INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN PRIMER PERIODO

PRUEBA SABER

Dar cuenta de las características básicas del objeto matemático ángulo. Interpretar y expresar magnitudes definidas como razones entre magnitudes (velocidad, aceleración, etc.), con las unidades respectivas y las relaciones entre ellas. Transformar o convertir un ángulo en grados a radianes y viceversa.

Interrogatorio Tipos orales y escritos: pruebas escritas. Prueba SABER.

1. Los triángulos sombreados que aparecen en cada figura son rectángulos. Sobre los lados de cada

triángulo se han construido figuras planas semejantes.

Si las áreas de los semicírculos 1 y 2 son respectivamente 9

2𝜋 cm2 y 8𝜋 cm2, el diámetro del semicírculo 3

es:

A. 6 cm.

B. 8 cm.

C. 9 cm.

D. 10 cm.

2. Diego le cuenta a Andrés que ascendió una montaña de 4 km de altura en 2 horas a velocidad

constante y que la descendió en una hora también a velocidad constante. Diego afirma que, para hacer el

mismo recorrido en el mismo tiempo, si fuera a la misma velocidad tanto en el ascenso como en el

descenso, ésta sería de 3km/h. Esta afirmación es

A. falsa, puesto que si Diego hiciera el mismo recorrido a esta velocidad, emplearía un tiempo menor.

B. verdadera, ya que es el promedio de los datos que se obtienen de las velocidades de ascenso y

descenso.

C. verdadera, porque para hallar esta velocidad es suficiente con considerar las velocidades empleadas

tanto en el ascenso como en el descenso.

D. falsa, ya que caminando a esa velocidad Diego sí hubiese podido hacer el mismo recorrido.

RESPONDE LAS PREGUNTAS 3 Y 4 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

En el plano se ha dibujado un banderín en dos posiciones distintas.

3. El movimiento realizado para pasar el banderín de la "posición inicial" a la "posición final" corresponde a

A. una rotación de 180º en sentido contrario de las agujas del reloj

B. una rotación de 180º en el sentido de las agujas del reloj

C. una rotación de 90º en el sentido de las agujas del reloj

D. una rotación de 90º en sentido contrario de las agujas del reloj

4. Partiendo de la posición inicial el Banderín se hace rotar 120º, luego 80º en el mismo sentido y

finalmente 20º en sentido contrario. La nueva posición del banderín también se puede obtener haciendo un

giro equivalente a

A. 1

4 de vuelta

B. 1

2 vuelta

C. 3

4 de vuelta

D. 1 vuelta

RESPONDE LAS PREGUNTAS 5. 6, 7 Y 8 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Observa la siguiente secuencia de circunferencias

5. El radio de la figura 4 es:

A. 𝑟

2

B. 2𝑟

C.5

2𝑟

D. 5𝑟

6. Se puede observar en la secuencia, que la longitud de una circunferencia (2πr) cualquiera se

incrementa con respecto a la longitud de la anterior. Dicho incremento es

A. 1

B. π

C. r

D. πr

7. La expresión que representa el radio de la circunferencia de una figura n cualquiera es

A. 𝑛 +1

2𝑟

B. (𝑛+1)

2𝑟

C. 𝑛𝑟

2

D. (𝑛 + 1)𝑟

8. El radio de una circunferencia de la secuencia está dado por la expresión 10r, dicha circunferencia se

encuentra en

A. la figura 5

B. la figura 9

C. la figura 19

D. la figura 20

9. Una motocicleta de 97 cc, genera en su motor hasta 8000 rpm (revoluciones por minuto y es el número

de giros que el eje del motor desarrolla en cada minuto). La velocidad angular de ese motor es de

A. 8000 π rad/min

B. 8000 rad/min

C. 16000 rad/min

D. 16000 π rad/min

10. La llanta trasera de una motocicleta tiene de diámetro 66 cm y el cuarto cambio (cambio de velocidad),

genera 1000 rpm. La velocidad lineal de la motocicleta es de

A. 66.000 π cm/min

B. 132.000 π cm/min

C. 33.000 π cm/min

D. 1000 π cm/min

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN SEGUNDO PERIODO

PRUEBA SABER

Reconocer el significado de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo para ángulos agudos, en particular, seno, coseno y tangente.

