Introduccion a La Electronic A - Book

8/4/2019 Introduccion a La Electronic A - Book

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Captulo 1

INTRODUCCIN A LA ELECTRNICA.El contenido actual de la Electrnica es muy amplio. Parte de la Fsica de estado slido y la

Microelectrnica, pasa por los Dispositivos y Circuitos bsicos, y se extiende en el amplio campo delas aplicaciones de los grandes sistemas electrnicos de comunicacin, instrumentacin, potencia ycontrol. Todo ello actuando conjuntamente con la Automtica y la Informtica en un todo en el que aveces es difcil separar fronteras.

1.1 Contenido de la electrnica

Si desglosamos la Electrnica podramos llegar a la tabla siguiente.

Bases Fsica de EstadoSlido

T de Circuitos T de Seales T deAutmatas

!Dispositivoselectrnicos

Bipolares MOS

!reas Electrnica

analgicaDiseo y utilizacinde las funcionesbsicas en tecnologadiscreta e integrada

Electrnica depotenciaDiseo y utilizacinde las funcionesbsicas entecnologa discreta

ElectrnicadigitalFunciones bsicasen tecnologaintegrada

Funciones delrea

1, 2, 3 1, 4 5

Tabla 1.1. Contenido de la electrnica.

1.2 Funciones bsicas de la electrnica.

El conjunto de funciones que realiza la electrnica y que se indic numricamente en la tablaanterior se puede organizar de la siguiente manera:


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2Electrnica analgica Martinez Bernia y Asoc.

1. Amplificacin. Permite obtener, a partir de una seal elctrica otra seal, rigurosamente idnticapero de nivel energtico ms elevado. Como por ejemplo recurdese el caso de un micrfono o unsensor de temperatura, que producen seales elctricas tan dbiles que es preciso aumentar.

2. Generacin y conformacin de seales. Contempla la produccin de seales tan diversas como:

cuadradas, triangulares, sinusoidales o dientes de sierra en todo un amplio espectro de frecuencias. Adems se incluye aqu la modulacin y demodulacin de seales, funciones esenciales para latransmisin de informacin.

3. Acondicionamiento y conversin de datos. Contempla funciones tales como el filtrado (dndees posible moldear a voluntad el contenido armnico de una seal), las funciones exponenciales ylogartmicas (base de la electrnica no lineal y por lo tanto de la regulacin y el control analgico).As como las funciones de conversin de seales analgicas en digitales y viceversa.

4. Conmutacin. Se efecta mediante dispositivos que presentan dos estados estables defuncionamiento: un estado de bloqueo en el que no permite el paso de tensin o de corriente yotro estado conductor (o de saturacin en algunos casos) en el que permite el paso. Esta funcinser la base de la lgica conbinacional en electrnica digital y hablaremos de paso o no de

informacin. Peor cuando nos situemos en el mbito de la electrnica de potencia se hablar detransmisin o no de energa elctrica. Camino que nos llevar a los sistemas electrnicos dealimentacin, conocidos habitualmente como fuentes de alimentacin.

5. Procesamiento aritmtico-lgico. Basa su carcter distintivo en la naturaleza binaria de lasvariables que maneja. Partiendo del lgebra de Boole y de la teora de autmatas finitos, desarrollalas funciones de clculo bsicas: suma, resta, multiplicacin y divisin. Para ello se han construidotoda una serie de elementos o clulas como son: memorias, contadores, registros o unidadesaritmtico-lgicas.

En la actualidad se puede afirmar que para cada funcin que realiza la electrnica analgicaexiste su contrapartida digital, mediante la utilizacin de un programa que trabaja en unmicroprocesador. As el procesamiento digital de seales analgicas se ha impuesto.

Acondicion. yConversin A/D

SensoresProcesamiento

(algoritmos)

MundoAnalgico



Figura 1-1. Flujo generalizado del tratamiento electrnico de la informacin.

1.3 Clasificacin de los semiconductores.

La era moderna de la electrnica de potencia comienza cuando 1956 cuando el LaboratorioBell desarrolla el tiristor o rectificador controlado de silicio, que se comercializ en 1958 por la GeneralElectric. Poco a poco los tubos de vaco fueron sustituidos por semiconductores, de forma que losequipos redujeron su tamao y aumentaron su vida media notablemente. Desde entonces la electrnicade potencia ha seguido una evolucin dinmica durante las tres ltimas dcadas en las siguientesdirecciones: dispositivos semiconductores de potencia, topologas de los convertidores, simulacin y anlisis, tcnicas decontrol y estimacin, y hardware y software de control. Sin embargo, histricamente, la evolucin de losconvertidores ha seguido a la de los dispositivos de potencia, (aunque es verdad que algunas topologas

existen desde la era del tubo de vaco). Las investigaciones en Fsica del estado slido y las tcnicas deintegracin VLSI en la fabricacin de los semiconductores de potencia han hecho que se acerquencada vez ms al interruptor ideal. Tal dispositivo debe ser capaz de soportar gradientes de tensin ycorriente elevados, con prdidas en conduccin y corriente de prdidas en bloqueo nulas, excelentescaractersticas trmicas, un tiempo medio entre fallos elevado y pasar del bloqueo a la conduccin de


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Martinez Bernia y Asoc. Captulo 1. Introduccin a la Electrnica. 3

modo instantneo. Este semiconductor ideal nunca se alcanzar, pero insistimos en que todos losavances que se producen desde las primeras etapas de la electrnica de potencia hacen que se consigandispositivos con caractersticas cada vez ms parecidas a las del semiconductor ideal.

Los dispositivos electrnicos de conmutacin de potencia son esenciales y sus propiedades se

ven reflejadas en las caractersticas del equipo. El conmutador ideal debera ser una impedanciatotalmente controlable de rango infinito en ambas direcciones en tensin y corriente. Los dispositivosprcticos son limitados y estn restringidos a una combinacin de las siguientes capacidades:unidireccional o bidireccional en corriente., unidireccional o bidireccional en tensin, encendidocontrolado o sin control, apagado controlado o sin control.

Los diodos, por ejemplo estn limitados a una corriente y una tensin unidireccional. Lostiristores pueden soportar tensiones bidireccionales, pero estn limitados a una corriente unidireccional( ecepto los TRIAC), tienen encendido controlado pero no el apagado. Los GTO aaden a losanteriores el apagado controlado, pero algunos son asimtricos y no pueden soportar la tensininversa. Los transitores estn generalmente limitados a corrientes y tensiones unidireccionales, peropuede ser controlado su encendido y apagado.

Como vemos estos dispositivos se sitan como factores crticos en el convertidor, es muycomn combinar algunos de ellos para obtener caractersticas mejoradas, por ejemplo se suelencombinar diodos con transistores o tiristores para proporcionar conduccin inversa. Teniendo encuenta la aparicin de cada tipo de dispositivo, podramos clasificarlos en:

D ispositivos clsicos, que aparecieron antes de 1980, como el tiristor, GTO ("gate-turn-offthyristors"), el BJT y el MOSFETde potencia

D ispositivos modernos, que aparecieron en los ochenta. Pertenecen a este grupo el IGBT ("insulatedgate bipolar transistor"),el SIT, el SITH ("static induction thyristors") y el MCT. Estos tres ltimosdispositivos son practicamente desconocidos para la comunidad docente.

Para nuestro estudio, hemos agrupado los dispositivos semiconductores de potencia en doscategoras: diodos, tiristores y dispositivos controlables.

1.3.1 Caractersticas deseables en un dispositivo controlable.

Podramos decir que un dispositivo ideal sera el que presentase las siguientes caractersticas:

Bloquear cualquier tensin directa o inversa, sin permitir circulacin alguna de corriente.

Conducir cualquier corriente sin caida alguna de tensin directa.

Entrar en conduccin y bloqueo instantneamente al recibir los impulsos de disparo.

Debe poseer un control de puerta que requiera una potencia despreciable

De entre los posibles criterios que pueden imponerse en la seleccin de un determinadodispositivo para una aplicacin de potencia, existen algunos especialmente importantes, como lapotencia necesaria para el control de puerta, o la disipacin de potencia en el dispositivosemiconductor. La disipacin de potencia juega un papel decisivo en la eleccin de un semiconductorde potencia, ya que sta determina la temperatura de la unin. Para considerar el valor de la potenciadisipada en el semiconductor, podemos establecer su modelo como el interruptor de la grfica., dondeel diodo es considerado ideal. Cuando el interruptor est cerrado la corriente total Io circula a travs

del interruptor, mientras que el diodo est bloqueado. Cuando el interruptor se abre un voltaje igual aVd se establece en los extremos del interruptor, considerando que el diodo tiene una caida ideal nula.

