PRACTICA DIRIGIDA N°4

1. Calcular ∭T

❑

xyzdxdydz, si la región T está limitada por la

superficie z=xy , y=x , x=1 , x=0 , z=0

2. Calcular ∭T

❑

x y dxdydz, si la región T está limitada por la

esfera x2+ y2+z2=1 y los planos x=0 , y=0 , z=0

3. Calcular ∭T

❑

xydxdydz, si la región T está limitada por el

paraboloide hiperbólico z=xy , y+x=1 , z=0 (z ≥0 )

4. Calcular ∭T

❑

y cos (x+ z)dxdydz, si la región T está limitada

por el cilindro y=√x y los planos y=0 , z=0 , x+z=π /2

5. Calcular ∭T

❑

eay dxdydz, si la región T está limitada por las

superficies y3+z=4 , y+z=2 , x=0 , x=2

6. Calcular el volumen de la parte del cilindro x2+ y2=2ax, comprendido entre el paraboloide x2+ y2=2az y el plano XY.

7. Encontrar el volumen del sólido acotado por la esfera x2+ y2+z2=a2, usando coordenadas esféricas.

8. Encontrar el volumen del sólido acotado por la esfera x2+ y2+z2=a2.usar coordenadas cilíndricas y esféricas.

9. Calcular el volumen de la integral ∭S

❑

dxdydz si S es la

región limitada por las superficies:

z=x2+ y2 , xy=a2 , xy=2a2 , y= x2, y=2x , z=0.

10. Encontrar el volumen del sólido acotado inferiormente por el paraboloide z=x2+ y2 y superiormente por el plano z=2 y

11. Calcular ∫−R

R

dx ∫−√R2− x2

√R 2−x2

dy ∫0

√ R2−x2− y2

(x2+ y2 )dz

12. Calcular la integral triple ∭√ x2+ y2dxdydz, donde D es el sólido limitado por z=√ x2+ y2 , z=1.

13. Calcular ∭D

❑

xdxdydz, donde D es el recinto de todos

los puntos que cumplen 0≤ z≤3 , x2+ y2≤z

14. Calcular ∭S

❑

cos (x2+ y2+z)dxdydz, donde S es el sólido

acotado por las superficies x2+ y2=2 , x2+ y2=4 , z=0 , z=4

15. Calcular ∭D

❑

ex2+ y2

z dxdydz, donde D es el sólido interior

a la superficie √ x2+ y2=z ,limitado por los planos x+ y=0 , z=a ,a>0.

16. Calcular ∭D

❑xyzdxdydz

√ x2+ y2+z2, donde D es el primer octante

de la esfera x2+ y2+z2≤1.

17. Calcular ∭D

❑

√ x2+ y2+z2dxdydz, donde D es el sólido

limitado por las superficies z=√ x2+ y2 , z=3.