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INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA JORNADA DIURNA

GUÍA DE TRABAJO # 1

Departamento de Matemáticas Esp. John Jairo Pallares Contreras

AREA: MATEMÁTICAS AGISNATURA: ESTADÍSTICA GRADO: SEXTO

Instrucciones. Lee cuidadosamente los conceptos, los ejemplos y desarrolla los ejercicios propuestos. No

olvides guardar esta guía de trabajo en tu carpeta.

TEMA: ESTADÍSTICA

La estadística es la ciencia que se encarga de diseñar, recolectar y analizar información para encontrar las

principales características de una variable en un grupo de individuos.

Población y muestra: cuando se quiere aplicar la estadística en alguna situación cotidiana es necesario

tener claros los conceptos de población y variable.

La población: es el grupo de individuos sobre los cuales se va a realizar el estudio. Por ejemplo, si

en un campo de entrenamiento deportivo se quiere conocer cuál es la bebida hidratante preferida

por los deportistas de alto rendimiento, se dice que la población son todos aquellos deportistas que

entrenen en ese campo y que tengan además alto rendimiento.

La variable: es la pregunta sobre la que se va a indagar dentro de la población. Así, en el ejemplo

anterior la variable hace referencia al tipo de bebida hidratante que prefieren los deportistas de

alto rendimiento.

En algunos casos la población es muy grande y no es posible preguntar a cada uno de sus individuos por la

variable en estudio. En estos casos, es necesario tomar un grupo de elementos de la población. A este

grupo se le llama muestra.

EJEMPLO: Un investigador médico pretende probar un nuevo medicamento en pacientes con migraña.

Para ello escoge a 20 personas. Luego, les aplica el medicamento para determinar si se alivio el dolor. En

este caso la población corresponde a todas las personas que sufren de migraña. La variable corresponde a

si el medicamento funciona o no y la muestra está formada por las 20 personas a las cuales se les aplico el

nuevo medicamento.

EJERCICIO. La rectora del Instituto Agrícola quiere determinar el número de horas que dedica a

estudiar, en su casa, un estudiante de grado sexto. Para ello, decide preguntar a 50 de los 120 estudiantes

matriculados en este grado. Identificar la población, la muestra y la variable.

Población: 120 estudiantes del grado sexto.

Muestra: 50 estudiantes a los que se les va a preguntar.

Variable: ¿Cuántas horas del día dedicas a estudiar en tu casa?

Las respuestas de población y muestra siempre son numéricas y la variable siempre es la pregunta que se

hace. Para escoger correctamente la variable te tienes que imaginar cómo le preguntarías a una sola

persona, como a un compañero por ejemplo.

EJERCICIOS. En cada caso determinar población, muestra y variable.

a. En un colegio San Martín hay 1500 estudiantes, de ellos 852 son mujeres y 648 son hombres, se

quiere determinar la gaseosa preferida por los estudiantes para esto se le pregunta a 200

estudiantes. Determinar:

Población: 1500 estudiantes

Muestra: 200 estudiantes

Variable: ¿Cuál es tu gaseosa preferida?

b. En el colegio San Martín se quiere determinar el tipo de sostén preferido por las estudiantes, para

ello se le pregunta a 50 estudiantes. Determinar:

Población: 852 estudiantes mujeres

Muestra: 50 estudiantes mujeres

Variable: ¿Cuál es el tipo de sostén qué prefieres?




c. En el colegio San Martín se busca determinar el bóxer preferido por los estudiantes, para ello se le

pregunta a 80 estudiantes. Determinar:

Población: 648 estudiantes hombres

Muestra: 80 estudiantes hombres

Variable: ¿Cuál es el tipo de bóxer qué prefieres?

d. En el colegio San Martín se busca determinar el sabor de helado preferido por los estudiantes, para

ello se le pregunta a 350 estudiantes. Determinar:

Población: 1500 estudiantes.

Muestra: 350 estudiantes

Variable: ¿Cuál es tu sabor de helado preferido?

EJERCICIO. Ahora tú, en cada caso determinar población, muestra y variable.

a. En un grupo de 800 personas que está conformado por 427 mujeres y 373 hombres se quiere

determinar la cantidad vasos de agua que una persona toma al día, para ello se le pregunta a 200

personas. Determinar:

Población:

Muestra:

Variable:

b. En una escuela que tiene 952 estudiantes, entre ellos 436 mujeres y 516 hombres se quiere

determinar el tipo de pantis preferida por las estudiantes, para ello se le pregunta a 50 estudiantes.

