Ingenieria Economica Unidad 1 Version Alumno

7/25/2019 Ingenieria Economica Unidad 1 Version Alumno

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INGENIERIA ECONOMICClavedelaAsignatura:300F

GrupoA15-436(14:00-15:00)SALON A46

Titular: Jos Manuel Escandel Gonzlez

Semestre:Agosto Noviembre de 2015


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Bibliografa IngenieraEconmica

Autores:LelandT. Blank&AnthonyJ. TarquinEditorial :McGrawHill. SextaEdicin

FundamentosdeIngenieraEconmicaAutor:ChanS. Park

Editorial: Prentice Hall. Segunda Edicin

Fundamentosde IngenieraEconmicaAutor:GabrielBacaUrbina

Editorial: McGrawHill. Cuarta Edicin

JOSEMANUEL ESCANDELGONZALEZ


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Examen Escrito

Participacin individual en clase

Participacin como equipo en clase

Tareas

Total

Po

nderacin del curso



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InformacindelcursoLa asistencia y puntualidad son requisito para la acreditacin del curso, en razinstitucional dispone que el alumno deber cubrir el 90% de asistencias como mnimola calificacin. NO HAY RETARDOS. Los justif icantes slo justif ican la falta pero NACTIVIDADES, TAREAS, EXAMENES PERDIDOS. Los just if icantes md icos deb

de atencin para ser vl idos siempre y cuando coincidan con el horario de clase.

1.

2. La evaluacin se desarrollar a lo largo de todo el curso,desarrollo de las actividades y los productos de aprendizajeescolar.

El alumno deber traer como mnimo material para efectuar

considerando la partisolicitados y determin

3. operaciones matemticientfica. La calculadora del celular NO se considera un instrumento de trabajo.

No est permitido contestar celulares ni prestar laptops formularios tablas en

La mayor parte del trabajo diario de la materia se desarrollar en equipos por lo quedebern de colaborar con el desarrollo del trabajo o tarea asignada. Si algn eleparticipa o contribuye, deber de reportarse la situacin para evitar la sancin a todo e

Los reportes de las Tareas, debern presentarse siguiendo las instrucciones contFORMATO DE REPORTE DE TAREAS con los problemas resueltos con letra lemarcadores apropiados. NO SE ACEPTARN PROBLEMAS RESUELTOS CON Len la cartula del reporte, se indicarn los integrantes del equipo que participacinmismo y cada integrante deber firmar personalmente el reporte avalando de esta ma

el mismo.

4.

5.

6.



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Informacindelcurso

7. El da que se resuelvan los problemas en clase, se seleccionar al azar un equipo ymismo, para solucionar el problema en el pizarrn. En caso de que el integrante noel problema, se anotar puntuacin negati va a todo el equipo del cual esalumno. Todos los equipos sern responsables de traer el material necesario paraclase.

Para demostrar los Trabajos de Investigacin, cada equipo expondr los hallazgos deefectuando una presentacin al frente del grupo (1 da de exposicin). Los integrdebern portar ropa de vestir (mnimo requisito: pantaln y camisa de vestir, zapacaso de los varones, y vestido de gala o conjunto en el caso de las damas. Si un alucon estos requisitos no podr exponer , cancelando con esto su cal i ficacin cpero no perjudicar al equipo.

El da del examen, cada equipo deber entregar el Portafol io de Evidencias cimpresin del material del curso con las respuestas de todos los ejercicios vistoproblemas resueltos debern tener el mismo formato de las presentaciones y resuemarcador especial pero no con lpiz.

Las tareas tendrn una fecha de entrega de 5 das hbiles a partir de la liberacin de l

8.

9.

10.



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FechastentativasparaExmenes del c

PrimerParcial: Viernes4deSeptiembre.

SegundoParcial: Viernes9deOctubre.Tercer Parcial: Viernes20deNoviembre.

ExamenExamen

Examen

Final:Viernes27deNoviembre.Extraordinario: Noprogramado.

deRegularizacin: Noprogramado.



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PrimerParcialGeneralidadesdelaIngenieraEconmica

Conceptosbsicos y equivalenciadeldinerotiempo

1.

2. a

2.1.2.2.2.3.2.4.2.5.2.6.2.7.2.8.2.9.2.10.

RepresentacingrficadelosflujosdeefectivoConceptodeintersydeperododecapitalizacinInterssimpleyCapitalizadoSerieuniformedepagosysurelacinSerieuniformedepagosysurelacinLasseriesdegradiente yelpresente Usodenotacinsimplificadaytablas ElconceptoyusodeequivalenciadelIntersNominaleIntersEfectivoPROBLEMAS

conelpresenteconelfuturo

defactoresdineroeneltiempo



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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEconm

Porqu es tan importante la Ingeniera Econmica?

