Interacción entre luz y materia - Universidad de Chile · Pre-Historia de Modelo Estándar 1 1900...

Elementos básicos de física de partículas

F. Torres

Diplomado en Fundamentos de la Física

Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile

24 de abril de 2019

[email protected] Clase 1: Física de Partículas 24 de abril de 2019 1 / 17

Pre-Historia de Modelo Estándar

1 1873 J.C. Maxwell (Ecuaciones de la Electrodinámica)2 1895 W. Röntgen (Descubrimiento de los rayos X)3 1898 M. Curie y P. Curie (Separar elementos radioactivos)4 1898 J. Thompson (Descubrimiento del electrón)


Pre-Historia de Modelo Estándar

1 1900 M. Planck (Explicación Radiación de Cuerpo negro - energía estácuantizada)

2 1905 A. Einstein (Relatividad Especial)3 1909 H. Geiger y E. Marsden (Scattering de partículas alfa)4 1911 E. Rutherford (Estructura del núcleo atómico)

Masa: Energía en confinada de forma estable.

E = mc2 E = hν

Interacción entre partículas


Historia de Modelo Estándar

1 1913 N. Bohr (Inicio de la mecánica cuántica)

2 1923 A. Compton (Descubre que los rayos-X están formados porfotones)

3 1924 L. de Broglie (Comportamiento dual)

4 1925 W. Pauli (Principio de Exclusión)

5 1926 E. Schrödinger (Mecánica Cuántica)

6 1928 P. Dirac (QED)

7 1931 J. Chadwick (Descubre el neutrón)

8 1933 E. Fermi (Interacción débil y decaimiento beta)

9 1964 M. Gell-Mann y G. Zweig (Quarks)

10 1965 O.W. Greenberg, M.Y. Han y Yoichiro Nambu (Carga Color)


Historia de Modelo Estándar


Modelo Estándar


El modelo Estándar en números

(Charge [e] y Mass [MeV /c2])

Gauge Bosons

Flavor Color Charge (RGB) Charge Mass Spin

g (Gluons) (Octeto) 0 0 1

γ (Photons) — 0 0 1

W± — ±1 80,4 1

Z 0 — 0 91,2 1

Higgs — 0 126 0



Fermions

Leptons (s=1/2) Quarks (s=1/2)

Flavor Charge Mass Flavor Charge Mass

e -1 0.5 d(down) -1/3 7

νe 0 0 u(up) 2/3 3

µ -1 105.7 s(strange) -1/3 120

νµ 0 0 c(charm) 2/3 1200

τ -1 1776.9 b(bottom) -1/3 4300

ντ 0 0 t(top) 2/3 174000



Hadrons

Barions (s=1/2)

Flavor Quark Charge Mass

p uud 1 938.3

n udd 0 939.6

Λ uds 0 1115.7

Σ+ uus 1 1189.4

Σ0 uds 0 1192.6Σ− dds -1 1197.5Ξ0 uss 0 1314.8Ξ− dss -1 1321.3Λ+ udc 1 2286.5



Hadrons

Barions (s=3/2)


∆ uuu, uud, udd, ddd 2, 1, 0, -1 1232

Σ uus, uds, dds 1, 0, -1 1385

Ξ uss, dss 0, -1 1533

Ω− sss -1 1672



Mesons (s=0)


π± ud , du 1, -1 139.6

π0 (uu − dd)/√

2 0 134.9

K± us, su 1, -1 493.7

K 0, K 0 ds, sd 0 497.7

η (uu + dd − 2ss)/√

6 0 547.5

η′ (uu + dd + ss)/√

3 0 957.8

D± cd , dc 1, -1 1869.3D0, D0 cu, uc 0 1864.5D±s

cs, sc 1, -1 1968.2B± ub, bu 1, -1 5279

B0, B0 db, bd 0 5279.4



Mesons (s=1)


ρ ud , (uu − dd)/√

2, du 1, 0, -1 775.5

K us, ds, sd , su 1, 0, -1 894

ω (uu + dd)/√

2 0 782.6

Ψ cc 0 3097

D cd , cu, uc , dc 1, 0, -1 2008

Υ bb 0 9460


Interacciones Fundamentales


Hadrones

Carga Color


Números conservados

Número Bariónico:

B =

+1 Barión−1 Anti-Barión0 En otro caso

B =Nq − Nq

3

Número Leptónico:

Lℓ =

+1 Lepton con sabor ℓ−1 Anti-Lepton con sabor ℓ0 En otro caso

L = nℓ − nℓ


Referencias

D. Griffiths, Introduction to elementary particles.

Quarks and Leptons: An introductory Course in Modern ParticlePhysics, F. Halzen and A. D. Martin.



