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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN CIENCIA APLICADA Y TECNOLOGIA AVANZADA ESTRATEGIAS CREATIVAS PARA CONSOLIDAR EL ALGORITMO DE LA SUMA Y RESTA EN ALUMNOS DE 2º DE EDUCACIÓN PRIMARIA Tesis que para obtener el grado de Maestría En Ciencias en Matemática Educativa presenta: JOSÉ ALFREDO GARCÍA BERUMEN Directores de tesis: DR. ALEJANDRO MIGUEL ROSAS MENDOZA M.C. JUAN GABRIEL MOLINA ZAVALETA Julio, 2017
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INSTITUTO POLITÉCNICO
NACIONAL CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN CIENCIA
APLICADA
Y TECNOLOGIA AVANZADA
ESTRATEGIAS CREATIVAS PARA
CONSOLIDAR EL ALGORITMO DE LA SUMA
Y RESTA EN ALUMNOS DE 2º DE EDUCACIÓN
PRIMARIA
Tesis que para obtener el grado de
Maestría En Ciencias en Matemática Educativa
presenta:
JOSÉ ALFREDO GARCÍA BERUMEN
Directores de tesis:
DR. ALEJANDRO MIGUEL ROSAS MENDOZA
M.C. JUAN GABRIEL MOLINA ZAVALETA
Julio, 2017
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iv
RESUMEN
La creatividad como recurso didáctico ha sido muy utilizada entre los colectivos
docentes, toda vez que, sin demeritar su uso, se cree que ser creativo requiere del
uso de materiales o recursos muy caros o muy diferentes de aquellos con los que
se cuenta en las escuelas. Los docentes que se desempeñan en educación
primaria, sobre todo en los primeros grados (1º y 2º), requieren de contar con
elementos no solo de conocimiento de su función o de manejo de grupos, sino que
también se hace necesario que conozcan a los estudiantes con los que trabajan,
sus intereses y las formas en que disfrutan más de la experiencia escolar. En este
trabajo se pondera la contextualización y el uso de los recursos con los que se
cuenta a la mano para desarrollar la labor educativa que conduzca a los alumnos
al logro de aprendizajes esperados de acuerdo como lo establecen los planes y
programas de estudio, pero sobre todo al disfrute del aprendizaje de las
matemáticas, vistas más como una posibilidad de resolver problemas y la
consolidación de algoritmos de suma y resta.
v
ABSTRACT
Creativity as a didactic resource has been widely used among teaching groups,
since, without demeriting its use, it is believed that being creative requires the use
of materials or resources that are very expensive or very different from those that
are available in schools. Teachers who work in primary education, especially in the
first and second grades, need to have elements not only of knowledge of their role
or of group management, but also make it necessary for them to know the students
with those who work, their interests and the ways in which they enjoy the most of
the school experience. In this paper we consider the contextualization and use of
the resources that are available at hand to develop the educational work that leads
students to achieve expected learning, but above all to the enjoyment of learning
math, views more as a possibility to solve problems and the consolidation of
addition and subtraction algorithms.
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GLOSARIO
Adecuación.- Es un término cuya raíz etimológica se encuentra en el vocablo
latino adaequatĭo. Se trata del acto y la consecuencia de adecuar: adaptar,
ajustar o arreglar algo para que se acomode a otra cosa.
Algoritmo.- Se trata de una serie de instrucciones o reglas establecidas que,
por medio de una sucesión de pasos, permiten arribar a un resultado o
solución.
Consolidación.- Del latín consolidatĭo, es la acción y efecto de consolidar o
consolidarse (dar firmeza, seguridad y solidez a algo).
Creatividad.- Engendrar. Este es el significado literal que tiene el término
creatividad y que se obtiene al establecer el origen etimológico de aquel. Un
origen que se encuentra en el latín y en concreto en el verbo creare.
Enseñanza.- Se trata del sistema y método de dar instrucción, formado por el
conjunto de conocimientos, principios e ideas que se enseñan a alguien.
Estrategia.- En el ámbito de la docencia es habitual que se hable de la
estrategia educativa para definir a todas las actividades y actuaciones que se
organizan con el claro objetivo de poder lograr alcanzar los objetivos que se
han marcado.
Metodología.- Es un vocablo generado a partir de tres palabras de origen
griego: metà (“más allá”), odòs (“camino”) y logos (“estudio”). Por lo tanto,
puede entenderse a la metodología como el conjunto de procedimientos que
determinan una investigación de tipo científico o marcan el rumbo de una
exposición doctrinal.
Motivación.- La palabra motivación es resultado de la combinación de los
vocablos latinos motus (traducido como “movido”) y motio (que
significa “movimiento”). Una motivación se basa en aquellas cosas
que impulsan a un individuo a llevar a cabo ciertas acciones y a mantener
firme su conducta hasta lograr cumplir todos los objetivos planteados. La
noción, además, está asociada a la voluntad y al interés.
vii
Índice de imágenes
1. Helados de sumas _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 32
2. Figuras invisibles _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 33
3. Mensajes secretos _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 34
4. El Profesor en casa _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 34
5. Helados de sumas (Situación acción) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 37
6. Helados de sumas (Situación acción) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 38
7. Helados de sumas. Inventando problemas (Situación de formulación) _ _ _ _ _ _ 39
8. Helados de sumas. Resolviendo problemas (Situación de validación) _ _ _ _ _ _ 39
9. Figuras invisibles. La figura invisible (Situación acción) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 40
10. Figuras invisibles. Descubriendo la figura (Situación de formulación) _ _ _ _ _ _ 41
11. Figuras invisibles. Invisible o visible (Situación de validación) _ _ _ _ _ _ _ _ _ 42
12. Mensajes Secretos. El código secreto (Situación acción) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 43
13. Mensajes secretos. Descifrando el mensaje (Situación de formulación) _ _ _ _ _ 44
14. Mensajes secretos. Nuestro mensaje dice… (Situación de validación) _ _ _ _ _ 44
15. Mensajes Secretos (Situación de institucionalización del saber) _ _ _ _ _ _ _ _ 45
16. Helados de sumas. Ejemplo de respuesta de un alumno _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 46
17. Helados de sumas. Ejemplo de respuesta de un alumno _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 47
18. Figuras invisibles. Ejemplo de respuesta de un alumno _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 48
19. Figuras invisibles. Ejemplo de respuesta de un alumno _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 49
20. Mensajes secretos. Ejemplo de respuesta de un alumno _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 50
21. Mensajes Secretos. Ejemplo de respuesta de un alumno _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 51
viii
Índice
Capítulo 1. Problemática
1
1.1 Contexto escolar
1
1.2 Problemática observada
3
1.3 Acciones realizadas
7
1.4 Justificación
9
Capítulo 2. Marco Conceptual
11
2.1 Estado del Arte
11
2.2 Marco Teórico Institucional
18
2.3 Marco Conceptual
22
2.4 Pregunta de Investigación
30
Capítulo 3. Metodología
31
3.1 Instrumento
31
3.2 Sesión de aplicación
35
3.3 Aplicación
36
Capítulo 4. Análisis
46
4.1 Respuestas
46
4.2 Análisis
52
4.3 Conclusiones
56
4.4 Trabajos a futuro
58
Referencias Bibliográficas
60
Anexo 1
63
Anexo 2
67
Anexo 3
70
1
CAPÍTULO I. PROBLEMÁTICA
1.1. CONTEXTO ESCOLAR
La localidad de Dolores Hidalgo está situada en la periferia del
municipio de Durango, en el estado de Durango, a unos 25 kilómetros
aproximadamente de la mancha urbana. Hay 255 viviendas con un
aproximado de 735 habitantes. Cuenta con los servicios públicos de
agua potable, luz, drenaje y alcantarillado, entre otros servicios que
cada familia de acuerdo a sus necesidades y posibilidades puede
contratar, como la televisión de paga satelital, aunque no cuentan con
internet ya que los proveedores de este servicio son satelitales y es
muy caro. También falta pavimentar las calles. Por todo lo anterior se
puede ubicar a esta comunidad en un nivel socio económico bajo.
La principal fuente de empleo en la comunidad es el trabajo en las
maquilas que se encuentran en la ciudad, empleos domésticos,
agricultura y pequeños negocios propios. Cabe señalar que ninguna
de las fuentes de trabajo anteriormente señaladas es bien pagada por
lo que reitero el nivel socioeconómico bajo de su población.
La presente investigación se realizó en la escuela primaria “Miguel
Hidalgo”. La institución cuenta con los siguientes espacios educativos:
6 salones, una biblioteca que se habilita como sala de usos múltiples,
un aula de medios, un salón de materiales didácticos, un salón para
educación especial, una cocina, un patio cívico y una cancha de usos
múltiples. En cuanto al mobiliario se puede decir que se encuentra en
buenas condiciones. La escuela se encuentra ubicada dentro de la
2
comunidad en la calle Pastor Rouaix s/n en la comunidad Dolores
Hidalgo.
La escuela es de control público, federal, se imparten clases
solamente en el turno matutino el cual cuenta con 112 alumnos y una
plantilla de personal organizada de la siguiente manera: un director, 6
maestros frente a grupo, un maestro de educación física, un maestro
de educación especial y un intendente.
El grupo en el cual se realizó la investigación es de segundo grado,
está formado por 18 alumnos de entre 7 y 8 años de edad, 10
hombres y 8 mujeres. El grupo es muy heterogéneo existiendo un niño
y una niña con atención dispersa y falta de maduración cognitiva,
aunado a esto el niño sufre de descuido familiar ya que
constantemente lo mandan muy desaseado y sin almorzar. Las formas
de convivencia del grupo son normales, de respeto, trabajo y
colaboración salvo algunas bromas o juegos propios de su edad, con
habilidades en redacción de textos, expositivas y en danza, sus
actitudes son de trabajo y colaboración, en su gran mayoría, se
advierten muchos valores humanos y destrezas que son piezas clave
para alcanzar los logros y superar las dificultades que se observan
para el alcance de los aprendizajes esperados como se establece en
los programas de estudio, como pieza fundamental de desarrollo
colectivo.
El aula es de concreto con techo de cemento, cuenta en su interior con
doce mesas y veinte sillas para los alumnos, esto permite que todos
3
los alumnos puedan estar en un lugar con otro compañero, es decir
compartir mesa.
Dentro del aula se cuenta con un equipo de cómputo y un proyector de
forma permanente, el proyector funciona en su totalidad, así como el
equipo de cómputo, además se tiene una impresora, recurso que está
a disposición del docente para su uso didáctico según convenga.
El aula cuenta con dos ventanales ubicadas a los costados del salón,
dichos ventanales se encuentran en perfecto estado, además la
disposición de la higiene dentro del aula es adecuada, puesto que se
realiza el aseso del salón todos los días.
Dentro del aula, se encuentran ubicados alrededor de las paredes,
distintos porta textos e imágenes de números en distintas cantidades,
en donde se hace referencia a conteo, así como también una imagen
con productos y sus respectivos precios.
En general el aula se presta para realizar una adecuada labor
pedagógica con los alumnos.