Factores importantesenladecisinde comprade unbieno servicio:

Factoreseconmicos.Factoresno-econmicos.Factorestangibles.Factoresintangibles.

Los individuos, los propietarios de pequeos negocios, los presidentecorporacionesylosdirigentesdeagenciasgubernamentalesseenfrentanrutina

desafo de tomar decisiones significativas al seleccionar una alternativa sobre

decisiones de cmo invertir en la mejor forma los fondos, o el capital, de la

propietarios.



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PorquestanimportantelaIngenieraEconmicLaIngeniera Econmica, en forma bastante simreferencia a la determinacin de los factores yeconmicosutilizadoscuandoseconsideraunaselentre una o ms alternativas. Otra definiciIngeniera Econmicaplantea que es una cole

tcnicas matemticas que simplifican las compeconmicas. Conestastcnicas,esposibledesarrenfoque racional y significativo para evaluar loseconmicos de los diferentes mtodos (altempleadosenellogrodeunobjetivodeterminado.



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Papel de la Ingeniera Econmica en la

Decisiones:La gente toma decisiones; las computadmetodologas y otras herramientas no lo hatcnicasylosmodelosdeIngenieraEconmicaayula gente a

lo

tomar decisiones. Puesto que las d

afectan que se realizar, el marco de tiemIngeniera Econmica es generalmente el futconsiguiente, los nmeros utilizados en un anIngeniera Econmica son las mejores estimacioqueseesperaqueocurra.

JOSEMANUELESCANDELGONZALEZ


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PapeldelaIngenieraEconmicaenlaTomadeDecisiones:

Un procedimiento muy popular utilizado para condesarrollo y seleccindealternativas esel denominadoenfosolucindeproblemasoProcesodeTomadeDecisiones.

Pasosenlasolucindeproblemasotomadedecisiones:

1.2.3.4.5.6.

Entenderelproblemaylameta.Reunirinformacinrelevante.Definirlassolucionesalternativas.Evaluarcadaalternativa.Seleccionarlamejoralternativautilizandoalgunoscriterios.Implementarlasolucinyhacerseguimientoalosresultados.



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1.-Generalidadesde laIngenieraEcon

Papel de la Ingeniera Econmica en la

Decisiones:

Valor del dinero en el tiempo.-Si se elige inverhoy (por ejemplo en un banco, en un negocio, etespera tener ms dinero en el futuro. Este camb

cantidaddedineroduranteunperiododetiempodadenominaelvalordeldineroeneltiempoyeselconcms importante en Ingeniera Econmica. Tanecesariodarsecuentadequesiunapersonaocomsolicitaunprstamohoy,paramaanasedebermelmontosolicitadooriginalmente.



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PrincipiosfundamentalesdelaIngenieraEconmica

Principio1.-Undlarqueestcercavalemsqueunque est lejos. Un concepto fundamental en IEconmica es que el dinero tiene un valor en eComo podemos ganar intereses sobre el dinrecibamosdespus.

hoy, es mejor recibir el dinero aEste concepto ser el cimiento bsic

evaluacindetodoproyectodeingeniera.



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PrincipiosfundamentalesdelaIngenieraEconmica

Principio2.-Lonicoquecuentasonlasdiferenciaslasalternativas.Unadecisineconmicadebebaslasdiferenciasentrelasalternativasconsideradas. Tque sea comn es irrelevante para la decisin

decisineconmica debebasarse enel objetivodeel mejor uso de los recursos limitados. Siempre qhace una eleccin, se sacrifica algo. El oportunidad de una eleccin es el valor de la alternativasacrificada.



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PrincipiosfundamentalesdelaIngenieraEconmica:

Principio 3.- Los ingresos marginales deben excedemarginal. Cualquier actividad econmica mayor justificarse con base en el siguiente principio fundamental: Los ingresos marginales deben exceder marginal. Aqu, elingreso marginales el ingreso adicionalgener al incrementar la actividad en una unidad (o una peunidad). De igual forma, el costomarginal,eselcostoadicioel que se incurre por el mismo aumento en la actividad. Lrecursosproductivostalescomolosrecursosnaturales,losrehumanos y los bienes de capital disponibles para hacer bservicios, son limitados. Por lo tanto, las personasnopuede

todos los bienes y servicios que desean; como resultado, JOSEMANUELESCANDELGONZALEZ


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PrincipiosfundamentalesdelaIngenieraEconmica:

Principio 4.- No se toma un riesgo adicional si no eganancia adicional esperada.Para el consumo a futinversionistas demandan una ganancia mnima que mayor que el ndiceanticipadode inflacin o cualquierpercibido. Si no creen que recibirn lo suficient

compensar la inflacin anticipada y el riesgo de percibido, los inversionistas podran comprar por adecualquier bien que deseen o invertir en activos que puofrecer suficientes ganancias para compensar prdidacausadaporlainflacinoelriesgopotencial.