Determinar:

Población:

Muestra:

Variable:

c. En un estadio hay 250 personan entrenando, de ellas 180 son hombres y 70 son mujeres se queier

averiguar por el tipo de guayos para hombres preferidos por los deportistas, para ello se le pregunta

a 30 personas. Determinar:

Población:

Muestra:

Variable:

d. En una ciudad de 2.000.000 de habitantes de los cuales hay 1.233.548 mujeres y 766.452 hombres

se busca determinar la marca de moto preferida por las personas y para averiguarlo se le pregunta a

500 personas. Determinar:

Población:

Muestra:

Variable:

Variables estadísticas. Las variables estadísticas se clasifican según las respuestas que se puedan obtener

de ellas, Así, si la respuesta a la pregunta corresponde a una cualidad, característica, gusto, preferencia, la

variable se llama cualitativa. Si la respuesta a la pregunta corresponde a un dato numérico, la variable se

llama cuantitativa.

EJERCICIO. Clasificar cada una de las siguientes variables en cualitativas o cuantitativas.

a. La cantidad de dinero que gana una persona en un mes. Cuantitativa

b. El candidato a la alcaldía favorito para las siguientes elecciones. Cualitativa.

c. La marca de carro preferida por un grupo de personas. Cualitativa.

d. La distancia en metros recorrida por un estudiante de su casa al colegio. Cuantitativa.




EJERCICIO. Ahora tú, clasifica cada una de las siguientes variables en cualitativas o cuantitativas.

a. El sabor de helado preferido por un grupo de estudiantes. _________________

b. El tiempo que gasta un carro de Pueblo Bello a Valledupar. __________________

c. Los centímetros de altura de los jugadores de baloncesto. __________________

d. El moño preferido por las niñas del salón. ____________________

e. El color preferido por los estudiantes de sexto grado. _________________

f. La edad preferida por un grupo de mujeres para tener el primer hijo. ________________

g. El número de hijos ideal para un grupo de personas. ___________________

h. La marca de leche en polvo preferida por un grupo de amas de casa. ___________________

i. La cantidad de dinero gastado para salir de vacaciones. ___________________

Caracterización de variables cualitativas. Una vez que se han obtenido los datos de la muestra, es

necesario aplicar algunas técnicas para encontrar las características principales de la variable. Aplicar

estas técnicas y plantear conclusiones a partir de ellas es lo que se denomina caracterizar una variable.

Las principales técnicas se describen a continuación.

Tablas de frecuencias. Una tabla de frecuencias es un resumen de los datos obtenidos. Por ejemplo, la

industria automotriz ha lanzado una nueva marca de vehículo al mercado, la cual se muestra en tres

versiones. Económico, regular y de lujo. Se preguntó a las 30 primeras personas que llegaron al

concesionario acerca de cuál de ellas le había gustado más. Los resultados se muestran en la siguiente

tabla.

R L R L L

R L R R L

E E L R R

L L L E E

R R L L E

L L E L L

E: Económica R: Regular L: Lujo

La tabla de frecuencia correspondiente se muestra a continuación:

Versión f fr %

Económica 6 _6_ = 0,2

30 20

Regular 9 _9_ = 0,3

30 30

Lujo 15 _15 = 0,5

30 50

Total 30 1 100

La anterior tabla corresponde al resumen de los 30 datos, a partir de ella se puede definir los siguientes

conceptos:

F se llama frecuencia y corresponde al número de elementos de la muestra que están en cada categoría.

Así, en el ejemplo anterior, 6 personas prefieren la versión económica, 9 la versión regular y 15 la versión

de lujo.

fr se llama frecuencia relativa y corresponde a la frecuencia de cada categoría. Comparada con el total de

elementos de la muestra.

% corresponde al porcentaje de elementos de la muestra que están en cada una de las categorías. El

porcentaje se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por cien.

De la tabla se puede concluir que el 20% de las personas prefieren la versión económica, el 30%, la

versión regular y el 50% la versión de lujo.




EJERCICIO. Resolver.

Una encuesta realizada a un grupo de 25 personas para determinar la marca de celular preferida entre 3

marcas reconocidas dio como resultado la siguiente tabla.

