INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL PARA ORIENTAR

MÓDULOS FOTOVOLTAICOS

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS

CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA MECÁNICA

PRESENTA:

ING. AIRAM VERÓNICA CURTIDOR LÓPEZ

DIRIGIDA POR:

M. EN C. CÁNDIDO PALACIOS MONTÚFAR

DR. JESÚS ALBERTO MEDA CAMPAÑA

MÉXICO, D.F. 2012

CARTA CESIÓN DE DERECHOS

En la Ciudad de México, D.F. el día _05_ del mes de _Diciembre__del año_2012_, el (la)

que suscribe _AIRAM VERONICA CURTIDOR LÓPEZ_alumno(a) del Programa de

_MAESTRÍA EN CIECIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA EN INGENIERÍA

MECÁNICA_, con número de registro_B102174_, adscrito(a) a la_SECCIÓN DE

ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN DE LA E.S.I.M.E UNIDAD

ZACATENCO_, manifiesto(a) que es el (la) autor(a) intelectual del presente trabajo de

Tesis bajo la dirección del (de la, de los) _M. EN C. CÁNDIDO PALACIOS

MONTUFAR Y DR. JESÚS ALBERTO MEDA CAMPAÑA_ y cede los derechos del

trabajo titulado _DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL PARA ORIENTAR

MÓDULO FOTOVOLTÁICOS_, al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con

fines académicos y de investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos

del trabajo sin el permiso expreso del (de la) autor(a) y/o director(es) del trabajo. Este

puede ser obtenido escribiendo a las siguientes direcciones__vero_cl83@hotmail.com_. Si

el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la

fuente del mismo.

Airam Verónica Curtidor López

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO

RESUMEN

Actualmente el alto consumo de energía eléctrica y el déficit de hidrocarburos para atender la demanda global, así como la necesidad de reducir la emisión de gases contaminantes, ha motivado a la búsqueda de nuevas formas de generar energía eléctrica, para ello se han desarrollado nuevas tecnologías que emplean el uso de energías limpias o también conocidas como energías renovables. En este trabajo de tesis se emplea la energía solar como fuente generadora de energía eléctrica, la cual es obtenida con la ayuda de sistemas de conversión es decir módulos fotovoltaicos. Por lo anterior en este trabajo se implemento el control de un mecanismo de dos grados de libertad con la finalidad de seguir la posición del sol durante el día (Este-Oeste) así como durante el año (Norte-Sur), para aumentar la eficiencia de los módulos fotovoltaicos en cuanto a captación solar y con ello incrementar la generación de potencia eléctrica. El proyecto consiste en controlar la posición angular de dos mecanismos que guían el movimiento de los módulos fotovoltaicos. Mediante un sensor solar comercial se realiza el seguimiento de la trayectoria del sol durante el día y a lo largo del año, la señal de este sensor será utilizada para controlar dos motorreductores monofásicos, y con ello dar la orientación apropiada a los módulos fotovoltaicos, la energía solar captada será convertida mediante los módulos en corriente directa la cual será almacenada en un banco de baterías, para posteriormente mediante el uso de un inversor convertir la corriente de CD (corriente directa) a corriente de CA (corriente alterna), necesaria para alimentar los motores que posicionan tres concentradores solares cilíndricos parabólicos y para uso domestico. Los módulos fotovoltaicos están montados en una estructura cuadrada formada por perfiles de PTR. Para lograr los dos movimientos independientes Este-Oeste y Norte Sur, se implemento dos estructuras cuadradas, donde una de ellas soporta los módulos y permite el movimiento en la dirección Este-Oeste, mientras que la estructura colocada en la parte inferior a los módulos permite el movimiento en la dirección Norte-Sur. Estas dos estructuras estas soportadas por dos torres a los costados, donde se instalo una transmisión de corona-sin fin para reducir la velocidad del motor eléctrico monofásico de 1750 rpm a 0.465 rmp, la cual ayuda a un posicionamiento suave.

Para controlar el mecanismo se diseño el sistema de control a través de una técnica llamada ubicación de polos, para ello previamente se desarrollo el modelo matemático del sistema y se realizó la simulación en computadora del comportamiento de este con dicho control. La implementación del control se logró con la ayuda de un sensor solar comercial que mide los cambios transitorios de la intensidad de la luz a través de 6 fotodiodos sensibles a la incidencia de la luz solar. Esta señal es enviada a un PLC el cual enviara las órdenes a los dos motores para alcanzar la posición deseada. Ahora bien la estructura de dicho trabajo esta divida en 5 capítulos, el primer capítulo consta de antecedentes y conceptos teóricos sobre los elementos necesarios para generar energía eléctrica a través del uso de la energía solar. El segundo capítulo trata del modelo matemático del sistema. El capítulo III muestra el diseño del sistema de control propuesto. En el capítulo IV se describe la implementación física del sistema de control. Y finalmente el capítulo V presenta los resultados experimentales obtenidos de las variables de interés en la generación de corriente eléctrica.

ABSTRACT

Currently the high consumption of electricity and oil deficit to meet global demand and the need to reduce polluting gas emissions, has motivated to search new ways to generate electricity and therefore humans have developed new technologies employing the use of clean energy also known as renewable energy. In this thesis work, solar energy is used as a source of electrical energy which is obtained with the help of conversion systems also known as photovoltaic modules. Therefore in this paper we implement a control for a mechanism with two degrees of freedom in order to track the position of the sun during the day (East-West) and the year (North-South), to increase photovoltaic modules’ efficiency in terms of solar catchment and thereby increase the generation of electrical power. The project is to control the angular position of two mechanisms that guide the movement of the PV modules. A commercial solar sensor was used, it was employed to track the path of the sun during the day and throughout the year, this sensor signal is used to control two-gearmotors and thus give appropriate guidance to the photovoltaic modules, the energy captured by solar modules will be converted to direct current which is stored in a battery bank and with the aid of an inverter, this is converted into AC (alternating current), needed to feed the motors that move three cylindrical parabolic solar concentrators and for domestic use. The photovoltaic modules are mounted on a structure composed of square profiles PTR. To achieve the two independent movements East-West and North-South, two square structures were implemented, where one of them supports the modules and allows movement in the East-West direction, while the structure placed on the bottom of the modules allows the North-South direction movement. These two structures are supported by two towers at their sides, where we installed a worm gear transmission to reduce the speed of a motor 1750 rpm to 0.465 rpm which helps smooth positioning. A control system was designed through a technique called pole placement to control the mechanism and the mathematical model of the system and its computer simulation was developed. The implementation of the control was achieved with the aid of a commercial solar sensor that measures the transient changes of light intensity through 6

photodiodes sensitive to the incidence of sunlight. This signal is sent to a PLC which will send orders to the two motors to achieve the desired position. The structure of such work is divided into five chapters, the first chapter contains background and theoretical concepts of the elements needed to generate electricity through the use of solar energy. The second chapter deals with the mathematical model of the system. Chapter III shows the design of the proposed control system. Chapter IV describes the physical implementation of the control system. And finally Chapter V presents the experimental results of the variables of interest for the generation of electric current.

ÍNDICE GENERAL

II OBJETIVOS.

III JUSTIFICACIÓN.

IV PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

CAPÍTULO I. Estado del Arte.

1.1 Módulos fotovoltaicos.

1.1.1 Energía solar.

1.1.2 Ventajas del uso de energía solar.

1.1.3 Desventajas del uso de energía solar.

1.2 Antecedentes históricos.

1.2.1 Aprovechamiento de energía solar en México.

1.3 Energía solar fotovoltaica.

1.4 Clasificación de paneles solares en función del material.

1.5 Clasificación de paneles solares en función de su forma.

1.6 Clasificación de paneles solares por su sistema de

seguimiento solar.

CAPÍTULO II. Modelado dinámico.

2.1 Modelo matemático.

2.2 Cinemática directa.

2.2.1 Representación de Denavit- Hartenberg.

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2.3 Dinámica.

2.3.1 Modelo Dinámico de Lagrange-Euler.

2.3.2 Velocidades de las articulaciones.

2.3 3 Energía cinética.

2.3.4 Energía potencial. 2.3.5Ecuaciones de movimiento del marco con articulaciones giratorias.

CAPÍTULO III. Diseño del sistema de control.

3.1 Representación en el espacio de estados.

3.2 Linealización.

3.3 Diseño por ubicación de polos.

3.3.1 Condición necesaria y suficiente para la ubicación arbitraria de polos. 3.3.2 Pasos para el diseño de la ubicación de los polos 3.3.3 Asignación de polos robusta.

3.4 Implementación del control en SimMechanics.

3.5 Implementación del control con modelo matemático.

CAPÍTULO IV. Implementación del sistema de control.

4.1 Descripción del sistema eléctrico.

4.1.1 Módulos fotovoltaicos.

4.1.2 Banco de baterías.

4.1.3 Cargador de batería solar.

4.1.4 Inversor Conermex.

4.1.4.1 Inversor de onda senoidal de onda

modificada.

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4.1.4.2 Panel y ubicación de controles e

indicadores luminosos.

4.1.5 Sensor solar.

4.1.6 Controlador de sensor solar.

4.1.7 Gabinete de control de movimiento Norte-Sur

Este-Oeste.

4.1.7.1 Contactores EATON XTCE009B 10-24 V.

4.1.7.2 Interruptor Termomagnético Moeller

XpolePLS-C16.

4.1.7.3 Fuente AG QC-INS 115 VCA-230

VCA 24 VCD.

4.1.7.4 Relevador SCHRACK RA 460-615.

4.1.7.5 Controlador Lógico Programable Moeller

easy-DTCX.

4.2 Descripción de la parte mecánica.

4.2.1 Motor siemens 1750 RPM 1 hp.

4.2.2 Transmisión de cuatro barras.

4.3 Descripción del sistema de control.

4.3.1 Programación y comunicación. 4.5 Diagramas de conexiones eléctricas.

CAPÍTULO V. Análisis de resultados.

5.1 Introducción.

5.2 Marco inferior (eje Norte-Sur) enfocado.

5.3 Marco superior (eje Este-Oeste) enfocado.

5.4 Marco superior e inferior desenfocados.

5.5 Marco superior e inferior enfocados.

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5.6 Análisis económico.

5.7 Conclusiones.

5.8 Trabajo futuro.

Apéndice A

Apéndice B

Apéndice C

Apéndice D

Apéndice E

Bibliografía

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ÍNDICE DE FIGURAS 1.1. Parque solar instalado en España (47.6 MW).

1.2. Celdas solares monocristalinas.

1.3. Celdas solares multicristalinas.

1.4. Módulos solares

1.5. Paneles solares con superficies reflejantes

1.6. Paneles solares con forma de teja

1.7. Paneles solares con forma de teja

1.8. Paneles solares bi-fasiales

1.9 Concepto de un eje tres posiciones

1.10 Diagrama esquemático de un sistema de un eje tres posiciones

1.11 Esquema del sensor de posición solar

1.12 Diagrama a bloques de sistema de seguimiento

1.13 Esquema de seguimiento

1.14 Representación grafica de operación de un colector plano

contra un sistema de concentración solar

1.15 Esquema de sistema de seguimiento solar

1.16 Diagrama a bloques de un sistema de seguimiento solar

2.1. Mecanismo de dos grados de libertad

2.2. Parámetros de Denavit-Hartenberg

2.3. Movimiento del modulo fotovoltaico en la dirección este-oeste

2.4. Movimiento del modulo fotovoltaico en la dirección norte-sur

2.5. Ejes de giro y centros de masa del sistema

2.6 Asignación de referencias para marco inferior

2.7. Asignación de referencias para marco superior

2.8 Modelo del sistema en Sim-Mechanics

2.9. Esquema del sistema en Sim-Mechanics

2.10 Esquema del sistema en movimiento

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2.11 Sistema sin mecanismo de cuatro barras

2.12 Comportamiento dinámico del marco inferior

2.13 Comportamiento dinámico del marco superior

3.1. Sistema de control de lazo abierto

3.2. Sistema de control de lazo cerrado con u=-kx

3.3. Diagrama a bloques del control del sistema en SimMechanics

3.4. Modelo en SimMechanics inicializado

3.5. Modelo en SimMechanics 1= -49º 2=-23º

3.6. Resultado de control de posición 1=-49º

3.7. Resultado de control de posición 2=-23º

3.8. Comportamiento de los pares u1 y u2 con Sim-Mechanics

3.9. Diagrama a bloques del control del sistema en SimuLink

3.10. Resultados del control del sistema en SimuLink

3.11. Resultados del control del sistema en SimuLink 1=-49º

3.12. Resultados del control del sistema en SimuLink 2=-23º

3.13 Resultados de u1 y u2 con SimuLink

4.1. Modulo Fotovoltaico ERDM SOLAR “TP6”

4.2. Modulo Fotovoltaico ERDM SOLAR “TP6”

4.3 Curva característica en función a la corriente-voltaje

4.4. Curva característica en función a la potencia-voltaje

4.5. Banco de baterías

4.6. Cargador de Tri Star

4.7 Diagrama de conexión para carga solar y control de carga

4.8. Inversor de onda senoidal de onda modificada

4.9. Controles de inversor Conermex

4.10. a) Vista lateral del sensor b) Vista superior del sensor

4.11. Controlador del sensor

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4.12 Gabinete de control de movimiento Norte-Sur, Este-Oeste

4.13 Contactores EATON XTCE009B

4.14 Interruptor Termomagnético Moeller Xpole PLS-C16

4.15 Configuración de colores de Interruptor Termomagnético Moeller

4.16 Diagrama eléctrico de la botonera arranque y paro con el

relevador de enclave

4.17 Relevador de enclave

4.18 Partes principales de PLC Moeller 822 DC-TCX

4.19 PLC Moeller

4.20 Motor para accionar el marco Norte-Sur

4.21Transmisión para marco Este-Oeste

4.22 Software Easy Soft-Pro

4.23 Pantalla de inicio del software Easy Soft-Pro

4.24 Lista de los diferentes PLC

4.25 Selección del modelo del PLC al espacio de trabajo

4.26 Selección de la versión del PLC

4.27 Esquemas de contactos

4.28 Programa empleado en el control

4.29 Programa para colocar módulos en posición horizontal

4.30 Protocolo de comunicación del PLC

4.31 Interfaz para enviar datos de la PC al PLC

4.32 Alimentación principal

4.33 Alimentación del PLC y el Controlador Solar

4.34 Entradas y salidas del PLC

4.35 Entradas y salidas de controlador de sensor solar

4.36 Diagrama eléctrico del circuito de potencia

5.1 Colocación del sensor solar en el sistema de seguimiento solar

5.2. Numeración de módulos

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5.3. Marco inferior (Norte-Sur) enfocado

5.4. Marco (eje Este-Oeste) enfocado

5.5. Ambos ejes desenfocados

5.6. Medición de corriente con los módulos desenfocados

5.7. Ambos ejes enfocados

5.8. Medición de corriente con los módulos enfocados

5.9. Medición de corriente en baterías con los módulos

desenfocados

5.10 Medición de corriente en baterías con los módulos enfocados

5.11. Ángulo de inclinación marco inferior

5.12. Lecturas de la inclinación para el eje Norte-Sur

5.13. Lecturas de la inclinación para el eje Este-Oeste

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ÍNDICE DE TABLAS

2.1. Parámetros de Denavit-Hartenberg

2.2. Parámetros de Denavit-Hartenberg del sistema real

2.3 Parámetros físicos de marco inferior

2.4 Parámetros físicos de marco superior

4.1. STC: Irradiancia 1000 W/m2, Temperatura del Modulo 25º,

AM=1.5

4.2. Características Mecánicas

4.3 Parámetros Eléctricos

4.4. Dimensiones de baterías ROLLS

4.5. Características de las terminales y de la estructura

4.6. Indicadores luminosos de inversor cargador de 12 V de la serie

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4.7 Indicadores luminosos de inversor cargador de 24 V de la serie

SM

4.8. Descripción de las alarmas por sobrecarga

4.9. Indicadores de estado de carga

4.10. Características del sensor

4.11. Cables de salida del sensor solar

4.12 Especificaciones eléctricas del control de seguimiento

4.13 Características de los elementos del control de seguimiento

4.14 Calibraciones de ángulo Este-Oeste, Arriba-Abajo

4.15 Especificaciones eléctricas de la fuente

4.16 Especificaciones técnicas del PLC MOELLER

4.17 Especificaciones del motor

4.18 Tabla de selección para interruptor termomagnético

5.1 Resultados marco inferior enfocado

5.2. Resultados marco superior enfocado

5.3. Resultados ambos ejes desenfocados

5.4. Resultados ambos ejes enfocados

5.5. Ángulos de inclinación para sistema de seguimiento solar

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OBJETIVO GENERAL

Diseñar e implementar el sistema de control para orientar módulos fotovoltaicos, con la finalidad de aumentar la captación de energía solar e incrementar la potencia eléctrica generada por el sistema.

OBJETIVOS PARTICULARES

1. Obtener parámetros físicos y mecánicos del mecanismo de dos grados de libertad para orientar módulos fotovoltaicos.

2. Obtener el modelo dinámico del mecanismo de dos grados de libertad para orientar módulos fotovoltaicos.

3. Obtener un esquema de control por medio del método de ubicación de polos.

4. Implementación del esquema de control. 5. Integración total del sistema y puesta en marcha. 6. Obtención de resultados experimentales.

II

JUSTIFICACIÓN En la actualidad debido al déficit de hidrocarburos para atender la demanda global, los altos precios del petróleo, así como la necesidad de reducir la emisión de gases contaminantes, es necesario el desarrollo de nuevas tecnologías para el uso de energías renovables. Por lo anterior el propósito que se persigue mediante el desarrollo de este trabajo es el aprovechamiento y uso de la energía solar que será captada por módulos fotovoltaicos para generar energía eléctrica. Se diseñó e implementó un sistema de control de un mecanismo de dos grados de libertad para orientar dichos módulos y con ello mejorar la captación de energía solar, lo cual genera un aumento en la potencia eléctrica producida por el sistema. Este sistema se desarrolló para ser implementado en el municipio de Jiutepec en el estado de Morelos para alimentar los motores que posicionan tres concentradores solares cilíndricos parábolicos así como para uso domestico.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. Esta tesis consiste en aprovechar la energía solar que será captada por medio de módulos fotovoltaicos los cuales tendrán la función de generar energía eléctrica. Para aumentar la captación de energía solar se desarrolló un sistema de control de un mecanismo de dos grados de libertad para orientar los módulos fotovoltaicos, con la ayuda de un sensor solar se realizó el seguimiento de la trayectoria del sol a lo largo del año y durante el día. El módulo fotovoltaico capta la energía solar, el cual convierte esta energía en corriente directa y se almacena en un banco de baterías, posteriormente se convierte la corriente directa a corriente alterna con la ayuda de un inversor de corriente, la cual es aprovechada para accionar los motores que posicionan tres concentradores solares cilíndricos parabólicos así como para uso domestico.

