INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA V

ENGRANAJES RECTOSANALISIS Y SENTESIS DE MAQUINAS Y MECANISMOS

LUIS GUSTAVO SEMPERTEGUI RIVASPLATA

MEDINA QUIROZ KEVIN ARTURO

TANTALEAN BARBOZA OSMER

CHUMACERO CASTILLO JOEL

TANTALEAN BARBOZA EDIN

SANTOS FLORES SAMUEL

PAREDES HIDALGO PAUL

VARGAS PEREZ LENIN

PEREZ CAMPOZ ALEX

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INDICEINTRODUCCIÓN........................................................................................3

1. TEORÍA DEL DIENTE DE ENGRANE......................................................4

1.1. LEY FUNDAMENTAL DEL ENGRANAJE..............................................5

1.2. DIENTES CON FORMA DE INVOLUTA.........................................7

1.3. ÁNGULO DE PRESIÓN..................................................................8

1.4. GEOMETRÍA DEL ENGRANAJE.....................................................8

1.5. PIÑÓN Y CREMALLERA..............................................................10

1.6. CAMBIO DE LA DISTANCIA ENTRE CENTROS..........................11

1.7. HOLGURA (JUEGO)......................................................................14

1.8. MOVIMIENTO RELATIVO DEL DIENTE......................................15

2. NOMENCLATURA DEL DIENTE DEL ENGRANE..............................15

2.1. ESTANDARIZACIÓN DE DIENTES DE ENGRANE..............................18

3. INTERFERENCIA Y REBAJE ENTRE DIENTES..................................19

3.1. Formas de dientes de adendo desigual............................................20

4. RAZÓN DE CONTACTO......................................................................21

5. TRENES DE ENGRANES....................................................................22

6. MANUFACTURA DE ENGRANAJES...................................................28

7. ESFUERZOS EN ENGRANES RECTOS..............................................36

8. MATERIALES PARA ENGRANES........................................................46

9. LUBRICACIÓN EN ENGRANAJES......................................................53

10. DISEÑO DE ENGRANES RECTOS..................................................56

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INTRODUCCIÓNLos engranes sirven para transmitir torque y velocidad angular en variedad de

aplicaciones. Existen muchos tipos de engranes. Este capítulo trata sobre el

tipo más simple, el engrane recto, diseñado para operar con ejes paralelos y

con dientes paralelos a las líneas de centro de los ejes.

En la actualidad, los engranes están muy estandarizados por la forma y el

tamaño del diente. La Asociación Estadounidense de Fabricantes de

Engranes (AGMA) financia investigaciones para el diseño, los materiales y la

manufactura de engranes, en tanto que publica los estándares para su

diseño, manufactura y ensamble. Se seguirán los métodos y las

recomendaciones de la AGMA, tal como se definen en dichos estándares.

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1. TEORÍA DEL DIENTE DE ENGRANE

La forma más sencilla de transferir movimiento giratorio de un eje a otro es

utilizando un par de cilindros en rodamiento. Se trata de cilindros giratorios

externos, como los de la figura (a), o bien, cilindros giratorios internos, como

los de la figura (b). Si existe fricción suficiente en el punto de contacto de

rodamiento, este mecanismo funcionará bastante bien. No habrá

deslizamiento entre los cilindros, hasta que la fuerza de fricción máxima en la

junta sea rebasada por las demandas de transferencia de torque.

Las principales desventajas del mecanismo de impulso

por rodamiento-cilindro son su relativamente baja

capacidad de torque y la posibilidad de deslizamiento.

Algunos dispositivos de transmisión requieren trabajar

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con fases estrictamente iguales en los ejes de entrada y de salida para

efectos de coordinación. Lo anterior requiere la adición de dientes de

engranaje en los cilindros de rodamiento, que se convierten en engranes,

como se ilustra en la figura 8-2, y juntos se conocen como engranaje. Cuando

dos engranes se ajustan para formar un engranaje como éste,

convencionalmente al más pequeño de los dos engranes se le conoce como

piñón, mientras al otro se le llama engrane.

1.1. LEY FUNDAMENTAL DEL ENGRANAJE

Establece que la razón de la velocidad angular entre los engranes de un

engranaje debe ser constante a lo largo del acoplamiento. La razón de

velocidad angular mV es igual a la razón entre el radio de paso del engrane

de entrada y el del engrane de salida.

mV=ωsal

ωent

=±rentr sal

Donde los radios de paso de la ecuación son los de los cilindros de

rodamiento, a los cuales se agregan los dientes. El signo positivo o el

negativo son para considerar grupos de cilindros externos o internos. Un

conjunto externo invierte la dirección de giro entre los cilindros y se identifica

con el signo negativo. Un engranaje interno (y un mecanismo impulsor de

banda o cadena) tiene la misma dirección de giro en los ejes de entrada y

salida; se identifican con el signo positivo.

Las superficies de los cilindros de rodamiento son los círculos de paso y sus

diámetros, los diámetros de paso de los engranes. El punto de contacto

entre los cilindros permanece sobre la línea de centros, como se muestra en

la fi gura 8-4, y este punto se conoce como punto de paso.

La razón de torque o ventaja mecánica mA es el recíproco de la razón de

velocidad mV :

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mA=1mV

=ωent

ωsal

=±rsalrent

De modo que un tren de engranes es básicamente un dispositivo para

intercambiar torque por velocidad o viceversa. Una aplicación común de

engranaje reduce la velocidad e incrementa el torque para impulsar cargas

pesadas, como en la transmisión de un automóvil. Otras aplicaciones

requieren un incremento en la velocidad, para lo cual se debe aplicar una

reducción en el torque. En cualquier caso, en general es deseable mantener

una razón constante entre los engranes conforme giran. Cualquier variación

en la razón se manifestará como una variación en la velocidad de salida y en

el torque, incluso si la entrada es constante en el tiempo. Para efectos de

cálculo, la razón de engrane mG se toma como la magnitud de una razón de

velocidad o una razón de torque, que en cualquier caso es ¿1.

mG=|mV|obien ,mG=|mA|, paramG≥1

En otras palabras, la razón del engrane siempre es un número positivo ¿1, sin

importar en qué dirección fluya la potencia en el engranaje. Para que se

cumpla la ley fundamental de engranaje, los contornos de los dientes

acoplados deben ajustarse entre sí. Existe un número infinito de posibles

pares ajustados por utilizar; sin embargo, sólo unas cuantas curvas tienen

aplicación práctica en los dientes de engranes. La cicloide todavía se

emplea como forma para engranes en algunos relojes

y cronómetros; no obstante, en la mayoría de los

engranes se utiliza la involuta de un círculo para dar

forma a sus dientes.

1.2. DIENTES CON FORMA DE INVOLUTA

La involuta de un círculo es una curva que se genera

desenrollando una cuerda tensa a partir de un cilindro,

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como se ilustra en la figura 8-3. Tome nota de lo siguiente acerca de esta

curva involuta:

1. . La cuerda siempre es tangente al círculo base.

2. El centro de curvatura de la involuta siempre se encuentra en el punto

de tangencia de la cuerda con el círculo base.

3. Una tangente a la involuta siempre es normal a la cuerda, la cual es el

radio de curvatura instantáneo de la involuta.

La figura 8-4 muestra dos involutas sobre cilindros en contacto o

“engranados” que representan los dientes de los engranes. Los cilindros a

partir de los cuales se desenrollan las cuerdas se llaman círculos base de

los respectivos engranes. Observe que los círculos base son necesariamente

más pequeños que los círculos de paso, los cuales se encuentran en los

radios de los cilindros de rodamiento originales, rp y rg. Los dientes del

engrane deben proyectarse hacia abajo y hacia arriba de la superficie del

cilindro de rodamiento (círculo de paso), mientras que la involuta existe sólo

fuera del círculo base. La porción del diente que queda por encima del círculo

de paso es el adéndum, que se identifica como ap para el piñón, y ag para el

engrane. Son iguales para los dientes de engranes estándar, de profundidad

total. Existe una tangente común a ambas involutas en el punto de contacto

y una normal común, perpendicular a la tangente común. Observe que la

normal común forma de hecho, las “cuerdas” de ambas involutas, las cuales

son coloniales. Así, la normal común, que también es la línea de acción,

siempre pasa por el punto de paso, independientemente del lugar donde

estén en contacto los dos dientes engranados. El punto de paso tiene la

misma velocidad lineal, tanto en el piñón como en el engrane, y se conoce

como velocidad en la línea de paso. El ángulo entre la línea de acción y el

vector de la velocidad es el ángulo de presión φ.

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1.3. ÁNGULO DE PRESIÓN

El ángulo de presión φ de un engranaje se define como el ángulo entre la

línea de acción (normal común) y la dirección de la velocidad en el punto de

paso, de modo que la línea de acción gira φ grados en la dirección de giro del

engrane impulsado, como se indica en las fi guras 8-4 y 8-5. Los fabricantes

de engranes han estandarizado los ángulos de presión con unos cuantos

valores. Tales ángulos fueron definidos por la distancia nominal entre centros

del engranaje hasta el corte. Los valores estándar son 14.5°, 20° y 25°, de los

cuales el de 20° es el más común y el de 14.5° se considera obsoleto. Se

puede tomar cualquier valor del ángulo de presión, pero su mayor costo, en

relación con el de un engrane con ángulos de presión estándar, sería difícil

de justificar. Tendrían que fabricarse cortadores especiales. Los engranes

que corren juntos se deben cortar con el mismo ángulo de presión nominal.

1.4. GEOMETRÍA DEL ENGRANAJE

En la figura 8-5 se ilustra un par de dientes en forma de involuta en dos

posiciones: justo al iniciar el contacto y cuando éste termina. Las normales

comunes (coloniales) de ambos puntos de contacto tienen el mismo punto de

paso. Tal propiedad de la involuta hace que se cumpla la ley fundamental del

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engranaje. La razón entre el radio del engrane impulsor y el radio del engrane

impulsado permanece constante, a medida que los dientes entran y salen del

engranado.

