1

21m g h m v2

2 2

1 1 2 21 2

v P v PH H

2 g 2 g

1. isObjetivos.

Validar la ecuacin de descarga por orificios.

Encontrar los coeficientes de descarga, de velocidad y contraccin de los equipos usados en laboratorio.

2. Marco Terico.

El trmino fluido incluye a toda sustancia capaz de fluir, y se aplica tanto a gases como a lquidos, puesto que todos los

fluidos obedecen al movimiento en base a las leyes de Newton.

Cuando practicamos una abertura en un deposito que contiene un fluido, la velocidad de salida del mismo se incrementa

con la profundidad a la cual se realiza el orificio, y en base tambin al nivel en el que se encuentra el lquido, puesto que

la fuerza no equilibrada que afecta al movimiento es debida a la gravedad.

Puesto que se destruye la presin de la pared existente en el punto donde se encuentra la abertura y la presin del lquido

interior la empuja directamente hacia el orificio, entonces el nivel del lquido desciende una altura h en un tiempo t, luego

que ha escapado un cierto volumen de lquido del recipiente.

En cuanto a trminos energticos la variacin de energa es el mismo, como si la capa superior del lquido hubiera

descendido una altura h, por lo que al final del trayecto adquiere una cierta energa cintica, dada por:

Convirtindose por lo tanto en:

En otras palabras, la velocidad de flujo a cualquier profundidad h es equivalente a la velocidad que se adquiere por la

cada libre desde la misma altura. Esta relacin fue tratada por Torricelli.

H

Fig. 1

Realizando un anlisis del siguiente grfico podemos apreciar, que si trabajamos con la ecuacin de Bernoulli, se puede

determinar la velocidad de flujo, as como tambin el caudal de descarga ideal.

De (Fig.1) (1)

1

2v 2 g h

v

2

2

2vH ;2 g

c

0

AC

A

En la ecuacin anterior las presiones en 1 y 2 son iguales (P at) y suponiendo que en A la velocidad es despreciable

(nula), la ecuacin se reduce a:

Entonces, (2)

El caudal que escurre a travs del orificio de rea A o ser:

(3)

Tanto el rea de salida del liquido A0, como la velocidad de salida v2 y el caudal Q0 son valores ideales, ya que en la

practica son menores por diferentes causas, como la contraccin de las lneas de corriente, las perdidas de energa por

friccin, etc.

COEFICIENTE DE CONTRACCIN

Se acostumbra designar por coeficiente de contraccin, a la relacin entre el rea de la seccin contrada y el rea de la

seccin del orificio:

(4)

El valor medio practico de Cc es 0,62, tericamente el valor de Cc se mide como

Pi / (Pi + 2), para orificios largos abiertos en paredes delgadas.

Tratndose de agua y orificios circulares, la seccin contrada se encuentra a una distancia de la pared interna del

orificio, aproximadamente igual a la mitad del dimetro del orificio.

COEFICIENTE DE VELOCIDAD

Cada partcula al atravesar la seccin contrada, tendra velocidad idntica al de la cada libre, desde la superficie libre

del depsito, en la realidad sin embargo la velocidad no es la verdadera, por eso se introduce un coeficiente de

correccin, o coeficiente de reduccin de velocidad:

(5)

COEFICIENTE DE DESCARGA

Se define como la relacin del caudal de descarga real y el que se obtendra si el agua saliera con velocidad V b y sin

reduccin del rea de salida del lquido, es decir, caudal ideal:

(6)

En consecuencia para obtener el caudal real que fluye a travs del orificio se puede utilizar:

2v 2 g h

rd c v

2 2

Q V AC C C

Q V A

v

2

vC

v

v2

h

dy

H

A0

o o 2 oQ A v A 2 g h

3

(7)

De acuerdo a la Fig. 2 la altura de carga h varia en el tiempo, debido a que la seccin del recipiente es pequea en un

intervalo dt, el pequeo volumen evacuado es

Q dt;

(8)

y en ese mismo intervalo de tiempo la altura de cada disminuye en dh, igualando estas relaciones tenemos:

Integrado, y despejando el coeficiente de descargas tenemos:

(9)

Eliminando la variable t, obtenemos:

(10)

Por otra parte, si efectuamos un anlisis cinemtico, es decir, estudiaremos las caractersticas del movimiento de las

partculas de fluido una vez que abandona el recipiente se tiene

Entonces

(11)

Por lo tanto podemos determinar con buena aproximacin la velocidad real de salida por el orificio en funcin de las

distancias s e y, las cuales se pueden medir fcilmente (alcance altura a partir del orificio).

Reemplazando sucesivamente en la ecuacin (5) del coeficiente de velocidad, tenemos:

(12)

Una vez conocidos Cd y Cv, se puede determinar el coeficiente de contraccin Cc de la siguiente forma:

(13)

r d 0 2 d 0Q C A V C A 2 gh

r

dVQ

dt

rQ dt dV A,dh

t h

d

0 Hd 0

A 1t dt dh

C A 2g h

1 12 2

1

d 0

2A H ht

C A 2g

1d0

2AC H H

t A 2g

sS vt t

v

21 2yy gt t2 g

gv s

2y

v

2

v sC

v 4 yH

dc

v

CC

C

4

3. Materiales y equipos.

Recipiente con agua (tubo) con orificio circular sostenido verticalmente por un pedestal (el tubo debe contar con una manguerilla transportadora que nos permita visualizar el nivel del lquido).