1

CAPITULO I ESTADO DEL ARTE

1.1 MÓDULOS FOTOVOLTAICOS

1.1.1 Energía solar [1]

La energía solar tiene una gran importancia a nivel mundial, debido a diferentes acontecimientos como el calentamiento global, la contaminación, la escasez de recursos no renovables, la gran demanda energética, o la falta del suministro eléctrico en áreas rurales, a motivado al desarrollo de alternativas energéticas tales como energía eólica, bio-combustibles, energía solar entre otras. La energía solar es considerada como una fuente de energía renovable. La energía renovable es conocida como un sistema de energía limpia ya que no causa efectos en el ambiente durante y después de su generación. Al igual que el resto de las energías limpias, contribuye a la reducción de emisión de gases de efecto invernadero y especialmente de CO2. La energía solar es producida en el centro del sol, en un proceso llamado fusión nuclear, la intensidad de calor y presión en el sol causa que los átomos de hidrógeno se separen y se fusionen para formar átomos de helio. Una pequeña cantidad de masa es perdida en este proceso, esta pérdida de materia es emitida al espacio como energía radiante. Por lo menos el 1% de esta energía llega a la tierra. La energía del sol viaja a la velocidad de la luz (300 000 km/s), y llega a la tierra en aproximadamente 8 minutos. La energía solar se manifiesta en un espectro que se compone de radiación ultravioleta, visible e infrarroja. Al llegar a la Tierra, pierde primero su parte ultravioleta, que es absorbida por una capa de ozono que se presenta en el límite superior de la atmósfera. Ya en la atmósfera, la parte infrarroja se pierde ya sea por dispersión al reflejarse en las partículas que en ella se presentan o al llegar a las nubes, que son capaces de reflejar hasta un 80% de la radiación solar que a ellas llega. El resto llega a la superficie, ya sea de manera directa o indirectamente como reflejo de las nubes y partículas en la atmósfera. La radiación solar que llega a la superficie terrestre se puede transformar directamente en electricidad o calor. El calor, a su vez, puede ser utilizado directamente como calor o para producir vapor y generar electricidad. Ahora bien la cantidad de energía recibida en un área específica depende de diferentes factores tales como; la hora del día, las estaciones del año, la nubosidad del cielo, y la proximidad al ecuador. Uno de los usos primarios de la energía solar es la producción de electricidad, la manera más familiar es mediante el uso de celdas fotovoltaicas o paneles solares. Típicamente los paneles solares son instalados en los techos de construcciones residenciales o

2

domésticas con la finalidad de absorber, la energía del sol y convertirla en energía eléctrica. El panel solar es básicamente usado en la generación de corriente directa (C.D), el número de celdas o paneles empleados determina la cantidad de electricidad que será generada. Mediante un banco de baterías se almacena la corriente directa la cual se puede convertir en corriente alterna (C.A) mediante el uso de un inversor, este tipo de corriente se utiliza con mayor frecuencia en la industria o en el hogar, en la figura (1) se muestra un conjunto de paneles solares instalados en España y los cuales generan una potencia aproximada de 47.6 MW.

Figura 1.1 Parque solar instalado en España (47.6 MW).

1.1.2 Ventajas del uso de energía solar:

Fuente ilimitada

No causa contaminación en aire y agua.

Tienen una vida larga (los paneles solares duran aproximadamente 30 años).

Resiste condiciones climáticas extremas: granizo, viento, temperatura, humedad.

Se puede instalar en zonas rurales donde no se tiene suministro eléctrico.

Se puede generar en el lugar de consumo.

Se puede aumentar la potencia eléctrica mediante la incorporación de nuevos

módulos fotovoltaicos.

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1.1.3 Desventajas del uso de energía solar:

El costo de generación de energía eléctrica por medio de sistemas fotovoltaicos

solares es aún muy alto.

Es necesario el uso de sistemas de almacenaje tales como bancos de baterías.

Su eficiencia depende de la disponibilidad de la luz solar recibida.

1.2 ANTECEDENTES HISTORICOS

El efecto fotovoltaico fue descubierto por el físico francés Edmund Becquerel en 1839, al iluminar el electrodo de una célula electrolítica con electrolito poco conductor. En los años 1880, las primeras células fotovoltaicas eran fabricadas con Selenio y solamente conseguían entre el 1-2 % de eficiencia de conversión. En 1861, Mouchout desarrolló una máquina de vapor alimentada por el sol. Esta máquina era de un costo muy elevado, por lo que se descartó su empleo en ese tiempo. En el siglo XIX científicos desarrollaron grandes colectores en forma de cono que hervían el amoníaco para realizar el trabajo de locomoción y refrigeración. Brevemente Francia e Inglaterra tenían la esperanza de que la energía solar abasteciera las operaciones en las soleadas colonias de África y Asia Oriental. En 1880 Charles Fritts inventó las celdas solares térmicas que posteriormente fueron usadas en los paneles para calentadores y otros dispositivos. En los Estados Unidos, el sueco John Ericsson apoyó los esfuerzos por aprovechar la energía solar. Se diseño el colector parabólico, tecnología que funciono cien años después con el mismo diseño básico. Posteriormente William Grylls Adams descubrió que cuando la luz brillaba sobre el selenio, el material se llenaba de electrones, produciendo electricidad. En 1921 Albert Einstein obtuvo el Premio Nobel de física, por sus aportaciones en el efecto fotoeléctrico, un fenómeno esencial para la generación de electricidad por medio del uso de celdas solares. En 1953 en Bell Laboratories, los científicos Gerald Pearson Daryl Chapin y Calvin Fuller desarrollaron la primera celda solar de silicio capaz de generar una corriente eléctrica medible con una eficiencia de 4.5%. En 1956 las celdas solares fotovoltaicas, estaban lejos de ser económicamente prácticas, la electricidad procedente de celdas se vendía aproximadamente a 300 dólares el Watt. La era espacial, y la guerra fría durante la década de 1950 y 1960 dio oportunidad para el progreso de la energía solar, puesto que, los satélites y aviones utilizaban paneles solares para la producción de electricidad. En 1955 se comercializa la primer celda fotovoltaica, con una eficiencia del 2% a un precio de $25 USD cada celda de 14 mW. El 17 de marzo de 1958 se lanza el Vanguard I, el primer satélite artificial alimentado parcialmente con energía fotovoltaica.

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La Universidad de Delaware construye el “Solar One” en 1973, una de las primeras viviendas con energía fotovoltaica. Las placas fotovoltaicas instaladas en el techo tiene un doble efecto: generar energía eléctrica y actuar como colector solar (calentaba el aire bajo ellas, y este aire era llevado a un intercambiador de calor para acumularlo). En 1973 los precios del petróleo casi se duplicaron, los líderes de países dependientes de petróleo buscaron alternativas energéticas, el gobierno de los EE.UU. realizó una gran inversión en celdas solares que Bell Laboratories había producido en 1953. La esperanza en la década de 1970 fue que a través de la inversión masiva en apoyo a la investigación, la energía solar fotovoltaica podría reducir los costos y eventualmente ser competitiva con los combustibles fósiles. Durante 1990, los costos de la energía solar disminuyeron como se predijo, pero los costos de los combustibles fósiles también disminuyeron, por lo que la energía solar competía con cierta desventaja, en términos de costo. Se fundan las primeras compañías de energía solar en 1974-1977. En Lewis Research Center de la NASA, la potencia de energía fotovoltaica supera los 500 kW. Posteriormente en 1978 esta compañía instala un sistema FV de 3.5 kWp, en la reserva india Papago (Arizona). Se utilizaba para bombear agua y abastecer 15 casas (iluminación, bombeo de agua, refrigeración). Es utilizado hasta la llegada de las líneas eléctricas en 1983 y a partir de entonces solo se utiliza para bombeo de agua. En 1983 la producción mundial de energía fotovoltaica supera los 21.3 Mw, y las ventas superan los 250 millones de USD. El vehículo Solar Trek, alimentado por energía fotovoltaica atraviesa Australia 4000 km en alrededor de 27 días. La velocidad máxima es de 72 km/h. La compañía ARCO Solar construye una planta de energía fotovoltaica de 6-MW en California, en una extensión de 120 acres, conectado a la red eléctrica general puede suministrar energía para 2000-2500 casas. En 1996 en Alemania sobrevoló el avión “Icaro” movido por energía fotovoltaica, las alas y la zona de la cola estaban cubiertas de 3000 celdas de alta eficiencia. Sin embargo en Japón y Alemania el crecimiento del mercado fotovoltaico ha estado presente desde 1990 hasta la actualidad, en el año 2002 Japón instaló 25 000 paneles solares en tejados. El mercado fotovoltaico está creciendo a un 30% de paneles por año, tratando de disminuir los costos y hacerlo cada vez más rentable. 1.2.1 Aprovechamiento de energía solar en México [10]

El conocimiento general que se tiene de la energía solar en nuestro país indica que más de la mitad del territorio nacional presenta una densidad energética en promedio de 5 kWh por metro cuadrado al día. Esto significa que para un dispositivo de colección y transformación de energía solar a energía eléctrica que tuviera una eficiencia de 100%, bastaría un metro cuadrado para proporcionar energía eléctrica a un hogar mexicano promedio que consume 150 kWh por mes. De manera más precisa, considerando eficiencias de 10% para los dispositivos en el mercado, se puede decir que con 200 millones de m2 de área de colección de radiación solar (un área de 14.2 Km por lado) podría dar electricidad a todos los hogares mexicanos.

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Esto no significa, que la energía solar directa sea la más económica para el universo de usuarios de energía en el país, ya que su costo actual sólo lo justifica para un número limitado de usuarios, particularmente los que viven alejados de la red eléctrica. Por otra parte, los pioneros en el desarrollo de tecnología de generación de electricidad, a partir de celdas fotovoltaicas, fueron investigadores del Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (CINVESTAV), quienes desarrollaron una pequeña planta piloto con una capacidad de producción de fotoceldas que permitió, en los años setenta, proveer de electricidad a un número significativo de aulas dentro del sistema nacional de telesecundarias. Posteriormente con el apoyo del gobierno federal dentro del Programa Solidaridad, y mediante la participación de instituciones como Comisión Federal de Electricidad (CFE), y los Gobiernos estatales y municipales, entre otros, se instalaron en México alrededor de 40,000 sistemas fotovoltaicos, y otros diez mil por la iniciativa privada, para proveer de electricidad a zonas alejadas de la red eléctrica. Esto ha permitido que miles de pequeños poblados cuenten con iluminación eléctrica durante las noches y, en algunos casos, con electricidad para bombeo de agua. Igualmente, el uso de estos sistemas se ha generalizado para la comunicación en sistemas de auxilio e iluminación en carreteras federales, para dar energía a estaciones del sistema de comunicación por microondas y a la telefonía rural. Asimismo, en México se aplican ampliamente los sistemas fotovoltaicos en sistemas de comunicación telefónica rural. La capacidad instalada en sistemas fotovoltaicos en México, según datos de la ANES, fue de 0.9 MW para el año de 1999, con lo que el acumulado, hasta ese mismo año, es de 12.92 MW. 1.3 ENERGIA SOLAR FOTOVOLTAICA

El efecto fotovoltaico se produce al incidir la luz sobre materiales semiconductores extrínsecos generándose un flujo de electrones en el interior de esos materiales y una diferencia de potencial que puede ser aprovechada, análoga a la que se produce entre los bornes de una pila, [8]. En una lámina de material semiconductor puro se introducen elementos químicos llamados dopantes que hacen que ésta tenga un exceso de electrones, no existe un desequilibrio eléctrico, se tendrá el mismo número de electrones que de neutrones en el total de la plancha del semiconductor, convencionalmente se tiene que esta plancha tiene carga negativa y se le denomina N. En otra lámina de material semiconductor se hace el mismo proceso pero en esta ocasión con otra sustancia dopante que provoca que haya una falta de electrones. Por lo que esta plancha tiene carga positiva y se le denomina P. Por último se realiza la unión P-N en la cual el exceso de electrones de N pasa al otro cristal y ocupa los espacios libres en P. La zona inmediata a la unión queda cargada positivamente en N y negativamente en P creándose un campo eléctrico cuya barrera de potencial impide que haya un proceso de retorno de electrones de una plancha a otra. El material semiconductor más común que se emplea en las células fotovoltaicas es el silicio, un elemento que se encuentra habitualmente en la arena y cuya disponibilidad es ilimitada pues es una materia prima inagotable (el silicio es el segundo material más abundante en la tierra).

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Existen celdas monocristalinas y multicristalinas, la diferencia entre ellas radica en la distribución de los cristales de silicio que la componen. Ambas son de alta eficiencia en la conversión fotovoltaica, esta cubiertas por una película anti-reflexión azul oscuro de nitruro de silicio o dióxido de titanio, de color homogéneo, por lo general se confeccionan con avanzada tecnología de impureza adquirida y superficie trasera de aluminio, para un alto rendimiento de conversión energética en la instalación fotovoltaica. De alta calidad en plata y plata-aluminio para garantizar mayor fuerza en las uniones de la soldadura. En la figura 1.2 y figura 1.3 se muestra algunos tipos de celdas solares.

Figura 1.2 Celdas solares monocristalinas [37].

Figura 1.3 Celdas solares multicristalinas [37].

1.4 CLASIFICACIÓN DE PANELES SOLARES EN FUNCIÓN DEL MATERIAL

Silicio puro monocristalino: Están compuestas por secciones de una barra de silicio perfectamente cristalizado en una sola pieza. Son de alta eficiencia, y tienen un costo mayor. En laboratorio se han alcanzado rendimientos máximos del 24.7% y un rendimiento del 16% para los comerciales, (la diferencia del rendimiento obtenido para paneles comerciales y de laboratorio, radica en que en laboratorios se trabaja en condiciones ideales).

Silicio puro policristalino: Estas se fabrican con materiales semejantes a los del tipo anterior aunque en este caso el proceso de cristalización del silicio es diferente. Los paneles policristalinos se basan en secciones de una barra de

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silicio que se ha estructurado desordenadamente en forma de pequeños cristales. Son de menor eficiencia y menor costo. Se obtiene con ellos un rendimiento inferior que con los monocristalinos. En laboratorio se tiene un rendimiento del 19.8% y en los comerciales de 14 %). Por las características físicas del silicio cristalizado, los paneles fabricados siguiendo esta tecnología tienen mayor grosor que los policristalinos, este tipo de paneles son más finos y versátiles que permiten incluso en algún caso su adaptación a superficies irregulares. Son los denominados paneles de lámina delgada, estos son de diferentes tipos:

Silicio amorfo. (TFS): Basados en silicio, este material no tiene estructura cristalina. Paneles de este tipo son habitualmente empleados para pequeños dispositivos electrónicos (Calculadoras, relojes) y en pequeños paneles portátiles. Su rendimiento máximo alcanzado en laboratorio ha sido del 13% siendo el de los módulos comerciales del 8%.

Teluro de cadmio: Rendimiento en laboratorio de 16% y en módulos comerciales de 8%.

Arseniuro de Galio: Uno de los materiales más eficientes. Presenta un rendimiento en laboratorio del 25.7% y en los comerciales del 20%.

Diseleniuro de cobre en indio: Con rendimiento en laboratorio aproximadamente de 17% y en módulos comerciales del 9%, [9].

Figura 1.4 Módulos solares.

1.5 CLASIFICACIÓN DE PANELES SOLARES EN FUNCIÓN DE SU FORMA Los paneles solares se pueden clasificar de acuerdo a su forma ya sea para adaptarse a alguna aplicación específica o para lograr un mayor rendimiento.

Paneles con superficies reflejantes: Este tipo de paneles cuenta con un sistema de concentración basado en una serie de superficies reflejantes logrando concentrar la luz sobre estos, como se puede apreciar en la figura (3). La ventaja radica en que se logrará generar mayor electricidad ya que el panel fotovoltaico recibe una cantidad concentrada de fotones. También se ha hecho

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investigaciones en sistemas que concentran la radiación solar por medio de lentes.

Figura 1.5 Paneles solares con superficies reflejantes [38]

Paneles fotovoltaicos forma “teja”: Este tipo de paneles son pequeños los

cuales se combinan en gran número para cubrir la superficie de los tejados de las viviendas. Aptos para cubrir grandes demandas energéticas en los que se necesita una mayor superficie de captación.

Figura 1.6 Paneles solares con forma de teja

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Figura 1.7 Paneles solares con forma de teja

Paneles bi-faciales: Estos están basados en la capacidad de transformar la

radiación solar recibida por las dos caras del panel fotovoltaico en electricidad. Para aprovechar esta cualidad se coloca sobre dos superficies blancas que reflejan la luz solar en la parte trasera del panel.

Figura 1.8 Paneles solares bi-faciales [38]

1.6 CLASIFICACION DE PANELES SOLARES POR SU SISTEMA DE SEGUIMIENTO

SOLAR Otra manera de aumentar la eficiencia de un panel fotovoltaico es mediante el desarrollo de sistemas mecatrónicos de seguimiento solar, con la finalidad de obtener una mayor captación de la radiación solar y con ello incrementar la generación de potencia eléctrica.

Seguimiento cenital: Este tipo de seguimiento es de un solo eje y es aquel en el que se sigue la trayectoria del sol desde su posición más baja hasta su posición más alta, con un eje de rotación horizontal.

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Seguimiento acimutal: Este tipo de seguimiento es de un solo eje y es aquel en el que se sigue la trayectoria del sol desde su posición más oriental hasta su posición más occidental, con un eje de rotación vertical.

Seguimiento polar: Este tipo de seguimiento es de un solo eje y es aquel en el

que se sigue la trayectoria del sol desde su posición más oriental hasta su posición más occidental, con un eje de rotación inclinado respecto a la vertical.

Seguimiento de doble eje: Este tipo de seguimiento es de dos ejes y es aquel en

el que se sigue la trayectoria del sol desde su posición más oriental hasta su posición más occidental, con un eje de rotación vertical, y el que sigue la trayectoria del sol desde su posición más baja hasta su posición más alta, con un eje de rotación horizontal. Es decir, es el resultado de combinar el seguimiento acimutal con el cenital.

Por ejemplo en [11] se presenta el diseño de un sistema de seguimiento solar el cual consiste de tres posiciones y un eje. Este mecanismo ajusta la posición de cada módulo fotovoltaico, solo en tres ángulos fijos, (mañana, tarde y noche). Las tres posiciones de paro son ilustradas en la figura 1.9, mañana (A), noche (B) y tarde (C). El módulo en la posición B está orientado al sur, mientras que en la posición A y C

están orientados al este y oeste respectivamente, con un ángulo de la posición noche.

Figura 1.9 Concepto de un eje tres posiciones.

El mecanismo incluye un eje de soporte, una plataforma de inclinación ajustable, un marco de módulos fotovoltaicos, accionado por un motor y un sensor de posición solar, el cual se muestra en la figura 1.10. En el lado derecho de la figura 1.10 se muestra el

ángulo de inclinación en la posición noche, por medio de la plataforma ajustable.

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Figura 1.10 Diagrama esquemático de sistema un eje tres posiciones.

El sensor de posición consiste de dos elementos fotosensibles, divididos por un plato protector de luz. El movimiento del sistema inducirá una sombra en uno de los elementos fotosensibles, un circuito electrónico analógico detecta la señal así como la posición relativa del sol y acciona el motor para mover a la siguiente posición las cuales son: ángulo de paro mañana (este), ángulo de paro noche (sur), ángulo de paro tarde (oeste). La altura del plato protector de luz (shading plate) (H) y la distancia del elemento fotosensible del plato (L), determinan el tiempo de paro y arranque a la siguiente posición.

Figura 1.11 Esquema del sensor de posición solar.

