UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICACURSO

: FSICA LABORATORIOTEMA

: VISCOSIDADPROFESOR

: LIC. LUS CHICANA LPEZ

GRUPO HORARIO

:

INTEGRANTES : BALBN SALINAS. KELY

CUYA ARIAS .OSCAR EDUARDO

IPANAQUE AVENDAO. MARTN

VICENTE LUYO .LUIS

Bellavista Callao

2006

OBJETIVOS

El principal objetivo es poder calcular experimentalmente el coeficiente de lineal metlico en esta oportunidad del aluminio.FUNDAMENTO TERICO

DILATACIN

Los efectos ms comunes que ocasionan las variaciones de temperatura en los cuerpos o sustancias, son los cambios de sus dimensiones y los cambios de fase. Nos referiremos a los cambios de dimensiones de los cuerpos sin que se produzcan cambios de fase.

Llamamos dilatacin al cambio de dimensiones que experimentan los slidos, lquidos y gases cuando se vara la temperatura, permaneciendo la presin constante. La mayora de los sistemas aumentan sus dimensiones cuando se aumenta la temperatura.

DILATACIN DE LOS SLIDOS

Es el cambio de cualquier dimensin lineal del slido tal como su longitud, alto o ancho, que se produce al aumentar su temperatura. Generalmente se observa la dilatacin lineal al tomar un trozo de material en forma de barra o alambre de pequea seccin, sometido a un cambio de temperatura, el aumento que experimentan las otras dimensiones son despreciables frente a la longitud. Si la longitud de esta dimensin lineal es Lo, a la temperatura to y se aumenta la temperatura a t, como consecuencia de este cambio de temperatura, que llamaremos t se aumenta la longitud de la barra o del alambre produciendo un incremento de longitud que simbolizaremos como L

Experimentalmente se encuentra que el cambio de longitud es proporcional al cambio de temperatura y la longitud inicial. Lo. Podemos entonces escribir:

L ( Lo. t o bien que L =(ot. Lo. t

Lo L

L

Donde es un coeficiente de proporcionalidad, que denominado coeficiente de dilatacin lineal , y que es distinto para cada material. Por ejemplo: Si consideramos que el incremento de temperatura,t = 1C y la longitud inicial de una cierta pieza, Lo = 1 cm consecuentemente el alargamiento ser:

L = .1cm .1C

Si efectuamos el anlisis dimensional, advertimos que las unidades de , estarn dadas por : = cm / cm. C = 1/C o bien C-1 ( grado -1); luego:

= 1/L0 (L /.t) (1)Operativamente, si designamos Lo a la longitud entre dos puntos de un cuerpo o de una barra a la temperatura de 0 C y L la longitud a la temperatura t C podemos escribir que:

L = L Lo y t = t 0 = t C Luego L Lo = ot. Lo tDe donde ot = L Lo . 1 (2)

Lo t

A ot se le denomina coeficiente de dilatacin lineal entre las temperaturas 0 y t, su valor, como se expres anteriormente, es caracterstico de la naturaleza de las sustancias que forma el slido.

La experiencia demuestra que el coeficiente de dilatacin lineal depende de la temperatura. Se puede definir el coeficiente de dilatacin lineal medio t, como "el aumento que experimenta la unidad de longitud inicial, que se encuentra a una temperatura t cualquiera, cuando se aumenta en un grado dicha temperatura, por eso este coeficiente de dilatacin medio, depender del incremento de temperatura. El coeficiente de dilatacin lineal medio a una temperatura t , puede ser deducido a partir de la ecuacin (1) (t = lim 1/Lo. (L /(t = lim 1/L1. (L /(t

to(t1 (t(0

( t = 1/Lt. dL /dt (3)

Donde:

(ot = f(t) coeficiente de dilatacin o expansin lineal

(t = f((t) coeficiente de dilatacin lineal medio a una temperatura tResumiendo:

ot = L Lo . 1 y t = L Lo . 1 a presin constante

Lo to Lo t

En general (t es igual al inverso de la longitud inicial por dl/dt, a presin constante. Donde el cociente diferencial dl/dt, representa la derivada de la longitud con respecto a la temperatura a P = CTE y (t ser el coeficiente de dilatacin lineal real a cualquier temperatura t.

Como la longitud del slido es funcin de la temperatura: representando grficamente dicha funcin resulta que (t es el coeficiente angular de la recta tangente a la curva L = f(t) en el punto de abscisa t, dividido por la longitud correspondiente a dicha temperatura, ver figura B:

Estrictamente hablando, como se ha visto, el valor de ( depende de temperatura, sin embargo su variacin es muy pequea y ordinariamente despreciable dentro de ciertos lmites de temperatura, o intervalos que para ciertos materiales no tienen mayor incidencia.

