Informe Final

RESISTENCIA DE MATERIALES I febrero del 2011

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

“DETERMINACION DE ESFUERZOS Y

DEFORMACIONES EN LOS ELEMENTOS DEL

ARBOL DE NAVIDAD DE LA UNIVERSIDAD

NACIONAL DE TRUJILLO Y PROPUESTA DE

REDISEÑO DE LA SEMIESFERA”

TRUJILLO – PERU

2011



I. GENERALIDADES

1. TÍTULO:

“DETERMINACION DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

EN LOS ELEMENTOS DEL ARBOL DE NAVIDAD DE LA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Y PROPUESTA

DE REDISEÑO DE LA SEMIESFERA” .

2. AUTOR (ES):

3. TIPO DE INVESTIGACIÓN:

Aplicativa.

4. LOCALIDAD DONDE SE REALIZARÁ EL PROYECTO:

El proyecto se realizo en el laboratorio de maquinas y herramientas de la

Facultad de Ingeniería Mecánica de la Universidad Nacional de Trujillo.

5. DURACION DE LA EJECUCION DEL PROYECTO:

La duración del proyecto es 10 semanas.



6. CRONOGRAMA DE EJECUCIÓN DEL PROYECTO:



7. FECHA DE INICIO:

Diciembre del 2010

8. FECHA DE TÉRMINO:

Enero del 2010

9. RECURSOS

Se utilizó recursos propios de los integrantes del grupo.

10. FINANCIAMIENTO

Este proyecto fue autofinanciado.

II. PLAN DE INVESTIGACIÓN

1. REALIDAD PROBLEMÁTICA

Debido a que en el proyecto original del árbol navideño de la universidad

nacional de Trujillo desarrollado por los docentes y con la ayuda de los

estudiantes de la escuela de ingeniería mecánica, se presento el problema de la

flexión de la parte superior del eje en el ensamble final del árbol, razón por la

cual haremos el análisis estructural tal como se pudo observar en la plaza de

armas y otro modificado según nuestro criterio ingenieril de manera que no sufra

dicha flexión.

2. ANTECEDENTES Y MARCO TEÓRICO.

CONCEPTOS DE TENSIÓN Y DEFORMACIÓN

Tensión: Consideremos una varilla cilíndrica de longitud l0 y una sección transversal de

área A0 sometida a una fuerza de tensión uniaxial F, como se muestra en la figura 2.



Figura 2. a) Barra antes de aplicarle la fuerza b) Barra sometida a una fuerza de tensión

uniaxial F que alarga la barra de longitud lo a l

Por definición, la tensión σ en la barra es igual al cociente entre la fuerza de tensión

uniaxial media F y la sección transversal original Ao de la barra.

[

]

Deformación o alargamiento: Cuando se aplica a una barra una fuerza de tensión uniaxial,

tal como se muestra en la figura 2, se produce una elongación de la varilla en la dirección de

la fuerza. Tal desplazamiento se llama deformación. Por definición, la deformación

originada por la acción de una fuerza de tensión uniaxial sobre una muestra metálica, es el

cociente entre el cambio de longitud de la muestra en la dirección de la fuerza y la longitud

original.

[

]

Donde: l es la longitud después de la acción de la fuerza

lo es la longitud inicial de la pieza

Algunas Propiedades de los Materiales

Elasticidad y Plasticidad

Para una barra traccionada, podemos ver que si la fuerza F cesa, el alargamiento desaparece

completa o parcialmente, es decir, la barra tiende a recuperar su longitud original l0. Esta

propiedad que posee un material de volver parcial o completamente a su forma inicial una

vez que desaparece la carga es lo que se llama “elasticidad”. Si la barra recupera

completamente su longitud inicial, se dice que el material es “perfectamente elástico”; de lo

contrario se dice que es “parcialmente elástico”.



La “plasticidad” es una propiedad opuesta, un material es “perfectamente plástico” cuando

al dejar de actuar la carga que lo deforma mantiene su configuración deformada.

En la realidad ningún material resulta perfectamente elástico o perfectamente plástico.

Algunos materiales como el acero, aluminio, goma e incluso la madera y el hormigón

pueden ser considerados como perfectamente elásticos dentro de ciertos límites, es decir, si

no están excesivamente cargados. Otros materiales como la arcilla y la masilla pueden

considerarse como perfectamente plásticos.

Ley de Hooke

La denominada Ley de Hooke constituye la base de la Resistencia de Materiales y es válida

dentro de lo que se denomina régimen lineal elástico. Esta ley establece que si la tensión

normal σ se mantiene por debajo de un cierto valor σp, llamado tensión de proporcionalidad,

las deformaciones específicas y las tensiones son directamente proporcionales.

E: Recibe el nombre de Módulo de Elasticidad Longitudinal, o

módulo de Young. El valor de E es una característica de cada

material.