En [12] se tiene otro sistema de seguimiento solar en el cual usa dos sensores electro-ópticos y un circuito de control electrónico basado en amplificadores operacionales, el cual controlará la posición de dos ejes. Este sistema consiste de 8 sub-sistemas, el

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sensor primario provee información, de la posición relativa del sol. El sensor de luz fijo determina si un rayo de luz está presente y provee información de la localización absoluta, cuenta con un encoder que envía información de la posición de seguimiento. El sub-circuito de seguimiento controla el movimiento del sistema mecánico y es usualmente controlado por el sensor primario. Y a la salida del circuito tiene un medio puente para controlar los servomotores de CD, en la siguiente figura 1.12 se aprecia el diagrama a bloques del sistema.

Figura 1.12 Diagrama a bloques de sistema de seguimiento

En el artículo [13] se tiene un sistema de seguimiento dual controlado por lógica difusa, el sistema emplea dos motores CD de imán permanente, la operación de este tipo de seguimiento está basado en la rotación del módulo fotovoltaico, tal que se mantenga en la posición perpendicular a la incidencia de los rayos solares. La parte principal del mecanismo consiste de un plato circular donde están montados los módulos fotovoltaicos y los sensores solares, el plato rota alrededor del eje horizontal permitiendo el seguimiento en la dirección Este-Oeste, esta estructura a su vez está montada en un marco, que rota alrededor del eje acimutal, siguiendo la dirección Norte- Sur. Por otra parte en [14] emplean servomotores los cuales son comandados por medio de un control hibrido, compuesto de control de velocidad y de posición, para obtener un sistema de seguimiento de alta velocidad, Este control fue aplicado a un prototipo con un disco electro-óptico. En [15] desarrollaron y construyeron un sistema de seguimiento en un eje, el cual consiste de un motor pequeño de CD, que rota al módulo fotovoltaico, con la ayuda de un reductor de velocidad. Emplean un sistema de control para detectar la posición del sol y operar los motores. El sistema cuenta con tres sensores sensibles a la luz donde uno de ellos actúa como sensor de enfoque, es decir recibe la luz solar cuando el módulo está enfocado, otro sensor detecta cuando hay nubosidad, y el tercero detecta si es de día o de noche, la condición es de que los tres sensores reciban la luz solar para que el control lo traduzca como un día soleado, haciendo que el módulo fotovoltaico permanezca enfocado. En la figura 1.13 se muestra el esquema de control.

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Figura 1.13 Esquema de seguimiento.

Otra solución es el uso de reflectores o lentes de Fresnel [16] los cuales ayudan a aumentar la concentración de la radiación solar y por consiguiente aumentar la eficiencia de la celda solar, estos lentes sirven como intermediarios entre el sol y la celda, ver figura 1.14, dando una mayor concentración entre 250- 500 veces en un área pequeña de celda.

Figura 1.14 Representación grafica de operación de un colector plano contra un sistema de concentración

solar.

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En [17] emplean un motor a pasos controlado por un arreglo lógico programable (PLA) y con una resolución de posición angular de 7.5 º. Cuenta con dos sensores, que indican al control el movimiento a la siguiente posición angular. El la figura 1.15 se muestra un esquema de este sistema.

Figura 1.15 Esquema de sistema de seguimiento solar.

En el artículo [18] el sistema de seguimiento usa un motor a pasos, como se muestra en la figura 1.16. La posición del sol es determinada mediante el uso de un sensor de seguimiento, la lectura obtenida de este es convertida a una señal digital la cual es enviada a un control lógico difuso implementado en un FPGA, finalmente la salida del control es conectada a un driver del motor a pasos, para rotar el módulo en un eje hasta quedar perpendicular a los rayos del sol.

Figura 1.16 Diagrama a bloques de un sistema de seguimiento solar.

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CAPITULO II

MODELO DINÁMICO

2.1 MODELO MATEMATICO El sistema propuesto para orientar y seguir la trayectoria del sol consiste en un mecanismo de dos grados de libertad, el cual tiene instalado módulos fotovoltaicos, que captan la energía solar y la transforman en energía eléctrica con ayuda de un inversor y un banco de baterías. El mecanismo consiste de dos marcos, el marco superior guía los módulos fotovoltaicos en la dirección este-oeste es decir tiene la función de seguir al sol durante el día, el marco inferior guía los módulos en la dirección norte-sur el cual seguirá al sol durante el año. En la figura 2.1 se muestra el sistema descrito anteriormente.

Figura 2.1 Mecanismo de dos grados de libertad.

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Para lograr el seguimiento que se mencionó previamente es necesario implementar un sistema de control de posición con la finalidad de aumentar la captación de la energía solar y con ello incrementar la generación de potencia eléctrica. Este capítulo está dedicado a describir el método empleado para obtener el modelo matemático de dicho sistema, el cual se basó en la representación de Denavit-Hartenberg para conocer la cinemática del mecanismo y posteriormente deducir las ecuaciones de movimiento mediante la formulación de Lagrange-Euler. 2.2 CINEMATICA DIRECTA La cinemática directa consiste en encontrar una matriz de transformación que relaciona el sistema de coordenadas ligado al cuerpo al sistema de coordenadas de referencia. Se utiliza una matriz de rotación 3x3 para describir las operaciones rotacionales del sistema ligado al cuerpo con respecto al sistema de referencia. Se utilizan entonces las coordenadas homogéneas para representar vectores de posición en un espacio tridimensional, y las matrices de rotación se ampliaran a matrices de rotación homogénea 4x4 para incluir las operaciones traslacionales del sistema de coordenadas ligado al cuerpo. Esta representación matricial de un elemento mecánico rígido para describir la geometría espacial fue utilizada por primera vez por Denavit y Hartenberg. 2.2.1 Representación de Denavit- Hartenberg [19] Para describir la relación traslacional y rotacional entre elementos adyacentes, Denavit y Hartenberg propusieron un método de establecer de forma sistemática un sistema de coordenadas (sistema ligado al cuerpo) para cada elemento de una cadena articulada. La representación de Denavit y Hartenberg consiste de una matriz de transformación homogénea 4x4 ecuación (2.1), representa cada uno de los sistemas de coordenadas de los elementos en la articulación con respecto al sistema de coordenadas del elemento previo, [20].

La representación de Denavit –Hartenberg de un elemento rígido consiste de cuatro parámetros geométricos que están asociados a cada elemento del sistema y describen cualquier articulación ya sea prismática o de revolución. Estos parámetros se describen a continuación: ai-1 : Es la distancia de Zi a Zi-1 a través del eje xi.

i-1: Es el ángulo que se mide desde Zi a Zi-1 a través del vector xi. di: Es la distancia de Xi-1 hasta xi medidos sobre Zi.

i: Es el ángulo Xi-1 hasta xi medidos sobre Zi

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Articulación i i-1 ai-1 i di

1 0 a0 1 d1

2 1 a1 2 d2

3 2 a2 3 d3

Tabla 2.1 Parámetros de Denavit-Hartenberg.

Por lo tanto a partir de la descripción anterior de cada parámetro, se obtuvieron los

valores reales del sistema de dos grados de libertad. Donde di, ai-1, i-1 permanecen

constantes, ya que el sistema tiene dos articulaciones giratorias i que cambia cuando el

elemento i gira con respecto al elemento i-1, por lo que 1 y 2 son las variables de articulación. En la figura 2.2 se ilustran estos parámetros.

Figura 2.2 Parámetros de Denavit-Hartenberg.

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Articulación i i-1 ai-1 i di

1 0 0 1 0

2 -90 a1 2 0

3 0 0 0 0 Tabla 2.2 Parámetros de Denavit-Hartenberg del sistema real.

Una vez establecidos los parámetros para cada elemento, se puede obtener una matriz de transformación homogénea. Sustituyendo los valores anteriores en la ecuación (2.1) se tiene los siguientes resultados:

2.3 DINAMICA La dinámica trata con las formulaciones matemáticas de las ecuaciones de movimiento del mecanismo de dos grados de libertad, estas ecuaciones son útiles para la simulación en computadora del movimiento, así como para el control del mismo. El problema de control consiste en obtener modelos dinámicos del mecanismo y a continuación especificar leyes o estrategias de control correspondientes para conseguir la respuesta y rendimiento del sistema deseado. El modelo dinámico del mecanismo se puede obtener a partir de leyes físicas tales como las leyes de la mecánica newtoniana y lagrangiana. 2.3.1 Modelo Dinámico de Lagrange-Euler [19] La derivación de las ecuaciones dinámicas de un mecanismo con n grados de libertad se basa en la comprensión.

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1. La matriz de transformación de coordenadas homogéneas 4x4 , que describe

la relación espacial entre los sistemas de coordenadas del elemento i- ésimo y el

elemento (i-1)- ésimo. Relaciona un punto fijado en el elemento i expresado en

coordenadas homogéneas con respecto al sistema de coordenadas i-ésimo en el

sistema de coordenadas (i-1)-ésimo.

2. La ecuación de Lagrange- Euler

Donde: L = función lagrangiana = energía cinética K- energía potencial P; K = energía cinética total del mecanismo; P = energía potencial total del mecanismo; qi = coordenada generalizada mecanismo;

= primera derivada respecto al tiempo de la coordenada generalizada qi;

i = fuerza (o par) generalizado aplicado al sistema en la articulación y para mover el elemento i.

De las ecuaciones de Lagrange- Euler anterior se requiere escoger un conjunto de coordenadas generalizadas para describir el sistema. Las coordenadas generalizadas se utilizan como un conjunto de coordenadas convenientes que describen completamente la localización (posición y orientación) de un sistema con respecto a un sistema de coordenadas de referencia, [20]. 2.3.2 Velocidades de las articulaciones La formulación de Lagrange-Euler requiere conocer la energía cinética del sistema físico, así como la velocidad de cada articulación, [19].

La derivada parcial de con respecto a i se puede calcular fácilmente con la ayuda de

una matriz Qi que para una articulación en revolución, se define como:

Por lo que se tiene

20

De lo anterior, para i= 1, 2, 3,…,n

La ecuación (2.8) se puede interpretar como el efecto del movimiento de la articulación j sobre todos los puntos en el elemento i. Con el fin de simplificar las notaciones, definidas

, entonces la ecuación (2.8) se puede escribir como sigue para i= 1, 2, , n,

Utilizando la notación anterior vi se puede expresar como sigue:

Para una articulación giratoria, el efecto de premultiplicar por Qi es equivalente a

intercambiar los elementos de las dos primeras filas de , negando todos los

elementos de la primera fila y anulando todos los elementos de las filas tercera y cuarta. Los efectos de interacción entre las articulaciones se muestran a continuación:

Utilizando la ecuación (2.9) se obtiene lo siguiente

:

21

2.3.3 Energía cinética [19] Sea Ki la energía cinética del elemento i, i = 1, 2, 3,…, n, expresada en el sistema de coordenadas de la base, y sea dKi la energía cinética de una partícula con masa diferencial dm en el elemento i;

Donde se utiliza un operador traza en lugar de un producto escalar de vectores en la ecuación anterior para formar el tensor del cual se puede obtener la matriz de inercia del elemento Ji, (o matriz de pseudoinercia). Sustituyendo la vi de la ecuación (2.10), la energía cinética de la masa diferencial es:

La matriz Uij es la velocidad de cambio de los puntos sobre el elemento i relativo al

sistema de coordenadas de la base cuando j cambia. Es constante para todos los puntos

en el elemento i. También es independiente de la distribución de masa del elemento i, así que, sumando todas las energías cinéticas de todos los elementos y poniendo la integral dentro de los corchetes:

El término integral dentro del corchete es la inercia de todos los puntos en el elemento i, por lo que se tiene:

22

Donde . Si se emplea el tensor de inercia Iij que se define como

Donde los índices i, j, k indican los ejes principales del sistema de coordenadas i-ésimo y

es la delta de Kronecker, entonces Ji, que es el tensor de inercia se expresa como:

El sistema consta de dos marcos, en la figura 2.3 se observa como el marco superior soporta y da movimiento a los módulos fotovoltaicos en la dirección este-oeste de igual manera en la figura 2.4 se aprecia el movimiento del sistema en la dirección norte sur.

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Figura 2.3 Movimiento del modulo fotovoltaico en la dirección este-oeste.

Figura 2.4 Movimiento del modulo fotovoltaico en la dirección norte-sur.

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Por lo anterior el sistema cuenta con dos ejes de giro, que están asignados en la dirección z1 y z2, así como sus respectivos centros de masa c1 y c2.

Figura 2.5 Ejes de giro y centros de masa del sistema.

Cada marco está fabricado por cuatro tubos cuadrados de PTR calibre #14 Azul de 4 x 1

½ ”, densidad = 7872 kg/m3. El marco inferior está compuesto de dos tubos de PTR con las mismas dimensiones (PTR 1 y PTR 2), longitud= 3.37 m, altura= 0.1016 m, ancho= 0.0381 m. Así como por dos tubos de PTR (PTR 3 y PTR 4) de longitud= 3.7238 m, altura= 0.1016 m, ancho= 0.0381. Aplicando las ecuaciones del Apéndice A para obtener el momento de inercia de un prisma rectangular solido con respecto al centro de masas se tienen los siguientes resultados:

MARCO INFERIOR

PTR 1 y 2 PTR 3 y 4

Ix 13.6317 kg m2 18.3909 kg m2

IY 0.02211 kg m2 18.4068 kg m2

IZ 13.6462 kg m2 0.0244 kg m2

A 0.1348 m2 0.0152 m2

V 1.83 x 10-3 m3 2.06 x 10-3

M 14.399 kg 16.294 Tabla 2.3 Parámetros físicos de marco inferior.

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Sumando los valores de Ix para el PTR 1 y 2 así como los valores para el PTR 3,4 se

obtiene un valor Ix(marco_inf)= 64.0457 kg m2, del mismo modo para IY, IZ, M se obtiene los

siguientes resultados Iy(marco_inf)= 36.8579 kg m2, Iz(marco_inf)= 27.3415 kg m2, M(marco_inf)= 60.6225 kg. Utilizando la representación matricial de la ecuación (2.15) se obtiene el tensor de inercia siguiente:

Figura 2.6 Asignación de referencias para marco inferior.

Ahora bien el marco superior está formado por dos tubos de PTR de las mismas dimensiones (PTR 5 y PTR 6), longitud= 3.18 m, altura= 0.1016 m, ancho= 0.0381 m. y por dos tubos de PTR (PTR 7 y PTR 8) con una longitud= 3.5438 m, altura= 0.1016 m, ancho= 0.0381m. Este marco incluye 10 módulos fotovoltaicos, cuyas dimensiones son 1481mm x 671mm x 50 mm y masa= 14 kg, las cuales se muestran en la figura 2.7.

MARCO SUPERIOR

PTR 5 y 6 PTR 7 y 8 MODULO

Ix 11.3902 kg m2 15.8513 kg m2 3.0842 kg m2

IY 11.4037 kg m2 0.02321 kg m2 2.5618 kg m2

IZ 0.0208 kg m2 15.8663 kg m2 0.5281 kg m2

A 0.0127 m2 0.0142 m2 0.9937 m2

V 1.72 x 10-3 m3 1.92 x 10-3 0.04968 m2

M 13.512 kg 15.1424 kg 14 kg Tabla 2.4 Parámetros físicos de marco superior.

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Sumando los valores de Ix para el PTR 1 y 2, para el PTR 3,4 y de los 10 módulos

fotovoltaicos se obtiene un valor Ix(marco_sup)= 85.4528 kg m2, del mismo modo para IY, IZ,

M se obtiene los siguientes resultados Iy(marco_sup)= 48.6004 kg m2, Iz(marco_inf)= 37.0564 kg m2, M(marco_inf)= 197.4605 kg. Utilizando la representación matricial de la ecuación (2.15) se obtiene el tensor de inercia siguiente:

Figura 2.7 Asignación de referencias para marco superior

Finalmente la energía cinética total K del mecanismo se puede expresar como:

2.3.4 Energía potencial Se tiene que la energía potencial total está dada por P y la energía potencial de cada elemento es Pi.

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Y la energía potencial total se obtiene sumando todas las energías potenciales de cada elemento.

Donde g = (gx, gy, gz, 0) es el vector fila de gravedad expresado en el sistema de coordenadas de la base. La función lagrangiana L=K-P se obtiene a partir de las ecuaciones 2.18 y 2.20.

Aplicando la formulación de Lagrange- Euler a la función lagrangiana de la ecuación 2.21

da el par generalizado necesario i para que el actuador de la articulación i mueva el elemento i-esimo del marco,

Para i=1,2,…,n. La ecuación anterior se puede expresar en notación matricial.

O en forma matricial

Donde:

(t)=nx1 vector generalizado aplicado en las articulaciones i=1,2,…, n esto es

vector nx1 de las variables de articulación del marco se expresa como.

vector nx1 de la velocidad de las articulaciones del marco se expresa de la siguiente manera.

28

vector nx1 de la aceleración de las variables de articulación

D( )= matriz simétrica inercial relacionada con la aceleración nxn cuyos elementos son

vector de fuerza de Coriolis y centrifuga no lineal nx1

La matriz Uijk se interpreta como los efectos de interacción del movimiento de la articulación j y k sobre todos los puntos en el elemento i.

Por lo anterior se tiene que:

29

Por otra parte el vector C( )=vector de fuerza de la carga gravitatoria nx1 está dado por:2

Donde:

2.3.5 Ecuaciones de movimiento del marco con articulaciones giratorias

La matriz simétrica que está relacionada con la aceleración D( ), de la ecuación 2.25 se muestra a continuación:

Donde

30

Los términos relacionados con la velocidad de Coriolis y velocidad centrífuga enunciados en las ecuaciones (2.26) y (2.27), se pueden expresar mediante un vector columna de dos dimensiones:

Utilizando la ecuación 2.26 se deduce los términos de Coriolis y centrífugo. Donde el subíndice i expresa la articulación en el cual se manifiestan los pares inducidos por la velocidad. Para la articulación 1, i=1 se tiene lo siguiente:

Para la articulación 2, i=2 se tiene lo siguiente:

Utilizando la ecuación 2.27 se obtiene el valor de sustituyendo valores se tienen los siguientes resultados:

31

Sustituyendo los valores anteriores en las ecuaciones 2.26 y 2.27 se obtuvo que :

Finalmente se sustituyen los valores anteriores en el vector de la ecuación (2.32). Por último se obtiene los términos relacionados con la gravedad c=(c1 c2)

T. Donde:

]

De lo anterior se obtiene los términos de la matriz de gravedad.

Las ecuaciones de movimiento de Lagrange- Euler para el mecanismo de dos grados de libertad son las siguientes:

Sustituyendo valores se obtiene:

32

Donde:

El modelo matemático del sistema se programó en el paquete de Simulik de MatLab y se dibujo en el paquete de Solid-Works versión 10 para poder exportarlo a Sim-Mechanics de MatLab, y obtener su comportamiento. Para ello, como observamos en el diagrama a

bloques de la figura 2.8 se inicializa el sistema en 0º con un torque =0 N-m, el sistema comenzará a oscilar debido a la baja fricción y tenderá a caer por el efecto de la gravedad.