En la figura podemos ver la forma de onda de la corriente y la tensin cuando se opera a unafrecuencia repetitiva de f=1/T, siendo T el periodo de encendido. Durante la puesta en conduccin deeste interruptor generalizado se produce un tiempo de retardo t

dc,seguido de un tiempo de subida t

ri.

Solo despus que toda la corriente Io circula por el interruptor, puede el diodo bloquearse y caer la

tensin a un pequeo valor Vc, despus del retraso tfv. La energa disipada durante el transitorio de

encendido puede aproximarse por:


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;

;2

1

fvricon

conodcon

ttt

tIVP

+=

=( 1-1 )

Conduccin Bloqueo

tc tb

T

Vc

IoVd

tdb trvtdes

tfv

tdc

tcontfitri

Figura 1-2. Tiempos de conmutacin.

Donde no se produce ninguna prdida durante el tiempo de encendido tdc.En el estado de

encendido, el dispositivo permanece un tiempo tc, que generalmente es mucho mayor que los

transitorios de encendido o apagado. As la energa disipada ser:

),

;

desconon

codc

ttt

tIVP

!!

=( 1-2 )

Al abrir el interruptor igualmente tendremos:

;

;2

1

firvdes

desoddes

ttt

tIVP

+=

=( 1-3 )

La disipacin de potencia instantnea pT

(t)=vT

iTdeja claro su gran valor durante los intervalos

de encendido y bloqueo, si esto ocurre fs veces nos queda:

[ ];2

1desconsods ttfIVP += ( 1-4 )

Por lo que la prdida total de potencia ser la suma de las anteriores Pon y Ps, debiendo ser lomenor posible.

Teniendo en cuenta estas consideraciones, podemos resumir las caractersticas deseables de undispositivo de potencia:

Corriente inversa pequea en estado de bloqueo.

Caida de tensin directa baja para minimizar las prdidas en conduccin

Tiempos de encendido y apagado pequeos. Esto hace que el dispositivo pueda usarse en altasfrecuencias.

Capacidad alta de bloqueo directo e inverso. Esto evitar la necesidad de conectar dispositivos enserie lo que complica el control y proteccin de los mismos.

Corriente directa de trabajo alta. Se minimiza el uso de dispositivos en paralelo.


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Coeficiente de temperatura de la resistencia directa positivo. Se consigue de sta forma que lacorriente total se reparta por igual en los dispositivos en paralelo.

Potencia necesaria para el control baja. Se reduce la circuitera de control.

Gradientes de tensin y corriente elevados. De esta forma se evitarn los circuitos externos delimitacin de stos parmetros.

1.4 Evolucin de estos semiconductores.

En general es difcil comparar dispositivos ya que sus caractersticas no slo varan de undispositivo a otro, sino que presentan un campo de variacin considerable dentro del propiodispositivo.

Figura 1-3. Evolucin de los Dispositivos de Potencia.

La potencia puesta en juego en el control de conduccin y bloqueo es generalmente muchomayor en los dispositivos controlados por corriente que en los controlados por tensin. Si el transistorbipolar es un dispositivo controlado en corriente con una ganancia tpica de 10, necesita una potenciade circuito de puerta relativamente alta, esto hace que tengan un circuitera de control ms compleja yde mayor coste que el resto de los dispositivos. Por el contrario el MOSFET y el IGBT sondispositivos controlados en tensin con una alta impedancia de entrada, con lo que el circuito de

puerta es menos complejo y caro, tendindose incluso a incluirlo integrado.En trminos de las consideraciones de dispositivo y del equipo, el mejor dispositivo de

potencia es aquel que provee de la menor disipacin de potencia. Para aplicaciones de 600 y 1200 V., ladisipacin del IGBT es considerablemente menor que la del MOSFET y la del transistor, incluso afrecuencias tan altas como 100 kHz. Como la tensin de bloqueo es menor a los 300 V., las prdidasde potencia en el transistor bipolar y el IGBT son comparables, pero menores que las del MOSFET.Cuando la tensin de bloqueo es de 100 V. el comportamiento del transistor bipolar y del MOSFET esmejor que el del IGBT. Como conclusin diremos que para circuitos operando hasta los 200 V. espreferible el MOSFET al transistor bipolar por su baja impedancia de entrada, mientras que paravalores superiores es mejor el IGBT. Escepcionalmente para muy altas frecuencias solo disponemosdel MOSFET.

Los dispositivos de potencia son requeridos en un amplio campo de potencias, desde loscientos de vatios a los megavatios, incluyendo adems una amplia gama de frecuencias de conmutacin(desde los Hz hasta el MHz). Quizs sea ste junto con la frecuencia el requerimiento ms importanteen la seleccin del dispositivo, y por ello la es la caracterstica que ms ha evolucionado desde elcomienzo de los semiconductores. En la figura siguiente se muestra como han ido evolucionando los


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distintos dispositivos tratados en este captulo, y cul ser el posible futuro de los mismos. En ladcada de los 70, el tiristor, el GTO y el transistor bipolar constituyeron el eje de la electrnica depotencia; el MOSFET estaba an en desarrollo como para poder formar parte en muchas aplicaciones.Durante los aos 80 se produjeron muchos avances, de entre los que destacan:

Reduccin de la resistencia directa del MOSFET y aumento de las potencias alcanzables. Aumento en las tensiones y corrientes mximas del GTO.

Desarrollo de los IGBT.

Aumento de la potencia admisible de los CIP y en sus aplicaciones.

Es en esta dcada donde el MOSFET aparece como principal dispositivo en aplicaciones dealta frecuencia, debido a su precisin y facilidad de control. Los GTO comienzan su expansin en elterritorio antes ocupado por el tiristor, demostrando una gran precisin en convertidores de potencia yreduciendo considerablemente el tamao de stos equipos.

En la actualidad el IGBT se est usando en tensiones y corrientes mayores que el MOSFET, y

su frecuencia de conmutacin supera ya a los transistores de potencia. Adems los IGBT funcionanpor debajo de las frecuencias audibles, lo que facilita la reduccin del ruido y el control de la salida delos convertidores de potencia. En el futuro, los GTO suplirn a los tiristores en la gran mayora de losconvertidores de potencia. Se dispondran versiones comerciales del MCT que tendr fcil control;tambien el SITH mejorar en este aspecto. Los transistores bipolares perdern campo de aplicacinfrente a los IGBT y los MOSFET. La tabla 1 se presenta como estudio comparativo de los dispositivossealados con anterioridad.

Los dispositivos de potencia de la actualidad se fabrican con silicio como material base. Elsilicio ha tenido el monopolio de los dispositivos de potencia y lo seguir teniendo en un futuroinmediato. Sin embargo, materiales como el arseniuro de galio, el carburo de silicio, y el diamante,aparecen como fuertes candidatos para desbancar al silicio en las futuras generaciones de dispositivos.El diamante parece ser superior a los dems; como ejemplo un MOSFET de potencia de diamante se

podra utilizar en comparacin con los dispositivos de silicio, con potencias seis veces superiores,frecuencias cincuenta veces mayores, con menor caida de tensin en conduccin, y 600C comotemperatura mxima de la unin. Tampoco hay que olvidar futuros desarrollos de los materialessuperconductores.


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Tabla 2. Datos comparativos de diferentes semiconductores

Tiristor

GTO

BJT

IGBT

SIT

SITH

MCT

MOSFET

Tensiny

Corriente

2000V

4800A

6.000V

1.200A

700V

100A

1200V

50A

800V

18A

1200V

300A

1000V

65A

1000V

12A

Impulsos

de

Disparo

Corrien-te

Corrien-te

Corriente

Tensin

Tensin

Corriente

Tensin

Tensin

RangoTJ

-40a125

-40a125

-40a150

-20a150

-50a150

-40a125

-55a150

-55a150

Tensinen

conduccin

(V)

1.9

4.3

1.9

3.0

18

4 1.4

3.2

5.Frecuencia

Conm

utacin

(Hz)

400

2000

10.000

20.000

70.000

algunoskHz

20.000

100.000

6.di/dt

(A/s)

200

300

100

Muyalto

Muyalto

900

2.000

Muyalto

7.ton(ns)

1.1

4 1.7

0.4

0.25

2 120

90ns

8.toff(ns)

220

10

5 0.8

0.3

9 750

0.14

9.

