RCF-37-1

Facultad de ciencias bsicas, programa de Fsica

ColisionesCollisionsBeleo Molina Daniela*, Blanco Padilla Michelleb, Montero Hurtado Marioc.

a,b,c Universidad del atlntico.

Recibido ; Aceptado ; Publicado en lnea .

ResumenLa presente prctica realizada en el laboratorio de fsica mecnica de la Universidad del Atlntico tiene como objetivo observar lo que ocurria en el interior de un tubo plstico transparente al colisionar canicas. La idea en escencia fue de lanzar canica entre si para observar detalladamente lo que ocurria antes y despus de la colision y as se realiz para diferentes situaciones donde se tomo el tiempo y la distancia recorrida antes y despus de que cada una de estas colisionara.

Palabras claves: Energa, cantidad de movimiento, sistema

AbstractThis practice carried out in the laboratory of mechanical physics Universidad Del Atlntico aims to observe what was going on inside a clear plastic tube to collide marbles. The idea was in essence throwing marbles together to look closely at what happened before and after the collision and was well performed for different situations where was taken the time and distance before and after each of these collided. Keywords: Energy, momentum, system

Facultad de ciencias bsicas, programa de Fsica

Colisiones

* Direccin electrnica: guardiandaniel_20@hotmail.com

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1. Introduccin

Por qu es ms difcil detener a un camin que a una mosca si se mueven a la misma velocidad? Por qu es ms doloroso caer sobre una superficie de cemento que sobre una almohada? Qu ocurre cuando chocan dos bolas de billar?

Todo este anlisis fsico se basa en ideas clave, alusivas a conceptos fundamentales de la segunda ley de newton (que es de donde se deduce la cantidad de movimiento lineal), conservacin de la energa y conceptos bsicos de cinemtica del punto.

A veces es comn confundir la reaccin que se espera visualmente, es por esto que se necesita conocer una explicacin con fundamentacin teorica de este tipo de fenmenos para tener una prediccin clara de los hechos futuros.

2. Marco terico

En Fsica se considera un choque cualquier interaccin muy intensa y de corta duracin. Por ello, un choque es una interaccin entre dos coches, entre dos bolas de billar, pero tambin existe el caso de una explosin en la que un cuerpo se rompe en varios trozos, como sucede en los fuegos artificiales.

Lo anterior da a entender que existen varios tipos de choque, lo cual se refiere a choques Elsticos y choques inelstico. Casualmente al jugar billar, habrs observado que cuando chocan las bolas linealmente en un direccin, si una de ella se encuentra en un estado incercial de reposo, despus de la colision la que lanzaste queda en reposo y la otra se mueve con velocidad igual a la primera, esto es bsicamente la idea de un choque elstico.

Pero, Bajo el ejemplo anterior, ahora imagina que esas bolas presentan masas distintas y que el sistemas dinmico en su marco de referencia esta ordenado de tal manera que al momento de chocar genera una condicin de dao fsico en cada bola (como grietas o incluso divsion de su volumen) como tambin puede suceder que estas bolas ahora se combinaron para ejecutar un solo movimiento, como si sus masas se hubiesen unido; Todo lo anterior, entonces, hace referencia a la idea de un choque inelstico.

El trmino colisin representa un evento durante el que dos partculas se acercan una a la otra e interactan mediante fuerzas.

Cuando dos partculas de masas m1 y m2 chocan como, las fuerzas impulsivas pueden variar en el tiempo en formas complicadas. Sin embargo, sin importar la complejidad del comportamiento temporal de la fuerza impulsiva, esta fuerza es interna al sistema de dos partculas. En consecuencia, las dos partculas forman un sistema aislado y la cantidad de movimiento del sistema se conserva.

En contraste, la energa cintica total del sistema de partculas puede o no conservarse, dependiendo del tipo de colisin. De hecho, las colisiones se categorizan como elsticas o como inelsticas, dependiendo de si la energa cintica se conserva o no.

Antes de hablar de estos choques deben tenerse claro muchos conceptos fundamentales.

