Ingenieria de la Industria Alimentaria - Volumen 1 Conceptos Basicos - J. Aguado.pdf

7/17/2019 Ingenieria de la Industria Alimentaria - Volumen 1 Conceptos Basicos - J. Aguado.pdf

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INGENIERIA DE LA INDUSTRIALIMENTARIA

Volumen I

CONCEPTOS BÁSICOS

JoséAguadoAlonso (Editor)

JoséAn ton io CallesMartín

Pablo CañizaresCañizares

Baldomero López Pérez

FranciscoRodríguez Somolinos

Aurora Santos López

David PedroSerrano Granados

E D IT O R I A L



P r o y e c t o E d i t o r i a l

CIENCIAS QUÍMICAS

Director:Guillermo Calleja Pardo

C o l e c c ió n :

Tecnología Bioquímica y de los Alimentos Director: José Aguado Alonso



© J. Aguado (Coordinador)J. A. Caites, P Cañizares, B. López,

F Rod ríguez, A. Santos y P. Serrano

© ED ITO RIA L SÍNTESIS, S. A.Vallehermoso, 34 - 28015 Madrid

Teléf.: 91 593 20 98http ://www, sin tesis, eom

Depósito Legal: M, 24,589-1999



ÍNDICE

PRÓLOGO

1. TECNOLOGÍA DEL PROCESADO Y CONSERVACIÓN DE LOS ALIMENTOS ...

1.1. Los orígenes ----------------------------------- 1.2. La Industria Alimentaria ------------------ . 1.3. Las materias primas — .................................... 1.4. La tecnología del procesado y conservación de los alim entos __________________

2. FUNDAMENTOS...................................................................... 2

2.1. Sistemas de magnitudes y unidades ............................................................................... 22.1.1. Dimensiones y unidades ...................................................................................... 22.1.2. Sistema Internacional de unidades...................................................................... 22.1.3. Conversión, de un idades ................................................................................ 22.1.4. Consistencia dimensional..................................................................................... 3

2.2. Análisis dimensional ....................................................................................................... 32.2.1. Objetivo yprincipios del análisis dimensional.................................................... 32.2.2. Método de Rayleigh para el análisis dimensional.............................................. 3

2.3. Tipos de procesos y contacto entre fases no miscibles ................................................. 32.3.1. Tipos de procesos.................................................................................................. 3

2.3.2. Contacto entre fases no miscibles............................................................ 32.4. Ecuaciones de conservación. Balances.......................................................................... 3

2.4.1. Ecuaciones de conservación macroscópicas i.. 32.4.2. Conservación de materia ..................................................................................... 42.4.3. Conservación de energía ....................................................................................... 4

3. REOLOGIA........................................................................................................... 5

3.1. Introducción............................................................................................. — ..................... 5



3.2.3. Variables que influy en sobre ja consistencia de los Huid os .................................. 3.2.4. Comportamiento reológico de los alimentos ..........................................................

3.3. Ensayos teológicos de Huidos viscosos puros yfluidos plásticos ..................................... 3.3.1. Viscosfmetros rotatorios ............................... 3.3.2. Viscosfmetros de tubo .................. 3.3.3. Criterios de selección de viscosfm etro s..................................................................

3.4. Ensayos reológicos de fluidos viscoeíásticos ysemisólidos ........................................... 3.4.1. Ensayos de tracción y com presión.......................................................... 3.4.2. Ensayo de cizalladura .............................................................................................. 3.4.3. Ensayo de defo rmación progresiva ............................ ■....... 3.4.4. Ensayo de relajación ................................................................................................ 3.4.5. Ensayos dinámicos ......................................................

4. FLUJO DE FLUIDOS....................................................................................................................

4.1. Introducción ......................................................... 4.2. Tipos de flujos de flu id os ........................................................................................................ 4.3. Flujo por el inte rior de conducc iones ..................................................................................

4.3.1. Perfiles de velocidad ..................................................... 4.3.2. Ecuaciones de conservación .............................................. 4.3.3. Pérdidas de energía por rozamiento ........................................................ 4.3.4. Cálculo de la energía de impulsión ..........................................................................

4.4. Aparato s de medida de caudales ..........................................................................................

4.5. Eq uipo de impulsión de fluidos..............................................

5. TRANSMISIÓN DE CALOR .......................................................................................................

5.1. Introducción .............................................................................................................................. 5.2. Mecanismos de transmisión de calor ...................................................................................

5.2.1. Conducción ............................................. 5.2.2. Convección ..................................................................................................................... 5.2.3. Radiación ........................................................................................................................

5.2.4. Mecanismos combinados de transmisión deca lo r ...................................................

5.3. Conducción en sólidos ............................................................................................................

5.3.1. Ecuación general de conducción en sólidos.... ......................................................... 5.3.2. Conducción unidimensional en régimen estacionario .......................................... 5.3.3. Conducción unidim ensional en régimen noestacionario ......................................

5.4. Transmisión de calor solido-fluido: cambiadores de calor ............................................. 5.4.1. Coeficientes globales de transm isión de calor ........................................................ 5.4.2. Diseño de cambiadores de calor ................................................................................ 15.4.3. Ensuciamiento de cambiadores ................................................................................. 1

5.5. Vapor de agua en la Indu stria Alimentaria ..................................................... 1



6. TRANSFERENCIA DE M AT ER IA ...................................................... ................ 173

6.1. Introducción .............................................................. 1756.2. Mecanismos dela transferencia de materia .......... 1776.3. Difusión ...................... :............................ 178

6.3.1. Difusión a través de una fase fluida .............................................................................. 1786.3.2. Difusión a través de una fase sólida permeable .......................................................... 179

6.4. Convección .......................... 1816.4.1. Coefirientes individuales de transferencia de materia ............................................... 1816.4.2. Coeficientes globales de transferencia de materia...................................................... 1836.4.3. Relación entre los coeficientes individuales y globales de transferencia de materia 1S56.4.4. Sistemas gas-líquido........................................ 188

6Í5, Coefic ientes volumétricosdetransferencia de materia ...................................................... 190

7. INGENIERÍA DE LAS REACCIONESQUÍMICAS.......................................................... 193

7.1. Generalidades de la reacción química ....................... 1967.2. Clasificación de las reacciones químicas ...................................................................... 1977.3. Termodinámica: calor de reacción y equilibrio ....... 1987.4. Velocidad de reacción y cinética quím ica .............................................................. 200

7.4.1. Ecuación cinética: variables queinfluyen en la velocidad de reacción ............. 2027.4.2. Determinación de la ecuacióncinética ...................................................................... 207

7.5. Reacciones múltiples................................................................................................................ 220

7.5.L Reaccioncsen paralelo................................................................................................

221.7.5.2. Reacciones en serie ........................................ 222

7.6. Reacciones heterogéneas................................................ 225. 7.6.1. Reacciones fluido-fluido .................... 2267.6.2. Reacciones fluido-sólido ................................. 2277.6.3. Reacciones gas-líquido-sólido..................................................................................... 230

8. REACTORES QUÍMICOS ..... 233

8.1. Clasificación de los reactores químicos.......

2368.2. Reactores homogéneos discontinuos ................................................................................... 2368.2.1. Reactor isotermo ........................................................................................................... 2398.2.2. Reactor adiabático......................................................................................................... 2398.2.3. Caso general de intercambio de ca lo r....................................................................... 2408.2.4. Dimensionado del reactor ...................................... 241.

8.3. Reactores homogéneos continuos ......................................................................................... 2438.3.1. Reactor de mezcla completa ....................................................................................... 2448.3.2. Reactores tubulares de flujo pistón .................................................... ...................... 2498.3.3. Comparación entre el reactor tubular de flujo pistón y el reactor tanque

agitado continuo de mezcla completa 253



8.4. Reactores hetero gén eos .................................................................................... 28.4.1. Reactores fluida-fluido ......................-......................... 28.4.2. Reactores fluido-sólido no catalíticos ........................................................................ 28.4.3. Reactores fluido-sólido catalíticos

.............................................................................. 2

8.4.4. Reactores gas-líquido-sólido (cata líticos) ..................... 2

APÉNDICE .. ............................................................................................................................................... 2

BIBLIOGRAFÍA 2



PROLO

D uran te siglos, la producción de al im entos pa ra la hum anid ad se ha llevado a ca bo de form atotalmen te artesan al y empírica, con nulo o escaso conocimiento de la composición real de los mismos y de los cambios que en ellos se prod ucíandurante su elaboración. También existían pro ce

dimientos pa ra su conservación (salagón, desecación, etc.) desarrollad os sin cono cimien to de sumecanismo d e actuación, que eran ap licables adeterm inado s tipos de alimentos. Po r ello, en lamayoría de los casos, el consumo era de temporada y en zonas geográficamente próximas al lugarde producción. En la actualidad, la producción ytransformación de los alimentos se lleva a cabo,m ayoritariam ente en grandes fábricas, con p rocesos continuos de producción en los que la eco

nomía de escala juega un papel importante en el precio de los productos, haciéndo los asequib les amayores segmentos de la población. Ello conlleva un eleva do grado de desa rrollo tecnológico delos procesos de fabricación de los alime ntos, consistemas de control muy avanzados, de diseñosimilar al de las moderna s plantas de la IndustriaQuímica. Así, los métodos y operaciones típicosde ia Ingeniería Química se aplican en la moderna Industria Alime ntaria, como es el caso de pre-

ción en erg ética de las plantas , aplicaciótemas de cogeneración, etc.

Por otra parte, las aportaciones deniería Q uímica al desarrollo de mod ernmas de con servac ión de alimentos (esterUHT, m icroondas, atm ósferas controla

gelación, etc.) permiten, m an tener los al prácti cam ente in alt era dos, dura nte largdos de tiempo.

Sin embargo, el hecho de manejar mcom plejos, tan to desd e el punto de vicomposición química, com o de su compor(pastas, sustancias, termosensibles o suscal ataq ue m icrobiano), hace que la Ingela Industria Alimentaria presente detercaracterísticas específicas que la diferenci

ram a bien definida de la ingeniería QuímLa presente obra aborda la aplicació

O peraciones básicas de la Ingeniería Qia Industria de los Alimentos. Se ha divdos volúmenes: el prim ero se ha diseñauna introducción a los principios básicIngeniería de los Proces os Químicos, y edo se dedica al estudio de las principaleciones de proce sado y conservación detos, todo ello orienta do a su aplicación a



laciones en lasque se impartan materias relacionadas con !a producción y transformación de iosalimentos, como Ingenieros Agrónomos, Inge

nieros Químicos, Veterinaria, Farmacia, Química, Bioquímica y especialmente de la Licenciatura en Ciencia y Tecnología de ios Alimentos.

Asimismo consideramos que el primer voha de resultar un manual de gran utilidadaquellos alumnos que hayan de cursar co

mentos de formación en Ingeniería Químicviamente a su acceso a la titulación de Licdo en Ciencia y Tecnología de los Aliment



TECNOLOGÍA

DEL PROCESADO

Y CONSERVACIÓN DE LOS ALIMENTOS

. . Los orígenes

.2. La Industria Alim en taria

.3. Las materias primas

.4. La tecnología dei procesado

y conservación de los alimentos



S

erelacionan algunos hitosenel desa rrollo de

lastécnicasparavariarlaforma y lapresenta-cióndelosalimentosyconseguiralargarsuvida

man teniéndoloscome stibles, tanto sanitar iamen te

connodesdeelpanto devista organo léptico. S

terizanlaIndustriaAlimentariaysusmaterias

Sedefineelámbitodeaplicacióndelatecnolo

procesadoylaconservacióndelosalimentos

1.1. Los orígenes

Es una constante en el comportamiento delser humano la gran curiosidad por ir desentrañando ios secretos que íe rodean y la actitud de

buscar aplicaciones inm ediatas a lo s conocimientos que va adqu iriendo. Los alim entos noiban a ser una excepción y desde los tiempos másremotos se fueron aplicando técnicas para mejo-s'ar su dige stibílidad, varia r su sabo r y ev itar sudeterioro, técnicas descubiertas por el uso, iaobservación o el azar y sin que se supieran los principios científicos en que se basaban.

Con ocido es el em pleo de la liofilizacíón porlos Incas tres mil años antes de Cristo para con

servar las patatas, que extendían en las altas cum bres para exponerlas al sol dura nte el día y al fríocongelador durante la noche, evitando la germinación de brotes en los tubérculos y facilitandola poste rior re hidra tación. A sí hacían el “ chu ño” ,sin saber que estaban utilizando de form a rudimen taria una operación de secado en estado congelado.

Si se visita el Museo Británico en Lo nd res se pueden ver co mposiciones escultóricas orig in a

les de pequeño tam año hechas en m adera re presentando factorías, con cinco o seis personas ylos correspondientes utensilios, en que se estáfabricando pan, cerveza, secando pescado ai solo haciendo salazones, y que d atan tam bién deunos 2500 años antes de Cristo;.

Los romanos introdujeron la salmuera y elvinagre como conservantes, inve ntando el esca

bechado. Cloruro sódico y ácido acét ico han sidolos primeros aditivos alim entarios conserva ntes

Marco Polo en su búsqueda. Los romanresponsables también de llevar el cultivovid, que tom aron de Grecia, a los países ququistaba n y de en señarles a produ cir el v

La Europa medieval añadió el ahum

con él, otro aditivo conservante, el aldehimico, presente en el humo de madera. Aextendió la cría del cerdo y na d ó una incindustria de la charcutería y la chacinecomercializó el arenque en salazón, que se

portaba en barricas de madera. En la altaMedia, la Europa del Norte, que veníduciendo cerveza en las casas de forma anal, abandonó en gran p arte esta costumbrcrear las prim eras factorías industriales d

veza y en este contexto comenzaron a fabse industrialmente p or primera vez las vades estándar de cerveza rubia y cervezaalrededor del 1400.

La Europa de la Edad Moderna impleel ahumado del arenque y el saimón a granla (figura 1.1), así como la salazón del baComercializa productos como el café y el que impo rta de Am érica, y fabrica el chocConsume grandes cantidades de azúcar,

pro piedades co nservante s conoce , para pcir dulces, confituras y merm eladas. Y emla pesca de la ballena pa ra obte ner grasasne, además de otros productos. En la Eurola Edad Moderna se asien ta el racionalismtífico que va a florecer en el siglo X I X y quinfluir decisivamente en ios avances de lnología, pero la producción de alimentos sconcerniendo a una gran mayoría de la pción, que era rural y agrícola, o mantenía



vida de ios alimentos perecederos y se utilizaban el hielo y la nieve donde los había para la conservación de ía carne y el pescado, el refresco de las bebidas y para el curado de algunas carnes. A finales del siglo x v m existía un comercio de hielo “natural” para estos fines y en Nueva Inglaterra llegó a exportarse este hielo a las Antillas, y se llegó a transportar carne en un barco frigorífico refrigerado con hielo “natural” desde A ustralia a Inglaterra.

Así pues, la tecnología de los alimentos en sus dos vertientes de procesado y conservación ha existido desde siempre, aunque no haya estado reconocida como tal; pero entre las materias primas y su consumición se llevaban a cabo manipulaciones en el sentido noble de la palabra y se implantaban técnicas de conservación que eran divulgadas o transmitidas a través de generaciones y que se iban perfeccionando en relación con los nuevos conocimientos y avances científico-

tos, pues va perdiendo su carácter artesaimplantación familiar y rural para converuna industria de capital-beneficio.

Uno de los grandes hitos se produce en Francia, cuando Francois Appert ideórilización, para lo cual llenaba frascos dcon los alimentos a esterilizar, los cerrasumergía cerrados en agua hirviendo. Erial de vidrio daba lugar a roturas y en 18Durand patentó en Inglaterra la utiliza

botes de hojalata. Finalmente en 1840 uliar de Appert, Nicolás Appert, ideó estlas latas a temperaturas superiores a losutilizando el autoclave, abriendo el cammoderna industria de] enlatado, treinantes de que Pasteur pudiera explicar losdel calor sobre los microorganismos.

Otro de lo s grandes hitos es la prodindustria! del frío según un ciclo termodiusando amoníaco como líquido refrigeran



EJ siglo X I X es pródigo en la form ulación de prin cipio s y en descubrim ie nto s en las cienciasexp erim entales, en el estud io y avances de lasciencias biosanitarias y el perfeccionamiento dela ingeniería mecánica. En 1900 cristaliza el concepto de operación unitaria y comienza el desarrollo de la ingeniería de procesos como cuerpode doctrina. Con todo ello, la tecnolog ía del procesado y conservación de alimentos se fue aprestando a apoyar la creación de la gran industriaalimentaria del siglo X X .

1.2. La Industria Alimentaria

La Revolución industrial dio lug ar a grandesnúcleos urbanos don de la alime ntación p asó adep end er de una complicada caden a qu e iba desde las materias primas al mercado, asegurando

prim aria m ente el sum inis tr o constan te de unavariedad de alimentos en condiciones higiénicasy de conservación. La industria alime ntaria dejóde ser artesana para tecnificarse, evolucionando

para in corp ora r métodos de pro ducció n y tecn o

logía avanzada, en respuesta a un cam bio constante en las necesidades del consumidor y a la continua urbanización de los hab itantes del planeta.

Actualmente la hum anidad se enc uen tra enel centro de otra revolución que afec ta a la industr ia alim entaria profun dam ente. E s el cambiofundamental del papel de la mujer en la sociedad, una de cuyas tareas tradicionales fue la pre

paración de las comidas . Con la presfencía de lam ujer en el mundo labo ral,.fuera del hogar, esta

tarea se está transfiriendo cada vez en m ayor g rado a la indu stria alimentaria.

La sociedad exige cada d ía más los “alimentos cóm odos”, denominación q ue se con figuró enel decenio 1960-70 pa ra los alimentos en q ue unao varias etapas de la labo r de pre pa ració n, queantes se hacía en el hogar, se deja en ma nos delfabricante. La carestía del personal aux iliar en losrestaurantes, cafeterías, hospitales, etc. conducetambién a esta transferencia de funciones.

perfe ctam ente san ¡tizados en forma de protos parcial o totalm ente cocinados, cómoconvenientes para proseguir con los actuhábitos de vida, cuidando además el paladaconservación al máximo plazo. En estos altos precocinados y prep arado s juegan un pim portante los aditivos alimentarios.

En los últimos veinticinco años la indualimen taria ha alcanzado un alto grado de ticación en su tecnología, vive en un estado mico de cambio de técnicas modernas po r más recientes, persiguiendo la eficacia, la cala reducción de costes, la innovación y el pgio de las marcas. La fiebre renovadora a c

plazo que ca racter iza a nues tro tiempo tien, buen e xpo nen te en la industria alimentaria

Su perfil es el de una industria típica de dsificación de productos, de tecnología puntatiene prácticamente al cliente cautivo, y condición de suficientes márgenes comercialeslo que se pued e m an ten er en la cresta de laLos resu ltados de la investigación y la innovatienen aplicación y aceptación inmediata en tlos países con la misma cultura. Tiene adem á

gran efecto inducido en otros sectores comfabricación de envases y el transporte, que den incluso convertirse en subsidiarios. Por ello, hay una tendencia en esta industria a sla estrategia de concentración de empresas. encaja perfec tam ente en el marco típico dcompañías multinacionales, tanto en lo qurefiere a procesos y productos como a m aquria especializada. Y efectivamente hay una

penetración de las multinacionales que abso

a las pequeñas em presas o las fusionan al grEn la figura 1.2 se incluyen los sectores que

dicionalmente abarca la industria alimentarisu sentido estricto de transformac ión y consción, o industria alimentaria manufacturera, sla revista Alm iarket . Los porcentajes corresden al volumen to tal anual de ventas.

El volum en de ventas en España de esta intria alimentaria es superior a los 5 billones de ptas y ocupa uno de los primeros lugares en el



~ ]

Congelados Huevos

Café | [C . 5 °nservaí 2 2 2 2Productoslight

Frutasyverduras 4 "Bebidasrefrescantes

Aditivos5

Pescado5

Aceites Lácteos

22 Vanos

12Bebidasalcohólicas

Figura1.2. Distribucióndelai

triaalimentariaporsector

La industria alimentaria, como cualquier industria en un mundo de economía Liberal, necesita disponer de una tecnología (el knowhow de los ingleses) y ser viable económicamente (figura 1.3).

La tecnología se apoya a su vez en la inría de procesos y en un conjunto de disciplintienen que ver con la naturaleza de las mprimas, los alimentos, que presentan una graplejidad estacional, química y microbiológ



Y ex is te ademásuna compo nen te m uy im po r -

tan teyespe cí f icadecadasector, e incluso decada

f áb r i ca den t ro de un sec t o r , que es l a maqu ina -

r i a o b ienes de eq u i po .

1.3. La s materias primas

Las m ate r ias p r im as de la i ndu s t r i a a l ime n ta -

r ia son ios a l imen tos , o sea los p roduc tos que e l

ho m bre t oma para subs is t ir en una u o t ra f o rma.

Lo s a l im en t os son sus tanc ias qu ím i cas que una

vez comidas , d ige r idas y absorb idas por e l o rga-

n ism oson capaces de hacer c recer o re pa ra r ios

t e j i dos , p ropo rc i onan l a ene rg í a necesa r i a pa ra

m an t e n e r la tem pe r a t u r a d e l c u e r p o y r e a liz a r

sus ac t i v i dades , o ac t úan como regu l ado res de

los p rocesos metabó l i cos .

Los com ponen t es de lo s a l im en t os que rea l i-

zanestas func ionesson las sustanc ias nut r i t i vas

o n ut r ientes. H ay seis grandesgrupos denu t r ien-

tes:1losh idra to s deca rbo no , lasgrasaso l íp ido s,

la s p r o t e í n a s , l as v it am i na s , lo s m ine r a l e s y el

agua. Lo s h idratosdeca rbon oy lasgrasasson la

r ese rva ene rgé t ica d e l o rgan ism o ; l a s p ro t e ínas

tie nen la f u n c i ó n e s t ru c t u r a l de f o rm a r l os t e j i-

d o s y lo s ó r ganos de l c ue r po y re p on e r su d e s-

gaste; lasvi taminassoncatal izadoresde las reac-

c io n e s m e ta b ó l ie a s ; lo s m in e r a l e s t ie n e n u na

dob l e f unc i ón regu l ado ra y es t ruc t u ra l ( huesos )

y e l agua es e l med io en que se rea l i zan las f un -

donesorgánicasy metaból ieasy e l t ranspor te de

sustanc ias y nut r ientes.

Ex is ten tambiénot ros componentesen los a l i -

mentosquesinsernutrientesensusentidolatot ie-

nen im portan ciaen laal im en tación yen la tecno lo-

gíadel procesadoyconservaciónde losal imentos.

En t re e l l os es tán : a) l a f ib ra a l im en t a r i a , que se

encuentraenal imentosdeorigenvegetal yqueno

sedigiere,peroayudaaregular losprocesosintes-

t ina les prev in iendodeenfermedades; b) enzimas,

queactúan tambiéncomocatal izadores; c) losadi-

t ivos na tu ra les , como p igm entos , an t iox ida n tes ,

Los a l im en tos seagrup an en s is temas

posa l imen tar ios en func iónde los nut r ien

con t ienen m ayo r i l an am ente .M . D a l Re

propo ne seis g rupos p r inc ipa les co m ose

ene l cuadro1 .1 . Enesta c las i f icac ión las

bresse incorporana l grupode los a l iment

t e i cos , po rque t i enen p ro t e í nas vege t a l e

c ie nte s c om o p ara p re s en ta r u na p

a l te rnanc i a f ren t e a l consum o ún ico de a

tos de o r igen a n ima l com o fue n te de p ro t

CUADRO 1.1

Principales sistemes alimentarios

• teche, quesos, derivados lácleos• Carnes, pescados, huevos y legumbres

• Cereales, patatas y derivado s

• Verduras, hortalizas y fruta

• Aceites, mantequ illa, ma rgarina , grasas

• Azúca r, bebida s refrescantes, beb idas alcohól

estimulantes

En l íneasgenerales,el gru po 1esrico e

minerales(calcio), vitam inas,proteínasygra

grupo2está form ado p oral im entosr icosen

ínasy losdeorigena nim altam biéna portan

E l grupo3 es fund am enta lm ente r ico enh

decarbono.E lgrupo 4propo rcion avitaminas

ralesy f ibra al imentaria.E l grup o5estáco

doporal imentos l íp idos. El grupo6cont ien

tancias,algunasnobásicasenlaa l imen tació

t ienensinembargounagrancomponenteso

Los a u t o re s d e e ste l i b r o c on s i d e r an

ma te rias p r im as de l a i nd us t r ia a l im en t a

anímalessacri f icados, losproductosdel ma

cadosy los cereales, legu m bres, f ru tas y h

zascosecha dos.

Lasmateriasprim asalim en tariassonm u

plejascomoprocedentesdeseresvivosypre

variacionesestacionales, c l imát icas, depro

ciacomarca!, detra tam ien toagrícolaozoot

etc.,locualdalugaraunaquímicaalimentari

pleja,quet iene quecon tem plarademás:



b ) Las variaciones y reacciones que se inducen en ios procesos tie manipulación, con

servación y fabricación de productos ela borados.c) Las reacciones de deterioro, bien micro-

biológico, bien derivado de ios procesostecnológicos.

d) La prevención y restauración del deterioro.e) La minimización decontaminantes tecno

lógicos involuntarios que se pueden introducir durante ia fabricación y el envasado.

f ) Las variaciones en el valor nutritivo.

Estos cambios se señalarán, cuando los haya,al estudiar los procesos y operaciones en lossiguientes capítulos de este libro,

1.4. La tecnología del procesado y la conservación de los alimentos

Ya se ha indicado que la tecnología del pro

cesado y conservación de los alimentos se apoyaen la ingeniería de procesos. Los procesos sonsituaciones en las que la materia experimenta uncambio en su estado, forma, composición o con

tenido energético, o bien sufre una tranción más profunda por reacción químic

La ingeniería de procesos nació para tria química a principios del sigloX X

cintento de analizar y realizar toda clase dsos químicos industriales por medio de uro reducido de operaciones, que se llamaraciones unitarias, y que son comunes a

procesos. Este concepto ha rebasado lode la industria química para extenderselas industrias de proceso, como es la indumentaria. Se pueden citar como ejemplo

cesos alimentarios industriales la congelacide parte del agua contenida en los alcambia de estado, el amasado de las harinde éstas cambian deforma para convertirsetas, la producción de leche descremada dcambia la composición por separación cede la grasa butírica, la fabricación de madonde se cambia el contenido energético decla huevo-aceite formando una emulsión, omentaciones donde el alimento experime

transformación por reacción química.La tecnología del procesado y consede alimentos utiliza numerosas operaciotarias que se han clasificado en el cuadro

Ope rac i ones

CUADRO 1 .2

delotecnologíaalimentaria

Operaciones relacionadascon transporte

decantidad de movimiento.

Clasificaciónpar tamañas, molienda, desmenu-

zada,mezda, batido, amasado,formaciónde emul-

siones, filtración,centrifugación, vac io, extrusión.

Operaciones relacionadasconfenómenos

detransmisióndecalor.

Pasteurización, esterilización, evapo ración, con-

centración, refrigeración,co ngelac ión, secado,

llofllizcjción.

Operac iones relacionadascon Fenómenos

deseparacióndemateria.

Destilación, extracción, secado, lioftlizac ión.

Operaciones relacionadascon la radiación

electromagnética.

Calefacción infrarroja, microondas, conservación

porirradiación.

Operaciones relacionadascon la reacción

química

Fermentación, recccionesen zimáticcs, reaccio-

bi í i



criterios basados en los fenómenos de transporte clásicos de cantidad de movimiento, calor y materia yen otros fenómenos importantes en los

procesos alimentarios.Entre las operaciones tabuladas existen cinco grandes grupos de operaciones para evitar el deterioro microbiológico de los alimentos. Dos grupos se corresponden con la destrucción de los microorganismos por el calor (pasterización/esterilización) o por irradiación. Los otros tres se identifican con la inhibición del crecimiento de los microorganismos por efectos del frío (refrigeración, congelación), por la disminución de la

actividad del agua (secado, liofilizacíón, concentración) o por la variación del oxígeno presente (atmósferas modificadas). El resto de las operaciones se utilizan fundamentalmente para el procesado y algunas para la conservación, retardando la maduración.

La mayoría de estas operaciones son de gran consumo energético, lo que hace que la industria alimentaria en los países industrializados alcance cotas entre el 8 y el 10% del total de la energía primaria consumida por el país.

El ámbito de la tecnología del procesado y conservación de alimentos abarca el espacio entre

las materias primas y el mercado tal comestablece en la figura 1.4.

Las materias primas pueden ir directam

a la industria manufacturera o pasar primeruna industria de cabecera como es la induharinera o las almazaras. La industria manturera elabora los productos acabados paconsumidor. Las cadenas de distribución sesideran también incluidas porque utilizan cas y operaciones de conservación para muproductos elaborados y mantienen gabinetestudios de control de calidad e innovaciónticipando en la producción a través de las

cas blancas (productos con características cíficas que elabora la industria manufactupara las cadenas de distribución, las cualeponen su propia marca). También se incluycadenas de restauración por razones simila

La Tecnología tiene que tener en cuentabién la aceptabilidad de los alimentos que era. especialmente a la hora de innovar, y asimestar al tanto de las tendencias del mercado dro 1.3). Además, la industria alimentaricomenzado a considerar que el consumidor también una responsabilidad en el manejocuado de los productos que compra, en los q

MATERIASPRIMAS

INDUSTRIAALIMENTARIA

(decobecero)

INDUSTRIA AUMENTARIA

(manufacturera)

DISTRIBUCIONgrandes superficies

tiendas

ACEPTABIUDADN

c a d e n a s de res taurac i ón

comidos rápidas

cafeterías

catering



CUADRO 1.3

Tendencias en el consumo de alimentos

* Demanda creciente de: - producios frescos refrigerados.- alimentos precocinados y platos preparados.- alimentos do bajo contenido en calorías o "light".- producios dietéticos.

* Mayor preocupación por las propiedades físicos [textura, a pariendo).

* Oxigénelo de controles de higiene y seguridod.

* Mayor identificación de la calidad con lo marco.

* Aparición de (a sensibilidad ambiental. Interés en el impacto ecológico de los procesos de preparación.* Demanda de minoristas tipo hiper o supermercados.

* Demanda de servicios de atención al cliente en los centros de venta.

ha añadido casi siempre una tecnología compleja y sofisticada, que el consumidor debería aprender a valorar y mantener. Por ellos esta industria es proclive a la educación de su clientela, y en algunos países se están fundando centros para aconse

jar al consumidor, mantenidos subsidiariamente por las industrias o sus asociaciones, que son oficinas de comunicación sociai de la tecnología.

En España existe el Ministerio de Sanidad y Consumo, del que depende el Instituto Nacional de Consumo y las Comunidades Autónomas han creado Servicios de Información y Protección ai Consumidor. Existen además asociaciones de

consumidores y usuarios. La alimentación es uno de los temas estrella de todos estos entes y organizaciones, y los consumidores están cada vez mejor informados y son más exigentes en las compras de los producios alimenticios. La industria manufacturera y las cadenas de distribución, y con ellas la tecnología, tienen que estar pendientes de sus motivaciones.

Por otro lado, al procesado y conservación de los alimentos se le exigen objetivos más allá de la

perfección técnica puesta enjuego y que implicaciones sociales, como aprovechar al mlas fuentes de alimentos conocidas, desar- rollvas fuentes, producir alimentos dietéticamenperfectos, innovar en función de los hábitos e introducir técnicas de menor coste energé

Resumen

La conservación y el procesado de los atos se extiende a lo largo de la historia prmente desde la aparición del ser humano. E

momento se han ido incorporando a la tecnalimentaria los inventos y los descubrimienthan ido jalonando su devenir, hasta llegar ado de tecnificación y complejidad actuales. Eticularmente importante la incorporación esiglo de las operaciones de la ingeniería quílos procesos de la industria alimentaria, asla aparición de los alimentos precocinados, clamación de los derechos del consumidor y lración de la aceptabilidad como factor socia



2.1. Sistemas de magn itudes y un2.2. Anál is is dime nsiona l

2.3. Tipos de procesos y contacto e

no miscíbies

2.4. Ecuaciones de conse rvació n.

FUNDAMENTOS



En este capítulo se presentan una serie de con-

ceptos y herramientas o métodos matemáticos

de manejo m u/ frecuente en Tecnología Qu ím i-

ca, En prim er lugar, se estudian los diferentes siste-mas de magnitudes y unidades utilizados para expre-

sar datos físicos. A co ntinu ación , se describe la

técnica de análisis dimensional, cuyo objeto es agru -

par las variables que Influyen en un dete

fenómeno o proceso de interés en un núme

cido de números adimensionales. Finalmente,

dian las leyes de conservación de materia y comúnmente conocidas como balances de

y energía, ecuaciones básicas para estud

quier proceso u operación unitaria.

N o m e n c l a t u r a

a Aceleración (m s'2) *2 Entalpia de las corrientes de salida del

A Área de transmisión de calor (m2) por unidad de tiem po (J s '1)

c Concentración m olar total (kmol m-3) h ? f Entalpia de formación del componen

c, Concentración molar del componente i temperatura Trff(J kg-1)(kmol nr3) A F/ /Í Variación de entalpia de reacción a la

ci Concentración molar total a la entrada deí ratura Trff{i kmol-1)

sistema (kmol m-3) i Núm er o de grupos ad im ension ales

c, Concentración molar total a la salida del sis ; Núm er o de dim ensione s fundam en tal

tema (kmol n r 3) K Constante de proporcionalidad

ca Concentración molar del componente i a la l Espacio recorrido por una p artícula (entrada del sistema (kmol m-3) k Posición inicial de una partícula (m)

C,7 Concentración molar del componente i a la sali m Ca udal másico (kg s_1)

da del sistema (kmol m-3) m¡ Caud al másico del compo nente i (kg s

S Capacidad calorífica a presión constante m i Caudal másico de entrada al sistema (k

(J k r 1K-1) m2 Caudal másico de salida del sistema (k

c, Capacidad calorífica a volumen constante m¡A Caudal másico del componente i a la

(J kg-1K-') al sistema (kg s_1)

E Energía total (J) ma Caud al másico del componente i a !a s

Á, Energía cinética (J) sistema (kg s_!)

E¡n Energía interna (J) M Masa (kg) E p «

Energía potencial (J) M, Masa de componente i (kg)

e En ergía total e specífica (J kg"1) m t Masa total (kg)

C Energía interna específica (J kg_l) n N úm ero de variable s físicas in depen

F Fuerza (N) implicadas en un fenómen o dado

S Aceleración de la gravedad (9,81 m s2) N¡ Núm er o de moles deí compon ente i (k{/Oc Factor de corrección (9,81 kgmm s"2 k g / ; 32,17 K r Caudal molar del componente a! cua

lb,„ ft s-2 I b / ) fiere la variación de entalpia de reh En talpia específica (J kg-1) (kmol s_l)

Á Entalpia específica a la entrada del sistema N t Número total de moles (kmol)

(J kg'1) P Presión (Pa)



r. Velocidad mofar de producción del componente i (kmol nrr3 s_1)

s Nú mero total de com ponen tes de una mezcla

Sp Superficie que delimita un sistema y sólo estransp aren te a flujos de calor y trabajo (m2)

5j Sección de entrad a de las com entes de materia a un sistema (m:)

S2 Sección de salida de las cor rien tes de materiade un sistema (m:)

f Tiem po (s)T Tem peratura (K)Trff Tem peratura de referencia (K)U Coe ficiente global de transmisión de calor

(J s-1m-2 K-1)

v Volumen esperífico (m3 kg"1)V Veloc idad (m s~L)VI Velocidad en la sección de en trada al sistema

(m s-1)V2 Velocidad en la sección de salida del sistema

(m s~f)VT Volum en total de un sistema (m 3)w', Velocidad másica de prod ucció n del com po

nen te i (kg n r 3s““)W Traba jo mecánico por unidad de tiempo (J s’1)

Fracción másica del componente i

Xj 2 Fracción másica del componente i a la entradadel sistema

x n Fracción másica del com ponente i a ladel sistema

y(. Fracción mo lar del com pon ente iZ Altura respecto de un nivel de refer

(m) Z¡ A ltura de la sección de entrada al sistem

pecto de un nivel de re ferenc ia (m) Z, A ltura de la sección de salida al sistem

pecto de un nivel de re fe rencia (m)0. Variable genérica

Calor latente de cam bio de estado del cnente i (J kg-1)

0¡ Factor de forma p Den sidad o conc entración másica

(kg m -3} p. Conc entración má sica del compone

(kg m-3) p, Con centración másica a la ent rada del si

(kg n r 3) p2 Concentr ació n m ásic a a la sa tida d et si

(kg m-3) p. [ C oncentr ació n m ásica del com ponente

entra da del sistema (kg n r 3) p. 2 C oncentr ació n m ásica del com ponente

salida del sistema (kg m-3)

í! i Núm ero, grupo o razón adimensional

GLOSARIO \

base de cálculo: Can tid ad de un com po nente , de un

caudal o unidad de tiempo elegida de forma ar

bi trar ia y sobre la que se refieren todos los resultados de los balances de m ateria.

dimensión: Nombre arbitrario dado a cualquier

magnitud que pueda ser medida.

factor de conversión: Número de unidades de una

magnitud de un sistema de unidades, contenidas enuna unidad de la misma magnitud de otro sistema.

it d C l i i d d fí i / í i

número adimensional; Agrupación de variable

cas de tal forma que se anulan las dimens

del conjunto. También se denominan ra gru po a dimensional.

operación básica unitaria: Etapa simple de ca

físico y/o químico que se repite en los proindustriales.

unidad: Intervalo de comparación con que

racterizan los valores numéricos de una m

tud.



i . Si s te m e s de magn i tude s y un i dade s

i . 1. Dimen sio nes y unidades

En cualquier campo de la ciencia y de la teología, a nivel industrial y de investigación, los

se expresan de diferentes formas y mane-.. y en ocasiones las relaciones entre ellas son

^ ¡asistentes en tre sí o insuficien tem ente defi-eias. Desde un punto de vista práctico, es con-miente el conocimiento de los diferentes siste-as de expresar datos numéricos y el mé todo de

'aversión entre los mismos. En todos los casos.vhos datos se identifican mediante dimensio-y se cuantifican m ediante unidades .

Dim ensión es el nombre dado a cualquieragnitud que se puede medir. Por ejemplo, la

■istancia entre dos puntos o el volumen que ocu-un objeto se denomina o califica mediante las

dimensiones longitud y volumen, respectivamente. Cada magnitud debe cuantificarsc de fornía definida y reproducibte m ediante una unidad de medida determinada. Las unidades son, pues,

ombres a rbitrarios que especifican la variacióne cada dimensión. Po r ejemp lo, el grad o Cel-

. os o centíg rad o es una u nidad u tilizada paraapresarla magnitud temp eratura. O tras unida-

,:es de temperatura son también el grado Fah-enheit, R an kin ey Kelvin. Un conju nto de uni

dades de medición de magnitudes se denom ina sistema de unidades.

Por otro lado, las propiedades físicas de loserpos están relacionadas m edian te leyes y ecua-

:ones físicas. Este hecho posibilita que a partir>* un núm ero reducido de m agn itudes o dim en

siones puedan deducirse las restantes mediantedichas leyes y ecuaciones. Po r ejemp lo, a partirde dos magnitudes como: longitud (-L) y tiempo(/), pueden deducirse otras tales como: velocidad{L r’), superficie (L: ), aceleración ( L r 2) o volumen {Id). El conjunto de magnitudes básicas ele-sidas se deno m ina magnitudes fundamentales ylas calculadas a partir de ellas magnitudes deri

blece r en prim er luga r un gru po de magnitfundamentales {sistema de magnitudes')

segundo lugar un conjunto de unidades bá para expre sa r las magnitudes fu ndam enta la partir de ellas, las derivadas {sistema dedades).

Aunque la elección de las magnitudes fumentales es arbitraria, normalmente se hangido en todos los sistemas la longitud (L), el t po (/) y la temperatura (7). Además, para expla cantidad de m ateria de los cuerpos se requun a cuarta magnitud, habituahnente se utiliza

la masa (/V/), o bien el peso o fuer /a de atracque la gravedad ejerce sobre el cuerpo (F) . Ecampo científico se utiliza la masa, dando luglos sistemas de magnitudes absolutos {M, L, mientras que en el área técnica se eligió la tudan do lugar a los sistemas de m agnitudes técos (F, L, t, T).

Estas dos últimas mag nitudes están relanadas por el principio fundamental de la dmica, según el cual la fuerza que actúa so brcuerpo en una dirección determ inad a es igu

producto de su masa por la ac eleración prcada en el mismo en dicha dirección (F - MEn consecuencia, la fuerza es una magnitud vada en los sistemas absolutos con dimenside:

[. F) = M L t 2

mientras que en los sistemas técnicos, la m amagnitud derivada con dimensiones de:

[M] = FL~'t2

Existe un tercer tipo de sistemas que utilsimu ltáneamente masa y fuerza como mag ndes fundamentales, y que se deno minan sistede magnitudes ingenieriles (F, M, L, t, T). Phacer compatible esta elección, es necesario iducir un factor de corrección, g£t en la exprede la ley qu e relaciona am bas, de form a qu



Aun que este tipo de sistema de magnitudes no seAiüitza en la actualidad, en la bibliografía todavía se encuentran datos expresad os en este

sistema. En el cuadro 2.1 se resumen los sistemas de unidades más utilizados en cada sistema de magnitudes.

2. 1, 2. Sistema Internacional de unidade

En la XI Conferencia G eneral de pesa

das celebrada en 1960 se decidió adoptatema de magnitudes y unidades único, nado Sistema Internacional (SI). En Es

CUADRO 2.1

Sistemas de magnitudes y unidades

Sistemas oósc/ufos

Sistema de unidades

Magnitudes fundamentales

longitud (t)

masa¡M]

Tiempo (I)

temperatura (7)

Magnitudes derivadas

Fuerza (MtH)

Energía (M(2r z]

C.G.S.

1 cm

1 9I s

1 "C

1 g cm s~2 (dina)1 g cm2 s'2 (ergio)

M.K.S. (Práctico)

1 m1 kg

1 s o h )

1 °C

1 kg m s'2 (Newton)

1 kg m2 s'2 (Julio)

F.P.S. (inglés)

I pie (ft)

1 fibra ¡Ib)

1 s (1 ’n)

1 °F

1 Ib ft s"2 (Poundol)

1 Ib ft2 «-i

Sistemas técnicos

Sistemo de unidades


longitud (t)

fuerza (p)

tie'mpo |t)

temperatura (7)

Magnitudes derivadas

Masa (F i't2)

Energía (fí)

Métrico

1 m1 kilogramo-fuerzo (i tgf)

1 s (T h)

1 °C

1 kg f m 1 s2 (U.T.M.)

1 kgf m

Inglés

1 pie{f t]

1 fibrafuerzo

1 Sil h)1 “F

I Ibf Fr* s2 (slug)

1 ibf Ft


longitud (¿)

masa ¡M]

fuerza ¡F)

tiempo (i)

temperatura (7)

Factor de corroe ión gr

Sistemas /rigen íerifes

Sistema de unidades

inglés

I pie (ft)I libro-masa [IbmJ

1 libra-fuerza [fbíj

1 s ( l h]

1 “F

Métrico

I m 1 kgm

l kgf 1 s (I h¡

! "C



decla ró el SI de uso legal por Ley 88/1967 de 8 denov iem bre. E n líneas gene rales, y de bid o a Laincorporación progresiva de los países anglosajones al Sistema M étrico Decimal, se tomó el sistema de unida des práctico o M.K.S. com o base delnuev o sistema. Las diferencias m ás significativasqu e se introdu jeron respecto a este último fueron;

— Se elim in a la distinción en tr e energía ca lorífica y mecánica, prop on iendo una exp resión ún ica de la energía en julios. Esta decisión supone la desaparición del eq uivalentem ecán ico del calor, / , y la atribució n a lacapac idad ca lor íf ica d e las dim ensionescorrespond ientes a su expresión como:

[capacidad calorífica] = terier^— =[masa][temperatura]

[2.4]

— Dis tingue tres tipos de mag nitudes : fundamen tales, derivadas y suplem entarias. Elsignificado de las dos prim eras coin cide conlos sistemas anteriores, mientras que las últimas se definen como mag nitudes ind epe ndientes. E n ellas se incluyen las m agnitude sangu lares: ángulo plano y sólido, definién dose las u nidades de radián (rad) y este-reorrad ián (sr) para ciiantificar ambas m agnitudes. E l cuadro 2.2 resum e las unida des

de las m agnitudes fundam entales, suplem entarias y algunas derivadas prop uestas po r este sistem a.

— Se r ige p o r u na norm at iva racional p ara lanom enclatura y simbología de las unidades.

En tre los aspecto s más destacado s referente sa las normas de nomencla tura y s imbología ,m erece de stac ar los siguientes:

— Los m últ ip lo s y subm últ ip los de ldades se forman me diante prefijos terminados. Se recomienda el emp

prefijos q u e rep resen ten pote ncia selevados a múltiplos de 3. En el cuadse resumen los factores y símboloindican cada prefijo.

— Los pre fi jo s se c onsid eran ligados a dad que modifican, formando un símbolo de u nidad que pu ede combcon otros símbo los para fo rm ar otunida des co mpuestas. P or ejemplo: MW pA -1.

— No deben uti liz ars e dos prefijos sineam ente, por ejemplo: MGm.

— N o deben em ple ars e los m últ ip lo s mú ltiplos de un idades del SI que tnom bres especiales con ob jeto de ndar la relación con la unidad q ue c

ponda. P o r eje m plo , debe evitarse de: tone lada ( 1 1 < > 103 kg), l it ro (10~3 m 3), b ar (1 bar < > 105 N m 2)trom (1 A < > 10-10 m) o miera (1 m> KL5m).

CUADRO 2.3

Múltiplos y submúltiplos del SI

Factor Prefijo Símbo/o Factor Prefijo Sím

JO'2 tera T 10-' deci109 9'ga G JO-2 centi106 mega M ló 3 mili103 kilo k 1CH micro102 hecto h 10-9 nanoJO' deca da JO 12 pico

10*'3 femtoio-;» otto

2.1 .3. Conversión de unidades

Com o se ha com entad o al principio desente capítulo, es frecuente en con trar en b



CUADRO 2.2

Magn itudes y unidades del Sistema Internaciona l {SI}

Magnitud Un idad 'Símbolo

Fundamentales:

longitud

masa

tiempo

intensidad eléctrica

temperatura

intensidad luminosa

cantidad de materia

Supl ementarías:

ángulo planoángulo sólido

Derivadas:

su perfid e

volumen

frecuencia

número de onda

densidad

velocidad

velocidad angular

aceleración

aceleración angular fuerza

presión (tensión mecánica)

viscosidad cinemática

viscosidad dinám ica

trabajo, energía, cabr

entropía

capacidad calorífica

potencia

conductividad térmica

intensidad energético

cantidad de electricidad

tensión eléctrico, fuerza electromotrizintensidad de campo eléctrico

resistencia eléctrica

capacidad eléctrica

flujo de inducción magnética

inductancia

inducción magnética

intensidad de campo magnético

fuerza rnagnetomctriz

ñujo luminoso

luminancia

i luminando

metro

kilogramo

segundo

amperio

kelvin

candela

moléculagramo

radiáneslereorrad ¡án

metro cuadrado

metro cúbico

hercio

1 por metro

kilogramo por metro cúbico

metro por segundo

radián por segundo

metro por segundo por segundo

rodión por segundo por segundonewton

Pascal, newton por metro cuadrado

metro cuadrado por segundo

kilogramo por metro por segundo

jul io

ju lio por kelvín

ju lio por ki logram o por kelv ín

vatio

vatio por metro por kelvín

vatio por estereorradián

culombio

voltiovoltio por metro

ohmio

faradio

weber

henrio

tes la

amperio por metro

amperio

lumen

candela por metro cuadrado

lux

m

k9s

A

K

cd

mol

rodsr

Hz |= s'|

rad s“ !

N (= kg ■m s2}

Pa [= N rrr2)m2 s*1

kg n r Ts_1 {= N s n r2)

J (= N m)

J K1

j kg ’ K'

W ( = J s’ |

W nr’ K'

W s H

C

VV nr ’

W (=V A1)

F ¡= A s V’ )

W b (= V s- ')

H [= V s A ’ )

T [= Wb n r2]

A n r '

A

Im (= cd • sr)

cd n r2

lx



a:tor de c on ver sión entre ambas. El factor deaversión se define como el número de unida-

; de una m agn itud d e un sistema de unidad es,atenidas en un a un idad de ia misma magnitudotro sistema. Los factores de conversión detrentes unidades de las magnitudes funda-males comunes entre los distintos sistemasll o n g it u d y temperatura) son siempre expe-

..¡cátales. Así, en el caso de los sistemas abso-1■ se tiene:

— 0,3048 expresa el núm ero de m etros con

tenidos en un pie (1 pie <> 0,3048 tn). — 0,4536 expresa el núm ero de kilogram os

contenidos en una libra (1 Ib < > 0,4536 kg). — 1,S expre sa el núm ero de grados Fare nheít

contenidos en un grado Celsius (1°C <

> 1,8 °F).

Los tres n úm eros an teriores constituyen losrctores de conversión de las respectivas unida-es. Lógicamente, los factores de conversión de

unidades que se han utilizado hasta el momen-■j para m ed ir las m agn itude s de las dife ren tes

. 'trinas de ia energ ía re prese ntan leyes n atura les y han sido tamb ién determinados. En el cuadro2 4 se muestran los factores de conversión demagnitudes funda m entales y energéticas.

Los factores de conversión de las unidadlas magnitudes derivadas se calculan a par

los factores de conversión de las funda m enmed iante las ecuaciones que relacionan dmagnitudes. Aunque en la bibliografía se entran tabulados la mayoría de estos factorimportante disponer de una m etodología

poder tran sform ar las unidades de una magde un sistema a otro. Para ello, pueden utse dos métodos diferentes basados en losceptos de equivalencia e igualdad.

a) M étod o de las equiva lencias. Es te mdo se basa en el princip io de qu e, en

bra , m ult ip licar por 1 n o afecta al tado. Por ello, para realizar una tformación de unidades no hay mámultiplicar por la unidad tantas vcomo transformaciones se requieran.ello, se toma como base la relación ovalencia entre las unidades que se dtransformar.

b) Método de las igualdades. Consisexpresar mediante una ecuación o idad el número de unidades en un sisdeterminado en función del númeunidades equivalente en otro sistemauna misma m edida.

C U A D R O 2 . 4

Factores de conversión

M agn itud Factor Ma gnitud Factor

longitud: 1 pie < > 0 ,3043 m energ ía: 1 cal < > 4,1 8 J l'l

1 pu lgada < > 0,0 25 4 m 1 Síu < > 1 05 5 J 14

masa: 1 íb < > 0,4 54 kg 1 Stu < > 0,25 2 k ca l ,3>

fuerza: 1 kgf < > 9, .SI N 1 kW h < > 3 , ó 1 0 4 J W

1 poundal < > 0,1 38 2 N 1 ev < > 75 kgf m $' I5t

1 Ibf < > 4,4 48 N 1 cv < > 735 W

1termia < > í O4 cal



É je m p to 2 .1 . A pl icación de ¡os m étodos de ¡as

equivalencias y de las igualdades para calcular factores de conversión de magn itudes.Calcular el factor de conversión de !a viscosi

dad, p, e n el siste m a in tern ac ion al (kg m_1 s_1) res pecto a la misma m agnitud en el si stema inglés (Ib p ie -1 s-1) m edia n te los m éto d os de las eq u iv ale n

cias y las igualdades.

Datos

LIb < > 0,4536 kg; 1 pie < > 0,304$ m.

Solución

a) M étodo de las equivalencias: part iend o delas unid ade s de la viscosidad en el SI y mul

t iplicando po r la u nidad (cociente de equi

valencias):

kg kg 1 Ib 0,3048 m1— o l -m - s m - s 0,4536 k g 1 p ie

1 ■0,30 48 kg Ib rn Ib= ----------■— ■—— — — = u, o / l y ---------

0,4536 m s kg pie pie -s

se obtiene el facto r de conversión buscado:

1 kg n r 1s_1 < > 0,6 719 Ib pie-1 s~bb) M étodo de las igualdades: si denom inamo s

m y l a los números de unidades correspon

dientes a las magnitudes masa y longitud,

respectivam ente, y con los superindices 'y" a ios Sistemas Intern acion al e inglés, fácil

mente se deducen las igualdades:

m' (kg) . . í '{m)m fío) = ------- — .. / (pie) = -------- -

0,4536 0,3048

con lo cual, la viscosidad puede expresarse:

tn'( kg) rn"{lb) ■0,4536

es decir, que el valor de la viscosS.I. es igual al valo r de la visc o

sistema inglés divida por 0,6719.

Un a transformación de unidades queuna explicación más detallada es la correspa la tem pera tura. Hay do s tipos de escalamas de medida de temperatura: absoluttraria. El primer tipo establece como cero pera turas el cero abso luto m ientras que elutiliza un valor arbitrario . E n consecuen

prim er tipo de escala no pu ed e habe r te mras negativas mientras que en el segundcada tipo de escala la tem peratura pu edsarse en el sistema inglés o decimal, conda cuatro unidades diferentes: FahrenheRankine (°R), en el sistema inglés, y Celsitígrados (°C) y Kelvín (K ), en el sistema En la figura 2.1 se mu estra gráficamentevalencia entre las cuatro escalas.

La escala de grados Celsius o centígestablece asign ando valores de 0 y 100 atos de fusión y ebullición del agua. Se obuna escala arbitrar ia de tem peratura s ende la diferencia entre am bos puntos carcos del agua. La unidad de m edida en absoluta Kelvín es la misma que en La esto es, un grado Kelvín es igual a un grtígrado. Sin embargo, el inicio de la escvin esta desplazado hasta el cero absoluto pera tu ra s. En conse cuen cia , las tem pera

fusión y ebullición del agua son: 273 y 3como ambos grados son equivalentes, lacia de temperatura entre los dos estadosgación del agua es de 100 grados en amblas. La diferenc ia entre los grados Fa hrRankine es similar a la descrita para Celsiuvín. siendo la prim era un a escala relativtraria y la segunda absoluta, pero la unvariación, el grado, es idéntica en ambo°F = °R y diferen te a la corre spo nd ien



q 37 3 I 100 I 212

273

i

-273

í

32

460

i

671

491

Ebullición

de agua

Fusión

de agua

i

0 Absoluto

Figura 2 .1. Escalas absolutas y arbitrarias de temperatura.

s aspectos: equivalencia entre la unidad deedida, grados, y origen o inicio de la escala. P oremplo, para transformar un valor de temperara entre °C y K, como la unidad en am bos casos

equivalente pero el inicio de ambas escalas dif iesólo hay que desplazar el valor en dicha difencia, 273, T(°C) = T'(K) - 273. Si se quiere tra nsrmar valores de temperatura entre K y °R, ene caso el origen de temperaturas es el mismo,ro absoluto, pero la unidad de m edida difiere,ego sólo hay qu e transformar la unidad; T{K ) =° R ) / 1,8. Finalm ente, sí la trans form ació n a

alizar es entre K y °F, en este caso difiere tan tounid ad de medida como el origen de la escala,

s necesario realizar am bas transform aciones:K ) = (T (°F ) - 32)/l ,8 + 273. En el cuad ro 2.5resumen las igualdades pa ra transform ar valo de temperatura entre las cuatro escalas.

1.4. Consislencia aíimens/ono/

Cu alquier relación física expresada m edia ntea ecuación d eb e ser dimensionalmente consis

las mismas dimensiones. Desd e es te punto d e vita, se distinguen dos tipos de ecuaciones: dim ensionales y adimensionales. En las primeras, am bolados de la igualdad tienen dim ensione s mien tra

que en las segundas no tienen. En am bos casos, stiene que cumplir el criterio mencionado: igua ldade las dimensiones de am bos lados, y que en esegundo tipo de ecuaciones, requiere que se an ulen todas las dimensiones en cad a lado de la iguadad. Las ecuaciones dimension ales se subdividea su vez en dos tipos: homo géneas y heterogéneas

Las ecuaciones dimen sionales hom ogéneason aquellas que se dedu cen o provienen de leyefísicas, como p or ejem plo, la cono cida ecuación

de la dinámica que expresa el espació, /, recorrdo por un cuerpo en movimiento transcurrido ucierto tiempo, t , en función de su posición iniciallQ, velocidad, V, y aceleración, a\

l = í0 + Vt + ~ a t2 [2.5

Estas ecuaciones tienen las siguientes características: a) todos los términos a ambos lados d



CUADRO 2.5

igualdades para conversión de temperatura.

K °C °F °R

K — T { K )^ T\ aO + 273 7 '(/0 = — — '— + 2731.8 1.8

T(°C) = T '( K )- 273 —r m 3 2

1.87'{°C) = ~ £ ^ 2 7 3

1,8

“F T ( ° f ) = 1,8 ■( T ' ( K ) - 2 7 3 ) + 32 T { ° F ) = \ . 8 T V C ) + y i — r (° F ) = r ( ° R ) -4 6 0

°R r( °/í ) = CST'(A') T( °i? )“ I,8(7',(°C) + 273) = F'(“F) + 460

caso; c) como co nsecuencia de los dos puntosanteriores, se puede n aplicar en cua lquier sistema de unidades siempre que éstas sean coherentes, es decir, las mismas siemp re p ara cad amagnitud, y d) al dividir todos los términos poruno de ellos se obtiene una ecuación adimen sio-nal. Por ejemplo, si se divide la ecuación anterior por el espacio recorrido. I:

Vt_

i

l a r

2 i[26]

se anulan las dimensiones de todos los términosde la ecuación. Cada térm ino de una ecuación queno tiene dimensiones se denom ina grupo, núm ero o razón adimensional, y consiste en una com binación de var iables ta l qu e sus dim ensiones seanulan. Las razones adimensionales poseen lacaracterística de que tienen el mismo valor, inde

pendie nte m ente del si stem a de unid ades que seem pica para evaluarlas.

Po r otro lado, las ecuaciones dim ensionalm ente heterogéneas son aquellas que provienennorm almente com o resultado de un estudio expe

lados de la igualdad sí cumplen el criterio de sistencia dimensional. Por ejemplo, la siguiecuación se utiliza para calcular el coeficienttransmisión de ca lor po r convección naturatubos cilindricos horizontales, h, en funcióndiám etro del tubo, D, y de la diferencia de

peratu ra s en tre el flu ido que circula por el irior y el aire exterior, AT :

*1

f B tu

h p ie 2 °F = 0,50

B tu pg 025 )

^h p ie2 °F'-25 J

AT(°F)

, D (p g )

\0.Í5

constituye un ejemplo de ecuación dimensiomente heterogé nea. E n esta ecuación las dimsiones del coeficiente h difieren de las dei cocte: A T /D . En consecuencia, la constante decuación debe ten er las dimensiones indicaen la ecuación para que ésta cumpla el critede consistencia dimen sional. A diferencia deecuaciones dimensional m ente hom ogéneasecuaciones heterogéne as no pueden utilizars



otro sistem a de unidades hay que rea l izar unatransiórmación o cambio de unidades de cadauno de sus términos, incluidas las constantes que

¡parezcan en la ecuación.

2 . Anál i s i s d imens iona l

í. O bjetivo y principios del análisis dimensional

Los fenó m eno s físicos de cu alquier índole seexpresan matemáticamente mediante ecuacio

nes que relacionan las variables que intervien enn los mismos. En ocasiones ocurre que el núm e

ro de variab les implicadas es muy elevado, y enconsecuencia l a ecuación representativa del fenómeno es difícil de obtener teóricamente, o serequiere un e levado número de exper imentos¡ara su obtención empírica.

El análisis dimensional es un método matemá-■ico que pe rm ite, un a ve?, conocidas todas las va ria bles que in te rv ienen en un fenómeno, agru parlas

■n un grupo red ucid o de razones o núm ero s adi-mensionales, mediante los cuales se simplifica laexperim entación conducente a establecer la ecu ación empírica entre las variables que intervienen.Dicha ecuación es adimensional y en consec uencia pue de utilizarse con cualquier sistema de uni

dades. N ormalm ente, los grupos adimensiresultantes tienen cierto significado físico, sando relaciones entre diferentes fuerzas, e

as o factores que intervienen en el procesocuad ro 2.6 se muestran algunos núme ros adsionales que aparecen habitualmente en pmas de ingeniería de Procesos.

Así pues, el análisis dim ensional no sólo bina las diferentes variables implicadas en unm eno o proceso de interés en un n úm ero inde razones adimensionales, sino que tambiélita la interpretació n de los datos experimenen función de estas razones adimensional

limitación más seria del análisis dimensioque no proporciona información sobre la nleza del fenóme no y requiere el conocimienvio de las variables qu e interviene n en el mdependiendo el éxito del m étodo de Ja aproselección de estas variables. Sin em bargo, uestablecidas las variables condu ce a resusatisfactorios en la ma yoría de los casos. m ente, el análisis dimen sional permite tamrealizar el cambio de escala de diferentes p

sos que se ensayan desde un nivel de pro(escala piloto) a sistemas m ás gran des dducción (escala industrial). La ex trapolacdimensiones y resultados se realiza establecrelaciones de sem ejanza entre los núm eromensionaíes en ambos m odelos, piloto e i

CUADRO 2.6

Números o rozones adimen¡tonales habituales

Nombre Definición Significado

Reynolds (Re) R e - | V t p ) / n fuerza inercia/fuerza rozamiento

Euler (Eu) Eu « p/[pV2) fuerza presión/fuerza inercia

Froude |rr) f r . y y i t g) fuerza inercia/fuerza gravedad

Weber (We) We '= (p V2 i) /a , fuerza inercia/fuerza tensión superficiol

Peclei (re) P e = ( p Cf>VÍ )/ k calor por convección/calor por conducción

Prandtl (Pr) impulso térmico/difusión térmica

Scbmidt (Se) Se = u / |p DJ impulso másico/d¡fusión mósica



trial, perm itiendo dimen sionar o predecir el com p o rta m ien to de un pro ceso a escala in dustr ia l a

parti r de re sultados de escala piloto .Buckingham enunció en 1914 el Teorema TI, que constituye el fundam ento del análisis dim ensional y que se fundam enta en dos principios esta blecid os por Bridgm an:

1. To das las magnitudes físicas pue den ex pre

sarse como funciones potenciales de un reducido núm ero de magnitudes fundamentales.

2. Las ecuaciones que relacionan las magni

tudes f ísicas son homogéneas desde un p u n to de vista dim ensional.

como consecuencia de estos dos principios, seenuncia el Teorema 77:

3. Si una ecuación es dimensionalrnentehom ogénea, pued e reduci rse a una re lación entre una ser ie comp leta d e razonesadimensionales en las que figuren: todas

las variables físicas que influy en en el fenóm eno, las constantes d im ensionales que puedan corr esponder al sis tem a de unid ades elegido, si éste fuera redundante, y lasconstantes universales que pudieran intervenir en el fenómeno de q ue se trate.

Se dice que una serie de razon es adimensionales es completa cuando todas ellas son inde

pend ien tes en tre sí, y cualq uie r o tr a que pudie

ra formarse con las mismas variables ser íacom binación de dos o m ás de la serie completa.Las cons tantes universales son: con stante de gravitación (G -6 ,6132 10_! 1N-m2-kg-2), velocidadde ia luz (c = 2,9979 10* m-s_i), constante deP1 ancle (h ~ 6,6262 10-34 J-s), co ns tan te dielé ctrica en el vacío (e0 = 8,8542 10-12) y constante deBolízman (.fc = 1,3806 1(123

El núm ero de grupos adimensionales inde pendie n te s, i, que pueden obtenerse combinan

donde / representa el número de dimefundam entales de! sistema de m agnitud

dades elegido. Por ejemplo, en un probel que interveng an seis v ariables físicas ja un sistema de m agnitudes que tenga damentales, se puede n construir 6 - 3 = ros adimensionales. Sí se denominan grupos adimensionales n,, Fí, y n,. la eque expresa la relación entre las variabl

la forma;

F ( n p n ; , n 3) = o r w o u n , )

Se consigue, así, pa sa r de seis variablgrupos adimensionales, reduciéndose lamentación necesaria para obtener la fu(o f ) deseada. P ara la obtención de los nadimensionales existen varios m étodos ecuales se detalla a con tinuación u no senc puesto por Ray leigh.

2.2.2 . Método de Rayleigh para e! análidimensional

El mé todo de Ray leigh implica cincque se siguen ordena dam ente:

1. Establecim iento de las variables quyen en el fenóm eno de que se tratsiderando por ejem plo 6 variables

<Pv <h' Py 06-

2. Expresión de la variable de mayorcom o función potencial de las res posibles cons tantes dimensionales sim a de unidades elegido fuera reduSi consideramos el Sistema Internacitiene constantes dimensionales, ten

ó¡ = K-(pV- -<p'2 -é p -o t'

donde K es una cons tante de propor



raz ones a que conduzcan las relaciones de lasrestantes variables de las mismas dimensiones y la tomada en consideración. Estas razones adimensionales, 8¡, se denominan facto

res de forma. Suponiendo que hay dosvariables con las mismas dimensiones: <(hy$¡i se puede definir un factor de forma:

e, = [2 .11]

co n lo cual la ecuación [2.10] se simplifica a:

Ói = K - tf ' -<p“‘ [2 .12]

3. Se sustituyen las variables y pos ibles constantes dimensionales de la función [2.12]

p o r sus dim ensiones en un d ete rm in adosistem a de magnitudes y se establec en lasecuaciones del criterio de consistenciadimensional para cada m agnitud fundamental (condiciones de homogeneidad).

En el ejemplo considerado, pa ra el sis

tema internacional de unidades, suponien do las siguientes dimen siones en el SI para la s seis var iables consid era das:

[ó,] = M L - 'rJ

U>31= m l - 3

l*J = i**

W = l 2

sustituyen do las dimensione s de las varia bles en la ecuac ión [2.12], se tiene:

( M L V : ) = ( L ) % W r 5r ( L r ' ) a’ (L : )a‘ [2.13]

Las condiciones de ho m ogeneidad seestablecen para que la ecuación sea dime nsionalmente correcta, esto es, a ambos

ser las mismas. Por ello, para cada-dimsión fundamental presente en la ecuala suma de los expo nen tes a ios que elevado en cada miembro de la ecuac

deb er ser coincidente:

M 1= í¡4

L 1 = a-j 3í74 + as + 2a6

t =

[2

Si se denomina n a! número de variables sideradas (« = 6 - 1 = 5: tpv 03, p4, Óí> <p6)al número de magnitudes fundament

implicadas (q = 3, Ai, L y £); se eligen c parámetros n - 1 - q (5 - i - 3 = 1) expotes y se resuelve el sistema de ecuacionefunción de las elegidas (por ejemplo, a6)

a4=1

« 5 = 2

a. = 1 + 3u4 ~ a} 2 a6 =

= 1 + 3 2 —2 n = 2 *

[2

5. Se sustituye n los valores de los ex po ntes en la función [2.12] y se agru panvariables que e stén elevadas a los misexponentes. Finalmen te se añade n lostores de forma definidos en el pas o 2.

Sustituyendo los exponentes de la ecuación [2en la ecuación [2.12] y agrupando las variables esten elevadas a los mismos exponentes, se tien

[2

e introduciendo los factores de form a definien el paso 2, en nue stro caso sólo 1:

i ) m = [ 2



Ejemplo 2. 2. Aplicación dei método de Rayleigh para determ in ar la ecuación represe nta tiva de un

fenómeno dado mediante análisis dimensional.Se desea determinar, para un huido newtonia-no que circula por una conducción circular, la ecuación que permite calcular la pérdida de presión, Ap, debida al rozamiento que experimenta el fluido entre dos secciones transversales de la conducción en función del diámetro de la conducción, D, de la distancia entre ambas secciones, L, de larugosidad de las paredes, s, de la velocidad del fluido, V, de su densidad, p, y viscosidad, g.

y las condiciones de homogeneidad:

M :. 1 = a, + a3

L -1 = Sj - 3a, - a3+ n4

t .-. - 2 = -a , - a ,

4. Se fijan los parám etros necesarios paver el sistema de ecuaciones anterioeste caso hay 5 variables y tres mdes fundam entales, con lo cual hay q5 —1 —3 —1 parám etro . Por ejemplo üj , y resolviendo el sistema anterior:

Solución:

Siguiendo los pasos indicados en el m étodo deRayleigh.

1. Estab lecimien to de las variables que influyen en el fenómeno. En el ejemplo considerado: Ap, D, L, e. V, p, a.

2. Se expresa la pérdida de presión, como función potencial de las restantes. Además, hay

tres variables con la misma dimensión (longitud): D, L y £ Por ello, se considera sólo eldiámetro, definiéndose los factores de forma:

8 ,= i 8 , - i - D ' D

Se elige el Sistema Internacional de unidades, el cual no contiene ninguna con stante dimensional, yaque únicamente existen

en los sistemas ingeníenles. Con lo cual:

A P = k-D* ' -p“! -p“' - V 1

3. Se sustituyen las variables y posibles constantes dimensionales de la función por susdimensiones en un determinado sistema demagnitudes y se establecen las ecuacionesdei criterio de consistencia dimensional paracada magnitud fundamental (condiciones dehomogeneidad):

a2 = l - a 3

a, - 2 - s3

a, = -a, = - l-r3 íi, +13-5 —a. = - a 3

5. Se sustituyen Jos valores de los expoen la función y se agrupan las variabestén elevadas a los mismos exponen

p V 2j { VOp

introducien do los factores de forma dos en el paso 2:

í ^ u r _ L f í ± n . £ . ' r ...{pY‘ ) {vn p) \ d ) [ o j r s

El primer grupo adim ensional coincide número de Euler (En) y el segundo es el idel número de Reynolds, (Re) (cuadro 2,6valores de los exponentes y de la constante d porcionalidad han de determinarse medianterimentación y una vez calculados se obtiecuación buscada que permite calcular la pdo presión. Para ello, hay que realizar expetos con diferentes valores del número de Rey de ios dos factores de forma y calcular ios ros de Euler correspond ientes. De esta for

d l t di d i t i bl (A D L



2.3. Tipos de procesos y contacto entre fases no miscibies

En general , un proceso de la indus t r ia a l i m entaria pue de describirse como cualquier operación o serie de operaciones que producen uncambio físico o químico en una sustancia o mez

cla de sustancias. La mezcla que entra en c! pro- j so se cono ce com o entrada o alimentación del

m ismo, y a que lla que sa le de él se deno m ina sa lida o produ cto. Por o tro lado, una unidad del pro

ceso es un a pa rato o dispositivo d ond e se lleva acabo un a de las operacion es del proceso, y que se

tic nom ina operación básica unitaria o simplementeoperación básica. Estas unidades están asociadasunas con otras mediante un conjunto de corrientes , den om inadas flu jo s del p ro ceso , constituidono rias corrientes de en trada y sal ida de las unidades básicas. Así, aunque el número d e pro ce

sos industríales pued e ser muy grande, todos ellosqueden desg losarse en una serie de operacione s

básicas.que se re piten en los mismos, v que está n

basados en lo s mismos fundam ento s cien tí ficos y

con técnicas de cálculo comunes.Para diseñar, supervisar el funcionamiento o

mo dificar el diseño de las diferentes unidade s del p ro ceso , es necesa rio co n oc er la s c a n tid a d e s ,composiciones y demás variables característicasdel s is tema . E n el s iguiente apa rtado se descri

b en las ecuacio nes utilizadas para calc ula r dichasvariables, mientras que en este apartad o se d es

criben brev em en te los tipos de procesos y las formas de realizar el contacto entre fases inmisci

bles en las operacio nes bá sica s.

2.3 .1. T ipos de procesos

Los proceso s químicos pueden clasificarse en

tres tipos:

a) Pro cesos continuos. Las entradas y salidasde los aparatos fluyen continuamente. De

de la instalación. D ura nte el resto, t

variables intensivas (presión, tem pecaudal, etc.) no depe nden del t iemp

m anec iendo c onstantes, es decir, se opera ciones que ocurren en régimecionario, perma nente o uniforme.

b) Procesos discontinuos. La alim entaintrod uc e al sistem a al principio dceso y, transcurrido el t iempo ne

para que se desarro lle la o peració nda, los productos se extraen juntos

procesos operan en ré gim en no estrio o transitorio, pues las variables

sivas varían con el tiempo de operac) P roces os semicontimios. Cualquier

so que no es continuo ni discontinla m ayo ría de las ocasiones, una o m

tancias se cargan inicialmente en rato du ran te un tiempo determinadcont inuo) , mient ras que o t ros ensalen continuamente (continuo). Poen cu alqu ier caso, el régimen de f

nam iento es no estacionario.

En general, ios procesos continuos preuna serie de ven tajas que los hacen m ás vos: n) eliminació n de los per íodo s de cargac a rg a ,^ reducción de los costes de man o ddebido a que son fácilmente automatizabcondiciones d e trab ajo más higiénicas, d)

uniformidad en los productos obtenidos yrecu pera ción del calor y el frío.

No obsta nte , co mo inconvenientes se e

tran: a) necesidad de igualdad de compode las materias primas para conseguir ucionam iento regular, b) la puesta en marla instalación puede ser en muchos caso

plicada, el el equ ip o es m as costo so y d)adaptación d e la producción a las fluctua

de consum o del produ cto que obliga a pos ib les in stala ciones de alm acenam ie nto servación del mismo.

Por otro lado, los procesos discontinuos



c u e n t e s p a r a r e a l i z a r r e p a r a c i o n e s , o d o n d e s e

o b t i e n e g r a n d i v e r s id a d d e p r o d u c t o s o u n m is

m o p r o d u c t o c o n d i f e r e n t e s e s p e c i f i c a c i o n e ss e g ú n la s c o n d i c io n e s d e l m e r c a d o .

2 . 3 . 2 . Co ntac to enfre fa ses no m ise ¡bles

E n m u c h a s d e l as o p e r a c i o n e s b á s i ca s u ti li za

das en l a indus t r ia a l im en ta r i a se r eq u ie re poner e n c o n t a c t o d o s o m á s f a se s d i f e r e n t e s ( s ó l id o s ,

l íqu idos inmis c ib le s , ga s - s ó l ido , l í qu ido-s ó l ido ,

e t c. ) pa ra que in te rcam bien cu a lqu ie ra de la s tr es p ro p ie d a d e s ex ten siv as n o rm a lm e n te im plic ad as

en e s tos p roces os : m a te r i a , ene rg ía y can t idad de

m ovim iento . Segú n se rea l ice e l con tac to en t re las

fases, la ve loc idad de d icho t ran sp or te se rá m ayor

o m enor , y, en cons ecu enc ia , e l d im ens ion ado de l

e q u i p o o a p a r a t o e n c o n s i d e r ac i ó n . L a f o r m a d e

rea l izar el con tac to en t re fases inmisc ib les dep en

de o se puede c las i f icar según e l t ipo de proceso:

d i s con t inuos , s emicon t inuos o con t inuos .

E n l o s p r o c e s o s d i s c o n t i n u o s , a m b a s f a s es s ec a rg a n e n e l a p a r a t o e n p r o p o r c i o n e s d e t e r m i

n a d a s , p r o l o n g á n d o s e e l c o n t a c t o e n t r e l as m i s

m a s h a s t a q u e s e a l c a n c e e l e q u i l i b r i o o e n l a s

p ro x im id a d es d e l m is m o , d ic ié n d o s e q u e la o p e

r a c ió n c o m p l e ta e q u i v a l e a u n a e t a p a d e c o n t a c

to ( f igura 2 .2) .

S i la o p e r a c i ó n e s s e m i c o n t in u a , n o r

te una de las fases se ma nt ien e es tá t ica e

p ie n te a d e c u a d o m ie n tra s q u e la s e g u nc o n t i n u a m e n t e a su tr a v é s . U n e j e m p l

d e e s t e t i p o d e p r o c e s o s lo c o n s t it u y e e

de ga s e s , op e rac ión en la cua l e l ga s f lu

n u a m e n t e a t ra v é s d e u n s ó lid o a d s o r b e

re t i ene e l agua de l gas y qu e s e en cu en t

e l apa ra to . C uan do e l s ó i ido s e s a tu ra , a

m á x i m o d e r e te n c i ó n d e a g u a , o no e s

r e d u c i r e l c o n t e n i d o d e a g u a d e l g as a

l es d e s e a d o , s e d e s c a r g a d e l e q u i p o y se

y e p o r o t r a t a n d a d e s ó li d o , p r e v i a m e nn e r a d o .

F ina lm en te , en los p roces os con t inuos

d i e n d o d e l f lu jo r e l a t iv o d e a m b a s f a se s

t a c t o p u e d e s e r: contra corriente , par ale

z a d o ( f igu ra 2 .3 ) . E l co n tac to en lo s dos

c a so s es si e m p r e i n i n t e r ru m p i d o m i e n t ra

e l p r i m e r o p u e d e s e r i n i n t e r r u m p i d o o

tente . E n e l p r im e r c as o , a m b a s f as e s f lu

s o b r e o t r a , b i e n a i sl a d a m e n t e o b i e n a t

lo s h u e c o s d e u n m a te r ia ! in e r t e , d e n orelleno, c o n o b j e to d e a u m e n t a r e l á r e a

t a c t o e n t r e l a s m i sm a s . P o r e l c o n t r a r

s e g u n d o c a so a m b a s fa se s f lu y e n e n c o

r r i e n t e a t r a v é s d e u n a se r ie o cascada d

E n c a d a e t a p a , la s f a se s se m e z c la n d u

c i e r t o t i e m p o , y s e s e p a r a n a c o n t i n u a c

i¡

i



Fig'J*a 2 .3 . Contacto entre fases

no irascibles. Proceso continuo.

1 1

r rContracorriente

(ininterrumpido)

ü tI ♦

^ ” i 1Sr ~ i

T TContrae ornante

(intermitente)

Paralelo

(ininterrumpido)Crnuno

(ininterrumpido)

giéndose a las etapas adyacentes. Si el contactoen cada etapa es lo suficientemente bue no o serealiza duran te un tiempo eleva do, amba s fasesalcanzarían el equilibrio, denominándose etapa de equilibro o ideal. Po r el contrario, en una eta

pa real , no se alcanzan dichos requ isitos, definiéndose la eficacia de la etapa real como elcociente entre su rendimiento y el máximo alcanzaba en una etapa de equilibrio. Lógicamente,

la cantidad de propiedad total transportada(materia, energía o cantidad de movimiento)depende del número de etapas de contacto y dela eficacia de las mismas.

2.4. Ecuaciones de conservación. Balances

El cálculo y diseño de instalaciones yapara-tos industriales requiere:

a) Decidir y fijar la escala de los mismos (laboratorio, piloto o industrial), el tipo de ope ración (continua, discontinua o semiconti-nua) y la forma de contacto entre fases nomíscibies (contracorriente, paralelo o cru zado).

b) Cuantificar las variables del sistema, estoes, para cada corriente que entra o sale decualquier aparato de term inar el valor decaudal, temperatura, presión, composición

Para determinar el va lor de las variablessistema, y realizar el diseño de los equipos imcados se necesita una serie de ecuacionesrelacionen dichas variables. Las ecuacioneobtienen a pa rtir de unas leyes y principios pueden clasificarse en cuatro grupos:

— Leyes de conservación de las tres prodades extensivas: materia (Ley de La

sier), cantidad de movimiento (Leye Newton) y energía (P rimer Principio dTermodinámica),

— Leyes de equil ib rio físico y quím(Segundo Principio de la Termodinámi

— Leyes cinéticas o ecuaciones de transte de las tres propiedades extensivas: mria (Ley de Fick), cantidad de m ovimto (Ley de Newton) y energía (LeyFourier),

— Principios económicos.En tre todas ellas, las ecuaciones corresp

dientes a las ecuaciones de conservaccomúnmente conocidas como balances, contuyen una de las herramientas matemáticas útiles e imprescindibles para el estudio de cquier proceso'u operación unitaria. Adem áscomplejidad matemática es escasa, especmente en sistemas de régimen estacionariolos que las ecuaciones son algebraicas, no rm



El objetivo final de realizar balances de m ateria, énergía y cantidad de movimiento es el decalcular ei caudal, composición, temperatura, pre

sión y velocidad de ca da una de las corrientes deun sistema. E n este capí tulo se estudiarán lasecuaciones correspond ientes a los balances dema teria y energía, posponiendo para un capítulo posterior los balances de cantidad de movimiento.

2.4.1. Ecuaciones de conservación macroscópicas

Las variables macroscópicas que definen eles tado de un s i s tema y que no dependen de ltamaño del mismo se denom inan variables inten

sivas y son: tem peratu ra, presión y concentraciónde cada co m ponen te, y si el sistema es un fluidoen movimiento, también la velocidad. Estas varia bles e stán re lacionadas con tres propie dades quese conservan a nive! molecular cuando el sistema evoluciona desde un estado a otro: materiao masa de cada com pone nte, energía y cantidad

de movimiento de las moléculas del sistema. Adiferencia de las variab les intensivas, estas tres p ropie dades d ep end en del ta m año del sis tem aconsiderado, y por ello se denom inan propie dades extensivas, A continuación se presentará laforma general de la ecuación general de cualquier propiedad extensiva y posteriormente se particula ri zará para m ate ria y e nerg ía .

Con sidérese una región finita de una fluida consti tuida p or j com ponen tes, l i

po r una superficie Sp a travé s de la cual só

de pasar energía en form a de calor y trabW) y otras dos. 5, y 5,, a través de las cus is tem a p uede in te rcambiar m ater ia y econ el exie rior (figura 2.4). Las variables ddo (velocidad, V, densidad, p , temperatuenergía, e, etc.) en las secciones de en trad ada, se distinguirán co n ios su bíndic es 1 y pectivam ente .

L a can t idad de p ro p iedad ex t ens ivaregión definida en un ins tante dad o pue de

por dos motivos: flujo n e to d e p rop ied advés de las superficies que delim itan el sistem•S', y 5,) y po r generación d e p rop ieda d en rior. Por tanto , de form a gen eral la ecuacconservación puede expre sarse como:

Acum ula ció n = (E ntrada — Salida) + Gene

donde el término Acum ula ció n expresa la

ción de propiedad en el s istema p or un idtiempo; ( Entrada - Salida) rep resen ta el neto de propiedad a través de las seccionelimitan el sistema y Generación, la genera c

propie dad en el si stem a p o r un id ad de tiEsta última pu ede ser positiva o ne gativase cree o destruya pro piedad. Po r ejemplo pos itiva en el ca so de un producto de una

m,

K p,



.'ón <111(111103 que ocurra en el sistema o, por el .ntrario, negativa sise considera un reaccio ,<nte. El término de fiujo neto también puede

<positivo o negativo según entra más propie ■J al sistem a d e la que sale o v iceversa.