N S S S N

S N B B S

N N N S S

B S B N S

S S S B N

N: Nokia B: Blackberry S: Sansung

Realizar la Tabla de frecuencia:

Marca f fr %

Nokia 8 _8_ = 0,32

25 32

Blackberry 5 _5_ = 0,2

25 20

Sansung 12 _12 = 0,48

25 48

Total 25 1 100

Sacar las conclusiones: el 32% prefieren la marca Nokia, el 20% prefieren la marca Balckberry y el 48%

prefieren la marca Sansung, el celular más preferido fue el Sansung.

EJERCICIO. Ahora tú, resuelve.

Durante un mes se tomaron los datos de las motos compradas en un centro comercial y los datos son

mostrados en la siguiente tabla.

Y Y H Y H H H S S O

H H Y Y Y S S Y Y S

Y O H H H O H H H H

Y Y H Y Y Y H H Y S

S S Y S S Y Y H Y Y

Y: Yamaha H: Honda S: Suzuki O: otra marca

Realizar la Tabla de frecuencia:

Marca f fr %

Yamaha

Honda

Suzuki

Otra marca

Total 1 100

Sacar las conclusiones:




Gráficas. Una vez que se han resumido los datos de una tabla de frecuencia, es posible hacer una

representación gráfica de ellos.

Para esto, se usan el histograma de frecuencia y el diagrama circular.

Histograma de frecuencia. El histograma de frecuencias corresponde al diagrama de barras en el cual

cada categoría de la variable se representa por una barra. En el eje horizontal, se escriben las categorías y

en el eje vertical las frecuencias.

Las barras se deben dibujar separadas y todas deben tener el mismo ancho. A continuación les muestro el

histograma del concesionario.

6

9

15

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Económica Regular Lujo

Número de personas

La primera barra corresponde a la corresponde a la versión económica, la segunda a la regular y la tercera

a la versión de lujo.

En la gráfica se puede ver que la mayoría de personas prefieren la versión de lujo, mientras que la versión

económica es la menos preferida.

Diagrama circular. El diagrama circular corresponde a la representación en un círculo de las frecuencias

o porcentajes de cada una de las categorías de la variable.

Para elaborar un diagrama circular se calcula, en el círculo, un espacio proporcional al número de

elementos de cada categoría.

Diagrama preferencias de versión

50

30

20

Lujo

Regular

Económica

Moda. La moda corresponde a la categoría de la variable que tiene mayor frecuencia. En el ejemplo del

concesionario, la moda es el automóvil de lujo. Así, se puede decir que este modelo puede convertirse en

el más vendido ya que fue el que tuvo mayor impacto.

EJERCICIO. La administración de un centro comercial lanzó cuatro tipos de campaña para impulsar el

nuevo servicio de transporte gratis para sus clientes. En la primera campaña se presentó el servicio en

comerciales de televisión; en la segunda se entregó a los visitantes den centro comercial volantes para

anunciar el nuevo servicio; en la tercera se ubicaron algunas vallas en los alrededores del centro comercial

y en la última se envió por correo electrónico la información a los clientes.

Luego de una semana de campaña, se preguntó a 50 clientes que van a usar el servicio de transporte de

qué forma se enteraron de él. Los resultados se muestran a continuación (T: comercial de televisión; V:

volantes; P: vallas alrededor del centro comercial; I: correo electrónico; NA: ninguna de las anteriores).




T, T, T, T, T, T, T, T, V, V, I, T, P, NA, I, NA, P, T, I, P ,P, P, NA, P, T,

I, P, T, I, P, V, T, P, NA, V, P, P, I, T, P, V, T, NA, I, V, T, I, I, V, V.

a. Construir la tabla de frecuencias y el histograma correspondiente.

b. Elaborar algunas conclusiones a partir de la tabla y del gráfico.

SOLUCIÓN:

a. La tabla de frecuencia y el histograma correspondientes son:

Campaña f fr %

Televisión (T) 16 0,32 32

Volantes (V) 8 0,16 16

Vallas (P) 12 0,24 24

Correo (I) 9 0,18 18

NA 5 0,1 10

Total 50 1 100

b. De la tabla se tiene que el 32% de los clientes que usan el transporte que ofrece el centro comercial

se enteraron por los comerciales de televisión.

De la grafica se puede ver que la campaña que mayor impacto tuvo fue la de la televisión y la de

menor impacto fue la de los volantes.

EJERCICIO. Los resultados de la última encuesta de opinión se muestran en la siguiente gráfica.

Resultados última encuesta de opinión

120

52

340 Pedro

Luis

Jorge

a. Construir la tabla de frecuencias que resume los resultados.

b. Construir el histograma de frecuencias correspondiente y elaborar algunas conclusiones de los

resultados.