A partir de dicha observación del comportamiento de la involuta, se puede

enunciar la ley fundamental del engranaje de una manera cinemática más

formal como: la normal común a los perfiles de los dientes, en todos los

puntos de contacto dentro del engranado, debe pasar siempre por un punto

fijo en la línea de los centros llamado punto de paso. La razón de velocidad

del engranaje es una constante definida por la razón de los radios respectivos

de los engranes en el punto de paso. Los puntos de inicio y final del contacto

definen el engranado del piñón con el engrane. La distancia a lo largo de la

línea de acción entre estos puntos dentro del engranado se conoce como

longitud de acción, Z, definida por las intersecciones de los círculos de

adendo respectivos con la línea de acción, como se indica en la fi gura 8-5.

La distancia a lo largo del círculo de paso dentro del engranado es el arco de

acción; los ángulos subtendidos por estos puntos y la línea de centros son el

ángulo de aproximación y el ángulo de receso, que sólo se muestran

sobre el engrane de la fi gura 8-5 para efectos de claridad, aunque existen

ángulos similares para el piñón. El arco de acción en los círculos de paso del

piñón y del engrane debe tener una longitud de deslizamiento igual a cero,

entre los cilindros de rodamiento teóricos. La longitud de acción Z se calcula

a partir de la geometría del engrane y el piñón:

z=√(r p−a p)2−(r p cos∅ )2+√(rg−ag)

2−(r gcos∅ )2−C sin∅

Donde rp y rg son los radios de los círculos de paso, mientras ap y ag son los

adendos del piñón y del engrane, respectivamente. C es la distancia entre

centros y φ es el ángulo de presión.

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1.5. PIÑÓN Y CREMALLERA

Si el diámetro del círculo base de un engrane se incrementa sin límite, el

círculo base se vuelve una línea recta. Si la “cuerda” enrollada alrededor del

círculo base que genera la involuta, donde permanece en su sitio después del

alargamiento infinito del radio del círculo base, la cuerda se pivotaría en el

infinito y generaría una involuta que es una línea recta. Este engrane lineal se

llama cremallera. La fi gura 8-6 presenta una cremallera y un piñón, y la

geometría de una cremallera estándar de profundidad total. Sus dientes son

trapezoidales aun cuando siguen siendo verdaderas involutas. Este hecho

facilita la fabricación de una herramienta de corte para producir dientes de

involuta sobre engranes circulares, mediante el maquinando preciso de una

cremallera y endureciéndola para cortar los dientes de otros engranes. Ésta

es otra ventaja de los dientes en forma de involuta. Al girar el engrane

modelo con respecto a la cremallera cortadora, mientras ésta se mueve

axialmente hacia adelante y hacia atrás a través del modelo del engrane, se

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formará o desarrollará un verdadero diente de involuta sobre el engrane

circular.

La aplicación más común del mecanismo cremallera-piñón es la conversión

del movimiento giratorio a lineal, o viceversa. En este dispositivo puede

ocurrir un retroceso, de modo que se requiere un freno para mantener la

carga. Un ejemplo de su uso es el mecanismo de dirección piñón-cremallera

de los automóviles. El piñón está sujeto al extremo inferior de la columna del

volante y gira cuando éste lo hace. La cremallera está engranada con el

piñón y tiene libertad para moverse, a la izquierda o la derecha, en respuesta

al movimiento angular en el volante de la dirección. La cremallera es,

asimismo, un eslabón en un acoplamiento de barras múltiples, que convierte

la traslación lineal de la cremallera en desplazamiento angular en el balancín

sujeto al montaje de las ruedas delanteras para guiar el auto.

1.6. CAMBIO DE LA DISTANCIA ENTRE CENTROS

Cuando en un cilindro se cortan dientes de involuta (o cualquier clase de

diente), con respecto a un círculo base específico para crear un solo engrane,

todavía no se tiene el círculo de paso, el cual resulta cuando se conecta ese

engrane con otro para formar un par de engranes o un engranaje. Existe un

intervalo de distancias entre centro y centro, dentro del cual se puede lograr

un engranado entre los engranes. También hay una distancia ideal entre

centros, que nos proporciona los diámetros de paso nominales para los

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cuales se diseñaron los engranes. Sin embargo, las limitaciones en los

procesos de manufactura dan, en todos los casos, una probabilidad baja de

alcanzar exactamente dicha distancia ideal entre centros. Muy probablemente

habrá un error en la distancia entre centros, aun cuando sea pequeño. Si la

forma del diente del engrane no es una involuta, entonces el error de la

distancia entre centros provocará una variación u “onda” en la velocidad de

salida, de manera que la velocidad angular de salida no será constante aun

con una velocidad de entrada constante, violando así la ley fundamental del

engranaje. Sin embargo, con un diente en forma de involuta los errores de

la distancia entre centros no afectan la razón de velocidad. Tal es la ventaja

principal de los dientes en forma de involuta, por encima de cualquier otra

forma posible, y es la causa por la que se utiliza casi universalmente en los

dientes de engranes. La figura 8-7 muestra lo que pasa cuando se varía la

distancia entre centros en un engranaje de involuta. Observe que la normal

común pasa por el punto de paso, así como por todos los puntos de contacto

dentro del engranado. Sólo el ángulo de presión se ve afectado por el cambio

de la distancia entre centros.

La figura 8-7 muestra también los ángulos de presión de dos diferentes

distancias entre centros. Conforme se incrementa la distancia entre centros,

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también lo hace el ángulo de presión y viceversa. Lo anterior es una

consecuencia del cambio, o error, en la distancia entre centros cuando se

utilizan dientes de involuta. Observe que la ley fundamental del engranaje se

cumple incluso en el caso de modificación de la distancia entre centros. La

normal común se mantiene tangente a los dos círculos base y todavía pasa

por el punto de paso. Este último se ha movido proporcionalmente con el

cambio de la distancia entre los centros y los radios de paso. La razón de

velocidad no se modifica, a pesar del cambio en la distancia entre centros. De

hecho, la razón de velocidad en los engranes de involuta es fija debido a que

la razón de los diámetros de sus círculos base no cambia una vez que se

corta el engrane.

1.7. HOLGURA (JUEGO)

La holgura se define como la medida del juego entre los dientes engranados

a lo largo de la circunferencia del círculo de paso. Las tolerancias de fábrica

evitan una holgura cero, ya que todos los dientes no tienen exactamente las

mismas dimensiones y todos deben engranarse sin bloquearse, de modo que

habrá una pequeña diferencia entre el espesor del diente y la anchura del

espacio entre los dientes (véase la figura 8-8). Mientras el engranaje opere

con un torque no reversible, la holgura no debería ser un problema. Sin

embargo, cuando el torque cambia de signo, los dientes se mueven de modo

que el contacto cambia de un lado a otro del diente. El espacio de holgura

cambiará de lado y los dientes impactarán con ruido y vibración notables.

Como también se incrementan los esfuerzos y el desgaste, la holgura podría

causar errores de posición indeseables en algunas aplicaciones.

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En servomecanismos, donde los motores impulsan por ejemplo los controles

de superficie de un avión, la holgura causaría un “galope” potencialmente

destructivo, en el cual el sistema de control trata de corregir en vano los

errores de posición debidos a la holgura “en movimiento” en el sistema

impulsor mecánico. Tales aplicaciones requieren engranes antiholgura, que

son dos engranes que se montan espalda con espalda sobre el mismo eje y

giran ligeramente uno con respecto al otro con el ensamble (o con resortes),

de modo que contrarrestan la holgura. En aplicaciones menos críticas, como

el impulsor de hélice en una lancha o un bote, es imperceptible la holgura al

invertir el torque.

1.8. MOVIMIENTO RELATIVO DEL DIENTE

El movimiento relativo entre dientes de involuta es de rodamiento puro en el

punto de paso. En los puntos del diente alejados del punto de paso ocurre un

poco de deslizamiento combinado con rodamiento. La cantidad promedio de

deslizamiento en un engranaje con dientes de involuta es aproximadamente

del 9%.

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2. NOMENCLATURA DEL DIENTE DEL ENGRANE

En la siguiente figura se muestra dos dientes de un engrane con su

terminología estándar. El círculo de paso y el círculo base ya están

definidos. La altura total de un diente se define como el adéndum (que se

agrega) y el dedéndum (que se extrae), los cuales tienen como referencia el

círculo de paso nominal. El dedéndum es ligeramente más grande que el

adéndum para brindar un poco de holgura entre el tope de un diente

acoplado y la parte inferior del espacio entre dientes del otro engrane. La

profundidad de trabajo del diente es el doble del adéndum, en tanto que la

profundidad total es la suma del adéndum y el dedéndum. El espesor del

diente se mide en el círculo de paso, en tanto que el ancho del espacio del

diente es ligeramente mayor que el espesor del siguiente. La diferencia entre

estas dos dimensiones es la holgura. El ancho de cara de un diente se mide

a lo largo del eje del engrane. El paso circular es la longitud de arco en el

círculo de paso, medido desde un punto dado en un diente hasta el punto

análogo en el diente contiguo. El paso circular define el tamaño del diente. La

definición de paso circular pc es

pc=πdN

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Donde d=¿diámetro de paso y N=¿ número de dientes. El paso del diente

también se mide a lo largo de la circunferencia del círculo base y se conoce

como el paso de base pb.

pb=pccos∅

Las unidades de pc son pulgadas o milímetros. Una forma más conveniente

para definir el tamaño del diente es relacionarlo directamente con el diámetro

d del círculo de paso, en vez de su circunferencia. El diámetro de paso pd

es.

pd=Nd

Las unidades de pd son pulgadas recíprocas, o número de dientes por

pulgada. Dicha medida tan sólo se utiliza en Estados Unidos para la

especificación de engranes. Combinando el pc y pd, se obtiene la razón entre

el paso circular y el paso diametral.

pd=πpc

El sistema SI, usado para engranes métricos, define un parámetro llamado

módulo, el cual es el recíproco del paso diametral con el diámetro de paso d

medido en milímetros.

m= dN

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Las unidades del módulo son milímetros. Por desgracia, los engranes

métricos no son intercambiables con los engranes estadounidenses, a pesar

de que ambos tienen perfil de dientes de involuta.

