Informe Máquina Asincrónica

8/13/2019 Informe Máquina Asincrónica

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Universidad Técnica Federico Santa Maŕıa

Departamento de Ingenieŕıa Eléctrica

Laboratorio de Máquinas Eléctricas

Comportamiento Dinámico de la

Máquina Asincrónica

Informe Final

Autores

Sebastián Medina Mart́ınez / 2703046-7Herman Muñoz López / 2823006-0

Jorge Rickemberg Urrutia / 2804007-5

Fecha

- 4 de Diciembre 2013 -


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ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas

Índice General

1. Objetivos 8

2. Teorı́a 9

2.1. Modelo de la máquina asincrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2. Ecuaciones del comportamiento dinámico de la máquina asincrónica . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3. Cambio de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.1. Coordenadas fijas al estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.2. Coordenadas en eje sincrónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4. Ensayo de vaćıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5. Ensayo de deslizamiento nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5.1. Separación de pérdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.6. Ensayo de desaceleración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.6.1. Impulsando desde la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6.2. Impulsando desde la máquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.7. Maniobras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.7.1. Arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.7.2. Inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.7.3. Freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.7.4. Escalón de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3. Método y desarrollo 22

3.1. Obtención de resistencia de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2. Ensayo de vaćıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3. Ensayo de deslizamiento nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.4. Ensayo de desaceleración, impulsado desde la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.5. Ensayo de desaceleración, impulsando desde la máquina de corriente continua . . . . . . . . . . . 24

3.6. Maniobras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.6.1. Calibrar mesa de torque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.6.2. Arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25


JJA Segundo semestre 2013 página 2 de 64


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3.6.4. Freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.6.5. Escalón de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4. Ensayo 29

4.1. Instrumentos y equipos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1.1. Máquina asincrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1.2. Motor de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1.3. Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2. Resultado obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2.1. Resistencia de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2.2. Ensayo de vaćıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2.3. Ensayo de deslizamiento nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2.4. Ensayo de desaceleración, mediante máquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . 30

4.3. Valores calculados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3.1. Calculo de resistencia de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3.2. Separación de pérdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31



4.4. Gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.5. Maniobras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.5.1. Arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35


4.5.3. Freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.5.4. Escalón de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5. Cŕıtica y comentarios 58

5.1. Cálculo de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.2. Maniobras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

A. Algoritmo de iteración 61

B. Desaceleración 61

B.1. Impulsado desde la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61



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B.2. Impulsado desde la máquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

C. Modelo en SIMULINK 62

C.1. Modelo de la máquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

C.2. Alimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Índice de tablas

4.1. Datos de placa de la máquina asincrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2. Datos de placa de la máquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3. Lista de instrumentos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.4. Valores de resistencia de armadura en cada fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.5. Valores medidos en ensayo de vaćıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.6. Valores medidos del ensayo de deslizamiento nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.7. Mediciones en la armadura de la máquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.8. Resultados del proceso iterativo para obtener reactancias de dispersión . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.1. Separación de pérdidas a tensión nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Índice de figuras

2.1. Modelo de la máquina asincrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2. Caracteŕıstica de reactancia en función de la tensión de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3. Caracteŕıstica de máquina asincrónica y curva de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4. Tipos de torque por friccíon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5. Decaimiento de la velocidad en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6. Curva cuasiestacionaria de arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.7. Curva cuasiestacionaria de inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.8. Curva cuasiestacionaria de freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.9. Curva cuasiestacionaria para un escalón de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1. Diagrama de conexión para medición de resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2. Diagrama de conexión para ensayo de vaćıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3. Diagrama de conexión para ensayo de deslizamiento nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23



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3.4. Diagrama de conexión para ensayo de desaceleración conectado a la red . . . . . . . . . . . . . . 24

3.5. Diagrama de conexión para ensayo de desaceleración mediante máquina de corriente continua . . 24

3.6. Diagrama de conexión para calibrar mesa de torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.7. Diagrama de conexión para maniobra de arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.8. Diagrama de conexión para maniobra de inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.9. Diagrama de conexión para maniobra de freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.10. Diagrama de conexión para maniobra de anulación de momento de carga . . . . . . . . . . . . . . 28

4.1. Caracteŕıstica de reactancia en función de la tensión de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2. Relacíon entre perdidas y la tensión al cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3. Caracteŕısticas de desaceleración impulsado desde la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.4. Caracteŕısticas de desaceleración impulsado desde la máquina de corriente continua . . . . . . . . 34

4.5. Corriente iα en el arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.6. Corriente iβ en el arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.7. Corriente espacial is en sus eje α y β , en arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.8. Corriente espacial is en el tiempo, en arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.9. Tensión en eje sincrónico, en el arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.10. Corriente id en el arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.11. Corriente iq en el arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.12. Corriente espacial is en ejes d y q, en arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.13. Evolución del torque en el arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.14. Evolución de la velocidad en el arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.15. Curva dinámica de torque en función de la velocidad, en arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.16. Corriente iα en la inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.17. Corriente iβ en la inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.18. Corriente espacial is en sus eje α y β , en inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.19. Corriente espacial is en la inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.20. Corriente id en la inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.21. Corriente iq en la inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.22. Corriente espacial is en sus eje d y q, en inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.23. Evolución del torque en la inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.24. Evolución de la velocidad en la inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44



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4.25. Curva dinámica de torque en función de la velocidad, en inversión de marcha . . . . . . . . . . . 44

4.26. Evolución de la velocidad en el freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.27. Corriente en el eje α en el freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.28. Corriente en el eje β en el freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.29. Corriente id en el freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.30. Corriente iq en el freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.31. Corriente espacial is en sus eje d y q, en el freno din ámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.32. Momento de la máquina en el freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.33. Curva dinámica de torque en función de la velocidad, en el freno dinámico . . . . . . . . . . . . . 48

4.34. Corriente iα al cargar la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.35. Corriente iβ al cargar la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.36. Fasor espacial de la corriente vista desde los ejes α y β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.37. Corriente id al cargar la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.38. Corriente iq al cargar la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.39. Momento durante conexión de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.40. Velocidad durante conexión de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.41. Curva dinámica de torque en función de la velocidad, en conexión de carga . . . . . . . . . . . . 52

4.42. Corriente iα al desconectar la carga a la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.43. Corriente iβ al desconectar la carga a la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.44. Fasor espacial de la corriente vista desde los ejes α y β , al desconectar la carga . . . . . . . . . . 54

4.45. Corriente id al desconectar la cargar a la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.46. Corriente iq al desconectar la carga a la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.47. Momento durante desconexión de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.48. Velocidad durante desconexión de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.49. Curva dinámica de torque en función de la velocidad, al desconectar carga . . . . . . . . . . . . . 56

C.1. Flujo de estator en coordenadas sincrónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

C.2. Flujo de rotor en coordenadas sincŕonicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

C.3. Torque eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

C.4. Velocidad del eje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

C.5. Frecuencia sincrónica y de corrientes rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

C.6. Tensión de la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63



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C.7. Tensión de la red en secuencia negativa para inversi ón de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

C.8. Tensión de alimentación para freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64



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1. Objetivos

Determinar las resistencia de la máquina por medición directa con un puente Kelvin.