SOLUCIÓN

La tabla y el histograma se muestran a continuación:

Candidato f fr %

Pedro 120 0,23 23

Luis 52 0.10 10

Jorge 340 0,66 66

Total 512 1 100

El candidato favorito es Jorge, con un porcentaje de votos del 66%. El candidato con menor intención de

votos es Luis, con el 10%. Se encuestaron 512 personas.

16

8

12

9

5

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

T V P I NA

120

52

340

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Pedro Luis Jorge




EJERCICIO. Ahora tú, los resultados de los últimos 20 exámenes de tipos de sangre de un laboratorio

bacteriológico fueron los siguientes:

O A A A O O AB B AB O

O O B B O O O AB O A

a. Construir la tabla de frecuencias y el histograma correspondiente.

b. Elaborar algunas conclusiones a partir de la tabla y del gráfico.

f fr %

Total 1 100

TALLER PARA DESARROLLAR

1) EJERCITACIÓN. En cada una de las siguientes situaciones, identificar población, muestra y

variable. Clasificar cada una de las variables como cualitativa o cuantitativa.

a. En una clínica de la ciudad se clasifica cada una de las urgencias de acuerdo con su gravedad.

L: leve; M: moderada; U: urgente. En un día de la semana se reportaron 35 casos de urgencias

de los 1.200 que se presentan al mes.

Población:

Muestra:

Variable:

Clasificación de la variable:

b. Un estudiante desea determinar el deporte favorito de sus compañeros para realizar un torneo.

Para ello, pregunta a todos sus compañeros de curso.

Población:

Muestra:

Variable:





c. El director de curso del grado sexto A quiere clasificar a sus 35 estudiantes de acuerdo con el

mes de nacimiento.

Población:

Muestra:

Variable:


d. El médico del colegio decide pesar a los estudiantes para determinar si existen problemas de

desnutrición. Para ello, pesa a 20 estudiantes de cada curso.

Población:

Muestra:

Variable:


2) PROBLEMAS. Resolver.

a. El entrenador del equipo de fútbol del colegio pregunta a sus deportistas sobre el tipo de clima

en el cual tienen mayor rendimiento. Los resultados se muestran a continuación (C: calido; T:

templado; F: frío):

F, T, C, C, C, T, F, C, F, F, T, T,

F, F, F, F, C, T, F, C, F, F, C, F.

Elaborar la tabla de frecuencia:

f fr %

Total 1 100

Elaborar el histograma de frecuencias correspondiente:

Encontrar el valor de la moda

Construir un párrafo enunciando las principales características de la variable:




¿En qué clima presentará mejor rendimiento el equipo?

¿En qué clima presentará menor rendimiento el equipo?

b. Un edil ha determinado que cada uno de los barrios debe ser clasificado dentro de uno de los

tres estratos económicos que se encuentran en la zona.

Luego de preguntar en cada barrio se obtuvieron los resultados que se muestran a continuación.

2 2 1 2 3 3 1 3 4 0 0 3 4

2 1 0 2 0 3 2 2 3 0 4 3 0

2 3 2 2 3 2 4 3 1 1 3 1 3

1 1 2 4 0 0 2 2 2 3 3

Utilizar cada estrato como un rango de la variable para construir la tabla de frecuencias

correspondiente.

f fr %

Total 1 100

Construir el histograma de frecuencias correspondiente a esta tabla:

c. El profesor de educación física preguntó a sus estudiantes por su deporte favorito. Los

resultados los clasificó por género (F: fútbol; B: baloncesto; O: otro deporte).

Hombres Mujeres

F B F B O F B O

B F F F F O O F

F B B O O B B B

B O F O F F O B

Elaborar una tabla de frecuencias para la situación:

Deporte f fr %

Total 1 100




Elaborar el histograma de frecuencias:

Encontrar el valor de la moda para cada uno de los géneros.

Caracterización de variables cuantitativas. La caracterización de variables cuantitativas se debe realizar

utilizando dos criterios. Para datos agrupados y para datos no agrupados.

Datos agrupados. El criterio de agrupación de datos corresponde a un análisis semejante al elaborado

para variables cualitativas. Para ello, se elabora una tabla de frecuencias y algunas gráficas que representa

el comportamiento de la variable.

Tablas de frecuencias. Las tablas de frecuencias para el caso de las variables cuantitativas no son únicas,

depende de los grupos que se conformen. Para un grupo de datos se puede construir tablas distintas.

