Fórmulas de integración

G. Edgar Mata Ortiz

න𝒇 𝒙 𝒅𝒙

න𝒙𝒏𝒅𝒙 =𝒙𝒏+𝟏

𝒏 + 𝟏+ 𝑪

𝝏𝒚

𝝏𝒙

Integral del diferencial de una variable

Esta fórmula Se emplea cuando se tiene la

variable elevada a un exponente constante.

න𝒙𝒏𝒅𝒙 =𝒙𝒏+𝟏

𝒏 + 𝟏+ 𝑪 𝒏 ≠ −𝟏

𝝏𝒚

𝝏𝒙

Fórmula para el cociente de dos funciones

La fórmula se lee:

La integral de equis a la ene, es igual a equis

a la ene más uno, entre ene más uno.

Y solamente puede aplicarse si el exponente

es diferente de menos uno

න𝒙𝒏𝒅𝒙 =𝒙𝒏+𝟏

𝒏 + 𝟏+ 𝑪 𝒏 ≠ −𝟏

𝝏𝒚

𝝏𝒙

Ejemplo 1

Resolver

La fórmula es:

න𝒙𝟐𝒅𝒙 =

න𝒙𝒏𝒅𝒙 =𝒙𝒏+𝟏

𝒏 + 𝟏+ 𝑪 𝒏 ≠ −𝟏

𝝏𝒚

𝝏𝒙

Ejemplo 1

Resolver

El exponente es dos, solamente se le va a sumar uno, dando

como resultado tres y se escribe la respuesta como lo

establece la fórmula.

න𝒅𝒗 = 𝒗 + 𝑪

න𝒙𝟐𝒅𝒙 =

න𝒙𝟐𝒅𝒙 =𝒙𝟐+𝟏

𝟐 + 𝟏+ 𝑪

න𝒙𝟐𝒅𝒙 =𝒙𝟑

𝟑+ 𝑪

Solución

𝝏𝒚

𝝏𝒙

Ejemplo 2

Resolver

La fórmula que deseamos aplicar es:

න𝟏

𝒙𝒅𝒙 =

න𝒙𝒏𝒅𝒙 =𝒙𝒏+𝟏

𝒏 + 𝟏+ 𝑪 𝒏 ≠ −𝟏

𝝏𝒚

𝝏𝒙

Ejemplo 2

Resolver

Escribimos la expresión que se va a integrar con la forma

indicada por la fórmula, quedando equis elevado a la menos

uno. Al aplicar la fórmula se obtiene un resultado inesperado.

න𝒅𝒗 = 𝒗 + 𝑪

න𝟏

𝒙𝒅𝒙 =

න𝒙−𝟏𝒅𝒙 =𝒙−𝟏+𝟏

−𝟏 + 𝟏+ 𝑪

න𝒙−𝟏𝒅𝒙 =𝒙𝟎

𝟎+ 𝑪

𝝏𝒚

𝝏𝒙

Ejemplo 2

¿Resultado?

Este resultado es incorrecto. Debemos recordar que la fórmula

especifica claramente que el exponente debe ser diferente de

menos uno.

Cuando se presenta esta situación, debe aplicarse otra fórmula

que se estudiará en la siguiente presentación de esta serie.

න𝒅𝒗 = 𝒗 + 𝑪

න𝒙−𝟏𝒅𝒙 =𝒙𝟎

𝟎+ 𝑪

න𝟏

𝒙𝒅𝒙 = 𝒍𝒏 𝒙 + 𝑪

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