UNIVERSIDAD DE CHILE

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas

Departamento de Ingeniería Civil

INFORME DE TOPOGRAFÍA

CI3502-3

Informe N ° 1

Geometría del Nivel de Ingeniero y Taquímetro

Nombre: José Villanueva Riffo

Grupo: 7

Sección: 3

Profesor: Iván Bejarano B.

Ayudante: Magdalena Prado

Fecha realización: 16-abril

Fecha de entrega: 23- abril

Introducción

El objetivo del presente informe, es dar a conocer los distintos errores medidos en la

jornada de práctica. Las mediciones se realizaron en la Plaza Ercilla, entre calle tupper y la

facultad de Ingeniería de la universidad de Chile.

Figura 1: Croquis del terreno

Para realizar las mediciones se utilizaron los siguientes instrumentos (con sus respectivos

códigos):

-Nivel de ingeniero (NAK1 – 344154)

-Taquímetro (T – 6093)

-Trípode (T – 12)

-Mira 1 (MT – 07)

-Mira 2 (Sin código)

-Huincha 30m (Sin código)

-Niveletas (Sin código)

El terreno donde se realizaron las mediciones, era de tierra y pasto. El trípode se podía por

lo tanto fijar al suelo. No existían desniveles visibles a simple vista ni condiciones

climáticas que pudiesen alterar las mediciones.

Las fórmulas utilizadas para calcular los distintos errores se listan a continuación:

Con el Nivel de Ingeniero se llevaron a cabo mediciones para determinar el error de

paralelismo entre el Eje de Colimación y la Línea de Fe, para esto se utilizaron los métodos

del punto medio y de las estaciones conjugadas (fórmulas I y II respectivamente).

Y con el Taquímetro se llevaron a cabo mediciones para determinar dos errores:

-Para determinar el error de perpendicularidad entre el Eje vertical de Rotación y el Eje

Horizontal de Rotación, se utilizó el método del punto alto (fórmula III).

-Para determinar el error de perpendicularidad entre el Eje de Colimación y el Eje

Horizontal de Rotación se utilizaron los métodos del doble tránsito y el de los tres puntos

alineados (fórmulas IV y V respectivamente).

Cálculos Nivel de Ingeniero

-Determinación del error de paralelismo de EC y LF

Para determinar este error, se utilizó el método del punto medio y el método de las

estaciones conjugadas, ambas en el Nivel de Ingeniero.

Método del punto medio:

Figura 2: Esquema método del punto medio

1. Se instala el Nivel de Ingeniero equidistante entre dos miras perpendiculares en

terreno, a una distancia horizontal DH de cada mira.

2. Se realizan las lecturas sobre cada mira: LA y LB.

3. Se traslada el instrumento hasta las cercanías de una de las miras.

4. Desde la nueva posición se realizan las lecturas sobre la otra mira: hA y hB.

Los datos recopilados en la práctica fueron:

Dh=5m

LA=1.570m

LB=1.393m

hA=1.439m

hB=1.287m

Con esto el error se calcula como sigue: e = (LA-LB) – (hA –hB) ≈ 0.0245 m

Y el error de esviaje del EC y LF es: i [rad] ≈ e/(2Dh) ≈ 0.0025 [rad] ≈ 0.159 [grad]

Método de las estaciones conjugadas:

Figura 3: Esquema método de las estaciones conjugadas

1. Se instala el Nivel de Ingeniero en las cercanías de una de las miras, las cuales

están separadas entre sí una distancia Dh.

2. Se realizan las lecturas sobre cada una de las miras: LA y hB.

3. Se traslada el instrumento hasta las cercanías de la otra mira y se toman las

lecturas hA y LB.

Los datos recopilados en la práctica fueron:

Dh=5m

LA=1.627m

LB=1.287m

hA=1.439m

hB=1.519m

El error se calcula como sigue:

Y el error de esviaje del EC y la LF es: i[rad] ≈ e/Dh ≈ - 0.0044 [rad] ≈ -0.28 [grad]

-Determinación de las constantes del instrumento

El objetivo es medir las constantes K y A de la fórmula de la distancia horizontal del Nivel

del Ingeniero, para esto, se miden 5 números generadores Gi, para diferentes distancias

horizontales Dhi con i=1,…,5.