Corriente

Inversa

(mA)

3 30

2.5

1 0.1

25

0.1

0.2

.Losdatosdestatablaprovienende:TiristorS77R20AdeIR,GTOSG30

00JX24deTOSHIBA,IGBTMG50Q1BS1de

TOSH

IBA,MCTV65P1100F1deHAR

RRISSEMICONDUCTOR,MOS

FET2SK1489deTOSHIBA,elre

stoprovienedela

biblio

rafa.


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1.5 Repaso de teora de circuitos.

A lo largo de esta asignatura emplearemos elementos pasivos como resistencias,condensadores e inductancias combinadas con fuentes de tensin y de corriente as como dispositivosde estado para formar diferentes circuitos. Los teoremas que se exponen a continuacin son

frecuentemente utilizados en el anlisis de tales circuitos electrnicos.

1.5.1 Constitucin de un circuito elctrico

Se constituye un circuito elctrico con la unin mediante conductores de elementosproductores de energa elctrica (activos) y elementos consumidores o de almacenamiento (pasivos).Debindose cumplir la siguiente condicin, que en la mencionada unin se haya establecido al menosuna trayectoria cerrada, por la que pueda fluir continuamente una corriente elctrica.

E lementos activos, son elementos capaces de suministrar energa, llamados fuentes de energaelctrica, por tanto son la causa que provoca la circulacin de la corriente por los circuitos.

E lementos pasivos, son aquellos que consumen o almacenan la energa elctrica, como las

resistencias (que consumen la energa disipndola en forma de calor), inductancias (que la almacenanen un campo magntico) y capacidades (que la almacenan en un campo elctrico). Estos elementospasivos pueden ser de caractersticas constantes (independientes de la tensin y de la intensidad) y sellaman lineales a los circuitos que contienen estos elementos. Los circuitos que contienen algnelemento que vara, en sus caractersticas, con la tensin o intensidad, se denominan no lineales. Porejemplo, la bobina con ncleo de hierro, en la que vara su coeficiente de autoinduccin, L , por lasaturacin de dicho ncleo.

1.5.2 Sentidos y polaridades de corrientes y tensiones

Antes de entrar en detalle en el estudio de cada uno de los elementos de un circuito, hay quesentar unas bases de referencia, para designar los sentidos de las corrientes y las polaridades de lastensiones, en un circuito elctrico. Para lo cual nos basamos en el circuito de la fig. 1.1. Es el circuito massimple que se puede formar, uniendo un elemento activo (fuente de tensin continua) con unelemento pasivo cualquiera, estableciendo un nico camino cerrado.

El sentido convencional de una corriente continua es el contrario al que seguiran loselectrones, es decir, el que seguiran los iones positivos. Como consecuencia de lo anterior la corrienteen el interior de un generador sigue el sentido del polo negativo al positivo, y en el circuito exterior,sale por el polo positivo del generador regresando al mismo por el polo negativo, tras recorrer alelemento pasivo.

Una tensin o diferencia de potencial se representa mediante una flecha, situando la punta enel punto de mayor potencial. En extremos de una fuente de tensin, el punto de mayor potencialcorresponde a la borna positiva de la fuente y la borna negativa para el de menor potencial. En elcircuito de la figura anterior, se ve con claridad que la diferencia de potencial en extremos de la fuente

es la misma que en extremos del elemento pasivo, comprobando que en este ltimo el punto de mayorpotencial se encuentra en el extremo por el que entra la corriente. Decimos por tanto que en el interiorde un elemento pasivo la corriente circula del extremo positivo al negativo, en contra de lo que sucedeen un generador. La cada de tensin o diferencia de potencial, en el elemento pasivo, se identifica de

V

I

ABV

A

B


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acuerdo con lo dicho anteriormente, una flecha con la punta en el extremo positivo, como se muestraen la figura anterior.

En los circuitos con fuentes de tensin alterna sabemos que tanto la tensin como laintensidad cambian de sentido y polaridad tantas veces por segundo como nos indica su frecuencia. Sin

embargo, es preciso adoptar un sentido convencional para facilitar la resolucin de los circuitos que senos puedan presentar. Este sentido convencional responder al que se produce en un determinadoinstante en el circuito. Por tanto, no es incoherente reflejar en circuitos de corriente alterna flechas de valoracin o de referencia para indicar en un instante determinado, las polaridades y sentidos detensiones y corrientes.

Por ltimo, conviene resaltar que en cuanto al sentido de las flechas que nos indican laspolaridades de las tensiones, hay disparidad de criterios, puesto que unos (en los que nos incluimos),apoyndonos en el teorema de compensacin o sustitucin (que ms adelante estudiaremos) y en unamayor claridad didctica (la punta de la flecha siempre apunta al punto de mayor potencial relativo)nos inclinamos por el sentido ya expuesto, otros (incluso con recomendaciones del CEI) le dan en loselementos pasivos, el mismo sentido que a la corriente.

1.5.3 Elementos activos

Los elementos activos son las fuentes de energa, las cuales introducen en los circuitos energaelctrica procedente de la transformacin de otras formas energticas.

Pueden ser fuentes de tensin o fuentes de corriente. As mismo, se les llama independientes si su valorno depende de otras variables del circuito. Sern por tanto dependientes si su valor depende de otravariable del circuito. Para el caso particular de tratarse de fuentes de continua o de alterna, se suelenutilizar los smbolos de la figura siguiente.

)(tv

)()( tvbtv

=

)()( tirtv

=

V)(

tv

Figura 1-4. Fuentes de tensin: independiente, dependiente controlada por tensin,dependiente controlada por corriente, independiente continua y alterna

)(ti

)()( tvgti =

)()( tidti =

I )(ti

Figura 1-5. Fuentes de corriente: independiente, dependiente controlada por tensin,dependiente controlada por corriente, independiente continua y alterna

1.5.4 Formas de onda

Las magnitudes fundamentales que se van a calcular en un circuito son tensiones y corrientes.Estas magnitudes son provocadas por los elementos activos existentes en el circuito y su valordepender de la funcin que siga la tensin en las fuentes de tensin (o la intensidad en las fuentes deintensidad), adems del resto de elementos pasivos que constituyan el circuito.

A estas magnitudes le llamaremos seales, as tendremos seales de tensin y seales decorriente. Estas seales que pueden tomarse directamente de las fuentes, o de cualquier punto del

circuito estarn constituidas por valores de tensin o de corriente que variarn con el tiempo, cuyarepresentacin dar lugar a una curva que obedecer a una funcin ms o menos compleja. A la formade esa curva es a lo que llamaremosforma de onda de la seal.


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Las formas de onda que se pueden presentar en un circuito pueden ser infinitas, pero laspodemos agrupar en tres grandes grupos, en los que podremos distinguir las particularidades queaparecen en los circuitos en funcin del tipo de forma de onda que presenten los generadores delcircuito.

Seales con forma de onda constante. Las fuentes que presentan una seal constante en el tiempo,reciben el nombre de fuentes de continua. As mismo a los circuitos que solo tengan fuentes decontinua, les llamaremos circuitos de continua, en los que todas las corrientes y tensiones sernconstantes en el tiempo. En este tipo de circuitos solo tendremos resistencias como elementospasivos.

Seales con forma de onda peridica. A las seales que no son constantes les llamaremos seales variables en el tiempo, las cuales tendrn su correspondiente forma de onda. De las cualesdestacaremos en primer lugar las que cumple la condicin de ser peridicas, es decir, hay unintervalo de tiempo y por tanto una porcin de la onda que se repite continuamente cada ciertointervalo llamado periodo T:

)()()( nTtfTtftf +=+=

n = nmero entero

Ejemplos de formas de onda peridicas se muestran a continuacin.

Una caracterstica de las seales peridicas es el concepto de alternancia, de modo quediremos que una seal o funcin es alterna cuando su forma de onda va tomando valorespositivos y negativos alternadamente. Por ejemplo, las seales a, b, c, h, i, j y m de la figuraanterior.

De las seales peridicas, mencin especial tienen las que responden a la funcin seno ocoseno. Las fuentes que proporcionan esta forma de onda reciben el nombre de fuentes de

alterna o generadores de alterna, llamados tambin alternadores. Esta seal es la queproporciona la mquina elctrica generadora bsica y su forma se debe al ser generada por unelemento rotativo de la mquina, que estudiaremos en el siguiente tema. En los centros deproduccin de energa elctrica se utiliza este sistema, por lo que la forma de onda de la tensinen los sistemas de suministro, transporte y consumo es peridica, alterna y senoidal. Este tipode seales son la a y la m, aunque de distinta frecuencia.

