Introducción
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► 1. La interfaz de GeoGebra
► 1.1 Introducción
Introducción
Con esta guía sobre el Uso de GeoGebra se pretende familiarizar al usuario con el
entorno visual propio de GeoGebra. Esta aplicación gratuita destaca, entre otras cosas,
por su entorno intuitivo y la extrema facilidad de aprendizaje de uso. Sin embargo,
siempre es interesante conocer algunas acciones o posibilidades alternativas de
interacción que pueden ahorrarnos tiempo y molestias.
No se trata de memorizar todos y cada uno de los procedimientos que aparecen en este
módulo sobre la Interfaz, ya que, como decimos, GeoGebra es sencillo de usar. Si
aparecen muchos apartados minuciosamente detallados es porque se pretende dar
respuesta a cualquier circunstancia que pueda sobrevenir. Este primer módulo es, por
tanto, más que nada un módulo de consulta posterior. Sin embargo, un recorrido
completo del mismo seguramente nos evitará más de un problema. Por ello,
recomendamos su lectura incluso a aquellos usuarios que ya posean alguna experiencia
en el manejo de GeoGebra.
Para profundizar en GeoGebra, conocer su desarrollo, consultar foros y wikis, etc., lo
mejor es dirigirse a la página oficial:
geogebra.org
Además, existen otros sitios web con muchas construcciones realizadas con GeoGebra,
clasificadas temáticamente y listas para usar en nuestras clases. Uno de los más
destacados, en español, es geometriadinamica.es, cuyos autores pertenecen al
Instituto GeoGebra de Cantabria, a su vez vinculado al International GeoGebra Institute:
geogebra.es
GeoGebra permite trabajar con objetos de geometría, álgebra, análisis y estadística. Se
trata de un programa premiado en numerosas ocasiones. Podemos construir de modo
muy simple puntos, segmentos, polígonos, rectas, vectores, cónicas, gráficas de
funciones, curvas paramétricas y diagramas estadísticos. Todo ello dinámicamente, de
forma que cualquier objeto puede sufrir modificaciones con un simple deslizamiento del
ratón.
GeoGebra también admite expresiones como:
r: 3x + 4y = 7
c: (x – 2)²+ (y – 3)²= 25
y ofrece una amplia variedad de comandos entre los que cabe destacar el comando
Secuencia.
Ayuda
Las sección Ayuda proporciona información puntual sobre cualquier funcionalidad de
GeoGebra. Además, con conexión a Internet, desde la propia ventana de GeoGebra
(menú Ayuda) se puede acceder al manual de ayuda online, al foro y a la wiki de
GeoGebra.
► 1.2 Instalación
Instalación de Java
GeoGebra es un programa desarrollado en lenguaje Java, compuesto por varios archivos
de extensión "jar", cuyo archivo principal es "geogebra.jar". Para poder ser ejecutado
(en local o en red) necesita que el ordenador tenga la plataforma de Java (versión 1.4 o
superior) instalada. Si no se tiene, se puede descargar aquí:
www.java.com
Incluso si se tiene, recomendamos usar siempre la versión más actual de Java, versión
1.6 o superior.
Si queremos usar las Hojas Dinámicas (nuestras o de otros) en una red
local escolar, debemos pedir al administrador de la red que instale Java en
los equipos.
Instalación de GeoGebra
Para instalar la versión GeoGebra más reciente, una vez instalado Java, bajaremos el
instalador (pulsa aquí) de la página oficial de descarga de GeoGebra (offline).
Otras posibilidades de instalación y notas técnicas.
Ejecución de GeoGebra
Para abrir GeoGebra haremos doble clic en el icono correspondiente en el Escritorio:
Alternativamente, como hemos visto, también podemos hacer doble clic
sobre el archivo "geogebra.jar", si conocemos su localización en nuestro
disco duro u otro soporte. Si al intentar abrir "geogebra.jar" se abre otra
aplicación, deberemos asociar la extensión JAR al ejecutable de Java
(java.exe).
Si disponemos de conexión a Internet, podemos ejecutar GeoGebra
incluso sin haberlo instalado. Basta abrir la página web que contiene un
applet en blanco en la dirección:
www.geogebra.org/webstart/geogebra.html
► Notas sobre la instalación
Otras posibilidades de instalación
Para "instalar" la última versión estable de GeoGebra (mejor dicho: "copiar"; ver la nota
técnica más abajo), una vez instalado Java, basta descargarlo desde la página oficial:
www.geogebra.org. Recomendamos esta alternativa para futuros usos de GeoGebra,
pero no para el seguimiento de estos materiales (ver apartado anterior).
Si vamos a disponer con seguridad de conexión a Internet, recomendamos elegir la
opción WebStart-Teleinicio. Esta opción permite trabajar con GeoGebra fuera de línea,
pero además incluye un proceso de actualización automática que mantiene el programa
actualizado en el caso de disponer de conexión a Internet.
La ejecución de WebStart-Teleinicio debe realizarse bajo el perfil de usuario del
equipo donde se produce la instalación (no como administrador del equipo, a menos que
sea el mismo) pues crea un icono de acceso en el escritorio de ese usuario.
Sin embargo, en el caso de que no se vaya a disponer de conexión
a Internet (aunque sea temporalmente), la opción WebStart puede hacer
que el programa se vuelva lento debido a los diversos intentos periódicos
de establecer conexión. Además, la opción WebStart necesita conexión
para acceder al documento de Ayuda de GeoGebra. Por eso, en tal caso,
es mejor descargar desde la web de GeoGebra la instalación
correspondiente a nuestro sistema operativo (Windows, Linux, Mac OS X u
otro).