1.2. PROBLEMÁTICA OBSERVADA
En todos los campos del saber y en todas las actividades diarias de la
sociedad en general, se necesitan personas creativas, ya que
continuamente nos enfrentamos a situaciones problemáticas que
ponen a prueba nuestra manera de resolverlas por lo que es muy
importante fomentar la creatividad en las diferentes etapas de nuestra
4
vida lo que implica iniciar con nuestros alumnos en sus primeros años
escolares. Aunque enseñar creatividad es algo muy complicado en
nuestro sistema educativo, ya que es muy difícil definir la existencia de
la creatividad en las diferentes etapas o actores del proceso
enseñanza aprendizaje.
En este proceso educativo participan cuatro variables fundamentales:
el maestro, el alumno, los recursos y el ambiente (Meneses, 2007). En
general las personas, en mayor o menor medida, poseen un potencial
creativo; los niños son creativos por naturaleza y más que enseñar
creatividad en el aula se trata de estimularla, no de coartarla.
La construcción del conocimiento puede ocurrir que se de en función
del pensamiento creativo que puedan tener los sujetos. La educación y
la creatividad pueden ser la mejor estrategia de que dispone el ser
humano para el desarrollo integral de todos los ámbitos de su persona
y pueden ser fortalecidas de manera significativa dentro de un entorno
propicio y un ambiente enriquecido e intencionado.
En este sentido, las instituciones escolares juegan un papel importante
en la estimulación de la creatividad, en generar ambientes propicios
para aprendizajes creativos y en la formación de docentes creativos.
No hay que confundir cuando hablamos de enseñanza creativa con
dejar hacer, dar libertad al alumno, dejar al niño que haga lo que
quiera; es decir, no confundir enseñanza creativa con enseñanza sin
planificación, cuando muy por el contrario todo maestro creativo es
responsable, planifica, crea ambientes propicios para el aprendizaje,
estimula la participación entre los alumnos, fomenta el respeto a las
5
diferentes ideas, escucha con atención, domina diversas técnicas de
aprendizaje, es un líder, es sensible, consciente y fomenta siempre las
propuestas y las nuevas ideas.
En lo que se refiere a la educación matemática, la creatividad forma
parte de ella y nosotros como maestros debemos potenciarla, hacerla
salir, fomentarla. Es decir, la creatividad debe estar incorporada en el
propio proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas. Así
como profesores responsables de un curso de matemáticas buscamos
la manera de construir conocimientos de manera que les ilusionen,
esta necesidad nos ha hecho investigar en otras áreas del
conocimiento para lograr cumplir con una educación de calidad y
obtener, por ende, aprendizajes significativos.
Lo que más comúnmente se ha observado como problemática es la
dificultad que los alumnos enfrentan para resolver el algoritmo de la
suma y la resta, en esta afirmación se hace necesario retomar el
hecho de que esta investigación se desarrolla con alumnos de 2°
grado de educación primaria que se encuentran en proceso de
consolidar el algoritmo de la suma y la resta. La constante de la
problemática que se estudia en esta investigación es la resolución de
problemas de suma y resta, como parte de las cuatro operaciones
básicas, esencialmente se trata de una problemática que implica
necesariamente el uso de estrategias creativas por parte del docente
para que los alumnos alcancen niveles de conocimiento adecuados a
su grado escolar relativos al uso de la suma y la resta.
6
La cuestión no es solamente si son capaces o no de aprenderlo, lo
importante es que los alumnos sean capaces de razonar más allá del
algoritmo, la forma en que se debe utilizar o bien los momentos en que
cada una de las operaciones básicas, suma y resta, deben ser
utilizadas, pero también se ha observado que los alumnos muestran
poco interés por resolver los ejercicios o tratar de aprender cómo
resolverlos sobre todo porque no le han visto una utilidad práctica para
su vida cotidiana. Precisamente y como se menciona previamente
entonces pareciera que tenemos dos problemas, pero en realidad se
trata de uno solo. Por un lado, tenemos el uso adecuado del algoritmo
para resolver problemas de suma y resta, y por otro, el interés por
resolver los problemas de suma y resta, así, la problemática concreta
es la resolución de problemas de suma y resta con uso de actividades
creativas en alumnos de 2° grado de educación primaria.
En nuestra actividad docente se ha observado que comúnmente, la
asignatura de matemáticas es una materia poco apreciada y con cierto
nivel de prejuicios, ante ello, los docentes han tenido parte de
responsabilidad, la forma en que se conduce una clase de
matemáticas en los niños pequeños, ha de ser planteada de manera
que resulte en una actividad entretenida y funcional.
Casi siempre los errores más comunes que como docentes se
cometen consisten en; plantear las matemáticas como una actividad
de castigo, priorizar solamente el algoritmo por encima de la búsqueda
de soluciones variadas un mismo problema, hacer repetitivo y
mecanizado el aprendizaje de un algoritmo, no introducir de apoco al
7
tema a los alumnos, priorizar más un contenido, por encima de un
aprendizaje, habilidad o competencia.
Se ha observado también que existen carencias en cuanto a que los
alumnos no siempre llevan los materiales que son necesarios para
trabajar las actividades escolares en el aula, generando con ello que
se vaya rezagando la población escolar en el sentido de que quienes
si llevan sus materiales trabajan de forma más o menos al mismo
ritmo, pero aquellos niños que no los llevan, tienden a rezagarse y
eso se pone de manifiesto en la realización de las tareas dentro del
aula o bien en las tareas que hacen en sus casas.
1.3. ACCIONES REALIZADAS
Dentro de la institución educativa que sirve para el desarrollo de este
estudio, los docentes y directivo, se mantienen en alerta permanente
por los bajos niveles de aprovechamiento de los alumnos en todos los
grados, en el caso del segundo grado, se han propuesto acciones
específicas tales como el manejo de material concreto para las
actividades de conteo, uso de material de colores, uso de software
educativo, entre otros recursos. Sin embargo, dada la forma en que
ocurre la dinámica dentro de las aulas en la actualidad, también se ha
tomado la determinación de utilizar el trabajo colaborativo como un
valioso recurso en la idea de que los alumnos alcancen los
aprendizajes esperados como lo establecen los planes y programas de
estudio para el grado en cuestión.
8
El apoyo de parte del director de la escuela es permanente en el
sentido de utilizar los recursos de la escuela a discreción, siempre y
cuando se argumente con una planeación dicho uso.
Para abatir el rezago escolar que tienen los alumnos del segundo
grado en materia de las operaciones básicas, desde el consejo técnico
escolar se han planteado estas problemáticas, permitiendo así que
exista disposición de parte de los compañeros docentes de la escuela
en la forma de una serie de lluvia de ideas para corregir dicho déficit
académico.
También se han realizado reuniones en lo particular con algunos de
los maestros más experimentados en el trabajo con los primeros
grados, de forma que existen ideas y sugerencias concretas para
resolver la situación problemática, tales como el préstamo de algunos
materiales impresos, propuestas de páginas en línea en donde se
hallan ejercicios para imprimir y hasta algunos consejos sobre cómo
trabajar y organizar a grupos de niños de estas edades para realizar
trabajos áulicos que estén dirigidos al logro de aprendizaje de forma
progresiva, casi como si estuvieran jugando o resolviendo algunas
problemáticas que se parecen a lo que les sucede en su vida
cotidiana.
9
1.4. JUSTIFICACIÓN
Se considera importante estudiar esta problemática e intentar
resolverla porque la edad en que se encuentran los alumnos es una
edad que es propicia para aprender las bases de lo que serán las
matemáticas el resto de su vida.
Los alumnos de primer y segundo grado, casi siempre muestran
algunas dificultades para adaptarse a la forma de trabajo en la
educación primaria, aun y cuando hayan asistido a educación
preescolar, sobre todo por la sobreprotección que se tiene de parte de
las madres, las cuales prefieren que el niño no se sienta muy
preocupado por aprender o cumplir con sus tareas.
Encontrar alguna manera de propiciar que los niños se sientan
interesados por aprender aquello que, desde los programas oficiales
de estudio, se enmarca como aprendizajes esperados es una
constante preocupación de los docentes; sin embargo, la carencia de
una cultura del aprendizaje o de aspiraciones con respecto de los hijos
en algunas comunidades, abona al marcado desinterés de los
alumnos, pero en ocasiones también de los maestros.
La realización de esta investigación bien podría abonar a la solución
de la problemática de consolidar el algoritmo de la suma y la resta en
alumnos de segundo grado, siendo nuestra intención el hecho de que
los niños superen el uso de un procedimiento mecánico, aportando
algunos elementos de trabajo colaborativo y hasta creativo dentro de
las aulas en contextos parecidos al de la escuela primaria “Miguel
Hidalgo”.
10
El hecho de tomar tan solo como referencia la forma en que se
organiza la propuesta de trabajo que se presenta, serviría como apoyo
a los docentes de este grado escolar con una problemática parecida a
la que aquí se atiende, de forma que se puedan generar otras
opciones de trabajo a partir de esta investigación.
11
CAPÍTULO II. MARCO CONCEPTUAL
2.1 ESTADO DEL ARTE
Como parte del proceso de conceptualización de la enseñanza y
aprendizaje de las operaciones básicas, más particularmente la suma
y la resta, se procede a realizar una descripción de resultados de una
serie de investigaciones sobre este tema en los que se pone como
referente no solamente a los alumnos, sino también algunas posturas
de los docentes, figura responsable del logro de los aprendizajes de
los alumnos.
En relación con lo anterior, es igualmente importante rescatar que el
hecho de lograr que los alumnos aprendan compete no solamente al
docente en su calidad de figura responsable de logros educativos en
los alumnos, sino también compete al contexto, a los recursos con que
se cuente, al contexto familiar, a la formación de los docentes y en
esta misma, la capacitación y actualización permanente, entre otros
aspectos.
Mario Martínez Silva y Núria Gorgorió i Solá, publicaron un estudio
titulado, Concepciones sobre la enseñanza de la resta: un estudio en
el ámbito de la formación permanente del profesorado (Martínez y
Gorgorió, 2004). En este estudio citan a Ernest, de quien dicen afirma
que “los estudios empíricos han confirmado que las ideas, creencias y
preferencias, del profesorado sobre las matemáticas influyen en su
manera de impartir clase” (p.2). El objetivo de este trabajo de
investigación fue estudiar las concepciones de los profesores de
educación primaria sobre el aprendizaje y la enseñanza de la resta,
12
particularmente sobre el papel de la contextualización en este proceso.