Diagrama tensión - deformación (σ-ξ ) del acero común

Al resolver los problemas de la Resistencia de Materiales nos encontramos con la necesidad

de tener ciertos datos experimentales previos sobre los cuales se pueda basar la teoría. Por

ejemplo, para poder establecer la ley de Hooke se hace necesario conocer el módulo E, el

cual debe determinarse experimentalmente.

Para obtener los datos antes mencionados se pueden realizar distintos tipos de ensayo, de los

cuales uno muy difundido es el de tracción. Para este ensayo usualmente se emplean

probetas especiales, que consisten en barras de sección circular, las cuales son estiradas en

una máquina especialmente diseñada para el ensayo.

Para el caso del acero común, también llamado acero dulce, que es de bajo contenido de

carbono, el diagrama tension-deformación resulta como el de la figura siguiente.



Diagrama tensión-deformación para el acero dulce

TEORIAS DE FALLA:

La falla de un elemento se refiere a la pérdida de su funcionalidad, es decir cuando una pieza

o una máquina dejan de ser útiles.

Esta falta de funcionalidad se dar por:

Rotura

Distorsión Permanente

Degradación

Etc.

La rotura o la degradación permanente se deben a que los esfuerzos soportados son mayores

que la resistencia del material de fabricación.

Para poder determinar para qué cantidad de esfuerzo aplicado se producirá una falla, se

utilizan algunas teorías de falla.

Todas las teorías de falla se basan en la comparación del esfuerzo actuante contra el

resultante aplicado en una prueba uniaxial de tensión o compresión.

1. TEORÍA DEL MÁXIMO ESFUERZO NORMAL (RANKINE)

Es tal vez la más simple de todas las teorías de las fallas. Sostiene simplemente que

la falla ocurrirá siempre que el mayor esfuerzo a la tensión tienda a exceder la resistencia

uniaxial a la tensión, o siempre que el esfuerzo más grande a la compresión tienda a exceder

la resistencia uniaxial a la compresión. Esta teoría correlaciona en forma razonable con la

información de pruebas para fracturas cuando el material es frágil.

La falla ocurrirá en la parte di cualquiera de los esfuerzos normales principales

excede el esfuerzo normal principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple.



Si: S1 = Esfuerzo Principal 1 σyc = Esfuerzo de fluencia a compresión

S2 = Esfuerzo Principal 2 σyt = Esfuerzo de fluencia a tensión.

S3 = Esfuerzo Principal 3.

Se debe cumplir que:

ytyc

ytyc

ytyc

S

S

S

3

2

1

Si se aplica un factor de diseño se consiguen las ecuaciones de diseño:

d

yt

d

yc

d

yt

d

yc

d

yt

d

yc

nS

n

nS

n

nS

n

3

2

1

Para materiales frágiles σyc o σyt es el esfuerzo de fluencia.

2. TEORÍA DEL MÁXIMO ESFUERZO CORTANTE (COULOMB-TRESCA-GUEST)

Para materiales dúctiles:

La falla ocurre en una parte si cualquiera de los esfuerzos cortantes principales excede el

esfuerzo cortante principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple.

Puesto que:

2

2

2

32

32

31

31

2121

fluencia

La teoría de falla es:



ytyc

ytyc

ytyc

31

32

21

-+Si se introduce un factor de diseño se tiene la respectiva ecuación de diseño:

d

yt

d

yc

nn

21

Esta teoría predice que si se presenta un estado de esfuerzos hidrostáticos no se produce

fluencia, así estos esfuerzos sean mayores que σy:

3. TEORIA DE FALLA POR ENERGÍA DE DEFORMACIÓN MÁXIMA:

La falla ocurre en una parte cuando la energía de deformación por volumen unitario exceda

la de una prueba de tensión uniaxial en la falla.

Para determinar la energía de deformación por volumen unitario:

Sea el bloque de dimensiones diferenciales de la figura 1, sobre el cual actúan los esfuerzos

normales principales:

Figura 1. Bloque con esfuerzos unitarios.

La energía de deformación es el trabajo realizado por estas fuerzas al desplazar el cubo una

distancia dl.

La energía de deformación U es igual al trabajo necesario para deformar el cubo:

lFWU .



Para causar esta deformación, la fuerza causada por cada esfuerzo σ es:

º3

2

1

yxz

zxy

zyx

ddfinalF

ddfinalF

ddfinalF

Puesto que el estiramiento depende linealmente de la fuerza aplicada, este comportamiento

se puede mostrar como en la gráfica 3.

Figura 2. Comportamiento lineal de fuerza por desplazamiento

Por lo tanto: 2

. lFW

22

.