A los circuitos que solo tengan fuentes de alterna, les llamaremos circuitos de alterna,en los que todas las corrientes y tensiones sern de este tipo. Debido a la importancia de estetipo de circuitos, ser con estos con los que estudiaremos todos los mtodos de anlisis.

En los circuitos en los que exista una fuente con forma de onda peridica pero nosenoidal, aplicaremos un mtodo de anlisis en el que la funcin peridica se puede

descomponer en seales senoidales superpuestas, aplicando a cada una de ellas los mtodosestudiados. Hay un tema dedicado a este tipo de seales.

Seales con forma de onda no peridica. Las fuentes que presentan una seal variable pero no peridica,corresponden a formas de onda complejas, de las que se pueden distinguir formas simples, como


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cambios de la seal en un tiempo breve. Estos cambios breves provocaran respuestas en loscircuitos que veremos al estudiar el rgimen transitorio de los circuitos elctricos. Como ejemplode este tipo de seales son: la seal pulso, el escaln, la rampa, etc.

1.5.5 Valor medio y valor eficazEn la clasificacin del apartado anterior, hay que aadir en las seales peridicas, que estas se

van a caracterizar por los denominados valores medios y eficaces.

V alor medio por definicin, para una funcin peridica de periodo T, es la media algebraica delos valores instantneos durante un periodo:

( )YT

y t dtmedT

= 1

0

V alor eficaz es la media cuadrtica de los valores instantneos durante un periodo completo:

( )[ ]=T

ef dttyT

Y0

21

Se define como factor de forma a la relacin entre el valor eficaz y el valor medio. Da idea de laforma de onda.

med

ef

E

EformadeFactor =

Se define comofactor de amplitudo factor de cresta a la relacin entre el valor de cresta o mximo yel valor eficaz.

ef

m

E

E

amplituddeFactor =

El valor medio es 0 para las formas de ondas que tienen los semiperiodos simtricos respectoal eje de tiempos. Por lo tanto, para salvar esta dificultad el clculo se hace en la mitad del periodo. Enel caso particular de una seal de tensin alterna senoidal cuya funcin es tVtv m sen)( = se toma t t=

yT=

[ ] ( ) ( )[ ]mm

mmmmed VV

Vt

VtdtVV ===== 637.0

20coscoscossen

1

00

Se define el valor eficaz de una corriente alterna, como aquel valor que llevado a corrientecontinua nos produce los mismos efectos calorficos. Es un valor caracterstico, que por otra parte esel que proporcionan los instrumentos de medida, ya sean analgicos o digitales. Aunque en laactualidad ya existen instrumentos digitales que proporcionan otros parmetros de la seal alterna..

( )( ) ( )

( )

24

1

4

2sen

22

1

2

2cos1

2

1sen

2sen

2

12

0

2

0

2

0

2

22

0

2

mmmm

mef Vtt

Vtdt

VtdtV

tdtVV =

=

===

mm

ef VV

V == 707.02

El factor de forma de una seal alterna es:

1.122

22 ===

m

m

E

E

FF

El factor de amplitud de una seal alterna es:


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4142.12

2

===mE

mEFA

1.5.6 Resistencias.El smbolo utilizado para representar a una resistencia ideal es el mostrado en la figura

siguiente. En muchos documentos y bibliografa se ha extendido el uso del smbolo de la figura b sinembargo, este smbolo lo utilizaremos cuando la resistencia tenga una componente inductiva que no sedebe despreciar. Esto sucede, por ejemplo, en resistencias que por su diseo constructivo estnformadas por un hilo enrollado dando lugar a la aparicin de la mencionada componente inductiva, eneste caso diremos que se trata de una resistencia no ideal.

Una resistencia es un elemento pasivo que consume energa elctrica, la cual se disipa en formade calor. Cuando una resistencia es recorrida por una intensidad de corriente i(t), en extremos de ella seestablece una diferencia de potencial v(t), cumpliendo la ley de Ohm y con la polaridad indicada en lafigura anterior.

)()( tiRtv =

DondeR es una constante que determina el valor de la resistencia en ohmios.

La potencia entregada a una resistencia es:R

tv

R

tvtvtitvtp

)()()()()()(

2

===

O bien: )()()()()()( 2 tiRtitiRtitvtp ===

Por tanto, la potencia se expresa como una funcin no lineal de la corriente que pasa por laresistencia o de la tensin en la misma. La energa consumida por una resistencia ser por tanto:

JdttiRdttpW

t

t

t

t

==00

)()(2

Como i2(t) es siempre positiva, la energa siempre ser positiva y por tanto consumida.

En el caso de tratarse de una corriente continua, Iti =)( , siendo la potencia y la energa en la

resistencia:

WIRtp 2)( = ( ) JtIRttIRdtIRWt

t

=== 20220

Generalmente se selecciona 00 =t .

1.5.7 Inductancias.

El smbolo utilizado para representar a una inductancia ideal con ncleo de aire, es elmostrado en la fig. a, aunque tambin se utiliza el de la fig..b. Si la inductancia tiene ncleo de materialferromagntico (tambin llamado ncleo de hierro), se indica con una o dos lneas a lo largo delsmbolo,fig. cyd. Estas bobinas reciben el nombre de choque y su funcin es suavizar las variaciones de

R)(tv

)(ti

a b


13/444


la corriente que circula a travs suyo. Si la inductancia no es ideal (inductancia real), es decir, tiene unacomponente de resistencia, se utiliza el smbolo de la fig. 1.6.b.

Una inductancia es un solenoide o bobina, construido con un hilo conductor arrollado con unnmeroN de vueltas. Cada vuelta es una espira, por lo que la bobina estar constituida por N espirasconectadas en serie. Al ser recorrida la bobina por una corriente elctrica i(t), el campo magnticocreado dar lugar a un flujo que recorre el interior del solenoide, atravesando todas las espiras. Segnlas leyes del electromagnetismo y en concreto la ley de Faraday, en extremos de la bobina se induce

una diferencia de potencial por el flujo creado en la propia bobina, que recibe el nombre de fuerzaelectromotriz autoinducida, con una polaridad tal que se opone al paso de la corriente, como se indica en lafigura siguiente.

dt

dNte

=)(

Segn esta ecuacin, si el flujo es constante no habr tensin inducida. Esto justifica que unabobina en un circuito de corriente continua no tenga efecto alguno, ya que al ser constante la corriente,tambin ser constante el flujo en el interior del solenoide.

Toda inductancia queda determinada por el valor de la constante L , que se mide en Henrios(H ) y recibe el nombre de coeficiente de autoinduccin de la bobina. Este coeficiente, relaciona el flujocreado en la bobina con la corriente elctrica que la recorre, segn la ecuacin:

)(

)(

tdi

tdNL

=

Podemos expresar la f.e.m. autoinducida en la inductancia, sustituyendo en la ecuacin (1) elvalor )(tdN , despejado de la ecuacin:

dt

tdiLte

)()( =

Segn se indica en la figura anterior, la diferencia de potencial v(t) establecida en unainductancia coincide con el valor de la f.e.m. autoinducida, por tanto:

( )dt

tdiLtv

)(=

Por otro lado, despejando la corriente de la ecuacin anterior, tenemos:

( )dttvL

tdi1

)( = ( )= dttvLti1

)(

a b c d

L)(tv

)(ti


14/444


La potencia en una inductancia es: )()(

)()()( tidt

tdiLtitvtp

==

La energa en la inductancia se encuentra almacenada en el campo magntico.

==)(

)( 00

)()()(

ti

ti

t

t

tditiLdttpW

Integrando entre i(t0) e i(t), se tiene: [ ] [ ])()(2

)(2

0

22)(

)(

2

0titi

Lti

LW

ti

ti==

Generalmente se selecciona =0t y a menudo la corriente 0)( =i . Entonces, se tiene:

JtLiW )(2

1 2=

En este caso la energa tambin ser siempre mayor o igual a cero. Una inductancia es unelemento pasivo que no genera ni disipa energa, slo la almacena.

1.6 Condensador

El smbolo utilizado para representar a un condensador ideal es el mostrado en lafig..a, aunquetambin se utiliza el de la fig.b. Algunos condensadores tienen polaridad, la cual debe ir indicada en elsmbolo, como se muestra en la fig..c yd. Un caso particular de este tipo de condensadores son loselectrolticos, siendo su smbolo el de lafig.e.

Un condensador est constituido por dos placas conductoras enfrentadas, separadas por unmaterial que recibe el nombre de dielctrico. Cuando se aplica al condensador una diferencia depotencial, las placas quedan cargadas con cargas de polaridad contraria, establecindose un campoelctrico entre las placas. La relacin entre la cantidad de carga acumulada y la diferencia de potencialque ha provocado dicha acumulacin, determinan una constante que caracteriza a todo condensador,denominada capacidad C, que se mide en Faradios (F).

