Trabojo y energia

OBSERVACIONES

1)En el punto inicial la fuerza de rozamiento es nula debido a quesolo hay elongación.2 ) L a s l o n g i t u d e s d e c u r v a s o n c a s i r e c t i l í n e a s e n l o s p u n t o s intermedios3)El trabajo de la fuerza de rozamiento es la caída de la energíamecánica entre los puntos consecutivos analizados.4)El trabajo de los resortes se hallo mediante integración debido aque no cumplían la ley de hooke.CONCLUSIONES1)En l a pa r te más cóncava de l a cu rva l a energ ía po tenc ia l esmayor deb ido a que e l d i sco se encuent ra más a le jado y po r tanto los resortes están en su deformación máxima, así como,su energía cinética es casi nula.2)Del grafico Ec vs t se concluye que la energía cinética al inicioes menor lo que quiere decir que la energía potencial es mayor,ya que, la energía mecánica se conserva.3)Y a m e d i d a q u e l a e n e r g í a c i n é t i c a a u m e n t a , l a e n e r g í a po tenc ia l d i sm inuye , ya que pa r te de es ta se t rans fo rma en trabajo y otra mínima parte en calor.4)Del grafico Em total vs t se observa que esta disminuye en el t i empo , l o que i nd i ca , que e l a i re no anu la l a f r i c c i ón so lo l a disminuye.RECOMENDACIONES1 ) S e m i d i ó l a d e f o r m a c i ó n d e l o s r e s o r t e s e n c a d a p u n t o mediante diferencia de longitudes.2 ) S e h i z o e l d i a g r a m a d e c u e r p o l i b r e e n c a d a p u n t o c o n s u respectiva fuerza de rozamiento tangente a la trayectoria.3)Si es posible ajustar la ecuación de la curva con un error del 0%es p re fe r ib le i n teg ra r pa ra ha l l a r l a l ong i tud de cu rva en l os puntos pedidos.4)Tratar que las superficies en contacto sean lo mas lisas posiblespara evitar perdida de energía por fricción.

TRABAJO Y ENERGÍA

1. OBJETIVOS:

* Verificar el teorema trabajo-energía cinética.

* Determinar experimentalmente la gráfica del comportamiento de la fuerza de un resorte en función de su deformación.

* Comprender el principio de conservación de la energía.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO:

2.1. Trabajo y energía.

Se denomina trabajo infinitesimal realizado por una fuerza sobre una partícula que experimenta un desplazamiento elemental, al producto escalar de la fuerza por el desplazamiento.

Obsérvese el carácter escalar del trabajo cuyas dimensiones son ML2T-2 siendo el Julio la unidad en el S.I.

Si pretendemos calcular el trabajo finito entre dos posiciones (A y B) habríamos de integrar la expresión (1.1)

| Si pretendemos calcular el trabajo finito entre dos posiciones (A y B) habríamos de integrar la expresión (1.1) quedándonos: A y B, límites de integración (posiciones de la partícula); C, línea de ciculación (trayectoria). |

En general el trabajo realizado sobre una partícula depende de la fuerza que lo realiza, de las posiciones inicial y final y de la trayectoria seguida por la partícula .

En el caso particular de una fuerza

constante que coincide en dirección y sentido con el desplazamiento:

Quedándonos la expresión particular para el trabajo aprendida en cursos anteriores..

Se define potencia instantánea a la variación con el tiempo del trabajo... P=dT/dt, P=Fdr/dt, P=Fv; la potencia media se obtendría multiplicando la fuerza escalarmente por el incremento de la velocidad. La ecuación de dimensiones de la potencia es ML2T-3 y su unidad en el S.I. el watio; otras unidades utilizadas son el caballo de vapor (CV=735 w) y el caballo de vapor inglés (HP=746w).

