Instituto Tecnolgico de Quertaro

Instrumentacin y ControlMEF1015Grupo: 5AProfesora: Lizbeth Soto Alumno: Juan Carlos Vzquez Montes

Tarea:Funciones de Transferencia yControladoresViernes, 17 Abril 2015

FUNCIN DE TRANSFERENCIA Sistemas de Primer Orden: Lazo Abierto

En general un proceso recibe una entrada u(t) y genera una salida y(t). Si llevamos estas seales al dominio de Laplace tendremos una entradaU(s) que genera una salida Y(s). La funcin que relaciona salida con entrada se denomina funcin de transferencia g(s).

De modo que Y(s) = g(s)U(s) . Sistemas de primer orden Se denominan sistemas de primer orden a aquellos en los que en la ecuacin general aparece solamente la derivada primera del lado izquierdo (el de la variable de estado). O sea que se reducen al formato siguiente:

donde k se denomina ganancia del proceso y es la constante de tiempo del sistema. En general encontraremos que la ecuacin est escrita en funcin de las variables desviacin respecto al valor de estado estacionario. Por lo tanto en general y(0) = 0 ,u(0) = 0 . Tomando transformadas de Laplace.

Ejemplo: Un tanque completamente agitado que recibe un caudal v y se le extrae el mismo caudal:

Del balance de materia

Como V es constante porque entra y sale el mismo caudal

Estado estacionario: dC/dt = 0 ; Cs= Cin . Por lo tanto:

Que es de la forma:

Donde:

Sistemas de Primer Orden: Lazo Cerrado

Control proporcional.La vlvula y el transmisor tienen dinmicas muy rpidas.La funcin de transferencia que relaciona la salida con el set point ser:

Offset: Error de estado estacionario: Diferencia entre el valor deseado y elvalor medido, en valor absoluto, a tiempo infinito(cuando el sistema alcanzael nuevo estado estacionario).Se obtiene otro sistema de primer orden distinto al del proceso.La nica variable es K C . Los otros valores no pueden modificarse.K C puede variar desde 0 hasta. Por lo tanto, el mximo valor que podralcanzar K LC es 1.Como T es inversamente proporcional a KC , a medida que KC aumenta, Tdisminuye. Para valores muy grandes de KC, T tender a 0.Supongamos ahora que se produce un salto escaln unitario en el valor deseado.

El offset disminuye a medida que aumenta KC.El control proporcional siempre deja offset.

La funcin de transferencia que relaciona la salida con la perturbacin ser:

La perturbacin es un elemento de tipo indeseable,que puede ser de cualquiertipo. En general se analiza el salto escaln.Al aumentar K C , disminuye KU.T es la misma que en el caso anterior, pues depende solamente de larealimentacin.Cuando K C aumenta, T disminuye y la respuesta es ms rpida.

Sistemas de Segundo Orden: Lazo AbiertoEn esta primera experiencia nos ocuparemos de un sistema elctrico RLC (resistencia, bobina y capacitor), logrando as un sistema de segundo orden. Sistema que es analizado en lazo abierto para la seal de entrada virespecto a la seal de salida vo.El tipo seal de entrada ser un escaln unitario.El circuito es el siguiente:

Anlisis Terico

En primer lugar se realiza el estudio terico de nuestro sistema.

Aplicndole la Transformada de Laplace a ambas ecuaciones:

Hallamos la funcin de transferencia:

Dndole forma al denominador:

Sabemos que, en general, la funcin de transferencia de un sistema de segundo orden tiene su denominador de la forma:

De ah tenemos que:

Una vez que tenemos estos datos, ya podemos calcular los valores de R, L y C de acuerdo a las condiciones requeridas.En esta oportunidad debemos obtener (por indicacin del profesor) un sistema crticamente amortiguado, es decir, con un ndice de amortiguamiento = 1.

