Informe Ecomin Martin the Real
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USACH
"ESTUDIO DE RESERVAS Y LEYES PROYECTO QUEBRADA VERDE”
CASO DE ESTUDIO
Martin Cares Casas
27/04/2011
Profesor: José Ascencio Castillo Asignatura: Economía Minera
Página 2
Resumen Ejecutivo
En el presente informe, se expone un completo estudio de las reservas y leyes del
proyecto aguas verdes. El procedimiento necesario para obtener conocimiento a partir de
estos datos entregados permite observar las singularidades de las reservas, esto mediante
el análisis de curvas tonelaje-ley.
La distribución de leyes de Cu indican que el depósito citado representa
características de leyes bajas en comparación con la totalidad de leyes presentes en el
depósito (bajo la media en general), con leyes de 0,16% a 1.13% lo cual no es menor. Por
otro lado, la presencia de molibdeno como subproducto arroja leyes bastante irregulares y
erráticas no pudiendo determinar con exactitud su rango más probable. A pesar de esto al
considerar leyes de cobre equivalente podemos observar un mejor patrón, lo que aumenta
la calidad de las leyes, aunque este aumento no se sea muy significativo.
La cantidad de material presente en las reservas es de 193556,25 kilo toneladas, al determinar diferentes leyes de corte (basándose en la cantidad de datos y al rango de leyes) es posible establecer sus correspondientes leyes medias para el mineral por sobre esa ley de corte. Una vez realizado esto, se puede apreciar en la curva material-mineral que leyes de corte bajo 0,8% permiten sincronizar de mejor forma las capacidades de mina y planta (no dejar capacidades ociosas). En el caso de la relación fundición-refinación con mina, la mejor ley de corte es por debajo de un 0,55%, sobre esto la cantidad de material que provee mina es demasiado en comparación a la cantidad de producto que se obtiene. Para la relación planta-fundición-refinación la mejor ley es por sobre 2,1% lo cual es correcto por que a medida que la ley es mayor, más fácil será la obtención del metal.
Página 3
Índice de Contenidos
-Introducción………………………………………………………………….……4
-Resultados del Estudio……………………………………………………….....5-13
-Discusión de los Resultados………………………………………………........14-15
-Conclusiones del estudio………………………………………………….......…16
-Recomendaciones del estudio……………………………………………….......17
-Referencias Bibliográficas…………………………………………………..........18
-Anexos……………………………………………………………………………19-23
Página 4
Introducción
El adecuado y certero análisis de las leyes permite generar el conocimiento
necesario y vital para el desarrollo de cualquier proyecto minero, ya que en base a este
análisis se podrá decidir la posible extracción del mineral de interés económico.
A través de este informe se describirá y detallara el análisis de las leyes realizado,
el cual se inicia observando la distribución de los datos entregados, principalmente el
sesgo que estos poseen así como también su variabilidad; luego se procederá a utilizar
leyes de corte y leyes media para apreciar el porcentaje de material que puede llegar a ser
mineral o producto final.
Posteriormente, se realizará una valorización de las leyes a US$/t de cada bloque,
para identificar los sectores que generen un mayor beneficio (esto en una planta). Una vez
realizado esta etapa, se usará una ley de corte para observar la cantidad de tonelaje con la
que se trabajará, así como la cantidad de mineral y producto obtenidos a partir de él.
El principal objetivo de este informe es abarcar los siguientes puntos:
-Graficar las distribuciones de leyes de cobre, subproducto y cobre equivalente.
-Graficar para el cobre las distribuciones Material-Mineral, Material-Producto y Mineral-
Producto.
-Expresar las leyes en términos de US$/t y efectuar su representación grafica.
-Asumir un valor de corte, en base al precio de largo plazo estimado, y determinar el
tonelaje porcentual de mineral a extraer, en los casos de cobre y cobre equivalente.
Página 5
Resultados del Estudio
Los datos entregados en el estudio corresponden a bloques con un volumen de
15625 m3, asumiendo una densidad de 2,7 t/m3 tenemos 42187,5 toneladas por cada
bloque. El número de bloques es de 4588, por lo que el tonelaje total de material es de
193556 kilo toneladas.
