INFORME FINAL

EXPERIMENTO N° 7

REGIMEN TRANSITORIO DE CIRCUITOSR-L-C

CURSO:

Laboratorio de Circuitos Eléctricos – EE131

LABORATORIO N°:

7

ALUMNO:

Salvador Rosas, Bernick Lincoln

CÓDIGO:

20100011I

SECCIÓN:

M

FECHA:

09/06/2012

LIMA – PERÚ

HOJA DE DATOS:

DESARROLLO DEL INFORME FINAL:

Determinación de la ecuación diferencial del circuito de la experiencia:

Por la ley de Kircchoff hacemos que la suma de voltaje dentro de la malla sea

igual a cero:

V R+V L+V C−E=0

Primero, sea i la corriente que circula por el circuito, entonces:

i=C×dV Cdt

Ahora cada voltaje de los elementos la expresamos en función del voltaje VC:

V R=i ×R=R×C×d V Cdt

V L=Ldidt

=L× ddt (C dV Cdt )=L×C× d

2V C

d t 2

Si reemplazamos estas expresiones en la sumatoria de voltaje tenemos:

R×C×dV Cdt

+L×C×d2V C

d t 2+V C=E

Ordenando la ecuación diferencial según el orden y despejando las constantes

tendremos la ecuación diferencial pedida:

d2V Cd t 2

+RL×d V Cdt

+ 1LCVC

= ELC

Calcule analíticamente “α”, “T” y “Wo”, compare estos valores con los

hallados experimentalmente, justificando las divergencias.

De los datos utilizados en el laboratorio hallamos las variables pedidas,

trabajamos con el circuito RLC sin colocar las resistencias paralelas al

condensador:

R = 770

L = 2.6H

C = 114.1 nF

Cálculo de :

α= R2L

= 7702×2.6

=148.077

Cálculo de wo:

wo=1

√LC= 1

√2.6×114.1×10−9=1835.99

Cálculo de T:

wd=√wo2−α2=√1835.992−148.0772=1830.01

T=2πwd

= 2π1830.01

=3.43ms

De los datos experimentales tenemos:

T=3.4ms

α= 1T×ln( E3E2 )= 1

3.4×10−3× ln( 4.953 )=147.29Entonces:

wd=2 πT

= 2π

3.4×10−3=1847.99

wo=√wd2+α 2=√1847.992+147.292=1853.85

Observamos que los datos experimentales son parecidos a los datos teóricos, las

pequeñas diferencias se deben a las mediciones y los errores de los instrumentos

utilizados. Las mediciones de las amplitudes para el cálculo del decremento

logarítmico se hicieron por una simple observación y conteo de cuadraditos en el

osciloscopio. De igual manera el cálculo del periodo también se realizó contando

los cuadraditos del osciloscopio; debido a ello estas medidas presentan un margen

de error.

¿Qué consigue con el paso 4?

Con el paso 4 obtenemos el valor de la resistencia crítica RCRÍTICO, ya que al variar

el potenciómetro (aumentar el valor de la resistencia en serie) pasamos del

oscilamiento subamortiguado al oscilamiento sobreamortiguado pero antes nos

encontramos con el amortiguamiento crítico (frontera entre las oscilaciones

mencionadas) y es donde se toma el valor de la resistencia.

¿Qué función cumple “R” (30k, 50k)?

De la tabla de la experiencia tenemos:

Carga Periodo Decremento logarítmico Alfa

R1 (46.2K) y C 3.4 ms 0.629 184.88

R2(38.56K) y C 3.4 ms 0.55 161.76

C 3.4 ms 0.501 147.29

Si observamos la tabla, los valores del decremento logarítmico aumentan así

como los valores de alfa.

La función principal de la resistencias (R1 y R2) colocadas en paralelo con la

capacitancia es de facilitar la carga y la descarga de éste último y de esa manera

evitar que el capacitor deje de funcionar en un determinado momento.

¿Qué diferencias observa al cambiar el valor de la resistencia Rc y a que se

deben estas diferencias?

Como mencionamos anteriormente las diferencias observadas al cambiar la

resistencia RC son: el valor del decremento logarítmico aumenta, en consecuencia

el valor del alfa también. También se observan en las gráficas que los valores pico

de voltaje en la onda subamortiguada aumentan en valor, además el valor de la

resistencia crítica disminuye un poco.

Estas diferencias se deben a que la resistencia hace que la impedancia en la

carga disminuya, por ende la corriente aumenta y también el voltaje pero en un

pequeño lapso de tiempo.