33

Figura 2.8 Modelo del sistema en Sim-Mechanics

En la figura 2.9 se observa el modelo del sistema, el cual cuenta con dos articulaciones de revolución, en las cuales están conectados un sensor de posición y un actuador que envía la respuesta de la velocidad del sistema.

Figura 2.9 Esquema del sistema en Sim-Mechanics

34

Ahora bien en las siguientes imágenes se observa la respuesta del sistema ante el efecto de la gravedad, donde cada marco tenderá a caer y a oscilar alrededor de su eje de giro.

Figura 2.10 Esquema del sistema en movimiento.

En la siguiente figura se observa como el mecanismo tenía que ser detenido antes de que se implementara los mecanismos de cuatro barras, ya que comenzaba a girar cada marco en sus respectivos ejes.

Figura 2.11 Sistema sin mecanismos de cuatro barras.

35

Ahora bien como se aprecia en la figura 2.12 se tiene la respuesta del sistema inicializado

en un ángulo 1=0, ,=0 y 1=0 N-m para el marco inferior que gira al sistema en la dirección Norte-Sur a lo largo del año. La línea magenta indica la posición en un tiempo

de 20 segundos, donde el ángulo 1, está dado en grados. La línea amarilla indica la

velocidad a lo largo del tiempo es decir la velocidad , dada en grados/s.

Figura 2.12.Comportamiento dinámico del marco inferior.

Por otra parte en la siguiente figura se tiene la respuesta del sistema inicializado en un

ángulo 2=0, ,=0 y 2=0 para el marco superior el cual contiene los módulos fotovoltaicos y gira en la dirección Este-Oeste a lo largo del día. La línea amarilla indica la

velocidad en un intervalo de 20 s donde , está dada en grados/s. Mientras que la línea magenta indica la posición del marco superior, en grados.

Figura 2.13.Comportamiento dinámico del marco superior

36

.

CAPITULO III

DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL 3.1 REPRESENTACIÓN EN EL ESPACIO DE ESTADOS [23] El estado de un sistema dinámico es el conjunto más pequeño de variables (denominas variables de estado) tal que el conocimiento de esas variables en t=t0, conjuntamente con

el conocimiento de la entrada para t t0, determinan completamente el comportamiento del

sistema en cualquier tiempo t t0.

Las variables de estado de un sistema dinámico son las variables que constituyen el conjunto más pequeño de variables que determinan el estado del mencionado sistema dinámico. Se requiere al menos n variables x1, x2, … xn para describir completamente el comportamiento dinámico del sistema de orden n. Estas son las n variables de estado. La representación del modelo dinámico de sistemas en el espacio de estados se usan tres tipos de variables.

Variables de entrada

Variables de salida

Variables de estado La ventaja del uso en representación en espacio de estado es que éste puede en su modelado representar sistemas tanto continuos como discretos, lineales o no lineales variables o invariantes en el tiempo y generalmente usados en notación matricial, [24]. Ahora bien de las ecuaciones 2.39 y 2.40 se obtiene lo siguiente:

Las expresiones anteriores representan las aceleraciones angulares del sistema.

37

Las variables de estado son las siguientes:

La representación en el espacio de estados es la siguiente

Este sistema representado en el espacio de estados es no lineal, para linealizarlo se emplea la siguiente técnica. 3.2. LINEALIZACIÓN [23] La gran mayoría de los sistemas físicos son no lineales. Una clase importante de ellos se puede describir por las ecuaciones de estado

Donde f y h son campos vectoriales no lineales. Una ecuación de estado lineal es una herramienta útil para describir sistemas como (3.4) en forma aproximada. El proceso de obtención de un modelo lineal a partir de uno no lineal se llama linealización. La linealización se realiza alrededor de un punto o trayectoria de operación, [25], definida por valores nominales , , y , que satisfacen la ecuación (3.4)

38

Es de interés el comportamiento de la ecuación no lineal (3.4) para una entrada y estado

inicial “cercanos” a los valores nominales, es decir y

para y suficientemente pequeños para t t0. Suponemos que la correspondiente solución permanece cercana a la nominal, y

escribimos x(t) = , + xd (t) para cada t t0. En términos de la ecuación de estado no lineal (3.29) se tiene lo siguiente.

Asumiendo diferenciabilidad, podemos expandir el lado derecho de esta ecuación usando series de Taylor alrededor de y , reteniendo sólo los términos de primer orden. Notar que la expansión es en términos de x y u; no se hace con respecto a la tercer variable t.

Repitiendo la operación para cada i = 1, . . . ,n, y volviendo a la notación vectorial, se obtiene:

Donde la notación representa el Jacobiano, o Matriz Jacobiana, del campo vectorial f

con respecto a x,

3.3 DISEÑO POR UBICACIÓN DE POLOS [23] La realimentación de variables de estado a través de ganancias constantes es otra técnica utilizada para el diseño de control de sistemas, en lugar de diseñar controladores con configuración fija. Si el sistema considerado tiene estado completo controlable, los polos del sistema de lazo cerrado, se pueden ubicar en cualquier lugar, por medio de la

39

retroalimentación de estado, a través de una matriz de ganancia de retroalimentación del estado adecuada. Considerando que el sistema de control de lazo abierto (el estado x no se realimenta a la señal de control u) se encuentra descrito por la ecuación:

Donde: x = vector de estado (de dimensión n) u = señal de control (escalar) A = matriz constante n x n B = vector constante n x 1

Figura 3.1: Sistema de control de lazo abierto.

El control mediante la realimentación del estado es:

Donde: K es la matriz de realimentación de estado de 1 x n con elementos de ganancia constante. Sustituyendo la ecuación (3.8) en la (3.9), se tiene:

La estabilidad y las características de respuesta transitoria se determinan a partir de los valores propios (o polos reguladores) de la matriz A – BK, [24]. Donde K es una matriz de

40

ganancia 1 x n de retroalimentación del estado y el sistema se convierte en un sistema de control de lazo cerrado, ver figura 3.2.

Figura 3.2: Sistema de control de lazo cerrado con u = -K x.

Este es un sistema de lazo cerrado porque el estado x está realimentando a la señal de control u. 3.3.1 Condición necesaria y suficiente para la ubicación arbitraria de polos [23]

La ubicación arbitraria de los polos para un determinado sistema, es posible si y sólo si, el sistema tiene estado completo controlable, es decir, la matriz M tiene inversa. Los valores propios de la matriz A – BK (que se designan μ1, μ2, …μn) son los polos de lazo cerrado deseados. Si un sistema es por completo controlable, siempre se puede representar la ecuación de estado (3.8) en forma canónica controlable Se define la matriz de transformación T como:

Donde M es la matriz de controlabilidad

41

donde las ai son los coeficientes característicos

Se define como un nuevo vector de estado

Si el rango de M es n (lo que significa que el sistema tiene estado completo controlable) la matriz T tiene inversa. Utilizando la matriz T se puede transformar (3.8) a la forma canónica controlable:

Donde

Para encontrar la ecuación característica de realimentación de estado del sistema

Se desarrolla:

Donde KT = es la matriz de coeficientes:

Sustituyendo (3.20) en (3.19) se tiene:

42

Ecuación característica de realimentación de estado Igualando los coeficientes del polinomio característico obtenido de los valores propios de la matriz (A – BK), que se habían designado como μ1, μ2, …μn, que son los polos de lazo cerrado deseados, con los coeficientes de potencias iguales de λ de (3.21) se tiene:

Con el resultado anterior se obtienen los valores de la matriz K que se expresan como:

Así se ha comprobado que para que los polos se puedan ubicar en forma arbitraria, es condición necesaria y suficiente que el sistema tenga estado completo controlable. 3.3.2 Pasos para el diseño de la ubicación de los polos Considerando el sistema descrito por (3.8) con la señal de control dada por (3.9). Se puede determinar la matriz de ganancia de realimentación K que hace que los valores propios de A sean los valores deseados μ1, μ2, …μn , por medio de los pasos siguientes:

43

Paso 1. Hay que verificar la condición de controlabilidad del sistema. Paso 2. A partir del polinomio característico de la matriz A,

Se debe determinar los valores de a0, a1, a2, … , an-1. Paso 3. Ahora bien se debe determinar la matriz de transformación T que transforma la ecuación de estado del sistema a la forma canónica controlable (si la ecuación del sistema ya está en dicha forma, entonces T = I). Paso 4. Utilizando los valores propios deseados (los polos de lazo cerrado buscados), hay que hallar el polinomio característico deseado:

Y determinar los valores de α0, α1, α2, …, αn-1 Paso 5. Determinar la matriz K de ganancia de realimentación de estado, descrita como:

3.3.3 Asignación de polos robusta [26] Ahora bien, considerando el sistema lineal multivariable invariante en el tiempo definido por la ecuación de estado 3.8. Donde la matriz B es asumida como de rango completo. El comportamiento del sistema de la ecuación 3.8 es gobernado por los polos del sistema, que son los valores propios de la matriz A, como se describió anteriormente. Para hacer que un sistema sea estable a menudo es deseable modificar los polos de éste, lo que puede ser logrado usando una retroalimentación de estado expresada en la ecuación 3.9. En este caso se tiene que dadas las matrices reales (A, B) de orden (n x n, n x m)

respectivamente y un conjunto de n números complejos L= 1, 2, …., n , se debe

encontrar una matriz K de m x n y una matriz no singular X que satisfaga la siguiente expresión:

44

(A + BK)X= X (3.26)

Donde =diag 1, 2, …., n . Los grados de libertad disponibles en la selección de la retroalimentación K son reflejados precisamente por los grados de libertad disponibles en la selección de la matriz X de

vectores propios. En el caso donde m=n, X puede ser seleccionada para ser ortogonal (X

I) y por lo tanto la condición de números cj=1, j. Para un sistema con múltiples entradas

(1 m n) se puede controlar la sensibilidad de la asignación de polos a una extensión restringida por una apropiada selección de los vectores propios. En el problema de ubicación de polos robusta la selección de vectores propios que puede ser asignada es restringida tal que el resultado del sistema A+BK es completa. Esta restricción implica ciertas condiciones simples en la multiplicidad de los polos que pueden ser asignados. En este tema de tesis se presenta esta situación donde se tiene que la matriz K es de 2 x 4, ya que se tiene dos variables a controlar, es decir los dos actuadores que posicionan cada marco del sistema. Es importante determinar bajo qué condiciones una matriz X no singular puede ser asignada, para ello se tiene lo siguiente

Dada =diag 1, 2, …., n y X no singular, existe una solución K para (3.26) si y sólo si

Donde

Con ortogonal y Z no singular. Entonces K está dada explícitamente por

Asumiendo que B es de rango completo implica la existencia de la descomposición de (3.29). De la ecuación (3.26), K debe satisfacer

Pre-multiplicando por UT se tiene las siguientes ecuaciones

45

Para el presente trabajo de tesis se realizó la siguiente linealización en el punto de operación que se muestra a continuación: x1=-39*pi/180 x2=0*pi/180 x3=-23*pi/180 x4=0*pi/180 Al evaluar el sistema ya linealizado se obtuvieron los siguientes resultados:

Por otra parte se obtiene la matriz de controlabilidad la cual es la siguiente y se verifico que el sistema sea de estado completo controlable:

Finalmente se obtuvo el vector K de ganancias del controlador

3.4 IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL EN SIMMECHANICS Con los resultados anteriores se realizó la simulación en SimuLink de MatLab, con el modelo matemático y con el modelo de SimMechanics utilizando los parámetros y ganancias anteriormente presentados.

46

En la figura 3.3 se observa el diagrama a bloques del sistema, modelado en Sim-Mechanics. En el recuadro rojo se muestra la implementación del controlador a partir de las ganancias obtenidas.

Figura 3.3 Diagrama a bloques del control del sistema en SimMechanics

Con el punto de operación anterior se realizó la simulación donde x1= 1=-39*pi/180=-39º

este ángulo mueve al mecanismo en la dirección Norte-Sur y x3= 2=-23*pi/180=-23º que es el ángulo que mueve al mecanismo en la dirección Este-Oeste. Estos ángulos se obtuvieron en las pruebas de enfoque del sistema implementado en Morelos en el municipio de Juitepec, por lo que el mecanismo en esas dos posiciones para cada eje de movimiento ayuda a que la captación de energía solar por medio de los módulos fotovoltaicos sea mayor y con ello se incremente la generación de potencia eléctrica. En la figura 3.4 se muestra el mecanismo inicializado en: x1=0*pi/180 x2=0*pi/180 x3=0*pi/180 x4=0*pi/180

47

Cabe mencionar que en el Apéndice C se muestra el comportamiento del sistema de control probado para diferentes posiciones, que se obtuvieron en la implementación física. Las cuales corresponden a diferentes puntos de operación cuando ambos ejes se encuentran enfocados, estos ángulos se muestran en la tabla 5.5 del capítulo V.

Figura 3.4 Modelo en SimMechanics inicializado.

En la figura 3.5 se muestra la imagen en SimMechanics del posicionamiento de ambos marcos.

48

Figura 3.5 Modelo en SimMechanics 1=-49º y 2=-23º.

Los resultados gráficos obtenidos se muestran a continuación:

Figura 3.6 Resultado de control de posición 1=-49º

1

2

49

Con se observa en la figura 3.6 el controlador logra estabilizar el sistema en menos de 0.5 s. alcanzando la posición deseada. La línea amarilla indica la posición angular y la línea magenta indica la velocidad. Cabe mencionar que no se contemplaron perturbaciones, como la fricción ó los efectos producidos por el viento. Para hacer que el comportamiento del sistema cambie en cuanto al tiempo que tarda en llegar a la posición deseada, es decir lograr que se estabilice más lento, se puede cambiar la ubicación de los polos.

Figura 3.7 Resultado de control de posición 2=-23º

En la figura anterior se aprecia que el controlador logra estabilizar el sistema con mayor rapidez que para el marco anterior en menos de 0.15 s. alcanza la posición deseada. De igual manera la línea amarilla indica la posición angular y la línea magenta indica la velocidad, que tiende a cero cuando el controlador logra estabilizar al sistema. Por otra parte en la figura 3.3 se observa un recuadro azul que indica los torques o pares del sistema correspondientes a los dos motores que se controlaron por lo que en la siguiente figura se muestra el comportamiento de los pares u1 y u2 los cuales comienzan a incrementar debido al arranque del sistema hasta llegar a su valor máximo en un tiempo muy corto, posteriormente comienzan a caer hasta cero que es cuando el sistema llego a la posición deseada.

50

Figura 3.8 Comportamiento de los pares u1, u2 con Sim-Mechanics

3.5 IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL CON MODELO MATEMÁTICO. Por otra parte se realizó la implementación del mismo tipo de control ahora usando el modelo dinámico lineal del sistema. En la figura 3.9 se tiene el diagrama a bloques programado en SimuLink. El recuadro rojo señala el bloque donde está programada las ecuaciones dinámicas. Y el recuadro azul señala las ganancias del controlador.

Figura 3.9 Diagrama a bloques del control del sistema en SimuLink

En las siguientes figuras se observan los resultados obtenidos por este controlador.

51

Figura 3.10 Resultados del control del sistema en SimuLink

Como se observa en la figura anterior, las líneas roja y magenta indican las velocidades

de cada marco respectivamente. La línea azul indica la posición 2=-23º y la línea

amarilla indica la posición para 1=-39º. Como se puede apreciar los dos marcos alcanzan la posición deseada en menos de 0.1 seg. En las siguientes figuras se muestran las gráficas de cada ángulo.

Figura 3.11 Resultados del control del sistema en SimuLink 1=-39º

En la figura 3.11 se aprecia que el controlador alcanza a estabilizar al sistema en menos

de 0.2 seg. Llegando a la posición deseada de 1=-39º.

52

Por otra parte en la figura 3.12 se observa que el sistema alcanza la posición deseada

2=-23º en menos de 0.2 seg.

Figura 3.12 Resultados del control del sistema en SimuLink 2=-23º.

En la siguiente figura se muestra el comportamiento de los pares u1 y u2 usando el modelo matemático donde se aprecia una actuación similar a la que se tiene en la figura 3.8.

Figura 3.13 Resultados de u1 y u2 en SimuLink.

En el Apéndice 3 se muestra el código en MatLab de los parámetros calculados que son necesarios para implementar este tipo de control.

53

CAPITULO IV IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL

La implementación del sistema de control consiste en la integración de la parte eléctrica-electrónica, mecánica y de control, por lo que en este capítulo se describirán los componentes de cada parte. 4.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA ELÉCTRICO 4.1.1 Módulos fotovoltaicos Las cuales tienen el objetivo de absorber la energía proporcionada por el sol y transformarla en corriente continua, mediante el uso de materiales semiconductores, en la figura 4.1 se muestra los módulos fotovoltaicos empleados en el presente trabajo de tesis.

Figura 4.1 Módulo Fotovoltaico ERDM SOLAR® “TP6”

54

Estos módulos fotovoltaicos empleados en este sistema son de la marca ERDM SOLAR® “TP6”, son fabricados con celdas policristalinas o multicristalinas con un rango de potencias de 130 a 145 W/p, laminados con celdas de 156 mm y diseñados para sistemas aislados o de interconexión a la red [27]. Cada celda esta encapsulada en EVA transparente cubierta por vidrio templado y bajo nivel de hierro. La parte trasera del módulo está protegido por TEDLAR® como fondo base el cual es resistente a la radiación UV, el laminado va montado en un marco de aluminio anodizado para asegurar la máxima protección.

Figura 4.2 Módulo Fotovoltaico ERDM SOLAR® “TP6”

55

Máximo voltaje del sistema

1000 V

1000 V

1000V

Máximo valor del fusible.

15 A

15 A

15 A

Tolerancia de potencia

+/- 3%

+/- 3%

+/- 3%

Eficiencia.

13.6 %

14.1 %

14.6 %

Tabla 4.1 STC: Irradiancia 1000 W/m2, Temperatura del Modulo 25º, AM=1.5.

Celda Solar Policristalina

No. De Celdas 36

Dimensiones 1481mm x 671mm x 50 mm

Peso Aprox. 14 kg

Cristal Frontal Cristal Templado de 4 mm

Marco Aluminio Anodizado

Caja De Conexión LAPP Epic Solar ST 160 IP65

Cables De Salida LAPP Epic Solar 4 mm Tabla 4.2 Características Mecánicas.

Coeficiente de temperatura de Potencia (Pmax)

-0.45 % /k

Coeficiente de temperatura de Voltaje (Voc)

-0.34% /k

Coeficiente de temperatura de Corriente (Isc)

0.05 %/k

Tabla 4.3 Características Mecánicas.

Ahora bien en la siguiente figura se muestra la curva característica del comportamiento de la celda fotovoltaica en función a la corriente y el voltaje donde se aprecia una potencia por m2 constante hasta aproximadamente 0.5 V donde ocurre una caída de corriente.

56

Figura 4.3 Curva característica en función a la corriente-voltaje.

En la figura 4.4 se observa el comportamiento de la celda fotovoltaica en función de la potencia eléctrica y el voltaje, de igual manera se tiene que hay un aumento de la potencia conforme incrementa el voltaje hasta llegar a un valor de 0.5 V, donde se tiene una caída de potencia eléctrica.

Figura 4.4 Curva característica en función a la potencia-voltaje.

