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INTERACCIÓN VIENTO-ESTRUCTURA DE UNA CHIMENEA INDUSTRIAL DE ACERO

Jesús Gerardo Valdés Vázquez1, Gilberto Ávila Jiménez2 y Alejandro Hernández Martínez1

RESUMEN Existen en la actualidad reglamentos y manuales específicos para el diseño por viento de chimeneas. En chi-meneas de acero es común encontrar fallas que no llegan a colapsar la estructura pero sí a causar una cierta inseguridad ya que presentan desplazamientos mayores a los contemplados en el proceso de cálculo. En este trabajo se ha decidido utilizar técnicas de cálculo numérico para encontrar tanto la verdadera distribución de presiones sobre la estructura así como los desplazamientos de la chimenea haciendo un análisis de historia en el tiempo mediante interacción fluido-estructura.

ABSTRACT There are specific regulations and manuals for chimney wind design. In steel chimneys there are common faults that fail to collapse the structure but it does cause some uncertainty, since they have displacements larger than those referred to in the calculation process. In this work we have decided to use numerical tech-niques to find both the real pressure distribution on the structure and displacements of the chimney with a time-history analysis by using fluid-structure interaction.

INTRODUCCIÓN Existen en la actualidad reglamentos y manuales específicos para el diseño por viento de chimeneas princi-palmente de concreto. Estos mismos reglamentos con algunas modificaciones se usan para el diseño de chi-meneas de acero. Sin embargo, en chimeneas de acero es común encontrar fallas que no llegan a colapsar la estructura pero sí a causar una cierta inseguridad ya que presentan desplazamientos mayores a los contempla-dos en el proceso de cálculo. En este trabajo se ha decidido utilizar técnicas de cálculo numérico para encontrar tanto la verdadera distribu-ción de presiones sobre la estructura así como los desplazamientos de la chimenea haciendo un análisis de historia en el tiempo. El procedimiento de cálculo utilizado consiste en resolver mediante dinámica computa-cional de fluidos por elementos finitos la distribución de presiones y velocidades sobre un dominio de estudio alrededor de la chimenea en un instante de tiempo. Después dichas presiones y velocidades se convierten en fuerzas sobre la chimenea, la cual es analizada mediante elementos finitos de lámina con no–linealidad ge-ométrica, obteniendo como resultado fundamental el campo de desplazamientos. A partir de los desplaza-mientos se encuentran deformaciones, esfuerzos, fuerzas y momentos en la estructura. Posteriormente se transfieren los desplazamientos de la estructura al dominio del fluido para mover el dominio en estudio y que se adapte a la nueva forma de la estructura. Finalmente se vuelve a repetir el cálculo de la distribución de presiones y velocidades hasta abarcar por completo el rango de estudio de la historia en el tiempo del proble-ma. En la figura 1 se puede apreciar la chimenea de acero que ha sido construida en la refinería de PEMEX ubica-da en la ciudad de Salamanca, Gto. Esta misma chimenea es la que se ha estudiado en este trabajo desde el punto de vista aeroelástico, encontrando resultados sorprendentes que nos hacen pensar en las recomendacio-nes de los reglamentos y manuales de diseño por viento no solo nacional, sino internacionales tal y como se demostró en el trabajo de (Valdés et al., 2010b).

1 Investigadores de la Universidad de Guanajuato, Departamento de Ingeniería Civil, Av. Juárez No. 77,

Colonia Centro, C.P. 36000, Guanajuato, Gto., México. Teléfono +52 (473) 10 20 100; valdes@quijote.ugto.mx y ahernandez@quijote.ugto.mx 2 Tesista del Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de Guanajuato.

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Figura 1 Chimenea de Acero en Refinería PEMEX de Salamanca, Gto.