Interrogatorio Tipos orales y escritos: pruebas escritas. Prueba SABER.

1.Alejandra ha diseñado un centro de convenciones inspirado en las viviendas indígenas que tienen forma

de cono recto (el punto más alto está situado exactamente encima del centro del círculo del piso):

El primer piso tiene un diámetro de 60 metros (ver figura 1) y la diagonal mide 50 metros y la distancia

lateral del segundo piso al punto más alto es de 25 metros ¿Cuál de las siguientes afirmaciones, acerca

del radio r del segundo piso, es cierta?

A.𝑟 = 30 𝑚

B. 𝑟 = 25 𝑚

C. El radio del segundo piso no se puede determinar con la información dada.

D. 𝑟 = 15 𝑚

2.La figura representa la vista frontal de una casa. ADEC es un rectángulo, el ángulo 𝛽 mide 120°, y el

ángulo 𝛼 mide 30º y es congruente con el ángulo 𝛾.

¿Cuánto mide el ancho de la casa?

A.4 3 𝑚

B.2 3 𝑚

C.4 𝑚

D.2 𝑚

Para fijar un aviso publicitario se coloca sobre un muro una escalera a 12 metros del suelo (ver figura1). Las figuras, además, muestran la situación y algunas de las medidas involucradas.

3. ¿Cuál es el coseno del ángulo 𝜃que forman el suelo y la escalera?

A. 12

13

B. 12

5

C. 5

13

D. 13

5

Andrea construyó una cometa con cuatro triángulos de papel que cortó de dos rectángulos con las medidas que se señalan en los dibujos

4. La distancia entre los puntos K y S es

A. 40 cm

B. 55 cm

C. 60 cm

D. 75 cm El triángulo rectángulo EFH que se muestra en la figura se construyó con cuatro triángulos rectángulos congruentes.

5. Si la medida de EF es la mitad de la medida de FH y la medida de GH es 6 u, ¿cuál es el área, en unidades cuadradas, del triángulo EFH?

A. 9 B. 18 C. 36 D. 72

RESPONDA LAS PREGUNTAS 6 A 8 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

La siguiente figura muestra una maqueta para una construcción.

La maqueta está formada por un paralelepípedo y una pirámide de base cuadrada de 20 cm de lado. Las caras laterales de la pirámide son triángulos equiláteros. 6. El área de cada una de las caras laterales de la pirámide es

A. 100 2cm2

B. 100 3 cm2

C. 300 2 cm2

D. 300 3 cm2

7. La altura total de la maqueta

A. está entre 10 cm y 20 cm.

B. está entre 20 cm y 25 cm. C. está entre 25 cm y 35 cm. D. está entre 35 cm y 40 cm.

8. La base del paralelepípedo se va a recubrir con láminas de forma rectangular de lados 4 cm y 1 cm. El mínimo número de láminas que se necesitan es

A. 16 B. 25 C. 75 D. 100

El empleado de una obra tiene una escalera que mide 5 m y necesita subir a la parte superior de una pared, al recargar la escalera observa que esta sobresale de la pared 1 m, como se muestra en la siguiente gráfica:

9. El empleado necesita hallar la altura (h) de la pared; por tanto,

A. No se puede hallar porque no se conoce ningún dato y el triángulo no es rectángulo. B. Se puede hallar resolviendo h = 4 sen 70° porque es un triángulo rectángulo.

C. Se puede hallar resolviendo ℎ = (4𝑠𝑒𝑛70°)2 + (4𝑐𝑜𝑠70°)2 por ser rectángulo. D. Se puede hallar resolviendo h = 5 sen 70° porque es un triángulo rectángulo.

En medio de dos edificios se encuentra ubicada una fuente; el edificio 1 se encuentra a 4 m de la fuente y tiene una altura de 20 m, el edificio 2 se encuentra a una distancia de 6 m de la fuente, el ángulo formado

en la fuente es 𝛼 para los dos edificios, como se indica en la imagen

10. Cuál es la altura del edificio 2

A. 60 m B. 30 m C. 25 m D. 40 m

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN TERCER PERIODO

PRUEBA SABER

Modelar fenómenos periódicos a través de funciones trigonométricas. Dar cuenta de las características básicas de las funciones trigonométricas.

Interrogatorio Tipos orales y escritos: pruebas escritas. Prueba SABER.

