Ing.operaciones_transporte & Asignacion

Ingeniera de Operaciones

Problemas de Transporte y Asignacin

Introduccin 1.. Los problemas de transporte son problemas especiales de programacin lineal que reciben ese nombre debido a que muchas de sus aplicaciones involucran determinar la manera ptima de transportar bienes. Los problemas de asignacin incluyen aplicaciones tales como asignar personas a tareas. Aunque sus aplicaciones parecen diferir de las del problema del transporte, constituye un caso particular.

Introduccin 2.. Los problemas de transporte y asignacin son casos particulares de un grupo ms grande de problemas, llamados problemas de flujo en redes.

Problemas de Transporte

Problema de la Foster Generators Se transporta un producto desde 3 plantas hasta 4 centros de distribucin:

Sheet1

nNodos resueltosNodo no resuelto ms cercano conectadoDistancia total involucradan-simo nodo ms cercanoDistancia Mnimaltima conexin

1OA2A2OA

2OC4C4OC

AB2+2=4B4AB

AD2+7=9

3BE4+3=7E7BE

CE4+4=8

AD2+7=9

4BD4+4=8D8BD

ED7=1=8D8ED

5DT8+5=13T13DT

ET7+7=14

Sheet2

NivelTiempo

Investigacin restanteDesarrolloDiseo del sietema de manufacturaInicio de produccin y distribucin

Normal5 meses4 meses7 meses4 meses

Prioridad4 meses3 meses5 meses2 meses

Quiebre2 meses2 meses3 meses1 mes

NivelCosto


Normal3---

Prioridad6693

Quiebre99126

CampoRefinera

New OrleansCharlestonSeatleSt. Louis

Texas11728

California5487

Alaska73126

Medio Este89415

RefineraCentro de Distribucin

PittsburgAtlantaKansas CitySan Francisco

New Oreleans5964

Charleston8795

Seattle4678

St Louis121197

Sheet3

OrigenPlantaCapacidad de Produccin en 3 meses (unidades)

1Cleveland5000

2Bedford6000

3York2500

Total13 500

Sheet1

nNodos resueltosNodo no resuelto ms cercano conectadoDistancia total involucradan-simo nodo ms cercanoDistancia Mnimaltima conexin

1OA2A2OA

2OC4C4OC

AB2+2=4B4AB

AD2+7=9

3BE4+3=7E7BE

CE4+4=8

AD2+7=9

4BD4+4=8D8BD

ED7=1=8D8ED

5DT8+5=13T13DT

ET7+7=14

Sheet2

NivelTiempo


Normal5 meses4 meses7 meses4 meses

Prioridad4 meses3 meses5 meses2 meses

Quiebre2 meses2 meses3 meses1 mes

NivelCosto


Normal3---

Prioridad6693

Quiebre99126

CampoRefinera

New OrleansCharlestonSeatleSt. Louis

Texas11728

California5487

Alaska73126

Medio Este89415

RefineraCentro de Distribucin

PittsburgAtlantaKansas CitySan Francisco

New Oreleans5964

Charleston8795

Seattle4678

St Louis121197

Sheet3

OrigenPlantaCapacidad de Produccin en 3 meses (unidades)

1Cleveland5000

2Bedford6000

3York2500

Total13 500

DestinoCentro de DistribucinPronstico de la demanda a 3 meses (unidades)

1Boston6000

2Chicago4000

3St. Louis2000

4Lexigton1500

Total13 500

Problema de la Foster Generators Costos

Orgenes y Destinos

Problema Foster Generators pg 270

OrigenPlantaCapacidad de Produccin en 3 meses (unidades)Costo por unidad distribuida

1Cleveland5000Destino

2Bedford60001234Recursos

3York2500Enlatadora 146451365486775

Total13 500Enlatadora 2352416690791125

Enlatadora 3995682388685100

Asignacin80657085


1Boston6000

2Chicago4000

3St. Louis2000

4Lexigton1500

Total13 500

Costos


Costo por unidad distribuida

Destino

OrigenBostonChicagoSt LouisLexigtonProduccin

Cleveland3276500013500

Bedford75236000

York25452500

Demanda6000400020001500

13500

Problema de la Foster Generators Representacin en RedO1[5000]O2[6000]O3[2500]D1[6000][4000][2000][1500]D2D3327675232545PlantasNodos de OrigenCentros de Dist.Nodos de DestinoRutas de DistribucinArcos

Planteamiento matemticoSea Z el costo total de transporte y sea xij (i=1,2,3;j=1,2,3,4) el nmero de unidades transportadas de la enlatadora i al almacn j.