Por ejemplo, el profesor de matemáticas del grado sexto desea hacer un estudio relacionado con la estatura

en centímetros de sus 35 estudiantes. Los resultados en centímetros son:

163 166 152 160 134 153 157 119 141 127 157 160 139 136

154 191 119 124 140 166 140 150 140 132 161 129 167 138

135 111 182 158 129 125 147

En este caso, se elaborará una tabla de frecuencias con cinco intervalos. Para determinar el tamaño de cada

intervalo se utiliza la siguiente fórmula:

Tamaño de = Dato mayor – dato menor = 191 – 111 = 16

intervalo Número de intervalos 5

Luego, se deben construir cinco intervalos de tamaño 16 centímetros. El primer intervalo se construye

desde el dato menor hasta el dato menor más el tamaño del intervalo; es decir, va desde 111 cm hasta 127

cm (111 + 16 = 127).

Para el segundo intervalo se construye desde 128 hasta 144 (128 + 16 = 144). Para los demás intervalo se

sigue el mismo procedimiento.

A continuación se muestra la construcción de los intervalos de la tabla de frecuencias.

111 + 16 = 127

128 + 16 = 144

145 + 16 = 161

162 + 16 = 178

179 + 16 = 195

Una vez se han determinado los intervalos, se procede a contar el número de datos que hay en cada uno de

ellos. A esta cantidad se le llama frecuencia y se escribe f. la frecuencia relativa fr corresponde a la

frecuencia comparada con el total de datos de la muestra. La tabla correspondiente es:




Estatura f fr %

111 - 127 6 0,171 17,1

128 – 144 12 0,342 34,2

145 – 161 11 0,314 31,4

162 – 178 4 0,114 11,4

179 – 195 2 0,057 5,7

Total 35 1 100

De la tabla anterior se puede ver que: 6 estudiantes miden entre 111 cm y 127 cm, 12 estudiantes miden

entre 128 cm y 144 cm, 11 estudiantes miden entre 145 cm y 161 cm, 4 estudiantes miden entre 162 cm y

178 cm, 2 estudiantes miden entre 179 cm y 195 cm.

De la tabla se deduce que la altura predominante está entre 128 cm y 144 cm con el 34,2%

Histograma de frecuencias. El histograma de frecuencias corresponde al diagrama de barras de la tabla

de frecuencias. A diferencia de las variables cualitativas, para las variable cuantitativas las barras se deben

construir una a continuación de la otra.

En el eje horizontal se representan los intervalos y en el eje vertical las frecuencias.

El histograma de frecuencias para las estaturas de los estudiantes de grado sexto correspondiente a la tabla

con cinco intervalos, es:

6

1211

4

2

0

2

4

6

8

10

12

14

Estatura (cm)

111 - 127

128 - 144

145 - 161

162 - 178

179 - 195

EJERCICIO. Juan y Luisa deciden realizar una encuesta a sus compañeros de clase. A cada uno le

preguntaron por el número de veces que ha ido a la biblioteca en el año escolar. Los resultados fueron:

18 10 2 9 4 6 11 4 3 3 8 6 6 13

13 11 10 1 12 14 7 10 3 13 14 10 9 11

3 7 5 5 12 5 8 13 10 9 8 17

a. Construir una tabla de frecuencias usando los intervalos 0 a 5 veces, 6 a 10 veces, 11 a 15 veces y

16 a 20 veces.

No. De visitas f fr %

0 a 5 11 0,275 27,5

6 a 10 16 0,4 40

11 a 15 11 0,275 27,5

16 a 20 2 0,05 5

Total 40 1 100

b. Construir un histograma de frecuencias para esta situación:




11

16

11

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Visitas

0 a 5

6 a 10

11 a 15

16 a 20

c. Elabora algunas conclusiones respecto a la tabla y los gráficos.

El 40% de los estudiantes visitó la biblioteca entre 6 y 10 veces, solamente el 5% de los

estudiantes visitó la biblioteca entre 16 y 20 veces.

EJERCICIO. El periódico local publicó un informe acerca de las edades de las personas que asistieron a

la última feria distrital de la ciencia, organizada por la alcaldía. Los resultados se muestran en la siguiente

gráfica.

20

32

85

70

1522

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Edad en años

0a 10

11 a 15

16 a 20

21 a 25

26 a 30

Más de 30

a. Construir la tabla de frecuencias correspondiente.

