MEDICIONES ELECTRÓNICAS PROPAGACIÓN DE ERRORES

LIBIA ROMERO ESCOBEDO 11190110

20 DE ABRIL DEL 2015

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PROPAGACIÓN DE ERRORES

CASO DE RESTA

1. INTRODUCCIÓN

El error absoluto de la suma y de la diferencia de dos o mas magnitudes es la suma

de los errores absolutos de dichas magnitudes:

q = x ± y ⇒ δ q ≈ δ x + δ y

2. TEÓRICA

Datos iniciales: x ± δx y ± δy

Sea su suma q = x + y y su diferencia q= x - y

¿Cuál es la incertidumbre, δ q ?

Suma Diferencia

Valor

máximo de q

Valor

mínimo de q

3. APLICACIÓN O EJEMPLO

En un experimento se introducen dos líquidos en un matraz y se quiere hallar la masa

total del líquido. Se conocen:

M1 = Masa del matraz 1 + contenido = 540 ± 10 g

m1 = Masa del matraz 1 = 72 ± 1 g

M2 = Masa del matraz 2 + contenido = 940 ± 20 g

M2 = Masa del matraz 2 = 97 ± 1 g

La masa de líquido será:

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M = M1-m1+M2- m2=1311 g

Su error:

δ M = δM1 + δm1 + δ M2 + δm2 = 32 g

El resultado se expresará:

M = 1310 ± 30 g

4. EVALUACION ECONOMICA

Algunos errores matemáticos llevan al desastre.

Los errores producidos por los ingenieros de la Mars Orbiter de la NASA al olvidar

los cambios de unidades al sistema métrico decimal hicieron que se estrellara; el error

producido por el jefe de inversiones de JP Morgan Chase, Bruno Iksil, conocido como

“Ballena de Londres” al dividir, en una fórmula utilizada en inversiones en derivados,

erróneamente por una suma en lugar que por la media de esa suma: ello produjo unas

pérdidas de 4.400 millones de dólares.

En un mundo intercomunicado y global, pequeños errores, en este caso matemáticos,

pueden dar lugar a desastres económicos extraordinarios, de consecuencias

imprevisibles. ¿Por qué traemos esto por aquí? Por el extraordinario artículo del

Premio Nobel de Economía Paul Krugman en El País de 21 de Abril (enlace en “La

depresión del Excel”) .

Se trata ahora de un nuevo error que nos está asfixiando a todos. Lo explicamos.

Carmen Reinhart y Kenneth Rogoff escribieron un artículo, “Crecimiento en una

época de endeudamiento”, en el que afirmaban que si la deuda pública de un país

superaba el 90% del PIB, el crecimiento económico caería irremisiblemente. Sólo

necesitaban esto.

Los guardianes de la ortodoxia ultraliberal y, por ende, de la responsabilidad fiscal

tomaron esto como una verdad absoluta y se tiraron a degüello del gasto público,

sobre todo en Europa. No importaba que tuviesen múltiples detractores de esa teoría

hipotética. Ellos seguían erre que erre con su cantinela. Recortaban gasto: sanidad,

educación, dependencia, seguro de paro,…Pero hete aquí que salta la liebre.

Al parecer los autores del artículo, que por otra parte son reputados economistas de

Harvard, permiten que se revisen sus postulados y ahí estaba el error. Bueno, varios

errores. Pero el que traemos aquí es el error con Excel. Habían cometido un error de

codificación en Excel: ya saben, introducir equivocadamente fórmulas matemáticas

en las casillas de Excel. Es verdad que hay correlación entre crecimiento lento y deuda

elevada pero el 90% no aparecía por ningún sitio. Sus autores lo han reconocido.

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Mientras que ellos admiten su error, sus seguidores miran para otro lado y el pueblo

llano los ha sufrido, los sufre y los seguirán sufriendo. Y el sufrimiento no tiene vuelta

atrás. No se puede poner el contador a cero. Pero tranquilos, buscarán a otros gurús a

quien seguir y mantenernos en la senda que llevamos: la caída libre. De ello entienden

más los físicos que los matemáticos.

Cuando el error de un matemático está en la demostración de un teorema,.. viene otro

detrás que lo soluciona, y no hacemos daño a nadie. Pero en estos tiempos de

globalización que corren, las matemáticas empleadas por legos o economistas que

buscan determinados resultados, pueden llegar a ser armas de destrucción masiva,

como estamos viendo por aquí. ¿Lo llamaremos el Excelgate?. Ya veremos. Y lo de

siempre: a todos no pueden engañarnos. AMJ

5. CONCLUSION Y RECOMENDACIONES

Los métodos que se describen en este capítulo deberían permitir a los organismos

encargados de los inventarios estimar y presentar la incertidumbre en las emisiones

totales en cualquier año y la incertidumbre en la tendencia en distintos años, junto con

la contribución de cada categoría de fuentes a esas incertidumbres generales.

Esa información debería ayudar a priorizar los esfuerzos por mejorar la precisión de

los inventarios en el futuro y puede mostrar cómo responden las incertidumbres

generales y en la tendencia a medida que se reducen las incertidumbres en categorías

de fuentes individuales.