Solucin ptima para el problema del transporte de la FosterCOSTO

Orgenes y Destinos


OrigenPlantaCapacidad de Produccin en 3 meses (unidades)Costo por unidad distribuida

1Cleveland5000Destino

2Bedford60001234Recursos

3York2500Enlatadora 146451365486775

Total13 500Enlatadora 2352416690791125

Enlatadora 3995682388685100

Asignacin80657085


1Boston6000

2Chicago4000

3St. Louis2000

4Lexigton1500

Total13 500

Costos



Destino



Bedford75236000

York25452500

Demanda6000400020001500

13500

Solucin



Destino



Bedford75236000

York25452500

Demanda6000400020001500

13500

Unidades que se envan

Destino


Cleveland35001500005000=5000

Bedford02500200015006000=6000

York25000002500=2500

Demanda600040002000150039500Costo

====

6000400020001500

Problema General Se refiere (en sentido literal o figurado) a la distribucin de cualquier bien desde cualquier grupo de centros de suministro, llamados orgenes a cualquier grupo de centros de distribucin llamados destinos de manera que se minimicen los costos totales de distribucin.Unidades de un bien, m orgenes, n destinos, si recursos en el origen i, demanda dj en el destino j, costo cij por unidad distribuida desde el origen i al destino j.

El modelo general

Answer Report 1

Microsoft Excel 9.0 Answer Report

Worksheet: [Book1]Sheet1

Report Created: 20/10/02 10:35:38 a.m.

Target Cell (Max)

CellNameOriginal ValueFinal Value

$A$3Z036

Adjustable Cells

CellNameOriginal ValueFinal Value

$A$4x102

$A$5x206

Constraints

CellNameCell ValueFormulaStatusSlack

$A$7R212$A$7

Representacin de red para el problema general[s1][s2][sm][-d1][-d2][-dm]c11c12c1nc21c22c2ncm1cm2cmn

Planteamiento matemtico modelo general

Variantes del ProblemaLa oferta total no es igual a la demanda totalMaximizacin en lugar de minimizacinCapacidades en las rutas o mnimos en las rutasRutas inaceptables

Cmo resolver en Excel? Plantear tabla de datos especificando orgenes y destinos (de forma general). Plantear tabla de soluciones usando funciones apropiadas para estos problemas. Opcin de problema de Programacin Lineal , opcin de No negatividad.

Problemas de Asignacin

Introduccin El problema de asignacin es un tipo especial de problema de programacin lineal en el que los asignados son recursos destinados a la realizacin de tareas Ej. empleados a trabajo mquinas a tareas perodos a tareas

Supocisiones de un problema de asignacinEl nmero de asignados es igual al nmero de tareas (se denota por n). (esto puede variar)Cada asignado se asigna exactamente a una tarea.Cada tarea debe realizarla exactamente un asignado.Existe un costo cij asociado con el asignado i (i=1,2,,n).El objetivo es determinar cmo deben hacerse las asignaciones para minimizar los costos totales.

Caso Fowle Marketing Research

Planteamiento

Problema Fowle pg 277

Tiempos estimados de terminacin del proyecto (das)

Jefe de ProyectoCliente

123

1. Terry10159

2. Carla9185

3. Roberto6143

Sheet2

Sheet3

Problema de la Fowle Representacin en Red J1[1] J2[1] J3[1]C1[1][1][1]C2C31015991856143Jefes de ProyectoNodos de OrigenClientesNodos de DestinoAsignaciones PosiblesArcos

Variables de decisin

Planteamiento matemticoSea Z teimpo total de terminacin

Solucin Excel

Planteamiento




123

1. Terry10159

2. Carla9185

3. Roberto6143

Solucin




123

1. Terry10159

2. Carla9185

3. Roberto6143

Asignaciones


123

1. Terry0101=1

2. Carla0011=1

3. Roberto1001=1

111

===Costo26

111

Representacin de red para el problema general[1][1][1][1][1][1]c11c12c1nc21c22c2ncm1cm2cmn