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1.-Generalidades de la Ingeniera Econ

Tarea 1 por equipos



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Inters.- Lamanifestacin del valor del dinero en el tconoce con el trmino de inters,que es el increme

unasumaoriginaldedineroprestadoy lasumafinal

la suma original poseda (o invertida) y la sacumulada. En ocasiones se llama a la inversin or

montodelprstamosolicitadocomoel principal.



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1.-GeneralidadesdelaIngeniera Econ

Si una persona invirti dinero en algn mome

pasado,elintersser:

Inters=Montototalahora principaloriginalSiel resultadoesnegativo,lapersonahaperdidodineroynohayin

Si una persona obtuvo un prstamo en algn delpasado,elintersser:

Inters=Montodebidoahora principaloriginal



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1.-GeneralidadesdelaIngenieraEcon

Cuando

original

inters.

elintersseexpresacomounporcentajede

por unidad de tiempo, el resultado es un

Estatasasecalculacomo:

(Tasaporcentualdeinters=interscausadoporunidaddetiempo x100%

sumaoriginal

El perodo de tiempo ms comn en el cual se

tasadeinterses1ao.

ex



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Sin embargo, dadoque las tasas de inters puede

expresadas en perodos de tiempo menores d

porejemplo,1%mensual, launidad detiempou

expresar una tasa de inters tambin pidentificada.

inters.

Este perodo se denomina el



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1.-Generalidadesdela IngenieraEcon

Ejerciciossobreinters:

1. Lacompaa InversioneselOrculoinvirti$10primero de Mayo y retir un total

Calcularde

exactamenteobtenido,(b)Calcular (a)

un ao ms tarde. (a) latasadeinterssobrelainversin

y (b) si Inversiones el Orculoobtenido un prstamo de $100,000 y hubiequedevolver $110,000despusdeun ao.



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2. Equiposprstamo

Estereofnicos S.A. planeadurante

obtbancario de $20,000 1 a

tasa de inters del 9% para adquirir un nuevdegrabacin. Calcule

(a)(b)

elel

inters,valortotaladeudado despus de una



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3. Obtengalossiguientesdatos:

(a) Calcule la suma de dineropara

quetener

debe hdepositadaunatasade

hace 1 ao ahora intersdel5%anual.

(b) Calcule los intereses ganados duraperododetiempo.



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Equivalencia.- Cuandoseconsideran juntos, el valor del d

el tiempoy la tasade intersayudanadesarrollar elconce

equivalencia, el cual significa que sumas diferentes de di

momentosdiferentessonigualesenvaloreconmico. P

silatasa

presente),

de inters es de 6%anual, si tenemos $100ho

sernequivalentesa$106enunaoapartirde

Cantidadcausada=$100+$100(0.06)=$106



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Entonces, si alguien ofreciera a un amigo un ob

$100 hoy o de $106 dentro de un ao a partir d

habradiferencia entre cualofertaseaceptara. En

caso, se tendrn$106dentrodeunaoapartir dehoy

dossumasdedinerosonequivalentesentrescuandol

de interses el 6%anual. Sin embargo,a una tasam

omsbajadeinters,$100noequivaldrna$106den

unao.



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Ademsde laequivalencia futura, sepuede aplicar la

lgicapara determinar equivalencia para aos anteri

setienen

= $94.34

Podemos

$100hoy,talcantidadesequivalente a$1

hace un ao a una tasa de inters de 6

concluir entonces, que $94.34 hace un hoyy$106dentro

tasadeintersdel

deunaoson

6%anual.

equivalentes ent



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EjerciciossobreEquivalencia:

1. Efecte los clculos necesarios a una tasadelas5% anual para mostrar cuales de afirmacionessonciertasycualessonfalsas:

(a)(b)

(c)(d)

$98hoyequivalena$105.60dentrodeunao.$200haceunaoequivalena$205hoy.

$3,000hoy$3,000hoy

equivalenaequivalena

$3,150dentrodeunao$2,887.14haceunao.

(e) El inters acumulado en 1 ao en una inv$2,000es$100.



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1.-Generalidadesdela IngenieraEcon

Inters

inters,

para el

perodo

Simple

perodo

e Inters Compuesto.- Los

de inters y tasa de inters

clculodesumasequivalentes dedinero

de inters en el pasado y un pero

futuro. Sinembargo,paramsdeunperododeinlostrminosinterssimple e interscompuestore

importantes.



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El inters simplese calcula utilizando slo el

ignorando cualquier inters causado en los pe

inters anteriores. El inters simple total durant

perodossecalculacomo:

Inters=(principal)(nmerodeperodos)(tasadeinters)

endondelatasadeintersestexpresadaenformade



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Ejercicio

prstamo

de Inters Simple.-Si Julin obtiene

de su hermana mayor durante 3 apinters simple del 5% anual, cunto dinerofinal de los 3 aos? Tabule los resultados.