Alternativamente, podemos ejecutar directamente el archivo
geogebra.jar situado en la carpeta "jar".
Nota técnica
GeoGebra, en realidad, no precisa de ninguna instalación, sólo es necesario descargar los
archivos que la plataforma Java necesita abrir. Lo que nuestro ordenador ejecuta es la
plataforma Java, y GeoGebra es simplemente un archivo que se abre con esa plataforma.
Veamos una analogía. Si copiásemos en nuestro disco duro un documento de Word con
nombre de archivo "geogebra.doc", sería el programa ejecutable Word el que debe estar
instalado para poder abrir el documento. Pues bien, si copiamos en nuestro disco duro el
archivo "geogebra.jar", es la plataforma Java la que se encarga de abrirlo (interpretar
sus instrucciones en lenguaje Java). Puesto que no sería correcto decir que "instalamos"
el archivo "geogebra.doc" tampoco lo es decir que "instalamos" el archivo
"geogebra.jar", sino que simplemente lo copiamos.
Esto permite entender mejor por qué podemos usar GeoGebra desde una página web
que contenga una construcción como la siguiente incluso aunque no hayamos
descargado en nuestro ordenador el archivo "geogebra.jar":
Simplemente, la página web no llama a ningún archivo "geogebra.jar" presente en
nuestro ordenador, sino al archivo "geogebra.jar" presente en un servidor. Nuestro
ordenador lo que realmente hace es ejecutar la plataforma Java que tenemos instalada
para poder leer el archivo "geogebra.jar" del servidor y, siguiendo sus instrucciones,
interpretar la construcción (extensión ggb) del pentágono azul, construcción que también
se encuentra presente en ese u otro servidor. De la misma forma, es posible trasladar
todos los archivos (jar, ggb, html) a otro soporte independiente, como un CD, un DVD o
una memoria USB. El usuario sólo necesita la plataforma Java.
Incluso, si así se desea, también se puede trasladar Java a otro
soporte para su instalación o ejecución desde allí. Por ejemplo, el siguiente
enlace permite descargar un archivo que contiene todo lo necesario para
ejecutar GeoGebra desde una memoria USB, sin necesidad de que haya
nada instalado en el ordenador: GeoGebra Portable.
Si se desea la última versión de GeoGebra, la versión actualizada del archivo
geogebra.jar y los demás archivos jar se pueden bajar, para su uso fuera de línea, en las
siguientes direcciones:
www.geogebra.org/webstart/dev/unpacked/ (versiones más recientes,
de preestreno)
www.geogebra.org/webstart/unsigned/unpacked/ (última versión
estable, en modo rápido -sin firmar-)
www.geogebra.org/webstart/unpacked/ (última versión estable)
Si al bajar los archivos JAR el navegador cambia esta extensión por
ZIP, basta volver a renombrar esos archivos como JAR antes de abrir
"geogebra.jar".
► 1.3 Zonas
Zonas de la pantalla de GeoGebra
La pantalla de GeoGebra se divide en seis zonas:
• En la parte superior se encuentran los Menús y las Herramientas (barra de
botones).
• En la parte central, la Vista Algebraica a la izquierda, la gran Vista Gráfica
central y la Hoja de Cálculo a la derecha (oculta por defecto).
• En la parte inferior, la barra de Entrada de teclado (comandos y operaciones de
ingreso directo), compuesta, de izquierda a derecha, por el botón de Ayuda a la
Entrada, el campo de Entrada y tres listas desplegables con operadores y
funciones, letras griegas y comandos.
La parte central, con sus tres vistas (Algebraica, Gráfica y Hoja de Cálculo), permite la
visualización de tres diferentes representaciones de un objeto (representación gráfica,
algebraica y tabular). Estas tres representaciones responden al unísono y dinámicamente
a cualquier cambio de valor en el objeto, sin importar cómo se haya creado éste.
Menús
Los Menús ocupan la parte superior de la ventana de GeoGebra. Se despliegan al hacer
clic sobre ellos.
El apartado Menús de la sección Ayuda dispone de información detallada.
Herramientas
Las Herramientas (también llamadas Modos) ocupan la parte superior de la ventana de
GeoGebra, justo debajo de los menús. Corresponden a los objetos y operaciones gráficas
más usuales. Se accede a ellas mediante los botones. Cada botón visible es activable
haciendo clic sobre él, e incluye una flechita en su esquina inferior derecha que al ser
activada con un clic despliega todos los botones disponibles relacionados con el visible.
Alternativamente, también se puede desplegar el panel de botones
relacionados haciendo doble clic.
El apartado Herramientas de la sección Ayuda dispone de información detallada. Los
botones se encuentran clasificados según la naturaleza del objeto resultante. En el
apartado Herramientas: Tablas podemos observar que corresponden, de izquierda a
derecha, a las clases General, Puntos, Direcciones, Lugares, Polígonos, Circulares,
Cónicas, Mediciones, Transformaciones, Interacciones y Escenario.
La barra de herramientas se puede personalizar a través de la opción "Personalizar
Barra de Herramientas" del menú Herramientas, de forma que sólo aparezcan las
herramientas que deseemos. También podemos reagrupar y alterar el orden. Para
restaurar la barra completa, en el orden predefinido, basta pulsar el botón "Restablecer
Barra de Herramientas Original" visible en esa misma opción.
Vista Gráfica
La Vista Gráfica ocupa la parte central. En ella aparecen los objetos gráficos. Por defecto,
ocupa la mayor parte de la pantalla. No se puede ocultar, aunque sí se puede reducir
ampliando la Vista Algebraica o la Hoja de Cálculo.
Sobre la Vista Gráfica se pueden representar directamente objetos geométricos eligiendo
la Herramienta deseada con el ratón. Es aconsejable, mientras no se domine cada
herramienta, atender al texto de ayuda que aparece en la barra de herramientas.
