InformedePuentes-Parte1cULTIMO.docx

Universidad de Santiago de ChileFacultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería en OO.CC.Departamento de Ingeniería en Obras Civiles

TALLER DE PUENTESPROYECTO: DISEÑO DE PUENTE SOBRE RÍO

Profesor

Igor reyes Tapia

Alumnos

Nicolás Alvarado Iturriaga

Eduardo Leyton Córdova

Rodrigo Montecino Aravena

Santiago - Chile

TABLA DE CONTENIDOS

ContenidoTALLER DE PUENTESTABLA DE CONTENIDOS1. INTRODUCCIÓN2. OBJETIVO

2.1 Objetivo general2.2 Objetivos específicos

3. ALCANCES4. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA PROYECTADA5. INFORMACIÓN BÁSICA DEL PROYECTO6. ENCAJE DE LA ESTRUCTURA

6.1 Encaje de la estructura en planta6.2 Encaje de la estructura en elevación6.3 Encaje de la sección transversal

1. INTRODUCCIÓN

La conectividad entre los asentamientos humanos es algo primordial en el desarrollo de cualquier sociedad, con el fin de poder intercambiar recursos, cultura, comunicación y un sinnúmero de relaciones propias del quehacer normal de las personas. Para poder realizar estas actividades, los gobiernos principalmente, se encargan de generar proyectos viales que conecten los diferentes pueblos y ciudades con el resto del país. Dicha conexión se lleva a cabo con caminos, carreteras y puentes.En este informe se desarrolla la primera fase del diseño del puente que une Tana con Tiliviche, ubicado en la Ruta 5 Norte, región de Arica y Parinacota.Un puente, es básicamente la construcción que permite enlazar y sobrepasar un accidente geográfico tales como ríos, valles, caminos, etc.

El diseño y cálculo está realizado en base al Manual de Carreteras V3 y Normativa AASHTO LRFD 2005. Deberá soportar las solicitaciones permanentes y eventuales a las cuales estará sometido, como también considerar su durabilidad en el tiempo y el servicio para la comunidad que lo utilizará.

La estructura a diseñar será un puente del tipo recto, de longitud a desarrollar en el análisis, con tablero, estribos y cepas necesarias en función de luz requerida.

2. OBJETIVO

2.1 Objetivo general

Diseñar y calcular un puente en el sector de la quebrada de Tana, Región de Arica y Parinacota. En base a los conocimientos adquiridos en el curso de taller de puentes y otros anteriores.

2.2 Objetivos específicos

Realizar el encaje de la estructura de puente en planta y alzado, en conjunto con el diseño de los diferentes elementos constituyentes de la estructura, generar bocetos de los encajes de la sección transversal y longitudinal, detalle de vigas y losas.

3. ALCANCES

En el presente informe, se presentan las etapas de diseño y cálculo para un puente; cuya finalidad es atravesar una quebrada. Entonces, se desarrollará un predimensionamiento para definir el encaje del puente; definiendo la altura de las vigas, con el fin de cumplir la revancha mínima frente a la crecida máxima para un período de retorno de 200 años.

4. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA PROYECTADA

El sector del puente tiene un largo de 900 (m), que se dividen en dos curvas de entrada al puente en conjunto con el mismo.

La estructura de puente a diseñar corresponde a un puente recto de tres pistas de ancho 3.5 (m) por pista, incorporando una berma izquierda de 1 (m), una berma derecha de 1.5 (m) y finalmente un pasillo de 1.5 (m) en el costado derecho. Además, se considera una pendiente transversal del 3.5%. Por lo tanto, el ancho total del tablero será de 16 (m).

Longitudinalmente, se considera un puente de largo total 160 (m), los que se dividen en 6 tramos con vigas tipo N - 151 de longitud cada una, separadas a 26.7 (m) entre ellas. Sobre las vigas se proyecta una losa de 22 (cm) de espesor, pavimento de 5 (cm) de espesor y un impermeabilizante de 10 (mm) de espesor.

5. INFORMACIÓN BÁSICA DEL PROYECTO

La información entregada es la siguiente:

- Planta vial con topografía del río (DWG).- Perfil longitudinal por eje del puente, con rasante eje vial y terreno por el

fondo del río. Incluye cota aguas máximas t=200 (DWG).- Sección tipo del puente por eje vial (DWG).- Archivo (DWG) con set de geometría de vigas tipo.- Tipología puente de vigas de hormigón pretensado, estribos de muro lleno,

cepas de columnas, todo con fundación indirecta pilotes (se diseñan en siguiente etapa del trabajo).

- Hidráulica: cota aguas máximas en perfil longitudinal. Socavación local de 0.5 m., y socavación general de 1 m. Considerar 100% de socavación concomitante con sismo. Las socavaciones se miden según una línea horizontal a partir del punto más bajo del lecho.