■ Conservación de materia

Sí en el sistema considerado realizamos un alance de m asa de un determinado com pon en ■ i presente en el fluido, la ecuación general de ¡mservación [2.18] puede expresarse como:

d M i- ^ (m n ~rnr ) + w{Vr (kg¿7s) [2.19]

dt

onde A7rrepresenta la masa total de componente me hay en el sistema en un momento dado; m¡ ¡ nin: los caudales másicos de dicho componente

en las secciones de entrada y salida de materia (5,

y 5,}; w¡ es la masa de componente i generado por unidad de tiempo y de volumen debido a todas las reacciones químicas en las que i interviene; y VT ei .'olumen total del sistema. Como se ha comentado, ■i término w¡ puede ser negativo o positivo depon-iendo de que en el conjunto de reacciones quími

js en las que intervenga i éste se consuma o pro uzea. Los caudales músicos pueden expresarse en ; nerón de la velocidad, V, concentración música

vd componente i en ia mezcla fluida, p. (kg de i /

nri de fluido) y sección de paso, con lo cual:

dM.

dt L= p.,K l5. -p ¡¿ V2S2 'fwfV'r(kg¡7 s) [2.20]

que con stituye l'a ecu ació n de con ser vac ión o balance de componente i en unidad música. Si el balance se realiza en moles, la expresión de la ecuación sería:

donde ¡V, es el número total de moles deponente i en el sistema; c¡ 1y t\y, las concciones molares de i en las secciones de ent

salida: y q la velocidad de producción de i posibles reacciones químicas que se desaren el sistema, expresada en moles por univolumen y de tiempo.

En conjunto pueden formularse o plantantas ecuaciones similares a la [2.20] o [2.21componentes presentes en el sistema, siendoellas matemáticamente independientes. El ce de materia global o total, para todos loponentes del sistema, s, se obtiene sumanbalances de cada componente. Así, por ejepara el balance total en unidades molares:

- * « £ * ) + v r £í=i ú! <=s

dN

di = (Vj7,cl

donde N T es el número total de moles en ema y q y c, las concentraciones molares totlas secciones de entrada y salida, respectivte, Si en el sistema de reacciones químicas cadas la suma de los coeficientes estequiocos de los reaccionantes es igual a la suma de los productos, el término de generación sla puesto que no existe incremento ni dismindel número de moles del sistema, ya que s

duce exclusivamente una transformación dede reaccionantes a productos (figura 2.5).En el caso de realizar el balance global e

dades músicas, la ecuación es similar pero tdo en cuenta que ei término de generación epre nulo puesto que la masa siempre se contanto si existe como si no existe reacción quy se produzca o no variación en el número de(figura 2.5). Así pues, el balance de materia edades músicas se expresa como:



Por ío tanto, en un sistema de s com ponentes, puedeá plantearse s e 1 ecuaciones diferentes de conservación de materia (correspondientes a los .v cotnponentes individuales y una global o tota!) de las cuales sólo .y son m atem áticam ente inde -pendientes.

!

a) Sin cambio en el número de moles

CH,; 20 a ► C 0; + 2H;Q

kmol: 1 2 1 3 i

*g : 116 232 144 218

kmol generados : (1+ 2) (1+ 2) = 0

kg generados: {44 + 36) (16 + 64) = 0

b) Con cambio en el número de moles

C + O, -----» CO,

kmol: | 1 1

kg: 12 32 44

kmoi generados: (1 + 1) - (1) = 1 Ikg ge ne rad os: (12 + 32} - (44) = 0 i

FIGURA 2. 5 . Reacc ión quím ica con y sin cambio

en el número de moles.

Las ecuaciones de conservación individuales [2.20] y [2.21], y globales [2.22] y [2.23] se pue-den simplificar en determ inadas situaciones. Así, cuando el régimen es estacionario, variables independientes de l tiem po, el termino de acu-mulación desapa rece al anularse las derivadas con el tiempo. Por ejemplo, el balance global expresado en unidades m olares, ecuación [2.22J, se simplifica a:

s

0 = 1ó V , “ ^ V 2 + V r J J r: P - 2 4 );=1

Además si no existe reacción química en el

ecuación que expresa que e! número deque entra al sistema por unidad de tiemigual al que lo abandona. En el caso del bde materia total en unidades másicas [2.2el caso de régimen estacionario, se simpli

K S . p , = VlS,pl tn2 = rn,

es decir que, indepen dientem ente de existreacción química, los kilogramos totales que por segundo al sistema son iguales a los que

Es co nveniente destacar que los balanmateria pueden realizarse, además de parponentes individuales o totales, para esmateriales tales como: átom os (CTH, S , .mentos (N ,, O ,. EL ,...) y grupo de átomos NOc. O H ~ , L o s balances pueden planen unidades másicas y mo lares y, ademásresolución de problemas en procesos comconstituidos por diferentes corrientes y opnes unitarias, pueden plantearse en distinttemas tales como en una operación unitaripo de operaciones unitarias o todo el sistemesta forma, generalmente se pueden planteecuaciones que incógnitas se desean calculartando más sencilla o difícil la resolución eción de las ecuaciones planteadas. Por ello, que no hay normas generales para la resode los balances, existe una serie de recomciones que facilitan su solución.

En primer lugar, debe dibujarse un diade finjo del proceso en estudio en el que seya toda la información disponible relativa posiciones y caudales, por trivial que parezcomo las reacciones químicas y relaciones implicadas en las diferentes operaciones deceso. La figura 2.6 muestra un ejemplo de dma de flujo de un proceso genérico de produde un componente, C, a partir de otros do5, donde también está presente un com poinerte, D, que no participa en la reacción.

Cada corriente debe caracterizarse por sdal y com posició n y se incluye en el diagra



F “ A

— *-Q— —►W

REACTOR separador

aA + bB—*-cC

fí

C ar-O

Figura 2.6 . Diagram a de flujo pora realizar balances de molería.

a) Corriente de recirculación (figura 2.6, corriente R): cuando en un reactor se lle-va a cabo una reacción de forma incom-pleta, el material no reaccionado se sepa-ra del producto y se recircula de nuevo a la entrada del reactor por economía del

pro ceso.b) C orriente de purga (figura 2.6, co m en te

P): en corrientes de recirculación con pre

sencia de componentes ine rtes se eliminauna peque ña porción de dicha corrientede recirculación antes de intro duc irla denuevo en el reactor para ev itar que se produzca una acumulación de los componentes inertes,

c) Nodo s de separación (figura 2.6, nodo S):son puntos del proceso dond e una corriente se bifurca en dos o más corrientes. Elcaudal de las corrientes de salida ha de calcularse por balances de m ateria, los cuales •teniendo en cuenta que no hay reacción,quím ica se reducen a: Entrada = Salida, Lacom posición de todas las corrien tes queen tran o s^Ien de estos nodos/es la misma.

d) Nodos de unión (figura 2.6, nodo U): son pu ntos del proceso dond e confluyen dos omás corrientes que se m ezclan y formanuna única corriente. A diferencia de losnodos d e separación, como las corrientesque en tran al nodo tienen norm almente

de la corriente de salida del nodo nigual a la de entrada. Así pues, hay plantear balances de materia en ellos pcalcular tanto los caudales como las cposiciones de las corrientes desconocid

En segundo lugar, para resolver un baladebe elegirse previamente una base de cálcula que referir los cálculos del proceso de res

ción. Aunque la elección de la base de cálcularbitraria, del mayor ac ierto en su elección depde en gran med ida la dificultad de los cálcu

posteriore s. De forma gener al , pued en ac on jarse las siguientes bases de cálculo, por orden preferencia;

a) Un a determinada cantidad de un comnente de una mezcla que no sufra reaccquímica y que esté pres ente en las corrtes de en trada y salida del sistema.

b) Una determinada cantidad de una corrte de entra da o salida deí sistema. Suelegirse aquella de la que se conozcan mdatos.

c) Un determinado espacio de tiempo.

En ter cer lugar, es conven iente exp resarcaudales y composiciones de todas las corrienen las mismas unidades, molares o másicas.general, se utilizan las fracciones másicas, x



c _ y,P Mi [2.27]

í y . P M t

x I P M y i = - ^ ^ - [2.28]

f j x ¡/ P ¡W,i- !

donde RAÍ,. representa e! peso molecular dei com-ponente i.

Por último, como ya se ha comentado, nor-

malmente pueden plantearse más ecuaciones que incógnitas, con lo cual surge la duda de ¿dónde? y ¿de qué? plantear balances. Los balances pue-den plantearse en todo el sistema, un aparato, un grupo de aparatos y en los nodos, con lo cual se relacionan diferentes grupos de variables. En el ejemplo considerado se pueden plantear balan-ces en los siguientes sistemas:

— Reactor: relación entre variables de las

corrientes A y W. — Separador: relación entre variables de las corrientes W, X e Y.

— Nodo S: relación entre variables de las comentes Y, R y P.

— Nodo U: relación entre variables de las corrientes A, F y R.

— Sistema total: relación entre variables de las corrientes F, X y P.

— Reactor más separador: relación entre

variables de las corrientes A, Y y X.

No obstante, no hay que olvidar que las ecua-ciones deben ser independientes, con lo cual el número máximo de sistemas en el que se pueden plantear balances es igual al número de opera-ciones más nodos (2 + 2 = 4, en el ejemplo con-siderado).

Por otro lado, pueden plantearse balances totales, de componentes individuales y de áto-

grupo de operaciones, etc.) sólo pueden arse tantos balances como componentes parte de las corrientes de entrada y salid

Dependiendo de qué variables sean coy cuáles se desee calcular interesará pbalances en un sistema u otro y de un tipoEn general, cuando no hay reacción quíconveniente realizar balances de cada nente (en unidades másicas) alrededor desistema. Cuando hay reacción química, lción es más variada y depende de cada caticular.

Eje mplo 2.3. Resolución de balances de en un sistema sin reacción química utilizanrentes bases de cálculo.

En un evaporador se concentra un a sacuosa de sal desde un 2 a un 40% en pesoCalcular el caudal de agua evapo rada ( B ) dal de solución diluida (.4) si se desean 500 kg i r 1de solución concentrada (C = 500

solución solució

diluidaEvaporador

concentr.......... >

¿ ( k g h " ) C = 5 00 k

x IJt = 0,02 Agua X.C = 0,4

x.j, - 0,93 Bí kg h’ 1) = 0.6

Xj.s = 0 ,0

=1 . 0

'

Diagrama de flujo dei proceso del Ejemplo 2

Solución

Como ¡a mezcla es binaria, y se conoce posición de la sal. NaC l. en las dos corr ie



-A, = 1 - A , = 0 - 9 S

xJt = l - .c iC =0,60

Ei problem a se pued e resolver toman do tresiioos de b ase de cálculo diferentes:

Jr~'/ r/Vj

A ’ = A — - 5.000 A r- = 10.000 kg totales h ':C 250

B' = 8 ~ = 4 .750— =9.500 kg totales h 1

C = 500 ke tota les h"'

a) U na determinada cantidad de un com pon en te de una mezcla que no sufra reacciónquím ica y que esté presente en las corrientes d e entrada y salida del sistema.

Ba se de cálculo: 100 kg de sal en la cor rientede alimentación, A.

Conocida la composición de la corriente A , y la cantidad de uno de sus componentes,se puede calcular el caudal de dicha corriente:

A x jA = 100 kg de sal en A => A -100

1000,02

= 5.000 kg totales en A

La sal sólo está presente en las corrien

tes A y C, luego planteando un balance desa) en el evap orad or y teniendo en cu entaque n o hay reacción química:

entrada = salida

A x iA — C r , c

5.000-0,02 = C-0,40=>

5.000-0,02C —■

0.4= 250 kg totales en C

y plantean do ahora uno de agua:

.'tirada = salida

= Bxa¡¡ + CxíC

5.000 0,98 = 5 1^ 250 0,60 =>

5 .000 0 . 98 250 0,0-=>£ = -

1= 4.750 kg totales en B

U n a vez conocidos los caudales de cadacorriente (A, B y C) para la base de cálcu

b) Una determinada cantidad de una corte de en trad a o salida del sistema.

Base de cálculo: 100 kg de solución diluida(A = 100 kg).

Balance de sal:

entrada = salida

= Cx,c

100-0,02 = 0 -0 ,40 =>

„ 100-0,02 . ,=> C = — — — = o kg totales en C

Balance d e agua:

entrada = salida

A ^ = 5 jc bB + Cjc„c

100-0,98 = 5-1 + 5-0,60 =>

100-0,98 - 5-0,6

y finalmente:

= 95 kg totales en 5

C* 500 A ’- A ~ ~ 100 -^—= 10.000 kg totales en A h '

C ' 500 B ‘ ~ B —- = 95—r- = 9.500 kg totales en 5 h~'

C 5

C ' = 500 kg totales en C fT ¡

c) Un d eterminad o espacio de tiempo.

Base de cálculo: 1 h. Es to implica que C = 500 k

Balance de sal:

entrada = salida

A -0,02 = 500-0,40=»

500 0A



Balance de agua:

entrada = salida

A x aA = B x „ f ¡ ~ C x jC

LO.000 ■0,98 = B ■1+ 500 ■0,60 =:

10.000-0,98 - 5130-0.6■jS = -

1= 9.500 kg totales en B

E je m plo 2.4. Resolución de los balances de m ateria de un sistema d o n d e ha y reacción química.

En un proceso de preparación de etileno (C,H4)

por desh id ra ta rión ca ta lí tica de et anol (C2H sO ), sealimentan 1.000 kmol I r 1de etanol. La conversión enel reactor es del 40% del etanol pre sen te en el mis

mo. Los prod uctos de reacción se enfrían a con tinuación, obtenién dose dos corrientes: un a fraccióngaseosa formada po r etanol y etileno (95% en molesde este último), y un a mezcla líquida de etanol y agua.Una cuarta parte de esta última mezcla se recicla alreactor y el resto se extrae para ev itar el aum ento deJa concentración d e agua a la entra da del reactor.

Calcular:

a¡ El caudal de eti leno producido po r hora.

b) La con centració n de agua en la co rrien te de

recirculación.c) El caudal de purga.

Solución

Teniendo en cuenta que las composiciones y el

caudal de etanol fresco (G,HfiO) están expresados

en unidades molares, se utilizarán ésta

los casos.Denom inando por x a la fracción mo

nol en la corriente de etanol y agua quna el con den sado r y teniend o en cuentame zcla es binaria, la fracción m olar dela diferencia con ia unidad (1 - x). Esta

se divide en otras dos: una de purga, Precirculación, R, con lo cual la composic

co rrien tes será idéntica (x: etanol, 1 - xPor otro lado, el enunciado dice que

te de recirculación (/ í) es una cuarta pcorr ien te que abando na el condensado

de purga (P ) el resto. Por ello:

¡£> = 4/¿l

| p = 3 í í}

\ R = D Í 4 )

[P = j / 4 £)J

y, por tanto , se pued en calcular las var P . una vez conocido el valor de R.

Base d e cálculo: 1 hora.

Balance de etanol en todo el sistem

[en trada] + [generación] = [saíirla] (k

El etan ol entra al s is tema exclusiva

la corr iente F, mientras que abandonae n las corrientes C (5%) y P (x). En cgeneración, según la esíequiomeíría de iacad a m ol de e tanol reacc ionado produde eti leno, así el núm ero de moles desade etanol (la generación es, pues, negativ



al de moles formado de ctiieno y que abandonanel sistema por la corriente C (95%);

F - 0.95C - (0,05C + Px)

1.000-O,95C=(0.05C + 3/ tr) (1)

ecuación que nos relaciona las variables C, R y x. Se necesitan dos ecuaciones más que relacionendichas variables (C, R y .t). Para ello, pla nteare mos balances de agua y etileno alrededor del con

junto: reacto r + separador. Para ambos:

’[entrada\ + [ generación ] = [salida] (kmol)

En este caso el término de generación es positivo.

H ,0 [/?(! - x)] + [0,40( F + Rx)} = f£>(l - x)]

R(1 x ) + 0,4(1.000+ Rx) = 4/?(l x) (2) C ,H , [0] + [0,40( E + ftr ) ] = [(0,95C)]

0,4(1.000 + Rx) = 0.95C (3)

Asf pues, se tienen 3 ecuaciones con tres incóg-nitas, cuya resolución da como resultados los caudales de las corrientes, R y C, y la composición de

etanol, x:

R = 325,1 kmoi Ir1; C = 325,1 kmol h-'; x = 0,527

y teniendo en cuenta la relación entre las corrientes D, P y R:

D = 4R = 1.300,4 kmol h*1; P =1R = 975,3 kmol h"1

Las respuestas al enunciado son pues:

a) C a 325,1 kniol h 1;b) 1 - x = 0,473 yc) P =975,3 kmol Ir1,

2.4 .3 , Conservación de energía

La solución de los balances de materia proporc io na in fo rm ació n exclusivamente sobre las

lo cual suele ser necesario el planteamiento balances de energ ía ad ic ionales pa ra conocer, ejemplo, la tem pe ratu ra de las mismas, la candad de energía que gas ta un com presor o u

bomba, las nec es idades de agua de re fr igeraco vapor de calefacción de un cam biador o el canecesario a eliminar o aportar a un reacdependiendo del carácter exotérm ico o endtérmico de la reacción que se realice.

La energía se define ha bitualm ente com ocapacidad de la materia de realizar un traba pudiendo a doptar diferen tes fo rm as que son covertibles unas en otras, direc ta o indirectamte. Antes de plantear el balance de energía, co

viene reco rda r breve m ente los diferentes tipde energía qu e deben tenerse en cuenta en dic bala nce o ecuació n de conse rv ació n.

a) En ergía interna ( £ (>(). Suma de las energde rotación, vibración y traslación de las ptículas constitutivas de la materia (átommoléculas, iones, etc.). E l valo r de la energintema de un cuerpo está directamente recionado con la tem peratura del mismo. D

prec iand o la influencia del volumen espefico, para una masa determinada de usustancia. Ai, el valor de dicha en er v a es:

Ein = \ c v T -d M [2.2 M

don de cv, es el calo r específico a volumconstante de dicha sustancia.

b) Energía potencial ( £ ). Es la energía

un sistema en función de su posición en cam po de fuerzas: gra vitator io, eléctricomagnét ico . En las aplicaciones técnicnorm alm ente sólo se considera el gravittorio, con lo cual se p ued e calcular com

E p o ^ j g - z - d M [2.3•V/

donde g es la ac eleración de la gravedadZ la altura del sistema respecto de un niv



c) Energía cinética (Ed). Contribución a !a energía de un sistema en virtud de la velo-cidad del mismo respecto a un sistema de

coordenadas, V. Su valor se calcula como:

Ed = j ~ - d M [2.31]

d) Calor o energía térmica. El calor y el tra-bajo, a diferencia de las energías anterio-res que son características del sistema, son formas de energía en tránsito entre un sis-

tema y otro, o diferentes partes de un mis-mo sistema. El cauda! de calor transferido depende de la diferencia de temperaturas entre el sistema y sus alrededores y del área a través de la cual se transmite. Se puede calcular mediante la ecuación:

Calor ~ U - A - ( T B- T ) [2.32]

donde U , es el coeficiente global de trans-

misión de calor, A el área de transmisión de calor (capítulo 5), y Ta y T, las tempe-raturas del ambiente y del sistema respec-tivamente.

e) Trabajo. La producción o consumo de tra-bajo mecánico por expansión o compre-sión de un fluido es muy habitual en la industria. La expresión para calcular el tra-bajo realizado por un fluido que se expan-de se deduce a partir de la integral del pro-ducto de la fuerza ejercida por el espacio recorrido:

Trabajo =J F d x J p 5 r fx = - j p dv

x x v

[2.33]

donde F es la fuerza; p es la presión; 5, la sección a través de la cual se aplica la fuer-za y v el volumen específico del fluido. El signo negativo es consecuenc ia de que al

tema y negativo cuando lo realizatema.

Considerando el sistema descrito anmente (figura 2.4), la ecuación de conserde cualquier propiedad extensiva, ecuaciónaplicada a la energía se simplifica a:

Acumulac ión = (Entrada - Salida)

donde se ha eliminado el término de genede energía puesto que en cualquier transción habitual en la industria alimentaria, l

gía ni se crea ni se destruye, sólo se transentre los diferentes tipos de la misma. Lagía sólo puede acumularse en el sistema ma de energía interna, potencial y cinéticson las formas de energía asociadas a la mLa entrada y salida de energía puede reabien a través de las secciones 1 y 2 como cuencia de la energía que contiene el caumateria que entra y sale, o bien a través deción 5 , como calor o trabajo aportados a

ma o producidos por el mismo (figura 2.6energía que entra es superior a la que abael sistema hay un aumento neto en ía cande energía almacenada en el sistema y lmulación es positiva, mientras que en el catrario disminuye y la acumulación es negLa ecuación [2.34] puede expresarse en fude ¡as variables del sistema como:

+ d f

donde y m, son los caudales másicos deda y salida de materia al sistema, respemente; e1y e-,, las energías específicas (enpor unidad de masa) de las corrientes deria de entrada y salida, respectivamente; O dal de calor intercambiado con el exteriortrabajo mecánico realizado sobre el sistemunidad de tiempo; E la energía total existe



trabajo mecánico sobre el sistema (W > 0; ej.: bomba o co m pre so r) o real izadas por el mism o( íy < 0; ej .: turbina ). Po r otro lado, la energía

específica de las corrientes de materia es la energía suma de las contribuciones de energía interna, cinética y potencial. Además, hay que incluirun termino adicional de energía asociada a losflujos de m ater ia a la entrad a v salida, deb ido altrabajo de expansión o compresión (p-v) que-•tectüan los mismos a través de las secciones 1 y L Este térm ino no debe confundirse con el tra bajo (W ) q ue entra o sale del sistema sin estarasociado a co rrientes d e m ateria a través de la

sección 5. Por ello, la energía asociada a lascorrientes de m ateria puede expresarse como:

: = e¡ + — V 2 + gz + — " 2 5 p

[2-36]

donde e¡n es la energía interna por unidad demasa; P, la velocidad la corriente de entrada; g, la aceleración de la gravedad; z ,p y p la alturarespecto de un nivel de referencia, presión y densidad de la corr iente en cada sección considera da, Ten iendo en cue nta la ecuación [2.36] y ladefinición de e ntalpia, h - cin + p/p , la ecuaciónde conservación de energía, [2.35], puede expresarse como:

t h + ^ V ? + g z | - m 2\ h . + ^ V í -b g Z j |+

+<2+w = —

dt

[2.37]

E nca so de régimen estacionario, la ecuaciónanter ior se simplifica puesto q ue la acumulaciónes nula y los caudales másicos de entrada y salida de materia son iguales, mt - w 2 = m:

1 ( i1/2 ■ I 1. i 1 1/2m| ht + ~ V { + gz2 j - + - P ¡ + gz,

Las contribuciones de la energía potencial y citica en la mayoría de las aplicaciones alimentarsuele ser pequeña, en com paración con la variac

de entalpia, Así por ejemplo, la energía necesa para au m en tar un 1°C una masa determinadaagua equivale a elevar !a posición de la misma ntde agua en 430 m o darle una velocidad de 330 kh '1. Si hay cambio de estado de agregación esta drencia es mucho mayor. La energía p ara vaporiuna masa determinada d e agua, equivale a elevla 230 km o darle una velocidad de 8.820 km hEn consecuencia, en m uchos casos se desprecdichas contribuciones, y si adem ás en dicho pro

so no hay en trada ni salida de trabajo, el balande energía tota l se reduce a un balance de entalp

m(h2 - h l) = Q [2.3

Para el cálculo de las entalp ias específicas la ecuación anterio r {h2, A j. norm almente se dene un estado de refer enc ia o nivel de entalpcero. G eneralm ente se define com o el corr

pon dien te a los e lementos lib res de to das las stancias que forman pa rte de l sistema, a la psión del mismo y una tem pe ratu ra de referendeterminada, Trí¡. A sí pues , la entalpia en la ecución [2.39] se calcula mediante la expresión:

h * ¿ v ó ' + P - «

donde el prime r sumatorio incluye la sum a de entalpias de formación d e los s componentes

la mezcla a la tem pe ratu ra d e referen cia, ysegundo la contribución deb ida a qu e el sistemse encuentre a una tem per atur a diferente a la referencia. Sustituyendo es ta ecuación en la ecución [2.39] pa ra los es tado s 1 y 2, el balance energía finalmente es:

m ^ J i.2cpi(^2 ~ T,tf) M í=l



El primer término entre corchetes de la ecua-ción és una medida de la energía que tienen las corrientes de materia de salida y entrada de! sis-tema, respectivamente, debido a que se encuen-tran a una temperatura diferente. Por otro lado, el segundo termino entre corchetes representa la variación de energía entre dichas corrientes debido al posible cambio en la composición en caso de producirse alguna reacción química. Con objeto de simplificar la ecuación anterior, se sue-le dividir la variación de entalpia en dos compo-nentes: una relacionada con el cambio de tem-peratura de las corrientes de entrada y salida,

entalpia de las corrientes de materia ( f f l y H 2) y otra con el cambio de composición asociado a reacciones químicas:

X ^ H Í < = Q ( J s - ‘ ) ' [2.42]retíceuirta

donde áJ-íj[ref es la variación de entalpia de una reacción R; y N R, el caudal molar del componente

al cual se refiere la variación de entalpia.Si alguno de los compuestos puede sufrir cam-

bio de estado de agregación, entre dos estados a y b, a una temperatura, T \ en el intervalo de tem-peraturas T rejr T, el segundo término del segun-do miembro de la ecuación [2.40] debe dividirse en tres términos: calor sensible desde la tempe-ratura de referencia hasta Ja temperatura donde se produzca el cambio de estado, un término de calor latente, X¡7y otro calor sensible desde dicha

temperatura hasta T \ para el nuevo estado de agregación:

+ + N J T ~ r ')\ [243]

E je m plo 2.5 . Re solución conjunta de balances demateria y energ ía en un sistema sin reacción química

ta el 35%. Para la calefacción se utiiiza vaporecalentado a 2 atm de presión y 131 °C tura de condensación 120 °C). El agua co

abandona el evaporador a 120 °C. Tanto iaconcentrada como el vapor producido abel evaporador a la temperatura de ebullicdisolución (100 °C). La disolución diluida sea 30 °C. Calcular los kg de vapor de calefacco (W) y los kg de agua evaporados por h

Da to s

- Ca lore s específicos (kcal kg-1 °C_1):

agua = 0,46; agua líquida = 1; disoluc0,95; disolución 35% = 0,75.- Calor latente de conde nsación del ag

kg- '): r(120 aC) = 525; r(100 °C ) = 54

Considérese que el evaporad or está m ente aislado.

Diagrama de flujo del proceso de! Ejemplo

Solución

Total W + A — W + V + L

A = V + L

10.000 = V + L O )



y sustituyendo e l valor de L en la ecuación (1):

V = 10.000 - ¿ = 8.571,4 kgh "1

Con estos dos simples balances de m ateria sehan calculado los caudales de agua ev apo rada y dedisolución concentrada. Para calcular el va po r fresco necesario, W, hay que plantear un balance deenergía en el evap orad or

WOCrófUt

Teniend o en cuenta que no hay ninguna reac

ción química, y com o el evap orador e stá aisladodel exterior {Q - 0), el balance se simplifica a:

H i = Hi

esto es, la entalpia de las corrien tes de en trada esigual a la de las corrientes de salida. Antes decalcular los dos términos de la ecuación ante rior,hay que definir un estado de referencia. E n este

proble m a hay cambio de esta do de un com ponente, d agua, con lo cual se debe fijar tan to una

tem peratura de referencia como un estado deagregación para dicho componente. En este casose tomará como temperatura de referenc ia 30 °Cy agua en estado líquido,

Teniendcen cuenta las corrientes de entraday salida:

Hl = H W2 + h l + h v

Si hay presentes compo nentes que s ufran uncambio de estado, la entalpia se calcula para dichoscompuestos como:

n , = « a * * , r - j w ) + , ( r ) + 4 „ w - m

donde T ' es la tem pera tura a la que se produce elcambio de estado. Para los demás, la entalpia secalcula simplemente como:

En consecuencia:

H w\ = w {cp ,^{ T „ -T„f)+r(T ^ ) + v,p -

= W[l(120 - 30) +525 + 0,46(131 - 120)]= 620.06 W (kcal h ’)

= 10.000 0,95 (30 - 30)

= 0 (Iccalh"')

H W1 —Wcp !ftu —T ^y

W 1(120-30)

= 90 W (kcalh-1)

H v ~ V [ c ^ ( r „ . r „ ; ) + r(T m ) + cf^ , ap(Tv

= 8.571,4[1( 100 -30 )+ 540+ 0.46(100-100 )]

= 5.228.554 (kca lh '1)

H L ~ -Cp.jrt/ con f i L

- 1.428,6 0,75 (100 - 30)

= 75.001 ( k c a lh 1)

y sustituyendo estas cinco en talpias en el bade energía:

h , = h 2

H m +HÁ = H W2+ H y + H L

620,06 W + 0 = 90 ÍT + 5.228.554+75.001

W = 10.006 k g h 1

Resumen

1. Se pre sen tan dife ren tes sistemas de magdes clasificados en función de las magnifundamentales (Absolutos, Técnicos e níenles) y los sistemas de unidades disponen cada uno de ellos (CGS, MKS, IngMétrico).



tema MKS con la incorporac ión de a lgunasmodificaciones tales como la eliminación de ladistinción entre energía calorífica y mecánicay la existencia de tres tipos de magnitudes: fundam entales, derivadas y suplementarias. A demás, se rige por una n orm ativa racionalizada

para la nom encla tu ra y s im bolo gía de las d if erentes m agnitudes y unidades.

3. La convers ión de unidades de una magn i tud

entre d i fe rentes s is temas puede rea l izarse

mediante dos métodos : a) equivalencias y b)

igualdades. De form a gen eral , el primer m étodo es más adecuado para transformar valoresconcretos de una magnitud o variable, mientrasque e l segundo es tá espec ia lmente indicado

para tran sfo rm ar las un id ades de las ecuac io nes dimensíonalmente heterogéneas.

4. M edian te la técnic a del análisis dim ensional se

puede esta b le cer una ecuació n de tipo po te n cial, que incluye todas las variables implicadasen.un fenómeno de interés , agrupadas en unaser ie de núm eros adim ens iona les e levados aunos exponentes. El valor de dichos exponentes debe de te rminarse de forma empír ica , y

teniendo en cuenta que el número de grupos

adimensionales es siemp re inferior al númerode variables , se consigue d isminuir la experimentación a realizar, además de facil i tar lainterpretación de los resultados.

5. Cu alquier proceso industrial puede describirse como una serie de operaciones básicas unitarias asociadas en tre sí mediante unas corrien

te s de m ateria y energía que entran y salen de

cada un a. Por ello, el conocimien to de los fundamentos y técnicas de cálculo de dichas operaciones perm ite s implificar y s is tem atizar el

estudio y compresión del elevado número de pro cesos in dust ri ale s ex is te nte s.

ó. En general, los proc esos continuos tienen unaserie de ventajas que los hacen más atractivosque los discontinuos, como son me nores costesde mano de ob ra , ma yor un i fo rm idad en los

p roducto s ob te n id os y faci lidad de oper ación.Sin embargo, t ienen como inconvenientes unmayor req uer imiento en la homogeneizac ión

de las materias primas, mayor coste del equipo

y la posibilidad de que la puesta en marcha y

los discontinuos en procesos a pequeñao cuando se obtengan p roductos d i fe run mism o producto co n diferentes esp

ciones según la demanda dei mercado.7. Las ecuaciones de conservación de m

energía , comúnm ente conocidas comoces, permiten calcular las variables queterizan las corrientes de materia y eneun determ inado proceso; caudal, tem pe

pre sió n, com posición y e nerg ía .8. El núm ero de balances que se pueden

a r en un p roces o gene ra lmen te excnúmero de variables a calcular. Sin emel ma yor o m enor a cierto en la elección

bala nces a p la n tea r d e te rm in a en granda la facilidad de la resolución g lobal d

blem a.

9. El plan team iento de los balances deb

zarse con precaución puesto que las ecuresultantes deben ser independientes uotras. E n este sentido en una determ inarac ión o grupo de operac iones , no se

p la n te a r más bala nces que el núm ero d p onen te s presente s. P o r o tr o la do, el nmáximo de s istemas don de se pueden p

b alan ces (o p erac io n es u n ita rias o g ruellas) es igual al número de operacionecas más el núme ro de nodos pre sentes enceso global.

Problemas propuestos

1. E xp res ar la cond uctivid ad calorífica k =kcal cirr1s_l “C_1 en:

a) W cm_[ " O 1,b) Btu pulg h_t fr2 °F_1, yc) J n r ! s_i ° C f

Dato s

1 ft < > 30,48 cm, 1 pu lg < > 2,54 cm , 11,8 °F, 1 Btu < > 252 cal, 1 J < > 0,24 ca

2. La di fus i vi dad del ox ígen o en agu a a 2



Datos

1 ft < >30,48 cm. l h o 3 .600s.

3. En los procesos de filtración a presión cons tante, el volu me n de líquido filtrado es tá relacionado con el tiempo de filtración por la ecuación:

V' = 2A lA p (-- - M— 6 pSap

■donde V = volumen de filtrado (ft3), A = áreafiltran te (ft2), A P = presión (Ib pulg-2), S =

fracción másica del sólido en la suspensión, M = relación peso torta húmeda / p eso tortaseca, & = tiempo d e filtración (s), p = viscosidad del líquido (Ib ft-1 s-1), p = dens idad l íquido ( Ib ft-3), a = resistencia específica de la torta s2 Ib-1.

Hallar el coeficiente de propo rcionalid adde la ecuación si se quiere expresar V en cm 3,

A en cm 2, p en g cm'3, den min., p en cp, a e n 's2 kg-1 y Pen atm,

Dates

.1 ft < > 0,3048 m, 1 Ib pulg-1 < > 6,8046 ID-2atm, 1 Ib < > 0,453 kg, 1 cp < > 6,72 1(HIb ft-’ s-!, y 1 min < > 60 s.

4. Al estudiar la potencia, P (J sr1) necesaria paraun agitador, se llega a la conclusión de que és tadep end e de las siguientes variables: D: diámetro del ag itador (m), p: viscosidad de l líquido (kg n r ’ s-1), g: aceleración de la graveda d

(m s--), p: densidad del líquido (kg irr3), y /V:velocidad del agitador (s-i). Aplicar la técnica del análisis dimensional para d ed ucir un aexpresión adecuada para el cálculo de la potencia, una vez que medíante la experie ncia se aclare la naturaleza de-la función queresulte dél análisis propuesto.

5. En la transferencia de oxígeno en un fermen-tador, influyen las siguientes variables: D \ diámetro del ag itador (m), D : difusividad del oxígeno en el medio (m1 s-i) N: velocidad de

adimensional para calcular el coeficientemétrico de transferencia de oxígeno: KL

6. Para fabricar mermelada se mezcla la fr

turada con suficiente azúcar para que iporción de Eam ezcla sea 45 partes en pfruta a 55 partes de azúcar. Asimismo, sepor cada 100 kg de azúcar, 250 g de pectimezcla se homogeneiza y evapora hastaconcentración en sólidos, deducida por mrefractométricas, sea del 67% en peso. Ca

a) el rendimiento de mermelada que se drá a partir de un fruto con 14% ddos, V

b) cantidad de agua evaporada.

7. Las semillas de soja pueden procesarse eetapas. En la primera se muelen y prensamentándose 10.000 kg de semillas con 3peso de proteína, 27,1% de hidratos de no, 9,4% de fibra, 10,5% de agua y 18% dte, reduciéndose el contenido de este últ6%. En la segunda etapa, las semillas pdas se extraen con hexa no para reducir etenido en aceite al 0,5%, pasando por úl

la tercera etapa donde se secan para dar uducto con 8% de agua en peso. Calculan

a) cantidad de semillas prensadas obteen la primera etapa.

b) cantidad de semillas que salen de la sda etapa, y

c) cantidad de semillas secas que salentercera etapa y el porcentaje de proque contienen.

8. Un jugo concentrado de naranja se obtpartir del obtenido por prensado de narque tiene un conten ido del 12,5% en pesólidos. El jugo del 12,5% se hace pasaseparador previo donde se extrae un jugconcentrado y otro más diluido. Este úse lleva a un evapora do r de vacío para la pérdida de es encia s volátiles, concendose hasta el 58% en sólidos. Por mezces te concentrado con el jugo concentraseparador se obtiene un producto final c



a) cantidad de agua evaporada por cada kgde alim ento fresco,

b) concentraciones de las corrientes que salen

del separador, yc) relación entr e el jugo concentrad o final y

c! diluido en e l alimento (12,5%).

9. U nos aceites vegetales se hidrogenan catalíticam ente en un reactor con el fin de obtener lasgrasas correspondientes que resultan más inertes a la oxidación p or et aíre. Con el fin de disminuir la viscosidad de las materias primas,ante s de introducirlas en el reac tor se mezclaen prim er lugar con disolvente puro y después

con u na corriente de recircuiación, también dedisolvente, de tal forma que la proporción deaceite a la entrad a del rea ctor sea de 20% en

peso . La masa de reacción se hace pasar a unseparador donde por destilación fraccionada seobtienen tres corrientes: a) d exceso de aceitesin reaccionar q ue se encuentra disuelto en eldisolvente al 65% y que se recircuta al reactor,b) disolvente puro que se utiliza para formar lamezcla inicial del 20% y c) ¡as grasas hidrogenadas que a su vez se encuentran en el disol

vente en proporción del 75%.El tren de almacenam iento está diseñado

de tal manera que el caudal total de esta ultima co rriente que sale del separador no puedeexceder de 1500 kg h '1. Si la conversión del proceso de hidrogcnactón es del 90%, calcular:

a) máximo caudal de alimento fresco que puede in trod uc irse al reactor,

b) caudal volumétrico de disolvente puto quesale del separador,

c) cauda! de aceite que ha de mezc larse conel disolvente para conseguir la disolucióninicial del 20%, y

d) caudal de hidrógeno necesario para lahidrogenac ión, si éste se introduce al reactor en un 10% en exceso, con una presiónde 5 atm y tem peratura de 25 °C y e! hidrógeno de que se dispone viene impurificado con un 2% de un gas inerte.

Datos

el número de dobles enlaces que pomolécula de aceite es de 4 y que el hise comporta como un gas ideal.

10. En un secador se tratan 100 kg i r 1de que contiene 0.10 kg de agua por cada kdo seco, para redu cir su contenido de hhasta 0.0!. poniéndolo en contacto con°C con una hum eda d abso luia de 0.0agua por kg de aire seco. Ei aire abansecador a 45 °C con una humed ad de de agua por kg de a ire seco. El sólidonece. en todo mom ento a 20 °C El airalimenta a! secador se pre para m ezcla

fresco a 20 °C, con una hum edad abs0,0025 kg de agua po r kg de aire seco, te del aire efluente del secador y calenmezcla resultante en un cambiador de cutiliza agua a 90 °C com o agente de caleque abandona el mismo a 60 °C. Calcu

a) la cantidad de aire recirculado,b) la cantidad de agua necesaria en

biador,c) ia humedad del aire a la entrada y

da del desecador, yd) el caudal volum étrico de aire fre

debe introducirse.

Datos

Calores específicos (kcal kg-1 °C)0,24, agua = 0,46. Presión de vapor den función de la temperatura:

Ir P = 1 8 , 3 0 6 8 - /J(mnvHg). T -46,13

11. Se desea diseñar una caldera para p200 kg tr 1de vapor d e agua saturado aComo combustible se utiliza un fuel-una composición media de un 85% y ude carbono e hidrógeno, respectivamuna temperatura d e 20 °C.

C O C O



Suponiendo que la combustión es com ple ta, debido a que se emplea un 30% de exceso de aire a 15 ’C, y que la temperatura delagua a la entrada de la caldera es de 60 °C, calcular:

a) cantidad de fuel-oil por hora necesario parael funcionam iento de la caldera,

b) .cauda l de aire fresco necesario , yc) composición de los gases de combustión si

éstos aband onan la caldera a 150 °C.

Datos

Calores específicos (cal m ol-1 °C-1):

C = 3,0; H2 = 4,97; CO, = 9,92; O, = 7,24; y H ,0 =

Variación de entalpia de formación (cal m

CO. = 94052; H^O = 57.800

Calor latente de vaporización del agua a 1525 cal g-1.



3

REOLOGÍA

3.1. Introducción3.2. Clasificación reológica de los flui

3.3. Ensayos reológicos de fluidos vispuros y fluidos plásticos

3.4. Ensayos reológicos de fluidos visc

ticos y semisóüdos



F “ ste capítulo está ded icado ai estudio de las

§“*** propiedades Teológicas de los alimentos líqui-

íL««dos y semisólidos, las cuales determinan su mayor o menor consistencia y resultan.fundamen-

íales tanto en el diseño de operaciones de trata

miento de alimentos como en medidas de control

:í calidad de los mismos. Se pasa revista a los

diferentes tipos de fluidos según su comportam

Teológico, haciendo mayor énfasis en los f

no newtonianos, ya que es el caso más frecdentro de los alimentos. Finalmente se descr

fundamento de los principales ensayos Teoló

tipos de viscosímetros y otros aparatos de

minación de propiedades Teológicas.


7t Tensión (N n r2).-AL) Sección transversal inicial de una prob eta enel ensayo de tracción (m2)

ó' Concen tración de sólidos en una suspensión(kg m-3)

E M ódulo de elasticidad (N m-2} Ea Ene rg ía de activación (J mol-1) F Fu erza aplicada (N)Cí M ód ulo de rigidez (N m-:)k índ ice de consistencia (N m-- s-n) L Lo ngitud (m)

L 0 Longitu d inicial de una pro beta en el ensayode tracción (m) M Peso molecular medion índice de comportamiento P Pres ión (N ni--)Q v C audal volumétrico (m3s-1)

R Radio (m) R x Rad io del cilindro interno en un viscosímetro

de cilindros concéntricos (m) R2 Rad io del cilindro externo en un viscosíme

tro de cilindros concéntricos (m)

t Tiempo (s)tr Tiem po de retraso de un elemento de Kelvin (s)

Tiempo de relajación (s)T Tem peratura (K), par de torsión (N m)V Velocidad media de un fluido (m s"1)v Velocidad local de un fluido (m r 1)

5 Espaciado en un viscosímetro de ciliconcéntricos o entre dos placas planasdeformación absoluta en el ensayo deción (m). desfase entre tensión y deformen ensayos dinámicos (rad)

AP Diferen cia de pre siones (N m-2)e Deformación longitudinal unitaria y Velocidad de deform ación (s-1)ri Viscos idad plástica (kg m-1 s_f)¡j. Viscosidad (kg m-1 s !)/Jq Factor preexponencial de la viscosidad (kg ir

tr., Viscosidad ap aren te (kg m-1 $■’),u.w Fa ctor preexpo nencial de la viscosidadrente (kg in-1 s'1)

p Densidad (kg n r3)v Mód ulo de Poisson9 Deformación angular (rad)$0 Áng ulo en un viscosímetro de plato y

(rad). amplitud de la deformación en endinámicos (rad)

ct Tensión normal (N n r 2)r Tensión tangencial (N n r 2)

tc Tensión tangencial critica (N m-2)r0 Tensión tangencial de rozamiento medida pared de la tubería (N m-2), am plitud de lsión tangencial en ensayos dinámicos (N n

o) Velocidad de giro (ra d s-1). Frecuencia esayos dinámicos (Hz)

GLOSARIO



elasticidad: El comportamiento elástico de la mate-

rid se produce cuando, bajo la acción de fuerzas

externas, el trabajo realizado se almacena ínte

g ramente como energ í a i n t e rna de defo rma

ción.

plast ic idad : C om portam ie nto de la m ateria in te rm e

dio entre el elástico y el viscoso. Se presenta

cuando la magnitud de las fuerzas aplicadas so

bre pasa un dete rm in ado valor.

reología: Ciencia que estudia el flujo y deformación

de la materia.

viscoelastiddad: Comportamiento de la m

termedio entre viscoso y elástico, que

fiesta especialmente en materiales y su

polim ér icas .

viscosidad: Propiedad relacionada con la c

cia de un fluido. Es una propiedad física

so de los fluidos newtonianos. mientra

ios fluidos no newtonianos depende d

sión tangencial aplicada.

viscosímetro: Aparato que se utiliza para la

nació n de las prop ieda des Teológicas de f

3*1. Introducción

La mayor parte de las operaciones básicas de la Industria Alimentaria, tanto de conservación como de procesado de alimentos, conllevan el

manejo de fluidos en movimiento. La propiedad más importante que rige el flujo de un fluido es su consistencia ya que determina la resistencia que hay que vencer para conseguir su desplaza-miento. Las pérdidas de energía que se produ-cen er¡ un sistema de flujo por rozamiento entre diferentes porciones de fluido o entre el fluido y las superficies sólidas en contacto con el mismo dependen directamente de su consistencia.

El diseño de las operaciones en las que se

desarrollan flujos de fluidos y de los correspon-dientes equipos requiere del conocimiento cuan-titativo de !a consistencia de dichos fluidos. Para ello, esta propiedad se suele expresar con más rigor, como la viscosidad del fluido. En la mayo-ría de los gases y líquidos ordinarios, la viscosi-dad es una propiedad física, función únicamen-te de las condiciones (presión y temperatura) en las que se encuentra ei fluido. Sin embargo, gran parte de los fluidos que se manejan en la Indus-

piedad física propiamente dicha. Con frela consistencia del fluido en un momenestá determinada por su historia previadebe a la naturaleza compleja de la maylos alimentos líquidos, constituidos por

moiéeulas, suspen siones de partículas emulsiones, etc. La disposición de estas las y partículas, así como las fuerzas de ción entre las mismas pueden variar al al fluido a la acción de fuerzas externas. siones, es incluso difícil establecer si unto determinado es líquido o sólido, al encen un estado intermedio en el que la mmenor fluidez depende de ia magnitudfuerzas externas que actúan sobre el mi

La consistencia de un alimento es upiedad no sólo esencial en Ingeniería desos para el cálculo y diseño de las cordientes operaciones, sino que tambiéinterés en otras aplicaciones como son elde calidad, la evaluación sensorial y la dnación de la estructura microscópica dementos. La consistencia macroscópicamento viene determinada por variablesmicroscópico como el tamaño y disposi



es posible d etec tar y evaluar alteracion es e n lamicroestructura del alime nto a partir de los cam bios que se pro ducen en su co nsisten cia.

3.2 . Clasificación reológica de los fluidos

L a R eolo gía se define como la ciencia queestudia el flujo y la deformación d e la m ateria engeneral, aunqu e en la práctica la may or parte de

los estudios Teológicos se suelen apl icar a sustancias m ás o menos fluidas.

Cu ando la materia se encuentra som etida a

la acción de fuerzas externas se pu ede n prese ntar dos casos extremos de comportamiento:

a) Comportamiento elástico. L a aplicación defuerzas externas provoca una deformac ióny un cam bio de volumen de la ma teria, realizándose un trabajo que se acum ula comoenerg ía in te rna de deformación . Es tastransformac iones son reversibles, pu esto

que, cuando las fuerzas extem as dejan deactuar, el s istem a recupera instan táne am ente la forma y dimensiones originales,mientras que la energía acumulada sere tom a en forma de trabajo.

b) Comportamiento viscoso. En este caso lam ate ria también se deforma bajo la acciónde las fuerzas aplicadas, pero ei trabajorealizado se disipa com pletamen te en forma de calor. Po r ello, cuand o la acción dedichas fuerzas cesa, el estado de deformación perman ece.

Entre ambos extremos se dan si tuacionesintermed ias en las que pa rte del trab ajo rea lizado se acu m ula como energía interna y el resto sedegrada irreversiblemente en forma de calor deforma que, cuan do las fuerzas exte m as se su primen, ei estado original sólo se recu per a parc ialmente. Así, el comportamiento plástico que presentan determ inados materiales se da cuand o !am agnitud de las fuerzas aplicadas sob repas a un

manentes. P or el contrario, en el compo rtamdenominado viscoelástíco ia existencia simnea de p ropieda des elásticas y viscosas se o

va cualquiera que sea el valor de las fuerzas enas que ac túan sobre el material.Consideremos una superficie sobr e la q

aplica una fuerza (figura 3.Í). Se deno m ina sión (zí) al cociente e ntre la fuerza aplicadárea de dicha superficie. Tan to la fuerza cla tensión son magnitudes vectoriales, sinecesario especificar su m ódulo, d irección ytido. Lógicamente, la dirección y el sentidambas magnitudes son coincidentes. La ten

se puede desglosar en dos compon entes, una pendic ula r a la su perf ic ie qu e se denom in a sión norm al (o) y otra com prendida en el pque pasa po r esa superficie y que recibe el n b re de tensión tangencial, rasante o de cizdura ( t ) .

FiGURA 3. 1. Componentes de la tensión quesobre un elemento diferencial de superficie.

Los cuerpos en estado sól ido se com pohabitualmente de form a elástica po r debajun cierto valo r de la te nsión aplicada, m ienque por encim a del mismo p resentan un c porta m ie n to plá stico. Los flu id os, en camreaccionan de forma diferente según qu e la fza aplicada sea normal o tangencial. Bajacción de tensiones no rm ales son m ateriales



lo que en un pun to determ ina do su valor es elrnismb en todas las direcciones del espacio. Sinembargo , el comportam iento de los íluidos es vis

coso cuan do se aplican fuerzas o tensiones tan genciales. De hecho, Eos fluidos se definen con-vencíon almen te como aquellas sustancias que sedeforman y fluyen continuamente al aplicar unafuerza tangencial por pequeña que ésta sea. Porello, las tensiones tang enciales son las que se tienen en cuenta al estudiar el com portamiento reo-lógico de los fluidos. N o obstan te, existen de terminados tipos de fluidos, qu e tamb ién p resentancom portam ientos p lásticos y viscoeíásticos, reci

biendo los re stante s para diferen cia rlos el nom bre de fluidos viscosos puros.Se analiza a continuación el sistema repre

sentado en la figura 3.2, constituido por un fluido situado entre dos placas paralelas. La placainferior perm anece estacionaria, m ientras que lasup erior se desplaza en la dirección x con unavelocidad constante (V) debido a la aplicación deuna fuerza rasante F. El rozam iento entre el fluido y dicha superficie prov oca un desplazamien

to del mismo en la dirección x, generándose un perfil de ve locidad en el seno del mismo; la capalongitudinal de fluido en contacto con la placainferior (y - 0) no se desplaza, mientras que lalámina de fluido en las prox imidad es de ía placa superior (y = 5) se m uev e con v elocidad V.

En el espacio com prendido entre ambas pla velocidad de cada elemento de fluido cidad local) tend rá un valor interm edio e

y V. Si el espaciado entre las placas (8) ecientemente pequeño, el perfil de veloci

puede consid erar linea l. A dem ás, si la vdad V no es muy elevada, el fluido se desrá en régimen laminar, sin qu e se produzccla transversal de unas láminas de fluidotras.

Luj tens ión tangencial o rasante aplicadael fluido se puede calcular como;

~ A

El gradiente de velocidad o variaciónvelocidad local del fluido con la coordenadacial y se puede d eterm inar como la pendien

perfil de ve locidad:

dv x

dy A y

V - 0

Lógicamente, dado que la tensión tangaplicada provo ca la formación d el gradienvelocidad, ambas variables han de estar renadas:

r = 0dvx

dy

expresión que representa la ecuación rcoidel fluido. Según cuál sea la función matemO se dará un tipo u otro de comp ortamien tlógico. El grad iente de velocidad se suele minar también velocidad de deformación, rsentándose por % lo que permite expresecuación reológica indep endien temen tegeometría del sistema de flujo considerado



3.2.1. Fluidos newton ¡anos

Loa fluidos newtonianos son aquellos en los

que la tensión tangencial es directam ente pro porc io nal a la velo cid ad de defo rm ació n, cum plién dose la ley de la viscosidad de New ton:

r = u y [ 3 . 5 ]

La constante de proporcionalidad ¡ jles la viscosidad del fluido, propied ad física que d epe ndefunda menta lmente de la naturaleza, es tado físicov tem pe ratura dei mismo. En el Sí de unidades la

viscosidad viene dada en kg n r l s1*1, au nq ue tam bién es frecuente el uso de un idad es deí sistem acegesimal, expresándose en g cn r1s-1 (poise). Deacuerdo con la ecuación [3.5], la represe ntac ióngráfica t —ypa ra un fluido new toniano es unah'nea rec ta q ue pasa por el origen de coordenad asy cuya pen die nte es la viscosidad del fluido.

El com portamiento newtoniano se presentaen casi todos los líquidos ordinarios como el agua,disoluciones acuosas de concentración no muy

elevada y compuestos orgánicos de peso molecular bajo o m oderado. También es carac terístico de la ma yoría de los gases si no se e ncu entrana altas presiones.

3.2.2 . Fluidos no newtonianos

Son fluidos en los que la relación t - y n o seajusta a la ley de la viscosidad de Newton. Tienen

:.¡n com portamiento reológico anómalo como consecuencia de su co m plejidad a nivel microscópico. Los fluidos no new tonian os suelen ser líquidos de naturalez a polimérica o están constituidosoor dispersiones de partículas sólidas en el senode un líquido. También pu ede n tratarse de em ulsiones de dos fases líquidas inmiscibles. C uand oun fluido de estas características se encuentraiometido a la acción de tensiones tangenc iales, se

suelen pro du cir cambios significativos en su micro-estructura (o que a nivel macroscópico se tradu

cada. P or ello, en los fluidos no newtonianviscosidad no es una pro pieda d física, dennándose viscosidad aparente al cociente ent

tensión tangencial y la velocidad de deforma

Y

La viscosidad aparente depende de las mas variables qu e la viscosidad en fluidos ntonianos, pero además es función de la tentangencial o de la velocidad de deformacitambién puede depender del tiempo de ap

ción de esta última.Los fluidos no newtonianos se clasifica

tres grandes grupos:

* Fluidos indep endien tes del tiempo* Fluidos de pen dien tes del tiempo.* Fluidos viscoeíásticos.

A ) fl u id os independientes d el tiem po

La ecuac ión teológica de este tipo de fluy, por tanto, su viscosidad aparente no depede la duración del tiempo de actuación de la sión tangencial, ya que Jos cambios que provesta última se desarrollan de forma prácticaminstantánea.

Existen diferentes categorías de fluidos i pendientes de l tiem po según la forma de la v a r - y, tal y como se muestra en la figura 3

• Fluidos pseudoplásticos. La relación t -ajusta a una curva cóncava resp ecto dede abeisas y que pa sa p or el origen de cdenadas. La viscosidad aparente disminal aumentar la tensión tangencial aplico la velocidad de deformac ión. El origeesta variación suele deb erse a que la fuexterna provo ca un descenso en la intedad de las fuerzas de cohes ión entre mculas o partícu las lo que facilita su orie



Figura 3.3 . Curvas Teológicas de f luidos indepen dientes

de! tiempo.

de partículas se rompan liberando el líquido que tenían ocluido. Todos estos fenómenos tienden a dism inuir e! rozam iento, laconsistenc ia y, por tanto, la resistencia ai ñu-

jo. Los fluidos pseudoplást icos son los másfrecuentes dentro de los fluidos no newto-nianos.

• F lu id os dilata nte s. En este caso la represen tac ión gráf ica r - / cond uce a una curva convexa respecto del eje de abcisas que

pasa po r el o rig en de coo rdenadas. Secaracterizan porq ue la viscosidad ap arente aumenta con el gradiente de velocidad.Este t ipo de com portam iento es poco frecuente, presentándose en suspensiones conuna elevada con centración de sólidos, deforma que la aplicación de la tensión tan

gencial origina la expulsión del l íquidosituado entre las partículas sólidas, disminuyendo la lubricación y aum entando elrozamiento.

Tanto los fluidos pseudoplásticos comolos dilatantes se describen m ediante la misma ecuación reológica, denom inada ley de la potencia:

t = k y r‘ [3.7]

to. El valor de este último parámetrode del tipo de fluido: pseudop lásticodilatante (n > 1). Para n ~ 1 el fluido

toniano y la ecuación [3,7] se transfola ley de la viscosidad de Newton.

La ley de la poten cia se pued e linlomando logari tmos en ambos miede la ecuación:

log r = logL + n lo gy

por lo que la represen ta ció n grá ficaT~ Iog res una línea recta de pend

y ordenada en el origen log k .La viscosidad aparente de un

pseudoplá st ico o d ilata n te se puede sar en función de la velocidad de deción combinando las ecuaciones [3.6]

iiA = k * r i

• F lu id os plá st icos de B in gham . P ara nes tangenciales por d ebajo de un de

nado valor crít ico, e l com portam ieestos fluidos es similar al de los sólidticos con viscosidad infinita. Una veztensión excede el valor crítico, la va

/e s lineal al igual que en los fluidotonianos. La curva reológica de los

plá sticos de B in gham es una rec ta pasa po r el orig en de coordenadas 3.3). Al igual que en los fluidos pse udticos la viscosidad aparente dismin

aumentar la velocidad de deformaciexistencia de un valor crítico de r, dnado también tensión de fluencia, se que el fluido posee inicialmente una tura tridimens ional con la suficiente como para sop ortar sin deformarse cación de tensiones tangenciales has

determinada m agnitud.El com portam iento reo ióg ico d

tipo de fluidos se describe matemátic



tc + y si z> xc [3.11]

sieado zc la tensión de fluencia y 77 la rigi-

dez o viscosidad plástica. Obsérvese que estos parámetros representan la ordenada en el origen y la pendiente de la recta en la representación gráfica r 7, respectiva-mente.

* Fluidos plásticos reales o fluidos mixtos. Sus propiedades Teológicas son muy parecidas a las de los anteriores, presentando también un valor crítico o de fluencia de la tensión tangencial. Se diferencian de éstos en que,

una vez superado el valor de rc la variación T y e s similar a la de un fluido pseudo plástico (figura 3.3).

E l modelo teológico más utilizado para describir los fluidos plásticos reales es el de HerschelBulkley que, al ser una generali-zación de los anteriores, es válido tanto para fluidos newtonianos como para todos los fluidos no newtonianos independientes del tiempo:

T = tc +¿y" [3.12]

De acuerdo con esta expresión, la deter-minación simultánea de los valores de t c, ley n a partir de datos del tipo T yha de realizarse mediante métodos de regresión 110 lineal.

Otro modelo que se aplica con frecuen-cia a fluidos plásticos reales es el de Casson:

■fr = + k-Jy [3.13]

De acuerdo con esta expresión, la representación gráfica V? -*Jy es una recta de pendiente k y ordenada en el ori-gen ■

Recientemente, se ha cuestionado la existencia real de Guidos plásticos, atribu-yéndose la tensión de fluencia a limitacio-nes de los equipos de medida para bajos

tipo de fluidos son de gran utilidaddiseño de operaciones e instalacioflujo de fluidos.

B) Fluidos dependientes del tiempo

En este tipo de fluidos los parámetros gicos y la viscosidad aparente varían a mque transcurre el tiempo Tespecto del moen el que se inició la aplicación de la tensiógencial. Ello se debe a que los cambios quvoca dicha tensión en la microestructura d

do no son instantáneos, sino que se propaulatinamente a lo largo del tiempo. Comsecuencia, el valor de la viscosidad apareun momento dado depende de la historia gica del fluido.

Se clasifican en fluidos tixotrópicos y rticos según que la viscosidad aparente disya o aumente con el tiempo, repectivamesu vez, en función de la relación r /exisen un tiempo determinado, se pueden divi

los mismos tipos de fluidos que los consideen el apartado anterior: pseudoplásticostantes, plásticos de Bingham y plásticos rDe las diferentes combinaciones posibles, emás frecuente es el de fluido tixotrópico ydoplástico. En la figura 3.4 se han represe



las curvas Teológicas que se obtendrían a dife-rentes* tiempos para un fluido de estas caracte-rísticas. La viscosidad aparente disminuye al

aumentar tanto el tiempo de aplicación de la ten-sión tangencial como su intensidad. Para tiem-pos suficientemente largos (tiempo de relajación, t j , se suele llegar a un valor límite de la viscosi-dad aparente, es decir, el fluido alcanza final-mente un estado dé equilibrio.

El tratamiento matemático para describir elcomportamiento Teológico de este tipo de flui-dos es complejo y no se dispone de un modelo generalizado. Una simplificación habitual con-siste en considerar que las influencias del tiem-po y de la velocidad de deformación se pueden expresar mediante funciones independientes:

r = 0(y,r) = í>1(y)<t>2(r) [3 .14 ]

donde la función ^(y ) que tiene en cuenta la relación r yse expresa tomando como referen-cia la ecuación Teológica correspondiente a tiem-

po cero o al tiempo de equilibrio. Así, en el caso

de fluido tixotrópico y pseudoplástico la ecua-ción Teológica quedaría de la forma:

p.15)

siendo t0 el tiempo de referencia.En cálculos ingeníenles es frecuente suponer

que la consistencia y viscosidad aparente de este tipo de fluidos no depende del tiempo. Así, si el

tiempo de duración del ensayo o el tiempo de residencia del fluido en la instalación considera-da son muy superiores al tiempo de relajación, no se comete un error demasiado importante si se aplica la ecuación reológica correspondiente al tiempo de relajación. En caso contrario, se puede aplicar un criterio de diseño conservador, tomando como referencia la ecuación reológica a tiempo cero, lo que implica una sobrevalora ción de la consistencia del fluido y, en conse-

C) Fluidos viscoelásticos

Se trata de un caso especial de fluidos con

piedades intermedias entre el comportamelástico y el plástico, es decir, bajo (a acciófuerzas tangenciales parte del trabajo se den forma de calor (componente viscosa) y pse almacena como energía interna (componelástica). Se suele presentar en sustancias de nraleza polimérica como los geles. Cuandmacromoléculas que constituyen estas sustapresentan un elevado grado de entrecruzamto y numerosas ramificaciones, se producecierta resistencia al alineamiento de las misen la dirección de aplicación de la fuerza gencial, generándose tensiones normales creacción a esta última. Estas tensiones son pendiculares a la fuerza tangencial aplicadasuperponen con las originadas por la presiónestas condiciones, las tensiones normalesactúan en un punto determinado de un fluidocoelástico no tienen ei mismo valor en todadirecciones.

En la figura 3.5 se muestra un elemento

no de un fluido viscoelástico sobre el que se ca una determinada tensión tangencial t edirección x. La tensión normal que soporta elmento en esa dirección (cr) es la debida a lasión hidrostática, mientras que en la direccióla tensión normal (ov) es la suma de dos ténos, el relacionado con la presión y el originpor él comportamiento viscoelástico. Por tala tensión normal en la dirección y será maque en la dirección jc. Precisamente, la dife

cia entre ambas tensiones normales se toma creferencia para cuantilícar Teológicamentcomponente elástica de este tipo de fluidos, atándose a ecuaciones del tipo de la ley dpotencia:

{ o , - o x) ~ k . y [3

siendo yla velocidad de deformación relacioda con la aplicación de la tensión tangencial



Las diferencias entre tensiones normales exis-tentes en el seno de los fluidos viscoelásticos son responsables del desarrollo de fenómenos apa-rentemente anómalos durante su flujo. Asf, el denominado efecto Weissenberg se observa al agitar un líquido viscoelástico en el interior de un recipiente. Durante la agitación de un fluido viscoso puro (figura 3.6a) se produce una depre-

sión de la superficie del líquido en las proximi-dades del agitador. Sin embargo, en los líquidos viscoelásticos la existencia de tensiones norma-les paralelas al eje del agitador produce el efec-to contrario: ei fluido tiende a ascender por este último (figura 3.6b).

r

a) b)

Asimismo, cuando un fluido viscoelástico cla por el interior de una conducción, la tentangencial debida al rozamiento con las par

de la misma provoca la aparición de tensionesmales en dirección radial. Como consecuencla salida de la conducción el fluido experimuna expansión brusca de sus líneas de flujo, a rencia de lo que sucede en el caso de fluidoscosos puros (figura 3.7).

a)

- - -

/ = =

b )

FIGURA 3.7 . Líneas de flujo a la salida de una conduc

a) fluido viscoso puro, bj fluido viscoelástico.

El comportamiento viscoelástico tambiémanifiesta en la extrusión de pastas, al procirse modificaciones importantes en la formel tamaño del producto obtenido una vez fizada la operación.

El análisis de los fluidos viscoelásticos se cplica todavía más ya que la reacción elásticse suele producir de forma instantánea sinose desarrolla paulatinamente a lo largo del tpo. Asimismo, dicha componente elástica stransformando en componente viscosa, es dla energía acumulada se degrada paulatinamte, disipándose en forma de calor. Esta variacon el tiempo de las propiedades Teológicalos fluidos viscoelásticos explica que en algu



Una de las consecuencias del retr aso ex istenteen la generación y posterior desaparición de la reacción eiástica se manifiesta claramente al comienzo

del flujo del fluido, observándose un aumento inicial de la tensión tangencial que so po rta ei fluido

seguido de una dism inución paulatina hasta alcan

zar un valor de equilibrio, tal y com o p ued e ob servarse en la figura 3.8. El valor máximo de la tensión

tangencial pu ede llegar a ser entre un 30 y un 300%superior al de la tensión de equilibrio (q,), por lo

que este fenómen o puede tener importancia duran

te la puesta en marcha del equipo de flujo o en laszonas de entrad a a sistemas de tuberías.

FIGURA 3.8. Desarrollo de tensiones tangenciales duranteel flujo de un fluido viscoelástico.

En el caso de alime ntos v iscoelásticos, se ha

encontrado que la evolución de las tensiones tangenciales a lo largo del tiempo se puede descri

bir con una cierta ap ro xim ació n m edia nte ecuaciones sim ilares a la de Leid er y Bird:

r = [ k y H] 1 + (b yt - l ) e x p j( V

anX [3.17]

siendo la ecuación Teológica correspondiente

'J l 1

2 k

Otra alternativa que se utiliza con basta

cuencia para modelízar e l comportamiemateriales viscoelásticos se basa en la a

existente con determinados sistemas mecPara ello, las propiedad es elásticas se repr

mediante un resorte mientras que las prdes viscosas se identifican con un pistón

desplaza sin ningún im pedim ento en el int

un cilindro. La asociación de estos elemeserie o en paralelo conduce a los modelominados de Maxwell y de Keivin, respect

te, representados esquemáticamente en la3.9. Con frecuencia, estos m odelos son de

do sencillos para describir con rigor el co

mien to viscoelástico, requirió nd ose elem encomplejos que se obtienen por combinaclos anteriores, tal y como se comenta más a

en ios a pa rtado s 3.4.3 y 3.4.4.

—

3) b)

Figura 3.9, Modelos mecánicos de fluidos viscoe

oj Elemento de Maxwell, b) Elemento de Keiv

3 .2 .3 . Variables que influyen sobre la cons

de ios fluidos



gicas de los fluidos. Su influencia depende en pri

mer lugar del estado físico. En los gases la viscosidad aum enta con la tem peratura mient ras

qu e en los líquidos sucede lo co ntrario .Pa ra los líquidos newtonianos, la relación ¡i -

T se suele expresar mediante una ecuación tipoArrhenius:

q = q 0 e x p f E. ''

R T [3.19]

siendo ¡iQel factor pree xpon encial y E la en er

gía de act ivación, parámetro que proporcionainformación sobre la sensibilidad de la viscosidadfrente a variaciones de la tem pera tura. Si se dis pone de varios dato s de viscosid ad a dif erente stemp eraturas, dichos parám etros se pueden calcular me diante regresión lineal, una vez tomadoslogaritmos neperianosen la ecuación anterior:

ln ti = In m + —— R T

[3.20]

En el ca so de fluidos no new tonian os, la exis

tencia de varios parámetros Teológicos dificultael establecim iento del efecto de la temp eratura .En los fluidos pseudopíásticos y dilatantes nosólo el índice de consistencia sino tam bién el índice de com portamiento pueden verse afectados

p o r esta variable . En el caso de los fluidos plás

ticos, tanto la tensión tangencial de fluenc ia como

(a viscosidad plástica pueden variar con la tem peratu ra. P o r ello, en los fluidos no new tonianoses frecuente r d ad on ar la tem pera tura con la viscosidad aparente , medida a una determinada

velocidad de deformación, me diante ecuacionessem ejante s a lá [3.19]:

A a = V ao e*P £ R T

P21]

aumenta notablemente con la concentracisólidos (C). E n este caso, se han p rop ue stociones de tipo potencial que relacionan la

sidad apa ren te con la concentración: -

( i A= a C *

donde el parámetro /J, determ inado expertalmente, suele tener valores superiores a ldad.

De la misma forma, en el caso de sustade naturaleza poiimérica se ha observ ado latencia de una relación de tipo potencial en

viscosidad apa rente y el peso m olecular mdel polímero (Ai):

i i Á = a M h

3.2 ,4 . Comportamiento reológico de los alim

El estudio de los alimen tos líquidos y squidos es de gran interés en Reología y

entre ellos se presentan prác ticam ente todt ipos de com portamiento reológico a ntemente descritos. En la bibliografía se pu

encontrar numerosas asignaciones de lomentos más habituales a diferen tes m odelo

lógicos, que con frecuencia son contradictEstas discrepancias tienen su origen en la ple jidad estructu ral y de co mposición de lomentos, así como en la dificultad, que mu

veces se presenta, de realizar ensayos Teoló

rigurosos, evitando la influencia de facsecundarios: elevaciones locales de la tem

tura, modificación del tamaño de las partísólidas du rante el ensayo, segreg ación del fcon formación de una capa deslizante en la

ximidades de las superficies sólidas, soiapamde efectos debido a comp ortam ientos tixocos o viscoelásticos, etc.

Además, ha de tenerse en cuenta qum icroestructura y consistencia de un alim



bien es fr ecuente que ía ec uació n reoió gica deun aliniento sea válida únicam ente en un dete rminado intervalo de velocidades de deformación

y/o de temp eratura .Como ejem plos típicos de alimentos newto

nianos cabe c itar la leche , las crema s y natas, losaceites vegetales y la miel. No obstante, el com

porta m ie nto reológico más habitual es el pseu-doplástico, que se da en la m ayor parte de los

purés y zu mos de fru ta s y veg eta les, la mostaza ,etc. En cambio, los alimen tos dilatantes son pocofrecuentes, pudiendo citarse como ejemplo lassuspensiones de féculas de cereales. De ntro del

grupo de alim entos con com portamien to plástico de Bingham o plástico real se encuentran la pa sta de pescado pic ado, el ketc hup y la ca rn e picada. A limentos tixotrópicos son la leche con-densada, las mayonesas y la clara de huevo.Finalmente, como ejemplos de alimentos con

pro piedades viscoelásticas son de mencionar lasmantequillas y margarinas, la masa de pan y los pudings.

En el cuadro 3.1 se recogen datos bibliográficos de los parámetros Teológicos para diferentes alimentos, de acu erdo con el modelo gene ralizado de Hershel-Bulkdey.

No obsta nte , la validez de una ecuación reo-lógica correspondiente a un alimento determinado depen de del intervalo de velocidades dedeformación y tiempo de aplicación de la tensión tangencial con los que se ha obten ido com

parado co n las cond iciones exis tentes en el equi po donde se vaya a p rocesa r dicho al imen to. Eneste sentido en el cuadro 3.2 se presentan valo

res aproximad os de dichas variables para diferentes operaciones básicas de la Industria Alimentaria.

3.3. Ensayos Teológicos de fluidos

viscosos puros y fluidos plásticos

Los aparatos que se utilizan para determinarexperim entaímen te las prop iedades teológicas de

plazá ndose en régimen laminar y a te mperaconstante, lo que requiere que los viscosímestén adecuadamente termostatizados. No

tante, no siempre es posible conseguir que ía pera tu ra sea uniforme en to do el fluido debicalor que se disipa por rozamiento, especialte cuando se trabaja con fluidos muy viscosoelevadas velocidades de deformación.

Existen numerosos aparatos y procedimtos pa ra la determinación cuantitativa de la

sistencia de líquidos basado s en m étodos mmenos empíricos. El inconveniente principalos mismos radica en que la información que

porcio nan so bre e! com port am ie nto reolódel fluido es muy limitada ya que a lo sumo m iten calcular la viscosidad apa ren te en determinadas condiciones. Se traía de ensaque tienen valor a efectos comparativos ediferen tes muestras de un mism o tipo de flu

p or lo que se aplica n fundam entalm ente econtrol de calidad del producto en cuestión

En este apartado se pasa revista a los aptos que proporcionan una información d etalsobre las propiedades Teológicas del fluido,mitiendo su asignación a un determinado mlo, así como el cálculo de la ecuación reoíóque mejor describe su comportam iento. Se sideran dos tipos de viscosímetros, los dennad os rotatorios y los de tubo .

3 . 3 . 1. Wscosímefros roto fonos

En este tipo de instrumentos el líquido

estudio se sitúa entre dos superficies sólidas,de las cuales permanece estacionaria mienqu e la otra gira a una determinad a velocidadaplicación de un par de torsión. Las med idallevan a cabo variando el par aplicado {7} y rtrando la velocidad de giro de ía superficie da (cu) o viceversa. Dependiendo de la geotría se distinguen diferentes tipos de viscosímerotatorios: cilindros concéntricos, plato y cocono-cono, platos paralelos, disco, etc. Los



CUADRO 3.1

Parámetros reoiógicos de diferentes alimentos

Producto % Só lida T (“C¡ rc (N ir r2} k [N rrr- s^1)

Conc. m m oae raran ja - 0,0 - 14,04 0,62215.0 - ó,71 0,60925.0 - 5,06 0,538

Puré de melocotón 10,9 2ó,ó _ 0,94 0,44029,ó 26,ó 18,00 0,40040,1 2ó,ó 58,50 0,350

Compota de manzana 11,0 30,0 - 1 1,Ó0 0,300

Puré de plátano 23,8 10,70 0,333

Puré de zanahorias 25,0 24,16 0,228Puré de pera 24,3 26,6 - 5,75 0,390

37,6 26,ó 49,70 0,33051,3 26 ,ó 205,00 0,340

Conc, zumo de tomate 5,8 32,2 _ 0 22 0,59016,0 32,2 - 3,16 0,45030,0 32,2 - 38,7 0,40030,0 65,5 - 117 0,430

Paré de tomate 25,0 7,78 0,23047,7 - 2,04 1,08 0,550

Ketchup _ 25,0 32,0 18,700,270- 45,0 24,0 16,00 0,290

- 65,0 14,0 11,30 0,290

Crema (10% en grasa) - 40 - 0,001 48 1,0

- 00 - 0,001 07 1,0

Crema (30% en grasa) - 40 - 0,00395 1,0

Pescado picado - 4,0 1Ó00 8,55 0,910

Leche sin homeaeneizar 0 0,00340 1,0- 20 - 0,00199 1,0- ■■ 40 - 0,00123 1,0

leche homogeneizada 20 _ 0,00200 3,0- 40 - 0,001 10 3,0- 60 - 0,00078 1,0

Chocolate fundida - 46 1,16 0,57 0,574

Miel 18,2 25 - 4,80 1,0

Mayonesa - 25 - 6,40 0,550

Mostaza - 25 - ■ 27,00 0,340

Aceite de ol iva _ 10 _ 0,13800 1,0- 40 - 0,03630 1,0



CUADRO 3.2Intervalo de variables d e p roceso en diferentes operaciones de la Industrio Alimentaria

Operación r r q r iv * } rW P {atrnl

Agitación y mezcla 25-140 10-1 ooo 100-10.000 0-2

Impuisión/Bombeo 5-95 1-5.000 1-1.000 0-100

Fl u¡o/ Dos ¡ñcación 5-95 1-1 000 1-100 1-50

Komage n eización 2 5 3 0 0 1.000-150.000 1-10 10-1.000

Emulsificación 25-350 1 .00050 .000 100-1.000 1-500

Dispersión 25-200. . 1 .0 00 -1 50.0 00 1-500 1-2

Esterilización 110-140 1-5.000 1500 2-6

Pasteurización 80 -90 1-50 10 0-1 .000 1-2

A) Viscosímetros de cilindros concéntricos

Están constituidos por dos cilindros coaxia-les de radios Rl y R-, de forma que el espacio que queda entre los mismos (5) está ocupado por el líquido en estudio (figura 3.10). El cilindro rota-torio puede ser el exterior o el interior, siendo este último el caso más frecuente.

a) b)

Los resultados experimentales se obtforma de tabla con parejas de valores Tprocedimiento que se sigue para obtenerción Teológica del fluido depende del varelación 57?,:

• Viscosímetro de espacio estrecho0,1). El espacio que ocupa el fluidambos cilindros tiene un espespequeño, por lo que se puede admel perfil de velocidad del fluido es ldecir el gradiente de velocidad (vde la velocidad local con la coorradial) es constante en cada medidniendo que solo se produce roza

entre el líquido y la pared lateracilindros se cumple:

2nR¡L

( dv'l ú)R,



la velocidad local del fluido disminuye al aumentar r. Por aplicación de las ecuaciones anteriores a los datos experimentales obte-nidos en el viscosímetro se llega a una tabla de valores t /que , representada gráfica-mente y por comparación con las curvas de la figura 3,3, permite determinar el compor tamiento reológico del fluido, A su vez, el ajuste de estos datos a la ecuación reológica correspondiente permite la estimación de los parámetros que aparecen en la misma.

Se cumple:

— >0,1 R,

[3.26]

Viscosímetro de espacio ancho (<57?j >0,1). En este caso, el perfil de velocidad no pue-de considerarse lineal y, por tanto, el gra-diente de velocidad varía en cada medida de un punto a otro a lo largo de la coorde-nada radial. La forma de este perfil de velo-cidad viene determinada por el comporta-

miento reológico del fluido y las ecuaciones que describen este sistema dependen del tipo de fluido:

Fluidos newtonianos. Para un valor dado de la coordenada radial se cumple:

2icrLt [3.27]

y teniendo en cuenta la ley de la viscosi-dad de Newton:

x = H'Y = d r , 'i dv

v d r ,

Igualando las ecuaciones [3.27] y [3.28] y separando variables:

dú) = -T dr

2 k } í L r*

Integrando a lo largo de todo ecio entre ambos cilindros:

r" , T r*2 dr d(ú ------------- —

Jo litf.iL ’*' r

4 k ¡ i L

_L 1_

R;

De acuerdo con esta última expla representación gráfica a>- T pfluido newtoniano ha de ser una línta que pasa por el origen de coordy de cuya pendiente se puede obtviscosidad del mismo.Fluidos pseudoplásticos y dilaMediante un tratamiento matem

análogo al realizado para los fluidotonianos, sustituyendo la ley de lasidad de Newton por la ley de la cia, se llega a la siguiente ecuació

„ f T } — —

2kUn(2}iLy

1

R:fn

i

/?]"■

Esta expresión es linealizable t

do logaritmos en ambos miembrforma que a partir de la ordenadorigen y la pendiente de la repreción gráfica lncj—lnTse pueden olos valores de los parámetros Teode este tipo de fluidos, k y n, tal yse muestra en la figura 3.11.Fluidos plásticos de Bingham. Ecaso, la ecuación que relaciona la dad de giro con el par de torsión



Figura 3. 11. Reloción a) -fluidos pseudopláaticos o dilaen viscosímetros de cilindro

céntricos de espacio onch

ú) -T ( 1

4 7 z L r ¡ { R ; R ;. ^ i i A

1 R,

SI r c <T

2 k R ¡L[3.34J

4 k L t ]

1 2 l l L t r

v R ¡

\TV ' T \

— —In j 2n ,2 k L t cRI j

si < <T

2 k R l L C 2 x R \L3.3^

M ientras qu e la re lac ión tu - T según

la ecuación [3.34] es lineal, en el caso de

la expresión [3.35] el ajuste de los datosexperimentales ha de real izarse median

te métodos de regresión no l ineal .

V iscos ím etro de un solo c il indro . Se pu e

d e n c o n s i d e r a r u n a m o d i f i c a c ió n d e l o s

viscosím etros de c i l indros co ncéntr icos en

la que e l c i l indro exte rn o se sus t i tuye por

un rec ip iente suf ic ientem ente a le jado de l

c i l i n d r o i n t e r n o c o m o p a r a q u e s u p r e

i i fl b l l id d d i

p u e d e n d e r iv a r de la s a n te r io re s h a

do R 2 ~ » .

E n tuga r de a p l i ca r l a s e c ua c ione s a n

res, vál idas para todo el espeso r de f luido,

nos auto res han ob tenido expres iones más

p lif ic a d a s q ue p e rm i te n d e te rm in a r

parám etro s Teo lógicos a p a r tir de la te nsió ngenc ia l y la ve loc idad de deform ación ex

tes en la cap a de fluido en co ntacto con la

sólida.

Eje m plo 3.J. Determinación de propiedadelógicas mediante un viscosímetro de cilindrocéntricos. Efecto de ¡a temperatura.

Las prop iedades Teológicas de una partileche homogeneizada se han estudiado mete un viscosímetro rotatorio de cilindros cotricos, en el que gira el cilindro interno, m ieque el externo permanece estacionario. El dro interno posee una longitud efectiva de 1y un radio de 4 cm. La distancia de separentre ambos cilindros es de 1 mm. Los ensayhan llevado a cabo fijando la velocidad dedel cilindro interno, midiéndose el par de toaplicado. Se han realizado dos series de



\! (rpm) , ó 12 30 60 90

’ 107(N m)20 =C

04o 510 1.000 2,600 4.900 7.600

' H)7 (N m)70 °C

90 170 360 900 1,700 2.700

Determinar la ecuación reológica correspondiente a este alimento, incluyendo la influencia de

ia tem peratura.

Solución

En primer lugar, con objeto de determinar el tipode viscosímetro utilizado, se calcula la relación &Rt:

= -t—— = 0,025

R , 0,04

El resulta do ob tenido es inferio r a 0,1 lo queindica que se trata de un viscosimétro de espacioestrecho, siendo válido suponer un perfil de velocidad lineal en el fluido. Por tanto, ios valores dela tensión tangencial y del gradiente de velocidadcorrespon dientes a cada punto experim ental se pueden determinar med iante las ecuaciones [3,24]y [3.25], respectivamente:

t = — — - = -— = 994,72 T 2 nR ;L 2zr(0,04)’0,1

a (rad/s) v(s-1) T (N m'2)

2Ü7C

r (N n r2}

7<rc0,3142 12,57 0,0239 0,00900,6283 25,13 0,0507 0,01691.2566 50,27 0,0995 0.03583.1416 125,67 0,2586 0,08986.2832 251,34 0,4874 0,16919,4248 377,01 0,756 0,2686

r (Nrri)

Y( O

Para las dos tem peratu ras de trabajo lación t - y se aprox ima a una línea recta que

por el or igen de coord enadas, lo que sugieren ambos casos la leche homogeneizada se

porta como un fluido ncwtoniano. Mediante sión por mínimos cuadrados se obtienesiguientes resultados:

_ a)Rl _ « 0 .0 4 _

r ~ ~s ~~ 0 ,0 0 1 ' 03' ■40] | = 4,1SSSN

^ 60

Aplicando estas ecuaciones a los resultados experimentales obtenidos con el viscosímetro se obtie ne la siguiente tabla.