En relación con los participantes, durante la primera etapa del estudio
participaron 100 profesores de educación primaria. En la segunda
etapa que reporta el artículo, participó un grupo de siete profesoras y
dos profesores de educación primaria, se utilizaron las metodologías
de estudio de caso y estudio de incidentes crítico, se utilizaron como
instrumentos de recogida de información tres cuestionarios: abierto, de
ponderación y de ordenación, los cuales habían sido validados durante
la primera etapa de la investigación. La información obtenida durante
el desarrollo del Curso de Formación Profesional (CFP) fue recogida
de tres maneras: grabación en audio de la discusión a nivel de equipo
de trabajo, grabación audiovisual de la discusión grupal y registros
escritos de los participantes. Posteriormente estos datos fueron
analizados de manera cualitativa y triangulados con los resultados de
los cuestionarios aplicados, los cuales fueron analizados de manera
cualitativa y cuantitativa. Como conclusiones de este estudio se
pueden mencionar las siguientes, los profesores consideran que la
contextualización a través del planteamiento y resolución de
problemas es fundamental para el aprendizaje y la enseñanza de las
matemáticas escolares. En algunos instrumentos los profesores
consideran que se deben plantear a los niños, principalmente,
problemas o situaciones reales representados con material concreto;
en segunda instancia, problemas o situaciones representados a través
de dibujos. Todas las situaciones propuestas por los profesores para
enseñar a los niños el tema de la resta son referidas a problemas de
enunciado escrito y ejercicios numéricos. El planteamiento de
13
problemas y ejercicios a través de otras vías de representación –oral,
gráfica, con dibujos o de manera concreta– está ausente.
En esta primera investigación sobre el tema de la enseñanza, en este
caso de la resta, vemos que en efecto en algunas cuestiones los
docentes coinciden en la diversificación de las formas y recursos para
la enseñanza, sin embargo al momento de llevarla a cabo, la práctica
docente tiende a lo cotidiano, coincidiendo con lo planteado al inicio de
esta investigación. De hecho, en su trabajo original Ernest (2000, p.10)
afirma
Las teorías afirman que, a la vez, los métodos de enseñanza en
matemáticas incorporan asunciones sobre la naturaleza de las
matemáticas y que cualquier filosofía de las matemáticas trae
consigo cambios importantes en la forma de impartir las clases.
Estudios empíricos han confirmado que las ideas, creencias y
preferencias del profesorado sobre las matemáticas influyen en su
manera de impartir las clases.
Estas ideas son producto de años de formación, incluso desde la
educación básica, pues casi siempre ocurre que quienes fungen como
docentes, si tienen algunos vacíos en su proceso de formación, suelen
repetir las prácticas docentes que observaron y vivieron como
estudiantes.
En otra investigación, Nayibe Tabash Blanco (Tabash, 2001) realizó
un trabajo en el que el referente principal fue la adecuación curricular,
en este proceso, ha parecido relevante considerar la definición que de
ella se hace en el estudio, toda vez que incluso el realizar el diseño de
14
una propuesta específica para disminuir una problemática al interior de
un aula o de un proceso educativo, implica realizar una adecuación al
programa regular de estudio institucional, en tal sentido, este trabajo
tiene como objetivo fundamental dar a conocer un modelo de
adecuación curricular en el área de la matemática, los población
participante estuvo conformada por 62 educadores pertenecientes a
una institución de enseñanza primaria del Cantón de San José, distrito
de Pavas, circuito 05, Dirección Regional de San José. La información
se recolectó utilizando los siguientes instrumentos: Un cuestionario
dirigido a todos los docentes de I y II ciclos: Este instrumento permitió
la recolección de información acerca del concepto que tiene el
educador del proceso de adecuación curricular, entrevista realizada al
administrador educativo y al equipo interdisciplinario (Orientador,
Trabajador Social y Psicólogo), la entrevista que se le hizo al equipo
interdisciplinario se centró en lo siguientes aspectos: labor que efectúa
el equipo interdisciplinario como apoyo al docente, orientaciones que
le brindan al maestro en la programación, ejecución y evaluación del
proceso de adecuación curricular y observaciones realizadas a
diferentes docentes que ejecutan la adecuación curricular.
Las conclusiones, resultado de esta propuesta son las siguientes: La
mayoría de los docentes (88,56%) consideran que la aplicación del
componente de adecuación curricular ayuda a los estudiantes, ya que
permite apoyar al niño para que logre obtener los contenidos básicos
de acuerdo con el nivel en que se encuentra, además promueve
mayores oportunidades al estudiante para superarse. Se evidencia
que la adecuación curricular se dirige a ayudar a los estudiantes con
15
necesidades educativas especiales, así como aquellos con algunas
discapacidades o que hayan avanzado por diferentes niveles sin
dominar los contenidos de aprendizaje y sin haber logrado los
objetivos de niveles anteriores. - El área temática que se debe
fortalecer es Matemática y en un nivel de cuarto grado. - Se debe
trabajar con una metodología más activa, con el fin de incentivar y
lograr una mayor participación de los estudiantes en el proceso de
enseñanza y aprendizaje. - La adecuación curricular que se realiza es
en un nivel de aula y obedece a un tipo de adaptación individualizada.
En otra investigación, Calvo Ballesteros (Calvo, 2008) desarrolló un
trabajo titulado “Enseñanza eficaz de la resolución de problemas en
matemáticas”, fue motivado en su realización por la preocupación
existente a causa del bajo rendimiento en matemática, factor que ha
sido causante de la deserción y repitencia en el sistema educativo
costarricense, la investigadora afirma en su trabajo que, los y las
estudiantes deben ser introducidos de forma agradable con
actividades que mantengan el interés en la materia y evite
abstracciones que conllevan a la desmotivación.
El objetivo de este trabajo fue explicar las causas del bajo aprendizaje
de los alumnos en la educación básica en su relación con las
metodologías de enseñanza, su metodología fue teoría fundamentada
y en sus conclusiones la autora señala que, los modelos de resolución
de problemas ocupan un papel importante pues son fundamentales
para el mejoramiento de la enseñanza de los mismos, para aplicarlos
se debe dedicar un espacio en el horario escolar y conseguir un clima
propicio en el aula que favorezca la adquisición de destrezas, si bien
16
es cierto, el aplicar algún método conlleva más tiempo del que se
acostumbra dedicar normalmente a la resolución de problemas; no se
debe tomar como pérdida de tiempo, pues durante el proceso cada
estudiante será capaz de adquirir mayor comprensión y habilidades
intelectuales necesarias para toda su vida y la matemática se aprende
en interacción con situaciones problemáticas las cuales obligan al
estudiante a modificar su estructura cognitiva por el contacto con una
multiplicidad de acciones que requieren distintas habilidades.
Terán y Pachano (2005) desarrollaron “La investigación-acción en el
aula: tendencias y propuestas para la enseñanza de la matemática en
sexto grado”. Esta investigación tuvo como propósito determinar la
aplicabilidad de un conjunto de estrategias constructivistas para la
enseñanza y el aprendizaje de la matemática en sexto grado de la
educación básica. La metodología utilizada fue la investigación-acción
participativa, que implicó un trabajo de campo caracterizado por la
observación y participación intensiva a largo plazo en una unidad
educativa del estado de Trujillo. Se seleccionaron como categorías de
análisis: la práctica pedagógica desarrollada por la maestra y el trabajo
cooperativo. Se menciona la necesidad de repensar la manera como
se trabaja la matemática, la cual se imparte de manera mecánica y
repetitiva. Este problema es inherente a todas las etapas del proceso
educativo: planificación, ejecución y evaluación; por lo general se
planifica en función del programa de estudio y no en función del
alumno, lo cual hace que la materia no sea significativa para el
estudiante.
17
El diseño y aplicación de estrategias metodológicas constructivistas
para facilitar el aprendizaje, condujo a logros tanto para el grupo de
estudiantes como para la maestra. En el alumnado permitió:
desarrollar actitudes positivas tendentes a mejorar el aprendizaje de la
matemática, formular, proponer e inventar nuevos problemas
matemáticos, desarrollar un pensamiento crítico, crear y recrear el
conocimiento matemático. De igual manera, se logró desarrollar en los
niños y las niñas habilidades para el trabajo independiente y autónomo
en la realización de actividades y consolidación de valores para la
convivencia.
En relación con la maestra, se consiguió mejorar su práctica
pedagógica, optimizar, presentar situaciones reales o simuladas que
permitieron a los niños y las niñas asumir actitudes reflexivas
relacionadas con la construcción de conceptos matemáticos y,
perfeccionar su capacidad creativa para diseñar otras estrategias
metodológicas tendentes a mejorar el aprendizaje de la matemática.
18
2.2. MARCO TEÓRICO INSTITUCIONAL
Con la finalidad de apropiar a los lectores de la terminología utilizada
en la educación básica de nuestro país, se definen algunos conceptos
que la Secretaría de Educación Pública (SEP) en sus Programas de
Estudio 2011, Guía para el maestro, Segundo Grado y Plan de
Estudios 2011, Educación Básica, ello desde un punto de vista
institucional manera institucional.
La asignatura de Matemáticas se organiza, para su estudio, en tres
niveles de desglose. El primer nivel corresponde a los ejes, el segundo
a los temas y el tercero a los contenidos. Para primaria y secundaria
se consideran tres ejes; éstos son: Sentido numérico y pensamiento
algebraico, Forma, espacio y medida, y Manejo de la información.
Un eje se refiere, entre otras cosas, a la dirección o rumbo de una
acción (SEP, 2011, P. 82). A partir de esta afirmación de carácter
institucional, como docente, se pretende entonces, considerar el hecho
de que es preciso conocer los elementos que direccionan el trabajo en
esta asignatura, sobre todo porque el actuar del docente necesita
apegarse a lo institucional, que se entiende como lo profesional.
De cada uno de los ejes se desprenden varios temas, y para cada uno
de éstos hay una secuencia de contenidos que van de menor a mayor
dificultad.
Los temas son grandes ideas matemáticas cuyo estudio requiere
un desglose más fino (los contenidos), y varios grados o incluso
niveles de escolaridad. En el caso de la educación primaria se
19
consideran ocho temas, con la salvedad de que no todos inician
en primer grado y la mayoría continúa en el nivel de secundaria.
Dichos temas son: Números y sistemas de numeración,
Problemas aditivos, Problemas multiplicativos, Figuras y
cuerpos, Ubicación espacial, Medida, Proporcionalidad y
funciones, y Análisis y representación de datos (SEP, 2011, p.
82).
Los contenidos son aspectos muy concretos que se desprenden de los
temas, cuyo estudio requiere entre dos y cinco sesiones de clase, esta
distribución, permite que el alumno pueda construir con distintas
variantes, algunos niveles de conocimiento, de forma que el
aprendizaje se conciba de forma gradual, así el alumno y sobre todo el
docente, estarán en condiciones de emplear elementos de previos
saberes, para construir nuevos, de acuerdo con los temas
programados por la autoridad educativa.
Además de los ejes, temas y contenidos, un elemento más que
forma parte de la estructura de los programas son los
aprendizajes esperados, que se enuncian en la primera columna
de cada bloque temático. Estos enunciados señalan de manera
sintética los conocimientos y las habilidades que todos los
alumnos deben alcanzar como resultado del estudio de varios
contenidos, incluidos o no en el bloque en cuestión (SEP, 2011,
p. 83).