( )( )tvtq

C =

La tensin que presenta un condensador depender por tanto de la carga acumulada:

( ) ( )tqC

tv1

=

Durante el tiempo que tarda en acumularse la carga se establece una intensidad de corrienteelctrica, igual a la cantidad de carga desplazada en la unidad de tiempo:

( )( )

i tdq t

dt=

De donde la cantidad de carga acumulada ser: ( ) ( )q t i t dt t

=

Sustituyendo, tenemos la tensin del condensador en funcin de la intensidad de corriente:

i(t)

v(t) C

a b c d e


15/444


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +=+== t

t

t

t

tt

dttiC

tvdttiC

dttiC

dttiC

tv00

0 11110

Si el circuito del que forma parte el condensador se ha establecido en el instante t0, el trminov(t0) corresponde al valor inicial de la tensin en el condensador, debido a una carga acumulada en elcondensador en instantes anteriores a t0. Si el condensador no tiene carga acumulada v(t0)=0 , y latensin ser:

( ) ( )=t

dttiC

tv0

1

Cuando se utiliza un condensador en un circuito de corriente continua, como la intensidadtiene un nico sentido, las placas del condensador se cargarn hasta alcanzar un valor de cargaconstante y el condensador presentar una tensin constante entre sus placas:

qC

V1

=

Despejando i(t) de la ecuacin, tenemos: ( ) ( )dt

tdvCti =

De la cual deducimos que si la tensin en un condensador se mantiene constante, la intensidades nula, lo que demuestra el comportamiento de un condensador en continua, anulando la corriente enla rama donde est conectado.

La potencia en un condensador es:

==

dt

tdvCtvtitvtp

)()()()()(

La energa en el condensador se encuentra almacenada en el campo elctrico.

==)(

)( 00

)()()(

tv

tv

t

t

tdvtvCdttpW

Integrando entre v(t0) yv(t), se tiene: [ ] [ ])()(2

)(2

0

22)(

)(

2

0tvtv

Ctv

CW

tv

tv ==

Generalmente se selecciona =0t y a menudo la tensin 0)( =v . Entonces, se tiene:

JtCvW )(2

1 2=

En este caso la energa tambin ser siempre mayor o igual a cero. Un condensador es un

elemento pasivo que no genera ni disipa energa, slo la almacena.

1.6.1 Leyes de Kirchhoff.

En un circuito, se denomina nudo al punto donde confluyen tres o ms conductores de unared. La primera ley de Kirchhoffafirma: dado un nudo, en una red y asignando flechas de valoracinconcordantes (todas concurrentes o divergentes con relacin al nudo), la suma algebraica de lascorrientes es nula

I1

I2

I3I4

I5

I I I I I 1 2 3 4 5 0+ + + + = Ii = 0


16/444


Esta ley se justifica teniendo en cuenta que en un nudo no se pueden acumular cargaselctricas.

Tambin se podra enunciar de otra manera: si a los conductores que se unen en un nudo lesimponemos un determinado sentido de la corriente, en cada uno de ellos, se puede expresar que la

suma de las intensidades que llegan al nudo ha de ser igual a la suma de las que salen. Esto se verificatanto en corriente continua, como en corriente alterna (teniendo en cuenta los valores instantneos obien los fasoriales).

BG

R2E2

I2C

EF

AD

GR5

E5I5

E6

R6

I6

G

R1

E1

I1E3

R3

I3

R4

I4

GG

En un circuito se denomina rama, al conjunto de elementos activos y pasivos conectados enserie entre dos nudos adyacentes. En un circuito, se denomina malla, al circuito o camino cerrado quese logra partiendo de un nudo y volviendo a l, sin pasar dos veces por un mismo elemento o nudo.

En un circuito y siguiendo una lnea cerrada (malla o lazo), la segunda ley de Kirchhoffnosindica que la suma de las tensiones instantneas es igual a cero. Esto es aplicable, tanto en corrientecontinua, como en corriente alterna. En un caso tendremos como elementos pasivos resistencias y enotro impedancias.

Vamos a demostrar esta segunda ley dndole, en la figura anterior, unos sentidos arbitrarios alas f.e.m.s. y a las intensidades y considerando positivo el sentido de las agujas del reloj.

( )

( )

( ) 333

222

111

IRVVE

IRVVE

IRVVE

CD

BC

AB

=+=+=

( )

( )

( ) 666

555

440

IRVVE

IRVVE

IRVV

FA

EF

DE

=+=

+=

0= iV E R I i i =

Por lo tanto, tambin podramos enunciar esta segunda ley de Kirchhoff diciendo que la sumaalgebraica de las f.e.m.s. es igual a la suma algebraica de las cadas de tensin, a lo largo de una lneacerrada o malla de un circuito.

En corriente alterna se puede utilizar la notacin fasorial, sustituyendo las resistencias porimpedancias:

E Z I =


17/444


1.6.2 Fuente de tensin

Ya sabemos que los elementos que aportan la energa a un circuito reciben el nombre deelementos activos, tambin llamados generadores o fuentes. El smbolo utilizado para representar una

fuente de tensin continua ideal se muestra en la figura siguiente

Una fuente de tensin ideal es la que nos suministra una tensin constante independientementedel valor de la intensidad que suministra.

Sin embargo, en la realidad, la fuente de tensin tiene una resistencia interna que se puedeconsiderar asociada en serie con la propia fuente, constituyendo lo que llamamos fuente de tensin real. Siutilizamos una fuente de tensin real para alimentar a una resistencia de carga R c, como se muestra enla figura, la ecuacin de la malla es:

VIRIRIRE ciccci +=+= ciIREV =

( )cic RRIE += I ER R

c

i c

=+

En funcin del valor de la resistencia de cargaR c, la tensin a la salida de una fuente real no vaa permanecer constante. Cuando disminuye la resistencia de carga, aumenta la corriente Ic que ha deentregar la fuente, decimos que aumenta la carga de la fuente. Al aumentar la corriente se eleva latensin en la resistencia interna R i, provocando una disminucin de la tensin a la salida de la fuente.La energa disipada en R i, se entiende como energa perdida en el interior de la fuente, que ser mayorcuanto mayor sea la carga a la que se someta la fuente. Existen dos valores extremos que convieneestudiar:

Cuando Rc = es decir el generador tiene la conexin entre sus bornes abierta (circuito abierto), nose genera energa,Ic=0, y se verifica que V =E.

Cuando Rc = 0 es decir el generador est en cortocircuito y sus bornes estn unidas mediante unaconexin de resistencia despreciableR c=0:

I IE

Rc cc

i

= = y 0== ccIRV

la corriente de cortocircuito es la mxima posible. Esta situacin se ha de evitar entoda fuente de tensin, ya que provocara la destruccin de la fuente, al tomar lacorriente valores muy elevados. El valor de R i suele ser pequeo.

En la figura siguiente podemos observar que la curva es asinttica con el eje de abcisas (R c) enel infinito. Prolongando imaginariamente el sentido negativo a las (R c), esta curva sera asinttica conuna perpendicular al eje de R c y paralela al eje de ordenadas (Ic ) por el punto igual a -R i, es decirobtendramos un valor infinito para Ic cuando, idealmente pudiramos anular el valor de la resistenciainterna del generador.

K=constante

e

i

RcV

E

A

B

Ic

RiGenerador de

ensin real

a b


18/444


1.6.3 Fuente de corriente

Adems de fuentes de tensin, tenemos tambin fuentes de corriente. Una fuente decorriente ideal es la que nos suministra una intensidad constante independientemente del valor de latensin en sus bornes (fig. 1.18).

En la realidad esto no se cumple y una fuente de corriente real estar constituida, por unafuente de corriente ideal con una resistencia interna conectada en paralelo.

Si utilizamos una fuente de corriente real para alimentar a una resistencia R c, la corriente a lasalida de la fuente real es menor que la corriente entregada por la fuente ideal, ya que parte se pierdepor la resistencia interna.

I I I cc i c= + iccc III =

Ci

ccR

V

R

VI +=

Ci

cc

RR

IV

11+

=

En la comparacin entre fuente o generador de tensin real y fuente o generador de intensidadreal, podemos apreciar que mientras que en el primero nos interesa que la resistencia interna, R i, seamuy pequea para que la cada de tensin interna y, en consecuencia, la prdida de energa seapequea; en el segundo, por el contrario, la resistencia interna, R i , debe ser muy grande para que laintensidad que se derive por ella, Ii ,sea pequea para disminuir la perdida de energa interna.