Pero debemos ser cuidadosos al momento de elegir valores, ya que no todos los valores que obtengamos sern comerciales. Por ello se ha optado por elegir los valores en el siguiente orden:

Primero, la bobina, por ser el elemento con menor cantidad de valores comerciales, ya que usualmente slo se encuentran valores en H, y por no poder colocar varias en serie y paralelo sin alterar el funcionamiento del sistema (inductancia mutua).

Segundo, el condensador, tiene mayor cantidad de valores comerciales que la bobina, y se puede encontrar valores que van desde los pF hasta los F (inclusive se pueden encontrar condensadores variables), adems que se pueden colocar en serie y paralelo sin alterar el sistema.

Tercero, la resistencia, por ser el elemento con mayor cantidad de valores comerciales y adems porque podemos emplear un potencimetro y variar el valor de la resistencia segn nos convenga.

Teniendo en claro los pasos a seguir, procederemos a disear el circuito.Para empezar, elegiremos una bobina de 10mH, un valor de inductancia comercialmente disponible. A lo que se acompaar con un condensador de 0.1uF. Sabiendo el valor de estos dos elementos y tomando en canta la condicin de que se busca un sistema crticamente amortiguado, obtenemos un valor de resistencia igual a 63245.5532W.Por lo tanto los valores elegidos son:L = 10mH C = 0.1F R = 63245.5532Reemplazamos estos valores para hallar la funcin de transferencia del sistema:

Anlisis Terico:

R=63245.5532;L=10*10^-3;C=0.1*10^-6;num=1/(L*C);den=[1 R/L 1/(L*C)];Gp=tf(num,den)step(Gp)grid

Transfer function:

1e009-------------------------s^2 + 6.325e006 s + 1e009

Simulacin:

Por motivos prcticos, cuando se realiz la parte experimental, se cambi el valor de la resistencia. Este cambio que nuestro sistema se convierta en un sistema del tipo subamortiguado.Para obtener el valor de la resistencia que nos produzca un tipo de respuesta subamortiguado se us un potencimetro. El valor de la nueva resistencia es 137W. A continuacin se presenta un nuevo anlisis de nuestro sistema, esta vez haciendo el cambio de nuestra resistencia por el valor antes mencionado.

R=137;L=10*10^-3;C=0.1*10^-6;num=1/(L*C);den=[1 R/L 1/(L*C)];Gp=tf(num,den)step(Gp)gridtitle('Respuesta escalon unitario de Gp(s)')wn=1/sqrt(L*C)E=R/2*sqrt(C/L)wd=wn*sqrt(1-E^2)O=E*wnB=atan(wd/O)tr=(pi-B)/wdtp=pi/wdMp=100*exp(-O/wd*pi)ts2=4/Ots5=3/O

Transfer function:1e009---------------------s^2 + 13700 s + 1e009

wn =3.1623e+004E =0.2166wd =3.0872e+004O =6850B =1.3524tr =5.7954e-005tp =1.0176e-004Mp =49.8042ts2 =5.8394e-004ts5 =4.3796e-004

A continuacin presentamos un cuadro resumen conteniendo los principales resultados obtenidos.

Conclusiones: En muchos casos practicas, las caractersticas de desempeo deseadas del sistema de control se especifican en trminos de cantidades en el dominio del tiempo. Con frecuencia, las caractersticas de desempeo de un sistema de control se especifican en trminos de la respuesta transitoria para una entrada escaln unitario, dado que esta fcil de generar y es suficientemente drstica. Por conveniencia al comprar respuestas transitorias de varios sistemas, en una practica comn usar la condicin inicial estndar de que el sistema esta en reposo al inicio, por lo cual la salida y todas las derivadas con respecto al tiempo son cero. De este modo las caractersticas de respuesta se comparan con facilidad. La respuesta transitoria de un sistema de control prctico exhibe con frecuencia oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar el estado estable. Al especificar las caractersticas de la respuesta transitoria de un sistema de control para una entrada escaln unitaria es comn especificar los siguientes: td, tr, tp, Mp, ts. Se han dejado en blanco los valores de td para el anlisis terico y simulado, ya que no es posible especificar con claridad estos valores.