T ■- 20 °C '

Ord. orig. = 1,82 1CN Pend.= 1,989 líri3Coef corre!. -0 ,9997

T — 70 DCOrd. orig. = —4,60 1

Pend. = 7,03 10^Coef. corre!. = 0,999

Los valores de ia orden ada en el origen yeficiente de correlación resultantes del ajuste c



Max = 0,001989 kg m¡ s

^ 0.c = 0,000703 kg m' s~'

Sustituyendo estos valores en ía expresión de

Arrhenius [3.19] se obtiene un sistema de dos ecua-ciones con dos incógnitas:

0,001989 =p0expi

0,0007030 = /i„exp! — -------- — ------------ ¡’ ^ ^8,314(273.15 +70) J

1^8 314(273.15+ 20) j

f E- 1

de cuya resolución se derivan los valores de la energía de activación y factor preexponcncial:

Et = 17.542 J m o t1

¿¿o= 1,49 ICT6kg rrr1s~l

Por tanto, fa ecuación teológica completa

correspondiente a la muestra de leche homoge-neizada en estudio es la siguiente:

T~M7 = Mo exP f E, 1 , inm -í ( l7-542l17 = 1,4910 exp — jy

R T f \ ~ W /

de forma que e! ángulo 9Ü sea inferior a 5o,permite considerar que el perfil de veloci

lineal y que la velocidad de deformación etante en cada medida. Por tanto, las ecuaque cond ucen al valor de r y y a partir datos experimentales T - tusón válidas parquier tipo de fluido:

r = -3T

2tcR3

ox eo

Ejemplo 3.2 . Determinación de propiedadlógicas mediante un viscosímetro de plato Electo de la velocidad de deformación sobrecosidad aparente.

Se han llevado a cabo una serie de ensay

lógicos con una compota de manzana en unsímetro de plato y cono {R = 2,4 cm; 0O= 3resultados obtenidos se recogen en la sigtabla:

B) Viscosímetros de pla to y cono

Constan de un cono que gira sobre una placa

plana estacionaria (figura 3.12). Se construyen

j ‘v (rpm) 5 10 | 20 40 60i j T 103(N m) 2.17 2,37 ¡ 2,60 2,98 3,24



Determinar el modelo y ecuación Teológica que se ajusta mejor a estos datos experimentales, repre-sentando gráficamente cómo varía la viscosidad apa-rente del alimento con la velocidad de deformación.

Solución

Aplicando las ecuaciones [3.36] y [3.37], corres-pondientes a un viscosímetro de plato y cono, es posible determinar la tensión tangencial y la velo-cidad de deformación que experimenta el fluido en cada medida:

x =

3 T 3 r

I k R3 2k(0,024)j= 34.539 T

iÜ - ^ K 60

360- 2 k

N2 iz

60= 2 N

lo que conduce a los resultados que se muestran en‘la siguiente tabla:

y(s') 10 20 40 80 120 160

t (N m~2)... _l

74,95 81,86 89,80 102,93 111,90 119,85

Por tanto, el modelo matemático aplieste fluido es el modelo general o de Hershkley (ecuación [3.12]). Extrapolando la curlógica a y= 0, se obtiene el valor de la tensigencial crítica:

xc = 65 Nm':

Con dicho valor, y reorganizando la ec[3.12], se llega a la siguiente expresión:

x ~ x c =ky"

log(r —tc ) = log k + n log y

De acuerdo con esta expresión, la reglineal log ( r xc) log yha de proporcionacomo ordenada en el origen y n como pendLos resultados obtenidos mediante ajuste pomos cuadrados son los siguientes:

Ord. orig. = 0,414 = log k Pend. = 0,607 = nCoef. correl. = 0,998

Calculando el antilogaritmo de la ordenadorigen se obtiene el índice de consistencia del

k = 2,59 N nr2 s^1

Representando gráficamente estos datos se puede observar que el comportamiento reológico de la compota de manzana se corresponde con un fluido plástico real al obtenerse una curva que no pasa por el origen de coordenadas.

r ( NmJ )

Por tanto, la ecuación reológica del fluestudio es la siguiente:

r = 65 + 2,59 y'mi

Teniendo en cuenta dicha expresión y l

nición de viscosidad aparente se puede llegaexpresión:

r 65 J"5 59 v"'"5" 65uA= - = ■ l = — + 2.59 y

7 Y y

que permite establecer la relación entre la sidad aparente del fluido y la velocidad de mación. Tal y como se puede apreciar en la site figura, la viscosidad aparente de la compo



n,(kgm''s")

YÍ3'>

una determinada longitud de tubo. A fin gurar que el líquido se desplaza en régimenar se suelen utilizar tubos capilares, de

tros muy reducidos.En este dispositivo la pérdida de presi

fluido deb ido al rozam iento dep end e dema del perfil de velocidad en la secciónversal de la conducción, lo que a su vez ción del tipo de fluido. Por ello, las ecuaaplicables a los viseosímetros de tubo varun tipo d e fluido a otro.

A ) Fluidos newtonianos

3.3.2 . Viscosímetros de tubo

El líquido en estudio se hace circular por elinterior de un tubo cilindrico por gravedad o aplicando presión a la entrada (figura 3.13a). El ensayo consiste en la realización de dife rente s medidas variando el caudal volumétrico de fluido (Qv)

y registrando en cada una de ellas la pérdida de presión que experim enta el fluid o al atr avesar

Si se considera un elem ento cilindrico ddo de rad io r en movimiento, las fuerzaactúan sobre el mismo son de dos tipos: fnormales originadas por ía presión en lasdel cilindro y fuerzas tangenciales de rozato sobre su superficie lateral (figura 3.13dicho elemen to se encue ntra en equilibcumplirá:

(P + A P)itr2 = r ( 2 w L ) + P tjt2

b)

P+AP ► H

FiGURA 3.1 3. Viscosímetro de tubo: o) P



T -A P r

1L[3,39]

Co m binand o esta expresión con la ley de la

viscosidad cíe Newton:

B) Fluidos pse udoplú st icos y dilatantes

Procediendo de forma similar al caso d

fluidos newtonianos pero utilizando la ley po te ncia com o ecuació n reoíó gic a se llegsiguiente expresión:

r = p y =M dv, APr

dr 2 L[3.40] Qv

n R ^ A P ^ "

(3 + l ln) (2kL )'

Sep arand o var iables e in tegran do en t re la

ured de la tubería (r ~ R) y cualquier r :

d v = ~ A I L r d r 2jiL

f ^vx~~ ~~~ f r¿r

AP / rir* 2\ y = — _ (P- r 2)' 4 k L

[3.41]

[3,42]

[3.43]

expresión del perfil de velocidad correspondiente

al flujo interno de un fluido newtoniano en régi

men laminar.El caudal volumétrico se puede determinar

po r in tegra ción del pe rfil de velocidad en to da la

sección transversal de conducción:

Qv = l = [ l i rr— i R ' - r 2) *

[3,44]

Qv =ti R 'A P

SfíL[3.45]

Esta úl t ima expresión recibe el no m bre de

ecuación de Poiseuille y, de acuerdo con ella, la

Un a vez tinealizada to m and o logaritmo

ecuación permite calcular ios valores de k

parti r de lo s dato s experim enta le s de Q v

C) Fluidos plásticos de Bingham

El procedimiento ma tem ático a aplicar elogo al de los fluidos newton ianos , aunqu e te

do en cuenta que la integración de la ecu

equiv alente a la [3.43] se rea liza ún icamen

la porción de fluido en la qu e la tensión ta

cial excede el valor crítico, obteniéndosiguiente expresión:

Qv =Tr

siendo T0 la tensión ta nge ncial de ro zam ien

la pared de la tubería:

A P R

2 L

El ajuste de los datos O v - AP a la ecu

[3.47] por m étodos de regre sión no lineduce a la obtención del v alo r de los pará m

n y V



con un radio de 6 mm. Se llevan a cabo una serie de medidas con diferentes caudales de líquido, midién-dose para cada uno de ellos la pérdida de presión

que experimenta el fluido medíante transductores insudados en un tramo central del tubo y separados entre sí una longitud de 5 crn. Los resultados obte-nidos se recogen en la siguiente tabla:

Qv 10* (m3s~l) 1,43 ! 3.50 i

6,20 9,80 Í12,00* i * 14.50

AP (N nr2) 247 | 446!

618 813 í 911i

1.01S

Determinar la ecuación reológica que mejor describe el comportamiento de este fluido.

Solución

Se deduce, por tanto, que el concenzumo de naranja no es un fluido newtonianiendo a continuación que se trata de cuyo comportamiento reológico se puedbir mediante la ley de la potencia, la everificar es la [3.46). Dicha expresión se pulizar tomando logaritmos en ambos mieque conduce a la ecuación siguiente:

= logj +—logn

Ta! y como puede observarse en ¡a fiaparece a continuación, la representacica de los datos experimentales como log&.P es una línea recta, lo que indica qmento en estudio es un fluido pseudopdilatante.

Dado que en el caso de ios viscostmetros de tubo la ecuación aplicable depende del tipo de comportamiento reológico, es necesario suponer este último a fin de establecer si los datos experi-mentales verifican la correspondiente ecuación reológica. Comenzando por el caso más sencillo, si el fluido en estudio se comporta como newto-niano, debe cumplirse la ecuación [3.45], según la cual el caudal volumétrico y la pérdida de presión han de ser proporcionales. Al representar gráfi-camente los datos experimentales en la forma Q v A P no se obtiene una línea recta, tal y como pue-de apreciarse en la siguiente figura:

Q.(m V'x 10*)

logG„

log

El ajuste de los datos experimentales logarítmica mediante e l m étodo de mínidrados proporciona los siguientes resulta

Ord. orig. =9,7 92 = log

Pend.= 1,644 = l/n C f ! 0 9995

xR-

(3+í /n) (2



c ía . A p a r t i r de la pen d ien te se ob t i en e e l índ ice

d e c o m p o r t a m i e n t o d e l c o n c e n t r a d o d e z u m o d e

na ran ja qu e , a i r e su l t a r in fe r io r a l a un idad , ind i

ca que se t ra ta de un f lu ido pscudoplást ico:

n = 0,608

Po r o t r o l ado , sus t i tuyendo los va lo re s de l a s

diferentes var iables que aparecen en la expresión

de la o rde na da en e l o r igen , e s pos ib le de te rm inar

el índice de consistencia del fluido:

-9,792 = log _(3 -r-l/0,608)(2/c0,05)im,w"í

!c = 3,765 N m'2s"1

Lu ego , el concen t rado de zumo de na ran ja se

p uede descri b ir m ed ia nte la s ig uie nte ecuació n Teo

lógica:

r = 3,765 y°

3.3.3 . Criterios de selección de viscosímetros

A la hora de elegir el viscosímetro más adecuado para la determinación o el estudio de las

prop iedades Teológicas de un fluido han de tener se en cuenta sus características más relevantes.En general, los viscosímetros rotatorios y los detubo pueden considerarse com plementarios, yaque las ventajas de los primeros r ep rese nta n los

inconvenientes de los segundos y viceversa.Los viscosímetros rotatorios están e spec ial

mente indicados para el estudio de fluidosdependientes del tiempo, puesto que la aplicación de la tensión tangencial se puede prolongartanto como se quiera. En cambio, en un viscosímetro de tubo el tiempo de residencia del fluido es función directa del caudal vo lum étrico, elcual se varía de una medida a otra, p or lo quelos efectos del tiempo y de la tensión tangencial

Otra ventaja de los viscosímetros rotaes la ausencia de efectos de entrada que sí

presentes en los de tubo. En este último c

entrada del líquido en el capilar provoca utorsión del perfil de velocidad que perd udeterminada longitud de conducción, oblia realizar la medida de pérdid a de presióntramo suficientemente alejado de la zoentrada. No obstante, los viscosímetros rrios también pueden presentar efectos fiAsí, en los de cilindros concéntricos cocuencia no es posible despreciar el rozamdel fluido con las bases del cilindro, utilizáen los cálculos m atem áticos una longitud va algo mayor que la longitud real del cigiratorio.

Tal y como se ha com entad o con anteriola temperatura es una variable que afecta emedida a la consistencia de los fluidos. Las das Teológicas han de llevarse a cabo en vimetros termostatizados para que la tempesea constante y uniforme en todo el fluidembargo, en los viscosímetros rotatorios cse trabaja con elevadas velocidades de giro y

fluidos muy viscosos, la disipación de calrozamiento puede provocar una elevación itante de la tem pera tura en determinados pdel fluido, con el consigu iente erro r en ias das Teológicas. P or el con trar io, este problemse suele dar en los viscosímetros de tubo.

El tratamiento de los datos experimenobtenidos en viscosímetros rotatorios es bte sencillo y vál ido para cu alquie r tipo de si-sejjuede admitir que el perfil de velocid

lineal. Sin embargo, el intervalo de velocide deformación en el que pueden trabajar etante restringido, ya que ía consecución dvados valores de /e st á lim itado po r la trande régimen laminar a turbule nto y por la pelevación local de la temperatura. En los vsímetros de tub o, en cam bio, el perfil de vdad del fluido se aproxima a una curva palica, lo que implica que en cada medida exisintervalo muy amplio de velocidades de d



Cuando el líquido en estudio contiene sólidos en suspensión de gran tamaño, los viscosímetros de cilindros concéntricos de espacio estrecho y

los de plato y cono no son recomendables, ya que durante los ensayos pueden producir una alte-ración importante de las características del flui-do. En este caso, han de utilizarse viscosímetros de tubo o rotatorios de espacio ancho a fin de evitar la modificación de los tamaños de las par-tículas en suspensión.

3.4 . Ensayos reológicos de fluidos

viscoelásticos y semisótidos

Los alimentos y, en general, los materiales que presentan propiedades viscoelásticas suelen ser sustancias que se encuentran en un estado inter-medio entre líquido y sólido. Por ello, los ensa-yos que se utilizan para determinar sus propie-dades Teológicas se pueden considerar derivados de tests típicos, tanto de fluidos como de sólidos, en los que se pretende conocer la respuesta del

material frente a la acción de fuerzas tanto tan-genciales como normales. De esta forma, se obtie-nen no sólo propiedades relacionadas con el flu-

jo , como la viscosidad aparente, sino también parámetros que, como el módulo de elasticidad o el de rigidez, se utilizan convencionalmente para caracterizar las propiedades mecánicas de sólidos.

c -■

s = -

La deformación longitudinal unitaria sidera positiva si el material está sometido ción y negativa en el caso de compresión.

3) b)

Figura 3.14. a/ Ensayos de tracción y b] comp

3 . 4 . 1. Ensayos de tracción y compresión

Consisten en someter una probeta cilindrica o prismática del material en estudio a la acción de una carga axial de tracción o de compresión (figura 3.14). El efecto que se produce es la gene-ración de tensiones normales en el interior de la

probeta y un alargamiento o acortamiento de la misma, respectivamente. En un instante deter-minado, la tensión normal (o) y la deformación

La representación gráfica de la tensión a la deformación suele conducir a curvas dde la representada en la figura 3.15. En e l inicial hasta el punto A, correspondiente a pñas deformaciones, el material se comporta ma elástica, cumpliéndose la ley de Hooke

a = E e

donde E es el módulo de elasticidad o m



Durante los ensayos de tracción y de com-presión, la probeta no sólo se deforma en direc-ción axial sino que también se produce una varia-

ción de sus dimensiones laterales. Si se encuentra sometida a tracción su sección transversal se con-trae, mientras que bajo la acción de cargas de compresión la sección se dilata. La relación entre la deformación transversal en el plano yz y la lon-gitudinal en la dirección x se establece a través del módulo de Poisson:

£.\ Ex

[3.52]

FfGllRA 3 ,1 5 . Relación tensión-deformación en tracción

o compresión.

figura 3.15, correspondiente a los ensayos de ción o compresión. También en este casobserva una zona inicial de comportamiento

tico en la que tensiones y deformaciones son porcionales:

x ~ G d [3

■>0

Figura 3.1 ó. Ensayo de cizoiiadura.

La constante de proporcionalidad G reel nombre de módulo de rigidez. E, v y G las constantes elásticas del material quetán relacionadas entre sí mediante la siguieexpresión:

G =2(1 + 1-)

[3

3.4.2. Ensayo de cizaHaduro

En este ensayo se estudia el comportamien-to del material al aplicar una fuerza rasante, lo que genera la aparición de tensiones tangencia-les y provoca una variación de íos ángulos que forman las caras del elemento, tal y como se muestra en la figura 3.16. Esta variación, expre-sada en radianes, se utiliza habitualmente para cuantificar la deformación angular (0).

La representación gráfica de la tensión tan

Ejemplo 3.4. Determinación de las constantes ticas de un alimento sólido.

Con objeto de estudiar las propiedades elcas de un determinado tipo de patatas, una beta de este alimento con una longitud de 10 cuna sección transversal de 2 x 2 cm se someteacción de una carga axial de tracción de 1,2Como consecuencia de dicha fuerza. !a probexperimenta un alargamiento de 0.1 tnm, mienq e las dimensiones laterales se contraen en



Solución

La tensión normal que soporta la probeta y la

deformación longitudinal unitaria que experimentase pueden' calcular m ed ian te las ecuaciones [3.49]y [3.50], respectivamente:

A. 0,022

£ = J . = aoooi

0.1

Suponiendo que el material se encuentra enla zona de comportamiento elástico, el módulode elasticidad se determina a partir de la ley deHooke:

£ = o = 1000 = 3 1 0 W

e 0,001

Teniendo en cuen ta la deformación transversalde la probeta , el módulo de Poisson se calcula como:

0,00001/0,02

0,001= 0,5

Finalmente, la ecu ació n [3.54] permite el cálculo del módulo de rigidez:

G = ■3 10"

2 ( l +v ) 2(1 + 0,5)■= 10* Ni rr

3.4 .3. Ensayo de deformación progresiva

En este ensayo se dete rm ina la evolución de la

deformación del m aterial a lo largo del tiempo bajo

la acción de una carga ex terna. En la mayor pa rte

d l t t d i l t

forma instan tánea sin observarse ningún c

lo largo del t iempo. Sin embargo, en e l

m ateriales viscoelásticos p arte de !a deforse produce paulatinamente como consecue

la componente viscosa. En ocasiones, el en

deformación progresiva se f inaliza supri

instantáneamente la fuerza aplicada y sigu

recuperación del mater ia l . En la f igura

m ue stra la forma típica de la curva de defor

correspondiente a este ensayo.

de deformación progresivo.

La deform ación y recup erac ión ins tan

que se producen a t iempo cero y f , r esp

mente , son un ref le jo de la componente e

del mater ia l . La descr ipción matemática

tipo de curvas se suele realizar basándose en

los mecánicos ya com enta do s en el apa rtad

Co ncretam ente, en la ma yoría de los alimen

coelásticos se ha ob servad o que la curva de

ma c ión p r ogr e s iva se de sc r ibe a de c ua da

m ediante el m odelo de Burgers, el cual se o

por asocia ció n en se rie d e un e lem en to d

well y un elem en to de K eivin (figura 3.18)

La e xpr e s ión ma te má t i c a que se de r i

modelo de Burgers respecto de la evolució

deformación con el tiem po, e (t), es la sigu



siendo: o¡} ia tensión aplicada, que se mantiene cons-tante; E(t ) el módulo de elasticidad del conjunto en un instante determinado; £ (0) la deformación ins-

tantánea a tiempo cero asociada al resorte £j; e (<*>)la deformación final a tiempo infinito; rrel tiempo de retraso del elemento de Kelvin, definido como el tiempo necesario para que la deformación total sea un 64% de la correspondiente a tiempo infini-to. A su vez el tiempo de retraso se expresa como:

[3.56]

E t y E 2representan el módulo de elasticidad asociado a los resortes R 1y Rv y ¿q y g, la viscosi-dad asociada a los pistones Pl y P2, respectivamente.

El ajuste de la curva experimental de defor-mación progresiva a este modelo permite la determinación de los parámetros del mismo: E v

E2, p, y y, por tanto, la eva luación de las pro-piedades viscoelásticas del material.

nes generadas en condiciones de deformconstante, Mediante la aplicación de una fexterna se consigue la deformación prá

mente instantánea del material. Dicha defción se mantiene invariable con objeto de la evolución de la tensión que soporta a !odel tiempo. Las curvas típicas que se obten los ensayos de relajación se muestranfigura 3.19.

También en este caso se recurre a la ancon modelos mecánicos para plantear lasciones que describen el comportamiento vlástico del material. La curva de la figura

se ajusta bien a un modelo formado por umento de Maxwell acoplado en paralelo cresorte. Este último refleja la existencia dtensión residual en el material a tiempo inA su vez, curvas del tipo de la representala figura 3.19b), sin tensión residual, suelencribirse con una buena aproximación medmodelos constituidos por la asociación en lelo de dos elementos de Maxwell. El mmatemático que se aplica a este sistema

proporciona la disminución de la tensión tiempo es el siguiente:

’

,

siendo: qj la deformación producida, que setiene constante y frl y f,2el tiempo de retra

cada uno de los elementos de Maxwell, ddos como:

í = & -ri E L

'* E,

3.4 .4. Ensayo de relajación £ t y Enel módulo de elasticidad asociado resortes /f 1y R2 respectivamente y y ¿ql



a) b)

FlGUItA 3 .1 9 . Evolución de la tensión en el ensayo de relajación .

El ajuste de la curv a exp erim ental a este tipode modelos conduce al valor de los parám etros

E v E 2, ¿q y fu.

3.4 .5. Ensayos dinámicos

Se trata de ensayos en los que la tensión quesoporta el material o la deformación que experi

menta se hacen variar de forma sinusoidal con eltiempo. P ara ello, la fuerza aplicada puede se r tan

gencial o normal, dependiendo de la mayor ome nor fluidez del m edio, respectivamente. Las ins

talaciones experim entales donde se llevan a cabo

este tipo de ensayos tienen una configuración ygeom etría parecidas a las de los ensayos estáticos.Así, en el caso de aplicarse fuerzas tangenciales es

frecuente utilizar viscosímetros de plato y cono ode doble plato, en los qu e el elemen to móvil pue

tracción, pero con las modificaciones n eces para que ei materia l en estudio esté sometido nativam ente a tracción y a compre sión.

Supongamos que la tensión tangencial q

aplica varía armónicam ente con el tiempo sla ecuación (figura 3.20):

r^T„cos(o)f) [

donde r0 es la amplitud de la tensión y tu lcuencia de la oscilación expre sad a en Hz-

La deformación angular que se produce tamvaría armónicamente con el tiempo {figura 3.

9 - cos(íut - ó) [

siendo 60 la amplitud de la defo rmación y 5 e

fase existente entre la tensión y la deformacLa deformación tam bién se puede exp



coa lo que !a deformación total se divide en dos componentes; la primera en fase con la tensión y de amplitud 0Dcos(d'), y la segunda desfasada 90° respecto de la tensión y de amplitud @„sen(¿).

• Módulos de rigidez: almacenamienenergía (G') y fricción (G"):

, t„ cos(¿ )G' =

y la deformación en ensayos dinámicos.

Se tiene que 5 y la relación 0 / r0 son propie-dades relacionadas con el comportamiento vis-coelástico del material, aunque también depen-

den de la frecuencia de la oscilación. Si el sistema en estudio es un sólido perfectamente elástico, la tensión y la deformación están en fase (<50). En cambio, si el material se comporta como un fluido viscoso puro, el desfase entre la tensión y la deformaciónes de 90°. En un material visco elástico el desfase estará comprendido entre 0 y 90°, por lo que este parámetro se puede con-siderar una medida relativa de las propiedades elásticas y viscosas del medio. Asimismo, a fin

Tusen(d)

c

Funciones de la viscosidad: almacenato de energía 0O y fricción (¡u"):

, G" = —

0)

„ G' ii = — 0)

Las parejas de variables se agrupan defi

do variables complejas:

G* = G' + /G"

Si el ensayo dinámico se lleva a cabocando tensiones normales oscilatorias, senen las correspondientes componentes del mlo de elasticidad:

£■/ _ t r ncos ( g )

£» s OpSen(¿)

«o

E* = E’+iE"

L



d o d e m a d u r e z d e d i f e r e n t e s f r u t a s y v e r d u r a s .

Asimismo, los resul tados de este t ipo de ensayos

se pueden ap l ica r p a ra de t ec t a r va r i ac iones en la

d u r e z a , t e x t u r a , c o n t e n i d o e n h u m e d a d y c o m

po sic ió n q u ím ic a de l alim en to .

Resumen

1. La Reo log ia es la ciencia que e studia el flujo y

la deformación de la materia. En ei caso de fluidos, la resistencia al flujo depen de directam en

te de su consistencia.

2. La ma teria pued e presentar diferentes com portamientos cuando está sometida a la acción de

fuerzas externas: elástico, viscoso, plástico y vis

coelástico. En el caso de fluidos, las fuerzas y

tensiones tangenciales son fundamentales a lahora d e es tud iar sus cara cteris ticas re o lógicas.

3. La clasificación reológ ica de los fluidos se basaen la relación existente entre la tensión tan

gencial y la velocidad de d eform ación, distin

guiéndose entre fluidos newtonianos y no new

tonianos. La consistencia de los fluidos se mide

a través de su viscosidad (fluidos newtonianos)y viscosidad aparente (fluidos no newtonianos).

4. D entro de los fluidos no new tonian os se dis

tinguen tres categorías: fluidos independientes

del tiem po, fluidos depen dientes del tiempo y

fluidos viscoelásticos. A su vez, existen dife

rentes t ipos de fluidos no newtonianos inde

pend ie n te s del tiem po, que se dif erencia n enlas corres po nd ientes ecuaciones y curvas reo-

lógicas: fluidos pseudoplásticos, dilatantes, plás

ticos de Bingharn y plásticos reates. Se distin

guen dos t ipos de fluidos dependientes deltiempo: tixotrópicos y reopécticos, según que

la viscosidad aparente disminuya o aumentecon ei tiempo, respectivamente. Los fluidos vis

coelásticos repr esen tan un tipo especial de sus

tancias con un comportamiento reológico com

plejo , in te rm ed io en tre e! de los fluid os y los

sólidos. L a m ayor p arte de los m ateriales vis

coelásticos son su stancias de n aturaleza poli-

mérica, en las que la aplicación de tensiones

t i l l i ió d t i

dos son la temperatura, concentración

dos, peso molecular medio en sustancmcricas, etc. En el caso de los fluidos n

nianos, la viscosidad ap arente p uede dde factores adicionales, como ia magni

tensión tangencial o el tiempo de aplicla misma.

6. Existen fund am entalm ente dos tipos

símetros para el estudio de las propied

lógicas de fluidos: viscosímetros ro(cilindros concéntricos, plato y cono) y

Las ecuaciones qu e describen estos dependen de sus características geomdel tipo de com portam iento reológico

do en estudio.7. Entre los diferentes ensayos que se util

el estud io reológico de alim entos viscoy semi-sólidos caben destacar los sig

ensayo de tracción y compresión, cizdeformac ión p rogresiva, relajación y

dinámicos.


1. Las pro pied ad es Teológicas de un a

semillas se han estudiado mediante un

metro rotatorio en el intervalo de tem

ras 10-60CC. Para to da s las tem per atuobservad o que ei aceite es un fluido nno, obtenién do se los valores de la vi

que se recogen en la siguiente tabla.

i 7T C ) 10 20 30 40 50

g ( k g m V ) 2,42 1,05 0,48 0,23 0.1

Determinar la energía de act ivac

factor preexponencia! correspondien

variación de la viscosidad con la temp

Estímese la viscosidad del aceite a 0 y

respectivamente,

2. En el cuadro 3.1 se recog en las propiedalógicas de un concentrado de zumo de

32 2 °C dif t t id



sen tes en el mismo. Para el cálculo d e la viscosidad aparente, tómese un valor de referenciade la velocidad de deformación de 10 s_I.

3. Se utiliza un viscosímetro de cilindros concén tri

cos para el estudio reológico de un puré de peraa 30 ::;C, La elevada concentración de sólidos existente en el mismo hace necesario el uso de un viscosímetro de espado ancho con objeto de no falsear las medidas. Lo s experim entos se llevan acabo variando la velocidad de giro del cilindrointerno y leyendo en un indicador el p ar de to rsión que se aplica en cada medida. I.,as lecturas

se tom an una vez transcurridos 5 tnin. desde lavariación de la velocidad de giro a fin de a segurar que se alcanza el régimen estacion ario. Los

resultados obtenidos son los siguientes:

A' (rpm ) 3 6 10 15 20 25

T107(N tn) 2,31 4,61 7,70 11,50 15,40 19,20

De term inar el tipo de com portam iento y laecuación reológica que mejor describen a estefinido.

Datos

Dim ensiones del viscosímetro: L = 12 cm, R 1- 3 cm, R 2= 5 cm.

4. El estu dio de las propiedades reológica's de unacrema con un 20% en grasa se realiza en un viscosímetro de plato y cono, lo que perm ite minimizar

la cantidad de producto a utilizar en cada ensayo.Las medidas se llevan a cabo a tres tem pera turas

diferentes, obteniéndose los resultados:

r ........... N (rpm) T 107 (N m)

40 “CT 1Q7(N m)

60 "CLIO7(N tn)

80 °C

5 16.2 11,6 8,710 32,3 23.1 17,41.4 45,0 32,6 24,418 58,1 41, S 31,325 80 0 58 0 43 5

Ob tene r la ecuación reológica de esteincluyendo el efecto de la temperatura. Dmin ar el factor por el que varía la viscosila crema al pasar la temperatura de 20 a 70

Datos

Dimensiones del viscosímetro: 60 = R = 3 cm.

5. Las propiedades Teológicas de una dete rda mayonesa se investigan a 25 °C medianviscosímetro de tub o co n un radio de 4Para ello, la mayonesa se impulsa con una

ba de la bora to rio, re gula ndo el caud al ddo a través de una válvula de aguja. Medsendos transductores de presión se dete

p ara cada ca ud al la p é rd id a de pre sióexperimenta la may onesa al atravesar umo de tubo de 20 cm de longitud. Los redos ob tenidos se recogen en la siguiente

Qv I06 (m V 1) 0,4 0,7 1,3 LS 2,3

AP (N ni-7)

1

1.756 i 2.440i

3.525 4.260 4.930

Ob tener el com portam iento y la ecureológica de la mayonesa en estudio.

6. A. fin de obtener el valor de l módulo de

cidad correspondiente a cierta partida dehorias, una probeta de este alimento de se1cm2y 15 cm de longitud se somete a unyo de tracción. Para el lo, se aplica sobre l

beta una carga progresivamente creciente,

minándose en cada instante la variaciólongitud que experimenta la misma medianextensóm etro de resistencia eléctrica. Sniendo que la probeta de zanahoria tiene enel ensayo un com portam iento elástico, casu módulo de elasticidad a p artir de los sigtes resultados experimentales:

f (N ) 10,1 16,0 19,S 28,1 35,0

1



44.1. Introducción

4.2. Tipos de flujos de fluidos

4.3. Flujo por el interior de conduccion4.4. Aparatos de medida de caudales

4.5. Equipo de impulsión de fluidos

FLUJO DE FLUIDOS



n este capítulo so estudio el flujo de fluidos, i"*" especialmente el caso de flujo por el interior "mm de conducciones. Se introducen los diferentes vipos de flujo y se plantean los ecuaciones básicas del flujo de fluidos: ecuaciones de conservación de materia y energía. A continuación se revisan los

métodos más importantes para estimar los p

das de energía por rozamiento en flujo interno,

to poro fluidos newtonianos como no newtonia

En la última parte del capítulo se describe eldamento de los diferentes aparatos de medid

caudales y de impulsión de fluidos.

Nomenclatura

Velocidad del sonido a través de un gas (m s_1) t Tiempo (s)

C. Factor corrector en el tubo de Pitot r Temperatura (K)CH Coeficiente de descarga V Velocidad media de un fluido (m s_t)

D Díáme tro de !a conducción (m) v, Volumen específico (m3 kg*1)tr Energía interna (J kg'1) vx Velocidad local de un fluido en la direcci

f Factor de rozamiento (m s‘)C Velocidad másica (kg m: s_l) V» Velocidad local adimensionalh Entalpia específica (J kg"1) V* Velocidad de rozamiento (m srl) He Número adimensional de Hedstrom W Trabajo intercambiado con una máquina (J kk índice de consistencia (N nr2 sH1) V’ Número de Reynolds modificadoh m Diferencia de alturas de un líquido manomé V Factor de expansión

trico (m) z Altura respecto de un nivel de referencia

L Longitud (m) Ah Pérdida de carga (m)m Caudal músico (kg s' 1) AP Diferencia de presiones (N m2);Ví Peso molecular K o ; Pérdida de presión debida al rozamiento (N•Vía Número adimensional de Mach t Rugosidad absoluta de la tubería (m)ii índice de comportamiento n Viscosidad plástica (kg nr’ s1)

,vr Potencia teórica (W) 1total Rendimiento total de una máquina impulsoPotencia real (W) P Viscosidad (kg m1 s’)

P Presión (N m2) P a Viscosidad aparente (kg m*1s"?)

<?' Cauda! de calor intercambiado con el exte- P Densidad del fluido (kg nr3)rior (J kg1) Pm Densidad del líquido manométrico (kg m

Qv Caudal volumétrico (mJs~’) ZF Pérdidas de energía por rozamiento (J kg

R Radio (m) IL cq Longitud equivalente de tramo recto (m) Re Número adimensional de Reynolds r Tensión tangencial (N nr2)

Res Número adimensional de Reynolds generali- rc Tensión tangencial critica (N m";)zado Tensión tangencial de rozamiento medid

S Sección transversal de la tubería (m2) la pared de la tubería (N nr2)

GLOSARIO



Capitula 4: Flujo de (luido

se produce o no variación en la densidad del

fluido.

finjo inferno: Fkijo de fluidos por ei interior de conducciones.

flujo externo: Flujo de fluidos alrededor de cuerpos

sólidos sum ergidos en los mismos.

pérdid as m enores: Pérd id as de en erg ía p o r ro za

miento que experimenta un fluido al atravesar

diferentes accesorios y accidentes.

régimen laminar: Circulación de fluidos en

láminas o capas longitudinales, sin qu

mezcla transversal.

régimen turbulento: Circulación de fluidos

rizada por la existencia de remolinos qu

can desplazamiento y mezcla entre di

porc io nes de fluido en dirección tran sv er

4.1. Introducción

En todas las plantas industriales de producción de alimentos es necesario el manejo, trans

porte y almacenam iento de diferentes líquidosy gases. Fluidos como el agua líquida, el vaporde agua, el aíre y alimentos líquidos o semi-líqui-dos se transportan de un punto a otro de las instalaciones mediante redes de tuberías o circulana través de los diferentes equipos y aparatos enfuncionamiento. El desplazamiento de fluidos,comúnmente denominado flujo de fluidos, conlleva siempre un coste energético y, por tanto,un coste económico. Las pérdidas de energíamecánica que se producen durante el desplazamiento de un fluido como consecuencia del rozamiento están directamente relacionadas con la

viscosidad y en genera! con las propiedades reo-lógicas del mismo.

Las instalaciones de flujo de fluidos se diseñan teniendo en cuenta el coste de las conducciones, del equipo de impulsión y demás accesorios, así como el consumo de energía que se

produce durante el desp lazamiento del fluido.Esta metodología de cálculo y diseño es comúna todas las ramas de la Ingeniería en las que seestudia el flujo de fluidos Sin embargo en el

cuencia, frágil de los alimentos, implica tencia de un riesgo importante de que seados durante su transporte por ia acción deorganismos. Por ello, las instalaciones y se construyen en materiales de gran resa la corrosión, fundamentalmente acerodable, asegurando que ios cierres y juntcompletamente estancos para evitar conciones. Asimismo, las redes de tuberías diseñarse de forma que se produzca undrenaje, evitando la existencia de zonas mo con elevados tiempos de residencia. Otor importante es prevenir o minimizar tacto entre los alimentos y el oxígeno ya caso contrario, se pueden desarrollar reade degradación.

4,2. Tipos de flujos de fluidos

Los fluidos pueden ser compresibles o incompresibles (líquidos) dependiendsu densidad varía apreciablemente con sión o se mantiene constante, respectivaDe la misma forma, los flujos de fluidossifican en flujos compresibles o incompren función de la variación de la densidad a



so cuando la presión cambia durante el flujo. Por el contrario, los flujos de gases pueden ser com-presibles o incompresibles ya que su densidad

se ve inmediatamente afectada por variaciones de la presión o de la temperatura. El flujo de gases se puede considerar incompresible cuan-do la densidad y, por tanto, la presión se man-tienen constantes a lo largo del flujo. El límite entre ambos tipos de flujos de gases se puede establecer cuantitativamente mediante e l núme-ro de Mach:

M a=— [4.1]C

siendo V la velocidad media del gas y C ía velo-cidad del sonido a través del gas. medidas ambas a la misma presión y temperatura. Para valores de Ma <0,3 es válido suponer que el flujo del gases incompresible.

Existen otros criterios de clasificación délos flujos de fluidos. Atendiendo a la situación rela

,tiva del fluido respecto de las superficies sólidas con las que está en contacto se distinguen dos t ipos de flujo:

• Flujo interno, El fluido se desplaza total-mente rodeado por la superficie sólida. Es el caso de circulación de fluidos por el inte-rior de tuberías y conducciones.

• Flujo extemo. El fluido circula alrededor de un sólido sumergido en su seno. Un ejem-plo característico es el flujo de gases o líqui-dos a través de lechos de partículas sólidas.

Dependiendo del número real de fases pre-sentes en el seno del fluido, el flujo puede ser monofásico o bifásico. En la Industria Alimenta-ria es bastante frecuente el flujo bifásico ya que numerosos alimentos están formados por sus-pensiones de partículas sólidas en un medio líqui-do o se trata de emulsiones con dos fases líquidas inmiscibles

el desplazamiento del fluido, se pueden dguir diferentes tipos de flujos o regímenes dculación. Este hecho fue puesto de manifies

primera vez por Reynolds en 1874. Al inyun colorante en el seno de una corriente líque circula por el interior de una condu(figura 4.1), observó que la persistencia o un hilo de colorante a lo largo del flujo depde la velocidad media del fluido:

• Para valores bajos de V (figura 4.ia), ede colorante conservaba su identidalargo de la conducción y se desplaza

línea recta, lo que indica que el líqumueve en forma de láminas o capas tudinales sin que exista transporte nicla en dirección transversal. Este tiflujo se denomina régimen laminar.

• Al aumentar V, se alcanzaba un valorco para el cual las capas longitudinalesustituidas por remolinos que terminpor provocar la completa desaparicióhilo de colorante (figura 4.1b). Con epone de manifiesto que en este casomás del movimiento en dirección londinal, existe una importante mezcla tversal. Este tipo de flujo recibe el node régimen turbulento. En un punto dminado, se forman continuamente renos que, a continuación, se rompenoriginar otros más pequeños. Como ccuencia, la presión, así como la magnidirección de la velocidad del fluido epunto, fluctúan continuamente a lo del tiempo. En régimen turbulento, stingue entre valores instantáneos y vamedios de ambas variables, de formla amplitud de las fluctuaciones alreddel valor medio es una medida direcla intensidad de.la turbulencia.

El paso de régimen laminar a turbulensólo depende de la velocidad del fluido, sinhay que tener en cuenta otras variables co



f e P- -u -

a)

p.pb)

FIGURA 4 .1 , Experimento de Reynoa) Régimen laminar, bj Régimen

bulento.

den englobar en el número adimensional de Rey

nolds (Re):

En el caso de flujo interno de fluidos newto

nianos, los intervalos de Re que delimitan cadatipo de régimen de circulación son:

Re < 2.100 flujo lam inar

Re > 8.000 flujo turb ule nto

Para valores de Re com pren didos entre 2.100

y s.000 se da una situación interme dia poco definida, denom inada régimen de transición. En estas

condiciones el mayor o me nor grado de turb ulencia depende de factores secundarios como pueden ser la rug osidad de la pared de la con ducción o la existencia de pe rturbacion es brus

cas del flujo en un momento determinado.

4 .3 . Flujo por e! inte rior de conducciones

tos basadas o relacionadas con el flujo ex(filtración, sedim entació n, fluidización, cengación, etc,), el resto de este c apítulo se d

al flujo de fluidos por el interior de condnes. Desde el punto de vista del diseño de la

talaciones, uno de los obje tivos prin cipaledeterminación de la energía que hay que cnicar al fluido para transportarle de un puotro con un determinado caudal. No obsen algunos sistemas la variable a estimar p

ser otra: caudal de fluido en circulación, dtro de la tubería o valor de la presión exis

en algún punto de la instalación. Las hmientas fund amen tales qu e se utilizan en la

lución de este tipo de problemas son las

ciones de conservación de materia y energíaleyes que rigen el rozamiento entre fluidos

dos.

4.3. /. Perfiles de ve locidad

Tal y como se ha com en tad o en el capítel rozam iento que exp erim enta el fluido c

paredes de la conducción o el que se pro



cidad de cada elemento de fluido (velocidad local) varía con la coordenada radial, siendo nula

e« los puntos de contacto con la superficie sóli-da y máxima en el centro de la conducción. La forma de este perfil de velocidad depende del régimen de circulación, de la geometría de la con-ducción y de las propiedades reológicas del flui-do. En la figura 4.2 se han representado los per iies de Velocidad correspondientes a un fluido

newtoniano. En régimen laminar, el perfil es parabólico pudiendo describirse mediante una ecuación de segundo grado:

= (vjr)n\ R2

[4.3]

siendo la velocidad local del fluido en elcentro de la conducción y i? el radio de la mis-ma.

En r é g i m e n turbulento, el perfil es bastante más achatado como consecuencia de la mezcla

transversal que contribuye a homogeneizar las propiedades del fluido en cada sección. E s de destacar que en este caso, aunque la mayor par-te del fluido presenta un flujo turbulento, en las proximidades de la superficie sólida se forma una capa de fluido de pequeño espesor con flujo lami-nar, recibiendo el nombre de subeapa laminar. La mayor complejidad del perfil de velocidad en régimen turbulento hace necesario utilizar varias

ecuaciones para poder describir por completo

dicha curva. El conjunto de expresiones ables se conoce con el nombre de ecuació

versal de distribución de velocidades:

v’ = y ‘ s¡ y* £ 5

v’ =5 + 5ln^ si S< y* <, 30

v* - 5,5 + 2.5 In y* si y*- > 30

siendo v* una velocidad adimensional enúmero de Reynolds modificado, definidos

y v ( R - r ) p

donde v' representa la denominada velocidrozamiento, calculable a partir de la tensiógencial de rozamiento en la pared (z¡,), segexpresión:

IR

Í p

' L



En ambos tipos de flujos la velocidad media del flüido se puede obtener por integración del

perfil de velocidad local en toda la sección trans-versal de la conducción (5):

V = - \ v t dS S ' s

[4.10]

Si se calcula la relación entre la velocidad media y la velocidad local máxima ( W(vv)majc) los valores que se obtienen son 0,5 y 0,S para ñu

jos laminar y turbulento, respectivamente, lo que confirma que en el último caso el perfil de velo-cidad es bastante más plano. En el caso ideal de flujo pistón, la relación anterior sería la unidad de acuerdo con un perfil de velocidad completa-mente plano (figura 4.2).

A continuación se presentan las expresiones que describen el perfil de velocidad para dife-rentes tipos de fluidos no newtonianos en régi-men laminar:

— Fluidos pseudoplásticos y dilatantes (ley de la potencia)

( \ n ' AP '

2 k L j

— Fluidos plásticos deBingham (modelo de Bingham)

1= ~

nrr(Rr)

4L[4 .12]

— Fluidos plásticos reales (modelo de Hers chelBulkley)

2 L

AP( l / n + í) k v,!

La nomenclatura utilizada en estas ecurespecto de los diferentes parámetros reocoincide con la establecida con anterioridcapítulo 3. En el caso de fluidos no newtque se ajustan a los modelos de BinghaHerschelBuikley, las ecuaciones anteriorporcionan el perfil de velocidad local en próxima a las paredes de la tubería, en lacumple que la tensión tangencial de rozaque soporta el fluido es superior a la de flDado que dicha tensión es inversamente ciona] a la coordenada radial, a una ciertacia su valor puede caer por debajo del de fpor lo que, tal y como se representa en la4.3, a partir de ese punto el perfil de veloeste tipo de fluidos es plano.

___ Ir_r£ _

u ------ ?------ 3 * , r = rc ---

X

— 4

Figura. 4.3. Perfil de velocidad durante el flujo de

plástico por el interior de una conducción

E jemplo 4.1 . Determinación de velocidad

les y inedias.Un caudal de agua de 0,05 m3Ir1circul

interior de una conducción de 1cm de diinterno. Determinar el valor de los velocidadey local máxima. Repítase el cálculo suponieel caudal en circulación se incrementa por ude 10. Considérese para el agua una densi.000 kg nr3 y una viscosidad de 0,001 kgrrr

Solución



trico, dividiendo por ia sección de paso de la tube-ría: ) a o o o ) ,17jfi

M 0.001

4 ’ -D ‘ —0.01!4 4

Luego, en este caso el fluido circula en turbulento por loque la velocidad local mse calcula como:

La relación entre la velocidad local máxima y la velocidad media depende del valor del número de Reynolds:

. ' . V 1,768 . „(‘,' ) = w = i x r =2'2" n !

VI>p (0.1768)(0.01)(1.000)

¡t 0,001 4.3 .2 . Ecuaciones de conservación

Este resultado indica que el régimen de dreu ■lación del fluido es laminar, por lo que la veloci-dad local máxima se puede estimar como:

, v V 0,1768(.vr s — ---------=*0,3536 m s

* ma 0,5 0,5

Repitiendo esta secuencia de cálculo cuando

el caudal es diez veces superior:

5 — D2 £q,0124 4

Considérese un fluido que circula en restacionario por el interior de una conducuya sección transversal puede variar a tdel flujo. El sistema que s e analiza es el tramprendido entre las secciones 1 y 2 de la figadmitiendo la posibilidad de que el fluidocambie calor y/o trabajo con e l exterior a ldel mismo. Las propiedades del fluido en ca

ción se designan mediante los subíndices 1Entre ambas secciones se pueden plansiguientes ecuaciones de conservación:

1. Conservación dem ate ria total. En restacionario el balance de materia t



reduce a que el caudal músico de fluido <(w) se mantiene constante:

m. — m-, [4.14)

o teniendo en cuenta la relación entre cau-dal másico y caudal volumétrico (Qv) y entre éste y la velocidad media:

Qv\P\ ~ QvzPz

V\Sypx= V 2S 2P 7

[4.t5|

[416]

siendo p la densidad del fluido y S el área de la sección transversa! de la conducción.

Las expresiones anteriores se pueden simplificaren el caso de flujo incompresi-ble (p constante):

Q r ^ Q v i O V . S ^ V J , [4.17]

o cuand o el área de la sección transversal

no varía:

P i ^ = f t ^ o C , = C 2 [4.18]

donde G recibe el nombre de velocidad música.

Finalmente si tanto la densidad como el área de la sección son constantes, se cumple:

H = V 3 [4.19]

. Conservación de energía total. La ecuación de conservación de energía total se basa en la aplicación del primer principio de la termodinámica a sistemas abiertos:

[Trabajo fuerzas externas) +> [calor] =[AEnergía interna] + [áEnergía cinética)

Desarrollando los diferentes tér

[(A ^i -PíV ,;) + gU, - z ; ) + VV‘] + G'=

. f c , - , ,

siendo:

(p, ve1 p2va): trabajo realizado por las fde presión en las superficies 1 y 2, rsentando vt, el volumen específico, deinvernó al de la densidad del fluido.

S (Z| “ ~?): variación de la energía pot

del fluido, siendo z la altura de cadción respecto de un nivel de referen

\V': trabajo intercambiado por el fluiduna máquina.

Q'\ calor intercambiado por ei fluido cexterior.

(e, e,): variación de energía interna.

p ¿ _ J l L a n a12a, 2a ,)ca de

variación de la energía cdel fluido. El paráme

tiene un valor de 0,5 en régimen lamy de l en régimen turbulento.

La ecuación [4.21] está referida ade fluido en movimiento, es decir, losrentes términos tienen dimensionenergía por unidad de masa. El calotrabajo intercambiados con el exterdefinen como positivos si los recibe edo y negativos en caso contrario.

Introduciendo el concepto de entespecífica (h):

h=se + pvt [

la ecuación de conservación de enetotal se expresa como:

(A, ^ + * ( 4 , 4 , ) + [ | ^ | 0 = e



3. Conservación de energíu interna y energía

mecánica. La ecuación de conservación deenerg ía t ota i se pued e desglosar en sendas

ecuaciones de conservación de energía inter

na y energía mecánica teniendo en cuentalos términos relacionados con cada una de

estas formas de energía. Para ello, eí término correspondiente al trabajo realizado porlas fuerzas de presión se expresa como:

(Pifo, - P z \ z ) = \ ~ d ( p v e ) = \~ p d v t + J r dp

[4.24]

También ba de tenerse en cuenta que

en todo s los sistemas reales en mov imien to se produce tina conversión de energía

mecánica en energía interna debido alrozamiento. Si denominarnos Y.F a las pér didas de energía por rozamiento por uni

dad de masa de fluido, la ecuación de con-

' servación de energía interna qued a como:

Jj pdvt + (e ,-e 1) = Q' + I / ? [4.25]

mientras que ia expresión correspond ientea la ecuación de conservación de energía

mecánica es:

V'2 V,2

2a, 2a, g( z2 - z ]) + ( v idP + 2 F = W'

*1

[4.26]

dividiendo toda la ecuación por la acelera

ción d é la gravedad, los diferentes términos

que dan expresados con dimensiones de longitud, recibiendo el nombre de cargas:

■ { y L . Y .i2cr,

■(o, v.dp-g Ji ZF W '

8 S

[4 27]

servación de energía mecánica se sca a la siguiente:

í L,; v- \ ,{ ^ S r i j * ^ - 0 * y . u > í - P , ) * s

expresión conocida como ecuación

no mi U.

4,3.3, Pérdidas de energia p o r rozamient

La energía mecánica qu e se disipa debrozamiento que expe rimenta el fluido dura

desplazamiento depende de numero sos fa

características geométricas de la conducció piedades físicas y tipo de com portamient

lógico del fluido, régimen de circulación,terísticas superficiales de la pared de la tu

pre sen cia de difer en te s tipos de acciden teA continuación se describe cómo se pued

lizar una estimación de dichas pérdidas casos más habituales de flujo interno.

A ) Fluidos new tonian os

Las pérdidas de energía mecánica por

miento que experimenta un fluido newtoal circular en régimen laminar por un tram

to de tubería se pueden calcular media

ecuación de Poiseuiile. comentada con anridad en el capítulo 3 al describir los viscotros de tubo. La disminución de presión a

da a la pérdida de energía por rozamien

determina a partir de esta última dividiend

la densidad. Teniendo en cuent a esta relacecuación de Poiseuiile se puede expresacalcular directamen te eí term ino TF:



O (cm)

FiGURA 4.5. Escala normalizada de rugo

des para diFerentes tuberías: tubos de aremachados (11, tubos de ho rmigón [2),

de duelas de madera ¡3), tubos de fund

(4¡, tubos de hierro galvanizado [5), tubo

fundición revestidos de asfalto [ó), tubo□cero o hierro forjado ¡7), tubos estirados

Para régimen de transición y turbulento, estaecuación no es aplicable. En su lugar se utilizauna expresión em pírica denominad a ecuación de

Fanning, también valida en régimen laminar:

TF = ^ = 2 f V 2— [4.30] P D

donde/es un factor de rozamiento que ha dedeterminarse experimcntalm ente. Mediante análisis dimensional se deduce que el factor de rozamiento depend e del valor del núm ero de Reynolds y de la relación e/D, denom inada rugosidad relativa:

/ = < > {& . / ] ¡4.31]

e imperfecciones existentes en la superfic pared de la conducció n. La ru gosid ad abdepende del material y método de fabricacla tubería y pose e dimensiones de longitudte una escala normalizada de rugosidadenidas experimentalmente para diferentesriales, que se suele presentaren forma deo gráficas como la que se recoge en la figu

Se han desarrollado y propuesto num

correlaciones de datos experimentales qmiten el cálculo del factor de roza miento de valores de la rugosidad relativa y del nde Reynolds. Entre los más utilizados se etra el gráfico de Moody (figura 4.6), en el qde observarse que en régimen laminar el farozamiento no depende de la rugosidad, sándose ún icamente en función de Re de acon la siguiente ecuación:



4 f

G.08

0.06

0.05

0.04

0.03

0,02

0,01

ñGURA 4.6. Gráfico de Moody para el cálculo del factor de rozamiento.

Por el contrario, en régimen turbulento lasmrvas 4 f - Re se hacen casi horizontales, ponien

do de manifiesto que en esas cond iciones e l factor de rozamiento varía fundamentalmente conla rugosidad relativa y muy poco con el nlimerode Reynolds.

Entre las correlaciones analíticas existentes parala estim ación de /, una de las más im portantes es la ecuación de Chen que proporciona'*aiores coincidentes con el gráfico de Moody:

4 = 4 , 0 log

—í—í —]3.7065 ( D J

5,0542

Relog

/ O.INS[ £ i 5,85 06

2,8257 ( p Re8*""

[4.33]

Por otro lado, en determinados problemasresulta de gran utilidad el denominado gráfico deKanrian (figura 4.7), en el que se representan los

la velocidad media del fluido no aparece de abeisas ( 2 R e - jf ), esta representación

te resolver con facilidad problemas en lovelocidad o el caudal de fluido son descon

B) Fluidos no newtonianos

La mayor parte de los alimentos Líquidos portan como fluidos no newtonianos, por determinación de las pérdidas por rozameste caso es de gran interés en el diseño de

para la Industria Alimentaria. Para ello, calculando el término ZF mediante la ecuaFanning, pero cambian las correlaciones miten la estimación del factor de rozamien

Para los fluidos que cumplen la ley de lcia (pseudoplásticos y dilatantes) se denúmero do Reynolds generalizado de acuela siguiente expresión:

X V 2~nP ”p



e ID

2Rejf

FIGURA 4 .7 . Gráf ico de Karman.

Una vez conocido Re , el factor de rozamiento

se puede determinar mediante corre lac iones

empíricas o gráficos como el que se muestra enla figura 4.8, denom inado de Dodge y M etznery válido para tuberías lisas.

En el caso d e fluidos plásticos de Binse refiere el número de Reynolds a la visc

p lá stica y se defin e un nuevo núm ero adsional, numero de Hedstron (He), según lasciones:

Figura 4.3 . Grá fico de

Dodge y Metzner para ei



Asimismo, en cualquier caso siempre es Re = -----£ [4.35] utilizar un método aproximado para el

r¡ de/, basado en ia estimación de una viscr aparente media del fluido en las condicio

He = — — [4.36] flujo y la aplicación de las correlaciones *1' pendientes a los fluidos newtonianos.

A partir de estos números adimensionales es posible determinar el factor de rozamiento median-te el gráfico de Thomas (figura 4.9).

Tanto en la figura 4.8 como en la 4.9 se puede observar que para fluidos no newtonianos el paso de régimen laminara régimen de transición no se

produce siempre para el mismo valor del número de Reynolds, sino que dicho valor crítico depen-de de los parámetros Teológicos del fluido.

Los datos bibliográficos disponibles para el cálculo del factor de rozamiento si el fluido se ajusta a otros modelos Teológicos son muy esca-sos. Tampoco son frecuentes los datos que rela-cionan la rugosidad de la conducción con el fac-tor dé rozamiento de fluidos no newtonianos en régimen turbulento. No obstante, dada la eleva-

da consistencia que tiene la mayor parte de este tipo de fluidos, lo más frecuente es que circulen en régimen laminar, zona en la que no es nece-sario tener en cuenta la rugosidad de la pared.

C) Pérdidas menores

Se denominan así aquellas pérdidas dgía mecánica que experimenta el fluido pomiento al atravesar diferentes accesoriosdentes presentes en las redes de flujo, taleválvulas, codos, estrechamientos, ensanchtos, bifurcaciones, etc. El valor correspoha de sumarse al que se produce durantculación en tramos rectos a fin de obtener didas totales de energía mecánica.

Uno de los métodos más utilizados pamar las pérdidas menores se basa en detela longitud equivalente de tramo recto (¿ocasiona la misma perdida de energía que

dente considerado. En el cuadro 4.1 se rdatos experimentales de L para los accmás habituales, expresados como númerometros de la conducción.

F 4 9 G áfi



Introduciendo ei concepto de longitud equivalente en la ecuación de Fanning es posible cal

cular mediante una sola expresión las pérdidasglobales de energía debido al rozamiento:

ZF = ■2fV D

[4.37]

CUADRO 4.1Longitud equivalente d e tramo recto de diferentes

accidentes, exp resa do com o número de diámetros

Acc idente

Válvula de atiento

abierta 72 abierta

Válvula de compuerta

ab ie r t a

3/j abiertaY; abierta

7t abierta

Válvula de retención (disco!

Codo de 45°

radio medioradio grande

Codo de 90°

radio medioradio grande

Unión en T

entrada centra!entrada lateral

Retorno en U{130°

Entrada ordinaria

Ensanchamiento brusco¡a'o DI réaimen laminar

30047 5

845

225

1.200

500

15

10

3823

90

60

Jó

/ i l í\ D' [

4 .3 .4 . Cálculo de la energía de impulsió

La estimación de la energía o potenhay que comunicar al fluido mediante unana para conseguir su desplazamiento de to a otro de la instalación se suele realizadose en la ecuación de conservación de mecánica. La forma de integrar el térmicionado con la variación de la presión, qrece en dicha ecuación, depende de si elincompresible o compresible.

A ) Flujo incompresible

En este caso, al ser constante la densidaddo, la ecuación de conservación de energínica se transforma en la de Bemouilli, la cmite calcular directamente el término de enimpulsión ÍW'). A partir de este valor, la pque debe recibir el fluido se obtiene multila energía de impulsión por el caudal mási

N t = W'rn

La expresión anterior proporciona lacia teórica, es decir la que tiene que recibido en circulación. Sin embargo, la potenrealmente se consume es mayor debido a rentes pérdidas que se producen en el intla máquina de impulsión: disipación de en el motor eléctrico que acciona la bomcompresor, rozamiento entre las diferen

zas y partes en movimiento, etc. La potenrica (,Vr) y la real (NR) se relacionan a trrendimiento total de la máquina impexpresado en tanto por ciento:

' l w = ^ L100iV

B) Flujo compresible



de ia presión hace necesario el subdividir la insta-

lación en diferentes tramos d e forma qu e se pueda

admitir qu e en cada un o de ellos la transformación

que ex perim enta el Huido se ajusta a modelos sen-cillos; iso term a, adiabá tica, po litrópic a, etc.

Si se considera un tramo recto de tuber ía ene l que no se d ispone de n inguna máquina y se

admite que la var iación de energía potencia l es

despreciable y e l f lujo es isotermo, la ecuación

de conse rvac ión de energ ía m ecánica conduce a

la s iguien te expresión:

M

2 R T í p í - p ¡ ) = — l n ^ + 2 / G l ~ : [4.40]

Eje m plo 4.2. Circulación de fluidos newDeterminación de la energ ía de impulsiónda en un sistema de flujo con diferentes ac

Se dispone de la instalación esquematla figura, que permite el trasvase de agua depósitos de gran diámetro, el primeroabierto y el segundo cerrado con una pr3,5 atm. La tubería que conecta ambos d posee un diámetro interno de 1" (2,54 cmlongitud de 120 m. Ln la conducción eximás diferentes acciden tes: 1 válvula deabierta y 2 codos de 90° de radio medio. nar la potencia de impulsión necesaria pavasar un caudal de 6 m3h_l.

Pi D

Por aplicación de esta ecuación a los diferen-

tes tramos rectos de la instalación es posible obte-

ne r el v alo r de la presió n a la en tra d a y a la sali-

d a d e l a m á q u i n a i m p u l s o r a . S u p o n i e n d o q u e

durante la compresión del f luido en esta úl t ima

se p r oduc e una t r a ns f o r m a c ión po l i t r óp ic a de

e x p o n e n t e k (p v k = con s tan te ) , la ene rg ía que

recibe el f luido se puede calcular como:

W ' = j ' Vrdp:k

k - 1 Pxv*I

*ik

[4.41]

F ina lmente , la potenc ia teór ica y la r ea l se

de tenn inan análogamente a l caso de f lujo incom-

pre sib le .

Datos

Propied ades físicas del agua: p - 1.000 fi = 0,001 kg m~V!

Rugosidad absoluta de la conducción1CF m.

Rendim iento total de la bomba: p,ot!¡i

Solución

La resolución de este problema se basacar la ecuación de conservación de energnica entre las superficies libres del líqambos depósitos (ecuación [4.28]):

V: Vr \\+g(z2 -Z i) + ve(P: -p -) + P



La variación de energía cinética se puede con-siderar despreciable ya que. al tratarse de depó si-tos de gran diámetro, ¡a velocidad de descenso oascenso de! nivel de líquido en ios mismos será

muy pequ eña:

I V;

l 2a.

V-

l a= 0

i y

Las variaciones de energía potencial y de p re-sión se pueden calcular directamente con los datosde! problema:

g(z, ~ z t) = (9,SÍ)(5) = 49,05 Jkg '

vÁ P i - P í ) = ~ ( P ' - P , ) = P

1.000(3.51)101.33 0 = 253,3 J k g '

donde 101.330 es el factor de conversión para pasar

las unidades de la presión de atm a N nr2.El cálculo de las pérdidas de energía por roza-miento se lleva a cabo m ediante la ecuación deFanning (ecuación [4.30]), lo que a su vez requ ie-re la determinación de diferente s variables. Así, lavelocidad med ia del fluido se puede estimar a pa r-tir del caudal:

Qy

n D-

6/3600

0 ,0254:

= 3,29 m s

El régimen de circulación del fluido dep end edel valor del número de Reynolds:

. VDp ( 3,29) ( . 0 .0254) (1 . 0 0 0 ) Re = ■■ = ------ ------- = S3.o46

u 0 . 0 0 1

Luego el agua circula por el interior de ¡a tube-

£ _ 0.000015

D ~ 0,0254= 5,910'

Conocidos Re y &'D, el factor de rozamicalcula mediante la ecuación de Chen (ec[4.33]) o el g ráfico de Moody (figura 4.6). Eresultante con dicha ecuación es el siguien

/ = 5,309 10

Las pérdidas de energía en los diferentedentes de la instalación se pued en estim ar datos recogidos en el cuadro 4.1:

Válvula de asiento abierta:

Líq = 300 D = (300)(0.0254) = 7,62 m

2 codos de 90° de radio medio:

Lrq = 2(38 D) = 2(38)(0,0254j = 1.93 m

Por tanto:

L Lrq = 7,62 + 1.93 = 9.55 m

Con estos dato s es posible sus tituir en lación de Fanning y determi nar las pérdidas degía por rozam iento:

. L + I L ,XF= 2 f V - -----------L -

D, 1oo + 9 ^5

= 2(5,309 10'J)(3,29)' =586,2 JA 0.0254

Aplicando a co ntinuación la ecuación dservación de energía m ecánica, se obtiene lagía que es ne cesario com unic ar a! fluido:

W ' = 49.05 +■253,3 + 586,2 = S8S, 55 J kg"‘

La potencia teórica de la bomba se detemultiplicando el resultado anterior por el cmúsico de fluido:



Fin al me nte, la potencia realmente consumidase obtie ne dividiendo por el rend imiento total dela bom ba, expresado en tanto po r uno:

A', = 1.975 W* 7 0,75

E je m plo 4.3. Circulación de fluidos newtonianos.Problem a de caudal desconocido.

Tal y como se muestra en la figura, se disponede un depósito elevado conteniendo 2 m de altu-ra de agua y conectado a una tubería de descar-ga, Determinar el caudal de agua que se recoge ala salida, sabiendo que la conducción es lisa y

posee un diám etro interno de 1,5 cm. ¿Cuál es lavelocidad de descenso del nivel de agua en eldepósito?

atm

4 m2 m

D= 1,5 cm

Datos

Prop iedade s físicas del agua: p 1 000 kg m \

Solución

Aplicando !a ecuación de conservación

gía mecánica (ecuación [4.28J) entre la slibre del líquido en el depósito y el puntcarga de la tubería, y teniendo en cu entexiste ninguna bomba entre ambos, así clas variaciones de energía cinética y de prdespreciables, se llega a:

SUz - z l) + ZF = Q

Sustituyendo valores:

9,81(17)¡2/=0

XF = 166,77 Jkg'1

Luego, se trata de un problema de pérenergía po r rozamiento especificadas pery velocidad desconocidos, que se puedecon ayuda del gráfico de Karman (figuTeniendo en cuenta la expresión del ejesas en dicho gráfico y sustituyendo el núReynolds y el factor de rozamiento se o

siguiente valor:

Op (2 1 FD

W L

(0,015)(1.000) 12(166.77)(0,015)

0,001 Y 15

Leyendo en el gráfico de Karman paralisas y teniendo en cuenta el significado d

ordenadas:

2v7 o i — Y F U ~ ':1YFD'

V 21. \ LV

- = 6,8" (2T róO 7T(0TQÍ'5)

\! 15 "

Operando en dicha expresión se ob



El caudal de agua en circulación se determinamultiplicando la velocidad por la sección de pasode la conducción:

tía para conseguir transp ortar el caudal necesario. En caso afirmativo, calcular lateórica de dicha bomba.

Qv = V $ = V ~ D l (3,93) j((),()1 5): =

- 6 , 9 4 l O ^ m V 1.5 n i ’h '

Finalmente, la velocidad con la que desciendeel nivel de líquido en el dep ósito ( E ,) se pue dedeterminar dividiendo el caudal volumétrico porla sección transve rsal de este último:

V, & _ ó^ 4 1 fr ■D: —4:

4

= 5,52 10"

Datos

Propiedades del concentrado de zumranja:

p = 1.200 kg rrrJfe = 5 ,5 N m -2 S"n: n = 0,6

Con sidérese que las pérdidas de ene

rozamiento se producen únicamente en tratos de tubería.

resultado que confirma que la velocidad con la quevaría el nivel de líquido en depósitos de gran tam a-ño es despreciable.

Solución

Planteando la ecuación de conservaenergía mecánica en tre la superficie libre do en ambos depósitos (ecuación [4.28]):

E je m plo 4.4 . Circulación de fluidos no newtonianos.

Se desea alimentar un tanque agitado con uncaudal de 3 m3 h '1de un concentrado de zumo denaranja p rocede nte de un depósito elevado, tal ycomo se muestra en la figura. Ambos depósitos seencuentran a presión atmosférica y la tubería quelos conecta es lisa con un diámetro interno de 4cm. Determ inar si es necesario el uso de una bom

VC

! 2a , 2a , ^ + g U z z t ) + V '( p , p , ) t Z E

AI igual que en problem as an teriores dera que la velocidad de descenso y ascnivel de líquido en ambo s depósitos es muña, por lo que la variación de en ergía cindespreciable. Tam bién resulta nula la varienergía asociada a la presión, ya que estes la misma en ambos depósitos. A partir d



renda de alturas se puede estimar fácilmente lavariación de energía potencial:

á’(E1 z l) = 9,81(lO) = 98,W kg '

El cálculo del término EF requiere del conoci-mien to previo de la velocidad y régimen de circu-lación del fluido:

3/3,600

— D1 0 ,04 '4 4 .

= 0,663 m ¡T

Lo s datos del problema indican que el con-centrado de zumo de naranja es un fluido no newtoniano, concretamente se trata de un fluido pseudoplástico. Por tanto, el régimen de circulacióndependerá del valor del número de Reynolds gene-ralizado (ecuación [4.34]):

Re- = 2

= 2

n \ V--"Ü"p

3 n + 1

0,6 1 ' (0,663 1.200)

3(0,6)+1

Sustituyendo en la ecuación de conde energía mecánica:

W ~ 98,1 + 848,6 = 750,5 J k g '1

El valor positivo de W muestra la necomunicar energía al fluido con una boconseguir desplazar el caudal deseado.cia teórica de dicha bomba se determincando el resultado anterior por el caudde fluido:

N r = m W' = QvpW’ = (l,200)(750,5)

= 37,3

4.4 , Ap aratos de med ida de caud

Existen numerosos aparatos de mediddales con fundamentos muy diferentesde n clasificar en diferen tes grupos segúnla propiedad que miden o la alteraciónducen en el flujo del fluido. A continu

describe el fundamento de los más imp

El valor obtenido muestra claramen te que d flui-do en consideración circula por el interior de la con-ducción en régimen laminar. El valor del factor derozamiento para fluidos pseudoplástícos se puedeestim ar mediante el gráfico de Dodge y Metzncr(figura 4,8), No obstante, al tratarse de régimen lami-nar, también se puede calcular analíticamente:

Aplicando la ecuación deFanning (ecuación[4.30]), se obtienen las pérdidas de energía porrozamiento:

r F = 2 f V1— - D

A ) Med idore s fluid odin ám ic os

Se basan en modificar las lincas de fluido, generalmente alterando u obst parcia lm ente la secció n de paso , lo qrepercutir sobre alguna de las variabletema y en especial sobre la presión. A

la variación de presión producida se dla velocidad media o el caudal de fluidculación.

Entre los diferentes medidores fluidcos existentes cabe d esta ca r los siguien

— Tubo de Pitot. Está constituido tom as de pres ión que se introducconducción. Tal y como se puede en la figura 4 10 una de las tomas



mina pres ión de im pacto , mientras que laotra toma ai ser paralela al flujo mide la pre-sión estática. La diferencia entre ambasmedidas recibe el nombre de presión ciné

tica y se puede determ inar mediante un tubomanóme trico diferencial o con sensores de pre sión conectados a am bas secciones.

A

k

FIGURA 4.1 0. Tubo de Pitot pa ra la m ed ida

d e v e l o c i d a d e s l oc a le s .

La presión cinética está relacionada conla velocida d local del fluido en el pu ntodonde se realiza la toma de presión deimpacto mediante la ecuación:

siendo C t un factor corrector a determina rexperim entaímen te. La diferencia de pre -siones se puede e xpre sar como diferenciade cargas (Ah) o en función de la diferen-cia de al turas del l íquido manométrico(/i ), si éste es el sistem a utilizado para sumedida:

A P = p g A h = (pm ~ p ) g h M [4.43]

local si se realizan varias medidastubo de Pitot en diferentes puntosección t ransversal . Con frecuenrealiza únicamente una medida d

cidad local en el centro de la condy. suponiendo un valor de la re

se obtiene el valor de la vemedia.

El tubo de Pitot pre sen ta la venalterar sólo ligeramente las caractedel f lujo y apenas producir pérdienergía po r rozam iento.

— D ia fragm as, boqu il la s y ventu rímEstos tres tipos de medidores tienen

mo fundamento. Se basan en provoestrechamiento de la sección de pafluido, lo que implica un aumentovelocidad y, po r tanto , d e su energítica. De acuerdo con La ecuación servación de energía mecánica, elmento de energía cinét ica se procosta de la energía asociada a la pComo consecuencia, el paso del ftravés del estrechamiento conlleva u

minución transitoria de la presiónmagnitud depende del caudal.

Tal y como se puede apreciar en ra 4.11, la principal diferencia entrmed idores reside en la form a en la

produce el estr echam ie n to . Los dmas consisten en discos con un orsituado generalmente en el centro, insertarse en la conducc ión provoestrechamiento brusco de la secció

las líneas de flujo. Con ello, no sólo duce una variación de la presión asal increm ento de velocidad, sino qu bién ex is te una p é rd id a de p re siómanente debido al rozamiento tanso que experimenta el fluido al atrel orificio. Con objeto de aminorfenómeno, las boquillas presentan redondea dos en la zona de entrada ddo, aunque el ensancham iento po



a) diafragma b) boquilla

FiGURA 4 .1 1 . Me diador

o) Diafragma, b) boquil

c) venturlmetro.

por provocar una disminución y un aumen-to posterior de la sección de paso de for-ma paulatina, con lo que se consigue quelas líneas de flujo se adapten sin. grandesdistorsiones a la geometría del aparato y, por consiguiente, que apenas se produz-can pérdidas de energía o presión por roza-miento.

Los venturfmetros son aparatos bas-

tante más caros que los diafragmas o las boquillas. Sin embargo, resultan muy ade-cuados para medir caudales cuando el flui-do presen ta sólidos en suspensión, comoes el caso de numerosos alimentos, ya quesu diseco hace prácticamente imposibleque se puedan acumular partículas sólidas,lo que en cambio sí puede suceder en dia-fragmas y boquillas.

La ecuación que permite calcular el

j'Zap.AP

í l ¿¡4

donde Sd es la sección de paso en elchamiento, fi la relación de diám D / D a, CH un factor corrector denodo coeficiente de descarga e Y el facexpansión cuyo valor difiere de la u

cuando el fluido es un gas. El coefide descarga es prácticamente la unidel caso de los venturímetros mientra para diafragmas y boquillas suele seción del parámetro £¡ y del númeReynolds, tal y como se observa en lara 4.12.

En cuanto al factor de expansigases, su valor se puede determinar mte la figura 4.13, en cuyo eje de abei



FIGURA 4 .1 2 . Grá fico para el

cálculo del coeficiente de descar

ga en diafragmas y fotómetros.

P ¿P .FIGURA 4 .1 3 . Factor de expansión de

en diafraamas. boauillas v venturim

Rotá m etros. Este t ipo de med idores de cau-dal consta de un flotador situado en el inte-

rior de un tub o vert ical l igeramen te t roncocónico a través del cual asciende el fluido

do. Al igual que los med idores a nlos rotám etros v arían la sección de p

emb argo, esta variación no es con stque de pende del caudal, mientras qu



Figura 4 . 14 . Rotómetro.

4.15). En la parte posterior del mi produce la separación de la capa lel régimen de circulación del fluido bulento, lo que implica un increme

grado de turbulencia y la formac pequeños remolinos o vórtices cuyatación respecto del cuerpo sumergid

bia alternat ivam ente a lo largo de po. Com o consecuencia, se profluctuaciones de la presión que se pdetectar mediante sensores. La frecde generación de estos vórtices es pcional a la velocidad del fluido, relala que se basa la determinación del c

Aunq ue también se puede plantear ydeducir una ecuación para describir estetipo de aparatos, en la práctica el caudalde fluido se determ ina leyendo la alturaque alcanza la parte superior del flotadoren un a escala previamente calibrada, exis-tente en la pared del tubo.

Medidores de impacto. En este tipo de dis- positivos se mide la fuerza que ejerce el flujo sobre un obstáculo situado en la conduc-ción, generalmente un disco circular. Laturbulencia que se produce en la parte pos-terior del disco genera una diferencia de pre-siones entre sus dos caras que determina lafuerza que actúa sobre el mismo. Esta fuer-za es proporcional a la velocidad del fluido por lo que, mediante una adecuada calibra-

ción del instrumento, es posible obtener lavelocidad media y el caudal en circulación.Lo s medidores de impacto tienen una

precisión menor que la de otros tipos deaparatos pero son especialmente adecua-dos pa ra la determinación del cauda l enfluidos de elevada viscosidad.

Medidores de vórtice. Tienen como funda-m ento un fenómeno conocido como efecto van Karman, que se produce al insertar

FIGURA4.15. Caudaiimetro de vórtice.

La principal limitación de este tmedidores es que el fluido tiene qcular con un número de Reynolds mentre 10.000 y 20.000, lo que puede s

cil de conseguir con fluidos muy vi

B) Medidores mecánicos

Los medidores mecánicos se basan en el caudal total de fluido en segmentos o esde volumen conocido registrando el númlos mismos que pasa a través del medidounidad de tiempo. G eneralmente los es



velocidad por el paso del fluido (figura 4.16). Sonmedidores adecuados para líquidos de viscosi-dad intermedia o incluso alta pero no son reco-mendables pa ra medir el caudal de fluidos consólidos en suspensión.

t i

FiGURA 4 .1 ó . M ed idor mecán ico de cauda l.

También pueden considerarse medidoresmecánicos los denominados de turbina. En estecaso el fluido se hace pasar a través de una tur-

bina montada en ía instalación haciendo que losalabes y el rotor de la misma giren a una deter-minada velocidad. Dicha velocidad de giro es proporcional a la ve locidad y, por tanto, al cau-dal de fluido. Los medidores de turbina se carac-terizan por su elevada precisión, aunque su uso

está limitado a gases y líquidos limpios, sin impu-rezas de partículas sólidas.

C) Medidores térmicas

Constan de un elem ento calentado eléctrica-mente que se pone en contacto con la totalidado con una parte de la corrien te de fluido (figura4.17). A partir de la resistencia e intensidad dela corriente eléctrica que pasa a través del ele-

cidad o caudal de fluido en circulación. Omente, no son adecuados cuando se trabafluidos sensibles a la tem peratura .

\\ R1r— i

UiV'—1

FIGURA 4 .1 7 . M ed ido r térmico de caudal.

En los aparatos denom inados anemómde filamento caliente, el medidor calienta sól

pequeña porc ió n de fluido , pro porc io nanvalor de la velocidad local del mismo, al igu

sucede con el tubo de Pitot. En otros tipmedidores térmicos se calienta en cambio eo al menos un a parte im po rtante del fluicirculación, lo que provoca un increm ento temperatura proporcional al caudal de fluideste caso, una de las limitaciones es el conenergético que se produce, especialmentecaudales de fluido elevados.

D) Medidores electromagnéticos

Son aplicables para la medida de caudallíquidos conductores de la electricidad. El fdebe poseer una conductividad eléctrica mínim5 Lífl/cm, requisito que cumplen la mayor padisoluciones acuosas y numerosos productomicos pero no productos derivados del petró

Los medidores electromagnéticos se basaplicar un cam po magnético sobre el fluidcirculación lo que genera un voltaje que es d



deí voltaje inducido es proporcional a la veloci-dad del conductor en movimiento, relación que permite estimar el caudal de fluido.

Aunque se trata de medidores de coste ele-vado, presentan la ventaja de no provocar pér-didas de energía por rozamiento, mientras queía ausencia de partes internas en contacto direc-to con el fluido los hace especialmente indicados para la medida de caudales en suspensiones desólidos en un medio líquido o en fluidos de ele-vada viscosidad.

E) Medidores ultrasónicos

En este tipo de aparatos se utilizan ondas deultrasonidos para determinar el caudal de flui-do. El medidor denominado Doppler consta deun elemento transductor que transmite la ondade ultrasonido a una determinada frecuencia através del fluido (figura 4.18). Debido a la pre-sencia de sólidos o burbujas de gas en el seno delmismo, parte de las ondas son reflejadas de nue-

vo hacia el transductor, pero con una frecuenciadiferente. El salto de frecuencia que se produceestá relacionado con la velocidad de los objetosque han reflejado las ondas, considerándose proporcional a la velocidad del fluido.

— -------------- ------------------------- -— — -----j

j

FiGUfiA 4.1 8. M ed ido r ultrasónico de cauda l tipo Doppler,

diagonalmente respecto de la dirección d jo, La velocidad del fluido se determina adel tiempo que tardan los pulsos de ultrasen pasar desde el emisor hasta el receptor

F) Medidores de Coriolis

El fluido se hace pasar a través de un tuU que vibra con una determinada frecuencira 4.19). El fluido ejerce un efecto de torsiónel tubo cuya amplitud o ángulo de torsión smediante sensores magnéticos y se convieuna señal en voltios. El valor de esta señalta proporcional al caudal másico de fluido qcula a través del tubo. Uno de los princinconvenientes de los medidores de Corique provocan importantes pérdidas de energrozamiento, lo que puede ser un factor denante en el caso de fluidos de elevada visco

4.5. Equipo de impulsión de fluidos

Los aparatos que se utilizan para comal fluido la energía necesaria para su desmiento reciben diferentes nombres dependo del estado físico del mismo. Si se trata líquido el equipo de impulsión recibe el nde bomba, mientras que en el caso d,e gadenomina ventilador, soplante o compresfunción del incremento de presión que prsobre el fluido. Como excepción a esta cla

ción cabe citar los equipos que se utilizanhacer vacío en instalaciones mediante la esión del gas que contienen, ya que se concon el nombre de bombas de vacío.

A) Bombas

Aunque se dispone de bombas que funcde acuerdo con principios muy diferentes,



Fluido

Fluido

a) Tubo de fluidoen vibración

b) Fuerzas de reaccióndel fluido

c) Vista frontalFIGURA 4 . 1 9 . Ca uda l í

de C orio lis.

Bombos de desplazamiento volumétrico. Laenergía mecánica se transmite al provocarel desplazamiento de un determinado volu-

men de fluido, confinado en espacios inter-nos de la bomba. Como consecuencia, elcaudal que proporcionan es oscilante enintervalos cortos de tiempo. Las bom bas de

este tipo pueden se r alternativas orias dependiendo de si el desplazamlas partes móviles de la bomba es re

o circular, respectivamente.En la figura 4.20a se esquematiz

cionamiento de una bomba alteConsta de un émbolo que comprime

caudal

descarga b*-------

descarga

►carga

caudalcarrera

completa



do en el interior de un cilindro y de dos vál-vulas que regulan la admisión y la descargadel Guido. El caudal que se obtiene es fluctuante en intervalos cortos de tiempo al exis-

tir períodos de carga durante los cuales nosale líquido de la bomba. Para atenuar estasoscilaciones, es frecuente utilizar bombas dedoble acción (figura 4.2üb), en las que elémbolo actúa y comprime alternativamen-te el Guido contenido en dos cilindros adya-centes, Cuando uno de ellos se encuentraen la etapa de admisión, el otro está des-cargando líquido, consiguiéndose que el cau-dal de fluido presente menos Guctuaciones.