1. Del triángulo que se muestra, es correcto afirmar que

A. 4𝑠𝑒𝑛𝐴 = 3𝑠𝑒𝑛𝐶

B. 𝑠𝑒𝑛𝐵 = 𝑠𝑒𝑛𝐶

C. 3𝑠𝑒𝑛𝐵 = 4𝑠𝑒𝑛𝐶

D. 6𝑠𝑒𝑛𝐴 = 𝑠𝑒𝑛𝐶

2. En el triángulo que muestra la figura los valores de b y 𝑠𝑒𝑛𝛼 son

A. 𝑏 = 7 𝑦 𝑠𝑒𝑛𝛼 =5 3

14

B. 𝑏 = 7 𝑦 𝑠𝑒𝑛𝛼 =5

14

C. 𝑏 = 7 𝑦 𝑠𝑒𝑛𝛼 =5 3

10

D. 𝑏 = 7 𝑦 𝑠𝑒𝑛𝛼 =5

10

En un recipiente de forma cónica de 1 metro de radio y 2 metros de altura se vierte agua a una velocidad constante como se ilustra en la figura

3. En el instante en que el radio de la superficie del agua es 0,25 metros, dicha superficie se encuentra a una distancia de A. 0,5 metros del borde superior del tanque. B. 1 metro de la tapa del tanque. C. 1,5 metros de la tapa del tanque. D. 2 metros de la tapa del tanque.

En una industria construyen un tanque de forma cónica de radio 5 dm y altura 15 dm, para el

almacenamientode agua, pero por una falla en su construcción pierde agua a razón de 1 dm3 porminuto.

4.Al cabo de t minutos, h(t) representa A. la profundidad del agua en un instante t. B. la altura del tanque en t minutos. C. el espacio desocupado en el tanque en un instante t. D. el tiempo que tardó en desocuparse una parte del tanque.

Los puntos representan la gráfica de la función seno entre 0 a 2π.

5. Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera

A. Entre π/2 y π la gráfica de la función seno es creciente

B. Entre 3π/2 y 2π la función seno es creciente

C. Entre π y 3π/2 la gráfica de la función seno es creciente

D. Entre 0 y π/2 la gráfica de la función seno es decreciente

Las dos gráficas son seno color rojo y coseno color verde entre -π/2 y 5π/2

6. Según la gráfica, cuál de las siguientes afirmaciones es falsa:

A. Entre 0 y π la gráfica del coseno es decreciente

B. Entre π/2 3π/2 la gráfica de la función seno es decreciente

C. Entre π y 2π la función coseno es decreciente

D. Entre 3π/2 y 5π/2 la gráfica de la función seno es creciente

7.La función y(x) = 4 cos(x/2) - 3 sen(2x) es de periodo:

A. π

B. 4π

C. 3π

D. 2π

.A continuación se presenta la gráfica cartesiana de una cierta función f,

8. La ecuación de la forma y = a sen(bx) +c que mejor se ajusta a la gráfica de la función f es:

A. y = 4 sen(2x) − 2

B. y = 3 sen(2x) + 1

C. y = 4 sen( 1/2x) − 2

D. y = 3 sen( 1/2x) + 1

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN CUARTO PERIODO

PRUEBA SABER

Reconocer el significado y uso de las propiedades de los lugares geométricos y sus transformaciones.

Interrogatorio Tipos orales y escritos: pruebas escritas. Prueba SABER.

A continuación se muestran los resultados de una encuesta que indagó sobre el parque automotor del

transporte intermunicipal en Colombia.

Tomado de: Superintendencia de Puertos y Transporte (2009).

1.Según la información anterior, es correcto afirmar que

A. la mayor parte del parque automotor son automóviles, camionetas y camperos.

B. la mitad del parque automotor corresponde a automóviles, camionetas y camperos.

C. la mayor parte del parque automotor son buses, microbuses y busetas.

D. la mitad del parque automotor corresponde a buses, microbuses y busetas.

La gráfica 1 muestra el rendimiento del equipo K en la penúltima temporada de un torneo de fútbol; y la

tabla 1, el rendimiento de los cinco primeros equipos que participaron en la última temporada.

