiría potencial eléctrico entre estos dos conductores.

8. Se conecta un condensador en los terminales de una batería. ¿Por qué cada placa adquiere una carga de la misma magnitud exactamente? ¿Ocurre lo mismo aun cuando las placas sean de diferentes tamaños?

Porque placas tienen las mismas dimensiones, en caso de no serlo el campo que se genere no será uniforme, es decir las líneas de fuerza no serán paralelas y no todas las líneas que salen de la colectora llegaran a la condensadora

9. ¿De qué factores importantes depende la capacitancia de un sistema?

La superficie de las placas.- Varía en proporción directa con la capacitancia. Entonces el aumento de la superficie de la placa incrementa la capacitancia, mientras que su disminución la hace mermar.

La distancia entre las placas.-El efecto que tiene dos cuerpos cargados depende en la distancia en el que aquellos estén separados. Como la acción de capacitancia depende de dos placas de cargas diferentes, la capacidad varia cuando se modifica la distancia entre las placas. Varía en proporción inversa con la capacitancia.

El material dieléctrico.- Varia de acuerdo a la naturaleza del material, en este caso si es buen aislante o no. El efecto de estos es comparable al del aire; otros materiales, en vez de aire, multiplican la capacidad en cierta medida

10. ¿Indique si la capacitancia de un condensador depende de la diferencia de potencial. Describa lo que pudiera suceder cuando la diferencia de potencia de un condensador crece inconmensurablemente.

La capacitancia no depende de la diferencia de potencial, depende solamente de la geometría del condensador o sea del área de las placas y la distancia de separación, por lo tanto la variación de potencial no hará que se vea afectada la capacitancia. Sin embargos se sobrepasa la diferencia de potencial máxima con el que trabaja el condensador el dieléctrico permitirá el flujo de corriente generándose un corto circuito

11. En el espacio entre las armaduras de unos condensadores placas paralelas se almacena energía. Es posible lo anterior si hay un vacío perfecto entre las placas?

Sí, pero al no haber un dieléctrico la energía almacenada será mayor respecto a esta carencia.

13. Analice y establezca claramente la diferencia de potencial electrostático y la energía potencial de un condensador. Describa dos funciones útiles que realiza un material aislante o dieléctrico cuando se utiliza en un capacitor.

La diferencia de potencial está relacionada con la fuerza empleada para mover una carga de un punto a otro; dicho más sencillo, es el trabajo que realiza el campo eléctrico al pasar la unidad de carga de un punto a otro. Por otro lado el trabajo que se ha realizado para cargar un condensador produce un campo eléctrico en una región del espacio y la existencia de este da lugar a la energía almacenada en esta región.

14. Explique el signo negativo de la ecuación I=−dQdt

que dio origen a la

ecuación (7) y la razón por la que esta relación no contradice a la relación de definición de corriente.

El signo negativo se produce debido a la variación de la intensidad con el tiempo durante el proceso de descarga del condensador por medio de una resistencia.

15. Dos capacitores idénticos se cargan por separado al mismo potencial y, luego, se desconectan de la fuente de voltaje y se vuelven a conectar juntos, de modo que se descarguen. ¿Qué le sucede a la energía almacenada en los capacitores? Explique su respuesta.

Al conectarse juntos los condensadores estos quedarán cargados en sus extremos con una diferencia de potencial igual a la de la fuente. Cuando la carga total acumulada impide la circulación de corriente entonces se dice que el condensador está cargado. Entonces la energía se ha recuperado cuando se ha descargado el condensador.

16. Para una diferencia de potencia dada, ¿cómo es la carga que almacena un condensador con dieléctrico con respecto a la que almacena sin dieléctrico(en el vacío), ¿mayor o menor? Dar una explicación describiendo las condiciones microscópicas del caso.

Lo que produce el introducir un dieléctrico en un condensador con una carga ya fijada es el de reducir el campo entre las placas. Esto conlleva a que disminuya la diferencia de potencial entre ellas. Esto significa que basta con sustituir la permisividad del vacío por la del dieléctrico, ya que la permisividad de un dieléctrico es mayor que la del vacío. El resultado de rellenar un dieléctrico es aumentar su capacidad, es decir que para una igualdad de carga, la diferencia de potencial es menor en el condensador con dieléctrico y para una igualdad de diferencia de potencial el condensador con dieléctrico almacena más carga en sus placas. Es decir, que en una igualdad de carga, la energía almacenada en un condensador con un dieléctrico es menor que la sin dieléctrico, es decir vacío. Si a un condensador cargado intercalamos entre sus placas una lámina de dieléctrico, se produce en el una disipación de energía. A nivel microscópico esto ocurre debido a que la polarización de un dieléctrico implica fricción y producción de calor. Pero si lo que se fija es la diferencia de potencial. Entonces la energía del condensador es mayor con dieléctrico que sin el

17. Un condensador se carga usando una batería que después se desconecta. Luego se introduce entre las placas una capa de dieléctrico. Describir analíticamente lo que ocurre a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, a la intensidad de campo eléctrico y a la energía almacenada.