Otro tipo de bomba alternativa es ladenominada bomba de diafragma, en la quela parte móvil es una membrana flexibleaccionada de forma mecánica o neumática(figura 4.21). No es necesaria la existenciade empaquetaduras para ajustar las partes

fijas y móviles de la bomba, por lo que estetipo de bombas resulta especialmente útil para impulsar líquidos tóxicos o medios que

dos que se manejan en la Industrimentaria. Como principal inconvencabe citar la vida limitada de la mem

En las bombas rotatorias (figura

el desplazamiento del líquido se pr por rotación de una serie de piezas les situadas en el interior de una caEl líquido al entrar en la bomba qued

Sal ida

FIGURA 4 .2 2 . Bo m ba rotatoria.

jado en las cavidades que definen las móviles, siendo desplazado por las mdesde la entrada hasta la salida de la

ba. La velocidad de giro es del orden rpm y, en este caso, no existen válvula

controlen la entrada o salida del líquid bombas rotatorias se utilizan en la isión de líquidos que no contengan sabrasivos, estando especialmente indcuando se trabaja con fluidos viscoso

— Bombas centrífugas. El líquido recenergía mecánica medrante la acciónfuerza centrífuga al entrar en contactel rodete de la bomba que gira a elvelocidad (15003000 rpm). Tal y co



FIGURA 4 .2 3 . Bom ba centríf

rodete (1), alabes (2¡.

nuación se desplaza por el espacio comprendido en tre los alabes (2), El increm en-to en la sección de paso que así se produceconlleva la transformación de la energía ciné-tica inicial mente adquirida po r el fluido enenergía asociada a la presión. Las bombascentrífugas son las más utilizadas en la actua-lidad y entre sus ventajas cabe citar su granversatilidad, bajo coste, fácil diseño, opera -

ción y mantenimiento. No existen válvulasen el cuerpo de la bomba y se pueden aco-

plar directamente a un motor eléctrico. Asi-mismo, es de destacar que las bombas cen-trífugas pueden manejar líquidos conelevados contenidos de sólidos en suspen-sión, aunque en el caso de medios muy vis-cosos trabajan con bajos rendimientos.

B) Ventiladores, soplantes y compresores

Respecto de la impulsión de gases las dife-rencias más significativas entre ventiladores,soplantes y compresores radican en el incre-mento de presión que pro porc iona n y el caudalde gas que suministran. En ese sentido el saltode presión que se consigue es cada vez mayor

pero disminuye el caudal de gas que se impulsa.La mayor parte del equipo de impulsión de gases

funcionamiento: por desplazamiento voluco o mediante la acción de la fuerza centrLa diferencia más significativa respectoimpulsión de líquidos radica en la variacdensidad que experimentan los gases al comirlos. Adem ás, el incremen to de la presióle ir acompañado de un aumento de la tratura, fenóm eno que ha de tenerse en cal diseñar el equ ipo de impulsión de gase

Los ventiladores se utilizan en la impulsgrandes caudales de gas con incremento

pequeños de la presión. De hecho, apenas primen el gas, lim itándose a hacerlo circulasoplantes provocan incrementos de presiorden de 24 atm. Para saltos de presión sures han de utilizarse compresores, que puedde una o varias etapas.

En la figura 4.24 se muestran algunos dtipos más característicos de ventiladores, s

tes y com presores.

Resumen

1. El transporte de fluidos es una operación en la práctica totalidad de las plantas de sado de alimentos. Un factor esencial alde diseñar instalaciones de flujo de fluidola Industria Alimentaria es evitar el posiblde los alimentos durante su desplazamien



a) Ventilador centrífugo b) Soplante de lóbulos

1carga descarga

c) Compresor centrífugo de varias etapas

FIGURA 4 .2 4. Equipo de impulsión de gases.

bilidad de que se produzcan contaminacionesexternas mediante eí diseño de instalaciones perfectamente estancas. Asimismo, el autodrenaje de los sistemas de flujo resulta fundamen-tal para que no aparezcan zonas muertas o conelevados tiempos de residencia.

2. Los flujos de fluidos pueden ser compresibleso incompresibles, dependiendo de si la densi-dad del fluido varía o no a lo largo del despla-zamiento. Todos los flujos de líquidos son

do el fluido se desplaza por el interiorconducción, mientras que el flujo externca la circulación de! fluido alrededor superficie sólida.

4, Depend iendo del va lor del núm ero asional de Reynolds, los flujos de fluidsentan diferentes regímenes de circurégimen laminar, turbulento y de tranEn el primer caso, el fluido se desplaztudinalmente sin que exista mezcla tr



pe ridicula res respecto del desplazamiento lon-gitudinal.

5. Se denomina perfil de velocidad de un flujo

interno de un fluido a la curva que describe lavariación de la velocidad local del fluido de un

punto a otro de la sección transversal de la tube-ría. La forma de esta curva depende tanto delrégimen de circulación como de las propieda-des Teológicas del fluido,

ó. El cálculo y diseño de las instalaciones de flujo de fluidos se basa en la aplicación de las ecua-ciones de conservación de materia y energíamecánica entre diferentes puntos de la red deflujo. Dichas expresiones permiten la determi-

nación de diferentes variables: caudal de flui-do en circulación, presión o velocidad existen-tes en un punto determinado, diferencia dealtura entre dos secciones, energía de impul-sión que hay que comunicar al fluido, etc. Laresolución de la ecuación de conservación deenergía mecánica implica el cálculo previo delas pérdidas de energía por rozamiento queexperimenta el fluido durante su desplaza-miento. La magnitud de este rozamiento depende de numerosos factores en tre los que se

encuentran el valor del número de Reynolds,la rugosidad y diámetro de la tubería, ¡as pro-

piedades Teológicas del fluido, ex istenc ia dediferentes accidentes (codos, válvulas, reduc-ciones, etc.) en la instalación, y otros.

7. Existen numerosos aparatos que permitendeterminar y medir el caudal de fluido quecircuía por una determinada instalación. Losmedidores fluidodinámicos se basan en variarla sección de paso de! fluido, lo que conllevauna modificación de su presión. Dicha varia-ción de presión está directamente relaciona-da con el caudal en circulación. Otros tiposde medidores son los mecánicos, térmicos,electromagnéticos, ultrasónicos, de Coriolis,etc.

8. Los aparatos que se utilizan para impulsar líqui-dos se denominan bombas, existiendo dos tiposfundamentales: bombas de desplazamientovolumétrico y bombas centrífugas. La impul-sión de gases se puede llevar a cabo mediantedif t i til d l t


1. Un aceite de semillas se hace circula por una tubería cilindrica de 2 cm de interno. Sabiendo que el caudal de ase desplaza es de 1,6 n rih '1, determinasentar gráficamente el perfil de velofluido en la sección transversal de lación.

Datos

Propiedades físicas del aceite: p = 84 p = 0,0704 kg n r 1s"1.

2. Un puré de albaricoque se desplaza porior de una conducción horizontal dediámetro interno. Mediante tomas desituadas en dos puntos de la instalaciódos 5 m se obtiene una pérdida de pr0,25 atin. Calcular:

a) Perfil de velocidad en la sección trab) Caudal de circulación del fluido.

Datos

Propiedades físicas del puré de alba p = 1150 kg m3, A = 7,2 N n r2 s" \ n

3. Se dispone de una tubería lisa de gecilindrica con una longitud de 50 m metro interno de 2,54 cm. Determina para r las pérdidas de energía por rozque se producirían en la misma a! circs_1de los siguientes fluidos:

a) Agua líquida (p = 1.000 kg n r 3, u =n r 1s_!).

b) Leche entera (p = 1.020 kg n r 3, u n r 1s~l).

c) Puré de plátano (p = 1.045 kg m"3,n r 2 s_\ n - 0,38).

4. Se desea tran sp or ta r un caudal de am3 h_1 desde un depósito ab ierto hast

d ió d 10 i



conecta posee una longitud de 200 m, un diá-metro interno de 3,25 cm y una rugosidad abso-luta de 0,003 m. Determinar la potencia de la

bomba que ha de instalarse entre ambos de¡>ósitos. ¿Cuál será la presión existente en la sec-ción de entrada a la bomba si ésta se sitúa auna distancia de 30 m respecto del primerdepósito?

Datos

Propiedades físicas del agua: p 10 00 kg n r3,/i = 0,001 kg m_1s1.

Rendimiento total de la bomba: T?,ota| = 79%.

5. Un depósito abierto ha de alimentarse con uncaudal de agua de 5 1s~' mediante una tuberíade acero comercial de 5 cm de diámetro inter-no. Se pretende extraer el agua desde un lagosituado a una distancia de 1 km respecto deldepósito. Dado que desde el lago hasta el depó-sito existe un desnivel de 40 m, se plantea la posibilidad de transportar el agua simplemen-te po r gravedad. Determinar si es necesario uti-lizar una bomba para obtener el caudal nece-

sario. En caso afirmativo, calcular la potenciaque debe suministrar la bomba. Téngase encuenta que en la conducción existirán 5 codosde 90°, 2 codos de 45a y una válvula de com-

puer ta. En relación con esta última, compareel resultado que se obtiene considerando quela válvula está totalmen te abierta respecto decuando se encuentra 1/4 abierta.

Datos

Propiedades físicas del agua: p = 1.000 kg m;3, p = 0,001 kg m_1 s_l,

6. Se desea alimentar aceite de oliva a un tanquede almacenamiento desde un depósito elevarlomediante una conducción de acero comercialde 3 cm de diámetro interno. El desnivel entreambos depósitos es de 15 m y la longitud detubería de 70 m. Determinar el caudal de acei-te que se consigue alimentar cuando se trabaja

a una tem peratura de 20 °C. ¿En quéción variaría el caudal de aceite suminsu temperatura se incrementa hasta 6

Datos

Propiedades físicas del aceite: p^„c

m' 3i Peo*c= 835 kg m'3- p2(l.c = 0,1 kgm-’ s - \p 6[rc = 0,02k

7. El caudal de un zumo de manzana qu por una conducción de 2 cm de diámide mediante un venturímetro instalmisma, La garganta del venturímetro

diámetro de 5 mm. Sabiendo que la leun manómetro de mercurio, cuyas dde presión están conectadas antes de drato y en la garganta del mismo, remente, es de 155 mm Hg, determinar másico de zumo en circulación.

Datos

Propiedades físicas del zumo de m p = 1.050 kg nr3, p = 0,025 kg n r 1s

Densidad del mercurio: pHg = 13.60

8. Se piensa en utilizar un diafragma, coficio de 1,5 cm, para de term inar el cagua que se desplaza po r una tuberíade diámetro interior. Determinar la dde altura que se observaría en un maconectado antes (1 D) y después del miento (1/3 D) para un caudal de 1,5los casos siguientes:

a) Se utiliza mercurio como líquido mtrico.b) Se utiliza un aceite como líquido m

trico.

Datos:

Agua: p = 1.000 kg m3, p = 0,001 k Mercurio: pHg = 13.600 kg m3. Aceite: pJCS¡,3= 870 kg n r3.



5

TRANSMISIÓNDE CALOR

5.1. Introducción

5.2 . Mecanismos de transmisión de ca

5.3. Conducción en sólidos

5.4. Transmisión de calor sólido-fluido

cambiadores de calor

5.5. Vapor de agua en la Industria Alim

ria



La transmisión de calor es uno de los pilares

Fundamentales en el área de Tecnología de

Alimentos puesto que muchas de las opera

ciones unitarias implicadas en la conservación

y preparación de alimentos se basan en ella. En

este capitulo se presentan los fundamentos de

transmisión de calor necesarios para el estudio

de dichas operaciones, tales como la esteriliza

ción, pasteurización o congelación. En primer

lugar, se describen los mecanismos de transmi

sión de calor: conducción, convección y radia

ción, indicando la velocidad con la cual

mite el calor mediante cada uno de ellos

tinuación, se estudian dos casos de imp

relevante como son la transmisión de ca

vés de sólidos mediante conducción y e

dos y sólidos mediante convección, co

ción inmediata en los cambiadores d

Finalmente, se comentan algunos aspecto

tantes del vapor de agua, fluido ampliam

lizado como agente de calefacción con

fines en la Industria Alimentaria.

N omenclatura

A Área de transmisión de calor (m2) Bi Número adimensional de BiotC; Constante de integración (i = 1, N )

cp Capacidad calorífica (J kg'1K_I) D Diámetro de un tubo cilindrico (m) Dt Diámetro equivalente (m)

dqk Flujo diferencial de calor po r conducción{J mV1)di Elemento diferencial de longituddQ Caudal diferencial de calor (J s*1)dT Variación diferencial de temperatura (K)dx Variación diferencial de longitud (m)

Fo Número adimensional de Fourier Fl Fuerza impulsora F t Factor de corrección de cambiadores res-

pecto a un cambiador de tubos co ncén tri-cos

FÁ.j) Factor de visión entre dos superficies 1 y 2G Generación de calor en el interior de un sis-tema (J s_1n r3)

h Entalpia específica (J kg1)hc Coeficiente individual de transmisión de ca-

lor por convección (J m 'z sr1K_1)hr Coeficiente individual de transmisión de ca-

lor por radiación (J m2 s*1Kr1)Flujo de radiación absorbida por un sistema(J nr 2 r 1s r 1)

I¡ Flujo de radiación incidente en un sistema

IT Flujo de radiación transmitida a travsistema (J n r2 s_1 s r 1)

k Conductividad térmica (J m1 s1 K 1)k0 Conductividad térmica a una temper

referencia r „ (J n r 1s1 K_l) L Longitud característica (m)/ Espesor de un sistema en la dire

transmisión de calor (m)m Caudal másico (kg s_l) P Presión (Pa)qe Ru jo de calor po r convección (J rrr2sqk Rujo de calor por conducción (J n r Vqr Ru jo de calor por radiación (J n r2s_1Ó Caudal de calor (J s_i)Q0 Caudal de calor total intercambiad

cambiador de calor (J s')QRt{ Caudal de calor de referencia (J s_I)

r Coordenada radial en los sistema denadas cilindrico y esférico R Resistencia a la transmisión de calor Rc Resistencia a la transmisión de calor

vección (K s J~!) Rk Resistencia a la transmisión de calor

ducción (K s J '1) Rr Resistencia a la transmisión de calo

diación (K s J 1) RQ Radio externo de una esfera (m) R a Radio de la pared interna de un cilin



j Entropía específica (J kg1K1)t Tiempo (s) f Temperatura (K) f Temperatura en la pared de un sólido en con-

tacto con un fluido (K)TA,Tg Temperaturas de dos cuerpos A y B cuales-

quiera o en dos puntos diferentes de un mis-mo sistema (K)

T Temperatura del fluido caliente en el puntode mayor temperatura (K)

T¡t Temperatura del fluido frío en el punto demenor temperatura (K)

Tw Temperatura media constante del fluido cale-factor (K)

y,. Temperatura inicial (K)¿T Diferencia de temperaturas entre el fluido

caliente y la pared del tubo en contacto conel mismo (K)

AT Diferencia de temperaturas entre los extre-mos de un sólido en contacto con un fluidocaliente y frío por cada lado (K)

V Coeficiente global de transmisión de calor(J n r2s1K1)

u Energía interna específica (J kg’)V Volumen de un sistema (m3)

v Volumen específico (m3kg1)W Trabajo mecánico comunicado o cedido por un sistema por unidad de tiempo (J s1)

x Título o calidad de un vapor húmedo (kg vapor/kg mezcla)

z Relación entre las capacidades caloríficas por unidad de tiempo de los fluidos frío y calien-te de un cambiador.

a Difusividad calorífica (mz s 1)

Pk Coeficiente de variación de la conductividadtérmica con la temperatura (K*1)

calor latente: Energía desprendida o absorbida por

8¡ Espesor de la capa límite fluidodinómica8t Espesor de la capa límite térmica (m)e Emisividad de una superficieije Eficacia de un cambiador

X Calor latente de vaporización (J kg1)0 Temperatura adimensionai0O Temperatura adimensionai en el centro d

lido p Densidad (kg n r3)a Constante de Boltzmann (5,67 10"8 J s

K4)c, Distancia adimensionai

Superíndices y subíndices:

Referido a cualquier propiedad del fluilienteReferido a cualquier propiedad del fluidReferido a cualquier propiedad de un húmedoReferido a cualquier propiedad de un lísaturadoReferido a cualquier propiedad de un

saturadoMedia logarítmica de una propiedad o bleMedia geométrica de una propiedad o

bleMedia logarítmica cruzada del producdos variablesMedia logarítmica supuesto que los flcirculan en contracorrienteReferido a cada una de las secciones cambiador (derecha o izquierda)

Referido a la secciones de entrada y de un sistema, respectivamente

conducción: Mecanismo molecular de transm

GLOSARIO



convección: Mecanismo de transmisión de calor debido a la existencia de un desplazamiento de lamateria.

equilibrio térmico: Estado de un sistema que se ca-racteriza por la igualdad de temperaturas entretodos los puntos del mismo.

radiación: Mecanismo de transmisión de energía enforma de ondas electromagnéticas que se propa-gan a través del espacio.

sistema abierto: Región del espacio cuyas limítrofes permiten intercambiar con el tanto materia como energía.

sistema cerrado: Región del espacio cuyas limítrofes permiten intercambiar energíaexterior, pero nunca materia.

5.1. Introducción

La energía de un cuerpo material puedeexpresarse como suma de las energías externa einterna. La primera de ellas tiene en cuenta lasdos formas de energía asociadas a la materia,energías potencial y cinética, y es función de la

posición y velocidad de] cuerpo. Por otro lado,la energía interna se refiere a la suma de la ener-

gía cinética y potencial de todas las moléculas,átomos y partículas subatómicas que constituyenla materia. Siempre que exista un gradiente detemperaturas en el interior de un sistema, o cuan-do dos sistemas a diferentes temperaturas s t

ponen en contacto, se produce un transporte deenergía interna desde la zona de mayor tempe-ratura a la de m enor tem peratura. E l procesomediante el cual se lleva a cabo se conoce comotransmisión de calor. Así pues, el calor es una for-

ma de energía en tránsito, que se produce debi-do a una diferencia de temperaturas.Prácticamente todos los procesos físicos y quí-

micos que se desarrollan en las diferentes ope -raciones utilizadas en las plantas industriales quí-micas en general, y en las de producción dealimentos en particular, transcurren con genera-ción, absorción y/o transmisión de calor. Así, porejemplo, en cualquier reacción química se pro-duce o requiere una cantidad determ inada de:

ción, el rendimiento y la selectividad dede forma importante de la temperatura ase lleva a cabo, de tal forma que unas vecnecesario calentar y otras enfriar, tanto larias primas como los produc tos obtenidmuchas otras operaciones que no implicación química también se requiere aportaminar una determinada cantidad de enercomo controlar la temperatura del proce

ambos casos se realizan mediante transmicalor. Los procesos que se realizan a temras muy elevadas o reducidas sólo result bles económ icam ente si se recupera el frío aportado, evitando las pérdidas de eAdemás, en determinados procesos de latria alimentaria, la transmisión de calor are una importancia relevante en procesocomo los diferentes tratamientos para trucción de microorganismos (esterilizació

teurización, escaldado, etc.) y conservacalimentos mediante el frío (congelaciónEspecialmente importante puede ser el efla temperatura sobre las propiedades de mentos (color, olor, tex tura y valor nutrTodos estos ejemplos ponen de manifinecesidad de que los teenólogos de alimconozcan bien las leyes y mecanismos qula transmisión de calor,

La termodinámica es una disciplina qu



el calor cedido por un sistema es igual al absorbida por otro, mientras que el segundo principio

establece que el flujo de calor lleva el sentido demayor temperatura a menor temperatura. Sinembargo, la termodinámica se limita a los esta-dos finales o de equilibrio de las transformacio-nes energéticas, proporcionando información dela cantidad de energía a aportar o eliminar, perono sobre la velocidad con que se produce.

Desde un punto de vista ingenieril, el objeti-vo principal es determinar la velocidad de trans-misión de calor, o flujo de calor, para una dife-

rencia o gradiente de temperaturas determinado.Análogamente a como se ha visto en el temaanterior dedicado al flujo de fluidos, donde se

buscaba determinar el perfil de velocidades y pre-siones en cualquier punto del flujo, ahora el obje-tivo es obtener el perfil de temperaturas en cual-quier punto del sistema. Una vez conocido, se

pueden establecer los flujos de calor y, en con-secuencia, se podrá dimensionar el equipo: áreade contacto requerida en los cambiadores de

calor, el tiempo de esterilización de un alimentoo el espesor de un aislante para evitar pérdidasde calor, etc.

En este capítulo se abordará en primer lugarel estudio de los mecanismos fundamentales detransmisión de calor. A continuación se estudia-rá en más detalle y de forma general la transmi-sión de calor a través de sólidos y entre fluidos ysólidos (cambiadores de calor). Finalmente, seestudiará el vapor de agua como agente de cale-

facción, debido a su extensa aplicación en laindustria alimentaria.

5.2. Mecanismos de transmisión de calor

Se distinguen tres tipos o mecanismos distin-tos, aunque normalmente en las aplicaciones

prácticas se encuentran implicados al menos dosy a veces los tres de forma simultánea. Estos

el seno de fluidos en movimiento, implicandesta razón el transporte de materia adem

de energía.

5.2. h Conducción

El mecanismo de conducción transcunivel molecular entre dos partes de un cuedos cuerpos distintos a diferente temperatu

produce mediante intercambio de energíatica entre moléculas por contacto directo

ellas al chocar o a través de electrones librel caso de metales conductores.En los fluidos las moléculas tienen posib

de movimiento por traslación, giro y vibrdeterminando la energía interna del fluidoa su vez, está relacionada directamente ctemperatura, de ta l forma que cuanto mayla temperatura del sistema, mayor es su enAsí pues, cuando en un fluido existe un grte de tem peraturas, el flujo de calor trans

por cesión de energía de las moléculas con menergía, mayor movimiento, a las de menorgía, po r choques entre ellas. En los sólidos,

jo de calor también se debe a la actividad cular y se propaga en este caso medianondas reticulares provocadas en la estructurtalina, relacionada con las diferentes energvibración de los átomos en función de su teratura. En los sólidos conductores, ademenergía también se transmite de forma sim

los fluidos mediante los electrones libres queten en la red cristalina y que tienen movitraslacionaí.

En la práctica la transmisión de calor poducción sólo se produce pura en sólidos y festáticos, sin desplazamiento apreciable d

partes constituyentes, o a través de flujos ddos que circulan en régimen laminar, cuanflujo de calor se efectúa en dirección perpcular al movimiento del fluido.



área perpendicular a la dirección de transmisión)es directamente proporcional al gradiente de tem-

peratura. Considérese la transmisión de calor uni-

dimensional a través de una pared plana de unsólido cuyas caras se encuentran a distinta temperatura (figura 5.1). La ecuación de velocidad para un elemento diferencial de longitud, dx, seexpresa como:

dqk = -k dT_

dx[5.1]

donde dqk es el flujo diferencial de calor a tra -vés de la dirección x (J m2s1); dT/dx es el gra -diente de temperaturas en la dirección x (Km"1), y k es la constante de prop orcionalidad(Wm1K1). Esta última es una propiedad detransporte denominada conductividad térmica y es característica de cada material. El signomenos es consecuencia de que el calor se trans-fiere en la dirección en la que la tem peratu radisminuye, con lo cual el gradiente de tempe-

ratura, dT/dx, es' intrínsecamente negativo, resul-tando valores positivos para el flujo.

Integrando la ecuación [5.1j a lo laespesor de pared sólida, l, suponiendo quductividad térmica no varía apreciablem

la dirección x, se obtiene la ecuación:

,T a - T b . AT qt = k A * = * —

que indica que el flujo de calor es direc proporcional a la diferencia de tem perala conductividad térmica del material e mente proporcional al espesor de la par

vés del cual se transmite.La conductividad térmica, según la e

de Fourier [5.1], expresa la cantidad dtransmitido por un idad de tiempo y a truna unidad de área para un gradiente deratura igual a la unidad. En otras palabrasenta la capacidad de un material para ttir ca lor a su través. El cuadro 5.1 m uevalores de la conductividad térmica de materiales. Se observa que los mejores

tores son los metales y los peores los gaslantes.

La variación de la conductividad térmla temperatura depende del tipo de matesiderado. En general, aumenta con la tetura en el caso de los gases, disminuye líquidos, aunque la variación es mucho m

puede aumentar o disminuir en el caso dedos. En la mayoría de los alimentos el ela tem peratura es pequeño y suele desp

tomando un valor medio de la conducentre las temperaturas extremas. En oc

puede considerarse una variación lineatemperatura según:

* ( r )= * 0( i+ fc ; r )

donde fik (K_1)es una constante empíricvalor de la conductividad a una temperreferencia.



CUADRO 5.1

Conductividades térmicas de distintos materiales

Material

(sólidos.)

k (W nr' K-') Material

(liquidas y gases)

k (W n r' K-1)

Metales y aleaciones Líquidos

cobre 386 □gual'l 0,597

aluminio 200 freón-12(Il 0,073

acero 43 amoníaco!'! 0,521

hierro 73 aceite usado 0,145

Aislantes y materiales de construcción aceite de oliva 0,170

ladrillo 0,38-0,52 benceno 0,159

vidrio 0,31 cloroformo 0,129

plásticos 0,20,3 mercurio 8,690

corcho 0,036-0,043 etilenglicol 0,285

madera0,17-0,21

acetona 0,180

Otros etanol 0,180

hielo 2,00 Gases

hidrato de carbono 0,58 aire seco 0,025

proteína 0,20 dióxido de carbono 0,015

grasa 0,18 monóxido de carbono 0,025

manzana (75% aguo) 0,5] hidrógeno 0,182

banana {75% agua) 0,48 nitrógeno 0,025

carne de pollo 0,49 oxígeno 0,026

carne de vacuno 0,46 agua vapor 0,024

carne de cerdo 0,44-1,3 metano 0,033

maíz 0,16 amoníaco 0,024

patata 0,55

I'l; calculadas en condiciones da liquido saturado.

zados). Existen numerosas ecuaciones publica-das que relacionan la conductividad de un ali-mento con su contenido en agua. Así por ejemplo, una de las más utilizadas para pescados es:k( W n r 1K '1) 0,0324 + 0,3294 xa (fracción mási

ca de agua). Finalmente, algunos materiales bio-lógicos y alimentos preparados tienen una con-ductividad diferente según la dirección de

propagación. La carne y el pescado son ejemplostípicos de estos materiales para los cuales el calorse transmite mejor en la dirección longitudinal desus fibras que perpendicuíarmente a las mismas.

5.2.2. Convección

un fluido debido al desplazamiento en su de porciones o grupos de moléculas que se clan con otras porciones del mismo a difertemperatura. Como se ha comentado antemente, la convección no es un mecanismo

de transmisión de calor, ya que ésta es cocuencia de dos efectos que se producen simneamente. E l primero es la transmisión de

propiamente dicha a nivel molecular entrmoléculas del fluido a distinta temperamediante los mecanismos de conducciónradiación. En segundo lugar, y de forma sitánea, se produce el desplazamiento y mezcgrupos de moléculas en el seno del fluido. desplazamiento, en presencia de un gradien



una capa límite térmica, cuyo espesor, 5,, no tie-ne por qué coincidir con el de la capa límite fluidodinámica En la región más próxima al sólido,

donde la velocidad del fluido es menor, el calorse transmite por el mecanismo de conducción yradiación debido a que el régimen de circulaciónes laminar y en consecuencia no hay mezcla delfluido en la dirección del flujo de calor (. x). A dis-tancias más alejadas del sólido aparecen los regí-menes de transición y turbulento, con lo que se produce mezcla de fluido y en consecuencia elmecanismo de convección se suma a los dos ante-riores. Dependiendo de cada situación particu-

lar uno o varios mecanismos prevalecerán sobrelos demás, siendo la convección el mecanismo

predominante en la mayoría de los casos.Para determinar el flujo de calor por convec-

ción en el seno de un fluido en movimiento, independientemente de que se tra te de convección,forzada o natural, se utiliza una expresión empí-rica, que expresa el flujo de calor de forma pro-

porcional a la diferencia de temperaturas entreel sólido y el fluido en un punto determinado

(normalmente a distancia suficientemente aleja-da del sólido):

<1'=KO' a - T b) [5.4]

donde qc es el flujo de calor por convección en ladirección x (J n rV 1); TA y TB las temperaturasdel sólido y fluido (K), respectivamente, y hc la

constante de proporcionalidad denominadficiente individual de transmisión de (Jm_2s_1K_1). Este coeficiente expresa la m

o menor capacidad del fluido para transcalor por convección y depende del tipo ddo, temperatura y de las condiciones de flujel cuadro 5.2 se muestran los intervalos dcoeficiente para agua y aire en diferentes cciones.

El establecimiento de ecuaciones quecionen el coeficiente individual de transmde calor con las variables de las que depenrealiza normalmente aplicando en primer

la técnica de análisis dimensional. Como descrito en el capítulo 2, esta técnica permite

blecer los números adimensionales que engtodas las variables implicadas en un fenómela ecuación para correlacionar los mismos. Fmente se calculan las constantes de las cociones por ajuste de los valores de los coeftes determinados experimentalmente y predichos por las correlaciones. En la biblifía se pued e enco ntrar un elevado núme

correlaciones para distintos tipos de sistemen distintas condiciones. En el cuadro 5muestran algunas de las más utilizadas parcular coeficientes individuales de transmisicalor por convección en fluidos que circulael interior de conducciones cilindricas. Las claciones se expresan en función de los númadimensionales de Nusselt (M/), Reynoldsy Prandtl (Pr).

CUADRO 5.2Coeficientes individuales de transmisión de calor por convección

Fluido Tipo convección h (Jnrr s-'K-1)

aíre natural 5-30

aíre forzada 10-500

aire (congelación) natural 5-10

agua líquida natural 500-1.000

agua líquida forzada 500 0 000



CUADRO 5.3

Corre/ac/ones para calcular coeficientes individuales de transmisión de calor

po r convección en conducciones cilindricas

Si sismas Correlación

Fluidos newtonianos (M j = hD/k; Re = VDp/p; Pr = c^/k]

Régimen turbulento

Dittus-Boelter (0 ,7 < Pr < 100)

Colburn [0,7 < Pr < 100]

Sieder y Tate (0,7 < Pr < 1ó.7 00 )

Régimen de transición

semiteóríca Nu = 1,86 [D /i .)( ¿ ¿ // ij0,14 Pr'^ Re1''8 P-fl

Fluidos no newloniancs, Ley de la Potencia (Nu = hD/k; Re = VDp/C ; Pr = c pC /k l4l)

Régimen turbulento (3.000 < Re < 90.000) Nu = 0,0152 Re0-84-5 Pr0-34

Nu = 0,02 3 Re0'8 Pr" 01

Nu = 0,02 3 Re°.0 P r'/3

Nu = 0,027 Re™ P r'« 121

i'i: n =■ 0 ,3 si el fluido se enfría y n = 0 ,4 si ss calienta,

14; p y p Q, viscosidad a la temperatura másica del fluido y temperatura media de la pared y la capa laminar,

respectivamente.

Pl; D/L relación entre el diámetro y la longilud de la conducción.

I4!; C = ' ^ on^ e n Y sor* os porómelro» teológicos definidos en el capitulo 3.

5.2.3. Radiación

E l mecanismo de transmisión de calor po rradiación se basa en la propiedad q ue tienen loscuerpos de em itir ondas electromagnéticas des-de su superficie en un amplio interv alo de lon-gitudes de onda . Todos los sólidos, líquido s ygases po r encima de 0 K emiten rad iación elec-trom agnética que se propaga l inealmen te entodas direcciones a la velocidad de la luz. Exis-ten diferentes tipos de radiación electrom agné-tica (p or ejemplo, rayos X, gamma y ultravio le-ta), aunque aquí sólo interesa la radiacióntérmica, es decir, la que transp orta en ergía enforma de calor y que comprende la radiación conlongitude s de onda en tre 0,1 y 100 mieras (figu-ra 5.3).

absorbido por el cuerpo (íA) y convertidogía interna aumentando su temperatura (ra 5.4). Es im portan te destacar qu e la ade energía radiante se lleva a cabo en más superficiales del cuerpo recepto r (adam ente 10~3 mm en m ateria les conducmm en no conductores). E n el interior, etransmite hacia la zona de m enor tem(T a) po r conducción, si es un sólido, yducción o convección en el caso de fdependiendo de las condiciones de flujo

A diferencia de los mecanismos anteconducción y convección, que necesitan umaterial a través del cual transm itir elel mecanismo de rad iación éste no es ne incluso la transmisión de calor po r ralcanza su valor óp timo en el vacío. El



A(nm)

1 0 11 1 0 8 10 7 1 0 5 1 0 3 1 0 1 10"1 lo*8 10"s 10' 7

A(pm)

FIGURA 5.3 , Espectro de la rad iac ión e lec trom agné tica .

frío absorbe más energía que emite, con lo se calienta. Cuando las temperaturas de amcuerpos se igualan se dice que se alcanza el elibrio térmico, anulándose el flujo de calor intercambiado entre ambos.

La cantidad de energía emitida por superficie en forma de calor de radiación esción de la temperatura absoluta del cuerpo sor y de la naturaleza de la superficie. Se dmina cuerpo negro a un material ideal qucomporta como un em isor perfecto y que te un flujo de calor de acuerdo con la ley de

fan-Bohzmann. Esta ley establece que un c po negro irradia calor proporc ionalm entecuarta potencia de la temperatura absolutamismo:

qr ^ = o T A A

FIGURA 5 ,4 . Ab so rció n de energía radian te

por una superficie sólida.

Si dos cuerpos situados en una cámara cerra-da están a distinta temperatura se produce un



temperatura absoluta del mismo (K); a, la cons-tante de proporcionalidad denominada constan-te d e Boltzmann (<r= 5,67108 J s^n H K4), y A

(m2), el área externa del cuerpo emisor.La mayoría de los cuerpos reales no se com-

portan como cuerpos negros y emiten una canti-dad de ene rgía radian te inferior a la que emiti-rían a la misma tem pera tura si fueran negros.Estos cuerpos se denominan cuerpos grises y elflujo emitido se calcula según:

A[5 6]

donde e es un parám etro denominado emisividad, propiedad característica de cada material yde valor siempre inferior a la unidad. Fácilmen-te se deduce que la emisividad no es más que elcociente en tre los flujos de radiación emitidos por un cuerpo gris y por un cuerpo negro, amb,osa la misma temperatura. A sí pues, cuanto máscercana a la unidad sea la emisividad de un cuer-

po gris, tanto más se acerca al comportamiento

del cuerpo negro. En el cuadro 5.4 se muestranalgunos valores típicos de emisividad.

y propiedades emisoras de Jos cuerpos. Enmás simple, intercambio de calor entre dficies negras a temperaturas diferentes (T

la ecuación que permite calcular el cacalor (J s1) neto intercambiado por radila siguiente:

Q ,=q,A A= aA/lFA.. ( r ,- T ¡ )

ecuación donde aparece un nuevo parámedenominado factor de visión, que tiene ela geometría de los dos cuerpos emisoreque A a representa la superficie del cuerp

definición y metodología de cálculo de ditores de visión excede el objetivo de estedonde se pretende únicamente exponer lomentos de la transmisión de calor. En elun cuerpo gris (temperatura, TA) complerodeado por una superficie (temperatura,área es lo suficientemente elevada compael área del cuerpo gris, el caudal neto de cacambiado por radiación entre el cuerposuperficie se puede calcular como:

Q,=q,AA=ozAA{T<~rB)

CUADRO 5.4 Em is iv ic lades de d is tin tos m ater ia les

Material Emisividad

Papel blanco 0,9

Superficies pulidas 0,05

Agua 0,955

Hielo 0,97

Carne magra 0,74

Carne grasa 0,78

Papel aluminio 0,09

Acero inoxidable 0,44

El cálculo del caudal de calor neto (diferen-cia entre energía absorbida y emitida) intercam-

En muchas ocasiones resulta más conte expresar los caudales y flujos netos in

biados por radiación en la forma:

Qr=qrA=h,A(TA~TB)

ecuación que expresa el caudal o flujo

de forma proporcional a la diferencia deraturas, introduciendo un nuevo parámque por analogía con el mecanismo de ción se denomina coeficiente individual dmisión de calor por radiación. En defintransformación no es más que una lineade la ecuación de radiación y por compde las ecuaciones [5.9] y [5.7] se puede dnar la expresión de este coeficiente:



Es preciso destacar, no obstante, que este coe-ficiente tiene una fuerte dependencia con la tem-

peratura, mientras que en el caso del coeficien-te de transmisión de calor por convección estadependencia es generalmente mucho menor.

La utilidad de la expresión [5.10] se debe aque, en muchas situaciones, en las que dos super-ficies sólidas intercam bian calor por radiación,se superpone también el transporte de calor porconvección a través del fluido que separa dichassuperficies. El flujo de calor intercambiado se

puede determinar entonces como la suma de los

flujos debidos a cada mecanismo:

q - q e+qr =(h' + hf)(TA- T B) [5.11]

indicando el valor de hc y hr la contribución rela-tiva de cada mecanismo al transporte de calor.

Finalmente, es importante incidir de nuevoen las dos diferencias fundamentales entre elmecanismo de radiación y los de conducción yconvección. La primera, que ha sido previa-

mente comentada, radica en que en el mecanis-mo de radiación no se requiere un medio mate-rial para la transmisión de calor, mientras queen los otros dos sí es necesario (sólido o fluido,

para conducción, y fluido, para convección). Así pues, el mecanismo de radiación se puede darentre cualquier combinación de sólido, líquidoy gas. La segunda diferencia se encuentra en ladependencia del flujo de calor, con la diferenciade temperaturas. En los dos primeros mecanis-

mos, dicha dependencia es lineal, lo que se tra-duce en que una diferencia, por ejemplo, de 10K, tiene el mismo efecto en el flujo de calor inde-

pendientem ente si se establece entre 300 y 310K o 200 y 210 K. Sin embargo, en el mecanismode radiación el flujo es proporcional a la dife-rencia de temperaturas elevadas a la cuarta

potencia. Así pues, en una diferencia de 10 Kentre 300 y 310 K y entre 200 y 210, equivale aunas diferencias de temperaturas a la cuarta

se produce simultáneamente con otro memo, sólo suele ser significativa a tem peraelevadas.

5.2.4. Mecanismos combinados

de transmisión de calor

Aunque resulta posible y conveniente rar los mecanismos de conducción, convecradiación para su estudio, en las aplicacindustriales es muy habitual que la transm

de calor se realice en etapas a través de cnúmero de secciones distintas conectadascon otras en serie y/o paralelo y frecuentemmediante la superposición de dos o inclutres mecanismos de transmisión de calor acdo simultáneamente en paralelo. Por ejemen los procesos de esterilización de alimenvasados, el procedimiento habitual consiintroducir los alimentos envasados en un clave y alimentar una determinada cantid

vapor de agua a presión como agente calefLa transmisión de calor desde el vapor dehasta el alimento se produce a través de tre

pas en serie: a) transmisión de calor a travvapor que rodea al envase: en esta etapa yque normalmente la temperatura del vempleado es elevada, el calor se transferirá

juntam ente y en paralelo por los mecanismconvección y radiación desde el vapor a la del envase; b) transmisión de calor a través

pared sólida del envase: en este caso, el mecanismo posible es el de conduccióntransmisión de calor en el seno del alimento sado: dependiendo de si el alimento es sólíquido, el calor se transmitirá por conducciel primer caso y po r conducción o convenatural sí es un fluido, dependiendo de la vción de densidad producida como consecude la diferencia de temperaturas.

En la resolución de problemas de transm



F I [5.12]

que expresa el caudal de calor, Q (igual al flujo,q, po r el área de transmisión, AJ como el cocien-te en tre una fuerza impu lsora total, FI, y la resis-tencia total que ofrece el sistema a la transmisiónde calor, R . C oncep tualme nte, esta ecuación essimilar a la ley de O hm pa ra circuitos eléctricos,que establece que la intensidad de corriente quecircula por un circuito (flujo de carga, coulorn

bios/s) es igual a la diferencia de potencial a pli -

cada (Fue rza Imp ulsora) d ividido por la resis-tencia eléctrica del circuito. En transmisión decalor la fuerza impulsora no es más que la dife-rencia de tempe raturas. La resistencia que op o-ne el sistema depe nde del mecanismo m edianteel cual se propague el calor y su expresión sededuce comparando la ecuación [5.12] con lascorrespon dientes leyes de velocidad según cadamecanismo [5.2, 5.4 y 5.9], resultando:

kAR , =

1 _

K AR , = -

H A[5.13]

donde Rk, R c y R r son las resistencias amisión de calor según los mecanismo sducción, convección y radiación, respec

te, y el resto de variables las definidas prev

Ejemplo 5.1. Aplicación de las ecuacionemisión de calor a un sistema mediante lación de diferentes mecanismos de transmisió

La temperatura en el interior de industrial es de 1.000 °C. Como se esquela figura de abajo, el homo está construid

pared interna de ladrillo refractarioJmris^K1) de 10 cm de espesor y otra eun aislante (k2= 0,2 Jn r1s'1K~1) de 15 cmsor. Teniendo en cuenta que la temperarior del ambiente es de 30 DC, calcular elcalor perdido a través de una de las pahorno (A = 6 m2) y las temperaturas en linterior, exterior y entre ambas paredes

Datos

Aire del homo: A* = 9 J n r i r i K l; AJr 'K 1. Aire exterior: A* = 10 J m 2 s1 K 1.



Solución Etapa 4, aire exterior (convección):

Debido a la diferencia de temperaturas entre elinterior del homo, 7^, y el aire exterior que lo rodea,

T5, se produce transmisión de calor desde el inte-rior del homo al exterior a través de cuatro resis-tencias en serie: a) la atmósfera gaseosa en el inte-rior del horno, b) la pared interna del horno,constituida por ladrillo refractario, c) la pared exter-na del horno, constituida por un aislante y, por últi-mo, d) el aire exterior. En la primera de las etapas,el .calor se transmite mediante dos mecanismossimultáneos: convección a través de la atmósferainterna del horno y radiación entre el gas y las pare-

des del horno, debido a las altas temperaturas rei-nantes en el interior. En la segunda y tercera e ta- pas, el único mecanismo viable es el de conduccióndebido a que ambas paredes son sólidas, y en la últi-ma etapa el calor se transmite por convección a tra-vés del aire exterior al horno. Se ha despreciado lacontribución del mecanismo de radiación en estaetapa debido a que normalmente la temperatura dela pared extema y del medio ambiente, T4 y Ty sonrelativamente bajas y la contribución de este meca-nismo puede ignorarse.

El caudal de calor implicado en cada una de lasetapas es:

Etapa 1, gas del interio r del horno (convección+ radiación):

e* = (<?;■+ g ' M = K M T, - T2)+ h‘ ;A{Tx r 2) =

= (h'; + h¡!)A{T]- T 2)= ( r ' ~ raí

- Etapa 2, ladrillo refractario (conducción):

Ql = qklA = k íA ^ ^ = ^ » 1

k ,A

Etapa 3, pared aislante (conducción):

(1)

(2)

Gí = ? ;A = / 1;J4 (r4 r s) = ^ A

En estado estacionario el caudal de caloatraviesa cada etapa debe ser constante e

para todas ellas, con lo cual:

Tt - T 2 T2-T 2 T2-T a T a-T s

1 /, l2 1

(A;+ft*)A k tA k2A h¡A

ecuación que permite calcular las pérdidas dedel homo, Q, en función de la diferencia de peraturas (fuerzas impulsoras) y resistencia enetapa.

El inconveniente práctico de esta ecuacque requiere el conocimiento de la temperen alguna de las interfases sólidogas o sólidodo (T2, r 3 o T 4 ) y que no son conocidas. Pa

minar este problem a, si se suman los num eres y deno m inadores de la an terior igualdobtiene:

f i r , r , _

R-r

(A,* + A*)A k,A k2A h'A

que expresa el caudal de calor como una f

impulsora total dividido por la resistencia to topone el sistema a la transmisión de calor. tuyendo valores en esta ecuación:

Q1.000 30

6,944 • 10'3 + 0,333 • 10“2+0,125+1,666 • 10

970

¡ 0,1519= 6.384,3 J s “

Como pu ede observarse la mayor de tod



pejando de las ecuaciones (1) a (3). A s i de la ecuación (1):

1000 - T 6.384,3 = , ir - - ; . 23 => r 2= 955,7 °C

6,944-10

de la ecuación (2):

955 7 - T6.3 84 ,3= =» T, = 934,4 °C

0,33310 3

y de la ecuación (3):

955 7 - T 6.384,3 r, = 1.36,3 °C

Como la resistencia del aislante es la mayor de todas, la caída de temperatura a través de este material es también la mayor (de 934,4 a 136,3 °C).

5.3. Conducción en sólidos

En teoría, el mecanismo de conducción ¡fe puede manifestar en sólidos, líquidos y gases. S:inembargo, en el caso de fluidos, y aun suponien-do que las temperaturas sean reducidas y se pue-da ignorar la radiación, el mecanismo de con-ducción se manifiesta simultáneamente con el deconvección. La convección en fluidos se mani-

fiesta bien porque el fluido esté en movimiento(convección forzada) o bien porque la existenciade un gradiente de temperaturas provoca la apa-rición de corrientes de convección (convecciónnatural). Teniendo en cuenta que el mecanismode convección es mucho más rápido que el deconducción, suele despreciarse la contribuciónde conducción en la mayoría de los casos.

Por otro lado, teniendo en cuenta que la radia-ción emitida o absorbida por los sólidos se redu-

interior de sólidos, el único mecanismode transmisión en éstos es el de conduccello, en este ap arta do se considerará aconductor de calor como un sólido, aun

principios que se desarrollan se puedentambién a un fluido.

5.3. J. Ecuación general de conducción

La ecuación general de conducción nque la expresión matemática de la ecuaconservación de energía particularizadasólido. Su resolución, para unas condiciociales y de contorno especificadas, permobtención del perfil de temperaturas endo. Finalmente, una vez conocido dichse podrá determinar la cantidad de caloferido por unidad de tiempo mediante lación de la Ley Fourier.

En el cuso que nos ocupa de transmcalor a través de un sólido, éste se cocomo un si stema cerrado ya que no hay

dad de entrada o salida de materia delAdemás , normalmente en los sólidos el de trabajo mecánico también es nulo, conla ecuación de conservación de energía

plifica a:

T7 dT

donde el primer término expresa el flujo neto a través del sólido y el segundo la ación de energía en el sistema, expresado ede entalpia. Conviene quizá recordar el sdo del operador matemático nabla, V, sovariable o función que dependa de las trdenadas espaciales, como un vector cucomponentes son las derivadas de la func

pecto a cada coordenada. En el sistema ddenadas cartesianas (x, y, z), se expresa c



Teniendo en cuenta que el único mecanismode transmisión de calor en sólidos es la conduc-ción, aplicando la ley de Fourier, pero teniendoen cuenta que la conducción es tridimensional yno unidimensional com o se ha expresado en laecuación [5.1], la ecuación 5.14 se transforma en:

V(fcVT) := pedi

[5.16]

que constituye la denominada ecuación de con

ducción y cuya resolución con las condiciones ini-ciales y de contorno específicas según el sistemaen estudio permite determinar el perfil de tempe-raturas en el sólido.

Se pueden realizar varias simplificacionessobre dicha ecuación. La primera consiste en con-siderar que la conductividad térmica del sólidono varía con la temperatura o que dicha varia-ción es pequeña, con lo que se puede utilizar unvalor medio entre las temperaturas máxima y

mínima. En estas condiciones la ecuación setransforma en:

_ 2_, 3TkV2T = pcp—

dt [5.17]

donde el operador matemático, V2, denominadooperador de Laplace, es una magnitud escalarcuya expresión en coordenadas cartesianas es:

V 7 ( w ) = f ^ + j í + f ’{ [5.18]dx dy" dz

Por último, en el caso de operación en régi-men estacionario se obtiene la denominada ecua-ción de Laplace:

V2T = 0 [5.19]

aplicada y en la actualidad sólo puede ser reta de forma analítica y rigurosa en sistem

geom etría sencilla. En concreto, en los prode conducción estacionaría uni y bidimensy de conducción en régimen no estacionariodimensional. Sin embargo, en muchos sistde interés industrial resulta difícil o imposiresolución analítica de la ecuación para obel perfil de temperaturas. Por ello, se han dellado soluciones aproximadas mediante méde incrementos finitos, gráficos, analíticos ximados y analógicos.

En este capítulo se aborda rá únicamenestudio de conducción unidimensional en aregímenes, estacionario y no estacionarioconsiderar la generación d e calor en el intdel sólido. Aparte de la simplicidad de dichotemas, estos modelos pueden utilizarse represe ntar de forma bastante exacta el

portam iento de diversos procesos industrLa resolución de sistemas más complicadintroduce ningún concepto básico adicional

sin embargo requiere un tratamiento mateco más avanzado, que excede los objetiveste libro, y que se pueden encontrar en la nrosa bibliografía existente a este respecto.

5.3.2. Conducción unidimensional

en régimen estacionario

Al tratarse de régimen estacionario, será

cable la ecuación [5.19], considerando un medio constante de la conductividad térmPara resolver esta ecuación se consideraráncasos sencillos y frecuentes: conducción a tde sólidos de geometría rectangular, cilindesférica.

A) Geometría rectangular



En estas condiciones se producirá transmisión decalor unidimensional a través de la coordenada

x. Expresando la ecuación [5.19] en coordenadascartesianas se obtiene:

r(x ) = c 1jc+ c!

d 2T

dx2= 0 [5.20]

Figura 5.5. Conducción unidimensiona l en un sólido

de sección transversal cuadrada.

Esta ecuación requiere dos condiciones lími-te para su resolución debido a que implica dosderivadas con respecto a la coordenada x. Dichascondiciones se pueden establecer a partir de las

temperaturas conocidas en los extremos del sis-tema:

t ~ ta

T = Ta [5.21]

La ecuación [5.20] junto con las condicioneslímite, ecuación [5.21], constituyen el modelomatemático del sistema estudiado. Integrando la

ecuación que indica que el perfil de te

turas es lineal con la coordenada x. El vlas constantes de integración, Ct y C2determinarse a partir de las condicionesFinalmente, sustituyendo los valores deconstantes se obtiene la siguiente ecuaciósentativa del perfil de temperaturas a lode la placa:

T( x )= T a +& £ *(**„)

Una vez conocido el perfil de tempese puede determinar el flujo de calor apla Ley de Fourier:

dx x„ —x t l

que indica que el flujo de calor es consttodo el espesor del sólido (no dependeFinalmente el caudal de calor se obtiene

plicando este flujo por el área a través dese transmite, A:

T —T T - T Q = qA = k A - ^ - —5- -

l J__

kA

B) Geometría cilindrica

Considérese un sistema constituido cilindro hueco en el cual existe una diferetemperaturas entre la sección interna, r externa, r = RB (figura 5.6). Este tipo de sfácil de resolver matemáticamente, es d



nar el ñujo de calor entre el interior del tubo y elexterior. Considerando que la longitud del cilin-dro, L, es muy superior al radio del mismo, el pro-

blema se reduce a conducción unidimensional en(a dirección del radio del cilindro.

FIGURA 5 .ó. Conducción unidimensional en un sólido

de sección transversal cilindrica.

Expresando la ecuación [5.19] en coordena-

das cilindricas y utilizando como condiciones lími-te las temperaturas conocidas para los radiosinterno y externo que delimitan el espesor delcilindro, el modelo matemático queda represen-tado por las ecuaciones:

I j L

rdr r " 1=0

dr [5.26]

De forma similar a como se resolvió el sma anterior, integrando dos veces la ecuacdiferencial [5.26] se obtiene la siguiente ecua

representativa del perfil de temperaturas a logo del espesor del cilindro:

r(r) = Cilnr+C2 [5

que en este caso indica una variación logaríca de la temperatura con el radio. Igualmeevaluando las constantes de integración medte las condiciones límite, se obtiene:

T(r) = T/, + Í L -7i|n -" - [5InSl

R„

El flujo de calor se calcula aplicando la de Fourier:

, , , dT , T, -T b 1 r

* r) = - k i ; = k ^ - ¿ - r [3In—*•

R.

obteniéndose en este caso una ecuación en la el flujo depende del radio del cilindro, a diferedel resultado obtenido para el sólido de seccrectangular en el cual el flujo no depende dcoordenada x, a través de la cual se productransmisión de calor. Este resultado es consecucia directa de que el área de transmisión de cvana también con el radio (A = 2itrL), aumendo aquélla cuanto mayor es éste, a diferenciacaso considerado anteriormente. Así pues, el

jo de calor a través del cilindro tiene distinto vdependiendo de la sección donde se calcule.

Sin embargo, en estado estacionario e l cdal de calor que atraviesa cada sección debeel mismo independientemente del radio coderado. Teniendo en cuenta que el área v

propordonalmente a r, y el flujo varia invermente proporcional al mismo (1/r) fácilment



Q=(<iA)r.«A= w u =*(2ff [5ln

R t

R,

Si esta ecuación se multiplica y divide por ladiferencia de radios en los extremos, y en elcociente del logaritmo se multiplica y divide por

IrrL, se obtiene la expresión más habitual del cau-dal de calor a través del espe sor de un cilindro:

0 = k 2KL(Rf í - R A) T a - T b _

2 k L R b 2 jz L R a

[.Ru R. a ) [n

[5.32]

jn A ñ R ñ Ra

A ,

T - T _ 1 A 1 ¡l

con ia obtenida en el caso de geometríagular, ecuación [5.25], se observa queexpresiones son similares, a diferencia de

ción del área con el radio en este caso, qva el empleo de un valor medio logarítm

C) Geometría esférica.

Consideremos una esfera hueca queta una diferencia de temperaturas entre sinterna y externa, con lo cual se producir

jo de calor en la d irecc ión radial de la es

gura 5.7).El modelo matemático está represent

la ecuación general [5.19], expresad a en nadas esféricas, y las dos condiciones lítem peratura conocida en ios extremos inexterior de la esfera:

kA,.

J _ d

r dr

dT_

dr

don de / es el espeso r del cilindro y A rn¡ el áreamed ia logarítmica en tre la superficie interna yexterna del cilindro. C omparando esta expresión

r = R. , T = T a

r = Rs : T - Tg

Figura 5.7. Co n d u



Siguiendo el mismo proce di miento que en los dos cásos anteriores estudiados, se obtiene la siguiente ecuación representativa del perfil de temperaturas en la esfera:

r(r) = T, +r A - r „ ( \ T

R»

t [ R , p .J 3 j

y que en este caso indica una variación de la temperatura inversamente proporcional a! radio de la esfera. Aplicando la Ley de Fourier, se obtiene un flujo inversam ente p ropo rcional al cuadrado del radio de la esfera:

, dT . T k- T r 1q(r ) = - k ----- 2------

dr J r 2

R* R a

[5.36]

trica del área para dichos radios. De nuobserva la similitud entre esta ecuacióecuaciones [5.25] y [5.32], para geometríy cilindrica, respectivamente.

Ejemplo 5.2. T ransmisión de calor a travésdos en serie.

Un fluido caliente circula po ruñ a concilindrica (k¡ = 0,23 W m _1°C_1) de 5,3 cmmetro interno y 6 cm de diám etro externo (cm). El tubo se encuentra rodeado por me ra capa de aislante (k2 = 0.0006 W n r 1

alta temperatura de 3 cm de espesor (f, = ésta a su vez, de otra s egu nda capa de aisl= 0,0004 W m~' °C_1) de 7 cm de espesocm). En un pu nto de term inad o de la condla temp eratura de la par ed interna del tub500 “C, y la del aire exterior que rodea laes de 30 °C. Calcular:

la razón de esta dependencia es la misma que en el sistema d e geom etría cilindrica, ya com en

tado. An álogam ente, com o la variación del área con el radio (r2) y del flujo (l/r3) son opuestas, el caudal de calor resulta independiente del mismo:

4*) TS — ;~ [5.37]

R *

_ L~Ra

ecuac ión que se pu ede t rans fo rm ar , mul t ip lican-

do y dividiendo por RA y RB. en :

7 \Q = k*nRARH - k j Á A A ,

*" ¿'A

? a ~ T b T a ~ Tn

Ra ~R,

k A

■R,

[5.38]

a) las tem pe ratu ras en las superficies ración de l tubo y el primer aislantambos aislantes y en tre el segundo

te y el a ire exterior,b) la pérd ida de calo r por metro lineal c) la ecuación representativa del perfil

peratu ra en e l s egundo aislante.

r=30°C

T* t >'V

'■n ° ^ o o o 3 c i) .ifl 0 O' J S % Jo ° 3 3 o', 3Ú 0 2

&S ° ,, ■oC 1d 2

\. ',V 5 A Á Á A Á ' Óji*^ 500°C d ] d 2 o , 0 1

v^\. k r 8a ” 7 "o 0 ° 3 =0 a 3° u^ ° * 0 “ ° o a I> :J_ 0 ti 'Í O 0 y 0 C’

5i 8U ' ) 11

' 1



Datos

Coeficiente individual del transmisión de calor

en el aire: h = 50 J n r2 s '1°C1.

. 7 .D3 D , K ,¿ = * L - l -=rJ‘ =

\n=*-

D2= 0,272 m2 (por cada metro lineal)

Solución

Calcularemos en primer lugar los diámetros decada superficie de separación entre materiales:

Dí = 0,053 mD2 = Z?, + 2/j = 0,06 mZ)3 = D 2 + 2¡2 = 0,12 m

D4 = t>3 + 2/3 = 0,26 m

A A -

lnA

= 0,569 n r (por cada metro lineal)

Finalmente, la superficie A a será la pondiente a la superficie exterior del segun

lante:

El caudal de calor se puede calcular aplicandola ecuación de transmisión de calor a cada mate-rial a través del cual se transmite. Teniendo ercuenta que a través de los tres sólidos el calor setransmite por conducción, y a través del último ais-lante y el aire exterior por convección, el caudalde calor se puede expresar como:

Q. r . r , _ t 2~ t , _ t 3- t 4 _ t 4- t 5i , k h i

f2 k-¡Am,3 hcA4

A4 = jtZ)A=0,8]7 m2 (por cada metro line

Sustituyendo valores en la ecuación (1)

„ ____________________50 0-3 0 ________________

0,0035 ] 0,03 | 0,07 |

0,23-0,177 + 0,0006 0,272 0,0004 0,569 + 50 0

_________

470 ___________

_ 0,086+18 3,8 + 307.55 + 0,024 “

= 0,956 Js_1 (por cada metro lineal)

y sumando los numeradores y denominadores detodas las igualdades:

Q = -

T,~T5(1)

^ iA hU ^2Aj/,2 AA

El área de transmisión a través de cada sólidoes el área media entre las superficies que los deli-mitan. Teniendo en cuenta que la geometría escilindrica, dichas áreas medias se calculan como lamedia logarítmica. Por ello, por cada metro linealde tubo se tiene:

Como puede observarse, las resistencioponen los dos aislantes son mucho mayorlas que oponen el tubo de la conducción y que rodea ala misma.

Para calcular las temperaturas en cada las superficies, conocido el caudal de calor, cará la ecuación correspondiente a cada sindividual:

Q s I lT ^ ^ t - q Ú - = l wl .1

= 500 0,956 •0,086 = 499,

„ _7 D2D , _ ,0,06 0,053 T, =T2-Q ~ ^ —■= 499,90,956183,8 = 324m/.i — : 7CL------ — —n i ------ —— —

0 06



Como era de esperar, las mayores caídas de temperatura se producen en los materiales que presentan mayor resistencia a la transmisión de calor, los

aislantes, mientras que en el tubo de la conducción y entre el aislante y el aire exterior, el descenso de temperatura se puede considerar despreciable.

Finalmente, para obt ene rla ecuación representativa del perfil de temperaturas en el segundo aislante, aplicando la ecuación para geometría cilindrica [5.29], se tiene:

T = T2+ ^ -^ - ln — =

I n A ^

*4= 324,2- 380,26 ln - ^ -

0,06

5.3.3. Conducción unidimensional en régimen no estacionario

En la industria alimentaria hay procesos en los cuales se somete a un sólido a cambios detemperatura en régimen no estacionario. Ope-raciones como la esterilización, enfriamiento ycongelación o escaldado de alimentos, envasa-dos o libres, son ejemplos típicos de procesosque se realizan en discontinuo (régimen no esta-cionario). A diferencia del análisis realizado enel apartado anterior, en este caso se debe teneren cuenta que la temperatura del sólido varia nosólo con la posición, sino también con el tiem-

po. Este hecho motiva que las ecuaciones repre-sentativas de los diferentes modelos sean máscomplejas y en consecuencia más difíciles deresolver.

Considérese a modo de ejemplo el proceso decalentamiento de un sólido por inmersión en unfluido caliente (figura 5.8). Para simplificar elanálisis se ha supuesto que el sólido es esféricocon un radio extern o, R0, y que inicialmente tie-

radial a través del sólido, variando las temturas de ambos medios. Sí la masa del fluisuficiente elevada, respecto a la del sólid

puede considerar que la temperatura en edel mismo, exceptuando la capa límite téque rodea al sólido, permanece constante.

Figura 5.8. Calentamiento de un sól ido por inm

en un fluido caliente.

El flujo de calor tiene que vencer dos tencias en serie: la que presenta el propio f(resistencia externa), donde el mecanismtransmisión de calor es la convección, y lofrece el sólido (resistencia interna), donmecanismo de transmisión de calor es la coción. Para la cuantificación de la importanciativa de cada una de estas resistencias se utilnúmero adimensionai de Biot, definido cocociente entre la resistencia interna y exter

m «i,,,.,. U k A L h ,

V M k

donde hc es el coeficiente de transmisión deindividual por convección del fluido, k laductividad térmica del sólido A el área de



rística, por lo que debe prestarse atención a la definición de la misma cuando se consulten dife-rentes fuentes bibliográficas. De forma general, esta longitud suele tomarse como la relación entre

el volumen y el área del sólido.En la figura 5.9 se muestra la variación del per-

fil de temperatura en él sistema en estudio en fun-ción del número de Biot. Para valores bajos del mismo, la resistencia que opone el fluido a la trans-misión de calor es muy elevada respecto a la que ofrece el sólido. Por ello, el gradiente de tempe-raturas en el sólido es pequeño y puede conside-rarse que la temperatura es constante para cual-quier radio, variando únicamente con el tiempo. Sin embargo, en el fluido sí se observa una varia-ción de la temperatura con la distancia hasta alcan-zar el valor constante Twcorrespondiente al seno del mismo. Cuando el número de Biot es igual a la unidad, ambas resistencias son similares y las temperaturas en el sólido y el fluido varían con el tiempo y la posición. Por último, para números de Biot elevados el gradiente de temperaturas en el fluido es prácticamente nulo, alcanzando el sólido en su superficie exterior la temperatura del seno del fluido, mientras que en el interior del sólido la temperatura varía con la posición y el tiempo.

El análisis de este tipo de sistemas se sifica mucho en el caso de considerar que laperatura del sólido no depende de la posiciógeneral se considera que si la resistencia in

que ofrece el sólido es menor del 10% de latencia externa, Bi < 0,1, se comete un errorrior al 5% con esta aproximación. En el sigte apartado se analiza esta situación en plugar, y a continuación se presentará el mgeneral para números de Biot mayores.

A) Sistemas con resistencia interna despreci(B i < 0,1)

En esta situación se considera que la teratura en el interior del sólido es independdel radio del mismo, variando exclusivamcon el tiempo (figura 5.9). Aplicando la ecude conservación de energía a la superficie na, se tiene que el calor aportado por d fluemplea en aumentar la energía del sólido:

k,MT.-T)*Vpc,?i- at

B / < « 1 B ¡= 1 B / » > 1

r- tío t . tija T=i\tA



donde T ,V t p y cp son la tempe ratura, volumen,densidad y capacidad calorífica del sólido, res

pectivamente, y eí re sto de variab les las previamente definidas. Despejando la derivada de laecuación [5.40], se tiene:

dT hA h-{Tw-T ) = - ^ — (Tw-T ) [5.41]

dt Vpc LpCp

e integrando con la condición inicial de que atiempo cero, la temperatura del sólido es T0, seobtiene:

T „ - T h t 9 = —“ ■— = exp--------

Tw- T 0 Lpc[ 5 . 4 2 ]

donde 6 es una temperatura adimensional querepresenta la diferencia de temperaturas entreel fluido, Tw, y el sólido en cualquier instante, T, respecto a esa misma diferencia a tiempo cero.El exponente de esta ecuación también se pue

de adimensionalizar introduciendo el número deFouríer, Fo, que se define como:

[5

donde a es la difusivídad calorífica. El númde Fourier da una idea del tiempo que tardsólido en modificar su temperatura. Operacon las variables del exp one nte de la ecua[5.42], finalmente se llega a:

6 = = exP(-j8¿i7°) t5

Es im portan te mencionar que esta ecuacióválida para cualquier geometría sin más qu e

blecer la longitud característica del número d e y la coordenada a través de la cual se productransmisión de calor. Por ejemplo para una es

L ^ y _ 4 / 3 ^ _ f ?0

A 4xR i 3 [5



En el caso de una placa p lana y de un cilindro, las longitudes características resultan ser lamitad del espesor de la placa y la mitad del radio

del cilindro, respectivamente.En la figura 5.10 se representa gráficamente

la temperatura adimensional frente al productode ambos números adimensionales.

Ejemplo 5.3. Transmisión de calor en régimen no estacionario para números de Biot bajos.

Calcúlese el tiempo de cocción de una judía

verde por inmersión en agua caliente a 110 °C. Considérese que el proceso finaliza cuando la tem-peratura en el centro de la judía alcanza 95 ®C. Supóngase que la judía tiene forma paralelepípe-dos con un espesor de 2 mm, que inidalmente está a 0 °C, y que el resto de las dimensiones son sufi-cientemente grandes para que pueda considerar-se transmisión de calor unidimensional.

Datos

- Judía: k = 0,5 W m*1 p = 1.300 kg m~; cp = 4,500 Jk g1K_1.

Agua: Tu= 120 °C; h = 50 J nr2 s"1K‘l.

Solución

Se calcula en primer lugar el número de Biot:

k 0,5

Teniendo en cuenta que la temperatura inicial de la judía es de 0 °C, la temperatura adimensio-nal resulta ser:

r - r , 1 1 0 - 0

y despejando de la ecuación [5.44] el número de Fourien

Finalmente, de la definición del númFourier se puede calcular el tiempo necesala cocción de la judía:

* , . 4 I: _k_

pe,

= ( 0 . ^ 9.95,233,41, o 3,9 mt

1-300-4.500

B) Sistemas con resistencia interna signific(Bi > 0,1)

En estos sistemas, la tem peratura deserá función del tiempo y de la posición TLa ecuación general de conducción [5.16derando conductividad constante con laratura se simplifica a la ecuación [5.17]:

kV,T=pc^

Esta ecuación ha sido resuelta de formlítica para ciertas geóm etras sencillas comtangular, cilindrica y esférica. Considéresemo ejemplo del apañado anterior, sólgeometría esférica que se sumerge en una mayor temperatura. E xpresando la ecanterior en coordenadas esféricas y teniecuenta que la transmisión de calor se exclusivamente en la dirección radial:

l i .r2dr

,S T

dr =

a dt

donde se ha introducido nuevamente la ddad calorífica, a. Para resolver esta ecuarequiere de una condición inicial y dos co



sólido conocida a tiempo inicial. Como condiciones límite se establece que para cualquier tiempola derivada de la temperatura en el centro del sólido es cero (condición de simetría) y que en lasuperficie externa los flujos de calor por convección desde el fluido exterior y por conducción através del sólidos han de ser iguales. Matemáticamente estas condiciones se expresan como:

f = 0 : R n > r > 0 : T = Tn [ 5 . 4 7 ]

= 0

=Ar( 7 : , -

ecuaciones que constituyen el modelo matico representativo del sistema en estudiforma análoga se plantean las ecuacione

CUADRO 5.5So/uc/ones riguroso y aproximada para conducción unidimensional en régimen no estacionario

Geometría Solución analítica rigurosa Solución aproxim ada (Fo > 0,2)

Pared plana (dirección: x)

espesor = 2x,

%= x/x,

0 = ¿ Q i e x p H * f c > ] « > s | V ; ) nN»*l

8 = C, exp(-A]Fo) cos(A¿)

Bi = ^ k

_ 4 s e n [A J

2A W + sen (2Aw)o, 9 =60eos (A ¿|P l

*?

A N t g (A J = BiQ , sen{A,) W

c w " 1" a , *

Ci lindro (dirección: r|

radio cilindro = R0

5 -

B = ¿ C N e x pM Í,F o]J 0MNm)

e = C,mxp[-XlFoV M

61 = ^ .k

c 2 MN “ j2(an ) + j ,2(a j

o, 6 = 0 M O m

c at

Esfera (dirección: r]

radío e sfera ■ ^ ¿ C ^ x p R ^ o I - U e n í A ^ )N-| ^Nb

8 = C, exp ( -A ]Fo) -^ sen (A , f|

c ... 4|sen(AN)- A N co s[A j)

2AN + sen(2AN] ° ‘ 0= : 9 ‘> ¿ sení;L|^

l - A w c o t[ Aj = Bí 7 - = l ~ ^ a-!*en(A1) - A 1cos(A1)] P1A,

r . r



otras geometrías sin más que cambiar el sistemade coordenadas elegido.

Las soluciones del modelo para las tres geometrías básicas se expresan en función de tempe

raturas (0) y distancias (¿j) adimensionales y de losnúmeros adimensionales de Biot y Fourier. Éstasadoptan la forma de series, por lo que son incómodas de utilizar. Por ello, también se han desarrollado soluciones aproximadas de fácil mane

jo y que consisten en tomar como solución el valorque proporciona únicamente el primer término dela serie. En el cuadro 5.5 se indican las solucionesaproximadas y rigurosas para tres geometrías diferentes con indicación de los parámetros y cons

tantes que contienen. Hay que destacar que la definición del número de Biot es diferente en este caso,respecto al utilizado en el apartado anterior, debido a que las longitudes características de la geo

metría plana, cilindrica y esférica se definla mitad del espesor de la pared, y los racilindro y esfera, respectivamente.

Los parámetros XN se denominan aut

y toman valores distintos para cada térla serie, calculándose según su ecuación nición. En el cuadro 5.6 se resumen losdel primer autovalor, Aj, y coeficiente, Cvcuales se pueden utilizar las solucionesmadas.

Estas soluciones proporcionan resaceptables para valores del número de superiores a 0,2, situación muy habitual. Ala ecuación que define 90 (cuadro 5.5)

obtener la tem peratu ra en el centro deutilizando los valores de las constantesdel cuadro 5.6, en función del número del tipo de geometría. A modo de ejempl

CUAD RO 5 .ó

Coeficientes utilizados en las soluciones aproximadas para conducción unidimensional en régimen no estac

Pared plana Cilindro Esfera

Sli'lA, (rad( c, Ai M ) c, A, (rod) c,

0,01 0,0998 1,0017 0,1412 1,0025 0,1730 1,0030

0,02 0,1410 1,0033 0,1995 1,0050 0.2445 1,0060

0,03 0,1732 1,0049 0,2439 1,0075 0,2989 1,0090

0,05 0,2217 1,0082 0,3142 1,0124 0.3852 1,0149

0,08 0,2791 1,0130 0,3960 1,0197 0,4860 1,0239

0,10 0,3111 1,0160 0,4417 1,0246 0,5423 1,02980,20 0,4328 1,0311 0,6170 1,0483 0,7593 1,05920,30 0,5218 1,0450 0,7465 1,0712 0,9208 1,0880

0,40 0,5932 1,0580 0,8516 1,0932 1,0528 1,1164

0,50 0,6533 1,0701 0,9408 1,1143 1,1656 1,1441

0,80 0,7910 1,1016 1,1490 1,1725 1.4320 1,2236

1.0 0,8603 1,1191 1,2558 1,2071 1.5708 1,2732

2,0 1,0769 1,1795 1,5995 1,3384 2,0288 1,4793

3,0 1,1925 1,2102 1,7887 1,4191 2,2889 1,6227

4,0 1,2646 1,2287 1,9081 1,4698 2.4556 1,7201

5,0 1,3138 1,2402 1,9898 1,5029 2,5704 1,78708,0 1,3978 1.2570 2,1286 1,5526 2,7654 1,8921

10,0 1,4289 1,2620 2,1795 1,5677 2.8363 1,9249

20.0 1,4961 1,2699 2,2881 1,5919 2,9857 1,9781

30,0 1,5202 1,2717 2,3261 1,5973 3,0372 1,9898

40,0 1,5325 1,2723 2,3455 1,5993 3,0632 1,9942

50,0 1,5400 1,2727 2,3572 1,6002 3,0788 1,9962



figuras 5.11 a 5.13 se muestran los diagramas deHeisler que re pre sen tan la variación de la tem pera tu ra en el centro del só lido, 0O, en funciónde los números de Fourier y Biot, en los tres

casos considerados.

Solución

El número de B iot en este caso es:

= 0,04.1.500 = 100k 0,6

Ejem plo 5.4. Transm isión de calor en régimen noestacionario para números de Biot elevados.

Calcúlese el tiempo de cocción de una patata porinmersión de la misma en agua caliente a 120 °C.Considérese que el proceso finaliza cuando la tem

peratura en el centro de la patata de 85 °C. Supón

gase que la patata tiene forma esférica con un radiode 4 cm y que antes de introducirla en el agua seencuentra a 20 °C.

Datos

- Patata: k = 0,6 W n r 1 K-1: p = 1.100 kg m-3;cp = 3,5 kJ kg-1K-1.

- Agua: Tw= 120 °C; hc = 1.500 J n r 2s-1K_1.

y la tem pera tura adimcnsional en el centro pa tata:

en=T . - T 1 20-8 5

= 0,35T u -T 0 120-20

Conocido el Bi y la temperatura adimensse puede obtener el número de Fourier despdo de la solución para partículas esféricas (cu5.5):

Fo =

ln — C.

ln0,35

1,999= 0,1801



=

Fo =

FIGURA 5.12. Evolución de la tem peratura en el centro de un c il indro de ra dio R0 en Función

del número de Fourier [fo] para d i ferentes relaciones de res is tencia interna/externa [Bi|.



donde los parámetros C-¡ y A, se han obtenido delcuadro 5.6. Finalmente, de la definición del número de Fourier se puede calcular el tiempo necesa

rio para la cocción de la patata:

t =ÜFo 0,0420,1801

0,6rí.849¿ o 30 minutos

Pc> 1.100-3.500

Finalmente, y de forma similar al análisis rea

lizado en régimen estacionario, una vez conocidala distribución de temperaturas en función de la posición y del tiempo se puede determinar el caudal de calor total transferido en cada instante detiempo. El principio de conservación de energía,aplicado a un intervalo diferencial de tiempo com

prendido entre el instante inicial (f = 0) y un tiem po diferencial (dt), conduciría al valor del calorintercambiado entre el sólido y el fluido, en dichointervalo diferencial.

Por integración, utilizando los perfiles de tem peratura de las soluciones aproximadas, se obtienen los valores de Q, que se resumen en el cuadro5.5, y que representan el calor total suministradoal sólido en cada instante de tiempo. Este calor seexpresa de forma normalizada en función de uncalor de referencia, QR , definido como:

O . ^ p c ^ - T , ) [5.49]

que expresa la cantidad de calor intercambiada por el sólido y el fluido para un tiempo finito parael cual la totalidad del sólido se encuentra a T.

5.4. Transmisión de calor sólido-fluido: cambiadores de calor

En la mayoría de los procesos industriales esnecesario calentar o en friar una corriente fluida

Habitualmente se emplean tres tipos d biadores: a) regeneradores, b) cambiadorestos y c) cambiadores cerrados. En el primelos fluidos caliente y frío circulan a travregenerador alternativamente. Cuando cirfluido caliente, éste se enfría en su paso a del regenerador, acumulándose la energíaúltimo. A continuación circula el fluido fraum enta su temperatura recuperando la ealmacenada previamente en el regeneradlos otros dos tipos de cambiadores ambos fcirculan simultáneamente po r el cambiadorcambiando calor. La diferencia estriba en qlos abiertos los dos fluidos están en condirecto, mientras que en los cerrados el cto se realiza a través de una pared sólida quta la mezcla de ambos fluidos.

En este apartado nos centraremos excmente en los cambiadores cerrados, descrdo los principios necesarios para rea lizar eño de estos cambiadores.

5.4.1. Coeficientes globales de transmisióde calor

Considérese un sistema constituido pofluidos (caliente y frío) que se ponen en cto para intercambiar calor a través de una sólida, en régimen estacionario. Existenrentes tipos de cambiadores de calor, peroen la mayoría de ellos los fluidos circulan

vés de tubos cilindricos se considerará geomcilindrica, circulando el fluido frío por el indel tubo y el caliente por el exterior. En lra 5.14- se muestra el perfil radial de tem pras en un elemento diferencial de longitu para am bos fluidos. Lógicamente, la tempra más elevada del fluido caliente, Tc, serramente superior a la temperatura media oca del mismo, T \ y la temperatura más bafluido frío, algo infe rior a su tem per



dL

FIGURA 5.1 4, Perfil radial de temperaturas en un elemento diferencial de longitud de un cambiador de color

La primera y última corresponden a los fluidoscaliente y frío, respectivamente, donde el calorse transmite por los mecanismos de conduccióny convección, predominando claramente elsegundo, y con fuerzas impulsoras; A T '- T'—T'p y ¿17”' = T"p - T", respectivamente. La segundaimplica la transmisión a través de la pared sólida, mediante conducción debido a la diferenciade temperaturas a ambos lados de la misma, ¿17’= T'p- T"p. En los cambiadores de calar esta última resistencia es mucho más pequeña que lasque oponen ambos fluidos debido a que se utilizan

materiales con elevada conductividad tér mica y un espesor de tubo suficientemente pequeño para que el caudal de calor sea el máximo

posible.Teniendo en cuenta que los cambiadores de

calor operan normalmente en régimen estacionario, el caudal de calor transferido en el elemento diferencial de longitud será constante eigual al caudal que atraviesa las tres resistencias en serie. Recordándolas expresión de caudal de

vección [5.13], el caudal de calor intercamen una longitud diferencial de cambiador expresarse como:

w T '—T* T" T"dQ = L r JL- _

1 ih’ cd/l’ kdA", h"dA"

y/

di 1

h'dA' h"dA”

donde hc' y h " representan los coeficientransmisión de calor individuales de ios fcaliente y frío, respectivamente; k y d i Y aductividad térmica y e! elem ento diferenclongitud de tubo; d A 'y d A " io s áreas de misión de calor referidas al fluido caliente(pared exterior e interior del tubo), respemente, y dAml, el área m edia logarítmicados anteriores. La última de las igualdade



te, dicha resistencia se expresa en fundón de unnuevo coeficiente, de la forma:

dQ~ j* / ym

1

UdA

[5,51]

u K ife K [5

en cuyo caso también se cumpliría la igualdacoeficientes globales: U = U '= U "= Uml.

donde U es el coeficiente de transmisión de calorglobal y que tiene en cuenta las tres resistenciasconjuntamente. El área, dA, que aparece en estaecuación puede ser cualquiera de las tres áreasmencionadas anteriormente, denominándose los

coeficientes globales como referidos al área externa, media logarítmica o interna, según cuál de ellasse utilice. En cualquier caso, el producto de cadacoeficiente global por el área correspondiente siem

pre debe tener el mismo valor, pudiendo utilizarse de forma independiente cualquier combinaciónde ambos:

UdA = U 'dA' = UmldAml = U"dA" [5.52]

Comparando las ecuaciones [5.50] y [5.51],fácilmente puede deducirse la relación entre elcoeficiente global y los individuales:

UdA h'dA' kdA„ h~dA"

1 1 1« k ^ L h^ L

' dA dA dA

1 1 - + -Í -+ - 1v k E

‘ D D D

ecuación que permite calcular el coeficiente glo bal a partir de los individuales y los parámetrosgeométricos del sistema.

Si eJ espesor de la pared del tubo es reducido, las relaciones entre las áreas, y en consecuencia entre los diámetros son próximas a la

5.4.2. Diseño de comb/adores de calor

El diseño de un cambiador de calor confundamentalmente en elegir el tipo de camdor de calor y calcular el área necesaria de

tacto para conseguir transferir un caudal de cdeterminado. Normalmente se conocen las t peraturas de entrada al cambiador de ambos dos y la temperatura de salida de uno de edependiendo de si se pretende calentar o enfa una temperatura determinada el fluido frcaliente, respectivamente. Así pues, un sim

balance entálpico en el cambiador permite deminar el caudal de calor necesario para enfrcalentar dicho fluido y la temperatura descocida del otro fluido:

a = TO = m"c;(T"-TC) [5

donde Q0 es el caudal de calor total transfeen el cambiador y 7\ m y c la temperaturcaudal másico y la capacidad calorífica de los dos, refiriéndose los superíndices 'y '"a l flcaliente y frío, respectivamente, y los subínd1 y 2 a la entrada y salida del cambiador, resptivamente. La aplicación de la ecuación anteal fluido del cual se conocen las temperaturaentrada y salida permite determinar el caudacalor total, y una vez conocido éste, con la igualdad se obtiene la temperatura de salidasegundo.

Los cambiadores de calor operan normmente en régimen estacionario, con lo cuatemperaturas de ambos fluidos en una seccdeterminada permanecen constantes con el ti



tanto, para calcular el área del cambiador de calores necesario integrar la ecuación diferencial fundamental [5.51 J a lo largo de toda la longitud, L(1,del cambiador. Separando variables, dicha ecuación se convierte en:

? — ^ ----- = ¡dA = A [5.56|í U (T'-T") i

la integración de) primer miembro para cada tipode cambiador permite determinar el área del mismo.

A ) Cambiador de tubos concéntricos

El cambiador de tubos concéntricos es el mássencillo de todos los cambiadores cerrados. Básicamente consiste en dos tubos cilindricos coaxiales. Uno de los fluidos circula por el interioij'del tubo pequeño, mientras que el otro circula

por el espacio anular que queda comprendido

entre ambos. Según el sentido relativo de circu

lación de los fluidos se distinguen entre: a)en paralelo, si ambos fluidos circulan en emo sentido, y b ) flujo en contracorriente, do circulan en sentidos opuestos.

En la figura 5.15 se muestran esquemmente ambas disposiciones asf como la varde tempera) ura de los fluidos frió y calienla sección de entrada del cambiador en pase ponen en contacto el fluido caliente a su

peratura más elevada con el frío a su temtura menor. Este hecho provoca que comfuerza impulsora, diferencia de temperaturla máxima posible el caudal intercambiadmuy elevado. Según se desplazan ambos fy como el caudal de calor intercambiado ela temperatura de los mismos cambia rámente y se aproximan de forma asintótictemperaturas se igualarían para hipotéticgitud infinita. Deludo a esto, la diferencia d

peraturas entre ambos fluidos disminuyedamente, y en consecuencia el calor transfPor otro lado, en el cambiador en contracorse ponen en contacto ambos fluidos a sus m

res temperaturas posibles en el cambiador



hace que la fuerza impulsora en esta sección seamenor que en paralelo, pero, sin embargo, lavariación de la diferencia de temperaturas esmucho menor y perm ite la posibilidad de calentar el fluido frío a una temperatura superior a lade salida del caliente. En general, la disposiciónde los fluidos en con tracorriente proporcionamayores caudales de calor intercambiados queen paralelo.