- Bases de Diseño Tablero: a calcular con procedimientos simplificados AASHTO: losa y vigas. Verificar resultados con modelos de SAP2000 simplificados.

- Materiales a emplear: hormigones H-30 en elementos de hormigón armado, H-55 en vigas pretensadas. Acero de armar A63 42H, pretensado f´s = 18600 k/cm2 en torones de 1,4 cm2 de área.

- Pavimento de concreto asfáltico con espesor mínimo de 5 cm (peso específico de 2.4 ton/m3). Defensas tipo F alta sin pasamanos según detalle Manual de Carreteras vol. 4.

6. ENCAJE DE LA ESTRUCTURA

Consiste en un predimensionamiento de los elementos estructurales, basados en la información entregada en el PDF “Taller Grupos, Punto 1” y en el plano de plantas y perfiles. El plano contiene el camino en planta, el perfil longitudinal con la rasante y el nivel de aguas máximas con período de retorno de 200 años. En base a lo anterior, y respetando la revancha mínima que se establece en el Manual de Carreteras V.3, se obtiene la altura de viga a utilizar.

6.1 Encaje de la estructura en plantaDe acuerdo al plano entregado, se procede a determinar la entrada y salida del puente, considerando una revancha de 1 (m) y holgura de 2 (m) a cada lado del puente desde en nivel máximo de aguas. Entonces se puede determinar la ubicación de los estribos y la longitud del puente. El nivel de las vigas se determina con la cota de aguas máxima, la revancha, el espesor de pavimento, losa definidos en el punto 4. La altura de viga se determina de la siguiente manera:

hviga=distancia agua y rasante−r e vancha−e pavimento−elosa−∆inclinaci ón

En base a lo anterior, la altura máxima de viga es de 171 (cm); y de acuerdo a las vigas tipo existentes, se utiliza la viga tipo N-151, la cual tiene una altura de 151 (cm), con lo que se puede determinar la luz de la viga como 18 veces la altura de viga. Entonces, el largo máximo de cada tramo es de 27.18 (m), y se utilizarán largos de viga de 26.7 (m), para dejar espaciamiento de 3.25 (m) entre vigas. Por lo tanto, se dispondrá de 30 vigas.

A continuación, se muestra el esquema en planta de la estructura de puente:

Fig. 1: Perfil de planta del puente.

En la siguiente figura se muestra la viga tipo a utilizar:

Fig. 2: Viga utilizada.

6.2 Encaje de la estructura en elevación

Como se mencionó en el punto anterior, respetando la revancha mínima se determina la altura máxima de la viga a utilizar y con ello se puede determinar el encaje en elevación de la estructura, así también en esta misma dirección los elementos de apoyos (cepas y estribos). Las cepas se ubican como apoyo entre vigas intermedias del tramo, y los estribos como apoyos laterales de las vigas extremas. Lo anterior se desarrolla entre las cotas nivel máximo de agua y la cota de rasante, mostrando para cada elemento la cota que le corresponde. Para determinar la cota de fundación, esta se hace a una distancia de 2 m bajo el nivel de terreno del río, considerando la socavación que se produce. Lo anterior se muestra en la figura siguiente:

Fig. 3: Encaje en elevación.

6.3 Encaje de la sección transversal

La sección transversal contiene las pistas, bermas, pasillo peatonal y defensas de hormigón; incluyendo el bombeo correspondiente para servir a la carretera. La configuración mencionada es la mostrada en figura. Sobre esta se coloca el tablero y los elementos resistentes losas y vigas, los cuales para el caso en estudio resultaron en 5 vigas separadas a la distancia de 3.25m.Fig. 4: Sección transversal de la estructura.

7. DISEÑO DE ELEMENTOS

7.1 Diseño Viga

El diseño de las vigas pretensadas se basa en las especificaciones de la norma AASHTO 2005.Se adjunta una comparación de resultados entre los cálculos según norma y el programa SAP2000.