Determinar los parámetros de la máquina asincrónica según se menciona en la norma [1].

Determinar el momento de inercia, impulsando el eje desde la m áquina asincrónica y desde la máquina de

corriente continua.

Realizar maniobras de arranque, inversión de marcha1, freno dinámico y escalón de carga. Contrastar con

sus respectivas simulaciones.

1Consiste en un freno por contracorriente y un arranque en sentido inverso



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2. Teoŕıa

2.1. Modelo de la máquina asincrónica

La máquina asincrónica, por sus caracteŕısticas constructivas, tiene un circuito equivalente semejante al deun transformador, como se ve en la figura 2.1. El estator, se representa por una reactancia y resistencia, que

representan las pérdidas de cobre y dispersión del flujo. Se ve una rama paralela, que hace alusión a las pérdidas

de fierro y la enerǵıa necesaria para magnetizar el núcleo. Finalmente, está el modelo de la jaula, con su

reactancia de dispersión y dos resistencias, una de las cuales representa las pérdidas del devanado, mientras que

la otra hace referencia a la potencia mecánica.

V1 V2Z1 Z2 R (1-s)2s

R2

Xσ2Xσ1I1 I2

Ife Im

R1

Fig. 2.1: Modelo de la máquina asincrónica

La determinación de parámetros se deduce del ensayo de vaćıo y algún ensayo de impedancia, en este caso se

utilizará el método 32.

2.2. Ecuaciones del comportamiento dinámico de la máquina asincrónica

Para el estudio dinámico de la máquina asincrónica, se realiza su modelamiento mediante el uso de fasores espa-

ciales, de manera de simplificar las ecuaciones diferenciales que modelan el sistema. Para describir la m áquina

en estado transitorio, se comienza trabajando las ecuaciones de equilibrio del estator y rotor. En esta ocasi ón se

utilizará un sistema de referencia referido a un sistema sincrónico, el cual gira a velocidad ωg. Esta referencia se

escogió de manera de simplificar el uso de las ecuaciones y su análisis. Las ecuaciones de las tensiones quedan

definidas por (2.1) y (2.2).

vsg = Rsisg + dψsgdt + jω

gψsg (2.1)

vrg = Rrirg + dψrg

dt + j(ωg −ω)ψrg (2.2)

De manera de simplificar (2.1) y (2.2), se considera lineal la relación existente entre flujo y corriente, lo que

permite expresar dichas ecuaciones en términos de los fasores espaciales de las corrientes. Las ecuaciones para

los respectivos flujos, de estator y rotor, están dadas por (2.3) y (2.4).

2Véase norma [1], sección 5.9.4



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ψsg = Lsisg + Lsrirg (2.3)

ψrg = Lrsisg + Lrirg (2.4)

A partir de (2.3) y (2.4), se reescriben las ecuaciones (2.1) y (2.2), obteniendo las relaciones (2.5) y (2.6), para

los fasores espaciales de tensión.

vsg = Rsisg + Lsdisgdt

+ Lsrdirgdt

+ jω (Lsisgdt + Lsrirg) (2.5)

vrg = Rrirg + Lrsdisgdt

+ Lrdirgdt

+ j(ωg −ω) (Lrsisg + Lrirg) (2.6)

Para el momento electromagnético, se representa mediante la ecuación (2.7), en términos del flujo y la corriente.

T e = −32 p I{ψsg i∗sg} (2.7)

Por último, están las ecuaciones mecánicas relativas a la máquina. Se tiene la ecuación de D’ Alambert (2.8),

que servirá para obtener la velocidad de giro de la m áquina (2.9):

T eli −T mec = J p

dω

dt (2.8)

ω = dγ

dt (2.9)

2.3. Cambio de coordenadas

2.3.1. Coordenadas fijas al estator

Para facilitar el análisis dinámico de la máquina asincrónica y observar de mejor manera el comportamiento de

la corriente en los procesos de maniobra, resulta muy útil transformar las corrientes de fases, de coordenadas

trifásicas ia, ib y ic, a coordenadas ficticias α y β . Dichas coordenadas representan corrientes en el eje real e

imaginario de un sistema fijo al estator, formando un devanado bifásico. De acuerdo al apunte del ramo de

máquinas eléctricas, para obtener la corriente referidas a estas coordenadas ficticias, es necesario trabajar con

el fasor espacial de la corriente, definido por (2.10):

is = 2

3(ia + aib + a

2ic) (2.10)

Donde a es un operador definido como a = 1∠120◦. Considerando que la suma de las corrientes de fases es cero,

las corrientes α y β están representadas por las relaciones descritas en (2.11) y (2.12):

iα = ia (2.11)



11/64


iβ = 1√

3(ib − ic) (2.12)

Considerando que:

ia + ib + ic = 0 (2.13)

La ecuación (2.12) se puede escribir reescribir en la ecuación (2.14)

iβ = ia + 2ib√

3(2.14)

2.3.2. Coordenadas en eje sincrónico

Para obtener los parámetros en eje sincrónico se usa la transformación de las ecuaciones 2.15 y 2.16.

vsg = vse−γ (2.15)

isg = ise−γ (2.16)

Donde

γ = wt − γ 0 (2.17)

2.4. Ensayo de vaćıo

Es un ensayo que se realiza con la m áquina como motor sin carga. Para poder determinar la separación de

pérdidas, es necesario tomar mediciones de tensión, corriente y absorción de enerǵıa por parte del motor a

tensión nominal (puede ser hasta 125 % V n3). Eventualmente, al disminuir la tensión, se llega a un punto en

el cual la corriente aumenta, esto porque aumenta el deslizamiento, según se ve en la figura 2.3, con lo cual se

altera la resistencia equivalente del rotor (R2/s) por lo que para un nivel de tensión se solicita más corriente.

Se denomina como corriente sin carga al promedio de las corrientes en las fases de la máquina para tensión

nominal.

Las pérdidas medidas en este ensayo se señalan en la ecuación (2.18).

P T = P cu + P roce,vent + P fe (2.18)

Donde

P T es la potencia total suministrada a la máquina.

P cu son las pérdidas de cobre totales, se obtienen del producto 3R1I 2.