Si despejamos L de la ecuacin (2)

L - Lo = (ot. Lo.t

L = Lo + (ot. Lo.t

L = Lo ( 1 +(ot. t )si la temperatura inicial fuera t0 ( 0C

L = Lo ( 1 +( . (t )

denominndose Binomio de dilatacin lineal al factor (1 + (.(t)Rescribiendo esta frmula obtenemos

( = 1/L.( (L /(T) (3)

de modo que (, representa el cambio fraccional de la longitud por cada cambio de un grado en la temperatura.

Hablando rigurosamente, el valor de ( depende de la, temperatura real y de la temperatura de referencia que se escoja para determinar L. Sin embargo, casi siempre se puede ignorar su variacin, comparada con la precisin necesaria en las medidas de la ingeniera. Podemos, con bastante seguridad, suponerla como una constante independiente de la temperatura en un material dado. En la Tabla 1 se presenta un detalle de los valores experimentales del coeficiente de dilatacin lineal promedio de slidos comunes.

Tabla 1: Valores* de (

Sustancia( C-1Sustancia( C-1

Plomo29 x 10-6Aluminio23 x 10-6

Hielo52 x 10-6Bronce19 x 10-6

Cuarzo0,6 x 10-6Cobre17 x 10-6

Hule duro80 x 10-6Hierro12 x 10-6

Acero12 x 10-6Latn19 x 10-6

Mercurio 182 x 10-6Vidrio (comn)9 x 10-6

Oro14 x 10-6Vidrio (pirex)3.3 x 10-6

* En el intervalo de 0C a 100C, excepto para el hielo, que es desde 10C a 0C.

En todas las sustancias de la tabla, el cambio en el tamao consiste en una dilatacin al cambiar la temperatura, ya que ( es positiva. El orden de la magnitud es alrededor de 1 milmetro por metro de longitud en un intervalo Celsius de 100 grados.

Para comprender la dilatacin, es conveniente visualizar el fenmeno a nivel microscpico, la expansin trmica de un slido sugiere un aumento en la separacin promedio entre los tomos en el slido. La curva de energa potencial de tomos contiguos en un slido cristalino, en funcin de su separacin internuclear, es de trazado asimtrico, como la que se indica en la Figura C. Conforme los tomos se van aproximando, su separacin disminuye respecto del valor de equilibrio ro, entonces intervienen fuerzas repulsivas intensas y la curva de potencial aumenta rpidamente, recordemos que el valor de dicha fuerza est dado por la expresin: F = - du/dr. Conforme los tomos se alejan, sus separaciones aumentan respecto del valor de equilibrio y entonces intervienen fuerzas un tanto ms dbiles y la curva de potencial aumenta de una manera ms lenta. Para una energa vibracional dada, la separacin de los tomos cambiar peridicamente de un valor mnimo a uno mximo y la separacin promedio ser mayor que la separacin de equilibrio, debido a la naturaleza asimtrica de la curva de energa potencial. Cuando la energa vibracional es mayor an, la separacin promedio ser tambin ms grande. El efecto es aumentado por el hecho de que al tomar el promedio temporal del movimiento, se debe tomar en cuenta el mayor tiempo transcurrido en las separaciones extremas (en donde la rapidez vibracional es menor). Debido a que la energa vibracional aumenta conforme lo hace la temperatura, la separacin promedio entre los tomos aumenta con la temperatura y el slido como un todo se expande. Recordemos, que la energa potencial molecular, se puede expresar como la suma de las energas cintica media, rotacional y vibracional:

Em = Ekmed + Er + Ev,

Donde Ekmed, representa la energa cintica media, Er, la energa rotacional, y Ev la energa vibracional.

Debemos hacer notar que si la curva de Energa potencial fuese simtrica en torno a la separacin de equilibrio, la separacin promedio correspondera a la separacin de equilibrio, sin importar que tan grande fuese la amplitud de la vibracin. Por lo tanto, la expansin trmica es una consecuencia directa de la desviacin de la simetra (es decir, de la asimetra) de la curva de energa potencial caracterstica de los slidos.

Algunos slidos cristalinos pueden contraerse, en ciertas regiones de temperatura, conforme la temperatura aumenta. El anlisis anterior sigue siendo vlido slo si se supone que nicamente existen modos de vibracin compresional, (es decir, longitudinales) y que esos modos son predominantes. Sin embargo, los slidos pueden vibrar en modos transversales (es decir, cortantes) al igual que en modos vibracionales y esto permiten que el slido se contraiga con los aumentos de la temperatura, disminuyendo con ello la separacin promedio de los planos atmicos. En ciertos tipos de estructura cristalina, y en ciertas regiones de temperatura, estos modos transversales de vibracin pueden predominar sobre los longitudinales, dando lugar a un coeficiente de expansin trmica total negativo.