Para evitar prdidas de energa, entre generadores, no debemos acoplar en paralelo fuentes detensin que tengan distintas fuerzas electromotrices, E, ni acoplar en serie fuentes de intensidad condiferenteIcc.

1.6.4 Equivalencia de fuentes

Las fuentes ideales no existen y podemos decir que un generador de tensin suministra unatensin til, en sus bornas, que s depende de la corriente de carga y un generador de intensidad ocorriente nos da una intensidad til que s depende de la tensin en sus bornas. En algunos casos nos

V

IC

vaco

cortocircuito

IC

vaco

cortocircuito

RC-Ri

a a

K=constante

e

i

RcV

A

B

Ic

RiGenerador de

corriente realIcc Ii

a b


19/444


puede interesar hallar la equivalencia entre fuentes de tensin y de intensidad para sustituir una porotra en un circuito para facilitarnos la resolucin.

R

E

A

B

I1Rg

R

A

B

I2

RSI

Las fuentes de tensin e intensidad en la fig. 1.20 sern equivalentes cuando suministren lamisma intensidad a la misma carga, es decir que se cumpla queI1=I2.

En la fuente de tensin tenemos: IE

R Rg1 = +

y en la de intensidad: ( )I I R I Rs =2 2 ( ) IR I R Rs s= +2 I I

R

R R

s

s

2 = +

haciendo I I1 2= :s

s

g RR

RI

RR

E

+=

+

gSss RIRRIRERER +=+ ( ) ( ) R E IR R IR E s s g =

teniendo en cuenta que tanto R como Rs sern diferentes entre s y distintas de cero,necesitamos, para que se cumpla esta ecuacin, que:

E IR

IR E

s

g

=

=

0

0

con lo que R Rs g= y E = IR g o I =E

Rg

Todo lo que hemos estudiado, en corriente continua, se puede aplicar a fuentes reales de ondasenoidal, sustituyendo las resistencias por impedancias y teniendo en cuenta que tanto E comoIsernvectores giratorios.

1.6.5 Principio de superposicin

En una red formada por generadores e impedancias, la corriente en una rama o la tensin en

un nudo, cuando todos los generadores actan simultneamente, es la suma de las corrientes o lastensiones que se produciran si los generadores actuasen uno por uno.

Tendremos en cuenta que para que un generador no acte, ste ha de sustituirse por uncortocircuito, si se trata de un generador de tensin, o por un circuito abierto, si se trata de ungenerador de intensidad.

Supongamos una red de "n" mallas, excitada por generadores senoidales de la mismafrecuencia, en las que todos se han transformado en generadores de tensin.

Su ecuacin matricial ser:

E

E

E

E

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

I

I

I

I

k

n

k n

k n

k k kk kn

n n nk nn

k

n

1

2

11 12 1 1

21 22 2 2

1 2

1 2

1

2

"

"

" "

" "

" " " " " "

" "" " " " " "

" "

"

"

=


20/444


Donde E E E n1 2, , ,## ,son las sumas de f.e.m.s. de los generadores que contienen cada una de

las mallas. Si queremos calcular una corriente cualquiera Ik :

I

Z Z E Z

Z Z E Z

Z Z E Z

Z Z E Z

Zk

n

n

k k k kn

n n n nn

=

11 12 1 1

21 22 2 2

1 2

1 2

" "

" "

" " " " " "

" "

" " " " " "

" "

desarrollando por los adjuntos de la columna k:

I EZ

EZ

EZ

EZ

kk k

kkk

nnk= + + + + +1 1 2 2

"" ""

Donde cada una de las E puede ser suma de varias que estn en la misma malla.

Si cortocircuitamos todas las fuentes de tensin, excepto las de la malla 1, tendremos: =I E

Zk

k1

1

Si cortocircuitamos todas las fuentes, excepto las de la malla 2: =I EZ

kk

22

si realizamos lo mismo, dejando las de la malla k: I EZ

k

k

kkk=

y as sucesivamente.

En conclusin, podemos establecer que: I I I I I k k k k k

k

n

= + + + + +"" ""

Que nos demuestra el enunciado de este teorema de superposicin.

Si en lugar de tener una red de mallas, tuviramos una red de nudos, tambin podramos decirque la tensin en un nudo es la suma de las tensiones que nos producen en ese nudo las distintasfuentes de intensidad (o tensin) repartidas por el circuito. Igualmente, se podra demostrar siguiendolos mismos pasos que en la red de mallas.

1.6.6 Teorema de Thevenin.

El teorema de Thevenin establece que un circuito activo es equivalente respecto de dosterminales A y B, a un generador de tensin E0 , en serie con una impedancia Z0 , siendo E0 , la tensin

existente entre A y B, yZ0 la impedancia equivalente del circuito respecto de A y B.

E0

Z0A

B

Circuitoactivo

A

B

Hemos dicho anteriormente que dos circuitos son equivalentes si al conectar la misma carga(impedancia Ze ), circula por ellos la misma intensidad I. En estos dos circuitos se cumple que

E UAB0 = con el circuito abierto y como Z0 es la impedancia equivalente a la que tiene el primer circuitoentre los terminales A y B:

I UZ Z

EZ Z

AB

e e= + = +0

0

0

Es decir, que para calcular el circuito equivalente de Thevenin hemos de calcular la tensin queaparece entre los terminales A y B, que ser el valor de la fuente de tensin, as como la impedancia


21/444


equivalente del circuito, visto desde A y B, cortocircuitando las fuentes de tensin, o abriendo lasfuentes de intensidad, para considerar solamente los elementos pasivos, en los que se incluyen lasimpedancias internas de los generadores. De esta manera, calculamos la impedancia asociada en seriecon la fuente de tensin.

1.6.7 Teorema de Norton.

Este es el teorema dual al de Thevenin y nos indica que un circuito activo puede sustituirsepor una fuente de intensidad con una impedancia en paralelo.

Io Zo

A

B

Circuitoactivo

A

B

El valor de la fuente de intensidad ser el que corresponde a la corriente de cortocircuito delcircuito activo y la impedancia ser la misma del circuito equivalente de Thevenin. Por lo tanto,podemos expresar que:

IE

Z

U

Z

AB0

0

0 0

= =

Si consideramos una impedancia exterior, Ze , conectada a los circuitos equivalentes deThevenin y Norton, tendremos que la intensidad que circula por ella (que ha de ser la misma en losdos casos) es:

IE

Z Ze=

+0

0

I Z I Z ZZ Z

ee

e

= +

00

0

I I ZZ Ze

= +

00

0

igualando ambas expresiones, obtenemos:

E I Z 0 0 0=

Como habamos indicado anteriormente.

1.6.8 Teorema de Miller

En la mayora de los circuitos electrnicos basndose en amplificadores operacionales,transistores bipolares, transistores de efecto campo, etc., existen conexiones entre el circuito deentrada y el circuito de salida, produciendo una realimentacin que en la mayora de los casos produceoscilaciones del circuito electrnico. Para analizar los circuitos electrnicos, cuya realimentacin serealiza a travs de una impedancia Z, es conveniente trasladar los efectos introducidos por laimpedancia a los circuitos de entrada y de salida. La traslacin anterior es posible apoyndose en elteorema de Miller.

Si se considera un circuito elctrico o electrnico lineal de n nudos y en l las tensiones dedos nudos, unidos por una impedancia, las corrientes de estos nudos y las tensiones V1 yV2 de los

nudos respecto a otro nudo de referencia, no varan si se introduce entre los nudos dados y el dereferencia impedancias de valor:

ZZ

AV1

1=

y Z

Z

AV

2 11

=

siendo: A VV

V = 21

y se elimina del circuito la impedancia Z.

Si se considera el circuito de la figura siguiente, al aplicar la ley de Ohm, resulta:


22/444


IV V

Z1

1 2=

e IV V

Z2

2 1=

Aplicando la ley de Ohm al circuito de la figura siguiente, resulta:

I VZ

'11

1

= e I VZ

'22

2

=

I1 I2

V1 V2

Z

I'1 I'2

V1 V2Z1 Z2

Para que las corrientes de entrada y de salida sean iguales, puesto que ya hemos supuesto quelas tensiones lo son, debern cumplirse las igualdades:

I I1 1= ' V V

Z

V

Z

1 2 1

1

=

I I2 2= ' V V

Z

V

Z

2 1 2

2

=

de donde:Z

Z V

V V

ZV

V

1

1

1 2 12

1

=

=

ZZ

AV1

1=

yZ

Z V

V V

ZV

V

22

2 1 1 12

=

=

ZZ

AV

2 11

=

Por tanto, si se cumplen las ecuaciones anteriores, los circuitos de las figuras 1 y 2 sonequivalentes, que es lo que se deseaba demostrar.