Si en un cambiador de tubos concéntricos lasvariaciones de temperatura y presión a lo largodel mismo son moderadas, se puede suponer singran erro r que las propiedades físicas de ambosvarían relativamente poco. En estas condicionesse pueden utilizar valores medios y constantesde los coeficientes de transmisión de calor, calculados a las temperaturas extremas de ambosfluidos. La integración de la ecuación general[5.56] resulta entonces sencilla, pues ai no variarel coeficiente global, puede salir fuera de la integral resultando:

U { t ' - T " V { a T 1 1

En los cambiadores de tubos concéntricos,en paralelo y contracorriente, se puede demostrar fácilmente que la diferencia de temperaturas entre ambos fluidos varía linealmente conel caudal de calor intercambiado según la ecua-

dAT _ A Tn - ATj

dQ 0o[5.58]

donde las diferencias de temperaturas en las secciones I y I I tienen expresiones diferentes parael cambiador en paralelo y en contracorriente(figura 5.15). Despejando de esta ecuación dQ, sustituyendo la expresión resultante en la ecua

1 0o úTfd A T _

’ U A T¡f~ A T , l AT "

^ rinAr]4!!" -

U AT „~ AT , iíTl

■- ,\ Qa=UAAT„,UATml

que const i tuye la e c u a c i ó n de diseño básiun cambiador de tubos concéntricos, supque el coeficiente de transmisión de calor g

permanece constante. Si dicho coeficiente constante pero su variación es pequeña, enmera aproximación puede utilizarse la ecuanterior con un valor medio del mismo.

Cuando la variación del coeficiente gloapreciable pero no muy elevada, puede realla integración de la ecuación general dividiencambiador en una serie de elementos de mlongitud, de tal forma que en cada uno de el pueda considerar un coeficiente global cons

Aplicando la ecuación anterior a cada elemecalcula el área de cada una de estas seccioneárea total del cambiador como suma de todas

Otra forma de realizar la integración essiderar que e l coeficiente global varía de flineal con la diferencia de temperaturas de afluidos, según una ecuación del tipo:

U = a+ bAT

En estas condiciones, sustituyendo el del coeficiente global por la relación anterintegrando la ecuación general [5.56] de fsimilar al caso de U constan te, se obtiensiguiente ecuación:

& = / l ( Ü A D „

donde UATmk se denomina la media logarítcruzada de ambas variables y se define com



donde U, y U„ son los valores de los coeficientes globales calculados en las condiciones de lassecciones I y II, respectivamente.

En el caso de que la variación del coeficienteglobal con la diferencia de temperaturas no sealineal, se puede realizarla aproximación de dividir el cambiador en elementos en cada uno delos cuales dicha variación sea aproximadamentelineal. La aplicación de la ecuación [5.61] permite calcular el área to tal del cambiador comosuma de las áreas de cada elemento.

Como se indicó anteriormente, el coeficienteglobal se puede obtener mediante la ecuación[5.53] a partir de los coeficientes individuales decada fluido y la conductividad térmica del tuboque los separa. Dichos coeficientes individualesse pueden calcular mediante correlaciones obtenidas para cada tipo de sistemas específico. Enel cuadro 5.3 se resumieron algunas de las másutilizadas para fluidos que circulan por conducciones cilindricas.

B) Cambiador de carcasa y tubos

Los cambiadores de carcasa y tubos sezan cuando se requiere un área de calefacelevada, pues tienen un volumen más redu

para igual superficie que los correspondienttubos concéntricos, y por ello son ampliamutilizados en la industria. Básicamente consen una carcasa estanca en el interior de lase introduce un haz de tubos cilindricos en lelo situados horizontal o verticalmente. Unlos fluidos circula por el in terio r de los tmientras que el otro lo hace por el espacio entre la carcasa y el exterior de aquéllos (f5.16). Normalmente se utilizan pantallas oques de distintas formas geométricas situentre los tubos con obje to de aumentar el cciente de transmisión de calor en el fluido eno. Este hecho se debe a que por un lado sminuye la sección de paso del fluido, loconduce a una mayor velocidad y en conse

FlGURA 5.1 ó. Cambiadores de calor de c

t b d fl j tid fl j i



da mayor turbulencia, y además en algunas secciones del cambiador se produce un flujo cruzado entre ambos fluidos que proporciona mayores coeficientes que cuando el flujo es paralelo.En otros cambiadores el flujo entre ambos fluidos es siempre en dirección perpendicular, denominándose cambiadores de flujo atizado, mientras que los primeros se denominan de flujo revertido.

Por otro lado, el flujo de ambos fluidos a través del cambiador puede ser simple o múltiple.En este último caso, uno o ambos fluidos circulan a través del cambiador varias veces, cam biando de dirección cuando recorre toda la longitud del mismo. Los cambiadores se denominan

por dos números separados por un guión, n-n",significando el primero el número de pasos delfluido externo y el segundo el número de pasosdel fluido interno. A modo de ejemplo, en la figura 5,16 se muestra el esquema de un cambiadorde flujo revertido simple: 1-1 , y dos de flujorevertido múltiples; 1-2, un paso por carcasa ydos por los tubos; y 2-4, dos pasos por carcasa ycuatro por los tubos.

En estos cambiadores, la integración de laecuación de diseño básica [5.56] resulta extremadamente difícil debido a la variación del tipo de flujo de ambos fluidos en distintas seccionesdel cambiador (paralelo, contracorriente y cruzado). Desde un punto de vista práctico resultaaconsejable estimar un coeficiente global medio

para todo el cambiador, mediante la ecuación[5.53], eligiendo adecuadamente las correlaciones para el cálculo de los coeficientes individua

les, y calcular el área del cambiador con una ecuación similar a la de] cambiador de tubosconcéntricos, modificada con un factor corrector, Ft :

Q0 = UAFTATmlt [5.63]

donde A T ^ es la media logarítmica de la diferencia de temperaturas de ambos fluidos entrelas secciones de entrada y salida, suponiendo que

estos cambiadores el flujo no es en contrarriente, este factor tiene el significado de la rción entre la temperatura media real del ca biador y la diferencia de temperatura melogarítmica en contracorriente:

AT.[5.

Se han desarrollado expresiones algebra

para el cálculo de este factor en diferentes c biadores de carcasa y tubos que normalmentencuentran representadas de forma gráficafunción de dos parámetros adimensionales tj c. El primero se define como la relación enlas capacidades caloríficas por unidad de tie

po (mcp) de ambos fluidos, y teniendo en cuta el balance entálpico [5.55] se puede exprecomo:

Z . S . £ = E . [5.m'A n - r r Descenso de temperatura del fluido calie

Ascenso de temperatura del finido frío

El segundo se denomina eficacia del cambdor, o rendimiento de calefacción si Z < 1, ydefine como la relación entre el caudal de carealmente transmitido al fluido frío y el máxitransmisible con superficie de calefacción inita:

En la figura 5.17 se muestran a modo de eje plo los factores de corrección para algunos ca



F t

3)

na

r>c



Ejemplo 5.5. Diseño de tm cambiador de calor detubos concéntricos y uno multitubular.

Se desea calentar una corriente de un fluidocon un caudal de 4.000 kg h-' desde una temperatura de 30 °C hasta 70 °C, utilizando agua líquidacaliente a 100 °C. Teniendo en cuenta que el aguaa la salida del cambiador se utiliza en otro proceso, por lo que su temperatura n o debe ser inferiora 80 °C, calcular el mínimo caudal de agua caliente necesario y el área del cambiador en los siguientes casos:

a) cambiador de tubos concéntricos con flujode los fluidos en contracorriente ,

b) cambiador multitubular de flujo revertido2-4.

Datos

- Capacidad calorífica de los fluidos (kcal kg-1"C-1) : V = l, c / ' = 018.

- Coeficiente global de transmisión de calor constante e igual en ambos cambiadores: V = S50kcal h"1n r 2 “C*1.

Solución

caudal que es el mismo independientem entetipo de cambiador utilizado. Sin embargo, elnecesaria sí depende del tipo de cambiador.

o ) Cambiador de tubos concéntricos. La eción de diseño de este tipo de cambiades:

Q« = VAATMlcc

donde la diferencia de temp eratu ra mlogarítmica en contracorriente se cal(figura 5.15):

A =ln-

AT , - AT„ = ( 7 r - r , V ( 7 r - 7 y )

i j l í z l D -AT„ (7- ' -2Y)

(100-70) -(80 -30) - 3J ia c

, 100-70ln —

80-30

y despejando de la ecuación de diseñoárea del cambiador será:

Q, 128.000 . „ , A = — =2— = ------------ 4 0 9 m-DA7\,„ 800-39,1

En ambos cambiadores, el caudal ele calornecesario para calentar el fluido frío es:

b) Cambiador multitubular de flu jo rever2-4. E n este casó la ecuación de diseño

Q0 = mHc;( xr- T D ~

= ( 4 , 0 0 0 ) ( 0 ,8 ) ( 7 0 - 3 0 ) = 1 2 8 , 00 0 kcal h 1

Este calor debe ser aportado por el fluidocaliente. Por ello:

E! mínimo caudal de agua necesario corres ponde con, una temperatura final de agua igual ala mínima permitida T¡ ‘= 80 °C. Así pues, el caudal de agua necesaria será:

Qa= UAFTATmkc

El caudal de calor, coeficiente globla diferencia de tem pera tura son iguque en el caso anterior. Para calcular eltor F t , es necesario determinar prevmente la eficacia del cambiador y la rción de capacidades caloríficas horadefinidas como:

T"~T." 70-30r¡c = i —i l _ / u- _ = 0.571

T' -T ,i* 100-30



y de la figura 5.17b se obtiene Fr = 0,97. En consecuencia, despejando el área de la ecuación de diseño:

i4>---- —-----= ------ 1284)00------ = 4 21m2UATmlaFr (800X39,1X0,97) ’

Esta área resulta ser ligeramente superior (3%) a la necesaria con un cambiador de tubos concén-tricos, por lo que se justifica la utilización de un cambiador muLtitubular, el cual tiene un tamaño mucho menor.

C) Cambiador de placas

Los cambiadores de placas planas consisten básicamente en un bastidor y un conjunto de placas. El bastidor está formado por una placa fija y

otra móvil, con conductos para entradade los fluidos, así como un sistema para apresión de las placas. Por otro lado, las plac

provistas de juntas para dirigir el flujo dedos en un sentido u otro y son presionadbastidor, de manera que forman un paqupacto e independiente de canales para lación de los fluidos frío y caliente (figura 5

La superficie de las placas es acanalafluidos circulan de forma alternativa endos placas por los canales que quedan entr(figura 5.18). Las placas tienen espesoresdos, entre 0,5 y 3 mm, con una distancia en

que varía entre 15 y 5 mm y áreas de plaprendidas entre 0,031,5 m2. Su superficilada permite obtener flujo turbulento dedos para números de Reynolds superior500, dependiendo del diseño de las mismte bastante inferior al correspondiente alfluidos en conducciones cilindricas (Re >

Figura 5.18.

biador de placa

nas: a¡/ Conjunto

tado, bj Circu



Como consecuencia, se obtiene fácilmente flujoturbulento para fluidos muy viscosos, habitualesen la industria alimentaria, y que normalmentecirculan en régimen laminar en conducciones cilindricas. Por ello los coeficientes de transmisión decalor resultan considerablemente superiores a losde cambiadores de carcasa y tubos. Además, aunque se reduce el problema del ensuciamento debido a que la alta turbulencia dificulta que se acumulen depósitos sólidos sobre la superficie de las placas, estos cambiadores de placas son muy.versátiles, pues el área total se puede modificar sinmás que cambiar el número de placas, y por elloson fácilmente adaptables a cambios en las condiciones del proceso. El área total en estos cam

biadores puede alcanzar incluso 1.500 m2 por cam biador. Por todo ello, los cambiadores de placasson muy habituales en la industria alimentaria,sobre todo en aquellos procesos que se requierecalentar o enfriar rápidamente y mantener la tem

peratura alcanzada durante un corto espaciotiempo (procesos HTST).

Existen diferentes alternativas para el flujolos fluidos en su interior, como combinación de tipos básicos de flujo y diferente número de pade los fluidos por el cambiador. Los tipos básison: a) flujo en serie: el fluido circula alternatimente entre placas, cambiando de dirección d

pués de cada recorrido vertical, y b) paralelocaudal total se divide en partes iguales, circulanentre las placas y finalmente éstos convergenuna corriente única. Por combinación de estos flujos básicos para cada fluido y cambiandonúmero de pasos surgen múltiples posibilidadrepresentándose en la figura 5,19 algunas de el

El diseño de los cambiadores de placas se rliza de forma análoga a los cambiadores de carsa y tubos, mediante la ecuación de cambiadortubos concéntricos modificada con el mencionfactor de corrección, ecuación [5.63]:

a) Serie (3/3)

I Ic) Serie-paralelo (2/1)

c) Paralelo (1/1)



Qa= UAFrATmk

Los valores de dicho factor de correccióndependen del tipo de flujo de los fluidos y d¡elnúmero de pasos por el cambiador, representándose en forma de gráficas análogas a las comentadas para cambiadores de carcasa y tubos. En elcaso particular y más habitual de flujo paralele- yun único paso de los fluidos por el cambiador,dicho factor es muy próximo a la unidad. Como puede apreciarse en la figura 5.19d, el flujo relativo entre ambos fluidos es en contracorriente en

todas las secciones del cambiador. Por ello, la dif erencia de temperaturas real entre las seccionesde entrada y salida prácticamente coincide conla media logarítmica, de forma similar aí cam

biador de tubos concéntricos en contracorriente,y según la ecuación de definición del factor decorrección [5.64] éste vale la unidad. Esquemasde flujo diferentes y más de un paso de los Adidos por el cambiador se utilizan cuando la reí ación de caudales de ambos fluidos es superior a

1,5 o inferior a 0,66. En este caso, en la bibliografía se puede encontrar información en formade gráficas para determinar los factores de colección, para cada tipo de cambiador.

El cálculo de los coeficientes globales se realiza a partir de los coeficientes individuales y la resistencia por conducción de la placa (ecuación 5,53],Como ya se ha visto anteriormente, en el caso de

placas planas el área de transmisión de calor novaría con la distancia entre los fluidos, a diferen

cia de las geometrías cilindrica y esférica, con locual el área de transmisión de calor referida al fluido frío y caliente coinciden, con lo que la ecuación general [5.53] se simplifica a la [5.54].

Los coeficientes individuales se estiman a partir de correlaciones específicas para flujo de fluidos entre placas planas, presentándose a continuación las más utilizadas en función de losnúmeros adimensionales de Reynolds (Re) yPrandtl (Pr) :

para régimen turbulento, donde De es tro equivalente, que se define como cuael cociente entre la sección de paso del

el perímetro de mojado:

£ Sección de paso _ ^ abf Perímetro de mojado 2a +

donde a es la anchura de la placa planadistancia entre placas. Como esta últim

pequeña respecto a la primera, se pued

mar el diámetro equivalente a dos vecetancia entre placas. Para régimen laminade utilizar la correlación:

Re < 400 hc = 0,142cpGRe^62Pr-°-

donde G, e s la velocidad másica (G - V

la viscosidad del fluido evaluada a lratura media y a la temperatura de la pla placa.

5,4.3. Ensuciamiento de cambiadores

Durante, el funcionamiento de un cade calor se produce ensuciamiento de laficies en contacto con los fluidos deb

deposición de sales y microorganismoralmente bacterias, que crecen sobre des del cambiador. Estos depósitos genetienen una conductividad térmica baja yuna resistencia adicional a la transmcalor. En consecuencia, el calor transfel cambiador disminuye, y las temperaambos fluidos a la salida del mismo secan respecto a.los valores originales. Ala formación dé éstos depósitos aumen



La transmisión de calor a través de los depó-sitos se realiza mediante el mecanismo de con-ducción y la resistencia depende de su naturale-

za, del tiempo en servido y temperaturas de trabajo, entre otros factores. Sin embargo, como el área y espesor de los depósitos no son conoci-dos y varían con el tiempo de utilización, esta resistencia es difícil de prededr teóricamente. Por ello, la resistenda de los depósitos se deter-mina experimentalmente a partir de los coefi-cientes globales del cambiador en uso, Us, y del limpio, Uu mediante la expresión:

— = - L - + . J -----------L _ [5,70]U SA UlA R'A ' R"A"

donde R'yR", son los denominados factores deensuciamientodel cambiador del lado délos flui-dos caliente y frío, respectivamente, y A 'y A " las áreas de la pared en contacto con ambos flui-dos. En el cuadro 5.7 se resumen valores experi-mentales de dichos factores de ensuciamiento para distintos fluidos.

5.5. Vapor de agu a en la IndustriaAlimentaria

El agua, generalmente en estado vapox; es uno de los f luidos m ás empleados como agente de

calefacción en la industria alimentaria. Edebe a su bajo coste, facilidad de obtencióexcelentes propiedades, entre las que se pu

destacan su elevado calor latente (permiterar una gran cantidad de energía durante ladensación), los altos valores de los coeficide transmisión que se consiguen, así como labilidad de ser utilizado en un amplio intervatemperaturas (20250 °C) sin más que modla presión.

En la figura 5.20 se muestra e l diagramaperaturaentropía específica (T-s) del agua,de también se han representado alpinas líne

presión constante (isóbaras). En este diagramdistinguen claramente cuatro regiones que rsentan diferentes estados físicos del agua. zonas están delimitadas por tres líneas caracticas:a) la línea AB, denominadacurva Umiterior y que representa las propiedades del líqsaturado (agua líquida a su temperatura dellición); b) la línea BC, denominada curva ¡

superior y que representa las propiedadevapor saturado seco (vapor de agua a la te

ratura de condensación), y c ) línea DBE, dminada isoterma crítica y que se define comisoterma que pasa por el punto crítico (B), ccondiciones para el agua sam Tc = 374,14 <,C220,9 bar y s( =4,43 kJ/kg K. A la vista dgrama podemos distinguir los siguientes cuestados para el agua:

CUADRO 5.7

Factores da ensuciamiento experimentales

Factor de ensuciamiento (W/m2*-'}

Agua de río Aguo de mar Agua urbana (blanda)Agua urbana (dura)

Gandeiuodo de vapor de agua VaporAb e y gases industríales Gases de combustión

3.000-12.000

1.0003.0003.000-5.0001.000-2.0001.5003.000

2.000-10.0005.000-10.0002.0005.000



a) Agua en estado líquido: región definida por el área bajo la isoterma crítica y por encima de la curva límite inferior.

b) Mezcla bifásica líquidovapor: área bajo las curvas límite inferior y superior, deno-minada también zona de vapor húmedo.

c) Agua en estado vapor: región definida por el área bajo la isoterma crítica y por enci-ma de la curva límite superior. También se conoce como zona de vapor recalentado.

d) Agua en estado gas: región por encima de la isoterma crítica (DBE).

En lazona de vapor húmedo, el agua coexis-te en los estados líquido y vapor en equilibrio tér-mico. Un punto situado sobre la línea AB (pun-to a, figura 5.20) representa agua en estado líquido a su temp eratura de ebullición sin canti-dad alguna de vapor (líquido saturado), otro situado sobre la línea BC y a la misma tempera-tura que el anterior (pun to b, figura 5.20) repre-senta agua vapor a su temperatura de condensa-ción sin n ada de agua líquida (vapor saturado seco). La linca recta que une ambos puntos cons-tituye el lugar geométrico de las mezclas de agua

líquida y vapor en equilibrio, es decir a latemperatura y presión.

En el diagrama comentado resulta s

distinguir la diferencia entre el estado gas Considérese un vapor recalentado reprepor el punto c (presión: Xbar) y que se souna compresión isoterma. El vapor aumpresión hasta llegar al punto b (presión: donde se encuentra en condiciones de satupero todavía en estado vapor (vapor saseco). SÍ se continúa comprimiendo, mirte no se produce aumento de presión, emdose todo el trabajo mi condensar el vapta alcanzar el punto a, correspondienteen estado de líquido saturado (presión: y a partir de este punto, el agua líquidnuaría aumentando su presión. El mismno puede recórrase cu sentido inverso pade un líquido a un vapor recalentado mexpansión isoterma. Sin embargo, si la csión isoterma se realiza desde un puntoen la zona del gas (punto c"), el gas se copero nunca se produce la condensación do líquido, pues no existe posibilidad de qce las curvas límite superior e inferior. D



forma, la diferencia entre un vapor y un gas esque el primero es un fluido que puede pasar deestado gaseoso a estado líquido o viceversa

mediante una compresión o expansión isoterma,mientras que en un gas dichas transformacionesno son posibles.

De todo lo anterior, se deduce que el agua enestado vapor puede encontrarse como vaporseco, vapor húmedo y vapor sobrecalentado orecalentado. A continuación se comentan brevemente las características y usos fundamentales de los diferentes tipos de vapor y cómo calcular las propiedades de los mismos en unas

condiciones determinadas, mediante el uso delas denominadas tablas del vapor de agua.

5.5.1. Vapor saturado seco

Se entiende por vapor saturado seco un vaporde agua saturado a su temperatura de ebullicióny sin nada de agua en estado líquido. Como consecuencia de las condiciones de saturación, exis

te una relación fija entre la presión y la temperatura, aumentando esta última cuanto mayorsea la primera. Como se observa en la figura 5.21

esta relación es exponencial, de tal forma qaumento de presión necesario para producmismo incremento de temperatura es mu

mayor cuanto mayor es esta última. Así por e plo, para aumentar la temperatura de un vsaturado seco 20 °C se necesita aumentar lasión de 1 a 2 bar, si el vapor estaba inicialma 100 °C, y de 15 a 23 bar si el vapor estabcialmente a 200 °C. Este hecho limita la utción del vapor saturado seco en aplicacionerequieran altas temperaturas ya que el aumde presión necesario eleva considerablemlos costes de la instalación necesaria. Asf p

el vapor saturado seco se utiliza hasta temturas de 250 °C (40 bar) y para temperasuperiores se sustituye por aceites minerale

Otro aspecto práctico importante a conrar es la presencia de aire en el vapor, puesdisminuye la tem peratura del mismo a unasión determinada. Por ejemplo, consid ermezcla de vapor saturado y aire a una presi5 bar conteniendo un 10% en volumen deLa presión parcial de agua será: 0,9 x 5 = 4,

y la del aire: 0,1 x 5 = 0,5 bar. En consecuenc presencia de aire reduce la presión parcial delde 5 bar (T, = 151,9 °C) a 4,5 bar (Ts = 1+7,

P(bar)

25

20 £

15

z :

FIGURA 5 21 Reloció



y en consecuencia la temperatura del vapor en4 °C. Este descenso es importante en la industria alimentaria pues incluso una pequeña reduc

ción en la temperatura del vapor puede darcomo resultado una considerable disminucióndel tratamiento térmico de productos enlatadosy embotellados. Además, la presencia de ah¡etambién redu ce el caudal de calor transferidodebido a las propiedades aislantes del aire.

El cálculo de las propiedades del vapor: ental pia, volumen, entropía y presión o temperaturade saturación, para una temperatura o presióndeterminadas se realiza con ayuda de las deno

minadas tablas del vapor saturado (Apéndice).Para la generación de dichas tablas se requierefijar un estado base o de referencia que en estecaso es que la entropía y entalpia del líquido saturado a una temperatura de 0 °C son iguales a 0 '.

Las dos primeras columnas de las tablas danla relación entre la temperatura y la presión delvapor saturado, y las siguientes los valores delvolumen, energía interna, entalpia y entropíaespecíficas del agua como líquido y vapor satu

rados. También es muy común dar la diferenciaentre la entalpia en ambos estados, pues representa el calor latente de vaporización del aguaen dichas condiciones.

La información que proporcionan las dos pri meras columnas (presión y temperatura de ebullición) son útiles para determinar la temperatura deebullición del agua y disoluciones diluidas a diferentes presiones o la presión necesaria para obtener un vapor saturado seco a una temperatura,

determinada. Muchos procesos de evaporación serealizan a presiones inferiores a la atmosférica para,reducir el punto de ebullición, lo cual reduce significativamente las pérdidas de calor, incrementael caudal de transferencia de calor y puede mejorar la calidad del producto. En otros procesos,como por ejemplo los tratamientos UHT, se requieren temperaturas del vapor superiores a 150 °C yes muy importante realizar un control de la presión muy preciso para impedir la ebullición de la

Ejemplo 5.6 Cálculo de propiedades de unde agua saturado y seco.

Calcular la temperatura de ebulliciónvapor saturado y seco a 15 bar. ¿Qué canticalor puede ceder como máximo dicho vapodo condensa a esa temperatura?

Solución

Leyendo en la Tabla Al, para una presaturación de Pl 15 bar, la temperatura dración del vapor es: 1\ = 1983 “C, y la enta

vaporización: X = 1.9473 kJ kg'1.Como es un vapor saturado y seco, segú

cambia calor parte del vapor condensa a lcediendo el calor latente, pero manteniénpresión y la temperatura constantes. Este pcontinúa hasta que alcanza las condicioneslíquido saturado. A partir de este momento,tinúa la cesión de calor, el líquido se enfriarello, la máxima cantidad de calor que podría esta temperatura sería la correspondientcondensar todo el vapor:

Aj = íiJ lS bar) 1^(15 bar) =

= l = 1.947,3 kJ kg"1

5.5.2. Vapor húmedo

El vapor húmed o es una mezcla bifás

agua líquida y vapor en equilibrio térmicocondiciones de saturación. D esde un punto ta práctico no es más que un vapor saturadopañado de una mayor o m enor cantidad dlíquida en foim a de gotas a la misma tempra y presión que el vapor. Para caracterizar tidad de agua en estado vapor de un vapor do se utiliza un parámetro denominado cal

título del vapor .¡ x, que se definecomo:



Fácilmente se entiende que este parám etrovaría en tre 0 para un líquido saturado y 1 para

un vapor satu rado seco. Así, por ejemplo, unvapor húm edo con un título de 0 ,6 consiste enuna mezcla del 60% de vapor y 40% de líquido.

Las propiedades de Los vapo res húmedos sedeterminan mediante las siguientes ecuacionesy los valores de las tablas del vapor saturado:

v*= vrax + (l - J c K [5.72]

«A =U„* + (l-*)U |i [5.73]

hu =h vsx + ( \- x ) h ,s [5.74]

h = v + ( i - * K [5.75]

donde v, u, h y s son el volumen, energía interna, entalpia y entropía específicas, respectivamente, y los subíndices h, vs y Is se refieren avapor húmedo, vapor saturad o y líquido saturado, respectivamente.

A partir de la ecuación [5.74], y teniendo encuenta que la en talpia del vap or es mucho máselevada que la del líquido, pued e deducirse queel calor liberado po r unidad de m asa de vaporhúmedo dep ende del título o calidad. A sí pues,cuanto más húm edo es el vapor (m eno r título)la cantidad de calo r cedido es menor. Po r ello,normalmente se tiende a utilizar vapor saturado seco con fines de calentamiento, obteniéndose corno resultado un vapo r húmedo o agua

líquida dependiendo de la cantidad de calor liberado en el proceso en cuestión. Por ejemplo, enel tratamien to de la leche por el método UHT,el vapor se inyecta en la misma, precalen tadapreviamente a 75 °C, con lo que se consigue uncalentamiento rápido hasta la temperatura deesterilización (140-150 °C). El contacto entreambos se realiza du rante un período reducidode tiempo (1 - 1 0 s), transcurrido el cual se elimina el exceso de vapor no condensado median

Ejemplo 5.7. Cálculo de propiedades de un vde agua húmedo.

Calcular el título de un vapor húmedo quencuentra a 50 bar y cuya energía interna es 2kJ kg-1. ¿Qué cantidad de calor habría que atar para obtener un vapor saturado seco?

Solución

La energía interna de un vapor húmedo scula mediante la ecuación:

ull=ulí( l - x ) + u„x

Así pues, conocida uh, y calculando de la TA-l, ub y uvs para un vapor a 50 bar:

2.3001.147,8 Q7:>5

2.597,11 .147,8 ’

La cantidad de calor necesaria para tranmarle en un vapor saturado y seco, será:

Q = h« ~ K = K ~ (K 0--*) + Hr,x) == (K - / O í 1 * ) = A(1 -x ) = 1.640,1 (1 0,79

= 336,22 kJkg"'

5,5.3. Vapor sobrecalentado

U n vapo r sobrecalentado es un vapor quencuentra a una temperatura superior a la co

pondiente de saturación a la presión del misLa diferencia entre ambas temperaturas se cce comúnmente como grado de sobrecalemiento o simplemente sobrecalentamiento. un vapo r a 200 °C y 10 bar (tem peratura de sración: 180 °C) tiene un sobrecalen tamient20 °C.



tura. El calor cedido se puede calcular a partir de la variación de entalpias del vapor, según:

Q - m (/* „- h v2) = mcp(Tvl ~T t2) [5.76]

donde los subíndices 1 y 2 hacen referencia al vapor antes y después de la cesión de calor, res-pectivamente (figura 5.22).

Figura 5.22. Enfriamiento de un vopor recalentado.

Sin embargo, un vapor saturado seco no dis-minuye su temperatura en el proceso de trans-ferencia de calor, pues la energía liberada en for-ma de calor proviene de la condensación del misino (calor latente), fenómeno que se produ-ce a presión y temperatura constantes. Además, teniendo en cuenta que el calor latente del agua es muy elevado, la cantidad de energía cedida

durante el cambio de estado es grande. Así, para la transformación VIS2' de la figura 5.22:

e = m (^ A r ) = m (lxr)A [5.77]

donde x r es la calidad del vapor después de la cesión de calor y X el calor latente del agua. Si el requerimiento de calor excede al disponible para condensar totalmente el vapor, dicho exceso se cede como calor sensible del líquido condensa

Q - m( 1 - 0) A + / n ( \ - /q..) »

=m(A+c,(r4-<r)l

donde el primer sumando representa elcedido durante la condensación del vapsegundo el calor sensible cedido durante el miento del líquido condensado.

Las propiedades termodinámicas de los vsobrecalentados suelen presentarse también ma de tablas. Estas tablas presentan las prodes del vapor para diferentes presiones y, paruna de éstas, diferentes temperaturas a part

de saturación correspondiente a dicha presvalor de la propiedad deseada se obtiene parcondiciones de presión determinadas localizavalor de la propiedad que intercepta la columtemperatura deseada. Si el requerimiento dpara un vapor sobrecalentado es muy devadde ocurrir que el calor sensible del vapor no sciente para proporcionar toda la energía necfia este caso, el vapor cede calor en forma dsensible (ecuación [5.76]), disminuyendo su t

ratura hasta alcanzar las condiciones de saturEn dicho punto se convierte en un vapor saseco y la cesión de calor se produce comocomentado anteriormente según las ecua[5.77] o [5.78], dependiendo del estado final:húmedo o líquido subenfriado.

Ejemplo 5.8. Cálculo de propiedades de vaagua recalentado.

Un vapor recalentado a 10 bar y 200 °Cliza para esterilizar unos envases de vidrio. Sdo que el vapor debe ceder 100 kJ kg -1 de ¿cuál será estado final del vapor una vez rdo dicho intercambio de calor?

Solución

Las cesiones de calor con vapores recaletranscurren con disminución de su temperatu



transformándose en un vapor húmedo, con mayoro menor proporción de líquido.

De las tablas del vapor saturado podemos obtener la temperatura de saturación de un vapor a 20D°C y la entalpia del vapor y líquido saturado:

/» = jo bar TM,A > Ts =179,9 °C

h„= 762,81 kJ kg"1 h„ = 2.778,1 kJ kg'1

luego el vapor tiene un recalentamiento de 2 0 0 -179,9 = 20,1 °C. La entalpia de dicho vapor, segúnlas tablas del vapor recalentado, es:

P ,; = 10 bar

... =200 °C ■ m '° -~3-> hj = 2.827,9 kJ kg’1

y en consecuencia el calor que cedería dicho vaporhasta las condiciones de saturación es:

g, = A, - h„ = 2.827,9 - 2.778,1 = 49,8 kJ kg'1

cantidad que es inferior a 100 lcJ kg-1, con lo cualel vapor se convertirá en un vapor húmedo, cuya

entalpia específica sería: 2.827,9 1 0 0 = 2.72J/kg. Su título se obtiene a partir de esta entalcon ayuda de los valores de hvs y hb para una sión de 10 bar: Q2 = 100 49,8 = 50,2 k J kg*1.

2.727,9 = A„jc+AiI(l jr )

.-. 2.727,9 = 2.778,1*+ 762,81(1- x) x2 =0,975

El título de dicho vapor húmedo será pues: 0,

En las instalaciones industriales normalmeel vapor está disponible como un servicio geral, como el agua de refrigeración, gas, etcvapor se genera en una caldera y se hace cirlar a través de conducciones formando un an

por toda la extensión de la instalación y con ptos de consunto ubicados en las localizaciodeseadas (figura 5.23). Las conducciones



vapor están aisladas térmicamente para minimi zar las pérdid as de calor con el exterior, lo queademás de perjudicar la economía del proceso

produce la condensación de parte del vapor enlas tuber ías. Debido a esto, el vapor que abandona la caldera (vapor saturado y seco) se sobre calienta en un cambiador de calor, y en conse cuencia el calo r perdido en las conducciones se- produce a expensas del calor sensible del vapo^sobrecalentado (disminuye su temperatura) y seevita la condensación del vapor.

Resumen1. El calor es una forma de energía en transite

como consecuencia de la existencia de una diferencia de temperaturas entre dos puntos de un,sistema.

2. Existen tres mecanismos diferentes de trans-misión de calor: conducción, convección y radia-ción, El primero se basa en e! transporte de energía a nivel molecular y se presenta en soli-do y fluidos estáticos. El segundo, que se pre-

senta en sistemas fluidos se lleva a cabo por mezcla de porciones del sistema con distinta temperatura, debido al movimiento del fluido. Finalmente, el mecanismo de radiación se pro-duce mediante ondas electromagnéticas emiti-das por la superficie de los cuerpos, no necesi-tando un medio material para su propagación.

3. De forma general el caudal de calor puede expre-sarse corno el cociente entre una fuerza impul-sora y una resistencia. La fuerza impulsora es la diferencia de temperaturas, mientras que la resis-

tencia que opone el sistema depende del meca-nismo a través del cual se realice la transmisión de calor. Esta forma de expresar el caudal de calores muy útil cuando se estudian sistemas complejos en los cuales la transmisión de calor se produce a través de diferentes medios mate-riales dispuestos en serie uno detrás de otros. En este caso, el caudal de calor puede calcularse como la fiieiza impulsora total, diferencia de tem-peraturas entre los extremos del sistema, y la resistencia total, suma de las resistencias indivi-

para la transmisión de calor por conducsu través. Cuanto mayor es la conducttérmica de un cuerpo, menor es la resis

que ofrece a la transmisión de calor poducción.5. Los coeficientes individuales de transm

calor cuantifican la facilidad de un sistemdo para transmitir calor por convección avés. La resistencia ofrecida por dicho ses inversamente proporcional al produccoeficiente individual de transmisión dy el área de transmisión.

ó. El diseño de un cambiador de calor impconocimiento de lo s coeficientes globa

transmisión de calor, que representan lao m enor facilidad que ofrece a la transde calor el conjunto de los dos fluidas y laque los separa. Los valores de los coeficglobales se calculan a partir de los corrdientes coeficientes individuales y de lasterísticas conductoras de la pared

7. Los cambiadores de calor multitubularplacas {tlanas tienen un volumen mucho que el de tubos concéntricos, para uncaudal • Je calor transferido. Por ello, se u

preferentemente cuando se requieren cade calor muy elevados.8. El agua en estado vapor es uno de los f

más ampliamente utilizados en la indcom o agente de calefacción, en un amplivalo de temperaturas: 50250°C Desde uto de vista práctico, se distinguen tres tivapores: húmedo (mezcla bifásica de aguda y vapor a la temperatura de saturasaturado y seco (vapor a la temperatura dración sin cantidad alguna de líquido) y

calentado (vapor a temperatura superide saturación).9. Los vapores húmedo y saturado seco

calor a otro sistema, manteniendo su temtura constante, puesto que la cesión de eproviene de la condensación del vapor do líquido (calor latente), proceso que liza en condiciones de presión y tempeconstante. Sin embargo, el vapor recaldisminuye su temperatura durante el pde cesión de calor hasta alcanzar la tem



problemas propuestos

1. Se desea calen tar 1,200 kg h_1 de un jarabe desde 20 a 60 °C en un cambiador de calor, paralo cual se utiliza vap or de agua saturado a unatempe ratura de 120 X . El vapor se obtieneen una caldera de v apor conectada con el cam biador med iante una tuber ía de acero de 6 cmde diámetro in tern o (0,8 cm de espesor) y 75m de longitud. La conducción está recubiertacon una capa de lana de vidrio de 3 cm deespesor que actúa como aislante. Suponiendoque la temperatura en la superficie externa

del aislante es de 18 X , calcular:

a) Pérdidas de calor en la tubería que conecta la caldera con el cambiador.

b) Caudal de calor necesario para compensarlas pérdidas de la tubería y calentar el jara be.

Da tos

- Capacidad calorífica del jarabe: cp = 1,3kcal kg-1 “O 1.- Calor laten te de condensación del vapor:

A = 530 kcal kg -1.- Cond uctividad térmica del acero: k x = 40

kcal h_1 m2“O-1.- Conductividad té rmica de la lana de vidrio:

0 = 0,07 kcal I r ' m2 X r í

2, Un tubo de 5 cm de d iámetro está recubiertocon un aislante de 7,5 cm de espesor. En un

experimento se determinó que las pérdidas decalor eran de 23,8 kJ h*1por cada metro detubo, y las temperaturas en el interior del tuboy exterior del aislante 200 y 35 °C, respectivamente. Se desea aislar un tubo de mayor diámetro, 20 cm, con un a capa del mismo aislante de 30 cm de espesor, siendo las temperaturasen el interior del tub o y en exterior del aislante las mismas que en el caso anterior. Suponiendo qu e la resistencia que ofrece la pareddel t bo es despreciable calc lar:

3. Por una conducción de acero (k a = 45,2m-1 "CU) de 14 y 15 cm de diámetro interexterno , respectivam ente, circula vap oagua a 120 X . La conducción se encuentrlada con fibra de vidrio de 3 cm de espeso= 0,0418 W m~] “C"1). Suponiendo que la

pera tu ra del ai re ex te rior que rodea a la tría es de 18 °C, calcular:

íi ) La distribución de temp eraturas en la

ducción y en el revestimiento de fibrvidrio.

b) Flujo de calor desde el tubo de acero

fibra de vidrio.c) Pérdidas de calor por metro de tuber

Dato s

- Coeficiente de transmisión de calor del aislante al aire exterior: h c = 61,54 WX U

4. Un bloq ue paralelepipédico de ma nteqde 5 cm de espesor se encuen tra inícialm

a una temperatura de 4 °C. En un momdado se saca del refrigerador y se sitúa a

pera tu ra am biente , 20 °C. Consid eran dolos lados laterales del bloqu e se encu enaislados calcular:

a) Temperatura en el centro del bloquma ntequilla despu és de 1 hora.

b) Tem peratura en el borde exterior paramismo tiempo.

c) Si la misma operación se hub iera reado con una tem peratu ra exterior de 3calcular el tiempo necesario para que superficie exterior de la mantequilla ace 20 °C.

Dato s

- Coeficiente de transmisión de calor del aire exter ior: i it - 8 W n r2 "O 1.

- Mantequilla: k = 0,2 W u r 1°CT p = 99



esférica es de 0,4 un y se encuentran a unatemperatura inicial de 20 DC. Calcular:

a) Tiempo necesario para que la tem pera tu

ra en el interio r sea de 80 °C.b) Re petir el apartado a nterior pero sup o

niendo que Los guisantes son más grandes: D = 0,6 cm.

c) Tem peratura en el centro de los guisantesde mayor tam año para el tiempo calculado en el apartado a).

Datos

- Guisantes: k - 0,333 W n r 1

K-1; cp = 3.200J kg-1 K"1; p = 920 kg m-3.- Coeficiente de transmisión de calor del

agua: ht = 500 W n r 2 R_1.

6 . E n un camb iador de tubos concén tricos, elfluido caliente circula por el interior de untubo de 2 cm de d iámetro y el frío po r el exterior del tubo, cuyo espesor es de 0 ,1 cm y co nductividad 43 W n r 1 °C_I. Calcular:

a) Resistencia opuesta por ambos fluidos y la pare d de acero del tubo por m etro linealde tubo.

b) Coeficiente global de transmisión de calorreferido al área interna del tubo.

Datos

- Suponer que los coeficientes individuales detransmisión de calor son constantes e igualesa:h;= 1.000 W m 2 °C>, h " =10 W m 2 “C 1.

7. Se desea calenta r un fluido frío con un c audal de 10 kg sr 1 y que está a 25 °C con un fluido caliente de 15 kg s 1 y que se encuentra a150 °C. Calcular:

a) Temperatura máxima a la que se puedecalentar el fluido frío mediante un cam

bia dor de tu bos co nc én tricos co n flu jo paralelo de am bos fluidos.

b) Areas de transmisión de calor para calen

Datos

Fluido frío: c " = 1 kJ kg1 °C'1;hc

k j I r 1 n r2 “O 1.- Fluido caliente: c ' = 2 kJ kg*1 "C

2.000 kJ I r 1 mr 2 °C_I.- Supo ner despreciable la resisten

ofrece la pare d de los tubos y quen contacto con ambos fluidos es l

8 . Se desean co nden sar 500 kg h _1 de vagua sobrecalentado a 140 °C y 1 barratu ra de condensación : 100 °C), utun cambiador de tubos concéntricos p

circula en contra corrien te un caudal kg h _1 de agua a una temperatura inic°C. El cambiador se pued e considerado en dos zonas: un a primera zona enfriar el vapor desde 140 °C hasta laratura d e cond ensación y una segun(b) para conden sar el vapor a líquid

pera tu ra constan te , 100 °C, y a la cudona c i cambiador. Considerando de ble el esp esor de la pared y la resopuesta po r ésta, calcular:

a) Caudales de calor transferidos en cab) Coeficiente global de transmisión

en cada zona.c) Areas de transmisión de calor en ca

Datos

- Vapor de agua: c ' ~ 1,92 kJ kgh ' (zona a) = 1 0 0 W n r 2K'*; h ' (zo5.000 W n r 2 K-1.

- Agua líquida: cp" = 4,0 kJ kg/t" = 1.000 W m -2 K->.

9. Se desea condensar un vapor saturada 100 °C en un cambiador de carcasade flujo revertid o 1-1 {FT = 0,96). Codo frío se utiliza agua qu e en tra al cama 27 °C y sale a 52 eC con un caudal dekg h_1. Los tubos son de acero (k = 90 n r 1 °C"J) con un diámetro interno dem y un espesor de 0 125 cm El vapor



a) Caudal de vapor condensado,b) Coeficiente global de transmisión de calor

referido al área exterior de los tubos.c) Área del cambiador (interior de los tubos).

Datos

- Calor latente de condensación: A = 525 kcal

kgr1-- Coeficiente individual (kcal h _1 m-2 °C"1):

fte'= 9.720; h " = 7.000.- Factor de ensuciamiento (kcal I r 1m-2 °C '1):

h / = h / ' = 9. 000.

- Capacidades caloríficas (kcal kg’1“C-1): c '

= 0,46;cp" = l

10. Determ inar el estad o del agua como líquidasubcnfriado, líquido saturado, vapor húmedo,vapor saturado seco o vapor recalentado enlas siguientes condiciones:

a) T = 200 °C, P = 100 bar.b) r = 2 0 0 ° C , s = 6,4323 kJ kgr‘ K '1.c) r = 200 °c , tí = 1.200 ¿J kg-'.d ) P = 0,10 bar, h = 90 kJ kg-1.

11. Calcular la entalpia del agua en los siguestados:

a) P = 10 bar, u = 2.300 kJ kg-1.

b) P-3Q bar, T = 360 °C.c) 7 = 80 “C; j = 8 kJ kg"1.d) T= 1 0°C ;* = 0,9.

12, Se introducen 20 kg de agua en una ccerrada de 6 m3de volumen útil y todo

ju nto se ca lienta has ta una te m peratu160 °C. Se desea calcular:

a) Volumen específico del líquido y saturado.

b) Título del vapor y masas de líquido y presentes.

c) Presión reinante en la caldera.d) Entalpia del sistema.e) ¿Que temperatu ra se debería habe r

zado para tener únicamente vapo r sdo y seco?

/) ¿A qué temperatura habría que recael vapor pa ra qu e la válvula de segude que va provista la caldera, tara dkg cm'2, se abriese?



6.1. introducción6.2. Mecanismos de la transferencia

de materia6.3. Difusión6.4. Convección6.5. Coeficientes volumétricos

de transferencia de materia

TRANSFERENCIA

DE MATERIA



En el presente capítulo se aborda, de forma sen

cilla, el estudio de los dos mecanismos res

ponsables de la transferencia de materia entre fases inmiscibles, es decir la difusión y la convec

ción. Tras una introducción a ambos meconismos, se plantean ejemplos simples de difusión, en los que se introducen los conceptos de coeficiente de

difusión molecular y de coeficiente de difusión

tivo. Para el transporte por convección, se i

ducen los conceptos de coeficientes individua

globales de transferencia de materia, que se

ticularizan para sistemas gas-líquido. Finalm

se establecen los coeficientes volumétricos de t

ferencia de materia.

Nomenclatura

a Superficie especifica (n r1)

A Superficie transversal (m2)cA Concentración de componente A (mol ni-3;kg mr3)

cf Concentración de componente A en lainter-fase (mol n r3¡kg n r 3)

cL Concentración de componente A en el senode la fase líquida (mol nr3; kg nr3)

q Concentración de componente A en el senode la fase 1 (mol u r 3; kg m~3)

c2 Concentración de componente A en el senode la fase 2 (mol n r3; kg m-3)

Cj* Concentración de equilibrio del componenteA en la fase 1 (mol n r3; kg nr3)¿2 Concentración de equilibrio del componente

A en la fase 2 (mol n r3; kg nr3)cli( Concentración de componente A en la inter-

fase, del lado de la fase 1 (mol nr3: kg nr3)c2l Concentración de componente A en la inter-

fasc, del lado de la fase 2 (mol m-3; kg n r3) D Dimensión característica (m) D a Coeficiente de difusión molecular del com

ponente A (m2 s_1)

Coeficiente de difusión efectivo del componente A (m2,r')

g Aceleración de la gravedad (m s-2)Gr Número adimensional de Grashof

H Constante de Henry (bar m3 mol-1) JA Flujo de componente A (mol n r 2s 3)kG Coeficiente individual de transferencia de

materia en la fase gas (mol mr 2 s~1 bar-1)kc a Coeficiente volumétrico individual de trans

ferencia de materia en la fase gas (mol nr 3sr> b a r1)

kL a Coeficiente volumétrico individual de

ferencia de materia en la fase líquida (s_k} Coeficiente individual de transferencimateria en la fase 1

¿2 Coeficiente individual de transferencimateria en la fase 2

kt Coeficiente de repartoJó, Coeficiente global de transferencia de m

ria referido a fuerzas impulsoras de la fa K2 Coeficiente global de transferencia de ma

referido a fuerzas impulsoras de la fase 2

Kc Coeficiente global de transferencia de m

ria referido a fuerzas impulsoras de lagas (mol nr 2 s_I b a r1)

K¡ Coeficiente global de transferencia de mria referido a fuerzas impulsoras de la faquida (m s_1)

Kf-a Coeficiente volumétrico global de transfecia de materia referido a fuerzas impulde la fase gas (mol n r 3 s"1 bar-1)

K¡a Coeficiente volumétrico global de transfecia de materia referido a fuerzas impulde la fase líquida (s~l)

L Longitud (m) N a Caudal molar de componente A (mol s_1) pG Presión parcial del componente A en el

de la fase gas (bar) p¡ Presión parcial del componente A en l

terfase gas-líquido (bar) Re Número adimensional de ReynoldsSe Número adimensional de SchmidtSh Número adimensional de SherwoodV Velocidad (m srl); volumen (m3)



GLOSARIO

difusión molecular: Transporte de un determinado

componente a través de un sistema debido almovimiento de las moléculas individuales, sinexistir desplazamiento neto de la masa de fluido.

convección: Transporte de un determinado componente a través de un fluido debido al desplazamiento de la masa fluida.

convección natural: Transporte convectivo de materia cuando el movimiento del fluido se debe auna diferencia de densidades entre diferentes

partes del sistema.convección forzada: Transporte convectivo de materia

cuando el movimiento del fluido es causado pormedios extemos como un agitador, bomba, etc.

coeficiente individual de transferencia de m

Coeficiente relacionado con la dificultad transporte de un determinado componente

vés de una única fase. La inversa de su pr por la superficie representa la resistencofrece dicha fase al transporte del compoconsiderado.

coeficiente global de transferencia de materiaficiente relacionado con la dificultad ptransporte de un determinado componentedos fases inmiscibles. La inversa de su pro

por la superficie representa la resistenciaque ofrecen ambas fases al transporte del pon en te considerado.

6 . 1 . Introducción

Eli numerosas operaciones básicas de procesado y conservación de los alimentos se producen fenómenos de transferencia de materia entrefases no miscibles, es decir, existe un transportede determinados componentes desde una a otrafase, debido a una diferencia entre las concentraciones de dichos componentes en ambas fasesy las correspondientes concentraciones de equi

librio. A modo de ejemplo se pueden citar, entreotros: la extracción de aceites de semillas mediante disolventes; la lioíílización de alimentos sólidos, en la que el componente que cambia de fase es el agua y la obtención de bebidas alcohólicas

por destilación.Los fenómenos de transferencia de materia se

encuentran asociados muy frecuentemente a los de transmisión de calor. Así, durante el secado de alimentos por contacto con una comente de aire,

por el aire que rodea al sólido húmedo, por kla velocidad de desecación estará, en mucasos, limitada por el caudal de calor recibidel sólido. También es habitual que la transfcia de materia se acople a fenómenos de reaquímica, como es el caso del enranciamienaceites causado por reacciones de oxidacióndas al oxígeno que se transfiere desde el aiéste está en contacto con el aceite. En este tioperaciones en las que existen varias etap

serie, la velocidad del proceso global (secaenranciamiento) viene determinada por la más lenta del conjunto, denominada etapa

trolante. Así, pata el diseño de determinadasraciones de los procesos alimentarios, resulta pensable el conocimiento de los mecanismleyes que rigen la transferencia de materia fases, con miras a poder actuar sobre dichapas, favoreciéndolas o impidiéndolas, segúnvenga mi cada caso concreto.



nórmente se verá, a las de la transmisión de calorestudiadas en eí capítulo anterior, si bien las primeras re sultan más complejas de aplicar debido

a la m ay or dificultad en el estab lecim iento de lascondiciones de equilibrio. En el caso de transmisión de calor, la condición de equilibrio corres

ponde a la igualdad de tem peratu ra s en tr e ambaslases. P or el contrario, el establecim iento de lascondiciones de equilibrio desde el punto de vista de la transferen cia de m ateria no resulta tanevidente, pu es generalm ente no implica la igualdad de concen traciones de los diferentes com ponente s en am bas fases. Es bien conocid o que,cuand o se po ne en contacto una disolución a cuo sa de yodo c on una determinada cantidad de cloroformo, se agita el conjunto y se d eja deca ntar,se obtiene n dos fases en equilibrio, siendo la concentración de yodo en la fase orgánica alrededorde cincuenta veces superior a la correspondiente en la fase acuosa. Lo mismo ocurre en un pr oceso de destilación, si se hace herv ir un líquidoconstituido por dos componentes A y B, siendoeí primero mas volátil que eí segundo, el vaporen equilibrio que se obtiene será mas rico en elcomponente A que la fase líquida de partida.

De esta forma, el equilibrio de concentraciones suele cuantificarse m ediante una co nstantede equilibrio o coeficiente de reparto, k r, defini

da como:

— [6.1 jc i

donde q y c 2 representan las concentraciones del

com pone nte que se transfiere entre am bas fases,una vez alcanzado el equilibrio. El coeficiente dereparto su ele variar con la tem pera tura y con lasconcentraciones de los diferentes componentes,si bien para intervalos limitados de dichas varia bles puede considerarse un valo r m ed io cons

tante.A continuac ión se clasifican las ope racio ne s

básicas, de m ayor aplicación en la in dustr ia ali mentaria en las que interviene la transferencia

a) Operaciones ga s-líquid o

* Evaporación. Eliminación del diso

de una disolución líquida por paso fase vapor obtenida por ebullicióndisolución. Por ejemplo, la concción de zumos de frutas po r eliminde parte del agua.

* Destilación . S eparación de los conentes más volátiles de una mezcla da por ebullición de la misma. Se ne así una fase vapor más rica ecomponentes volátiles que la fase da original, que posteriormente sedensa. Este es el caso de la obtenci beb idas de alta gra duació n alcohó

b) Operaciones líquid o-líqu ido

* Extracción. Separación de los conentes de una m ezcla líquida medun disolvente específico de algunellos, que sea inmiscible con la ma separar.

c) Operaciones sólid o-líqu ido

* Lix iv ia ción. Separación de los conentes de una m ezcla sólida m edun disolvente específico de algunlos mismos. Se conoce también cnombre de extracción sólido-líqPor ejemplo, el agotamiento final daceites de semillas mediante diso

tes orgánicos.* Adsorción. Separación de los co

nentes de una mezcla líquida medun sólido adsorbente que retiene nos componentes de la misma.ejemplo, la decoloración de aceivinos mediante bentonitas.

* Cristalización. Separación de un ponente de una disolu ció n generuna fase sólida cristalina por eva



zar la saturación. P or ejemplo, la sep aración de cristales de sal en las salinas,

d) Operaciones gas-sólido

* A dso rc ió n. Separación de los componentes de una mezcla gaseosa mediante un sólido adsorbente que ret ienealgunos componentes de ia misma. Porejemplo, la eliminación de co ntam inantes en corr ientes gaseosas por tratamiento con carbón activo,

* Secado. Eliminación del líquido (genera lmen te agua) que humedece un a l i

m ento sólido, m ediante una co rr ientede gas (generalmente aire caliente).

* L io fd iz iiáán Separación del líquido queimpregna un sólido med iante congelación del mismo y posterior sublimacióna vacío. Se trata de una técnica de secado ampliamente utilizada en la industria alimentaria para la preparación desopas, café en polvo, cacao, extractos decarne, etc.

6.2. Me can ismos de la transferencia de materia

Para que un determinado com ponente de unafase pase a otra, es necesario que se desplace alo largo de la fase que origina lmen te le contiene,atraviese la interfase entre ambas y finalmentealcance el seno de la segunda fase. Así pues, en

cada una de las fases deberá existir una fuerzaimpulsora, es decir una diferencia de conce ntraciones del componente que se transf iere, res

ponsable del tr an sporte de dic ho com ponentehacía o desd e la interfase.

El transpo rte de m ater ia en el seno de unafase fluida puede ser deb ido al movim iento individual de las moléculas de los diferen tes co m po nentes, sin que exista un m ovim iento n eto de lamasa de fluido. Este mecanismo, conocido con

sólo se produce puro en fluidos estáticos o pendic ula rm ente a las líneas de corr ie nte flujo laminar.

Un ejemplo de difusión mo lecular se ematiza en !a figura 6.1. En ella se presenrecipiente dividido en dos partes iguales, radas por una pared, a cada uno de cuyos existen inicíaJmente dos gases puros A y B

Apuro B puro

Figu ra ó. 1. Ejemplo de difusión mo lecular a través de a) estado inicial; bj transporte de las componentes A y B;

da final de equilibrio.

Si en un m om ento d eterm inado se ret i

pared que separa ambos gases, las m oléculaA comenzarán a desplazarse hacia la dereclas de B hacia la izquierda, es decir en el sendecreciente de sus concentraciones hasta azar la condición de eq uilibrio, es decir hastalas concentraciones de am bos com ponentes homogéneas en todo el sistema. Generalmel transporte por difusión es un fenómeno lecuya velocidad disminuye al au m entar el tño molecular y la viscosidad del medio fluid



de componentes debido a un desplazamiento glo bal de la m asa de flu ido.

Análogamente al caso de la transmisión de

calor, cuando el movimiento del fluido se debe auna diferencia de densidades , la convección sedenomina natural, m ientras que si se provoca porla acción de fuerzas externas, por ejemplomediante un agitador, la convección se denomina/orzada. Si en el ejemplo de la figura 6.1 la pare d sep aradora se situara para le lam ente a la base y e l rec ip iente se ca lentase po r su parle inferior, se prod uciría un movim iento asce nden te dela masa inferior de gas, cuya densidad sería

menor qu e la de la parte superior (a m enor tem pe ra tu ra ), provocando un tr an sp o rte del com ponente A po r convecció n natura!. La convección forzada se producir ía si en el recipienteanterior se introdujese un ventilador que provocara un de splazam iento del fluido.

Po r último , y a diferencia con la transm isiónde calor, en el caso de la transferenc ia de m ate ria no existe un mecanismo equivalente a la radiación.

6.3. Difusión

Como se ha comentado anter iormente, latransferencia de ma teria por difusión es un mec anismo similar a la transmisión de calor por con ducción. Po r ello, en un sistema en el qu e existaun gradien te de concentraciones de un componente A, el f lujo de dicho co m po ne nte puede

expresarse mediante la ley de Fick de la difusión:

(6 .2]

dz

similar a la ley de F ou rier pa ra transm isión decalor, en la que z representa la dirección del trans porte y D a la difusividad o coeficiente de difusión

molecular del componente A, cuyas dimensionesson L2t 1. La difusividad es función tanto de las

pa ra la estimació n de los coeficientes de dque caen fuera del alcance de esta obra. Lres de la difusividad tienen un orden de

tud de 10-5 m 2/s pa ra sis tem as gaseosos ym-/'s para sistemas líquidos.

Consideremos a continuación dos tipostemas de difusión, que habitualmente se tran en procesos relacio nad os con la indumentaria.

ó.3. 1. Difusión a través de una fase fluid

La aplicación de la ley de Fick a la dde un com pon ente A en el seno de una fada, constituida por una mezcla de dicho nente con otro B, conduce a diferentessiones, dep en dien do de cuál sea el movirelativo de las moléculas del componente

pec to de las de A. D is tinguirem os dos ca

A ) C on tra d ifus ió n equ im olec u la r

La difusión del componente A en la está equilibrada por un flujo molar del nente B d e igual valor y de sentido contraexistiendo un desplazamiento neto de la mfluido. Ejemplos de contradifusión equimlarsom el sistema presentado en la figurala operación de destilación, en la que secambian componentes entre las fases líquvapor.

En estas cond iciones, el flujo de comte A puede expresarse de la siguiente for

donde L representa el espesor de la capay c, las con cen tracione s extremas del cnente A en los extremos del sistema.



q ^ cen invariables con el tiempo , el flujo a N a — —■á — (c, - c , ) [6.4] te de co m p o nen te A, co nstan te a lo a

^ probeta, pued e expresa rse de la siguien

B) D ifusió n de un com ponente a través de otro estacionario

En este caso la difusión del componente A se produce a través de un segundo com ponente (B),

que pe rm anec e estacionario, es decir no Se difunde en sentido contrario.

Considérese el sistema representado en la figu

ra 6.2, constituido po r una probeta, qu e en su pa rte inferior contien e una can tidad de un líquidovolátil (A), mientras que por su parte superiorfluye lentam ente, pa ra no prov ocar efectos deconvección, una corriente de nitrógeno (B).

j = A* C[ ~~<' 2 — ^

^ c a.i ~ cu,2 L

don de (cB)mí rep re se nta ia me di a. logarílas concentraciones del componente B

extremos del sistema.El caudal de com ponente A evapora

se obtendrá, análoga m ente al caso anteri p roducto del flujo por la superficie tr ade la probeta (A), es decir:

B ►

A

i 1

A

V£ A L iqu ido r

F IGURA 6.2. D i fus ión de un compo nente A

a t ravés de una fa se f lu ida es tac ionar ía .

Existirá un gradiente decreciente de concentraciones del comp onente A, a lo alto de la pro

beta, así en la interfase gas-líquido la concen tración de A, Cj, será igual a la de saturación en elgas, mientras que en el punto más alto de la pro

beta su concentración será c,, pró xim a a cero,

=

6.3.2. Difusión a través de una fase sóli

permeable

Supóngase u na película de un materi poro so, de espesor L, que separa dos fadas 1 y 2 , y que pe rm ite el paso a su travcom pone nte A , que se transfiere desde hasta la 2 , tal como se muestra en la figu



Si las concentraciones de componente A aambos lados de la pared sólida son cq y c,, res

pectivam ente , la aplicació n de la ley d e Fick a

este sistema conduce a:

n , A A A A ( c . Ci) ( 6 . 7 |

donde ( D A)e representa la difusivid ad efectiva ocoeficiente de difusión efectivo del componenteA a través de la película sólida.

En el caso de que la película sea esférica, porejemplo la simulación de la piel de un guisante,o la mem brana ex terior de un m icroorganismo,la ecuación anterior se transform a en:

AE = 4 k ^ ° a)' (ct ~ c2)

_L R,

[6.7a]

dond e y /?2son los radios inte rior y ex teriorde la membrana.

Los coeficientes de difusión efectivos en películas porosas son significativamente inferioresa los coeficientes de difusión m olec ular en unfluido libre. E sta diferencia es consecu encia tanto de la resistencia adicional que ocasion a la tortuosidad del camino que han de recorrer lasmoléculas del componente que se transf iere,como de interacciones entre las moléculas delcomponente A con las paredes de los poros,cuya im portanc ia es m ayor cuanto m ayor sea el

tamaño de las moléculas que se transportan ycuanto menor sea el diámetro de los poros.Ejemplos de transferencia de m ateria por difusión a través de películas sólidas son la difusiónde sustratos'y metabolitos a través de las paredes celulares en procesos fermentativos, o ladifusión de componentes gaseosos a través delos envase s que los c ontienen . E n es t e últimocaso, en ocasiones la difusión se debe a una solubilidad de dete rm in ados gases en la pared sóli

Ejemplo 6.1. Difusión de un gas a travé película sólida.

Se utiliza una película de polietileno, de de espesor, para envasar un alimento trocforma de cubos, de 10 cm de arista. La prescial de oxígeno en el aire que rodea a la pede 21.280 N7m:, mientras que dicha presiónen eí interior del envase es de 1.000 N/tn%el caudal molar de oxígeno que atraviesa lla suponiendo que se mantienen constantes riores valores de las presiones parciales.

Dalos

Suponga que la temperatura a ambos la película permanece constante e igual a

Coeficiente de difusión efectivo del ox polietileno, a 30 °C, 4,62 - 10~13m s_l.

Solución

Se aplica la ecuación [6.7], ley de Fic

los extremos de la película de polietileno:

Suponiendo comportamiento ideal parase calculan las concentraciones de oxígenoa partir de los valores de las presiones par

- Aire exterior:

p, _ 21.280 RT (8.314)(30 + 273)

- Aire interior:

- A t .000

RT (8.3U) (30- t -273)

El área de transferencia es:

= 8,45-10 3 Km

= 3,97-10 J Km



Sustituyendo valores en la ecuación (I ). se Para ana lizar la res istencia ofrecid a pobtiene: de las fases, por ejem plo la fase 1 , al trans

del componente A , en la figura 6.5 se presv (4.6210~t3)(qQ6). 1()j 3 9 7 . i o = perfil de concentraciones de dicho compon1 0,00015 3 ~ ’ * Lógicamente ía con centración de A es má

* 1,4 9 .10*” kmolys en scno de dicha fase, c,. y mínima en la fase de separación con la fase 2, c, ¡.

6.4. Convección

El estudio de la transferencia de materia porconvección entre dos fases se aborda, de formasimilar a la transferencia de calor, mediante lautilización de los conceptos ele coeficientes individuales y globales de transferencia de materia,relacionados respectivamente con las resistencias ofrecidas por cada fase independiente y conla resistencia total ofrecida por ambas fases a latransferencia de materia

6,4.1. Coeficientes individuales de transferencia de materia

En ¡a figura 6.4 s e esq uem atiza n dos fases fluidas 1 y 2 , circulando en régimen turbulento ,separadas por una interfase, a través de la cualse transfiere un componente A desde la primera en la que su concentración es c, hasta lasegunda en la que dicha concentración es

FiGURA ó.4. Transporte de un componente A

Figura 6.5. Perfil de concentraciones del compon

en lo fose I.

Así pues, el comp onen te A se transfieel sentido de las conce ntraciones de crecieencon trando tres resistencias en serie al atsar la fase 1 . que so n las correspo ndientesregión laminar inme diata a la interfase, a

gión. de transición y a la región turbulenta. Lamera de ellas suele ser especialm ente imtante, ya que en la zona laminar no ecomponente turbulento del transporte, pque la fuerza impulsora que ha de vencerresistencia (cu - eu ) ha de ser sensiblemsuperior a las fuerzas impulsoras responsade i transpo rte a través de las regiones turbuta y de transición, (Cj - c L() y (c¡ , - cu ), res



El caudal de componente A que abandona la fase 1 a tra vé s de la superficie interfacial se exp re-

sa como cociente entre fuerza impulsora total en dicha fase (c ¡ c (,.) y la resistencia que ofrece '.''¡.cha fase al transporte del compo ne nte A :

kjA

donde k { representa el coeficiente individual de

transferencia de materia en la fase 1. Puede observarse que la inversa del producto de este coeficiente po r el área interfacial rep resenta la resistencia total que ofrece dicha fase a que el componente A se transfiera a través de ella, suma de las resistencias parciales correspon-dientes a las tres regiones anteriormente comen-

tadas.Los coeficientes individuales de transferencia

de materia ( k) son función tanto de la naturale-za del componente que se transfiere como de las propiedades de la fase a través de la cual se trans-porta. Concretamente depende de las siguientes variables:

Sh = — : el número adimensional de

D* wo od, en el que se inclucoeficiente individual de tferencia de m ateria,

Re = ——P : el número adimensional de

^ nolds, y

5c : el número adimensional de

P ^ a midt.

En la bibliografía puede enco ntrarse adante información so bre co rrelacio nes de

de la ecuación [6.9] aplicadas a sistemasvariados, obtenidas tanto m ediante exp eri

tación com o a partir de las analogías en tr

fenómenos de transporte.En aquellos casos en los que la transfer

de materia por convección natural sea imtante, es decir cuand o el movim iento d el f

se debe a una diferencia de densidades,

segundo miembro de la ecuación [6.9] ap ará, en lugar del número de Reynolds, el n

ro de Grashof (Gr ), cuya expresión es la sigte:

p; densidad del fluido fj.; viscosidad del fluido Da: difusividad molecular del comp one nte A

en el fluido V: velocidad relativa del fluido resp ecto de la

interfase

D: dimensión característica del sistema de flu-jo (diámetro de la conducción por la que cir-cula el fluido, si el flujo es interno; diámetro de la partícula sólida en flujo extern o sóli-dolíquido o diámetro de la burbuja de gas, en flujo externo gaslíquido).

El análisis dimensional conduce a expresio-nes entre núm eros adimensional es, de la form a:

C r _ pA pgDi

en la que Ap representa la diferencia entr

valores de la densidad de la fase fluida en el de la misma y en la interfase, mientras q

representa un valor medio de la densidadla totalidad de la fase.

Ejem plo 6.2. Aplicación del concepto de cciente individual de transferencia de materia

Calcular la velocidad de disolución de un



Datos

Estímese el coeficiente individual de transfe-

rencia de materia mediante la siguiente correlaciónpropuesta para partículas sólidas individuales:

Sh = 2 + C 6 R ell2$ c,n

Utilizando la ecuación propuesta:

6 ■ICÚ/q = 2 + 0,6 (3 0) 1í3(2.000)1'" =43,

se obtiene: k l 7,22 ■ICE6 m/s.Sustituyendo en la ecuación (1) se d

valor dd caudal de disolución del azúcar

Concentración de azúcar en la interfase sólidoagua: 660 kg/m3.

Densidad del agua: 1.000 kg/m3. Viscosidad del agua: 103 kg/ms. Coeficiente de difusión molecular del azúcar en

agua: 5 ■lO'^mVs.

V , = (7222 ■10 *)(2,83 10“3)(ó ó 0 0) = 1,35 ■

ó.4.2. Coeficientes globales de transfere

de materia

Solución

E l caudal de disolución del azúcar vendráexpresado por la ecuación [6.8] modificada, tenien-do en cuenta que, en este caso, el azúcar se incor-pora a la fase acuosa, es decir:

A , = C -lL~ = k lA(cu - c ,)

k xA

( 0

La concentración de azúcar en la interfase es:c , : = 600 kg/m3, mientras que en el seno de la faselíquida puede considerarse despreciable (c,; = 0).

El área de transferencia de materia será:

/ l = k D 3= / r(0,003)" = 2,83-10"5 rrr

Los valores de los números adimensionales sonlos siguientes:

i7, = ^ = i í M M = 6 . u U fcD, 5 '10 1

^ VDp __ (CL01)(0,003)(1.0QO)u 1 1 0

En el apartado anterior se ha abordadodio de la transferencia de un com ponen te vés de una única fase, estableciéndose el code coeficie nte individual de transferencia dria y las principales variables de las que d e

Supóngase ahora el sistema constituido fases fluidas I y 2 inmiscibles entre sí, y ento, entre ¡as que existe ei transporte de un

nente A , que pasa por conv ección de la prla segunda, tal como se representa en la fig

En dicha figura se representan los perconcentración de dicho componente a lode las dos fases, pudiéndose apreciar en cade ellas las tres regiones laminar, de transturbulenta, así como las concentraciones dponente A en cada una de las superficiefaciales.

Si se considera alcanzado el régimen

nario, el caudal de componente A que ana la fase 1 ha de ser igual aí que recibe 2, pues en caso contrario se produciría unmulación a ío largo del tiempo de dicho nente en la interfase, entre ambos fluidomismo, se considerará que en la interfasealcanza instantáneam ente el equilibrio, edicho interfase no ofrece ninguna resistetransporte del componente A, Por lo tancualquier momento, el cociente entre la



Región 1 Región 1 Región 1 Región 2 Región 2 Región 2

FIGURA ó .ó . Transcomponente A p

vección entre do

inmiscibles 1 y 2.

[6.101

c u

Dicho caudal de componente A pod rá expre-sarse en función de la fuerza impulsora y de laresistencia correspondientes a la fase 1. Es decir,de acuerdo con la ecuación [6.8] e introducien-do el coeficiente individual de transporte corres-pondiente a dicha fase, se tendrá:

N Á= ^ - [6.11]

k yA

Análogamente, el caudal de componente Atambién podrá expresarse en función de la fuer-za impulsora y del coeficiente individual c orre s-pondientes a la fase 2. Por tanto,

La utilización de cualesquiera las dosciones anteriores, para el cálculo del cau

componente A transferido entre ambas presentaría el inconveniente de la necesidestablecer las concentraciones de dicho cnente a ambos lados de la interfase (cq ; y cque experimentalmente resulta inviablello, en la práctica, el caudal de componese establece utilizando la fuerza impulsobal entre am bas fases, utilizando las concciones correspondientes al seno de cada uellas, que puedenser fácilmente establ

mediante toma de mu estras y pos terior anPor tanto, la fuerza impulsora a utilizar dde ser la suma de las correspondientes a fases.

En el caso general de que el coeficienreparto, k r, sea distinto de la unidad, es deel caso de que el equilibrio se alcance parares distintos de las concentraciones del cnente A en ambas fases, i a fuerza impulsobal deberá expresarse de alguna de las



donde cq* representa la concentración de com-ponente A que tendría que existir en la fase ípara que estuviera en equilibrio con la fase 2,cuyo valor sería:

í6*14]

o bien:

Fimp = c2 - c 2 [6.15]

en cuyo caso, c,", representa la concentración decom pone nte A que tendría que existir en la fase

2, para que estuviese en equilibrio con la fase 1,cuyo valor vendría dado por:

C2 ~ ^rCl [6.16]

Con la introducción de los equivalentes de equil ibrio c/ y c, ’ se está refiriendo la fuerzaimpulsora global, suma de las correspondientesa ambas fases, a unidades de concentracióncorrespondientes a una única fase, las de la fase

1, si se utiliza la ecuación [6.13], o las de la fase 2,si se emplea la ecuación [6.15].

Asi pues, el caudal de com pon ente Atrans-ferido puede expr esarse , utilizandoambas for-mas de establecer la fuerza impulsora global, dela siguiente manera:

í 'i

^ = _ _ A = £ i [6.17]1 1 _

K,A K2A

donde y K 2 representan los coeficientes glo-bales de transferencia de materia referidos a con-centraciones del componente que se transfiere,corre spo nd ientes a las fases 1 y 2, respec tiva-mente. Es importante resaltar que, tanto K l comoK , son coeficientes globales y como tales, cua-lesquiera de ellos, multiplicados po r el área inter-

ferencia del componente A. Por lo tanto rán utilizarse uno u otro, dependiendo de lascentraciones que se empleen para expresfuerza impulsora global.

6.4 .3 . Relación entre los coeficientes individu

y globales de transferencia de materia

Los coeficientes globales de transferencma teria, a nteriormente definidos, dependelas variab les corresp ond ientes a cada una dfases, así com o de la velocidad relativa entre Para su estimación, resulta conveniente est

cer la relación entre ellos y los correspondiecoeficientes individuales qu e, al dep ender esivamente de las propiedades de una de las fson más fácilmente calculables mediante claciones existentes en la bibliografía.

Para ello, si se igualan las expresiones deldal de componente A transferido entre amfases, ecuaciones [6.11], [6.12] y [6.17], se ten

c,

c i --¡q _ C‘ _ c u _ c2j “ Ci _ k r __ L.C, -C

A ~ _ L ” — J _ _ Lk,A k 2Á K.lA K 2A

“ [

Además, al considerar que en la interfaalcanza instantáneamente el equilibrio, decumplirse la relación:

[6

Sustituyendo la ecuación [6.19] en la terigualdad de Ja ecuación [6.18] y dividiendo nrador y denominador de la quinta igualdad pse obtiene:

c2 c.



o lo que es ¡o mismo;

c,

A c u

1

C, C\

Ai f ■■ A 7 " A ~ T

1

k-,k.

[6.21]

Si se suman los numeradores y denominado-res de las dos primeras igualdades de la ecuación

anterior, se ob tiene:

o,

C' ~~k,

_L _ Lk, k,kr

Cn

c ,

I _

I,Ar,

[6.22]

expresión de la que se obtiene la siguiente rela-ción entre los coeficientes individuales y globa-les de tran sferencia de m ateria:

1 I ^ Ifc, k 1k r ~ K [6.23]

Así pues, para el cálculo del caudal del com-ponente que se transfiere entre ambas fases seutilizará la ecuación [6.17], empleando los valo-res de los coeficientes globales de transferen-cia de materia A, o fC,, estimados a partir de losvalores de los coeficientes individuales y detcoef iciente de reparto mediante la ecuación

[6.23].En el ca so particular de que el coeficiente de

reparto, entre ambas fases, del componente quese transfiere, k r, fuese igual a la unidad, la ecua-ción [6.23] s e simplifica a la siguiente:

_ LK ,

[6.24]

La expresión [6.24] resulta similar a la o

da en el capítulo 5 para relacionar los coeficiindividuales y el global de transmisión de caloúnica diferencia radica en que, cuando de tmisión de calor se trataba, aparecía la resistcorrespondiente a la pared sólida que separambas fases fluidas. En transferencia de mala única separación en tre am bas fases es la sficie interfacial, cuya resistencia se ha consido nula en el planteam iento del presen te est

De la ecuación [6.23] puede deducir

importancia relativa de las resistencias ofrepor ambas fases al transporte del componenSi el valor del coe ficien te individual remuy superior al producto k 2k r, el coeficientebal K2 resulta prácticamente coincidente cindividual k 2, es decir, 3a resistencia total copondiente a las dos fases resulta muy semea la debida exclusiva m ente a la fase 2. A sí en esta situación, la resistencia opuesta pfase 1 resulta de spreciab le, por lo que la ve

dad con que se desarrolla el transporte se entra controlada por la fase 2.

Por el contrario, si el valor del coeficientevidual k x resulta ser muy inferior a del prodk2kf, el valor del coeficiente individual de la1 prácticamente coincide con el coeficientebal if t, es decir la mayor parte de la resistenctransporte del componente A se encuentracentrada en la fase í, resultando despreciabresistencia opuesta por la fase 2, Se trataría

lo lanío, de un sistema controlado por la rtencia de la fase 1. Lógicamente, en aquellas sciones en las que la resistencia opuesta porde las fases sea la controlante, si se desea imentar el caudal de componente a transphabrá que actuar para redu cir la resistencdicha fase controlante, po r ejemplo aum entsu velocidad de circulación. No se conseguiríefecto apreciable de m ejo ra si las actuacionrealizaran con miras a disminuir la resistenc



habitual para la determinación experimental de los coeficientes individuales de transferencia de m ate-

ria y su posterior correlación con las variables de

las que dependen con miras a la obtención de ecua-ciones empíricas del tipo de la ecuación [6.9]. Para ello, elegido un sistema de contacto en el que se conozca con exactitud el valo r del área interfacial de contacto (A), se realizan experimentos en los que se miden las concentraciones c, y c., del com-ponente que se transfiere, en ambas fases, y se cal-

culan los caudales (tV.J de dicho componente, generalmente por aplicación de balances de dicho componente en el sistema. A pa rtir de estos valo-

res y del correspondiente al coeficiente de repar-to, por aplicación de la ecuación [6.17], se obtie-nen, para cada uno de los experimentos, los valores de los coeficientes globales de transferencia de materia K { o K2, según cuál de las dos fases sea la controlante, que a su vez coincidirán con los corres-pondientes coeficientes individuales k , o k 2.

leen la fase externa puede considerarse ciable en todo momento.

Sol u ción

Denominaremos fase 1 a la semilla y fdisolvente.

a) F.1 coeficiente global referido a Ja calcula a partir de la ecuación [6.23

— 1 1 1k. k .k r ~ ~ K ,kr

De la primera igualdad de esta ec

1~ .\ K , = 2,49 10

2,5 10~7 (2 ■10 )(25) K t

De la segunda igualdad de (1):

Ejemplo 6 .3 . Aplicación de los coeficientes detransferencia de materia a sistemas sólidofluido.

Se extrae un aceite poniendo en contacto semi-llas, cuya concentración inicial de aceite es de 12g/1, con un disolvente adecuado. Las semillas pue-den considerarse esféricas, de 2 cm de diámetro.

En las condiciones de trabajo los valores de loscoeficientes individuales de transferencia de mate-ria en las semillas y en el disolvente son 2,5 ■1CHm/s y 2 ■106 m/s, respectivamente. El coeficientede reparto del aceite entre el disolvente y las semi-llas tiene un valor de 25,

Calcular:

a) Los coeficientes globales de transferenciade materia, referidos tanto a la semilla comoal disolvente.

b) El caudal inicial de aceite extraído por cadasemilla.

c) La concentración de aceite que resta en ¡assemillas al cabo de una hora de extracción.

2 ,49 10'7 AL (25).. K . =9,9610*’ m/

b) El caudal de aceite extraído de cadlla puede expresarse como:

= K tA(krc, c . ) k,cx c,

K .A

donde:

A = 7 iD2= k (0,02)2 = 1,26 ■103 m

En el momento inicial:

= 12 g/1 = 12 kg/m3c2 = 0

Sustituyendo los valores anteriorcalculados en la ecuación (2), se obti



c) La concentracicín de aceite en el interior de las semillas disminuirá a lo largo del tiem-po. Por tanto, también disminuirá el caudal instantáneo extraído. En un momento

determinado, la disminución de la masa de aceite contenida en una semilla será igual al caudal de aceite extTaído, es decir;

(3)

donde Vs representa el volumen de una semilla, cuyo valor es:

V, = —(0.02)1 = 4,19 ■10"6 m36

Sustituyendo valores en la ecuación (3), se obtiene:

^ =7 ,491 0~ 5c. dt 1

La integración de esta ecuación, con la condición límite:

í ■ 0: c, = 12 kg/m3

conduce a la siguiente expresión de la varia-ción de la concentración de aceite, en el interior de la semilla, con el tiempo:

^ = 12 ex p(-7 ,49 ■10"’ f )

Ecuación que, particularizada para t = 1 h (3.6'OOs), conduce a:

C[ = 12 e xp [(7,49 10 , )(3.600)] = 9,164 kg/m3

sa por contacto con una fase líquida a la qtransfiere. A modo de ejemplo se puedenel aporte de oxígeno en termen tadores hacpasar a través del medio de fermen tación

com ente d e burbujas de aire o la eliminacicompuestos contaminantes de los gases debustión de las calderas (C O „ SEL,, etc.) m ete absorción en disoluciones alcalinas.

Una de las peculiaridades de los sistemalíquido radica en el hecho de que las unidadese utilizan pa ra expresar las concentra ciones

dos fases son diferentes. Así, en la fase líquemplean concentraciones molares (m ol/L) ocas (g/L ), mientras que en la fase gaseosa sutilizarse presio nes pa rciales (bar, atm , etc .)

Supóngase una fase gas (G ) en con tactotra fase líquida (L) , de forma que un compo

A pasa de la primer a a la segunda. L os perfipresiones pa rciales y de concentraciones decomponente se presentan en la figura 6.7, u

se ha alcanzado el estado estacion ario.

gas (G) a una fose líquida (L).

6.4.4. Sistemas gas-líquido

Ejemplos importantes de transferencia de materia entre dos fases inmiscibles y muy habi-

E1 caudal de componente A transporttravés de un elem ento de su perficie inter

A, pod rá expresarse en función de los coeftes individuales de transp orte correspon d



AL = Pe A _ 9 c ¿1 1

[6.26J

donde p G representa la presión parcial de! com-ponente A en el seno de la fase gas; p¡, la presiónparcial de dicho componente en la interfase gaslíquido; c¡, la concentración de A en la interfasey cL, la concentración de A en el seno de la faselíquida.

A la hora de expresar el caudal de componen-te A transportado entre am bas fases en funciónde coeficientes globales de transferencia de mate-

ria, se p resenta la dificultad de exp resar la fuerzaimpulsora global, ya que no puede establecersecomo simple diferencia entre p c y cL, que en estecaso no tienen siquiera unidades coherentes. Sen apues necesario d efinir los correspondientes equi-valentes de equilibrio, tai como se hizo en el apar-tado anterior.