Edad en años f fr %

0 a 10 20 0,08 8,2

11 a 15 32 0,13 13,1

16 a 20 85 0,35 34,8

21 a 25 70 0,29 28,7

26 a 30 15 0,06 6,15

Más de 30 22 0,09 9,02

Total 244 1 100

EJERCICIO. Ahora tú, los resultados del último parcial de matemáticas de 32 estudiantes de sexto B se

muestran a continuación:

55 68 70 84 52 36 45 51

65 60 62 68 75 84 93 54

78 58 64 62 67 85 63 67

85 65 95 65 62 74 48 30

a. Construir una tabla de frecuencias usando los intervalos 30 a 40; de 41 a 50; de 51 a 60; de 61 a

70; de 71 a 80; de 81 a 90; de 91 a 100.




f fr %

Total 1 100

b. Construir un histograma de frecuencias para esta situación:

c. Elabora algunas conclusiones respecto a la tabla y los gráficos.


1) PROBLEMAS. Resolver.

a. Los tiempos empleados por 50 estudiantes en recorrer la distancia propuesta en la prueba de

aptitud física se muestra a continuación.

162 237 188 182 168 179 178 215 144 165 173

187 188 148 178 163 171 208 189 196 190 188

155 159 197 184 193 161 177 199 211 185 205

204 191 186 210 229 148 192 220 160 157 176

135 176 199 173 219 179

Construir una tabla de frecuencias usando los intervalos 120 a 150; a51 a 180; 181 a 210; 211 a

240.




Elaborar el histograma de frecuencias correspondiente:

b. En uno de los bancos de mayor afluencia de público se contó el número de personas que

asisten en un día de horario normal de atención. los resultados se relacionan a continuación.

352 250 305 325 282 161 304 337 233 295

357 276 292 366 277 234 285 316 279 310

273 277 375 309 250 244 333 317 263 189

Construir una tabla de frecuencias de 7 intervalos:

Elaborar el histograma de frecuencia:

c. Los resultados de las edades de los 100 estudiantes que asisten al grupo de danzas del barrio se

relacionaron en una tabla de frecuencias. Sin embargo, la persona encargada de digitarla omitió

algunos datos.




Edad f fr %

10 a 15 20

16 a 20 15

21 a 25 32

26 a 30 0,15 15

31 a 35 10 10

Más de 35 8 8

Total 100 1 100

Completar la tabla

¿Cuál de los siguientes histogramas corresponde a la tabla?

0

5

10

15

20

25

30

35

Estudiantes

10 a 15

16 a 20

21 a 25

26 a 30

31 a 35

Más de 35

0

5

10

15

20

25

30

35

Estudiantes

10 a 15

16 a 20

21 a 25

26 a 30

31 a 35

Más de 35

d. Los resultados de una prueba de admisión presentada por 21 aspirantes son:

61 88 69 74 63 81 82 72 54 74 72

91 56 97 72 96 70 62 61 98 76

Si la prueba se califica sobre 100 puntos y los rangos de evaluación son:

Insuficiente: 0 puntos a 59 puntos.

Aceptable: 60 puntos a 79 puntos.

Bien 80 puntos a 94 puntos.

Excelente: más de 95 puntos.

¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo insuficiente en el examen?

Elaborar la tabla de frecuencias:




Medidas de tendencia central. Las medidas de tendencia central son valores que se calculan a partir de

los datos y que permiten encontrar las características numéricas básicas de ellos. Las medidas de tendencia

central son. La media, la mediana y la moda.

Media aritmética. Esta medida representa al individuo típico de la muestra y es el dato que da la

característica más representativa al grupo. La media aritmética o promedio, se representa como X.

La media se calcula sumando los datos y dividiendo entre la cantidad de elementos de la muestra.

EJERCICIO. Se preguntó a siete estudiantes por la cantidad de dinero, en pesos, que se gasta en un día

normal en el colegio. Los resultados son:

1.500 800 1.800 2.000 1.000 900 1.500

¿Cuál es el promedio de gasto diario de los siete estudiantes?

SOLUCIÓN.

Para calcular la media se tiene que:

X = 1.500 + 800 + 1.800 + 2.000 + 1.000 + 900 + 1.500 = 9.500 = 1.357,1

7 7

El promedio de dinero que gasta un estudiante en el colegio es de $1.357,1

EJERCICIO. Los tiempos, en minutos empleados por 16 personas en resolver un test de personalidad se

presentan a continuación, se ha discriminado el género.