Tabla sobre clculo de inters simple

Tasa de inters = 5%

( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) (

Final del aoCantidad obtenida

en prstamoInters Suma a pagar Suma


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Para elinters compuesto, el inters acumulado

perododeinterssecalculasobreelprincipalmselmtotaldelintersacumuladoentodoslosperodosantelotanto,elinterscompuestosignificauninterssobreinters, es decir, refleja el efecto del valor del di

tiempotambincalculaas:

sobre elinters. Elintersparaunpe

Inters=(principal+todo elinterscausado)(tasadeinters)



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Ejercicio de Inters Compuesto.- Si Julinobtiene $prstamodesuhermanamayordurante3

compuesto del 5%anual, cunto dinero

aosa

pagarde los 3 aos? Tabule los resultados.


Tablasobre clculo de inters simple

Tasa de inters = 5%

( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )

Final del aoCantidad obtenida

en prstamoInters Suma a pagar Sum


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1.-Generalidades de laIngenieraEcon

Interscompuestin

$Valor del Dinero en el Tiempo

tie$

0

Inters simple inters 2

31

1 20 3 tiempo JOSEMANUELESCANDELGONZALEZ


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1 G l d d d l I E


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Ejercicio comparativo.-Indique el plan de pago

efectuarparaunprstamode$5,000en5aosdeintersanualutilizandoelinterscompuestoosindicadoenlossiguientesplanes:Plan1.-Inters simple; se paga todo al finaefectapagoalgunodelintersoprincipalhastaedel ao 5. El inters se acumula cada ao so

principalsolamente.Plan2.-Inters compuesto; se paga todo al finefecta pago alguno de inters o del principal hafinal del ao5. El inters seacumula cadaao sototaldelprincipalysobretodoelinterscausado.


1 G lid d d l I i E


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Plan 3.- Inters simple, pago a medida que se cauprincipal sepagaal final.- Elintersacumuladocadaao5.

ytodoelprincipalsereembolsaal finald

Plan 4.-Elinters compuesto y una porcindel pse pagan anualmente.El inters causado y upartedelprincipal ($1,000)sepagacadaao. vigente del prstamo se reduce anualmente, dqueelinterscadaaodisminuye.


1 G lid d d l I i E


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Plan5.-Pagos iguales efectuados anualmente d

compuestoiguales;una

y del principal.-Cada ao se efectporcinqueva haciaelreembolsodelpr

la cantidad restante cubre los intereses acumulad

que el

que el

inters

saldo del prstamo disminuye a una tasa

plan 4, debido a los pagos iguales de fin

mermaperoaunatasamslenta. Conside

anualfijode$1,252.28porlavidatildelprstamo.



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1 G lid d d l I i E


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Los smbolos y su significado.-Tenemos los

smbolos:PelF

=valorosumadedineroenunmomentodenotadopresente,denominadoelvalorpresente;moneda:d

= valor o suma de dinero en algn tiempo fdlares.

A=seriedesumasde dineroconsecutivas, igualesperodo, denominadas el valor equivalente por valoranual;endlares pormes,dlaresporao. Runa suma uniforme (es decir, la suma debe ser cadaperodo).


1 G lid d d l I i E


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n= nmero de perodos de inters, en ao

das.i = tasa de inters por perodo de inteporcentajeIngeniera

mensual,Econmica

porcentaje anual.siempre

En cse utiliza el eq

decimalparai.

t= tiempo expresado en perodos;enaos,mese


1 GeneralidadesdelaIngenieraEcon


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EjemplosdeSimbologa:

1. Un estudiante universitario prximo a graduarobtener en prstamo $2,000 ahora y reembototalidaddelprincipalmselinterscausadoal10%en 5 aos. Enliste los smbolos de Ingeniera Econinvolucradosysusvaloressielestudiantedeseacon

sumatotalapagardespusde5aos.2.Suponga que una persona obtiene $2,000 en prs

12%anual durante 5 aos y debe reembolsar el pren pagos anuales iguales. Determine los involucradosysusvalores.




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En los ejemplos anteriores, el valor de P = $2,0

entrada(paraelestudiante)peroFyAsonsalidaparaelestudiante).

desemb

3. El1. DeMayode1998,unapersonadeposit$500cuentaquepagabaintersdel10%anualyretirunaanual equivalente durante los 10aossiguientes.lossmbolosysusvalores.




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4. Carlosdeposit$100cadamesdurante7aosaunde inters del 7%anual compuestomensualmenteuna sola suma despus desusvalores.

7 aos. Defina los s

5. Suponga que una persona planea realizar un desuma global de$5,000 ahora enuna cuenta quepaanualypiensaretirarunasumaigualde$1,000alfinaodurantecincoaosempezandoelaoprximo. delsextoao,elahorradorpiensacerrarlacuentayrel dinero restante. Defina los smbolos de Econmicainvolucrados.