La razón de velocidad mVdel engranaje se expresa de la siguiente forma

tomando en cuenta que el paso diametral de los engranes acoplados es el

mismo.

mV=r entrsal

±dent

dsal

±N ent

N sal

De modo que la razón de velocidad se calcula a partir del número de

dientes de los engranes acoplados, los cuales son números enteros. Así que

un signo negativo indica un engranaje de contacto exterior y uno positivo, un

engranaje de contacto interior. La razón de engrane mG, se expresa como el

número de dientes del engrane N g entre el número de dientes del piñón N p.

mG=N g

N p

2.1. ESTANDARIZACIÓN DE DIENTES DE ENGRANE

Los dientes estándar de profundidad total de los engranes tienen adenda

iguales en el piñón y el engrane, mientras que el dedéndum es ligeramente

más grande debido a las holguras. Las dimensiones del diente estándar se

definen en términos del paso diametral. La siguiente tabla muestra las

dimensiones de los dientes estándar de engranes, de profundidad total,

definidos por la AGMA.

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La

siguiente figura ilustra las formas de los tres ángulos de presión estándar. En

la figura se muestran los tamaños reales de un ángulo de presión estándar de

20°, en dientes de profundidad

completa con pd de 4 a 80.

Observe la relación inversa

entre el pd y el tamaño del

diente.

Esto se define como un conjunto

de valores estándar con base en

las herramientas disponibles

para cortar engranes.

3. INTERFERENCIA Y REBAJE ENTRE DIENTES

El perfil del diente de involuta sólo está definido por fuera del círculo base. En

algunos casos, el dedéndum es tan grande que se extiende por debajo del

círculo base. Si es así, entonces la porción del diente por debajo del círculo

base no será de involuta e interferirá con la punta del diente del engrane

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acoplado, la cual sí es de involuta. Si el engrane se corta con un cortador

estándar de engranes, es decir, con una “fresa”, la herramienta de corte

también interferirá con la porción del diente situada por debajo del círculo

base y desprenderá el material de interferencia. Como resultado, se tiene un

rebaje en la superficie lateral del diente, como se ilustra en la siguiente figura.

Este rebaje debilita el diente por la remoción de material en su raíz. El

momento máximo y la fuerza cortante máxima en el diente, cargado como

una viga en voladizo, se presentan en esa región. Un rebaje severo causará

la falla prematura del diente.

La interferencia y el rebaje consecuente se impedirían evitando simplemente

la utilización de engranes con muy pocos dientes. Si un piñón tiene muchos

dientes, éstos serán pequeños comparados con su diámetro. Si el número de

dientes se reduce, manteniendo un diámetro fijo del piñón, el tamaño de los

dientes aumentará. En algún punto, el dedéndum excederá la distancia radial

entre el círculo base y el círculo de paso, luego de lo cual se presentará la

interferencia. El número de dientes mínimo de profundidad total, requerido

para eliminar la interferencia en un piñón que corre contra una cremallera

estándar, la cual se calcula a partir de:

Nmin=2

sen2ϕ

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3.1. Formas de dientes de adendo desigual

Para eliminar la interferencia en piñones pequeños, se modifican las formas

estándar del diente de profundidad completa que tienen adendas iguales,

tanto en el piñón como en el engrane, a la forma de involuta con un adéndum

más largo en el piñón y más corto en el engrane. Lo anterior se conoce como

engranes con perfiles cambiados.

El límite de este enfoque ocurre cuando el diente del piñón se vuelve un

punto.

Hay algunos beneficios secundarios con dicha técnica. El diente del piñón se

vuelve más grueso en su base y, por lo mismo, más fuerte. Por consiguiente,

el diente del engrane se debilita; sin embargo, como el diente de profundidad

total de un engrane es más fuerte que el diente de profundidad total de un

piñón, el cambio provoca que sus resistencias sean aproximadamente

iguales. Una desventaja de los perfiles de dientes con adendo desigual es el

incremento en la velocidad de deslizamiento en la punta del diente.

Lo anterior incrementa los esfuerzos superficiales en el diente. Las pérdidas

por fricción en el engranaje también aumentan por las mayores velocidades

de deslizamiento. En la siguiente figura se muestra los contornos de los

perfiles modificados de dientes de involuta.

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4. RAZÓN DE CONTACTO

La razón de contacto m p define el número promedio de dientes en contacto

en cualquier momento. Se calcula a partir de

m p=Zpb

Donde Z es la longitud de acción y pb es el paso base. El m p en términos del

paso diametral también se define como:

m p=pdZ

πcosϕ

Si la razón de contacto es 1, entonces un diente sale del contacto justo

cuando el siguiente lo inicia. Esto es indeseable, porque los errores ligeros en

el espaciamiento de los dientes causarán oscilaciones en la velocidad,

vibración y ruido. Además, la carga se aplicará en la punta del diente,

creando los momentos de flexión más grandes posibles. En las razones de

contacto mayores a 1 existe la posibilidad de compartir la carga entre más

dientes. Para razones de contacto entre 1 y 2, las cuales son comunes en

engranes rectos, habrá ocasiones durante el engranado en las que todavía

un par de dientes tomen la carga completa. Sin embargo, esto ocurrirá en el

centro de la región del engranado donde la carga se aplica en una posición

más baja en el diente, no en la punta.

El punto se conoce como punto más alto de contacto en un solo diente o

HSTPC. La razón mínima aceptable de contacto para una operación suave

es de 1.2. Se prefiere una razón mínima de contacto de 1.4, pues cuanto más

grande, mejor. La mayoría de los engranajes rectos tienen razones de

contacto entre 1.4 y 2. La ecuación anterior muestra que para dientes más

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pequeños (pd mayor) y un ángulo de presión más grande, la razón de

contacto será mayor.

5. TRENES DE ENGRANES

Un tren de engranes es un conjunto de dos o más engranes acoplados, de

modo que un par de engranes, o engranaje, son la forma más sencilla de un

tren de engranes. Los trenes de engranes son simples, compuestos o

epicíclicos. A continuación se repasará brevemente el diseño cinemático de

los trenes de engranes.

5.1. TRENES DE ENGRANES SIMPLES

Un tren de engranes simple es aquel donde cada eje tiene sólo un engrane

La fi gura se muestra un tren de engranes simple con cinco engranes en

serie. La ecuación es la expresión para esta razón de velocidad del tren:

mv=(−N2

N3)(−N3

N 4)(−N4

N5)(−N5

N 6)=(

N 2

N 6

)

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Cada engranaje contribuye potencialmente a la razón de velocidad total;

pero, en el caso de un tren simple (en serie), los efectos numéricos de todos

los engranes se cancelan, excepto el primero y el último. La razón de un tren

simple siempre es la que hay entre el primero y el último engranes. Tan sólo

se ve afectado el signo de la razón global del tren por los engranes

intermedios, los cuales se denominan locos. Si todos los engranes de un tren

son de contacto externo y hay un número par, el sentido de giro de salida

será opuesto al del engrane de entrada. Si el número de engranes externos

del tren es impar, la salida estará en la misma dirección que la entrada, de

modo que sólo es necesario un engrane externo loco, de cualquier diámetro,

para modificar la dirección del engrane de salida sin afectar su velocidad.

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5.2. TRENES DE ENGRANES COMPUESTOS

Un tren de engranes compuesto es aquel donde al menos un eje tiene más

de un engrane. Éste tendrá una configuración en paralelo o paralelo en serie,

en lugar de las conexiones en serie puras del tren de engranes simple. En la

figura se muestra un tren compuesto de cuatro engranes, dos de los cuales,

los engranes 3 y 4, están sujetos al mismo eje; por lo tanto, tienen la misma

velocidad angular. La razón del tren de engranes es ahora

mv=(−N2

N3)(−N4

N5)

Lo anterior se podría generalizar para cualquier número de engranes en el

tren como:

mv=¿¿

El signo de más o menos de la ecuación depende del número y el tipo de los

acoplamientos que hay en el tren, ya sean externos o internos.

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5.3. TRENES COMPUESTOS INVERTIDOS

En la figura anterior, los ejes de entrada y de salida se encuentran en lugares

diferentes.

Esto sería muy aceptable o incluso deseable en algunos casos, lo cual

depende de otras restricciones de alojamiento en el diseño general de una

máquina. Esta caja de engranes, cuyos ejes de entrada y de salida no

coinciden, se denomina tren de tipo compuesto no invertido.

5.4. TRENES DE ENGRANES PLANETARIOS O EPICÍCLICOS

Todos los trenes de engranes convencionales, descritos en las secciones

anteriores, son dispositivos de un grado de libertad (1-DOF). Existe otra clase

de trenes de engranes, los trenes planetarios o epicíclicos, que tienen gran

aplicación. Se trata de mecanismos con dos grados de libertad (2-DOF). Se

necesitan dos entradas para obtener una salida predecible. En algunos

casos, como en el diferencial de un automóvil, hay una entrada (el eje

impulsor) y se obtienen dos salidas acopladas por fricción (las dos ruedas

impulsoras).

Los trenes planetarios o epicíclicos tienen varias ventajas sobre los trenes

convencionales, entre las cuales está el hecho de que se pueden obtener

razones de tren más grandes en alojamientos más pequeños, la reversión por

omisión, así como salidas bidireccionales, concéntricas y simultáneas, a partir

de una entrada unidireccional. Estas características hacen populares a los

trenes de engranes para las transmisiones de automóviles y camiones, entre

otros.

La fi gura (a) muestra un engranaje convencional con un grado de libertad, en

el cual el eslabón 1 se inmovilizó para que actúe como el eslabón de fijación.

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En la fi gura (b) se muestra el mismo engranaje ahora con el eslabón 1 libre

para girar como un brazo que conecta los dos engranes. Sólo el pivote del

piñón está fijo y el grado de libertad del sistema es igual a 2. Lo anterior se ha

convertido en un tren epicíclico con un engrane solar y uno planetario que

gira alrededor del sol, mantenido en órbita por el brazo. Se requieren dos

entradas. Generalmente, el brazo y el engrane solar son impulsados cada

uno en cierta dirección, con cierta velocidad.