6. BIBLIOGRAFIA

LA CUANTIFICACIÓN DE LAS INCERTIDUMBRES EN LA PRÁCTICA

http://www.ipcc-

nggip.iges.or.jp/public/gp/spanish/6_Uncertainty_ES.pdf

Ejercicios resueltos de física

http://www.elsaposabio.com/fisica/?p=3123

Popagación de errores

http://www.uv.es/zuniga/3.2_Propagacion_de_errores.pdf

Errores matemáticos en tiempos de globalización.

http://matemolivares.blogia.com/2013/042201-errores-matematicos-en-

tiempos-de-globalizacion..php

CASO DE DIVISIÓN

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1. INTRODUCCIÓN

El error relativo del cociente es la suma de los errores relativos:

2. TEÓRICA

Datos iniciales:

Sea su producto

¿Cuál es la incertidumbre,δ q ?

Cociente

Valor máximo

de q

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Valor mínimo

de q

3. APLICACIÓN O EJEMPLO

Para medir la altura de un árbol, L, se mide la longitud de su sombra, L1, la altura de

un objeto de referencia, L2, y la longitud de su sombra, L3.

Por semejanza:

Realizadas las medidas resultan:

L1 = 200 ± 2 cm, L2 = 100.0 ± 0.4 cm, L3 = 10.3 ± 0.2 cm

Su error será:

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L = 2000 ± 70 cm

4. EVALUACION ECONOMICA

LDA (LOSS DISTRIBUTION APPROACH) COMO TÉCNICA PARA

MODELAR LA DISTRIBUCIÓN DE PÉRDIDA EN EL RIESGO

OPERACIONAL

El LDA consiste, básicamente, en la estimación de una curva de pérdidas por riesgo

operacional a partir de los datos internos (o externos) de la entidad. Esto se efectúa

procesando de forma separada la frecuencia de los eventos y la severidad de las

pérdidas. A partir de estas dos funciones (frecuencia y severidad) se obtiene,

mediante simulación de Montecarlo, la función de probabilidad de pérdidas total por

riesgo operacional, que a su vez permite obtener los valores de la pérdida esperada y

de la pérdida inesperada

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En algunos casos los datos podrán ser precisos pero con un grado de incertidumbre

dependiendo del aparato de medida que utilizamos.

Existe un relación de medida entre dm, cm, mm, porque estos nos permiten tener

referencia al hacer una lectura de un objeto.

Las escalas establecidas para estas unidades los mm son más precisos comparados

con los cm y estos comparado los con los dm.

6. BIBLIOGRAFIA

Propagación de errores

http://html.rincondelvago.com/propagacion-de-errores.html

LA CUANTIFICACIÓN DE LAS INCERTIDUMBRES EN LA PRÁCTICA

http://www.ipcc-nggip.iges.or.jp/public/gp/spanish/6_Uncertainty_ES.pdf

Propagación de errores

http://www.uv.es/zuniga/3.2_Propagacion_de_errores.pdf

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CASO DE POTENCIACIÓN

1. INTRODUCCIÒN

El error relativo de una potencia es el producto de la potencia por el error relativo de

la magnitud.

2. TEÒRICA

Datos iniciales: x ±δx . Sea:

¿Cuál es la incertidumbre,δq ?

Aplicando la regla del producto

3. APLICACIÒN O EJEMPLO

Hallar el perímetro y el área de la figura, indicando los errores absoluto, relativo y

porcentual, sabiendo que:

a = (5,3 ± 0,1) cm y b = (2,4 ± 0,1) cm

Solución:

Datos: a = (5,3 ± 0,1) cm y b = (2,4 ± 0,1) cm

Perímetro del rectángulo (P):

P = 2 a + 2 b = 2·5,3 cm + 2·2,4 cm = 15,4 cm

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En estos casos, es más fácil, primero hallar el error relativo (que será la suma de los

errores relativos de las medidas) y, después, el error absoluto. Para el error

porcentual únicamente habrá que multiplicar por 100 el error relativo.

Error relativo:

Er = Er (a) + Er (b) = Ea (a)/a + Ea (b)/b =

= (0,1 cm/5,3 cm) + (0,1 cm/2,4 cm) = 0,06

Error porcentual:

E% = 100·Er = 100·0,06 = 6%

Error absoluto (Ea):

Er = Ea/A → Ea = Er · A

Ea = 0,06 · 12,72 cm2 = 0,8 cm2

A = (12,7 ± 0,8) cm2

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4. EVALUACIÓN ECONÓMICA

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5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Errores accidentales o aleatorios :

Se producen por causas difíciles de controlar: momento de iniciar una medida de

tiempo, colocación de la cinta métrica, etc. Habitualmente se distribuyen

estadísticamente en torno a una medida que sería la correcta. Variaciones de presión

o temperatura.

Para evitarlo se deben tomar varias medidas de la experiencia y realizar realizar un

tratamiento tratamiento estadístico de los resultados. Se toma como valor o medida

más cercana a la realidad la media aritmética de las medidas tomadas y como error,

su error cuadrático medio.

6. BIBLIOGRAFIA

Propagación de errores

http://www.elsaposabio.com/fisica/?p=3123

Evaluación y estimación estadística de proyectos financieros

http://www-

app.etsit.upm.es/departamentos/fis/asignaturas/Teoria%20de%20Errores%20con

%20ejemplos.pdf

Nassim Taleb, el matemático que predijo la crisis.

http://matemolivares.blogia.com/temas/matematicas-y-estudios-

economicos-varios..php