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R. Moreno
PRINCIPIOS BÁSICOS DE REOLOGÍA
VI CURSO DE
INTRODUCCIÓN A LA REOLOGÍA
INSTITUTO DE CERÁMICA Y VIDRIO, CSIC
Madrid, 8 y 9 de julio de 2013
Haake Products Instituto de Cerámica y Vidrio
Consejo Superior de Investigaciones Científicas Instrumentos Físicos Ibérica, S. L.
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INTRODUCCIÓN A LA REOLOGÍA
• Evolución histórica
• Esfuerzo y deformación
• Definiciones
• Variables que afectan a la viscosidad
- Presión
- Temperatura
- Velocidad de cizalla
• Comportamiento al flujo
• Modelos lineales
• Modelos No lineales
• El punto de flujo
• Comportamiento dependiente del tiempo
Haake Products Instituto de Cerámica y Vidrio
Consejo Superior de Investigaciones Científicas Instrumentos Físicos Ibérica, S. L.
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REOLOGÍA
CIENCIA DEL FLUJO. DEFORMACIÓN DE UN
CUERPO SOMETIDO A ESFUERZOS EXTERNOS
REOLOGÍA
REOMETRÍA
DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL
DEL COMPORTAMIENTO DE FLUJO
MEDIDA DE PROPIEDADES VISCOELÁSTICAS
R. Moreno
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REOLOGÍA
Prof. Bingham, Am. Soc. Rheology, 29-4-1929
DRAE 1) instrumento que sirve para medir las corrientes eléctricas
2) aparato con que se determina la velocidad de una corriente de agua
REOLOGÍA “ ” (todo fluye)
IUPAC Estudio del flujo y deformación de la materia bajo la influencia de una
fuerza mecánica. Se refiere, especialmente, al comportamiento de
material que no puede describirse por los modelos lineales simples de la
hidrodinámica y elasticidad. Algunas de estas desviaciones son debidas
a la presencia de partículas coloidales o a la influencia de superficies
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EVOLUCIÓN HISTÓRICA
SÓLIDOS
R. Hooke (1678), “True Theory of Elasticity” La potencia de un muelle es proporcional a la tensión aplicada
Al duplicar la tensión () se duplica la deformación,
LÍQUIDOS
Navier-Stokes (s.XIX), Teoría tridimensional para describir líquidos newtonianos
Consideradas leyes universales durante 2 siglos
I. Newton (1687), “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” La resistencia derivada de la falta de deslizamiento de
las partes de un líquido es proporcional a la velocidad
a la que se separan entre sí
Al duplicar la tensión se duplica el gradiente de velocidad ( )
Nace el término Viscosidad (), Fricción interna
g
g
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W. Weber (1835), Experimentos con hilos de seda Una carga longitudinal producía una extensión inmediata,
seguida de un posterior alargamiento con el tiempo. Al eliminar
la carga tenía lugar una contracción inmediata, seguida de una
contracción gradual hasta alcanzar la longitud inicial.
Elementos asociados a la respuesta de un líquido
VISCOELASTICIDAD
J.C. Maxwell (1867), Modelo matemático para describir fluidos con
propiedades elásticas
Elementos asociados a la respuesta de un sólido
EVOLUCIÓN HISTÓRICA
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FLUJO
Hooke Comportamiento elástico (Sólidos)
Newton Comportamiento viscoso (Líquidos)
VISCOELASTICIDAD
Weber Sólidos con respuesta asociada a líquidos
Maxwell Líquidos con respuesta asociada a sólidos
EVOLUCIÓN HISTÓRICA
LEYES LINEALES
Proporcionalidad directa entre la carga aplicada
y la deformacióno la velocidad de deformación
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Inicios s.XX, Importancia de la no-linealidad
Aparecen modelos que asumen que propiedades como el módulo
de rigidez o la viscosidad pueden variar con el esfuerzo aplicado
La viscosidad depende del gradiente de velocidad
Fluidificantes, disminuye al aumentar
Espesantes, aumenta al aumentar
La viscosidad depende del tiempo
Tixotropía
Bingham (1922), Flujo plástico, punto de flujo. Modelo lineal
Herschel-Bulkley (1926), Casson (1956), Modelos no lineales
g
g
EVOLUCIÓN HISTÓRICA
R. Moreno
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¿SÓLIDO O LÍQUIDO? Los materiales reales pueden presentar comportamiento elástico,
comportamiento viscoso o una combinación de ambos.