Siendo asi entonces se debe hablar sobre la idea de la cantidad de movimiento lineal. Habrs observado que todo cuerpo en movimiento ejerce una fuerza sobre ti cuando lo intentas detener.

Cuanto mayor es la velocidad con que se mueve, ms difcil es pararlo y cuanta ms masa tiene, ms difcil es tambin detenerlo. Si has jugado alguna vez a rugby habrs notado que la afirmacin anterior es cierta.

Newton llam cantidad de movimiento de un cuerpo a la magnitud que caracteriza el estado de movimiento del cuerpo. Se define la cantidad de movimiento o momento lineal de un cuerpo, como el producto de su masa por la velocidad con que se mueve; as:

Ecuacin 1En ms de una ocasin habrs visto como sale acelerandoa tope un coche en un Gran Premio de Frmula 1.

Si mantiene la accin (fuerza) durante ms tiempo, adquiere mayor velocidad y puede colocarse en cabeza. El efecto que produce una fuerza que acta sobre un cuerpo depende del tiempo que est actuando. Para medir este efecto se define la magnitud impulso mecnico.

El impulso mecnico se define como el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo que sta acta:

Ecuacin 2

El impulso mecnico es consecuencia de una fuerza que acta sobre un cuerpo y que modifica su estado de movimiento.

La cantidad de movimiento caracteriza el estado de movimiento del cuerpo. Puedes pensar que estas dos magnitudes no son independientes, sino que estn relacionadas, y as es en efecto.

De acuerdo con la segunda ley de Newton,, y recordando la ecuacin 1, pues obtenemos la siguiente expresin:

Ecuacin 3

Siendo la anterior formula una visin ampliada de lo que se conoce como la segunda ley de newton.

Figura 1. Cinemtica del Choque entre dos partculas.

Ahora, Si consideras el choque entre dos partculas (figura 1), mientras dura la interaccin, de acuerdo con la tercera ley de Newton, cada una ejerce una fuerza sobre la otra que cumple la condicin: y aplicando la segunda ley de Newton a cada partcula se tiene que:

Y , por tanto: , es decir,

Por tanto, el momento lineal que ha perdido una partcula lo ha ganado la otra y el momento lineal total del sistema no cambia:

Volviendo al tema, Uuna colisin elstica entre dos objetos es aquella en la que la energa cintica total (as como la cantidad de movimiento total) del sistema es la misma antes y despus de la colisin.

Las colisiones entre ciertos objetos en el mundo macroscpico, como las bolas de billar, slo son aproximadamente elsticas porque tiene lugar alguna deformacin y prdida de energa cintica.

Por ejemplo, usted puede escuchar la colisin de una bola de billar, de modo que usted sabe que parte de la energa se transfiere del sistema mediante sonido. Una colisin elstica debe ser perfectamente silenciosa! Las colisiones verdaderamente elsticas se presentan entre partculas atmicas y subatmicas.

En una colisin inelstica la energa cintica total del sistema no es la misma antes ni despus de la colisin (aun cuando la cantidad de movimiento del sistema se conserve).

Cuando los objetos se unen despus de chocar, como cuando un meteorito choca con la Tierra, la colisin se llama perfectamente inelstica.

Cuando los objetos en colisin no se unen sino que se pierde parte de la energa cintica, como en el caso de una bola de hule que choca con una superficie dura, la colisin se llama inelstica (sin adverbio modificador).

Cuando la bola de hule choca con la superficie dura, parte de la energa cintica de la bola se pierde cuando la bola se deforma mientras est en contacto con la superficie.

Colisiones perfectamente inelsticas

Considere dos partculas de masas m1 y m2 que se mueven con velocidades iniciales Vo1y vo2 a lo largo de la misma lnea recta.Las dos partculas chocan de frente, quedan unidas y luego se mueven con alguna velocidad comn vf despus de la colisin. Ya que la cantidad de movimiento de un sistema aislado se conserva en cualquier colisin, se puede decir que la cantidad de movimiento total antes de la colisin es igual a la cantidad de movimiento total del sistema compuesto despus de la colisin:

ECUACION 4.