2.2. Teorema del trabajo y de la energía cinética

Sea F la fuerza neta aplicada a una partícula que se mueve a través de una trayectoria C entre las posiciones A y B...

|

Sabemos que: | |

Al ser F la fuerza neta (Newton; F=ma,F=mdv/dt),sustituyendo nos queda:

| El trabajo total realizado sobre una partícula que se desplaza entre dos posiciones A y B a través de C coincide con la variación de la energía cinética de la partícula entre ambas posiciones. |

2.3. Fuerzas conservativas. Energía potencial

Existe un tipo especial de fuerzas cuyo trabajo realizado a través de cualquier trayectoria

que una dos posiciones de la partícula es siempre el mismo...(independencia de la trayectoria).

A las fuerzas con estas características se les denomina fuerzas conservativas, que como vemos realizan un trabajo nulo si la partícula se desplaza a través de una linea cerrada.

Como ejemplo de estas fuerzas vamos a presentar la fuerza gravitatoria en las proximidades de la superficie terrestre (P=mg) y la fuerza recuperadora de un resorte (Hooke), que para mayor simplicidad nos ocuparemos sólo de las deformaciones unidimensionales y elegiremos el origen de nuestro sistema de referencia en el punto de equilibrio del resorte (F=-Kxi)...

Si nos fijamos en las expresiones obtenidas en ambos casos para el trabajo observaremos que éste puede escribirse como la diferencia de una magnitud tomada en dos situaciones diferentes.

Es decir, el trabajo realizado por este tipo de fuerzas también puede expresarse como la variación de una magnitud cambiada de signo. A esta magnitud se le denomina energía potencial y nosotros la representaremos por U.

Resumiendo, diremos, el trabajo realizado por los campos de fuerza conservativos sobre una partícula

que se mueve en el interior de ellos entre dos posiciones (A y B) es igual a la variación de la energía potencial, asociada a estos campos, cambiada de signo.

Energía potencial

El siguiente paso podría ser el de plantearnos el cálculo del trabajo conocidas las energías potenciales de la partícula en dos posiciones del campo. Para conocer la energía potencial asociada a una partícula en el interior de un campo conservativo hemos de elegir un lugar del campo -región, espacio perturbado...- donde hagamos la energía potencial de la partícula nula (nivel cero de energías potenciales). Para cada campo de fuerzas conservativo se elegirá un NCEP dependiendo del observador.

Planteándose el cáculo del trabajo realizado por un campo de fuerza conservativo sobre una partícula que se mueve desde una posición cualquiera (A) hasta el NCEP, observaremos que:

el significado físico de la energía potencial asociada a una partícula en el interior de un campo de fuerzas conservativo no es otra cosa que el trabajo realizado por este campo de fuerzas sobre la partícula cuando se desplaza desde donde se encuentre hasta el NCEP.

Así, en los ejemplos que estamos

tratando, resulta conveniente elegir como NCEP el suelo, Usuelo=0, si estamos tratando del campo de fuerzas gravitatorio en las proximidades de la superficie terrestre y si tratamos del campo de fuerzas elásticas (Hooke) resulta cómodo elegir el NCEP en el punto de equilibrio del resorte -si además hemos colocado el origen del observador en el p.e.- tendremos que Ux=0=0. Las expresiones para la energía potencial en ambos campos quedarán como sigue:

Asi pues, la energía potencial -gravitatoria- asociada a una partícula de masa m por encontrarse en el interior del campo gravitatorio terrestre a una distancia y del suelo es U(y)=mgy y la energía potencial -elástica- asociada a una partícula que se encuentra unida al extremo libre de un resorte (Hooke) deformado una distancia x de su posición de equilibrio es U(x)=Kx2/2.

Si quisiéramos obtener la expresión de la energía potencial asociada a una partícula en el interior de cualquier otro tipo de campos de fuerzas conservativos sólo tendríamos en cuenta el significado físico de U(x,y,z) y la elección del NCEP.