2

. finalFyfinalFxfinalFU zyX

ndeformació

Luego se puede deducir lo siguiente:

Energía de deformación por volumen unitario está dada por:

323121

2

3

2

2

2

1 22E

1

Por razonamiento similar la energía de deformación por volumen unitario en la prueba de

tensión es:

2

2

1ypfy

E

0

10

0 10

l

F

Trabajo



Y finalmente se tiene para diseñar:

diseñar para 2

2

323121

2

3

2

2

2

1

fs

yp

N

TEORIA DE FALLA POR ENERGIA DE DISTORSIÓN MÁXIMA O

(MÁXIMO ESFUERZO CORTANTE OCTAÉDRICO)-HUEBER-VON MISES-

HENCKY.

MATERIALES DÚCTILES

La teoría de la energía de la máxima distorsión sostiene que cualquier material

esforzado en forma elástica sufre un “ligero” cambio en forma, volumen o en ambos. La

energía necesaria para producir este cambio se almacena en el material en forma de energía-

elástica. Pronto se supo que los materiales usados en ingeniería pueden soportar enormes

presiones hidrostáticas (es decir, σ1 =σ2 = σ3 = elevada compresión) sin daño. Por lo tanto,

se postulé que un material dado tiene una capacidad limitada y definida para absorber

energía de distorsión (es decir, energía que tiende a cambiar la forma, pero no el tamaño), y

que los intentos de someter el material a cantidades mayores de energía de distorsión

provocaban fluencia.

La energía de deformación se compone de la energía de deformación (cambio de

volumen) y de la distorsión.

) ( distorsionvolumen dv

Para la energía de distorsión se obtiene la siguiente expresión:

323121

2

3

2

2

2

13

1

EU d

Análogamente para una prueba uniaxial, la energía de distorsión será:

2

3

1ypd

EU

Y entonces para diseñar se tiene el siguiente criterio, introduciendo un factor de Diseño

dn:

2

323121

2

3

2

2

2

1

d

yp

n



CRITERIOS DE SELECCIÓN Y USO DE LAS TEORÍAS DE FALLAS PARA EL

PRESENTE PROYECTO.

Se recomienda que

1. Se use la teoría de la energía máxima de distorsión para pronosticar la fluencia cuando el

material se comporta como dúctil

2. Se use la teoría de Mohr modificada para predecir la fractura cuando el material se comporta

como frágil.

FACTORES DE SEGURIDAD, CONCEPTO Y DEFINICIÓN

Después de ir tan lejos como es práctico en la determinación de la resistencia significativa

de la parte real fabricada y de los detalles de la carga a la cual se sujetará, siempre queda

algún margen de incertidumbre que debe cubrirse con un factor de seguridad. El elemento

debe diseñarse para soportar una ‘sobrecarga de diseño algo más grande que la carga

normalmente esperada. La selección de un valor apropiado para el factor de seguridad se

basa principalmente en los cinco factores siguientes:

1. Grado de incertidumbre de la carga 2. Grado de incertidumbre en la resistencia del material

3. Incertidumbres en relación con las cargas aplicadas con respecto a la resistencia del material

4. Consecuencias de la falla

5. Costo de un FS elevado

Un elemento estructural o componente de máquina debe diseñarse de modo que su carga

última sea bastante mayor que la carga que el elemento o componente llevará en condiciones

normales de uso. Esta carga menor es la carga admisible y, a veces, la carga de trabajo o de

diseño. Así sólo se utiliza una fracción de la carga última del elemento cuando se aplica la

carga admisible. El remanente de la capacidad del elemento se deja en reserva para asegurar

un desempeño seguro.

La razón entre la carga última y la carga admisible se define como factor de

seguridad. Escribimos:

En muchas aplicaciones existe una relación lineal entre la carga y el esfuerzo generado

por ella. Cuando tal es el caso, el factor de seguridad puede expresarse como:



2. CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS

En una pieza sometida a esfuerzos, si se llegan a presentar cambios abruptos en la

geometría de la pieza, se presenta una concentración de las “líneas de esfuerzo” en los

puntos donde cambia abruptamente la geometría.

Los cambios de geometría se presentan si hay:

- Cambios de forma y tamaño de la sección - Agujeros

- Muescas - Chaveteros

- Estrias - Marcas de herramientas

- Inclusiones y defectos en el material.

Ras En estos puntos se puede calcular un factor de concentración de esfuerzos K.

calculadoalnoesfuerzo

cambioelenrealesfuerzodelaltomasValorK

min

CUANDO CONSIDERAR QUE HAY CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS

La concentración de esfuerzos se puede despreciar en los casos:

Si la carga es baja y estática

Si la temperatura de la pieza y del ambiente es normal.

Si el material es dúctil (si resiste 5% de alargamiento antes de la falla)

En los siguientes casos si se debe considerar aplicar un factor de concentración de esfuerzos.