Al resolver para la velocidad final se obtiene:

VF =

FIGURA2. Se observan dos particulas antes y despues de colisionar.

Colision elstica

Considere dos partculas de masas m1 y m2 que se mueven con velocidades iniciales vi1 y vi2 a lo largo de la misma lnea recta. Las dos partculas chocan frontalmente y luego dejan el sitio de colisin con diferentes velocidades vf1 y vf2. En una colisin elstica, tanto la cantidad de movimiento como la energa cintica del sistema se conservan. Por ende, al considerar velocidades a lo largo de la direccin horizontal se tiene: (2)

ECUACION 5

ECUACION 6

FIGURA 3.Se observan dos particulas antes y despues de colisionar.

La energa es una propiedad asociada a los objetos y sustancias y se manifiesta en las transformaciones que ocurren en la naturaleza. Esta se manifiesta en los cambios fsicos, por ejemplo, al elevar un objeto, transportarlo, deformarlo o calentarlo.

La Energa mecnica es la producida por fuerzas de tipo mecnico, como la elasticidad, la gravitacin, cintica etc., y la poseen los cuerpos por el hecho de moverse o de encontrarse desplazados de su posicin de equilibrio. Se puede considerar que los dos tipos de energa comnmente estudiados son la: Energa cintica y energa potencial.

La energa cinetica de un cuerpo es aquella energa que posee debido a su movimiento, y se define como:

Ecuacin 7.

La energa potencial tiene varias categoras dependiendo de la naturaleza de su efecto, teniendo entonces energa potencial gravitatoria, energa potencial electrosttica, y energa potencial elstica.

Para casos de estudio energa potencial gravitatoria de un cuerpo es aquella energa que posee debido a su altura con respecto a nivel de referencia, y se define como:

Ecuacin 8.

El Principio de conservacin de la energa indica que la energa no se crea ni se destruye; slo se transforma de unas formas en otras.

En estas transformaciones, la energa total permanece constante; es decir, la energa total es la misma antes y despus de cada transformacin.

En el caso de la energa mecnica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervencin de ningn trabajo externo, la suma de las energas cintica y potencial permanece constante. Este fenmeno se conoce con el nombre de Principio de conservacin de la energa mecnica. (3)

En ltimas cabe aclarar que existe un fenmeno muy importante en la practica y es que la velocidad que sufre la particula al momento de descargar toda la energa potencial en cinetica esta sometida a un movimiento uniformemente acelerado, acelerado porque estuvo influenciado en un accin gravitara generada por la gravedad, y desacelerado por el rozamiento debido entre las dos superficies que estn en contacto haciendo que lentamente se detenga.

3. Metodos experimentales

La experiencia se bas en lanzar unas canicas al interior de un tubo platico esto se realizo en diferentes situaciones:1. Se lanzo una canica a otra que se encontraba en el interior de un tubo plstico y se observo que ocurria antes y despus de colisionar.2. Se lanzo una canica a otras dos que se encontraban en el interior de un tubo plstico se observo que ocurria antes y despus de colisionar.3. Se lanzo una canica a 3 que se encontraban en el interior del tubo plstico.4. Se lanzaron dos masas de ambos lados y se observa que ocurre al colisionar.5. En la ltima experiencia se coloca una canica en 43 cm y se lanza dos de ambos lados y se observa detalladamente que ocurre al colisionar. En todas las situaciones que se realizaron se tomo la distancia que recorran las canicas luego de colisionar y en algunos casos se tomo el tiempo.

Para realizar la experiencia utilizamos un sistema que era un tubo plstico en donde se pegaron en los lados cintas mtricas para determinar la distancia de las canicas. En las experiencias en donde las canicas eran lanzadas por los dos orificios del tubo plstico estos fueron inclinados y la altura que separaba el tubo de la superficie era: de un lado de h= 12,5 cm y otra altura de h= 5 cm (solo para experiencia 4 y 5).

FIGURA 4. Montake experimental

Se necesit un cronometro para tomar el tiempo en el que demoraban en colisionar y el tiempo total que recorran las canicas.