Existe por lo tanto una relacin directa entre las fases y la estructura molecular, o dicho de otro modo una relacin directa entre el estado de agregacin y la energa potencial molecular, y como consecuencia tambin entre la energa vibracional y la dilatacin. Fsicamente tiene importancia esta relacin entre el coeficiente de expansin o dilatacin con la estructura atmica o molecular. Debemos aclarar que los modelos microscpicos presentados son una sobre simplificacin de un fenmeno mucho ms complejo, que puede tratarse con mayor detalle al relacionar la termodinmica y la teora cuntica.

El cambio porcentual de la longitud de muchos slidos, llamados isotrpicos, asociados con un cambio dado de la temperatura, es el mismo sobre cualquier lnea del slido. La dilatacin es totalmente anloga a una amplificacin fotogrfica, excepto en que el slido es tridimensional. Si tenemos una lmina delgada en la que se practica un orificio, el cambio (L ( L = ((( para una (T dada es el mismo para la longitud, el espesor, la diagonal de una cara, la diagonal del cuerpo y el dimetro del orificio. Cualquier lnea, sea recta o curva, se alarga en la relacin ( por aumento de un grado de temperatura. Si se escribe un nombre rayando la lmina, la lnea que representa dicho nombre tiene el mismo cambio fraccional de longitud que cualquier otra lnea. En la Figura D se muestra la analoga con una amplificacin fotogrfica.

Figura D Imagen fotogrfica de una misma regla graduada a diferentes temperaturas ta ( tbSi observamos la regla de acero de la Figura D, a dos temperaturas diferentes, la regla a) a una temperatura to y la regla b) a una temperatura t1, tal que t1 ( to. En la dilatacin, todas las dimensiones aumentan en la misma proporcin: la escala, los nmeros, el orificio y el espesor aumentan todos en el mismo factor, (la dilatacin mostrada, est obviamente exagerada, ya que correspondera a un aumento imaginario de unos 100 000 C en la temperatura.

Teniendo en cuenta estas ideas, podramos demostrar con un alto grado de precisin, que el cambio fraccional en el rea A por cada cambio de un grado en la temperatura en un slido isotpico es 2(, es decir:

(A = 2(. A.(t, (4)

y que el cambio fraccional en volumen V por cada cambio de un grado de temperatura en un cuerpo isotrpico es 3(, es decir,

(V= 3(.V.(t (5)ESFUERZOS DESARROLLADOS POR LA DILATACIN DE LOS SLIDOS

Si la barra de la Figura E, est fija en uno de sus extremos, por ejemplo empotrada, a causa de la dilatacin trmica, se desarrollan esfuerzos en la misma, que se deben tener en cuenta para los clculos del diseo de la pieza o de su instalacin.

La deformacin en la barra debido a las tensiones desarrolladas puede ser expresada como,

(L = F.Lo (6) A.E

Donde F es la fuerza que acta en la seccin de la barra ,L0 es la longitud original ,A es el rea de la seccin y E es el modulo de elasticidad del material de la barra.

Si a la relacin F/A se expresa como ( (sigma)(L = (.Lo / E (7)Si consideramos la dilatacin debido a la temperatura,

(L = (ot.Lo.t (8)

igualando las expresiones tendremos:

(.Lo / E = (ot. Lo.t

Por lo que ( = (ot. E.t (9)

Las tensiones desarrolladas a causa de una variacin de temperatura, son directamente proporcionales al coeficiente de dilatacin, al mdulo de elasticidad y a la temperatura.

Cuando tomamos un plano dentro de un cuerpo slido, de modo que el rea de la superficie de dicho plano esta dada por la expresin: S = L1.L2, se determina que:

St = So ( 1 +2(.t), (10)

Con ( 1 +2(. t) llamado binomio de dilatacin superficial

Sea un plano rectangular dentro de un cuerpo slido. Tal que S = L1.L2

derivando a S respecto de t:

Si dividimos m.a. m. por S

Nos queda

Observando el segundo miembro se puede establecer que:

Integrando entre So y StSt = So ( 1 +2( t), ( 11)

con ( 1 + 2(. t) como binomio de dilatacin superficial.