4.1.2 Banco de baterías La energía solar es transformada por los módulos fotovoltaicos en energía eléctrica de corriente directa y posteriormente acumulada en un banco de baterías. Las baterías empleadas son de la marca ROLLS®, las cuales se muestran en la figura 4.5. En la tabla 4.4 se dan las dimensiones de cada batería [28].

57

Largo 391 mm

Ancho 178 mm

Alto 365 mm

Peso vacía 44 kg

Peso llena 64 kg Tabla 4.4 Dimensiones de baterías ROLLS®

En la tabla 4.5 se muestran las características de las terminales así como la estructura de la batería.

Características de las terminales y la estructura.

Capacidad a 20 horas con carga nominal 200 A

Capacidad a 100 horas con carga nominal 266 A

Voltaje 12 V

Rango de acumulación Ah 200-500 Ah

Estructura de la batería

Contenedor de polipropileno

Carcasa de polipropileno

Asas de plástico montadas en la carcasa

Tabla 4.5 Características de las terminales y de la estructura.

Figura 4.5 Banco de baterías.

58

4.1.3 Cargador de batería solar El cargador de batería TriStar es un controlador de sistema de carga por energía solar. Hay tres modos distintos e independientes de operación programados en cada TriStar: carga solar de batería, control de carga o control por derivación. En un TriStar individual, puede ser seleccionado un solo modo de operación. Si un sistema requiere de un controlador del proceso de carga y de un control de la carga propiamente dicha, deberán usarse dos TriStar [29]. Hay dos versiones estándar de los controladores TriStar: TriStar-45: Especificado para un máximo de corriente continua de 45 A (solar, carga o carga por derivación) Especificado para sistemas de 12, 24, 48 Vcc. TriStar-60: Especificado para un máximo de corriente continua de 60 A (solar, carga o carga por derivación) Especificado para sistemas de 12, 24, 48 Vcc.

Figura 4.6 Cargador de baterías TriStar®.

59

Modos de operación: a) Carga solar de batería: La salida de energía de un conjunto solar es usada para

la recarga del sistema de baterías. El TriStar administra el proceso de carga para que sea eficiente y maximice la vida útil de la batería. La carga incluye una etapa de carga masiva, absorción PWM, flotante y ecualización.

b) Control de carga: Cuando se selecciona el control de carga, el TriStar entrega energía a las cargas a partir de la batería y protege la batería para evitar un exceso de descarga con una corriente LVD compensada (desconexión de carga por bajo voltaje).

c) Control de carga por derivación (Diversion charge): En el modo de derivación, el TriStar administrará la carga de la batería mediante el desvío de energía desde la batería hacia una carga de derivación. La fuente de energía es típicamente eólica o hidráulica. Póngase en contacto con Morningstar para mayores instrucciones sobre control de carga por derivación.

El TriStar está protegido electrónicamente contra falla con recuperación automática. No hay fusibles ni partes mecánicas en el interior del TriStar para restablecer la operación. Las sobrecargas solares de hasta un 130% de la corriente especificada, se regulan por reducción de corriente. Las condiciones de exceso de temperatura también regulan la entrada solar a niveles más bajos, para evitar una desconexión. Puede conectarse cualquier número de unidades de TriStar en paralelo para incrementar la corriente de carga solar. Los TriStar pueden ser conectados en paralelo solamente en el modo de cargado de batería (battery charging). En la siguiente figura se muestra el diagrama de conexión de los módulos fotovoltaicos y las baterías al sistema TriStar.

Figura 4.7 Diagrama de conexión para carga solar y control de carga.

60

4.1.4 Inversor Conermex Para transformar la corriente de CD a corriente alterna se CA es necesario el uso de un inversor, para ello se empleo el inversor senoidal con onda modificada marca Conermex de la serie SM mostrado en la figura 4.8 con el cual se obtiene una señal senoidal con frecuencia de 60 Hz y amplitud de 120 VCA.

Figura 4.8 Inversor marca Conermex.

4.1.4.1 Inversor de onda senoidal de onda modificada El inversor-cargador Conermex SM es un dispositivo muy versátil por contener en un solo aparato un cargador de baterías, un inversor y un switch de transferencia automática. Este aparato está diseñado para ser usado a potencia máxima de manera continua, generando corriente alterna (CA) de tipo senoidal modificada (cuasi-senoidal) a partir de la energía almacenada en un banco de baterías [30]. El cargador automático puede ser configurado para el uso de distintos tipos y capacidades de bancos de baterías. Dependiendo del modelo de inversor cargador, la carga puede ser

61

hasta de 70 A, con lo cual es posible cargar completamente un banco de las baterías de 700 Ah en 10 horas. El switch de transferencia monitorea continuamente la entrada de la red eléctrica y cambia automáticamente a modo inversor cuando el voltaje esta fuera de sus valores nominales o no está presente. La velocidad de transferencia típica es de ½ a ¼ ciclo (4.2 – 8.4 ms), lo cual hace posible el utilizar el inversor-cargador como respaldo de energía. 4.1.4.2 Panel y ubicación de controles e indicadores luminosos A continuación se muestra el panel de control y la posición de las luces indicadoras del inversor-cargador [30].

Figura 4.9 Controles de inversor Conermex.

En la siguiente tabla se detalla el significado de los indicadores luminosos (led) de los inversores cargadores de la serie SM, los leds se enumeran del 1 al 8 de izquierda a derecha.

LED 1

LED 2

LED 3

LED 4

LED 5

LED 6

LED 7

LED 8

Alarma

Modo CA (Cargador)

0 P 0 0 10.2

V 11.5

V

11.5

V 12.5

V

12.5

V 13.5

V

13.5 V

0

Modo CD (Inversor)

1 0 0 0 10.2

V 11.5

V

11.5

V 12.5

V

12.5

V 13.0

V

13.0 V

0

Batería Baja (Modo CD)

1 0 0 1 10.2

V 11.5

V

11.5

V 12.5

V

12.5

V 13.0

V

13.0 V

1 beep cada 5 seg.

Batería Alta (Modo CD)

1 0 0 P 10.2

V 11.5

V

11.5

V 12.5

V

12.5

V 13.0

V

13.0 V

1 beep cada 1/2

seg.

Sobrecarga 110% (Modo CD)

1 0 1 0 10.2

V 11.5

11.5

V 12.5

12.5

V 13.0

13.0 V

1 beep cada 1/2

seg.

62

V V V

Sobrecarga 130% (Modo CD)

1 0 1 0 10.2

V 11.5

V

11.5

V 12.5

V

12.5

V 13.0

V

13.0 V

1

Sobrecarga 150% (Modo CD)

1 0 1 0 10.2

V 11.5

V

11.5

V 12.5

V

12.5

V 13.0

V

13.0 V

Apagado

Sobrecarga 110% (Modo CA)

0 1/P 1 0 10.2

V 11.5

V

11.5

V 12.5

V

12.5

V 13.5

V

13.5 V

1 beep cada 1/2

seg.

Sobrecarga 130% (Modo CA)

0 1/P 1 0 10.2

V 11.5

V

11.5

V 12.5

V

12.5

V 13.5

V

13.5 V

1

Salida directa (Inversor Apagado)

0 0 0 0 10.2

V 11.5

V

11.5

V 12.5

V

12.5

V 13.5

V

13.5 V

0

Salida directa (Sobre –

temperatura)

0 0 P 0 10.2

V 11.5

V

11.5

V 12.5

V

12.5

V 13.5

V

13.5 V

0

Modo CA (Sobre –

temperatura)

0 1 P 0 10.2

V 11.5

V

11.5

V 12.5

V

12.5

V 13.5

V

13.5 V

1

Modo CD (Sobre –

temperatura)

0 0 P 0 10.2

V 11.5

V

11.5

V 12.5

V

12.5

V 13.5

V

13.5 V

1

Modo de búsqueda

P 0 0 0 10.2

V 11.5

V

11.5

V 12.5

V

12.5

V 13.0

V

13.0 V

1 beep cada 10

seg.

Modo CA de carga (Flotación)

0 1 0 0 10.2

V 11.5

V

11.5

V 12.5

V

12.5

V 13.5

V

13.5 V

0

Tabla 4.6 Indicadores luminosos de inversor cargador de 12 V de la serie SM.

Apagado=0 Encendido=1 Parpadeo=P

LED 1

LED 2

LED 3

LED 4

LED 5

LED 6

LED 7

LED 8

Alarma

Modo CA (Cargador)

0 P 0 0 20.4

V

23.0

V

25.0

V 27.0V

0

63

23.0 V

25.0 V

27.0 V

Modo CD (Inversor)

1 0 0 0 20.4

V 23.0

V

23.0

V 25.0

V

25.0

V 26.0

V

26.0 V

0

Batería Baja (Modo CD)

1 0 0 1 20.4

V 23.0

V

23.0

V 25.0

V

25.0

V 26.0

V

26.0 V

1 beep cada 5 seg.

Batería Alta (Modo CD)

1 0 0 P 20.4

V 23.0

V

23.0

V 25.0

V

25.0

V 26.0

V

26.0 V

1 beep cada 1/2

seg.

Sobrecarga 110% (Modo CD)

1 0 1 0 20.4

V 23.0

V

23.0

V 25.0

V

25.0

V 26.0

V

26.0 V

1 beep cada 1/2

seg.

Sobrecarga 130% (Modo CD)

1 0 1 0 20.4

V 23.0

V

23.0

V 25.0

V

25.0

V 26.0

V

26.0 V

1

Sobrecarga 150% (Modo CD)

1 0 1 0 20.4

V 23.0

V

23.0

V 25.0

V

25.0

V 26.0

V

26.0 V

Apagado

Sobrecarga 110% (Modo CA)

0 1/P 1 0 20.4

V 23.0

V

23.0

V 25.0

V

25.0

V 27.0

V

27.0 V

1 beep cada 1/2

seg.

Sobrecarga 130% (Modo CA)

0 1/P 1 0 20.4

V 23.0

V

23.0

V 25.0

V

25.0

V 27.0

V

27.0 V

1

Salida directa (Inversor Apagado)

0 0 0 0 20.4

V 23.0

V

23.0

V 25.0

V

25.0

V 27.0

V

27.0 V

0

Salida directa (Sobre –

temperatura)

0 0 P 0 20.4

V 23.0

V

23.0

V 25.0

V

25.0

V 27.0

V

27.0 V

0

Modo CA (Sobre –

temperatura)

0 1 P 0 20.4

V 23.0

V

23.0

V 25.0

V

25.0

V 27.0

V

27.0 V

1

Modo CD (Sobre –

temperatura)

0 0 P 0 20.4

V 23.0

V

23.0

V 25.0

V

25.0

V 26.0

V

26.0 V

1

Modo de P 0 0 0 20.4 23.0 25.0 26.0 1 beep

64

búsqueda V 23.0

V

V 25.0

V

V 26.0

V

V cada 10 seg.

Modo CA de carga (Flotación)

0 1 0 0 20.4

V 23.0

V

23.0

V 25.0

V

25.0

V 27.0

V

27.0 V

0

Tabla 4.7 Indicadores luminosos de inversor cargador de 24 V de la serie SM.

NOTA: Los LED’s del 5 al 8 se encuentran proporcionalmente al porcentaje de llenado de la batería de la manera siguiente: LED 5 = 25%; LED 6 = 50%; LED 7 = 75% y LED 8 = 100%. Switch de encendido El botón que enciende y apaga el equipo se encuentra localizado a la izquierda del panel de control. Una vez que el inversor ha sido correctamente instalado y las baterías y las cargas de CA están conectadas, se presiona el botón de encendido por tres segundos para alternar el estado del equipo. Al presionar el botón de encendido se escucha un beep que indica que la acción fue realizada correctamente. Modo CD (inversor)-LED 1 Cuando la energía de la red eléctrica no está disponible, el aparato cambia automáticamente a modo inversor, el LED 1 enciende para indicar este modo de operación. Cuando la red eléctrica haya regresado a sus valores nominales el inversor regresara a modo CA. Modo CA (Cargador de baterías)-LED 2 Para este modo, el LED 2 parpadea mientras transcurre el proceso de carga y se enciende permanentemente cuando las baterías están totalmente cargadas. Estado del inversor, Temperatura alta y sobrecarga LED 3 Cuando la temperatura en el interior del aparato es mayor a 70° C, el inversor se apaga automáticamente para evitar daños en el aparato. El LED 3 parpadea indicando la alarma por sobrecalentamiento. Para restablecer la operación normal del aparato, hay que esperar que este se enfríe y presionar el botón de encendido. Cuando la carga conectada a la salida de CA sea mayor al 110% de la capacidad del inversor, el LED 3 se enciende indicando el estado de la sobrecarga. Una alarma audible se activa según el nivel de sobrecarga.

65

Tabla 4.8 Descripción de las alarmas por sobrecarga.

Apagado=0 Encendido=1 Nota: Es necesario accionar el botón de encendido si el inversor se protege por sobre carga para reanudar la operación normal. No es recomendable encender el inversor repetidamente sin reducir la carga conectada al inversor, ya que esto puede dañar el aparato. Limites de batería LED 4 Batería alta: En el modo CA el LED 4 parpadea indicando el estado de alarma, donde el inversor se apaga inmediatamente. Batería baja: El LED 4 se enciende y un zumbido indica el estado de carga de la batería. Estado de carga de la batería LED 5-8 Los LED’s del 5 al 8 muestran el estado de carga de la batería.

Tabla 4.9 Indicadores de estado de carga.

Finalmente a la salida del inversor se obtiene energía de corriente alterna necesaria para uso domestico así como para alimentar 7 bombas empleadas para accionar tres calentadores solares cilindros-parabólicos.

66

4.1.5 Sensor solar Este es un dispositivo eléctrico que mide los cambios transitorios de la intensidad de la luz en un rango de 0.1 a 125 Hz a través de 6 fotodiodos sensibles a la incidencia de la luz solar colocados en una plataforma horizontal. Cuatro fotodiodos se utilizan para detectar las orientaciones Este-Oeste y Arriba-Abajo, los otros dos se ocupan para detectar cuando la luz es demasiado baja y regresar el sistema durante la noche [31]. La principal función del pilar vertical colocado en el centro de la plataforma horizontal es causar en los fotodiodos una sombra debido al movimiento natural del sol, los fotodiodos con dicha sombra envían una señal al circuito controlador del sensor solar, mientras que los que reciben la iluminación del sol no operan.

Figura 4.10 a) Vista lateral del sensor, b) Vista superior del sensor.

En la tabla 4.10 y 4.11 se presentan las características del sensor solar y la descripción de los cables de salida [39].

67

Tabla 4.10 Características del sensor.

Tabla 4.11 Cables de salida del sensor solar.

4.1.6 Controlador sensor solar

El circuito controlador cuenta con tres entradas y dos comparadores de voltaje de estado sólido conectados con un puente H en las salidas. La entrada 1 y 2 son comparadores de ventana que controlan las funciones de la dirección y la entrada 3 es un comparador de composición única, cuyo uso es para una unidad externa de entrada para el mando auxiliar (remote). Al conectar el sensor solar la señal de este pasa a los potenciómetros de ciclo de trabajo 1 y 2 y la frecuencia de trabajo según sea el caso, ver figura 4.11.

Figura 4.11 Controlador de sensor solar.

68

En la tabla 4.12 se presentan las especificaciones eléctricas del control de seguimiento.

Especificaciones

Valor Unidades

Fuente de alimentación

12-36 VDC.

Inactivo actual de drenaje

0.008 Amplificadores.

Voltaje administrado al sensor solar.

5.0 VDC.

Tensión de salida

Igual a la fuente de alimentación

VDC

Corriente de salida continúa

2.5 A a 100% de ciclo de trabajo.

Amplificadores.

Salida de corriente pulsada (0.1 Hz).

5 A 20% de ciclo de trabajo.

Amplificadores.

Salida de corriente pulsada (0.1 Hz).

20 A 5% del ciclo de trabajo.

Amplificadores.

Ciclo de trabajo (variable).

0-100 %

Tiempo de retardo (variable).

0.1-60 Segundos.

El ciclo de trabajo de corriente de voltaje.

2.2 .4.5 VDC.

Frecuencia de trabajo (variable).

4 ciclos por segundo 1 ciclo por minuto

Ciclos

Tabla 4.12 Especificaciones eléctricas del control de seguimiento.

En la tabla 4.13 y 4.14 se muestran los elementos del controlador de seguimiento más importante, así como las calibraciones de ángulo Este-Oeste y Arriba-Abajo

respectivamente [32]. Estas calibraciones son importantes porque con ello se puede

ajustar por ejemplo la frecuencia de trabajo a través de un potenciómetro, o la sensibilidad del sensor para cada eje, estos parámetros son indispensables tomar en cuenta para lograr un mejor desempeño del sensor solar.

69

Elemento

Símbolo Características

Alimentación

Power 12-36 VCD

Tierra Ground Polo negativo de fuente de alimentación

Salida 1a MW1a Movimiento Oeste

Salida 1b MW1b Movimiento Este

Salida 2a MW 2ª Movimiento Abajo

Salida 2b MW2b Movimiento Arriba

Fusible 1 -- Ciclo de trabajo variable Este-Oeste

Fusible 2 -- Ciclo de trabajo Arriba-Abajo

Ciclo de trabajo 1 Potenciómetro 1 Fusible 3.5 A Este-Oeste

Ciclo de trabajo 2 Potenciómetro 2 Fusible 3.5 A Arriba-Abajo

Frecuencia de trabajo Potenciómetro 3 Frecuencia de trabajo variable

Sensibilidad 1 Potenciómetro 4 Graduación de la intensidad de luz solar Este-Oeste

Sensibilidad 2 Potenciómetro 5 Graduación de la intensidad de luz solar Arriba-Abajo

Umbral de rendimiento de oscuridad

Potenciómetro 6 Retorno de sistema

Led de potencia disponible D2 Este LED cambia de intensidad con el regulador

de corriente

Salida 1ª D3 Este LED se ilumina cuando el Oeste es positivo

LED D4 Este LED parpadea una vez que el Oeste es positivo

Salida 1b D5 Este LED se ilumina cuando el Este es positivo

LED D6 Este LED parpadea una vez que el Este es positivo

Salida 2ª D7 Este LED se ilumina cuando Arriba es positivo

LED D8 Este LED parpadea una vez que Arriba es positivo

Salida 2b D9 Este LED se ilumina cuando Abajo es positivo

LED D10 Este LED parpadea una vez que Abajo es positivo

Frecuencia de trabajo D7 Parpadea al mismo ritmo que el oscilador de frecuencia de trabajo y cuando Arriba es

positivo

Capacitores 47 F C3 y C4 Controla el retardo de seguimiento y el retardo de

arranque.

Tabla 4.13 Características de los elementos del control de seguimiento.

70

Voltaje de sensor solar

-L a +L 5.0 V

Ciclo de trabajo Este-Oeste.

-L a TP1 4.5 V

Ciclo de trabajo Arriba-Abajo

-L a TP4 4.5 V

Retorno del sistema

-L a TP3 0.7 V

Sensibilidad Este-Oeste

TP2A a TP2B 0.7 V

Sensibilidad Arriba-Abajo

TP5A a TP5B 0.7 V

Tiempo de seguimiento

C3 y C4 60 segundos

Tiempo de arranque

C3 y C4 90 segundos

Tiempo de retardo de 50 segundos

¼ de exactitud de grado de seguimiento.

