Informe de Rc Fisica Electro

Informe III de fisica electromagnetica 2014-2

CIRCUITOS RC

A. L. Alvarez, D. Alvarez, P. Acevedo, L. Ardila, L. R. Cogollo, C. L. Tapia Universidad del atlántico Departamento de Física

Fecha de entrega: noviembre 21 de 2014

RESUMEN

Para este laboratorio de Circuitos RC se utilizó un circuito conformado por un capacitor y una resistencia

conectados en paralelo y en serie respectivamente a una fuente de voltaje de 6 voltios. El experimento consiste

en conocer y observar los procesos de carga y descarga de un capacitor con la influencia de un resistor, para

esto fue necesario ir registrando los datos del voltaje y la corriente que varían con respecto al tiempo. Una vez

obtenido los datos se procede a graficar al Voltaje vs tiempo, y Corriente respecto al tiempo, observando que

ambas graficas no son lineales. Entonces para conocer la rapidez con la que se carga el capacitor es necesario

hallar la constante de tiempo 𝝉.

Palabras claves: circuito, voltaje, tiempo, capacitor.

1. INTRODUCCION

La realización de esta experiencia está basada en las importantes aplicaciones que presenta un capacitor cuando se estudian los circuitos RC. Se considera un circuito RC a todo aquel circuito compuesto indispensablemente por: una parte, una asociación de resistencias, y otra, un único condensador (se incluyen los casos en que él hay varios capacitores -condensadores- que se pueden reducir a uno equivalente), puede tener también fuentes tanto dependientes como independientes. El objetivo fundamental de esta práctica era estudiar la evolución temporal y el comportamiento de un circuito RC de forma práctica. 2. DISCUSION TEORICA

Se llama circuito RC a la combinación en serie de un

capacitor y un resistor.

Dicho circuito puede representar cualquier

conexión de resistores y capacitores cuyo

equivalente sea un solo resistor en serie con un solo

capacitor.

Figura 1. Circuito RC [1]

En la figura 1 se muestra un circuito RC conectado a

una fuente de voltaje continuo. El interruptor tiene

como objetivo cargar y descargar al capacitor.

Para llegar a la expresión que describe la carga y

descarga de un condensador enunciamos las

siguientes fórmulas básicas:


Por Ley de Ohm:

𝑉 = 𝐼𝑅 [1]

Por definición de capacitancia:

𝑉𝑐 =𝑄

𝐶 (2)

Por definición de intensidad de corriente:

𝐼 =𝑑𝑄

𝑑𝑡 (3)

Y la constante de tiempo Tau (Ϯ):

𝜏 = 𝑅𝐶 (4)

Descarga:

Procederemos a demostrar la expresión para la

descarga de un condensador:

𝑉(𝑡) = 𝑉0𝑒−𝑡

𝜏 (5)

Podemos considerar al circuito RC como un lazo

cerrado. Luego, la segunda ley de Kirchhoff es

aplicable, es decir:

𝑉𝑐 − 𝑉𝑅 = 0

Ya que ∆V del capacitor actúa como fuente, y la

resistencia genera una caída de potencial.

Por lo tanto:

𝑉𝑅 = 𝑉𝐶

Si reemplazamos 𝑉𝑅 Y 𝑉𝐶 en las formulas (1) y (2) se

obtiene lo siguiente:

𝐼𝑅 =𝑄

𝐶

Ahora se reemplaza utilizando la fórmula (3) sin

embargo con el signo negativo ya que la intensidad

de corriente va disminuyendo con el tiempo:

−𝑑𝑄

𝑑𝑡𝑅 =

𝑄

𝐶

Luego se procede a hacer el siguiente despeje:

𝑑𝑄

𝑄= −

𝑑𝑡

𝑅𝐶

Ahora procedemos a integrar con los respectivos

límites de integración a ambos lados:

∫1

𝑄𝑑𝑄

𝑄𝑡

𝑄0

=−1

𝑅𝐶∫ 𝑑𝑡

𝑡

0

Donde 𝑄(𝑡=𝑜) = 𝑄0

ln(𝑄(𝑡)) − 𝑙𝑛(𝑄0) = 𝑙𝑛 (𝑄(𝑡)

𝑄0) = −

𝑡

𝑅𝐶

𝑄(𝑡)