Como los engranes giran con respecto al brazo y el brazo mismo tiene

movimiento, se debería usar la ecuación de diferencia de velocidad:

w engrane = wbrazo + wengrane / brazo……………(8.10)

Las ecuaciones 8.10 y 8.5a (p. 553) son todo lo que se necesita para

determinar las velocidades en un tren epicíclico, siempre que se conozcan los

números de dientes y dos condiciones de entrada. Reagrupe la ecuación

anterior para obtener el término de diferencia de velocidad. Luego haga que

ωF represente la velocidad angular del primer engrane del tren (seleccionado

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en cualquier extremo) yωL , la velocidad angular del último engrane en el tren

(el del otro extremo).

Para el primer engrane del sistema:

ωF /brazo=ωF−ωbrazo

Para el último engrane del sistema:

ωL/brazo=ωL−ωbrazo

Al dividir el último entre el primero

ωL/brazo

ωF /brazo=ωL−ωbrazo

ωF−ωbrazo

=mv

Lo anterior da una expresión para la razón mv general del tren epicíclico

La ecuación siguiente se resuelve para determinar cualquiera de las tres

variables que se encuentran del lado derecho, siempre que las otras dos

estén definidas como entradas para este tren de engranes con dos grados de

libertad. Se deben conocer las velocidades del brazo y de un engrane o las

velocidades de dos engranes designados como primero y último. Otra

limitación de este método es que tanto el primero como el último engranes

deben tener un pivote fijo (sin orbitar) y debe haber una ruta de engranaje

que los conecte, la cual puede incluir engranes planetarios en órbita.

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producto del númerode dientesde los engranes impulsoresproductodel número dedientes de los engranesimpulsados

− ¿+¿=

ωL−ωbrazo

ωF−ωbrazo

¿

¿

6. MANUFACTURA DE ENGRANAJES

Se utilizan varios métodos para fabricar engranes, los cuales se dividen en

dos categorías: formado y maquinado. El maquinado se divide además en

rectificado y acabado. El formado se refiere a las operaciones directas de

vaciado, moldeado, rolado o extrusión de los perfiles de dientes con

materiales fundidos, en polvo o ligeramente calentados. El rectificado y el

acabado son técnicas de remoción de material que sirven para cortar o

esmerilar el perfil del diente sobre un bloque sólido a temperatura ambiente.

Los métodos de rectificado se realizan con frecuencia, sin aplicar ninguna

operación de acabado posterior en engranes que no requieren mucha

precisión. A pesar de su nombre, los procesos de rectificado (esmerilado)

realmente crean un diente liso y preciso. Sólo cuando se requieren alta

precisión y funcionamiento suave, se justifica el costo adicional de las

operaciones de un acabado secundario.

6.1. Formado de dientes de engrane

En todas las operaciones de formado de dientes, todos los dientes del

engrane se producen simultáneamente con un molde o dado, donde se

maquinaron las formas de los dientes. La precisión de los dientes es

totalmente dependiente de la calidad del dado o el molde; en general, es

mucho menor de la que se obtendría aplicando los métodos de rectificado o

acabado. Las herramientas que se utilizan en la mayoría de estos métodos

son de alto costo, por lo cual sólo se justifican en producciones masivas.

FUNDICIÓN

Los dientes se vierten al metal fundido en moldes de arena o dados, donde

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se maquinaron las formas deseadas. Su ventaja es el bajo costo, ya que la

forma del diente se construye en el molde. Generalmente no se aplican

operaciones de acabado sobre los dientes después de la fundición, aunque

se podría hacer. Los dientes que se obtienen son de baja precisión y se

utilizan sólo en aplicaciones que no son críticas, como juguetes, aparatos

electrodomésticos pequeños o en mezcladoras de cemento, es decir, donde

el ruido y la holgura excesivos de las partes no afectan la operación. La

fundición en arena es un método económico para obtener pequeñas

cantidades de engranes de baja calidad, pues los costos de las herramientas

son razonables; no obstante, el acabado superficial y la exactitud dimensional

son muy deficientes. La fundición en moldes de presión brinda mejores

precisión y acabado superficial, aunque las herramientas tienen costos altos,

por lo cual se requieren grandes volúmenes de producción para justifica su

uso.

FUNDICIÓN POR INVESTIMENTA

También conocida como fundición en cera, da como resultado engranes

razonablemente precisos para una diversidad de materiales. El molde se

hace con un material refractario que permite la fundición de materiales a alta

temperatura. La precisión depende del patrón original utilizado para elaborar

el molde.S

INTERIZADO

En él, se presionan los metales en polvo (PM) en las cavidades del modelo

metálico en forma de engrane, luego se remueven y se les da tratamiento

térmico (se sinterizan) para incrementar su resistencia. Tales engranes,

hechos con metales en polvo, tienen una precisión similar a la de los

engranes fundidos a presión; sin embargo, sus propiedades se controlan

mezclando varios polvos metálicos. La técnica se utiliza normalmente en

engranes pequeños.

MOLDEO POR INYECCIÓN

Sirve para hacer engranes no metálicos con varios termoplásticos, como el

nylon y el acetal. Se trata de engranes con poca precisión en tamaños

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pequeños, cuya ventaja es un bajo costo y la capacidad de funcionar sin

lubricante con cargas ligeras.

EXTRUSIÓN

Se utiliza para formar dientes sobre varillas largas, las cuales se cortan en

longitudes adecuadas y se maquinan para aplicarse en barrenos centrales y

cuñeros, entre otros. Los materiales no ferrosos como las aleaciones de

cobre y aluminio se usan generalmente para la extrusión en lugar de los

aceros.

ESTIRADO EN FRÍO

Forma dientes sobre varillas de acero moldeándolos a través de dados

endurecidos. El trabajo en frío incrementa la resistencia y reduce la

ductilidad. Las varillas se cortan después en longitudes adecuadas; además,

se maquinan para alojarse en barrenos centrales y cuñeros, etcétera.

ESTAMPADO

Las hojas metálicas se estampan con formas de dientes para crear engranes

de baja precisión, en grandes cantidades, a bajo costo. El acabado superficial

y la precisión son deficientes.

6.2. Maquinado

La mayoría de los engranes metálicos que se emplean para transmitir

potencia en las máquinas se obtienen a través de un proceso de maquinado,

a partir de bloques vírgenes vaciados, forjados o rolados en caliente. Los

procesos de rectificado incluyen la elaboración de la forma del diente con

cortadores formados o generadores con un cortador de cremallera,un

cortador formador o una fresadora de engranes. Los procesos de acabado

incluyen el cepillado, bruñido, rectificado, rectificado, esmerilado. Cada uno

de estos métodos se describirá brevemente.

6.3. Procesos de rectificado

FRESADO DE FORMA

Requiere un cortador con cierta forma, como el mostrado en la fi gura 8-17 (el

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número1). El cortador debe tener la forma del espacio del diente del

engrane,con la geometría y el número de dientes para cada engrane

específico.El cortador giratorio se clava en el bloque para cortar un diente a la

vez. Luego, el bloque gira a través de un círculo de paso y se corta el

siguiente diente. Como se necesita un cortador de forma diferente para cada

tamaño de engrane, el costo de las herramientas es alto. Para reducir costos,

a menudo se utiliza el mismo cortador para engranes de diferentes tamaños,

lo que da como resultado errores de perfil en todos los dientes, menos en

uno. Este método es el menos preciso de todos los métodos de rectificado.

GENERACIÓN POR CREMALLERA

Un cortador de cremallera con paso de involuta se puede hacer fácilmente,

ya que la forma de sus dientes es trapezoidal (véase la fi gura 8-6 en la

página 549). La cremallera afi lada y endurecida (véase el número 2 en la fi

gura 8-17) oscila a lo largo del eje del bloque del engrane y se alimenta hacia

él, mientras gira alrededor del bloque del engrane, de modo que genera el

diente de involuta sobre el engrane. La cremallera y el bloque se deben

reposicionar periódicamente para completar la circunferencia. Este

reposicionamiento puede generar errores en la geometría del diente,

haciendo a este método menos preciso que otros que se estudiarán.

PÁGINA 31

FORMADO DE ENGRANES

Utiliza una herramienta de corte en forma de engrane (véase el número 3 en

la fi gura 8-17), la cual se hace oscilar axialmente a través del bloque del

engrane para cortar los dientes, en tanto que el bloque gira alrededor del

cortador,como se ilustra en la figura 8-18. Se trata de un proceso de

generación de forma real,donde la herramienta en forma de engrane corta a

su imagen al engranarse con el bloque del engrane. La precisión es buena,

aunque cualquier error en alguno de los dientes del cortador se transfiere

directamente al engrane.También los engranes internos se suelen cortar con

este método.

FRESADO

Una fresa, identificada con el número 4 en la fi gura 8-17, es similar a una

rosca de machuelo. Sus dientes están formados para ajustarse al espacio del

diente y se interrumpen con ranuras para proporcionar superfi cies de corte.

Gira alrededor de un eje perpendicular al del bloque del engrane, cortando

así el interior del bloque giratorio para producir el diente. Es el más preciso de

los procesos de corte, ya que no se requiere el reposicionamiento de la

herramienta o del bloque, por lo que cada diente se corta con múltiples

fresas, promediando los errores de la herramienta. Se puede obtener un

excelente acabado superficial con esta técnica, que es una de los más

utilizadas en la producción de engranes

PÁGINA 32

Procesos de acabado

Cuando se requiere precisión, se realizan más operaciones con los engranes

obtenidos por los métodos anteriores. Las operaciones de acabado

generalmente remueven poco o ningún material; pero mejoran la precisión

dimensional, el acabado superficial y/o la dureza.

CEPILLADO

Es similar al formado de engranes, aunque maneja herramientas de

cepillado de precisión para remover pequeñas cantidades de material de un

engrane rectificado, con la finalidad de corregir los errores del perfi l y mejorar

el acabado.

ESMERILADO

Emplea un esmeril contorneado que se pasa sobre la superficie maquinada

de los dientes del engrane, generalmente controlado por computadora, para

eliminar pequeñas cantidades de material y mejorar el acabado superficial.

Se puede usar en engranes que han sido endurecidos después del

rectificado,para corregir las distorsiones del tratamiento térmico, así como

para obtener las ventajas señaladas.

BRUÑIDO

Corre el engrane maquinado burdamente contra un engrane especialmente

endurecido. Las grandes fuerzas en el punto de contacto del diente provocan

la fluencia plástica de la superficie del diente del engrane, lo cual mejora

tanto el acabado como el trabajo de endurecimiento de la superficie,creando

así esfuerzos residuales compresivos benéficos.