-Distribuciones de Leyes.
La distribución de leyes correspondiente al cobre es:
Estadistica Cu
Media 0,68 Error típico 0,01 Mediana 0,40 Moda 0,11 Desviación estándar 0,78 Varianza de la muestra 0,60 Curtosis 6,27 Coeficiente de asimetría 2,39 Rango 4,49 Mínimo 0,01 Máximo 4,50 Suma 3121,03 Cuenta 4588,00 Nivel de confianza (95,0%) 0,02
Tabla 1
* Los resultados obtenidos de la muestra de datos serán analizados en la sección
posterior.
Al realizar una representación gráfica de
el siguiente resultado en el histograma.
En el caso de la plata
Plata:
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,2
frec
uen
cia
rela
tiva
(%
)
Página 6
realizar una representación gráfica de la frecuencia de leyes de cobre obtenemos
ltado en el histograma.
Graf. 1
plata como subproducto tenemos el siguiente análisis estadístico.
Estadistica Plata
Media 0,160734833 Error típico 0,00457009 Mediana 0,047554647 Moda 0,000754291 Desviación estándar 0,309554042 Varianza de la muestra 0,095823705 Curtosis 18,37626199 Coeficiente de asimetría 3,906325063 Rango 2,375812349 Mínimo 0 Máximo 2,375812349 Suma 737,4514126 Cuenta 4588 Nivel de confianza(95,0%) 0,008959576
Tabla 2
0,5 0,8 1,1 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,1 3,4 3,7 4,0
ley de Cu (%)
Histograma
la frecuencia de leyes de cobre obtenemos
como subproducto tenemos el siguiente análisis estadístico.
4,0 4,3
Nuevamente graficam
Esta vez utilizamos el cobre equivalente, el cual nos permite representar el
de la plata como cobre equivalente al producto principal (cobre).
Cu Equivalente:
0,00000,10000,20000,30000,40000,50000,60000,70000,8000
0,085 0,255 0,424
frec
uen
cia
rela
tiva
%
Página 7
Nuevamente graficamos el histograma de frecuencias para plata
Graf. 2
Esta vez utilizamos el cobre equivalente, el cual nos permite representar el
como cobre equivalente al producto principal (cobre).
Estadistica Cu eq
Media 0,53395789 Error típico 0,00610359 Mediana 0,32213014 Moda 0,31067614 Desviación estándar 0,41342541 Varianza de la muestra 0,17092057 Curtosis 0,62963076 Coeficiente de asimetría 1,34982486 Rango 1,87422025 Mínimo 0,10559137 Máximo 1,97981161 Suma 2449,7988 Cuenta 4588 Nivel de confianza (95,0%) 0,01196598
Tabla 3
0,424 0,594 0,764 0,933 1,103 1,273 1,442 1,612 1,782
Ley de plata (%)
Histograma
para plata.
Esta vez utilizamos el cobre equivalente, el cual nos permite representar el aporte
1,782 1,952 2,121 2,291
Su correspondiente histograma es:
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
0,1 0,2 0,4
frec
uen
cia
rela
tiva
%
Página 8
Su correspondiente histograma es:
Graf. 3
0,4 0,5 0,7 0,8 1,0 1,1 1,3 1,4 1,6
Ley de cobre (%)
Histograma
1,6 1,7 1,9 2,0
Página 9
-Gráficos de distribución Material-Mineral, Material-Producto y Mineral-Producto.
Con el fin de representar estos gráficos, se definió a Qm, Qc y Qr como la cantidad
de material total de mina, la cantidad de mineral procesada por la concentradora y la
cantidad de producto final respectivamente. Una vez realizada esta distinción es posible
observar el comportamiento de cada par usando la razón entre ellos, como se demuestra
en los siguientes gráficos.
Graf. 4
Graf. 5
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Tít
ulo
del
eje
Título del eje
Material-Mineral
Qc/Qm
ley media%
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Tít
ulo
del
eje
Título del eje
Material-Producto
Qr/Qm
ley media%
Página 10
Graf. 6
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
Tít
ulo
del
eje
Título del eje
Mineral-Producto
Qr/Qc
ley media%
Página 11
-Representación Gráfica leyes en términos de US$/t.