𝑄0= 𝑒−

𝑡𝑅𝐶

𝑄(𝑡) = 𝑄0𝑒−𝑡

𝑅𝐶

Dividiendo por C, obtenemos:

𝑄(𝑡)

𝐶=

𝑄0

𝐶𝑒−

𝑡𝑅𝐶

De la expresión (2):

𝑉(𝑡) = 𝑉0𝑒−𝑡

𝑅𝐶 (6)

Para la regresión lineal usaremos la expresión (6)

reescrita de la siguiente forma, y reemplazando de

(4):

𝑙𝑛(𝑉(𝑡)) = −𝑡

𝜏+ 𝑙𝑛(𝑉0) (7)

Carga:

Ahora procederemos a demostrar la siguiente

fórmula para la carga de un condensador:

𝑉(𝑡) = 𝑉0 (1 − 𝑒−𝑡𝜏)

Por la segunda ley de Kirchhoff podemos decir que:

0 = −𝑉𝑅 − 𝑉𝐶 + 𝑉0

Donde V0 es el voltaje de la fuente. Luego:


𝑉0 = 𝑉𝑅 + 𝑉𝐶

Usando (2) y (1) tenemos:

𝑄0

𝐶= 𝐼𝑅 +

𝑄

𝐶

De (3):

𝑄0

𝐶=

𝑑𝑄

𝑑𝑡𝑅 +

𝑄

𝐶

Reordenando:

𝑑𝑡

𝑅𝐶=

𝑑𝑄

(𝑄0 − 𝑄)

Integrando con los respectivos límites:

1

𝑅𝐶∫ 𝑑𝑡

𝑡

0

= ∫𝑑𝑄

(𝑄0 − 𝑄)

𝑄(𝑡)

0

𝑡

𝑅𝐶= − (𝑙𝑛(𝑄0 − 𝑄(𝑡))) − 𝑙𝑛(𝑄(0))

−𝑡

𝑅𝐶= 𝑙𝑛 (

𝑄0 − 𝑄(𝑡)

𝑄0)

Aplicando exponencial y dividiendo por C,

obtenemos:𝑄(𝑡)

𝐶=

𝑄0

𝐶(1 − 𝑒−

𝑡

𝑅𝐶)

De la expresión (2):

𝑉(𝑡) = 𝑉0 (1 − 𝑒−𝑡

𝑅𝐶) (8)

Para la regresión lineal usaremos la expresión (8)

reescrita de la siguiente forma, y reemplazando de

(4):

𝑙𝑛(𝑉0 − 𝑉(𝑡)) = −𝑡

𝜏+ 𝑙𝑛(𝑉0) (9)

Para las unidades del Tau (𝜏), tenemos que este es

igual a RC, puesto que la unidad de R es el ohmio (Ω)

y la unidad de C es el faradio (F), pero al mismo

tiempo tengo que un faradio es

(𝑆

𝛺), al usar la ecuación:

𝜏 = 𝑅𝐶

Y reemplazar las unidades de R y C:

𝜏 = (𝛺) (𝑆

𝛺)

Obtengo que la unidad del Tau (𝜏) es el segundo (S).

3. METODOS EXPERIMENTALES

* Carga de capacitor

* Descarga del capacitor

2. Luego se Cerró elinterruptor durante elproceso de carga.

3. Despues se midió losvalores de diferencia depotencial hasta llegar a6.00 V con sus respectivosintervalos de tiempo.

1. Primero se armó elcircuito con el interruptorabierto.

4. Seguidamente setabulo los datos

5. Por ultimo se realizó lasgraficas respectivas confuncion del tiempo.

1. Primero se abrió el interruptor.

2. Luego se desconectó la fuente y unir los puntos

abiertos con un interruptor.

3. Despues se cerró el interruptor durante el proceso de descarga.

4. Seguidamente se procedio a Medir los valores de la diferencia de potencial

hasta el limite estimado, con sus respectivos

intervalos de tiempo.

5. Finalmente se tabuló datos y hacer graficas.


4. ANALISIS DE RESULTADOS Y DISCUSION

Parte1. Se obtuvieron los resultados mostrados en

la tabla 1 y 2.

