Análisis Numérico Universidad Nacional de Misiones

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Métodos Interpolación con MatLab

En matlab encontramos las siguientes funciones para interpolar datos:

El comando “interp1” El comando interp1 se emplea para interpolar una serie de datos. El formato de este comando es:

yi = interp1(x, y, xi, método) Donde:

x : abscisa de los puntos a interpolar, expresada como vector fila. y : ordenada de los puntos a interpolar, expresada como vector fila. xi : abscisas para construir la función de interpolación, expresada como vector fila. Si es un solo

valor, calculará el valor interpolando con la función declarada en métodos. método: determina el método de interpolación, entre:

ejemplos de implementación: >> t = [1 2 3 4 5]; >> p = [3 5 7 5 6]; >> x = 1:0.1:6; >> y = interp1 (t, p, x, 'spline'); >> plot (t, p,'o',x, y)

interp1 interpolación de datos unidimensionales.

spline interpolación con el método de spline cúbica

polyfit interpolación con polinomios

nearest interpolación asignado el valor del vecino más cercano.

linear interpolación lineal (default)

spline interpolación con spline cúbica

pchip interpolación con polinomios de Hermite

cubic (igual que 'pchip')

v5cubic interpolación Cúbica usada in MATLAB 5

Comandos utilizados en esta guía

interp1 spline polyfit polyval

plot subplot

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Para calcular el valor interpolado, se puede proceder así: y = interp1 (t, p, 2.5, 'spline') y = 6.42187500000000 Graficando todos los métodos en una sola figura puede servir para su comparación. Ejecute la siguiente serie de comandos, ya sea a través de la línea de comandos o mediante un archivo m. t = [1 2 3 4 5 6 7 8]; p = [3 5 7 5 6 7 7 5]; % t=linspace(-1,1,10); % p=1./(1+25*t.^2); x = 1:0.1:8; %x = linspace(-1,1,100); y = interp1 (t, p, x, 'spline') ; plot (t, p,'o',x, y); hold on y = interp1 (t, p, x, 'linear') ; plot (x, y,'r') y = interp1 (t, p, x, 'nearest') ; plot (x, y,'g') y = interp1 (t, p, x, 'pchip') ; plot (x, y,'b') y = interp1 (t, p, x, 'cubic') ; plot (x, y,'c') y = interp1 (t, p, x, 'v5cubic') ; plot (x, y,'m') hold off %

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El comando “spline”

Otra manera de realizar una interpolación de tipo spline, es invocando el comando spline, cuyo formato se muestra a continuación:

yy = spline (x, y, xx)

Donde:

x : abscisa de los puntos a interpolar, expresada como vector fila. y : ordenada de los puntos a interpolar, expresada como vector fila. xx : abscisas para construir la función de interpolación, expresada como vector fila. Si es un

solo valor calculará el valor interpolando. Ejemplo: x = 0:10; y = sin(x); xx = 0:.25:10; yy = spline (x, y, xx); plot (x, y, 'o', xx, yy) % el gráfico no se muestra en este ejemplo El comando “polyfit” Calcula los coeficientes de un polinomio de grado “n” que ajustan, mediante mínimos cuadrados, a una serie de datos. El formato de este comando se resume, así:

yy = polyfit (x, y, orden)

x : abscisa de los puntos a interpolar, expresada como vector fila. y : ordenada de los puntos a interpolar, expresada como vector fila. orden: indica el orden del polinomio que se utilizará en el ajuste.

Además, se usa el comando polyval para calcular el valor de un polinomio para un dado valor de x, según la forma:

y = polyval ( p , x ) donde: p es el polinomio, ingresado como vector fila y x es el valor de la incógnita cuya imagen se desea calcular. Ejemplo: >> t = [1 2 3 4 5]; >> m = [3 5 7 5 6]; >> p = polyfit (t, m, 2); >> f = polyval (p, x); >> plot (t, m, 'o', x, f)

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