I Materiales

Hormigón de la vigaA 28 días H-55 f’c 500 [kg/cm2]

En transferencia H-40 f’ci 350 [kg/cm2]

Hormigón de la losa H-30:A 28 días f’c 250 [kg/cm^2]

Cables de pretensadoÁrea de 1 cable Acable 1,4 [cm2]

Tensión de ruptura f’s 18600 [kg/cm2]

Módulo de elasticidad Ep 1970000 [kg/cm2]

II Cargas

a 4,26 m

4P 14,27 ton

P 3,5675 ton

Lc 26,7 m

Mcam 176,93 T*m

qfaja 0,93 (kg/m)

Ii. A) Cargas muertas:

Viga: qviga=Aviga ∙ γ hormigónA viga=0.5658m2 γhormigó n=2.5 t /m3 qviga=1.415 t /m

Losa: q losa=s ∙ elosa ∙ γ hormigónS=2.9m e losa=0.22m γhormigó n=2.5 t /m3

q losa=1.595 t /m

Travesaño: q trav=V trav ∙3 ∙ γhormig ón

LcalcV trav=1.094m3

γhormigó n=2.5 t /m3

Lcalc=26.7mq trav=0.307 t /m

b) Cargas Permanentes:

- Pavimento: q pav=Bcalzada ∙e pav ∙ γ pav

n º vigas

Bcalzada=10.5me pav=0.05mγ pav=2.4 t /m3

n º vigas=6q trav=0.21 t /m

- Defensas: q¿=pesounidad lineal¿ ∙ nº≝ ¿nº vigas

¿

pesounidad lineal¿=0.65 t /mn º≝¿2n º vigas=6

q¿=0.217 t /m

- Carga permanente: qcperm=(q¿ ∙2+Bcalzada ∙ e pav ∙ γ pav)

nº de vigasqcperm=0,427 t /m

Ii. A) Carga móvil:M ¿=M camión∙ℑ∙CD+M faja∙CD

dondeℑ=1.33

CD=0.075+( S2900

)0.6

∙( SL

)0.2

∙( kgL ∙t s

3 )0.1

Sviga=2900(mm)

Lviga=26700 (mm)

t s=220 (mm)

kg=n (I+A ∙e g2)

n=ElosaEviga

Elosa=15100∙√ f c' losaElosa=238751,963 kg/c m2

E viga=15100∙√ f c' losaE viga=337646,265 kg/c m2

n=0,707

I v iga=17803306,29 c m4

A viga=0,5658m2

eg=e losa+H viga− y gviga−elosa2

e losa=0,22m

H viga=1,51m

Y gviga=0,8127 cm

eg=0,8073m

k g=0,386634m4

CD=0,7365

M cami ón=P ∙(9 ∙ Lviga

4+ a2

4 ∙ Lviga−5 ∙ a

2)

P=3,568 ton

a=4,26m

Lviga=26,7m

M cami ón=176,9298 ton∙m

M faja=q faja ∙ Lviga

2

8

q faja=0,93 t /m

Lviga=26,7m

M faja=82,8734 ton∙m

M ¿=234,3469ton ∙m

III Tensiones admisiblesi. Antes de pérdidas diferidas:

- Compresión: f ci=0,6∙ f ci'viga

f ci=210 kg/c m2

- Tracción: f ti=2,03

2 √ f c iviga'

f ci=18,99 kg /cm2

ii. En servicio:

- Compresión sin carga móvil: f c2=0,4 ∙ f c'viga

f c2=200 kg/c m2

- Compresión con carga móvil: f c3=0,6 ∙ f c'viga

f c3=300 kg/c m2

- Tracción: f t=0,8√ f c viga'

f t=17,89 kg/c m2

iii.Losa en servicio:

- Compresión: f cl osa=0,4 ∙ f c losa'

f closa=100 kg /cm2

IV Sección resistente

i.Propiedades mecánicas de la viga:

A sec. trans=0.5658m2

Y cg=0.8127m

I xx=17803306,29cm4

ii. Ancho de losa colaborante:

bef={Lcalc

4=6.675m12 ∙ elosa+ealma=2.82mS=2,9m

Lcalc=26,7m

e losa=0,22m

ealma=0,18m

Por lo tanto:bef=2,82m

iii. Secciones parciales transformadas:

- Sección losa transformada:

n=Eviga

Elosa=1,414

Y gviga=centro de gravedadlosa ,medidodesde elborde inferior de la viga

Y cg losa=1,62m

- Área losa: Alosa=bef ∙ e losan

Alosa=0,4388m2

- Inercia losa: I losa=bef ∙ e losa

3

12∙ n=0,001769646m4

-

Sección total:

Sección H (Altura) (m) Ycg (m) A (m2) Inercia (m4) Ws (m3)

Wi (m3) W losa (m3)

viga 1,51 0,8127 0,5658 0,1780 0,2553 0,2191 -

viga + losa

1,73 1,1653 1,0045 0,3408 0,9887 0,2925 0,6035

Yg total 1,16527096 m

I viga+losa 0,340867 M4

IV Momento en centro de viga debido a cargas externas

Sección Resistente Carga M (ton*m)

Viga + cables Peso propio 126,048

Viga + cables Losa + travesaño 169,489

Viga + losa colaborante C. Permanente 38,051

Viga + losa colaborante C. Móvil 234,347

V Pretensado

En la viga, se utilizarán 22 cables de acero de alto límite elástico, dispuestos en dos líneas. De esta manera, se cumple la separación tanto vertical como horizontal entre cables en el ala inferior de la viga.