PULIDO Y AFILADO

Utilizan un engrane impregnado de abrasivo o una herramienta en forma de

PÁGINA 33

engrane que se corre contra el engrane para desbastar la superficie. En

ambos casos, la herramienta abrasiva impulsa el engrane en cantidades

suficientes para acelerar y controlar la corrida para mejorar tanto el acabado

superficial como la precisión.

Calidad del engrane

El estándar AGMA 2000-A88 define las tolerancias dimensionales para los

dientes de engrane y un índice de calidad Q que va desde la peor calidad (3)

hasta la mayor precisión (16). Es el método de manufactura lo que determina

fundamentalmente el índice de calidad Qv del engrane.

Los engranes formados normalmente tienen índices de calidad de 3 a 4. Los

engranes fabricados por los métodos de rectificado listados, por lo general,

tienen un intervalo de calidad Qv entre 5 y 7. Si los engranes tienen acabado

de cepillado o esmerilado, Qv estaría dentro del intervalo 8 a 11. El pulido y el

afi lado pueden alcanzar índices de calidad más altos. Evidentemente, el

costo del engrane está en función de Qv.

La tabla 8-6 presenta los índices de calidad recomendados por la AGMA para

varias aplicaciones comunes de engranes. Otra forma de seleccionar un

índice de calidad adecuado se basa en la velocidad lineal de los dientes del

engrane en el punto de paso,llamada velocidad en la línea de paso. Las

imprecisiones en el espaciado del diente originarán impactos entre los

dientes, en tanto que las fuerzas de impacto se incrementan a mayores

velocidades. La tabla 8-7 muestra los índices recomendados de calidad Qv

del engrane, en función de la velocidad en la línea de paso del engrane

acoplado. Los engranes rectos raras veces se utilizan con velocidades en la

línea de paso mayores a 10 000 ft/min (50 m/s), debido al exceso de ruido y a

las vibraciones. En dichas aplicaciones se prefieren los engranes helicoidales

(que son analizados en el capítulo siguiente).

La calidad del engrane ejerce un efecto significativo en la participación de los

dientes para compartir la carga.Si los espaciamientos de los dientes no son

precisos ni uniformes, no todos los dientes engranados estarán en contacto

PÁGINA 34

simultáneamente. Lo anterior hace innecesaria la ventaja de una razón de

contacto grande. La figura 8-19 presenta dos engranes con una razón de

contacto grande, aunque con precisión escasa. Sólo un par de dientes están

en contacto y comparten la carga en la misma dirección. Los otros dientes del

engranaje no tienen carga. A pesar de la razón de contacto aparente de

aproximadamente 5, la razón de contacto real en este punto del engranaje es

sólo de 1.

PÁGINA 35

7. ESFUERZOS EN ENGRANES RECTOS

Hay dos modos de falla que afectan los dientes de los engranes: factura por

fatiga, debida a la variación de los esfuerzos de flexión en la raíz del diente, y

factura superficial (picado) en la superficie del diente. Cuando se diseñan

los engranes, se deben verificar ambos modos de falla. La fractura por fatiga,

debida a la flexión, se previene con un diseño adecuado, manteniendo el

estado de esfuerzos dentro de la línea del diagrama modificado de Goodman

para el material. Como la mayoría de los engranes con cargas pesadas se

hacen con materiales ferrosos que tienen una resistencia límite de fatiga a la

flexión, es posible lograr la vida infinita para las cargas de flexión. Los

materiales no presentan una resistencia límite de fatiga para esfuerzos

repetidos en la superficie de contacto. Por lo tanto, no es posible diseñar

engranes con vida infinita contra las fallas superficiales. Los dientes de los

engranajes diseñados adecuadamente nunca se deberían fracturar en

servicio normal (excepto cuando hay sobrecargas mayores para las que

fueron diseñados); no obstante, es de esperarse que a final de cuentas fallen

por alguno de los mecanismos de desgaste. El modo más común de falla es

el picado, aun cuando se presente desgaste adhesivo o abrasivo (raspado o

estriación), sobre todo cuando los engranes no se lubrican de forma

apropiada durante el servicio. Se abordarán los dos modos principales de

falla, mediante los procedimientos recomendados por la AGMA.

7.1. ESFUERZOS DE FLEXIÓN

La ecuación de Lewis: La primera ecuación útil para el esfuerzo de flexión

en un diente de engrane la desarrolló W. Lewis, en 1892. Reconoció que un

diente es una viga en voladizo con sección crítica en la raíz. Iniciando con la

ecuación del esfuerzo de flexión en una viga en voladizo, dedujo lo que ahora

se conoce como la ecuación de Lewis:

PÁGINA 36

σ b=wt Pd

FY

Donde Wt es la fuerza tangencial sobre el diente, Pd el diámetro de paso, F el

ancho de la cara y Y es un factor geométrico adimensional, definido por él y

conocido ahora como el factor de forma de Lewis. Este factor toma en cuenta

la geometría del diente para determinar su resistencia efectiva en el filete de

la raíz. Lewis publicó una tabla de valores de Y para engranes con diferentes

ángulos de presión y distinto número de dientes. Observe que la componente

radial W r no se toma en cuenta, ya que pone al diente en compresión y actúa

para reducir los riesgosos esfuerzos de flexión por tensión. Por lo tanto, la

omisión del esfuerzo radial es conservadora y también simplifica el análisis.

La ecuación de Lewis ya no se utiliza en su forma original, pero sirve de base

para una versión más moderna, como la definida por la AGMA con base en el

trabajo de Lewis y muchos otros. Los principios de la ecuación de Lewis aún

son válidos, pero se ha enriquecido con factores adicionales para considerar

los mecanismos de falla que se comprendieron posteriormente. Su factor de

forma Y se sustituyó por el nuevo factor de geometría J, el cual incluye los

efectos de la concentración de esfuerzos en el filete de la raíz. En los

tiempos de Lewis, aún no se habían descubierto las concentraciones de

esfuerzos.

Ecuación de esfuerzo de flexión de la AGMA: Tal como está definida en el

estándar 2001-B88, es válida tan sólo para ciertos supuestos acerca de la

geometría del diente y el engranaje:

1. La razón de contacto se encuentra entre 1 y 2.

2. No hay interferencia entre las puntas y los filetes de la raíz de los dientes

acoplados ni rebaja del diente arriba del inicio teórico del perfil activo.

3. Ningún diente es puntiagudo.

4. Existe holgura distinta de cero.

5. Los filetes de la raíz son estándares, se suponen lisos y están fabricados

mediante un proceso de generación.

6. Las fuerzas de fricción son despreciables.

PÁGINA 37

El primer supuesto se aplica a pesar de la conveniencia teórica de altas

razones de contacto, debido a que la carga real compartida entre los dientes

en dichas situaciones está sometida a factores de precisión y rigidez del

diente, los cuales son difíciles de predecir, lo que vuelve indeterminado el

problema. Entonces, la suposición 1; es conservadora por las mayores

razones de contacto. La suposición 2; limita el análisis a las combinaciones

piñón-engrane que cumplen con las limitaciones mínimas del diente. Si se

necesitan números menores de dientes para efectos de embalaje, se tienen

que utilizar adendos desiguales en los dientes y aplicar el método de la

AGMA con el factor geométrico J adecuado en la ecuación. La suposición 3;

implica los límites de adenda desiguales en los piñones. La suposición 4;

reconoce los engranes con holgura igual a cero, que no funcionarán

libremente debido a la fricción excesiva. La suposición 5; toma en cuenta el

uso de factores de concentración de esfuerzos para los filetes de la raíz, con

base en el trabajo de Dolan y Broghammer.

La suposición 6; se explica por sí misma. Además, este método es válido

únicamente para engranes con dientes externos. La geometría de los dientes

internos es muy diferente para requerir otro enfoque en el cálculo de los

esfuerzos de flexión.

La ecuación de la AGMA del esfuerzo de flexión es ligeramente diferente

para la especificación de Estados Unidos y el sistema inglés, debido a la

relación recíproca entre el paso diametral y el módulo. Se listarán ambas

versiones con los sufijos es o si, sobre los números de la ecuación donde

proceda.

σ b=wt Pd

FJ

KaK m

K v

K s KBK I

σ b=wt

FmJ

KaKm

K v

K sK BK I

El núcleo de la ecuación es la fórmula de Lewis con el factor geométrico J

actualizado y sustituido, en lugar del factor de forma Y ,Wt , F ,Y Pd tienen el

mismo significado que en la ecuación anterior y mes el módulo métrico. Los

PÁGINA 38

factores Kson modificadores para tomar en cuenta varias condiciones. Se

analizarán ahora cada uno de los términos empíricos de la ecuación.

Factor geométrico J de resistencia a la flexión: El factor geométrico J se

calcula con un algoritmo complicado, definido en el estándar AGMA 908-B89.

Estos factores J varían con el número de dientes del piñón y del engrane;

además, se aplican sólo a un intervalo de combinaciones que cumplen con el

supuesto 2 anterior. La AGMA recomienda que se eliminen las

combinaciones diente-número que causen interferencia.

Factor dinámico K v: El factor dinámico K v trata de tomar en cuenta las

cargas vibratorias internas que se generan por el impacto entre dientes y

están inducidas por un engranaje desajustado de los dientes del engrane.

Tales cargas vibratorias se conocen como error de transmisión y son más

grandes en engranes de baja precisión. Los engranes de precisión se

aproximan más al ideal de transmisión del torque con suavidad y razón de

velocidad constante. En ausencia de datos de prueba que definan el nivel del

error de transmisión esperado en el diseño de un engrane específico, el

diseñador habrá de estimar el factor dinámico. La AGMA proporciona curvas

empíricas de Kv como una función de la velocidad en la línea de paso Vt. La

figura muestra una familia de dichas curvas, las cuales varían con el índice

de calidad Qv del engranaje. Las ecuaciones de las curvas numeradas de 6 a

11 en la figura son

KV=( AA+√V t

)B

KV=( AA+√200V t

)B

Donde Vt es la velocidad en la línea de paso del engrane acoplado, en

unidades de ft/min o m/s. Los factores A y B se definen como:

A=50+56(1−B)

PÁGINA 39

B=(12−QV )

4

2 /3

para 6≤Q v≤11

Donde Qv es el índice de calidad del engrane de menor calidad en el

engranaje.