Cualquier objeto geométrico (no se incluyen, por tanto, textos e imágenes) creado en la
Vista Gráfica tendrá su representación algebraica en la Vista Algebraica.
Podemos mover cualquier objeto por la Vista Gráfica simplemente arrastrándolo con el
ratón, siempre que el objeto sea desplazable (algunos objetos no se pueden mover
porque están fijos por construcción o porque así lo hemos decidido). Al tiempo que
movemos un objeto, podemos observar la actualización inmediata de su valor en la Vista
Algebraica.
También podemos ocultar o mostrar cualquier objeto en la Vista Gráfica, usando la
herramienta Oculta-Objeto (en el último panel de botones, el correspondiente a
Escenario) o bien mediante el menú contextual (haciendo clic derecho sobre el objeto).
También se pueden ocultar y mostrar objetos a voluntad creando una Casilla de
control.
Un doble clic de la herramienta Oculta-Objeto sobre la Vista Gráfica
dejará visibles todos los objetos.
Para ajustar la parte visible de la Vista Gráfica disponemos de varios recursos:
• Las herramientas Acercamiento y Alejamiento (la posición del puntero en el
momento de hacer clic determina el centro del zoom).
• La rueda del ratón.
• Atajos de teclado: Ctrl + y Ctrl -
• Usando el menú contextual de la Vista Gráfica (clic derecho sobre una zona libre de
ella).
• Enmarcando una región de la Vista Gráfica mediante el arrastre del ratón mientras
se mantiene pulsada la tecla derecha del ratón.
También podemos mostrar u ocultar los ejes de coordenadas y la cuadrícula usando el
menú Vista o el menú contextual de la Vista Gráfica.
Vista Algebraica
La Vista Algebraica ocupa la parte central izquierda. Se puede ocultar o mostrar desde el
menú Vista. Por defecto, se encuentra visible. En ella aparecen los valores numéricos de
los objetos.
En la Vista Algebraica hay tres carpetas, aunque la carpeta de Objetos Auxiliares pueda
encontrarse oculta (en tal caso, se puede hacer visible desde el menú Vista). Cada
carpeta puede desplegarse o replegarse haciendo doble clic en su nombre. El icono a la
izquierda de cada objeto informa sobre su actual estado de visibilidad ( expuesto,
oculto). Basta hacer clic sobre este icono para cambiar este estado.
Los objetos aparecen con el mismo color que tienen en la Vista Gráfica. Por defecto, los
puntos libres aparecen con color azul intenso, los puntos semilibres en azul pálido, los
ángulos y listas en verde oscuro, y el resto de objetos en negro o gris oscuro.
• En la carpeta "Objetos Libres" se sitúan los objetos que no dependen de ningún
otro valor, es decir, los puntos libres y cualquier objeto definido directamente (sin
usar objetos ya construidos).
• En la carpeta "Objetos Dependientes" se sitúan el resto de los objetos, incluso
aunque sean desplazables (pero no independientes, no libres) o sean puntos
semilibres, que son aquellos que se pueden mover libremente en otro objeto
geométrico (segmento, recta, circunferencia...). Por ejemplo, la recta "s" de la
figura anterior depende de A y B, pero incluso así se puede desplazar con el ratón,
moviendo consigo los puntos libres A y B.
• En la carpeta "Objetos Auxiliares" podemos resituar cualquier objeto, libre o
dependiente, que queramos apartar, ya sea porque no pertenece a la línea principal
de la construcción o por cualquier otra razón. En la figura anterior hemos apartado
el punto libre O. Esta carpeta se puede mostrar u ocultar (estado predefinido)
desde el menú Vista.
Podemos otorgar a cualquier objeto la propiedad de fijo. Un objeto fijo no se puede
mover, incluso aunque sea libre o semilibre. Tampoco se puede modificar, redefinir o
eliminar, al menos hasta que no se modifique esa propiedad.
Podemos elegir la forma de expresar en la Vista Algebraica cada objeto creado con
una herramienta o comando. Hay tres tipos diferentes de expresión (menú Opciones >
Álgebra): Valor (por defecto), Definición (muy recomendable para los más jóvenes) y
Comando (muy útil como ayuda para comprender la sintaxis de los comandos).
Hoja de Cálculo
La Hoja de Cálculo ocupa la parte central derecha. Se puede ocultar o mostrar desde el
menú Vista. Por defecto, se encuentra oculta. Es una potente herramienta auxiliar que
permite crear e interactuar con los objetos gráficos de forma tabular, o pegar y copiar
tablas.
Cada celda de la Hoja de Cálculo posee un nombre único (A1, C4,...) que sirve de vínculo
automático con el objeto que posea el mismo nombre. Ese nombre puede usarse en
expresiones y comandos como referencia al valor que contenga cada celda.
Cada celda admite cualquier comando, expresión u operación aceptada por GeoGebra. El
objeto creado en una celda tomará el nombre de ella y su representación gráfica se
visualizará en la Vista Gráfica. De forma predefinida, los objetos creados en la Hoja de
Cálculo se clasifican como Objetos Auxiliares.
Barra de Entrada
La barra de Entrada ocupa la parte inferior. Se puede ocultar o mostrar desde el menú
Vista. Por defecto, se encuentra visible. Permite introducir directamente desde el teclado
números, operaciones, coordenadas, ecuaciones y comandos.
Basta hacer un clic sobre el campo de Entrada para posicionar el cursor en él y comenzar
a teclear. Para aplicar el texto introducido se pulsa la tecla Intro.
