Integrales Impropias

1. Introduccin.- Para poder empezar a hablar de las integrales impropias es necesario que recordemos el concepto y la utilizacin de las integrales definidas, ya que las primeras mencionadas son una clase de estas. En este sentido, diremos que las integrales definidas son aquellas que muestran un parmetro para dentro de la funcin, es por ello que se acotan escribiendo a la integral entre dos cifras que son normalmente definidas y pertenecientes a los nmeros reales, pero Qu sucedera si una de esas cifras es el infinito? Podramos integrar de cualquier manera? Y, si la integral estara dada en un intervalo con asntota? Para estas preguntas existe una respuesta, y esa es la integral impropia en la que aplicamos diferentes teoremas para poder finalmente integrar. 2. Concepto.- Son una clase de integrales definidas en las que el intervalo de integracin o la funcin en el integrando presentan ciertas particularidades. Por lo tanto:

Es impropia si se presenta alguno de los siguientes casos:

Adems tambin en el siguiente caso:

Si no est acotado en alguno de los puntos [a, b], por lo que dichos puntos sern llamados singularidades de .

3. Desarrollo.- Con el concepto dado arriba es que vamos a dividir las integrales impropias en 4 casos, que nos permitirn desarrollarlas:

a. Caso 1: a) Si es continua x a, entonces:

b) Si es continua x b, entonces:

b. Caso 2: Si es contnua y c , entonces: Si los lmites existen

c. Caso 3: a) Si es contnua entonces:

Si el lmite existe.

b) Si es contnua entonces:

Si el lmite existe.

d. Caso 4: Si es continua en todo nmero de [a,b], excepto en c y, a es menor que c y c menor que b, y si , entonces:

4. Ejemplos.-

Ej1) Diga si la siguiente integral es convergente:

Al ser convergente si puede ser integrable.

Ej2) Diga si la siguiente integral es convergente:

Al ser convergente, esta si puede ser integrable.