A partir de la solución por ecuaciones diferenciales verifique la fórmula del

decremento logarítmico

La solución homogénea de la ecuación diferencial:

d2V Cd t 2

+RL×d V Cdt

+ 1LCVC

=0

Es:

V c H=V ×e−αt×cos (wd t+θ)

Donde:

α= R2L

wo=1

√LCwd=√wo2−α2

Como la solución es oscilatoria, entonces tiene un periodo que se calcula como:

T=2πwd

Entonces definimos el decremento logarítmico como la relación entre las

amplitudes máximas de dos ondas en un cierto periodo:

En1En2

=V ×e−αt 1

V ×e−αt 2

Como t 2=t 1+T

Entonces:

En1En2

= e−α t1

e−α(t ¿¿1+T )=eαT ¿

El decremento logarítmico es el logaritmo natural de esta expresión, es decir:

Decremento logarítmico = T

Solucione la red con la ayuda de las transformadas de Laplace.

El circuito de Laplace será:

Equivalente entre y RC:

Aplicando divisor de tensión:

Donde:

= ,

Explique las variaciones sufridas al cambiar la resistencia Rc y al retirarla

del circuito.

Las variaciones ocurren debido a que los valores de y wo dependen de RC por lo

cual se da una variación.

Se nota también que existe diferencia entre el γ teórico y experimental, debido a

que no se tomó en cuenta la resistencia de la bobina ni de los cables de conexión.

Notar que y wo se puede calcular analizando cualquier variable del circuito.

Al quitar RC , la ecuación diferencial será:

d2V Cd t 2

+RL×d V Cdt

+ 1LCVC

= ELC

Explique y dibuje las demás variables del circuito como por ejemplo la

tensión (VL) en la carga y la corriente del sistema (I).

Primero la fuente que es un generador de ondas cuadradas de voltaje inferior igual a cero voltios y de voltaje máximo igual a cinco voltios

El potenciómetro que como se dijo antes hace que la curva de amortiguamiento se visualice o se disipe

En el inductor también se dijo que encontrar su potencial directo no es muy sencillo pero pudimos simular el circuito y encontrar su potencial por medio del osciloscopio

La resistencia Rc que hace que aumente la amplitud del amortiguamiento y que dicho amortiguamiento sea más pronunciado o sea que modifica la curva exponencial que sigue las puntas de las ondas

a) con Rc muy grande b) con Rc pequeño

Plantee la ecuación de cada una de las variables (VL, I)

VL:

i:

i1:

i2:

Observaciones, conclusiones y recomendaciones de la experiencia

realizada.

CONCLUSIONES:

• Se concluye que las variables y el comportamiento de un circuito depende de su

diseño mismo y además de la distribución de sus elementos.

• No es igual el comportamiento de un circuito RLC en serie si le aumentamos

una resistencia en paralelo al condensador.

• Se expuso las ecuaciones generales para el análisis de circuitos RLC.

• Se entendieron las propiedades de los circuitos RLC.

• La resolución de ecuaciones diferenciales se facilitan mediante el uso de la

Transformada de Laplace.

• Se pudo comprobar las diferentes gráficas de los estados del circuito RLC,

dependiendo que valor toma la resistencia.

OBSERVACIONES:

• Un circuito tiene una función específica como se ha estudiado, pero una idea de

mejoría puede ser el generalizar cada circuito y poder así, obtener funciones

combinadas de todos los circuitos, es decir, que al generalizar cada circuito en

sus diagramas no serían tan complejos y diversos, haciendo más fácil su

utilización.

• No se podía obtener las gráficas de los diferentes estados del circuito RLC ya

que la frecuencia en el generador era incorrecto, tuvimos que verificarlo con el

osciloscopio.

• En un determinado momento no nos salía nada en el osciloscopio ya que

faltaba ajustar un perno, eso parece algo banal pero por no darnos cuenta de

esto perdimos mucho tiempo y casi no logramos terminar el experimento.

• No hubo mucha precisión al momento de medir los voltajes picos en la

oscilación subamortiguada ya que la onda era pequeña y no se podía distinguir

la medida aproximada muy bien, esto puede producir un gran al momento de

hallar el decremento logarítmico.

RECOMENDACIONES:

• Se debe descargar el condensador antes de repetir el experimento, ya que esta

carga inicial varía los valores que deseamos medir.

• Recomendamos cambiar los elementos que no hagan buen contacto, y los que

se encuentren defectuosos, ya que estos pueden ocasionar errores en la

medición.

• Se recomienda calibrar correctamente el osciloscopio.

• Debemos verificar las conexiones y la continuidad dentro de nuestro circuito.

