Ing. MSc. Airthon Angel Espejo Rospigliossi Cochabamba-Bolivia

CENTRO DE LEVATAMIENTOS AEROESPACIALES Y APLICACIONES SIG PARA EL DESARROLLO SOSTENIBLE DE LOS RECURSOS NATURALES

HIDROLOGIA EN CUENCAS PEQUEÑAS

LA FORMULA RACIONAL

Ing. MSc. Airthon Angel Espejo Rospigliossi

Cochabamba-Bolivia


GENERALIDADES

•Método desarrollado en el año de 1889, pero por su sencillez todavía se sigue

utilizando.

•El método racional se utiliza en hidrología para determinar el Caudal Instantáneo

Máximo de descarga de una cuenca hidrográfica.


•Hipótesis fundamental: una lluvia constante y uniforme que cae sobre la cuenca

de estudio, producirá un gasto de descarga el cual alcanza su valor máximo

cuando todos los puntos de la cuenca esta contribuyendo al mismo tiempo en el

punto de diseño. (Uniformidad en tiempo y espacio)


•En las escorrentías que generan la avenida, domina la escorrentía superficial por falta de

infiltración.

•El cauce principal es de pequeño tamaño, y no tiene capacidad de almacenamiento de

agua.


Qp es el gasto máximo [m3/s]

C es el coeficiente de escurrimiento

i es la intensidad media de la lluvia para una duración igual al tiempo de

concentración de la cuenca [mm/h]

A es el área de la cuenca drenada [km2.]


Coeficiente de escurrimiento

Se define como coeficiente de escorrentía, C, de una superficie, S, al cociente del caudal

que discurre por dicha superficie, QE, en relación con el caudal total precipitado, QT.

El valor del parámetro C varía mucho en función del tipo de uso del suelo.

Si la cuenca de estudio esta integrada por diferentes tipos de superficie, se calcula un

coeficiente de escurrimiento promedio ponderado.


Unidad de coberturaArea

A0 (km2)

Espacios con vegetación escasa 37.33

Afloramientos rocosos y canchales 1.11

Zonas verdes urbanas 2.05

Cárcavas y/o zonas en proceso de erosión 8.70

Pastizales naturales 7.67

Claras de bosques 0.25

Matorrales sub-arbustivos o arbustivos muy poco densos 1.40

Zonas de construcción 4.30

Total Area At = 62.81


9


Intensidad

La determinación de la intensidad estará en función de la finalidad del análisis

hidrológico.

Variables a determinar

Periodo de retorno

Tiempo de concentración


Periodo de retorno

Tiempo de concentración

Denominado también como tiempo de respuesta o de equilibrio. Se define como el

tiempo que tarda en llegar a la sección de salida la gota de lluvia caída en el extremo

hidráulicamente más alejado de la cuenca.


a) Concentrado

Concentración de las escorrentías:

Relación “tiempo de lluvia”(tr) y “tiempo de

concentración” (tc) y su efecto en los

hidrogramas.

b) Sub-Concentrado

c) Super-Concentrado


VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LA FÓRMULA RACIONAL

Es una fórmula muy sencilla, que con gran rapidez permite calcular el caudal

máximo para cada periodo de retorno.

De forma indirecta proporciona un hidrograma de avenida, asumiendo que el

caudal punta se produce en el tiempo de concentración (hidrograma

triangular, simétrico).

El cálculo de la avenida está sometido a varias fuentes de error:

a) La duración del aguacero de cálculo: Si está sobreestimada, la intensidad

máxima será menor, mientras que si se subestima, es posible que no se

alcance el tiempo de concentración de la cuenca.

b) La intensidad del aguacero de cálculo: Responde a expresiones de tipo

empírico, a veces de zonas diferentes a las deseadas. Se considera constante

durante el tiempo que dura el aguacero (tiempo de concentración), pudiendo

no ser cierto, ni ante duraciones cortas.


VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LA FÓRMULA RACIONAL

c) El coeficiente de escorrentía se obtiene a partir de tablas y gráficas, en las

que se ha simplificado mucho el proceso de infiltración.

Dicho coeficiente puede variar no solo con las características de la cuenca,

sino también con las características de la lluvia.

d) No se tiene en cuenta el estado de humedad precedente del suelo.

e) Influye la forma de la cuenca, a la hora de seleccionar el punto en que se

produce el caudal punta.