Cobre US$/t
Fig. 1
1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0
45
90
135
180
225
270
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0,0035
0,004
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
US$/
T
ley %
Leyes - US$/T
ley media
ley de corte
Página 12
Plata US$/t
Fig. 2
1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0
60000
120000
180000
240000
0
0
0
0
0
0
0 1 1 2 2 3
US$/
T
ley gr/T
Leyes - US$/T
ley media
ley de corte
Página 13
Ley Cu Equivalente US$/t
Fig. 3
-Determinación del tonelaje porcentual de mineral a extraer, en los casos de cobre y cobre equivalente, dado una ley de corte.
Tomando como base los estudios realizados durante el análisis previo, se utilizó
una ley de corte de 0,8% para el cobre equivalente y una de 0,9% para el caso del cobre.
El tonelaje porcentual a extraer en el caso de cobre equivalente es de 29,4% y para
el cobre es solo un 27,9% del total del material de las reservas.
0,00000
0,00050
0,00100
0,00150
0,00200
0,00250
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
US$/
T
ley %
Leyes - US$/T
ley media
ley de corte
Página 14
Discusión de los Resultados
Al analizar las distribuciones de leyes de cobre y plata del depósito, lo cual arroja
que el cobre tiene un rango de leyes de 4,49%, es decir un máximo de 4,50% y un mínimo
de 0,01% aproximadamente (ver tabla 1); es que podemos destacar que existe una amplia
distancia entre estas dos leyes, ya que aún cuando tengamos una ley de 3,49% no garantiza
que la concentración de leyes este cercana a ella. Esto lo podemos ratificar y comprobar
observando la media, la mediana y la moda, las cuales indican una ley mucho más cercana
a la ley mínima, del orden del 0,4%. Por lo tanto, tenemos una primera impresión, donde
podemos decir que la mayor cantidad de leyes son leyes bajas, en comparación al total de
las leyes de la reserva.
Con respecto a la variación de las leyes, tenemos una varianza de 0,6% lo cual,
junto con la desviación, son datos que sólo nos sirven si lo comparamos con otra
desviación y otra varianza de algún conjunto de datos. Sin embargo, la variabilidad
existente la podemos apreciar en el gráfico 1, donde queda ilustrado que los datos se
encuentran sesgados hacia la izquierda con una variabilidad relativamente baja, dada la
forma de la curva de distribución normal (esto nuevamente comprueba que el análisis
realizado sobre la estadística del cobre es correcto), ya que al poseer una forma “más
extendida” nos deja entender que mayor es la dispersión de los datos, lo cual claramente
no sucede en este caso.
En cuanto a la plata, la máxima ley registrada es de 2,37 lb/t . Nuevamente, esto no
implica tener un polo de leyes alrededor de esta, ya que la distribución indica que las leyes
se encuentran sesgadas hacia la izquierda, por lo que en general contamos con leyes
menores, pero existen excepciones, ya que si observamos la forma de la curva de
distribución normal, esta es mucho más extendida que la del cobre, lo que hace más difícil
realizar una generalización de la leyes debido a la falta de exactitud y de mayor precisión.
Para corroborar esta información, debemos tomar en cuenta la varianza y la desviación
estándar, las cuales al ser comparadas con las del cobre resultan ser mucho mayores.
El análisis de plata tuvo como fin expresar la plata en términos de cobre
equivalente, con el fin de estudiar la calidad conjunta de cobre y plata como uno solo. Los
resultados arrojados (Tabla y Gráfico 3) muestran que el aporte de la plata al producto
principal no es muy relevante ni significativo, principalmente porque el aumento de la
media, mediana y moda no cambia mucho. La curva de distribución esta vez se ha movido
ligeramente hacia la derecha pero no lo suficiente debido a las leyes de la plata. Por otro
lado, existe un aumento en las leyes más bajas del cobre debido al aporte que hace la plata
a las leyes.