DINÁMICA DE LA ESTRUCTURA (CHIMENEA) ECUACIONES DE GOBIERNO Las ecuaciones de gobierno del problema que intervienen en la dinámica de la chimenea vienen dadas por la mecánica de medios continuos y en particular se hace uso de la ecuación de conservación del momento, la cual se puede escribir de la siguiente manera

ij

jii bXP

tv

00 ρρ +∂∂

=∂∂ (1)

para desarrollar la formulación Lagrangiana total, donde 0ρ es la densidad en configuración de referencia, iv es la velocidad, jiP es el tensor nominal de esfuerzos en configuración de referencia, jX son las coordenadas materiales y ib son la fuerzas másicas, ver (Malvern, 1969). La ecuación 1 junto con apropiadas condiciones de contorno para el problema definen lo que se denominada forma fuerte del planteamiento. La solución analítica a ecuaciones escritas en forma fuerte es muy complicada y en la mayoría de las veces imposible. Es por eso que se hace el planteamiento equivalente en forma débil, integrando sobre el dominio en estudio y multiplicando por una función de prueba, lo que da origen a la ecuación

∫ ∫∫∫ Ω ΓΩΩΓ+Ω=Ω+Ω

0 0000

000000 dtudbuduudSE iiiiiiijij δρδρδδ && (2)

donde la primer integral del lado izquierdo representa el trabajo interno y ijEδ es la variación del tensor de deformación de Green-Lagrange, ijS es el segundo tensor de esfuerzos de Piola-Kirchhoff y 0Ω en el domi-nio de análisis de la estructura. La segunda integral del lado izquierdo representa el trabajo cinético o inercial donde iuδ es el vector de los desplazamientos virtuales y iu&& es el vector de la aceleración. El lado derecho de

la ecuación 2 se denomina trabajo externo donde el término 0Γt hace referencia a las fuerzas superficiales que

actúan sobre la estructura. Para más detalles de cómo derivar esta ecuación consultar (Bonet y Wood, 1997) o (Belytschko et al., 2000). DISCRETIZACIÓN CON ELEMENTOS FINITOS La discretización con elementos finitos para el caso particular de elementos geométricamente no-lineales de lámina da como resultado la siguiente ecuación

extfMaf =+int (3)

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donde las fuerzas internas intIf para cada nodo I de la malla que conforman la discretización del continuo con

elementos finitos se obtienen a partir de

[ ] [ ] MBANBAf bendTmembTI 00

int += (4)

donde 0A es el área del elemento finito en el espacio tridimensional, membB es la matriz de deformación-

desplazamiento para esfuerzos de membrana, bendB es la matriz de deformación-desplazamiento para esfuer-zos de flexión, N son las fuerzas axiales en el elemento lámina y M son los momentos flexionantes del ele-mento en estudio. Ya que en este trabajo se está utilizando un elemento de lámina no-lineal geométrico son grados de libertad por rotación, la parte de flexión se tiene que calcular a partir de adjmainbend BBB += , donde la parte main está relacionada con la flexión del elemento finito en estudio, y la parte adj hace referen-cia a los elementos finitos que rodean al elementos finito en estudio. Esto se tiene que hacer de esta manera debido a que el elemento triangular de 3 nodos es plano y no presenta curvatura a partir de la cual encontrar la flexión. Detalles de cómo desarrollar la teoría de este elemento junto con su formulación y discretización se encuentran en (Valdés and Oñate, 2009) y (Valdés et al., 2010a). La solución del elemento se hace mediante el método de Newton-Raphson para sistemas de ecuaciones con un esquema dinámico implícito donde se dedujo la matriz tangente para llegar a la solución mediante una convergencia cuadrática. La parte dinámica en casos de no-linealidad produce soluciones espurias por lo que en este caso se recurrió al método Generalized-α para integrar las ecuaciones en el tiempo, introducido por (Chung y Hulbert, 1993) para minimizar dicha fuente de error.

DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (VIENTO) ECUACIONES DE GOBIERNO Las ecuaciones de gobierno del problema que intervienen en la dinámica de fluidos se derivan a partir de dos importantes ecuaciones de conservación, la ecuación de conservación de momento y la ecuación de conserva-ción de la continuidad, que se expresan respectivamente por

ij

ijijj

i bx

vvtv ρ

σρ +

∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∂+∂∂ (7)

0, =iiv (8) a partir de las cuales se desarrolla la formulación Euleriana comúnmente usada en fluidos, ver (Batchelor, 2000) y (Kundu y Cohen, 2002). Las ecuaciones 7 y 8 junto con sus condiciones de contorno dan lugar a la forma fuerte para fluidos. Al igual que para los sólidos, su solución analítica es casi imposible, por lo que se hace el planteamiento en forma débil para dar lugar a

∫ ∫ ∫ ∫Ω Ω Ω ΩΩ=Ω

∂∂

∂∂

+Ω∂∂

−Ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂∂ dbvd

xv

xvd

xvpd

xvv

tvv ii

j

i

j

i

i

i

j

ij

ii ρδδμρρδ (9)

∫Ω =Ω∂

∂0d

xv

pj

jδ (10)

que son mejor conocidas como ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos incompresibles y donde iv es la velocidad, ρ es la densidad, p es la presión, μ es la viscosidad, ivδ es la variación de la velocidad y pδ es la variación de la presión. Como se puede ver, la ecuación 9 está expresada para resolver la condición de con-torno homogénea de Dirichlet. Detalles de cómo obtener las ecuaciones 9 y 10 se pueden encontrar en (Gunz-burger, 1989).