F. Torres



24 de abril de 2019

[email protected] Clase 2: Interacciones Fundamentales 24 de abril de 2019 1 / 24

Interacción Electromagnética

Electrodinámica Cuántica (QED):

Scattering de Möller:



Scattering de Bhabha:e−

+ e+→ e

−

+ e+



Aniquilación de pares:e−

+ e+→ γ + γ



Creación de pares:γ + γ → e

−

+ e+



Scattering de Compton:e−

+ γ → e−

+ γ



Apantallamiento por la creación de pares virtuales.


Interacción Fuerte

Procesos elementales:


Interacción Fuerte

Scattering:


Interacción Fuerte

Vértices:


Interacción Fuerte

Interacción Fuerte entre dos protones:


Interacción Fuerte

Confinamiento de quarks:


Interacción Débil

Vértice cargado:


Interacción Débil

Vértice neutro:


Interacción Débil

Quarks:


Interacción Débil


Referencias

D. Griffiths, Introduction to elementary particles.

Quarks and Leptons: An introductory Course in Modern ParticlePhysics, F. Halzen and A. D. Martin.


Decaimientos

F. Torres



24 de abril de 2019

[email protected] Clase 3: Decaiminetos 24 de abril de 2019 1 / 17

Resumen Clases Pasadas

Interacciones fundamentales

Fuerte (Gluon g).Débil (Bosones W±, Z)Electromagnética (Fotón γ)Gravitacional (Gravitón)Higgs h...

Partículas fundamentales

1

Leptones

e νeµ νµτ ντ

2

Quarks

u d

c s

t b


Modelo Estándar

Hadrones

Bariones (qqq)Mesones (qq)


Números Cuánticos

Número Bariónico

B =

+1 Barión−1 Anti-Barión0 En otro caso

Número Leptónico

Lℓ =

+1 Lepton con sabor ℓ−1 Anti-Lepton con sabor ℓ0 En otro caso


Isospin

Definamos el isospin I y su componente I3

|I3| ≥ I I3 = −I ,−(I − 1), ..,0, ...(I − 1), I

Este número define el conjunto de multipletes del mismo sabor.

1) Nucleón (Barión) : I = 1/2 I3 = −1/2, 1/2

Neutrón n(I = 1/2, I3 = −1/2) n = uRdGdB , ...

Protón p(I = 1/2, I3 = +1/2) p = uRuGdB , ...


Isospin

2) Pión (Mesón): I = 1 I3 = −1, 0, 1

π−(I = 1, I3 = −1) π− = dR uR , ...

π0(I = 1, I3 = 0) π0 = (uR uR − dB dB)/√

2, ...

π+(I = 1, I3 = +1) π+ = uG dG

3) Delta (Barión): I = 3/2 I3 = −3/2, −1/2 , 1/2, 3/2

∆−(I = 3/2, I3 = −3/2) ∆− = dRdGdB , ...

∆0(I = 3/2, I3 = −1/2) ∆0 = uRdGdB , ...

∆+(I = 3/2, I3 = 1/2) ∆+ = uRuGdB , ...

∆++(I = 3/2, I3 = 3/2) ∆++ = uRuGuB , ...


Isospin

4) Sigma (Barión) (Σc ,Σb,Σt): I = 1 I3 = −1, 0, , 1

Σ−(I = 3/2, I3 = −1) Σ− = dRdG sB , ...

Σ0(I = 3/2, I3 = 0) Σ0 = uRdG sB , ...