Depende del esfuerzo aplicado y de su duración
M. Reiner (1945), Número de Deborah, De
Todo fluye, si se espera el tiempo suficiente
Sólido elástico: De
De= /T
Líquido viscoso: 0 De
= tiempo característico del material
T = tiempo característico del proceso de deformación
EVOLUCIÓN HISTÓRICA
R. Moreno
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Modelos que describen la curva de flujo general Modelos que necesitan 4-parámetros (viscosidad a cizalla 0 y a cizalla )
Describen la forma general de la curva de flujo en un amplio rango de
velocidades de cizalla
Sisko (1958)
Cross (1965)
Carreau (1972)
EVOLUCIÓN HISTÓRICA
10
100
1000
10000
100000
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
Velocidad de cizalla (s-1
)
Vis
cosi
dad
[m
Pa·
s]
R. Moreno
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Clase de fluidos/modelos Época Trabajos representativos
Material
Ideal
Cuerpo rígido
Sólido elástico
Fluido de Pascal
Líquido
newtoniano
Antigüedad
s.XVII
s. XVIII
ss.XVIII-XIX
Arquímedes, Newton (1687),
Hooke (1678), Young (1807)
Pascal (1663), Bernouilli (1738), Euler (1755)
Newton (1687), Navier (1823), Stokes (1845),
Hagen (1839), Poiseuille (1841)
Viscoelasticidad lineal Mediados
s.XIX
Weber (1835), Maxwell (1867),
Poynting & Thomson (1902)
Líquidos newtonianos
generalizados s.XIX-s.XX
Trouton &Andrews (1904),
Bingham (1922), Ostwald (1925),
De Waele (1923),
Herschel-Bulkley (1926)
Viscoelasticidad no lineal s.XX Poynting (1913), Zaremba (1903),
Jaumann (1905), Hencky (1929)
Descripción
clave de
materiales
Suspensiones
Polímeros
Viscosidad
extensional
Principios
s.XX
Einstein (1906)
Baekeland (1909),
Staudinger (1920)
Trouton (1906),
Tamman & Jenckel (1930)
Génesis de la reología 1929 Bingham, Reiner y otros
EVOLUCIÓN HISTÓRICA
R. Moreno
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Suspensiones Newtonianas diluidas. Esferas rígidas.
A. Einstein (1906), Suspensiones diluidas de partículas esféricas Predicción de la viscosidad en función de la fracción en volumen
Suspensiones Newtonianas concentradas. Esferas rígidas.
Krieger-Dougherty (1959), Quemada (1982), De Kruif(1982), etc.
Suspensiones Newtonianas concentradas. Partículas no esféricas.
Barnes (1981)
Farris ((1968), Polidispersión.
Suspensiones no Newtonianas concentradas.
Krieger (1972)
Suspensiones de esferas blandas.