20
En lo que se refiere a las competencias el plan de estudios 2009
señala que:
Una competencia implica un saber hacer (habilidades) con saber
(conocimiento), así como la valoración de las consecuencias de
ese hacer (valores y actitudes). En otras palabras, la
manifestación de una competencia revela la puesta en juego de
conocimientos, habilidades, actitudes y valores para el logro de
propósitos en contextos y situaciones diversas (Dirección
General de Desarollo Curricular , 2009, p. 36).
Y en la versión más actualizada del mismo plan se profundiza un poco
más sobre este concepto:
Movilizan y dirigen todos los componentes –conocimientos,
habilidades, actitudes y valores– hacia la consecución de
objetivos concretos; son más que el saber, el saber hacer o el
saber ser, porque se manifiestan en la acción de manera
integrada. La movilización de saberes se manifiesta tanto en
situaciones comunes como complejas de la vida diaria y ayuda a
visualizar un problema, poner en práctica los conocimientos
pertinentes para resolverlo, reestructurarlos en función de la
situación, así como extrapolar o prever lo que hace falta
(Dirección General de Desarrollo Curricular, 2011, p. 38)
También hace alusión a las cinco competencias para la vida las cuales
se propone, contribuirán al logro del perfil de egreso y deberán
desarrollarse desde todas las asignaturas, procurando que se
21
proporcionen oportunidades y experiencias de aprendizaje que sean
significativas para todos los alumnos.
De lo anterior se desprenden 4 competencias matemáticas de
manera específica, cuyo desarrollo es importante durante la
educación matemática, estas se mencionan a continuación:
Resolver problemas de manera autónoma, Comunicar
información matemática, Validar procedimientos y resultados y
Manejar técnicas eficientemente (SEP, 2011, p. 79).
Un concepto relevante que se utiliza en este trabajo de investigación
es el de la evaluación, así, concebida desde la parte institucional,
La evaluación que se plantea en este currículo apunta a los tres
elementos fundamentales del proceso didáctico: el profesor, las
actividades de estudio y los alumnos. Los dos primeros pueden
ser evaluados mediante el registro de juicios breves, en los
planes de clase, sobre la pertinencia de las actividades y de las
acciones que realiza el profesor al conducir la clase (Dirección
General de Desarollo Curricular , 2009, p. 89).
Se hace necesario considerar en esta definición que, la evaluación
forma parte inherente de los procesos de aprendizaje, puesto que se
orienta, en la actualidad hacia un enfoque formativo, es decir, que es
utilizada con la idea de reconocer lo que se necesita mejorar en el
trabajo docente subsecuente.
22
Con respecto a los alumnos hay dos aspectos que deben ser
evaluados, el primero se refiere a qué tanto saben hacer y en qué
medida aplican lo que sabe. Para apoyar a los profesores en este
aspecto se han definido los aprendizajes esperados en cada bloque
temático. En ellos se sintetizan los conocimientos y las habilidades
que todos los alumnos deben aprender al estudiar cada bloque
(Dirección General de Desarollo Curricular , 2009, p. 89).
2.3 MARCO CONCEPTUAL
En el manejo de los conceptos de parte del investigador en la idea de
conformar el marco conceptual se han contemplado una serie de
rasgos necesarios de describir y relacionar con el tema de
investigación Estrategias creativas para consolidar el algoritmo de
la suma y resta en alumnos de 2º de educación primaria.
En primer lugar, se utiliza el término de “estrategia”, en este sentido,
La estrategia se constituye en un aspecto muy importante en las
decisiones que deben tomar las personas que tienen a cargo la
gestión de una organización, en la que hay recursos de todo tipo
que deben ser utilizados en forma óptima para cumplir con las
políticas y metas trazadas (Contreras, 2013, p. 153).
La definición de Contreras, arriba descrita, habla de una organización
de recursos para que sean utilizados en el logro de propósitos
específicos, de tareas planteadas en forma concreta. Por otro lado,
como lo expresa Davies (citado por Contreras, 2013) “debido a que la
23
estrategia se caracteriza por tener múltiples opciones, múltiples
caminos y múltiples resultados, es más complejo su diseño y son más
difíciles de implementar que otras soluciones lineales” (p. 155). Es
prudente señalar que, en el proceso de diseñar alguna estrategia, se
hace necesaria la presencia de una figura con conocimiento de aquello
que se quiere lograr, pero que también conozca el contexto en el que
dicha estrategia ha de desarrollarse.
En este proceso de diseño de una estrategia para realizar una tarea,
se hace indispensable que existan elementos de sustento que
permitan reconocer el estado de las cosas de aquello en lo que se
requiere de aplicar la estrategia o estrategias, es decir, tener un
diagnóstico claro sobre cuál es la situación y a partir de reconocer los
elementos con lo que se cuenta en el contexto en donde está el
problema planear una estrategia con recursos a la mano o asequibles.
En la definición de estrategia, cobra sentido direccionar la
intencionalidad con que se utiliza dicho concepto en esta
investigación, para esto, se puede hablar de estrategia educativa o de
aprendizaje, en este sentido y de acuerdo con Weinstein y Mayer, las
estrategias de aprendizaje pueden ser definidas como “conductas y
pensamientos que un aprendiz utiliza durante el aprendizaje con la
intención de influir en su proceso de codificación" (como los citó
Corpas, 2010, p. 4).
Desde luego que en el diseño de una o varias de estas estrategias, es
necesario considerar el hecho de que cuando la estrategia se
encuentra direccionada dentro del contexto escolar se requiere pensar
24
en los mecanismos que se seguirán para fomentar el desarrollo, de
acuerdo con ello:
Desde hace algunos años se han introducido con gran fuerza en
los ambientes educativos numerosos tópicos que convergen casi
todos en torno a la temática de las estrategias de aprendizaje.
Expresiones como «enseñar a pensar», «aprender a aprender»,
«aprender a pensar», etc., nos sitúan ante una de las líneas de
investigación más importantes dentro del aprendizaje escolar en
estos últimos años y, además, enlaza con la vertiente más
directamente vinculada a la tradición cognitiva en el estudio del
proceso de aprender (Valle, Barca, González y Núñez, 1999, p.
426).
En relación con la creatividad, ésta se encuentra descrita y
caracterizada de diferentes formas, por ejemplo, para Vecina (2006)
La creatividad
Tiene que ver con la ejecución de las personas en contextos muy
diversos y con su funcionamiento óptimo, con la innovación, con
la solución de problemas de todo tipo, con los avances científicos
y tecnológicos, con los cambios sociales, etc., etc. En definitiva,
la creatividad puede ser considerada como una de las
características más importantes del ser humano y por tanto de
sus producciones (p. 31).
Por otro lado, la creatividad es el resultado extraordinario del
funcionamiento de procesos y estructuras ordinarias y se reduce
concretamente a procesos de asociación, síntesis, transferencia
25
analógica, utilización de categorías amplias, recuperación de datos,
etc. (Boden ciitado por Vecina, 2006). Regularmente, las personas
requieren de resolver diferentes situaciones problemáticas a partir de
su experiencia, sus conocimientos y sobre todo los recursos con que
puede contar para hacerlo, sin embargo existe otro elemento que se
relaciona con la creatividad y su uso en la solución de problemas, se
trata de la motivación, podria afirmar a partir de la experiencia docente
acumulada que, cuando existe motivación para resolver un problema,
sobre todo intrínseca, las posibles soluciones suelen ser muy
creativas, tanto que como docente he sido sorprendido en ocasiones
por algunos estudiantes.
Tambien se afirma que,
Desde un punto de vista evolucionista, los humanos sentimos
cierta ambivalencia hacia los cambios. Por una parte los
apreciamos porque ello nos ha permitido adaptarnos de forma
espectacular a todos los entornos en los que hemos vivido y, por
otra, mostramos ciertas resistencias porque siempre vienen
asociados a incertidumbre, inestabilidad, desorden y dificultan la
predicción y el control del entorno (Vecina. 2006, p. 32).
Precisamente es aquí en donde se debe de considerar el trabajo del
docente como prioritario en la idea de incentivar el desarrollo del
pensamiento creativo en los niños, sobre todo por que el pensamiento
creativo, bien puede dar lugar al desarrollo de estrategias creativas
para resolver distintas clases de situaciones problemáticas, entre ellas
26
las que permiten consolidar el algoritmo de la suma y resta en
alumnos de 2º de educación primaria.
El algoritmo, se puede definir como una secuencia de instrucciones
que representan un modelo de solución para determinado tipo de
problemas o bien, como un conjunto de instrucciones que realizadas
en orden conducen a obtener la solución de un problema aunque si
bien se hace referencia a la solución de un problema, aun no se habla
de creatividad, puesto que solo se hace referencia al algoritmo,
entendiéndolo como pasos fijos preestablecidos, por lo tanto, podemos
decir que es un conjunto ordenado y finito de pasos que nos permite
solucionar un problema (Esposito, 2009, par.1). Esta definición que se
encuentra en la red es muy concreta y aceptable, aun y cuando no
proviene de una fuente rigurosa, permite rescatar de alguna manera
una idea de aquello que se puede dar en llamar algoritmo, sin
embargo, en otra aportación sobre este concepto, también se afirma
que
Los algoritmos son una de las herramientas culturalmente
desarrolladas que más ha contribuido a que la gente común y
corriente resuelva con mayor eficiencia problemas matemáticos
que enfrenta o se plantea en su vida diaria; y precisamente esta
necesidad fue la que dio lugar a su invención y desarrollo
(Flores, 2005, p. 8).
Desde esta postura, el algoritmo o algoritmos, son procedimientos que
atienden a una serie de reglas de acción, esto de acuerdo con lo que
suela plantearse o verse como un problema, finalmente también se
27
encuentra una aportación sobre este concepto, en el cual se afirma
que, “si se consideran sus componentes estructurales, se verá que los
algoritmos son esquemas, pues comprenden conceptos y teoremas en
acto, propósitos, reglas de acción e inferencias” (Flores, 2005, pag.
14).
El aprendizaje, como concepto, ha tenido una gran evolución en su
concepción, sin embargo, para los fines de este trabajo se
considerarán las más recientes y que se encuentren en concordancia
con lo que se pretende lograr que aprendan los niños desde los planes
y programas de estudio. A partir de la experiencia que se ha tenido
como docente frente a grupo, se ha podido observar como los niños
logran aprender algunas lecciones de las diferentes asignaturas que
contemplan los diferentes grados en donde he trabajado y es
verdaderamente de admirar la forma en que en algunas ocasiones los
alumnos suelen utilizar lo que aprenden en el salón para resolver
situaciones de su vida cotidiana, desde luego, dentro de la escuela,
que ha sido el espacio en donde estas competencias se han podido
apreciar.
