Mediciones y Teora De Errores

MEDICIONES Y TEORIA DE ERRORES

I) OBJETIVOS:

1.1.) En el presente laboratorio aprendimos a usar correctamente, esto incluye tambin tomar las lecturas en los instrumentos tales como el vernier (pie de rey), micrmetro y cronometro, entre otros.

1.2.) Que aplicramos la teora de errores en las mediciones de las magnitudes fsicas que llevamos a cabo en el laboratorio.

II) MATERIAL A UTILIZAR:2.1.) Una regla graduada en milmetros.

2.2.) Un vernier de sensibilidad 0.05 Mm.

2.3.) Un micrmetro de sensibilidad 0.01mm.

2.4.) Un cronometro.

2.5.) Un cilindro slido.

2.6.) Un paraleleppedo.

2.7.) Un equipo de pndulo simple.

2.8.) Una balanza.

III) MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL:La teora de errores nos da un mtodo matemtico para determinar con una buena aproximacin una cierta cantidad medida en el laboratorio, a la cual definimos como el verdadero valor, aunque este valor jams sabremos cual es el verdadero valor en la prctica.

Para hablar de una medida precisa, debemos de eliminar la mayora de los errores sistemticos, y los errores casuales deben de ser muy pequeos, y esto nos permite dar el resultado con un gran nmero de cifras significativas.

3.1) Medicin:

Es el proceso de comparacin de las magnitudes, para esto debemos emplear el mismo sistema de medidas previamente establecido y que en la prctica deben de ser cumplidas, a continuacin mencionaremos tres tipos de medicin:

3.2) Clases de Medidas3.2.1) Medida directa

Se asume como unidad de medida una unidad patrn, la medida directa se efecta por comparacin con el patrn escogido como la unidad de medida. Este mtodo es conocido como mtodo de medida relativa, porque los nmeros que nos dan la medida de la magnitud dependen de la unidad de medida seleccionada y pueden ser fijadas de modo arbitrario.

3.2.2) Medida indirectaUna cantidad como la densidad de un cuerpo, son medidas indirecta, ejemplo.

Un cuerpo tiene una densidad p igual M V, la densidad esta en funcin de la masa y el volumen, por lo tanto es una medida indirecta.

3.3) Error en una medicinLlmese error a:

La diferencia que se tiene a una medicin y el valor verdadero.

La incertidumbre estimada de un valor medio o calculado, la que puede ser expresada mediante la desviacin estndar.

Por lo general los errores se dividen en dos clases:

Errores sistemticos y errores casuales o aleatorios.

3.4) Clases de errores

3.4.1) Errores SistemticosCuando determinados errores se repiten constantemente en el transcurso de un experimento o bien durante una particular serie de medidas, se dice que los errores estn presentes de manera sistemtica efectuando as los resultados finales siempre en un mismo sentido.

Se pueden ver varias clases de errores sistemticos como son:

3.4.2) Errores Casuales o AccidentalesSon aquellos que se presentan a cada instante en la medicin de cualquier magnitud fsica, siendo imposible determinar la causa de estos errores, pueden ser: A continuacin mencionaremos algunos ejemplos de este tipo de errores:

a) De apreciacin o juiciob) De condiciones de trabajo

c) de factor de definicin

3.5) Calculo de Errores para Medidas Directas

3.5.1) Tratamiento estadstico.- En la medicin de una magnitud fsica a, supongamos lo siguiente:

a)Se ha tenido cuidado en eliminar los errores sistemticos, es decir las medidas son exactas.b)Slo existen errores aleatorios o causales de modo que las medidas son precisas.c)Las mediciones se repiten n 10 veces, siguiendo en mismo proceso, con los mismos instrumentos, obtenindose distintas lecturas.

ai = a1 ; a2 ; ; an d) Para determinar el valor verdadero de la magnitud a a partir de las lecturas, se toma el mejor valor de la magnitud a su valor promedio , dado por:

(1)e) El error cuadrtico medio, de una serie de medidas de la magnitud a se obtiene mediante la ecuacin:

(2)Donde, n es el nmero de mediadas y ek = (ai - ), es el error aparente de la cantidad de a.f) Si luego de calculado , se tiene que algunas lecturas, est fuera del intervalo:

-3 ai + 3, esta lectura no es confiable y debe ser eliminada. En esta situacin se procede a hacer los clculos utilizando en nmero de valores confiables.

g) El error estndar; de una serie de medidas de una magnitud a se obtiene mediante la ecuacin:

(3)h) el error estndar calculado en la ecuacin (3), indica que si las lecturas corresponden a una distribucin gaussiana, entonces en le intervalo ( -3 a + 3 ) se encuentra en casi absoluta certeza el valor verdadero de la magnitud a.

La magnitud fsica debe ser escrita finalmente en la forma siguiente:a = 3

(4)3.5.2 Tratamiento No Estadstico.- Llmese tratamiento no estadstico a aquel en que el nmero de mediciones (n) es menor que 1. Existen dos posibilidades:

a) Si el nmero de medidas de la magnitud fsica es menor de 10, entonces el error est dado por:

(5)Donde:

amax = max.(a1 , a2 , , an);

n