Una vez aplicada, esa representación algebraica se hará visible en la Vista Algebraica
mientras que en la Vista Gráfica aparecerá la gráfica correspondiente (naturalmente, si
tal gráfica se posiciona fuera de los límites de la Vista Gráfica, habrá que realizar un
zoom de alejamiento para poderla visualizar).
Si optamos por introducir un comando, ya sea tecleando su nombre o eligiéndolo de la
lista desplegable, podemos pulsar la tecla F1 para conocer su sintaxis.
Ver el apartado Entrada de la sección Ayuda para más información.
Práctica 1 [videoclip]
• En el menú Archivo, elegir Nuevo (sólo si es necesario; se pretende vaciar
cualquier contenido anterior). [Si aparece el mensaje que invita a guardar la
construcción, elegir "No guardar".]
• Clic sobre el Campo de Entrada (parte blanca, vacía). Aparecerá el parpadeante
cursor de introducción de texto.
• Escribir (3, 1) Pulsar la tecla Intro (Enter) y observar el resultado.
• Escribir 2 A Pulsar la tecla Intro y observar el resultado.
• Mover A y observar el resultado.
• Seguir meticulosamente el siguiente proceso:
o Escribir seg Aparecerá segmento[]
o Pulsar Intro. Aparecerá Segmento[]
o Escribir A,B Aparecerá Segmento[A,B]
o Pulsar Intro.
Cuando introducimos un comando en el campo de Entrada, basta pulsar
F1 para conocer su sintaxis.
Observemos que GeoGebra admite operaciones con puntos, como si
fueran vectores de posición. En general, las mayúsculas rotulan puntos y
las minúsculas, vectores. Los puntos y vectores pueden ingresarse en
coordenadas cartesianas (separadas por coma) o polares (separadas por
punto y coma). En este último caso, si no introducimos el símbolo de
grados, GeoGebra entenderá que el ángulo se encuentra expresado en
radianes.
Podemos redefinir cualquier objeto, por ejemplo el punto B, en
cualquier momento sin tener que volver a reiniciar toda la construcción.
Por ejemplo, al final de la Práctica 1 podemos escribir en el Campo de
Entrada: B = 3A y todo se reajustará a la nueva definición de B. Ahora
bien, esto supone que debemos ser especialmente cuidadosos a la hora de
escribir el nombre de un nuevo objeto al crearlo desde el Campo de
Entrada, pues si ese objeto ya existía GeoGebra no creará uno nuevo sino
que redefinirá el que ya existe. Si no tenemos experiencia suficiente, lo
mejor, al menos al principio, es dejar que GeoGebra asigne nombres
automáticamente a los nuevos objetos introducidos mediante el Campo de
Entrada, y, posteriormente, renombrarlos si así lo deseamos.
► 1.4 Contexto
Menú contextual de objeto
Al hacer clic derecho sobre un objeto se muestra ese menú contextual, en el que se
pueden elegir algunas de las opciones más frecuentes. Todas ellas se encuentran
incluidas en el cuadro de diálogo de Propiedades del objeto, salvo la opción "Copia en
Campo de Entrada".
Usaremos la expresión "clic derecho" para referirnos a un clic realizado
con el botón derecho del ratón (por "clic", sin más, entenderemos "clic
izquierdo"). También daremos por supuesto que los usuarios de MacOS
entienden que deben hacer Ctrl + clic cada vez que en el texto aparezca la
expresión clic derecho.
Las primeras opciones son específicas del tipo de objeto, se refieren a su formato
algebraico y sólo se muestran cuando la Vista Algebraica permanece visible. El resto de
las opciones son más generales, aunque no todas aparecen para todos los objetos.
Seleccionando Propiedades se abre un cuadro de diálogo donde podemos cambiar las
propiedades del objeto (subtítulo, color, tamaño, grosor, estilo, sombreado, visibilidad,
capa, etc.).
El apartado Objeto de la sección Ayuda dispone de información más detallada.
Práctica 2 [videoclip]
• En el menú Archivo, elegir Nuevo (sólo si es necesario; se pretende vaciar
cualquier contenido anterior).
• Añadir una Recta y una Circunferencia.
• Cambiar la forma de expresar sus ecuaciones.
• Cambiar la forma de expresar las coordenadas de alguno de los puntos.
Menú contextual de vista gráfica
Al hacer un clic derecho sobre cualquier parte vacía de la Vista Gráfica se abre el menú
contextual de visualización.
El apartado Vista Gráfica de la sección Ayuda dispone de información más detallada.
► 1.5 Elige
Uso del ratón: la herramienta Elige y Mueve
El ratón tiene un papel decisivo en GeoGebra. Muchas de las acciones las realizaremos
con su ayuda. Todas las acciones que vamos a describir suponen que tenemos elegida
la herramienta fundamental de GeoGebra: Elige-y-Mueve.
Para volver a esa herramienta, desde cualquier otra, basta pulsar sobre
el botón Elige-y-Mueve o la tecla Esc.
Selección de un objeto
Cuando nos aproximamos suficientemente al objeto, se resalta. En ese momento, basta
un clic (con la herramienta Elige-y-Mueve) para marcarlo o seleccionarlo.
Si, al intentar elegir un objeto en la Vista Gráfica, varios objetos coinciden
aproximadamente en la misma posición señalada, GeoGebra nos invitará a deshacer la
ambigüedad mediante un pequeño cuadro de diálogo en donde mostrará los objetos
próximos. En tal caso, sólo tenemos que elegir el deseado:
Muchas veces resulta más cómodo seleccionar los objetos en la Vista
Algebraica, particularmente cuando los objetos geométricos están muy
próximos entre sí, son muy pequeños o se encuentran superpuestos. Un
doble clic nos permite una redefinición directa del objeto. Las teclas F3, F4
y F5 copian, respectivamente, la definición, el valor y el nombre del objeto
en el Campo de Entrada.