Tabla 1. Datos de voltaje y tiempo de la carga del

capacitor con resistencia externa de 6.8 KΩ

Figura 2. Grafica de la variación del voltaje con el

tiempo en el periodo de carga del capacitor con

resistencia externa de 6.8 KΩ

Tabla 2. Datos de voltaje y tiempo de la descarga del



tiempo en el periodo de descarga del capacitor con


Parte 2.


capacitor resistencia externa de 1.0 KΩ

-2

0

2

4

6

8

0 50 100 150

Vo

ltaj

e (

v)

Tiempo (s)

Voltaje Vs tiempo

0

1

2

3

4

5

6

7

0 100 200 300

Vo

ltaj

e (

v)

tiempo(s)

Voltaje Vs tiempoTiempo (s) Voltaje del

capacitor (v)

0 0.00

1 0.0400

4 0.990

10 2.08

25 4.09

40 5.00

71 5.80

97 6.00

Tiempo (s) Voltaje del capacitor (v)

0 6.00

1 5.21

2 4.95

14 3.02

24 2.00

42 1.00

60 0.500

284 0.00

Tiempo (s) Voltaje (v)

0 0.00

2 1.67

3 2.21

4 3.75

7 5.21

10 5.66

11 5.75

15 6.00



tiempo en el periodo de carga del capacitor con


Tabla 4. Datos de voltaje y tiempo de la descarga del



tiempo en el periodo de descarga del capacitor con



capacitor de 2200 µF con resistencia externa de 6.8

KΩ

Figura 6. Gráfico de la variación del voltaje con el

tiempo en el periodo de carga del capacitor de

2200 µF con resistencia externa de 6.8 KΩ

0

1

2

3

4

5

6

7

0 20 40 60

Vo

ltaj

e(v

)

Tiempo(s)

Volatje Vs tiempo

0

1

2

3

4

5

6

7

0 20 40 60 80

Vo

ltaj

e(v

)

Tiempo (s)

Voltaje Vs Tiempo

Tiempo (s) Voltaje (v)

0 6.00

3 4.71

4 3.29

5 2.54

6 2.10

7 1.92

10 0.950

51 0.00

Tiempo(s) Voltaje (v)

0 0.00

3 1.00

7 2.17

11 3.06

16 4.00

26 5.02

40 5.68

63 6.00

Tiempo (s) Voltaje(v)

0 6.00

2 5.78

4 4.89

9 3.62

12 2.83

18 1.94

30 0.860

126 0.00

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20

Vo

ltaj

e(v

)

Tiempo(s)

Voltaje Vs tiempo


Tabla 6. Datos de voltaje y tiempo de la descarga

del capacitor de 2200 µF con resistencia externa de

6.8 KΩ

Figura 7. Gráfico de la variación del voltaje con el

tiempo en el periodo de descarga del capacitor de

2200 µF con resistencia externa de 6.8 KΩ

Para cada caso se tomaron medidas de la diferencia

de potencial hasta los (6.00V) entre las placas del

capacitor a intervalos de tiempo irregulares. Se tuvo

en cuenta que al cerrar el circuito la corriente

máxima tarda breves instantes en alcanzarse y a

partir de dicho valor máximo comienzan las

medidas. Cuando la diferencia de potencial en el

circuito fue constante se consideró por terminado el

proceso de carga.

En cada uno de los gráficos se muestra como es el comportamiento del voltaje a medida que avanza el tiempo tanto en un proceso de carga como de descarga del capacitor cuyos valores medidas contra el tiempo se muestran en la tabla 1,3 y 5. Como era de esperarse por teoría, el voltaje en un proceso de carga del capacitor crece de forma no lineal a medida del tiempo avanza (véase ecuación 8), esto es debido a que con ayuda de un resistor se transfiere carga en forma de corriente por medio de

una fuente con una fem ε, a medida que el capacitor

se carga, su voltaje aumenta y la diferencia de potencial a través del resistor disminuye, lo que

corresponde a una baja de la corriente. La suma de

estos dos voltajes vendría a ser igual a fem (ε).