En el caso de sistemas gaslíquido, siempreque no existan variaciones importantes en lasconcentraciones de la fase líquida, el equilibrio

puede representarse mediante la ley de Henry,por lo que en la interfase se cumpliría;

P¡ H c; 16.27]

donde H representa la constante de Henry. cuyovalor es función de la solubilidad en la fase líqui-da del componente que se transfiere, disminu-yendo al aumentar dicha solubilidad. Así para laabsorción del oxígeno en agua el valor de H es

del orden de 2,1 lO3 atm/mg L.Si se compara la ley de Henry con la definiciónde coeficiente de reparto, ecuación [6.1], puedeobservarse que éste es el cociente entre la concen-tración del componente que se transfiere en el senode la fase a la qu e llega y la concentración de dichocomponente en la fase de la que sale, una vez alcan-zado el equilibrio. Por el contrario, la constante deHenry se define como cociente entre la presión par-cial en ¡a fase gas (de La que sale el componente

t fi ) l t ió l f lí i

alcanzarse el equilibrio. De esta forma, si seca el concepto de coeficiente de reparto a sistgaslíquido, se tendrá;

k = $ - = lP, H

[

es decir, el coeficiente de reparto represeninversa de la constante de Henry para sistegaslíquido.

De esta forma, en sistemas de absorciógases en líquidos, muy habituales en la indualimentaria, serán aplicables cualesquiera ddos versiones de la ecuación [6.17], para cál

del caudal de componente A transferido eambas fases, sin más que sustituir el valor delficiente de reparto por la inversa de la conste de Henry. Por lo tanto, se tendrá:

Pe,N __ Pc, ~ H ci _ H i

[6

donde Kc y KL representan los coeficientesbales de transferencia de materia referidos a zas impulsoras globales expresadas en unidcorrespondientes a la fase gas (presiones pales) y a la fase líquida {concentraciones molo m ásicas), respectivam ente.

Los valores de estos co eficientes globalepueden obtener a partir de la ecuación [6.23]la que: k x= k c \E , k L y k r 1!H, es decir:

_L H = 1k n + k r “ K n

H [6

La ecuación [6,30] permite, asimismo, oner información sobre la impo rtancia relativlas resistencias individuales al transporte del cponente A correspondientes a las fases gas y lída. En aquellos casos en que el componente

t fi l bl l f lí



cen tracione s elevadas de compon ente A en la fase líquida para presiones parciales bajiis de

dicho com po ne nte en la fase gas (valores peque-ños de la constan te de Henry, de acuerd o con la ecuación (6.28 ]), la ecuación [6.30] se reduc e a la siguiente:

Calcular:

a) Los coeficientes globales de transf

de materia, referidos tanto a la fase como a la fase gas.

b) El caudal de sustancia contaminantferido al agua por metro cuadrado deficie interfacial.

Nota: Supóngase régimen estacionario

que pone de manifiesto la práctica coincidencia entre la resistencia total ofrecid a por am bas fases y la resistencia correspon diente a la fase gas. Se trataría po r lo tanto de sistemas controlad os por la velocidad de transporte del componente A a través de la fase gas, como es el caso de la absor-ción de dióxid o de carbo no en sistemas acuosos.

Por el contrario, cuando ei componente que se transfiere sea poco soluble en la fase líquida, os decir, valores elevados de la constante de Henry, la ecuación [6.30] se reduce a:

■ f = - ¡ r : a -**- i6-321K, K l

Se trata pues de sistemas con trolados por la resistencia o frecida po r la fase líquida, co m o es el caso de la absorción de oxígeno en sistemas acuosos, da da la baja solubilidad de dicho gas en agua, cuyo valo r es de alrededo r de 10~3 g/L a pre-sión y temperatura ambientes.

Solución

a) E l coeficiente global referido a la fse calcula a partir de la ecuación [6.

kc + kL Kc ~ K,

De la primera igualdad de esta ec

1 0,005 1 ^ . . , — + -------- = — K(. = 33,76 mol/hmat38 l K g 0

De la segunda igualdad, se obtcoeficiente global referido a la fase l

1 0,005 0.005 „— + L — = — — K, =0,2 8 m/h38 l K l l

b) El caudal de contaminante transfecalcula utilizando la ecuación [6.29], do en cuenta que su concentración

fase líquida es nula:

Ejemplo 6.4. Aplicación de tos coeficientes indi-viduales y globales de transferencia de materia a un sistema gaslíquido.

Un gas posee una sustancia tóxica contaminan-te cuya presión parcial es 0,08 atm. Para eliminarla se pone en contacto con agua a 25 °C. Sabiendo que la constante de Henry tiene un valor de 0,005 at m' mob1y que los coeficientes individuales de trans-ferencia de materia son respectivamente:

— s* 2,7 mol/hm"

(33,76)(1)

6.5. Coeficientes volumétricosde transferencia de materia



ria gaslíquido resulta difícil establecer el valor del área interfacial de contacto. Así ocurre en columnas de relleno o en tanques agitados con burbujeo de una corriente gaseosa en el seno deí líquido.

En tales casos, en las expresiones para el cálcu-lo del caudal de com po nen te que se transfiere, ecuaciones [6.26] y [6.29J, se sustituye el valor del área A por el producto aV, donde V representa el volumen de la instalación (to rre de relleno, tan-

que agitado, etc.) y a la superficie interfacial espe-cífica, es decir el área interfacial por unidad de volumen del sistema. Con ello el caudal de com-

ponente A puede expresarse de cualquiera de las siguientes formas:

AL = _ Pc ~Pi _ P a ~ H ci.1 1 1

kGaV k LaV K c aV

P j l - c H L

K, aV

[6.33]

A los valores de los productos de los coefi-cientes individuales por las áreas interfaciales específicas se Ies denomina coeficientes volumétricos de tran sferencia de materia (ka). Al igual que ocurre con los coeficientes de transferencia de materia, existirán coeficientes individuales volumétricos en la fase gas (k Ga) o en la fase

liquida (k¡a ), así como coeficientes globales volu-métricos referidos a la fase gas (Krja) o referidos a la fase líquida {KLa). que se utilizan en diseño como si fueran un único elemento.

Lógicamente los coeficientes volumétricos de transferencia de materia dependen tanto de las varia-bles que afectan al coeficiente de transferencia de materia como de aquellas que afectan al valor del área interfacial específica. Un tratamiento similar al realizado en el apartado anterior permite esta-

1 | H

kaa kLa

H

K , a

Resumen

1. Se entiende por trans ferencia de matransporte de determinados componendos fases inmiscibles que no se encuenequilibrio.

2. La transferencia de materia entre fasecibles determina la velocidad con que

rren muchas de las operaciones de pry conservación de alimentos. En ocasiofenómenos de transferencia de maencuentran asociados a los de transmcalor y a reacciones químicas, pudiendtituir la etapa controlante de la velocidbal del proceso.

3. Existen dos mecanismos para la transde materia: difusión, cuando el transpdebe al movimiento individual de las las, sin existir un movimiento neto de

de fluido, y convección, cuando existmiento de! fluido. Cuando el movimiefluido es consecuencia de la existencia rencias de densidad en su seno, la conse denomina natura!, mientras que siduce por la aplicación de fuerzas exteconvección se denomina forzada.

4. El flujo de un determinado comp onedifusión es proporcional al gradiente centraciones de dicho componente. Ltante de proporcionalidad se denomina

vidad o coeficiente de difusión molecu5. El flujo de un determinado componen

se transfiere por convección entre doinmiscibles, se expresa como cociente efuerza impulsora (diferencia de concennes de dicho componente en ambas fasresistencia total del sistema. Esta últimrepresentada por la inversa del productocoeficiente global de transferencia de mpor el área interfacial de contacto.

6. Los coeficientes globales de transferen



tes a cada una de las fases, son inás fáciles de estimar.

7. En aquellos sistemas en los que resulta difí-cil establecer el valor ciel área interfacial de

contacto entre ambas fases, se utilizan los coe-ficientes ele transferencia de materia volumé-tricos, definidos como productos de los coefi-cientes de transferencia de materia, indivi-duales o globales, por ia superficie interfaciaí especifica.


1. Dos depósitos, cuya presión total es de 101 IcPa, contienen sendas mezclas de CO, y Nj, con presiones parciales de C 0 2 de 45 0 y 70 mmHg, respectivamente. Ambos depósitos se encuentran conectados mediante un tubo de 20 cin de longitud y 1 cm de diámetro, encon-trándose todo el conjunto a una temperatura de 298 K, Suponiendo régimen estacionario y

, contradifusión equimolecular, calcular ei cau-dal molar de difusión del CO, a través del tubo.

Datos

La difusividad molecular del C 0 2 en N2tie-ne un valor de 1,67 lO'5 tn s’ 1.

2. Repetir el ejercicio anterior, suponiendo que en la entrada del depósito con menor conteni-do en N2existe una membrana impermeable a este componente pero que permite pasar el CO,. De esta forma el CO , se difunde a través de nitrógeno estacionario.

3. Se utiliza papel de celofán, de espesor 0,1 mm, para mantener la humedad de un alimento cuya temperatura es de 30 °C. Calcúlese el caudal de vapor de agua que se pierde a través de una envoltura de 0,1 irr de superficie, sabiendo que la presión parcial de vapor de agua en el inte-rior es de 12 mmHg y que en el aire exterior, que se encuentra también a 30 °C, la presión parcial de vapor de agua es de 4 mm Hg.

Datos

Considérese que el aire se comportgas ideal.

Difusividad efectiva del vapor de agcelofán: 1,5* LO14 m/s.

4. Un tubo de pequeño diámetro y de longitud contiene un gel estacionariotubo une dos depósitos que contienendisoluciones acuosas de glucosa, una centración 0,5 moI/L y la otra de concen0,2 mol/L. Suponiendo que las concenes de glucosa se mantienen constaambos depósitos y que el coeficiente

sión de la glucosa en el gel es de 0,8 ■1calcular el flujo de glucosa en el tubo.5. Una. mezcla gaseosa constituida por 2

amoníaco y 97,5% de aire, se pone ento con agua líquida, en la que se deseber el amoníaco.

Los coeficientes individuales volumde transferencia de materia tienen los tes valores:

kLa - 38 Ir1

ktfi = 55 kmol NH, •h_l m3 atrn

Calcule los valores de los coeficienbales K ¿2 y K La. sabiendo que la consHenry para el sistema amoníacoagua, valor de 0,018 atm m3kmol NHj1.

6. Un alimento líquido contiene una conción de 20 mg/L de un compuesto volla comunica mal olor. Para reducir su tración a un nivel aceptable (0,01 mg/L)el líquido en el interior de un tanque y

burbujear una corriente de aire a su trlas condiciones de operación, la resopuesta por la fase gaseosa puede conse despreciable.

Calcule el tiempo de burbujeo nepara alcanzar la concentración de la suvolátil desada. suponiendo que el coeindividual volumétrico de transferencia ria en ia fase líquida tiene un valor de



INGENIERIADE LAS REACCIONES

QUÍMICAS

7.1. Generalidades de la reacción qu7.2. Clasificación de fas reacciones qu7.3. Termodinámica: calor de reacció

y equilibrio

7.4. Velocidad de reacción y cinéticaquímica7.5. Reacciones múltiples7.6. Reacciones heterogéneas



ntre los procesos de fabricación donde se producen transformaciones de tipo químico se

4 » encuentran numerosos procedimientos de la

industria alimentar ia, como son fermentaciones pormicroorganismos, reacciones enzimáticas, esterili

zación, desarrollo de sabores y olores, etc. Parailevar a cabo estos transformaciones de fo rma económica y segura es primordial conocer aquellos

ospectos relativos a los reacciones químicas quese producen y a ios equipos -reactores químicos—

•onde éstas tienen lugar.En genera!, los equipos donde ttene lugar la reac

ción química —reactores qu ímicos - están situados

entre otros etapas deí proceso en las que se producen transformaciones de tipo físico para el acondicionamiento de reactivos y productos. Los reactivosson llevados a unas ciertas condiciones antes de sualimentación al reactor, para que la reacción se pro

duzca en Jas condiciones de temperatura, prefase, etc., más adecuada. La corriente de salidreactor, o la mezcla que hay en el reactor a unto tiempo de reacción -sí el reador funciona po

gas-, se somete a un proceso de separación yficación de los productos, con una porecuperación y reutilización de los reactivoscialmente convertidos. Este proceso productivesquematiza, de acuerdo a lo propuesto por Lepiel (1972), en la figura 7.1.

En este capitulo se aborda el análisis de las ciones químicas y en el siguiente el estudio dreadores químicos. Hay que tener en cuenta

en muchos procesos de la industria alimentarireacciones que tienen lugar son complejas y nconocen en profundidad, lo que obliga, a mdo, a recurrir a importantes simplificaciones edescripción.

Materias Tratamientos Proceso Tratamientos

primas Físicos Químico Físicos

Productos

Recirculación

IGURA 7.1 . Esquema general de un proceso químico.


a Actividad, coeficiente geométrico o área in-terfacial en reacciones heterogéneas (m2 n r3)

H Entalpia (J/mol), constante de H(Pa ni3 mol1)

am Relación superficie externa/volumen de par- k Constante cinéticatícula (m2 m3) K Parámetro cinético

C Concentración (mol nr3o g L_1) Ka Coeficiente global volumétrico de transp

c P Calor específico molar (J mol"1 K1) K. Constante de equilibrio

c, Calor específico másico (J kg~l K_l) kp k¡¡ Coeficientes individuales de transporte Energía de activación ( J mol1) fasesEnergía libre de Gibbs de la Reacción K Constante de Michaelis (mol rrr3)



k0 Facto r preexponencial de la constante cinéti-ca

L Longitud característica de la partícula (m)íV/- Cociente de concentraciones iniciales del

compuesto j y el reactivo A (Cy^/C^)«p n, Ordenes de reacción en las reacciones 1 o 2,

respectiva mente nA, «y Número de moles de A oj P Presión (Pa) R

Velocidad de producción (mol itr3 s~l)r Velocidad de reacción (mol m3 s*1)

Rv Velocidad de producción referida a volumende partícula (mol m'3 cat s_1)

áó'yj Entropía de reacción (J mol1 Kr1)T Temperatura (°C, K)

t Tiempo (s)V Volumen (ni5)V Volumen de partícula

XA Conversión fraccional del reactivo AV Rendimiento a biomasa (g Biomasa genera-

da / g Nutriente consumido)

Letras "riegas

a Orden de reacción P Orden de reaccióneA Facto r de expansión£, Porosidad de lecho (m3 vacío m~3 de reactor)<P Rendimiento fraccional instantáneo, módulo

de Thiele d> Rendimiento fraccional globalr¡ Fa ctor de efecti vidad internot]c Facto r de efectividad global<p Extensión de reacciónA Calor latente de fusión o de vaporización

(J mol'1) o velocidad relativa de formación de productos en reacciones múltiples

p Potencial químicov Coeficiente estequiométrico

pf Densidad de partícula (kg nr3)T Distribución final de productos en reac

múltiples 0 ) Orden de reacción

Subíndices

A, B, C, D, R, S Relativo a las especies A, BR y S, respectivamente

B Relativo a la biomasa E Relativo a la enzima / Relativo a la fase/ i Relativo a la reacción i (o la interf

reacciones heterogéneas)11 Re latí vo a la fase II

j Relativo al compuesto j N Relativo al nutriente limitante0 Relativo al valor inicialobs Relativo al valor observado

p Relativo a los productos P Relativo al productoq Relativo al valor de la etapa químicar Relativo a los reactivos

S Relativo al sustratov Relativo al volumen de partículaw Relativo a la masa de catalizador

Superindices

/ Relativo al seno del fluidoi relativo al interior de la partícula0 Relativo al valor estándars Relativo a la superficie externa de l

tícula

GLOSARIO

reacción química: Es la reordenación de los enlaces de las moléculas de reactivos para formar otros

por una ecuación estequiométrica, que rel

el cambio de reactivos a productos manten



reacción simple: En este caso para predecir el cam-bio de composición de un sistema sólo es necesa-rio emplear una ecuación estequiométrica y una

ecuación cinética.

reacción múltiple: La reacción es múltiple cuando para representar los cambios observados en el sistema se necesita más de una ecuación este-quiométrica y para predecir sus variaciones de composición son necesarias varias ecuaciones ci-néticas.

reacción homogénea: Una reacción es homogénea si se efectúa en una fase y heterogénea si para su transcurso requiere al menos la presencia de dos

fases.extensión de reacción: La extensión de la reacción i

es el cambio en el número de moles del compo-nente j debido a la reacción i dividido po r el coe-ficiente estequiométrico de / en esa reacción i. Es, por tanto, un valor único y no depende de qué compuesto j , de los que aparecen en la ecua-ción estequiométrica de ¡a reacción i, se emplee.

velocidad de reacción: Es el cambio de la extensión de reacción con,el tiempo, referido a una varia-

ble extensiva, que suele ser el volumen enciones homogéneas.

velocidad de producción: La velocidad de pro

ción de un compuesto j es el cambio del núde moles de'ese compuesto /' con el tiempo

do a todas las reacciones en las que j particreferido ese cambio a úna magnitud exten(por ejemplo, el volumen de la fase en rea

nes homogéneas).

ecuación cinética: £s la ecuación algebraica

permite predecir de forma satisfactoria la vedad de reacción, en función de las variablesmodifican dicha velocidad. Estas variables s

temperatura y las concentraciones de reactproductos y catalizador.

parámetros cinéticos: Estos parámetros aparecela ecuación cinética para cuantificar el efeclas variables en la velocidad de reacción. Sconstante cinética y los órdenes de reacciólos reactivos y los productos. En general, parámetros no se pueden estimar a priori y

ben obtenerse de modo empírico por ajustdatos experimentales.

7.1. Generalidades de la reacciónquímica

Las reacciones químicas suponen la reordena-ción de los enlaces de las moléculas de reactivos

formando nuevos enlaces que dan lugar a las molé-culas de productos. En este proceso hay que con-siderar los aspectos termodinámico y cinético.

La termodinámica determina los valores del equilibrio, tanto físico como químico, que se pue-

den alcanzar a partir de unas condiciones inicia-les, es decir, permite calcular el límite del sistema. Por ejemplo, en el caso del equilibrio químico la termodinámica predice la máxima conversión que puede obtenerse fijados una composición inicial, una temperatura y una presión Tam bién informa

ce r para diseñar un sistem a de intercambicaloren el reactorquím ico que permita con trla temperatura de forma ad ecuada.

La cinética informa de la velocidad con lael sistema evoluciona hacia el equilibrio. Cu

do el sistema de reacción es heterogéneodecir, cua ndo interviene má s de una fase, la ctica debe considerar no sólo la velocidad d

etapa de reacción química sino también la vcidad de los procesos físicos: transporte de mria reac tivos y prod ucto s y de calor entrefases prese ntes en el sistema .

Para ab ord ar el estudio de las reacciones

micas desde un punto de vista ingenien! se rza primero una clasificación de estas reaccioatendiendo a diversos criterios A continuac



relevantes en el proceso químico y este análisisse realiza de forma breve ya que un estudio termodinámico más profundo queda fuera del alcan-ce y objetivo de este l ibro. Posteriormente, se

estudian aquellos asp ectos relativos a la cinéticade la etapa química, denominada también cinética intrínseca, y por último se comentan de formasimplificada y ba stante descriptiva los sistemasde reacción heterogéneos, en los que son variaslas fases involucradas.

7.1. Clasificación de las reaccionesquímicas

Las transformaciones químicas se clasificande acuerdo a diversos criterios, como son:

A ) Fenom enolo g ía

Las reacciones químicas pueden producirseen sistemas monofásicos rea ccion es homogé-neas o m ullifásicos reacc ion es heterogéneas.

Cuando el sistema es hom ogén eo basta conocerel equilibrio químico y la cinética química. Porel contrario, en sistemas heterogéneos hay queacoplar los fenómenos físicos de transporte entrefases y los fenómenos químicos y, para ello, esnecesario tener en cuenta si la reacción se pro-duce en una o más de una fase.

Los sistemas monofásicos son los gaseosos olos constituidos por líquidos miscibles. Los sis-temas h eterogéneos pueden estar constituidos

por dos fases: gaslíquido, gassólido, líquidosóli-do, líquidos inmiscibles; o por tres o más fases,como por ejemplo, gasUquidosólido.

B) Características de la reac ción quím ica

Las reacciones quím icas se clasifican a su vezatendiendo a sus características:

ducirse desprendan o absorban calorpectivamente. Ei signo y el valor delde reacción deben tenerse en cuentadiseñar el equipo de intercambio de

más conveniente en el reactor donreacción se lleva a cabo. La reacciónde producirse en el rea ctor de formterma (temperatura constante), adiab(sin intercambio de calor con el exteo con un cierto intercambio de calor.

— Constante de equilibrio. Si la constanequilibrio es elevada ía reacción esversible y se produce prácticamente sentido directo (reactivos a p roductos

el contrario, si su valo r es ba jo, la reaes reversible y debe considerarse tamla reacción en el sentido inverso (protos a reactivos).

— Presencia o no de catalizador. El pareactivos a productos puede producirpresencia de una sustancia qu e acelerproceso, que no se modifica de formamanente, y que al final de la reacciórecupera en su estado original. Estas

tancias se denom inan catalizadores yden estar en la misma fase que los rvos y productos (catálisis ho m ogénen otra fase, generalmente sólida (csis heterogénea). Cuando el propioducto de la reacción actúa como catador la reacción se denomina autocatal

' E l catalizador influye so bre la velocde la reacción pero no modifica el eqbrio ni los parámetros termodinám

calor de reacción, etc.

A —» R reacción no catalizada

A — . >R reacción catalizada

A + R » R + R reacc ión autocataliz

— Esquem a d e Reacc ión . Conjunto de ciones o relaciones estequiométricasperm iten vincular las especies química



que son independientes y aquellas que resultan como una combinación lineal de

las primeras. Se habla de reacciones sim-ples cuando sólo hay una ecuación este-quiométrica independiente, y de reacciones múltiples cuando las reacciones indepen-dien tes son varias. Las reacciones múltiples son un caso bastante habitual en la indus-tria alimentaria, bien porque la reacción se pro du ce en varias etapas o cuando además de la reacción deseable existen reacciones laterales a ésta.

Esta s reacciones secundarias se pro-ducen de forma independíente a la reac-ción principal o de forma competitiva. En este último caso, cuando las reacciones secun darias se producen a partir del reac-tivo se denominan en paralelo y cuando se obtienen a partir del producto en serie.

7.3. Term odinám ica: calor de reaccióny equilibrio

Para una reacción genérica

v aA + v bB —» vc C + v dD

donde A y B son ios reactivos y C y D los pro-ductos de reacción, el calor de reacción se define como el calor absorbido por el sistema cuando la reacción se produce de forma com pleta, en la dirección que indica la flecha, a temperatura y

presión constantes. Es decir, el calor de reacción se calcula como el cambio de entalpia, a las con-diciones de temperatura y presión ( T y P) espe-cificadas, de acuerdo a la siguiente ecuación:

+ > ' „ « „ ) - I v J ! , + v , H , ) =

= L v " , 2 > . " . M p ro dad os revcii va s

l t l i d l ti d l

mación estándar, (& /{0) Tr correspondientescompuestos en su estado normal (1 atm) y

una temperatura de referencia, T por eje298 K, y de los calores específicos molares decompuesto j, CpJ, mediante la siguiente expr

H, = - A í' l + C „ ( 7

La ecuación [7.2] es válida cuando no excambios de fase en el intervalo de temperconsiderado y no tiene en cuenta el efecto dpresión distinta de la atmosférica. La influde la presión, salvo a valores muy elevadésta, no suele ser importan te, por lo que el

cometido al emp learla ecuación [7.2] es pño. Si se producen cambios de fase, hay que ducir los sumandos correspondientes al calfusión o/y vaporización, X, y considerar pomos el término del calor específico, un tpara cada fase:

H it = A H ^ + C piJ T 2 9 8 ) + A, + C w. ( r

siendo Ta la temperatura a la que se produ

cambio de fase. Teniendo en cuenta las ecunes [7.1] y [7.2], y en el caso más simple deno haya cambio de fase, el calor de reaccióexpresa como:

A H ” H t = A H lu + AC , (T 2 9 8 )

siendo AC.P la diferencia de capacida des caficas, que se calcula com o:

^ > = prod uc ios rea cti vos



cíficos promedios que a parecen en las ecuacio-nes anteriores.

E! cuanto al signo del calor de reacción, se

adopta el siguiente criterio:

— A fIR > 0 si la reacción es endotérmica(absorbe calor del extenor).

— AH r < 0 si la reacción es exotérmica (des-prende calor al exterior).

Se dice que un sistema ha alcanzado el equilibrio cuando la.temperatura y la presión per-manecen constantes en el sistema y la variación

de energía libre es nula. El estado de un sistemaen equilibrio es tal que no puede experimentarcambios espontáneos. En el caso de una reacciónquímica reversible:

el equilibrio se produce cuando las velocidadesdel sentido d irecto e inverso son igu ales, y lasconcentraciones de las especies no cambian con

el tiempo.La propiedad termodinámica que indica la

tendencia de una sustancia / al cambio químicose denomina potencial quím ico, fi, y se define

H, = ^° + RT\ naJ [7.6]

siendo a la actividad del compuesto. Según se tra-te de un gas o un líquido, a corresponde a la fuga-

cidad (o presión) o a la fracción molar de esecompuesto, respectivamente. El potencial quí-mico uP es el que corresponde a las condicionesestándar o norm ales: a = 1 y a la temperatura T. Aunque la elección de las condiciones estándares relativam ente arbitraria, lo hab itual es consi-derar el estado estándar para un compu esto gaseo-so cuando tiene una presión parcial de 1 atm,mientras que el estado estándar para líquidos ysólidos corresponde a los comp uestos puros y a 1

AG ¡ = (vcpc +v0 i iD) - ( v ApA + v „a a) =

aVc a D= á C Í + R T i n c n

* V. V»

y la energía libre de Gibbs estándar a la ratura T, AG¡^, viene expresada por:

¿ C nR = (vc.p£ (Lr i'a + vbm I)

= A H Í -T - A S I

donde los valores con el superíndice 0 seren a condiciones estándar y deben deterse a la temperatura T del sistem a.

Cuando se alcanza el equilibrio A G ^ d ecero y, por tanto, se cumple que:

AGÍ - -R T \ n «umru, = - R T ^

donde Ke es la constante de equilibrio de lción considerada.

La influencia de la temperatura en la conde equilibrio se puede obtener, en forma dcial. a través de la conocida ecuación de Va n

dT RT 2

La constante de equilibrio es, evidentte, una función de la temperatura. De acula ecuación [7.10], cuando la reacción es emica la constante de equilibrio disminuaumentar la temperatura mientras que ereacción endotérmica ocurre lo contrarcomo se muestra en la figura 7.2.

En reacciones exotérm icas, si el caloprendido por la reacción no se elimina del



zarse. En este caso será necesario diseñar un equipo de intercambio de calor adecuado, para eliminar parte del calor generado por la reacción,

como se comentará en el capítulo 8.

añade una enzima que cataliza la isomerizacglucosa a fructosa. La reacción transcurre ma isoterma y a la temperatura utilizada !tante de equilibrio es la unidad. ¿Cuál es l

posición del sistema en el equilibrio?

Figura 7.2 . Variación de lo constante de equ il ibrio

con lo temperatura,

En el desarrollo anterior se ha considerado que sólo se produce una reacción química. Si en el sis-tema se producen varias reacciones de forma simul-tánea habrá que aplicar la ecuación [7.9] a todas las reacciones químicas independientes (aquellas que no sean combinación lineal unas de otras). La composición de sistema en el equilibrio, dadas unas condiciones iniciales y de operación, se obtiene resolviendo el sistema de ecuaciones que resulta al aplicar [7.9] a todas las reacciones independientes.

Ejemplo 7.1. Determinación de la composición de equilibrio.

Solución

La reacción se puede esquematizar como:y la constante de equilibrio será el cociente dcentraciones de los azúcares en el equilibrio

Q .

Las concentraciones en el equilibrio se prelacionar por estequiometría

C&. (mol/L) CF (mol/L)

inicialmente 20 equilibrio 2 - x*

con lo que se puede expresar Kf en función calcular x

con lo que la composición del equilibrio es2 1 = 1 mol/L y Cft _ l (mol/L).

7.4. Velocidad de reacción y cinéticaquímica

La velocidad de reacción indica la can

de reactivo formado o de reactivo desapar(normalmente en moles) por unidad de tiey con una base de referencia que haga de la



sistemas homogéneos uotra variable en sistemasheterogéneos, como se comentará posterior-mente.

Si se considera la reacción genérica i:

v a¡A + vB; B = vc¡ C + vPiD

la extensión de la reacción /se define como:

(p — nA(i)¡ = i n B rlBo)¡ _ (nc nca)i _ v o; v„'Si Ci

(nD~npo)i (n i - nio)iVn. ±V:..

[7.11]

siendo n- el número de moles del compuesto j , indicando con el subíndice 0 el valor inicial, ydonde el signo ± es negativo cuando j se refierea un reactivo y positivo cuando j se refiere a unproducto. El numerador de la ecuación [7.11]indica el cambio de moles en la especie j debidoa la reacción i y la velocidad de la reacción í sedefine como el cambio diferencial de la exten-sión de esa reacción:

d(p¡

X d í [7.12]

La magnitud X , que se utiliza para hacerintensiva la velocidad puede ser el volumen, V, en sistemas homogéneos, ¡a masa de catalizador,IV, en sistemas heterogéneos con catalizadoressólidos, la superficie donde se produce la reac-

ción química, S, etc.La velocidad de producción de una especie j indica la aparición de los moles de una sustancia¡ por unidad de tiempo y referido a la magnitudX, y se define como

1 dnt

X di[7.13]

donde la variación total de los moles de j, d n ., se

R, = X ± >

aplicando el criterio establecido anteriormpara el signo de v.¡.

Cuando en el sistema se produce una reacción, cuya velocidad se denomina r, lación entre las velocidades de produ ccióvelocidad de reacción se reduce a:

R. = ±vl

La velocidad de reacción, tal como está

nida en la ecuación [7.12], es siempre positpor tanto, cuando j es un reactivo (v < 0) sucidad de producción es negativa mientras qes un producto (v. > 0) tendrá una velocidproducción positiva.

La cinética química estudia, además de lacidad, el mecanismo por el cual una especimica se transforma en otra. El mecanismo deción es la secuencia de sucesos quíindividuales cuyo resultado global produce la

ción observada, es decir, el mecanismo de reaindica todos los procesos individuales colisióo elementales en los que intervienen molécuátomos ra dicales o iones) que se verifican stánea o consecutivam ente, produciendo la v

dad total observada.El mecanismo es a menudo una teoría

da para exp licar los resultados finales obsdos en los experimentos. Conocer el mecanpuede ser de gran utilidad para extrapola

datos de velocidad a otras condiciones dites a las utilizadas para su obtención , ya qumite gen eralizar o sistema tizar la cinética reacciones. Sin embargo, esta tarea es una tediosa y requiere un gran esfuerzo de tiemmedios, de forma que son muy pocas lasciones donde se conoce de forma fiable y extiva el mecanismo.

Las reacciones de interés en la industria dmentos son un caso típico de sistemas de



ño de un reactor químico para la producciónrequerida no requiere conocer el mecanismo: bas-ta con disponer de una ecuación que permita pre-

decir la velocidad de reacción, en función de lasvariables que modifican dicha velocidad, de for-ma satisfactoria. Esta expresión es lo que se deno-mina ecuación cinética, y su función y determi-nación experimental son los aspectos que se tratanen los siguientes puntos.

7.4. J . Ecuación cinética: variables que influyen

en la velocidad de reacción

En el siguiente desarrollo se considera quere produce una reacción simple i. Corno se indi-có en el apartado 7.1, la velocidad a la que trans-curre la reacción i engloba tanto la velocidad dela etapa química como la velocidad a la que ocu-rren los fenómenos de naturaleza física de trans-porte de materia y calor. Este transporte debeconsiderarse en aquellos sistemas donde en lareacción intervienen compuestos que se encuen-

tran en distintas fases, es decir, en sistemas hete-rogéneos.

En este punto no se consideran los fenóme-nos de transporte entre fases y sólo se analiza lavelocidad de ia etapa química, que es. por otraparte, la única que tiene lugar en sistemas homo-géneos. Ef acople de esta velocidad química ointrínseca con el transporte de m ateria y calor ensistemas h eterogéneo s se analizará en puntos pos-teriores.

La ecuación cinética permite predecir la velo-cidad de fa etapa de re ac ció n qu ím ica —o etap aquímicay se denomina también cinética intrín-seca o verdadera (al no estar enmascarada porotros fenómenos) y, de modo general, se consi-dera función de las siguientes variables:

— Temperatura.— Presión (en el caso de gases).— Concentraciones de las especies j que inter-

— Concentración de sustancias que actúencatalizadores o inhibidores, si es e! ca

Según sea la función de la composición peratura, las ecuacio nes cinéticas se clasifidos tipos, que se analizan a continuación:

— De variables separables:

r = A ( T ) f 2(C )

— De variables no separables:

r = f 1(T ,C )

A) Ecu aciones ciné ticas d e varia ble s sepa

La función /., de la ecuación [7.16] sigmodelo potencial, y es el tipo de cinética mcuente en reacciones homogéneas y no catdas. Para una reacción irreversible, la func

se expresa como:

f1= c a / c e /... = nc;'

es decir,/, es el producto de la concentraciios reactivos / elevadas a unos c iertos órdenreacción a . E l orden globa l será la suma de dórdenes parciales. Los exponentes a . son ecos, y sólo serán idénticos a los coeficientesquiotnétricos v. si la ecuación estequiom

representa el mecanismo verdadero por etranscurre la reacción. En el primer caso, losnentes indican el orden y en el segundo la cularidad de la reacción.

En reacciones reversibles en la función/rece un término restando, que es función dconcentraciones de los productos y de la tante de equilibrio, K e.

/: = n C " ' n C “" íK e



La función de la temperatura, f^ T ) , corres-ponde a la constante cinética, k. Para describirla influencia de la temperatura en esta constan-

te se utilizan dos tipos de expresiones:

— Ecuaciones con fundamento teórico, comolas obtenidas a partir de la teoría de coli-sión o deí complejo activado, que expre-san k como:

cuanto mayor sea la energía de activaciejemplo, para doblar la constante cinétictemperatura de referencia de 60 °C, es ne

un aumento de unos 16 y 4 nC, cuando lgías de activación son 10 y 40 KcaL/mol, rvamente.

k = k0T~ expE,

R T [7.20]

siendo k n es el factor preexpo nen cial, Eala energía de activación y R la constantede los gases. El orden z varía entre 1/2 y 1.según se aplique la teoría de colisión o delcom plejo activado, respectivamen te.Ecuacio nes de tipo em pírico, siendo la másutilizada la ecuación de Arrhenius, ya quees válida para la mayoría de las reacciones,donde la función de k es.

k = ¡ 'oexP E

R T [7.21]

comparando las ecuaciones [7.20] y [7.21 ]se deduce que la ecuación de Arrhenius es

una simplificación de la ecuación [7.20].donde se ha eliminado el término 7A Estasimplificación es válida en la mayoría de

los casos, ya que el termino potencial tie-ne un peso considerablemente menor que

el exponencial en la variación de k con latemperatura.

400

T PC)

FIGURA 7.3. Aumento de temperatura requerido par

la constante cinética k. Ea en Kcal/mol,

De acuerdo a la teoría de colisión el t

exp AR T

La importancia del término exponencial pue-de apreciarse en la figura 7,3, donde se muestrael incremento de temperatura requerido paradobiar la constante cinética, con la energía de acti-vación como parámetro. En esta figura se obser-va que al aumentar la energía de activación dis

representa la fracción de las colisiones bculares que tienen una energía superior aes la energía mínima requerida para que que sea efectivo y se formen los prodDicho de otro modo, la energía de activconstituye una barrera de energía que las



Cuanto me nor sea esa barrera más fácilmen-tea menor temperatura ocurrirá la reacción química. D e hech o, el mecanismo p or el que se

describe la acción deí catalizador es precisamente la disminución de esa barre ra energética, ya que se forma un compuesto intermedio reactivocata-lizador, que posteriorm ente evoluciona a pro-ducto, y que tienen una en ergía de a ctivación menor que la de la reacción no catalizada, com o se representa en la figura 7.4, y permite que la reacción transcurra a menor temperatura. La constante cinética se ve p or tanto intrínsecamente modificada por la presencia de un catalizador.

Solución

Para determinar el A7 se puede utilizar ra 7.3 o emplear la ecuación [7.21].

En la figura 7.3 hay que buscar la curvcorresponda a una energía de activación de

160— • lkcal =38,27 kcalmol'1mol 4 ,1S kJ

y una abetsa de 121 °C. La ordenada que cponde a estas condiciones es aproximadam5,5 °C, que sería el A7 necesario para dobconstante a 121 °C.

El valor exacto de A7 se puede obtenertir de la ecuación 7.21. Denominando

7, = 121 + 273 = 394 K

IGURA 7 .4 . Energía de activación con catalizador

y sin catalizador.

aplicando la ecuación [7.21] a 7 , + A 7 y 7 , diante el cociente de constantes, se obtiene

K \ r t { t 1+&t t J )

Sustituyendo los datos del problema eecuación ( £ a = 160.000 J mol1, R = 8,31 J K1, 7j = 394 K) se puede despejar 7, + A7

7 , + A7 = 399,6 K

de donde

A7 = 399,6 394 = 5 ,6 K = 5,6 °C

El valor aproximado obtenido gráficamebastante cercano a este valor.

Ejemplo 7.2. Variación de la constante cinética con la temperatura.

La cocción de zanahorias tiene una energía de activación de 160 kJ mol1 y un valor de la cons-t t i éti 121 “C d 1 64 i 1 C ál d b

B) Ecuaciones cinéticas de variables no sepa

En las reacciones químicas catalizadas, con el catalizador en la mism a fase catáhom ogénea o en otra fase catálisis heten ea la ecuación cinética suele ser de este



. (n c ? -n c ? / g j

( i + Z ^ c f r[7.22J

La con stan te A: qu e ap are ce en la ecua ción [7.22] es la constante cin ética, función de ia tem -peratura mediante la ecuación [7.21]. Las con s-tantes del d enom inador pueden, a su vez, ser fun-ciones de otras constantes: cinéticas o de adsorción física, y su dep enden cia con la temp e-

ratura puede no seguir la ecuación de Arrhenius. E n general, la depend encia de las constantes K¡ con la temperatura se expresa com o:

K t = K 0¡ exp A E ,

R T [7.23]

donde A E¿ puede tener signo positivo o negati-vo según los casos.

Al igual que ocurría con la fu nció n/2 en ciné-ticas de variables sep ara ble s, la función se

obtiene a partir de un mecanismo de reacción o de forma meramente empírica. Como ejemplo, se consideran dos reacciones químicas de gran importancia en la industria de alimentos cuya ecuación cinética es de variables no separables: una reacción catalizada por una enzima y el cre-cimiento de m icroorganismos.

• Cinética de una reacción enzitnática

En este caso la ecuación cinética de uso más

general se obtiene a p artir del mecanismo pro-puesto por MichaelisMenten, que considera que la enzima (o biocataliza dor), denominada E , se combina de forma reversible con el sustrato, S , para formar un complejo, ES.

vo la enzima al medio de reacción. La desposición puede darse de forma irreversiblacuerdo a:

E S — E + P

o reversible, de acuerdo a:

k , E S = = E + P

(

[7

E n el mecanismo an terior se supone espseudoestacionario, siendo por tanto cer

velocidad global de formación del complejo m asustrato. Con esta hipótesis, las ecuacicinéticas que se deducen del m ecanismo resentado en las ecuaciones [7.24] a [7.26], coponden a la expresión [7.27] (para una desposición irreversible a producto) o [7.28] (una descomposición reversible a produ cto)

r _ Z 'EO -'S

k_ i +k1+klCs + k_,Cp

[7

[7

siendo C£0Ia concentración total de enzima (enm a libre o formando comp lejo), Cs y Cp, las centraciones de sustrato y producto, respectivamy kv ky k_v y k_2 las constantes cinéticas de las ciones directas o inversas, de acuerdo al mecani

representado en las ecuaciones [7.24] a [7.26J.La constante Kmes la constante de Micha

que, para una descomposición irreversible a ducto es función de kv k_xyk_2 de acuerdo a

E + S = = £ 5 [7.24]

k ^ + k .[7

y que da idea de la estabilidad del complejo

Este complejo E S se descomp one posterior A mayor valor de Km menos estable es este c



Es evidente que» si se manipulan adecuada-mente las ecuaciones [7.27] y [7.28], se llega a una

¿presión como la representada de forma gene ai en la ecuación [7.22].

» Cinética d e un crecimiento microbia no

El crecimiento de microorganismos median-

te unas sustancias orgánicas, denominadas n u

trientes, es un tipo de reacción autocatalizada, ya que uno de los pro duc tos de la reac ción (los

microorganismos o biomasa) actúa como cata-lizador del proceso. Se representa de la siguien-

te forma:

nutrientes + microorganismos —> pro ductos + microorganismos

La ecuación cinética que más se utiliza para predecir la velocidad de esta reacción es una empírica propuesta por Monod, donde la velo-

cidad de crecimiento de la biomasa se expresa:

_ jUwC A[7.30]

ma (que actúa como catalizador) permanecterable tras la reacción, la cantidad de bi

(que también actúa como catalizador) se veficada durante el proceso.En efecto, cuando en un medio con un

centración inicial de nutrientes se siembrpequeña cantidad de microorganismos, se va que al principio la velocidad con la qconvierten los nutrientes es muy baja (ya q

cantidad de catalizador es pequeña). aumentando el tiempo, aumenta la conc

ción de microorganismos, y por tanto la v

dad con que se convierten los nutrientes, que llega un punto donde la concentracinutrientes es tan baja que la velocidad pcamente se anula y se alcanza un máximo

la biomasa. En la figura 7.5 se ha represede forma esquemática esta diferencia en llución con el tiempo de un proceso enzim

y otro microbianoEn el cuadro 7.1 se ofrecen a modo de

men algunas expresiones cinéticas de var

separables y no separables, expresadas tanfunción de la concentración como de la cosión fraccional de! reactivo elegido como Para un reactivo genérico A la conversión

se define com o:

siendo /imy KN los parám etros cinéticos del cre-

cimiento del m icroorganismo con ese sustrato N. E s habitual introducir una simplificación que consiste en asumir una relación esteqoiom étri

ca constante entre la biomasa, B, y los nutrien-tes, ¿V;

d C ¡v Y [7.31]

El parámetro Y es el rendimiento a biomasa, definido com o la cantidad de biomasa formada por m asa d e nutriente consumida. Puede obser-

X _ nA

siendo nAQy nA los moles de A iniciales ycierto tiempo, respectivam ente. Si el volumde reacción es constante, com o ocurre sie

en reacciones en fase líquida, al dividir ponum erador y denominador de la ecuación

se puede expresar la conversión de A en fudel cambio de concentración mediante:

r AL = 4°

C„



Figura 7.5. Diferencia entre un proceso enzimótico y microbiano.

temas a volumen constante, se utiliza la siguien-

te expresión:

C¡ = C j o ± -~ - C MX A [7.34] A

donde el .signo + será positivo cuando j se trate de un producto y negativo cuando se trate de un reactivo. Si se introduce el parámetro M-, que representa el cociente:

la ecuación [7.34] se puede escribir de nuevo

como:

[7.36]

7.4.2. Determinación de la ecuación cin

La determinación de la ecuación cinla reacción considerada supone obtener ción o ecuación algebraica enunciada dgenérica en las ecuaciones [7.16] y [7.permita predecir de forma cuantitativacidad de reacción en función de las varia

tanto, hay que determinar la forma de

ción cinética y calcular el valor de los tros cinéticos que aparecen en ella.

Desafortunadamente, la ecuación cin

una reacción no se puede predecir o epriori, por lo que, o bien se dispone dmación bibliográfica para el mismo siintervalo de las variables considerado, o

ecuación cinética se debe determinar dexperimental.

E l procedimiento a seguir en esta deción exp erim en tal implica la realizació

siguientes etapas:



CUADRO 7 .1Reacciones simples. Expresión de la velocidad de reacción en función del compuesto clave

vxA + vaS = ^ v cC -i- vaD

Sistemas o volumen constante

Orden 1, A r = kC¿ [7,37] r = t C , 0( l - X J [7.38

Orden 2, A r = Í7.39] ^ * c i 9n - x „ i a [7.40

Orden 1 A y B 0

° u-

¿ c I I [7,41] r = k C i0| l - X ^ A 1 l - ^ X , j [7.42

Elemental r = kC’ C d [7,43]

V VA }

[7.44

ReversibleElemental

r = k V VA

C ^ ¡ M c + ^ X Aj * ^ X AJ / K .

[7.46

Michaelis-Menten(Irreversible) r = Jss r£ áa ilz M [7.48], + Cso[^Xs) 1

Monod [R J =+CN)

IQo +[CfJ0 C N)V] [7 49j

H?N) =(Kk + c ^ p - x j )

(CW*|CM> C W0P X W))Y) [7 50y

profundidad en el capítulo 8, se pueden clasificar en dos tipos extremos:

Reactores discontinuos. La reacción se efe ctú a por cargas, sin entrad a ni salida du ran te el tiempo que dura' la reacción . P or tanto , la composición en el reacto r varía con el tiempo.

Reactores continuos. Los reactivos se ali-m entan de forma continua al reac tor y los productos y reactivos parcialmente

po de permanencia en éste, r. La co

posición en el rea cto r depende del vde r y de las con dicion es de entrapero no del tiempo. Ambos equiporepresentan de forma esquemática e

figura 7.6.

2. Selección de las condicion es de opera co campo de las variables. H ay que delitar el intervalo de temperatura y de c

centraciones de aquellas especies que in



ción cinética será válida en el intervalo de variables en el que se haya obtenido y extrapolaciones fuera de este intervalo han de emplearse con precaución.

3. Seguimiento del transcurso de la reacción, analizando cómo varía la composición del reactivo clave con el tiempo de reacción o con el tiempo de residencia según se trate de reactores discontinuos o conti-nuos, respectivamente. La composición del resto de los compo nentes se determ i-na por relaciones estequiométricas de acuerdo a la ecuación [7.36]. En cuan to a la temperatura, la táctica m ás frecuente es manten er un valor constan te en el reacto r durante el experimen to funciona mien to iso ierm oy realizar ensayos a diversas temperaturas para analizar la influencia

de esta variable.4. interp retación de los datos expe rime nta-

les. La interpretación de Jos datos obteni-dos en el apartado anterior: datos inte-

grales a temperatura constante (C A frente a í o C A frente a r), se puede realizar por dos métodos. En el primer método ¡os datos se interpretan a través del cálculo de la velocidad de reacción, convirtiendo estos datos integrales en d atos diferencíales y

minar los parámetros cinéticos. En esegundo método, denominado métod

integral, los datos obtenidos se interpretan directamente, sin manipularlos, parobte ne r la velocidad de reacción.

A continuación se desarrollan ambos méto

dos para el caso d e una experimentación en reacto r discontinuo, que es, po r otra parte, el equipmá s utilizado en la determ inación de ecuacione

cinéticas.

A ) Método diferencial

Se establecen como etapas generales las si

guientes:

1. Cálcu lo de la velocidad de reacción.2. Prop uesta de uno o varios modelos qu

propor cionen una ecuación algebraica qu

relacione la velocidad con las variable(concentración y temperatura).

3. Cálculo de los parám etros cinéticos de lomodelos propuestos por ajuste de los datoexperimentales.

4. Discriminación del mod elo cinético má



Las anteriores etapas se comentan, breve-mente, a continuación.

1. Cálculo de la velocidad de reacción. La cur-

va C , frente a i se ha obtenido en un re acto r dis continuo y a temperatura constante. La veloci-dad de desaparició n de A en cada tiempo, a?, calcula.como la derivada de esta curva. Una .ez determinada (-PA),, la velocidad de reacción a esc tiempo, rt, se relaciona con la de desa pari-ción de A a travé s de la ecuación [7.15]. Po r tan-to. el valor de r al tiempo r, rt, se obtiene m edian-

te la siguiente expresión:

r = ~ 1dC A

di[7.51]

La d eriva da de la curva CA al tiemp o i es la pendiente de la recta tangente, tal com o se mues-tra en la figura 7.7. La evaluación de los valores de rt se realiza por un procedimiento gráfico o numérico. Dos de los métodos numéricos fre-

cuentemente aplicados son:

Incrementos finitos. En cada intervalo de tiem-po riJ_l ti se supone que la curva es práctica-mente una recta (simplificación que es más correcta cuanto menor sea Ai) y se calcula la velocidad como la pendiente de dicha recta:

r" " vaAi ~ - Ó

[7.52]

Ajuste d e CA a una función del tiem po y derivación analítica en cada tiempo. Los datos experim entales de CA frente a t están afectad os siempre de un cierto erro r exp e-

rim ental que, aun siendo peq ueño, puede introducir un error significativo en el cálcu-

lo de la velocidad por derivación. D e hecho, ésta es la principal fuente de error en la

IGURA 7.7 . Procedimiento para determinar la ve

de reacción con datos de reactores discontinu

2. Propuesta del modelo cinético. Unse ha determinado la velocidad de reacciproponen uno o varios modelos cinéticos qucionen la velocidad con las variables. La prop

del modelo debe tener en cuenta las carac t

cas de la reacción. Por ejemplo, si la constaequilibrio no es elevada hay que introducir mino correspondiente a los productos, si lación se lleva a cabo mediante catalizadores l

tica suele ser de variables no separables, eEn ocasiones, para proponer los modelo

ticos es con venien te analizar de form a cu a

va la influencia de las variables en la velode reacción. Este análisis suele realizarse tir de las velocidades iniciales, ru, que son las

nidas a tiempos cortos, por tanto en el tramcial de la curva CA frente a /, cuando el carelativo de concentración, o conversión, es p

ño y la concentración es prácticamente la in



se puede representar la variación de rQfrente aC0 a partir de exp erim ento s llevados a cabo a dis-tintas concentraciones iniciales de un compuesto

j (manteniendo co nstan te la temperatura y el res-to de las concentraciones). Si la curva obtenidaes como la representada en la figura 7.8a signifi-ca que hay una dependencia lineal de la veloci-dad con esa concentración, en la curva 7.8b ladependencia es potencial y en la curva 7.8c hiper-bólica. En este último caso, la función debe ser

de variables no sepa rables, con la concen traciónde ese compuesto incluida en el denominador.

El uso de las velocidades iniciales puede supo-

ner una experimentación adicional considerable,pero en ocasiones es muy útil para determinar laforma correcta del m odelo cinético.

3. Cálculo de los parám etros cinéticos de los m ode los propues tos . Ha de realizarse un ajustede los datos experimentales a los modelos pro-puestos en la etapa anterior. SÍ se han llevado acabo experimentos en un reactor discont inuosimilares al representado en la figura 7,7, se dis-

pone de los valores representados esquemática-mente en el cuadro 7.2. Como se observa en estecuadro, en cada experimento se obtiene un valorde velocidad inicial y diversos valores de la velo-cidad con el tiempo.

CUADRO 7.2Experimentas realizados en reactor discontinuo

para ¡a determinación de ecuaciones cinéticas

7, CA0( t CAJ C, r,djoi (í = d, Dj 0 CAC Cj{) r¡)

roi h“ “ _ t 7 -

t. -

t CA, r,

C¡ ok 1/ = Ú, D) 0 v,A0 C 0 r0

h ~rQK ................................. .....................

K = II, III,etc. t - -

d - 1 ,2 ,3 C,0( (/ ~8, C, D) 0 CA0 Cp r0í, - - -

ro¡ h ~ ~

f C,V r,ó CA0 C0 r0

f, - - - f2 ~

fi, C, D)



Si se ha realizado el análisis de velocidadesiniciales comentado en el punto anterior, se dis-pone de datos procedentes de experimentos rea-

lizados a diversas concentraciones iniciales(subíndice K). Si no se ha realizado este estudio,basta con los datos de un único experimento K a cada temperatura J .

Cuando la reacción sea irreversible y siga unacinética de t ipo potencial ecuaciones [7.16] y[7.18] que sólo sea función de la concentraciónde A, la ecuación cinética viene represe ntad a por;

r - kC"A [7,53]

Los parámetros cinéticos de este modelo sonel orden ccA y la constante cinética k. Si se escribela ecuació n [7.53] en forma logarítmica se o btiene:

logr log k + a ÁIog CA [754]

Al representar, para cada experimento delcuadro 7.2, los valores de íog rt frente a log CAr tal como se muestra en la figura 7.9, se obtiene,

mediante regresión lineal, el valor de la constantek, a partir de la ordenada en el origen, y el ordencinético ocA como el valor de la pendiente.

A partir de experimentos realizados a variastemperaturas J se ob tiene n grupos devalores Tj" ks ~ El orden a A no deb e variar con latemperatura. Una variación significativa de esteorden con dicha variable puede deberse al errorintroducido en el cálculo de la velocidad, o a queel modelo de la ecuación [7.53] no sea el ade-

cuado. En el primer caso la variación de a A sue-le ser aleatoria, mientras que, en el segundo, seobserva generalmen te una tendencia en los valo-res de a A con la temperatura.

En el caso de que a A sea razonablementeconstante con T, se pueden calcular el factor preexponencial y la energía de activación de la cons-tante k. Si se aplica la ecuación de Arrhenius enforma logarítmica a los valores obtenidos defrente a T} resulta:

F I G U R A 7.9. Cá lculo de lo constante cinética y

de reacción. Método diferencial y cinética

si el modelo considerada es correcto, asentar ln kj frente a l/7/se debe obtener ta, tal como se muestra en la figura 7.10el factor preexponencial y la energía deción se calculan a partir de la ordenada egen y de la pendiente, respectivamente.

Cuando el modelo potencial inicisupuesto no es válido, han de proponermodelos y calcular los parám etros cinétaparecen en ellos. Por e jem plo , sí se pue

ner que ía ecuación cinética para la reaccsiderada viene expresada, de forma genela ecuación [7.56];

k ( C ° / C aB' - C ? C ttD° /K ' )

(1 + K AC i ' + K BC p + K c C £ + K í>



tituyendo las constantes fe y K por fnes de la temperatura de acuerdo

ir>k ecu acio nes [7.21] y [7.23], respectiv

MT

Figura 7 .1 0 . Dependencia de la constante cinética conía temperatura de acuerdo a la ecuación de Arrhenius.

En este caso, no es posible calcular los pará-

metros mediante una simple linealización, comose realizó con el modelo potenc ial de la ecuación[7.53], y se proponen las siguientes alternativas:

a) Se suponen unos valores para los órdenes

ft¡ y apa recen en la ecuación[7.56]. En cada uno de los experimentos delcuadro 7.2, realizados a una temperaturaT, ios valores experimentales de C- (j A, B, C, D) y de r obtenidos a cada tiempo rse ajustan mediante alguna técnica de

regresión: regresión no lineal si se utilizadirectamente la ecuación [7.56] o regresiónlineal múltiple si se manipula adecuada-m ente esta ecuación, y se calculan a cadatemperatura los parámetros fe y K E s t eprocedimiento se repite a todas las tempe-raturas empleadas y finalmente se deter-minan los correspondientes factores preexponenciales y energías de activacióncorrespond ientes a los parám etros fe y K ,

te. Se ajustan los valores de C-(j AD) y d e r en cada tiempo /, analizanvez los resultados de todos los expetos recogidos en el cuadro 7.2, sietemperatura, por tanto, una variablEn este procedimiento la técnica desión es siempre no lineal. Los parámque se obtienen por regresión son

K 0¡ Y AEay

Por cualquiera de los dos métodos antey si se suponen otros valores de los órden

y (ú, se calculan otros valores de los patros cinéticos. Es evidente que el número dbinaciones que se puede utilizar para losnes ay fij y co da lugar a un número muy ede modelos cinéticos.

Po r ello, en casos de cinéticas complejasta conveniente utilizar algún análisis prelimque p erm ita restringir los valores de estosnes (diseño factorial y secuencia! de exper

tos, análisis de velocidades iniciales en fude las variables, propuesta de un m ecanisreacció n, e tc.) , o bien u tilizar expresionetentes en bibliografía para reacciones del mtipo o similares, calculando los parámetrosticos por ajuste de los datos experimentale

4 . Discriminación del modelo cinéhan considerado varios modelos cinéticosbles y se han determinando los valores d

parámetros cinéticos para cada uno de modelos, la selección o discriminación del lo más adecuado se realiza aplicando critertipo estadístico y físico.

Debe obtenerse un buen ajuste del modlos datos experimentales y los parámetros tener sentido físico. El grado de ajuste se mina examinando los parámetros estadípropios de la regresión utilizada, que infosobre el grado de confianza de los parám



R E S ^ i y ^ - y ^ f [7.57J

siendo y la función a ajustar, en este caso la velo :j4.'d de reacción, y donde los subíndices exp y

se refieren a los valores experimen tales y a ios valores calculados aplicando el modelo ciné : ico a estudio, respectivamente. Los valores de

.i residuos (yexp - yC!l¡) deben ser aleatorios con

. n.s las variables que engloba la ecuación cin é r con ce ntra ció n y tem peratura.

Para que los parámetros tengan sentido físi-co ias constantes k y K¡ deben ser positivas y

.. icr una variación adecuada con la tempe ratu nn el caso d e la constante cinética k, su valor

iebo aumentar con la temperatura, mientras que oa ra ios valore s de la constante K no existe un criterio de aplicación general.

Ejem plo 7.3, Aplicación del método diferencialcon datos de velocidad inicial.

La obtención de un producto P a partir del sus-trato S se lleva a cabo mediante una enzima. Sehan realizado experimentos en un reactor discon-tinuo empleando diversas concentraciones inicia-les de sustrato, CS9 y la misma concentración deenzima, CE0. Las curvas obtenidas de C5 frente aí se han derivado numéricamente y los valores dela derivada obtenidos en cada experimento a tiem-po cero, cambiando el signo, son los valores develocidad inicial r0 que aparecen en la tabla.

r .YO

1 2 1 31

5 7 10

ro 0,19 0,26 0.33 0,4 0,43 0,45

Determinar la ecuación cinética y calcular losparámetros del modelo.

Solución

concentración de sustrato la variación se va do menos lineal.

Variación de la velocidad inicial con la concen

inicial de sustrato.

El orden cinético para el sustrato oscila1, a bajas concentraciones, y 0, a elevadacentraciones, lo que puede ser explicado mte el modelo cinético de tipo MichaelisMenla ecuación [7.27]. Para ¡os valores de tiempde la tabla este modelo corresponde a;

° K„+CJ0

Denominando pm¡]l = y manipulaecuación anterior para convertirla en una eculineai se obtiene la siguiente expresión (lineciónde EadieFoster)

U ►cn« m



Capí fulo 7: Ing&niería de las reacciones químicos

orde nad a en el or igen = uirutx ~ 0,54 pen diente = K m= 1,917correlación1= 0,97

Con estos parámetros, y para cada valor de Csa de la tabla se han reproducido los datos de r0. Los valores calculados se muestran en la figura en línea continua. Se observa un excelente ajuste de los datos experimentales por lo que el modelo cinéti-co de MichaelisMenten propuesto reproduce ade-cuadamente los datos experimentales.

pueden relacionarse con la concen tradel reactivo clave A por estequiomemediante las ecuaciones [7.34] a [7

válidas cuando el volumen del sistemreacción sea constante. De este modola ecuación [7.58] las variables se redua la variable dependiente C Ay a la vable independiente r, con lo que la fun

f ( 7] C) se puede ex presa r como el ducto de una constante cinética k por

función de

r u 1 d C A 1 d C 1

B) Método irttegral

La diferencia entre este método y el m étodo diferencial radica en que en el método integral los datos de CA frente a t se analizan directa-mente y no a través del cálculo de la velocidad. En las etapas generales propuestas en el méto-do diferencial, empleando un reactor disconti-nuo, los pasos i y 2 se pueden sustituir ahora por los siguientes:

1. Propuesta de un mo delo cinético que pro -porcione una ecuación algebraica que rela-cione la velocidad con las variables (con-centración y temperatura), sustituyendo la velocidad r t que aparece en la ecuación[7.51] por dicha expresión, resultando:

z i f ^ £ i

v., 1 dt

■■nrc,) [7.58]

La función f(T, Ci) de la ecuación [7.58]

se puede suponer de variables separables (ecuaciones [7.16], [7.18], [7.19]) o no sepa-rables (ecuaciones [7.17]y [7.22]).

2. Integración de la ecuación [7.58], sepa -rando las variables dependientes (C, 7) e independientes (t). Si la temperatura es constante durante el experimento, las úni-

f\ "jT.WfíJ L"1

Jc-> y a f (T . c i ) * C m va n c A)

= f d í = 1Jo

[7

La integración de la ecuación [7.59] será mo menos compleja según sea la función propta para y ( C A). Co m o ejemplo, y al igual queel método diferencial, se considera una cinépotencial como la representada en la ecuac[7.53], con lo que la ecuación [7.59] se pureemp lazar por:

d t ^ k l Je,,, V . P n¿ Ju

[7

ecuación que se integra en función del ordenobteniendo las siguientes expresiones:

« , = 1 = [7

GL * 11 .1

c* ^ u= fcf

[7

Es evidente que en el método integral el vadel orden ctA debe ser introducido como dato. valor orientativo para este orden es el que



Cuando la cinética no es potencial la integra-ción de la ecuación [7.59] es numéricamente más compleja. En el cuadro 7.3 se muestra el resulta-

do de la integración de algunas de las ecuaciones cinéticas propuestas en el cuadro 7.1. Esta inte-

gración se ha realizado con datos obtenidos en un reactor d iscontinuo, y en experimen tos a tempe-ratura y volumen constantes. Las expresiones inte-

gradas se dan en función de la conv ersión (y en algunos casos también de la concentración) del reactivo elegido com o comp uesto clave.

En cuanto a las etapas 3 y 4 son, esencial-mente, las mismas que las comentadas en el método diferencial. Brevemente, se resumen en:

3. C alcula r los parám etros cinétic os (cons -tantes k y K ) de los modelos cinéticos pro-

puestos. En este caso la regresiónliza con las ecuaciones integradas yla velocidad de reacción. Para el e

de cinética potencial irreversiblecuación [7.60J, el valor de la cocinética k se obtiene ajustando posión lineal el primer miembro de lciones [7.61] o [7.62] frente al tiem

como se muestra en la figura 7.11. Ecinético será correcto si los datos

representación se alinean en una

para todas las temperaturas considEn caso contrario, deberán probarsmodelos.

El ajuste de los datos se lleva temperatura a temperatura, o inciendo la temperatura como v

CUADRO 7.3Expresiones integradas de la ve locid ad en un reactor discontinuo isotermo y a volumen constante.

Reacción simple y coeficiente estequiométrico vA = 1

v a A + vaB = vcC +■v0D

Orden 1, Af " F n c [7'ó3! ' - r i m e

Orden 2, A

Orden n respecto o A (n ^ 1]

Orden 1 respecto a A y 8

c„a[7.65]

’ - r c I r - T - ' 1

,=—L_[ J----L][7.07] / = -•(r»-l|fc! c r C- ) (o

— 1------1------!— i] i i c H o x . r 1 j

M, 1X,

\

Cinética de Michcelii-Manfen f = —í— In-™-- + ¡Cso - C d] [7.70 ] t = —-— [ In ^ + Cso^s j (Irreversible)

Cinética de Monod ., y ^ I n ^ + IV/C.+ r C ^ + C j ln ( Y £ m - C n) + C „ )



medíante las ecuaciones [7.211y [7.23]. Al emplear las ecuaciones integradas, el cálcu-lo de los parámetros cinéticos se realiza directamen te a pa rtir de los datos expe ri-

mentales C frente a /. Se evita, por tanto, el cálculo de la velocidad de reacción, et a-

pa necesa ria en el m étodo diferencial, y el error que esto puede introducir. En otras palabras, los paráme tros cinéticos se obtie-nen con m enos erro r en el método integral que en el diferencial, aunque el método

diferencial proporciona información cua -litativa y cuantitativa que puede ser dtil para aplicar el métod o integral.

IGURA 7 . 1 ) . Determinación de una ecuación cinética por el método integral.

4. Discriminación del modelo cinético. Es ta etapa resulta prácticamente idéntica a la com entad a en el método diferencial. Vana es que la función a ajustar en la ecuación [7.57J no es la velocidad, sino la concen-

tración o el tiempo, según se manipulen

Ejemplo 7.4, Aplicación del método integradeterminar la ecuación cinética.

La hidrólisis de un éster A con hidróxido

co B para dar la sal sódica C y el alcohol Destudiado en un reactor discontinuo isotermmezcla inicial tiene la siguiente composició= Cao ~ 0,2 mol L [ y se ha obtenido la varde la conversión de A con el tiempo que se tra en la tabla:

!r

(min)

0

60

110

390

770

0 0,133

0,213

0,437

0.56

Determinar la ecuación cinética.

Solución

La reacción puede representarse por A +C + D. Considerando que la ecuación cinétde tipo potencial

r = k C\ C b

Relacionando las concentraciones de A y la conversión de A mediante las ecuaciones y [7.357.36], respectivamente:

c* =c .M -x Ay. m s = = L C ,» c j i -1'/M> \ *

en este caso, para cualquier tiempo, se cumple

Sustituyendo en la ecuación cinética, se psimplificar ésta a una expresión que sólo esción de C4:

r = kC",CZ = kCZa = kC F A

Para calcular la constante cinética k y el oglobal p se utiliza el método diferencial y/o el m



l(iriin)

Aplicación del método integral para un orden p = 3.

permanece constante durante el em ento, si este supuesto no se cumplievolumen cambiase du rante la reacci

podría calcularse r mediante Ja ecu[7.5 1] y, po r tanto, tampoco podría se la expresión integrada de la ecu[7.59]. Cuando las reacciones se llevan en fase líquida el volumen del sistepuede considerar constante. Por el corio, en reacciones en fase gas y a pr

constante, se debe considerar la varidel volumen cuando se producen camsignificativos de la temperatura o del n

ro de moles del sistema con la convedel reactivo. Para una reacción simple hgéne a, cuando el volumen del sistema la velocidad se define como:

1 dnA

vAV dt [

E l cambio de volumen, en fase gpresión constante, se calcula como:

C) Situaciones particulares en la determinación de ecuaciones cinéticas

[

Para finalizar se conside ra có m o se modifica-rían los apartados anterior es si

1. En lugar de utilizar un rea cto r discontinuo se emplea otro tipo de rea ctor para obte-

ne r datos cinéticos . En esta situación, la diferencia en el m étod o diferencial es que la velocidad de reacción no se obtendría mediante la ecuación [7.51], sino realizan-do el balance d e ma teria p ara el reactivo A que corresp ond a al reac tor utilizado. Es tos balances se analizarán en el capítu-lo 8. Al aplicar el método integral, la ecua-ción a integrar ya no es la ecuación [7.58] sino la que correspond a al balance m ate-ria del rea cto r considerado.

siendo V0 y T0 el volumen y la temperiniciales, respectivamente. La concentrde A puede expresarse en función de laversión a través de ia siguiente ecuació

, _ cM(i~xA) r0( l + A T J T

C A= [

donde eAes el denominado factor de exsión, que se calcula com o;

_2 v»-5 X v — > .l [



duetos (p) menos la suma de los coeficientes estequiométricosde los reactivos ( r) , siendo yAÜ la fracción molar inicial del reactivo A.

Ha y que destacar que las reaccion es en fase gas raramente se llevan a cabo en re ac-tores discontinuos, y cuando se emplean estos rea ctore s para fase gas lo no rm a! es trabajar a volumen constante, dejando variar la presión cuando hay cambios en la tem-peratura o el número de moles con la exten-sión de la reacción.

3. Si la rea cción no es simple sino que hay que utilizar más de una ecuación estequiornétri ca para describir la evolución del sistem a, no se puede establecer la relación entre r y (/?A) de la ecuación [7.15] y, por tanto, no se pued e aplicarla ecuación [7 .51]. Da do que lo que se mide experimentalmente es el cambio en la concentración de un compuesto

j, el valor que se puede determinar de modo directo es la velocidad de producción de ese compuesto, R¡. En reacciones homogéneas y para sistemas de volumen constante, la ecuación [7.13] se puede escribir com o:

dC¡* i = - r í 7 - 7 7 J

(it

E l valor de r¡ para cada una de las reac-

ciones independientes i , se ob tien e re sol-viendo el sistema de ecuaciones que se plantea a partir de la ecuación [7.14], una vez conocidas las velocidades de produc-

ción de los compuestos clave, R? para las condiciones de reacción utilizadas. En el punto siguiente se aborda, brevemente, el estudio de algunos casos particulares de reaccion es complejas o múltiples.

ciónde las reacciones complejas se puede realde forma simplificada, atendiendo a que las rciones para dar productos a partir de un reactivse produzcan de forma simultánea o consecutiv

En el primer caso, el esquem a de reac cióen paralelo y en el segundo en serie, y amesquemas se representan a continuación :

Esquem a de reacción en paralelo :

A — !—»/?

Esquem a de reacción en serie :

Cuando el producto que se desea obtener ey no S, es evidente que no sólo es necesario alczar una conversión del reactivo A, sino que dprocurarse que esta conversión se logre conmayor rendimiento posible al producto desead

De hecho, el criterio de obtener un ren

miento máximo suele ser el controlante p ara

gir el tipo de rea cto r y diseñar su tamaño. Esteterio prima sob re el de realiz ar el pro ceso e

mínimo tiempo de reacción o de residencia, es el aplicado en reacciones simples. Sobre easpecto se reincidirá en el capítulo S, una vez a

lizados los distintos tipos de equipos o reactoque pueden utilizarse.

Para determinar la distribución de produc

que se alcanza a un cierto valor de la conversdel reactivo A se definen dos rendimientos:

a) Rendimiento fraccional instantáneo,

7,5. Reacciones múltiples

Cuando se producen varias reacciones indepen-dientes la reacción no es simple sino múltiple y son

que corresponde a la cantidad de produ R formado cuando ha desaparecido una c

centración diferencial de reactivo A. Enreactor discontinuo este rendimiento cor



b ) Rendim iento fracc iona! global, <í>

A f A r jc,,

= — —-------

t r __r \k ., ■ A[7.79]

que corresponde a la cantidad total del producto R obtenido ai tiempo final de la reacción, en el que la cantidad de A que

ha reaccionado es AC^.

El rendimiento que hay que optimizar es el

global, <t>, pero ello supone conocer la historia de los rendimientos instantáneos, <j>. También es con-veniente analizar cuál es la velocidad relativa de formación de R respecto a S , o selectividad a R, que se puede determ inar com o el cociente:

7 = - rfCr

[7.80]

y cuál es la distribución final de productos, que se calcula como :

r = . = — L f ^ c / C ^AC s ACS ■'ck°

f * X d C s [7.81] C « ) Jr» 6((•s/ Q o )

El valor de E debe ser el máximo posible si inte-

resa el producto R. E n los puntos siguientes se van a particularizar los rendimientos de los esquemas propuestos pa ra paralelo y serie, utilizando cinéti-cas potenciales sencillas para las velocidades de las reacciones 1 y 2 que aparecen en dichos esquemas.

7 . 5 . 1. Secreciones en pa ralelo

Se considera el caso de un reactor disconti-nuo donde se introduce inicialmente una con

centraciones iniciales de los productos R y 5el esquema de reacción en paralelo conside

A —k ^ R

A —

la evolución de los productos con el tiepodría ser la representada en la figura 7.12

FIGURA 7 . 12 . Curvas características para reacc

en paralelo y en reactor discontinuo.

Las velocidades de producción de A , Rse pueden expresar como:

( -& *) = ri +r2

RK=f\

Rs - ri

[

donde, como es evidente, una de las velocidde producción es lineal men te dependiente dotras dos, ya que sólo hay dos reacciones ipendientes.

Si se suponen cinéticas de tipo potencial eversible para las reacciones 1 y 2, el rendimto fraccional se puede calcu lar de acuerd o



i £ lk f i x + k2CA

el rendimiento global será:

[7.83]

A cIJe,(C .b-C ^Jc v 1 +(A1/* l) C r ■dC.,

[7.84]

■■hi velocidad relativa de producción de R res pecto a S, o selectividad a iR, corresponde a:

k = ^ c r k,

[7.85]

7.5.2. Reacciones en serie

Para el reactor discontinuo consideradque se introduce inicialmente una concentde reactivo ^A0> con concentraciones ininulas de los productos R y S, y cuando el ema de reacción es en serie:

la variación con el tiempo de las concentnes de reactivos y productos puede ser la qmuestra en la figura 7.13. Se observa que l

centración del reactivo A y la concentració producto S siempre disminuyen y aumentan pectivamente, al aumentar el tiempo.

Al analizar las ecuaciones [7.83] a [7.85], seextraen las siguientes conclusiones:

n) A una temperatura determinada, según seael valor de los órdenes ti¡ y n2, será conveniente trabajar a concentraciones altas o

bajas de A. Si «j es preferible utilizarconcentraciones elevadas del reactivo zl.Por el contrario, cuando n 1< n2 será másadecuado trabajar a concentraciones bajasde A. En el supuesto de que = n, la concentración de reactivo no tiene influenciasobre la distribución de productos.

b) Fijada una concentración de A , la influencia de la temperatura en el rendimiento a R depende de las energías de activación de

las constantes y k2. Si > Ea2 unaumento de temperatura favorecerá lareacción 1 respecto a la 2, con lo queaumenta el cociente k¿k^ y, por tanto, seeleva el Rendimiento al producto deseado

R. Si Eul < EgV el efecto es el inverso, ycuando la temperatura no influye sobre la distribución de productos.

Estas consideraciones deberán tenerse en

Figura 7.13. Curvas características para reaccioen serie y en reactor discontinuo.

Sin embargo, la concentración de R puedesentar un máximo, ya que, al principio, la contración de A es elevada y se forma principalte R. pero llega un momento que la concentra



formación, y entonces aparece el máximo en laconcentración de R.

En el esquema de serie propuesto, las veloci

dades de producción de A, R y S, suponiendocinéticas potenciales irreversibles para las velocidades de las reacciones 1 y 2, se expresan como:

RK- ri - h Rs =rz ~ k2c;2

[7.86)

Los rendimientos fracciónales instantáneos y

globales y la velocidad relativa de formación de R y S resultan ser:

*.C? -*sC ?

* . C ?

(7.87]

fC(0

i- r n\ „ i- C".A = = [7.89]

k2C%

Las ecuaciones anteriores son más complejasde manipular, para obtener expresiones en función de CA, que las ecuaciones correspondientesal esquema en paralelo ([7.83] a [7.85]).

Para determ inar el máximo de Cñ, hay quehacer cero la velocidad de producción de R , Rg

La solución de las condiciones del máximo en Cn si la reacción se lleva a cabo en un reactor discontinuo para n l y n2 igual a la uno y cuando nohay producto R en la mezcla inicial, resulta ser:

V:-*i [7.90]

cuanto mayor sea mayor será la conceción de R en el máximo. En general, comcomentará en el capítulo 8 , cuando la reac

se produce en serie e interesa el producto imedio /?, el equipo de contacto más adecuadaquel donde la mezcla sea mínima, ya que es de se obtienen los mayores rendimientos R

Respecto a la influencia de la temperaturel rendimiento, cuando k / l ^ aumenta al aumtar T (lo que supone que £ a, > Ea¡), el cociCRma/C A0 también aumenta y viceversa.

Es evidente que los esquemas y ecuaciocinéticas utilizados en este breve estudio de r

ciones complejas se caracterizan por una gsimplicidad, po r lo que el análisis realizadválido para extraer conclusiones generales y litativas. Un estudio más riguroso y profundo fuera del objetivo de este libro, pero se puencontrar en varios de los textos recomenda(Levenspiel, 1972; Smith, 1981).

Ejemplo 7.5. Reacciones en serie: hidrogena

de aceites insaturados.En la hidrogenación de aceites insaturados

uso alimentario es necesario hidrogenar el álinoleico, A, que contiene tres dobles enlaces iturados. El proceso de hidrogenación debe ser setivo, para obtener los aceites diinsaturados, R, menor proporción, los monoinsa turados, S.

R-

Mediante el empleo de un catalizador de P

carbón activo se consigue mejorar la selectivia R. La reacción se lleva a cabo en un reactor tado con el sólido en suspensión. El aceite se induce cn discontinuo y se alimenta en continuo corriente de hidrógeno. La composición del ate inicial es 75% A, 15% R y 4% S (porcentmolares). La temperatura utilizada es de 122 °la presión de hidrógeno de 2,4 ■10* Pa. Las reciones del esquema propuesto son de primer orcn el ácido y el hidrógeno:



En las condiciones de elevada velocidad de agitación empleadas, la concentración de hidrógenod¡suelto es constante con el tiempo, Cm - 6,88 • ICHmol L '1. Con el catalizador utilizado se ha obtenido un valor del cociente A:, /fc, de 100. ¿Cuál es laselectividad a fi? ¿Cuánto vale el rendimiento instantáneo y global a R? ¿Cómo cambiarían estosresultados para otros valores del cociente k 2/k2l

integrando (mediante factor de integración el dominio de Laplace) entre Cw,y CR y C ^yse obtiene la siguiente expresión:

. - (C¿l e ,

Soluciónsiendo

Las velocidades de producción de A, R y S de K = -acuerdo a la ecuación [7.86] corresponden a: k,

^ R ) ^ J S ± = r= kxC llc Adi

dCR

dt ■r. r¡ ~ AqC„. CA k2C;, CK

R B^ . = rJ =A-,Cw,Cft* dt 1

y la selectividad a R se puede calcular de acuerdoa la ecuación [7.80] como

X = — k¡ C4 ^dCs £, CK

El rendimiento instantáneo o diferencial a R viene dado por la ecuación [7.78], que en este casocorresponde a:

y el rendimiento global será, por tanto:

<t>= c * ~£ e í -c m x a

CM( c J 1- K Í ^ T - ^

sustituyendo los datos del problema

K (con el catalizador de Pd/C) = 100~* = 0,01

CJ C ac = 15/75 = °,2

y expresando CA/CAOen fundón de XA

-dCA 1 ¿ ,C ,

EL rendimiento global se calcula, de acuerdo ala ecuación [7.79], como:

<J>- ~^R0 _ C/lt ~ C rO-CA0X A'

Para calcular cómo varían X, é y d> con ia conversión de A hay que obtener la variarión de CR en fundó n de CiV lo que se realiza resolviendo la ecuadón

se puede calcular la variadón del rendimiento bal a R con la conversión de A, cuyos resultase muestran en la figura qu e aparece a continción. En esta figura se han representado tamblos valores de O para otros valores del codentComo puede observarse cuanto más bajo sea Kque corresponde a un aum ento de la constantela reaedón 1 respecto a la de la reacción 2) maes el rendimiento obtenido en R. El empleo decatalizador adecuado permite lograr este efe



0.0 0.2 0,4 0.6 o ,e 1,0

Ó

Va r iac ión de! rendimiento g lo b a l a /? con la convers ión

del reactivo A pa ra va r ios valores d e K = k2A i •

7.6. Reacciones heterogéneas

En un s is t ema ho m ogé neo los r eac t ivos , p ro

ductos -y catalizador, si es el ca so - se encu entra n

en la misma fase . En consecuencia , la ve loc idad

a l a que oc ur re e l p roces o e s l a de la e t ap a qu í

mica , descr ita m ediante la ecuac ión c iné t ica ana

lizada en el pu nto 7.4.

En s i st emas h e te rogén eos , no todos lo s r eac

t iv o s o p r o d u c t o s s e e n c u e n t r a n d i s p o n i b l e s e n

una única fase. Por ejemplo, considerando ei caso

d e u n a r e a c c i ó n e n t r e d o s r e a c t i v o s A y B que

ocur re en una fa s e II , c u a n d o e l r e a c t i v o A se

enc uen t ra en l a fa s e I, la reacción e n la fase H

tendrá lugar has ta que e l reac t ivo A se trans

de l a f a se / a l a f a s e I I y a l l í reacc ione con B

Es ev iden te que la ve loc ida d a la que se

d u c e e l t r a n s p o r t e d e A de la fase I a Ja fa p u e d e m o d if ic a r la c o n v e r s ió n d e re a c tiv

observada en la fase II . SÍ la velocidad de la

pa q u ím ica e n la fa se I I es m u y r á p i d a c o m p

da con la ve loc ida d de t ra ns po r te en t re las f

l a con cen t rac ión de A en l a fa se I I s e rá s i em

m u y p e q u e ñ a , y la v e l o c i d a d o b s e r v a d a d e r

c i ó n e s t a r á c o n t r o l a d a p o r i o s f e n ó m e n o

tran spo rte e ntr e fases . Si, po r el contrario, la v

c idad de reacc ión qu ímica e s muy l en ta com

r a d a c o n l a d e l t r a n s p o r t e , la c o n c e n t r a c ió A en la fase I I s e rá l a que co r re s po nd a a l eq

b r io e n t re la s fases , y la rea cc ió n e s ta rá c o n

lada por 3a ve loc idad de la e tapa química .

P o r t a n t o , e n s is te m a s d e r e a c c ió n h e t e r

neos es n eces a rio e nco n t ra r expre s iones que

p o r c io n e n la v e lo c id a d d e re a c c ió n g lo b

ob s e rvad a , func ión no s ó lo de l a ve loc idad d

e tap a qu ím ica (dad a p o r t a e cuac ión ciné ti ca

p u n to 7 .4 ) sin o tam b ién d e la velocid ad deí tr

p o r te e n t re fases. A lg u n as de la s ecuac io nes

de s c r iben e s t e t r an s po r te s e han ana l izado e

cap í tu lo 6 .

L a e x p r e s i ó n d e la v e l o c i d a d g l o b a l se

d e s a r r o l l a r p a r a a l g u n o s d e l o s si s te m a s h e t

géneos de m ayo r im por tanc ia . Es tos s is t em a

p u ed e n cla si fi car, a te n d ie n d o al n ú m e ro de fa

com o se m ues t ra en e l cua dro 7 .4 .