FIGURA 5. Modelo de Cronmetro utilizado

Figura 6. Modelo Tubo de plstico transparente y regla utilizado.

4. Anlisis de resultados y discusiones

Para la primera parte de la experiencia, donde el objetivo era de una altura de 12,5 cm dejar una bola de masa m= 4,819g para que impactara con otra que estaba dentro del tubo; as en la siguiente tabla se muestra la recoleccin de datos donde se aprecia las distancias que recorrienron como tambin los tiempos empleados:

Tabla1. Datos para experiencia 1

X1(cm)X2(cm)T1(s)T2 (s)Ttotal (s)

140990,631,662,29

242980,581,852,43

3491000,632,433,06

442990,581,762,34

5491000,761,82,56

44,499,20,641,902,54

4,277850,836660,0736890,30438460,3103707

La desviacin estndar significativa para la distancia en la primera masa se da por indicios de calibracin de la altura a la cual se suelta cada masa, pues no resulta de manera perfecta para el estudiante que este siempre a exactamente a la misma distancia, adems tambin porque accidentalmente la persona puede generar algn tipo de impulso en adicion a su propio movimiento.

Ahora haciendo un anlisis de los resultados, tenemos lo siguiente:

Figura 7. Esquema de la situacin para primera parte.

Se puede calcular la velocidad absoltua de la masa 1 una vez baje de la rampa, es decir, la velocidad antes de que choque con la masa 2, para esto se hace un balance de energa entre el punto alto de la rampa y el punto bajo adems considerando que parte de reposo y que cuando sale de la rampa no tiene variacin en su energia potencial gravitacional.

Se tiene:

Ahora, bien puede buscar en el anexo la demostracin de las siguientes formulas que aplican para cualquier movimiento de choque elstico (se considera elstico por dos razones, no hay perdida de masa como tampoco se unen).

Y

Donde y son las velocidades de las bolas despus del choque respectivamente.

Ahora entonces cabe a realucir la primera disucion interesante y es que las masas no pueden ser las mismas, porque si notamos en la formula pues se demuestra que se las masas son las mismas pues esto genera que toda la velocidad que tenia la masa uno antes del choque le pertenezca a la masa 2, pero haciendo entonces que la masa uno quede en reposo asi como la masa dos se encontraba.

Lo anterior tiene sentido porque en la practica notamos que la bola 1 ni se detuvia ni se diriga hacia atrs, esto debe tener explicacin en que la masa 1 debe ser mayor que la dos, porque al tener mucho mas incercia pues esta se trasmite toda la enegia que pueda absorver 2 y pues por la primera ley la primera de newton tienede a estar en movimiento, se detiene por efecto propios de rozamiento.

Entonces nosotros consideramos una masa apropiada de 5 g con el fin de generar un mejor enetendimiendo en lo que sucede en el fenmeno; v2 es igual a la cero ya que inicalmente esta en reposo entonces tenemos que:

1,579 m/s

Como podemos apreciar el resultado de la velocidad 1 despues del choque genera un valor pequeo, dando a entender que cedi la mayor parte de su energa cinetica, que por flta de equidad masica no es capaz de trasmitirlo completamente; Tambien es bueno aclarar que la velocidad 2 despues del choque se considera mayor que la propia velocidad antes del choque, esto es vlido porque al tener una masa menor y como la cantidad de movimiento lineal permanece constante pues esto genera un aumento en su energa cinetica haciendo que se mueva mucho mas rpido de lo que su fuente primaria se lo haya otorgado.

Pero existe otro factor a discutir, que tiende a la confusion, La velocidad despus del choque sufre algn tipo de aceleracin?

Pues bien sabemos que la razn por la cual partiendo del reposo la masa 1 cae y adquiere energa cinetica es porque antes de caer tenia contenida en si mismo una energa potencial gravitatoria obtenida claramente por la aceleracin de la gravedad local, por ser una aceleracion pues obviamente genera un cambio en la magnitud de la velocidad; ahora por rpimera ley de newton pues esta condicin pretende permanecer asi, pero factores muy pequeo como la friccin o rozamiento con el aire y la accin de la gravedad misma hacen que esto no sea asi, por esta razn pues se puede considerar que la forma como se desempea el movimiento despues de la colision se un movimiento uniformemente acelerado (como una desaceleracin debido a que cada bola tiende a detenerse), que al principio se debe a la accin de la gravedad pero que despus debido al sistema inercial genera la condicin de las masas.