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Captulo 2

SEMICONDUCTORES.Aquella sustancia que conduce mal la corriente elctrica es conocida como aislante, mientras

que un excelente conductor es conocido como metal. As, las sustancias cuya conductividad esta entreestos dos extremos son denominadas semiconductores. El material bsico para la construccin de losdispositivos electrnicos son los cristales semiconductores (Si, AsGa,...). Las propiedades elctricas delos slidos cristalinos dependen en gran medida de la periodicidad de la red y de las alteraciones localesde la misma. En un metal o en un aislante, la densidad de portadores libres es una constante delmaterial y no se puede cambiar. Sin embargo, en un semiconductor la densidad de portadores libres sepuede cambiar mediante la adicin de impurezas en el material. Esta facilidad de regulacin de laconductividad mediante la manipulacin la densidad de portadores libres es lo que hace delsemiconductor un material nico.

2.1 Modelo de electrones libres.

Es posible pensar en un cristal como una distribucin regular de ncleos eficaces y unconjunto de electrones ms o menos ligados, movindose en el espacio intermedio, sometidos alpotencial que crean estos ncleos. Slo los electrones de valencia modifican considerablemente suconfiguracin de estados energticos con respecto a la que posean en el tomo aislado. La evolucin

se describir mediante le ecuacin de Schrdinger. Para resolver esta ecuacin se suele reducir elproblema al caso monoelectrnico. Ignoraremos, en esta aproximacin, la fluctuacin peridica de laenerga potencial, sustituyndolo por un potencial constante. Adems, para simplificar consideraremosuna red lineal suficientemente grande para que no nos afecten los problemas de contorno. La ecuacinde Schrdinger unidimensional es:

( )( )

( )dt

txditxxU

dx

txd

m

,,)(

,2 2

2 =+

$

$

Cuando la energa potencia U(x)f(t), se puede simplificar la ecuacin de Schrdingerescribiendo la funcin de onda en la forma:

tiextx = )(),(

El segundo miembro de la ecuacin toma entonces la forma:


24/444


( )( )

$

$$$

=

===

E

exEexexiidt

txdi tititi )()()(

,

Realizando la misma sustitucin en el resto de la ecuacin y suprimiendo el factor exponencialcomn quedar:

( )( ) ( )xxExxU

dx

xd

m

)()(

2 2

22

=+$

Consideremos el caso de una partcula confinada en un pozo rectngular infinito, tal que:

LxxxU

LxxU

>


25/444

Martinez Bernia y Asoc. Captulo 2. Semiconductores. 25

( ) ( );,,),,(,,),,(2 2

2

2

2

2

22

zyxzyxEzyxzyxUzyxm

=+

+

+

$

Igualmente, para el caso de una caja de potencia tridimensional cuadrada la solucin es de la

forma:

;),,(L

znsen

L

ynsen

L

xnCsenzyx z

yx =

Y las energas posibles estn dadas por:

( ) ( );2

2221

2222

22

zyxzyxn nnnEnnnmL

E ++=++=$

Este modelo de electrones libres no explica porqu existen aislantes, conductores ysemiconductores.

2.2 Modelo de bandas de energa.

El modelo de electrones libre explica propiedades muy importantes de los metales, pero hayotras que quedan sin explicacin. As, por ejemplo, no explica la existencia de conductores o aislantes yque otros materiales presentan una conductividad intermedia y fuertemente dependiente de latemperatura.

Para ello es necesario considerar la influencia de un potencial peridico en la red, lo que dalugar a que los electrones del cristal ocupen estados cuyas energas se organizan en bandas permitidas,separadas por regiones de energa prohibidas para las que no existen funciones de onda estables. Estemodelo es conocido como Teora de Bandas.

Los rasgos ms notables de la estructura de bandas, o las caractersticas fsicas msimportantes del comportamiento de los electrones son accesibles por medio de un modelo bastantesencillo de red cristalina, el modelo de KronigPenney. Vamos a estudiar el caso unidimensional,considerando un potencial peridico de forma rectangular en un cristal unidimensional de dimensionesinfinitas.

Como se ha visto anteriormente, las funciones de onda asociadas al electrn se obtienenresolviendo la ecuacin de Schrdinger independiente del tiempo

( )( )[ ] ( ) 0

222

2

=+

xxVEm

dx

xd

$( 2-1 )

cuyas soluciones son ondas de Bloch con un vector de propagacin k, moduladas por unafuncin con la misma periodicidad que la de la red cristalina,

( ) ( ) ikxexUx = ( 2-2 )

donde:

( ) ( ) ( )nLxULxUxU +=+= ( 2-3 )

siendo N el nmero de tomos del cristal. Por lo tanto, U(a)=U(-b).


26/444


1. E n las regiones I (pozo), V (x )=0

ikxIikxIikxI

I

ikxIikxI

IikxII

edx

Udedx

dUikeUkdx

d

edx

dUeikU

dx

deU

2

22

2

2

2 ++=

+=

=( 2-4 )

Haciendo la sustitucin:2

2 2

$

mE=

se tiene:

( ) 02 222

2

=+ III Uk

dx

dUik

dx

Ud ( 2-5 )

2. E n las regiones II U(x )=V 0.

Aqu, haciendo la sustitucin:( )

202 2

$

EVm =

se tiene, anlogamente:

( ) 02 222

2

=+ IIIIII Uk

dx

dUik

dx

Ud ( 2-6 )

Las soluciones de estas ecuaciones diferenciales son:

( ) ( )

( ) ( )xikxikII

xkixkiI

DeCeU

BeAeU

+=

+=

( 2-7 )

donde A, B, C y D son constantes a determinar de acuerdo con las condiciones de contorno.

Por continuidad:

( ) ( )00

)00)==

==x

II

x

IIII

dx

dU

dx

dUBUUA ( 2-8 )

Por periodicidad:

( ) ( )

bx

II

ax

IIII

dx

dU

dx

dUDbUaUC

==

== )) ( 2-9 )

O sea que:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )bikbikakiaki

bikbikakiaki

DeikCeikAekiAekiD

DeCeBeAeC

DikCikBkiA-kB) i

DCBA) A

++

++

+=+

+=+

+=++=+

)

)(2-10)

Para que estas cuatro ecuaciones posean una solucin distinta de la trivial, el determinante delsistema deber ser nulo. Esto nos lleva a la condicin que determine los posibles valores de la energa

para cada valor de k dado que y no est relacionados con esta.

0

22 2coscoscoscosh

2VE

N

nkLababsensenh


27/444


donde:NL

nk

2=

Por otra parte:

022 2coscoscoscos

2VE

NnkLababsensen >==++

( 2-12 )

Es posible simplificar la expresin sin una prdida notable de generalidad haciendo tender ainfinito el volumen, mientras b tiende a cero y mantenemos constante el producto de ambasmagnitudes, es decir:

ctebVb

V=

00

0

( )

020

22

20

2

2

0

2

02

===

>>

=

bctebctebVLab

mVEVm

$$

Para pequeos argumentos: 1cos bbbsen

Aplicando esto podemos hacer:

kLLLsenb coscos2

22

=+

( 2-13 )

Y como 2>>2, resulta:

kLLLsenb coscos

2

2=+

( 2-14 )

O bien haciendo: Pab

b

=

2lim

2

0

quedara

kLLLsenL

Pcoscos =+

( 2-15 )

Esta ltima ecuacin es la condicin para que exista una onda propagndose en el slido conenerga E. Admitiendo un valor finito de P (potencia de la barrera) y representando ambos miembros

de la ecuacin frente a a, o lo que es lo mismo, frente a la energa, solo aquellos valores de quesatisfagan ambas expresiones sern funciones de onda posibles. Si k es real, cos(kL) est limitado entre

1 y por consiguiente el requerimiento de nmeros de ondas reales correspondientes a ondas noalternadas que se propagan en el cristal hace que la energa L est limitada a ciertos rangos de valoresllamados bandas permitidas separadas por otros rangos de energas prohibidas.


28/444


Este modelo nos permite extraer las siguientes conclusiones:

1) El ancho de las bandas de energa permitidas aumenta con L (energa). Esto es consecuenciade que disminuye

LLsenL

P

cos+

O sea, para un valor de P constante la barrera de potencial se va haciendo mspermeable a medida que aumenta la energa de los electrones.