Hablemos ahora de las fuerzas contra campo y así poder definir, también, la U(x,y,z)

en función de aquellas. Las FCC son fuerzas de igual módulo, dirección y de sentido contrario a las fuerzas del campo. Por ello se puede decir también que la energía potencial asociada a una partícula en un lugar del interior de un campo de fuerzas conservativo coincide con el trabajo realizado por la FCC cuando la partícula se desplaza desde el NCEP hasta dicho lugar.

2.4. Teorema de conservación de la energía para una partícula

Vamos a deducir este teorema suponiendo en primer lugar que todas las fuerzas que realizan trabajo sobre la partícula son conservativas;

Se denomina energía mecánica de una partícula al conjunto de la cinética y todas las potenciales que posea la partícula, diciendo, entonces, si sobre una partícula sólo realizan trabajo fuerzas conservativas la energia total se conserva.

Supongamos ahora que las fuerzas que realizan trabajo son conservativas y no conservativas; aquí el trabajo total puede expresarse como suma de dos aportaciones (trabajo realizado por las fuerzas conservativas más el realizado por las FNC)...

En este caso la variación de la energía total de una partícula sobre la que realizan trabajo

FC y FNC coincide con el trabajo realizado por estas últimas, quedando el teorema anterior como caso particular de éste.

3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

4.1. Nivelamos horizontalmente la superficie de la plancha de vidrio.

4.2. Montamos el disco y los resortes en la plancha de vidrio.

4.3. Trabajamos con la mayor frecuencia de del chispero.

4.4. Sobre el papel en el que se va a obtener la trayectoria del disco, marque los puntos A y B correspondientes a los extremos fijos de los resortes.

4.5. Llevamos el disco hasta una posición inicial y en cierto instante encendemos el chispero. Apagamos el chispero cuando el disco cruce su propia trayectoria.

4.6. Retiramos los resortes y medimos sus longitudes naturales.

5. OBSERVACIONES:

* Al momento de hacer las mediciones para las longitudes de arco entre punto y punto no se contaba con los instrumentos apropiados como para medir longitudes de arco, se hizo uso de una cinta graduada flexible.

* Por más notoria y definida que parezca la presión que ejerce el aire no implica necesariamente que se elimine toda la fricción de la superficie empleada en nuestra experiencia.

* Para efectos prácticos dicha fuerza de fricción es despreciada en nuestros cálculos realizados. 4

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA

FISICA - INFORME DE LABORATORIO

2011-II

INTRODUCCION

El concepto de trabajo es fundamental en la mecánica por su relación con la energía, gracias a esta herramienta podemos explicar distintos fenómenos y también ver sus aspectos cuantitativos. En el presente informe de laboratorio usaremos la definición de trabajo, así como su relación con la energía, describiendo el movimiento de un disco por una trayectoria curvilínea.

LABORATORIO DE FISICA : TRABAJO Y ENERGIA

* OBJETIVOS

Verificar el teorema Trabajo – Energía Cinética.

Apreciar los conceptos de Trabajo y Energía.

Determinar la constante elástica K, mediante la ley de Hooke, es decir midiendo la proporcionalidad entre fuerzas y alargamientos.

* INSTRUMENTOS

Plancha de vidrio en marco de madera

Un disco con sistema eléctrico

Chispero electrónico con su fuente de poder(40 Hz)

Dos resortes

Papelotes

5 pesas de diferentes masas.

Una regla milimetrada, compás y escuadras.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Procedimos a armar el equipo, montando el equipo y colocando los resortes, luego encendemos el chispera a la mayor frecuencia posible (en nuestro caso 40 Hz). Así mismo resaltamos y fijamos dos puntos fijos llamadas A y B, los cuales nos ayudaran para cálculos futuros. Finalmente con la ayuda de las masas

y la regla procedemos a calcular la constante de los resortes.