3como se menciona en la norma [1]



12/64


P roce,vent son las pérdidas correspondientes a roce del eje con los rodamientos y ventilación. Es posible obtenerlas

de una regresión lineal de un gráfico de pérdidas (sin considerar P cu) vs tensión cuadrática.

P fe es la pérdida del núcleo de fierro. Se puede obtener al sustraer las pérdidas de cobre y roce y ventilación.

De este modo se puede obtener la resistencia del fierro con la ecuación (2.19), para lo que es necesario conocer

la resistencia y reactancia de dispersión de armadura.

Rfe = 3 · V 22P fe

(2.19)

Donde

V 2 corresponde a la tensión en la rama magnetizante del modelo de la figura 2.1.

Mediante este ensayo, también es factible construir la caracteŕıstica de reactancia, que se obtiene según laecuación (2.20) en función de la tensión de fase, como se muestra en la figura 2.2.

X = 3 · V 21Q3φ

(2.20)

Donde

V 1 corresponde a la tensión en terminales por fase del modelo de la figura 2.1.

Q3φ corresponde a la potencia reactiva total absorbida por la m áquina.

Tensión [V]

Reactancia[

] Ω

Fig. 2.2: Caracteŕıstica de reactancia en función de la tensión de fase

Donde

A tensión nominal.



13/64


B tensión reducida.

CDE Curva de reactancia para ensayo de vaćıo.

F Reactancia correspondiente al punto D, donde se tiene valor máximo. Se utiliza como reactancia X σ1 + X men cálculos de ensayo de deslizamiento nominal.

G Se utiliza como reactancia X σ1 + X m para determinar X m una vez ya se han obtenido X σ1, X σ2 y R2 en el

ensayo de deslizamiento nominal.

2.5. Ensayo de deslizamiento nominal

Es uno de los ensayos de impedancia, que mediante la lectura de tensión, corriente, potencia, factor de potencia,

resistencia de armadura y deslizamiento, permiten determinar los parámetros de la máquina.

Este ensayo se realiza a tensión reducida, de modo que en vaćıo se tenga velocidad nominal (solamente satisfa-

ciendo pérdidas), situación que se ve representada en la figura 2.3.

max

V=V nV V < n

ω

T

ωs

ω

ω1

ω2

Fig. 2.3: Caracteŕıstica de máquina asincrónica y curva de carga

2.5.1. Separación de pérdidas

Del ensayo a deslizamiento nominal, en el supuesto que la impedancia de la jaula sea menor a la de la barra

magnetizante, se tendrá un modelo serie para la máquina, por lo que se puede determinar el valor de X según

(2.21), el que es utilizado como una primera aproximación para X σ1 + X σ2 en la ecuación (2.22).

X = Q3φ3 · I 2 (2.21)

X σ1 = X Xσ1Xσ2

1 + Xσ1Xσ2

(2.22)



14/64


Donde

Xσ1Xσ2

Razón que corresponde a 1 en el caso a estudiar4.

Este es el punto de partida para calcular los siguientes pasos intermedios

X m = F − X σ1 (2.23)

V 2 =

[V 1 − I 1(R1 cos θ1 −X σ1 sin θ1)]2 + [I 1(R1 sin θ1 −X σ1 cos θ1)]2 (2.24)

θ2 = arctan −I 1(R1 sin θ1 −X σ1 cos θ1)V 1 − I 1(R1 cos θ1 −X σ1 sin θ1) (2.25)

I e = V 2X m

(2.26)

Rfe = V 2

2

(P fem

)(2.27)

I fe = V 2Rfe

(2.28)

I 2 =

[I 1cosθ1 − I e sin θ2 − I fe cos θ2]2 + [−I 1 sin θ1 + I e cos θ2 + I fe sin θ2]2 (2.29)

X σ2 = −V 1I 1 sin θ1 − I 21X σ1 − I 2eX m

I 22

(2.30)

X = X σ1 + X σ2 (2.31)

Se han de iterar las ecuaciones (2.22) hasta (2.31) usando la razón inicial X σ1/X σ2 = 1 y el nuevo valor de X

encontrado en la ecuación (2.31) hasta que valores de X σ1 y X σ2 tengan un error menor al 0,1 %.

Una vez obtenidas las reactancias de dispersión, es posible encontrar la resistencia de la jaula, usando los

resultados en (2.24) y (2.29) de la última iteración para encontrar la impedancia de la jaula, como se muestra

en (2.32), y con esto la resistencia se calcula según la ecuación (2.33).

Z 2 = V 2I 2

(2.32)

R2 = s

Z 22 − X 2

2 (2.33)

Donde

4Ver norma [2], sección 1.19.1



15/64


s es el deslizamiento al que se realice el ensayo, debe ser semejante a sn.

El valor final de la reactancia magnetizante se obtiene según la ecuación (2.34).

X m = G − X σ1 (2.34)

2.6. Ensayo de desaceleración

Todos los movimientos mecánicos están acompañados de fuerzas de fricción entre las superficies donde se tiene

movimiento relativo. Existen distintos tipos de fricción, como los descritos en la figura 2.4.

ω

T

a b

c

Fig. 2.4: Tipos de torque por fricción

Donde

a En engranajes, rodamientos, engranajes y frenos, se observa fricción seca o de Coulomb, independiente de la

velocidad.

b En rodamientos lubricados hay una componente friccional cuya caracteŕıstica es proporcional a la velocidad,

debido al flujo laminar del lubricante, se denomina fricción viscosa.

c En bombas y ventiladores, donde ocurren flujos turbulentos, se tiene una relación cuadrática con la velocidad.

La ecuación (2.35), llamada ecuación de D’ Alambert, modela el comportamiento dinámico del eje.

T −

T c = J dw

dt (2.35)

Si el torque frenante que se tiene en el eje a velocidad de vaćıo se mantuviese constante en tiempo, ser ı́a posible

despejar el momento de inercia (J ) de (2.35), con lo que se tendrı́a (2.36), ası́ como se ve en la figura 2.5, donde

en t0 comienza el proceso de desaceleración de ma máquina.



16/64


ω

t

ωo

to

t”

Fig. 2.5: Decaimiento de la velocidad en el tiempo

J = T ctω =

T c (t” − t0)ω0

(2.36)

Para encontrar J , se desenergiza la máquina, por lo que su frenado durante la desacleración se debe a las las

pérdidas de roce y ventilación. Si se conoce el torque, producto de las pérdidas a una velocidad determinada, y

el comportamiento de la velocidad en función del tiempo, es posible determinar el momento de inercia como la

razón entre el torque de pérdidas a una velocidad determinada y la variación de velocidad en función del tiempo.