Σ+(I = 3/2, I3 = 1) Σ+ = uRuG sB , ...

5) Xi (Barión): I = 1/2 I3 = −1/2, 1/2

Ξ−(I = 1/2, I3 = −1/2) Ξ− = dRsG sB , ...

Ξ0(I = 1/2, I3 = +1/2) Ξ0 = uRsG sB


Extrañeza

Extrañeza:S = −(nqs − nqs )

donde nqs = número de quarks strange y nqs = número de anti-quarksstrange.Fórmula de Gell-Mann-Nishijima :

Q = I3 +1

2(B + S) = I3 +

1

2Y

donde Y = B + S es la hipercarga. En caso general

Y = B + (S + C + B ′ + T )

C = nc − nc B ′ = −(nb − nb) T = nT − nT


Quarks:


Octeto Mesónico:


Octeto Bariónico:


Decuplete Bariónico:


Supermultiplete Mesónico:


Supermultiplete Bariónico:


Decaimiento β−

n → p + e− + νe


Decaimiento β+

p → n + e+ + νe


Colisiones

F. Torres



24 de abril de 2019

[email protected] Clase 4 Colisiones 24 de abril de 2019 1 / 11

Resumen Clase Pasada

Modelo Estándar

Números Cuánticos

Isospin

Multipletes

Decaimientos


Transformación de Lorentz

Transformaciones de coordenadas y tiempo entre diferentes sistemasinerciales de referencia (utilizando γ = 1/

√

1 − β2 y β = v/c)

x ′ = γ(x − vt)

y ′ = y

z ′ = z

t ′ = γ(t − vx/c2)


Cuadrivectores

Definamos:

x0 = ct, x1 = x , x2 = y , x3 = z

x1 ′ = γ(x1− βx0)

x2 ′ = x2

x3 ′ = x3

x0 ′ = γ(x0− βx1)

donde β = v/c . En notación matricial

x0 ′

x1 ′

x2 ′

x3 ′

=

γ −γβ 0 0−γβ γ 0 0

0 0 1 00 0 0 1

x0

x1

x2

x3


Los vectores en 4 dimensiones (1tiempo+3espacio) se denominancuadrivectores. Sus componentes están rotuladas por xµ con µ = 0, 1, 2, 3.

x =

x0

x1

x2

x3

Las transformaciones de Lorentz se expresan de forma compacta comox ′µ = Λµ

νxν donde

Λµν =

γ −γβ 0 0−γβ γ 0 0

0 0 1 00 0 0 1


Invariantes de Lorentz

1) Velocidad de la Luz

c2 =d~x 2

dt2

c2dt2 = d~x 2

c2dt2 − d~x 2 = 0

c2dt2 − dx 2− dy 2

− dz 2 = 0

c2dt ′2 − dx ′ 2− dy ′ 2

− dz ′ 2 = 0

Intervalo invariante

ds2 = c2dt2 − dx 2− dy 2

− dz 2


En notación matricial:ds2 = ηµνdx

µdxν

donde dx0 = cdt, dx1 = dx , dx2 = dy , dx3 = dz

Métrica Minkowski (M4):

η =

1 0 0 00 −1 0 00 0 −1 00 0 0 −1

donde η00 = +1, η11 = −1, η22 = +1, η33 = +1, η01 = η02... = 0.De esta forma,

ds2 = η00(dx0)2 + η11(dx

1)2 + η22(dx2)2 + η33(dx

3)2

= c2dt2 − dx2− dy2

− dz2


Cada partícula que respete el principio de causalidad tiene un intervaloinvariante definido:

Partícula (tipo-espacio) ds2 > 0

c2dt2 > d~x 2⇒ c2 >

d~x 2

dt2⇒ c > v

Partícula (tipo-luz) Fotones ds2 = 0

c2dt2 = d~x 2⇒ c2 =

d~x 2

dt2⇒ c = v

Intervalos (tipo-tiempo) Taquiones ds2 < 0

c2dt2 < d~x 2⇒ c2 <

d~x 2

dt2⇒ c < v


2) Relación de dispersión:

E 2 = m2c4 + ~p 2c2

E 2− ~p 2c2 = m2c4

E 2− p2

xc2− p2

yc2− p2

z c2 = m2c4

donde E = γmc2 y ~p = γm~v .Cuadrimomentum:

p =

E

cpxcpycpz

donde p0 = E , p1 = cpx , p2 = cpy , p3 = cpz .