- Yg cables: Yg= 4,385 (cm)- Separación vertical entre cables Sver= 6 (cm)- Número de cables: Nºcable= 26- Área de un cable: A1cable= 1,4 (cm2)- Excentricidad: eviga= Yg viga – d’= 70,14 (cm)

Fuerza inicial

Fuerza inicial Po=50778

0 kg

a) Pérdidasi. pérdidas instantáneas (5.9.5.2.3a-1):

∆ f pES=E p

Eci∙ f cgp

Ep=1970000 kg/c m2

Eci=316506,7983 kgcm2 obtenidode la relaci ón16918√ f ci'

W cg=I viga

Y cgviga−d ´= 17803306,29

81,27−11,135=250274,918c m3

σ 0=P0

A viga+P0∗evigaW cgviga

=230,052kg /cm2

σ=−M pp viga

W cg=−49,656 kg /cm2

f cgs=181 kg /cm2

∆ f pes=1126,579 kg/c m2

%=6,057 6

i. pérdidas diferidas (tabla 5.9.5.3-1):

ParaVigas I=230[1−0.15f c'−4141

]+41PPR=263,4268MPa

DondePPR=A pc ∙ f py

A pc ∙ f py+A s∙ f y

seconsidera igual a1(armadurade traccionno pretensada )

%=14,163 14

Luego, las pérdidas totales se determina como:

Pé r didas totales=Pé rdidas dependientesenel tiempo+Perdidas instant áneas=20,199 21 %

Se encuentra dentro de un rango aceptable aprox. [18-22%].

b) Cálculo de las tensiones de trabajo

Fuerza Inicial P0 507780 kg

f’s 18600 Kg/cm2

Acable 1,4 Cm2

Nºcable 26

Fuerza después de pérdidas instantáneasP1 477313,2 kg

P1 477,313 ton

Fuerza después de pérdidas totalesP2 401146,2 kg

P2 401,146 ton

Etapa de Vacío

SolicitaciónFibra sup. (ton/m2) Fibra inf. (ton/m2)

Peso ppv σ1 493,6901805 -575,3936752Pretensado P1 σ2 -467,5645411 2371,772884Total etapa de vacío σ1 + σ2 26,12563936 1796,379208Verificación σ1 + σ2 ≤ σadm Cumple Cumple

Etapa de Hormigonado Tablero

SolicitaciónFibra sup. (ton/m2) Fibra inf. (ton/m2)

Peso losa+trav σ3 664,0173222 -773,9091894Pretensado P2 σ5 -392,9531782 1993,298487

Etapa de TerminacionesSolicitación Fibra sup. (ton/m2) Fibra inf. (ton/m2)Cargas Permanentes σ4 38,45390154 -129,9838702

Etapa de Apertura en tránsito

Solicitación Fibra sup. (ton/m2)Fibra inf. (ton/m2)

Cargas Móvil σ6 237,016393

-801,175090

5Total sin sobre carga móvil Verificación

Fibra superior 803,2082261 ton/m2 cumpleFibra inferior 514,0117526 ton/m2 cumple

Total con sobre carga móvil VerificaciónFibra superior 1040,224619 ton/m2 cumpleFibra inferior -126,9283198 ton/m2 cumple

c ) Armado de viga pretensada

Finalmente, el diseño del pretensado resulta en la instalación de 26 cables dispuestos en tres hileras. La hilera inferior está a 6,8 cm del borde inferior de la viga y separación entre barras de 5,5 cm. La segunda hilera está a 12,8 cm del borde inferior de la viga y separación entre barras de 5,5 cm. Finalmente, la tercera hilera está a 18,8 cm del borde inferior de la viga y con separación entre barras de 5,5 cm. Todas las hileras están separadas cada 6 cm.

Fig.5 Diseño final de la viga pretensada

d ) Comparación del momento asociado al paso del camión HL-93 calculado a mano con el momento entregado por el programa SAP2000.

Para comparar los resultados obtenidos del momento máximo asociado a la carga móvil (camión más faja), calculados a mano y basándose en fórmulas empíricas. Las cuales, poseen distintas aproximaciones que pueden variar con respecto a los valores entregados con el software SAP2000 v14.

Primero, en el programa SAP2000 debemos elegir el camión a utilizar, el cual corresponde al camión HL-93K. El cuál, es el camión usado en el cálculo manual y, además, se considera el factor dinámico de 33% que se aplica a la carga de camión.Y este camión contiene las cargas del camión más la faja y coinciden con las del cálculo realizado para la comparación.