(después de 1985)
EVOLUCIÓN HISTÓRICA
REOLOGÍA DE SUSPENSIONES
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x 1
x 2
x 3
11
33
22
21
23
Los componentes del esfuerzo se
pueden representar mediante un tensor
L0 L
L
h
L
h
h
Deformación de un cuerpo elástico
DEFINICIONES
EXTENSIONAL CIZALLA COMPRESIÓN
Esfuerzo
33
2221
1211
ij
00
0
0
Tensor de esfuerzos (flujo estacionario de cizalla)
Ecuaciones constitutivas: relacionan esfuerzo y deformación R. Moreno
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Esfuerzo=fuerza/superficie = = F/A
DEFORMACIÓN DE UN SÓLIDO
, esfuerzo de cizalla
(tensión de cizalla )
N/m2 = Pascal (Pa)
F
RECUPERACIÓN ELÁSTICA
REVERSIBLE
Hooke
Módulo de Young
(Módulo de elasticidad)
gg .Gtg.Gdy
dL.Gy1
Dirección de la fuerza
dL Vmax
g
R. Moreno
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gradiente de velocidad
(velocidad de cizalla)
g
, esfuerzo de cizalla
, viscosidad
DEFORMACIÓN DE UN LÍQUIDO
=
g
Newton
dy
dv
dt
dydL
dt
d
/gg
g ..dy
dv
DEFORMACIÓN IRREVERSIBLE
FLUJO
y1
Dirección de la fuerza
BAJO GRADIENTE
DE VELOCIDAD
dL Vmax
g
F
R. Moreno
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( )
g
1( )
g
2( )
g
DEFINICIONES
Función de viscosidad
Primer coeficiente de esfuerzo normal
Segundo coeficiente de esfuerzo normal
g
g
21)(f
2
1
2
22111
)(
N
)(
)(f
g
g
g
2
2
2
33222
)(
N
)(
)(f
g
g
g
FUNCIONES VISCOSIMÉTRICAS
Primera diferencia de esfuerzo normal, N1= 11- 22
Segunda diferencia de esfuerzo normal, N2= 22- 33
Fluido newtoniano = cte, N1 = N2 = 0
R. Moreno
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DEFINICIONES
VISCOSIDAD
APARENTE
g
100 200 300
y1 y2 y3
Pendiente desde
el origen
VISCOSIDAD
DINÁMICA
Tangente en
cada punto
g
g
21)(f 1n
n
)(K)(K
)(f
g
g
gg
g
g
gg 00 K
)(K)(f
=40 mPa.s
g =100 s-1
=20 mPa.s
g =300 s-1
VISCOSIDAD APARENTE
Fluido newtoniano Ley de la potencia Fluido tipo Bingham
Depende de la función de viscosidad
R. Moreno
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DEFINICIONES
VISCOSIDAD
DINÁMICA
VISCOSIDAD
CINEMÁTICA
VISCOSIDAD
COMPLEJA
La gravedad es la fuerza que impulsa al
líquido a través de un capilar. La densidad
de la muestra es un parámetro crítico
[] St
1 mm2/s = 1 centiStokes = /
=
g
[] Pa.s
1 mPa.s = 1 centi Poise
* = G*/i
R. Moreno
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VARIABLES QUE AFECTAN A LA VISCOSIDAD
EFECTO DE LA PRESIÓN
EFECTO DE LA TEMPERATURA
EFECTO DE LA VELOCIDAD DE CIZALLA
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0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
Á [1/s]
0.1
1.0
ƒ [P
a s]
0.1
1.0
15-crude ‚ = f (Á) ƒ = f (Á)
0-crude ‚ = f (Á)
15 bar
Curvas de viscosidad
Ejemplo: Aceite
Presión atmosférica
Curvas de flujo
EFECTO DE LA PRESIÓN
eP En general, la viscosidad aumenta con la presión
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EFECTO DE LA TEMPERATURA
e-k/T En general, la viscosidad disminuye al aumentar la temperatura
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
20 30 40 50 60 70
Temperatura (ºC)
Vis
co
sid
ad
(m
Pa
.s)
Variación de viscosidad del
agua con la temperatura
Variación de viscosidad de una suspensión
de Al2O3 (50 %vol) con la temperatura
0
10
20
30
40
50
20 30 40 50 60 70
Temperatura (ºC)
Vis
co
sid
ad
(m
Pa
.s)
?