Observe en la figura que cada una de estas curvas empíricas termina

bruscamente en valores específicos de V t Se pueden extrapolar más allá de

estos puntos, pero los datos experimentales a partir de los cuales fueron

generadas no se extienden más allá de tales límites. Los valores donde

termina V t en cada curva se pueden calcular a partir de:

V tmáx= [A+(QV−3)]2 ft /min

V tmáx=[ A+(QV−3)]2

200m /s

Par engranes con Qv ≤5, se usa una ecuación diferente:

PÁGINA 40

KV=50

50+√V t

KV=50

50+√200V t

Esta relación es válida tan sólo cuando Vt ≤2500 ft /min(13m /s ), como se

observa en la línea Qv=5de la figura anterior. Arriba de esta velocidad se

tienen que utilizar engranes con una Qv más alta.

Factor Km de distribución de carga: Cualquier desalineación o desviación

axiales en la forma del diente causan que la carga transmitida W tse distribuya

desigualmente sobre el ancho de la cara de los dientes del engrane. El

problema se acentúa en las caras con anchos más grandes. Un modo

aproximado y conservador, para tomar en cuenta la menor distribución

uniforme de la carga, consiste en aplicar el factor Km para incrementar los

esfuerzos de los mayores anchos de cara. Una regla práctica útil es mantener

el ancho de la cara F de un engrane recto dentro de los límites

8 /Pd<F<16 /Pd, con un valor nominal de 12/Pd

Esta razón se conoce como el factor del ancho de cara.

Aplicación del factor Ka: Los momentos variables sobre los dientes

descritos en esa sección se debían a que los dientes entraban y salían del

engranaje bajo una carga uniforme o promedio. Si la máquina impulsora o la

impulsada tienen torques o fuerzas que varían con el tiempo, éstos

incrementarán la carga sostenida por el diente del engrane por encima de los

valores medios.

En ausencia de información definitiva acerca de las cargas dinámicas, en las

máquinas impulsoras e impulsadas, se aplica el factor Ka para incrementar el

esfuerzo en el diente con base en “el grado de choque” de la maquinaria

conectada al tren de engranes.

PÁGINA 41

Factor K s de tamaño: Se emplea del mismo modo que el factor de tamaño

para la carga general de fatiga. Las muestras de prueba utilizadas para

desarrollar los datos de resistencia a la fatiga son relativamente pequeñas

(de aproximadamente 0.3 in de diámetro). Si la parte que se diseña es mayor

que eso, podría resultar más débil de lo indicado por los datos de prueba. El

factor K s permite la modificación del esfuerzo en el diente para tomar en

consideración en tales situaciones.

Muchos de los datos disponibles acerca de resistencia del engrane se

desarrollaron a partir de pruebas de dientes de engranes reales; por lo tanto,

concuerdan mejor con la realidad que los datos de resistencia general del

capítulo 4. La AGMA no ha establecido aún estándares para los factores del

tamaño, pero recomienda hacer K s igual a 1, a menos que el diseñador

quiera elevar su valor para considerar situaciones específicas, como dientes

muy largos, por ejemplo. En dichos casos, un valor conservador de K s estaría

entre 1.25 y 1.5.

Factor K B de espesor del aro Este factor lo introdujo recientemente la

AGMA para tomar en cuenta situaciones donde un engrane con diámetro

grande, hecho con un aro y brazos radiales, en lugar de un disco sólido, tiene

una profundidad pequeña del aro, en comparación con la profundidad del

diente. Tales diseños pueden fallar con fractura radial en el aro, en lugar de

en la raíz del diente. La AGMA define una razón de respaldo mBComo:

mB=t Rht

Donde tR es el espesor del aro del diámetro de la raíz del diente al diámetro

interior del aro y htes la profundidad completa del diente (la suma del

adéndum y el dedéndum), como se indica en la figura. Esta razón se utiliza

para definir el factor de espesor del aro a partir de:

K B=−2mB+3.4 0.5≤mB≤1.2

PÁGINA 42

K B=1.0mB≤1.2

No se recomiendan razones de respaldo < 0.5. Los engranes de disco sólido

siempre tendrán a K B=1.

Factor K I de un engrane loco: Un engrane loco está sometido a más ciclos

de esfuerzo por unidad de tiempo, con mayores cargas alternantes, que sus

primos los engranes normales. Para considerar tal situación, el factor K I se

hace igual a 1.42 para un engrane loco, o bien, 1.0 para un engrane normal.

La AGMA utiliza el recíproco de este factor para reducir la resistencia

aparente del material de un engrane loco; sin embargo, no es consistente con

el enfoque empleado en este texto, con aplicación de factores que afectan el

estado de esfuerzos de una parte para la ecuación de esfuerzo, no para la

resistencia del material.

7.2. ESFUERZOS SUPERFICIALES:

Los dientes de engranes acoplados tienen una combinación de rodamiento y

deslizamiento, en su punto de contacto. En el punto de paso, su movimiento

relativo es de rodamiento puro. El porcentaje de deslizamiento se incrementa

con la distancia a partir del punto de paso. Algunas veces se toma el valor

promedio, de 9% de deslizamiento, para representar el movimiento

combinado de rodamiento-deslizamiento entre los dientes. Los esfuerzos en

la superficie del diente son esfuerzos de contacto hertzianos dinámicos en el

rodamiento y deslizamiento combinados, como se define en la sección 5.11

(p. 383). Dichos esfuerzos son tridimensionales y tienen valores pico en la

superficie o ligeramente debajo de ella, según la cantidad de deslizamiento

presente en combinación con el rodamiento. Dependiendo de la velocidad

superficial, los radios de curvatura del diente y la viscosidad del lubricante, se

puede dar una condición de lubricación elastohidrodinámica (EHD), total o

parcial, o una de lubricación límite en el punto de contacto, como se describió

PÁGINA 43

en el capítulo 7. Si se suministra suficiente lubricante limpio del tipo adecuado

para crear, por lo menos, una lubricación EHD parcial (espesor específico de

la película Λ > 2), para así prevenir la falla superficial adhesiva, abrasiva o los

mecanismos de corrosión, los únicos modos de falla serán el picado y la

escamadura debido a la fatiga superficial.

Las primeras investigaciones sistemáticas sobre los esfuerzos superficiales,

en dientes de engranes, fueron realizadas por Buckingham, quien descubrió

que dos cilindros con el mismo radio de curvatura que los dientes de

engranes en el punto de paso, cargados radialmente en contacto de

rodamiento, se podrían utilizar para simular el contacto de los dientes de los

engranes, mientras se controlan las variables necesarias. Su trabajo lo llevó

al desarrollo de una ecuación para esfuerzos superficiales en los dientes de

engranes, que ahora se conoce como la ecuación de Buckingham. Se

emplea como base para la fórmula de resistencia contra el picado de la

AGMA, la cual es:

σ c=Cp√ W t

FIdCaCm

C v

C sC f

Donde W t es la fuerza sobre el diente, d el diámetro de paso del más

pequeño de los dos engranajes acoplados, F el ancho de la cara e I el factor

geométrico superficial adimensional de resistencia al picado. C p Es el

coeficiente elástico, que toman en cuenta las diferencias de las constantes

del material del engranaje y del piñón. Los factores Ca ,Cm ,C v ,C s y C f son

iguales, respectivamente, a Ka , Km ,K v ,K s, como se definió en la ecuación

anteriormente mencionada de esfuerzo a la flexión. Los factores nuevos

I ,CP ,C f se definen a continuación:

Factor geométrico superficialI : Este factor considera los radios de

curvatura de los dientes del engrane y el ángulo de presión. La AGMA define

la ecuación para I :

PÁGINA 44

I= cos∅

( 1ρp

+1ρg

)d p

Donde ρp, ρg son los radios de curvatura de los dientes del piñón y del

engrane respectivamente, mientras ∅ es el ángulo de presión y d pes el

diámetro de paso del piñón. El signo ± toma en cuenta engranajes externos e

internos. Se usa el signo positivo para engranajes externos en todas las

expresiones que se relacionan. Los radios de curvatura de los dientes se

calculan a partir del acoplamiento:

ρp=√(r p+1+X p

Pd)2

−(r p cos∅ )2− πPd

cos∅

ρg=Csen∅ ± ρp

Donde Pd es el paso diametral, r p es el radio de paso del piñón, φ es el

ángulo de presión, C es la distancia entre los centros del piñón y del engrane,

y X p es el coeficiente de adendo del piñón, el cual es igual al porcentaje

decimal de la elongación del adéndum para dientes con adéndum desigual.

Para dientes estándares de profundidad completa, X p=0 Para dientes con

adéndum del 25% de largo, X p=0.25 etcétera. Observe la elección del signo

en la segunda ecuación. Se emplea el signo positivo para engranajes

externos y el negativo para un engranaje interno.

Coeficiente elástico C p: El coeficiente elástico, que toma en cuenta las

diferencias en los materiales de los dientes, se obtiene a partir de:

C p=√ 1

π [(1−V p2

E p)+( 1−V g

2

Eg)]

Donde Ep y Eg son, respectivamente, los módulos de elasticidad del piñón y

del engrane, y V p2 y V g

2 son sus respectivas razones de Poisson. Las unidades

de C p son (psi¿¿0.5 o (Mpa¿¿0.5 . La tabla 8-18* muestra valores de C p para

PÁGINA 45

varias combinaciones de materiales comunes para engranes y piñón s, con

base en un valor de ν supuesto de 0.3, para todos los materiales.

Factor de acabado superficial CF: Se utiliza para considerar acabados

superficiales inusualmente ásperos en los dientes del engrane. La AGMA

todavía no ha establecido estándares para los factores de acabado

superficial, pero recomienda que CF sea igual a 1 para engranes fabricados

con métodos convencionales. Su valor se puede incrementar para tomar en

cuenta acabados superficiales inusualmente ásperos, o bien, para la

presencia conocida de esfuerzos residuales nocivos.