Mujeres Hombres

21 36 30 21 13 29 26 29

28 40 33 35 24 23 31 39

a. Determinar la media o promedio.

b. ¿Cuál de las dos poblaciones utilizó menor tiempo?

SOLUCIÓN

Al calcular el promedio de cada población se tiene que:

Mujeres:

Xmujeres = 21 + 36 + 30 + 21 + 28 + 40 + 33 + 35 = 244 = 30,5 minutos

8 8

Hombres:

Xhombres = 13 + 29 + 26 + 29 + 24 + 23 + 31 + 39 = 214 = 26,75 minutos

8 8

De los resultados anteriores se tiene que: los hombres utilizaron en promedio menos tiempo que las

mujeres.

EJERCICIO. Ahora tú, Los pesos corporales, en kilogramos, de 14 personas que asisten regularmente al

gimnasio para fortalecer su capacidad física son:

65 69 67 58 50 84 76 78 63 50 51 52 58 70

a. Determinar la media:




Mediana. La mediana es la medida que se encarga de ubicar el centro de los datos y se representa como

X. Para calcularla se deben ordenar los datos de menor a mayor y buscar el dato central.

Para ubicar la mediana es necesario contemplar los dos casos:

Caso 1: Números de datos impar

En este caso basta con ordenar los datos, luego, al número total de ellos se le suma 1 y el resultado se

divide entre 2, la mediana será el dato ubicado en esta posición.

EJERCICIO. El tiempo, en minutos, utilizado por siete personas que asisten a un café internet durante el

horario adicional es: 15, 10, 60, 35, 40, 25, 20. Calcular la mediana de los tiempos.

SOLUCIÓN

Primero se deben ordenar los datos entonces. Para este caso se tiene que:

10 15 20 25 35 40 60

Como se tienen 7 datos entonces, la mediana será el dato que está ubicado en la en la posición 7 + 1 = 4

2

Para este caso la mediana será el dato 25.

EJERCICIO. Ahora tú, la altura en centímetros de 9 estudiantes que practican baloncesto es: 180, 175,

165, 183, 194, 175, 170, 185, 183. Calcular la mediana de las alturas.

Caso 2: Número de datos par.

En este caso, una vez ordenados los datos, es necesario calcular el promedio de los datos que están en la

mitad de los demás.

EJERCICIO. Se preguntó a 10 familiares sobre cuántos hijos les gustaría tener. Los resultados fueron: 0,

5, 3, 4, 2, 0, 1, 2, 1, 3. Calcular la mediana del número de hijos.

SOLUCIÓN.

Los datos ordenados son:

0 0 1 1 2 2 3 3 4 5

Los dos valores centrales están en las posiciones 5ª y 6ª.

Luego, la mediana corresponde a la media de los dos datos:

Mediana = 2 + 2 = 2

2

Por lo tanto, el 50% de las familias quisieran tener dos hijos o menos, mientras que el otro 50% quisieran

tener dos o más hijos.

EJERCICIO. Ahora tú, Se le pregunto a 8 señoritas la edad preferida en la que le gustaría casarse. Los

resultados fueron: 25, 28, 26, 30, 20, 23, 32, 30. Calcular la mediana de la edad preferida.




Moda. La moda es el valor que más se repite dentro del conjunto de datos.

En la caracterización de variables cuantitativas el valor de la moda no se utiliza ya que en la mayoría de

ocasiones no tiene sentido dentro de un contexto determinado. Al hablar de la moda se presentan tres

casos.

Caso1: en el cual la moda es única. Se da cuando en el conjunto de datos existe un valor que se repite más

veces que los demás.

Caso2: cuando existen dos o más modas. Se da cuando existen dos o más valores que se repiten el mismo

número de veces.

Caso 3: se tiene cuando todos los datos tienen un valor diferente a los demás.

EJERCICIO. Las edades de 10 estudiantes del grado sexto son: 12, 13, 12, 14, 12, 13, 12, 12, 13, 10.

Caracterizar la variable usando las medidas de tendencia central.

SOLUCIÓN.

Para el caso de las edades se tiene que:

Media = 12 + 13 + 12 + 14 + 12 + 13 + 12 + 12 + 13 + 10 = 12,3 años

10

Un estudiante promedio del grado sexto tiene 12,3 años.

