8/19/2019 Informe de Control Digital - 3

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Universidad Nacional Experimental Politécnica"Antonio José de Sucre"

Vicerrectorado Puerto OrdazCátedra Control !i ital

#a$oratorio

Secci%n &'

PRACTICA Nº 3 ANALISIS DE CONTROL DIGITAL EN EL DOMINIOFRECUENCIAL

Profesora: Integrantes:

(a)uel *r+as ,erardo -re.o C/0/ 1'/213/456

José Castillo C/0 17/823/153

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PARTE I: LOS GRAFICOS DE BODE SE REPITEN CADAω s2

radseg

Sean la siguiente función de transferencia de lazo abierto de un determinadocontrol digital con realimentación unitaria

G( z)= 0.2545 ∗Z

(Z − 0.9052 )∗(Z − 0.6065 ) ; T =0.2

Se pide Realizar y/o responder a lo siguiente:

a) Construya los grá cos de Bode magnitud y fase para un rango de

frecue!ncia de0 rad

seg

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dos grá cas separadas una ue corresponde con la magnitud de dictmicas se emplean cuando se re uieren representar datos ue

7ar>an entre s> 7arios órdenes de magnitud" Si amos bien los datos correspondientes a las

frecuencia mayores mientras ue todos los puntos deba@o de 31.4 radseg se

representar>an en la cent4sima parte del e@e de abscisas"

d) 23u4 sucede en los grá cos cadaω s2

radseg 8

=l llegar el 7alor deω s2

radseg se obser7a ue en su e5tremo derecneas y no muestra elresto de la gra cas pero como en esta e5periencia uisimos e5pandir el 7alorde la respuesta en frecuencia los resultados son las grá cas repetiti7as ue se7an distorsionando"

e) #ibu@e los grá cos de B9# se6alando sobre ellos los 7alores de la $=B?=%&'

Aigura '

f) Construya los grá cos de Bode usando rogram C magnitud y fase para

un rango de frecuencia de 0radseg

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g[¿ radseg

]

ω ¿

p[¿ radseg

]

ω¿

M.G M.F

15.7 2.43 21.6 56

g) #ibu@e los rá cos de B9# se6alando sobre ellos los 7alores de la $abla%&.

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Figu ! 2

") Basándose en los datos de la tabla %&. emita un @uicio de 7alor sobre laestabilidad absoluta del sistema"

n t4rmino de estabilidad este sistema de Control #igital de ?azoCerrado es absolutamente estable debido a ue su ( y su (A sonambos positi7os es decir el 7alor del (argen de anancia está pordeba@o de y su 7alor de (argen de Aase está por encima de ,'- .

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Figu ! 3PARTE II: CONTR#CCION DE LOS GRAFICOS DE BODE #SANDO LATRANSFORMACION BILINEAL.

Sea la siguiente función de transferencia de lazo abierto de un sistemade control digital con realimentación unitaria

G( z)=0.1504 ∗(Z +0.9045 )(Z − 1 )∗(Z − 0.4052 )

;T = 1 seg Se pide realizar a lo siguiente

a) Dse la transformación bilineal y e5prese la función de transferenciadada en la c" . en función de la 7ariable E" Se recomienda usar el

rogram C F+"

G(w)=− 0.005111 (w +39.88 )(w− 2 )

w(w+0.8466 )

b) =

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Aigura !

TABLA N°3

p[¿ radseg

]

ω¿

g [¿ radseg

]

ω ¿

M.G M.F

'"'- "!*' !"* G'."-' dB) + "0*

$) #ibu@e los 7alores de B9# se6alando sobre ellos los 7alores de latabla %&*"

Figu ! 5

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%) Basándose en los datos de la tabla %&* emita un @uicio de 7alorsobre la estabilidad absoluta del sistema"

Recordando ue el ( nos indica la cantidad de ganancia adicional para ue elsistema uede al borde de la inestabilidad y el (A la cantidad de retardo defase adicional necesaria a la frecuencia de cruce de fase para ue el sistema

uede al borde de la inestabilidad"

H ue un sistema de Control #igital de ?azo Cerrado será =bsolutamentestable si y solo si su ( y su (A son ambos positi7os"

odemos emitir la conclusión de ue este sistema de Control #igital de ?azoCerrado es absolutamente estable y lo corroboramos obser7ando los resultadosobtenidos ue fueron mostrados en la tabla %&*"

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PARTE III: CALC#LO DE GANANCIA A PARTIR DE LOS GRAFICOS DEBODE &DOMINIO ').

ara la c" . se pide realizar y responder a lo siguiente"

a) Construya los grá cos de B9# y a partir de ellos calcule la gananciacr>tica del sistema"

Kcritica = 4.37

b) #ibu@e los grá cos de B9# y sobre ellos e5pli ue cómo calculo laganancia cr>tica"

Aigura 1

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ara realizar o encontrar el 7alor de I cr>tica se tomó a realizar elm4todo de Routstica es:

Q(w)= (k − 195.667 )∗w2 +37.8848 ∗(k − 4.3723 )∗w− 79.7696 ∗k = 0

• =plicando la $abla de Rout0 →− 79.7696 ∗k >0 →k 0 a n>0 →k >195.667

- an− 1 = (k −195.667 )>0

a n− 1 >0 → k >4.37

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Aigura

ara

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fase de . grados logrando as> un 7alor de ganancia necesario de ."+' paraue el sistema tu7iese una cantidad de retardo de fase adicional de . grados

a la frecuencia de cruce de ganancia para ue el sistema uede al borde de lainestabilidad"