Al observar los gráficos de distribución Material-Mineral, Material-Producto y
Mineral-Producto, podemos destacar lo siguiente: en el caso de la distribución material-
mineral se observa que la razón entre estas dos va disminuyendo a medida que
Página 15
incrementa la ley de corte, esto debido a que al considerar una ley de corte mayor, menor
será la cantidad de mineral procesado por planta. Sin embargo, la cantidad de material se
mantiene constante, ya que es independiente de la ley de corte. Por lo tanto, el hecho de
que disminuya el numerador y que a su vez, permanezca constante el denominador de la
razón, implica que la razón material-mineral disminuya al aumentar la ley de corte.
Ahora, la pregunta que debemos preguntarnos es: ¿Qué razón será la más
conveniente? La respuesta es clara, sin lugar a dudas la más conveniente es una que se
encuentre cercana a uno, ya que todo lo que se envíe a planta será considerado mineral. La
restricción a esto se puede encontrar en las capacidades que posean mina y planta, es
decir, si la capacidad de mina es mayor a la capacidad de planta. Esta última constituirá
un cuello de botella para el sistema o viceversa, obteniendo capacidades ociosas (se debe
considerar que bajo un 0,8% se disminuye este efecto).
Para la curva tonelaje-ley de material-producto (Gráfico 5), se puede distinguir que
nuevamente esta razón disminuye, ya que la cantidad de producto generado disminuye al
considerar leyes más altas, además de relacionarse con la cantidad de mineral procesado
por planta. Para ejemplificar esta explicación, tomemos en cuenta una ley de corte de un
0,5% en donde obtenemos un razón material-producto de 0,01 aproximadamente, lo cual
nos indica que solo un 1% del material movido por mina llega a ser producto, esto
considerando una recuperación de un 90% para el cobre.
Al analizar la curva mineral-producto (Gráfico 6), se puede apreciar como la curva
crece al aumentar la ley de corte, debido principalmente a que tanto el mineral como el
producto disminuyen al aumentar la ley. Sin embargo, la disminución del mineral es
mucho mayor a la del producto por cada incremento en la ley de corte, lo cual permite
obtener cada vez una mayor razón. La mejor ley es por sobre 2,1% lo cual es
completamente correcto, ya que a medida que la ley es mayor, más fácil será la obtención
del metal.
Página 16
Conclusiones
La distribución de leyes de Cu indican que el presente depósito posee
características de leyes bajas en comparación con la totalidad de leyes presentes en el
depósito (bajo la media en general), con leyes de 0,16% a 1.13%.
En otro punto, la presencia de plata como subproducto arroja leyes bastante poco
regulares y erráticas a la vez, no pudiendo determinar con exactitud su rango más
probable. A pesar de esto, al considerar leyes de cobre equivalente podemos observar un
mejor patrón, aumentando la calidad de las leyes de forma poco significativa.
Al analizar las leyes en términos de US$/t de cada bloque, y verlas en una
representación gráfica en planta, notamos que en general la mayor concentración de leyes
de más alta calidad o que entreguen un mayor valor, se encuentran en la zona central del
depósito.
Página 17
Recomendaciones del Estudio
-Enfocar el estudio en la zona central del depósito.
-Evaluar económicamente si es factible la extracción de la plata como subproducto.
-Realizar una estimación de los precios del cobre y plata a largo plazo más actualizada.
Página 18
Bibliografía
- José Ascencio Castillo, Taller de estimación de reservas minerales.
- José Ascencio Castillo, Guía para preparar informes.
- Apuntes clases Economía Minera.
-www.cochilco.cl.
-Informe Molibdeno 2010, COCHILCO.
-Proyección del precio de largo plazo del cobre (de / 16 / 08), COCHILCO.
-Apuntes Estimación de Recursos Minerales.
-Manual Surfer v.9
-Apuntes clases diseño minero.
