OBJETIVOS

-Comprobar experimentalmente las leyes del péndulo físico constituido por una barra

metálica, midiendo el período de oscilación del mismo, para varias posiciones del

centro de oscilación.

-Hallar la variación del T (periodo), respecto a la longitud entre el C.G, y el eje en que

oscila.

-Comparar los resultados experimentales obtenidos con los calculados previamente.

FUNDAMENTO TEORICO

Todo cuerpo sólido que puede oscilar alrededor de un eje cualquiera, paralelo

al eje que pasa por el centro de masa del sólido, tiene un periodo de oscilación dado

por la expresión:

T=2π √ I1Mg. l

………(1)

Cuando las oscilaciones del cuerpo son de pequeña amplitud angular.

En la ecuación (1), I 1 es el momento de inercia del cuerpo respecto al eje que

pasa por O, M es la masa del sólido y l la distacia del centro de gravedad del cuerpo

(CG) al eje que pasa por O.

En el experimento, el cuerpo sólido es una barra homogénea con huecos y los

momentos de inercia de ésta con respecto a ejes perpendiculares a las barras que

pasan por cada uno de los huecos se pueden determinar a partir de la expresión

(1).Sin embargo el momento de inercia alrededor de un eje que pasa por CG es

imposible determinarlo experimentalmente por el método de oscilaciones, para dicho

calculo nos valemos de un método indirecto, el Teorema de Steiner que se expresa

por la siguiente desigualdad:

I 1=IG+M l2

Donde IGes el momento de inercia respecto al centro de masa, M la masa de la

barra.

1

REPRESENTACION ESQUEMATICA

Materiales:

Barra metálica con agujeros. Mordaza simple.

Cronometro. Soporte de madera con cuchilla.

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Procedimiento:

1. sujetar sobre la mesa el soporte, y sobre él, suspender la barra de la siguiente manera, con el fin de hallar el centro de gravedad de la barra.

2. Suspender la barra verticalmente por cada uno de sus huecos en la cuchilla y procedemos a hacerla oscilar separando su posición de equilibrio no más de 15°.tomamos nota los tiempos cada 18 oscilaciones y los tres últimos agujeros adyacentes al C.G sólo 9 oscilaciones; tomamos nota también la distancia del C.G a cada agujero del que hacemos oscilar la barra.

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CÁLCULOS Y RESULTADOS

1) Grafica

# de hueco l (cm) t1 t2 t3 periodo T (promedio) # de oscilaciones1 5 27.01 26.7 26.92 2.688 102 10 20.49 20.51 20.5 2.050 103 15 17.85 17.88 17.87 1.787 104 20 33.58 33.46 33.74 1.680 205 25 32.26 32.22 32.24 1.612 206 30 31.84 31.82 31.77 1.591 207 35 32.33 32.18 32.13 1.611 208 40 32.36 32.42 32.4 1.620 209 45 32.99 32.89 32.95 1.647 20

10 50 33.66 33.71 33.66 1.684 20

2)

2.a.

0 10 20 30 40 50 600.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

T vs l(cm)

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2. b. Cálculo de la longitud para el cual el periodo es mínimo a partir de las relaciones:

T=2π √ I 1Mgl

……….(1)

I 1=IG+M l2…………(2)

Reemplazando (2) en (1)

T=2π √ IGMgl

+ lg

Si el periodo es mínimo entonces:

dTdl

=2π (−IGMgl

+ lg

√ IGMgl

+ lg

)=0Despejando

l=√ IGM=√M (L2+b2)12M

=√ L2+b212=√ 1.122+0.037212

=0.323m

L= largo de la barra= 1.12 m

b= ancho de la barra= 0.037 m

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2. c. Compare el valorl de obtenido en b) con el de la gráfica.

En b) obtenemos l=0.323m

En la grafica l=0.30m

2. d. ¿Cuál es el periodo para esa distancia?

l=0.323m→T=1.615 s

2. e. ¿Puede deducir dos puntos de oscilación con el mismo período?