R. Moreno
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0
100
200
300
400
0 20 40 60 80
Temperatura (ºC)
Vis
co
sid
a (
mP
a.s
)
0,5 %
Al2O3 75 % p
1,0 %
0,8 %
EFECTO DE LA TEMPERATURA
Suspensiones acuosa de Al2O3
Poco defloculante Aglomeración Mucho defloculante
0
100
200
300
400
0 20 40 60 80
Temperatura (ºC)
Vis
co
sid
ad
(m
Pa
.s)
Al2O3 80 % p
0,8 %
1,0 %
SECADO
Ejemplo: Floculación de suspensiones
R. Moreno
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EFECTO DE LA TEMPERATURA
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100
Temperatura (ºC)
Vis
co
sid
ad
(m
Pa
.s)
SUSPENSIÓN
SUSPENSIÓN CON AGAR
AGUA
AGAR 2%
Suspensión acuosa de Al2O3, 50 % vol
Ejemplo: Gelificación térmica Formación de un gel por enfriamiento
GEL
R. Moreno
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EFECTO DE LA VELOCIDAD DE CIZALLA
Velocidades de cizalla típicas de algunos procesos cerámicos
Proceso Velocidad de cizalla (s-1)
Spray, cepillado 103-104
Moldeo por inyección 102-104
Extrusión 102-103
Mezclado, agitación, bombeo 101-103
Colaje en cinta, inmersión, moldeo a baja presión 101-102
Colaje en escayola <101
En cualquier fluido No-Newtoniano la
viscosidad depende de la velocidad de cizalla
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COMPORTAMIENTO AL FLUJO
Newtoniano
No newtoniano
g
Newtoniano
No newtoniano
g
CURVAS DE FLUJO CURVAS DE VISCOSIDAD
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COMPORTAMIENTO AL FLUJO
Newtoniano
Plástico de Bingham
Pseudoplástico
Dilatante
Plástico
Punto de fluidez
Velocidad de cizalla (s-1)
Esf
uer
zo d
e ci
zall
a (P
a)
CURVAS DE FLUJO
Newtoniano
Pseudoplástico
Dilatante
Plástico
Velocidad de cizalla (s-1) V
isco
sidad
(P
a.s)
CURVAS DE VISCOSIDAD
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MODELOS LINEALES
Newton
Gradiente de velocidad
Esf
uer
zo d
e ci
zall
a
=
g
COMPORTAMIENTO NEWTONIANO
- El único esfuerzo presente es el de cizalla
- La viscosidad no varía con el gradiente de velocidad
- Al interrumpir la cizalla el esfuerzo cae a 0 inmediatamente
Bingham
Punto de fluidez, y
= y + p
g
0 = y Punto de flujo (Yield stress)
p = Viscosidad plástica
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MODELOS NO LINEALES
Herschel-Bulkley Casson
= [y +(p )1/2]2
g = y +k1 n
g = K n
g
Ostwald-de-Waele
g
g
g
n>1
n<1
MODELOS SIMPLES (2 parámetros)
(PSEUDO)PLASTICIDAD
(SHEAR THINNING)
DILATANCIA
(SHEAR THICKENING)
R. Moreno
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Modelo K N 0
Herschel-Bulkley
Newton
Fluidificante
Espesante
Plástico de Bingham
> 0
> 0
> 0
> 0
> 0
0 < n <
1
0 < n < 1
1 < n <
1
> 0
0
0
0
> 0
n
1o)(K
gHerschel-Bulkley
Casos particulares
MODELOS NO LINEALES
1n2 )(K
gSisko Ley de la potencia
R. Moreno
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Para predecir la forma general de la curva de flujo hay que
separar las regiones de alta y de baja cizalla, lo que exige
modelos que incluyan
mk )(0
g
mk )(1
1
0
g
Cross (1965)
= 0/(k )m = k2 n-1
g
g
0 and valores asintóticos de viscosidad
a muy baja y a muy alta velocidad de cizalla
k= cte (dimensiones de tiempo)
m = cte (adimensional)
0
n, índice de ley potencial
k2, consistencia
0>>