Página 19
Anexos
Ley de Cobre:
Metodología de la Sturges (para la construcción de histogramas):
Cobre %
Min 0,01
Max 4,50
N 4588,00
Clases 13,08
Clases 14,00
Paso 0,32
Obteniendo:
Min Max Marca Clase Frecuencia Porcentaje %
acumulado 0,00 0,33 0,16 1954,00 0,43 1,00 0,33 0,65 0,49 1177,00 0,26 0,57 0,65 0,97 0,81 532,00 0,12 0,32 0,97 1,29 1,13 265,00 0,06 0,20 1,29 1,61 1,45 178,00 0,04 0,14 1,61 1,93 1,77 127,00 0,03 0,11 1,93 2,25 2,09 103,00 0,02 0,08 2,25 2,57 2,41 59,00 0,01 0,05 2,57 2,89 2,73 53,00 0,01 0,04 2,89 3,21 3,05 36,00 0,01 0,03 3,21 3,53 3,37 19,00 0,00 0,02 3,53 3,86 3,69 27,00 0,01 0,02 3,86 4,18 4,02 26,00 0,01 0,01 4,18 4,50 4,34 32,00 0,01 0,01
Página 20
Ley de Plata 00%:
Metodología de Struges:
Plata
Min 0,00000000
Max 2,3758
N 4588,0000
Clases 13,0834
Clases 14,0000
Paso 0,1697
Min Max Marca Clase
Frecuencia Porcentaje % acumulado
0,0000 0,1697 0,0849 3373 0,7352 1,0000 0,1697 0,3394 0,2546 588 0,1282 0,2648 0,3394 0,5091 0,4243 322 0,0702 0,1367 0,5091 0,6788 0,5940 102 0,0222 0,0665 0,6788 0,8485 0,7637 37 0,0081 0,0442 0,8485 1,0182 0,9334 28 0,0061 0,0362 1,0182 1,1879 1,1031 23 0,0050 0,0301 1,1879 1,3576 1,2728 23 0,0050 0,0251 1,3576 1,5273 1,4425 18 0,0039 0,0201 1,5273 1,6970 1,6122 23 0,0050 0,0161 1,6970 1,8667 1,7819 17 0,0037 0,0111 1,8667 2,0364 1,9516 10 0,0022 0,0074 2,0364 2,2061 2,1213 11 0,0024 0,0052 2,2061 2,3758 2,2910 13 0,0028 0,0028
Página 21
Ley de cobre equivalente:
Metodología de la Sturges:
Min 0,10559137 Max 1,97981161 N 4588 Clases 13,0833573 Clases 14 Paso 0,14895736
Precios y Recuperaciones usadas:
Precio Cu (US$/Lb) 3
Precio Ag (US$/Lb) 583,3
Rec Cu (%) 90
Rec Ag(%) 82
Min Max Marca Clase Frecuencia Porcentaje % acumulado
0,00 0,15 0,07 33 0,01 1,00
0,15 0,30 0,22 1771 0,39 0,99
0,30 0,45 0,37 1298 0,28 0,61
0,45 0,60 0,52 132 0,03 0,32
0,60 0,74 0,67 154 0,03 0,30
0,74 0,89 0,82 244 0,05 0,26
0,89 1,04 0,97 222 0,05 0,21
1,04 1,19 1,12 219 0,05 0,16
1,19 1,34 1,27 197 0,04 0,11
1,34 1,49 1,42 145 0,03 0,07
1,49 1,64 1,56 89 0,02 0,04
1,64 1,79 1,71 60 0,01 0,02
1,79 1,94 1,86 22 0,00 0,01
1,94 2,09 2,01 2 0,00 0,00
Página 22
Tabla construcción Curva Tonelaje-Ley Equivalente:
Ley Corte (%)
Tonelaje tonelaje acumulado
fino bloque fino intervalo
ley media
0 13921,875 1935562,5 3142,06922 103688,284 0,54
0,14895736 747140,625 785953,125 9426,20766 16693813,8 0,54
0,29791471 547593,75 330328,125 15710,3461 20392029,2 0,74
0,44687207 55687,5 138375 21994,4845 2903271,96 1,06
0,59582942 64968,75 87328,125 28278,623 4354907,94 1,11
0,74478678 102937,5 69609,375 34562,7614 8433313,79 1,17
0,89374413 93656,25 56953,125 40846,8999 9068011,77 1,26
1,04270149 92390,625 44718,75 47131,0383 10321697,4 1,34
