DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGIA Y MECÁNICA

CARRERA DE INGENIERIA MECATRÓNICA

LABORATORIO DE MECANISMOS

NRC LABORATORIO: 1732

NRC TEORIA: 1646

INFORME DE LABORATORIO No 5

TEMA DEL LABORATORIO

“BALANCEO ESTÁTICO Y DINÁMICO”

Profesor Laboratorio: SANDRA MAGDALENA ARLA ODIO 

Profesor Teoría: JAIME FERNANDO ECHEVERRIA YANEZ

INTEGRANTES GRUPO:

Xavier Freire Zamora

Marco López

Sangolqui 17 de diciembre del 2015

Motor mono cilíndrico, balanceo y Fuerzas de Sacudimiento

1. Objetivos- Observar la manera en cómo influye los pesos al momento de equilibrio en el

monocilindro- Obtener las fuerzas de sacudimiento y fuerzas transmitidas por medio de

Mathcad

2. Marco teorico

En una máquina reciprocante las fuerzas no son constantes. La presión del gas en el cilindro, así como las fuerzas de inercia varían durante el ciclo. El resultado neto es la transmisión de fuerzas periódicas o fuerzas de sacudimiento a la estructura sobre la cual está montado el motor, con el consecuente ruido, vibración y tensiones nocivas.

La presente práctica tiene por objetivo estudiar la magnitud y variación de las fuerzas de sacudimiento en un mecanismo biela manivela monocilíndrico, así como las formas de disminuirlas o lo que es lo mismo vamos a estudiar el balanceo de este eslabonamiento por la importancia que tiene, ya que no solo se lo usa en motores, sino en varios equipos como agitadores, tamizadores, etc.

Fig. 1 Modelo dinámicamente equivalente de la biela

Para simplificar el análisis se utiliza un modelo dinámicamente equivalente de la biela, reemplazando la masa de la biela concentrada en su centro de gravedad por un eslabón con dos masas concentradas, una en el bulón de biela y otra en el bulón del pistón.

Para hacer esta substitución debemos establecer tres requisitos de equivalencia dinámica.

1

a) La masa del modelo debe ser igual a la del cuerpo original.

m3a + m3b = m3

b) El centro de gravedad debe estar en la misma localización que el del cuerpo original.

m3a ( la ) = m3b ( lb )

c) El momento de inercia debe ser igual al del cuerpo original.

m3a ( la )2 + m3b ( lb )2 = IG3

Resolviendo las dos primeras ecuaciones y puesto que la + lb = l obtenemos:

m3a .m3lb

l

m3b .m3la

l

Modelo estáticamente equivalente de la manivela.

Es posible crear un modelo similar de la masa concentrada de la manivela, para lo cual se modela un elemento con masa concentrada en A y que tenga el mismo desbalance rotacional que el elemento original

m2 x rG2 = m2a x r por lo tanto:

m2a .m2rg2

r

El resultado que se obtiene un modelo dinámico compuesto de una masa giratoria que

generara fuerza centrifuga e igual a:

ma m2a m3a

Y una masa reciprocante, que produce una fuerza inercial igual a:

2

mb m3b m4

Análisis dinámico:

-En la manivela.

La fuerza centrífuga producida por ma será igual, según lo visto en la práctica de fuerza centrífuga a:

Fi a = ma r ω2 ( e i ω t )

-En el pistón.

