8/18/2019 Informe Diseño en Acero

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Tarea N◦9: Verificación de Plancha Gusset

Sísmica y Modelación FEM

Diseño en Acero

NombreCharbel Chapana

RUT16.566.119-2

DocenteJoaquín Valenzuela

AyudanteCarlos Pardo

4 de octubre de 2015

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Problema planteado

1. Verificar el diseño del gusset para un esfuerzo sísmico de diseño en la diagonal igual a ±20[Tnf ].

2. Comparar las tensiones en el entorno utilizando FEM (método de elementos finitos).

345

1    5     

3      5      °      

328

1    5     

74

   1   9   0 .   5

 1  5  0

   2   8   5

  2  0

PL 8

5

5

5

5

5

PL 8

  T  U  B  U

  L A  R 

 1  0  0  X

 1  0  0

  R A  N  U

  R A  D  O

VIGA IN 200

   P   I   L   A   R    I

   N    2

   0   0

P.T.

Figura 1: Figuras relacionadas al problema

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Supuestos y Metodología

Se ocupará la sección J del código AISC-360 2010.

Ante la falta de resistencia del acero, se supondrá calidad A27 (F y  = 2700[kgf/cm2], F u  = 4200[kgf/cm

2]).Además, la calidad de la soldadura es de E60 (F EXX  = 4200[kgf/cm

2]).

Espesor de la plancha gusset equivalente a  t  = 8[mm] = 0,8[cm].

Se ocupará principalmente la referencia de espesor mínimo para ductibilidad de  2t, siendo t  el espesor dela plancha gusset.

Cargas externas mayoradas tanto en compresión como tracción equivalentes a  20[Tnf ] = 20000[kgf ].

Verificación de Conexión

Ductilidad

Dado que el espesor de  2t  entre la conexión y un espesor paralelo debe aplicarse como mínimo, entonces eseespesor debe ser por lo tanto, 2t = 16[mm]. Esto se respeta, pues, se tiene un espesor de 20[mm].

Adicionalmente, se agrega un elemento rigidizador a la conexión, como es la plancha gusset que está en forma

perpendicular al plano. Esta plancha rigidiza el sector más largo de la plancha gusset, lo que permite definir una

mejor vía de escape ante alguna situación de pandeo local.

Verificación de resistencia a tracción

El análisis a tracción se verá por medio del método de Whitmore (1952), con el cual, es posible analizar la tracción

a través de un ancho  W , generado por dos proyecciones en 30◦ respecto a la sección conectada. Esto se ve dela siguiente forma:

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  1  5  0

        2        8        5

W     ~   

 2    7    3   

3     0     °      

3      5      °      

  2  0   [   T  n  f  ] 

3   0   °   

1    0   0   

Figura 2: Método de Whitmore para la plancha gusset.

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Este ancho es parte del área aportante a tracción por medio de falla a fluencia. Por lo tanto:

Ag  =  W   · t = 27,3× 0,8[cm2] = 21,8[cm2]

φ

  0,9

F yAg  ≥ 20000[kgf ]

φF yAg  = 52974[kgf ] ≥ 20000[kgf ]   OK

Verificación de resistencia a compresión

El análisis a compresión se verá por medio del método de bandas de Brown (1988). Consiste en generar un ancho

unitario (1[cm]) el cual, recibe una tensión de compresión equivalente a  q u  = P u/(W   · t). Esta banda debe ser lamás larga y perpendicular respecto al ancho  W . Esto se ve a través de la siguiente figura:

328

  1  5  0

        2        8        5

W     ~    2    7    3   

3     0     °      

3      5      °      

  ~  2  8  9

1    0   

  2  0   [   T  n  f  ] 

3   0   °   

Pu*

Figura 3: Método de Brown para la plancha gusset.

Ahora, simplemente en esa banda se analiza como una columna de sección Ag  = 0,8[cm2], I min = (1×0,8

3)/12 =

0,043[cm4], rmin = I min/Ag  = 0,23[cm]. El largo de la columna es de  L  = 28,9[cm] y el k  = 1,2.