Se sabe que el torque a velocidad sincrónica se puede obtener por (2.37), por lo que se puede determinar J por

la ecuación (2.38).

T c = P perdidas

ws p

(2.37)

J =

P perdidasws p

dwdt

wn

(2.38)

Donde

p es el número de pares de polos.

La constante de inercia se determina de acuerdo a la ecuaci ón (2.39), que corresponde a la mitad del tiempo

necesario para que la máquina arranque hasta la velocidad sincrónica bajo el efecto de un momento acelerante

constante e igual al momento base.

H =1

2Jw2B

S B(2.39)

wB es la velocidad base.

S B es la potencia base.

2.6.1. Impulsando desde la red

En el caso que el eje sea impulsado desde la m áquina asincrónica conectada a la red, las pérdidas corresponden

al roce y ventilación, donde a dicha velocidad se puede despreciar el deslizamiento y considerar que se tiene

velocidad sincrónica. De este modo la ecuación (2.38) se puede escribir como (2.40).



17/64


J = P roce−vent

ws p

dwdt

(2.40)

2.6.2. Impulsando desde la máquina de corriente continua

En el caso que el eje sea impulsado desde la máquina de corriente continua, las pérdidas corresponden a la

potencia eléctrica que se le inyecta a esta, según la ecuación (2.41). De este modo la ecuación (2.38) se puede

escribir como (2.40).

P a = V aI a − I 2aRa − V I a (2.41)

J = P aws p

dwdt

(2.42)

V es la caı́da de tensión en escobillas.

2.7. Maniobras

2.7.1. Arranque

Esta maniobra consiste en conectar inmediatamente, a los terminales de la máquina, tensión y frecuencia

nominal estando la máquina sin carga mecánica. La violencia de esta maniobra genera reacciones din ámicas

de las variables en estudio (corrientes en estator, torque y velocidad). Para el análisis teórico se asumirá que

la máquina posee gran inercia, por lo que la aproximaci ón cuasiestacionaria de las curvas torque v/s velocidadserá una buena aproximacíon para explicar la naturaleza de las maniobras asociadas

De esta manera, luego de conectar la tensión, comienzan a circular corrientes que forman una campo giratorio

en el estator, la jaula reacciona a este cambio produciendo su propio campo que comienza a seguir al primero.

Dado el deslizamiento inicial (s=1) el rotor comienza a girar hasta que este deslizamiento disminuye a un valor

cercano a cero.

Puesto que no hay torque de carga (es muy pequeño, semejante a cero), el torque electromagnético aumenta

violentamente desde cero, disminuyendo a medida que se llega a una velocidad semejante a la sincr ónica, como

se ve en la figura 2.6.



18/64


1

2

T

ω

ωs

Fig. 2.6: Curva cuasiestacionaria de arranque

2.7.2. Inversíon de marcha

La inversión de marcha consiste en invertir la secuencia de las tensiones de alimentación cuando la máquina

como motor se encuentra en vaćıo. Esto produce un desplazamiento instantáneo de la curva original a una nueva

curva, como se ve en la figura 2.7, cuyo valor de velocidad sincrónica es igual en magnitud, pero distinto en

signo al que mostraba la curva original, lo que provoca un freno contracorriente y posterior arranque en sentido

inverso.

Más en profundidad, al cambiar la curva que rige a la máquina, la velocidad en los primeros instantes no puede

cambiar instantáneamente debido a la inercia, por lo que el torque se ajusta al valor correspondiente a esta

velocidad en la nueva curva, es decir, del punto (2) la máquina pasa a operar en el punto (3), en consecuencia,

si el deslizamiento en la primera curva es s1, en la nueva curva esto se expresa como:

s2 = 2 − s1 (2.43)

Según el torque dinámico, la aceleración es negativa, pero antes de que el giro cambie de sentido, el producto de

torque y velocidad, según las referencias es negativo, es decir, la potencia entra desde el eje a la red, sin embargo

el sentido de las corrientes no ha cambiado, por lo que la potencia eléctrica va desde la red al motor. La potencia

entra en ambos sentidos y no le queda más remedio que ser disipada en las resistencias del estator. Luego de

que la velocidad ha cambiado de sentido, el producto torque y velocidad nuevamente es positivo, siendo la red

la que suministra potencia al eje hasta que se logra alcanzar la nueva velocidad sincrónica, llegando al punto

(4) en la figura 2.7.



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1

23

4

T

ω

ωs

-ωs

Curva 1

Curva 2

Fig. 2.7: Curva cuasiestacionaria de inversión de marcha

2.7.3. Freno dinámico

La maniobra de freno dinámico consiste en detener la máquina mediante la aplicación de una tensión continua

en los terminales del estator, como se ve en la figura 2.8. Esta se efectúa con la máquina inicialmente girando

en vaćıo al aplicar una tensión continua entre dos de las fases cortocircuitadas y la fase restante. De este modo

se establece una distribución de fuerza magnetomotriz en el entrehierro fija con respecto al estator, donde setiene el fasor espacial de tensión (2.44), según la conexión de la figura 3.9.

1

2

3 T

ω

Curva 1

Curva 2

Fig. 2.8: Curva cuasiestacionaria de freno dinámico

vs = 2

3

2

3V U − aV V

3 − a2V W

3

=

2

3

2

3V cc −aV cc

3 − a2V cc

3

=

2

3V cc (2.44)



20/64


El fasor espacial de tensión origina corrientes de estator tales, que el fasor espacial de corriente permanece fijo

respecto del estator. A su vez se inducen corrientes en el rotor, cuyo fasor espacial permanece también fijo

respecto del estator. Considerando que la máquina inicialmente gira a velocidad cercana a la sincrónica, el fasor

espacial de corriente de estator originado por la fuente continua gira aproximadamente a velocidad sincrónica

respecto del rotor, impulsando a la máquina hacia velocidad cero. La interacción de estos campos giratorios

genera un torque frenante que detiene la máquina. El torque que aparece depende de la velocidad, de modo que

a medida que se frena, la velocidad disminuye más lentamente.

2.7.4. Escalón de carga

Esta maniobra consiste en cambiar de forma instantánea la carga mecánica aplicada al eje de la máquina

asincrónica. Dicho escalón se aplica usando la máquina de corriente continua acoplada mecánicamente y variando

rápidamente la carga aplicada al eje de la máquina asincŕonica, a través de la conexión o desconexión de

resistencias externas(parrilla) a través de un interruptor. Debido a las constantes de tiempo involucradas en

el sistema, la aplicación de carga mecánica no será instantánea, pero si será lo suficientemente rápida como

para analizar la respuesta de la máquina asincrónica ante este tipo de maniobras. Durante la aplicación de esta

maniobra tanto el torque como la velocidad serán positivos, la curva caracteŕıstica se mantiene cambiando sólo

el punto de operación. Esto se puede interpretar como un movimiento de las variables mec ánicas a través de

la curva cuasiestacionaria de la máquina desde un punto con un deslizamiento dado, punto de trabajo 1, hasta

otro con un deslizamiento menor, como puede ser el punto 2 en vaćıo, como se observa en la figura 4.5.4.