Si el material es frágil

Si el material es dúctil a temperaturas extremas que lo hacen frágil

Si hay rápidos cambios de esfuerzos que no permitan que haya una fluencia local

Si hay esfuerzos cíclicos.

Se tiene la siguiente tabla en la cual hay criterios para aplicar o no un factor de

concentración de esfuerzo.



Material Condición de

Carga Si o No K Tipo de Falla

Frágil Cualquiera Si K Fractura rápida

Dúctil Baja Temperatura Si K Fractura rápida

Dúctil Aplicación Rápida SI KK Fractura rápida

Dúctil Cíclica Si Kf Falla progresiva

Dúctil Estática.Temp.

ambiente No 1 Ninguna

DATOS SOBRE EL ACERO UTILIZADO.

En los Estados Unidos, la Norma de aceros al Carbono estructurales más popular es la

ASTM A36, que reemplazó desde 1960 los grados ASTM A-373 y A-7.

A continuación, en la tabla siguiente, se muestran los valores de propiedades mecánicas de

acero ASTM A36 en comparación con los valores de la NCh 203 para el acero A42-27ES.

COMPARACIÓN DE PROPIEDADES MECÁNICAS DE ACEROS

ASTM A36 Y A42-27ES.

Características Espesor, e al que

se aplica, mm

Unidad de

medida

(*)

Grados de aceros

A42-27ES ASTM A36 A42-27ES ASTM A36

Resistencia a la Tracción, Rm Todos (**) Kgf/mm

2 42 < Rm < 52 41 < Rm < 56

Límite de

Fluencia e<16 (**) Kgf/mm2 27 25

mínimo, Re

Alargamiento

Porcentual de e < 5 % mín 22 Rotura, A, en 5 <e < 16 (**) % mín 20 19

Probetas de 16 < e < 50 % mín 18

L0 = 50 mm



De acuerdo con NCh 22, 1 Kgf/mm2 =9,80665 MPa

Para perfiles de sección inferior a 645 mm2, o barras de diámetro inferior a 13 mm, no

se exige ensayo de tracción al fabricante.

Respecto a los requisitos de esta norma en la composición química del acero, la siguiente

Tabla 6 muestra dichas especificaciones:

Tabla 6 ASTM A36:

REQUISITOS DE COMPOSICIÓN QUÍMICA SEGÚN LOS PRODUCTOS.

Elementos Perfiles Barras

Todos Hasta 19 mm Sobre 19 hasta 38 mm

% C, máx 0,26 0,26 0,27

% Mn - - 0,60 a 0,90

% P, máx 0,04 0,04 0,04

% S, máx 0,05 0,05 0,05

% Si - - -

% Cu mín 0,20 0,20 0,20

En Alemania, la norma DIN 17100 clasifica los aceros para construcción en

general, en función de su resistencia a la tracción. De esta forma, la designación St

42 corresponda a un acero con resistencia a la tracción entre 42 a 50 Kgf/mm2; si

es St 37, la resistencia a la tracción mínima es de 37 Kgf/mm2.

Dependiendo del contenido de Carbono, esta designación incluye un dígito

separado por un guión. Por ejemplo, St 37-1 significa que dicho acero admite un

%C de hasta0, 20%. Si el dígito es 2, entonces el máximo de Carbono es 0,18%; si

es 3,0, 17% de Carbono. En el caso de los aceros St 42, el dígito 1 significa un

contenido de Carbono máximo de 0,25%; 2 también significa un 0,25% y 3, un

máximo de 0,23%.



3. FORMULACION DEL PROBLEMA:

Realizar una simulación, para determinar la distribución de esfuerzos,

deformaciones, desplazamientos y factor de seguridad involucrados en el

diseño del árbol de navidad antes mencionado.

4. ANALISIS DEL PROBLEMA:

El sistema diseñado presentará en cierta forma un fenómeno resaltante

como es la deformación de sus elementos constituyentes, la cual se

presentará en menor o mayor magnitud dependiendo de la zona a tomar en

cuenta, ya que en cada región existirá una determinada concentración de

esfuerzos, los cuales son consecuentes de procesos artificiales (como la

rotación de todos los niveles o pisos respecto a la base de la estructura) y de

procesos naturales (la gravedad, el clima). En tanto, cabe mencionar que

para tratar de disminuir las probabilidades de falla en ciertas partes del

sistema, se hace uso del software: SolidWorks 2009, el cual nos brindo

información acerca del análisis en general de toda la estructura, zonas de

concentración de esfuerzos, de concentración de máxima deformación, etc

para así tener una referencia de cómo dimensionar ciertos elementos,

teniendo en cuenta además que el software podría arrojar resultados casi

idealizados que podría discrepar ciertamente con la realidad sobre todo al

momento de la construcción de nuestro proyecto.