Para el caso de la mediana los datos ordenados son:

10 12 12 12 12 12 13 13 13 14

Como se tienen 10 datos, la mediana la mediana corresponde a la media de los datos ubicados en las

posiciones 5 y 6, luego:

X = 12 + 12 = 12

2

Es decir, que el 50% de los estudiantes de la muestra tienen 12 años o menos, mientras que el 50% de los

estudiantes de la muestra tienen 12 años o más.

EJERCICIO. Ahora tú, se preguntó a 13 estudiantes por el número de veces que ha ido a

Psicoorientación. Los resultados fueron: 0, 3, 2, 5, 0, 3, 7, 1, 2, 0, 5, 3, 4. Caracterizar la variable

utilizando las medidas de tendencia central.





1) EJERCITACIÓN. Para cada una de las siguientes situaciones calcular media, mediana y moda.

a. Durante las últimas 12 cosechas de trigo recogidas en una finca ubicada a las afueras de Pueblo

Bello se obtuvo la siguiente cantidad, en toneladas: 25, 20, 15, 35, 20, 14, 15, 10, 35, 30, 29,

35.

b. A un jugador de baloncesto se le lleva el récord de canastas anotadas durante la última

temporada. Los resultados obtenidos en los 21 partidos son. 15, 25, 32, 30, 30, 35, 30, 2, 15,

20, 30, 24, 10, 10, 30, 0, 25,20, 20, 25, 11.

c. A los empleados de una cadena de comidas rápidas se les midió el tiempo, en minutos, que

tardaban, en armar una de las especialidades de la casa. Los resultados fueron: 12, 1, 5, 5, 10,

6, 7, 15, 8, 8, 7, 13, 10, 5, 6, 8.




d. En una de las centrales telefónicas de la ciudad se midió el número de llamadas que circularon

por allí durante el último mes. Los resultados fueron:

150 180 250 200 100 165 250 98 150 59

350 125 69 250 102 59 150 143 201 235

125 250 234 126 99 100 259 134 105 125

e. Las edades, en años, de 18 estudiantes que asisten a la escuela de fútbol del pueblo son: 15, 15,

13, 14, 15, 15, 15, 15, 14, 15, 15, 13, 16, 15, 15, 14, 16, 14.

f. Las estaturas, en centímetros, de 18 aspirantes al equipo de voleibol del colegio son: 162,

138, 176, 202, 200, 213, 115, 164, 197, 143, 153, 128, 124, 146, 151, 117, 156, 160.




g. Para determinar el promedio de ventas de un almacén de cadena se midió la cantidad, en pesos,

de dinero que se vendió durante los últimos 20 días. Los resultados fueron:

1.165.986 1.568.059 1.727.853 955.232 1.375.033 1.224

927 1.279.166 939.906 2.046.943 842.963 1.484.038

2.018.852 2.091.017 1.100.270 1.035.632 1.612.304 1.150.156

1.351.478 879.519 1.229.830

h. En una discoteca de la ciudad se mide el número de mujeres que asisten los días jueves al

programa de entrada gratis. Los resultados de los últimos 16 jueves son:

116 119 120 125 128 121 116 124

113 120 120 123 126 117 118 116

i. En un estanque que sirve de criadero de peces se aproxima la cantidad de animales adultos que

hay en cada uno de los días, luego de que se realice las sesiones de pesca deportiva. Los

resultados del último mes son:

363 375 431 319 371 277 353 308 338 318 322 344

456 344 420 318 337 393 238 319 401 363 386 385

360 355 336




2) INVESTIGACIÓN Y EJERCITACIÓN. En el área de matemáticas de sexto grado del Instituto

Agrícola se quiere determinar la preferencia de los estudiantes a la hora de comprar merienda

durante el recreo y las razones de porque compra allí. Para averiguarlo tiene que preguntarle a 30

estudiantes de entre todos los del colegio.

La tabla a llenar será la siguiente:

Marcar con una X una sola opción.

Cooper

ativ

a

Rej

as

Es

más

bar

ato

Se

ven

den

cosa

s que

en l

a otr

a no h

ay

No h

ay q

ue

hac

er f

ila

Por

el s

abor

Porq

ue

tengo p

oco

din

ero

¿Dónde compras con más costumbre tu merienda? ¿Por qué?






























Ahora debes tabular la información, ósea contar cuantas personas eligieron cada opción.




Construir la tabla de frecuencias para cada variable:

Saca las conclusiones:

3) INVESTIGACIÓN Y EJERCITACIÓN. Idea una encuesta de respuestas cuantitativas y halla

población, muestra, variable, tabla de frecuencias, histograma, la media, la mediana y la moda.

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