Para deducir los puntos de oscilación con el mismo periodo trazamos una recta

horizontal por cada punto experimental en la gráfica T vs I. Los puntos pedidos serán

aquellos que se encuentren en la misma recta.

0 10 20 30 40 50 600.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

T vs (cm)𝑙

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3.

# de hueco l (cm) T^2 Momento de inercia (i) l^21 5 7.22 0.171 252 10 4.20 0.199 1003 15 3.19 0.227 2254 20 2.82 0.268 4005 25 2.60 0.308 6256 30 2.53 0.360 9007 35 2.59 0.431 12258 40 2.62 0.498 16009 45 2.71 0.579 2025

10 50 2.84 0.673 2500

4. Grafica

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

i vs ^2 (m)𝑙

8

1.92 l2+ 0.166

5. De la Ecuación de la gráfica y por comparación con el teorema de Steiner tenemos:

Teorema de Steiner: I 1=IG+M l2

De la ecuación de la gráfica tenemos: I 1=2.028 l2+0.171

M=2.028kg

IG=0.166 kg .m2

6. Comparación entre el obtenido en el paso anterior y el que obtenemos mediante la fórmula analítica para una barra de longitud L y ancho b; ¿Qué error experimental se obtuvo? Y ¿Qué puede decir acerca de la masa?

Por dato la masa de la barra (M=1.91 Kg), su longitud (L= 112 cm) y ancho (b= 3.7 cm).

IG. A=M (L2+b2)12

=1.91(1.122+0.0372)

12=0.199kg .m2

Hallando el porcentaje de error experimental:

%E=IG . A+ IG. EIG. A

=0.199+0.1660.199

=16.58%

De la comparación entre las ecuaciones establecemos el porcentaje de error entre

las masas.

%E=MA−M E

M A

=1.91−2.0281.91

∗100%=−6.178%

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OBSERVACIONES

Los resultados presentados en este ensayo fueron elaborados con el mayor cuidado posible pues se intentó reducir la mayor cantidad de variaciones en el laboratorio, como pueden ser:

Tener distintos ángulos iniciales de oscilación, para evitar ello se uso un transportador, de modo que se puede tener un mayor control sobre los ángulos iniciales antes de iniciar la oscilación. en nuestra experiencia se trató de tener, para todas nuestras pruebas, un Angulo aproximado de 15°.

Considerar a la barra tal y como se está usando en el laboratorio, en nuestro caso la barra contaba con 21 agujeros. Esto nos permitió tener valores teóricos muy cercanos a los experimentales.

Existen ciertas variables que difícilmente se pueden controlar, como por ejemplo la fricción entre el eje de rotación y la barra, resistencia del aire, temperatura, malas mediciones, aparatos deficientes, etc.

CONCLUSIONES

este ensayo nos muestra el comportamiento del péndulo físico cada vez que varía la distancia del C.G al eje de giro. Podemos ver según las gráficas que mientras el centro de giro se acerque al C.G el periodo tiende a aumentar, sin embargo también mientras la distancia supera cierto periodo mínimo el periodo aumentara mientras también la longitud de c.g a eje de giro aumente.

La facilidad de poder hallar momentos de inercia usando la teoría del péndulo físico es de gran importancia pues ya no es necesario tener en cuenta la geometría exacta del objeto.

Un péndulo físico puede ser equivalente a un péndulo simple con una cierta longitud y un cierto periodo experimental

RECOMENDACIONES

Tener presente la mayor cantidad posible de variaciones que puedan afectar el ensayo e intentar homogenizar las pruebas para tener menos error.

Probar el funcionamiento correcto de los instrumentos a utilizar antes de empezar el laboratorio.

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BIBLIOGRAFIA

Manual de laboratorio de física general (UNI- FACULTAD DE CIENCIAS) /2004 ; pag81

Fisica universitaria- Young Freedman- sears zemansky pag303; pag438.

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