12

T

ω

Fig. 2.9: Curva cuasiestacionaria para un escalón de carga

La trayectoria es a través de la curva cuasiestacionaria, cuya evolución se puede predecir de un análisis de la

ecuación de D’ Alambert, donde se tiene una respuesta dinámica dada por (2.45).

wdT

dw − dT c

w

w=wtr

= J dwdt

(2.45)

wtr es la velocidad de trabajo.

La ecuación (2.45) tiene como solución (2.46).



21/64


w = wtre− tτ m (2.46)

La constante de tiempo τ m esta definida por (2.47).

τ m = J

k=

J dT cdw

− dT dw

(2.47)

Para el caso en que la carga sea una m áquina de corriente continua, las ecuaciones de torque en función de w

son (2.48) y (2.49).

T c = (kφ)2

Raw +

kφ

RaV (2.48)

T = 2 · T max

smax

wcg −wwcg

(2.49)



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3. Método y desarrollo

3.1. Obtención de resistencia de armadura

Con el uso de un puente Kelvin, se mide entre fase y neutro (para las 3 fases), como se ve en la figura 3.1.Registrar temperatura.

Bat

c2c1 p1 p2

U 1

V 1

W 1

U 2

V 2

W 2

Puente kelvin

Fig. 3.1: Diagrama de conexión para medición de resistencia

3.2. Ensayo de vaćıo

1. Conectar instrumentos como en la figura 3.2.

2. Arrancar la máquina asincrónica mediante el variac trifásico, a tensión reducida. Verificar que la corriente

no sea superior al l ı́mite del variac (20 [A]).

3. Aumentar la tensión hasta tener tensión nominal.

4. Disminuir tensión gradualmente hasta el punto en que la corriente empiece a aumentar.

5. Para distintos puntos de tensión (en descenso), se registra potencia, tensión y corriente por cada fase.

U 1

V 1

W 1

U 2

V 2

W 2

Conv.

Dual ω

Variac

0-380 [V]

Analizador de redes

Fig. 3.2: Diagrama de conexión para ensayo de vaćıo



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3.3. Ensayo de deslizamiento nominal




3. Se varı́a la tensión hasta tener en vaćıo velocidad nominal.

4. Para velocidad nominal se registra potencia, tensíon y corriente por cada fase.

U 1

V 1

W 1

U 2

V 2

W 2

Conv.

Dual ωnom

Variac

0-380 [V]

Analizador de redes

Fig. 3.3: Diagrama de conexión para ensayo de deslizamiento nominal

3.4. Ensayo de desaceleración, impulsado desde la red

Por ensayos previos son conocidas las pérdidas de roce y ventilación. Si no se conocen han de desarrollarse los

procedimientos de separación de pérdidas. Luego se realiza el siguiente procedimiento:




3. Desconectar la MAS de la red y medir directamente la velocidad a través de tacómetro digital, registrando

esta medición en el osciloscopio.



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U 1

V 1

W 1

U 2

V 2

W 2

Conv.

Dual

Variac

0-380 [V]

Tacómetrodigital

Fig. 3.4: Diagrama de conexión para ensayo de desaceleración conectado a la red

3.5. Ensayo de desaceleración, impulsando desde la máquina de corriente continua


2. Controlar corriente de campo de la MCC con alimentación externa, de modo que se tenga flujo de campo

nominal5

3. Mediante la MCC, impulsar el conjunto a una velocidad nominal. Registrar tensión y corriente de armadura

de la MCC.

4. Aumentar la velocidad del conjunto a una velocidad superior a la sincrónica, con el convertidor dual.

5. Realiza el procedimiento de para coast6 y medir directamente la velocidad a través de tacómetro digital,

registrando esta medición en el osciloscopio.

U 1

V 1

W 1

U 2

V 2

W 2

Conv.

Dual

Variac

Rectificador

Tacómetrodigital

Fig. 3.5: Diagrama de conexión para ensayo de desaceleración mediante máquina de corriente continua

3.6. Maniobras

3.6.1. Calibrar mesa de torque.


5Esto se realiza para mantener las pérdidas de fierro, aún cuando se corte la alimentación por parada coast.6Se desconecta por completo la alimentación de la MCC



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2. Presionar botón que deflecta la aguja aplicando 104 [Nm], con esto calibrar a plena escala.

3. Colocar pesos a la máquina, que produzcan un torque previamente calculado, con esto corroborar que este

adecuadamente calibrado el instrumento.

Fig. 3.6: Diagrama de conexión para calibrar mesa de torque

3.6.2. Arranque


2. Arrancar la máquina asincrónica conectando los terminales a la red mediante el interruptor trifásico.

3. Realizar mediciones de corriente y tensión entre dos fases, además de medición de torque y velocidad del

eje.

U 1

V 1

W 1

U 2

V 2

W 2

Conv.

Dual ω

Red Trifásica

380 [V]

N

Osciloscopio 1

Osciloscopio 2

Mesa de Torque

Tacómetrodigital

V UV

V VW

V WU

I U

I V

I W

Fig. 3.7: Diagrama de conexión para maniobra de arranque



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2. Arrancar la máquina asincrónica desde el control de la MCC y conectar a la red cuando se alcance velocidad

sincrónica, verificar secuencia.

3. Invertir la secuencia de alimentación mediante el interruptor trifásico.


eje.

U 1

V 1

W 1

U 2

V 2

W 2

Conv.

Dual ω

Red Trifásica

380 [V]

N

Osciloscopio 1

Osciloscopio 2

Mesa de Torque

Tacómetrodigital

V UV

V VW

V WU

I U

I V

I W

Fig. 3.8: Diagrama de conexión para maniobra de inversión de marcha





3. Conmutar alimentación trifásica por continua mediante el interruptor trifásico. La alimentación debe ser

tal que no se supere la corriente nominal de la máquina. En estas condiciones la tensión a aplicar es 20 [V],

y se ajusta la resistencia adicional, de modo de no superar la corriente nominal, en este caso se conectan

1.6 [Ω], para tener 7 [A] en la armadura.

4. Realizar mediciones de corriente y tensíon entre dos fases, además de medición de torque y velocidad del

eje.



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U 1

V 1

W 1

U 2

V 2

W 2

Conv.