Tabla 4.14 Calibraciones de ángulo Este-Oeste Arriba-Abajo.

4.1.7 Gabinete de control de movimiento Norte-Sur, Este-Oeste Para implementar el control del mecanismo de dos grados de libertad se desarrollo un gabinete que contiene los siguientes elementos, ver figura 4.12:

1. 2 Contactoresde la Marca EATON, Modelo XTCE009B10-24 VCD. 2. 1 Interruptor Termo-magnético Moeller XpolePLS-C16. 3. Interruptor Termo-magnético MedexLC-50 A. 4. Fuente AG QC-INS 115 VAC – 230 VAC → 24 VCD. 5. Relevador SCHRACK RA 460-615. 6. Controlador Lógico Programable Moeller easy-DC-TCX. 7. Clemas de conexión. 8. Fusibles de protección. 9. Control de Seguimiento.

A este gabinete llegan las señales del control de seguimiento anteriormente mencionado. Estas señales son empleadas y procesadas por el controlador lógico programable que enviara las instrucciones necesarias a cada motor de CA y lograr el posicionamiento deseado del mecanismo de dos grados de libertad, con la finalidad de aumentar la captación de energía solar.

71

Figura 4.12 Gabinete de control de movimiento Norte-Sur, Este-Oeste

4.1.7.1 Contactores EATON XTCE009B 10-24 VCD Para el control de los motores se usan dos contactores de la marca EATON de la serie XTCE009B 10-24 VCD con un rango de amperaje de 20 A, para proteger las salidas del PLC, estos contactores tienen el objetivo de establecer o interrumpir el paso de la corriente ya sea en el circuito de mando o en el circuito de potencia. Existen dos tipos de contactos, normalmente abiertos NA y normalmente cerrados NC. Estos contactos aseguran los mandos, enclavamientos y señalizaciones en los sistemas de automatización. En la figura 4.13 se aprecia los contactores empleados.

1

4

9 6

2

3

5

7 8

72

Figura 4.13 Contactores EATON XTCE009B

4.1.7.2 Interruptor Termomagnético Moeller XpolePLS-C16

Xpole de Moeller, son interruptores automáticos Termomagnéticos y Diferenciales, con tecnologías de última generación en lo que respecta a la mejora de las prestaciones eléctricas, condiciones de instalación y seguridad [13], ver figura 4.14. Respecto a las prestaciones eléctricas, la nueva línea PLS6 presenta un poder de apertura de 6 kA., la nueva línea PLSM cuenta con un poder de apertura de 10 kA ambos según la IEC 60898. Los interruptores termomagnéticos Xpole de Moeller es la única gama que distingue las distintas corrientes nominales de los mismos, por el color de su maneta, el interruptor implementado cuenta con una maneta de color gris el cual maneja una corriente nominal de 16 A, ver figura 4.15. En su frente, los interruptores cuentan con un “indicador de estado” en el que se hallan los contactos principales. Esto brinda una indicación segura del estado del contacto. VERDE - contacto abierto ROJO - contacto cerrado

Figura 4.14 Interruptor Termomagnético Moeller XpolePLS-C16.

Maneta

73

Otra característica es la incorporación en la parte posterior del borne, de una pieza plástica solidaria al mismo, que evita que el cable pueda insertarse por error “fuera” del borne cuando este no está del todo abierto. Elimina errores, reduce los tiempos de montaje y aumenta la seguridad. También impide la deposición de partículas que podrían dificultar la apertura futura del borne.

Figura 4.15 Configuración de colores de Interruptor Termomagnético Moeller.

4.1.7.3 Fuente AG QC-INS 115 VAC – 230 VAC → 24 VCD

Para alimentar los dispositivos de control de este gabinete se montó una fuente de alimentación de 24 VCD de la marca AG-Electrónica, esta fuente cuenta con un Rango de entrada de CA seleccionada por el conmutador, es de alta confiabilidad y esta aprobada por las siguientes normas: UL, ETS/LVD/EMC/ CE [33]. En la siguiente tabla 4.15 se muestra las especificaciones eléctricas de la fuente empleada.

Parámetro. Valor. Rango de voltaje de entrada. 85 132 / 170 264 VAC.

Frecuencia de entrada. 47 63 Hz.

Corriente de entrada. 20 A/ 115 V 40 A /230 V.

Corriente de fuga de entrada. 0.7 mA 230 VAC.

Línea de regulación. 0.5 %

Rango de ajuste de voltaje de salida. 10 %

Salida protección contra sobre corriente. 110 130 %

Salida protección contra sobre tensión. 115 150 %

Voltaje soportado I/P-O/P 3.0 KVAC/1 min.

74

I/P-O/P 1.5 KVAC/1 min.

I/P-O/P 0.5 KVAC/1 min.

Tiempo de retención aumentado. 50 ms, 20 ms

Temperatura y humedad funcionamiento. -10ºC +50 ºC

Mantenimiento Temperatura y humedad. 20ºC +85 ºC

Estándar de seguridad. GB4943, UL60950, EN60950

Método de enfriamiento Convección Tabla 4.15 Especificaciones eléctricas de la fuente.

4.1.7.4 Relevador SCHRACK RA 460-615 Un relevador de control, es un switch electromagnético que se emplea como dispositivo auxiliar en los circuitos de control de arrancadores de motores grandes, accionamientos de controladores o directamente como arrancadores en motores pequeños [34]. El relevador electromagnético abre y cierra un conjunto de contactos cuando su bobina se energiza. La bobina produce un fuerte campo magnético que atrae una armadura móvil, accionando los contactos. Por lo general, los relevadores de control se usan en circuitos de baja potencia y puede incluir relevadores de tiempo de retardo que cierran y abren sus contactos en intervalos de tiempo definitivos. El gabinete de control cuenta con dos botones una señal luminosa de la marca steck®, un botón de arranque sencillo, un botón de paro de hongo con desenclave de giro y una lámpara luz piloto que trabaja a 120 V a 20 mA, que junto con el relé de marca SCHRACK RA conforman el circuito de arranque y paro del sistema de control, en la figura 4.16 se muestra el diagrama eléctrico de la botonera arranque y paro.

Figura 4.16 Diagrama eléctrico de la botonera arranque y paro con el relevador de enclave.

El relé SCHRACK RA 460-615 cuenta con una entrada que trabaja a 115 VCA y una salida que entrega 115 VCA. Este relé trabaja con una corriente máxima de 5 A.

75

Figura 4.17 Relevador de enclave.

4.1.7.5 Controlador Lógico Programable Moeller easy-DC-TCX La función practica de un PLC es la de controlar procesos de producción diversos, es decir, no ha sido diseñado para el funcionamiento de una máquina específica, sino que se puede adaptar a cualquier tipo de máquina que requiera activar una gran cantidad de salidas y que su control puede tener una gran cantidad de mandos. Recordemos que el PLC se diseñó para eliminar los grandes tableros de control en los que se encontraban muchos relevadores de control, temporizadores y contadores, además de que su cableado era demasiado complejo por lo que a la hora de buscar fallas, o modificar el proceso, el técnico requería de una gran cantidad de tiempo para reparar o modificar y poner en funcionamiento a la máquina, tiempo que se detenía la producción y la empresa perdía ingresos por esos tiempos muertos [35]. El Controlador Lógico Programable tiene la versatilidad de poder adaptarse a cualquier máquina, ya que sus característica de ser programable, permite que se pueda modificar en cualquier momento se programación. La arquitectura del PLC es el diseño que integra a las partes principales que conforman al equipo y la función que realizan, prácticamente está compuesto por 5 partes las cuales son:

Módulo de entradas (inputs) Módulo optoacoplador (uno para entradas y otro para salidas) Módulo de salidas (outputs) Unidad central de proceso (CPU) Programador o software

El control de movimiento de los módulos fotovoltaicos se realiza en un PLC de la marca Moeller familia Easy modelo 822 DC-TCX, mediante la lógica de programación conocida como de escalera. En la tabla 4.16 se encuentra las especificaciones técnicas del PLC.

76

PLC MOELLER EASY 822 DC-TCX

Voltaje de alimentación. 24 VCD

Potencia 3.4 W

Entradas Digítales 12

Entradas Analógicas (opcionales 0-10 V) 4 de las 12 entradas digitales pueden asignarse como entradas analógicas.

Salidas Digitales 8 Transistores

Salidas Analógicas (0-10 V) 1

LC Display/Keypad/ Keypad Easy No

Week/ Year Clock Si

Corriente de salida 0.50 A

Temperatura -25 a 55 ºC

Conexión de Red Si Tabla 4.16 Especificaciones técnicas de PLC MOELLER.

Para el diseño del control de movimiento solo se utilizaron las entradas y salidas digitales. Como se observa en la tabla 4.14 el PLC cuenta con 12 entradas digitales es decir que solo maneja dos condiciones ya sea que se encuentre activa (on) o 1 lógico o desactiva (off) o 0 lógico, de igual forma sucede con las salidas digitales. Las principales partes del PLCMoeller 822 DC-TCX se pueden observar en la figura 4.18.

1.- Tensión de alimentación. 2.- Entradas- 12 entradas a 24 V. 3.-Conexión de Red Net. 4.- Salida analógica- 1 de 0 a 10 V 5.- Led de funcionamiento. 6.- Acoplamiento. 7.- Etiqueta del equipo. 8.- Led funcionamiento Red. 9.- Salidas- 8 transistor. 10.- Interfaz con tapa.

Figura 4.18 Partes principales de PLCMoeller 822 DC-TCX.

Como se observa en la siguiente figura las entradas están asignadas con una letra I y el número que corresponde a la entrada y las salidas se muestran con la letra Q y el número correspondiente a la salida.

77

Figura 4.19 PLC Moeller.

4.2 DESCRIPCIÓN DE LA PARTE MECÁNICA 4.2.1 Motor siemens 1750 RPM 1 hp Las señales del control son enviadas a la etapa de potencia para accionar los dos motores monofásicos de 4 polos de la marca siemens de 1 hp de potencia, ver figura 4.20. En la tabla siguiente se muestran las especificaciones del motor.

Motor monofásico C.A. abierto a prueba de goteo

Armazón 56/ Arranque por capacitor

Tipo 1RF3 056-4YC41

Serie A12

Tensión 127/220 V.C.A.

Corriente A F.S. 16.9/8.1

Diseño N

Frecuencia 60 Hz

Potencia 1 hp, 746 W

Temperatura ambiente 40 ºC

Eficiencia nominal 66 % Tabla 4.17 Especificaciones del motor.

78

Figura 4.20 Motor para accionar el marco Norte-Sur.

4.2.2 Transmisión de 4 barras Para transmitir el movimiento se empleo un mecanismo de cuatro barras, con Topología RRRR. El cual esta acoplado a la salida de un reductor corona-sinfin, ver figura 4.21. Este reductor es necesario ya que con la ayuda de una polea se transmite el movimiento del motor al mecanismo y se disminuye la velocidad de motor de 1750 rpm a 0.465 rpm. En la figura 4.21 se presenta la transmisión empleada para mover el marco que contiene los módulos fotovoltaicos y que se mueve en la dirección Este-Oeste.

79

Figura 4.21 Transmisión para marco Este-Oeste.

4.3 Descripción del sistema de control Ya instalados los componente eléctricos y mecánicos es necesario programar la secuencia de instrucciones para posicionar el mecanismo de dos grados de libertad y con ello aumentar la generación de potencia eléctrica, para ello se utilizó el programa Easy Soft-PRO, en la figura 4.22 se aprecia la caratula de este software, que pertenece a Moeller y sirve para programar los Controladores Lógicos Programables de la serie Easy 400, Easy 500, Easy 600, Easy 700 y Easy 800.

80

Figura 4.22 Software Easy Soft-PRO.

4.3.1 Programación y comunicación del PLC Al inicializar el software Easy Soft-Pro se genera la siguiente pantalla, ver figura 4.23, en la parte superior izquierda se aprecia el listado de los diferentes PLC`s que se pueden programar con él, el PLC empleado es el Moeller 822 DC-TCX el cual se encuentra dentro del listado de la figura 4.24.

Figura 4.23 Pantalla de inicio del software Easy Soft-Pro.

81

Como se puede observar dentro de este listado se encuentra dos controladores 822 y la diferencia entre ellos es que el EASY 822-DC-TCX no cuenta con pantalla LCD.

Figura 4.24 Lista de los diferentes PLC.

Se selecciona el modelo del PLC y se arrastra al espacio de trabajo como se muestra en la figura 4.25. Inmediatamente el software pide checar la versión del dispositivo seleccionado y que coincida con el aparato, ver figura 4.26.

Figura 4.25 Selección del modelo del PLC al espacio de trabajo.

82

Figura 4.26 Selección de la versión del PLC.

Ya que se selecciono la versión en el esquema de contactos se puede programar la secuencia en diagrama de escalera, ver figura 4.27.

Figura 4.27 Esquema de contactos.

Como se observa en la figura anterior, en la parte izquierda hay una gran cantidad de herramientas de programación como son temporizadores, contadores, comparadores, relojes de tiempo semanal y anual, contactos de entrada y salida, entre otros.

83

Se seleccionaron cuatro entradas digitales, las cuales se activan por las señales que envía el sensor, es decir la entrada I1 corresponde al fototransistor 1, I2 corresponde al fototransistor 2, I3 corresponde al fototransistor 3 e I4 corresponde al fototransistor 4. Al hacer algunas pruebas se detecto que I2 cambia de estado 0 lógico a 1 lógico cuando el marco inferior esta desenfocado, por lo cual accionara a la salida Q1. Por otra parte I3 se mantiene en 1 lógico cuando el marco superior esta desenfocado, por lo que accionara a la salida Q2, hasta que la torre del sensor no genere sombra en el fototransistor 3, y envíe una señal de 0 lógico. En la siguiente figura 4.28 se observa el diagrama de escalera empleado para accionar la salida Q1 que corresponde al motor del marco inferior y que mueve a los módulos en la dirección Norte-Sur, es decir este marco alcanza 4 posiciones, que dependen de las estaciones del año. De igual manera se observa la salida Q2 que corresponde al motor del marco superior que contiene los módulos fotovoltaicos, y mueve al sistema en la dirección ESTE-OESTE, el cual seguirá al sol durante el día.

Figura 4.28 Programa empleado en el control.

Ahora bien, no es necesario programar una instrucción de retorno para cuando termina el día ya que el mecanismo de cuatro barras realiza ese regreso alrededor de las 4 de la tarde, que es el horario en que la intensidad luminosa disminuye y el sistema ya no es necesario emplearse a partir de ese horario. Lo que si es necesario programar es una rutina de paro para que los módulos regresen a la posición inicial (ambos marcos

84

horizontales), para ello se ocupo un temporizador donde se programa la hora en que se desea desactivar los motores, ver figura 4.29.

Figura 4.29 Programa para colocar módulos en posición horizontal.

En Apéndice D se muestra el diagrama de flujo que indica la secuencia que debe seguir la lógica de programación, para posicionar los mecanismos y aumentar la eficiencia de los módulos fotovoltaicos. El siguiente paso es descargar el programa al PLC, para comunicar el PLC con una PC se utilizó el protocolo RS 232. La figura 4.30 se muestra un esquema del tipo de comunicación del PLC.

Figura 4.30 Protocolo de comunicación del PLC.

85

Ya que se tiene la interfaz del PLC a la PC, se tiene que identificar el puerto COM que se está empleando, para con ello poner en línea al PLC con la PC y descargar el programa al aparato, también es importante checar que la velocidad de envío y recepción de datos esté seleccionada en 9600 baudios, ver figura 4.31.

Figura 4.31 Interfaz para enviar datos de la PC al PLC.

4.4 DIAGRAMAS DE CONEXIONES ELÉCTRICAS Para alimentar el tablero de control se requiere una fuente de 127 VCA para energizar a la fuente AG QC-INS, a la etapa de potencia y a la botonera de encendido y apagado. En la figura 4.32 se detalla el diagrama de conexiones. Para la protección del sistema se instalaron dos interruptores termomagnéticos antes de la fuente de alimentación y la etapa de potencia.

Figura 4.32 Alimentación principal.

86

Como se aprecia en la figura anterior se emplearon contactores los cuales tienen la función de realizar una comutación repetida para la activación o desactivación de los circuitos eléctricos de potencia por medio de una señal de control eléctrica. Los contactores puedes ser clasificados como del tipo electromagnético y como de tipo sólido. Los electromagnéticos, trabajan bajo el principio de inducción de Faraday, ya que son accionados cuando se energiza una bobina que forma parte de un electroimán. Los contactores de estado sólido son accionados por el principio de semiconductores que permiten una conmutación electrónica por medio de tiristores, los cuales puede soportar corrientes de interrupción. Estos dispositivos están formados por las siguientes partes.

Contactos principales: Tienen por finalidad abrir o cerrar el circuito de fuerza o potencia.

Contactos auxiliares: Se emplean en el circuito de mando o maniobras.

Contacto electromagnético: Consta de tres partes:

1.- El nucleo, en forma de E. Parte fija. 2.- La bobina: A1 -A 2. 3.- La armadura. Parte móvil

Para realizar la elección de este componente se tomaron en cuenta los siguientes aspectos.

Tensión de alimentación de la bobina: Esta puede ser continua o alterna, siendo esta última la más habitual y con tensiones de 12 V, 24 V o 220V.

Número de veces que el circuito electromagnético va a abrir y cerrar. Donde se debe verificar que función desempeñara el contactor ya que se puede necesitar que cierre una o dos veces al día o que esté continuamente abriendo y cerrando sus contactos. Hay que tener en cuenta el arco eléctrico que se produce cada vez que esto ocurre así como su deterioro.

Corriente que consume el motor de forma permanente (corriente de servicio). Ahora bien también se empleo un interruptor termomagnético el cual ayuda a proteger la instalación y al motor, abriendo el circuito en los siguientes casos:

Cortocircuito: En cualquier punto de la instalación.

Sobrecarga: Cuando la intensidad consumida en un instante, supera la intensidad a la qué está calibrada el termomagnético.

Para seleccionar un interruptor de este tipo se siguieron los siguientes pasos: 1.- Hay que seleccionar el tipo de curva de disparo (ver tabla 4.18) 2.- Elegir el calibre o intensidad de corriente nominal, cuyo valor será inferior o igual a la que consume el receptor de forma permanente.

87

Curva de disparo Corriente del magnético

Calibre Aplicaciones

B 5 A 2 3 4 6 10

16 20

25

Protección generadoras, personas y grandes longitudes de cable

C

10 A Protección general

D 20 A Protecciones de receptores con elevadas corrientes de

arranque

Z 3.6 A Protección de circuitos electrónicos

Tabla 4.18 Tabla de selección para interruptor termomagnético.

El PLC Moeller Easy 822 DC-TCX y el controlador del sensor solar, son alimentados por la fuente AG QC-INS, ver figura 4.33 esta fuente proporciona 24 V de CD, para protección de los elementos se tiene un fusible de 1 A.

Figura 4.33 Alimentación del PLC y el Controlador Solar.

Por otra parte tenemos las entradas y salidas del PLC ver figura 4.34, como ya se ha mencionado el PLC cuenta con 12 entradas digitales, de las cuales solo se ocuparan 4 y las señales recibidas serán provistas por el controlador del sensor solar, para usar las entradas se utiliza un contacto del relevador de enclave para asegurar que el PLC está en funcionamiento. Ahora bien el PLC cuenta con 8 salidas digitales de las cuales solo se utilizan dos y son protegidas por un fusible de 1 A y un diodo volante en los contactores B1 y B2.