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DISCRETIZACIÓN CON ELEMENTOS FINITOS La discretización con elementos finitos para fluidos da como resultado

extfGpvvKMa =−+ )( (11)

0=vGT (12) donde Ma es el término de masa por aceleración, )(vK es el término no-lineal que incluye la parte convectiva y viscosa compuesto respectivamente por las dos siguientes ecuaciones

∫Ω Ω∂∂

= dxNvNKj

IhIij

convectivo ρδ (13)

∫Ω Ω∂∂

∂∂

= dxN

xNK

j

J

j

Iij

ovis μδcos (14)

donde ijδ es la delta de Kronecker, ρ es la densidad en configuración actual y hv es el campo aproximado de la velocidad cuyas componentes se obtienen a partir de

)()(1

tvNv iI

nodos

II

hi ∑

=

= ξ (15)

donde 3,2,1=i es cada una de las direcciones del espacio tridimensional y iIv son las coordenadas de cada nodo I de la malla de elementos finitos e i es su dirección correspondiente en el espacio tridimensional, x, y o z. En la ecuación 11, G es el término que toma en cuenta la presión del fluido y se expresa por

∫Ω Ω∂∂

= dxNNGj

JI (16)

La solución conjunta de las ecuaciones 11 y 12 da como resultado la solución monolítica del fluido y tiene el problema que para el caso de problemas tridimensionales toma mucho tiempo de computo para llegar a la solución, por lo que en este trabajo de hace uso del método de los pasos fraccionados introducido por (Chorin, 1967) y (Temam, 1969) para diferencias finitas. Como es bien sabido, la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes requieren de una técnica de estabiliza-ción por lo que en este trabajo se utilizó el método de la proyección de las escalas ortogonales introducido por (Codina 2000) y (Codina 2001). Otros métodos como el SUPG-PSPG o GLS no produjeron buenos resultados en el ejemplo de aplicación que se presenta más adelante por tratarse de problemas con números de Reynolds muy grandes. La solución de la parte no-lineal en el método de los pasos fraccionados se hizo con el método de Picard, en el cual se usó por primera vez la integración con el método Generalized-α para pasos fraccionados introducido por (Valdés 2007). Se utiliza además una solución dinámica implícita para los cuatro pasos del método. Para asegurar la convergencia de las iteraciones no-lineales se hace uso del método de Aitken, lo cual es nuevo en los métodos pasos fraccionados para fluidos. Para la turbulencia se emplea en método de (Smagorinsky, 1963) que consiste en cambiar la viscosidad por una viscosidad turbulenta artificial. La implementación se validó con diferentes trabajos, entre los que destacan (Ghia et al., 1982) y (Codina, 2001).