Sistemas de Segundo Orden: Lazo CerradoLos sistemas de control realimentados se denominan tambin sistemas de control de lazo cerrado. En la prctica, los trminos control realimentado y control en lazo cerrado se usan indistintamente.

En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la seal de error de actuacin, que es la diferencia entre la seal de entrada y la salida de realimentacin (que puede ser la seal de salida misma o una funcin de la seal de salida y sus derivadas o/y integrales) a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente. El trmino control en lazo cerrado siempre implica el uso de una accin de control realimentando para reducir el error del sistema.

ELEMENTOS BSICOS1. Elemento de comparacin: Este elemento compara el valor requerido o de referencia de la variable por controlar con el valor medido de lo que se obtiene a la salida, y produce una seal de error la cual indica la diferencia del valor obtenido a la salida y el valor requerido.2. Elemento de control: Este elemento decide que accin tomar cuando se recibe una seal de error.3. Elemento de correccin: Este elemento se utiliza para producir un cambio en el proceso al eliminar el error.4. Elemento de proceso: El proceso o planta, es el sistema dnde se va a controlar la variable.5. Elemento de medicin: Este elemento produce una seal relacionada con la condicin de la variable controlada, y proporciona la seal de realimentacin al elemento de comparacin para determinar si hay o no error.

En esta segunda experiencia trabajaremos con la funcin de transferencia obtenida en la primera parte. Aadiendo esta vez una realimentacin unitaria a nuestra funcin.Se realizar el anlisis temporal de la respuesta del sistema realimentado y una comparacin con los datos en lazo abierto.

Anlisis Terico

Ya que se conoce la funcin de transferencia, lo nico que se usar para obtener la funcin con realimentacin es usar el lgebra de bloques. La misma que nos dice: si se aplica realimentacin a una funcin de transferencia, para obtener su equivalente se aplica la siguiente frmula:

Esta funcin de transferencia relaciona la dinmica del sistema en lazo cerrado con la dinmica de los elementos de las trayectorias directa y de realimentacin.Por tanto, la salida del sistema en lazo cerrado depende claramente tanto de la funcin de transferencia en lazo cerrado como de la naturaleza de la entrada.Con lo que nuestra nueva funcin de transferencia ser:

La misma que vamos a realizar su anlisis correspondiente.wn=44721.35955 =0.1531706565

R=137;L=10*10^-3;C=0.1*10^-6;num=1/(L*C);den=[1 R/L 1/(L*C)];Gp=tf(num,den)step(Gp)gridtitle('Respuestaescalonunitario deGp(s) yGr(s)')Gr=feedback(Gp,1)holdonstep(Gr)wn=44721.35955E=0.1531706565wd=wn*sqrt(1-E^2)O=E*wnB=atan(wd/O)tr=(pi-B)/wdtp=pi/wdMp=100*exp(-O/wd*pi)ts2=4/Ots5=3/O

Transferfunction:1e009---------------------s^2 + 13700 s + 1e009

Transferfunction:1e009---------------------s^2 + 13700 s + 2e009

wn= 4.4721e+004E = 0.1532wd= 4.4194e+004O = 6.8500e+003B = 1.4170tr= 3.9023e-005tp= 7.1087e-005Mp= 61.4500ts2 = 5.8394e-004ts5 = 4.3796e-004

Simulacin

Como en el caso anterior en esta seccin se muestra un resumen de los principales datos obtenidos,ademsde una comparacin entre los datos de unsistemaen lazo abierto y unsistemaen lazo cerrado.

ConclusionesQueda claro que la realimentacin es la propiedad de un sistema de lazo cerrado que permite que la salida ( o cualquier otra variable controlada del sistema ) sea comparada con la entrada al sistema ( o con una entrada a cualquier componente interno del mismo con un subsistema ) de manera tal que se pueda establecer una accin de control apropiada como funcin de la diferencia entre la entrada y la salida .Ms generalmente se dice que existe realimentacin en un sistema cuando existe una secuencia cerrada de relaciones de causa y efecto ente las variables del sistema.