Después de cargado completamente el capacitor está cargado por completo, la corriente baja a cero y la diferencia de potencial a través del resistor se vuelve cero. En ese momento aparece la totalidad de la fem de la batería a través del capacitor y su

voltaje será igual al valor de la fem ε (véase figuras

2,4 y 6). [2]. Sucede algo parecido para el proceso de descarga del capacitor (véase tablas 2,4,6) solo que esta vez disminuye en forma no lineal a medida que pasa el tiempo como se muestra en las figuras 3, 5 y 7, en que en un tiempo t=0 el voltaje corresponde al almacenado por el capacitor (6.00V), y que decae en el tiempo debido a que el capacitor se está descargando y las cargas redistribuyendo. A partir del gráfico 3, 5 y 7 junto con la ecuación 6, se podrá extrapolar que pasado cierto tiempo el potencial del sistema se hará nulo [3].

5. CONCLUSION

1. Se comprobó que en un circuito RC conectado a una fuente de voltaje, una resistencia influye en el tiempo en que se carga un capacitor, ambos conectados en serie y paralelo respectivamente. 2. En el proceso de carga del capacitor, el voltaje de este capacitor aumenta de forma no lineal a través del tiempo, tendiendo hacia un valor máximo, que correspondería a un valor cercano al voltaje entregado por la fuente de poder. 3. En el proceso de descarga del capacitor, el voltaje disminuye de forma no lineal a través del tiempo, empezando en un valor máximo y tendiendo a cero conforme el tiempo de descarga transcurre. 4. Cuando se descarga el capacitor, la corriente es negativa, porque se invierte el sentido en el cual pasa por el capacitor. Estos valores de corriente varían conforme transcurre el tiempo de descarga,

0

1

2

3

4

5

6

7

0 50 100 150

Vo

ltaj

e (

v)

Tiempo (S)

Voltaje Vs Tiempo


comenzando con un valor máximo de corriente y luego tendiendo a cero.

6. PREGUNTAS

1) ¿De qué depende el tiempo de carga y descarga

en un circuito RC?

El tiempo de carga y descarga de un capacitor va a

depender de la magnitud de la capacitancia y del

valor de la resistencia, ya que mientras más

pequeño sea más rápido se darán los eventos. El

tiempo depende de la capacitancia y de la

resistencia total del circuito [3].

2) Encuentre las ecuaciones para carga y descarga

para cada situación dada.

Véase el marco teórico

3) Grafique en una misma hoja el voltaje en la

resistencia y el capacitor

Escogiendo como ejemplo la parte 1 del informe,

por medio de un gráfico se notara el cambio en el

voltaje de la resistencia usada con respecto al

cambio en el voltaje del capacitor cuando este se

comenzó a cargar.


tiempo en resistor y el periodo de carga del capacitor

con resistencia externa de 6.8 KΩ. nota: Curva azul

(voltaje en el capacitor) y curva naranja (voltaje en

el resistor).

4) ¿Qué ocurre pasado un tiempo de 5𝜏?

Si t=5𝜏 entonces:

𝑉(𝑡) = 𝑉0 (1 − 𝑒−5𝜏𝜏 ) = 𝑉0(1 − 𝑒−5) = 0.993𝑉0

Es decir, transcurrido un tiempo t = 5𝜏, alcanza el

99,3% de su valor final.

5) linealice

Véase los graficos

6) ¿Qué ocurre con la corriente a medida que se

carga un capacitor?

Véase la discusión de resultados

7) ¿los tiempos de carga y descarga en un capacitor

dependerán del voltaje de la fuente?

Si, El tiempo τ, de carga, o descarga, de un capacitor

depende del valor de la capacitancia y de la

resistencia en el circuito, tal que τ = RC. Al tiempo τ

se le conoce también como constante de tiempo,

tiempo de relajación, o tiempo característico del

circuito RC

REFERENCIAS

[1] PAUL ALLEN TIPLER, GENE MOSCA, Física para la

ciencia y la tecnología, Volumen 2, quinta edición,

editorial Reverte, 2005, pag 752, figura 25.37

[2] YOUNG, HUGH D. y ROGER A. FREEDMAN, Física

universitaria, con Física moderna, volumen 2,

decimosegunda edición, PEARSON EDUCACIÓN,

México, 2009, pag 896-899

[3] Stanley Wolf, Richard F. M. Smith. Guía para mediciones electrónicas y prácticas de laboratorio, Prentice Hall, 1999.

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 20 40 60 80 100 120

Vo

ltaj

e (

v)

tiempo (s)

voltaje en el resistor y capacitor contra el tiempo

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