8. MATERIALES PARA ENGRANES

Sólo un número limitado de metales y aleaciones son adecuados para los

engranes que transmiten potencia significativa. Los aceros y los hierros

fundidos, así como los hierros maleables y nodulares son las elecciones más

comunes. Se recomienda el endurecimiento superficial o total (en las

aleaciones que lo permiten), con la finalidad de obtener la resistencia

suficiente y la resistencia al desgaste. Cuando se necesita alta resistencia a

la corrosión, como en los ambientes marinos.

HIERROS FUNDIDOS

Se usan comúnmente para fabricar engranes. Los hierros fundidos grises (CI)

tienen las ventajas de bajo costo, facilidad de maquinado, alta resistencia al

desgaste y amortiguamiento interno (debido a las inclusiones de grafito), lo

cual los hace más silenciosos que los engranes de acero.

ACEROS

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También se usan comúnmente para fabricar engranes. Tienen mayor

resistencia a la tensión que los hierros fundidos, así como un costo

competitivo en aleaciones con pequeñas cantidades de otros materiales.

Necesitan tratamiento térmico para obtener la dureza superficial que resista

el desgaste; sin embargo, algunas veces se utilizan engranes de acero suave

en aplicaciones de poca carga y baja velocidad o donde una vida larga no

sea el interés principal

BRONCES

Son los metales no ferrosos más comunes empleados en los engranes.

El módulo de elasticidad más bajo de tales aleaciones de cobre permiten una

mayor deflexión en el diente y mejora la capacidad para compartir la carga

entre los dientes.Como los bronces y los aceros funcionan bien juntos, con

frecuencia se utiliza la combinación

ENGRANES NO METÁLICOS

Se fabrican con frecuencia inyectando materiales como el nylon y el acetal en

moldes termoplásticos, algunas veces rellenos con materiales inorgánicos

como vidrio o talco. Algunas ocasiones se agrega teflón al nylon, o al acetal,

para disminuir el coeficiente de fricción.

Resistencia de materiales

En los engranes implican la falla por fatiga, se necesitan los datos de

resistencia a la fatiga del material, tanto para los esfuerzos de flexión como

para los esfuerzos de contacto superficiales. Se pueden utilizar los métodos

de estimación de resistencia a la fatiga, para aplicaciones de engranes, Sin

embargo, los datos existentes de resistencias a la fatiga de las aleaciones

para engranes son mejores, debido a los extensivos programas de pruebas

realizados en el siglo pasado con estas aplicaciones. Los datos de prueba de

resistencias a la fatiga de la mayoría de los materiales para engranes han

sido recopilados por la AGMA

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8.1. RESISTENCIAS DE LA AGMA DE FATIGA A LA FLEXIÓN EN MATERIALES PARA ENGRANES

Los datos de la AGMA publicados, tanto para la resistencia a la fatiga por

flexión como para la resistencia a la fatiga superficial, son, de hecho,

resistencias a la fatiga parcialmente corregidas, ya que se generan con

piezas de dimensiones apropiadas con los mismos acabado superficial,

geometría, igual que los engranes que se diseñarán.

La AGMA se refiere a las resistencias de los materiales como esfuerzos

permitidos, lo cual no es consistente con nuestro procedimiento de aplicación

del término esfuerzo a los resultados de una carga aplicada, y del uso del

término resistencia para referirse a las propiedades del material. Para lograr

consistencia, dentro del texto, se designarán los datos publicados por la

AGMA acerca de resistencia a la fatiga por flexión como Sfb’ para

diferenciarla de la resistencia a la fatiga sin corregir .Todavía hay tres

factores de corrección que habrán de aplicarse a los datos de resistencia a la

fatiga por

S fb=K L

KT K R= S f́b

FACTOR DE VIDA KL

Como los datos de prueba son para una vida de 1E 7 ciclos, un ciclo de vida

menor o mayor requiere la modificación de la resistencia a la fatiga por

flexión, con base en la relación S-N del material.

FACTOR DE TEMPERATURA KT

La temperatura del lubricante es una medida razonablede la temperatura del

engrane. Para materiales de acero con temperaturas de aceite hasta de 250

°F

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FACTOR DE CONFIABILIDAD KR

Los datos de resistencia de la AGMA se basan en la probabilidad estadística

de 1 falla en 100 muestras, es decir, 99% de confiabilidad. Si esto es

satisfactorio

8.2. Resistencias a la fatiga superficial de la AGMA para materiales de engranes

Se designarán los datos publicados por la AGMA sobre resistencia a la fatiga

superficial como Sfc’. Hay cuatro factores de corrección que se tienen que

aplicar a los datos publicados por la AGMA, con la finalidad de obtener lo que

se designará como la resistencia corregida de fatiga superficial en los

engranes corregida de fatiga por flexión Sfb en los engranes.

S fc = CLCH

CTCR

S f̀c

FACTOR DE VIDA SUPERFICIAL CL

Como los datos de prueba de fatiga superficial publicados son para una vida

de 1E7 ciclos, un ciclo de vida más grande o más pequeño requerirá una

modificación de la resistencia superficial a la fatiga, con base en la relación S-

N del material.

FACTOR DE RAZÓN DE DUREZA CH

Este factor es una función de la razón de engrane y de la dureza relativa

entre el piñón y el engrane. CH se encuentra en el numerador de la ecuación

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8.25 y siempre es1.0, de modo que actúa para incrementar la resistencia

aparente del engrane.

MATERIALES PARA ENGRANES

Sólo un número limitado de metales y aleaciones son adecuados para los

engranes que transmiten potencia significativa. Los aceros y los hierros

fundidos, así como los hierros maleables y nodulares son las elecciones más

comunes. Se recomienda el endurecimiento superficial o total (en las

aleaciones que lo permiten), con la finalidad de obtener la resistencia

suficiente y la resistencia al desgaste. Cuando se necesita alta resistencia a

la corrosión, como en los ambientes marinos.

HIERROS FUNDIDOS

Se usan comúnmente para fabricar engranes. Los hierros fundidos grises (CI)

tienen las ventajas de bajo costo, facilidad de maquinado, alta resistencia al

desgaste y amortiguamiento interno (debido a las inclusiones de grafito), lo

cual los hace más silenciosos que los engranes de acero.

ACEROS

También se usan comúnmente para fabricar engranes. Tienen mayor

resistencia a la tensión que los hierros fundidos, así como un costo

competitivo en aleaciones con pequeñas cantidades de otros materiales.

Necesitan tratamiento térmico para obtener la dureza superficial que resista

el desgaste; sin embargo, algunas veces se utilizan engranes de acero suave

en aplicaciones de poca carga y baja velocidad o donde una vida larga no

sea el interés principal

BRONCES

Son los metales no ferrosos más comunes empleados en los engranes.

El módulo de elasticidad más bajo de tales aleaciones de cobre permiten una

mayor deflexión en el diente y mejora la capacidad para compartir la carga

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entre los dientes.Como los bronces y los aceros funcionan bien juntos, con

frecuencia se utiliza la combinación

ENGRANES NO METÁLICOS

Se fabrican con frecuencia inyectando materiales como el nylon y el acetal en

moldes termoplásticos, algunas veces rellenos con materiales inorgánicos

como vidrio o talco. Algunas ocasiones se agrega teflón al nylon, o al acetal,

para disminuir el coeficiente de fricción.

Resistencia de materiales

En los engranes implican la falla por fatiga, se necesitan los datos de

resistencia a la fatiga del material, tanto para los esfuerzos de flexión como

para los esfuerzos de contacto superficiales. Se pueden utilizar los métodos

de estimación de resistencia a la fatiga, para aplicaciones de engranes, Sin

embargo, los datos existentes de resistencias a la fatiga de las aleaciones

para engranes son mejores, debido a los extensivos programas de pruebas

realizados en el siglo pasado con estas aplicaciones. Los datos de prueba de

resistencias a la fatiga de la mayoría de los materiales para engranes han

sido recopilados por la AGMA

8.3. RESISTENCIAS DE LA AGMA DE FATIGA A LA FLEXIÓN EN MATERIALES PARA ENGRANES

Los datos de la AGMA publicados, tanto para la resistencia a la fatiga por

flexión como para la resistencia a la fatiga superficial, son, de hecho,

resistencias a la fatiga parcialmente corregidas, ya que se generan con

piezas de dimensiones apropiadas con los mismos acabado superficial,

geometría, igual que los engranes que se diseñarán.

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La AGMA se refiere a las resistencias de los materiales como esfuerzos

permitidos, lo cual no es consistente con nuestro procedimiento de aplicación

del término esfuerzo a los resultados de una carga aplicada, y del uso del

término resistencia para referirse a las propiedades del material. Para lograr

consistencia, dentro del texto, se designarán los datos publicados por la

AGMA acerca de resistencia a la fatiga por flexión como Sfb’ para

diferenciarla de la resistencia a la fatiga sin corregir .Todavía hay tres

factores de corrección que habrán de aplicarse a los datos de resistencia a la

fatiga por

S fb=K L

KT K R= S f́b

FACTOR DE VIDA KL

Como los datos de prueba son para una vida de 1E 7 ciclos, un ciclo de vida

menor o mayor requiere la modificación de la resistencia a la fatiga por

flexión, con base en la relación S-N del material.

FACTOR DE TEMPERATURA KT

La temperatura del lubricante es una medida razonablede la temperatura del

engrane. Para materiales de acero con temperaturas de aceite hasta de 250

°F

FACTOR DE CONFIABILIDAD KR

Los datos de resistencia de la AGMA se basan en la probabilidad estadística

de 1 falla en 100 muestras, es decir, 99% de confiabilidad. Si esto es

satisfactorio

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Resistencias a la fatiga superficial de la AGMA para materiales de

engranes

Se designarán los datos publicados por la AGMA sobre resistencia a la fatiga

superficial como Sfc’. Hay cuatro factores de corrección que se tienen que

aplicar a los datos publicados por la AGMA, con la finalidad de obtener lo que

se designará como la resistencia corregida de fatiga superficial en los

engranes corregida de fatiga por flexión Sfb en los engranes.