Antes de hacer clic, debemos asegurarnos de que realmente
hemos enfocado (señalado) el punto o el objeto deseado, prestando
atención a la forma del puntero. Cuando no enfocamos ningún objeto
(aunque creamos que sí porque se encuentra muy próximo) el puntero
tiene forma de cruz. Es muy importante que los alumnos observen y
atiendan esta indicación en todo momento para evitar que
involuntariamente añadan puntos indeseados al usar una herramienta.
En cambio, cuando hemos conseguido enfocar el objeto, el puntero toma
la forma de flecha y el objeto señalado aparece ligeramente resaltado:
Naturalmente, el botón izquierdo del ratón también nos permite seleccionar las
herramientas y opciones de menús, señalar un punto de la Vista Gráfica o introducirnos
en el campo de Entrada.
Los botones Deshace y Rehace son muy útiles para devolver la construcción a un
estado anterior.
Selección de varios objetos
Si cuando elegimos los objetos mantenemos pulsada la tecla de control (Ctrl), podremos
elegir varios a la vez.
También se pueden seleccionar varios objetos en la Vista Gráfica. Para ello basta un clic
(con la herramienta Elige-y-Mueve) en la posición que ocupará una esquina del
rectángulo que enmarcará a los objetos, y manteniendo el botón del ratón pulsado,
arrastrarlo; todos los objetos que se encuentren completamente en el interior del
rectángulo enmarcado (rectángulo de selección) quedarán seleccionados.
El rectángulo de selección también resulta especialmente útil para
elegir una zona de la Vista Gráfica antes de exportarla como Hoja
Dinámica o como imagen.
► 1.6 Propiedades
Propiedades
Podemos acceder al cuadro de diálogo de Propiedades de un objeto de varias maneras:
• Haciendo clic derecho sobre el objeto
• Haciendo doble clic sobre el objeto en la Vista Gráfica
• Haciendo doble clic sobre el objeto en la Vista Algebraica, siempre que no sea un
objeto libre (en cuyo caso esta acción abriría la edición inmediata)
• Seleccionando el objeto y pulsando posteriormente la opción Propiedades del menú
Edita
Los objetos fijos deben liberarse primero para poder ser modificados.
Los botones Deshace y Rehace son muy útiles para devolver la construcción a un
estado anterior.
Cambio colectivo de propiedades
Dentro del cuadro de diálogo, a la izquierda, se muestra una lista con todos los objetos
agrupados por tipo.
El icono a la izquierda de cada objeto informa sobre su actual estado de visibilidad (
expuesto, oculto). Basta hacer clic sobre este icono para cambiar este estado.
En esa lista, podemos usar el ratón (clic izquierdo) para seleccionar varios objetos
dispersos con ayuda de la tecla Ctrl o todo un grupo continuo de objetos con la tecla
Mayúsculas. También podemos hacer clic sobre el nombre del tipo de objeto (por
ejemplo, Punto) para que todos los objetos de ese tipo queden elegidos para su
modificación. Este procedimiento ahorra mucho tiempo cuando queremos dotar de la
misma propiedad o estilo a varios objetos a la vez.
Práctica 3 [videoclip]
• En el menú Archivo, elegir Nuevo (sólo si es necesario; se pretende vaciar
cualquier contenido anterior).
• Introducir varios puntos, ocho como mínimo.
• Clic derecho sobre uno de ellos y acceder al cuadro de diálogo Propiedades.
• Con ayuda de las teclas Ctrl o Mayúsculas, o haciendo clic sobre el nombre
del tipo de objeto, probar a seleccionar varios a la vez en la lista de la
izquierda.
• Modificar alguna propiedad de los puntos seleccionados. En particular, convertir
en fijo algún punto y comprobar que no se puede ni modificar ni eliminar
mientras mantenga esa propiedad.
► 1.7 Mueve
Uso del ratón: la herramienta Elige y Mueve
El ratón tiene un papel decisivo en GeoGebra. Muchas de las acciones las realizaremos
con su ayuda. Todas las acciones que vamos a describir suponen que tenemos elegida
la herramienta fundamental de GeoGebra: Elige-y-Mueve.
Para volver a esa herramienta, desde cualquier otra, basta pulsar sobre
el botón Elige-y-Mueve o la tecla Esc.
Los botones Deshace y Rehace son muy útiles para devolver la construcción a un
estado anterior.
Desplazar uno o varios objetos
Una vez seleccionados uno o más objetos, hacemos clic izquierdo sobre uno de ellos y
sin dejar de pulsar el botón izquierdo del ratón lo desplazamos (junto al resto, si hay
más de un objeto marcado). Al arrastrar, el icono del puntero pasa ser una mano. La
siguiente imagen muestra un arrastre de los puntos A y B. Obsérvese que ambos están
resaltados (seleccionados), no así el C.
Si habíamos seleccionado varios objetos, hay que soltar la tecla Ctrl
para proceder a su arrastre. En caso contrario, arrastraríamos todos los
objetos (visibles y ocultos).
Los objetos fijos deben liberarse primero para poder ser desplazados.
Práctica 4 [videoclip]
• En el menú Archivo, elegir Nuevo (sólo si es necesario; se pretende vaciar
cualquier contenido anterior).
• Introducir varios puntos, ocho como mínimo.
• Probar a seleccionar varios a la vez, tanto en la Vista Algebraica como en la
Vista Gráfica.
• Probar a desplazar varios a la vez.
• Probar a arrastrar la Vista Gráfica haciendo uso de la tecla Ctrl.