El estanquillo escolar es el lugar en donde más comúnmente se puede
apreciar si el alumno es capaz o no de establecer relaciones entre el
algoritmo de las operaciones básicas y aquello que se desea y se
puede comprar en el recreo, pero también ocurre que en el pago de
los desayunos del Sistema Nacional para el Desarrollo Integral de la
Familia (DIF) o en los intercambios y en ponerse de acuerdo con sus
compañeros, se puede observar si ha existido o no aprendizajes de
parte de los alumnos, si éstos han sido significativos o bien, si utilizan
28
elementos cognitivos para tomar decisiones o responder ante
cuestionamientos directos y argumentar dichas respuestas a partir de
sus experiencias y conocimientos. Las situaciones concretas en las
que se puede observar si ha existido o no aprendizaje significativo de
parte de los alumnos se refieren a las operaciones que
necesariamente deben hacer los niños cuando deben pagar y, por lo
tanto, hacer cuentas sobre lo que tienen de dinero, cuanto les queda o
bien cuanto les falta para completar, así pues, el aprendizaje
alcanzado dentro del aula o fuera de ella, con sus compañeros, le
permitirá resolver en lo corto, algunas situaciones que se le presenten.
En torno al aprendizaje, éste se concibe alrededor de una serie de
elementos que, en su carácter educativo se han visto modificados,
puesto que se habla de relaciones dentro del aula, así,
el aprendizaje se percibe como un evento en el que el profesor
deja de ser el centro principal del proceso, no que pasa a ser el
alumno, pero no desaparece de él, sino que se transforma en un
guía, en un tutor, en un suscitador de aprendizajes, capaz de
generar en su aula un ambiente de aprendizaje. En último
extremo, podríamos decir que se transforma en un co-aprendiz
con su alumno, pero no se esfuma ni deja de ser importante en
la relación profesor-alumno, que está en el fondo de todo
proceso de enseñanza-aprendizaje (Tünnerman, 2011, p. 21).
Esta afirmación es muy relevante dado que en las escuelas
actualmente se pondera el hecho de que el alumno sea quien aprenda
y el docente, en efecto, se convierta en un facilitador, más que un
enseñante, si se analiza con detenimiento, se puede notar claramente
29
la diferencia en el enfoque con que se concibe al aprendizaje en la
escuela en la actualidad.
Afirma Ausubel que “existe una relación íntima entre saber cómo
aprende un educando y saber qué hacer para ayudarlo a aprender
mejor” (como lo citó Tünnermann, 2011, pag. 28).
Relativo al concepto de consolidación, éste se relaciona sobre todo
con la solidez, con la reafirmación (Word reference, 2005), atendiendo
a esta definición básica, puede entonces afirmarse que, en términos
educativos, la consolidación está asociada al logro de un aprendizaje
significativo, en la idea que este aprendizaje se ha quedado en las
estructuras mentales del sujeto que aprende, en este proceso de
consolidación de algún aprendizaje, se requiere considerar que influye
de manera determinante el factor personal del sujeto que aprende, en
este sentido,
El factor personal está dado por la capacidad del individuo de
aportar y rebasar a través de su labor constructiva lo que le
ofrece el entorno; es decir, el sujeto cognitivo no es un mero
producto social, ni una individualidad aislada, pues su
conocimiento no es una copia fiel de la realidad, sino un proceso
autoestructurante de reorganización interna de esquemas
previos (Páez, Pires y Rosales, 2007, pag. 209)
Dado que este trabajo se realiza por una problemática en torno a la
consolidación de algoritmo de la suma y la resta, se entiende con
claridad que existe un rezago, al respecto, este concepto se precisa de
ser abordado con el agregado del concepto de educativo, así, el
30
rezago educativo se entiende como “la condición en la que se
encuentra una persona mayor de 15 años cuando no ha concluido su
enseñanza básica” (Núñez, 2005, p. 30). Está claro que, en su
principio básico, el rezago no concuerda con los rangos de edad y
grado académico de los sujetos de este estudio, sin embargo y de
acuerdo con el grado escolar en que se encuentran los participantes y
el tiempo en que se encuentra este ciclo escolar 2016- 2017, si existe
un rezago en los estudiantes en relación con lo que se espera que
hayan aprendido en esta etapa.
2.4. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
De acuerdo con lo planteado previamente se propone como pregunta
de investigación la siguiente:
¿Qué estrategias creativas se pueden plantear para consolidar el
algoritmo de la suma y la resta en alumnos de 2º grado de educación
primaria?
Y para lograr responderla se propone el siguiente objetivo general:
Investigar, adaptar y aplicar algunas estrategias creativas para que los
alumnos de 2° grado puedan consolidar el algoritmo de la suma y la
resta.
31
CAPÍTULO III. METODOLOGÍA
3.1 Instrumento
En relación con el uso de uno o varios instrumentos en la recolección
de los datos, se utilizarán de forma preponderante tres estrategias
creativas, planeadas y consideradas como aquellas que de acuerdo al
contexto en el que se realiza la actividad, pueden propiciar interés de
parte de los alumnos y, en consecuencia, mejores niveles de atención
y aprendizaje.
La primera de las estrategias creativas que se utiliza se denomina
“Helados de sumas” (Anexo 1), la cual es una adaptación de la página
www.education.com (Play Ice Cream Addition, s.f.) para ser aplicada
en un grupo ya que la versión original es para realizarse en casa.
Esta actividad, se realiza con ayuda de dos dados normales de seis
caras con hasta igual número de puntos que se incrementan de forma
progresiva desde el 1 hasta el 6 y que previa explicación, son
arrojados por turnos por cada uno de los niños en la idea de que
realicen la suma de cada uno de los dados y en una imagen de un
helado con una numeración previamente señalada del 2 al 12,
colorean la línea que corresponde con la suma de los dados (Imagen
1).
32
Imagen 1. Helados de sumas
Esta actividad, permite que los alumnos empleen distintas estrategias
para lograr la suma total y en este proceso, suele utilizar las manos u
otros objetos concretos, incluso contando en correspondencia uno a
uno, los puntos en donde hayan caído los dados.
“Figuras invisibles” (Anexo 2), es la segunda estrategia creativa
empleada en esta propuesta, que es una modificación y adaptación
con variantes de la ficha No. 32 del Fichero de Actividades didácticas
de matemáticas, segundo grado; esta actividad se realiza entregando
a los alumnos una hoja reticulada con puntos en el que se explica que
cada punto de la hoja tiene un valor asignado de acuerdo con su
posición dentro de la retícula, dichos valores van de desde el 1 y hasta
el 100.
La actividad se desarrolla a partir de mostrar a los alumnos un ejemplo
de la imagen de la retícula punteada en una hoja de papel bond, a
partir de ahí se muestran cinco operaciones de resta con las que los
alumnos podrán, en caso de realizar correctamente el algoritmo,
ubicar los puntos sobre la retícula para formar la figura que se tiene
33
planeada (Imagen 2). Esta estrategia permite a los alumnos utilizar el
ensayo y error y se presta para comparar y socializar resultados,
además de que también pueden utilizar sus argumentaciones para
explicar sus procedimientos.
Imagen 2. Figuras invisibles
La tercera estrategia se denomina “Mensajes secretos” (Anexo 3),
obtenida y adaptada de la página de internet www.education.com
(Math Facts Secret Codes, s.f.); esta estrategia se desarrolla a partir
de mostrar a los alumnos una imagen en hoja tamaño carta con líneas
numeradas que corresponden con una secuencia previamente
asignada de operaciones de suma y resta misma que al ser resuelta
de forma correcta se obtiene una letra, de esta forma los estudiantes
ven como una necesidad para conocer el mensaje, la resolución
correcta de dicha operación (Imagen 3).
En el desarrollo de esta estrategia, también se fomenta de manera
natural, la necesidad de dar respuesta a los problemas planteados
para conseguir el mensaje.
34
Imagen 3. Mensajes Secretos
Además dentro de esta actividad, para complementarla a manera de
reforzamiento, se propone que los alumnos utilicen el software
educativo “El profesor en casa” (Imagen 4) el cual dentro de sus 10
cd`s, maneja uno para la suma y otro para la resta (El profesor en
casa 10 cd roms, s.f.). Esta colección propone múltiples actividades
interactivas con la temática ya mencionada y que es la que nos
interesa, además de ir graduando el nivel de dificultad según se
superen las metas o también se adapta a las necesidades del usuario.
Imagen 4. El profesor en casa
35
Las tres estrategias propuestas son creativas porque se realizan
acciones poco usuales para conseguir la solución a las situaciones
problemáticas planteadas. No se trata solamente de resolver el
problema utilizando el algoritmo convencional o bien los mecanismos
que los niños poseen para dar respuestas a los planteamientos, sino
que se trata de ejercicios en los que se involucran también
competencias cognitivas como la atención, la memoria e incluso el uso
de un lenguaje matemático para explicar los pasos que siguen a sus
compañeros y que les permiten resolverlos.
3.2 Sesión de aplicación
Para aplicar las tres actividades se utilizaron tres sesiones con los
alumnos en su aula correspondiente, puesto que es un espacio en el
que no se tienen comprometido un horario específico, la tercera sesión
se llevó de manera combinada, además, en el aula de medios, el
director autorizó dicho espacio para realizar la aplicación de los
instrumentos. Los tiempos de aplicación de las estrategias ocurrieron
entre las nueve y hasta las once de la mañana, puesto que la primera
parte de la mañana sirve primordialmente como factor en la atención
de los alumnos, ya que cuando los niños regresan del recreo sus
periodos de atención son más cortos y ello incide en el
aprovechamiento que se puede alcanzar con los alumnos en relación
con las estrategias que se aplican. Las estrategias se aplicaron al total
de los 18 alumnos que componen el grupo, puesto que aun y cuando
no todos mostraron rezago en este tema, todos tienen la necesidad de
36
afianzar el algoritmo de la suma y la resta, así como, la resolución de
problemas. Se pondera el trabajo tanto individual como en equipo, sin
embargo, se propicia la socialización de resultados, así como la
explicación y /o argumentación de los procedimientos que utilizan los
alumnos.
El desarrollo de las actividades estuvo planteado de manera que se
utilizaron recursos que se encontraban dentro de las posibilidades de
los alumnos, tanto en la impresión de los materiales, como en el uso
de lápices y colores, entre otros materiales.
3.3 Aplicación
Helados de sumas.
Se inició la actividad planteando a los niños participar en un juego,
para lo cual se les organizó según lo planeado. Al momento de
explicar las reglas del juego se notó que algunos niños no las
comprendieron por lo que se dibujaron dos conos en el pizarrón para
que pasaran algunos de los alumnos, a los que mostraron más
dificultades, también sirvió para practicar y al mismo tiempo que los
demás compañeros asimilaran perfectamente la mecánica del juego
(Imagen 5). Esta situación ocasionó que se prolongara el tiempo más
de lo planeado.
37
Imagen 5. Helados de Sumas (Situación acción)
En lo que respecta la realización de la actividad, una vez que
comprendieron las reglas fue relativamente fácil para ellos, pero
también se consumió más tiempo del previsto ya que en esperar el
turno, en anotar las operaciones y al perder turnos por resultados
iguales fue donde estuvieron los contratiempos (Imagen 6).