Regla graduada y cinta para marcar.

Cronmetro.

Tiza para marcar.

Plomada. 4. Presentacin de resultados.

4.1. Registro de datos.

Tabla de Datos

Altura de descarga: H= 100 (cm)

Dimetro del tubo: D= 5.2 (cm)

Dimetro del orificio: d= 0.2 (cm)

Coeficiente de descarga Cd

N de mediciones 1 2 3 4 5 6

Variable independiente

altura h[cm] 90 80 70 60 50 40

Variable dependiente

tiempo t[s] 12,94 39,33 60 83,48 107,85 137,32

Coeficiente de velocidad Cv

Y= 44 (cm)

N de mediciones 1 2 3 4 5 6

Variable independiente

altura H[cm] 90 80 70 60 50 40

Variable dependiente

desplazamiento s[cm] 127 122 110,5 102 88,5 18,5

4.2. Clculos. 1. Coeficiente de descarga

Calcule las relaciones ii hHz para llevar a la forma lineal.

n hi(m) Zi

1 0.90 0.0780

2 0.80 0.1633

3 0.70 0.2584

4 0.60 0.3675

5 0.50 0.5000

6 0.40 0.6838

Regresin lineal de la forma y = a + bx tr = x0 + kz

n iZ it iiZt 2

iZ 2

it

1 0,0780 12.94 1,9874 0,0061 649,2304

2 0,1633 39.33 8,6222 0,0267 2787,8400

5

3 0,2584 60.00 21,5118 0,0668 6930,5625

4 0,3675 83.48 43,2107 0,1351 13825,0564

5 0,5000 107.85 80,6550 0,2500 26020,9161

6 0,6838 137.32 143,4749 0,4676 44024,4324

2,051 650,24 299,4620 0,9522 94238,0378

z

zzn

tztzn

zzn

ztztzt

ii

iiii

ii

iiiii

r

2222

2

2767.3

22

2

ii

iiiii

zzn

ztztza

4498.307

22

ii

iiii

zzn

tztznb

Coeficiente de correlacin

9992.0

2222

iiii

iiii

ttnzzn

tzztnr

Graficar los pares de puntos t vs. z con los valores de tiempo y alturas determinados experimentalmente, la recta ajustada a dichas valores y el t vs. z ideal

(CD =1)

n iZ it

1 0,0780 12.94

2 0,1633 39.33

3 0,2584 60.00

4 0,3675 83.48

5 0,5000 107.85

6 0,6838 137.32

6

0

50

100

150

200

250

0,0000 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000 0,7000 0,8000

De la ecuacin: , donde k es la

pendiente de la recta ajustada, hallar CD.

26222

1014.30314.04

2.0

4mcm

da

23222

101237.22372.214

2.5

4mcm

DA

775.9g

4498.307 bk

Reemplazando los datos en la ecuacin:

9950.0775.921014.34498.307

101237.226

3

DC

2. Coeficiente de velocidad

Llevando a la ecuacin en forma lineal y = a + bx Donde:

n 1 2 3 4 5 6

H (m) 1,00 0.85 0.70 0.55 0.40 0.25

H* 1,0000 0.9220 0.8367 0.7416 0.6324 0.5000

D

2AC

k a 2g

*

*

i i

v

H a bS

1H H ; a=0; b= ; S = s

2C L

7

n s (m) H*

1 1,25 1,0000

2 1,14 0.9220

3 1,04 0.8367

4 0,93 0.7416

5 0,78 0.6324

6 0,58 0.5000

s

ssn

HsHsn

ssn

sHsHsH

ii

iiii

ii

iiiii

2222

2 ****

0494.0

*22

2

ii

iiiii

ssn

sHsHsa

7579.0

**22

ii

iiii

ssn

HsHsnb

Coeficiente de correlacin

9987.0

**

**

2222

iiii

iiii

HHnssn

HssHnr

Trazamos la grafica con los valores de altura y desplazamiento determinados experimentalmente, la recta ajustada a dichos valores y el ideal (CV =1)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

s

H*

De la ecuacin LCv

b

2

1, donde b es la pendiente de la recta ajustada, hallar Cv.

L= Y= 44 (cm)= 0.44 (m)

7579.0b

*H vs. S

*H vs. S

8

Dc

v

CC

C

LbCv

2

1

Reemplazando los datos en la ecuacin:

9950.0

44.07579.02

1

vC

3. Coeficiente de contraccin

Con la ecuacin determinamos el coeficiente de

Contraccin.

19950.0

9950.0

V

DC

D

CC

Validacin de la hiptesis

Se emplea el estadstico student

Luego se comprueba que t calculado < a t tabla t(n-2,2)

De linealidad

Se comprueba que es mayor a t calculado t(n-2,2) se valida la relacin lineal

r

r

2

i ri

tz

2

i

a t 22zi i

a b z t 0,587244798s 0.383

n 2 6 2

z 0,5683s s 0.383 0.310

6(0,5683)-2.5428n z z

calc

2 2

r* n 2 0.99* 6 2t 14.03

1 r 1 0.99

cal

a

0.65 0a 0t 2.097

s 0.310