Fig. 6: Definición de la carga de camión

Fig. 7: Propiedades del camión HL-93K

Luego de creado el camión, se procede a crear las pistas de diseño, las cuales, en nuestro puente son 3. Las cuales, poseen un ancho de 3,5m cada una y distribuidas como se muestra en la imagen y creadas de modo tal que al aplicar la carga de camión, se obtenga la condición más desfavorable, es decir, la que supone el paso de la rueda del camión sobre una viga.

Fig. 8: Definición de las pistas de diseño (lane) para la aplicación de la carga móvil.

Para el análisis, como contamos con 3 pistas, ingresamos al programa, distintas combinaciones de camiones por pista. Es decir:

- 1 camión en la pista 1- 1 camion en la pista 2- 1 camión en la pista 3- 1 camión en la pista 1 y 1 camión en la pista 2- 1 camión en la pista 1 y 1 camión en la pista 3- 1 camión en la pista 2 y 1 camión en la pista 3- 1 camión en la pista 1, 1 camión en la pista 2 y un camión en la pista 3

Y se ingresan como cargas del tipo dinámicas

Fig. 9: Definición de las combinaciones de carga, que representan las posibilidades del tránsito de camiones en el puente.

Y luego, se analiza el modelo con las cargas de camión mencionadas anteriormente.

Fig. 10: Análisis de las combinaciones de cargas de camiones HL-93K.

Al obtener los resultados con el modelo, se busca en que combinación de camiones se produce la condición más desfavorable. La cual se obtuvo en la combinación de tres camiones y con la carga de una rueda descargando justo sobre una viga. En esta condición, la viga que resultó ser más solicitada fue la mostrada en la fig. 11.

Fig. 11: Viga para la cual, se tiene el paso de una rueda encima de ésta.

El diagrama de momento obtenido por la combinación de camiones, se muestra en la fig. 12.

Fig. 12: Diagrama de momento de la viga más solicitada.

Fig. 13: valor del momento máximo obtenido por el paso de camiones.

Y el valor del momento máximo es de 236,71099 tonf*m

Para comparar los resultados obtenidos con el programa SAP2000 y los realizados manualmente, se debe multiplicar el resultado obtenido en SAP por el coeficiente de distribución, obteniéndose:

M SAP=CD∗236,711 tonf ∙m

M SAP=0,7365∗236,711=174,338tonf ∙m

M ¿=234,347 tonf ∙m

Variación porcentual:

∆ porcentual=234,347−174,338

234,347∗100=25 %

Con lo cual, se obtienen resultados bastantes similares. Esto se debe a las formulas empíricas que son más conservadoras. En cuanto al programa SAP2000, distribuye de forma más exacta las cargas de los camiones en las vigas.

7.2 Diseño Losa

Se especifica en la norma que es válido utilizar un método aproximado de análisis, el cual consiste en subdividir la losa en franjas perpendiculares a los soportes. Con esto, el momento extremo positivo de cualquier franja de tablero entre vigas, se considera actuando en todas las regiones de momento positivo. Lo mismo ocurre con el momento negativo.

Propiedades de la losa:

Largo de losa: 16 [m]Espesor de losa: 0,22 [m]Espesor de pavimento: 0,05 [m]Membrana de impermeabilización: 0,01 [m]Separación entre vigas de 3,25 [m] y en voladizo de 1,5 [m]

Para realizar el diseño de losas para el puente, se escoge un metro representativo de la losa (en el apoyo), y esta se diseña como viga.

bdiseñ o=1[m ]

Según el Art. 4.6.2.1.3 de la AASHTO, el ancho de faja equivalente es el que se especifica a continuación:

+M=660+0,55 ∙ S[mm]

−M=1220+0,25∙ S [mm]

Donde:

+M=Ancho de la faja enmm paraelmomento positivo

−M=Anc hode lafaja enmm paraelmomento negativo

S=Separaci ón de loselementos deapoyoenmm

Luego, los coeficientes de distribución de momentos de camión en vigas interiores son los siguientes:

+M=660+0,55 ∙3250=2447.5[mm]=2,448[m]

−M=1220+0,25∙3250=2032.5 [mm]=2,033 [m ]

Cargas

Cargas de peso propio:

Losa:q losa=γhormigon ∙ e losa ∙bdise ño

q losa=2,5 ∙0,22 ∙1,0=0,55[ ton/ml ]

Pavimento:q pavimento=γ pavimento ∙ epav+imp ∙ bdiseñ o

q pavimento=2,4 ∙0,05 ∙1,0=0,12[ ton /ml]

Defensas:

qdefensas=0,65 ∙2

16=0,081[ton /ml ]

Cargas permanentes:q permanente=qpavimento+qdefensas=0,201[ ton/ml ]

Cargas Móviles

Carga de faja:

q faja=0,93

3=0,31[ton /m ]

Carga de camión:qcami ón=7,25 [ton ]

Factor de impacto:ℑ=1,33

N º de pistas=3 Pistas

7.2.1 DISEÑO DE LOSAS EN VANOS INTERIORES

Para la obtención de los momentos máximos positivos y negativos, se utiliza el software SAP2000.