= + 0 /(k )m = + k2 n-1
g
g2
2
1
0)(1
1m
k
g
Sisko (1958) Carreau (1972)
MODELOS NO LINEALES
MODELOS COMPLEJOS (>2 parámetros) 0
g
4 parámetros
R. Moreno
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1
2
tg1=1
tg2=2
I II III
g log lo
g
1ª región
Newtoniana
2ª región
Newtoniana
CURVA DE FLUJO CURVA DE VISCOSIDAD
g
SUSTANCIAS FLUIDIFICANTES
(PSEUDOPLASTICIDAD)
MODELOS NO LINEALES
R. Moreno
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ORIENTACIÓN
EXTENSIÓN
DEFORMACIÓN
DESAGLOMERACIÓN
Efecto de la cizalla
MODELOS NO LINEALES
SUSTANCIAS FLUIDIFICANTES
(PSEUDOPLASTICIDAD)
R. Moreno
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SUSTANCIAS ESPESANTES (Shear-thickening)
MODELOS NO LINEALES
a b c
Efecto de la cizalla en barbotinas
0
5
10
15
20
0 200 400 600 800 1000
Velocidad de cizalla (s-1)
Vis
co
sid
ad (
mP
a s
)
Las suspensiones concentradas
son fluidos complejos con cambios
de comportamiento reológico en
función de la velocidad de cizalla
0
5 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0
V e lo c id a d d e c iz a lla (s -1 )
Vis
co
sid
ad
(m
Pa
.s)
68%
72%
0
5 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0
V e lo c id a d d e c iz a lla (s -1 )
Vis
co
sid
ad
(m
Pa
.s)
68%
72%
Casi Newtoniano
Espesante
Fluidificante
Espesante
R. Moreno
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SUSTANCIAS ESPESANTES (Shear-thickening)
MODELOS NO LINEALES
Efecto de la relación de aspecto (a/c)
en la viscosidad y dilatancia de
suspensiones de mullita (d50= 2 µm)
60%
65%
a/c=0,3
5 mm 5 mm 5 mm
Polvo comercial
d50=1,8 mm
Molino bolas
d50=1,3 mm
Molino atrición
d50=0,7 mm
65%
65%
R. Moreno
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Efecto del tamaño medio de partícula
en la viscosidad y dilatancia de
suspensiones industriales de Al2O3
0
100
200
300
400
0 200 400 600 800
Velocidad de cizalla (s-1
)
Esfu
erz
o d
e c
iza
lla (
Pa
)
2 µm
3 µm 4 µm
SUSTANCIAS ESPESANTES (Shear-thickening)
MODELOS NO LINEALES
R. Moreno
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REPRESENTACIONES EXPANDIDAS
10 -2
10 -1
10 0
10 1
10 2
10 3
10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3
Esf
uer
zo d
e ci
zall
a (
Pa)
1) Viscosidad a cizalla 0, 0
1
Velocidad de cizalla (s-1)
CURVA DE FLUJO EXPANDIDA (MEDIDAS CR+CS)
PORCELANA SANITARIA (50% volumen)
2 2) Punto de flujo (Bingham)
3
3) Punto de flujo aparente 4
4) Viscosidad a alta cizalla,
R. Moreno
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MODELOS NO LINEALES
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
-2 -1 0 1 2 3
Log
Lo
g
PLÁSTICO
PSEUDOPLÁSTICO
¿PLÁSTICO Ó PSEUDOPLÁSTICO?
R. Moreno
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EL PUNTO DE FLUJO
ESFUERZO
EL PUNTO DE FLUJO NO EXISTE (Barnes & Walters, 1985)
Punto de flujo aparente
Escala de tiempo
ESFUERZO DE CIZALLA
NECESARIO PARA INICIAR
EL FLUJO ESTACIONARIO
0
Fluidos muy fluidificantes
(plásticos)
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0
MODO-CD Máximo de la curva /tiempo
CURVA DE FLUJO Corte con eje a baja
Ajustes a modelos (2 o 4 parámetros
RAMPA-CS Cambio pendiente en log g / log
FLUENCIA Pendiente de la curva dg / dt>0
OSCILACIÓN Cambio pendiente de G* o vs.
