Introducción al método de Regresión Discontinua...1 La asignación al tratamiento se interpreta...
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RD
Sánchez
Introducción
Regresióndiscontinuanítida
Regresióndiscontinuaborrosa
Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Introducción al método de RegresiónDiscontinua
Dr. Alan Sánchez
Taller Latinoamericano de Evaluación de ImpactoLima, Perú
19 de Marzo, 2015
RD
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Introducción
Regresióndiscontinuanítida
Regresióndiscontinuaborrosa
Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Bibliografía
Bernal, Raquel y Peña, Ximena. 2011. “Guía práctica para la evaluaciónde impacto”. Universidad de los Andres, Capítulo 8.
Angrist, J. y Pischke, J-S. 2009. “Mostly Harmless Econometrics”.Princeton University Press, Capítulo 6.
Ziegelhofer, Zacharias. 2012. “Down with diarrhea: using fuzzyregression discontinuity design to link communal water supply withhealth”. The Graduate Institute, Ginebra.
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Introducción
Regresióndiscontinuanítida
Regresióndiscontinuaborrosa
Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
1 Introducción
2 Regresión discontinua nítida
3 Regresión discontinua borrosa
4 Conclusiones
5 Discusión: RD aplicado a programas de agua ysaneamiento
RD
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Introducción
Regresióndiscontinuanítida
Regresióndiscontinuaborrosa
Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Contenido
1 Introducción
2 Regresión discontinua nítida
3 Regresión discontinua borrosa
4 Conclusiones
5 Discusión: RD aplicado a programas de agua ysaneamiento
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Introducción
Regresióndiscontinuanítida
Regresióndiscontinuaborrosa
Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Muchos programas sociales utilizan un índice o score para seleccionar asus beneficiarios. Algunos ejemplos:
Programas anti-pobreza: se escoge a hogares pobres según laclasificación de pobreza del país (por ejemplo, consumo per cápitapor debajo de 1.25 USD diarios)
Programas de pensiones: se escoge a personas por encima de unumbral de edad
Programas educativos: otorgamiento de becas para aquellos connota por encima de un umbral determinado
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Regresióndiscontinuanítida
Regresióndiscontinuaborrosa
Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Participación en programa según nivel depobreza
Linea de pobreza
0.2
.4.6
.81
Ele
gibl
e pa
ra r
ecib
ir pr
ogra
ma
0 20 40 60 80 100Indice de pobreza
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Sánchez
Introducción
Regresióndiscontinuanítida
Regresióndiscontinuaborrosa
Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Participación en programa según nivel depobreza
0.2
.4.6
.81
Ele
gibl
e pa
ra r
ecib
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ogra
ma
0 20 40 60 80 100Indice de pobreza
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Introducción
Regresióndiscontinuanítida
Regresióndiscontinuaborrosa
Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Regresión discontinua: en la línea de base
020
0040
0060
00V
aria
ble
resu
ltado
0 20 40 60 80 100Indice de pobreza
Elegibles No elegibles
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Regresióndiscontinuanítida
Regresióndiscontinuaborrosa
Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Regresión discontinua: en la línea de base
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0 20 40 60 80 100Indice de pobreza
Elegibles No elegibles95% CI Fitted values
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Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Regresión discontinua: post-tratamiento
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0080
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0 20 40 60 80 100Indice de pobreza
Elegibles No elegibles
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Regresióndiscontinuaborrosa
Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Regresión discontinua: post-tratamiento
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0 20 40 60 80 100Indice de pobreza
Elegibles No elegibles95% CI Fitted valuesFitted values
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Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Contenido
1 Introducción
2 Regresión discontinua nítida
3 Regresión discontinua borrosa
4 Conclusiones
5 Discusión: RD aplicado a programas de agua ysaneamiento
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Introducción
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Regresióndiscontinuaborrosa
Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Regresión discontinua nítida (sharp RD) se utiliza cuando el tratamiento(variable Di ) es una función perfecta y discontinua de algún tipo de score(variable scorei ). Por ejemplo,
Di =
{1 if scorei ≤ x0,
0 if scorei > x0
En este caso, el modelo más sencillo a aplicar es
Yi = α+ βxi + ρDi + ηi (1)
donde ρ es el parámetro de interes
Nótese que todo lo anterior también aplica si:
Di =
{1 if scorei ≥ x0,
0 if scorei < x0
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Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Ejemplo: impacto de Progresa sobre consumo
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Ejemplo: impacto de Progresa sobre consumo
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Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Algunas aclaraciones
1 La asignación al tratamiento se interpreta como aleatoria en elvecindario de la discontinuidad. Es decir, para un segmento de lapoblación se asume que estar marginalmente por encima o pordebajo del cut-off es algo que está fuera de control delindividuo
2 Lo anterior que la regla de elegibilidad (instrumento de focalización)no es manipulable. El siguiente gráfico muestra dos ejemplos.
3 En estricto, se obtiene LATE (Local Average Treatment Effect). Esdecir, se obtiene el impacto del programa para aquellos en elvecindario de la discontinuidad. Útil, pero no necesariamentegeneralizable.