HIDROLOGIA EN CUENCAS PEQUEÑAS

METODO DEL HIDROGRAMA UNITARIO DEL SCS

Ing. MSc. Airthon Angel Espejo Rospigliossi

Cochabamba-Bolivia


El SCS (Soil Conservation Service de los EEUU) encontró la siguiente expresión

que relaciona el caudal pico con el tiempo al pico:

qp = C * (A / Tp) (m3/s*cm)

Donde:

A Area de la cuenca (km2)

C Constante de conversión igual

a 2.08 en el Sistema Internacional

Tp Tiempo al pico: Tp = t/2 + tlag

t es la duración del exceso de precipitación t = 2 (tc) ½ (tc en hrs)

tlag tiempo de retardo (diferencia en tiempo entre el centro de masa del

exceso de precipitación y el pico del hidrograma unitario) tlag = 0.6 tc

tb es el tiempo base y se expresa como tb = 2.67 Tp 5 tc


El caudal pico se determina se a través de la siguiente forma:

Qp = qp * Pe (m3/s)

Pe Precipitación efectiva en cm

Supongamos que disponemos de un hietograma que refleja la precipitación total

caída, obtenido directamente de un pluviógrafo. El objetivo es separar la parte de

esa precipitación que ha generado escorrentía directa. A esa parte la llamamos P

neta, P efectiva o P en exceso


donde: P = precipitación total registrada (mm)

Pn = precipitación neta (mm)

Po = abstracción inicial o umbral de escorrentía (mm)

donde: P = precipitación total registrada

Pn = precipitación neta

S = 5 Po = abstracción maxima

CN = Número de curva

Formulación original


La acumulación inicial de precipitación, o la llamada abstracción inicial representa la

intercepción, almacenamiento en depresiones y la infiltración antes de que empiece la

lluvia. Una vez que la lluvia empezó, una parte de esta se pierde como infiltración,

llamándose retención actual. Con un incremento de lluvia, la retención actual también se

incrementa a un valor máximo llamado retención potencial máxima, la cual está

directamente relacionada a la abstracción inicial.(Chow V. et al., 1994).

Estos valores de Po (que en condiciones normales llamaremos Po(II) suponen un cierto

grado de contenido de humedad (AMC). Si los días precios a la lluvia hubo abundante

lluvia, entonces las abstracciones (retención superficial, infiltración, etc.) serán menores,

por lo tanto el valor de Po será menor. Por el contrario, si los días previos no presentaron

lluvias, el suelo estará seco y las abstracciones serán mayores, por lo tanto el Po tendrá

un valor mayor.


Días previos secos

Días previos húmedos for Po (II)>35

for Po (II)<35

)(38.2)( 00 IIPIP

)(43.0)( 00 IIPIIIP

)(167.0)(0072.0)( 0

2

00 IIPIIPIIIP

Donde : Po (II) = Po para condiciones de humedad previa II (normal)

Po (I) = Po para condiciones de humedad previa I (seco)

Po (III) = Po para condiciones de humedad previa III (húmedo)


Para la obtención de Po o CN existen una amplia variedad de bibliografía, las cuales

proporcionan estos valores para distintos tipos de suelo y cobertura vegetal.


HIDROGRAMA UNITARIO DEL S.C.S. (USDA, 1985)

El hidrograma “adimensional” sirve para definir la forma de cualquier

hidrograma, conociendo su tp y su qp


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 10 20 30 40 50tiempo (horas)

Cau

dal

(m3/s

eg

)


Los ejemplos hasta ahora vistos consideran una lluvia uniforme en el tiempo

sobre toda la cuenca. En el caso de contar con datos de pluviógrafo, los cuales

muestran el comportamiento de la lluvia a lo largo del tiempo, el procedimiento

de cálculo para obtener la precipitación efectiva es el siguiente.

Po ponderado para

toda la cuenca


Precip&Dicharge Ene-1991

0

2

4

6

8

10

12

00:0

0

12:0

1

15:5

7

23:2

8

11:0

0

17:5

4

22:1

9

01:0

3

05:2

1

09:0

0

13:0

1

02:5

3

08:4

0

11:1

8

15:0

1

20:4

8

02:3

3

12:4

6

03:4

3

05:5

8

17:5

8

15:5

8

10:0

0

00:5

7

04:2

6

09:4

3

13:3

2

11:3

6

Time (hh:mm)

Dis

charg

e (

m3/s

)

Precipitation

Datos de pluviógrafo para obtención del evento a simular

Hours P (mm)

4-9 1 0.0

4-10 2 6.0

4-11 3 0.0

4-12 4 0.0

4-13 5 0.0

4-14 6 2.1

4-15 7 0.1

4-16 8 0.2

4-17 9 0.0

4-18 10 0.0

4-19 11 1.5

4-20 12 0.2

4-21 13 0.2

4-22 14 0.1

4-23 15 0.3

5-0 16 0.2

5-1 17 0.1


Una vez que se cuenta con Po y con los

datos de lluvia a lo largo de un periodo de

tiempo, se procede de la siguiente manera:

A partir de los datos de precipitación (P),

se calcula la precipitación acumulada (ΣP)

Hours P (mm) SP (mm)