Después, organizados de la misma manera, se les indicó que
redactaran un problema que pudiera resolverse con las operaciones
que habían escrito. Una vez hecho lo anterior, cada integrante de los
equipos mostró su problema a los demás compañeros para su revisión
y además, se les pidió que lo leyeran a sus compañeros de equipo
para que lo respondieran de manera oral, esto fue posible ya que las
cantidades con que trabajaron, eran pequeñas.
38
Imagen 6. Helado de Sumas (Situación acción)
Con la misma dinámica anterior, se solicitó que redactaran un
problema, esta vez con números más grandes. Y que lo trascribieran a
una lámina para ser mostrada a todos los compañeros del grupo,
donde de manera ordenada y por turnos participaron realizando
diversas correcciones, por ejemplo, les faltaba un dato, o la pregunta
no especificaba con claridad lo que se solicitaba. Una vez hechas las
observaciones, lo volvieron a pasar en limpio para que esta vez lo
intercambiaran con otro equipo para la resolución (Imagen 7).
39
Imagen 7. Helados de sumas. Inventando problemas (Situación de formulación).
Ya resueltos los problemas se procedió a revisar los resultados,
revisión hecha por los mismos compañeros, la cual en dos casos se
obtuvieron resultados diferentes procedieron a explicar sus
procedimientos, hasta que se dieron cuenta por si solos en donde
estaba el error (Imagen 8).
Imagen 8. Helados de sumas. Resolviendo problemas (Situación de validación).
40
Figuras invisibles
Se inició la actividad planteando a los niños participar en una actividad
lúdica titulada “Figuras invisibles” para lo cual se les explicó en primer
lugar cómo localizar puntos en la retícula con ejemplos descritos en la
planeación, luego se procedió a realizar unas sustracciones para que
con los resultados fueran señalando los puntos correspondientes y así
poder descubrir la figura (Imagen 9).
Imagen 9. Figuras invisibles. La figura invisible. (situación acción).
Una vez que se comprendieron las indicaciones se dividió al grupo en
2 equipos de cuatro alumnos y 3 equipos de tres alumnos, para
entregarle una hoja reticulada y una serie de restas a cada integrante
del equipo. Cada integrante de equipo contaba con las mismas
operaciones y, por ende, se podía encontrar la misma figura; pero
cada equipo tenía diferentes operaciones que la de los demás
equipos.
Durante el desarrollo de la actividad algunos niños tuvieron dificultad
para encontrar la figura debido a que no seguían el trazo en el orden
41
en que estaban planteadas las operaciones o simplemente los
resultados obtenidos eran erróneos. Para eso se les aclaró que se
tenía que seguir el trazo conforme estaba el orden de las operaciones
ya que algunos niños hacían múltiples combinaciones de trazos de un
punto hacía otro. También en algunas intervenciones se les solicitó
que revisaran con sus compañeros de equipo por qué tenían
diferentes resultados, esto con la finalidad de promover la revisión y
que cumplieran con la meta establecida de descubrir la figura oculta.
Después se les entregó una hoja reticulada por equipos para que en
común acuerdo trazaran una figura. Ya trazada se les pidió que
señalaran a que número correspondían los vértices, para con este
dato inventaran una resta. Enseguida se les pidió a todos los del
equipo que revisaran sus operaciones para que posteriormente las
transcribieran en limpio para intercambiarse con los otros equipos y
así pudieran encontrar la figura, en otra hoja reticulada, que ellos
habían trazado (Imagen 10).
Imagen 10. Figuras invisibles. Descubriendo la figura. (Situación de formulación).
42
Una vez realizadas las actividades cada equipo pasó al frente a
mostrar la primera figura que les tocó encontrar donde de manera
ordenada se realizaron las observaciones pertinentes a las figuras que
no estaban un poco diferentes a la de los demás compañeros. Se
procedió a pegar en el pizarrón la figura que propusieron o que
inventaron y debajo de cada una de ellas se pegó la que le tocó a otro
equipo resolver a manera de comparación. Con la misma mecánica,
de manera ordenada se realizaron las observaciones correspondientes
(Imagen 11).
Imagen 11. Figuras invisibles. Invisible o visible (Situación de validación).
Enseguida, después de agotar las participaciones de los alumnos, se
realizó un análisis por parte del maestro a manera de conclusiones.
43
Mensajes secretos
Se propuso a los niños participar en el juego titulado “Mensajes
secretos” para eso se trazaron unas líneas numeradas en el pizarrón
para apoyar la explicación e indicar que existía un mensaje oculto y
que para descifrarlo se tenían que hacer ciertas operaciones de suma
y resta en el decodificador y así poder descifrarlo. El ejemplo fue muy
claro y sencillo por lo que a los niños no se les dificultó comprender las
reglas del juego (Imagen 12).
Imagen 12. Mensajes secretos. El código secreto (Situación acción).
Después, reunidos en equipos se les entregó una hoja con el mensaje
oculto y otra hoja con la clave para decodificar con operaciones de
suma y resta para que se corresponda con las respuestas.
La actividad resultó por demás entretenida ya que trataron a toda
costa de resolver la hoja decodificadora, aunque todos los alumnos
tuvieron deficiencias, es decir cometieron diversos errores de cálculo,
al momento de ir descifrando el mensaje se fijaron que algunas letras
44
no tenían concordancia por lo que lo que hicieron fue cambiarlas y
corregir al mismo tiempo su hoja decodificadora (Imagen 13).
Imagen 13. Mensajes secretos. Descifrando el mensaje. (Situación de formulación).
Esta situación facilitó que el mensaje que redactaron se hiciera con
relativa rapidez y, por ende, al tener su hoja decodificadora de manera
correcta, rápidamente encontraron el mensaje oculto (Imagen 14).
Imagen 14. Mensajes secretos. Nuestro mensaje dice… (Situación de validación).
45
A manera de cierre todos los quipos pasaron a mostrar su mensaje
oculto y se realizaron las observaciones necesarias. Después se
trasladaron al aula de cómputo donde previamente se tenían
preparadas las computadoras con el software educativo “El Profesor
en casa”, el cual ya tiene bien especificadas las instrucciones para su
uso y se les dio la indicación de que podían jugar, ya sea a realizar
sumas o restas, lo que generó un interés por la práctica, por ende, un
reforzamiento de las actividades y en el mismo camino la
consolidación de los algoritmos de la suma y resta (Imagen 15).
Imagen 15. Mensajes secretos. (Situación de institucionalización del saber).
46
CAPÍTULO IV. ANÁLISIS
4.1 Respuestas
Helados de sumas
El grupo fue dividido en 3 equipos de cuatro integrantes cada uno y 2
equipos de 3 integrantes cada uno. Al ser una actividad lúdica se
observó la participación comprometida de todos los alumnos, además
la actividad era relativamente fácil en lo que respecta al primer
momento ya que las sumas que realizaban eran con sumandos de un
dígito menores a siete. Solamente dos alumnos que tienen problemas
de aprendizaje son a los que se les dificulto la actividad, pero esto se
veía compensado con la ayuda de sus compañeros integrantes de
equipo quienes indicaban lo que debían hacer y por lo tanto todos
permanecían en la competencia que exigía dicha actividad (Imagen 16
e Imagen 17).
Imagen 16. Helados de sumas. Ejemplo de respuesta de un alumno.
47
En lo que respecta a la etapa de invención de problemas, solamente
un equipo de los cinco logró redactarlo de la manera correcta, es decir,
los datos eran los propicios para establecer relaciones, tenía pregunta
y era muy preciso lo que se solicitaba. Los otros cuatro presentaron
alguna deficiencia como por ejemplo les faltaba la pregunta o estaba
mal formulada, faltaban datos o las relaciones que establecían no
permitían la resolución. Después del momento coevaluativo de la
redacción del problema, el total de los equipos logró presentarlo
corregido y de manera correcta. Es preciso hacer la observación, de
que en todos los equipos en el momento de colaborar para realizar la
actividad, por lo menos un integrante se mostró apático o se le dificulto
participar junto con sus compañeros.
Imagen 17. Helados de sumas. Ejemplo de respuesta de un alumno.
48
Figuras invisibles
Al igual que en la actividad anterior el grupo fue dividido en 3 equipos
de cuatro integrantes cada uno y 2 equipos de 3 integrantes cada uno,
indicándoles que la actividad la trataran de resolver de manera
individual y que fueran comparando resultados con el resto del equipo.
La actividad resulto ser bastante difícil ya que la mitad de los 18 niños
tuvieron errores para encontrar la figura, los dos niños con
necesidades educativas especiales, 4 niños que tuvieron errores en la
resolución de las operaciones y tres que solamente trazaron
equivocadamente el segmento entre los puntos.
(Imagen 18). Figuras invisibles. Ejemplo de respuesta de un alumno.
En el momento que se refiere a proponer una figura para que la
descubra otro equipo, resulto con más dificultad ya que 3 de los cinco
49
equipos no tenía idea de cómo hacerlo, hasta que con una
intervención de parte del maestro se logró encaminar la actividad. El
momento posterior a esta actividad tuvo relativo éxito ya que 4 de los
cinco equipos descubrieron la figura de manera correcta y el restante
realizó de manera correcta las operaciones, pero en los trazos tuvo
errores por lo que esto impidió que se encontrara la figura (Imagen 18
e Imagen 19).
Imagen 19. Figuras invisibles. Ejemplo de respuesta de un alumno.
50
Mensajes secretos
La actividad fue realizada en por equipos, para lo cual se formaron 3
equipos de 4 integrantes cada uno y 2 equipos de 3 integrantes. Cada
equipo se organizó de diferente manera para la resolución de la
actividad, 3 equipos decidieron resolver la hoja de decodificación de
manera individual para al finalizar comparar resultados. Los otros dos
equipos lo realizaron de manera conjunta. A excepción de los dos
niños con capacidades diferentes el resto de los alumnos, es decir 16
de los 18 estudiantes, resolvieron satisfactoriamente la actividad, esto
debido que, aunque tuvieron errores en las operaciones de la hoja de
decodificación, al momento de ir descifrando el mensaje pudieron
percatarse del error ya que este no concordada con las letras para
formar la palabra y por lógica la corregían al igual que la operación
(Imagen 20 e Imagen 21).
Imagen 20. Mensajes secretos. Ejemplo de respuesta de un alumno.
51
En el siguiente momento que se refiere a redactar un mensaje y
descifrarlo los cinco equipos lo realizaron satisfactoriamente, esto fue
debido a que dicho mensaje fue codificado utilizando la misma hoja
codificadora lo que facilitó en mucho la labor de los alumnos.
En lo que se refiere a la actividad de reforzamiento con el software
educativo, al inicio 8 alumnos prefirieron practicar las restas y 10 las
sumas, pero una vez explorado y jugado un lapso de tiempo
cambiaron de programa, para esto se les dio libertad de escoger el
tipo de juego que querían practicar, al finalizar todos terminaron
jugando ambos juegos debido a la innata curiosidad de los niños de
explorar todo.
Imagen 21. Mensajes secretos. Ejemplo de respuesta de un alumno.
52
4.2 Análisis.
Luego de haber realizado la aplicación de tres estrategias didácticas
con el grupo de estudio y después de haber analizado las respuestas
dadas por los alumnos durante el desarrollo de las estrategias se
describe a continuación los resultados obtenidos.