2.-Conceptos bsicos y equivalenc


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2. Conceptos bsicos y equivalencdineroatravsdeltiempo

Flujos deefectivo: Estimacin y Diagramas.-Los flujosdee

se describen como las entradas y salidas reales de dineropersona o compaa tiene entradas de efectivo ringreso (entradas) y desembolso de efectivo gastos(salidas). Estasentradasydesembolsossonlosflujosdee

en los cuales las entradas de efectivo se representan en gconunsignopositivoy lassalidasconunonegativo. Lefectivo ocurren durante perodos de tiempo especcomo1meso1ao.




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Ejemplosdeentradasdeefectivo:

Ingresos(generalmenteatribuidosala alternativa).

Reduccionesenelcostodeoperaciones(atribuidos alaalt

Valordesalvamentodeactivos Ahorrosencostosdeconstruccineinstalaciones.

Ahorrosorendimientos delosfondosdecapital corporativos




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Ejemplosdesalidasdeefectivo:

Primercostodeactivos(coninstalacin yenvo)

Costodeoperacin(anualeincremental)

Costosdemantenimientoperidicoydereconstruccin

Impuestosobrelarenta

Pagodebonosydedividendodebonos

Aumentoesperadodecostosprincipales.




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p y qdineroatravsdeltiempo

Una vez que se desarrollan estimaciones de e

salidas de efectivo, el flujo de efectivo neto durandeterminado perodo de tiempo puede represecomo:Flujodeefectivoneto=entradasdeefectivo sefectivo (7)

Dadoquelosflujosdeefectivotienenlugarnaturalen intervalosde tiempovariables y frecuentesdenunperodo de inters, se suponedemanera simptodo el flujo de efectivo ocurre al final del perodinters,locualseconocecomola convencindefi




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p y qdineroatravsdel tiempo

Undiagrama de flujo de efectivo es una repre

grfica de los flujos de efectivo trazados en una

tiempo. El diagramarepresentaunanueva determina

lasituacin,eincluyeloqueseconoceyloquesenece

Eldiagramadeflujodeefectivodibujadodebecumplir

reglas para que cualquier persona pueda ent

situacinplasmadaeneldiagrama,sinconocerlasitua

fondo.




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p y qdineroa travsdeltiempo

Consejos paradibujardiagramas deflujo:

1. En el diagramade flujo de efectivo, el tiempo el presente y t=1 es el final del perodoComoquiera que la convencin de finallosflujosdeefectivoalfinaldelosaos,

de tde ael

elfinaldelaounoenelsiguientediagrama:


2 -Conceptos bsicos y equivalen


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2. Conceptos bsicos y equivalendineroatravsdeltiempo

2. La direccin de las flechas en el diagrama defectivo es importante. Una fecha vertical qhacia arriba, indicar un flujo de efectivo positivflecha seala hacia abajo, indicar un flujo dnegativo. En la siguiente figura, se observa (entradadeefectivo) al finaldel ao 1, y un d(salida de efectivo) al final del ao2.

- JOSEMANUELESCANDELGONZALEZ

Flujo

de

efectivo

+

1 2 3 4 5

Tiempo

- JOSEMANUELESCANDEL



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p y qdineroatravsdeltiempo

La perspectiva o punto de vista debe

cada

una

ser determin

de colocar un

Por

signo sobre flujo de e

diagramarlo.

prstamode

ejemplo, si persona ob

$2,500deunaentidaddecrditoparac

un automvil de $2,000 en efectivo y utiliza restantesparauntrabajodepintura. Identifiquelos

losflujosdeefectivosegnlaperspectivadelusuario.




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ydinero a travs del tiempo




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dineroatravsdeltiempo

EjemplosdeDiagramasdeFlujodeEfectivo:

1. Una persona ha obtenido $2,000 en prstreembolsaral final de5 aos. Construyael diadeflujodeefectivosuponiendounatasadeinter10%anual.Suponga que el seor Ramos empieza ahora y e2.

cincodepsitos igualesdeA =$1,000cada aainversin del 17% anual y retiradel

el totalinmediatamente despus ltimo

efectivo.Construyaundiagramadeflujode


2.-Conceptos

bsicos y equivalenc


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dineroatravs deltiempo

3. La firma Hot-Air Balloon Company invirti $2,5

nuevo compresor deaire hace7aos. El ingreso

compresor

gastados

ha sido $750. Adicionalmente,

en mantenimiento durante el primer

aumentadocadaaoen$25. Lacompaapiensa

compresor por un valor de salvamento al fina

deprximo por $150. Construya el diagrama

efectivodesdelaperspectivadelacompaa.