Los valores obtenidos en las estadías superiores e inferiores para distintas distancias en

metros se tabulan a continuación:

Las fórmula que relacionan estos valores son: Gi = ESi – Eii

Dhi = A + KGi

Entregando estos valores al programa matemático Wolfram Alpha mediante el comando

polyfit de orden n=1, obtenemos a=79,7 y b= 6,73

Como Dhi es función de Gi y lo aproximamos como una función lineal, queda finalmente:

Dhi = 79,7 Gi + 6,73 reconociendo términos notamos que A=6,73 y K=79,7

Distancia

Horizontal

Estadía

Superior

ES

Estadía

Inferior

EI

Número

Generador

5 1.5665 1.517 0.0495

10 1.666 1.567 0.099

15 1.674 1.625 0.049

20 1.83 1.631 0.199

25 1.811 1.689 0.122

Cálculos Taquímetro

-Determinación del error de perpendicularidad entre EVR y EHR

Método del Punto Alto:

Figura 4: Esquema método del punto alto

1. Se visa un punto alto, en este caso se utiliza P con Z=71 [grad] para facilitar la

visualización en el taquímetro

2. Se baja la visual girando el lente topográfico hasta una mira acostada en el suelo, la

cual se deja perpendicular a la lectura en directa. Para esto se utiliza una huincha

con la cual se forma un triángulo pitagórico, asegurando la ortogonalidad.

3. Se lee sobre la mira L1 para luego transitar y visar nuevamente el punto P

4. Se vuelve a bajar hasta la mira y se lee L2

Los valores obtenidos fueron:

L1=0.891m

L2=0.892m

El error por lo tanto se calcula como: e= |L1- L2| = 0.001 m

-Determinación del error de perpendicularidad entre EC y EHR

Método del doble tránsito:

Figura 5: Esquema método del doble tránsito

1. Se alinean 3 puntos A,B,C en una recta instalándose el taquímetro en el punto B

2. Se visa el punto A para luego girar el anteojo y leer sobre la mira acostada en L1

3. Se rota hacia el punto original A

4. Se gira el anteojo y se lee nuevamente sobre la mira en L2

Los datos obtenidos son fueron:

L1=0.1335m

L2=0.1334m

Luego el error estará dado por: e= (L1-L2)/4 = 0.000025m

Método de los tres puntos alineados:

Figura 6: Esquema método de los tres puntos alineados

1. Se deben alinear tres puntos A,B,C sobre una recta

2. Se instala el instrumento en B y se lee L1 sobre una mira acostada en C, la cual

estará dispuesta de manera ortogonal a la línea ABC. Para esto nuevamente se

utiliza el triángulo de Pitágoras con la huincha.

3. Con la visual apuntando hacia A se gira el anteojo y se obtiene una nueva lectura

L2

Los datos obtenidos en la práctica fueron:

L1=0.1334m

L2=0.1285m

Con esto el error se calcula como: e= (L1-L2)/2= 0.0049m

Lecturas en el Limbo:

1. Se visa un punto inamovible, en este caso ocuparemos Z= 71.39 grad para hacer

más fácil la lectura en el instrumento

2. Se leen los ángulos horizontales y verticales en directa (Hd y Vd respectivamente)

3. Se transita visando al mismo punto y se leen los ángulos horizontales y verticales

en tránsito (Ht y Vt respectivamente)

Los valores obtenidos fueron:

Hd=191.2grad

Vd=71.39grad

Ht=391.25grad

Vt=328.56grad

Con esto calculamos los siguientes errores:

Error de calaje= ec =

Error de índice= ei =

Análisis de Errores y Conclusiones

A lo largo del desarrollo de la práctica, hubo errores de tipo sistemático y

aleatorio.

Claramente algunos de los errores sistemáticos fueron los calculados, pues el

instrumento no estaba perfectamente calibrado. La falta de perpendicularidad

entre el eje de colimación y el eje horizontal de rotación por ejemplo, conlleva

errores en las mediciones después de transitar.

Los otros errores sistemáticos, tienen que ver con problemas particulares de la

mira, la falta de exactitud de una de éstas y de una niveleta.

Los errores de tipo aleatorios no son posibles de analizar con pocas mediciones, y

corresponden a aquellos que no podemos controlar durante la práctica misma.

Es importante notar que gracias al análisis de los errores, existe la posibilidad de

llegar a calibrar un instrumento. Por lo que reporta una gran utilidad en el ámbito

práctico

Además se pueden “diferenciar” errores, en el sentido de que hay errores que son

mucho más evitables que otros, y por lo tanto, menos perjudiciales si se sabe lidiar

con ellos. Este último punto se hace claro en los errores asociados a la falta de

perpendicularidad entre EC y EHR. Por ejemplo, el error de índice en una

repetición es “peor” que el error de calaje, puesto que el “0 grad” del limbo

horizontal se puede setear a cero cuando sea necesario, no así en el limbo vertical,

donde el “0 grad” es fijo.