Ahora entonces planteando sistemas de ecuaciones para MRUA tenemos:

Donde por este mtodo podemos calcular la aceleracion de cada particula a partir de los datos en la tabla 1.Considerando que la velocidad final del sistema es cero por que se calculo el tiempo en el que se se detenia.

Tabla2. Aceleracin para cada partcula.Masa 1Masa 2

X (cm)44,499,2

t(s)0,641,90

Vo (m/s)0,01291,579

a (m/s2)-0,0001874-1,2567

De la anterior tabla podemos hacer notar que cada aceleracin tiene signo negativo, ya que la frmula determina para esta ocasin que el sistema sufre una desaceleracin, la cual es la que genera que se detenga cada bola.

Para la segunda experiencia pues tenemos la siguiente tabla:

Tabla 3. Datos para segunda experiencia

X1 (cm)X2 (cm)X3 (cm)

1327_

En la anterior tabla se muestra que no presenta valor para la masa 3, esto quiere decir que en ese momento la bola se salio del rango de medicin, es decir, escapo del tubo debido a la cantidad de energa cinetica que tuvo en ese instante.

Lo ms importante a clarar en esta experiencia es que suceden colisiones sucesivas, haciendo que cada bola transfiera parte de su energa con respecto a la capacidad que tenga cada masa de absorber dicha energa

Para obtener todas las velocidades de cada bola despus del choque pues podemos hacer consecuntivamente las formulas usadas anteriormente, porque en teora se esta chocando de forma consecutiva donde cada una ofrece una cantidad de energa cintca distinta (dependiendo de su masa) y pues la velocidad final de salida depender exclusivamente de la relacin de masas entre las bolas.

Teniendo las masas reales usadas en la practica pues podramos calcular la velocidad exacta de salida, pero lo que si se puede afirmar es que la razn por la cual la masa tres salio del tubo radica no precisamente en tu velocidad, sino en la cantidad de energa cinetica que fue transferida al cuerpo considerando la cantidad de momento lineal constante.El anterior anlisis se presta tambin para la experiencia 3, puesto que bsicamente es el mismo montaje con la diferencia que ahora se presentan 3 canicas dentro del tubo y una cuarta canica golpea a las bolas bajo las mismas condiciones anteriores; la diferencia aqu radica en como se comportan las distancias a las que resultaron despus de la colision cuando estaban las canicas pegadas entre si o cuando estaban separadas un poco.

Tabla 4. Datos para experiencia 3X1 (cm)X2 (cm)X3 (cm)X4 (cm)

1121517-

24616

3112024

Se nota en el corrida 1 y 3 datos muy contiguos, gracias a que el sistema se preparo previamente con una separacion entre cada bola, y como estn separadas la tranferencia de masa pierde magnitud al llegar hasta la posicin de la otra, por factores previamente mencionados, por esta razn es que los resultados de las distancias se ven tan cercanos entre si; en cambio para la corrida 2 donde estaban las bolas pegadas pues se ve claramente que la penltima absorbe gran cantidad de energa, tal que se desplaza mucho ams con respecto a quien antecedan su presencia haciendo que la 4 canica se saliera del tubo plstico.

Ahora para la cuarta experiencia se decidio hacer otra inclinacin en la parte final del tubo, de 5cm, con el fin de analizar el comportamiento de un choque entre dos canicas, los resultados acontinuacion:

Tabla5. Datos para experiencia 4Distancia de choque (cm)X1 (cm)X2 (cm)

321637

441220

4312,527

En la tabla, la distancia a la cual chocaron cada canica, y las distancias las cuales quedaron cuando finalizo su desplazamiento, cabe resaltar que en este caso la altura donde estaba la masa 2 fue de 5 cm y la otra masa en la altura de 12,5 cm, siendo X1 la distancia que recorrio la masa 1 y X2 la distancia que recorrio la masa 2.