2.Respecto al rendimiento del equipo K, en las dos temporadas, es correcto afirmar que

A. perdió menos partidos en la penúltima temporada.

B. ganó más partidos en la última temporada.

C. anotó más goles en la penúltima temporada.

D. empató más partidos en la última temporada.

3. La gráfica que representa a la elipse

(𝑥 − 1)2

52+

(𝑦 + 1)2

32= 1

Trasladada 4 unidades hacia la izquierda es

A. B.

C. D.

4. El siguiente gráfico muestra el tiempo promedio que esperaba un usuario del servicio de salud en

Colombia, en el año 2007, para ser atendido en urgencias según el régimen de afiliación declarado.

Tomado de: Ministerio de Protección Social. Encuesta nacional de salud (2007).

Según esta información, es correcto establecer que no existía gran variación en los tiempos de espera

para ser atendido en las diferentes situaciones, porque

A. el tiempo de espera de un usuario no afiliado para ser atendido era menor que el tiempo

de espera de un usuario adscrito a cualquier régimen.

B. los tiempos de espera de los usuarios eran cercanos al promedio.

C. el tiempo de espera de un usuario adscrito al régimen especial era mayor que el tiempo de espera de

un usuario adscrito a cualquier régimen o no afiliado.

D. los tiempos de espera de los usuarios no eran superiores a 50 minutos.

5. Una pelota de caucho se deja caer desde determinada altura y rebota describiendo consecutivamente

curvas parabólicas. En el primer rebote, cuando la pelota alcanza su altura máxima, 40 cm, se ha

desplazado horizontalmente 30 cm respecto al punto de rebote. En el siguiente sistema de coordenadas

cartesianas se representa el movimiento de la pelota en el primer rebote:

¿Cuál de las siguientes ecuaciones describe el movimiento de la pelota en el primer rebote?

A.𝑦 = −3

160 𝑥 + 40 2 + 30

B. 𝑦 = −2

45 𝑥 − 30 2 − 40

C.𝑦 = −3

160 𝑥 − 40 2 + 30

D. 𝑦 = −2

45 𝑥 − 30 2 + 40

6. Se tienen los siguientes recipientes, uno de forma semiesférica, otro cilíndrico y otro de forma cónica de

radio R y altura h como se muestra en la ilustración

Respecto al volumen de estos recipientes NO es correcto afirmar que

A. el volumen del 2 es el triple del 1.

B. el volumen del 3 es el doble del 1.

C. el volumen del 3 es la mitad del 1.

D. el volumen del 1 es la tercera parte del 2.

7. Un jardín circular de área 20 m2 está separado 10 m de una reja circular por medio de un camino de

piedras como ilustra la figura.

Con la información presentada ¿es posible calcular el perímetro de la reja externa?

A. Si, porque el área define implícitamente el radio del circulo menor; con este valor y la separación

se puede hallar el radio mayor.

B. No, porque es imposible conocer el radio del circulo grande ya que en la figura solamente hay

información referente al círculo pequeño.

C. Si, porque solo basta sumar el área del camino de piedras, la cual se halla usando la fórmula del

área de un círculo cuando el radio es diez metros.

D. No, porque hay dos valores diferentes de radio que dan el área del circulo menor, y es imposible

saber cuál de estos sirve para hallar el radio mayor.

8. Observa la figura

Para calcular el área de la figura se empleó el siguiente procedimiento:

9. . A partir de un conjunto de números S, cuyo promedio es 9 y desviación estándar 3, se construye un

nuevo conjunto de números T, tomando cada elemento de S y sumándole 4 unidades. Si, por ejemplo, 8

es un elemento de S, entonces el número 8 + 4 = 12 es un elemento de T. Es correcto afirmar, entonces,

que para los elementos del conjunto T su promedio y su desviación estándar son, respectivamente,

A. 9 y 3.

B. 9 y 7.

C. 13 y 3.

D. 13 y 7.

10. Un cartabón es una plantilla que se utiliza en dibujo técnico y que tiene forma de triángulo rectángulo

escaleno, de modo que su hipotenusa mide el doble del cateto de menor longitud.

Si el cateto más largo de un cartabón mide 32 centímetros, como muestra la figura, ¿cuál de las siguientes

medidas corresponde a su cateto menor?

A. 16 𝑐𝑚

B. 32

3 𝑐𝑚

C. 27 𝑐𝑚

D. 64

3 𝑐𝑚