2.-Conceptos bsicos y equivalencdi d l i


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4. Suponga que una persona espera hacer una

de una cantidad P ahora de manera que pue

un retiro anual igual a A1= $200anuales durante

aos empezando 1 ao despus de su de

efectuar un retiro anal diferente, A2=$300anuadurante lostresaossiguientesCmopodraap

el diagrama de flujodeefectivosi i = 14.5%anuaJOSEMANUELESCANDELGONZALEZ



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5. Si Melisa compra un televisor de pantalla gra

conexinainternetpor$900dentrodeunaoap

de hoy, lo conserva durante 3 aos a un costo d

poraoy luego lovende por$200,diagrame l

tasadeintersdel12deefectivo. Supongauna




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dineroatravsdeltiempo Los factores y su uso.-En Ingeniera Econmicvariosfactoresparapoderentenderlaequivalenciade

eneltiempo:

Factores decantidad compuesta depagonico y valor presey P/F ).Factoresdevalorpresente,serieuniformeyrecuperacindecP/AyA/P).Factores de cantidad compuesta, serie uniforme y amortizacin(F/AyA/F).Factores de valor presente, gradiente uniforme y serie anuaA/G).Factoresparagradientesgeomtricos

IMPRIMIRFORMULARIOPARAELDIADEMAANA


2.-Conceptos bsicos y equivalencdi t d l ti


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dinero a travs del tiempo


2.-Conceptos bsicos y equivalencdi t d l ti


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dinero a travs del tiempo


2.-Conceptos bsicos y equivalencdi t d lti


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dineroatravsdeltiempo Factores de cantidad compuesta de(F/PyP/F).

pago nico y valo

1. Cul es el valor presente de un costo futuro de $7,000ao20silatasadeintersesdel15%anual? (2.11)

2. Cunto dinero podra una persona estar dispuestahoraenlugardegastar$40,000dentrodecincoaossildeinterses12%anual?(2.12)

3. Cuntodinero tendra unempleadodentro de12 aossuna prima de Navidad de $2500. y (a) la coloca debacolchn, (b) la coloca en una cuenta corriente que prointeresesal3%anual,o(c)compraaccionesenunfondomqueproduceel16%anual?(2.17)


2.-Conceptos bsicos y equivalencdi t d lti


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dineroatravsdeltiempo Factores decantidadcompuesta depagoP/F).

nicoy valor prese

4. Para mantenerse al da con el nmero creciente de sus cuentas porunapersonaestconsiderandolacompradeunnuevocomputador.el camino barato, puede comprar un sistema bsico ahora por $luegoactualizarelsistemaalfinaldelao1por$2,000ynuevamentedelao3por$2,800. Enformaalternativa,puedecomprarhoyunsis

primera clase que proporciona el mismo nivel de servicio que el sbaratomejorado durante lamisma longitudde tiempo. Si la persoinvertir dinero al 20% anual, Cunto podra gastar ahora por el sisprimeraclase?(2.19)

5. Culesy$5,200

elvalorfuturoenelao25de$3,000ent=0,$7,500ent=4ent=12aossilatasadeinterses15%anual? (2.20)

6. Cunto dinero sera acumulado enel ao 10si sedepositan $1,00aos0,2,4,6,8y10aunatasadeintersdel12%anual? (2.21)




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Tarea 2 por equipos


2.-Conceptos bsicos y equivalencdineroatravsdeltiempo


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dineroatravsdeltiempo Factoresdevalorpresente,serieuniformeyrecupe

decapital(P/AyA/P).1.-HallarelvalordePdelsiguientediagramade fefectivo. Considere una tasa de inters del 10%.




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dineroatravsdeltiempo Factoresde cantidadcompuesta,

deamortizacin(F/AyA/F).

serie uniforme

1.- Formasa Plastics tiene grandes plantas de faenTexasyHongKong. Supresidentequieresaberfuturoequivalentedeunainversindecapitalde

cada ao durante 8 aos, empezando un ao aahora.anual.

El capital de Formasa gana a una tasa




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Tarea 3 por equipos



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dineroatravsdeltiempo Factores de valor

A/Gpresente,).

gradiente uniformanual ( P/G y


Factoresuniforme

deserie

valoranual

presente, gry ( P/G y A/G )


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uniforme serie anualy ( P/G y A/G ).




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dineroatravsdeltiempo Factores de valor presente, gradiente uniformanual(P/GyA/G).

1.-Una pareja piensa empezar a ahorradepositando$500en su cuenta deahorros, dentroao. Ellosestimanque losdepsitosaumentarne

cadaaodurante9aosapartirdeentonces. elvalorpresentedelasinversionessilatasadeinterdel5%anual?




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dineroatravsdeltiempo Factores de valor presente, gradiente uniformanual(P/GyA/G).