Objetos fijos
Podemos hacer que un objeto se mantenga fijo, activando esa propiedad en el cuadro de
diálogo Propiedades.
Desplazar la Vista Gráfica
Si mantenemos pulsada la tecla de control (Ctrl) y movemos el ratón sobre la Vista
Gráfica, toda ella se desplazará. El puntero cambia, mostrando una imagen de cuatro
flechas (brújula). Esta acción es equivalente a usar Desplazar-Vista.
► 1.8 Borra
Borra
Elimina el objeto u objetos seleccionados y todos los que dependan de ellos. Equivale a
usar la tecla Supr.
Los objetos fijos deben liberarse primero para poder ser borrados.
Los botones Deshace y Rehace son muy útiles para devolver la construcción a un
estado anterior.
Práctica 5 [videoclip]
• En el menú Archivo, elegir Nuevo (sólo si es necesario; se pretende vaciar
cualquier contenido anterior).
• Elegir el Punto (clic sobre ese botón) y colocar varios puntos en la Vista
Gráfica.
• Desplegar los botones relacionados con ese botón, elegir Centro y añadir
algunos puntos medios (marcando un par de puntos para cada nuevo punto
medio).
Debemos asegurarnos de marcar correctamente
los puntos, esperando a que el puntero con forma de
cruz se transforme en flecha antes de hacer cada
clic.
• Volver a la herramienta fundamental: Elige-y-Mueve.
• Observar en la Vista Algebraica que los primeros puntos son objetos libres,
mientras que los puntos medios son dependientes.
• Explorar las posibilidades de modificación de la apariencia de los puntos
haciendo clic derecho sobre ellos.
• Clic derecho sobre una parte vacía de la Vista Gráfica y explorar las
posibilidades que ofrece el menú contextual.
• Borrar todos los objetos creados.
► 1.9 Zoom
Zoom
Si hacemos clic derecho sobre un punto vacío de la Vista Gráfica y sin dejar de
pulsar el botón derecho del ratón lo desplazamos, al arrastrar y soltar, se hará una
ampliación (zoom de acercamiento) de la región rectangular que quede enmarcada.
Esta ampliación conservará la relación entre los ejes X e Y, pues el
rectángulo siempre será semejante al que enmarca la Vista Gráfica. Sin
embargo, se puede evitar esto, forzando una nueva escala entre ejes, si
mantenemos pulsada la tecla Mayúsculas.
La rueda del ratón permite hacer un zoom de la Vista Gráfica, de ampliación
o reducción según el sentido de giro. El centro de la homotecia (el único punto de la
Vista que permanecerá fijo) será la posición del puntero del ratón en la Vista Gráfica. Por
lo tanto, si deseamos aproximarnos a un punto particular lo mejor es señalarlo con el
puntero y luego usar la rueda del ratón.
Práctica 6 [videoclip]
• En el menú Archivo, elegir Nuevo (sólo si es necesario; se pretende vaciar
cualquier contenido anterior).
• Añadir un nuevo punto situándolo sobre el eje de las abscisas (herramienta
Punto, clic sobre el eje X). Asegurarse de que el punto sólo se puede mover
en ese eje.
• Probar a realizar algunos acercamientos y alejamientos mediante los
procedimientos anteriormente indicados.
• Abrir el menú contextual de la Vista Gráfica (clic derecho sobre una parte vacía
de ella) y elegir la opción "Vista Estándar".
► 1.10 Renombra
Renombra
Abre el cuadro de diálogo que permite renombrar al objeto. Si el nuevo nombre ya
existía para otro objeto, éste cambiará también de nombre (normalmente, GeoGebra le
añade el subíndice 1).
Otro procedimiento, más directo, para renombrar cualquier objeto
consiste simplemente en marcarlo (clic) y comenzar a escribir el nuevo
nombre. En el caso de haber marcado más de un objeto, se asume que el
objeto a renombrar es el último creado. Un objeto recién creado conserva
focalizada la atención sobre él, de forma que basta escribir
inmediatamente su nuevo nombre con el teclado.
En el cuadro de Propiedades del objeto, se puede poner un subtítulo
o alias (otro nombre o expresión) y hacerlo visible como rótulo en vez del
nombre. Esto permite repetir rótulos, colocar espacios o símbolos, etc.
► 1.11 Redefine
Uso del ratón: la herramienta Elige y Mueve
El ratón tiene un papel decisivo en GeoGebra. Muchas de las acciones las realizaremos
con su ayuda. Todas las acciones que vamos a describir suponen que tenemos elegida
la herramienta fundamental de GeoGebra: Elige-y-Mueve.
Para volver a esa herramienta, desde cualquier otra, basta pulsar sobre
el botón Elige-y-Mueve o la tecla Esc.
Los botones Deshace y Rehace son muy útiles para devolver la construcción a un
estado anterior.
Redefinir objeto
Al hacer un doble clic sobre un objeto, podemos redefinirlo. También tenemos
posibilidad de editar sus Propiedades. Otra alternativa, es seleccionarlo y pulsar F3.
Al pulsar F3, después de elegir un objeto, se traslada su definición al
campo de Entrada. Este procedimiento es particularmente útil cuando:
• la definición del objeto es una expresión larga,
• queremos hacer uso de la lista desplegable de comandos
• o queremos copiar la definición de un objeto en otro, sea de nueva
creación o ya creado.
Otras teclas prácticas son F4 (traslada valor) y F5 (traslada nombre).
Si el objeto es libre y hacemos el doble clic sobre la Vista Algebraica
pasaremos a editarlo (asignarle un nuevo valor) en vez de redefinirlo. Si
queremos realmente redefinirlo, haremos el doble clic en la Vista Gráfica
(o, alternativamente, clic derecho para usar el menú contextual,
Propiedades).