Las ventajas de tener una trayectoria de realimentacin y, por lo tanto, un sistema en lazo cerrado en lugar de un sistema en lazo abierto son:1. Ms exacto en la igualacin de los valores real y requerido para la variable.2. Menos sensible a las perturbaciones.3. Menos sensible a cambios en las caractersticas de los componentes.4. La velocidad de respuesta se incrementa y, por lo tanto, el ancho de banda es mayor, es decir, el intervalo de frecuencias en los que el sistema responder.

Desventajas:1. Hay una prdida en la ganancia en cuanto a que la funcin de transferencia de un sistema en lazo abierto, se reduce de G a G/(1+GH) por una trayectoria de realimentacin con una funcin de transferencia H.2. Existe una gran posibilidad de inestabilidad.3. El sistema es ms complejo y, por lo tanto, no slo ms caro, sino ms propenso a descomposturas.

CONTROLADORESLoscontroladores de nivelson dispositivos o estructuras hidrulicas cuya finalidad es la de garantizar el nivel del agua en un rango de variacin preestablecido. Existen algunas diferencias en la concepcin de los controles de nivel, segn se trate de:canales;plantas de tratamiento;tanquesde almacenamiento de agua o unembalse.

Controles de nivel del agua para canalesLoscontroles de niveldel agua en loscanalestienen la finalidad de garantizar la correcta operacin de los mismos. En general los controles de nivel se colocan en puntos claves del canal, como son: Secciones de derivacin, para canales de menor orden, y para tomas de campo; y, En correspondencia con estructuras de seguridad.

Controles de nivel para plantas de tratamiento de aguaEl control de los niveles mximos se controlan mediante vertederos libres.Controles de nivel para tanques de almacenamiento de aguaLos controles delnivel mximodel agua en un tanque de almacenamiento tienen la doble funcin de garantizar la seguridad de las estructuras y de evitar el desperdicio de agua. El control del nivel mximo se hace mediante unsensorde nivel conectado en alguna forma, ya sea mecnica o electrnica con la operacin de unavlvulaa la entrada del tanque. Como todo mecanismo siempre puede fallar en el momento de su operacin, es importante que el tanque disponga de un sistema de seguridad de funcionamiento totalmente automtico como por ejemplo unvertederolibre, eventualmente conectado con unaalarmaControl de nivel en un embalseEl control de nivel de un embalse es fundamental para garantizar la seguridad de lapresay de las poblaciones situadas el valle,aguas abajo. El control del nivel mximo del agua en los embalses se puede efectuar mediante compuertas operadas segn reglas de operacin bien precisas y generalmente testadas en modelos reducidos antes de la construccin del embalse, para que los incrementos bruscos de caudal aguas abajo no erosionen las mrgenes ni causen problemas a las estructuras all existentes.

CONTROLADORES DE TEMPERATURA

Controladores de presin

Medicin De Caudal->Controladores De Flujo

Electromagnticos

DWM 1000-2000

Ccontrolador de flujo electromagntico de insersin

Mecnicos

DW 18

Controlador mecnico de flujo

Conductivos

ACM 500 -ACM 510

Controladores conductivos de flujo

Tipo Flap

SDA

Controlador de flujo tipo Flap

Switch Por Diferencia Termica

INNOVA SWITCH

Switch de caudal por diferencia trmica

BIBLIOGRAFIA:http://syscontrol2.blogspot.mx/2007/10/sistemas-de-segundo-orden-lazo-cerrado.htmlhttp://web.udl.es/usuaris/w3511782/Control_de_procesos/Unidades_files/Cap08_10-11.pdfisa.uniovi.es/docencia/ra_marina/UCLM_TEMA5.PDFhttp://www.pce-iberica.es/instrumentos-de-medida/medidores/controladores-de-presion.htmhttp://www.meditecna.com/prod_grilla.php?cat=2&scat=38&orden=1