Al introducir un dieléctrico entre las placas del condensador cargado y desconectado, la diferencia de potencial entre sus armaduras disminuye y al mantenerse constante su carga (por el principio de conservación de la carga) su capacitancia aumenta y su energía almacenada disminuye

18. Mientras un condensador está conectado a una batería, se introduce una placa de dieléctrico entre las placas. Describir analíticamente lo que ocurre a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, a la intensidad de campo eléctrico y a la energía almacenada. ¿Se requiere trabajo para introducir la placa?.

Al introducir un dieléctrico entre las placas de un condensador cargado pero conectado a una fuente de alimentación, la diferencia de potencial entre sus armaduras se mantendrá constante, además de que la fuente suministrará más carga a las placas del condensador, aumentando así su capacitancia.

19. Un condensador de planos paralelos lleno de aceite se ha diseñado para que tenga una capacitancia C y para que trabaje con seguridad debajo de una cierta diferencia de potencial máxima Vm sin que Salte una chispa. Ahora bien el proyectista no tuvo mucho cuidado y el condensador ocasionalmente deja saltar una chispa. ¿Qué puede hacerse para rediseñar el condensador, sin cambiar C y Vm y usando el mismo dieléctrico?.

Sabiendo que:

Aumentando el área de los planos paralelos, aumentará en la misma proporción la distancia a la que se encuentran separados, haciendo este diseño para k >1 se tendrá el resultado esperado

20. Cuando se conectan en serie dos capacitores C1 y C2, la capacitancia equivalente siempre es menor C1 o C2. Por otra parte, si se conectan en paralelo la capacitancia equivalente es mayor que C1 ó C2. Explique este hecho de manera cualitativa.

Cuando se conecta en serie dos capacitores, la capacitancia equivalente es la suma de la capacitancia inicial. Cuando se conectan en paralelo, la capacitancia equivalente es el producto sobre la suma que es menor que las capacitancias iniciales.

III. CONCLUSIONES

A través del siguiente trabajo nos pudimos dar cuenta sobre ciertas cosas, por ejemplo que la relación que hay entre el tiempo con la carga del condensador, es un tipo de relación directa lo cual mientras mayor es el tiempo mayor es la carga que va a tener el condensador, por otro lado la relación que tiene la descarga del condensador con respecto al tiempo es una relación indirecta, a medida que transcurre más tiempo, la carga del condensador es menor. Por otro lado el tiempo de carga del condensador hasta llegar a su máximo o cuando comienza a aumentar en forma mínima es mayor que el tiempo que el condensador emplea en descargarse hasta que se quede sin carga. Los valores de la constante de tiempo t, el valor que esta tendría que tomar en forma teórica con los valores del condensador y de la resistencia difiere del valor que se tomó en la forma práctica, esto se debe a que se pudieron presentarse algún tipo de falla durante la medición del tiempo o del voltaje, por fallas o valores con cierto margen de error de la fuente de poder, el condensador, la resistencia, o el voltímetro, o por razones que simplemente no pudieron ser identificadas.

IV. BIBLIOGRAFIA

Lic. Humberto Leyva Naveros. Física III. Editorial Moshera. Tercera Edición. Impreso en 2003. Impreso en el Perú. Páginas consultadas 187-196.

Halliday-Resnick-Walker. Fundamentos de la Física-Vol.2. Grupo Editorial Patria. Octava Edición. Impreso 2010. Impreso en México. Páginas Consultadas 656-673.

V. ENLACES

http://www.planetaelectronico.com/cursillo/tema2/tema2.3.html http://huamanigabriels.wikispaces.com/file/view/Condensadores.pdf pag 2 http://et3-g10-2011.blogspot.com/2011/08/tp-2-ej-n-9-capacitores-de-

tantalio.html Pregunta 11 http://laplace.us.es/wiki/index.php/Electrost%C3%A1tica_en_presencia_de_diel

%C3%A9ctricos_(GIE) Pregunta 17 y 18 http://www.av.anz.udo.edu.ve/file.php/1/ElecMag/capitulo%20V/el

%20condensador.html Pregunta 15 http://www.physicstutorials.org/pt/es/

92_Los_Condensadores_en_serie_y_en_par alelo