Se pudo ver cómo, a partir del diseño de estrategias de manera
ordenada y sistemática, se pueden lograr resultados en relación con
una problemática que se deba atender, la cuestión es que los
resultados de las tres actividades estuvieron relacionados con la
disposición del tiempo y el espacio para aplicarlas dentro del contexto
de la escuela. Aun y cuando el término estrategia alude básicamente a
la posibilidad de prever la manera de abordar una situación,
regularmente problemática, lo cierto es que también se dio uso al
término creatividad de acuerdo con lo que ocurre en el contexto de
manera cotidiana donde se realizó la aplicación de las actividades.
Dentro de un contexto de tipo rural, la atención a problemas de retraso
escolar o rezago educativo, suelen darse de manera que, se lleven a
cabo siempre actividades de la misma forma, esto puede propiciar que
ocurran avances más lentamente, sin embargo, cuando se procede
con el diseño y aplicación de actividades que den respuesta a una
problemática concreta pero que incluso estas actividades no hayan
sido utilizadas dentro de dicho contexto, entonces es posible hablar de
actividades creativas, puesto que se logra una respuesta a una
problemática de siempre con estrategias diferentes o mediante
mecanismos distinto a los que usualmente se han venido utilizando.
53
En este sentido, la participación de los alumnos durante el desarrollo
de las actividades puede decirse que estuvo siempre con niveles
adecuados puesto que durante la aplicación de las estrategias
aplicada fueron planeadas para ponderar el trabajo colaborativo, o
bien, que se fundamentara en la participación de los alumnos en
procesos de resolución de algún problema pero con un sentido social
del aprendizaje, en el que los mismos miembros de los equipos fueran
aportando respuestas y que éstas, también fueran discutidas o
corroboradas por los integrantes de dichos equipos.
Aun así, hubo momentos en que los integrantes de los equipos,
decidieron realizar la solución de los problemas de manera individual,
pero integrados como equipos, esto bien puede hablar sobre la
capacidad de organización y regulación dentro de una organización en
la que los alumnos son responsables por sus desempeños o bien por
cumplir en la realización de una tarea.
La realización de actividades que tienen un carácter diferente a lo que
cotidianamente se realiza dentro de la escuela o en el aula, también
representa un dificultad por lo que se refiere al funcionamiento
cotidiano de las estructuras mentales de los alumnos, esto implica que
no necesariamente una estrategia creativa, suele tener buenos
resultados, sino que además debe existir cierta predisposición de parte
de los sujetos que van a realizar la actividad o actividades, esto
también es indicativo de la capacidad que requiere tener el docente
en cuanto al conocimiento del grupo sujeto del estudio, aunque si bien,
no siempre se sabe exactamente qué les atrae los alumnos aun y
54
cuando se conozca al grupo, si necesariamente se debe tener un
referente de los niveles de aprendizaje o académico del grupo.
La existencia de alumnos que se encuentran por debajo de la media
de rendimiento dentro de los grupos de estudio es siempre un rasgo
de cualquier grupo escolar, sin embargo, también este conocimiento
debe permitir que los docentes utilicen las fortalezas y debilidades de
los miembros de dichos grupos escolares para diseñar estrategias o
secuencias que permitan garantizar el mayor número de alumnos que
accedan a los aprendizajes que se espera que logre, pero también
atender a que sean capaces de regular sus aprendizajes y propiciar el
desarrollo de estrategias novedosas para resolver situaciones
problemáticas, tal como se propone en este trabajo.
El trabajo de la suma y la resta en distintas situaciones o escenarios,
también abona a los intereses de los alumnos por encontrar
soluciones a un problema, propiciar que, desde pequeños, los
alumnos sean capaces de organizarse es también parte de lo que se
logra con el diseño de secuencias en equipo, pero ponderando
siempre la colaboración entre pares.
Aun y cuando la suma y la resta son algoritmos de uso cotidiano, se
percibe que en su planteamiento e incluso en la forma en que suelen
resolverse dichos algoritmos se encuentra gran parte de la dificultad
de los alumnos por acceder a la consolidación de éstos. La propuesta
de utilizar más bien actividades en forma de juegos o retos mentales
que sean atractivos o incluso que sean factibles de ser resueltos con
los elementos con que cuentan, también es una estrategia, sin
55
embargo, no debe perderse de vista nunca cual es la idea general de
las actividades propuestas en la secuencia, es decir, qué se pretende
lograr con las secuencias planeadas, justo en esta parte se cuidó de
no forzar a los alumnos, sino tratar de que durante las secuencias,
fueran del reto al disfrute por el ejercicio.
Para los alumnos de segundo grado de educación primaria se hace
necesario que, la propuesta de trabajos dentro del aula sea de manera
atractiva, es necesario recordar que el pensamiento de los niños de
estas edades, suele ser muy concreto y por lo tanto, querer explicar la
resolución de operaciones de suma y resta con ejemplo de ejercicios
de problemas, solo conduce a una mecanización del algoritmo, pero
se va dejando de lado la contextualización del problema, la parte en la
que el alumno identifica elementos de realidad que le motivan a dar
respuesta a los problemas planteados, tal como se menciona desde el
estado del arte en donde se hace referencia a que, con el uso de
estrategias creativas o bien, novedosas, los estudiantes se sientan
atraídos a resolver problemas de distinta índole, estas actividades
propuestas, también permiten en los alumnos el desarrollo de un
lenguaje matemático o un pensamiento lógico casi sin que se den
cuenta de que lo van desarrollando.
56
4.3 Conclusiones
Consideramos pertinente incluir en las conclusiones todas las
acciones realizadas a lo largo de este proceso, dado que los
instrumentos empleados contribuyeron, de acuerdo a las definiciones
propuestas, a fomentar los aprendizajes significativos y fomentar el
potencial creativo. Esto debido a que dichas actividades fueron
amenas, agradables, placenteras, es decir motivantes; lo que generó
que los alumnos quisieran repetirlas en algunas ocasiones.
Inclusive hubo niños y niñas que pidieron formatos de las hojas
impresas para llevarlas a casa por iniciativa propia, para jugar con sus
padres o amigos por las tardes. Esto contribuyó de manera sustancial
a fomentar su destreza, ya que al ser una estrategia creativa, los
alumnos de manera autónoma practicaron los juegos; consideramos
que esto permitió perfeccionar la habilidad, mejorar los procedimientos
y consolidar el algoritmo de la suma y la resta.
Al parecer, los alumnos al considerar la actividad como propia, al
lograr dominarlas, permitió la confianza tan necesaria para lograr los
aprendizajes duraderos; dominar una tarea o una actividad contribuyó
a que los niños lograran confianza en sí mismos, el concientizarse por
saber que se ha logrado un buen trabajo no tuvo precio en la mejora
de su autoestima, logrando un impulso hacia adelante en el logro de
los propósitos.
En este sentido se logró investigar, adaptar y aplicar tres actividades
que atacan el problema de la consolidación de los algoritmos de la
suma y la resta en segundo grado de primaria, actividades que tratan
57
de romper con la rutina escolar, que abordan directamente a dicha
problemática y liberan la presión que existe por la imperante
necesidad del dominio de las operaciones básicas. Así al realizar
estas actividades con un enfoque lúdico y creativo los niños se
mostraron motivados, alegres y entusiastas en la participación.
De la misma forma el uso de software educativo contribuyó a
mantener la dinámica, lo que ocasionó una apropiación más natural de
los algoritmos; con la observación adicional de que el uso excesivo del
software trae también tedio y aburrimiento, lo que por experiencia
hemos observado que al utilizar dicho software debiera hacerse en
lapsos menores a 45 minutos por sesión.
Este trabajo de investigación permitió que se pueda proponer la
búsqueda en distintas fuentes de información, algunas estrategias y
actividades que permitan mejorar las condiciones de aprendizaje en
los alumnos, de acuerdo con ello, la idea de someter a los
participantes a distintas formas de proceder para lograr la
consolidación de la suma y la resta, no solo diversifica la tarea del
docente, sino que también diversifica la forma en que el alumno
concibe la manera de resolver una misma situación problemática, ello
abona al desarrollo de procesos creativos, cuidando la parte que se
relaciona con los aprendizajes esperados, de acuerdo con los planes y
programas de estudio.
La claridad en el tipo de estrategias y actividades seleccionadas y
adaptadas, para su uso con los participantes, también permitió que se
trabajara de acuerdo con sus intereses y características de
58
aprendizaje, lo cual, facilitó también que los resultados alcanzados
fueran muy buenos, puesto que siempre se mantuvo un permanente
cuidado en el desarrollo de actividades creativas dentro del aula.
4.4 Trabajos a futuro
Luego de haber pasado por la etapa de aplicación de las estrategias
diseñadas, se lograron algunos descubrimientos que bien pueden
sentar las bases para la realización de trabajos de esta clase en
escuelas que se encuentran ubicadas en comunidades con
características como las de este estudio. No se trata tanto de pensar
que se ha descubierto el hilo negro en la problemática de la resolución
de problemas de suma y resta o en la consolidación del algoritmo de la
suma y la resta, sino que se trata más de tomar en cuenta el hecho de
que la manera en que se presentan los contenidos a aprender por
parte de la asignatura de matemáticas, tiene mucho que ver con la
manera en que los alumnos también tengan ánimos de aprender.
Durante el primer apartado de este trabajo de investigación, se hizo
mención del hecho que afirma, en base a otras investigaciones previas
a ésta que, mucho tiene que ver con el aprendizaje de las
matemáticas, la forma en que ésta sea presentada a los estudiantes,
debido a lo anterior y por la costumbre de referenciar casi siempre el
algoritmo solamente y su aprendizaje en forma memorística, los
alumnos no solamente logran aprendizajes deficientes, sino que su
capacidad de análisis, abstracción y de relación con respecto del
planteamiento de los problemas, suele volverse muy limitada.
59
Además de lo anterior, la motivación para aprender matemáticas o
como se afirma en el programa oficial “la actitud hacia las
matemáticas” de los alumnos también suele ser bastante limitada
cuando los aprendizajes esperados, son presentados de una forma
aburrida o hasta poco creativa, lo que se nota incluso en las
producciones de los alumnos en donde se pueden ver desde
cuadernos llenos de problemas para resolver o planas de sumas y
restas, sin ninguna clase de retos intelectuales o bien, planteamientos
atractivos para los alumnos, lo que sí podría ocurrir si los docentes
fueran consientes de los intereses de los alumnos o bien tomaran en
consideración, para el diseño de sus secuencias didácticas, el
contexto áulico y los recursos con que cuentan para llevarlas a cabo.
Es bastante recomendable que la realización de trabajos de esta
índole se multiplique puesto que, de acuerdo con los resultados en
pruebas estandarizadas de organismos no gubernamentales, los
resultados tanto en comprensión lectora como en matemáticas, suelen
ser muy bajos de hecho como país dichos resultados nos ubican en
los últimos lugares dentro del conglomerado de países pertenecientes
a dichos organismos internacionales.