4 Hay que tener cuidado en no confundir el impacto del programacon una no-linearidad en los datos.
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Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Esquema: densidad del instrumento defocalización
X0 X X0 X
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Regresióndiscontinuaborrosa
Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Algunas aclaraciones
1 La asignación al tratamiento se interpreta como aleatoria en elvecindario de la discontinuidad. Es decir, para un segmento de lapoblación se asume que estar marginalmente por encima o pordebajo del cut-off es algo que está fuera de control delindividuo
2 Lo anterior que la regla de elegibilidad (instrumento de focalización)no es manipulable. El siguiente gráfico muestra dos ejemplos.
3 En estricto, se obtiene LATE (Local Average Treatment Effect). Esdecir, se obtiene el impacto del programa para aquellos en elvecindario de la discontinuidad. Útil, pero no necesariamentegeneralizable.
4 Hay que tener cuidado de no confundir el impacto del programacon una no-linearidad en los datos.
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Regresióndiscontinuanítida
Regresióndiscontinuaborrosa
Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
No linearidades
En el caso en que xi se relacione con yi de manera no lineal, se sugiereaplicar
Yi = α+ β1xi + β2x2i + · · ·+ βpxp
i + ρDi + ηi (2)
Esto es importante a fin de no confundir el salto ocasionado por laactivación del umbral con una no linearidad no incorporada. En laliteratura es usual utilizar polinomios de tercer o cuarto grado
La versión general del modelo anterior es
Yi = α+ β01x̃i + β02x̃2i + · · ·+ β0px̃p
i . . . (3)
+ρDi + β11Di x̃i + β12Di x̃2i + · · ·+ β1pDi x̃p
i + ηi
donde x̃i = xi − x0
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Regresióndiscontinuaborrosa
Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Caso lineal
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Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Caso no lineal
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Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Ejemplo de por que es importante modelar nolinearidades
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Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
No linearidades
En el caso en que xi se relacione con yi de manera no lineal, se sugiereaplicar
Yi = α+ β1xi + β2x2i + · · ·+ βpxp
i + ρDi + ηi (4)
Esto es importante a fin de no confundir el salto ocasionado por laactivación del umbral con una no linearidad no incorporada. En laliteratura es usual utilizar polinomios de tercer o cuarto grado
una forma más general del modelo anterior es
Yi = α+ ρDi + i(xi) + ηi (5)
donde la función i(xi) caracteriza posibles no-linearidades de la relaciónentre xi e yi
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Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Contenido
1 Introducción
2 Regresión discontinua nítida
3 Regresión discontinua borrosa
4 Conclusiones
5 Discusión: RD aplicado a programas de agua ysaneamiento
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Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
En ocasiones la discontinuidad determina quien recibe acceso alprograma, pero no de manera perfecta
Por ejemplo, aprobar marginalmente el examen de admisión de uninstituto educativo exclusivo no garantiza que el individuo sematricule. En estos casos lo que se tiene es que aprobar elexamen de admisión incrementa la probabilidad de matricularse
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Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Admisión en instituto educativo exclusivosegún puesto en examen de admisión
0.2
.4.6
.81
Adm
itido
en
prog
ram
a de
est
udio
s
0 20 40 60 80 100Puesto en el examen de admisión
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Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Matrícula en instituto educativo exclusivosegún puesto en examen de admisión, caso 1
0.2
.4.6
.81
Mat
ricul
ado
en p
rogr
ama
de e
stud
ios
0 20 40 60 80 100Puesto en el examen de admisión
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Conclusiones
Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
Matrícula en instituto educativo exclusivosegún puesto en examen de admisión, caso 2
0.2
.4.6
.81
Mat
ricul
ado
en p
rogr
ama
de e
stud
ios
0 20 40 60 80 100Puesto en el examen de admisión
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Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
La regresión discontinua borrosa (fuzzy RD) se utiliza cuando eltratamiento (variable Di ) es más probable de ocurrir cuando losindividuos cumplen cierto criterio.
En este caso se tiene un modelo de dos ecuaciones.
Primero, se estima una ecuacion de probabilidad de acceder altratamieno, Di
Di = γ0 + πTi + g(xi) + ζi (6)
Donde Ti es una variable binaria que se activa cuando el individuocumple cierto criterio. Se asume que Ti es una función de xi . Luego seobtiene D̂i (el valor predicho de Di ) y se reemplaza en la ecuación deinterés,
Yi = α+ ρD̂i + i(xi) + ηi (7)
el coeficiente ρ mide el impacto del programa. Las funciones g(xi) y i(xi)permiten controlar por no linearidades.
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2 Regresión discontinua nítida
3 Regresión discontinua borrosa
4 Conclusiones
5 Discusión: RD aplicado a programas de agua ysaneamiento
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Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
RD (en su versión nítida y borrosa) permite obtener estimadoresinsesgados del impacto de un programa en el vecindario de ladiscontinuidad.
Se aprovecha la existencia de reglas conocidas de acceso aprogramas para evaluarlos.
Por otro lado, el resultado que se obtiene (LATE) no esnecesariamente generalizable.
Se puede tener poca potencia si hay pocas observacionesalrededor de la discontinuidad.
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Discusión: RDaplicado aprogramas deagua ysaneamiento
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2 Regresión discontinua nítida
3 Regresión discontinua borrosa
4 Conclusiones
5 Discusión: RD aplicado a programas de agua ysaneamiento