CUADRO 7.4

Clasificación de los sistemas de reacción heterogéneos

Sistemas bifásicos Sistemas trifásicos

Fluido-Fluido Gas -Líquido Gas -tíquido -Sólido

Líquido-liquido (Inmiscibles) (Sólido cata lizado r o no)

Fluido-Sólido Fluido-Sólido N o Catalíticas Líquido-líquido-S óiido

Ga s-Sólido o Líquido-Sólido

Fluido Sólido Catalíticas {Sólido catalizador o no)

G as Sólido o Líquido Sólida



.6. í, Reacciones fluido-fluido

Éste es el caso de las reacciones gas-líquido y

¡nido-líquido (inmiscibles), como por ejemplo: ferm entac iones llevadas a cabo con microor-:..¡smos, la hidrogenación de grasas, etc. Sea la

. ¡cción -> Productos, donde se supo--que la reacción sólo se produce en la fase II.■secuencia de etapas en la conversión de reac-os a productos son:

— Tra nsporte de A desde la fase / a la inter-fase.

— T ransporte de A desde la interíase hastala fase II.

— Reacción en la fase ¡I.

Para describir la velocidad con la que ocurrenos fenómenos se plantean las correspondien

tes ecuaciones de transporte o cinéticas, según elcaso. Considerando estado estacionario y que lasetapas anteriores ocurren en serie, la velocidadobservada será igual a la de cualquiera de las eta

pas, y a su vez este valor vendrá determinado porla de la etapa más lenta (o controlan te). Es decir:

= [7.92]

siendo ( -R ^ ) ^ la cantidad de A que se observaque desaparece de la fase I por unidad de tiempo y volumen la cantidad de A que setransporta desde la fase / ala interfase i por unidad de tiempo y volumen la cantidad deA que se transporta desde la interfase a la fase// p o r unidad de tiempo y volumen, y (-RA)lt lacantidad de A que desaparece de la fase I I porreacción química con B por unidad de tiempo yvolumen de reactor.

Para describircada una de estas velocidadesse puede utilizar el modelo de la doble película,esquematizado en la figura 7.14. Se considera queen las fases I y //ex iste una concentración uni

FIGURA 7.14. Modelo de la do ble película en reac

Ruido-fluido.

Los gradientes (PAf - PAi) y (CA¡ - CA producen en dos películas de espesor muy peño, que se encuentran a cada lado de la intse, tal como se muestra en la figura 7.14. Seste modelo, y suponiendo una ecuación c

ca de primer orden resp ecto a A , la ecua[7.92] se puede escribir como:

(—R/i)«4i= k¡íl(PA! - P ai ) =P;;a(C,u ~ P' áh ) =kq

[

siendo k¡y ku los coeficientes de transporteviduales, en las fases I y II, respectivamendonde a es el área interfacial por unidad de men y kq es la constante cinética o de la equímica (referida también a unidad de volude reactor).

El problema para prede cir cuál será la cidad observada es que se conoce PAf pero esconocida la concentración de A en la interfen la fase II. Hay que escribir la ecuación [7en función de variables conocidas. Para ellomero se relacionan CAi y PAi mediante la ctante de equilibrio entre fases constant



con lo que a partir de las ecuaciones [7.92] y [7.94]se deduce que:

i h - c ai¡) =k"CA¡t =

= — Z u lH — [7.95]i / ( K a ) + i / * ,

donde ( Ka) es el coficiente global volum étricode transporte, definido en función de los individuales como:

— = [7.96](Ka) H k¡a k„a

Si la ecuación cinética no es de orden 1 res pecto a A, la ecuación [7.95] tiene una expresiónmás compleja.

centración de A se produ ce sólo en lcula de fluido que rodea la partícuesta película no hay reacción química

tanto, el transporte se describe mediamodelo de grad iente máximo.

— Transporte de A desde la superficiena hasta el interior de la partículaetapa se produce en simultáneo creacción química. El reactivo reacmientras se difunde.

— Reacció n en la su perf ic ie del cata li para dar los productos. A su vez, e s pa p uede desco mponerse en varios

tos (adsorción de los reactivos, reaccsuperficie y desorción de los produc

— Transporte de R desde el interior de tícula hasta la superficie externa.

— Transporte d e R des de la superficie na hasta el seno del fluido.

7.6.2. Reacciones fluido-sólido

En estas reacciones el sólido puede ser un

reactivo o un prod ucto de la reacción, o bienintervenir como catalizador, sin modificarse irreversiblemente dura nte el proceso. En el presente análisis sólo se considera este último caso, esdecir las reacciones fluido-sólido catalíticas. Elanálisis será breve, y para estudios de mayor profundidad se recom iendan algunos de los textos

propues tos en bibliografía (Smith, 1986; Eevens- piel, 1981). Com o ejemplo de estas reacciones se puede ci tar el empleo de enzimas inmovilizadas

en un soporte poroso, y por tanto distribuidas entoda la masa del soporte.

Para la reacción, A —— ■> R , el reactivo A se encuentra en la fase fluida y debe reaccionar en Ja fase sólida para dar el producto R y éstedebe alcanzar de nuevo la fase fluida.

Las etapas que se suceden en este proceso se hanrepresentado en la figura 7.15 y se resumen como:

— Transporte de A desd e el seno del fluido

Seno del ftuido

Fi gura 7.15. Eta pas por las que transcurre una recatalizada por sólidos.

En estado estacionario, la can tidad de A



través de la película externa (segundo térm inode la ecuación [7.97]) e igual también a lo que,e acciona den tro de la partícula de catalizador

terc er término de la ecuación [7.97]):

( - R AX ^ , a J C f A -C 'a ) = t K -R a)1 [7.97]

conde kj es el coeficiente individual de tra nsp orteen la película externa, y am un coeficiente geométrico, cociente entre la superficie ext em a y el

.¡lumen de la partícula. La velocidad (-i?^)/,X1¡crida también a volumen de partículas de cata-

: ador, es la velocidad química que se ob ten dr ía. ¡as cond iciones de. concentrac ión y tem pe ratu-m de la superficie externa, C / y T*. El término; es el factor de efectividad en el interior de la

par tícula , que se define como el cociente:

n = -( - «

[7.98]

Com o se deduce de la ecuación [7.98], el valor

de t] da idea de si existen limitaciones importantesal transporte in tento del reactivo. En partículas isotermas r¡ toma valo res entre 0 y 1. Cuando existengradientes importantes de concentración de reactivo en el interior de la partícula, es decir cuando CA « CA\ la velocidad de reacción en el interior de lapartícu la es mucho menor que la que se produciríaen condiciones de superficie, y, por tanto, el valorde r¡ disminuye. Si se considera como ejem plo unaecuación cinética de primer orden, la velocidad en

condiciones de superficie vendrá expresada como:

[7.99]

donde k wes la constante cinética referida a peso decatalizador y pp la densidad de la partícula sólida.

Siguiendo co n esta cinética de prim er orden, lavelocidad observada se puede escribir en funciónde las concentraciones de A en la fase fluida, CJ, mediante un factor de efectividad global r¡G\

Este coeficiente de efectividad global tien c uenta las resistencias tanto externas cointernas al transporte de A A partir de las ec

ciones [7.97], [7.99] y [7.100], para una cinéde p rimer o rden , r/G. puede calcularse como:

1 k»P, , l [7.1

Si la ecuación cinética no fuese de primorden, la relación [7.101] seria más complejaen la mayoría de los casos sin solución analít

Para calcular el factor de efectividad inte

(definido en la ecuación [7.98]) hay que d eternar la velocidad en condiciones de superficie y cular la velocidad global u observada (-R A)lEsta última pued e obtenerse como una estimción ponderada de las velocidades que se procen en el interior de la panícula. Po r ejemplo, pla cinética de primer orden utilizada hastamomento, la velocidad (-RA)V „fo se calcula com

1 Vf

( -R A) ^ = i r ¡ k J>pCl AdVp [7.1

siendo C la concentración en cada punto del irior de la partícula y V el volumen de partícu

Para predecir el valor de (-R A)Vobshay que cular el perfil de concentración y de tem peraten el interior de la partícula. El cálculo de los pfiles de CA y V es numéricamente complejo: que resolver el balance de materia de A (y

balance de calor si la partícula es no isoterma)

el inter ior de la partícula de catalizador.Estos balances resultan ser ecuaciones difer

ciales de segundo orden en las que aparecen los minos de reacción y difusión. Sólo tienen solucanalítica en casos particulares y !a mayoría desoluciones se obtienen de forma numérica yrepresentan en gráficas, para varios tipos de ecciones cinéticas. En estas gráficas se presentanvalores del factor de efectividad 77 (en ordenadfrente a el módulo de Thieie <p(en abscisas).



m ateria de .4 en el interior de la partíc ula, y queen el caSo de cinéticas potenciales corresp ond e a: rw^ C EvCA = fc„C, m o lfc g ^h -

L \K -P P(C \T 1 (« + !)o = — ------ ---------D .

[7.103]

donde L es la longitud ca racterística de la p artícula (espesor en p lacas o radio de pa r t ícula en

cilindros y esferas) a es un coef iciente geom étr ico que vale 1, 2 o 3 pa ra placas, cilindros o e sferas, respectivamente; n es el orde n d e reacción y

D e es el coeficiente de difusión efectivo de A en

el interior de la partícula.El módulo de Th iele da idea de cóm o es la velocidad de la etapa química respecto a la de etapafísica de difusión interna. Así, valores altos de <p

indican qu e la reacción es muy rápida respecto ala difusión y, por tanto, esta última será la etapacontrolante (al ser la más lenta) y apareceránimportantes gradientes en la intrafase (r¡ < 1). P orel contrario, valores bajos del m ódu lo de Thiele

indican que co ntrola la etapa química y ape nas existirán gradientes internos de co ncen tración (rj = 1).

En el caso de par t ículas isoterm as la tem peratura no var ía con la posición y, por tanto, laconstante cinética k n, es la misma pa ra cu alquier

posic ió n en la partí cu la . Para cin éticas p o ten c ia les de prim er orden y cuando la partícula es iso

terma existe solución analítica para el perfil deCA‘y, por tanto, tamb ién p ara el valor de r¡, parael que resulta la siguiente expresión:

v -

t an h <¡>

siendo C t-M la cantidad de enzima inmovilizamasa de soporte.

Se conoce el valor de

* . » | s'C ew= 0.461 n r í k g ^ h -

¿Cuánto vale el factor de efectividad en ltículas de soporte cuando e l radio de partícusoporte, Ry es de

a) 1 ■10"*mb) 2 - K E mc) 3- XCHm?

Dato: Coeficiente de difusión efectivo de cosa: = Ip 10"7 m2 h_1.

Solución

Para reacciones de primer orden, el facefectividad puede calcularse en función del lo de Thiele, ó, m edian te la ecuación [7.10valor de <¡>se calcula mediante la ecuación [7Para orden 1 y geometría esférica, y para lores del problema:

. -JL i k"p> _ |° ,4 6 lfcgh900—4

m

[7.104]

-=17.5

1,5 1(T7~h

Ejemplo 7.6. Resistencia a la difusión interna deun sustrato en una reacción con enzimas inmovilizadas.

La isomerización de glucosa (A) a fructosa (/?)se lleva a cabo de forma industrial mediante una

para ¡os va lores del radio del prob elma se nen los siguientes valores del módulo de Thdel factor de efectividad:

<? rjec. [7.104]

l - 1 0 - 1 1,75 0,53



Se observa que el factor de efectividad disminuye al aum entar el tamaño de partícula. La velocidad real u observada es el producto de 17por lavelocidad química para el valor de la concentración de sustrato que hay en la superficie de la partícula. Al disminuir r¡, y por tanto la velocidad realú observada, se obtiene -para la misma cantidadde enzima- una cantidad menor de producto.

6.3. Reacciones gas-Jíquido-sólido

Se considera el caso más habitual en el que el i i¡do es un catalizador. Un ejemplo es la hidro-

■cnacida de grasas mediante catalizadores sóli-dos. etc. Este sistema se puede describir de for-ma análoga al desarrollo realizado para las ^acciones fluidofluido, pero considerando quea reacción no se produce en la segunda fase fluido. sino en in terio r del catalizador.

Hay que co ns ide ra las resistencias ai trans por te descr itas en las reacciones fluido-fluido y

.ILtido-sóli.do catalíticas, tal como se muestra enla figura 7.16. En e! caso de que el reactivo B seencuen tre en exceso y A sea el reactivo lim itante, las etapas p or las qu e transcurre la reacciónse pueden ahora resumir como:

— Transp orte de A desde la fase I (gas) a lainte rfase / (gas-líquido).

— Transporte de A desde ia interfase i al senode la fase t í (líquido).

— El reactivo A debe llegar desde el seno dela fase I I a la superficie externa de las partículas catalíticas.

— Difusión de A hacia el interior de la partícula. — Reacción de A en el interior del cataliza

dor con el reactante B del líquido.

Para los productos, se puede suponer que se producen las etapas anteriores (al menos hasta llegar al seno de la fase//) pero en orden inverso

catalíticos trifásico*.

Para relacionar la velocidad observadarida a volumen de partículas de cataliz(-RjXat* 0011 Ia velocidad observada refevolumen de reactor, ( -R A)oht, se emplea la sidad de lecho, eL, que se define como la fradel volumen del reactor que ocupan las fasy líquido, por lo que la fracción ocupada ppartículas será (1 eL), de lo que resulta q

(7

De nuevo, la velocidad observada seráa la velocidad de cualquiera de las etapas citadas (como es evidente, referidas todavelocidades a la misma magnitud, por ejemvolumen de reactor).

Resumen

1, Las transformaciones químicas se produuna cierta velocidad. Esta velocidad dede las condiciones en que se lleva a cabo lción y su valor es nulo cuando el sisteencuentra en equilibrio.

2, Para predecir la velocidad de reacción essario disponer de una ecuación cinétic



el cálculo de los parám etros que en ella apare c e n se lleva a cabo me diante el ajuste de losdatos experimentales obtenidos en un equipo

de reacción. Uno de los equipos más utilizados para obte ner datos cinét icos es el reacto r discontinuo y los dos métodos habitualmcntc aplicados par a analizar estos d atos son el métodointegral y el método diferencial. El métododiferencial puede introducir un error numérico considerable en el cálculo de la velocidad,lo que supone obtener parámetros cinéticosmenos fiables.

3. Cu and o para des cribir los cambios de composición de! sistema es necesario emplear más de

una relación estequiométrica, la reacción sedenomina múltiple y hay que determinar lasecuaciones cinéticas de todas las reaccionesindependientes que se den en el sistema. Aunque las reacciones múltiples pueden ser muycomplejas, se consideran dos esquemas simplificados: reacciones en paralelo (cuando las reacciones se producen a partir del mismo reactivo),o reacciones en serie (cuando el producto deuna reacción evoluciona para dar otros com

puestos). La elección de las condiciones de reac

ción se hará ten iend o en cue nta cómo influyenlas variables concen tración y temperatura en elrendim iento al produc to deseado, que es el parám etro cuyo valor se desea maximizar.

4. Cuando son necesarias dos o más fases para quetranscurra la reacción, para predecir la velocidad global u observada hay que acoplar la cinética de transporte en tre fases y la cinética de laetap a química.


I. £ 1 jabón consiste en sales sódicas y potásicas devarios ácidos grasos: oíeico, esteárico, palmítico,láurico y mistíricc. La reacción de saponificación

para formar jabón a partir de una disolución acuosa de sosa y un tríglicérico del ácido esteárico es:

óNaO H-i-fC^H -^COO ^C.H^ —>

3 C 17H3jCOONa -f C,Hs(OH),

de glicerina cuando la conversión de hsódico es del 20 y del 90%?La destrucción del C. sporogenes sigue

tica de primer orden. A 121 “C y en octos se ha logrado reducir 4 órdenes latración inicial de este microorganismo

a) ¿Qué tiempo será necesario para lreducción de ó órdenes de magnitemperatura de 121°C?

b) Si se ma ntiene el tiemp o de esteride 8 minutos ¿Cuánto habría que ala temperatura para reducir la coción inicial en 6 órdenes de magni

ene rgía de activación es de 230 kJ

La velocidad de la reacción de hidrólistosa p or B-galactosidasa se puede desacuerdo a la ecuación de Michaelis-Mela siguiente tabla se recoge la variació

parámetro s de dicha ecuación con la ttura (pm, K J .

a) A nalizar la depe nden cia de estos tros con la temperatura.

b) ¿Cu ál será la velo cidad de reacció

temperatura de 42 ”C?

AW 10* I K„ (m mol m irr1L_1) [ (m mol

2,21

2,743,364,970,01

10,4512,8415,6622,8827,41

4, En la conversión, po r medio de una enzun substrato S a 37 ÜC y pH = 6.5 se hando los valores de velocidad frente a concede la tabla. Determinar los parámetros c

C, (mM) r (mM mirr1) Cs (mM) r (mM

5 19,2 80 1

10 ÍS.2 10 0 1



5. Ei reactivo líquido A se descompone siguiendo una cinética de primer orden. En un reactordiscontinuo isotermo la conversión que se obtiene a los 5 minutos es del 50%.

a) ¿Qué tiempo es necesario para alcanzar unaconversión del 75? ¿Y si la concentracióninicial cíe reactivo se duplica?

b) Repítase el apañado segundo cuando la cinética es de segundo orden.

6 . La hidrólisis de un compuesto A se ha estudiado en discontinuo y a temperatura constante.Los resultados obtenidos se muestran en latabla. La reacción es irreversible y sigue unacine'tíca potencial. Comprobar si la reacción esde primer o segundo orden.

, ( » C„(M)

0 0,05100 0,035200 0,027300 0,025400 0,018500 0,016600 0,015700 0,014

7. La hidrólisis de sacarosa, 5, es cata lizada poruna enzima. En un experimento realizado endiscontinuo se han obtenido los datos de Ct frente a t de la tabla. Comprobar si los datos seajustan aceptablemente a una ecuación de l tipo Ndichaelis-Menten.

!

t (min) C,(M) t (min) C5(M)

0 1 6 0,151 0,84 7 0,092 0,68 8 0,043 0,53 9 0.0184 0.38 10 0,0065 0.27 11 0/1025

8. En un biorreactor tipo tanque agitado tra jando en continuo se ha llevado a cabo una mentación. Para diversos valores del tiemporesidencia en el reactor (r = Volumen retor/Caiuial de entrada) se han obtenido los vres de concentración de sustrato a la salidareactor. Cv que aparecen en la tabla. Deminar los parám etros cinéticos consideranque el modelo cinético propuesto por M ones válido para describir el crecimiento microorganismo.

r(h) 7,7 53 4,3 2,8 13 1

M g L - ‘) 11 14 18 38 85 51

Nota: En un tanque continuo, para es ta cinca y cuando la concentración de microorganmo a la entrada es despreciable, la ecuaciónconservación del sustrato N es

t _ +CV

9. El reactivo A puede evolucionar a los isóros C y D de acuerdo al siguiente esquema

A —L*C

A—L->0

En un experimento realizado en un reactor dcontinuo, partiendo de 1 moi/L de A y a utemperatura 70 °C se ha obtenido que la mide A desaparece en 20 minutos siendo la reción de isómeros C y D del 93 y 7%, respectimente. Cuando la tempera tura aum enta 10la concentración de A es la mitad de la inicialos 10 minutos y la proporción de los isómerC y D a ese tiempo es 60 y 40%. respectivmente. Suponiendo que ambas reacciones siguuna cinética de pr imer orden en A, determinlas constantes de velocidad a las temperaturindicadas y analizar la influencia de esta varble en la selectividad



88.1. Clasificación de los reactores quími8 .2 . Reactores homogéneos discontinuo8.3. Reactores homogéneos continuos

8.4. Reactores heterogéneos

REACTORES QUÍMICOS



1 os reactores químicos son los recipientes donde

| se ¡leva a cabo aquella etapa de! proceso en que

2-w se producen las transformaciones químicas. Para

diseñar el reactor, es decir, para determinar su tama-

o y seleccionar las condiciones de operación más

■..Jecuadas para una obtener una cierta producción,

es necesario desarrollar modelos matemáticos que

.■■escriban el funcionamiento del reactor.

Estos modelos pueden ser más o menos com

plejos, según consideren el sistema real o ideal,

respectivamente. En este capítulo se presta espe

cial atención al diseño de los reactores ideales,

aunque también se realiza un breve comentario al

diseño de reactores reales. Además, en ciertos procesos de la industria a li

mentaria puede ocurrir que la reacción químico se

produzca en un elemento que no ha sido diseña

do como reactor químico sino como equip

llevar a cabo alguna transformación de tipo

Este es el caso de la esterilización, donde

ción química se produce en un equipo di

fundamentalmente para el intercambio de c

El modelo de diseño del reactor debe ser

de predecir cómo varían la composición y

peratura con la posición en el reactor y con

po. De acuerdo con el esquema propues

levenspiel para representar el comportamie

reactor químico (que se muestra en ¡a figu

hay que especificar el tipo de reactor, las

ciones de entrada -o iniciale s- de la mez

reacción, y deben conocerse la velocidad de ción química, la velocidad de transporte de

piedad (materia y energía), y el modelo de

lación y contacto entre las fases.

entradaREACI OH

salida

Cinética

Contacto

Química

Transporte materia

Transporte calor

Ecuación del modelo:

salida = f (entrada, cinética, contacto)

Figura 8.1 . Esquema de! comportamiento del reactor.

N omenc l a t u ra

(A H A , Calor de reacción por mol de A (J m oH ) D Diámetro del reactor (m)

A Áre a de intercambio de calor (m2) . £(/) Curva de distribución de tiempo de re

A Reactivo clave en a na reac ción simple cia (s"1)



k Constante cinéticakn Factor preexponenciai de la constante cinéti

ca k

L Longitud del reactor (ni)m Masa introducida ai reactor (kg) N Núm ero de tanquesnA Núm ero de moles de A PD Producción del producto de reacción D (mol

s~l)Q Caudal volumétrico de entrada al reactor (m3r‘)

Qa Caudal de calor aportado al reactor (J s~') R Relación de recirculación al reactor R a Velocidad de producción de A (mol n r3 s_I).

T Tem peratura ("C, K)t Tiempo (s)7 Primer momento de la curva £( /) (j)Tc Temperatura del fluido refrigerante (°C, K)

Temperatura de referencia (°C, K)U Coeficien te global de intercambio de calor

(J n r- K ’1s->)V Volumen del reactor (m3)

X A Conversión fraccional de A

z Coordenada longitudinal en el reactov Coeficiente estequiométrico9 Tiempo adimensional

p Densidad (kg n r3)o2 (/) Segundo momento central o varian

curva E(t) (s2)cr(0) Segundo momento de la curva £(0)

sionalr Tiempo de residencia del fluido que

reactor (s)

Subíndices

A, B, C, D, R, S Rela tivo a las especies A,R y S. respectivamente. E Relativo a la entrada al reactor FP Relativo al reactor de flujo pistón/ Relativo al compuesto j o al tanque j MC Relativo al reactor de mezcla compleo Relativo al valor inicial o de referenc R Relativo a un valor de referencia5 Relativo a la salida del reactor

GLOSARIO

reactor discontinuo: Aquel que funciona por ciclos.Se carga la mezcla de reacción y el proceso detransformación química de reactivos a productostranscurre sin que existan entradas ni salidas decorrientes del reactor.

reactor continuo: Aquel donde se introduce de for

ma continua la corriente de alimentación. Ésta permanece un cierto tiempo en el reactor y saletambién de forma continua con los productos yreactivos parcialmente convertidos.

tiempo de residencia (de un reactor continuo): Tiempo promedio que la alimentación al reactor permaneceen éste antes de salir. El tiempo de residencia esperado es el cociente entre el volumen del reactor y elcaudal volumétrico que entra al reactor.

tor es discontinuo la producción en elglobal debe incluir los tiempos muertos clos, en los que no hay reacción química.

circulación (en el reactor): Tipo de flujo quna fracción de fluido desde que entra aen un determinado momento hasta su s

éste. Un extremo ideal es la mezcla compfluido que entra con e l que babía en el rel otro extremo es la mezcla nula. Si (a ción corresponde a uno de estos extremoactor es ideal, si la situación es intermedlos extremos el reactor es real.

distribución de tiempos de residencia: Medcurva de distribución de tiempos de resid

puede conocer y caracterizar la circulación



.1. Clasificación de los reactores

químicos

A nte s de de sa r ro l l a r e l m ode lo de d i se ño de l

acto r, es ne ces ario rea lizar un a clasificación de

s distintos tipos de reactores. Esta clasificación

real iza a tendiendo a diversos cr i ter ios:

a) E l nú m ero de fases . S i e l s i s tema de reac

c ión es tá cons t i tu ido por una so la fase e l

r e a c to r e s h o m o g é n e o , s i coexis ten v a r ias

fases e l reac tor es heterogéneo. S i e l s is te

m a de r e a c c ión e s t á c ons t i t u ido po r una

ú n i c a f a s e , p a r a d e s c r i b i r e l f u n c i o n a m ie n to de l r e a c to r no e s ne c e sa r io c o ns i

d e r a r la v e l o c i d a d d e t ra n s p o r t e d e p r o

p ie d a d e n tre fa ses, ni e l tip o d e c o n ta c to

ent re e s tas .

b) T ipo de operac ión . C u a n d o lo s r e a c t iv o s

se in t r oduc e n de f o r m a c on t inua a l r e a c

to r , y l o s p r oduc tos y r e a c t ivos pa r c i a l

m ente conve r t idos sa len de l r eac tor , tam

b ié n de fo rm a c o n t in u a , se t r a t a de

reactores continuos. Por el contrar io, cua nd o s e i n t r o d u c e a l r e a c t o r u n a c a r g a d e

reactivos, y se deja evolucionar la mezcla

reacc ionante has ta un c ie r to t iempo en e l

que se descarga e l reactor , s in entradas ni

sa lidas del reactor duran te ese per íod o, los

reac tores se denominan discontinuos. Los

r e a c t o r e s s e d e n o m i n a n s e m ic o n tin u o s

c u a n d o s e p r o d u c e e n c o n t i n u o s ó l o l a

ent rad a o sa lida de a lgun a de la s co r r ien

tes.c) Tipo de circulación d e la's fase/s. E s t e c r i

te rio se ap l ica a aq ue l la s f a ses qu e c i rcu

lan de forma continu a a t ravés del reactor .

Se pueden establecer dos si tuaciones l ími

te o ex t remas . En uno de los ex t remos la

cant idad d e f lu ido que e n t ra a l r ea c to r en

un diferencia l de t iempo no se mezcla con

la po r c ión que ha b ía e n t r a d o e n e l i n t e r

v al o d e t i e m p o a n t e r i o r n i c o n l a q u e

reac tor , que se representa de modo id

l izado com o una ser ie de secciones do

el f luido de una sección no se mezcla

el de la sección anterior ni con el de la p

ter ior. A l ava nzar p or el rea cto r el re a

vo va reacc ion and o y resu l ta un gra di

te de composic ión a lo largo del reac

Esta c irculación con m ezcla nula se de

mina f lu jo p is tó n (F P ). E n e l o t r o e x

mo, se co ns idera que la po rción d e f in

que en t ra a l r eac tor en un d i fe renc ia l

t i e m po se m e z c la c om ple t a m e n te c on

f lu ido que había dent ro de l r eac tor , y

c i rcu lac ión se denomina en m e zc la c o

pleta (M C ). Cu ando la mezc la es com

ta la com posic ión y la tem pe ratu ra no

r ían con la pos ic ión en e l r eac tor . Es

ext rem os se cons ide ran idea l izac ione

los reactores a los que se atribuye alg

de es tos ex t rem os de flu jo se den om in

reac tores ideales . En t r e l a s s i t ua c io

l ímite de c irculación ( f lujo pistón o m

c la c om ple t a ) s e e nc ue n t r a a m e nudo

circulación real, en la que la mezcla nonula n i co m ple ta s ino in te rm ed ia , y

r e a c to r e s se c o m p o r t a n c o m o r e a c t oreales.

En lo s s igu ie n te s pun tos s e de s a r r o l l a n

modelos de diseño p ara los reactores c i tados.

acuerdo con la c lasif icación real izada, se an

zan dos tipos de reactores hom ogéneos: los re

tores d iscont inuos y ios reac tores cont inuos

para es tos últ im os, se consid era la circula ció n fluido en mezcla completa y en finjo pistón.

úl t imo , se t ra tará e l caso de los reac tores con

nuos con flujo rea l , pa ra lo que se rá nec esa

de te rminar e l g rado de mezc la que se produ

en el reactor.

8.2. Reactores homogéneos

discontinuos



nía discontinua, es decir, los reactivos se introducen f>or cargas, se espera un cierto tiempomientras se produce la reacción en la extensión

deseada y se descarga la mezcla de reacción. Existen tiempos muertos entre una producción y lasiguiente, ya que de be realizarse la descarga, lim

pie za de l reac to r y nueva ca rg a. Esto s tiem posm uertos -sin p rod ucc ión- y el coste laboral quellevan asociado bajan la rentabilidad respecto aun proceso cont inuo, por lo que el em pleo deestos reactores está indicado en ciertos casos yno en otros.

Su uso está aconsejado para producciones de pequeña escala y co n pro ducto s de un al to valorañadido. También son aconsejables en aquellasinstalaciones en las que se producen pequeñas cantidades de numerosos productos como ocurre ame nudo en m uchos procesos de la industria dealimentos, ya que son rea ctores muy versátiles.Tam bién son aconsejables cua ndo el flujo continuo de un reactivo es difícil de obtener, como puede sucede r al utilizar fluidos de alta viscosidad.

Las principales características de estos reac tores, esquematizados en la figura 8 .2 , son:

— El reac to r p u ed e describ ir se, esenc ia lmente, como un recipiente donde ocurre/nla/s reacción/es química/s.

— Su con ten id o es tá com ple tam ente m ezclado, lo que se logra mediante el empleode agitadores, con lo que la com posicióny la temperatura son los mismos en cualquier pu nto del reactor. Sin emba rgo, lacomposición en el reactor no se mantiene

constante con el tiempo, ya que se vamodificando al aum enta r la conversión delos reactivos a productos con el tiempo de perm anencia en el re acto r. Respecto a latem peratura, ésta se ma ntendrá o no constante a lo largo del tiempo dependiendode qué sistema se utilice para intercambiarcalor con el exterior. Este intercambio decalor determinará la velocidad con la queel calor generado o absorbido por la reac

i

me zc la de reacc ión

FIGURA 8.2. Esquem a dei reactor discontinuo

Para predecir la conversión que se alcaun cierto tiempo, es necesario plantear y ver los balances de materia y energía en eltor, C uando sólo se pro duc e una reacción con plantear el balance de m ateria para un puesto clav e, p o r ejem p lo , el reactivo A. produce n sim ultáneam ente varias reaccioneque plantear tantos balances de m ateria (atos compuestos clave) como reacciones pendie nte s se pro duzcan.

Co nsidera ndo eí caso más sencillo, en ese produce una única reacción,

v a A + v „ B = v c C + v d D

siendo el reactivo A el compuesto elegido clave, la conversión de A a un cierto tiempo

ne dada p or la ecu ación [7.32], don de n ,10 somoles de A iniciales y nA son los moles quedan sin convertir de A en el reactor al tiemEn sistemas de volum en con stante, como suser los procesos químicos que se llevan a cabreactores discontinuos, la ecu ación [7,32] sevierte en la ecuación [7.33], en la que se exla conversión de /t en función de la conceción. Para la reacción co nsidera da, la relaentre las concentraciones del resto de los



En el siguiente análisis se plantean de forma■eral los balances de materia y energía, parti-

¡rizando la sol ución de estas ecuaciones para:as situaciones del balance de energía.

alance de materia del reactivo A

o considera tiempo cero aquel en el que loscíivos se introducen al reactor. En un difer í de tiempo dt se produce un diferencial

' :composición en ei reactor dnA. Para calcu-*i «sta variación de composición se plantea el

i rice de A en ese dt, en términos de moles/. .OJO.

; Entrada de A] a [Generación de A] = rg ji- [Salida de A] + [Acumulación de A]

Los términos Entrada de A y Salida de A endt son cero puesto que el reactor funciona porcargas. La Generación de A son los moles de A

producidos por reacción química en ese dt. Ensistemas homogéneos, como el considerado eneste punto, la velocidad de producción de A, denominada RA, son los moles de A generadospor unidad de tiempo y volumen de reactor, porlo que el término de generación en dt se escribecomo:

[Generación de A] = RAV [8.2]

La acumulación de A en dt corresponde a:

dn[Acumulación de A] ~ -~ - [8.3]

y sustituyendo las expresiones anteriores en la'..¡ación [8.1], efbalance de materia de A se

. Juca a la siguiente ecuación:

R .V =dnAdt

dXAL8.4]

que en forma integrada, entre tiempo cero resulta ser:

[8

donde (-K J es función de la concentración

A y de la temperatura de acuerdo a la ecuaccinética que le corresponda a esa reacción.

Para integrar la ecuación [8.6] es necesaconocerla temperatura y su variación con la co

posición. Para ello, hay que plantear el balande energía, que en este caso se reduce a un balce de calor.

• Balance de calor

También se plantea, al igual que el balance materia, en un diferencial de tiempo,dt, yen tminos de caudal de calor. Se puede aplicar nuevo la ecuación [8.1], con las siguientes conderaciones:

— El término de / Entrada]-(Salidaj, al entrar ni salir calor con la corriente de fldo, es igual al caudal de calor intercam

biado con el exterior, Qu, que será posivo cuando se aporte calor al sistemanegativo cuando se elimine calor del stema de reacción.

— El término de generación es el mismo qei del balance de materia, ecuación [8.

pero multiplicado por el calor de reaccireferido a A , (A HR)A.

— El término de acumulación corresponde



donde n -y C ■son los moles del compuesto j en la mezcla de reacción y su calorespecífico, respectivamente, a un cierto

tiempo r. El sumatorio de la ecuación [8.7]está extendido a todos los compuestos p resentes en el medio de reacción. Para sim

plificar la ecuac ión [8.7], dado que la masadel sistema, m, permanece constante, se puede uti lizar un calo r espec ífico p rom edio de la mezcla referido a masa, c^ enlugar de calores específicos molares C ,

Sustituyendo los términos anteriores en la

ecuación genera l [8 .1] se obtiene para el balancede calor la expresión dada po r la ecuación [8 .8 ]:

(-A H R)A( - R A)V + Qa =a t

El criterio de signos para {-AH r ) a es el com en

tado en e l capítulo 7: positivo cuando la reacción esexotérmica, negativo cuando es endotérmica. E n untratamiento riguroso, los valores de (-A f í R)A y decp varían con la tem peratu ra y, además, el valor dec (cal /g K) tam bién varía con la composición de lamezcla. Po r tanto, si durante el transcurso de la reacción la composición o la tem peratura variasen, tam

bién lo haría n (-AH r ) a y c . Sin embargo, en lamayoría de los casos esta variación no es importantey se utiliza un valor promedio de (-¿SÜR)A y co

durante todo el progreso de la reacción.El balance de calor dado en la ecuación [8 .8 ]

pe rm ite encontr ar una re lación entre la variaciónde la composición de A y la variación de la tem

pe ra tu ra , re lación necesaria para re so lverla ecuación [8 .6 ], A continuación se consideran algunassituaciones particulares de la ecuación [8 .8 ]:

8.2 .1. Reactor isoterma

supone que el segundo miembro de la ecu[8 .8 ] se anula. Para lograrlo, y de acuerdoecuación [8 .8 ], el caudal de ca lor intercam

en dt debe ser de igual valor y de signo conal calor gene rado por la reacción en ese dt

Al se r constante la tem pera tura es fácilgrar la ecuación [8 .6 ]. Por ejem plo, para lasticas dadas en el cuadro 7.1 se obtendríaexpresiones del cuadro 7.3.

8.2 .2. Reactor adiabático

En esta si tuación el caudal de calor icambiado, Oa, es cero, ya que el reactor estfectamente aislado del exterior. Si en la ecu[8 .8 ] del balance de calor el término ( - ^ Jsustituye por la ecuación [8.4] -balance de ria- se obtiene la siguiente expresión:

{ - A H R) An Má X A = J j n iC p¡d T

Aceptando que los valores de (~AH r ) ason constantes d uran te el progreso de la ción, la ecuación [8.9] se puede integrar m ente en tre los valores iniciales de converstemperatura, 0 y T 0, respectivamente, y los res de estas variables correspondientes al po t: XA y T. De esta forma se obtiene la rel[8 .1 0 ], en términos de conversiones o decentraciones si el volumen V permanece tante.

T = Tn+ (~ÁH* ^ nM X A V= ¿ T¡ í + í -AHr)^ (C,0 pcp

[

La ecuación [8.10] pro porc iona una relalineal de la tem per atur a con ia composición pued e susti tu irse en aq uellos té rm inos que función de la temperatura en la expresió



.e solución analítica, incluso pa ra cinéticas sen-:las, y d ebe realizarse de forma gráfica o numé-

:ca.

Com o ejem plo.se considera una cinética de;ner orden irreversible. E n este caso, para un<ctor discontinuo adiabático, y cuan do el volu-

. ¡en de reacción es constan te, la ecuación [8 .6],un ien do en cu én tala ecuación [8.10], resulta ser¡a siguiente:

<r-

kC,

iX*

[8.11]

Como se observa en la ecuación [8.11] la com- pie jidad en la integrac ión se debe a que aparecen términos exponenciales y potenciales para lavariable dependiente X A. En general, y para unacinética cualquiera, el tiempo de reacción req ue rido se puede calcular gráfica o numéricamente

como el área bajo la curva !/(-/?„) fre nte a CA tal com o se muestra en la figura 8.3, una vez sustituida T en función de XA (o de CA) m ediantela ecuación [8.10].

En la figura 8.3 se ha utilizado un a cinéti potencia l de o rden 1 consid erando valo re s (-A j H r ) a mayores d e cero (reacción exotérmic

iguales a cero (s in efectos térmicos) y men orde cero (endotérmica), y se ha representadocorrespondiente variación de T con X A. Se obsva que, cuando la reacción es endo térmica yreactor adiabático, el tiempo necesario paalcanzar una determinada conversión aum enrespecto al caso exotérmico e isotermo.

8.2.3. Coso general de intercambio de calor

La tem peratura afecta de forma importana la constante cinética y, en reacciones rev er bles, influye positiva o negativamente sobre constante de equilibrio. E n algunos casos, sitemp eratura sobrep asa un cierto valor, puedmodificar el rend imiento al producto deseadoaparecer reacciones secundadas indeseables. Pello, es frecuente que sea necesario contro lartemperatura de l reactor, man teniendo ésta en valor constante, o trabajando en un cierto inte

valo.Para controlar la variación de la tem perat

ra se utilizan sistemas de intercambio de calonormalmente camisas y en algunos casos se

Fi g u r a 8.3. Operación

adiabática en reactor dis-continuo. a] Tiempo de reac-



pentines. Por la camisa y/o el serpentín circulaun fluido refrigerante o calefactor y el términode intercambio de calor de la ecuación [8 .8 ] se

puede escribir como:

Qu=UA(Tc-T) [8.121

siendo Tc y T las temperaturas del fluido refrigerante -o calefactor- y del sistema de reacción,respectivamente, y donde U es el coeficiente glo

bal de transmisión de calor y A el área de intercambio de calor. Si se supone que la temperatura del fluido refrigerante o calefactor es constantecon la posición y el tiempo -como ocurre cuan

do se emplean vapores a su temperatura de condensación o cuando los caudales de fluido quecirculan por la camisa y/o el serpentín son elevados-, resulta que Te no varia durante el transcurso de la reacción. En caso contrario, es necesario realizar un balance adicional de calor a estefluido para determinar cómo varia Tc con el tiem

po y/o la posición.Al sustituir ia ecuación [8.12] en la ecuación

[8 .8 ] la relación entre la conversión y la tempe

ratura no es tan fácil de obtener coroo en el casoadiabático. Lo más habitual es resolver simultáneamente los balance de materia (ecuaciones[8.4] u [8.5]) y calor (ecuaciones [8.8] y [8.12]) enforma diferencial y medíante algún métodonumérico, y calcular la variación de la temperatura y la conversión con el tiempo.

8.2.4. Dimensionado del reactor

Una vez determinad o el tiempo necesario para alcanzar la conversión requerida, en lasituación particula r del balance de calor quecorresponda (isotermo, adiabático o intercam

bio de calor), es necesario determinar el volumen de reactor requerido para una cierta producción, a lo que se denomina dimensionado del reactor.

Los valores especificados son la producciónrequerida del producto D P0 (mol ¿/tiem po) y

masa de reacción que debe introducirse ator en cada carga viene dado por la ecuac

AÚ

donde se conoce pero no nA(r Para calcumoles iniciales de A por carga, se establece lción de éstos con la producción requerida dducto D. Para ello, bay que tener en cuenta tiempo de un ciclo de reacción no es sólo el

po de reacción, dado por la ecuación [8 .6], sina éste hay que sumarle los tiempos muertos dcarga, limpieza y nueva carga. Es decir, supo

do que ia cantidad de D es cero en la mezccial de reacción, los moles de A por carga so

AO ^ * ( éc|8j6J

Con la ecuación [8.14] y la ecuación [8.obtiene el volumen que ocupa la mezcla de

ción. El volumen de reactor es mayor que valor ya que debe incluir el volumen de lomentos mecánicos y del posible serpentícamisa, y un cierto sobredimensionado partar reboses. Los elementos mecánicos más tuales a considerar son:

— Ei agitador, que consiste en un eje, anado por un motor y conectado a éstedirectamente, o, como es más habitu

través de una caja de engranajes y retores. En el eje se encuentran los distivos que originan la mezcla. Estos dsitivos, denominados rodetes de fogenérica, se pueden clasificar en hél paletas o turbinas, y se analizan con dlle en el tema relativo a agitación y mcla del segundo volumen de este libro

— Tabiques deflectores. El flujo tangenclos remolinos son un efecto indeseabcuanto a la mezcla Para evitar que se



excéntricamente, o bien, se instalan tabiques d eflectores. E stos tabiques consistenen placas verticales perpendiculares a la

pared del ta nque y rom pen la s líneas de¡lujo tange nciales, con lo se que evitan laaparición de l vórtice. Ex cepto en tanq uesmuy gTandes, cuatro placas deflectorassituadas a 90° son suficientes. La a nch urade la placa deflectóra suele estar a lrede do r de 1/12 a 1/8 del diám etro del tan que .

1:1 volum en d el re actor suele esta r en tre un/ un 35% po r encima del volumen calculado

.■.víante la ecuación [8.13]. Estos reactores sonIpientes cilindrico s y el pro cedim iento ha bi-: para d eterm inar la altura y diám etro es eli lente:

— Se calcula el volumen de la mezcla de reacción mediante la ecuación [8.13],

— Se supone una geometría ci lindrica y unarelación diám etro/altura igual a la un idad,calculando ambas dimensiones.

— Se sobredim ensio na la longitud del reactor en tre u n 20 y 30% del valo r calculadoen el p un to anterior.

Ejemplo 8.1. Producción en reactor discontinuo.Proceso de fermentación.

La fermentación de un sustrato N para obtener el producto P se lleva a cabo mediante una

levadura en un reactor discontinuo. La concentración inicial de biomasa es Cfi0 = 0,5 g L l y la desustrato = 150 g L** El proceso sigue una cinética de Monod (ecuación [7.49]) con los siguientesvalores de ios parámetros:

- Um = 0,2 h-Ly = 30 g L_1- Rendimiento de sutrato a biomasa Y = 0,4 g Bl

g N - Rendimiento de sustrato a producto Y yfP =

0,3gP/gW

Datos

Tiempos muertos por ciclo = 4 ii.

Solución

Para calcular el volumen de reactor (ecuac[8.13]) es necesario conocer la cantidad de sustque hay que introducir al reactor por ciclo, y valor es función del tiempo total de un rielo, sudel tiempo de reacción y los tiempos muertos (eción [8.14]). Para calcular el tiempo de reacción nsario para alcanzar la conversión de N requerid

utiliza el balance de materia de /Ven un reactorcontinuo (ecuación [8.6]), integrando cutre la ccentración inicial de N (150 g L_1) y la concentrafinal, que para la conversión requerida es

^N f = (150) (1-0,9) = 15 g L '1

£» -4Cy

'“ (-K.v)

La velocidad de desaparición del sustr(-/? v), de acuerdo a la ecuación [7.49] del cua7.1, viene dada pon

(-**) =0.2CV (0 ,5+ (isq -c v)0,4)

(30+C J 0,4’b

Esta expresión se sustituye en la integral antey se calcula t como el resultado de la integral. Evalor se puede obtener mediante integración antica (ecuación [7.72] del cuadro 7.3) o numérica.

Solución analítica

Con la ecuación [7.72] y para los valores daen el problema se obtiene t = 30,35 h,

Solución numérica

El valor de la integral corresponde al área b



frente a Cv entre los valores de concentración de/V del 50 y 15 g L '1. Esta curva y el área corres

pondiente se ha representado en ia figura que apa

rece a continuación. Se obtiene un valor de tiem po de t = 31,04 h, muy parecido al valor de lasolución analítica.

V =127222 gW150 g,V/L

S50L

8.3 . Reactores hom ogén eos continu

cw(g l ' 1)

Tiemponeeeiarlo para alcanzar una conversióndel sustrato del 90%.

En estos reactores la comente con los rvos se alimenta continuamente al reactor manece un cierto tiempo eo éste, durante ese convierte parcialmente. Del reactor salebién continuamente, una corriente con e

ducto y la parte de reactivos sin convertir. Acorrientes de entrada y salida fluyen en cciones estacionarias salvo en los períodos pños en comparación con los de operaciópuesta en marcha y parada del reactor.

Debido a que estos reactores funcioncondiciones estacionarías, la variable tiempreactor discontinuo es reemplazada por el minado tiempo de residencia, %que correde al tiempo que los reactivos permanece

término medio en el reactor. Este tiempo ddencia se calcula como:

Una vez conocido el tiempo de reacción (30,55h), el tiempo total de un ciclo será la suma de éstey los tiempos muertos.

ríífto = 30,35+4 = 34,5 h

La cantidad de sustrato que hay que introducir por ciclo al reactor se calcula mediante la ecua

ción [S.14], sustituyendo A por N y D por P. Elcociente de coeficientes estequiométricos es

y— = ~ r - 3,33 gN/gP 0,3

Por tanto

gMgP (34.35 h) = 127.222 gN0*9

t —-Q

Al tiempo x no hay que sumarle tiemuertos, ni hay que contar con los costes rables que dichos tiempos muertos generab

los reactores discontinuos. Es evidente, poto, que el empleo de reactores continuos dnuye los costes de mano de obra, permite untrol automático del proceso, con lo que mla constancia en las especificaciones requeal producto, y aumenta la producción. Sonotra parte, menos versátiles que los reactorecontinuos y su elección frente a éstos depdel nivel de producción requerido. Los reaccontinuos parecen ser los más adecuadas en



A continuac ión se analizan los dos extrem osde reactores co ntinuos ideales, de ac uerdo al régimen d e circulación del fluido, distinguiendo e ntre

reac tores de me zcla com pleta y reacto res de flujo p is tó n . Por ú lt im o se consid erarán do s casospart ic ula re s de aso ciación d e reacto res continuos,la ba tería de tanq ue s en serie y el reacto r de recir-.'.ilación.

Adem ás de desarro llar e l m odelo m atem át i co que perm ite determin ar la conversión a la sali-A, se compara el funcionamiento de Los diverja r eac to res cons ide rados , ana l i zando sus

ventajas e inconvenientes , con una breve refe-

, • ocia a su em ple o en reacciones comp lejas.

3. 3.] . Reactor de mezcle completa

Como su nombre i nd i ca , e l con t en ido de lreactor está p erfectame nte m ezclado, y el rea ctor t ien e la ge om etría cilindrica descrita p ara elreac tor discontinuo, de ahí que también se d en o

mino n reactores t ipo tanque. En tre otros p ro ce sos, este reactor es ut il izado con fre cue ncia enfermentaciones.

Debido a que la mezcla es completa las condiciones de composición y temperatura son lasmismas en cualquier pun to del reactor, y po r ta n to, también a la sal ida, como se muestra en elesquema de la figura 8,4.

Alguna s consideraciones sobre el diseñ o deestos reactores son:

— Hay que ev itar que los rea ctiv o s p a se n

rápidam ente por el reactor s in me zclarsecon su con tenido, es decir, se deb e pr ev enir el cortocircuito de la cor riente de alimentación, Para ello, los puntos de e n tra da y sal ida ' deben si tuarse de form a

correcta. A su vez, la agitación debe sersuficiente para que se consiga la mezclatotal, y no aparezcan zonas estancadas enla parte inferior de! reactor. Las ele m en tos mecánicos que se util izan ptirn alc a n

FIGURA 6.4. Esquema del reactor de mezcla compl

— Estos reacto res son re la tivamente bara to

de fácil funcionamiento. A demá s, una forsencilla de m odificar una dete rm inad a p

ducción es construir ba terías de estos retores.

— El con tro l de la te m p era tu ra es m ás fá

que en los reactores de flujo pistón o tulares. Se utilizan cam isas y serp en tinesigual que cu e l reactor d i scont inuo.

general, la respuesta a la perturbaciónalguna variable para volver al estado escionario es más rápida que en los reac

res tubulares. .

— El tan q u e es m ás fácil de lim pia r qu e reactores tubulares.

— No so n los más adecuados p ara re accio nen fase gas.

Para describir el funcionamiento de estos retores se resuelven los corresp ondien tes balancde materia y ene rgía. D e nuevo, se considera u

reacción s imple , e l ig iendo e l react ivo/ I comcom puesto clave:



• üalance de materia

Se plantea para el reactivo A, en términos decaudales molares, y considerando que el reactor

opera en estado estacionario. En este caso, lostérminos de la ecuación general [8.1] son:

[Entrada A]= f AE [S. 16]

[Salida A] = FaS [8.17]

[Generación A] - RAV [8.18]

[Acumulación A] = 0 [8.19]

Los caudales molares de A a la entrada y salida del reactor, F ae respectivamente, se pueden expresar en función de un caudal molar dereferencia, FM], a través de la conversión de A.

! * « > Í820J

l - X „ ) 18211

siendo x a kY x m las conversiones de entrada ysalida, respectivamente. De esta forma se consi-'dera el caso general de que el reactivo entre parcialmente convertido respecto al caudal de referencia F a o - Si f ,10 y Fa£ son los mismos, esevidente que Xa* es cero.

Como indican las expresiones de las ecuaciones [S.20] y [8.21] la conversión en sistemas de

tlujo continuo ya no viene expresada por la ecuación [732] sino por la siguiente relación:

X ^ L a f L . [8.22]

La relación entre el caudal molar y la concentración viene dada por el caudal volumétrico, Q:

Cuando los valores de los caudales volutricos de entrada y salida son iguales, como rre siempre que la mezcla de reacción está enlíquida, la ecuación [8.22] se convierte en la [7

y pueden emplearse también las ecuaciones [7a [7.36].

Con las consideraciones anteriores, el bace de materia de la ecuación [8.1] se puede exsar mediante ia ecuación [8.24]:

W - X ^ + R t V - F ^ l - X * ) [8

o lo que es lo mismo:

0 |C * + ¥ - C A [*

donde la velocidad de reacción RA es la corresponde a las condiciones de salida, tantcomposición. CAS>como de temperatura. T

Cuando el caudal volumétrico es constanteniendo en cuenta la ecuación (8.15J. el bace de materia de A de la ecuación [325] se de escribir como:

r - A S ~ X A £ ) » g

K ) (-K ,)

Según sea la ecuación cinética propuesta p(-/? ,) se obtendrán diversas expresiones de en función de las condiciones de entrada ,tiempo espacial y de Ty Por ejemplo, si se sune que la cinética es irreversible, y de priorden respecto a A, y cuando XA£ es cero, la versión a la salida se puede despejar de la eción (8.26). obteniendo:

(— R a ) — k0 e x p (-ía fR Ts ) CM _

= X AF - 0

% X * ~ I + T / ^ e x p í - E , ¡RT%)t) [S

De modo general (-/?,,) es función de En consecuencia para calcular el valor de X



:ay que disponer de una ecuación quepermila relacionar la temperatura Ts con CAS o X AV Para ello,■■necesario utilizar el balance de energía, que se

.¡duce babitualmente a un balance de calor.

‘ 3 alance de calor

En este caso, el término de Acumulación esero, y los términos de Entrada menos Salida son:

I Entrada] - [Salida] = FjFC;!j(T, - TR) -

- ' L W J J s -T J + Q ,

[8.28]

El primer y segundo sumatorios de !a ecuación [8.28] están extendidos a los compuestos j ,'.:5 se encuentren en las corrientes de entrada y. ¡ida, respectivamente, y TR es una temperatu-- de referencia, Si se toma un calor específicorymedio referido a masa, c^ y como tempera

ba ra de referencia se elige la de en trada . Tt-, laecuación [8,28] se puede escribir como:

Entrada]-[Salida] =¡ FK.cp(T£ -T s) + Qa [8.29]

.iendo Fwel caudal másico que circula por elreactor, y Qa el caudal de calor intercambiadocon el exterior (con el mismo criterio de signosque en el reactor discontinuo: positivo si es calor portado al sistema, negativo cuando es ca lor

■■ominado del sistema).El término de generación, teniendo en cuen

ta i a ecuación [8,24], corresponde a:

[Generación] = (-A I I R)A-{-RA)V = :

= ( - W Í , )„ F ío(V , r j f JE)[8.30!

Sustituyendo estos términos en la ecuacióno 1] se obtiene la expresión del balance de calor:

De nuevo, al igual que se hizo con el rediscontinuo, se pueden establecer varias ciones particulares de! balance de calor.

a) Reactor isotermo. Se considera quereactor es isotermo cuando las temturas de entrada y salida sean iguale-■Ts). El valor de Qu requerido parase puede obtener de la ecuación [Sconocida la conversión de salida, y hado nula la diferencia de temperaturasun sistema de intercambio de calor al comentado para el reactor discont

el valor de Qa se obtiene mediante la ción [8.12], donde la temperatura reactor, T, es igual a la de entrada Tfser el reactor isotermo.

b) Reactor adiabático. El reac tor se su perfectamente aislado del exterior, es G„es nulo. A p artir del balance de de la ecuación [8.31] se obtiene la sigte relación entre la temperatura y laversión a la salida.

7 = f + ( ~ ~ • FM( X AS—X AR) FwCp

Esta relación se sustituye en la ecua[8.26], en aquellos términos de la velocde reacción que sean función de la teratura. En la expresión que resulta laca incógnita es la conversión a la salid

c) Caso general de intercambio de calor.tituyendo el caudal de calor Qaen la eción [8.31] por la ecuación [8-12] el bce de calor resulta ser:

K C '( T e - r s)+UA(Te- r s )+ [

+ (-ó / / , ) , -F ,y(A'M,- A ^ ) = 0

Suponiendo nula la conversión a la entr



y > F* C* +(JA r K c ’Tg +UATc ' AS ( - á ü ñ)A -FM s ~ {- 6 H m)A-FM

18.34]

donde ei flujo másico se puede sustituir en función del caudal volumétrico y de la densidad, deacuerdo a:

Fw= Qp [S.35]

Las ecuaciones del balance de materia (ecuación 8.2(5) y de calor -en el caso más general dado

por la ecuación 8.34-deben satisfacerse simultáneamente. Un aspecto característico de estosreactores es el de su estabilidad, también denominado multiplicidad de estados estacionarios.

En la ecuación del balance de materia [8.26]la dependencia de la conversión con la temperatura es exponencial, por lo que si se representala curva de XÁS frente a Ts obtenida del balancede materia se obtiene una función de tiposig-moidal. Por el contrario, en el balance de calor

-ecuación [8.34]- la dependencia de la conversión con la temperatura es lineaLEn la figura 8.5 se ha representado la fundón

de la conversión que se obtiene utilizando unacinética de primer orden (ecuación 8.27), con eltiempo espacial como parámetro. Se observa que,a temperaturas bajas, la conversión tiende asin-tóticamente a cero y, a temperaturas altas, tiende, también asintóticamentc, a la unidad, mostrando un perfil sigmoidal entre ambos extremos.En la misma figura se ha representado el balance de calor de la ecuación [834], que resulta seruna línea recta. La solución es el punto de cortede ambas curvas, punto que satisface los balances de materia y energía simultáneamente.

En ciertos casos, este punto de corte no es único. Por ejemplo, para una cinética de primerorden el balance de materia y de calor puedencortarse en tres puntos, dos de ellos situados enlas zonas asintóticas y otro en la zona intermedia. Este último punto no es estable, es dcdi; lige

o calefactor, Tt, pueden hacer que el sistema lucione rápidamente a una de las soluciones

bles, como se muestra en la figura 8.6.

Figura 8.5. Mult(pl¡c*dod de eitcdo» estacionario* en tores damezcla completo. Reacción irreversible exotér

de primer orden.

ñGUtA 8 6. bAm ncnifeb temperatura de entrado y dtempadura del fluido de refcigerociÓA en reactores de mda completo. Reacción ñevembie exotérmico de primer or

La solución en ia zona de bajas conversio



ños calores de reacción, pequeñas concentracionesuel reactivo, valores bajos de las tem pe ratu ras deentrada y del refrigerante y por elevados va loresdel área de intercambio de calor o del coeficientede transmisión de calor (esto último en el caso de'luido refrigerante: T c < y no calefa ctor). Lasolución de altas conversiones está favorecida p orEs condiciones co ntrarias a las anteriores.

So bre la cuestión de la estabilidad se p ue de nrealizar análisis más completos, que que da n fuera del alcance d e este libro, en el que se p re te n de sólo h acer n otar la posible apar ición de estet ipo de problem as en el funcionam iento de loseac tores de tanque ag i tado con t inuo . En la

mayoría de los textos propuestos al final de este:apítulo se pueden encontrar m ayores des arro-.'los sobre el tem a. P ara cerrar este pu nto , cab ecitar el criterio o condición de estabilidad de unreacto r de mezcla com pleta continuo:

d<l

d T d T [8.36]

donde Qjes el calor generado (ecuación [8.30]), Q r el calor eliminado por el fluido que atraviesa el reactor, y Qa el calor eliminado por el fluido refrigerante. La suina de Qr y Qu viene dada por los dos primeros sumandos de la ecuación [8.33]con ei signo cambiado.

parámetros a 30 "C son = 0,84 h 1y Ks = L_l siendo el rendimiento a biomasa Y = gfl/g/V. En la conversión de sustrato a bioma

producto se genera una energía en forma de c

desprendiendo 1.200 cal/gAí convertido.

a) ¿Q ué caudal hay que introducir al reasi se desea que la concentración de Nsalida sea de 36 g L '1’?

b) ¿Qué calor debe eliminarse del reactor que la temperatu ra cn el tanque no exde 30 °C y cuál debe ser el área de interc

bio de calor? Datos:Temperatura del flrefrigerante Tc - 15 °C, coeficiente globtransmisión de calor U = 500 W m~: " C

Solución

a) Qj=- El caudal de entrada puede obtene partir de la ecuación de conservación detrato que, cuando el caudal de en trada yda aí tanque permanece constante, viene

por la ecuación [8.26],Tomando los vade entrada al tanque como la referencia

Cvn= C W£=1 80 gL -‘ * w = 0 Q0 = Qe = Qa

Teniendo en cuenta que la conceción de sustrato a (a salida del tan que

C * , = 3 6 g L i

la conversión de sustrato resulta

Ejemplo 8.2. Fermentación en tanque agitado con

tinuo. Intercam bio de calor para m an tene r unadeterminada temperatura en el tanque.La ferme ntación de un sustrato N para ob te

ner el producto P se lleva a cabo mediante unmicroorganismo .en un tanque agitado’con tinuo de100 L cuya circulación puede considerarse de mezcla completa. La concentración de N a la entrad aes de 180 g L_1 y la concentración de b iom asa a laen trad a es casi despreciable (0,5 g L_1). La tem pera tu ra de la corriente de en trada es de 30 °C yse desea que ésta sea también la temperatura en

j r Ví = (180 - 36>lSO = 0,8

La velocidad de des aparición detrato de la ecuación [8.26] viene dadel mo delo cinético de la ecuación [7.49cuadro 7.1. Sustituyendo los valores riores, el valor requerido del tiempo cial se calcula como:

T_ C.vo C.V, _

<-«v)(180 - 36)g L"1

= 2



A partir de r se calcula el caudal deentrada, que resulta ser

b) Calor a intercambiar Qa y Áren de intercambio de calor A necesaria.

Para calcular Quse utijiza el balance decalor en el reactor tanque continuo, que viene dado por la ecuación [8.31]. En este casolas temperaturas de entrada y salida son 30"C, por lo que se anula el primer sumandodel primer miembro

y la expresión que resulta para el balancede calor, sustituido A por JVes

4 0

donde Q„ es positivo si se aporta calor als i s t e m a o n e g a t iv o u n c a s o c o n t r a r i o .

En lu ecuación anterior se pueden utilizar valores de entalpia por mol y caudalmolar, o entalpia por musa y caudal música El caudal másico alimentado de sustrato es

,,= G ,C „ =(38^Lh**X!80 S< l')=6 .93 0 g* fe

La entalpia por gramo de sustrato reaccionado es un dato del problema:

= 1-200cal ¿v-'

por lo que el caudal de calor Qmserá;

Q, =(-1.200 calg^H^«0g ^ 'K 0.8)«6.652 Kfcalfc*

Al ser el proceso exotérmico Q„ tienesigno negativo, es decir, es un calor quedebe eliminarse del sistema. Para ello hayque intercambiar calor con el fluido refri

Esta área se calcula sustituyendo valorela ecuación [8.12], obteniendo el siguivalor:

J LU(Tt - T )

(-6,652 I0‘cal h’ - Y *3.600 sJl <

16Jcal

(500 Js*' m'J°C ')(15-30)#C»1.03 m

8.3.2. Reactores tubulares de flujo pistón

Éste es el otro extremo de los reactores connuos ideales. Un ejemplo típico en la industriaalimentos son los esterilizadores de tipo tubulLa mezcla del fluido entre dos secciones adycentes es nula. es decir, el fluido circula como

pistón que se va desplazando por el reactor, de asu nombre. En la figura 8.7 se representa esqumáticamente un reactor tubular con este tipo flujo.

Algunas características de estos reactores so

— Pueden esta r constituidos por un únitubo o por una serie de tubos colocados

paralelo. — E n la dirección axial la mezcla es nul

pero en la duración radial la mezcla es pefecta. Es dedr, en una sección c. los valres de composición y temperatura son lmismos paxacualquier valor del radio. Ucriterio simple y que se aplica a menudparaconsiderar que el flujoesen pistón

que el número de Reynolds sea mayor d10* y que la iebdón longitud/diámetro dtubo sea mayor o igual a 50.

— Dada una cierta posición en el reactor, el reactor trabaja en estado estacionarlas variables no se modifican con el tiem

po. Existe ira grad iente de composiciócon la coordenada axial Z debido a la mecla nula entre las secciones. El gradientaxial de tem peratura depende de cómsea el calor generado por la reacción y de



f lu ido de

refrigeración

iTc

Reactivos

G e CAF XA£

= O e CAF

reactor

■■■■■dz1

V

<N.0

2 !ii£§ z + dz

p v : FAJ+dFA ,

Productos

O s Ts CAS XAS

Ftc “ 0 A O ac

FIGURA 8.7. Esq uem a del reac tor tub ular con flujo pistón .

sis tema de intercambio de calor. Como es

obv io , en es tos s i s t emas no es pos ib l e

in t roduc i r serpent ines , por lo q ue e l f lu i

d o q u e c i r c u l a p o r e l t u b o i n t e r c a m b i aca lo r con e l ex t e r i o r só lo a tr av és d e la

p a re d del tubo . E sto hace qu e e l c o n tro l

d e te m p e r a t u r a s ea m á s c o m p l i c ad o q u e

en los reactores t ipo tanque. Para a um en

t a r e l in t e rc a m b i o d e c a lo r p u e d e r e d u

cirse e l d iám et ro de los tubos y aum en tar

su longi tud . Una so lución equivalente es

emplear reactores mul t i tubuiares . Ambas

. pos ib i l idade s ti enen la des ven ta ja de queaum en tan la pé rd ida de p res ión a tr avés

del re ac tor (recuérdese io vis to en el ca pí

t u lo 4 pa ra f l u jo de f l u idos po r conduc

ciones) y los cos tes del mater ia l necesa

rio.

Para describir el funcionamiento de estos reac

tores se resuelven los balances de m ateria y en er

gía. D e nuev o, se Considera u na reacción simple

con el react ivo A como com pues to c lave.

Los balances se plantean en un diferen cial de

' o ium en de reactor , dV , y en es tado es t ac iona

• Bala nce de materia

La conse rvac ión de l r eac t i vo A en dV

que es lo m ismo en la corresp on dien te lond i , se plantea en término s de caudales m o

Al funcionar el reactor en estado estaciona

acumulación de A en d V es cero. Los res t

términos de la ecuación general [8 .1 ] ent

Z + d z son;

[Entrada A] = FA i

[Salida Á \ = FAziiz = FM + dF A

[Generación A ] - RAd V

Con lo que, t en iendo en cuenta la re laentre caudal m olar y conversión, dad a en la

ción [8 .2 2 ], el balance de m ateria resu lta se

- d F A = F M d X A = ( ~ R A ) d V

Integran do el balance de ma teria de la

ción [8.40] en tre las condiciones de entra da



v .-y.» d X

F,a18.41]

[Generación] = \-& H K)A( -R A)dV =

= (—AJI k ) a FAud X A [8.

Cuando el caudal volumétrico, Q, es constanteel balance de materia de la ecuación [8.41], teniendo en cuenta la ecuación [8.23], se convierte en:

T = — = Í'V'U - Í A¡ Z¿£¿. [g.42]

Comparando las ecuaciones del balance demateria en un reactor discontinuo (ecuación [8.6])y la del balance de materia en un reactor tubular cuando el caudal es constante (ecuación[8.42]), se concluye que ambas son equivalentes-si se sustituye el tiempo de reacción del primero

por el tiempo de residencia del segundo.En la expresión de la velocidad (~RA) apare

cen términos cinéticos que son función de la tem peratura . La variación de 7’con la longitud delreactor se obtiene a partir del balance de energía en el diferencial de volumen dV.

donde d X { es ¡a variación de conversión que produce en ese dV.

AI ser cero el término de acumulación, balance de calor cn dV, de acuerdo a la ecuacgeneral [8 .1]. viene dado por:

-FwcpiT + 0 , 4- (-A H r ) a - F J U C p 0 [8.4

En el balance general de calor de la ecuaci

[8.46] se pueden particularizar varias situacioal igual que se realizó en los reactores disconnuos y de mezcla completa. Los casos particures son: reactor isotermo (d T = 0), reactor ad

bático (Qa = 0) y el caso general de intercambde calor de la ecuación [8.46].

Por un procedimiento similar al realizado los reactores anteriores, se obtienen las ecuacnes del balance de ca lor para estas situacion

particulares.

• Balance de calor

[Entrada] - [Salida] * F f f]dT + Qa [8.43]

El sumatorio de la ecuación [8.43] se extiende a todos los compuestos j que atraviesan ei dV, siendo dT la variación de temperatura en ese

diferencial de volumen (salida-entrada). Si se utiliza, al igual que se hizo en el caso del reactor demezcla completa, un calor específico constantereferido a masa y dado que el caudal másico queatraviesa el reactor, Fw, es constante, la ecuación[8.43] se simplifica a:

{Entrada] - [Salida] - ~FWcpd T +Qa [8.44]

El término de generación, teniendo en cuenta la ecuación [8 40] del balance de materia se

A) Reactor isotermo

La temperatura es la misma en todo el reator, es decir el dT de la ecuación [8.46] es nulEl valor de Qa requerido para ello será distinen cada sección del reactor. El calor se in tecambia sólo a través de la pared. El área dintercambio en dV, denominada d A , es el pemetro del tubo (/ID) por su longitud (dz). Ecalor aporta do o eliminado en d V viene dad por:

Qa = UdA (Tc - T)~ UxDdz{Tc- T) [8.4

siendo D el diámetro del tubo. Para valores muelevados del coeficiente U o del área de intecambio de calor A, y si la tempera tura del fluidcalefactor o refrigerante Tc es constante, el reator es isotermo y su tem peratura prácticamen



El aumento del área total A de transmisiónde calor (xDL) se consigue, para un mismo volum en total del reactor, al dism inuir el diám etrodel tubo. Si el volum en del re acto r (tr/4 D2L ) sem antiene constante, una disminución del diám etro del tubo D a la mitad hace que la longitudde L se multiplique por cuatro, por lo que A aumenta.

P or otra parte, cuando el calor g ene rado es prácticam ente nulo y el reacto r está ai slado de íexterior, el reactor tubular también es isotermo.En este caso, la tem peratura en el reac tor serála temperatura de entrada TE. De forma gene

ral, cuando la reacción presenta ca lores de rea cción elevados, en valor absoluto, y las concentraciones de reactivos son lo suficientementealtas, la isoterm icidad y, en gen eral, el controlde la temperatura, es más difícil de conseguir enlos reactores tubulares que en los tanques agitados.

Si la cinética es de prim er orden y no hay cam bio e n el caudal volumétrico entre la entrada y salida del reactor, la ecuación [8.42] se puede integra rfácilmente para el caso isotermo, obteniendo:

i C 1 i — Y T= _Lln hdS. = J-l n J_ Jl a £ . [8.4S]

k C AS k l - X AS

Cuando la conce ntración de referen cia es laconcentración de entrada, (C ^ = CAE y = 0 )la ecuación [8.48] es m uy similar a la expresiónobtenida para esta cinética en un reactor discontinuo (ecuación [7.63] del cuadro [7.3]): basta sustituir í por r. De modo análogo, se puede

establecer la equivalencia para otro tipo de ecu acione s cinéticas, obten iendo las cor respo ndie ntes exp resiones del cua dro 7.3.

B ) R eactor adiabático

E n este caso Q a es cero y se pu ede integrarfácilmente el balance de calor de la ecuación[8.46], entre las condiciones de e ntrad a ( Tp X AF)

lo que se obtiene la siguiente relación lineal er y x A.

T = Tf + - X AF_) =

= T, + (~A //")^ ( X A - X AE) [8P C r

Es evidente que la última igualdad de la ección [8.49] sólo es válida cuando el caudal vmétrico es constante.

Si se sustituye la ecuación [8.49] en aquel parámetros cinéticos qu e dependan de la temratura en la velocidad de desapa rición de A

puede in tegra r - de form a gráf ica o numéricaecuación del balance de materia ([8.41] u [8.4con lo este balance resulta se r función de una úca variable: la conce ntración o conversión de

C) Caso general de interca mbio de calor

Cuando no se puede particularizar el cgeneral a una de las dos situaciones anteriohay que resolver simultáneamente los balande materia y calo r (ecu aciones [8.40] y [8.46],

pectivam ente ). E l té rm in o d V del balancema teria de la ecuación [8.40] se pu ede sustien función de dz, y se ob tien e la siguiente expsión pa ra el balance de m ateria de A:

= [8.

dz 4 1

Por otra pa rte, en el balanc e de calor deecuación [8.46], se sustituye el calor a po rtadesde el exterior, On, por la ecuación [8.47], yobtiene la siguiente función para la variaciónla temperatura con la coordenada axial:

dT U k D(T c - T ) | ( ~ A H r ) a -F ,0 d X A

c[8-



las ecuaciones [8.50} y [8.51] se resuelven de forma simultánea, siendo las condiciones iniciales:

: = 0, T = 7V y X A = X Al [8.5:

El control de la tem pera tura puede ser especialmente importante en ciertos procesos, donde por encima o por debajo de un nivel de tem

pe ratura se producen reacciones secundarias nodeseadas. También es importante en el caso dereacciones reversibles, cuando la temperaturaafecte significativamente al equilibrio.

Para favorecer un mejor control de ia tem

peratura se recu rre a los reactores mult itubula-res. En éstos, el volumen del reactor se reparteen tubos de pequeño diámetro, refrigerados ocalentados por el fluido que circula por la carcasa, como se muestra en la figura 8.8. Otra posi

bilidad es el empleo de varios reactores tubulares adiabáticos colocados uno tras otro (enserie), con intercambio de calor entre cada reactor, como se m ues tra en la figura 8,9. En estaúltima figura se ha representado la operación

para el caso de una reacción reversible exotérmica.

fluido de

refrigeración

. 2 ;

■■jt-

FIGURA 8.8. Reactor multilubular.

FIGURA 8.9. Reactores adíobáticos en serie con enfriamiento

entre etapas. Reacción reversible.

8.3.3. Comparación entre el reactor tubular

de flujo pistón y el reactor tanque agitado

continuo de mezcla completa

Se tra ta de com parar el funcionamiento deambos reac tores para se leccionar cuál es el másadecuado en un determinado proceso. El análisis será breve pero suficientemente representativo.

* Reacciones simples y reactor isotermo

La comparación se realiza para una reacciónsimple, donde el reactivo A es el compuesto clave. Se considera que ambos reactores operan deforma isoterma y a la misma tem peratu ra, por loque sólo son uecesarios los balances de materiade cada reactor que. para caudales de entrada y



sal ida constantes , v ienen dados p o r las ecu aciones [8.26] y [8.42].

E l t iempo espacial que se requiere en am bos

reac to re s para a l canza r la conver s ión a la sa l i d a A n d a d a s l as co n d ic io n es de e n t ra d a CA£ y X AF, se ha represe ntado en la figura 8 .10, d o n de se ha considerado que la velocidad au m en ta

a l aum entar l a concen t rac ión de A (es decir, elo r d e n d e re a c c ió n r e s p e c t o a A e s m a y o r d ecero). Com o se obse rva en la figura 8.10, el tiem

po d e re sidencia req u erid o en el reac to r de m ezcla com pleta, t uc, corresponde al área del rect ángu lo y es ma yor que e l que se ob t ien e en e lr eac t o r tu b u l a r, q u e co r r e s p o n d e a l á r e a

bajo la curv a. Por ta n to , si el caudal Q es el mismo e n ambos reactores, esto supon e que el volumen d e l r eac to r t u b u l a r n e ces a r io p a r a a l can za r u n a c i e rt a co n v e r s i ó n es m en o r q u e e lv o l u m e n r e q u e r id o e n un r e a c t o r d e m e z c l acomple t a .

L a razón es que el reactor de mezcla completaop era a una única velocidad, que es la que c orres

p o n d e a las condic io nes de sa lida C AS. Es t a ve lo cidad es la mínima en el intervalo de c on ce ntra

ción C a£-C a p ya que a menor concentración de A m en or es la velocidad de reacción.

P o r el contrario, el reac tor de flujo pistón tra baja bajo un grad ie nte de concentr acio nes, s ie n do la máxima concent ración la de ent rad a -a laque corresponde la máxima velocid ad -y la mínima concentración la de la sal ida -con la que seobt iene la mínima velocidad- E n el reactor de

flujo pistón las velocidad es a t ravés del r ea ctorson, por tanto, mayores que las de salida, que es¡a ún ica velocidad a la que trab aja el reac tor de

mezcla completa. Esta menor velocidad es ia res p o n sa b le del m ayor ti em po espacia l req u e rid oen el reactor de mezcla com pleta para alcanzar

la mism a conversión.Si el orden de reacción respecto a A fuese

cero, el valor de r sería el mismo en am bos rea c

to res , S i d icho o rden fuera m eno r que cero l as i tuación se inver t i r ía , es deci r , se obtendr íam ay or tiempo espacial en el reacto r tubular. E steúltimo caso, orden negativo respecto al reactivo,

Figura 8.10. Comparación del tiempo espacial reqen el reactor de mezcla completa respecto al de flutón. Reactores ¡soterraos con orden de reacción p

respecto □ A.

E je m plo 8.3. Tamaño del reactor requerimezcla completa o flujo pistón para logradetenn¡n adaco nversión. Aplicación a un pr

de esterilización.Un esterilizador en continuo trabaja a 12y se ha diseñado para tratar un caudal de I La cinética del proceso de esterilización del morganismo C. botulinum es de primer ordeconstante cinética a 121 °C es k = 12 min-1.

a) Se quiere reducir 6 órdenes de magniconcentración del microorganismoentra al reactor. ¿Qué volumen serásario si se emplea un reactor de tipo tagitado?¿ Y si se utiliza un reactor de

pistón?b) Re petir los cálculos anteriores pa r

reducción de L2 órdenes de magnitud

Solución

aj Volumen del tan qu e con tinuo, tubular, Vfp. para reducir en 6 órdenconcentración de entrada.

El volumen del reactor se determpar tir de la ec ación de co nse r aci



• Reacciones en paralelo y reactor isotermo

Sea el esquema

/*_!_» R

A —2—

donde el producto de interés es R, y en el que seconsideran cinéticas potenciales para las velocidad es rt y r2. El rendimiento fracciona! instantáneo a R, 0, viene dado por la ecuación [7.83] y elrendimiento global, 0 , por la integra! de <¡>, deacuerdo a la ecuación [7.84]. Dependiendo de lainfluencia de la concentración de A en & o, dichode o tro modo, según sean los órdenes n¡ y n2, serámás o menos favorable el uso de reactores demezcla completa respecto a los de flujo pistón.

En condiciones isotermas, el tipo de contacto más adecuado es aquel al que le correspondaun área mayor en la representación $ frente a CA, ya que será el reactor con el que se obtenga elmayor rendimiento global. Si n, es mayor que n2el rendimiento a R está favorecido por concen

traciones altas de A , por tanto el reacto r másfavorable es el de flujo pistón. Si n, es menor quen, el reactor más favorable es el de. mezcla com ple ta . En la figura 8.11 se representa n amboscasos.

* Reacciones en serie y reactor isotermo

Sea el esquema de serie A —— *R — —

Los rendimientos fracciónales vienen dadcuando las cinéticas son potenciales, por las ecciones [7.87] y [7.88]. Para simplificar el análse va a particularizar éste al caso de reacciode primer orden y en el modelo cinético da por la ecuación [7.86] se toman los valores nn2 = 1 . Se considera, además, que el reac toisotermo y se plantean en cada reactor los balces de materia para los dos compuestos secionados como clave (ya que hay dos reaccioindependientes), por ejemplo A y R.

Cuando no entran productos con la alimtación (CRe = CSE =■0 y CAE = CA0) la concención de R que se obtiene en el reactor de mezcompleta se calcula resolviendo los balancesmateria de A y A, llegando a la siguiente expsión:

= ---------------------- [8.CM (l+A'1rvc) ( l+ * 1rJIC)

donde rw es el tiempo de residencia en el retor de mezcla completa y son las ccentraciones de A a la salida y de A a la entral reactor, respectivamente.

Area bajo la curva

»

Área bajo la curva <t»f

Arearectángulo

RGURA 8.11. Reocciones en paralelo, o) Con-tado más fovoroble enflujo pistón, bf Contoc-to más fovoroble enmezclacompleto



En el reactor tubular de flujo pistón ia expresión que se,o btiene es:

= V— ;r [e xP (- ¿ iT ) " expf-fcjTp,,)]

[8.54]

donde xFP es el tiem po de residen cia en el reactor de flujo pistón. Fijados los valores de k v k2 y t (t,wc = xFP - t) se calcula el cociente CR/ C AQempleando las ecuaciones [8.53] y [8.54]. Para elreactor de flujo pistón los valores obtenid os deeste cociente son superiores a los que se calcu

lan para el reacto r de mezcla completa. Por tan to, el rendimiento al producto intermedio E esmayor cuanto menor sea la mezcla.

8.3 ,4. Asociación de reactores continuos

Dentro de este apar tado se analizan dos casos.El primero es la disposición do nde varios tanques de mezcla completa se sitúan en serie, a laque se denomina batería de tanques. El segundo

correspond e a un tipo especial de operación, enla que pa rte d e la salida de un rea ctor tubular serecirciila al reac tor junto con la co rriente de alimentación fresca, a la que se deno mina reactor de recirculación.

A ) Baterías de tanques

Esta asociación se ha representado en la figura 8.12. La composición de salida de un tanque

es la de la entra da del siguiente tanqu e. U na delas ventajas de esto s reacto res es que, además deaumentar la producción, permiten operar a tem

per atu ra s dif ere nte s en cada ta nque, co ntrolando esta secuencia de temperaturas de modo relativamen te sencillo.

Antes de p lan tear las ecuaciones de diseño deestos reactores, conviene realizar algunas consideraciones. Por ejemplo, especificados el volumen d e reactor, el caudal Q de alimentación y las

condiciones de entrada, se puede plantear quédiferencia supo ne que ese volumen correspondaa un único reactor o sea la suma de los volúme

nes de varios.tanq ues en serie, ambos o perand ode forma isoterma.

Cu ando el volumen an terior corresponde aun único reactor de mezcla completa, y el ordende reacción es positivo, la conversión que seobtiene a la salida en este reacto r es m enor quela que resu lta al emp lear un reactor de flujo pistón del mismo volumen.

Cua ndo ese volumen es la sum a del volumende dos tanques en serie, el fluido que se alimentaal primer tanque se mezcla con un fluido cuya con

centración de reaccionante es mayor que la delsegund o tan que, y la velocidad en el primer tanque es mayor que en la del segundo. Si se siguedividiendo el volumen Inicial del reactor en unnúm ero ma yor de tanques, se llega a la situaciónlímite de un núm ero infinito de tanques , cada unode ellos con un volumen diferencia!, En cada unode los tanq ues la conversión sería diferencial, yequivaldría a u na sección del reac tor tubular,

Es decir, una serie infinita de tanques cuya sumade volúmenes fuese V, equivale a un reactor tub u

lar de ese volumen. Por tanto, un número finito detanques isotermos entre 1 e « , con suma de volúmenes V, rind e una conversión intermedia en trela obtenida en un único reactor de mezcla com

pleta y en un reac to r tubular, de l mismo volum enV y operan do ambos a la misma temp eratura

Para desarrollar el modelo de diseño de estas bater ía s se va a considerar una reacción simple,con el reactivo A como compuesto clave. Se plantean los balances de materia en un reactor j dela batería. A este reactor, de volumen V-, entra

una concentración CAhl y sale C .. La veloc idadde reacción en ese tanque es y correspondea las condiciones de CA-. Si el caudal volumétrico. Q, perm anece constante, el balance de m ateria de A en el tanque /se obtiene aplicando laecuación [8,26] a este tanque:

r - Y l - ~ _ c.Af¡{ x Aj - x AhX) jg -gj

' Q {-RA)j ( - * „ ) ,



y el balance de calor en ese tanque se obtiene alaplicar la ecuación [8.31]:

F w C'<T m -T ,)H Q .) ,+

+ ( ~ A H r ) a - F M ( X Ar X Á H ) = 0[8.56]

En la figura 8.13 se ha representado la operación en una batería de tanques de mezcla comple

ta que trabajan a temperatura constante. El áreade cada rectángulo es el tiempo de residencia encada tanque. La suma de estas áreas es mayor queel tiempo de residencia del reactor tubular (área

bajo la curva) pero menor que la de un único tanque. Por tanto, el volumen total de la batería necesario para alcanzar una determinada conversión esun valor intermedio entre el que se obtiene en untanque y un tubo.