2.-Unapersonaquecomprunautomvilesperaqucostosdemantenimientoseande$150al final del pao y que en los aossubsiguientes aumente a raz

$50anuales. Silatasadeintersesde8%ysecapitcada ao, cul ser el valor presente de estapagosduranteunperiododeseisaos?




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dineroatravsdeltiempo Factores de valor presente, gradiente uniforme y seri(P/GyA/G).

3.-Una comercializadora vende computadoras personalas siguientes condiciones: se realiza un primerpagodunmesdespusdelafechadeadquisicin,ademsdenpagosmensuales. Cadaunodeestospagosdisminuyecomparacinconelmesanterior,esdecir,enelsegundsepagarn$850,al final del tercermessepagarn$800Si el inters que cobra la comercializadora es de12% acul ser el valor a pagar de contado por la compra computadora? JOSEMANUELESCANDELGONZALEZ



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Tarea 4 por equipos


1.-Resolverelsiguienteproblemaencontrando equivalente en el ao cero


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equivalente en el ao cero.

i = 15%


2.-Resolverelsiguienteproblema encontrando eequivalente en el ao 9


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equivalente en el ao 9

i = 15%




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dineroatravsdeltiempo FactoresparagradientesgeomtricosEn el tema anterior, se introdujeron factores de uniformes que podran ser utilizados para calcular epresenteoelvaloranualuniformeequivalentedeunasepagos que aumenta o disminuye por una cantidad aritconstante en periodosde pago consecutivos. Con freclos flujosdeefectivo cambian por unporcentaje consta

periodos de pago consecutivos, por ejemplo, 5% anuatipo de flujo de efectivo, llamado una serie geomtricescalonada,semuestraenformageneralenlafigurasigudonde D representa la cantidad en dlares en el ao

representa la tasa de crecimiento geomtrico endecimal.




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p Factores para gradientes geomtricos




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p Factoresparagradientesgeomtricos

1.-Laincorporacinderuedasgrandesaunacamioneta$8,000 y se espera que dure 6 aos con un valosalvamento de $1,300. Se espera que el mantenimiento sea de $1,700 el primer ao, aumen11% anualmente de ese momento en adelante. Detervalor presente equivalente del costo de la modificacimantenimiento si la tasa de inters es del 8% anual. determinar P para este ejemplo, utilice signosmenos pflujos de efectivo negativos y signos ms a fin de indicflujodeefectivopositivoparaelvalordesalvamento.


CapitalizacindeInters


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TasadeCapitalizacin

1.1.1.-Tasanominal.1.1.2.- Tasaefectiva.

ClculosparaPeriodosde Pago.

1.2.1.-1.2.2.-1.2.3.-1.2.4.-

Igualesalos periodos decapitalizaMayoresMenoresFactores

alosperiodosdealosperiodosdedeCapitalizacin

capitalicapitalideInter




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Tasa nominal y Tasa efectiva.- Ya aprendimo

diferenciabsicaentrelosconceptosdeinterscompinters simple, reside en que el inters compuesto in

inters sobre el

el

inters ganado durante el period

mientras que inters simple no lo hace. En es

tasas de inters nominales yelefectivas tienen

relacin que entre s guardan inters simple y

compuesto.




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Losmontos de inters que se cob

los prstamos, en las hipotecas, bonos yende

las acciones, estn ben tasas inters compuestas perodo de capitalizacin ms fre

queelestimado anual.




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Las tasa de inters efectivas se utilizan cperiododecapitalizacin (operiododeinters)es

deunao. Las tasas de inters nominales deben convetasas efectivas con el fin de reflejar, en formconsideracionesdelvalordeltiempo.

La tasa de inters nominal r es la tasa de iperiodoporelnmerodeperiodos:

r=tasadeintersdelperiodoxnmerodeperiodos




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La tasadeintersnominal(r)esunatasadeinterno incluye consideracin alguna sobre capital

Pordefinicin:r=tasadeintersdelperiodoxnmerodeperiodos ( La tasa de inters nominal r puede establececualquierperodo:1ao,6meses,porcuartos,mesemanal, diario, etc. Se puede utilizar la ecu

para encontrar el equivalente r para cualquiedetiempomscortomslargo. Porejemplo,lainters nominal del 1.5% mensual equivasiguientestasasdeinters:


Capitalizacin de Inters


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Nteseque ninguna deestas tasas de inters hacemdelafrecuenciadecapitalizacin. Todastienenelform

r%porperiododetiempotAhoraconsidereunatasadeintersefectiva:

La tasadeintersefectivaeslatasarealqueseapa un perodo establecido de tiempo. La capital

del inters durante el perodo de correspondiente a la tasa de inters nom

contabiliza con la tasa de inters efectiva. Se ecomnmente sobre una base anual como laefectiva anual ia, pero sepuede utilizar cualquiedetiempo.