Ahora bien, no es necesario un análisis de pandeo local, dado que la sección es rectangular, con valor  b/t  = 0,8y por lo tanto, con esbeltez a pandeo local casi nula. Por lo tanto, solo es necesario el análisis de pandeo global:

q u =  P uWt

 = 915,8[kgf/cm2]

λT   = 4,71

  E 

F y≈ 128 ;   λ =

  kL

rmin≈ 151

λ ≥ λT  → F e = π2E 

λ2  = 865,7[kgf/cm2] → F cr = 0,877F e  = 759,2[kgf/cm

2]

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φF cr  ≥ q u  → 683,3 915,8[kgf/cm2]   NO

Por lo tanto, si es necesario que resista a compresión, la plancha gusset debe cambiar su espesor de la siguiente

forma:

φF cr  ≥20000

27,3t

  →   t ≥ 1,1[cm]

Es necesario notar que no se pide rediseñar, sino solo verificación, por lo tanto, solo es posible indicar qué cosas

son necesarias para un buen diseño sísmico.

Verificación de reacciones en plancha gusset y en conexión con sección cajón

Reacciones en plancha gusset

Suponiendo la misma conexión, se usará el método UFM de Thornton (1991). Este método consiste en pasar

líneas que intersecten los centroides de viga y pilar respectivamente, junto con valores de ancho de la plancha

gusset, de tal manera de que estas líneas se proyecten a lo largo de la línea de carga externa. Esto se muestra

en la siguiente figura.

        1        4        2 .

        5

  2  0   [   T  n  f

  ] 

Pb

P.T.

246.3

        1        0        0

100

2       2       °       

3 5 ° 

2    0    °     

1      3      °      

Pa

Figura 4: Método de Brown para la plancha gusset.

Esto permite conocer las fuerzas que van en la dirección de las líneas proyectadas. Estas fuerzas se identifican

como P a y  P b. Para hallar las cargas, debe analizar tanto en dirección de la carga externa P u como en la direcciónperpendicular:

P acos(20◦) + P bcos(13◦) = 20[Tnf ]P bsen(13◦) − P asen(30◦) = 0

  ⇒

P a  = 6,6[Tnf ]P b  = 14,7[Tnf ]

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Análisis mediante Método de elementos finitos (FEM)

El análisis por medio del método de elementos finitos es aplicado mediante el software SAP2000 v17, el cual, se

agregaron las siguientes variables:

Se asume una plancha gusset con fuerza de fluencia y de rotura descritas en los supuestos.

Tanto a carga en tracción como en compresión del cajón se reemplazaron por cargas de borde distribuídasa lo largo de las línes de conexión con una carga distribuída de  500[kgf/cm]. Esto resulta de dividir la cargatotal por el perímetro de conexión (40[cm]). Evidente es que las direcciones de las cargas cambian en cadacaso.

Los bordes conectados en la viga y pilar se consideran empotrados, mientras que los otros bordes se

consideran libres, inclusive las conexiones entre la plancha gusset y el perfil tubular.

Ahora que se ha dado explicación al modelo previsto, los resultados son los siguientes:

Figura 5: Distribución de esfuerzos máximos y mínimos en las direcciones principales para carga en tracción, en  [kgf/cm2].

En este escenario, es posible identificar que las líneas de flujo se dirigen principalmente expandiendo desde las

orillas de la conexión con el perfil tubular. Esto indica necesariamente que las cargas se administran en las orillas,

sin contar que el centro de la conexión es baja su transmisión, por lo que la lógica indica que el método deWhitmore es correcto en la medida de que se plantea la banda con proyecciones de la conexión en 30◦.

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Figura 6: Distribución de esfuerzos máximos y mínimos en las direcciones principales para carga en compresión, en  [kgf/cm2].

Ahora de acuerdo a este método, la metodología de Brown es correcta, en el sentido de que la carga administrada

en el borde de conexión es propiciada por medio del teorema del límite inferior. Sin embargo, es necesario recalcar

que las cargas siguen concentradas en las esquinas de la conexión con el perfil tubular y donde usualmente son

mayores.

Finalmente, es posible identificar que las cargas en las reacciones del gusset, independiente de la dirección de lacarga, toman acuerdo con la dirección de carga de acuerdo al método de Thornton, lo que permite evaluar una

visión más cercana a la realidad, sin tener que usar un análisis exhaustivo del sistema.

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