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INTERACCIÓN FLUIDO-ESTRUCTURA AEROELASTICIDAD Como se demostró en el trabajo de (Valdés et al., 2010a), el diseño de una misma chimenea empleando dife-rentes reglamentos de diseño por viento alrededor del mundo da resultados con diferencias tan grandes tanto en el rango positivo con diferencias hasta del 67%, como en el rango negativo con diferencias hasta del 180%. Estos valores tan disparatados nos han llevado a realizar el análisis a detalle utilizando la interacción fluido-estructura de la chimenea, lo que comúnmente es conocido como análisis aeroelástico. El estudio de la aeroelasticidad mediante simulación computacional consiste en encontrar las velocidades y presiones que el viento genera sobre la chimenea mediante el solver de la dinámica de fluidos computacional (CFD). El resultado anterior es transferido al solver de la dinámica de sólidos computacional (CSD) lo que genera desplazamientos como variables principales. Estos desplazamientos hacen que el dominio del fluido cambie, por lo que los desplazamientos del sólido deben ser transmitidos a la parte del fluido, donde se tiene que mover todo el dominio del fluido para que se adapte al nuevo contorno de la estructura. Este paso se hace mediante la dinámica de la malla de elementos finitos computacional (CMD). A continuación se repite el proceso y se vuelven a calcular las variables principales del fluido que son la velocidad y la presión mediante la CFD, donde en vez de utilizar una formulación euleriana se tiene que utilizar una formulación ALE debido al movimiento del domino del fluido. Este fenómeno que hace cambiar la geometría de la estructura y por consiguiente la del fluido se conoce como aeroelasticidad. En este trabajo, el movimiento de la malla de elementos finitos en la parte del fluido (CMD) se hace mediante dos métodos, el primero y más sencillo es el método del Laplaciano, como se indica en (Belytschko et al., 2000). El segundo método es más potente pero más caro computacionalmente y se basa en la solución de un sistema pseudo-estructural, como se explica en (Chiandussi et al., 2000). Una parte importante a destacar es que aunque en este tipo de problemas no se presenta el efecto de la masa añadida, el acoplamiento tipo stag-gered o débil como lo describen (Farhat et al., 1997) y (Felippa el at., 1998) usado en el cálculo aeroelástico aeroespacial generalmente no converge conforme se avanza en el tiempo de estudio. Es por eso que en este trabajo se utilizaron acoplamientos del tipo fuerte como lo presentan (Wall y Ramm, 1998) y (Wall, 1999). Para aumentar la velocidad de convergencia en el paso de tiempo y además asegurarla se usa el método de relajación de Aitken. Un trabajo completo donde se encuentra detallada la parte estructural, del fluido y de interacción en general partiendo desde la mecánica de medios continuos se encuentra en (Valdés, 2008). La implementación del acoplamiento se validó con diferentes trabajos, entre los que destacan (Hürber et al., 2004), (Mok, 2001), (Nobile, 2001) y (Formaggia et al., 2001).

EJEMPLO AEROELASTICIDAD DE CHIMENEA DE ACERO Refinería PEMEX de Salamanca La chimenea tal y como se encuentra construida se muestra en la figura 2, mientras que detalles de su geo-metría aparecen en la figura 3. La chimenea consiste de una estructura de acero que se desplanta sobre un diámetro de 4.0 m. y es variable hasta una altura de 16.195 m. donde su diámetro es de 2.131 m. A partir de esta altura, el diámetro permanece constante hasta la totalidad de su altura que es de 45.52 m.El espesor de la lámina de acero varía con la altura de la siguiente manera: Desde la base y hasta una altura de 10.0 m., la sección 1 tiene una lámina de acero de 22.2 mm de espesor. A partir de esta altura y por 6.195 m. más se encuentra la sección 2, en donde el espesor es de 19.05 mm. La sección 3 parte de los 16.195 m. hasta los 23.695 m. con un espesor de 15.90 mm. Finalmente la sección 4 abarca el resto de la chimenea hasta alcanzar una altura de 45.52 m., teniendo en esta parte un espesor de 12.70 mm. Para tratar de uniformizar al máximo los datos de partida para el análisis de las chimeneas en la interacción fluido-estructura, se han tomado las velocidades de diseño proporcionadas por el Manual de Diseño por Vien-to 2008 (CFE, 2008), y que son las siguientes: para la sección 1: 31.69 m/s, sección 2: 34.40 m/s, sección 3: 36.70 m/s y finalmente la sección 4 con 41.01 m/s.

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Figura 2 Chimenea de Acero de PEMEX

Figura 3 Detalles de la Geometría de la Chimenea Los datos de análisis de la chimenea son los siguientes para el fluido: densidad del aire igual a 1.185 kg/m3 y una viscosidad μ = 1.831 ×10−5 kg/(m s). Para la estructura de acero se tiene: densidad del acero igual a 7,850 kg/m3, un módulo de Elasticidad E = 210 GPa y coeficiente de poisson = 0.3. El paso de tiempo empleado en el análisis es de 0.0015 s. El número de pasos de tiempo analizados es de 4,000 pero previamente se inicia el cálculo del fluido con 10 pasos utilizando una integración de primer orden y después se sigue con 1000 pasos utilizando una integración de segundo orden. Después de esta etapa es cuando se inicia el cálculo completo con el esquema de interacción fluido-estructura.