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Unatasa de inters efectiva tiene la frecu

capitalizacinanexadaaladefinicindelatasanoSi la frecuencia de capitalizacin no se esta

asumequeeslamismaqueladeltiempodelperod

en cuyo caso, las tasas de inters nominal ytienenelmismovalor.




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Existentresformasgeneralesparainters:

expresarlastasas

1. Cuando no se especifica el perodo de capitalizacin.- Cuanespecifica un perodo de capitalizacin, la tasa de inters es efectiva, suponiendoque el perodode capitalizacin es igual adetiempoespecificado.Cuando se especifica el perodo de capitalizacin.-Cuandose

elperododecapitalizacinsindeterminarsilatasadeintersesoefectiva,sesuponequestaesnominal. Elperododecapitalicomoelexpresado.Cuando la tasade inters se expresa comouna tasaefectiva.-Sde inters se expresa como una tasa efectiva, entonces es uefectiva. Sielperododecapitalizacinnoestdado,sesuponperododecapitalizacincoincideconelperodoestablecido.

2.

3.




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Siempre existen 3 unidades medidas en

asociadasconunadeclaracinde tasadeinter1. Perodode tiempo.- Es el perodo sobre el cual se e

lasiguientedefininters. Serepresentacomoten

r%porperiododetiempot.

Si no se especifica ninguna informacin,

quetesunaao.




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2. Periodo de capitalizacin (PC).-Es la menor unidad de

sobre la cual el inters se va a cobrar o se va a ganar e

inversin. Por ejemplo: 8% anualcompuesto mensualm

noseespecifica,seasumeunvalorde1ao.

3. Frecuencia de capitalizacin.-Es el nmero de vece

capitalizacionesocurrendurante el perodode tiempo t=t,entonceslafrecuenciadecapitalizacinesde1.




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Ejemplo: Considere el siguiente enunciado: Tasa

del 8%anual, compuestomensualmente: t = 1 aomesylafrecuenciadecapitalizacinm esde12.

Ejemplo: Tasa de inters del 6% anual csemanalmente:t =1ao,PC=1semana,m=52.


Capitalizacinde Inters


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La tasa de inters efectiva por PC se deter

mediodelasiguienteecuacin:TasaefectivaporPC=r%porperododetiempot = r

mperiodosdecapitalizacin m

Ejemplo.-entonces

9%/12 =

Si r = 9% anual compuesto mensr=9%,m=12ylatasaefectivaporPCser

0.75%mensual compuestomensualme




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Ejemplo.-Lastasasdeinters

tres proyectos de equipos de

paraprstamosbanca

generacin elctrica scontinuacin. Determine la tasa efectiva basa

perododecapitalizacinparacada cotizacin:

a) 9%anual,compuestoporcuarto.

b) 9%anual,compuestomensualmente.

c) 4.5%por6meses,compuestosemanalmente.



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Capitalizacin deInters

L d i f i l(i ) l l


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Latasade inters efectivaia

efectiva

anual(ia)secalculacomo=(1+i)m -1

Latasadedadapor:

inters porperododecapitalizac

ia)1/m

anuali=(1 + -1

La tasa de inters nominal r puede deterdefinicindeiporr/m:

r%anual=(i%porPC)(nmerodeAdicionalmentetenemosque:

F=(1+i )m

PCsporao)=




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Ejemplo:

nacional:

Jack

The

obtuvo un nuevo crdito de u

Bank of America, con una tasa dedel 18% anual compuesta mensualmente. Si

balanceinicialde$1,000alcomienzodelao,encu

latasadeintersanualefectivayeltotaldebidoa

of America despus de un ao, suponiendo q

hacenpagosduranteelao.



Ejercicios sobre Capital izacin de Inters:


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1.-Una tasa de inters de 16% anual, compuestotasa anual de inters efectiva equivale? (4.10) trimestralme

2.-Qu tasa de inters nominal por ao equivale a 16% anual,semestralmente? (4.11)

3.-Cual es la tasa de inters efectiva anual que equivale a 1anual, compuesta semestralmente? (4.12)

4.-Una tasa de inters de 1 % mensual, a qu tasa efectiva porequivale? (4.14)


Capitalizacin deInters

Ej i i b C it l i i d I t


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5.- Un inters de 12% anual compuesto mensualmcules tasas nominal y efectiva por 6 meses equivale?

6.- a) Una tasa de inters de 6.8% por

qu

periodo

tasacompuestosemanal es semanalmente,equivalente? a d

b) La tasa semanal es nominal o efectiva? Susemanas por semestre. (4.16)



1 Un ingeniero que trabaja como consultor privado realiz depsitos e


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1.- Un ingeniero que trabaja como consultor privado realiz depsitos eespecial, para cubrir gastos de viaje no reembolsados. La figura siguiendiagrama de flujo de efectivo. Calcule cunto hay en la cuenta despus

una tasa de inters de 12% anual, compuesto semestralmente.




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