La fuerza de inercia producida por las masas reciprocantes mb es igual a:

Fi b = - mb x’’ donde x’’ es la aceleración del pistón que es igual a:

x'' t( ) r 2

cos t r

lcos 2 t

3

x t( ) lr2

4 l r cos t r

4 lcos 2 t

x' t( ) r sin t r

2 lsin 2 t

Por lo tanto la fuerza de inercia total nos da:

La fuerza de sacudimiento es definida como la suma de todas las fuerzas que actúan en el plano fijo y es igual y opuesta a las fuerzas de inercia Fs = -Fi

Descomponiendo en parte real e imaginaria obtenemos:

Fsx( )t .ma ( )..r 2cos( ). t .mb ..r 2

cos( ). t .r

lcos( )..2 t

Fsy( )t .ma ( )..r 2sin( ). t

Que corresponde al caso desbalanceado

Caso equilibrado:

Existen muchas formas de balancear un mecanismo biela manivela, la más obvia será colocar un contrapeso ma en la manivela 2 de la forma siguiente, de tal forma que se cancele la fuerza centrifuga:

Las ecuaciones que gobiernan este sistema son:

4

Fsxe t( ) ma r 2

cos t mb r 2

cos t r

lcos 2 t

ma r 2

cos t

Fsye t( ) ma r 2

sin t ma r 2

sin t

Y note que el cigüeñal como rotor individual se encontraría desbalanceado.

Caso sobreequilibrado:

En este caso se añade una masa mp adicional al sistema que varia entre 1, 2/3 o 1/2 de mb, dependiendo de las condiciones de operación y montaje, por ejemplo si el eje del cilindro es horizontal convendría usar 1 mb y si el montaje es vertical convendría usar 2/3 mb. En nuestro caso se selecciono un valor de 0.6 mb y tendremos las siguientes ecuaciones:

Las graficas comparativas se plantean así:

Donde se ve que el mejor resultado neto es el caso sobreequilibrado con 0.6 mb.

Como se puede observar la fuerza producida por la segunda armónica permanece inalterable, por lo tanto los fabricantes de motores monocilindricos usan diferentes métodos y elementos para tratar de balancear totalmente, un motor monocilindrico

Fuerzas Transmitidas

En vista de que globalmente las fuerzas de sacudimiento perturban una masa (cuerpo del motor), suspendida en un resorte (barra), estamos en frente de un sistema dinámico, en el cual las fuerzas de sacudimiento perturban este sistema y no pasan al piso tal como son, sino modificadas y pueden estar ya sea amplificadas o disminuidas según la frecuencia de operación.

Para evaluar las fuerzas transmitidas, debemos resolver la siguiente ecuación diferencial correspondiente al caso desbalanceado.

5

Fsxs t( ) 0.6 mb r 2

cos t mb r 2

cos t r

lcos 2 t

Fsys t( ) 0.6 mb r 2

sin t

Donde M es la masa del motor y k es la constante del resorte, en este caso el eje que sostiene la masa.

Para resolver esta ecuación diferencial debemos resolver término a término

Para lo cual utilizamos una solución probable, que debemos reemplazar en la ecuación diferencial

Y hallar la constante A

Luego x 1(t) será:

De la misma manera se resuelve para el segundo término:

Y el alumno debe demostrar que x2(t) es igual a:

6

x A cos t

x' A sin t

x'' A 2

cos t

A k M 2

ma r 2

Ama r

2

k M 2

ma r 2

k

1

2

k

M

ma r 2

k

1

n

2

Por lo tanto x (t)= x1(t)+x (t) y la fuerza transmitida es k x (t):

La cual es la función que observamos en el osciloscopio

0 70 140 210 280 350 420 490 560 630 7005

3.5

2

0.5

1

2.5

4

5.5

7

8.5

10FUERAZA SACUDIMIENTO Y TRANSMITIDA CASO1

5.944

4.081

Fsxd t( )

Ftrxd t( )

6750t

180

3. Equipo

- Aparato experimental para balanceo de masas alternativas

- Control de velocidad E3

- Digital Strain Bridge

- Compresor

- Lámpara estroboscópica E21

4. Datos

m3 0.15

m4 0.128

M 10.89

la31.09

1000

lb86.21

1000

7

m2 0.79

rg20.4154

1000 r

29

1000

5. Cálculos y gráficos

5.1.- Efectuar la gráfica comparativa de Fuerzas de sacudimiento en y vs. Fuerza de sacudimiento en x para los tres casos.