Los objetos fijos deben liberarse primero para poder ser redefinidos.
Este procedimiento es particularmente útil, pues nos permite liberar o relacionar los
objetos ya definidos sin necesidad de reiniciar toda la construcción. El resto de los
objetos se acomodarán automáticamente a la nueva definición. Todo ello es sumamente
versátil para una modificación retrospectiva de lo construido. Conviene tener en cuenta
que también es posible cambiar el orden de las etapas de construcción dentro del
Protocolo de la Construcción.
Ejemplos:
• Para ubicar un punto semilibre A sobre una recta a, hacemos doble clic sobre el
punto A en la Vista Gráfica e ingresamos el comando Punto[a] en el campo
correspondiente de la caja de diálogo emergente. Para "liberar" (de la recta) el
punto nuevamente, se lo redefine volviendo a hacer doble clic sobre él y
escribiendo dos coordenadas libres cualesquiera, como por ejemplo (2, 2).
Al redefinir un punto para obligarle a moverse sobre un
nuevo objeto (recta, circunferencia...) con el comando
Punto[objeto], ocupará en primera instancia la posición del
objeto más cercana al origen de coordenadas (salvo en
parábolas, elipses, hipérbolas y funciones).
• Otro ejemplo es la conversión de una recta que pasa por los puntos A y B en un
segmento que los tiene como extremos: se hace doble clic sobre la recta y se
ingresa Segmento[A, B] en el campo correspondiente de la caja de diálogo
emergente.
► 1.12 Anima
Animación automática (sólo deslizadores)
Una de las herramientas más usadas en GeoGebra es la herramienta Deslizador. Esta
herramienta tiene además una importante particularidad: una vez creado un deslizador
podemos animarlo automáticamente, a través del menú contextual de Objeto, con la
opción "Animación en marcha". El deslizador puede ser un número o un ángulo.
(Botón Pausa-Reproduce). Cuando la animación automática se encuentra activada,
aparece un botón en la esquina inferior izquierda de la Vista Gráfica. Este botón permite
parar y reiniciar el avance.
Estos botones pueden hacerse invisibles (aunque permanecen activos)
cuando asignamos como velocidad de reproducción un parámetro o
expresión algebraica, en vez de una constante.
Para activar varios deslizadores con animación automática a la vez, de
forma sincronizada, los activamos uno a uno, detenemos la animación con
el botón Pausa-Reproduce y reestablecemos el valor de cada deslizador en
el deseado. Sólo tendremos, posteriormente, que volver a animarlos
volviendo a pulsar el botón Pausa-Reproduce.
Práctica 7 [videoclip]
• En el menú Archivo, elegir Nuevo (sólo si es necesario; se pretende vaciar
cualquier contenido anterior).
• Elegir Deslizador y hacer clic sobre la Vista Gráfica. Elegir las opciones de
"Ángulo" e "Incremento". Pulsar Aplica.
• En el campo de Entrada escribir (3; ). Para escribir hacer clic en ese símbolo,
en la lista (sin desplegarla).
También se puede introducir mediante la combinación
de teclas Alt y A (Alt+A). En la sección de Ayuda Atajos del
Teclado se muestran otras muchas combinaciones.
• Pulsar Intro.
• Clic derecho sobre el deslizador (en la Vista Gráfica o en la Vista Algebraica),
para abrir su menú contextual, y activar "Animación en marcha".
• Usar el botón Pausa-Reproduce
El signo "punto y coma" de la expresión (r; ) se refiere a
coordenadas polares: punto a distancia r del origen, bajo un ángulo .
Los ángulos se ingresan en grados (°) o en
radianes (rad). El símbolo de grado no es más que el factor
/180 que convierte grados en radianes (GeoGebra opera
internamente siempre en radianes). Si en vez (3; )
hubiéramos ingresado (3, ) habríamos obtenido un
segmento vertical.
El símbolo ° no es el símbolo presente en el teclado,
hay que elegirlo en la lista desplegable.
Animación manual (puntos semilibres)
Además de con la animación automática de los deslizadores, podemos animar los
puntos semilibres (es decir, los puntos que pertenecen a otro objeto geométrico y
conservan movilidad en él) mediante las siguientes teclas:
• Tecla + y tecla -.
• Flechas del teclado.
La tecla + hace avanzar al punto en el sentido del vector director de la recta, semirrecta
o segmento, es decir, en el sentido PQ, donde P es el primer punto que define la recta y
Q el segundo. Si el punto está en un arco circular, la tecla + lo hace avanzar en el
sentido angular positivo (antihorario).
La tecla - lo hace en sentido opuesto.
Las flechas del teclado lo hacen avanzar en el sentido que indican.
Manteniendo pulsadas determinadas teclas, se puede alterar la velocidad de
desplazamiento multiplicándola por un factor:
• Tecla Mayúsculas: factor 1/10
• Tecla Ctrl: factor 10
• Tecla Alt: factor 100
Todas estas teclas de animación también sirven para cambiar los
valores de los números y puntos semilibres en la Vista Algebraica.
Práctica 8 [videoclip]
• En la siguiente construcción, probar a animar los puntos usando el teclado.
Seleccionar un punto (clic) y usar las teclas citadas. Observar las diferencias
de comportamiento según la tecla o combinación de teclas usadas.
► 1.13 Capas
Capas
Gracias a las capas podemos alterar el orden en el cual se muestran los objetos, de
forma que objetos que hemos creado con anterioridad pueden pasar a primer plano,
situándose por encima (ocultándolos total o parcialmente) de objetos creados
posteriormente.
Además, las capas nos permiten determinar los objetos que se seleccionarán o
arrastrarán al hacer clic sobre varios de ellos.
