Control ModernoControl óptimo. Control robusto

Elizabeth Villota

1

Paradigma del control por realimentación

2

Plantaentradas exógenas

señal deactuación

señal medida

salidascontroladas

Controladorley de control

Control por realimentación de estados

3

Controlador

entradas exógenas

señal deactuación

señal medida

salidascontroladas

ley de control

Planta

-K

r z

x u

r

Controlador

-K

Plantaz

xu

Sistema lineal

Controlabilidad Matriz de controlabilidad

Un sistema lineal es controlable si y sólo si rango(Wc)=n. n es el número de estados del sistema

Todos los estados deben ser medidos.

Requerimientos del sistema:

Control por realimentación de estados

c

4

(ctrb in MATLAB)

5

Controlabilidad

Dinámica no lineal

Dinámica lineal Linealizando en

Matriz de controlabilidad

controlable!

Asignación de autovalores:

(place in MATLAB)

Ley de control lineal

donde es el valor de referencia constante.

Sistema en lazo cerrado

Elegir tal que polinomio característico sistema en lazo cerrado sea

Autovalores de afectan la estabilidad.

afecta desempeño,

Control por ubicaciónde polos

6

7

Control por ubicaciónde polos - ejemplo

Dinámica lineal normalizada

Ley de control

Lazo cerrado

Polinomio característico:

Ganancias: definido por diseñador!

Tradeoff distancia del estado al

origen y costo del control

(lqr in MATLAB)

Función cuadrática de costoa ser minimizada

con y simétricas.

Solución del problema LQR

jes simétrica y definida positiva y satisface:

Comúnmente se usa

K

r

Controlador

-K

Plantaz

y u

Control óptimo: LQR(regulador cuadrático lineal)

8

Ecuación de Riccati

10

Dinámica linealizada del sistema

con punto de equilibrio

Función de costo:

con ,

Controlador:

ρ

LQR – Aeronave de impulsión

11

Respuesta a una entrada escalón

Efecto de la ponderación de control

LQR – Aeronave de impulsión

Control por realimentación de salidas

13

Controlador

entradas exógenas

señal deactuación

señal medida

salidascontroladas

Plantar dn

z

y u Compensador

-K

observador

Controlador

Observador

Control por realimentación de salidas

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Sistema (multidimensional) lineal

Observabilidad

Un sistema lineal es observable si y sólo si la matrizde observabilidad es de rango completo.

Requerimientos del sistema:

Controlador

Plantar dn

z

y

u

.

Compensador

K

(obsv in MATLAB)

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Observador (estimador)

Error de estimación

Similar a sistema controlado

Definiendo sistema dual

Controlador

Plantar dn

z

y

u

.

Compensador

K

(place in MATLAB)

Control por realimentación de salidas

16

Observador

Dinámica lineal

Matriz de observabilidad

Se cumple:

Ganancias:

definido por diseñador!

17

Observador

Observador

Simulaciones vehículo en carretera curva

Controlador

Plantar dn

z

y

u

.

Compensador

K

18

Control por realimentación de salidas

19

Controladorley de control

Planta estocástica

estocástica

K(.)

r

z

yu

.

Compensador

K

Observador óptimo

(Filtro de Kalman ,

1961)

Observador óptimo

Función de costo a ser minimizada

Solución del problema FK:

es simétrica y definidapositiva y satisface:

Siendo que:

Ecuación de Riccati

Controlador

señal deactuación

señal medida

ley de control

Planta estocástica

K(.)

r z

y u

.

Compensador

K

Observador óptimo

(Filtro de Kalman, 1961)

Objetivo: minimizar Control LQG (H2)

Control óptimo

(LQR)

Control por realimentación de salidas - LQG

20

Control por realimentación de salidas – control robusto

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Controlador

señal deactuación señal

medida

ley de control

Planta lineal

K(.)

w z

y u

.

Compensador

K

Objetivo: minimizar ║Fl (Fu(P, ),K)║∞ Control H∞