Análisis de Resultados

1. Identifique con números cada marca dejada por el chispero durante el recorrido del disco.

2. Identifique con letras mayúsculas el punto medio entre cada par de puntos registrados. Así por ejemplo identificar el punto G el punto medio entre las marcas correspondientes a los instantes t=4 ticks y t=5 ticks.

Como nos pedían el punto medio del desplazamiento unimos los puntos y simplemente medimos sus longitudes.

3. Elija una porción de la trayectoria a lo largo de la cual deseamos evaluar el trabajo hecho por la fuerza resultante. Llamemos por ejemplo k=4 al punto inicial y k=18 al punto final.

Para este procedimiento escogimos los puntos del 1-15

4. Mida el desplazamiento (en centímetros) entre cada par de puntos contiguos (designados por números) para todo el recorrido elegido y llene la última columna del cuadro 1.

5. Mida las elongaciones de los dos resortes en cada uno de los puntos designados con letras y llene las columnas 3 y 4 del cuadro 1.

Lo pudimos obtener restando las longitudes iniciales de cada resorte al vector que une los puntos iniciales de los resortes con los puntos de la trayectoria

6. Usando las curvas de calibración de cada resorte, encuentre el modulo de la fuerza que ejerce cada resorte sobre el disco en los puntos designados

por letras y llene las columnas 5 y 6 del cuadro 1.

Para la calibración del resorte se hace para hallar la constante de elasticidad del resorte “ K “. Para esto utilizaremos un método usado en experimentos anteriores llamado RECTA MINIMO CUADRATICA.

RECTA MINIMO CUADRATICA:

Aproximaremos los distintos valores de K en una gráfica Fuerza vs. Elongación.

Para este caso la fuerza aplicada al resorte será la del peso de 5 masas diferentes:

M1 = 206.4 gramos

M2 = 139.4 gramos

M3 = 104.5 gramos

M4 = 54.8 gramos

M5 = 24.7 gramos

Para obtener el peso de cada masa, multiplicaremos a cada una por la fuerza de gravedad (9.81 m/s2)

PARA EL RESORTE B :

n | Xi (Elongacion) | Yi (Fuerza - Peso) | XiYi | X2i |

1 | 3.5 | 2.025 | 7.087 | 12.25 |

2 | 2.41 | 1.368 | 3.296 | 5.8081 |

3 | 1.25 | 1.025 | 1.281 | 1.5625 |

4 | 0.15 | 0.538 | 0.081 | 0.0225 |

5 | 0.05 | 0.242 | 0.012 | 0.0025 |

| ∑ = 7.36 | ∑ = 5.197 | ∑ = 11.757 | ∑ = 19.6456 |

Reemplazamos los datos obtenidos en las ecuaciones normales:

i=1nyi=a0 . n+a1 . i=1nxi

i=1nyi.xi=a0 . i=1nxi+a1 . i=1nx2i

De estas ecuaciones remplazando obtenemos:

Y = 0.353 + 0.466X

Donde X es la elongación del resorte ( cm ) ; Y es la fuerza (N) de los bloques.

PARA EL RESORTE A:

n | Xi (Elongacion) | Yi (Fuerza - Peso) | XiYi | X2i |

1 | 5.950 | 2.025 | 12.049 | 35.4025 |

2 | 4.050 | 1.368 | 5.540 | 16.4025 |

3 | 1.900 | 1.025 | 1.948 | 3.61 |

4 | 0.300 | 0.538 | 0.161 | 0.09 |

5 | 0.150 | 0.242 | 0.036 | 0.0225 |

| ∑ = 12.350 | ∑ = 5.197 | ∑ = 19.734 | ∑ = 55.5275 |

Reemplazamos los datos obtenidos en las ecuaciones normales:

i=1nyi=a0 . n+a1 . i=1nxi

i=1nyi.xi=a0 . i=1nxi+a1 . i=1nx2i

De estas ecuaciones remplazando obtenemos:

Y = 0.358 + 0.276X

Donde X es la elongación del resorte ( cm ) ; Y es la fuerza (N) de los bloques.