Disponemos de 10 capas numeradas del 0 al 9. Las de índice mayor se superponen a las
de valor más bajo.
Todos los objetos se sitúan por defecto en la capa más alta que se haya asignado a algún
objeto. Inicialmente esta capa es la de índice 0, es decir, la situada más "al fondo" de la
Vista Gráfica.
La capa asignada a un objeto cualquiera puede modificarse desde la pestaña Avanzado
de la Caja de Diálogo de Propiedades.
Una vez modificado el índice de capa para un objeto (con un valor diferente de 0 que es
el del fondo), todos los nuevos objetos quedarán en la capa de valor más alto (por
ejemplo, capa 3), ocupada por algún objeto.
Después de seleccionar cualquier objeto o conjunto de objetos, podemos elegir todos los
demás en la misma capa con el ítem ‘Selecciona la Capa Activa’ del menú Edita. En el
caso de haber seleccionado varios objetos, este ítem solo está disponible si todos los
objetos seleccionados son de la misma capa.
► 1.14 Un truco
Un truco útil
Práctica 9 [videoclip]
• En el menú Archivo, elegir Nuevo (sólo si es necesario; se pretende vaciar
cualquier contenido anterior).
• Añadir un punto A.
• En el campo de Entrada escribir B=A Pulsar Intro.
• Ocultar el rótulo de B y activar su trazo.
• Elegir Casilla y hacer clic en cualquier parte de la Vista Gráfica. Cubrir el
cuadro de diálogo escribiendo Activa trazo como subtítulo y eligiendo el punto
B en la lista desplegable. Pulsar el botón Aplica.
• Mover el punto A. Destildar la casilla de control. Volver a mover el punto A.
En adelante...
En adelante, daremos por supuesto que cada vez que terminemos con un cuadro de
diálogo, deberemos pulsar el botón que lo cierra.
De igual modo, daremos por supuesto que la expresión después de "Entrada:" se
debe escribir (o copiar y pegar) en el campo de Entrada y pulsar a continuación la tecla
Intro. Para más información sobre el uso del campo de Entrada, consultar el apartado
Entrada.
También se supondrá que deberemos abrir un nuevo archivo al inicio de cada sesión
(sólo si es necesario; se pretende vaciar cualquier contenido anterior).
► 1.15 Un ejemplo
Un ejemplo. Circunferencia circunscrita a un triángulo
El objetivo es construir un triángulo cualquiera ("modificable con el ratón") y a partir de
él la circunferencia que lo circunscribe. También deseamos conocer el centro de esa
circunferencia.
Lo haremos de una forma distinta a la que suele ser habitual. Normalmente,
encontraríamos el circuncentro como intersección de dos mediatrices. Si lo que
deseamos es precisamente enseñar el lugar geométrico que equidista de dos puntos, no
hay duda de que ese debe ser el procedimiento. Pero si lo que queremos es simplemente
construir la circunferencia circunscrita y su centro lo más rápido y fácilmente posible, hay
otras opciones.
Etapa 1
• Seleccionar Polígono.
• Clic en tres posiciones distintas (A, B y C) de la Vista Gráfica. Para acabar la
construcción del triángulo hace falta "cerrarlo" volviendo a hacer clic sobre el
primero de los vértices (A).
Ya hemos construido un triángulo "cualquiera". Comprobemos que podemos mover sus
vértices a voluntad, arrastrándolos con el ratón con Elige-y-Mueve.
Etapa 2
• Seleccionar Circunferencia-3-puntos, que se hace visible al desplegar la lista
de botones pulsando sobre la flechita de la esquina inferior derecha del botón
visible Circunferencia.
• Clic en los tres vértices (A, B y C) del triángulo.
Comprobemos ahora que al mover los vértices del triángulo, que son objetos "libres", se
desencadena la reacomodación automática del objeto "dependiente" (la circunferencia),
pues se encuentra forzada a mantener la relación que la vincula a los vértices.
No obstante, también podemos desplazar toda la circunferencia (clic y
arrastre), llevándonos con ella los puntos y el triángulo. Pero en este
último caso lo único que conseguimos es situar la construcción en otra
región del plano, simplemente, sin variar en nada las propiedades
intrínsecas de los objetos geométricos implicados, al contrario de lo que
pasa al mover un punto libre.
Por último, para localizar el centro de la circunferencia -el circuncentro del triángulo-
debemos buscar un punto que esté en la mediatriz de A y B (pues ahí están todos los
que equidistan de A y B) y que también esté en la mediatriz de B y C (pues ahí están
todos los que equidistan de B y C). Evidentemente, el punto lo encontraremos en la
intersección de ambas mediatrices. Observemos que las mediatrices pueden entenderse
como "mediatrices de los lados" del triángulo o como "mediatrices de las cuerdas" de la
circunferencia, pues los segmentos son los mismos.
Sin embargo, supondremos estos conceptos matemáticos ya conocidos y optaremos por
la vía más rápida. Simplemente pediremos a GeoGebra que nos indique el centro de la
circunferencia creada.
Etapa 3 [videoclip]
• Seleccionar Centro.
• Clic sobre la circunferencia. Justo después, sin pulsar nada más, escribir
con el teclado la letra O. Surgirá un cuadro emergente con la letra O escrita
en el campo de introducción de texto. Pulsar OK.
En el último paso hemos aprovechado que acabamos de crear el circuncentro para
inmediatamente renombrarlo con la letra O (le hubiera correspondido la letra D).
También podríamos renombrarlo en otro momento, escogiendo de nuevo Elige-y-Mueve, haciendo clic sobre el punto con esa herramienta para "marcarlo" y escribir O.