Para el análisis en el programa se supuso y se puso las siguientes condiciones para la

simulación:

1. Material isotrópico.

2. Comportamiento siguiendo la ley de Hooke.

3. Temperatura 298 °k.

4. Superficie de apoyo de la estructura horizontal.

5. Cargas de fuerza centrípeta para una rotación de 3RPM

6. Aceleración de la gravedad uniforme de 9.81 m/Sˆ2

7. Sin aporte de la fuerza del viento.

8. Se utilizó el método de elementos finitos para el estudio.

Debido a delimitaciones tecnológicas como la capacidad de procesamiento de las

computadoras utilizadas se tuvo que analizar cada nivel por si solo sabiendo que cada uno

soportaba a los que estaban por encima de este.

El análisis en el software arrojo los siguientes resultados:



Unidades

Sistema de unidades: SI

Longitud/Desplazamiento m

Temperatura Kelvin

Velocidad angular rad/s

Tensión/Presión N/m^2

Nombre de material: [SW]ASTM A36 Acero

Descripción:

Origen del material:

Tipo de modelo del material: Isotrópico elástico lineal

Criterio de error predeterminado: Tensión máxima de von Mises

Datos de aplicación:

ANÁLISIS DE TENSIONES DEL NIVEL 1

Descripción

Resuma el análisis mediante el Método de elementos finitos (MEF) de 1

Propiedades del material

Nombre de propiedad Valor Unidades Tipo de valor

Módulo elástico 2e+011 N/m^2 Constante

Coeficiente de Poisson 0.26 NA Constante

Módulo cortante 7.93e+010 N/m^2 Constante

Densidad 7850 kg/m^3 Constante

Límite de tracción 4e+008 N/m^2 Constante

Límite elástico 2.5e+008 N/m^2 Constante

Fuerzas de reacción

Conjunto de

selecciones

Unidades Suma X Suma Y Suma Z Resultante

Todo el sólido N -4.16726e-005 9.40613e-005 1072.14 1072.14

Fuerzas de cuerpo libre

Conjunto de

selecciones


Todo el sólido N 3.76811e-007 1.23585e-006 -0.00189986 0.00189986



Momentos de cuerpo libre

Conjunto de

selecciones


Todo el sólido N-m 0 0 0 1e-033

RESULTADOS DEL ESTUDIO

Resultados predeterminados

Nombre Tipo Mín. Ubicación Máx. Ubicación

Tensiones1 VON: Tensión

de von Mises

3.81573e-007

N/m^2

Nodo: 441252

(-0.21909

mm,

-286.177 mm,

1563.92 mm)

2452.76

N/m^2

Nodo: 137336

(-2069.35

mm,

1148.38 mm,

112.915 mm)

Desplazamientos1 URES:

Desplazamiento

resultante

0 m

Nodo: 1

(202.094 mm,

184.443 mm,

87.5152 mm)

1.92636e-010

m

Nodo: 85353

(1052.53 mm,

-2070.12 mm,

282.849 mm)

Deformaciones

unitarias1

ESTRN:

Deformación

unitaria

equivalente

3.27127e-014

Elemento:

93198

(-898.911

mm,

-2099 mm,

106.565 mm)

9.52851e-009

Elemento:

75187

(-1814.56

mm,

-628.517 mm,

731.87 mm)

Gráfica 1: Estudio 1 de Tensiones



Gráfica 2: Estudio 1-Deformaciones unitarias

Gráfica 3: Estudio 1-Desplazamientos



Gráfica 4:Estudio 1-Factor de seguridad

ANÁLISIS DE TENSIONES DE 2

Propiedades de material

Nombre de

propiedad

Valor Unidades Tipo de valor


Coeficiente de

Poisson

0.26 NA Constante






Conjunto de

selecciones


Todo el

sólido

N -0.0285073 984.458 0.0165842 984.458




Conjunto de

selecciones


Todo el

sólido

N -5.06261e-

008

-

0.000147138

3.14594e-

005

0.000150463


Conjunto de

selecciones


Todo el

sólido

N-m 0 0 0 1e-033

RESULTADOS DEL ESTUDIO:



de von Mises

5.06612e-

007

N/m^2

Nodo:

189908

(2094.84

mm,

1497.38

mm,

-11.3492

mm)

267954

N/m^2

Nodo:

3364

(1784.33

mm,

0.0500001

mm,

-88.1163

mm)


Desplazamiento

resultante

0 m

Nodo: 1

(1832.78

mm,

-

4.72886e-

012 mm,

55.0692

mm)

1.35402e-

008 m

Nodo:

2306

(1798.25

mm,

-19.9 mm,

-93.8128

mm)

Deformaciones

unitarias1

ESTRN:

Deformación

unitaria

equivalente

2.04914e-

013

Elemento:

75253

(-327.669

mm,

20.2803

mm,

432.709 mm)

8.27935e-

007

Elemento:

523

(1734.13

mm,

-1.12941

mm,

-78.4924 mm)



Grafico 1: 2-Estudio 2-Tensiones-Tensiones1

Grafico 2: 2-Estudio 2-Desplazamientos-Desplazamientos1



Grafico 3: 2-Estudio 2-Deformaciones unitarias-Deformaciones unitarias1

Grafico 4: 2-Estudio 2-Factor de seguridad-Factor de seguridad1




Propiedades de material:








Fuerzas de reacción:

Conjunto de

selecciones


Todo el sólido N 0.834431 -0.462729 660.952 660.953

Fuerzas de cuerpo libre:

Conjunto de

selecciones


Todo el sólido N -6.85888e-006 7.2626e-005 -0.000379267 0.000386219

Momentos de cuerpo libre:

Conjunto de

selecciones






Resultados predeterminados:



de von Mises

8.52509e-007

N/m^2

Nodo: 238470

(300.699 mm,

3334.54 mm,

931.392 mm)

1.82584e+007

N/m^2

Nodo: 93183

(-916.014

mm,

2147.74 mm,

2149.64 mm)


Desplazamiento

resultante

0 m

Nodo: 1

(92.1914 mm,

990.516 mm,

925.042 mm)

0.00162743 m

Nodo: 87570

(-1477.8 mm,

1726.12 mm,

949.614 mm)

Deformaciones

unitarias1

ESTRN:

Deformación

unitaria

equivalente

2.53496e-014

Elemento:

97133

(869.863 mm,

1547.68 mm,

941.529 mm)

5.41685e-005

Elemento:

39265

(-904.409

mm,

2156.12 mm,

2135.59 mm)

3-Estudio 1-Tensiones-Tensiones1



3-Estudio 1-Desplazamientos-Desplazamientos1

3-Estudio 1-Deformaciones unitarias-Deformaciones unitarias1



3-Estudio 1-Factor de seguridad-Factor de seguridad1


Descripción

Resuma el análisis mediante el Método de elementos finitos (MEF) de 4

Propiedades del material











Conjunto de

selecciones


Todo el sólido N -0.130313 -0.0732457 466.361 466.361


Conjunto de

selecciones


Todo el sólido N 1.46932e-006 5.73125e-006 5.48926e-005 5.52106e-005


Conjunto de

selecciones



Resultados del estudio

Resultados predeterminados



de von Mises

7.88844e-007

N/m^2

Nodo: 133161

(-227.285

mm,

876.302 mm,

-22.0176 mm)

254608

N/m^2

Nodo: 61901

(-375.897

mm,

-125.737 mm,

1222.56 mm)


Desplazamiento

resultante

0 m

Nodo: 2

(267.12 mm,

366.603 mm,

1199.84 mm)

1.5131e-008

m

Nodo: 61936

(-314.205

mm,

-127.212 mm,

1222.56 mm)

Deformaciones

unitarias1

ESTRN:

Deformación

unitaria

equivalente

9.63826e-014

Elemento:

5992

(-259.234

mm,

650.675 mm,

1185.78 mm)

6.38129e-007

Elemento:

28172

(-334.525

mm,

-149.632 mm,

1206.51 mm)



Gráfica 1: Estudio 4-Deformaciones unitarias

Gráfica 2: Estudio 4-Factor de seguridad



Gráfica 3: Estudio 4-Desplazamientos

Gráfica 4: Estudio 4-Tensiones













Conjunto de

selecciones


Todo el sólido N -0.00147358 0.0832698 -410.393 410.393


Conjunto de

selecciones


Todo el sólido N -2.71609e-006 -1.70978e-006 -0.000105437 0.000105486


Conjunto de

selecciones









de von Mises

1.71779e-006

N/m^2

Nodo: 82082

(141.417 mm,

-8.94784 mm,

47.1567 mm)

173570

N/m^2

Nodo: 146244

(829.496 mm,

828.405 mm,

1034.09 mm)


Desplazamiento

resultante

0 m

Nodo: 1

(-422.258

mm,

1122.19 mm,

1059.49 mm)

6.78281e-007

m

Nodo: 148500

(621.772 mm,

620.68 mm,

544.478 mm)

Deformaciones

unitarias1

ESTRN:

Deformación

unitaria

equivalente

1.35015e-013

Elemento:

3607

(-1191.73

mm,

-268.741 mm,

1038.86 mm)

2.71463e-007

Elemento:

25794

(-7.23024

mm,

-6.8441 mm,

33.5291 mm)




5-Estudio 1-Factor de seguridad-Factor de seguridad1

5-Estudio 1-Percepción del diseño-Percepción del diseño1




Propiedades de material

Nombre de material: [SW]ASTM A36 Acero

Descripción:

Origen del material:

Tipo de modelo del material: Isotrópico elástico lineal

Criterio de error predeterminado: Desconocido

Datos de aplicación:

Nombre de

propiedad

Valor Unidades Tipo de valor


Coeficiente de

Poisson

0.26 NA Constante






Conjunto de

selecciones


Todo el

sólido

N -

0.000830544

328.13 -

0.000366414

328.13


Conjunto de

selecciones


Todo el

sólido

N 8.54234e-

007

0.000103346 7.35419e-

007

0.000103353




Conjunto de

selecciones


Todo el

sólido

N-m 0 0 0 1e-033




de von Mises

8.19608e-

006

N/m^2

Nodo:

293809

(-453.476

mm,

724.056

mm,

3.6069

mm)

4040.79

N/m^2

Nodo:

254911

(126.239

mm,

288.055

mm,

-788.574

mm)


Desplazamiento

resultante

0 m

Nodo: 1

(-728.255

mm,

81.3303

mm,

-322.531

mm)

2.27003e-

010 m

Nodo:

252426

(118.917

mm,

735.332

mm,

-530.764

mm)

Deformaciones

unitarias1

ESTRN:

Deformación

unitaria

equivalente

1.31069e-

013

Elemento:

1141

(789.63

mm,

78.4952

mm,

589.879

mm)

1.29661e-

008

Elemento:

131521

(119.754

mm,

701.304

mm,

-572.942

mm)



Grafica 1: 6-Estudio 1-Tensiones-Tensiones1

Grafica 2: 6-Estudio 1-Desplazamientos-Desplazamientos1



Grafica 3: 6-Estudio 1-Deformaciones unitarias-Deformaciones unitarias1

Grafica 4: 6-Estudio 1-Factor de seguridad-Factor de seguridad1



Grafica 5: 6-Estudio 1-Percepción del diseño-Percepción del diseño1


Propiedades del material:









Conjunto de

selecciones


Todo el sólido N -0.000547963 2.8107e-005 263.311 263.311




Conjunto de

selecciones


Todo el sólido N -4.07963e-008 -1.8056e-007 1.62385e-005 1.62396e-005


Conjunto de

selecciones






de von Mises

4.72664e-007

N/m^2

Nodo: 31640

(65.4088 mm,

-15.4252 mm,

-456.25 mm)

2979.39

N/m^2

Nodo: 218

(174.907 mm,

-50.8393 mm,

530.625 mm)


Desplazamiento

resultante

0 m

Nodo: 1

(210.03 mm,

-73.1538 mm,

550.624 mm)

1.11182e-010

m

Nodo: 29782

(208.206 mm,

289.803 mm,

525.625 mm)

Deformaciones

unitarias1

ESTRN:

Deformación

unitaria

equivalente

1.06535e-013

Elemento:

7057

(180.552 mm,

-16.2983 mm,

-464.375 mm)

6.37864e-009

Elemento: 154

(176.531 mm,

-51.3402 mm,

531.875 mm)




ANÁLISIS DE TENSIONES DE SEMIESFERA










Conjunto de

selecciones


Todo el sólido N -0.146978 0.000116113 110.697 110.697




Conjunto de

selecciones


Todo el sólido N -6.25523e-008 6.58529e-008 2.54821e-005 2.54823e-005


Conjunto de

selecciones







de von Mises

8.95371e-007

N/m^2

Nodo: 74485

(-6.46079

mm,

8.62839 mm,

888.357 mm)

550.824

N/m^2

Nodo: 18556

(-7.5221 mm,

-3.60452 mm,

45.3224 mm)


Desplazamiento

resultante

0 m

Nodo: 1

(9.36421 mm,

724.91 mm,

823.243 mm)

1.52483e-011

m

Nodo: 21778

(-0.127061

mm,

-1.00926 mm,

113.683 mm)

Deformaciones

unitarias1

ESTRN:

Deformación

unitaria

equivalente

2.0163e-013

Elemento:

15217

(407.025 mm,

412.441 mm,

502.643 mm)

2.09689e-009

Elemento:

10929

(5.07059 mm,

4.72344 mm,

9.22816 mm)


Desplazamiento

resultante

0 m

Nodo: 1

(9.36421 mm,

724.91 mm,

823.243 mm)

1.52483e-011

m

Nodo: 21778

(-0.127061

mm,

-1.00926 mm,

113.683 mm)

Deformaciones

unitarias2

ESTRN:

Deformación

unitaria

equivalente

3.76056e-018

Nodo: 74485

(-6.46079

mm,

8.62839 mm,

888.357 mm)

2.31346e-009

Nodo: 18556

(-7.5221 mm,

-3.60452 mm,

45.3224 mm)