1,19165884 83109,375 35015,625 53415,1767 10522789,8 1,44
1,3406162 61171,875 24046,875 59699,3152 8656400,7 1,55
1,48957356 37546,875 14765,625 65983,4536 5872527,37 1,66
1,63853091 25312,5 9281,25 72267,5921 4336055,52 1,76
1,78748827 9281,25 5062,5 78551,7305 1728138,07 1,87
1,93644562 843,75 1265,625 84835,8689 169671,738 2,01
Tablas construcción curvas tonelaje-ley para el cobre:
Dim Bloques (m3) 15625
Ton Bloque (t) 42185,5
N° Bloques 4588
Total Material (t) 193556250
T. Mat (kt) 193556,25
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Ley Corte (%) Tonelaje tonelaje acumulado fino bloque fino intervalo ley media
0,00 824343,75 1935562,50 6950,39 13581063,28 0,68 0,33 496546,88 1111218,75 20661,33 24318383,20 1,07 0,65 224437,50 614671,88 34182,42 18185048,44 1,53 0,97 111796,88 390234,38 47703,52 12641431,64 1,95 1,29 75093,75 278437,50 61224,61 10897980,47 2,28 1,61 53578,13 203343,75 74745,70 9492704,30 2,58 1,93 43453,13 149765,63 88266,80 9091480,08 2,87 2,25 24890,63 106312,50 101787,89 6005485,55 3,19 2,57 22359,38 81421,88 115308,98 6111376,17 3,43 2,89 15187,50 59062,50 128830,08 4637882,81 3,69 3,21 8015,63 43875,00 142351,17 2704672,27 3,91 3,53 11390,63 35859,38 155872,27 4208551,17 4,03 3,86 10968,75 24468,75 169393,36 4404227,34 4,19 4,18 13500,00 13500,00 182914,45 5853262,50 4,34
Donde Qm es la suma del total del tonelaje presente en las reservas: 193556,25 kt.
Qr: cantidad de producto final (kt).
Qc: cantidad de mineral procesado por planta (kt).
Razones Material-Mineral-Producto:
Qc/Qm Qr/Qm Qr/Qc
1,00 0,61 0,61 0,57 0,55 0,96 0,32 0,44 1,38 0,20 0,35 1,75 0,14 0,29 2,05 0,11 0,24 2,32 0,08 0,20 2,59 0,05 0,16 2,87 0,04 0,13 3,09 0,03 0,10 3,32 0,02 0,08 3,52 0,02 0,07 3,63 0,01 0,05 3,77 0,01 0,03 3,90
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Tabla final para la construcción de los gráficos:
Ley Corte (%)
Qc/Qm Qr/Qm Qr/Qc ley media
0,00 1,00 0,61 0,61 0,68 0,33 0,57 0,55 0,96 1,07 0,65 0,32 0,44 1,38 1,53 0,97 0,20 0,35 1,75 1,95 1,29 0,14 0,29 2,05 2,28 1,61 0,11 0,24 2,32 2,58 1,93 0,08 0,20 2,59 2,87 2,25 0,05 0,16 2,87 3,19 2,57 0,04 0,13 3,09 3,43 2,89 0,03 0,10 3,32 3,69 3,21 0,02 0,08 3,52 3,91 3,53 0,02 0,07 3,63 4,03 3,86 0,01 0,05 3,77 4,19 4,18 0,01 0,03 3,90 4,34
Para obtener la ley en términos de US$/t debemos usar:
US$/t = Ley %* Toneladas bloque * Precio (US$/t) pero cada bloque lo dividimos
nuevamente por su tonelaje (unitario) y considerando una recuperación del 100%.
Para la representación grafica de los valores de cada bloque en US$/t se utilizó como
coordenadas de origen 500 E, 2500 N, haciéndola variar hacia el Norte y al Este (usando la
dimensión en planta de cada bloque).