Planteamiento matemtico modelo general

Ejemplos de Problemas de Transporte y Asignacin

Problema Versatech (Transporte) La corporacin Versatech producir tres productos nuevos. En este momento, cinco de sus plantas tienen exceso de capacidad de produccin. El costo unitario respectivo de fabricacin del primer producto ser de $31, $29, $32, $28 y $29, en las plantas 1, 2, 3, 4 y 5. El costo unitario respectivo de fabricacin del segundo producto ser de $45, $41, $46, $42 y $43 en las plantas respectivas 1, 2, 3, 4 y 5; y para el tercer producto ser de $38, $35 y $40 en las plantas respectivas 1, 2 y 3, pero las plantas 4 y 5 no pueden fabricar este producto. Los pronsticos de ventas indican que la produccin diaria debe ser 600, 1000 y 800 unidades de los productos 1, 2 y 3, respectivamente. Las plantas 1, 2, 3, 4 y 5 tienen capacidades para producir 400, 600, 400, 600 y 1000 unidades diarias; sin importar el producto o combinacin de productos. Suponga que cualquier planta que tiene capacidad y posibilidad de fabricarlos podr producir cualquiere combinacin de productos en cualquier cantidad.La gerencia desea asignar los nuevos productos a las plantas con el mnimo costo total de fabricacin.

Problema Versatech (Transporte)Datos

Versatech

Problema Versatech 8.1-3 pg 393

Tabla de Costos

DestinoOrigenCapacidad

Tipo de Producto

123

Planta 1$31$45$384003000

Planta 2$29$41$35600

Planta 3$32$46$40400

Planta 4$28$42-600

Planta 5$29$43-1000

Pr Diaria6001000800

2400

Tabla Cantidades (asignaciones a cada planta)


Tipo de Producto

123

Planta 100200200

Problema Versatech (Transporte) Solucin Excel

Versatech

Problema Versatech 8.1-3 pg 393

Tabla de Costos


Tipo de Producto

123

Planta 1$31$45$384003000

Planta 2$29$41$35600

Planta 3$32$46$40400

Planta 4$28$42-600

Planta 5$29$43-1000

Pr Diaria6001000800

2400

Tabla Cantidades (asignaciones a cada planta)


Tipo de Producto

123

Planta 100200200

Problema Move-It (Transporte) I La compaa Move-It tiene dos plantas que producen montacargas que se mandan a tres centros de distribucin. Los costos de produccin unitarios son los mismos para las dos plantas y los costos de transporte (en cientos de dlares) por unidad para todas las combinaciones de planta y centro de distribucin son los siguientes

Move It

Problema Move-IT 8.1-7 pg 394

Tabla de Costos de Transporte

OrigenDestinoCapacidad

Centro de Distribucin

123

Planta A$800$700$40050100

Planta B$600$800$50050

Dist. Sem.???

Suma60

\

Cantidades por planta



123

Planta A005050

Problema Move-It (Transporte) II Se debe producir y mandar un total de 60 unidades por semana. Cada planta puede producir y mandar cualquier cantidad hasta un mximo de 50 unidades a la semana, de manera que hay una gran flexibilidad para dividir la produccin total entra las dos plantas y reducir los costos de transporte.El objetivo de la gerencia es determinar cunto se debe producir en cada planta y despus, cul debe ser el patrn de embarque de manera que se minimice el costo total de transporte

Problema Move IT Datos y Sol. Excel

Move It





123

Planta A$800$700$40050100

Planta B$600$800$50050

Dist. Sem.???

Suma60

\




123

Planta A005050

Problema Move-It (Transporte) Modificado Resolver el problema de Move-It si cualquier centro de distribucin puede recibir cualquier cantidad entre 10 y 30 montacargas por semana para reducir ms el costo total de envo, siempre que el envo total a los tres centros sea igual a 60 montacargas por semana.

Problema Move IT (Transporte) Modificado Datos y Sol. Excel

Move It





123

Planta A$800$700$40050100

Planta B$600$800$50050

Dist. Sem.10-3010-3010-30

Suma60




123

Planta A0103040=10>=10COSTO Min.

El entrenador de un equipo de natacin debe asignar competidores para la prueba de 200 metros de relevo combinado que irn a las Olimpiadas Juveniles. Como muchos de sus mejores nadadores son rpidos en ms de un estilo, no es fcil decidir qu nadador asignar cada uno de los cuatro estilos. Los cinco mejores nadadores y sus mejores tiempos (en segundos) en cada estilo son los siguientes.Problema Natacin (Asignacin)

Natacin

Problema Natacin 8.3-4 pg 399

Tiempo de Nado

CarlosCristyDavidAntonyJos

Dorso37.732.933.83735.41

Pecho43.433.142.234.741.81

Mariposa33.328.538.930.433.61

Libre29.226.429.628.531.11

Problema Natacin (asignacin) Solucin

Natacin

Problema Natacin 8.3-4 pg 399

Tiempo de Nado

CarlosCristyDavidAntonyJos

Dorso37.732.933.83735.41

Pecho43.433.142.234.741.81

Mariposa33.328.538.930.433.61

Libre29.226.429.628.531.11

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