SEMIESFERA-Estudio 1-Tensiones-Tensiones1



SEMIESFERA-Estudio 1-Desplazamientos-Desplazamientos1

Estudio 1-Deformaciones unitarias-Deformaciones unitarias1



Estudio 1-Desplazamientos-Desplazamientos2

Estudio 1-Deformaciones unitarias-Deformaciones unitarias2-



Estudio 1-Factor de seguridad-Factor de seguridad1

Estudio 1-Percepción del diseño-Percepción del diseño1



ANALISIS DE LA SEMIESFERA MODIFICADA

Propiedades del material:









Conjunto de

selecciones


Todo el sólido N -0.00964153 -0.000196869 131.612 131.612


Conjunto de

selecciones


Todo el sólido N 6.86668e-008 4.97221e-009 -1.87946e-005 1.87947e-005


Conjunto de

selecciones









de von Mises

4.85251e-005

N/m^2

Nodo: 5676

(37.4392 mm,

-77.0966 mm,

250 mm)

878.263

N/m^2

Nodo: 5668

(-0.0607869

mm,

12.7942 mm,

262.7 mm)


Desplazamiento

resultante

0 m

Nodo: 1

(9.36421 mm,

626.68 mm,

601.532 mm)

1.57102e-011

m

Nodo: 10610

(132.411 mm,

-0.87562 mm,

249.676 mm)

Deformaciones

unitarias1

ESTRN:

Deformación

unitaria

equivalente

1.77766e-013

Elemento:

3376

(68.1664 mm,

-21.5351 mm,

256.35 mm)

2.55644e-009

Elemento:

4299

(2.40524 mm,

8.91557 mm,

262.563 mm)

SEMIESFERA MODIFICADA-Estudio 1-Tensiones-Tensiones1



SEMIESFERA MODIFICADA-Estudio 1-Desplazamientos-Desplazamientos1

SEMIESFERA MODIFICADA-Estudio 1-Deformaciones unitarias-Deformaciones unitarias1



OBSERVACIÓN:

En éstas gráficas se muestran los resultados del análisis realizado por el software

empleado, las cuales nos indican los estudios acerca de las tensiones, desplazamientos,

deformaciones unitarias y el factor de seguridad respecto al primer nivel de la

estructura.

5. JUSTIFICACIÓN

Dicho informe se realizo con la finalidad de que si se quiere realizar una

posterior presentación del árbol navideño no se presenten las fallas

mencionadas. Nos hemos preocupado por este problema en específico

porque notamos la necesidad de encontrar una forma de mejorar la

presentación de un futuro árbol navideño por parte de la UNT, respecto al

mostrado en el 2010.

La gran importancia que hay al momento de realizar este proyecto, es que

permitirá mejoras de diseño en el futuro y disminuirá las deformaciones

producidas por flexión y torsión y permitirá hacerlo girar para el año

próximo.

6. OBJETIVOS.

Determinar los factores que influyeron en la falla del árbol navideño, al

momento de la instalación.

Verificar los máximos esfuerzos y su ubicación en cada piso de la

estructura durante el funcionamiento del ensamble final.

Analizar los factores necesarios para el correcto funcionamiento de la

estructura.

Rediseñar algunas dimensiones de la estructura para evitar las fallas

encontradas de tal manera que logremos su correcto funcionamiento en

una próxima exhibición del árbol navideño.

7. PREFACTIBILIDAD DE REALIZACION DEL PROYECTO DE INGENIERÍA.

7.1: Técnica

7.2 Económica.



8. CONCLUSIONES.

Respecto a los resultados de la semiesfera podemos observar que los

esfuerzos máximos se dan en la varilla de soporte lo cual concuerda con lo

que ha sucedido en el proyecto real en el que la semiesfera se inclinó. Para

solucionar este problema se propone la “semiesfera modificada” en donde

la varilla de soporte está ubicada bajo el centro de gravedad (lo cual no

sucede en la real) con esta modificación se hizo el análisis, y los resultados

muestran que es más segura, ya que los esfuerzos máximos no se

concentran en la varilla de soporte y el factor de seguridad se uniformiza en

toda la estructura.

De acuerdo a las tablas mostradas anteriormente se observa que el esfuerzo

admisible del acero empleado es muy superior en comparación con los

esfuerzos encontrados para cada nivel de la estructura esto significa que el

factor de seguridad de toda la estructura es demasiado alto(S=100), esto

genera costos muy elevados, como se puede verificar en el ANEXO ; este

problema podemos solucionarlo eligiendo perfiles de menor sección, y/o

eligiendo otros materiales (como el aluminio en cualquiera de sus clases).

De acuerdo a los resultados obtenidos del análisis de cada uno de los pisos

de la estructura notamos que la distribución de esfuerzos sobre los

elementos es bastante uniforme y son pocas las zonas donde se observa

esfuerzos apreciables (Zonas rojas) es por eso que podemos decir que todas

las partes no sufren mayores deformaciones , desplazamientos o tensiones

que puedan afectar seriamente

Informe Final

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