7.2.1.a Distribución de carga en losa (Dc) Se aplica a lo largo del ancho del tablero tal y como se muestra en la siguiente imagen:

Fig. 14: Diagrama de momento generado por el peso propio de la losa.

7.2.1.b Distribución de carga permanente (Dw)

Al igual que con el peso propio, se aplica a lo largo del ancho del tablero. Tal y como se muestra en la siguiente imagen:

Fig. 15: Distribución de carga permanente sobre el tableroFig. 16: Diagrama de momento generado por la carga permanente

Distribución de carga de camión

Para distribuir esta carga, se debe de realizar distintas combinaciones respecto a la posición del camión y sus distintas solicitaciones, con el fin de obtener los momentos máximos para el caso más desfavorable.

Cabe mencionar que, en presencia de múltiples cargas vivas, el efecto máximo de fuerzas por carga viva deberá determinarse considerando cada posible combinación del número de pistas cargadas multiplicada por los correspondientes factores de presencia “m” especificados en la siguiente tabla:

Tabla: factores de presencia de acuerdo al número de pistas cargadas.

7.2.2 COMBINACIONES DE ACUERDO A LA POSICIÓN DEL CAMIÓN EN LAS PISTAS

Posición 1: Se considera el paso del camión por la pista izquierda

Posición 2: Se considera que el camión pasa por la pista central

Posición 3: Se considera que el camión pasa por la pista derecha

Posición 4: se considera el paso de dos camiones, uno en la pista izquierda y el otro en la pista central

Posición 5: se considera el paso de dos camiones, uno en la pista central y el otro en la pista derecha

Posición 6: se considera el paso de dos camiones, uno en la pista izquierda y el otro en la pista derecha

Posición 7: se considera el paso de tres camiones, uno por cada pista

Posición Momento máximo + Momento máximo –

[ton/m]

[ton/m]

1 +5,700 -3,930

2 +4,497 -2,940

3 +4,820 -2,610

4 +4,200 -5,51

5 +3,410 -4,63

6 +4,880 -2,73

7 +3,680 -4,22

El caso más desfavorable será el caso 1.

7.2.2.a Carga de faja

Para la combinación de carga seleccionada, se aplica la carga de faja.

7.3 DISEÑO DE LOSA INTERIOR

Del análisis obtenido a través del software, identificaremos los momentos máximos para cada tipo de carga:

Vano: momento positivo

MDC=Mlosa=0,25[ ton∙m /ml]

MDW=MCperm=0,09 [ton ∙m /ml ]

M cami ón=5,70 [ton /ml]

M faj a=0,30 [ton∙m /ml]

Aplicando método simplificado de la AASHTO:

M cami ón=5,70+M

= 5,702,448

=2,33[ ton ∙m /ml]

Apoyo interior: momento negativo:

MDC=Mlosa=0,62[ ton∙m /ml]

MDW=MCperm=0,23 [ton ∙m /ml ]

M cami ón=3,93 [ton /ml]

M faja=0,22[ ton∙m/ml ]

Aplicando método simplificado de la AASHTO:

M cami ón=3,93−M

= 3,932,033

=1,933[ ton∙m /ml ]

7.4 COMBINACIONES

Momento Positivo¿M u+¿=1,25 MDC+1,5MDW+1,75(¿+ℑ)¿

M u+¿=1,25 ∙ 0,57+1,5 ∙ 0,39+1,75(1,48 ∙1,33+0,39)[ton∙ m/ml] ¿

M u+¿=6,395 [ton∙ m/ml] ¿

Momento Negativo ¿Mu−¿=1,25M DC+1,5MDW+ 1,75(¿+ℑ)¿

M u−¿=1,25 ∙ 0,89+1,5 ∙ 0,61+1,75(2,15 ∙1,33+0,64)[ton∙ m /ml ]¿

M u−¿=6,004[ton ∙m /ml ]¿

7.5 ARMADURA

Identificados los momentos últimos, se procede a determinar la cantidad de enfierradura a utilizar.