ηµνpµpν = η00(p

0)2 + η11(p1)2 + η22(p

2)2 + η33(p3)2

= E 2− p2

xc2− p2

yc2− p2

z c2 = m2c4


Invariancia de Lorentz

En notación matricial:

ηαβ = ηµνΛµαΛ

νβ

Transformación de Lorentz:

ds2 = ηµνdxµdxν → ηµνdx

′ µdx ′ ν

= ηµνΛµαΛ

νβdx

αdxβ

= ηαβdxαdxβ


Colisiones Clásicas:

Conservación de la Masa Mi = Mf .

Conservación del momentum∑

~pi =∑

~pf .

Energía Cinética

Elástica: Conservación de la energía cinética.

Inelástica: La energía cinética no se conserva.

Colisiones Relativistas:

Conservación de la Energía Ei = Ef .

Conservación del momentum∑

~pi =∑

~pf

pµi = p

µf


Física Nuclear

F. Torres



24 de abril de 2019

[email protected] Clase 5 Física Nuclear 24 de abril de 2019 1 / 10

Resumen Clase Pasada

Transformación de Lorentz

Cuadrivectores

Conservación de Cuadrimomentum

Colisiones

Efecto Compton

Aniquilación de Pares


Momento Magnético

Momento magnético de una espira cuadrada:

~τ = ~µ× ~B

U = −~µ · ~B

~µ = I ~A


Momento Magnético

Momento magnético electrón: Consideremos un electrón que describe una

órbita circular de radio r y con una rapidez constante v .

Corriente:

I =−e

Tdonde T es el período. La velocidad del electrón está dada por

v =2πr

T⇒ T =

2πr

v


Momento Magnético

Momento magnético electrón: Reemplazando el periodo en la corriente

obtenemos

I =−e

T=

−ev

2πr=

−evr

2A

en el último paso hemos utilizado el área del círculo A = πr2. Finalmente

se tiene

µL = IA =−ev

2πr= −

evr

2AA = −

evr

2


Momento Magnético

Momento magnético electrón: En términos del momento angular

L = |~r × ~p| = mevr

el momento magnético se escribe como

µL = −evr

2= −

emevr

2me

= −eL

2me


Momento Magnético del electrón

Clásico.

~µL = −e

2me

~L

Cuántico.

~µL = −ge

2me

~L = −ge~

2me

~L

~= −gµB

~L

~

donde g es el factor de Landé y µB =e~

2me

. Utilizando la cuantización

del momento angular L = n~

µL = −gµB

L

~= −gµBn


Spin del electrón

Spin.

~µS = gSµB~S

El momento magnético total

~µ = ~µL + ~µS


Momento Magnético de Nuclear

Momento magnético nuclear:

~µI = γ~~I

donde γ es la razón giromagnética nuclear y ~I es el momento angular

nuclear.

Energía en presencia de un campo externo en la dirección z ,

U = −~µI · ~B = −γ~(~I · ~B) = −γ~IzB0

donde

Iz = −I ,−(I − 1), ...(I − 1), I

Para el protón I = 1/2 entonces Iz = −1/2, 1/2

U = ∓1

2γ~B0 = ∓~ω ω =

1

2γB0


Spin Nuclear

Momento magnético nuclear protón.

µp =e~

2mp

= 1,41 × 10−23ergG−1

Isótopo Spin Nuclear Momento Magnético Nuclear[e~/2mp]

H1 1/2 2,792

He3 1/2 2,127

Li7 3/2 3,256

Be9 3/2 1,1777

B11 3/2 2,688

C 13 1/2 0,702


Física de Radiaciones

F. Torres



24 de abril de 2019

[email protected] Clase 6: Física de Radiaciones 24 de abril de 2019 1 / 12

La radiación se divide en dos categorías: ionizante y

no-ionizante.