7. Trace, en su hoja de trabajo, a escala apropiada, las fuerzas FA y FB que ejerce cada uno de los resortes sobre el disco.

En esta parte del experimento, unimos los puntos designados con letras hacia cada resorte, luego trazamos ligeramente y dibujamos a escala las fuerzas.

La escala utilizada fue 1 N = 1 cm

8. Usando un par de escuadras, encuentre la componente tangencial de cada fuerza FA y FB en cada punto de la trayectoria designado por letra (se trata, por ejemplo de hallar en el punto G la componente de cada fuerza a lo largo del desplazamiento 4-5). Llene las columnas 7 y 8 del cuadro 1.

Para encontrar estas fuerzas primero trazamos los ejes tangenciales y normales, después de ello procedimos a descomponer las fuerzas y graficarlas en el papel de trabajo a escala. Luego llenamos las columnas de la tabla propuesta.

9. Sume algebraicamente estas componentes para obtener la componente para obtener la componente

tangencial de la fuerza resultante y llene la columna 9 del cuadro 1.

10. Usando la ecuación (9.3) y los datos en las dos últimas columnas del cuadro 1, encuentre el trabajo total (W) realizado por la fuerza de los resortes en la trayectoria elegida.

Para encontrar el trabajo realizado por los resortes , multiplicamos el desplazamiento de cada tramo por la fuerza del resorte ejercida en el mismo tramo

PARA EL RESORTE A:

TRABAJO= -142.977

PARA EL RESORTE B:

TRABAJO= -145.856

11. Determine la velocidad instantánea en el punto inicial de la trayectoria considerada (Vi). Por ejemplo si considera (K=4) como punto inicial, puede considerar que Vi es aproximadamente la velocidad media entre los puntos 3 y 5. Haga algo similar para determinar la velocidad instantánea en el punto final de la trayectoria considerada (Vf).

V INCIAL= r2- r11 tick

V FINAL= r15- r141 tick

De los datos obtenidos en el experimento:

R2 = (11.6, 9.40)

R1 = (9.27, 9.18)

R14 = (53.77, 18.24)

R15 = (54.3, 16.97)

Reemplazando en las ecuaciones dadas:

V INICIAL= r2- r11 tick= (11.6, 9.40)-(9.27, 9.18)1 tick=(2.33, 0.22)1 tick

V FINAL= r15- r141 tick= (54.3, 16.97)-(53.77, 18.24)1 tick=(0.53,-1.27)1 tick

EN MODULO TENEMOS:

V INICIAL= 2.34

V FINAL= 1.89

12. Calcule el cambio en la energía cinética durante el recorrido elegido

Δ (EC) = ½ m V2f - ½ m V2i

Podemos calcularlo reemplazando los valores de las velocidades calculadas en el procedimiento 11. (USAMOS LA MASA DEL DISCO = 0.902 KG

Δ ENERGIA CINETICA=12(0.902)(1.89)2 - 12(0.902)(2.34)2

Δ ENERGIA CINETICA=1.61-2.469

Δ ENERGIA CINETICA=-0.859

OBSERVACIONES

* Se observó que debido a la resistencia del aire y la fricción no se llegó a cumplir el teorema del Trabajo y la Energía.

* Se observó que el método para hallar la velocidad en los puntos 1 y 15 no fue el más preciso.

* Se observó que debido a las continuas deformaciones de los resortes, éstos nunca regresarán a su longitud inicial exacta.

* Se observó que para hallar las componentes de la fuerza elástica en la trayectoria, el método empleado no fue el más sofisticado.

CONCLUSIONES

* Una fuerza F puede efectuar un trabajo positivo, negativo o nulo, dependiendo del Angulo entre la fuerza y el desplazamiento. Se presentan los siguientes casos:

Cuando la fuerza en dirección del desplazamiento el trabajo positivo, cuando la fuerza en dirección opuesta al desplazamiento el trabajo es negativo. Cuando la fuerza va en dirección perpendicular al desplazamiento, en ese caso el trabajo es nulo.