4-9 1 0.0 0.00

4-10 2 6.0 6.00

4-11 3 0.0 6.00

4-12 4 0.0 6.00

4-13 5 0.0 6.00

4-14 6 2.1 8.10

4-15 7 0.1 8.20

4-16 8 0.2 8.40

4-17 9 0.0 8.40

4-18 10 0.0 8.40

4-19 11 1.5 9.90

4-20 12 0.2 10.10

4-21 13 0.2 10.30

4-22 14 0.1 10.40

4-23 15 0.3 10.70

5-0 16 0.2 10.90

5-1 17 0.1 11.00

Si ΣPt es menor que la abstracción inicial la

Precipitación neta (Pn) es 0. Si la

precipitación total caída hasta el momento

(ΣPt) supera la abstracción inicial,

aplicaremos la fórmula de Pn a la

precipitación acumulada, de modo que

reescribimos la fórmula así:

Hours P (mm) SP (mm) SPn (mm)

4-9 1 0.0 0.00 0.00

4-10 2 6.0 6.00 0.04

4-11 3 0.0 6.00 0.04

4-12 4 0.0 6.00 0.04

4-13 5 0.0 6.00 0.04

4-14 6 2.1 8.10 0.34

4-15 7 0.1 8.20 0.36

4-16 8 0.2 8.40 0.41

4-17 9 0.0 8.40 0.41

4-18 10 0.0 8.40 0.41

4-19 11 1.5 9.90 0.80

4-20 12 0.2 10.10 0.86

4-21 13 0.2 10.30 0.93

4-22 14 0.1 10.40 0.96

4-23 15 0.3 10.70 1.06

5-0 16 0.2 10.90 1.13

5-1 17 0.1 11.00 1.16


Hours P (mm) SP (mm) SPn (mm) Pn

4-9 1 0.0 0.00 0.00 0.00

4-10 2 6.0 6.00 0.04 0.04

4-11 3 0.0 6.00 0.04 0.00

4-12 4 0.0 6.00 0.04 0.00

4-13 5 0.0 6.00 0.04 0.00

4-14 6 2.1 8.10 0.34 0.30

4-15 7 0.1 8.20 0.36 0.02

4-16 8 0.2 8.40 0.41 0.04

4-17 9 0.0 8.40 0.41 0.00

4-18 10 0.0 8.40 0.41 0.00

4-19 11 1.5 9.90 0.80 0.40

4-20 12 0.2 10.10 0.86 0.06

4-21 13 0.2 10.30 0.93 0.06

4-22 14 0.1 10.40 0.96 0.03

4-23 15 0.3 10.70 1.06 0.10

5-0 16 0.2 10.90 1.13 0.07

5-1 17 0.1 11.00 1.16 0.03

Calculada la precipitación neta acumulada (ΣPn), hay que desacumular esos

datos en la última columna, simplemente restando cada valor de la columna

ΣPn del anterior. Como resultado final, obtenemos que han generado

escorrentía superficial 1.16 mm de un total de 11 mm precipitados, y esos

1.16 mm se han distribuido como se refleja en la última columna. Esta última

columna representa el hietograma de diseño, el input básico para el proceso

de simulación hidrológica.


MÉTODO DEL NÚMERO DE CURVA : VALORACIÓN DEL MÉTODO

•Es un método relativamente sencillo, cuyo uso se ha estandarizado en todas las

regiones de Estados Unidos y en numerosos países.

•Se incluye en la mayoría de los modelos hidrológicos comerciales (paquetes

informáticos) de mayor utilización en el campo de la Hidrología aplicada a la

ingeniería.

•Tiene en cuenta las variables que tienen mayor influencia en la generación de

escorrentías y dispone de una amplia bibliografía de carácter empírico.

•No tiene en cuenta la intensidad de la lluvia, utilizando exclusivamente el dato de

altura P (mm).

•En sus resultados, tiende a sobreestimar el volumen de escorrentía, al ser muy

sensible al parámetro “número de curva”.

•Las tablas empíricas para asignar el número de curva a cada situación, no han sido

suficientemente contrastadas fuera de Estados Unidos, en regiones (ej. Europa) donde

la historia de uso del suelo, de mucha mayor antigüedad, puede tener una gran

influencia sobre la formación de escorrentía.


Ejemplo.- Dada la cuenca hidrográfica con los siguientes mapas: Cobertura vegetal y

tipo de suelo, determinar el caudal pico generado, así como su hidrograma unitario.

Considerar AMC IIIHours P (mm)

4-9 1 0.0

4-10 2 6.0

4-11 3 0.0

4-12 4 0.0

4-13 5 0.0

4-14 6 2.1

4-15 7 0.1

4-16 8 0.2

4-17 9 0.0

4-18 10 0.0

4-19 11 1.5

4-20 12 0.2

4-21 13 0.2

4-22 14 0.1

4-23 15 0.3

5-0 16 0.2

5-1 17 0.1

Longitud máxima del cauce: 25 km

Cota max 2800 msnm

Cota min 2040 msnm


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

1 3 4 6 7 11 21 23 29

Days

Dis

char

ge

(m3

/s)

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

Pre

cip

itat

ion

(m

m)

Precipitation Discharge

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

1 2 4 5 6 7 12 23 29

Days

Dis

char

ge

(m3

/s)

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

Pre

cip

itat

ion

(m

m)

Precipitation Discharge

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