(Como ejercitacin se propone demostrar para un slido, (V = 3(Vo((, tal que el coeficiente de dilatacin volumtrico ( = 3 (L)

EQUIPOS Y MATERIALES

Un tubo de aluminio

Un alambre con indicador de Angulo

Un erlemeyer

Una cocina elctrica

Una regla metlica

Un tubo de acero

Un tubo de vidrio

Un termmetroPROCEDIMIENTO

Primero instalamos el diseo a trabajar en el laboratorio, pasamos a llenar con agua el elemeyer con un aproximado de 200ml de agua y lo tapamos un tapn con salida a la manguera a aves esa manguera conectada al tubo metlico ajustamos suavemente el extremo fijo del tubo metlico sobre el modulo.

Luego colocamos el elemeyer sobre la cocina (mechero) instalamos el alambre con un medidor de Angulo debajo del tubo de aluminio.

Pasamos a medir la longitud inicial del aluminio. Luego tomamos la temperatura inicial del metal. Encendemos el mechero y esperamos que se trasporte el vapor dentro del tubo de aluminio. Esperara luego el desplazamiento del Angulo hasta el mximo y anotar en la tabla apagamos el mechero.

DATOS EXPERIMENTALES

Donde:

= variacin de longitud (Lf -L0)

= coeficiente de dilatacin lineal

= variacin de temperatura

Como datos en el laboratorio obtuvimos lo siguiente:

T0(0C)Tf (0C)=Tf -T0L0(cm.)(rad)r(radio)

4004202017.525

0.45 10-3

60062.502.5017.527

0.45 10-3

Luego hallamos la :

Obtenido la pasamos a hallar el coeficiente de dilacin lineal del aluminio.

Con el primer dato:

Con el segundo dato:

Modelo utilizado en el laboratorio

CUESTIONARIO

1)calcular el coeficiente de dilatacin lineal del aluminio .elaborada en el laboratorio.

la temperatura varia de 400c a 420C ,su longitud inicial es de 17.5cmy su variacin es de

reemplazando los datos :

2)por qu es frecuentemente precisa la medicin de la longitud inicial del tubo con un metro mientras que la dilatacin se mide con un micrmetro ?

se mide con un micrmetro es debido a que la dilatacin es tan pequea en que es muy difcil de medirle con un metro o con cualquier otro instrumento de medicin.

3)cul es la diferencia entre la dilatacin lineal , la superficial y la volumtrica en los slidos?

A) DILATACION LINEAL

Para determinar la dilatacin lineal de un cuerpo se tiene la relacin lf = li(1 + a D t), donde D t = tf - ti

B) DILATACION SUPERFICIAL

Si se tiene una superficie de tamao Ao a una temperatura ti, al entregrsele (o quitrsele) un calor Q, de tal forma que su nueva temperatura sea tf, su nuevo tamao estar expresado por Af , donde D t = tf - ti es la variacin de temperatura que experimenta; D A es su variacin de superficie; D a y D b las variaciones respectivas en sus dimensiones, (estas variaciones son respecto a la figura con que se trabaja, pues si fuera un crculo, la variacin sera en el radio).

La relacin entre las superficies Ao y Af es Af = Ao(1 + b D t)

Donde el coeficiente de dilatacin superficial es b = 2a , siendo a el coeficiente lineal de la sustancia de la que es el objeto superficial.

C) DILATACION VOLUMETRICA:

Si se tiene una volumen de tamao Vo a una temperatura ti, al entregrsele (o quitrsele) un calor Q, de tal forma que su nueva temperatura sea tf, su nuevo tamao estar expresado por Vf , donde D t = tf - ti es la variacin de temperatura que experimenta; D V es su variacin de volumen; D a, D b y D c las variaciones respectivas en sus dimensiones, (estas variaciones son respecto a la figura con que se trabaja; pues si fuera una esfera, la variacin sera en el radio o, si fuera un cilindro las variaciones seran en el radio y en la altura, depende de la situacin!).

La relacin entre lo volmenes es Vo y Vf es Vf = Vo(1 + g D t)

Donde el coeficiente de dilatacin volumtrico es g = 3a , siendo a el coeficiente lineal de la sustancia de la que es el objeto volumtrico.

BIBLIOGRAFA

http://ing.unne.edu.ar/pub/DILATACIONverultima.docgua de laboratorio de fsica II Pg39-42

EMBED Word.Picture.8

U

Lo

L1 S

L2

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Por ser istropo (1((2((L

EMBED Equation.3

_1214897698.unknown

_1214899655.unknown

_1214900909.unknown

_1214900859.unknown

_1214900883.unknown

_1214900835.unknown

_1214898658.unknown

_1214899205.unknown

_1214899567.unknown

_1214898025.unknown

_1214897173.unknown

_1214897663.unknown

_1214897295.unknown

_1144436725.unknown

_1144436950.unknown

_1144438013.unknown

_1144438035.unknown

_1144437063.unknown

_1144436911.unknown

_1024734554.doc