Dual

ω

Red Trifásica

380 [V]

N

Osciloscopio 1

Osciloscopio 2

Mesa de Torque

Tacómetrodigital

Batería12 [V]

V UV

V VW

V WU

I U

I V

I W

I

Fig. 3.9: Diagrama de conexión para maniobra de freno dinámico

3.6.5. Escalón de carga




3. Se conectan los terminales a la MCC a una resistencia que produzca que la MCC generé un torque de cargasemejante al torque nominal de la MAS. Este se logra conectando una parrilla de 400 [V] y permitiendo

que circulen 14.2 [A].

4. Mediante un interruptor, es posible conectar y desconectar la carga para ver el comportamiento de las

variables de interés.


eje.



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U 1

V 1

W 1

U 2

V 2

W 2

Conv. Dual

ω

Red Trifásica

380 [V]

N

Osciloscopio 1

Osciloscopio 2

Mesa de Torque

Tacómetrodigital

Regulador

de torque

V UV

V VW

V WU

I U

I V

I W

Fig. 3.10: Diagrama de conexión para maniobra de anulación de momento de carga



29/64


30/64


31/64


32/64


Para determinar la resistencia de la jaula se usa la ecuación (2.33). Aún cuando el ensayo no fue realizado a

deslizamiento nominal, se utilizó una vecindad muy cercana a esta, por lo que se puede considerar como un

valor apropiado.

R2 = 1500

− 1435

1500

24, 682 − 2, 392 = 1, 06 [Ω] (4.4)

Ahora es posible encontrar los parámetros de la rama magnetizante, como se menciona en (2.34), utilizando el

valor de reactancia para tensión nominal (X = 64, 3[Ω]).

X m = 62 − 2, 39 = 59, 61 [Ω] (4.5)

Para encontrar la resistencia del fierro, se recurre al análisis gráfico de la figura 4.2, donde por medio de

extrapolación es posible encontrar las pérdidas de roce y ventilación (P roce−vent = 111, 54[W ]) y las pérdidas

de cobre (P cu = 45, 72[W ]), de modo de usar la ecuación (2.19) para obtener la resistencia del fierro.

Rfe = 3 · (218, 6 − 1, 633

1, 2232 + 4, 342)2

340 − 111, 54 − 45, 72 = 732, 53 [Ω] (4.6)

4.3.3. Ensayo de desaceleración, mediante máquina de corriente continua

El momento de inercia se calcula según la ecuación (2.40), utilizando el resultado que se obtiene del análisis

de la figura 4.3 y las pérdidas ha velocidad sincrónica que se obtuvieron del procedimiento de separación de

pérdidas. Con esto se obtiene J en (4.7).

J =

P aws p

dwdt =

111, 542·50π2

17·2π60 = 0, 4 [kg m

2

] (4.7)

4.3.4. Ensayo de desaceleración, mediante máquina de corriente continua

Las pérdidas a velocidad sincrónica se obtienen según la ecuación (2.41), resultado que se presenta en (4.8). Se

considera que la caı́da en escobillas es 1 [V].

P a = 392, 2 · 0, 71 − 1,223 · 0, 712 − 1 · 0, 71 = 277, 1 [W ] (4.8)

Ası́, según la ecuación (4.7) y el resultado que se aprecia en la figura 4.4, se obtiene el momento de inercia en

(4.9).

J = P roce−vent

ws p

dwdt

= 277, 12·50π2

39,2·2π60

= 0, 43 [kg m2] (4.9)



33/64


4.4. Gráficos

40 60 80 100 120 140 160 180 200 22050

55

60

65

70

75

80

85

90

Tensión 1φ al cuadrado [V2]

R e a c t a n c i a [ Ω ]

y = − 0.0031*x2 + 0.86*x + 24

Datos experimentales

Ajuste cuadrático

Fig. 4.1: Caracteŕıstica de reactancia en función de la tensión de fase

0 1 2 3 4 5

x 104

0

50

100

150

200

250

300

350

Tensión 1φ cuadrática [V2]

P é r d i d a s 3 φ [ W ]

PTotales

Pcu

Proce−vent

+Pfe

Ajuste lineal Proce−vent

+Pfe

Pfe

=111.54 [W]

Fig. 4.2: Relación entre perdidas y la tensión al cuadrado



34/64


El procedimiento para determinar la pendiente en las figuras 4.3 y 4.4 se detalla en los apéndices B.1 y B.2,

respectivamente.

0 20 40 60 80 100 120 140 160−200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Tiempo [s]

n r p m

m=−17 rpm s−1

Fig. 4.3: Caracteŕısticas de desaceleración impulsado desde la red

0 10 20 30 40 50 60−200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Tiempo [s]

n r p m

m=−39.2 rpm s−1

Fig. 4.4: Caracterı́sticas de desaceleración impulsado desde la máquina de corriente continua



35/64


4.5. Maniobras

4.5.1. Arranque

Según el cambio de variables propuesto, los valores medidos de fases se usan para calcular las corrientes iα eiβ. La evolución a través del tiempo de estas corrientes, experimentales y simuladas se muestran en las figuras

4.5 y 4.6.

0 0.5 1 1.5 2−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e e n e

j e r e a

l i a

l f a

[ A ]

(a) Modelo experimental

0 0.5 1 1.5 2−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e e n e

j e r e a

l i a

l f a

[ A ]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.5: Corriente iα en el arranque

0 0.5 1 1.5 2−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e e n e

j e i m a g

i n a r i o i b

e t a

[ A ]


0 0.5 1 1.5 2−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e e n e

j e i m a g

i n a r

i o i b

e t a

[ A ]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.6: Corriente iβ en el arranque

Para graficar la trayectoria del fasor espacial de corriente en coordenadas sincrónicas is, se utilizan las corrientes

iα e iβ en una representación en el plano complejo, como lo muestran la figura 4.7. Por lo demás se puede graficar

el comportamiento de la magnitud de dicho fasor en función del tiempo, como se aprecia en la figura 4.8.



36/64


−100 −50 0 50 100−100

−50

0

50

100

Corriente en eje real ialfa

[A]

C o r r

i e n

t e e n e

j e i m a g

i n a r i o

i b e t a

[ A ]


−100 −50 0 50 100−100

−50

0

50

100


[A]

C o r r

i e n

t e e n e

j e i m a g

i n a r i o

i b e t a

[ A ]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.7: Corriente espacial is en sus eje α y β , en arranque

0 0.5 1 1.5 20

20

40

60

80

100

Tiempo [s] M a g n

i t u

d d e

f a s o r e s p a c

i a l d e c o r r

i e n

t e i s [ A ]


0 0.5 1 1.5 20

20

40

60

80

100

Tiempo [s] M a g n

i t u

d d e

f a s o r e s p a c

i a l d e c o r r

i e n

t e i s [ A ]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.8: Corriente espacial is en el tiempo, en arranque

Para encontrar las componentes en eje directo y en cuadratura, se obtienen con un nuevo cambio de coordenadas.