En los resultados se ve claramente que el choque fue experimentado en un lugar especifico, es decir, a una distancia determinada, su variacin depende de factores como friccion, gravedad y mas que todo manipulacion del tiro, debido a que fue complicado hacer que ambas personas dejaran caer el baln exactamente en el tiempo correcto.

Lo mas relevante en esta experiencia es decir que despues que chocan, las canicas sigue una direccin en especifico debido a que una de las masas posee mucho mas energa potencial, haciendo obviamente que tenga mas energa cinetica en su movimiento, de tal forma que al momento de impactar genere la transferenciaenergia y pues por concepto de variabilidad de masas pues determinar que tanto la velocidad varia despus del choque, porque de igual forma recuerde que cuando ambas impactan cada una entrega su energa potencial sobre la otra, lo que se ve en cada corrida es basicamente una energa potencial neta, que en trminos de energa es la energa cinetica resultante en el sistema.

Por ultimo tenemos la experiencia 5, que es muy parecida a la 4 solo que ahora se colisionan con la premisa de que dentro del tubo a una distancia de 32 cm esta unbicada una canica en reposo, aqu los resultados:

Tabla 6. Resultados experiencia 5X1 (cm)X2 (cm)X3 (cm)

301479

Siendo X1 la distancia que recorrio la masa uno, que fue la masa en reposo, X2 distancia desplazada por la masa 2 lanzada desde el extremo con mayor altura y X3 la distancia desplazada por la masa 3 lanzada desde la menor altura.

Ralentizando los hechos pues como la masa uno esta ubicado a una distancia de 32 cm pues fcilmente la masa 3 impacta primero al estar mas cerca, adems de estar a una altura menor, pero al momento de impactar la masa 1 sale disparada en una direccin contraria con la que viene la masa dos, enviada desde la mayor altura con una energa cinetica suficiente para devolver a la masa 1 nuevamente hacia la masa tres, de tal forma que ahora esta golpea a la masa 3 haciendo que obtenga su desplazamiento final. Este intercambio de energas cineticas hace que la masa 3 sufra un mayor impacto, por eso se nota la respuesta de cuan alejado quedo ubicado con respecto al nivel de referencia.

Seria interesante crear hacer un anlisis mas detallado de esta practica, donde se tome datos del tiempo, y ser mas precisos con ese intercambio de energa producido, como tambin tener un buen anlisis cinemtico.

5. Conclusiones

Bsicamente en la medida en que una canica choca con otra corresponde a una colisin elstica porque al chocar la cantidad de movimiento y la energa cintica total se conserva, en todo momento.

Siendo asi pues se proceder a decir que fue una experiencia satisfactoria donde se puso a prueba muchos conocimientos y como tambin el ingenio de las personas presentes en la recoleccin de datos para asi generar en lo posible una buena calidad en los datos obtenidos, porque las condiciones no fueron las mejores y en ultimas se logr realizar un buen trabajo.

Analizar el comportamiento elstico o ineslastico de los choques ayuda a un mejor entendimiento del fenmeno ya que asi podemos enfrentarnos a una situacin real y bajo conceptos claros llegar a una buena respuesta y en un futuro tomar una buena decisin sin ningn tipo de problema.

Finalmente cabe recordar el gran cuidado al momento de crear el montaje experimental como la realizacin de cada experiencia, tratar en lo posible de ser precisos en cuanto a medicin temporal y longitudinal.

6. Referencias

[1] Plataforma e-ducativa Aragonesa. Cantidad de movimiento lineal, impulso, teorema del impulso mecnico, tipos de choques, cinematica de choques, publicacin en lnea, http://e-ducativa.catedu.es/44700165/sitio/ citado el 12 de octubre de 2014.

[2] Raymond A. Serway. Fsica Colisiones en una dimension 7 ed, John W. Jewett, Jr., p. 235-237

[3] INTEF. La energa, publicacin en lnea, http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/energia/conservacion.htm?3&1 citado el 12 de octubre de 2014.

Anexo