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Los vórtices generados a lo largo del tiempo alrededor del fluido se muestras esquemáticamente en la figura 4, y son conocidos en la literatura como vórtices de Von-Karman. Estos vórtices nos indican que las presiones sobre la chimenea son variables a lo largo del tiempo, y consecuentemente

Figura 4 Vórtices Alrededor de la Chimenea. Perfil de Velocidades Un corte de cómo se ven las presiones en el dominio del fluido se muestran en la figura 5. En la parte izquier-da de la figura están los vórtices de las presiones, mientras que en la parte derecha de la misma figura se en-cuentran los vórtices por velocidades.

Figura 5 Isométrico de Vórtices Alrededor de la Chimenea. Perfil de Presión y Velocidades Uno de los resultados más importantes de este estudio aparece en la Tabla 1. En esta tabla se muestra el valor del cortante basal utilizando el Manual de Diseño por Viento 2008 (CFE, 2008) y el método de Interacción Fluido-Estructura. Se puede apreciar que los valores arrojados por el manual de diseño por viento son cerca-nos a la mitad de lo que en realidad se presenta sobre la chimenea. Algo similar ocurre con los momentos flexionantes, ya que el manual de diseño por viento da un valor mucho menor al que aparece realmente en la estructura. Esto es realmente alarmante, ya que aún siguiendo el manual de diseño por viento al pie de la letra, los valores obtenidos quedan por debajo de la realidad.

Tabla 1 Comparación de Resultados en la Base de la Chimenea

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Hay que resaltar que el análisis mediante interacción fluido-estructura no tiene ningún factor de seguridad, ni tampoco el manual de diseño por viento. Sin embargo, el cálculo real utilizado en la construcción de chime-nea estudiada utilizó un factor de seguridad de 3, valor que dejó asentado el nivel de desconfianza, descono-cimiento o inseguridad por parte del proyectista al momento de utilizar los valores que obtuvo al momento de diseñar por viento. En lo relativo a los desplazamientos la diferencia de resultados también es importante, ya que se han encon-trado los resultados que se resumen en la tabla 2.

Tabla 2 Comparación de Resultados en Desplazamientos de la Chimenea

La tabla 2 nos muestra como dependiendo del análisis que se siga con las fuerzas arrojadas por el manual de la comisión federal de electricidad, los desplazamientos generados a la chimenea son bastante diferentes. A pesar de esta diferencia, se puede observar como aún si se diseñara la chimenea dinámicamente los valores proporcionados por el desplazamientos estarían subestimados respecto a lo que en realidad se desplaza la estructura con valores del más del 20%. Es por esta razón que alrededor del mundo es común encontrar chi-meneas de acero que están ancladas al suelo mediante cables de acero a diferentes alturas para evitar este error de cálculo. Otro resultado importante resulta ser la ovalización de la sección transversal en la parte alta de la chimenea, tal y como lo predice la teoría y como se muestra en la figura 6.

Figura 6 Ovalización Teórica de la Chimenea de Acero En la figura 7 se presenta la ovalización de la chimenea utilizando interacción fluido-estructura. Se aprecia en los pasos del 1 al 4 que el movimiento de la chimenea es de izquierda a derecha, mientras que los pasos del 5 al 8 el movimiento es de derecha a izquierda.

Figura 7 Ovalización Calculada de la Chimenea Detalles completos del estudio de la chimenea se pueden encontrar en la tesis de licenciatura que para obtener el título de Ingeniero Civil presenta Gilberto Ávila en la Universidad de Guanajuato, (Ávila, 2010).

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CONCLUSIONES De este trabajo se concluye que con las herramientas que se tienen actualmente se puede realizar el análisis y diseño por viento de chimeneas de tal forma que se utilice la interacción fluido-estructura. Esto debido a que los reglamentos alrededor del mundo dan resultados subestimando los valores reales, tanto en desplazamien-tos máximos en el punto más alto de la chimenea como en fuerzas en la base.

AGRADECIMIENTOS Se agradece el financiamiento otorgado por el CONCYTEG (Consejo Estatal de Ciencia y Tecnología del Estado de Guanajuato) para el desarrollo del proyecto “Aplicaciones de Interacción Fluido-Estructura Me-diante Mecánica Computacional” así como a la Universidad de Guanajuato por el apoyo recibido para hacer dicha investigación.

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