88

Figura 4.34 Entradas y salidas del PLC.

El controlador del sensor solar cuenta con tres entradas, donde la entrada I1 e I2 son comparadores de ventana para control bidireccional de cargas de corriente directa y la entrada I3 es un comparador para conectar alguna unidad externa auxiliar de control. Tiene dos salidas de estado sólido donde cada salida está conectado a un puente H para accionar un motor respectivamente, es decir la salida MW1a y MW1b controlan a un motor en la dirección Este-Oeste así como MW2a y MW2b controlan a otro motor en la dirección Norte-Sur.

89

Figura 4.35 Entradas y salidas de controlador de sensor solar.

A la salida del controlador del sensor solar se tiene la opción de conectar dos motores de corriente directa, debido a que el sistema de seguimiento solar emplea dos motores monofásicos de 127 VCA es necesario implementar un circuito de potencia para ello se empleo dos contactores B1 y B2 anteriormente descritos y son los encargados del accionamiento de los dos motores, ver figura 4.36. Los contactores cuentan con una bobina la cual es alimentada a 24 VCD.

Figura 4.36 Diagrama eléctrico del circuito de potencia.

90

CAPITULO V ANALISIS DE RESULTADOS

El sistema de aprovechamiento de energía solar inicia su operación a partir de las 10:00 am y termina alrededor de las 16:00 pm, tiempo requerido para accionar las bombas de los tres concentradores solares, así como para uso doméstico. El sensor solar está instalado en el centro del marco superior como se observa en la figura 5.1.

Figura 5.1 Colocación del sensor solar en el sistema de seguimiento solar.

5.1 INTRODUCCIÓN La implementación de un sistema de seguimiento solar, tiene la función de aumentar la captación de la energía solar y al ser convertida en energía eléctrica con la ayuda de los módulos fotovoltaicos se tenga también un incremento en la potencia eléctrica, lo que hace que el sistema tenga mayor eficiencia.

Sensor Solar

91

Para ello se realizaron diferentes pruebas, donde se colocó la estructura en cuatro posiciones, la primera de ellas es con el marco inferior (eje Norte-Sur) enfocado, la segunda con el marco superior (eje Este-Oeste) enfocado, la tercera con ambos ejes enfocados y la cuarta posición es con ambos ejes desenfocados. En cada movimiento se tomo una lectura de voltaje y corriente, en cada módulo fotovoltaico, así como a la entrada del inversor y a la salida del mismo, para con ello obtener la potencia eléctrica total. 5.2 MARCO INFERIOR (EJE NORTE-SUR) ENFOCADO La primera prueba que se realizó es enfocando solo el eje Norte-Sur, por lo cual se tomaron mediciones de corriente y voltaje en cada módulo fotovoltaico. Este marco seguirá el sol durante el año por lo que el ángulo de enfoque es de 39º, en la figura 5.2 se observa la numeración de cada módulo fotovoltaico y en la tabla 5.1 se muestran los resultados obtenidos.

Figura 5.2 Numeración de módulos.

Modulo 1

Modulo 6

Modulo 2

Modulo 7

Modulo 8

Modulo 9 Modulo 10

Modulo 3

Modulo 4

Modulo 5

92

Figura 5.3 Marco inferior (Norte-Sur) enfocado

Número de Módulo Corriente I C.D. Voltaje V C.D. Potencia W

1 5.27 13.0 68.51

2 5.10 13.0 66.3

3 5.95 13.0 77.35

4 5.96 13.0 77.48

5 5.95 13.0 77.35

6 3.24 11.4 36.93

7 3.50 11.0 38.50

8 3.40 11.0 37.40

9 3.10 11.4 35.34

10 3.23 11.4 36.82

TOTAL 46.75 551.98 Tabla 5.1 Resultados marco inferior enfocado.

5.3 MARCO SUPERIOR (EJE ESTE-OESTE) ENFOCADO En la siguiente prueba se enfocó solo el marco superior, este contiene los módulos fotovoltaicos y sigue al sol durante el día, se observó que este va tomando las diferentes posiciones de enfoque cada 10 minutos durante la mañana aproximadamente de 10:00 am a 13:00 pm, después de ese horario el movimiento es en periodos de tiempo más cortos alrededor de cada 5 minutos hasta llegar a las 16:00 de la tarde cuando el

Marco Norte-

Sur

93

mecanismo de cuatro barras llega al máximo de su recorrido y realiza un retorno para tomar su posición inicial. De igual manera se hicieron mediciones de corriente y voltaje para determinar la potencia eléctrica. En la tabla 5.2 se presentan los resultados obtenidos y en la figura 5.4 se muestra una imagen del marco superior enfocado y el inferior desenfocado.

Figura 5.4 Marco (eje Este-Oeste) enfocado

Número de Módulo Corriente I C.D. Voltaje V C.D. Potencia W

1 3.24 11.4 36.93

2 3.95 11.0 43.45

3 4.10 11.5 47.15

4 3.10 11.4 35.34

5 3.23 11.4 36.82

6 3.10 11.4 35.34

7 3.20 11.4 36.48

8 3.11 11.4 35.45

9 3.10 11.4 35.34

10 3.23 11.4 36.82

TOTAL 46.75 451.28 Tabla 5.2 Resultados marco superior enfocado.

Marco Norte-Sur

Marco Este-Oeste

94

5.4 MARCO SUPERIOR E INFERIOR DESENFOCADOS La siguiente prueba que se desarrolló fue con ambos ejes desenfocados, donde se obtuvieron los siguientes resultados:

Figura 5.5 Ambos ejes desenfocados.

Número de Módulo Corriente I C.D. Voltaje V C.D. Potencia W

1 3.24 11.0 35.64

2 3.95 11.4 45.03

3 3.10 11.0 34.10

4 3.10 11.4 35.34

5 3.23 11.4 36.82

6 1.70 10.0 17.00

7 1.80 10.0 18.00

8 1.65 10.0 16.50

9 1.70 10.0 17.00

10 2.30 10.0 23.00

TOTAL 25.27 278,43 Tabla 5.3 Resultados ambos ejes desenfocado

95

Como se puede apreciar en los resultados anteriores la potencia eléctrica disminuye considerablemente cuando ambos ejes están desenfocados. En la figura 5.6 se observa las mediciones de corriente obtenidas con la ayuda de un osciloscopio. En la parte superior enmarcada se observa la medición de la corriente directa de uno de los módulos.

Figura 5.6 Medición de corriente con los módulos desenfocados.

5.5 MARCO SUPERIOR E INFERIOR ENFOCADOS Finalmente se realizó una prueba con ambos ejes enfocados ver figura 5.7, en la tabla 5.4 se aprecian los resultados:

Número de Módulo Corriente I C.D. Voltaje V C.D. Potencia W

1 6.59 16.0 105.44

2 6.40 16.0 102.40

3 6.35 16.0 101.60

4 6.28 16.0 100.48

5 6.45 16.0 103.20

6 6.60 16.0 105.60

7 6.48 16.0 103.68

8 6.15 16.0 98.40

9 6.15 16.0 98.40

10 7.22 16.0 115.52

TOTAL 64.15 1034.72 Tabla 5.4 Resultados ambos ejes enfocados.

96

Figura 5.7 Ambos ejes enfocados.

Como observamos en los resultados anteriores se aprecia un aumento considerable de la potencia eléctrica total del sistema. Los valores nominales obtenidos de las especificaciones de cada módulo fotovoltaico son: corriente de operación optima Imp=7.74 A, voltaje de operación optimo Vmp=17.01 V y potencia máxima a una irradiancia de 1000 W/m2 es de 130 W, si se tienen montados 10 módulos fotovoltaicos, el sistema completo podría generar 1300 W. Con el sistema completamente enfocado es decir ambos ejes siguiendo la trayectoria del sol, se tiene una potencia eléctrica total de 1034.7 W con una irradiancia de 600 W/m2, ya que esta prueba se realizó en el mes de noviembre y la intensidad de irradiación solar disminuye, en el mes de abril y mayo se alcanza una irradiancia de 1000 W/m2. Con el sistema completamente desenfocado, se alcanza una potencia eléctrica total de 278.43 W con una irradiancia de 600 W/m2. En la figura 5.8 se muestra una medición de uno de los módulos cuando el sistema está enfocado.

97

Figura 5.8 Medición de corriente con los módulos enfocados.

Por otra parte en las siguientes figuras 5.9 y 5.10 se muestra la corriente medida en las baterías cuando el sistema se encuentra desenfocado y enfocado respectivamente. Se aprecia un incremento considerable en corriente cuando el sistema está enfocado.

Figura 5.9 Medición de corriente en baterías con los módulos desenfocados.

98

Figura 5.10 Medición de corriente en baterías con los módulos enfocados.

Como ya se mencionó anteriormente el marco inferior se mantiene en una posición de 39º a partir de las 12:00 am del día hasta las 16:00 pm ver figura 5.11. El marco superior alcanza diferentes posiciones durante el día, se realizó un monitoreo y se observó que durante la mañana se tienen cambios de cada 10 minutos en el ángulo de inclinación. A partir de las 13:00 pm los cambios fueron más continuos cada 5 ó 7 minutos aproximadamente, hasta las 16:00 pm donde alcanza un ángulo máximo de 50º, que es cuando se regresa el sistema a su posición inicial (ambos marcos horizontales). Estos datos se presentan en la siguiente tabla 5.5.

Figura 5.11 Ángulo de inclinación marco inferior.

99

Hora Marco 1 (Norte-Sur) Marco 2 (Este-Oeste)

10:00 36º 30.0º

10:10 36º 29.4º

10:23 36º 28.5º

10:34 36º 26.4º

10:45 36º 24.2º

10:55 36º 22.4º

11:09 37º 20.0º

11:18 37º 14.4º

11:28 37º 12.6º

11:39 37º 9.0º

11:50 37º 5.7º

12:02 39º 4.2º

12:15 39º 3.5º

12:25 39º 2.5º

12:38 39º 2.0º

12:48 39º 1.5º

13:05 39º 0.0º

13:11 39º 2.5º

13:17 39º 3.5º

13:23 39º 4.4º

13:28 39º 5.8º

13:33 39º 9.4º

13:38 39º 13.0º

13:45 39º 15.4º

13:56 39º 20.8º

14:03 39º 22.4º

14:08 39º 24.0º

14:13 39º 26.3º

14:19 39º 27.8º

14:24 39º 28.8º

14:30 39º 29.4º

14:35 39º 30.4º

14:40 39º 31.3º

14:45 39º 33.2º

14:54 39º 34.2º

15:03 39º 36.3º

15:11 39º 39.6º

15:19 39º 40.3º

15:27 39º 42.1º

15:34 39º 43.6º

15:41 39º 45.3º

15:47 39º 46.3º

15:51 39º 48.3º

16:00 39º 50.0º Tabla 5.5 Ángulos de inclinación para sistema de seguimiento solar.

En las figuras siguientes se muestran las graficas de las lecturas de inclinación del sistema para orientar módulos fotovoltaicos de las 10:00 am a las 16:00 pm.

100

Figura 5.12 Lecturas de la inclinación para el eje Norte-Sur

34

35

36

37

38

39

40

10

:00

10

:10

10

:23

10

:34

10

:45

10

:55

11

:09

11

:18

11

:28

11

:39

11

:50

12

:02

12

:15

12

:25

12

:38

12

:48

13

:05

13

:11

13

:17

13

:23

13

:28

13

:33

13

:38

13

:45

13

:56

14

:03

14

:08

14

:13

14

:19

14

:24

14

:30

14

:35

14

:40

14

:45

14

:54

15

:03

15

:11

15

:19

15

:27

15

:34

15

:41

15

:47

15

:51

16

:00

GR

AD

OS

HORA

ANGULO DE INCLINACIÓN PARA EJE NORTE-SUR

101

Figura 5.13 Lecturas de la inclinación para el eje Este-Oeste.

0

10

20

30

40

50

60

10

:00

10

:10

10

:23

10

:34

10

:45

10

:55

11

:09

11

:18

11

:28

11

:39

11

:50

12

:02

12

:15

12

:25

12

:38

12

:48

13

:05

13

:11

13

:17

13

:23

13

:28

13

:33

13

:38

13

:45

13

:56

14

:03

14

:08

14

:13

14

:19

14

:24

14

:30

14

:35

14

:40

14

:45

14

:54

15

:03

15

:11

15

:19

15

:27

15

:34

15

:41

15

:47

15

:51

16

:00

GR

AD

OS

HORA

ANGULOS DE INCLINACIÓN PARA EJE ESTE-OESTE

102

5.6 ANÁLISIS ECONÓMICO Para la implementación del sistema se hizo una inversión inicial de $163,000.00 en la adquisición de todos los elementos sin contemplar gastos de ingeniería los cuales se estimaron en $40,000.00, haciendo un total de $202,000.00. Después de la implementación del sistema, el primer recibo que se percibió fue de $90.00, obteniendo un ahorro de $4,900.00. Tomando en cuenta que el recibo llega bimestralmente se logra un ahorro anual de $29,400.00. Además con la alimentación de las bombas para el posicionamiento de los calentadores solares, se obtuvo un ahorro en la cuenta del gas de $300.00 bimestrales, con esto se obtiene un ahorro anual de $1,800.00. Tomando en cuenta el ahorro que se obtiene en ambos sistemas se tiene un total anual de $31,200.00, con esto la inversión inicial se recupera en 6 años 5 meses.

Concepto Costo

10 Celdas Fotovoltaicas 4 Baterías

2 Inversores 12 V 2 Reguladores

$ 96000.00

Estructura $ 25000.00

1 Sensor c/controlador $ 8000.00

2 Moto reductores con niño de aluminio de relación 900:1, 1 HP

$ 11,716.00

Mecanismos de viela-manivela oscilador $ 8000.00

2 poleas chica $ 250.00

2 poleas grandes $ 1080.00

1 Buje $ 240.00

1 banda dentada modelo 630 $ 318.00

1 banda dentada modelo 540 $ 268.00

Total $ 163,000.00

103

5.7 CONCLUSIONES. Al concluir éste trabajo de tesis se logró cumplir con los objetivos planteados. Demostrando que mediante la integración de sistemas de control, sistemas mecánicos y sensores se logra aumentar la eficiencia en la obtención de energía eléctrica, mediante la recolección y absorción de energía solar captada por módulos fotovoltaicos. Como se puede apreciar en los resultados obtenidos en el capítulo IV donde se muestra claramente que se tiene un aumento considerable en la potencia eléctrica cuando el sistema se encuentra enfocado, es decir ambos ejes de giro están siguiendo la posición del sol, en comparación con el sistema sin ser enfocado. El sistema de absorción de energía solar consta de 10 módulos fotovoltaicos los cuales como se menciono anteriormente, pueden generar una potencia máxima nominal de 1300 W a una irradiancia de 1000 W/m2. Por lo que en los resultados presentados en la tabla 5.3 que corresponden a la prueba realizada con ambos ejes desenfocados se logró una potencia eléctrica de 278.43 W, con una irradiancia de 600 W/m2, cabe mencionar que este valor varía de acuerdo a la época del año, estas pruebas se realizaron en el mes de noviembre donde la intensidad de irradiación solar disminuye, comparado con los meses de abril y mayo donde se alcanza una irradiación de 1000 W/m2, en la localidad de Jiutepec en el estado de Morelos, donde se realizó la puesta en marcha y la obtención de resultados experimentales. Por otra parte los resultados que se presentan en la tabla 5.4 corresponden a la prueba con ambos ejes enfocados es decir el marco inferior siguiendo la trayectoria del sol durante el año en la dirección (Norte-Sur) y el marco superior siguiendo la trayectoria solar durante el día en la dirección (Este-Oeste), donde se obtuvo una potencia eléctrica de 1034.7 W, con estos resultados se aprecia un aumento del 78.95% en base al valor de potencia máxima nominal anteriormente mencionado. Es importante que ambos ejes sigan la trayectoria solar ya que como se aprecia en las tablas 5.1 y 5.2, donde solo un eje es enfocado, se obtuvo 551.98 W y 451.28 W respectivamente, generando aproximadamente el 42 % de potencia eléctrica en base a el valor nominal. Con el posicionamiento de los módulos en ambos ejes se comprobó que la corriente nominal así como la potencia nominal entregada por el sistema se duplicó, y de esta manera se logra alimentar una mayor carga. Ahora bien el sistema completamente enfocado comenzó su operación a partir de las 10:00 a.m. y se realizó un monitoreo de los ángulos de inclinación de los dos marcos. El

marco inferior comenzó con un ángulo 1= 36º y el marco superior 2= 30º estos resultados se observan en la tabla 5.5. El marco inferior alcanza su posición máxima de 39º alrededor de las 12:00 p.m. esta posición se mantiene constante parte del otoño e invierno y cambiara en la siguiente estación, sin embargo el marco superior alcanza diferentes posiciones durante el día y se observó que durante la mañana se tienen

104

cambios en el ángulo de inclinación cada 10 minutos. A partir de las 13:00 pm los cambios fueron más continuos alrededor de cada 5 ó 7 minutos hasta llegar a su ángulo máximo de 50º concluyendo la operación a las 16:00 p.m. que es cuando se regresa el sistema a su posición inicial (ambos marcos horizontales). Para lograr controlar el sistema y enviar las órdenes a los actuadores, se realizó la programación en un PLC (Controlador Lógico Programable), y mediante el sensor solar se envía la señal al controlador del sensor cuando el sistema se encuentra desenfocado. Esta señal analógica es acondicionada en el controlador del sensor y posteriormente enviada al PLC. La señal de salida del PLC se manda a la etapa de potencia para que accione los dos motores monofásicos de corriente alterna. Se selecciono una transmisión de corona-sinfin con la finalidad de reducir la velocidad del motor de cuatro polos, ya que es necesario que el sistema accione a muy baja velocidad. Este tipo de transmisión fue la más viable ya que no existen comercialmente variadores de velocidad monofásicos que operen a la velocidad requerida. Es importante señalar que dentro de los objetivos se planteo la obtención del modelo matemático del sistema así como el diseño de un sistema de control, por lo que estos también fueron alcanzados ya que se obtuvieron dos ecuaciones no lineales las cuales se emplearon para simular el comportamiento real del sistema con la ley de control propuesta en este trabajo de tesis. Dentro de los resultados que se obtuvieron se puede apreciar en el capítulo III que el controlador logra estabilizar el sistema en un intervalo de tiempo muy corto es decir el sistema alcanza la posición deseada rápidamente por lo que si es necesario que se estabilice lentamente, se cambia la ubicación de los polos modificando las ganancias del controlador. Por lo que este controlador presentó un desempeño aceptable en simulación ya que logra estabilizar al sistema y alcanzar la posición deseada con un mínimo error. Por lo que si se implementara este controlador en el sistema real podría generar resultados.