Del estudio de vsg se identifique que γ 0 = −70◦. Ası́ se representa el fasor espacial de tensiones en la figura 4.9.



37/64


-100 -50 0 50 1000

50

100

150

200

250

300

Tensión en eje imaginario Vq [V]

TensiónenejerealVd[V]


-100 -50 0 50 1000

50

100

150

200

250

300

Tensión en eje imaginario Vq [V]

Tensiónenejereal

Vd[V]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.9: Tensión en eje sincrónico, en el arranque

La evolución de las corrientes en los ejes directo y en cuadratura del rotor, como se ve en las figuras 4.10 y 4.11.

0 0.5 1 1.5 2−10

0

10

20

30

40

50

Tiempo [s]

C

o r r

i e n

t e e n e

j e r e a

l i d [ A ]


0 0.5 1 1.5 2−10

0

10

20

30

40

50

Tiempo [s]

C

o r r

i e n

t e e n e

j e r e a

l i d [ A ]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.10: Corriente id en el arranque



38/64


0 0.5 1 1.5 2−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e e n e

j e i m

a g

i n a r i o

i q [ A ]


0 0.5 1 1.5 2−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e e n e

j e i m

a g

i n a r i o

i q [ A ]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.11: Corriente iq en el arranque

Con esta información, es posible estudiar el lugar geométrico de la corriente de estator en el diagrama circular,como se ve en la figura 4.12.

−80−70−60−50−40−30−20−100−10

0

10

20

30

40

50

C o r r

i e n

t e e n e

j e r e a

l i d [ A ]

Corriente en eje imaginario iq [A]


−80−70−60−50−40−30−20−100−10

0

10

20

30

40

50

C o r r

i e n

t e e n e

j e r e a

l i d [ A ]


(b) Modelo simulado

Fig. 4.12: Corriente espacial is en ejes d y q, en arranque

Se identifica que el peak de corriente de arranque es cercano a los 60[A], semejante a 5 veces la corriente nominal,

para luego de 1,5[s] decaer al valor de 3[A], que es necesario para mantener la magnetización.

Se utiliza la mesa de torque, cuya calibración se obtiene de ajustar los valores en (4.10), con la posterior

relación (4.11) para transformar la medición del osciloscopio en V a Nm. Ası́ se obtiene la figura 4.13.a y podercontrastarlo con la figura 4.13.b que muestra los resultados obtenidos a partir de la simulación.

V 1 = 3,3[v] ⇒ T = 29,8[Nm]V 2 = 13,4[v] ⇒ T = 100[Nm] (4.10)

T = 6,95 · V + 6,86 (4.11)



39/64


0 0.5 1 1.5 2−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

100

120

Tiempo [s]

T o r q u e

E l e c

t r o m a n

é t i c o

[ N m

]


0 0.5 1 1.5 2−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

100

120

Tiempo [s]

T o r q u e

E l e c

t r o m a n

é t i c o

[ N m

]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.13: Evolución del torque en el arranque

La velocidad del eje se obtiene del software que recibe la información de un encoder, para ser léıda en elosciloscopio. Esta información se obtiene en un valor por unidad, que por lo demás no parte en cero, por lo que

se realiza el ajuste propuesto en (4.12) para transformar los datos medidos en V a rpm.

n = V ∗ 1537 + 12 (4.12)

La evolución de la velocidad en el tiempo se muestra en la figura 4.14.

0 0.5 1 1.5 20

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Tiempo [s]

V e

l o c

i d a

d d e

l e

j e n

[ r p

m ]


0 0.5 1 1.5 20

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Tiempo [s]

V e

l o c

i d a

d d e

l e

j e n

[ r p

m ]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.14: Evolución de la velocidad en el arranque

Se identifica que para el rango mostrado tanto la simulación con el resultado experimental llegan a la velocidad

sincrónica, no obstante, la velocidad experimental es ligeramente menor ya que se presenta un torque dado el

roce.

Aśı, se puede construir curva velocidad v/s torque como lo muestra la figura 4.15.



40/64


−80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 100 1200

500

1000

1500

Torque Electromagnético [Nm]

V e

l o c

i d a

d d e l e

j e n

[ r p m

]


−80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 100 1200

500

1000

1500


V e

l o c

i d a

d d e l e

j e n

[ r p m

]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.15: Curva dinámica de torque en función de la velocidad, en arranque

Esta tiene una semejanza a la curva cuasiestacionaria, lo que permite extraer cierta información respecto alas caracteŕısticas constructivas de la máquina. Se advierte que el torque experimental es mayor al simulado,

esto ya que la simulación no toma en cuenta distintos efectos de la máquina como las pérdidas de fierro o los

momentos parásitos. Según la ecuación (4.13), se identifica que el torque máximo, aproximadamente 80 [Nm],

es 3,2 veces más grande que el torque nominal, un valor cercano al esperado en las máquinas asincrónicas.

T n = P nwn

= 5 · 7501435 π

30

= 25[Nm] (4.13)

Por lo demás el torque máximo se obtiene para 1200 rpm, con lo que se puede obtener el deslizamiento m áximo

según (4.14).

sm = ωs −ωm

ωs=

1500 − 12001500

= 0,2 (4.14)

Con sm = 0,2 se identifica un valor bastante común para una MAS.


Según el cambio de variables propuesto, los valores medidos de las fases se usan para calcular las corrientes iα e

iβ. La evolución a través del tiempo de estas corrientes, experimentales y simuladas se muestran en las figuras

4.16 y 4.17.



41/64


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

−100

−50

0

50

100

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e e n e j e

r e a

l i a

l f a

[ A ]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

−100

−50

0

50

100

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e e n e j e

r e a

l i a

l f a

[ A ]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.16: Corriente iα en la inversión de marcha

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5−100

−50

0

50

100

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e e n e

j e i m a g

i n a r i o

i b e t a

[ A ]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5−100

−50

0

50

100

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e e n e

j e i m a g

i n a r i o

i b e t a

[ A ]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.17: Corriente iβ en la inversión de marcha

El recorrido del fasor espacial en coordenadas sincrónicas se presenta la figura 4.18, además en la figura 4.19 se

muestra la evolución de su magnitud en el tiempo.