Límite de armadura (Recubrimiento inferior de 2,5 cm):

Aspositivo=0,85∙ f ´ c ∙ b∙ d

fy−√( 0,85 ∙ f ´ c ∙ b ∙ d

f y)

2

−1,89 ∙M u+¿ ∙ b ∙f ´ c

fy2 =¿¿

Límites de armadura (momento positivo de 6,395 [ton*m/ml]:

ASmin={Asmin=√ f 'c ∙b ∙ d4 ∙ fy

=1.835[cm2] A Smin=1,4 ∙ b ∙ df y

=0,65[c m2]

∴ Asmin=1,83[cm2]

Asmax=ρmá x ∙b ∙d2

Pero:ρmá x=0,7 5 ∙ ρbal=0,0194

ρbal=0,85 ∙ f ' c ∙ β1fy

∙ 0,003 ∙ Esfy+0,003 ∙ Es

=0,0258

∴ Asmax=ρm á x ∙b ∙d2=18.87[cm2]

Asmax 18.915[cm2]

Asrequ9,10 [cm2]

Asmin1,83 [cm2]

Por lo tanto, se utiliza ASreq y, además, se dispone de suples para los sectores más solicitados donde se encuentran los valores de momentos máximos.

As=9,10[cm2]

Ocupando barras de acero Ø12 con área igual a 1,13 [cm2], dispuestas cada 10 centímetros para cumplir con la armadura requerida.

Armadura: Ø12@10

Suples:

suples=Ascalculada−Asmin

suples=9,10−1,83=7,27 [cm2]


Suple: Ø10@10

Límite de armadura (Momento negativo de 6,004 [ton*m/ml])

Asnegativo=0,85 ∙ f ´ c ∙b ∙ d

fy−√( 0,85 ∙ f ´ c ∙ b ∙ d

fy)

2

−1,89 ∙M u

−¿ ∙ b ∙f ´c

fy2 ¿

Límites de armadura (recubrimiento sup. de 4 cm):


=1.69[cm2]A Smin=1,4 ∙b ∙ df y

=0,6 [cm2]

∴ Asmin=1,69[cm2]


Pero:ρmá x=0,75 ∙ ρbal=0,019

ρbal=0,85 ∙ f ' c ∙ β1fy

∙ 0,003 ∙ Esfy+0,003 ∙ Es

=0,0258

∴ Asmax=ρm á x ∙b ∙d2=17,42[cm2]

Asmax 17.42[cm2]

Asrequ9,30 [cm2]

Asmin1,69 [cm2]

Por lo tanto, se utiliza Asreq y se dispone de suples para los sectores más solicitados donde están los momentos máximos.

As=9,30[cm2]

Ocupando barras de acero Ø12 con área 1,13 cm2, dispuestas cada 10 centímetros para cumplir con la armadura requerida:

Armadura: Ø12@10Suples:

suples=Ascalculada−Asmin

suples=9,30−1,63=7,61 [cm2]


Suple: Ø10@10

Armadura secundaria:

Para armadura secundaria, con armadura principal en dirección perpendicular al tránsito, se tiene que:

3840√ S

≤67

Por lo tanto, se utiliza un 67% de la armadura principal. Por lo tanto, la armadura será:

A secundaria=0,67 ∙9,10=6,1[cm2]

Ocupando barras de acero Ø10 con área 0,79 cm2, dispuestas cada 12 centímetros.

Ø10@12

7.6 DISEÑO DE LOSA EN VOLADIZO

7.6.1 Diseño de losa sin acera peatonal

Se debe tomar la siguiente consideración, la carga de camión (un eje para el desarrollo del cálculo), se ubicará a 0,3 metros del borde del voladizo. Con la finalidad de evaluar el caso más desfavorable (caso voladizo sin acera peatonal).La carga de faja no se puede ubicar a menos de 0,3 m del borde inferior de la defensa dispuesta.

Ancho de faja equivalente:

E=1140+0,833 ∙ X=1764,75mm (1,764m)

Donde:- X (0,75 m) corresponde a la distancia de aplicación de la carga de rueda y el eje

de apoyo.- P= 7,25 Ton

Momento debido a carga móvil (camión o tándem)

M scMovil=P∙ XE

=7,25 ∙0,751,764

=3,08[ ton∙m /ml ]

7.6.1 Cálculo momento de faja

M faja voladizo=q faja ∙ x

2

2=0,31∙0,752

2=0,087 [ton∙m /ml]

7.6.2 Cálculo momento peso propio losa

q pp=e losa∙ γhormigó n∙ Lvoladizo

q pp=0.22 ∙2.5 ∙1.5=0.825 [ton /ml]

M ppvoladizo=qvoladizo ∙Lvoladizo

2

2=0.825 ∙1.52

2=0,928( ton∙ m

ml)

7.6.3 Cálculo momento carga permanente

M cpermvol=q permanente ∙ Lvoladizo

2

2=0,201 ∙1.52

2=0.226 (ton∙ m

m)