El potencial de ionización de átomos (i.e. el mínimo de energía requeridapara ionizar un átomo) va desde unos pocos eV para elementos alcalinoshasta 24.6 eV para el He (gas noble).A su vez, la radiación ionizante se subdivide en dos categorías:

1 Directa (partículas cargadas): Electrones, protones, partículas α, ionespesados. En esta caso la radiación deposita su energía en el medio através de la interacción de Coulomb entre las partículas ionizantes ylos electrones de los átomos del medio.

2 Indirecta (partículas neutras): Fotones, rayos-X, rayos-γ, neutrones.En este caso la radiación libera partículas cargadas dentro del medio(e.g. γ → e− + e+, n → p + e− + νe) y luego estas depositan suenergía en el medio a través de la interacción de Coulomb.


Radiación Ionizante Directa: Electrones

1.1) Fotoelectrones: Electrones emitidos por el efecto fotoeléctrico.

1.2) Electrones-Compton: Electrones emitidos por medio del efectoCompton.


Radiación Ionizante Directa

1.3) Electrones producidos en un proceso de creación de pares(γ → e− + e+).

1.4) Electrones emitidos en un decaimiento β−( n → p + e− + νe).


Radiación Ionizante Directa

1.5) Electrones emitidos por el efecto Auger.


Radiación Ionizante Directa: Positrones

2.1) Positrones creados en procesos de creación de pares (γ → e− + e+).

2.2) Positrones emitidos en un decaimiento β+( p → n + e+ + νe).


Radiación Ionizante

1 Radiación Ionizante Directa: Partículas pesadas

i) Protón: núcleo de un átomo de Hidrógeno (H).ii) Deuterón: núcleo de un deuterio (isótopo estable del Hidrógeno)

( 21H 1p+1n energía de ligadura 2.22 MeV).

iii) Tritón: núcleo del tritio ( 31H 1p+2n energía de ligadura 8.48 MeV)

iv) Helio-3: núcleo de Helio-3 ( 32He 2p+1n energía de ligadura 7.72 MeV)

v) Partícula-α: núcleo de Helio-4 ( 42He 2p+2n energía de ligadura 28.3

MeV)vi) Carbono-12 12

6C .

vii) Nitrógeno-14 147N.

viii) Neon-20 2010Ne

2 Radiación Ionizante Indirecta:

i) x-Ray.ii) Bremsstrahlung.iii) Rayos gamma.iv) Aniquilación de pares.


Estructura Atómica

Número atómico Z: número de protones en un átomo.

Número de neutrones N.

Número másico A: número de nucleones en un átomo A=Z+N.

La suma de las masas de los componentes individuales de un núcleo, quecontiene Z protones y A-Z neutrones, es mayor que la masa total delnúcleo.

mZ +mN > mnucleons

Esta diferencia de masa aparece por la fuerza nuclear que mantiene unidoal núcleo mediante un intercambio de piones (quarks+ antiquarks dediferente especie e.g. π+ = ud , π0 = dd , π− = du).En el caso de un barión como el protón (p=uud)

mu +mu +md < mp


Energía de Ligadura

Energía de Ligadura por nucleón.

EB

A=

Zmpc2 + (A− Z )mnc

2−Mc2

A

donde M es la masa nuclear. Por ejemplo para el deuteron 21H 1p+1n

energía de ligadura 2.22 MeV. Z = 1, N = 1 y A = Z + N = 2 de estaforma

EB

A=

2,22MeV

2= 1,11MeV


Emisión de Rayos X.


Auger


Distorsión del campo eléctrico:


Física de Radiaciones

F. Torres



24 de abril de 2019


Potencia de frenado

Stot = Srad + Scol


Bremsstrahlung

Producción de Bremsstrahlung por electrones y positrones.

Srad = NaσradEi

donde

Na: Número de átomos por unidad de masa.

σrad : Sección eficaz.

Ei : Energía inicial.


Radiación


Interacción entre luz y materia

F. Torres



24 de abril de 2019

[email protected] Clase 8: Interacción entre luz y materia 24 de abril de 2019 1 / 5

Luz y materia


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