−100 −50 0 50 100−100

−50

0

50

100


[A]

C o r r

i e n

t e e n e

j e i m a g i n

a r i o

i b e t a

[ A ]


−100 −50 0 50 100−100

−50

0

50

100


[A]

C o r r

i e n

t e e n e

j e i m a g i n

a r i o

i b e t a

[ A ]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.18: Corriente espacial is en sus eje α y β , en inversión de marcha



42/64


0 1 2 3 4 50

20

40

60

80

100

120

140

Tiempo [s] M a g n

i t u

d d e

f a s o r e s p a c

i a l d e c o r r

i e n

t e i s [ A ]


0 1 2 3 4 50

20

40

60

80

100

120

140

Tiempo [s] M a g n

i t u

d d e

f a s o r e s p a c

i a l d e c o r r

i e n

t e i s [ A ]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.19: Corriente espacial is en la inversión de marcha

La evolución de las corrientes en los ejes directo y en cuadratura se ve en las figuras 4.20 y 4.21, donde γ 0 = 0.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5−20

0

20

40

60

80

100

120

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e e n e

j e r e a

l i d [ A ]


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5−20

0

20

40

60

80

100

120

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e e n e

j e r e a

l i d [ A ]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.20: Corriente id en la inversión de marcha

0 1 2 3 4 5−100

−80

−60

−40

−20

0

20

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e e n e j e r e a

l i q [ A ]


0 1 2 3 4 5−100

−80

−60

−40

−20

0

20

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e e n e

j e i m

a g

i n a r i o

i q [ A ]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.21: Corriente iq en la inversión de marcha



43/64


Con esta información, es posible estudiar el lugar geométrico de la corriente de estator en el gráfico circular,

como se ve en la figura 4.22.

−100−50050−20

0

20

40

60

80

100

120

C o r r

i e n

t e e n e

j e r e a

l i d [ A ]



−100−50050−20

0

20

40

60

80

100

120

C o r r

i e n

t e e n e

j e r e a

l i d [ A ]


(b) Modelo simulado

Fig. 4.22: Corriente espacial is en sus eje d y q, en inversión de marcha

Para esta maniobra se tiene que la corriente a través de la armadura alcanza un valor inicial 78[A] y decae luego

al valor de 3 [A], necesarios para sostener la magnetización. Toda la maniobra tiene un tiempo de duración

2, 5[s] según los datos experimentales. Sin embargo, la simulación tarda cerca del doble de tiempo para llegar a

estado estacionario. Esto ocurre porque el modelo ocupado para simular la máquina no considera los efectos de

corrientes parásitas, los que tienen efecto sobre la fundamental y aumentan su valor en los primeros instantes

de tiempo provocando un mayor torque frenante reduciendo los tiempos de maniobra, como se aprecia en la

figura 4.23.

0 1 2 3 4 5−150

−100

−50

0

50

100

150

Tiempo [s]

T o r q u e

E l e c

t r o m a n

é t i c o

[ N m

]


0 1 2 3 4 5−150

−100

−50

0

50

100

150

Tiempo [s]

T o r q u e

E l e c

t r o m a n

é t i c o

[ N m

]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.23: Evolución del torque en la inversión de marcha

En la figura 4.24 se exponen los resultados del comportamiento de la velocidad del eje. En estas figuras queda

en evidencia que la pendiente con la que varia la velocidad en la experiencia es mayor que la simulada, es decir,

la desaceleración debido a los torques parásitos es bastante considerable en el lapso en que la velocidad varia

entre 1500[rpm] a 0. Luego de eso, la pendiente, de en la fig 4.24, se atenúa y sigue una trayectoria parecida al

gráfico simulado.



44/64


0 1 2 3 4 5−1500

−1000

−500

0

500

1000

1500

2000

Tiempo [s]

V e

l o c

i d a

d d e l e

j e n

[ r p m

]


0 1 2 3 4 5−1500

−1000

−500

0

500

1000

1500

2000

Tiempo [s]

V e

l o c

i d a

d d e l e

j e n

[ r p m

]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.24: Evolución de la velocidad en la inversión de marcha

Aśı, como se ha mencionado, es posible entender a la maniobra de inversión de marcha como dos maniobras,un freno por contracorriente para llegar a velocidad cero, que tarda cerca de 1 [s], y, puesto que se mantiene la

alimentación, le sigue un arranque en sentido inverso que tarda cerca de 1,4 [s], un tiempo semejante al obtenido

en el estudio del arranque.

La curva cuasiestacionaria de velocidad vs torque se muestra en la figura 4.25, donde se identifica como el torque

parásito lleva a un momento elevado durante toda la maniobra, no ası́ en la simulación, explicando la diferencia

en el tiempo de duración de la maniobra.

−150 −100 −50 0 50 100 150−1500

−1000

−500

0

500

1000

1500


V e

l o c

i d a

d d e

l e

j e n [ r p m

]


−150 −100 −50 0 50 100 150−1500

−1000

−500

0

500

1000

1500


V e

l o c

i d a

d d e

l e

j e n [ r p m

]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.25: Curva dinámica de torque en función de la velocidad, en inversión de marcha


La evolución de la velocidad se aprecia en la figura 4.26, donde es posible identificar que la maniobra es bastante

lenta, en comparación al freno por contracorriente.



45/64


0 10 20 30 40 50

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Tiempo [s]

V e

l o c

i d a

d d e l e

j e n

[ r p m

]


0 10 20 30 40 50

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Tiempo [s]

V e

l o c

i d a

d d e l e

j e n

[ r p m

]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.26: Evolución de la velocidad en el freno dinámico

Se observa en la figura 4.26, tanto para el caso ensayado como el simulado, que la velocidad de giro de lamáquina asincrónica decrece continuamente hasta alcanzar un valor nulo, de manera rápida comparada con el

ensayo de desaceleración, pero en mayor tiempo que el freno por contracorriente, esto por efecto de la tensi ón

continua.

0 10 20 30 40 50−6

−4

−2

0

2

4

6

Tiempo [s]

C o r r

i e n t e e n e

j e r e a

l i a

l f a

[ A ]


0 10 20 30 40 50−6

−4

−2

0

2

4

6

Tiempo [s]

C o r r

i e n t e

e n e

j e r e a

l i a

l f a

[ A ]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.27: Corriente en el eje α en el freno dinámico



46/64


0 10 20 30 40 50−5

−4

−3

−2

−1

0

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e e n e

j e i m a

g i n a r i o

i b e t a

[ A ]


0 10 20 30 40 50−5

−4

−3

−2

−1

0

Tiempo [s]

C o r r

i e n

t e e n e

j e i m a

g i n a r i o

i b e t a

[ A ]

(b) Modelo simulado

Fig. 4.28: Corriente en el eje β en el freno dinámico

Se aprecia que las corrientes en el estator, representada en el eje α y β , para ambos cosas(medición y simulación)en las figuras 4.27 y 4.28, reaccionan bruscamente para comportarse como corriente continua, lo que concuerda

con lo esperado. Se tiene que el valor de I α tiende al valor impuesto por la fuente, que en este caso corresp

Informe Máquina Asincrónica

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