* En el experimento el uso de disco metálico, que está suspendido por un colchón de aire, ayudo ya que podrías considerar insignificante la fuerza de fricc

Informe nº 4: Trabajo y Energía1. Objetivos

Se pretende, en base a los datos de las tablas, comprobar el Teoremadel trabajo y la variación de la energía cinética.Evidenciar, mediante las gráficas energía vs tiempo, que la energíamecánica disminuye gradualmente

2. Resumen

Nuevamente requerimos de un disco metálico que se encuentra sujeto a un colchón de aire,con la intención de minimizar las fuerzas de fricción cuando se encuentre desplazándose. Apesar de dicho montaje, las curvas que se obtendrán y adjuntarán en el presente informereflejarán que existe trabajo de fuerzas no conservativas, como la fuerza de fricción.

3. Introducción

Toda fuerza que desplaza a un cuerpo realiza trabajo, y dependiendo de su dirección, eltrabajo será positivo o negativo. Lo enunciado anteriormente también es aplicable a lasfuerzas no conservativas, las mismas que pueden ocasionar que la energía mecánica de unsistema se vea mermada.

4. Descripción del procedimiento experimental5. Planteamientos de los cálculos

D

eterminar el vector fuerza de cada resorte (F1 y F2) en los puntos de análisis de latrayectoria, y a partir de las ecuaciones obtenidas en el ajuste de los resortes. Es decir:F

res

= f( )µ

r

El vector unitario al que nos referimos debe estar dirigido en la misma línea de acción delvector posición pero con sentido diferente, si es respecto de A el vector unitario tendrá lamisma dirección del vector posición trazado desde A, análogamente será en B.Aplicando la 2ª Ley de Newton, determinar el vector fuerza de rozamiento (fk) y luegosu moduloHallar la magnitud del coeficiente de rozamiento cinético al pasar por cada punto delrecorrido

Observaciones

Con relación a la energía cinética:Se observa que en los puntos 9,18 y 25 hay subida luego bajada y nuevamente subidade los valores de E

k

en cada uno de los puntos respectivamente.Con relación a la energía potencial elástica:Sobre los módulos: Hay una tendencia negativa hasta el punto 11 y luego comienza aincrementarse hasta el punto 20 y de ahí desciende hasta el punto 27. Con relación a la energía mecánica total:Se espera que sea constante (se esperaba eliminar la fricción) sin embrago disminuyehasta el punto 19 y empieza a subir hasta el punto 22 y luego tiende a bajar de nuevo.En general disminuye en el trascurso del tiempo.Acerca del W

f

k

:(*)Se observa que disminuye hasta el punto n°15 y luego empieza a aumentar hasta elpunto n°25 posteriormente sufre una disminución en los puntos restantes.(*)Respecto a la

f

k

se observa que en el punto n°9 hay un aumento significativo ya quela

f

k

disminuye en todos los puntos a excepción de ese.(*)La f k en este informe nos resulto relativamente diferente al anterior peromanteniendo la misma tendencia al disminuir en cada punto.

(*) esta observación se responderá en las conclusiones

C

onclusiones

Respondiendo a la primera observación, tenemos la relación W= E M la f kes la únicaque hace trabajo, pero la trayectoria que sigue no es uniforme y en el momento de

legar a ese punto(n°15) sufre un cambio de orientación, la cual afecta a la fuerza ensus respectivas componentes produciendo un aumento.La diferencias que existen en lo que respecta a laf k con el informe anterior, se podríadecir que, en este informe se trabajó con parámetros medibles como: la (deformación) , S (longitud de curva) ;mientras que en el anterior informe lasmagnitudes x; v; a; se obtuvieron por la derivación de ecuaciones proporcionadas deMS EXCEL las cuales nos proporciona un aproximado en los cálculos