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Interpretación Geométrica

UNIDAD I

y = f(x)

X

Y

Ѳ

P

M´ M

Y = f(x)

f´(x)

dx

dy T

P´

Q

Sea f´(x) el valor de la

derivada en P.

Tomemos dx = PQ, dy =QT

entonces según la definición

anterior.

dxxfdy )´(Por definición tenemos que:

f´(x) = tg Ѳ

dxtagdy

PQtagdy

Interpretación Geométrica UNIDAD I

P Q

T

ca

cotag Hacemos la analogía con el

triangulo y tenemos que:

PQ

QTtag

PQPQ

QTdy

Sustituimos en:

Hacemos las operaciones QTdy

Luego dy, o sea, df(x) , es el incremento (= QT) de la ordenada de la

tangente, correspondiente a dx.

PQtagdy

CÁLCULO INTEGRAL VERANO 2012

M.C. FABIOLA CRUZ GUTIÉRREZ

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Interpretación Geométrica

UNIDAD I

X

Y

Ѳ

P

M´ M

Y = f(x)

f´(x)

dx

dy T

P´

Q

Si se representa por dx un

incremento arbitrariamente

elegido de la variable

independiente x para un punto

P(x,y) en la curva y = f(x)

entonces en la derivada

)´(xftagdx

dy

dy representa el incremento

correspondiente de la

ordenada de la tangente en

P.

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M.C. FABIOLA CRUZ GUTIÉRREZ