• Anotar los valores de los elementos utilizados ya que estos son muy

importantes para hallar y poder comprobar los resultados, estos valores son

relativos ya que pueden haber cambiado por la temperatura, el desgaste, etc.

• Debemos saber diferenciar muy bien las diferentes variables utilizadas en el

circuito RLC, ya que podríamos confundir valores y tener resultados erróneos.

Mencionar 3 aplicaciones prácticas de la experiencia realizada

completamente sustentadas.

¿QUÉ ES UN TRANSITORIO?

Un transitorio eléctrico es un exceso temporal del voltaje y/o de la corriente en un

circuito eléctrico que se ha disturbado (perturbado). La duración de los

acontecimientos de transitorios va típicamente de algunos milésimos de segundo

(milisegundos) a los mil millonésimos de segundo (nanosegundos), se encuentran

en todos los tipos de sistema eléctrico, de datos, y de circuitos de comunicaciones,

de señales de instrumentación.

¿QUÉ CAUSA TRANSITORIOS ELÉCTRICOS?

El acto simple de apagar una luz, el motor, la máquina copiadora o cualquier otro

dispositivo eléctrico puede disturbar (perturbar) el circuito eléctrico y crear

transitorios. En general, cuanto más grande es la corriente de carga mayor es el

disturbio cuando la carga se enciende y se apaga. La conmutación de las altas

cargas de amperaje tales como soldadores eléctricos y los motores eléctricos se

sabe que crean transitorios. Estudios han demostrado que una mayoría de los

transitorios (aproximadamente 80%) es generada en el interior de la instalación.

Las descargas del relámpago de Nube-a-nube o los impactos de relámpago

próximas a la instalación son capaces de crear intensidades del campo eléctrico

en los centenares a los millares de voltios por el metro. Una longitud de dos

metros del alambre (i.e. un conductor de energía o de señal de datos) expuesto a

una intensidad del campo eléctrico de 300 voltios por metro puede desarrollar un

voltaje transitorio inducido de 600 voltios (2 metros X 300 voltios/metro = 600

voltios). Si este transitorio de 600 voltios aparece a través de una energía

desprotegida, el teléfono, los datos, o la línea coaxial el resultado pueden ser

destrucción del sistema. Un conductor de automóvil que choca un poste de luz o

aún los acontecimientos considerados menores, tal como una ardilla curiosa

explorando un transformador de energía puede ser responsable de crear

interrupciones de la energía y disturbios transitorios significativos. Las ramas del

árbol e incluso una cometa que tocan líneas de energía han interrumpido el flujo

de energía causando transitorios. Los vecinos eléctricos que comparten su

sistema eléctrico de distribución, tal como tiendas de soldadura o instalaciones de

fabricación pueden también ser una fuente importante de transitorios.

DESDE EL PUNTO DE VISTA DEL ANÁLISIS CIRCUITAL:

La respuesta transitoria viene dada por la solución particular de la ecuación lineal

que describe el circuito, mientras que el régimen permanente se obtiene de la

solución de la homogénea. El amortiguamiento nos indica la evolución del

transitorio, que se puede aproximar monótonamente al régimen permanente,

Desde el punto de vista tecnológico, los transitorios son de gran importancia. Se

producen en todos los circuitos (el encendido ya es un transitorio) y se suelen

extinguir de forma natural sin causar problemas, pero existen casos donde se

deben limitar pues pueden provocar un mal funcionamiento o incluso la

destrucción de algún componente. Debe prestarse atención a los transitorios

principalmente en las siguientes situaciones:

• Encendido. Transitorios en las líneas de alimentación pueden destruir algún

componente. En los amplificadores operacionales o circuitos cmos puede

presentarse el fenómeno de Latch-up.

• Conmutación de inductancias: Relés, motores, actuadores

electromagnéticos... Son peligrosos para el elemento de potencia que los

gobierna. Se suelen proteger con diodos.

• Líneas de transmisión. En líneas de transmisión incorrectamente adaptadas se

producen reflexiones que, en el caso de circuitos digitales, se comportan como

transitorios. También estas líneas son susceptibles de captar ruidos de diversa

procedencia que se acoplan a ellas llevando la señal fuera del margen de

funcionamiento. Algunas familias digitales incluyen clamp diodes para proteger

las entradas de estos transitorios.

Pero los transitorios también son útiles. Se utilizan en temporizadores,

multivibradores, osciladores de relajación, fuentes de alimentación conmutadas,

etc. En estos circuitos se produce algún tipo de conmutación en el circuito que es

la que produce el transitorio. Cuando éste alcanza cierto nivel, se produce una

nueva conmutación que genera otro transitorio.