105

5.8 TRABAJO A FUTURO Para aumentar la eficiencia del sistema se propone: Implementar en la parte eléctrica del sistema un arrancador suave con la finalidad de disminuir la inercia del mecanismo, ya que por el peso de ambos marcos se pasan de la referencia indicada. Por lo que al arrancar el motor de forma más suave el sistema se posicionara en el ángulo deseado. Modificar la parte mecánica, aumentando el diámetro de la polea de salida en la transmisión del sistema, para disminuir la velocidad del motor y de esa manera ayudar a la parte eléctrica a tener un arranque suave y eliminar el problema anteriormente indicado. Modificar el controlador del sensor ya que el empleado en este trabajo no se puede hacer modificaciones en el tiempo de espera entre correcciones de seguimiento. Lo cual impide hacer pruebas a cerca del comportamiento del sensor con respecto al sistema y verificar si es necesario aumentar o disminuir el tiempo de respuesta del sensor. En las especificaciones del controlador mostradas en el Apéndice E, se explica que el tiempo de retardo por ejemplo de 50 segundos permite 1/4 de grado de seguimiento de precisión, un tiempo de retardo de 25 segundos permite 1/8 de grado de precisión. Por lo que sería importante verificar cómo se comporta el sistema con la modificación de estos parámetros. Implementar la ley de control propuesta en este trabajo de tesis en el sistema físico y verificar su comportamiento. Implementar otras leyes de control y comprobar cuál de ellas presentan un mejor desempeño tanto en simulación así como en el modelo físico. Cabe mencionar que existen comercialmente módulos fotovoltaicos con mayor potencia nominal de hasta 240 W por lo que podría contemplarse la selección de estos, si en un futuro se requiere hacer otra instalación y con ello disminuir las dimensiones de la estructura donde se montaron los módulos o bien aumentar la potencia de salida y lograr alimentar una mayor carga. Al disminuir la estructura se podría seleccionar motores más pequeños de corriente directa los cuales son más simples y precisos en implementaciones donde se requiere controlar la posición, que con motores monofásicos de corriente alterna empleados en este trabajo de tesis.

106

APÉNDICE A

A.1 TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS La inercia es la propiedad de la materia que hace que ésta resiste a cualquier cambio en su movimiento, ya sea de dirección o de velocidad. Considerando un cuerpo un cuerpo de masa m [36]. Sea Oxxy un sistema de coordenadas rectangulares cuyo origen está en el punto arbitrario O, y Gx´x´y´ un sistema de ejes centroidales paralelos, esto es, un sistema cuyo origen está en el centro de gravedad G del cuerpo y cuyos ejes x´, y´, y z´ son paralelos a los ejes

x, y, y z respectivamente. Denotando con y las coordenadas de G con respecto a Oxxy, se escriben las siguientes relaciones entre las coordenadas x, y, z del elemento dm con respecto a Oxxy y sus coordenadas x´, y´, y z´ con respecto a los ejes centroidales Gx´x´y´.

Figura A.1 Cuerpo de masa m.

Las ecuaciones anteriores constituyen el teorema de los ejes paralelos o teorema de Steiner para momento de inercia.

107

A.2 CÁLCULO DE MOMENTOS DE INERCIA EN MATLAB % Marco inferior. % Exterior para PTR 1 y 2 clear all; clc; a = 3.37; c = 0.1016; b = 0.0381; den = 7872; Ae= a*c Ve= Ae*b Me= Ve*den Ixe1_2= 1/12*(Me)*(b^2 + a^2) Iye1_2= 1/12*(Me)*(c^2 + b^2) Ize1_2= 1/12*(Me)*(a^2 + c^2) %Interior para PTR 1 y 2 k=0.0976; z=0.0341; ai=a*k vi=ai*z mi=vi*den Ixi1_2= 1/12*(mi)*(z^2 + a^2) Iyi1_2= 1/12*(mi)*(z^2 + k^2) Izi1_2= 1/12*(mi)*(a^2 + k^2) %Momento de inercia PTR 1 y 2 Ix1_2=Ixe1_2-Ixi1_2 Iy1_2=Iye1_2-Iyi1_2 Iz1_2=Ize1_2-Izi1_2 A1_2=Ae-ai V1_2=Ve-vi M1_2=Me-mi % Exterior para PTR 3 y 4 g=0.0381; f=0.1016; d=3.7238; Ae3_4=d*f Ve3_4=Ae3_4*g Me3_4=Ve3_4*den

108

Ixe3_4=1/12*(Me3_4)*(g^2 + d^2) Iye3_4= 1/12*(Me3_4)*(f^2 + d^2) Ize3_4= 1/12*(Me3_4)*(f^2 + g^2) %Interior para PTR 3 y 4 k=0.0976; z=0.0341; ai3_4=d*k vi3_4=ai3_4*z mi3_4=vi3_4*den Ixi3_4=1/12*(mi3_4)*(z^2 + d^2) Iyi3_4= 1/12*(mi3_4)*(k^2 + d^2) Izi3_4= 1/12*(mi3_4)*(k^2 + z^2) %Momento de inercia PTR 3 y 4 Ix3_4=Ixe3_4-Ixi3_4 Iy3_4=Iye3_4-Iyi3_4 Iz3_4=Ize3_4-Izi3_4 A3_4=Ae3_4-ai3_4 V3_4=Ve3_4-vi3_4 M3_4=Me3_4-mi3_4 %Momento de inercia para marco inferior Ix_inf=(2*Ix1_2) + (2*Ix3_4) Iy_inf=(2*Iy1_2) + (2*Iy3_4) Iz_inf=(2*Iz1_2) + (2*Iz3_4) % Marco superior. % Exterior para PTR 5 y 6 a_s=3.18; c_s=0.1016; b_s=0.0381; Ae5_6= a_s*c_s Ve5_6= Ae5_6*b_s Me5_6= Ve5_6*den Ixe5_6= 1/12*(Me5_6)*(a_s^2 + b_s^2) Iye5_6= 1/12*(Me5_6)*(a_s^2 + c_s^2) Ize5_6= 1/12*(Me5_6)*(c_s^2 + b_s^2) %Interior para PTR 5 y 6 k_s=0.0976; z_s=0.0341;

109

ai5_6=a_s*k_s vi5_6=ai5_6*z_s mi5_6=vi5_6*den Ixi5_6= 1/12*(mi5_6)*(a_s^2 + z_s^2) Iyi5_6= 1/12*(mi5_6)*(a_s^2 + k_s^2) Izi5_6= 1/12*(mi5_6)*(k_s^2 + z_s^2) %Momento de inercia PTR 5 y 6 Ix5_6=Ixe5_6-Ixi5_6 Iy5_6=Iye5_6-Iyi5_6 Iz5_6=Ize5_6-Izi5_6 A5_6=Ae5_6-ai5_6 V5_6=Ve5_6-vi5_6 M5_6=Me5_6-mi5_6 % Exterior para PTR 7 y 8 g_s=0.0381; f_s=0.1016; d_s=3.5438; Ae7_8=d_s*f_s Ve7_8=Ae7_8*g_s Me7_8=Ve7_8*den Ixe7_8=1/12*(Me7_8)*(g_s^2 + d_s^2) Iye7_8= 1/12*(Me7_8)*(g_s^2 + f_s^2) Ize7_8= 1/12*(Me7_8)*(d_s^2 + f_s^2) %Interior para PTR 7 y 8 k_s=0.0976; z_s=0.0341; ai7_8=d_s*k_s vi7_8=ai7_8*z_s mi7_8=vi7_8*den Ixi7_8=1/12*(mi7_8)*(d_s^2 + z_s^2) Iyi7_8= 1/12*(mi7_8)*(k_s^2 + z_s^2) Izi7_8= 1/12*(mi7_8)*(d_s^2 + k_s^2) %Momento de inercia PTR 7 y 8 Ix7_8=Ixe7_8-Ixi7_8 Iy7_8=Iye7_8-Iyi7_8 Iz7_8=Ize7_8-Izi7_8 A7_8=Ae7_8-ai7_8 V7_8=Ve7_8-vi7_8 M7_8=Me7_8-mi7_8

110

%Momento de inercia de paneles solares y=1.481; x=0.671; z=0.050; m=14; Ixp=1/12*(m)*(x^2 + y^2) Iyp= 1/12*(m)*(y^2 + z^2) Izp= 1/12*(m)*(x^2 + z^2) %Momento de inercia para marco superior Ix_sup=(2*Ix5_6) + (2*Ix7_8)+(10*Ixp) Iy_sup=(2*Iy5_6) + (2*Iy7_8)+(10*Iyp) Iz_sup=(2*Iz5_6) + (2*Iz7_8)+(10*Izp) Msup=(2*M5_6) + (2*M7_8)+(10*m)

111

APÉNDICE B

Programación en MatLab de los parámetros del sistema para calcular las ganancias del controlador.

clc; clear; x01=0*pi/180; % Condición Inicial x02=0*pi/180; x03=0*pi/180; x04=0*pi/180; x1=-39*pi/180; %Punto de opeación x2=0*pi/180; x3=-23*pi/180; x4=0*pi/180; a1=0.508; A=197.4605*a1^2*(cos(x1))^2-20.062*a1*(cos(x1))^2*cos(x3)-10.031*a1*cos(x3)*(sin(x1))^2+197.4605*a1*sin(x1)+85.4528*(cos(x1))^2*(cos(x3))^2+48.6004*(cos(x1))^2*(sin(x3))^2+100.9036*(cos(x1))^2+85.4528*(cos(x3))^2*(sin(x1))^2-10.031*cos(x3)*sin(x1)+48.6004*(sin(x1))^2*(sin(x3))^2+137.96*(sin(x1))^2 B=197.4605*a1^2*(cos(x1))^2-20.062*a1*(cos(x1))^2*cos(x3)-10.031*a1*cos(x3)*(sin(x1))^2+197.4605*a1*sin(x1)+85.4528*(cos(x1))^2*(cos(x3))^2+48.6004*(cos(x1))^2*(sin(x3))^2+85.4528*(cos(x3))^2*(sin(x1))^2-10.031*cos(x3)*sin(x1)+48.6004*(sin(x1))^2*(sin(x3))^2+37.0564*(sin(x1))^2 C=197.4605*a1^2*(cos(x1))^2-20.062*a1*(cos(x1))^2*cos(x3)-10.031*a1*cos(x3)*(sin(x1))^2+197.4605*a1*sin(x1)+85.4528*(cos(x1))^2*(cos(x3))^2+48.6004*(cos(x1))^2*(sin(x3))^2+85.4528*(cos(x3))^2*(sin(x1))^2-10.031*cos(x3)*sin(x1)+48.6004*(sin(x1))^2*(sin(x3))^2+37.0564*(sin(x1))^2 D=197.4605*a1^2-20.062*a1*cos(x3)+85.4528*(cos(x3))^2+48.6004*(sin(x3))^2+37.056399 E=197.4605*a1*cos(x1)-10.031*cos(x3)*cos(x1)+37.0564*sin(x1)*cos(x1)-197.4605*a1^2*cos(x1)*sin(x1)+10.031*a1*cos(x1)*cos(x3)*sin(x1) F=2*E G=E H=30.2111*sin(x1)-1937.08*a1*sin(x1)+ 98.4040*cos(x3)*sin(x1) I=98.4040*cos(x3)*sin(x1)-1937.08*a1*sin(x1) %Calculo de par extra

112

syms u1 u2 ue1=(solve(((D*u1-B*u2+B*I-D*E*(x2)^2-2*D*F*x2*x4-G*D*(x4)^2-D*H)/(D*A-B*C)),((A*u2-C*u1+E*C*(x2)^2+2*C*F*x2*x4+C*G*(x4)^2+C*H-A*I)/(A*D-C*B)),'u1,u2')) u1_e1=eval(ue1.u1) u2_e1=eval(ue1.u2) xe1=x1; %Punto de opeación xe2=x2; xe3=x3; xe4=x4; syms x1 x2 x3 x4 u2 u1 a1=0.508; A=197.4605*a1^2*(cos(x1))^2-20.062*a1*(cos(x1))^2*cos(x3)-10.031*a1*cos(x3)*(sin(x1))^2+197.4605*a1*sin(x1)+85.4528*(cos(x1))^2*(cos(x3))^2+48.6004*(cos(x1))^2*(sin(x3))^2+100.9036*(cos(x1))^2+85.4528*(cos(x3))^2*(sin(x1))^2-10.031*cos(x3)*sin(x1)+48.6004*(sin(x1))^2*(sin(x3))^2+137.96*(sin(x1))^2; B=197.4605*a1^2*(cos(x1))^2-20.062*a1*(cos(x1))^2*cos(x3)-10.031*a1*cos(x3)*(sin(x1))^2+197.4605*a1*sin(x1)+85.4528*(cos(x1))^2*(cos(x3))^2+48.6004*(cos(x1))^2*(sin(x3))^2+85.4528*(cos(x3))^2*(sin(x1))^2-10.031*cos(x3)*sin(x1)+48.6004*(sin(x1))^2*(sin(x3))^2+37.0564*(sin(x1))^2; C=197.4605*a1^2*(cos(x1))^2-20.062*a1*(cos(x1))^2*cos(x3)-10.031*a1*cos(x3)*(sin(x1))^2+197.4605*a1*sin(x1)+85.4528*(cos(x1))^2*(cos(x3))^2+48.6004*(cos(x1))^2*(sin(x3))^2+85.4528*(cos(x3))^2*(sin(x1))^2-10.031*cos(x3)*sin(x1)+48.6004*(sin(x1))^2*(sin(x3))^2+37.0564*(sin(x1))^2; D=197.4605*a1^2-20.062*a1*cos(x3)+85.4528*(cos(x3))^2+48.6004*(sin(x3))^2+37.056399; E=197.4605*a1*cos(x1)-10.031*cos(x3)*cos(x1)+37.0564*sin(x1)*cos(x1)-197.4605*a1^2*cos(x1)*sin(x1)+10.031*a1*cos(x1)*cos(x3)*sin(x1); F=2*E; G=E; H=30.2111*sin(x1)-1937.08*a1*sin(x1)+ 98.4040*cos(x3)*sin(x1); I=98.4040*cos(x3)*sin(x1)-1937.08*a1*sin(x1); %Modelo matematico en espacio de estados dx=[x2;(B*I-D*E*(x2)^2-2*D*F*x2*x4-G*D*(x4)^2-D*H)/(D*A-B*C); x4;(E*C*(x2)^2+2*C*F*x2*x4+C*G*(x4)^2+C*H-A*I)/(A*D-C*B)]; gx=[0;(D*u1-B*u2)/(D*A-B*C);0;(A*u2-C*u1)/(A*D-C*B)]; %Linealización

113

A=jacobian(dx,[x1 x2 x3 x4]) B1=jacobian(gx,u1) B2=jacobian(gx,u2) B3=jacobian(gx,[u1 u2]) x1=-39*pi/180; %Punto de opeación x2=0*pi/180; x3=-23*pi/180; x4=0*pi/180; %Evaluación del correspondiente punto de operación A=eval(A) B1=eval(B1) B2=eval(B2) B3=eval(B3) C=eye(4) %Calculo de la matriz de controlabilidad co=ctrb(A,B1) co1=ctrb(A,B2) co2=ctrb(A,B3) % Comprobación de la controlabilidad del sistema rango=rank(co2) %Calculo de la matriz de retroalimentación K1=-place(A,B3,[-92.75 -99.5 -99.5 -90.5]) %K2=-acker(A,B2,[-15.75 -14.75 -0.75 -0.75]) %Calculo de valores propios [V]=eig(A)

114

APÉNDICE C

Resultados de simulación del programa de MatLab en SimMechanics y en

SimuLink con el modelo matemático, para diferentes ángulos 1 y 2, medidos en la implementación física, cuando el sistema se encuentra enfocado siguiendo la trayectoria solar automáticamente, estos datos se presentaron en la tabla 5.5.

El sistema comienza su funcionamiento a las 10:00 donde se reporta para 1= 36º

y para 2= 30º

Resultados SimMechanics.

En el modelo de simulación se toman los siguientes para 1= -36º y 2=30º

Figura AC.1 Modelo SimMechanics para 1= -36º y 2= 30º

Figura AC.2 Modelo SimMechanics para 1= -36º

115

Figura AC.3 Modelo SimMechanics para 2= 30º

Figura AC.4 Modelo SimMechanics de los pares u1 y u2

Resultados de Modelo Matemático.

Figura AC.5 Línea azul 1= -36º y Línea roja 2= 30º y Línea verde velocidades angulares

116

Figura AC.6 Modelo matemático de los pares u1 y u2

En un horario de 11:09 donde se reporta para 1= 37º y para 2= 20º

Resultados SimMechanics.

En el modelo de simulación se toman los siguientes para 1= -37º y 2=20º

Figura AC.7 Modelo SimMechanics para 1= -37º y 2= 20º

117

Figura AC.8 Modelo SimMechanics para 1= -37º

Figura AC.9 Modelo SimMechanics para 2= 20º

Figura AC.10 Modelo SimMechanics de los pares u1 y u2

118

Resulatdos Modelo Matemático

Figura AC.11 Línea azul 1= -37º y Línea roja 2= 20º y Línea verde velocidades angulares

Figura AC.12 Modelo matemático de los pares u1 y u2

En un horario de 13:05 se reporta para 1= 39º y para 2= 0º

Resultados SimMechanics.

En el modelo de simulación se toman los siguientes para 1= -39º y 2=0º

119

Figura AC.13 Modelo SimMechanics para 1= -39º y 2= 0º

Figura AC.14 Modelo SimMechanics para 1= -39º

Figura AC.15 Modelo SimMechanics para 2= 0º

120

Figura AC.16 Modelo SimMechanics de los pares u1 y u2

Resultados Modelo Matemático.

Figura AC.17 Línea azul 1= -39º, Línea roja 2= 0º y Línea verde velocidades angulares

Figura AC.18 Modelo matemático de los pares u1 y u2

121

En un horario de 16:00 el sistema termina su operación y se reporta para 1= 39º

y para 2= 50º

Resultados SimMechanics.

En el modelo de simulación se toman los siguientes para 1= -39º y 2=-50º

Figura AC.19 Modelo SimMechanics para 1= -39º y 2=-50 0º

Figura AC.20 Modelo SimMechanics para 1= -39º

122

Figura AC.21 Modelo SimMechanics para 2= -50º

Figura AC.22 Modelo SimMechanics de los pares u1 y u2

Resultados de Modelo Matemático

Figura AC.23 Línea azul 1= -39º, Línea roja 2= 0º y Línea verde velocidades angulares

123

Figura AC.24 Modelo matemático de los pares u1 y u2

Como se puede apreciar en las figuras anteriores se hizo la simulación del comportamiento del sistema implementado en el municipio de Jiutepec en el estado de Morelos, dando los ángulos de inclinación cuando el sistema se encuentra siguiendo la trayectoria solar y con ello lograr mejor el desempeño en cuanto a captación solar por medio de los módulos fotovoltaicos e incremento en la potencia eléctrica. Por lo que el control implementado en este trabajo de tesis y descrito en el capítulo III envía resultados similares a los obtenidos en la implementación física.

124

APÉNDICE D

Diagrama de flujo para la programación en el PLC del control de seguimiento solar, para un mecanismo de dos grados de libertad.

125

APÉNDICE E

Hojas de especificaciones de controlador de sensor solar.

126

Especificaciones de PLCMoeller 822 DC-TCX.

127

Especificaciones de contactor EATON XTCE009.

128

Especificaciones de interruptor termomagnético Moeller XpolePLS-C16

129

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