60
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Recuperado de http://www.papelesdelpsicologo.es/pdf/1120.pdf
63
ANEXO 1
Helados de sumas
2º grado de primaria
INTRODUCCIÓN
MATEMÁTICAS BLOQUE III TIEMPO:
80 min
Cuarto bimestre
COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN
Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar
procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente
APRENDIZAJES ESPERADOS
Resuelve problemas aditivos con diferentes significados, modificando el lugar de la incógnita y con
números de hasta dos cifras.
EJES TEMA Y CONTENIDOS
Sentido numérico y
pensamiento
algebraico
Problemas
aditivos
• Resolución de problemas que implican adiciones y
sustracciones donde sea necesario determinar la cantidad
inicial antes de aumentar o disminuir.
• Estudio y afirmación de un algoritmo para la adición de
números.
DESARROLLO DE LA SITUACIÓN
1.- Helados de sumas (Situación acción).
1. 1.1.- (20 min) Se les plantea a los alumnos jugar “Helados de sumas” con las siguientes
indicaciones:
64
2. – Se divide al grupo en equipos de máximo cuatro jugadores.
3. -Distribuir suficientes copias de la hoja de helado (Fig. 1) para que cada jugador tenga una.
4. -Determinar quién va primero. El primer jugador tira los dados y en una hoja de papel en
blanco, el jugador escribe el problema de suma, utilizando los puntajes de cada dado como
sumandos. Si hizo rodar un 3 y un 4, por ejemplo, escribirá el problema de esta manera: 3 + 4 = 7.
5. Entonces el jugador coloreara el resultado de la suma en el cono de helado. En el ejemplo 3
+ 4 = 7, 7 es la suma y sería de color en el cono.
6. -El siguiente jugador tira el dado para determinar sus sumandos, escribe el problema de
suma, y los colores en su suma dentro del cono.
7. -Seguir jugando con cada jugador por turnos. Si alguien lanza una suma que ya se colorea en
su hoja, pierde ese turno
8. -El primer jugador en sumar todos sus problemas y de colorear todo su cono de helado, gana
el juego.
2.- Inventado problemas (Situación de formulación)
2.1.- (10 min) Organizados en equipos de 4 integrantes cada uno. Se les indica que observen las
operaciones que realizaron y que tienen escritas, para luego escoger una e inventar un problema con
esos datos.
(Es probable que en los primeros intentos las redacciones tengan deficiencias como las siguientes:
que les falte un dato, que no indique a que se refieren las cantidades señaladas, que la relación entre
datos no permita realizar la operación, que no elaboren la pregunta, que la pregunta no se pueda
contestar con los datos proporcionados, que no sea necesario realizar operaciones para resolverlo,
65
entre otros.)
-Se les pide que en el equipo traten de realizar las correcciones necesarias para que el problema se
pueda resolver, aclarando que el maestro no realizará ninguna corrección.
2.2.- (10 min) Después se les solicitará que redacten un nuevo problema pero esta vez utilizando dos
números mayores que 50 pero menores que 100. ( En el caso de los alumnos que presentan
problemas de aprendizaje y por ende, pueden seguir haciéndolo con números pequeños y con ayuda
de un compañero)
2.3.- (5 min) Se les pedirá que los dos problemas anteriores los escriban en una lámina con la
finalidad de presentárselos a todo el grupo.
3.-Resolviendo problemas (Situación de validación.)
3.1.- (10 minutos) Se les solicitará a cada equipo que pasen a pegar los problemas que redactaron
en un espacio asignado, para realizar los análisis correspondientes. Por ejemplo se puede estimular a
que hagan observaciones sobre si se entiende bien el problema, si tiene la pregunta correspondiente,
qué se necesita hacer para resolverlo, y lo que pueda surgir. En este momento es preciso motivar la
participación de los alumnos.
3.2.- (10 minutos) Después de realizar los análisis, se intercambian los problemas que redactaron
con los diferentes equipos de tal manera que todos resuelva problemas de los demás.
4.- Situación de institucionalización del saber.
4.1.- (15 min) Se analizarán los resultados obtenidos y registrados en el pizarrón por cada uno de los
equipos, atendiendo las dudas y los errores más frecuentes.
66
RECURSOS DIDÁCTICOS
-Hojas impresas con el dibujo del cono de nieve.
-Hojas papel bond.
-Marcadores.
-Colores.
-Dados.
EVALUACIÓN Y EVIDENCIAS
-Registro de observación
-Participación en equipo.
-Participación individual.
67
ANEXO 2
Figuras invisibles
2º grado de primaria
INTRODUCCIÓN
MATEMÁTICAS BLOQUE III TIEMPO:
90 min.
Cuarto bimestre
COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN
Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar
procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente
APRENDIZAJES ESPERADOS
Resuelve problemas aditivos con diferentes significados, modificando el lugar de la incógnita y con
números de hasta dos cifras.
EJES TEMA CONTENIDOS
Sentido numérico y
pensamiento
algebraico
Problemas
aditivos
• Resolución de problemas que implican y sustracciones con
resultados menores que 100.
• Estudio y afirmación de un algoritmo para la sustracción de
números.
DESARROLLO DE LA SITUACIÓN
1.- La figura invisible (Situación acción).
1.1.- (10 minutos) Se les muestra a los niños una retícula punteada (Fig. 2) y se les explica que
existe una figura invisible y que para descubrirla tenemos que seguir las reglas de un juego con
operaciones de sustracción.
El maestro explica que el primer puntito que esta hasta arriba a la izquierda, le toca el 1, y que al
que esta abajo le toca el 11. Pide que entre todos averigüen por qué le toca ese número.
Cuando los alumnos se dan cuenta de que a cada punto le corresponde un número de la serie del 1 al
68
100, el maestro escribe en el pizarrón algunas operaciones.
Pide a un niño que pase a resolver la primera sustracción y localice en la retícula el punto que
corresponde al resultado, enseguida otro niño y se continua con esta mecánica hasta terminar las
operaciones al final se unen los puntos con una línea recta.
2.- Descubriendo la figura (Situación de formulación)
2.1.- (15 minutos) Se divide el grupo en equipos de hasta cuatro integrantes y se les entrega una
hoja reticulada como se muestra en la imagen anterior, con una serie de operaciones para resolverse
de manera individual, con el resultado de cada operación localizan el punto correspondiente en la
retícula y unen los puntos para formar la figura.
2.2.-. (15 minutos) En un segundo momento, se les entrega otra hoja reticulada y se les pide que
elaboren una figura. Luego para cada punto elaborar una operación de resta y anotarla en una hoja en
blanco con la finalidad de intercambiar operaciones con otro equipo y encontrar la figura que
propusieron.
2.3.- (10 minutos) Se intercambian con los equipos las operaciones que propusieron y tratan de
encontrar la figura.
3.-Invisible o visible (Situación de validación.)
69
3.1.- (10 minutos) Cada equipo pegará sus hojas en un espacio asignado sobre un área de la pared o
pizarrón y muestra las figuras que obtuvo: La que propuso el maestro, la que propusieron como
equipo y la que obtuvieron como propuesta de otro equipo.
En caso de que alguna figura sea diferente, se estimula la participación de todos de manera ordenada
para encontrar el error, en los casos de las figuras que ellos propusieron, se alentará a revisar tanto la
propuesta de figura así como la que se obtuvo por el otro equipo.
4.- La encontré (Situación de institucionalización del saber.)
4.1.- (10 minutos) Se hace un análisis de las diversas situaciones que se presenten atendiendo las
dudas y los errores.
RECURSOS DIDÁCTICOS
-Hojas reticuladas.
-Hojas de máquina.
-Pizarrón.
-Marcadores.
-Hojas de papel bond reticuladas.
EVALUACIÓN Y EVIDENCIAS
-Registro de observación
-Participación en equipo.
-Participación individual.
70
ANEXO 3
Mensajes secretos
2º grado de primaria
INTRODUCCIÓN
DESAFÍOS MATEMÁTICOS BLOQUE III TIEMPO:
60 min
Tercer bimestre
COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN
Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar
procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente
APRENDIZAJES ESPERADOS
Resuelve problemas aditivos con diferentes significados, modificando el lugar de la incógnita y con
números de hasta dos cifras.
EJES TEMA CONTENIDOS
Sentido numérico y
pensamiento
algebraico
Problemas
aditivos
• Resolución de problemas que implican adiciones y
sustracciones con resultados menores que 100.
• Estudio y afirmación de un algoritmo para la adición y la
sustracción de números.
DESARROLLO DE LA SITUACIÓN
1.- El código secreto (Situación acción).
1.1.- (10 minutos) Se les plantea a los niños participar en un juego en el que ellos son unos espías y
tienen que descifrar una serie de códigos secretos para descubrir mensajes muy importantes para
completar una misión.
Para explicar el procedimiento se traza en el pizarrón una serie de líneas con números abajo, para
escribir un mensaje muy breve que sirva como ejemplo, con sus correspondientes operaciones (Fig.
3)
71
Fig. 3
Luego pasan algunos niños, por turnos, al pizarrón para descifrar el mensaje.
2.- Descifrando el mensaje (Situación de formulación)
2.1.- (15 minutos) Organizados en equipos con un máximo de cuatro integrantes, les entrega una
hoja de decodificación para que se corresponda con las respuestas. También se les entrega una carta
o texto en la clave decodificadora, con una pequeña línea para cada letra del alfabeto en el mensaje.
La suma o resta de cada par de números aparece debajo de cada línea del mensaje y coincide con la
letra.
-Cada equipo tendrá un mensaje diferente.
-Se les pide que una vez descifrado el mensaje lo mantengan en secreto de los otros equipos.
2.2.- (15 minutos) Luego se les pide que redacten un mensaje secreto, le asignen un número a cada
letra que corresponda a la hoja decodificación para mandárselo a otro equipo.
3.-Nuestro mensaje dice (Situación de validación.)
3.1.- (10 minutos) Por turnos cada equipo pasará a leer el mensaje que descifraron. En caso de
existir errores o dificultades, se alentará a que los demás compañeros del grupo los ayuden a
superarlo. Con esta misma mecánica compararán los mensajes producidos por ellos mismos.
72
4.- Situación de institucionalización del saber.
4.1.- (10 minutos) Se realizan observaciones atendiendo las dudas que no pudieron ser resueltas y
reafirmando los puntos que se hayan considerado de mayor dificultad.
4.2.- (20 minutos) Para culminar se propone jugar con el software educativo “El profesor en casa”
indicando a cada alumno trabajar en la operación que se le dificulta más. En el aula de cómputo
RECURSOS DIDÁCTICOS
-Hoja de decodificación.
-Hojas de color.
-Marcadores.
-Hojas de papel bond.
-Hojas de máquina.
-Pintarrón.
-Software educativo “El profesor en casa”
-Computadoras.
EVALUACIÓN Y EVIDENCIAS
-Registro de observación
-Participación en equipo.
-Participación individual.