DESBALANCEADO

w=300 rpm

EQUILIBRADOw=287.5 rpm

SOBREEQUILIBRADO

8

w=310 rpm

5.2.- Graficar las Fuerzas transmitidas y fuerzas de sacudimiento en función del tiempo para los tres casos.

DESBALANCEADOw=345 rpm

EQUILIBRADOw=300 rpm

9

SOBREEQUILIBRADOw=375 rpm

5.3.- Consultar métodos para balancear completamente un motor monocilindrico.

Método de la masa imaginaria

El método del rotor virtual o método de la masa imaginaria redefinido por Stevensen, utiliza dos masas ficticias, cada una de ellas la mitad de la masa equivalente con movimiento alternativo en el armónico particular en cuestión con objeto de reemplazar los efectos de la masa que sigue un movimiento alternativo.

Dichas masas giran en torno al eje del cigüeñal en direcciones opuestas y a la misma velocidad pasando a la vez por los puntos muertos superior e inferior. Se toma por positiva la

10

masa que gira con la manivela y negativa la otra, de forma que el centro de gravedad constituido por ambas masas se sitúe siempre sobre el eje del pistón.

El método de la masa imaginaria surge como consecuencia del desarrollo mediante serie de Fourier del movimiento del pistón, así como de su fuerza de inercia. Dicha serie está constituida por los armónicos primero, segundo, cuarto, sexto (despreciándose los de orden superior por tener una amplitud despreciable) cada uno de los cuales se representa mediante un par de masas imaginarias.

Stevensen establece las siguientes reglas a la hora de situar las masas imaginarias:

Para cualquier posición dada de las manivelas, las posiciones de las masas imaginarias se encuentran determinando los ángulos recorridos por cada manivela a partir de su punto muerto superior y moviendo las masas imaginarias, en sentidos opuestos, unos ángulos iguales al ángulo de la manivela multiplicado por el número de armónico considerado.

Todos los ángulos se miden a partir de la misma posición de punto muerto de manivela.

Al aplicar estas reglas al motor de un único cilindro (considerando sólo el primer armónico) es posible equilibrar la masa que gira en dirección del cigüeñal colocando otra del mismo valor a 180º y que gire también con el cigüeñal. Sin embargo, no es posible equilibrar la otra masa (ni por adición o sustracción de masas) por estar girando en la dirección contraria a la del giro de la manivela.

En conclusión, la parte que no se ha podido equilibrar del primer armónico provoca vibraciones del motor en el plano de rotación en forma igual en todas las direcciones. Resulta imposible equilibrar el segundo armónico así como los superiores por ser la frecuencia del desequilibrio superior a la rotación del cigüeñal. No obstante, se ha realizado el equilibrado de los segundos armónicos engranando ejes para que giren al doble de la velocidad del cigüeñal del motor pero no es, ni mucho menos, una solución habitual.

6.- CONCLUSIONES:

Con la luz estroboscópica se puede apreciar con detenimiento a qué velocidad angular está girando el monocilindro.

Conocer este principio nos lleva a definir cuáles son las fuerzas que debemos tender a reducir para un mejor funcionamiento del motor monocilindrico.

Las vibraciones en un motor no deben ser excesivas ya que esto produce que las fuerzas actúen con más intensidad y de forma incorrecta desaprovechando la energía que se le da al motor monocilindrico.

La importancia de esta práctica nos lleva a investigar cómo podemos eliminar las vibraciones y las fuerzas de sacudimiento que se producen en el motor monocilindrico y que no nos permiten tener un movimiento ideal.

7.- RECOMENDACIONES:

Tener mayores implementos de medición para saber si es equilibrado,desequilibrado o sobreequilibrado, ya que este no se encuentra en buenas condiciones.

8.- Bilbiografia.

11

- https://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrado_de_motores

-https://www.uclm.es/profesorado/porrasysoriano/motores/temas/cinematica_y_dinamica.pdf

12