S fc = CLCH

CTCR

S f̀c

FACTOR DE VIDA SUPERFICIAL CL

Como los datos de prueba de fatiga superficial publicados son para una vida

de 1E7 ciclos, un ciclo de vida más grande o más pequeño requerirá una

modificación de la resistencia superficial a la fatiga, con base en la relación S-

N del material.

FACTOR DE RAZÓN DE DUREZA CH

Este factor es una función de la razón de engrane y de la dureza relativa

entre el piñón y el engrane. CH se encuentra en el numerador de la ecuación

8.25 y siempre es1.0, de modo que actúa para incrementar la resistencia

aparente del engrane.

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9. LUBRICACIÓN EN ENGRANAJES

Un engranaje es simplemente una rueda dentada. Dos o más engranajes son

utilizados en combinación para transmitir movimiento entre dos ejes que

rotan, usualmente con un cambio de velocidad y torque (o fuerza de giro)

frecuentemente con un cambio de dirección. La gran ventaja de los

engranajes sobre otros métodos de transmisión de potencia, tales como

correas, cadenas o cuerdas, es que los engranajes pueden transmitir

mayores fuerzas a altas velocidades de una manera suave y sin deslizarse.

Su rango de tamaño puede variar desde pequeñísimos engranajes en los

mecanismos de relojes, hasta enormes ruedas dentadas de varios metros de

diámetro utilizados en algunas cajas de engranajes industriales. Los

engranajes son utilizados frecuentemente para transmitir potencia entre un

motor o cualquier otro mecanismo generador de potencia y una máquina.

Tipos de Engranajes Engranajes que transmiten el movimiento entre dos ejes

paralelos .El engranaje recto es el más simple, tiene ruedas con dientes

rectos paralelas al eje. Cuando los engranajes giran, solamente uno o dos

dientes de las ruedas opuestas engranan en cualquier momento

transmitiendo energía. Los engranajes rectos están limitados a operar a

velocidades relativamente bajas y los dientes no están sometidos a esfuerzos

axiales. Los engranajes helicoidales son similares a engranajes rectos pero

tienen los dientes formando un ángulo con el eje. Este diseño hace que el

contacto simultáneamente. Los engranajes helicoidales son utilizados para

transmitir potencias altas y bajas velocidades entre ejes paralelos .Para

eliminar los empujes laterales que reciben estos tipos de engranajes, se

utilizan los engranajes helicoidales dobles a veces conocidos como

engranajes de espina de pescado. Engranajes que transmiten el movimiento

en tres ejes intersectas. Engranajes cónicos, son utilizados para transmitir

potencia y movimiento entre dos ejes que se interceptan en ángulo. Existen

dos tipos de engranajes cónicos: Engranaje cónico recto, funcionan de la

misma manera que los engranajes rectos. Asimismo están limitados para

operar a bajas velocidades. Engranaje cónico helicoidal, poseen dientes en

ángulo para proveer un ajuste suave. Pueden operar a mayores velocidades.

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Funciones de los Lubricantes para Engranajes.

La eficiencia con la cual opera un engranaje, depende no sólo de la forma en

la cual ellos son usados, sino también del lubricante que les sea aplicado.

Los lubricantes para engranajes tienen varias funciones para lleva a cabo:

Lubricación:

Cuando los engranajes transmiten potencia, los esfuerzos sobre sus dientes

se concentran en una región muy pequeña y ocurren en un tiempo muy corto.

Las fuerzas que actúan en esa región son muy elevadas. Si los dientes de los

engranajes entran en contacto directo, los efectos de la fricción y el desgaste

los destruirán. La principal función de un lubricante para engranajes es

reducir el desgaste resultante. Idealmente, esto se logra por la formación de

una película delgada de fluido que mantiene separadas las superficies de

trabajo.

Refrigeración:

Particularmente en engranajes cerrados, el lubricante debe actuar como

refrigerante y extraer el calor generado a medida que el diente rueda y se

desliza sobre el otro.

Protección:

Los engranajes deben ser protegidos contra la corrosión y la herrumbre.

Mantener la limpieza: Los lubricantes para engranajes deben extraer todas

las impurezas que se forman entre los dientes de los engranajes y facilitar

con ello el engrane entre los dientes de un engranaje con otro.

Tipos de Lubricantes para Engranajes.

.Aceites minerales puros

Se aplican en engranajes que trabajan bajo condiciones moderadas de

operación. Aceites inhibidos contra la herrumbre y la corrosión (R&O): Se

utilizan cuando las temperaturas son altas y existe riesgo de contaminación

con agua, que conduce a la formación de herrumbre en los metales ferrosos.

Poseen aditivos anti herrumbre, anti espuma, anti desgaste y antioxidantes.

PÁGINA 55

Poseen muy buena adhesividad, pero trabajan bien en sistemas de

circulación donde se aplica en forma continua.

Aceites minerales de extrema presión (EP)

Se utilizan cuando los engranajes tienen que soportar altas cargas o cargas

por choque y bajas velocidades. Son aceites inhibidos a los que se les

incorporan aditivos para extrema presión, los cuales son normalmente azufre

y fósforo. Es necesario tener cuidado con estos aceites cuando se aplican en

reductores que trabajan en ambiente de alta humedad, ya que el vapor de

agua presente puede reaccionar con el azufre formando ácidos, que atacan

las superficies metálicas.

Aceites compuestos

Tienen como característica principal su elevada adhesividad. Son mezcla de

aceite mineral y animal en proporciones variables. Se utilizan en reductores

con engranajes de tornillo sin fin corona, en donde la acción de deslizamiento

es muy elevado.

Aceites sintéticos:

Se utilizan generalmente en engranajes que presentan alto grado de

deslizamiento, o que trabajan a altas temperaturas por períodos prolongados.

Grasas: Su aplicación en engranajes no es muy amplia debido a que tienen

poca capacidad refrigerante y tienden a adherir las partículas contaminantes,

siendo difícil su eliminación. Se utilizan a veces en la lubricación de

engranajes que operan a bajas velocidades y bajas cargas; son comúnmente

utilizadas en engranajes abiertos y cajas de engranajes acero o bronce

endurecido.

10. DISEÑO DE ENGRANES RECTOS

El diseño de engranes usualmente requiere de algo de iteración.

Generalmente no existe información suficiente en el planteamiento del

problema para despejar directamente las incógnitas. Se deben suponer los

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valores de algunos parámetros y realizar un intento de solución. Son posibles

muchos enfoques.

Por lo general, se conocen la razón de engrane, así como la potencia y la

velocidad, o bien, el torque y la velocidad de un eje. Los parámetros a

determinar son los diámetros de paso del piñón y del engrane, el paso

diametral, el ancho de la cara, el(los) material(es) y los factores de seguridad.

Hay que tomar algunas decisiones en lo referente a la precisión de engranaje

requerida, el número de ciclos, el ángulo de presión, el perfil del diente (de

adéndum estándar o largo), el método de fabricación del engrane (en lo que

concierne al acabado superficial), el intervalo de temperatura de operación y

la confiabilidad deseada. Por lo menos, con esta información preliminar sobre

dichos factores es posible iniciar el proceso de diseño.

Finalmente, se necesita calcular los factores de seguridad, tanto de la fatiga

por flexión como de fallas por fatiga superficial. Lo anterior se puede

investigar en cualquier orden; no obstante, la mejor estrategia es determinar

primero los esfuerzos de flexión, ya que el incremento en la dureza superficial

del material ejerce un efecto mayor sobre la vida al desgaste que sobre la

resistencia a la flexión. De modo que, si el material elegido sobrevive a los

esfuerzos de flexión, su dureza se ajusta para mejorar la vida al desgaste, sin

otro cambio en el diseño. El incremento en el tamaño del diente también

produce un efecto mayor sobre la resistencia del diente que sobre la vida al

desgaste, además de que el tamaño del diente es la variable principal en los

cálculos.

Antes de que se haga cualquier cálculo, se deben determinar las cargas. La

carga tangencial sobre el diente del engrane se obtiene a partir del torque

conocido sobre el eje y un radio de paso supuesto para su piñón o engrane.

Observe que un radio de paso más grande reduce la carga en el diente, pero

incrementa la velocidad en la línea de paso. Se debe llegar a un equilibrio

razonable entre tales factores.

Asimismo, un radio de paso pequeño da como resultado un piñón con muy

pocos dientes para eliminar la interferencia, dependiendo del paso diametral

o del módulo seleccionado. Una vez que se elige un paso diametral

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candidato, se tiene que utilizar el diámetro de piñón mínimo aceptable como

primera selección, con la finalidad de mantener pequeño el tamaño del

embalaje. En el primer intento de diseño se tiene que usar un perfil estándar

de diente para mantener bajos los costos. Si el diseño necesita ser más

pequeño de lo que el perfil estándar del diente permite, se podría investigar

un perfil de adéndum largo.

Como la resistencia a la flexión del diente del engrane se relaciona

directamente con el tamaño del diente que define su paso diametral o

módulo, el cálculo del esfuerzo se inicia comúnmente suponiendo valores

para el paso diametral o módulo, así como para el tamaño de la cara; luego,

se determina el esfuerzo de flexión utilizando la ecuación. (Observe que el

ancho de la cara también se expresa de manera burda en función del

intervalo del paso diametral (8 / pd < F < 16 /pd)).

Después, se elige un material de prueba y se calcula su resistencia corregida

a la fatiga por flexión. Si el factor de seguridad resultante es demasiado

grande o demasiado pequeño, se ajustan los valores supuestos y luego se

repite el cálculo hasta que se llega a una solución aceptable.

Se calculan, entonces, el esfuerzo superficial y la resistencia a la fatiga

superficial, y se determina el factor de seguridad contra el desgaste. En este

punto se ajusta la dureza del material, si es necesario, o bien, se repite el

proceso completo con valores ajustados del paso o del ancho de la cara, o de

ambos.

Una estrategia es hacer que los factores de seguridad contra fallas por flexión

sean más grandes que los de fallas superficiales. La falla por flexión es

repentina y catastrófica; por consiguiente, el diente se rompe y la máquina se

inutiliza. La falla superficial envía advertencias audibles, aun cuando los

engranes suelen funcionar algún tiempo después de que se inicia el ruido y

antes de que se sustituyan, de modo que es mejor la falla superficial como

límite de diseño para la vida de un engrane.

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