Luego, para determinar el momento último, se mayoran las cargas con sus respectivos coeficientes de mayoración:

M uvol=1.25M pp vol+1.5M cpermvo+1.75(M SCmóvil ∙1.33+M fajavol)

M uvol=1,25 ∙0,928+1,5 ∙0,226+1,75(3.08 ∙1,33+0,087)(ton∙ mml

)

M uvol=8,82[ton ∙m /ml ]

ARMADURA


Límite de armadura (Recubrimiento de 2,5 cm):


fy−√( 0,85 ∙ f ´ c ∙ b ∙ d

fy)

2

−1,89 ∙M u+¿ ∙ b ∙f ´ c

fy2 =¿¿

Límites de armadura (Momento de 8,82 [ton*m/ml]:


=1.835[cm2] A Smin=1,4 ∙ b ∙ df y

=0,65[c m2]

∴ Asmin=1,83[cm2]



ρbal=0,85 ∙ f ' c ∙ β1fy

∙ 0,003 ∙Esf y+0,003 ∙Es

=0,0258


Asmax 18.87[cm2]

Asrequ12,8 [cm2]

Asmin1,83 [cm2]


As=12,8 [cm2 ]


Armadura: Ø16@12



3840√ S

≤67 %−→67,35≤67 %


A secundaria=0,67 ∙12,80=8,576 [cm2]


Ø12@12

7.6.2 DISEÑO DE LOSA EN VOLADIZO CON ACERA PEATONAL

7.6.1a Cálculo momento de peso propio de la losa

q pp=e losa∙ γhormigó n∙ Lvoladizo

q pp=0.22 ∙2.5 ∙1.5=0.825 [ton /ml]

M ppvoladizo=qvoladizo ∙Lvoladizo

2

2=0.825 ∙1.52

2=0,928( ton∙ m

ml)

7.6.1b Cálculo momento carga permanente

M cpermvol=q permanente ∙ Lvoladizo

2

2=0,201 ∙1.52

2=0.226 (ton∙ m

m)

7.6.1c Cálculo momento carga permanente

En este caso el voladizo se encuentra posterior a la defensa y sobre ella existe una baranda peatonal, por lo que solo debe calcularse para el tránsito de personas

Se deberá aplicar una carga peatonal de 3,6 x 10-3 MPa en todas las aceras de más de 600 mm de ancho, y esta carga se deberá considerar simultáneamente con la sobrecarga vehicular de diseño. Los puentes exclusivamente para tráfico peatonal y/o ciclista se deberán diseñar para una sobrecarga de 4,1 x 10-3 MPa. Si las aceras, puentes peatonales o puentes para ciclistas también han de ser utilizados por vehículos de mantenimiento y/u otros vehículos, estas cargas se deberán considerar en el diseño. Para

estos vehículos no es necesario considerar el incremento por carga dinámica,

Q peatonal=0,041 [ kgc m2 ]

qsc peatonal=0.41∗1=0.41ton /ml

M sc peatonal=qsc peaatonal ∙ Lvoladizo

2

2=0.41∙1.52

2=0.461(ton∙ m

ml)

Luego, para determinar el momento último, se debe mayorar las cargas con sus respectivos coeficientes de mayoración:

M uvol=1.25M pp vol+1.5∗(M cpermvo+M sc peatona)

M uvol=1,25 ∙0,928+1,5 ∙(0,226+0,461)(ton∙ mml

)

M uvol=2.191[ton ∙m /ml]

ARMADURA


Límite de armadura (Recubrimiento de 2,5 cm):


fy−√( 0,85 ∙ f ´ c ∙ b ∙ d

fy)

2

−1,89 ∙M u+¿ ∙ b ∙f ´ c

fy2 =¿¿

Límites de armadura (momento positivo de 2,191 [ton*m/ml]:

ASmin={Asmin=√ f 'c ∙ b ∙ d4 ∙ fy

=1.835[cm2] A Smi n=1,4 ∙ b ∙ df y

=0,65[c m2]

∴ Asmin=1,83[cm2]



ρbal=0,85 ∙ f ' c ∙ β1fy

∙ 0,003 ∙ Esfy+0,003 ∙ Es

=0,0258


Asmax 18.87[cm2]

Asrequ3,02 [cm2]

Asmin1,83 [cm2]


As=3,02 [cm2 ]


Armadura: Ø8@12



3840√ S

≤67 %−→67,35≤67 %


A secundaria=0,67 ∙3,02=2,02[cm2]


Ø8@20

para la armadura de tracción se necesita un 1,8% de la sección transversal de losa, lo que equivale a 0,396 cm2. por lo tanto se necesitaría de 1 fierro Ø8 por cada 100 cm de losa

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