g
EL PUNTO DE FLUJO
Medida de 0
R. Moreno
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0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
TIEMPO [min]
0
50
100
150
200
250
Esfu
erz
o d
e c
iza
lla
[Pa
]
Método t [min] [Pa]
------------------------------------
Máximo 0.3161 224.9
DETERMINACIÓN
EN MODO-CD
Deformación constante
Se mide el esfuerzo (Pa)
0
EL PUNTO DE FLUJO
Medida de 0
R. Moreno
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0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30 35
Es
fue
rzo
[P
a]
Bingham
Casson
Experimental
Gradiente de velocidad [s-1)
EL PUNTO DE FLUJO
Esfu
erz
o [
Pa]
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35
Gradiente de velocidad [s-1)
Bingham Casson
Experimental
0 (
y)
A PARTIR DE CURVAS DE FLUJO
Y AJUSTES REOLÓGICOS
Medida de 0
MODO CR
MODO CS
R. Moreno
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0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 5 10 15 20 25 30 35
Esfuerzo de cizalla [Pa]
Defo
rmació
n [
-]
A PARTIR DE CURVAS
DE FLUJO EN MODO-CS Máxima
deformación
Flujo
EL PUNTO DE FLUJO
Medida de 0
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0,001
0,01
0,1
1
10
100
1000
10000
0,01 0,1 1 10 100
Esfuerzo [Pa]
Defo
rmació
n [
-]
A PARTIR DE CURVAS
log g / log EN RAMPA-CS
0
EL PUNTO DE FLUJO
Medida de 0
R. Moreno
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A PARTIR DECURVAS
log g / log EN RAMPA-CS
0,001
0,01
0,1
1
10
100
1000
10000
0,01 0,1 1 10 100
Esfuerzo [Pa]
Defo
rmació
n [
-]
I
II
III
EL PUNTO DE FLUJO
Medida de 0
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CURVAS
log / log
Transición
elástico/viscosa
NO HAY UN VALOR PUNTUAL DE 0
SINO UNA ZONA DE TRANSICIÓN
EL PUNTO DE FLUJO
Medida de 0
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
-2 -1 0 1 2 3
Log
Lo
g
R. Moreno
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Arenas movedizas
FLUIDOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
TIXOTROPÍA
Pastas, emulsiones
R. Moreno
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FLUIDOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
TIXOTROPÍA
CURVA DE FLUJO CURVA DE VISCOSIDAD
g
R. Moreno
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FLUIDOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
REOPEXIA
CURVA DE FLUJO CURVA DE VISCOSIDAD
R. Moreno
g
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Medida de la tixotropía AREA ENCERRADA ENTRE LAS
CURVAS DE SUBIDA Y BAJADA
tiempo
FLUIDOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
R. Moreno
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Tiempo
= 0 = cte
Sol
Gel
FLUIDOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
TIXOTROPÍA Ejemplo. Procesos sol-gel
Sol de sílice (267 g/l). Catálisis básica
0
50
100
150
200
250
300
0 500 1000 1500
Velocidad de cizalla (s-1)
Vis
co
sid
ad
(m
Pa. s)
Fresco
1 h al aire
T = 25ºC
Formación de estructura (gel)
R. Moreno
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FLUIDOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
Ejemplo. Destrucción de la estructura de un polímero por cizalla
0
50
100
150
200
0 200 400 600 800 1000
Velocidad de cizalla (s-1)
Esfu
erz
o d
e c
iza
lla (
Pa
)
1 : 1
3 : 1
2 : 1
Efecto de la cizalla en disoluciones
al 2% de carragenato y goma de
garrofín (proporciones 1:1, 2:1, 3:1)
R. Moreno
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FLUIDOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
Ejemplo. Efecto de aglomerantes en la reología
0
10
20
30
40
50
60
70
0 100 200 300 400 500
Velocidad de cizalla (s-1)
Esfu
erz
o d
e c
iza
lla
[P
a]
Sin aglomerante
Con 15% de aglomerante
Suspensión de alúmina para colaje en cinta
R. Moreno