A continuación se analiza un caso numéricamente sencillo. Se considera que todos los reac

tores trabajan a la misma temperatura, tienen elmismo volumen V. y la cinética de reacción es de

prim er orden respecto a A . En el balance demateria de la ecuación [8.55] se sustituye po r kCA¡ y se despeja la concentración a la salida del tanque j, CAj, obteniendo:

V 1 + A:

Q

[8.57]

1/HV)

EcuaciónCinética

' Área bajo la curva = *»■

’ Área rectángulo M ~ ^uc

‘ Suma de las Áreas rectángulos =

FiGUfcA 8.13. "Tiempo espacia l requerido en uno botetonques respecto a lo s de un reactor de mezclo com

(AtCJ y (lujo pistón (fP).

Si se aplica la ecuación anterior ai primerque, cuya concentración a la entrada, C ^, edato conocido se obtiene:

CM - [

Aplicando la ecuación [8.57] al segundoque y sustituyendo CM p or la ecuación [8.58



[8.64]

Para relacionar FAl y FA ->a través de la conversión hay que emplear un caudal molar de referencia común. Esta base se toma, de acuerdo ala ecuació n [8.63], como + R). El caudalmolar que entra al reactor, FÁV tend rá una conversión X AE a-la entrada al reactor respecto a estecaud al molar de referencia. El valor seobtiene a partir de la siguiente igualdad:

^ i = ^ o + ^ , o a - * j -

= FAD(1 + R ) ( l - X AE)[8.65]

de donde se despeja la conversión a la entradaen función de la relación de recirculación y de laconversión a la salida:

x - R X

l + R[ 8.66 ]

Como se deduce de la ecuación [8.66], cuan

to más alta sea la razón de recirculación más próximas son las conversiones de entrada y salida alreac tor y, por tanto, menor es el cambio de com

posición en el reactor. P or otra par te , al aumentar R aumenta el caudal molar de entrada al reactor y, en consecuencia, el volum en de r eacto rrequerido p ara llevar a cabo la reacción.

B 1balance de m ateria en el reactor tubularcon recirculación es análogo al de la ecuación[8.41] pero tomando como caudal de referencia

Fm(1 +R), con lo qu e se obtiene:

Fm(1 + R) k » ( -R A) J& m -jq J

Si el reactor funciona de forma isoterma noes necesario realizar el balance de calor y se puede integrar la ecuación [8.67] para cada ecuacióncinética particular. Por ejemplo, para una cinética potencial de primer orden respecto a A, y

d X d X t

que atraviesa el reactor, Q( 1 + /?), la integrade la ecuación [8.67] conduce a:

Q(l+K) k 1±JL

I - * ,[8

8.3.5 . Reactores reales

Basta el momento se han considerado losextremos ideales de circulación en reactores ctinuos: mezcla completa y flujo pistón. En la ptica, es frecuente que el reactor real no trabajninguno de los supuestos ideales anteriores.una parte pueden aparecer problemas de malatribución del flujo, como la aparición de canaregiones de flujo estancado, cortocircuito, etccomo se muestra en la figura 8.15. Por otra pay aun cuando se eviten los fenómenos indeseacitados, lo habitual es que la mezcla del fluidosea ni nula (flujo pistón) ni com pleta, sino exista un grado de mezcla intermedio.

Dejand o aparte las anomalías en la distrción del fluido (que en su mayor parte se pueresolver modificando algu no de los elemenmecánicos del reactor) en este apartado se csidera cómo determinar y tener en cuenta un do interm edio de mezcla del fluido que cir

por el reactor. Es necesario conocer este grde mezcla para predecir el funcionamientoreactor.

La determinación del tipo de flujo se purealizar a par tir de la curva d e distribución

tiempos de residencia, E{t)dt. Esta curva repsenta la probabilidad de que un cierto elemede fluido permanezca en ei reactor duran tecierto tiempo.

Dado este significado de probabilidad, la tribución debe estar normalizada, es decir, entiempo O e infinito su área debe ser la unidad

j E(t)dt ~ í [8



Entrada

Entrada Salida

Cortocircuito

Zonas

estancadas Figura 8, 1 5. Esquema de un

mala distr ibución del flujo e

reactores: cortocircuito y zona

estancadas.

El valor de E(t)d t corresp ond e a la fracción defluido a la salida del rea cto r que ha estado en elreactor un tiempo en tre t y t + di A la fracción delfluido a la salida del reactor que ha permanecidoen el reactor un tiempo menor que t se la deno m ina F(t) y su valor se pue de calcular en función de

E{() como:

F( t) = j E {t) d t [8.70]

Teniendo en cuenta las ecuaciones [8.69] y[8.70], la fracción de fluido que permanece en elreactor un tiempo ma yor que r corresponde a:

Los conceptos anteriores se han representa

do en la figura 8.16.Para an alizar cualitativame nte las curvas E(t)

en los dos extremos de flujo ideales se pue de im aginar un rea ctor en e! que se introduce y sale deforma continua un caudal de agua. A un ciertotiempo -conside rado como cero- se introduce alreactor una can tidad de un trazador en forma de

FIGURA 8. [ ó . Curva típica de distr ibución de tiem

de residencia.

Si el flujo en el reactor es en mezcla comta el t razado r in troducido al rea ctor se mezcompletamente con el agua que está en el irior. A tiem po cero la conce ntración de trazaen el interior será máxima y se irá diluyendo el t iem po deb ido al caud al de agua que enP or tanto, la fracción de traza dor que ha permnecido un tiempo entre l y r + dt en el reac tolo que es lo mismo, £(r), tendr á u na form a ex



P o r el contrario, si el flujo en el reacto r es en pistó n, el t razador in troducido ai re acto ra tiem pocero a traviesa éste en form a de pistón sin mez clar-se co n las secciones an teriores y posteriores del flui-do acuoso. Por tanto, todo el trazador saldrá delreacto r en un d i y a un valor de tiem po igual al tiempo de residencia r, con lo que la cu rva £’(f) se rá , enel ca so de flujo pistón ideal, un delta de Dirac.

Cuando la mezcla en el reactor sea interme-dia se obtendrá para E{t ) un a curva en forma decampana, con una cierta amplitud. Cuanto mayorsea la amp litud de la curva, may or es el grado demezcla. Estas situaciones se han representado en

la figura 8.17.

Cuando no hay anomalías en la d bución del fluido (z onas esta ncadas otocircuitos) el valo r de esta media coincidir con el tiempo de residencia ñado para el reactor, que se calmediante la ecuación [8.15):

f = r [

— Seg undo m om ento centr al o var ianza

calculado por la ecuación [8.74]. Al autar el valor de este pará m etro, aum enam plitud de la curva y, po r tanto, ei g

de mezcla en el reactor.

FG1JRA 8.17. Curva de d istribución de tiempos de residencia

en un reactor de mezcla completa , flujo pistón y mezcla

intermedia.

[

Si se define un tiempo adimensíocomo:

[

ios momentos de las ecuaciones [8.7[8.74] se pue de n ex pres ar en formamensional medíante las ecuaciones:

T[

A partir de los dos primeros m om entos de lacurva £(f) se pueden determinar algunos pará-m etros út i les pa ra caracter izar e l f lujo. Estosmo mentos son:

— Prim er m om en to o m edia de la d istrib u -ción, 7.

[

= r [8.72]

evidentemente, si no hay flujo anómase cumple la ecuación [8.73], el valores la unidad.

Para determinar exper imentalmente E(un reactor de volumen V en el que un fluido c



lo respuesta. El trazador se introduce a la en tra -da del reactor a tiempo cero y se determina la can-

tidad de trazador a la salida del reactor con el tiempo. El trazador no debe reaccionar ni adsorbersedentro del reactor, y debe ser un compuesto conuna propiedad fácilmente medible por una técn i-ca analítica sencilla (una sal, un colorante, etc.).

Existen dos formas principales de introducirel trazad or en el reactor. Cuando, a tiempo cero,se realiza una inyección de una cantidad de tra-zador en la corriente de entrada al reactor, elexperimento se denomina en impulso.

El segundo tipo de experimento, al que se

denomina en escalón, es cuando a tiempo cero lacorriente de entrada, sin trazador hasta enton-ces, se sustituye por otra comente de igual cau-dal pero con una cierta concentración de traza-dor, c0. A menudo, este último experim ento serealiza de forma inversa, es decir, hasta tiempocero al reactor se introduce (a corriente con eltrazador y, a dicho tiempo, esta corriente es sus-tituida por una corriente igual sin trazador, y elexperimento se denomina en escalón inverso.

Si el experimento se realiza en impulso se

obtiene directamente la curva C, normalizada ydefinida como:

C = ~ — [8.78]

jc (í )d r o

donde c es la concentración de trazador m edidaa la salida del reactor al tiempo t. Si se multipli-ca num erad or y denominador de la ecuación

[8.78] por el caudal Q, y el numerador se multiplica por di, el cociente que resulta es la fraccióndel fluido que ha permanecido en el reactor untiempo e ntre ty i + di. Por tanto, la curva C (t)dt es igual a la curva E(t)di, o, lo que es lo mismo,las curvas C y E coinciden. La curva Ffr) se obt ie-ne por integración de la curva E(t) de acuerdo ala ecuación [8.70].

Si el experimento se realiza en escalón, la cur-va que se obtiene directamente es la curva F(í),que se calcula como:

f =£ jsiu í_ jg7

C0

donde cWi(ia y c0 son las concentraciones de tzador en las corrientes de salida y entrada, r pec tivam en te. Si no hay anom alías en el fluF(r) vale cero a tiempo cero y la unidad a tie

po infinito . El valor de F a tiempo í represencom o ya se indicó la fracción de trazador q permanece en el reactor un tiempo menor o igque t. L a curva E(t) se obtiene, como se dedude la ecuación [8.70], deriv ando la curva F(í)

Una vez determinada la curva F(f) para el retor considerado y a las condiciones de caudempleado ¡2) y caracterizada esta curva por smomentos (media y varianza), se puede utilizesta información para determinar la conversióla salida del reactor cuando en éste se lleva a cala reacción química utilizando el mismo caudalHay dos formas de utilizar esta información: dirtamente o a través de un modelo de flujo.

El empleo directo de curva de distribucióntiempos de residencia, E(t ), supone conside

el fluido en el rea ctor como un conjunto de udades individuales (pequeños reactores discotinuos). Cada una de estas unidades permanerá un cierto tiem po re o e l reactor y la fraccide reactivo no convertida en ese elemento esque corresponde a ese tiempo, 1 X A(l). La frción del reactivo sin convertir, promedio enfluido que sale del reactor, 1 -X A, se puede detminar como:

\ - T A = } { \ - X A (/)]D E(t)dt [8.80

donde con el subíndice D se hace referenciavalor de la conversión q ue se obtendría en reacto r discontinuo al tiempo r.

El empleo directo de la información de la cuva de distribución de tiempos de residenc(DTR) mediante la ecuación [8.80] no es genral. E sta ecuación sólo es válida en cualquiera los tres supuestos siguientes:



a) S i puede aceptarse que los distintos ele-mentos o agregados que evolucionan endiscontinuo no se mezclan en tre sí.

b) Si todas las mo léculas de fluido perm a-necen el mismo tiempo en el reactor.

c) Si, aun producién dose mezcla entre losagregados, ésta no modifica la conversión.

E l prim er supuesto lo cumplen los denom i-nados macrofluidos, dond e no hay micromezclasino .que el flujo está totalmente segregado, comoocurre con fluidos muy viscosos. El segundosu pu esto sólo se cumple en el caso de que el flui-

do circule en flujo pistón. E l tercero corres pon -de al caso de que la cinética sea de primer orden,dado que en este caso la conversión depende sólode tiempo y no de la concentración de A. Parauna cinética de orden uno, la conversión de A enel rea cto r discontinuo se calcula como:

n = 1 [1 X„(f)]fl = exp(ifcr) [8.81]

donde k es la con stante cinética de la reacción.Cuando no puede aplicarse ninguno de los

tres supue stos anteriores hay que pro pon er unm od elo de flujo adecu ado para predecir la con-versión a la salida deí reactor. Los dos modelosque se emplean con más frecuencia, para descri-

bir en reacto res tu bula re s un gra do de mezc laintermed io en tre flujo pistón y mezcla comp le-ta, son el modelo de dispersión axial y el mode-lo de tanques en serie, que se comentan breve-men te a continuación.

— M odelo de dispersión axia l E ste modeloresulta adecuado para reactores tubularesen los que el fluido circula en condic ionesno muy alejadas del flujo pistón. Se consi-dera q ue existe un cierto grado de mezclaen tre el fluido de una sección con los flui-dos de las secciones anteriores y pos terio-res. La mezcla se produce en la direcciónaxial z , o de mov imiento del fluido, y sedenomina mezcla axial o longitudinal. Estemecanism o de dispersión es análogo a la

zado por un coeficiente d e dispersión D El término qu e indica el grado de persión es p ro porc io nal a este co ef icie

El parámetro de estos modelos es el mlo de dispersión D tJ u L , donde a es la vcidad del fluido y L la longitud del reaTambién se utiliza el den om inado n úmde Peclet axial, Pe, que es la inversamódulo de dispersión. Cuand o D J u L(Pe —) ooj la d ispers ión axial e s despre

ble y el flujo es p rácticamente flu jo pisPor el contrario, si D J u L —><*>(P e la dispersión axial es muy impo rtante

flujo es prácticamente en m ezcla compEl valor del módu lo de dispersión se cala a partir de la varian za adim ensionalCuanto m ayor sea la varianza más eleves el módulo de dispersió n y mayor eldo de mezcla.

— Modelo de tanques en serie. Cuando se lizó esta asociación d e reac tores se inque daba resultados intermedios entrede un reactor tub ula r (mezcla nula) reactor tanque agitado de mezcla com

ta. Por ello, es una disposición válida pdescribir un tipo de m ezcla intermedia

parámetro de es te modelo es el núm ertanques, N, que se ob tiene como la insa de la varianza:

N = ~ [8

A l aum entar el número de tanques, el flujacerca más al flujo pistón, m ientras que si Nla circulación es la que daría un único tanqumezcla completa.

La formulación matem ática de estos modno se va a plantear aq uí pero se e ncu entra elentemente desarrollada en los textos de Lev

piel y Fogiet.La determinación del g rado d e mezcla es

importante en algunos equipos empleados eindustria alimentaria. Como ejemplo, puede



cocción. Si la distribución de tiempos de resi-dencia es amplia, pu ede ocasionar serias conse-cuencias en la eficacia del proceso. En este caso, el material que sale del reactor y ha permaneci-do en éste un tiempo de residencia pequeño, pue-de que no haya alcanzado las condiciones de este-rilidad requeridas, mientras que eí material que ha permanecido un tiem po muy elevado puede haberse recalentado, perdiendo alguna de las cua-lidades del producto. Por tanto, en el proceso de cocción es más conveniente una distribución estrecha de los tiempos de residencia, y, en cual-quier caso , habría qu e determ inar cuál es la dis-

tribución real que se produce.

¿Se aleja el flujo del modelo de pistón iesperado en un reactor tubular?

Solución

Para caracterizar el flujo necesitamos deminar la curva de distribución de tiempos de dencia, £(í), y analizar el primer y segumomento central de dicha curva.

En un experimento en impulso la curva coincide con la curva C y se determina de acdo a la ecuación [8.78], E n esta ecuación haycalcular la integral

]c(r)dt

Ejemplo 8.4. Determinación de la desviación delflujo ideal en un reactor tubular.

La transformación de un sustrato en un pro-ducto se lleva a cabo mediante una enzima inmo-vilizada en un soporte de vidrio poroso que se dis-

pone en un reactor tubu lar de 52,5 L de volumen(entre las partículas de vidrio), siendo el caudalalimentado al reactor de 0,7 L min1.

Para determinar el tipo de flujo en el reactorsu ha realizado un experimento de estímulores- puesta, sustituyendo el soporte con la enzima porun vidrio no poroso del mismo tamaño de partí-cula y empleando el caudal de 0,7 L min"1utiliza-do en condiciones de reacción. Se ha realizado unexperimento en impulso, inyectando (tiempo cero)200 mL de una disolución de lactosa (trazador) de40 g L~l y se ha determinado la concentración delactosa a la salida del reactor con el tiempo, ob te-niendo los valores de la siguiente tabla:

t (min) c (mg L') t (min) c (mg L"1)

0 0 90 15220 0 100 5840 0 110 1650 11 120 560 160 130 1.865 295 140 070 383 160 080 360

que corresponde al área ba jo la curva c frentecurva que se ha representado en la figura que arece a continuación. Esta área se ha evalunuméricamente obteniendo un valor de 11.536L'1min. Por la forma de la curva c frente adeduce que el flujo es interm edio en tre mezcompleta y (lujo pistón.

e (mg L'1)

300 -

100

____ Área ■ 11.536 mg min L

/ VV

50 100

f (min)

Corvo concentración frente o t obtenido en el experimeen impulso.

Se puede comprobar que todo el trazador inducido al reacto r sale de éste y no existe cortocuito en el reactor.



Trazador introducido = (0,2 L)(40 g L '1) = 8 g lactosa

Trazador que sa le de l re acto r = <2 j c(t)dt =O

= (0,7 Lmin"l)(l 1536 mg L'1min) = 8,1 mg lactosa

pu diendo deberse la diferencia al error de lagral numérica de 7. La igualdad de 7y r indicno existen zonas muertas en el reactor.

El segundo momento central o varianza sesigue mediante la ecuación [8.74] calculmediante integración numérica el siguiente de er2(í)

La coincidencia ent re ambos valores (las dife-rencias se deben a errores numéricos de integra-ción) permite eliminar la posibilidad de co rtocir-cuito y cerrare! balance de trazador. Por tanto, E( t) se calcula como:

£{r) = C =c

11.536rmin

obteniendo los valores que aparecen en la siguien-te tabla:

(min) E(t) (min1) t (min) E(t) (min1)

0 0 90 13 2 io -2

20 0 100 5,03 10-3

40 0 LIO 139 io}50 9,5410» 120 433 Kb*60 1.39 JO’ 130 136 10- 1

65 2.56 •102 140 070 3,32Kb2 160 0SO 3,12 • 10~2

ff,1= j ( r 76,5)2£ ( 0 ^ = 143,7 min2

siendo el valor adimensional de este momentotral:

' e 75 min '

De acuerdo al modelo de tanques en sernúmero de tanques en serie al que equivale esteto r es la inversa de o*(0), con lo que se obtiene

N = -1

0,0255= 39 tanques

Es te núm ero de tanqu es (39) es elevadolo que el comportamiento del reactor no estáalejado del flujo pistón.

el primer momento central de esta curva se ob tie-

ne mediante la ecuación [8.72], y realizando la inte-gración numérica, se obtiene el siguiente valor:

l - J - 76,5 min

que coincide prácticamente con el tiempo de resi-dencia teórico en el reactor

V 52 5 L

Ejemplo 8.5. Empleo directo de la curva de D

para predecir la conversión en el reactor realEl esterilizador tubula r de 70 L del ejempl

se ha sustituido por otro de i mismo volumen que se ha modificado la relación longitud/diátro para ahorrar material. El nuevo diámetro doble del original y la longitud, po r tanto, la cta parte de la inicial. En es te nuevo esterilizad

para las mismas condiciones de caudal ( g =s_I) del ejemplo 8.3 se ha realizado un experimto estímulorespuesta introduciendo un impde un trazador inerte y se ha obten ido la curv



rfs) £(r)(s-')-!()* f (s)

0 0 70 200,69

4 0 80 180,39

8 0 86 137.55

12 2,25 88 112.74

Ló 2,25 91 96,96

20 4,51 94 72,16 18 3,61 98 56,37

24 9,47 105 24,80

28 15,78 106 21,20

31 24,80 110 14,66

34 40,59 114 7,S9

36 52,99 119 ó, 7639 78,92 122 6,76

41 101,47 127 5,41

47 130,78 135 4,51

52 160,10 136 0

58 . 184,90 149 0

por lo que la reducción de l microorganismo e

valor inferior al que se ob tuvo en el ejemplo para el reactor de 70 L y cuando el flujo en el retor se consideraba pistón ideal:

Estas diferencias se debe n a un cierto gra

de dispersión que existe en el nuevo esterilizadcomo puede apreciarse en la figura que apara continuación. Aunque las diferencias obtenien la conversión son peque ñas pueden ser mimportantes en el caso de un proceso de esterzación.

¿Qué reducción en la concentración de en tra-da puede esperarse empleando este reactor en laesterilización del mismo microorganismo (C. botu- Unum) del ejemplo 8.3?

Solución

Como la reacción es de primer orden (verejemplo 8.3) puede utilizarse directamente la cur-va de DTR obtenida, y calcular la fracción de reac-tivo no convertido de acuerdo a la ecuación [8.80].

En la cinética de primer orden del ejemplo 8.3,la constan te cinética a 121 °C era:

k - 0,2 s~*

y la fracción no convertida en un reactor disconti-nuo, de acuerdo a la ecuación [7.64] del cuadro 7 3,corresponde a;

[ l ^ ( f ) ] 0 = exp(—¿f) = exp(0,2í)

la fracción no eliminada del microorganismo a lasalida del reactor se evalúa mediante integraciónnumérica:

1 = Jexp ( 0 2 í)E(t)dt = 2 72 ■10"4

»<*>

Curva de DTR en un reactor tubular empleado comoesterilizador.

8.4* Reactores heterogéneos

En estos reactores coex isten varias fases quparticipan de alguna forma en la reacción qumica. Un o de los reactivos se puede encontr



duce la reacción química o bien, una fase, dis-tinta de la fase fluida donde se encuentran iosreactiv os, actúa com o catalizador. E l concepto

unificador en el tratamiento de estos reactoreses qu e en la velocidad dei proceso no sólo inter-viene la velocidad de la etapa química sino que

juega un papel importante la velocidad de tran s- porte d e propiedad (m ateria y/o energ ía) entrelas fases .

Los principales tipos de reacciones químicasheterogéneas se enumeraron en el punto 7.6. Losrea cto res heterogéneos, o multífásicos, dondeestas reacciones tienen lugar se pueden clasificardesde dos puntos de vista:

— Según qué fases intervengan y su pape! enla reacción: reactivo o catalizador.

— Seg ún el tipo de con tacto y la circulac iónd e las fases en el reactor.

Con el primer criterio se estab lece una clasi-ficación general, particularizando en cada gru-

po de acuerd o al segundo aspecto. Sin ánimo deser exhaustivos es evidente que las combina-

ciones posibles son muy elevadas en el cuadro8.1 se enu m eran algunos de los reac tores hete-rogéneos de mayor aplicación. Muchos de losreac tore s de esta tabla (clasificados en cada gru-

po por el tipo de conta cto en tr e las fases) se podrían seguir clasificando por el régimen de cir-culación de cada una de las fases (discontinuo ocontinuo).

La formulación del m odelo ma temático que perm ite describir el funcionamiento de estos reac-tores es una tarea compleja. Hay q ue plantear el

balance del componente clave en cada fase, y rela-cionar estos balances a través del/los término/s detransporte entre las fases. El balance en una delas fases es, a su vez, función del régimen de cir-culación de ésta y del contacto entre la fases. Porejemplo, la circulación de una fase del sistema puede ser en discontinuo (como ocurre con el sóli-do que se utiliza en los reactores catalíticos delecho fijo, etc.) o en continuo, y el contacto entrela fases puede ser en mezcla completa (tanques

Uno de los mayores problemas en el tmiento riguroso de estos reactores es defintipo de contacto entre las fases y calcular

parámetros fluidodinám icos que lo caracteriA esta dificultad hay que añadir la determción de la velocidad del transporte entre las frealizada hasta el mo m ento a través de ccientes de transporte estimados mediante claciones empíricas. E stas correlacion es seobtenido para los diversos tipos de reactorde contacto entre las fases y su generalizaciónal menos, cuestionable.

Por ello, el análisis de es tos reactores es c plejo y adolece de un elevado grado de em pmo. En este apartada no se van a formularmodelos matemáticos de funcionamiento del rtor, desarrollados en los tex tos de Levenspiel, ment, etc., sino que estos reactores se tratancamente de modo descriptivo.

8.4. 1. Reactores fluido-fluido

Los equipos enumerados en el cuadro 8.muestran de forma esquemática en la fig8.18, Los principales pa rá m etros de estos tores, que determinan en gran medida su eción son:

— El hold-up de la fase líquida en la qu produce la reacción, hL, que correspoa la fracción de volumen de reactor

pado por esta fase. — El área interfacial entre las fases po r v

men de reactor, a.

El tiempo de residencia del reactivo enreactor depende del prim er parám etro, y la vcidad de transporte entre las fases es, funmentalmente, función del segundo, En el cua8.2 se muestran algunos va lores típicos de d

parámetros en estos re actores .La elección de un tipo u otro de reactor dep

de de las características de la reacción, y es arr



CUADRO 8.1Clarificación de los reactores químicos heterogéneos de acuerdo al n.® cíe fases y al contacto entre éstas

Fluido-Fluido

Líquido-Líquido

Tonques agitadosColumnas

Gas-Líquido

Tanques agitadosColumna de:

- Sur bujeo- Relleno- Air-lifts

- Platos perforados- Lluvia

Lavador de lluvia

Fluido-Sólido

Na catalítico

Lechos con los sólidos en contacto:

- Fijos

-M óv iles ¡cintas transportadoras, horno alto)- Agitador mecánicamente (bandejas, rotato

rios]

- Agitados por vibraciónLechos con los sólidas suspendidos:

- Fluidizados- De lluvia de sólidos

Sólidos transportados:

- Neumáticamente- Ciclones

Catalíticos

- Lechos fijos- lechos Fluidizados- Sólidos agitados en suspensión (s/urr/es)

Gas-íiauido-Só/ic/a (Catolihcosj

Con el sólido en contacto

lechos fijos:

- Gas oscendenfe-Líquido ascendente- G-L descendente {Trickle fled)- G ascendente-L descendente [Tnckle 6ed)

.Con el sólido en suspensión

Tanques agitados ¡siurries)Lechos fluidizados

Columnas

l L G ] ¡LL lu v ia

* B u r b u je

8

-P la to s ° . v ° ° *

G G

Tanques

Mezclador

I — j Sedimentador

TanqueagitadoiQOr i ayuauu ,

^ ^ / — n ¿u-L

Air-Littde Circulacióextema

l G

Figura 8.18 . Principales tipos de reactores fluido-flu

Se podría decir que, en reacciones lentas, dde interesan tiempos de reacción elevados (tanto, altos hf ), se emplean tan que s agitadocolumnas de b urbujeo. En reacciones rápidgeneralm ente controladas por la velocidad

transporte entre las fases, se buscan equipos dde se aum ente el valor del área interfacial volum en de la fase líquida. El áre a interfacidel cu adro 8.2 viene referida a n i' d e reactor, tanto, hay que dividir ese valor por el del houp del líquido, para re ferir el área d e contac tovolumen de líquido. En reacciones rápidas, equip os más utilizados son las columnas de via, las de platos o las d e relleno en c ontrarriente, donde la fase dispersa suele ser la líqda y la continua el gas.



CUADRO 8.2 Parámetros característicos de los reactores fluido-fluido

Reactor ht % a (mVm3)

Columnas de lluvia 5-10 10-100Columnas de burbujeoColumnas de relleno

60-98 20-500

Flujo concurrente 5-20 50-300Flujo contracorriente 2-95 200-2.000

Columnas de plato 10-95 100-200

Tanques agitados 4098 200-2.000

Los reactores fluidosólido no catalíticos emerados en el cuadro 8.1 se muestran en la fig8.19. Mientras que en los reactores FS catalel/los producto/s que interesa/n siempre está/ula fase fluida, en estas reacciones puede/n esen la fase sólida, en la fase fluida, o en ambas

Para producciones grandes interesan los eqpos donde el sólido circule de forma continmientras que, para producciones pequeñas

Lechos lijesr

Lechos móviles

Transporteneumático

Figura 8 19 Principó



suelen emplear equipos donde el sólido está endiscontinuo.

Si el tamaño de partícula es más pequeño sefavorece el contacto entre las fases aumenta elárea interfacial y, por tanto, mejora la velocidadglobal de reacción, pero aumenta el coste de fabri-cación y el mantenimiento del reactor. Los diver-sos equipos enumerados en el cuadro 8.1 y la figu-ra 8.19 se emplean con tamaños de partículadiversos. De menor a mayor tamaño de sólido,estos reactores se pueden ord enar en: ciclones,transporte neumático, fluidizados recirculados yno recirculados, cintas transportadoras, hornos

rotaíoriosy lechos fijos.

8.4.3. Reactores fluid o-sólido ca ta lít icos

Los reactores fluidosólido catalíticos citados enel cuadro 8.1 se muestran en la figura 8.20. Al igualque en los reactores FS no catalíticos, el tamaño delas partículas determina el empleo de reactores conel sólido en contacto (lecho fijo) o con el sólido ensuspensión (lecho fluidizado y tanque agitado).

Cuando los sólidos están en contacto, las par-tículas son de mayor tamaño que para sólidossuspendidos (entre 120 mm y entre 1200 pm,respectivamente). La selección de uno u otro tipode reactor depende de las resistencias dífusionales, de las características térmicas y/o de ladesactivación de i catalizador.

Cuando ia reacción química sea muy rápida y, por tanto, la resistencia a la difusión en los poros delcatalizador puede ser elevada, cuando se produz-

can efectos térmicos importantes por ia reacción, ocuando el catalizador p ierda su actividad rápida-mente, el lecho fijo suele presentar problemas quese resuelven al emplear los otros tipos de reactores.

En los sistemas con el sólido en suspensión esmás viable y efectivo el sistema de intercambiode calor, hay menores resistencias difusionalesen los poros al emplear sólidos de menor tama-ño y el catalizador se puede reemplazar fácil-mente cuando se ha desactivado.

Por otra parte e l fluido circula en el lecho fijo

que un tanque agitado con el sólido en susión lo hace en mezcla completa. Si la rea

química es lenta y no controla la difusión en pla conversión que se obtiene en el tanque do es menor que la del lecho fijo. El lecho fzado, cuyo coste de operación suele ser mque el del tanque agitado con sólidos en susión, puede conducir a conversiones aún mres que las de éste, debido a problemas de d

bución del fluido, que suelen aparecer cuanfluido es un gas a velocidades de paso eleva

Además, tanto en el lecho fluidizado comel tanque agitado la concentración de cata

do r por volumen de reactor es menor quelecho fijo. Dado que la velocidad de reacci proporcional a la masa de catalizador, son sarios mayores volúmenes de reactor resperequerido en el lecho fijo.

La selección de! reactor más adecuado drá tener en cuenta la importancia que tienecada caso los factores antes citados.

Figura 8.20. Representación esquemático de los reacatalíticos de lecho fijo y de lecho fiuidizado.

8.4.4 . Reactores gas-líquido-sólido (catalític

Los principales reactore s de es te tipo, merados en el cuadro S.1, se muestran en la ra 8.21. Algunos de los parámetros caractercos de estos reactores se muestran en el cu



CUADRO 8.3

Parámetros característicos de reactores trifásicos

Tanque

agitado

Trickie-Bed

i. descendente

Lecho fijo

Flujoascendente G-i

Fracción de catalizador * 0,01 0,5 0,5

Hold-up líquido, h{ * 0,8 0,05 A), 2 0,4

Hoíd’Up gas, h0 * 0,2 0,45-0,30 0,1

Fase fluida continuo Liquida Gas LiquidaTamaño de las partículas (mmj 0,1 1-5 M

Area externa de ca ta lizad or* 50 0 1,000 1.000

Factor Efectividad Interno, rj 1 < 1 < 1

Area interfac ial G-¿, a (nv1] + 400 200-ÓGQ 200

Potencia consumido (W /m 3) 103 102403 102403

Presión máxima [otm,] 80 > 80 > 80

M áxim o volumen de reactor (m3¡ 50 200 200

referido al volumen de reactor +■respecto al volumen de fase continua.

Trickle-Sed en

paralelo

Tráckle-Sed

en con tracorriente

lecho fijo

de burbujeo

í¿Wo?'íjS'

U X U li

FIGURA 8. 21 . princ ipale s



Capítub 8: Reactores químicos 2

sea el tipo de reacción y sus características tér-micas, se elegirá un tipo u otro. En este caso, se pueden combinar los criterios comentados tan-

to para reactores fluidofluido como para reac-tores fluidosólido catalíticos.

Resumen

1. Se han presentado los diversos tipos de reacto-res. clasificados de acuerdo al numero de fases que constituyen el sistema de reacción (reacto-res homogéneos y heterogéneos), de acuerdo al tipo de operación (reactores discontinuos y con-

tinuos) y de acuerdo al tipo de circulación en el reactor (reactores ideales y reales).2. Se analizan los reactores homogéneos ideales

discontinuos y continuos, considerando en estos últimos los dos casos extremos de circulación: mezcla completa y flujo pistón. En general, los reactores discontinuos son más versátiles que los continuos pero éstos últimos son más indi* cados en grandes producciones. Se ha desarro* liado el modelo matemático que permite pre-decir el funcionamiento de cada uno de estos reactores. Para ello, se han planteado los balan-

ces de materia y calor en cada caso, particula-rizando el balance de calor a dos situaciones: reactor isotermo y reactor adiabático.

3. En los reactores continúe» se ha comparado el funcionamiento de los dos extremos de circu-lación ideal: mezcla completa y flujo pistón, tan-to en una reacción simple como cuando son varias las reacciones que se producen simultá-neamente. El reactor tubular de flujo pistón da mayores conversiones del reactivo que el de mezcla completa pero el control de la tempe-ratura es más difícil en el reactor tubular. La

asociación en serie de reactores tanque rinde resultados intermedios entre mezcla completa y flujo pistón. Cuanto mayor sea el número de tanques en serie más se asemeja el comporta-miento de la batería al modelo de flujo pistón.

4. El alejamiento de la circulación real de los mode-los ideales de mezcla completa o flujo pistón se puede determinar mediante la curva de distri-bución de tiempos de residencia E(t). A partir de los momentos de esta curva es posible caracteri-zar el flujo en el reactor. Cuanto mayor sea el

segundo momento central, aumenta el gradmezcla y la circulación del fluido se alejamodelo de flujo pistón, lo que en ciertos prsos. como la cocción, puede tener efectos pdeseables en los productos que se obtienen.

5. Los reactores heterogéneos se pueden clacar de acuerdo al número y tipo de las fases psentes. El modelo que permite predecir el coportamiento de cada uno de estos reactorecomplejo ya que debe combinar fenómecomo la circulación de las fases y contacto enéstas, el transporte de propiedad entre las fay la velocidad de la reacción química. Enmayoría de los modelos desarrollados para ereactores es necesario introducir parámet

empíricos para describir el transporte de ppiedad y la fluidodinámica del reactor.


1. Un proceso enzima tico donde se producereacción A —£» R , se puede describir uzando una ecuación cinética de primer ordr (mol L_l Ir1) = 1,5 CA.

La reacción se lleva a cabo en un reactor continuo, siendo la temperatura de trabajo co

tante e igual a 50 "C. La mezcla de reacción ne una concentración inicial de 1 mol L1 en

a) ¿Cuál es el tiempo de reacción necesapara alcanzar una XAde 0,90?

b) ¿Qué tamaño debe tener el reactor paproducir 100 Tm/año del producto R, en condiciones señaladas?

Datos

M a a M r = 100 g mol1; jornada laboral: 8.0

h año~l; id»»» = l h por ciclo.

2. La hidrólisis en fase líquida de un anhídriden su ácido R puede considerarse irreversible+ H ,0 » 2 R. La cinética de la reacción es primer orden respecto a A. La reacción se llea cabo en un reactor discontinuo, que se carcon 200litros de solución de anhídrido, a 15 y con una concentración de A de 2,16 ■10 merrr3. El calor espccílico y la densidad de la mda pueden considerarse constantes e iguale



0,9 cal g1 °C’1y L,05 g cm 3, respectivamente. E l calor de reacción es de 50,000 cal (mol A ) ]

(exotérmica). Se dispone de los siguientes datos

sobre el valor de la constante de velocidad:

r ( o c > 10 15 25 4 0

ic ( m i r r 1) ■ 0 , 0 5 6 7 0 , 0 8 0 6

i

0 , 1 5 8 0 j 0 , 3 8 0

a) SÍ ei reactor es isotenno, y la operación trans-curre a 15 °C\ calcular el tiem po requerido para obtener una conversión de A del 70 %.

b) Si el reactor es adiabático, calcular el tiem-po necesario para dicha conversión.

3, Un a de las reacciones en2imáticas utilizadas en la industria láctea es la hidrólisis de lacto-sa en glucosa y galactosa. En las condiciones que normalmente se lleva a cabo esta reacción, la velocidad de hidrólisis de la lactosa (5) tie-ne el siguiente modelo cinético:

di K m+ C$

con los siguientes valores de los parámetros, a la temperatura de 32 °C: k2 = 6,81 *104 mol m iir1mg ena1; K m= 0,375 mol L"J.

Se pretenden tratar 1.000 Tm año1 de una disolución acuosa de lactosa, con. una concentra-ción de lactosa en la corriente de entrada al reac-tor de 50 g L_1 (0,139 mol L_1) y una concentra-ción de enzima CE - 7 mgCiUL_l, para obtener una conversión del sustrato del 85%. Calcular el volumen del reactor en los siguientes casos:

a) Utilizando un reactor discontinuo.b) Utilizando un reactor continuo tipo tanque

de mezcla perfecta.

Dalos

1 año o 330 días; 1 día <> 24 h;Tiempo muerto = 30 min por carga (en dis-

continuo).

(gfí irr3h1) con Cv en g nrJ, siendo el remiento biomasa/sustrato Y = 0,1 g¿?/gN. Dminar la concentración de células a la sade un reactor continuo de mezcla compcuando a éste se alim enta un caudal de Ir1con una concentración de azúcar a la enda de 6 g ni3 para los siguientes casos:

a) Volumen del reactor = 5 m3b) Volumen del reactor = 1 m3c) Volumen del reactor = 0,75 m3

Suponer despreciable en todos los casoentrada de biomasa al reactor.

5. En un reactor agitado continu o se introdun sustrato (CA0 = 2 mol L_l) y una enz(C£[) = 0,001 mol Ir 1), Ua ecuación cinéticaproceso parece sen

r = 10 3 CE0 {7/(1 + CA) en (mol L“l min1)

Calcúlese el tiempo espacial necesario p

alcanzar un 90% de conversión.6. La descomposición enzimática de un carbdrato A tiene la siguien te ecuación cinéti

dcA= m c A

di 200 +C A

Si la concentración inicial de A es de imM, determinar:

a) La evo lució n de con el tiempo en

reactor discontinuo isorermo,b) La concentración de A a la salida de un r

tor continuo de mezcla completa de 0,3 que se alimenta un caudal de 0,1 L min

7. En un reactor de mezcla completa se efecla reacción en fase líquida A - > R obtendose una conversión de 0,5. La ecuación ctica es r = kCA2.

a) Calcúlese X Asi el reactor se sustituye



Copítub 8: Reactores químicos

b) Calcúlese sí se sustituye el reactor pri-mitivo por uno de flujo písuín de igual (ama-fio, también a igualdad de condiciones.

8. La reacción de hidrólisis, A + H ,0 —> R + S se lleva a cabo en un sistema de tres reactores tanque colocad os en serie Los datos de velo -cidad disponibles son:

a 15 °C: r * 0,0806 CA (mol L^roirr1) a 40 °C r = 0,3800 CA (mol L^ m úr1)

Los v olúm enes de los reactores son: Vx = 1.800 cm3, V2 = 800 cm3y V3 = 1.000 c m \ Los

tres reactores operan a 25 °C, y el caudal de alim enta ción es de 582 cm3/mm. ¿Cuál es la conversión a ía salida de cada reactor?

9. Una reacción ennmática sigue una ecuación del tipo Michaelisfrfenten con = 13 mol L'1mirr1y ^ = 0,03 mol L'1. SI la concentración de entrada de] sustrato son lOmol/Ly el caudal de 10 L h1, determinar las conversiones de sustrato que se obtendrán en un reactor tubular y tanque agitado continuo (ambos con circulación ideal).

10. A un reactor cont inuo de mezcla completa se alimenta una corriente compuesta por 2 mol/l

de sustrato y 0,01 g L~l de enzima. Los pará-metros c inéticos correspondientes a la ecua-ción que describe el proceso (ecuación de MichaelisMenten) son:

a) Calcular el volumen necesario para truna corriente de 20 L mirr' y obtener

conversión a la salida del 99>5%,b) Si se aumenta 5 veces el caudal de entr

¿qué conversión se obtendrá ahora?Se ha propuesto utilizar un reactor t

lar con flujo en pistón para llevara cabreacción anterior.

c) ¿Qué volumen debe tener este reactoJas mismas condiciones que en el caso

d) ¿Qué conversión se obtendría al aume5 v eces el caudal de entrada?

13. Se desea llevar a cabo la reacción A R,

sigue una cinética de primer orden, en un rtor cuya respuesta a una perturbaciónimpulso es:

f(s) 10"

20 30 40 50 60 70 so

c 0

3 5 5 4 2 1 0

a) Calcular la conversión a la salida, sabiequ e La constante cinética es 0,115 sr1.

b) ¿Qu é conversión se obtendría si el flujoel reactor tubular fuera ideal?

Dato

k2 = 2 mol min'1gF~x y Km= 0,1 mol L '{



APÉNDICE



TABLA A-1

Propiedades del agua saturada: liquido-vapor. Tabla de Presiones

P ¡bor) r r C ] v(m3Ag) u (kl/kg) MkJAg) ílkJAgK}

l Líquido Vapor Líquido Vapor líquido Vapori Vapor líquida Vapsaturado saturado Saturado saturado saturado zación saturado saturado satu

v i o * ü¡. K k \

0,04 28,96 1.0040 34.800 121,45 2415,2 121,46 2432,9 2554,4 0,4226 8,470,06 36,1 ó 1,0064 23739 151,53 2425,0 151,53 2415,9 2567,4 0,5210 8.330,08 41,51 1,0084 18,103 173,87 2432,2 173,88 2403,1 2577,0 0,5924 8,220,10 45,81 1,0102 14,674 191,82 2437,9 191,83 2392,8 2584,7 0,6493 8,150,20 60,06 1,0172 7,649 251,38 24567 251,40 2358,3 2609,7 0,8320 7,90

0,30 69,10 1,0223 5,229 289,20 2468,4 289,23 2336,1 2625,3 0,9439 7,760.40 75,57 1.0265 3,993 317,53 2477,0 317,58 2319,2 2636,8 1,0259 7,67

0,50 81,33 1,0300 3,240 340,44 2483,9 340.49 2305,4 2645,9 1,0910 7,590,50 85,94 1,0331 2,732 35979 2489,6 359,86 2293,6 2653,5 1,1453 7,53070 89,95 1,0360 2,365 376,63 2494,5 376,70 2283,3 2660,0 1,1919 7,47

070 93,50 1,0380 2,087 391,58 2498,8 391,66 2274,1 2665,8 1:2329 7,430#90 9ó,71 1,0410 1,869 405,06 2502,6 405,15 2265,7 2670,9 1,2695 7,391,00 99,63 1r0432 1,694 417,36 2506,1 417,46 2258,0 2675.5 1,3026 7,351,50 111,4 1,0528 1,159 466,94 25197 • 467,11 2226,5 2693,6 1,4336 7,222,00 120,2 1,0605 0,8857 504,49 2529,5 504/0 2201,9 2706,7 1,5301 7,12

2,50 127,4 1,0472 0r71S7 535,10 2537,2 535,37 2181,5 2716,9 1,6072 7,053rOO 133,0 1,0732 0,6058 561,15 2543,6 561,47 2163,8 2725,3 1.6718 6,993,50 138,9 1,0786 0,5243 583,95 2546,9 584,33 2148,1 2732,4 1,7275 6,94

4,00 143,6 1,0836 0,4625 604,31 2553,6 604,74 2133,8 2738,6 1,7766 6,894,50 147,9 1,0882 0,4140 622,25 2557,6 623.25 2120,7 2743,9 1.8207 6,85

5,00 151,9 1,0926 0,3749 639,68 2561,2 640,23 2108,5 2748,7 1,8607 6,82ó,00 158,9 1,1006 0,3157 669,90 2567,4 670,56 2086,3 2756,8 1,9312 6,767,00 105,0 1,1080 0,2729 696,44 2572,5 697,22 2066,3 2763,5 1,9922 6/08,00 170,4 1,1 148 0,2404 720,22 2576.8 721.11 2048,0 2769.1 2.0462 ó,669,00 175,4 1,1212 0,2150 74T,83 2580,5 742,83 2031,1 2773.9 2,0946 6,62

10,0 179,9 1,1273 0,1944 761,68 2583,6 762,81 2015,3 2778,1 2,1387 6,5815,0 198,3 1,1539 0,1318 843,16 2594,5 844.84 1947,3 2792,2 2,3150 6,4420,0 212,4 1,1767 0,09963 906,44 2600,3 • 908.79 1890,7 2799,5 2,4474 6,3425,0 224,0 1,1973 0,07998 959,1 1 2603,1 962,11 1841,0 2803,1 2,5547 6,25

30,0 233,9 1,2165 0,06668 1004,8 2604,1 1008,4 1795,7 2804.2 2,6457 6.18

35,0 242,6 1,2347 0,05707 1045,4 26037 1049,8 1753,7 2803,4 2,7253 6,1240,0 250,4 1,2522 0,04978 1082,3 2602,3 i 087,3 1714,1 2801.4 2/964 6,0745,0 257,5 1,2692 0,04406 1116,2 2600,1 n 21,9 1676,4 2798,3 2,8610 6,0150,0 264,0 1,2859 0,03944 1147,8 2597,1 1154,2 1640,1 2794,3 2.9202 5,97ÓO.O 275,6 1,3187 0,03244 1205,4 2589,7 1213,4 1571,0 2784,3 3.0267 5,88

70,0 285,9 1,3513 0,02737 1257,6 2580,5 1267,0 1505,1 2772,1 3.1211 5,81

80,0 295,1 1,3842 0,02352 1305,6 2569,8 1316,6 1441,3 2758,0 3.2068 5,74

90,0 303,4 1,4178 0,02048 1350,5 2557,8 1363,3 1378,9 2742,1 3.2858 5.67

100 311,1 1,4524 0,01803 1393,0 2544,4 1407,6 1317.1 2724,7 3,3596 5,61

110 318 2 1 4880 0 01599 1433 7 2529 8 1450 1 1255 5 2705 6 3 4295 5,55



P (bar] r r q y (mVkg) v(UAg) A (kJAgí s (kJAg K)

K Tt Líquido Vapor Líquido Vopor líquido Vapori Vapor Líquido Va. saturado so tu rodo saturado saturado saturado zación so turado saturado satu

■103 yj, K k K s.4

120 324,a 1,5267 0,01426 1473,0 2513,7 1491,3 1193,6 2684,9 3,4962 5,4130 330,9 1,5071 0,01278 1511,1 2496,1 1531,5 1130.7 2662,2 3,5606 5,4140 336,8 1,6107 0,01149 1548,6 2476,8 1571,1 1066,5 2637,6 3,6232 5,3150 342,2 1,0581 0,01034 1585,6 2455,5 1610,5 1000,0 2610,5 3,6848 5,3160 347,4 1,7107 0,00931 1622,7 2431,7 1650,1 930,6 2530,6 3,7461 5.2

170 352,4 1,7702 0,00836 1660,2 2405,0 1690,3 856,9 2547,2 3,8079 5,1180 357,1 1,8397 0,00749 1698,9 2374,3 1732,0 777,1 2509,1 3,8715 5,1190 361,5 1,9243 0,00666 1739,9 2333,1 1776,5 688,0 2464,5 3,9388 5,0

200 365,8 2,036 0,00583 1785,6 2293,0 1826,3 583,4 2409,7 4,0139 4,9220,9 374,1 3,155 0,00315 2029,6 2029,6 2099,3 0 2099,3 4,4298 4.4

Propiedades del TABLA A-2

agua soturada: Itqvido-vopoc. Tabla de Temperaturas

T[° C) P (bar) v [mVkgl u(U/kg| A (kJ/kg) ¿IkJAgK)

r. ** Liquido

saturado

v io 3

Vapor saturado

líquidosaturada

uk

Vapor saturado

Liquidosaturado

K

Vaporización

X

Vapor saturado

K

Líquidosaturado

K

Vosatu

*

0,01 0,00611 1,0002 206,136 0 2375,3 0,01 2501,3 2501.4 0 9,14 0,00813 1,0001 157,232 16,77 2380,9 16,78 2491,9 2508,7 0,0610 9,05 0,00872 1,0001 147,120 20,97 2382,3 20,98 2489,6 2510,6 0,0761 9,0ó 0,00935 1,0001 137,734 25,19 2383,6 25,20 2487,2 2512,4 0,0912 9,08 0,01072 1,0002 120,917 33,59 2386,4 33,60 2482,5 2516,1 0,1212 8,9

10 0,01228 1.0004 106,379 42,00 2389,2 42,01 2477,7 2519,8 0,1510 8,911 0,01312 1,0004 99,857 46,20 2390,5 46,20 2475,4 2521,6 0,1658 8,812 0,01402 1,0005 93,784 50,41 2391 r9 50,41 2473,0 2523,4 0,1806 8,313 0,01497 1,0007 88,124 54.60 2393,3 54,60 2470.7 2525,3 0,1953 8,8

14 0,01598 1,0008 82,848 58,79 2394,7 58,80 2468,3 2527,1 0,2099 8,8

15 0,01705 1,0009 77,926 62,99 2396,1 62,99 2465,9 2528,9 0,2245 8,716 0,01818 1,0011 73,333 67,18 2397,4 67,19 2463,6 2530,3 0,2390 8,717 0,01933 1,0012 69,044 71,38 2398,0 71,38 2461,2 2532,6 0,2535 8,718 0,02064 1.0014 65,038 75,57 2400,2 75,58 2458,8 2534,4 0,2679 8,719 0,02198 1,0016 61,293 79,76 2401,6 79,77 2456,5 2536,2 0,2823 8,6

20 0,02339 1.0018 57,791 83,95 2402,9 83,96 2454,1 2538,1 0,2966 8,621 0,02487 1,0020 54,514 88.14 2404,3 88,14 2451,8 2539,9 0,3109 8,622 0,02645 1,0022 51,447 92,32 2405,7 92.33 2449,4 2541,7 0,3251 8,623 0,02810 1,0024 48,574 96,51 2407,0 96,52 2447.0 2543,5 0,3393 3,6024 0 02985 ! O027 45 883 100 70 2408 4 100 70 2444 7 2545 4 0 3534 8 5



280

T ( ° q

í

25

26272829

303132

3334

3536384045

50556065

7075ao359095

100

11 012 0130u o

150160170l e o190

200210

220230240

P (bar) V (m3Ag) u fcl/kg) h (kJAgl s (kJ/kg K

líquido Vapor Líquido Vapor líquido \fapori- Vapor líquido \fsofurodo saturado saturado saturado soturado zoción saiurado saturado SOvh .H P ■*. K X K *u

0.03169 1,0029 43.360 104,88 2409,8 104,89 2442,3 2547 .2 0 .3 67 4 8,0,03363 1,0032 40,994 109,06 2411,1 109,07 2439,9 7,5490 0,3814 8.0.03567 1,0035 38,774 113,25 2412,5 113,25 2437,6 2550,8 0.3954 8.0.03782 1,0037 36,690 117,42 2413,9 117,43 2435,2 25 52 .6 0 ,4 09 3 8,0,04008 1,0040 34,733 121,60 2415,2 121,61 2432,8 2554,5 04231 8,

0,04246 1,0043 32,894 125,78 2416,6 125,79 2430,5 2556.3 0,4369 8.0,04496 1,0046 31,165 129,96 2418,0 129,97 2428,1 2558,1 0,4507 8,0,04759 1 ,0050 29,540 134,14 2419,3 134,15 24257 2559,9 0,4644 8,

0,05034 1,0053 28,011 138,32 2420,7 138,33 2423,4 25617 0,4781 8,0,06324 1,0056 26,571 142,50 2422,0 142,50 2421,0 2563,5 0 ,4 91 7 8,

0,05628 1,0060 25,216 146,67 2423,4 146,68 2418,6 2565,3 0,5053 8,30,05947 1,0063 23,940 150,85 2424,7 150,86 2416,2 2567,1 0,5188 8,0,06632 1,0071 21,602 159,20 2427,4 159,21 2411,5 2570,7 0,5458 8,0,07384 1,0078 19,523 167,56 2430,1 167,57 2406,7 2574.3 0.5725 8,0,09593 1,0099 15,258 188,44 2436,8 •• 188,45 2394,8 2583,2 0,6387 8,

0,Í235 1,0121 12,032 209,32 2443,5 209.33 23827 2592,1 07038 8,0,1576 1,0146 9,568 230,21 2450,1 230,23 23707 2600.9 07679 7,90,1994 1,0172 7,67! 251,11 2456,6 251,13 2358.5 2609/6 0,8312 7,0,2503 1 ,0199 6,197 272,02 2463,1 272,06 23467 26187 0,8935 7.

0,3119 1,0228 5,042 292,95 2469,6 292,98 2333,8 2626,8 0,9549 77

0,3858 1,0259 4,131 313.90 2475,9 313,93 2321/4 2635,3 1,0155 7,0,4739 1,0291 3,407 334,86 2482,2 334,91 2308,8 26437 1.0753 7,0,5703 1,0325 2,828 355,84 2488/4 355,90 2296.0 2651,9 1,1343 7,0,7014 1,0360 2,361 376.85 2494,5 376,92 2283,2 2660,1 1.1925 7.40,8455 1,0397 1,982 397,88 2500,6 397.96 22707 2668,1 1,2500 7/4

1,0141,4331,9852,7013,613

4,7586,1787.917

10,02

12,54

1,0435 1,0516 1,0603 1,0697 1,0797

1,6731,2100,89190,66850,5089

418.94461,14;503,50546,02588,74

2506,52518,12529,32539,92550,0

419,04461.30 503.71546.31 589,13

2257.02230.2 2202,6

2174.2 2144,7

2676.12691.5 2706,32720.5 2733,9

1,30691.41851.52761,63441.7391

1,0905 1,10201,1143 t i 274 1,1414

0,39280,30710,24280,19410,1565

631,68674,86718,33762,09806,19

2559,52568.42576.5 2583,7 2590.0

632,20675.55719.2»763,22807,62

21147 2082.6 2049.5 2015,0 1978.8

2746.52758.1 2768.72778.2 2786/4

1,84181,94272,04192,13962,2359

7,7,27,7,6,9

6,6,76,66,56,5

15,54 1,1565 0,1274 850,65 25957 852.45 1940,7 2793,2 2,3309 6.419,06 1,1726 0,1044 89573 2599,5 89776 19007 27987 2,4248 6,323,18 1,1900 0,08619 940,87 2602,4 943.62 1858.5 2802,1 2,5178 6.227,95 1,2088 0,07158 986,74 2603,9 990.12 1813.8 2804,0 2,6099 6.233,44 1,2291 0,05976 1033,2 2604,0 10377 17667 2803,8 2,7015 6.



rrc) 7(bof) y (m3/kg) updAg) AWAg) i PdAg K)

r, P. Líquido Vapor Líquido Vapor Liquido Vapori Vapor liquido Vopsaturado ¿aturado saturado saturada saturado zación saturado saturado satur

V 10* K l K *1»

250 39,73 1,2512 0,05013 1080,4 2602,4 1085,4 1716,2 2801,5 2,7927 6,07

260 46,98 1,2755 0,04221 1128,4 2599,0 1134,4 1662,5 2796.6 2,8838 6,00

270 5 4,9 9 1,3023 0,03564 1177,4 2593,7 1184.5 1605,2 2789,7 2,9751 5,930

280 64,12 1,3321 0,03017 1227,5 2586,1 1236,0 1543,6 2779,6 3,0468 5,857

290 74,36 1,3656 0,02557 1278,9 2576,0 1289.1 1477,1 2766,2 3,1594 • 5,782

300 85,81 1,4036 0,02167 1332,0 2563,0 1344,0 1404,9 2749.0 3,2534 5,70

320 112,7 1,4988 0,01549 1444,6 2525,5 1461,5 1238,6 2700,1 3,4480 5,53

340 145,9 1,6379 0,01080 1570,3 2464,6 1594,2 1027,9 2622,0 3,6594 5,33

360 186,5 1,8925 0,006945 1725,2 2351,5 1760,5 720,5 2481,0 3,9147 5,05374, H 220,9 3,155 0,003155 2029,6 2029,6 2099,3 0 2099,3 4,4298 4,42

r ®c

TABLA A'3Propiedades de! agua: vapor sobrecalentado

ÜA gh

kJ/kg kj/kg K

P = 0,06 bar; ™36,2 ’C

v

m*Ag

u

UAg kiAg

s

W A g K

P0,35 bar; T _ 72,7'C

So t. 23,739 2425,0 2567,4 8,3304 4,526 2473,0 2631,4 7,7158

80 27,132 2487,3 2650,1 8 ,5804 4 .625 2483,7 2645.6 77564120 30,219 2544,7 2726,0 8,7840 5 .163 2542,4 2723.1 7,9644

160 33,302 2602,7 2802,5 8.9693 5 ,696 2601.2 2800,6 8,1519

200 36,383 2661,4 2879.7 9,1398 6 ,228 2660,4 2878.4 8,3237

240 39,462 2721,0 2957,8 9 ,2982 6,758 2720,3 2956,8 8,4828

280 42,540 2781,5 3036,8 9 ,4464 7,287 2780,9 3036,0 8,6314

320 45,618 2843,0 3116,7 9,5859 7 ,815 2842,5 3116,1 8,7712

360 48,696 2905,5 3197,7 9 ,7180 8,344 2905,1 3197.1 8,9034

400 51,774 2969,0 3279,6 9,8435 8,672 2968,6 3279,2 9.0291

440 54,851 3033,5 3362,6 9,9633 9,400 3033,2 3362,2 9,1490

500 59,467 3132,3 3489,1 10,1336 10,192 3132,1 3488,8 9,3194

P« 0,70 bar; Tm( - 8 9 , 9 -C P - 1,0 bar; T„fa 9 9 ,ó , C

Sat. 2,365 2494,5 2660,0 7,4797 1,694 2506,1 2675,5 7,3594

100 2,434 2509,7 2680,0 7,5341 1,696 2506,7 2676,2 7,3614

120 2,571 2539,7 2719,6 7,6375 1,793 2537.3 2716,6 7,4668

160 2,841 2599,4 2798,2 7,8279 1,984 2597,8 2796,2 7.6597

200 3.10S 2659,1 2876,7 8,0012 2,172 2658,1 2875,3 7 ,8343

24 0 3,374 2719,3 2955,5 8,1611 2,359 2718,5 2954,5 7,9949

260 3,640 2780,2 3035,0 8 ,3162 2,546 2779,6 3034,2 8,1445

320 3,905 2842,0 3 115,3 8,4504 2,732 2841,5 3114,6 8,2849

360 4,170 2904,6 3196,5 8,5828 2,917 2904,2 3195,9 8,4175

400 4,434 2968,2 3278,6 8,7086 3,103 2967,9 3278,2 8,5435

440 4,698 3032.9 3361.8 8,8286 3.288 3032,6 3361,4 8 ,6636

500 5.095 3131,8 3498.5 8.9991 3 ,565 3131,6 3488,1 8,8342



r V u h s V u h

ac mJA g ki/kg kJ/kg kJ/kg K m3A g kJ/kg U/kg kJ/kg <

p«= 1,5 bar; Jmt - 1 11,4 *C P-* 3 ,0 bar; 1 3 5 ,0 '

Set. 1J 59 2 51 9,7 26 93,6 7 ,2233 0 ,6 06 2 543 ,6 27 25,3 6,9 919

120 1r 188 2533 ,3 271 1,4 7,2693 — — — —

160 1,3 17 2 59 5,2 2792,8 7 ,4665 0,651 2587,1 27 82,3 7,1 276

200 1r444 2656,2 2 0 72 ,9 7,6433 0,716 2 65 0,7 2 36 5,5 7,3 11 5

240 1,5 70 2 71 7,2 2952,7 7 ,8052 0 ,781 2713,1 2947,3 7,4 774

280 1,095 277 8,6 3032,3 7,9555 0,844 2775,4 3 02 8,6 7 ,6 29 9

320 1,819 2 84 0,6 31 13,5 8,0964 0,9 07 2833,1 3110,1 7,7722

3ó0 1,943 290 3,5 31 95,0 8,2293 0,969 2 90 1,4 3 19 2,2 7,9061

400 2,007 2967,3 3277,4 8,3555 1,032 2 96 5,ó 3275,0 8,0330

440 2,191 3032,1 3 3 60 ,7 8,4 757 1,094 3 03 0,6 3358,7 8,1538500 2,376 3131,2 3487,6 8,Ó4ÓÓ 1,187 3 1 30 ,0 34 86,0 8,3251

ÓQO 2,68 5 3 30 1,7 3 70 4,3 8,9101 1,341 3300,8 3703,2 8,5892

P = 5,0 bar; - 151,36 flC P - 7,0 bar; i 1 6 9 , 9 7 ’ C

Sai. 0 ,3749 25Ó1,2 2 7 48 ,7 6,6213 0,2729 2 572 ,5 276 3,5 0,7 080

180 0 ,4 04 5 2 6 09 ,7 2 81 2,0 6,9 656 0 ,2 84 7 2 59 9,8 2799J 6,7880

200 0 ,4 24 9 2 64 2,9 2855,4 7 ,0592 0 ,2 99 9 2634,8 2844,8 6,8 865

240 0 ,4 ó4 ó 2 70 7,6 2939,9 7,2 307 0 ,3 29 2 2701,8 2932 ,2 7,0641

280 0 ,5 0 34 2 77 1,2 3022,9 7,3865 0 ,3574 2766,9 3G T7J 7,2213

320 0 ,5 41 6 2 8 3 4,7 3 1 05 ,6 7,5308 0,3852 2831,3 31 00 ,9 7,3 697

360 0,5796 2 89 8,7 31 38,4 7,6660 0 ,4126 2895,8 31 64,7 7,5063

400 0,0173 2963,2 3 27 1,9 7,7938 0 ,4 39 7 2960 ,9 32 69,7 7,6350440 0 ,6 54 8 3 02 8,6 3356,0 7,9152 0 ,4667 3026,6 335 3,3 7,7571

500 0,7109 3128,4 34 83,9 8,0873 0,5070 3126,8 34 81 ,7 7,9299

600 0,8041 32 99 ,6 37 01,7 8,3522 0 ,5 73 8 3 298 ,5 370 0,2 8,1 956

700 0,8969 3477,5 3925,9 8,5952 0 ,6 40 3 3476 ,6 392 4,8 8,4391

P - 10,0 bar; - 179,91 •c P - 15,0 bar; 198,32 *C

Sai, 0,1944 2583,6 2778,1 6 ,5865 0 ,1 31 8 2 594 ,5 279 2,2 6,4448

200 0,2060 26 21 ,9 23 27,9 ó,6 94 0 0 ,1 32 5 2598,1 279 6,3 6,4 546

240 0,2275 26 92 ,9 29 20,4 6,8817 0,1483 2676,9 28 99 ,3 6 ,6 62 8

280 0,2480 2760,2 30 08,2 7,0465 0 ,1 627 2 748 ,6 29 92 ,7 6,8381

320 0,2678 2826,1 3093,9 7,1962 0 ,1 76 5 2817,1 3 09 1,9 6,9933

360 0,2873 23 91 ,6 31 73,9 7,3349 0,1899 2884,4 3 16 9,2 7 ,1 36 3400 0,3066 2957,3 3263,9 7,4651 0 ,2 0 30 2951,3 325 5,8 7,2 690

440 0,3257 3023,6 3349,3 7,5883 0 ,2 1 60 30 18 ,5 3 34 2.5 7,3940

500 0,3541 3124,4 3473,5 7 ,7622 0 ,2 35 2 3120,3 3473,1 7,56 98

540 0,3729 3192,6 3565,6 7,8 720 0 ,2 47 8 3189,1 35Ó 0.9 7 ,6 80 5

6 00 ^ . 0,4011 3 29 6,3 ■' 3 69 7,9 8,0 290 0,2668 3293,9 3 69 4,0 7,83 85

640 ' 0,4198 33 67,4 3787,2 8,1290 0,2793 3364,8 3 783,3 7,9391

P = 20,0 bar; - 212,42 aC P = 30 ,0 bar; r „ f - 23 3, 9 °C

Sat. 0,09 96 2600,3 2799,5 6,3409 0,0 667 2604,1 2 804,2 6,18 69

240 0,10 35 26 59 ,6 2876,5 6,4952 0,0682 2619,7 2 82 4,3 6 ,2 265

280 0,1200 27 36,4 2976,4 6,6828 0,0771 2709,9 2 94 1,3 6 ,4 46 2



T V u h s V u h s

°C m3/kg WAg kJ/kg kJ/kg K m3A g kJ/kg kJ/kg kJ/kg K

P - 120 bar; = 324 ,75 *C P = 140 bar; 7^ - 330,75 BC

ÓOG 0,03104 3 22 8,7 3603,3 6 ,8 03 7 0 ,0 26 83 3 21 5,4 3591 ,1 6,7172

640 0,03345 3 30 7,5 3709,0 6 ,9 16 4 0 ,0 28 43 329ó,0 3694 , í 6 ,832 6

70 0 0,03610 3425,2 3 858,4 7,0749 0 ,0 30 75 3415,7 3846,2 6 ,993 9

740 0,03781 3503,7 3 95 7,4 7,1 74 6 0 ,0 32 25 3495,2 3 94 6,7 7 ,0 95 2

P = lóO bar; T - 374,44 3C P = 180 bar; J „ r =* 35 7 ,0 6 ÜC

Sot 0,0093 \ 2431,7 2 560 ,ó 5,2 45 5 0,00749 2374,3 2509,1 5 ,104 4

360 0,01105 2539 ,0 2715,8 5,4 61 4 0 ,0 0 80 9 2418,9 2564,5 5,1922

400 0,01420 2 71 9,4 2947,6 5,8175 0,01 190 2672,8 2 38 7,0 5 ,688 7

440 0,01052 2 83 9,4 3103,7 6,0429 0 ,0 14 14 2808,2 3 06 2,3 5 ,9 428460 0,01842 2939,7 3 23 4,4 6,2 21 5 0 ,0 15 96 2915,9 3 203 ,2 6 ,1 345

520 0,02013 3 031 ,1 3353,3 6,3752 0 ,0 17 57 3011,8 3 378 ,0 6 ,296 0

5ÓG 0,02172 3117,3 3 40 5,4 6,5 13 2 0 ,0 19 04 31 01 ,7 3 44 4,4 6 ,4 392

600 0,02323 3 20 1,8 3573,5 6,6399 0 ,0 20 42 31 83,0 3 555 ,0 6 ,56 96

64 0 Ü,02467 3284,2 3 67 3,9 6,7 50 0 0 ,0 21 74 3272,3 3 óó 3,ó 6 ,6 90 5

700 0 ,02074 3406 ,0 3 83 3,9 6,9 22 4 0 ,0 23 62 3396,3 3 82 1,5 6 ,8 53 0

740 0,02308 3486 ,7 3 93 5,9 7,0251 0,02483 3478,0 3925,0 6,9623

P - 200 bar; - 365,81 °C P =* 240 ba r

Sai 0,00583 2 29 3,0 2409,7 4,9269

400 0 ,0 09 94 2 61 9 ,3 2816,1 5,5540 0 ,0 06 73 2477,8 2 03 9,4 5 ,2 393

440 0,01222 2774,9 3 01 9,4 5,8 45 0 0 ,00929 2700,0 2923,4 5,650648 0 0 ,0 13 99 2 89 1 ,2 317 0,8 6,0518 0,01 100 2833,3 3102,3 5 ,895 0

520 0,01551 2992,0 3 30 2,2 6,2 21 3 0,0 12 41 2 950,5 3 24 8,5 6 ,0 842

56 0 0 ,0 16 89 3 08 5 ,2 3 42 3,0 6,3705 0 ,0 13 66 3051,1 3 37 9,0 6 ,2 448

ÓÜO 0 ,01818 3174 ,0 3 53 7,6 6,5 04 3 0,0 14 01 3 145,2 3 50 0,7 6 ,3 875

64 0 0 ,01940 3260 ,2 3648,1 6 ,6 28 6 0 ,0 15 03 3235,5 3ó 16,7 6 ,5 174

70 0 0,02113 3 33 6,4 3809,0 6,7993 0,01739 3366,4 3783,3 6,6947

740 0,02224 3469 ,3 3914,1 6 ,9 05 2 0,01035 3451,7 3 892 ,1 6 ,8 03 8

800 0,02385 3592 ,7 4069,7 7 ,0 544 0 ,0 19 74 3578,0 4051,6 6,9567

P = 28 0 bar * P = 320 bar

400 0,00383 2 22 3,5 2330,7 4 ,7 494 0 ,0 02 36 1980,4 2 05 5,9 4 ,3 23 9

440 0,00712 2 61 3,2 2812,0 5,4494 0 ,0 05 44 2509,0 2 68 3,0 5 ,2 32 7480 0,00885 2 78 0,8 3028,5 5 ,7 44 6 0 ,0 07 22 2713,1 2949,2 5 ,596 3

520 0,01020 2 90 6,8 3192,3 5 ,9 5ó ó 0 ,0 08 53 2860,7 3 133 ,7 5 ,835 7

560 0,01136 3015,7 3 333,7 6 ,1 30 7 0 ,0 09 63 2979,0 3 287 ,2 6 ,0 24 6

600 0,01241 3115,6 . 3403,0 6,2823 0,01061 3085,3 3 42 4,6 6 ,1 85 8

640 *' 0,01338 3 21 0,3 3584,8 6,4187 0,01 150 3134,5 3552,5 6 ,329 0

700 0,01473 3346,1 3758,4 6,6029 0 ,0 12 73 3325,4 3732,8 6,5203

740 0,01558 3433,9 3870,0 6,7153 0 ,0 13 50 34 15 ,9 3 84 7,8 á ,ó3á l

800 0,01680 3563,1 40 33,4 6 ,3 72 0 0 ,0 14 60 3543,0 4015,1 ó ,7 96 6

900 0,01873 3774,3 4293,8 7,1084 0 ,0 16 33 3762,7 4205,1 7 ,0 37 2



T

°C

204090

100140

180200

220

Sai.

20

4080

100140180220

2ó0Sat.

20

4050

100140

180220

260300Sat.

20

40100

200

300

TABLA A-4

Tabla del agua: líquido subenfríado

vmVkg kJAg

nkJ/kg

$

kJAg K

v

mVkg

v

U/kg

h

kJ/kg kl/kg 4

p = 25 bar; T„, * 223,99 °C P = 50 bar; = 263 ,99 'JC

1,0006 83,80 96,30 0,2961 0,9995 33,65 88,65 0 ,2956

1 ,0067 167,25 169,77 0,5715 1,0056 ló ó,9 5 171,97 0,5705

1 ,0 28 0 33 4,29 336,36 1,0737 1 ,0268 333,72 333,85 1 ,0720

1 ,0 423 41 8,24 420,85 1,3050 1 ,0 41 0 417,52 422,72 1 ,3030

1,0 73 4 58 7,82 590,52 1,7369 1 ,0768 586,7ó 592,15 1,7343

1,1261 761,16 763,97 2 ,1375 1,1 240 75 9,6 3 765,25 2,1341

1,1555 849,90 852,80 2 ,3294 1,1 530 84 8,1 0 853,90 2 ,3255

1,1898 940,70 943,70 2,5174 1,1866 938,40 944,40 2 ,5128

1,1973 9 59,10 9 62 ,1 0 2,5 546 1,2959 1147,8 1 154,2 2 ,9 20 2

P = 75 bar; 34 2,24 "C P = lO O ba r; 31 1,06 °C

0,9984 83,50 90,99 0,2950 0 ,9 97 2 83,36 93,33 0 ,2945

1,0045 166,64 174,18 0,5696 1,0 03 4 166,35 176 ,38 0 ,5686

1,0256 333,15 340,84 1 ,0704 1,0245 332,59 342,83 1,0688

1,0397 416,91 424,62 1,3011 1,0385 416,12 426,50 1 ,2992

1 ,0 752 5 85,72 593,78 1,7317 1,0737 584,68 595,42 1 ,7292

1 ,1 219 7 59,13 766,55 2,1308 1,1199 756,65 767,84 2 ,1275

1 ,1 835 9 36,2 0 94 5,10 2,5083 1 , 1805 934,10 945,90 2 ,5039

1,2696 1124,4 1 134,0 2,8763 1,2 64 5 1 121,1 1133,7 2,8699

1,3677 1282,0 1292,2 3,1649 1,4 52 4 13 93 ,0 1 407 ,6 3 ,3 59 6

P= 150 bar; T = 342,24 °C P = 200 bar; 1A = 305 ,81 “C

0,9950 83,06 97,99 0,2934 0,9928 82,77 102,62 0,2923

1,0013 165,76 180,78 0,5óóó 0 ,9 99 2 165,17 185,16 0 ,5646

1,0222 331,48 346,81 1,0656 1,0199 330,40 350,80 1 ,0624

1,0361 414,74 4 30 ,2 8 1,2955 1 ,0 33 7 413,39 434,06 1 ,2917

1,0707 582,66 598,72 1,7242 1,0678 580,69 602,04 1 ,7193

1,1159 753,76 770,50 2,1210 1,1120 750,95 773,20 2,11 47

1 ,1 749 92 9,90 947,50 2 ,4953 1,1693 925,90 949,30 2 ,4870

1,2550 1114,6 1133,4 2 ,8576 - 1 ,2462 1108 ,6 1133,5 2,8459

1,3770 1316,6 1337,3 3,2260 1,3596 1306,1 1333,3 3,2071

1,6581 1585,6 1 610,5 3,6848 2 ,0 36 0 ¡785,6 1826,3 4,0139

P - 250 bar P = 30 0 ba r

0,9907 92,47 107,24 0,2911 0 ,9 68 6 82,170 11 1,84 0,2899

0,9971 164,60 189,52 0,5626 0,9951 164,04 193,89 0 ,5607

1,0313 412,09 437,35 1,2881 1,0290 410,78 441,66 1 ,2844

1,1344 834,50 862,30 2,2961 1,1302 831,40 865,30 2,2893

1,3442 1296,6 1330,2 3,1900 1 ,3304 1287,9 1327,8 3,1741



TABLA A-5Propiedades d el ag uo satur ada; sólido-vapor. Tabla de Temperaturas

p (bar) r r q v (mVkg) v (UAg) <* (klAg) s(klAg K)

\ r Sólido Vapor Sólido Sublima Vapor Sólido Sublimo* Vapor Sólido Sublimo* Vapsaturado saturado> saturado ción saturado solurado CtÓñ saturado salurado ción satur'V io 3 VB) K K s„. s„

0,01 0 ,ó l13 1,0908 206,1 -333,40 2708,7 2375,3 -333,40 2834,8 2501,4 -1.221 10,378 9,1

o 0,6108 1,0908 206,3 -333,43 2708,8 2375,3 -333,43 2834.8 2501,3 -1,221 10.378 9,15-2 0,5176 1,0904 241,7 -337,62 2710,2 2372,6 -337,62 2835.3 2497.7 -1,237 10.456 9,2~d 0,4375 1,0901 283,8 -341,78 2711,6 2369,8 -341,78 2835.7 2494,0 -1,253 10.536 9,28-6 0,3689 1,0898 334,2 -345,91 2712,9 2367,0 -345,91 2836.2 2471,3 -1,268 10,616 9,34-a 0,3102 1,0894 394,4 -350,02 2714,2 2364,2 -350,02 2836,6 2486,6 -1,284 10,698 9,41

-ÍO 0.2602 1,0891 466,7 -354,09 2715,5 2361,4 -354,09 2837,0 2482,9 -1,299 10,781 9,48-12 0,2176 1,0888 553,7 -358,14 2716.8 2358,7 -358,14 2837,3 2479,2 -1,315 10,865 9,55-14 0,1815 1,0884 656,8 -362,15 2718,0 2355,9 -362,15 1837,6 2475,5 -1,331 10.950 9,61-16 0,1510 1,0881 786,0 -366,14 2719,2 2353,1 -366,14 2837,9 2471,8 -1,346 11.036 9,69-18 0,1252 1,0878 940,5 -370,10 2720,4 2350,3 -370,10 2838,2 2468,1 -1,362 11,123 9,76

-20 0,1035 1,0874 1128,6 -374,03 2721,6 2347,5 -374,03 2838,4 2164,3 -1,377 11,212 9,83-22 0.0B53 1,0871 1358,4 -377,93 2722.7 2344,7 -377,93 7838,6 2460,6 -1,393 11,302 9,90-2 4 0,0701 1,0868 1640,1 -381,80 2723,7 2342,0 -381,80 2838,7 2456,9 -1,408 11,394 9,98-2 ó 0,0574 1,0864 1986,4 -385,64 2724.8 2339,2 -385,64 2838,9 2453,2 -1,424 11,486 10.0-28 0,0469 1,0861 2413,7 -389,45 2725,8 2336,4 -389,45 2839,0 2449,5 -1.439 11,580 10,14

-30 0,0381 '1,0858 2943,0 ■-393,23 2726,8 2333,6 -393,23 2839,0 2445,8 -1,455 11,676 10,22-32 0,0309 1,0854 3600,0 -396,98 2727,8 2330,8 -396,98 2839,1 2442,1 -5,471 11,773 10,3 0-3 4 0,0250 1,0851 4419,0 -400,7T 2728,7 2328,0 -400,71 2839,1 2438,4 -1,486 11,872 10,38-3 ó 0,0201 1,0848 5444,0 -400,40 2729,6 2325,2 -404,40 2839,1 2434,7 -1,501 11,972 10,47418 0,0161 1,0841 6731,0 -408,06 2730,5 2322,4 -40B,0ó 2839,0 2430,9 -1,51 7 12,073 10,55

^10 0,0129 1,084 Í 6354,0 -411,70 2731,3 2319,6 -411,70 2838,9 2427,2 -1,532 12,176 10,64



BIBLIOGRAFIA

Aiimarket (1993): informe Anual. Publicaciones Aiimarket, S. A., Madrid.Bennet, C, O. y Myers, J, E. (1979): Transferencia de Cantidad de Movimiento, Calor y Materia. Reverte, BarcCha pman, A. J. (1974): Heat Transfer. Macmíllan Publishing Co. Inc.Costa López, J., Cervera, S,, Cunill, F., Esplugas, S. S., Mants, S. y Mata J. (1984): Curso de Química Técnica. ReCosta Novella, E., Calleja, G, Ovejero, G,, Lucas, A. de. Aguado, i. y Uguiña, M.A. (1983): Ingeniería Quím

Conceptos Generales. Alhamb ra. Madrid.Costa, E, Calleja, G., Ovejero, G., de Lucas, A., Aguado, J. y Lignina, M. A. (1985): ingeniería Química. 3. Flujo de F

Alhambra. Barcelona.Costa Novella, £,, Calleja, G, Ovejero, G., Lucas, A. de. Aguado, J. y Lignina M. A. (1986): ingeniería Química. 4.

misión de Calor. Alhambra.DalRe, M. (1997): Los Al im en tos y la Salud. Aguilar. Madrid.Dolenc, J. W. (1996): “Choose the Right Flow M eter". Chemical Engineering Progress. Enero, 92 (1): 2232.Felder, R. M, y Rousseau R. W. (1986): Principios Elementa les de los Proces'os Químicos.Fennema, O, R. (1993): La Ciencia de los Alimentos (1.a ed,), Acríbia. Zaragoza.Fogler, H. S. (1986): Elements o f Chemical Reaction Engineering. Prentice Hall, Englewood Cíiffs, N. J.Froment, G, F. y Biscboft. K. B. (1990): Chemical Reactor Analysis and Design (2.aed.). John Wiley, Nueva York.Fryer, RJ., Pyle, D. L. y Rielly, C. D. (1997): Chemical Engineering fo r the Food Indasiry. Chapman & Hall, Lo

Htmmelblau, D. M. (1997): Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química (67 ed.). PrenticeHall Hispanricana.

Holman, J. P. (1998): Tansferencia de Calor (8.a ed.). McGrawHill,Incropera, F. P, y Witt, D. P. de (1985): ¡ntroducüon lo Heat Transfer. John Wiley & Sons.Kokini, J. L. (1992); "Rbeo logícal Properties of Foods", en Heldman, D, R. y Lund, D. B.: l landbook ofFo od

neering. Marcel Dekker, Nueva York.¡Íreiíh, F, y Black. W. Z. (1983): La Transmisión de Calor, Principios Fundamentales. Alhambra.Kreith, F, y Bohn, M. S. (1986): Principies o f Heat Transfer. H arper & Row Publishers.Levenspicl, O. (1972): Chemical Reactor Engineering (2.aed.). John Wiley, Nueva York. Traducción al castellano (

ingeniería de las Reacciones Químicas. Reverte, Barcelona.Levenspiel, O, (1993); Flujo de Flu idos a Intercambio de Calar. Reverte, Barcelona.Lewis, M. J. (1993): Propiedades Físicas de los A lim en tos y d( los Sistemas de Procesado. Acribia, Zaragoza.

Longwell, P. A. (1966): Mechantes o f Fluid Flow. McGrawHill, Nueva York.McCabe, W. L., Smith, J. C. y Harriott, P. (1991): Operaciones Básicas de Ingeniería Química. McGrawHill, MMetcalíe. I. S. (1997): Chemical Reaction Engineering. Oxford Universitv Press. Oxford.Payen, A. (1S67): Précis de Chimie. hidiistrielle (5.a ed.). L. Hich ett e, París.Potter, N. (1973): La Ciencia de los A lim entos. Edutex, S. A., Méjico.Prentice, J. H. (1984); Measuremerts in the Rh eo logy o f Fondstuf fs. Elsevier, Nueva York.Rao, M. A. y Steffe, J. F. (1992): Viscoelastic Properv.es o f Foods. Elsevier, Nueva York.Rao, M. A. y Rizvi, S. S. (1995): Engineering Properties o f Foods. Marcel Dekker, Nueva York.Smith. J. M. (1981): Chem ical Engineering Kinetics (3.a ed.}. McGrawHill. Nueva York. Traducción ai cast

(1986): Ingeniería de la Cinética Química. CECSA, México.Thompson, E. V. y Ceckler, W, H. (1979): Introducción a ia Ingeniería Química. McGrawHill LatinoamericanaWhorlow R W (1980): Rheoiogical Techniques John Wiley & Sons Nueva York

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