2) Al variar P, variamos la energa con que los electrones estn ligados al ncleo. En el casoextremo, tendiendo P a infinito las regiones permitidas se reducen a los niveles del modelo deelectrones libres.

La distincin entre semiconductor, aislante y conductor se presenta en la figura siguiente,sabiendo que

22 2

$mE=

Si la banda de valencia est llena de electrones y la de conduccin vaca, no puede habercorriente. Es posible que por aplicacin de una energa trmica, luminosa o de campo elctricoexterno, los electrones pueden saltar a la banda de conduccin y producir corriente. La probabilidad de


29/444


que esto ocurra es tanto menor cuanto mayor sea E g y en consecuencia, a mayor Eg ms carcter deaislante ofrecer el material.

2.2.1 Concepto de masa efectiva.

En una partcula libre:

m

pE

2

2

= ( 2-16 )

Para una partcula en un cristal p=hk luego

dt

dk

dk

Ed

dk

dE

dt

d

dt

dk

mdt

dva

vm

k

dk

dE

m

k

dk

dE

m

kE

2

2

222

11

12

$$

$

$

$

$$

=

===

====( 2-17 )

donde:dk

dEmk

2$

=

En definitiva:

*

2

2

2

2

21m

dk

Edm

dk

Ed

dt

dk

dt

dk

m=== $

$

$( 2-18 )

En este caso m* representa la masa efectiva de la partcula en una red cristalina peridicaperfecta, y puede ser positiva y negativa.

En general m* vara con k. Cuando en el diagrama E-K la curva es cncaa (banda deconduccin EC) m*>0 y si es inversa (banda de valencia EV) m*


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2.3 Densidad de estados

Sea N(E) el nmero de estados (sin considerar el spin) con energas comprendidas entre E y

E+dE. Llamemos entonces (E) al nmero de estados con energas inferiores a E. Calculemosprimero

(E) a partir de la expresin de la energa en el caso de condiciones de contorno geomtricas

( ) 22

2222

22

22),,( k

mnnn

mLnnnE zyxzyx

%$$=++=

( 2-20 )

Si representamos la energa en el espacio de las zyx nnn ,, , las superficies de energa constante

son esferas de radio R, siendo:

EmL

nnnR zyx 22

22222 2

$=++= ( 2-21 )

As, para calcular todos los estados de energa inferior a , basta calcular el volumen deloctante de la espera, ya que solo tienen significado los valores positivos zyx nnn ,, , y existe un estado

para cada uno de los cubos elementales.

3

34

)( resferaV =

2/32/3

22

32/3

22

2 2

6

234

81

)( EmL

EmL

E

=

=

$$ ( 2-22 )

La densidad de estados entre E y E+dE ser:

2/12/12/3

22

32/12/3

22

3 242

326

)()( CEEmL

EmL

dE

EdEN =

=

==

$$ ( 2-23 )

Si consideramos que el volumen del cristal es L3 t que hay que multiplicar por 2 para tener encuenta el spin, la densidad real por unidad de volumen del cristal ser:

2/12/3

223

2

2

1)(2)( E

m

L

ENEN

==$

( 2-24 )

Teniendo en cuenta que el nivel de energa ms bajo en la banda de conduccin (Ec ) es laenerga potencial de un electrn en reposo, cuando este gana energa E, su energa cintica ser E-Ec.

2/12/132

2/32/1

)()(2

)( cccn EENEE

mEN ==

$( 2-25 )

Y en la banda de valencia:

2/12/132

2/32/1

)()(2

)( EENEEm

EN vvvp ==

$( 2-26 )

donde mn y mp son las masas efectivas y Nc y Nvson constantes.


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La probabilidad de ocupacin de estos estados cunticos por parte de los electrones viene dada por ladistribucin de Fermi-Dirac:

kT

EE f

e

Ef

+

=

1

1)( ( 2-27 )

Siendo Ef el nivel de energa (nivel de Fermi) cuya probabilidad de ser ocupado es . En estoscasos:

kT

EEf

f

f

e

EfEE

EfE

EfE

EfEE

=>>

=>>

==

1)(

1)(0

)(021

)(

( 2-28 )

2.4 Concentracin de portadores.

Sabemos que a distribucin de niveles energticos en los bordes de la B.C. y la B.V. no esuniforme y se rige por las expresiones N(E) calculadas anteriormente. Por otra parte que laprobabilidad de que a una temperatura T se encuentre ocupado un determinado nivel U de energa Eviene dada por la funcin de Fermi-Dirac. As, el n de partculas por unidad de volumen en el nivelenergtico comprendido entre E y E+dE es:

En(E)f(E)ddn = ( 2-29 )

En general, el n de electrones por unidad de volumen en la B.C. viene dado por:

=max

)()(E

Ec

dEEfENn(E) ( 2-30 )

Se suele sustituir el lmite superior por .

+

+

=

+

=

c

Fcc

c

F

E kT

EEEE

/

c

C

E kT

EE

/

c

CdE

e

)E(ENdE

e

)E(ENn

11

2121

( 2-31 )

( ) ( )

=c

cFc

E

c

kT

EE

/

c

kT

EE

C)Ed(Ee)E(EeNn

21( 2-32 )


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haciendo:kT

EEx c

)( =

xkTEEc

)( =

( ) 2/12/12/1 )( xkTEEc

=

dxkTEEdc

)( =

( )( )

=0

2123 dxexekTNn x/kTEE

/

C

Fc

( 2-33 )

Teniendo en cuenta que2

0

2/1 =

dxex x

( )( )

2

23 ekTNn kT

EE/

C

Fc

= ( 2-34 )

( )

2

232

21232321

kTmn

///

n

/

$= ( 2-35 )

( )

kT

EE/

nFc

e

kTmn

=

23

222

$( 2-36 )

con

23

2

2

2

/

n

C

kTmN

=$

Para la concentracin de huecos puede establecerse una expresin anloga, considerando quela probabilidad de que exista un estado vacante en la B.V. es 1-f(E). La integral se extiende entre yEV.

[ ]( )

kT

EE

V

E VFV

eNN(E)dEf(E)p

== 1 ( 2-37 )

con

2/3

222

=

$

kTmN

p

V( 2-38 )

La cantidad NC es la densidad efectiva de estados en la B.C. y como representa el lmite clsicode ocupacin del nivel de energa del fondo de la B.C. E C el numero n de la B.C. es el mismo que sihubiera NC niveles por unidad de volumen, todos con energa EC reemplazando la banda. Igualocurrir con NVy p.

NV y NC variarn con la temperatura y su magnitud es del mismo orden, aunque NV y NC noson iguales porque las masas efectivas mn y mp no coinciden. A temperatura ambiente en el silicio NC= 2,81019cm-3 y NV= 1019cm-3.


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Multiplicando las dos expresiones obtenidas anteriormente se logra eliminar EF:

( )

kT

E

VC

kT

EE

VC

gVc

eNNeNNpn

==

donde Eges la energa de la banda prohibida.

Eg= Ego T

Ego = Eg(0K)

En el silicio Ego = 1,21eV y = 2,810-4eV/K. Sustituyendo en la ecuacin anterior:

kT

E

kT

E

k

VC

gogo

eTAeeNNnp

==30

Expresin que depende de la temperatura y del tipo de semiconductor, y no de laconcentracin de portadores. Adems se verifica para cualquier semiconductor que el producto np esconstante.

2.5 Semiconductores.

Atendiendo a la teora de bandas, podemos definir un material semiconductor como aquelelemento que presenta una banda de energa prohibida mucho menor que los aislantes y mayor que laque presentan los conductores. Frente a valores de 6 eV. en un aislante, en un semiconductor laenerga EG de la banda prohibida puede tener un valor de aproximadamente 1 eV. Esta energa tieneuna gran dependencia con la temperatura, algo que no ocurre con los aislantes ni con los conductores

y viene dada por la expresin:TEE GOG = ( 2-39)

Siendo EGO la energa prohibida a cero grados Kelvin, un coeficiente caracterstico delmaterial y T la temperatura en grados Kelvin.

Los materiales semiconductores ms generalizados en la industria de la Electrnica son elGermanio (Ge), Z=32 y el Silicio (Si), Z=14, ambos pertenecientes al grupo IV de la tabla peridica.En principio se utiliz el Germanio (Ge) pues presentaba muy buenas caractersticas, pero pronto seasent el Silicio (Si) como elemento base para la fabricacin de semiconductores, ya que ste seencontraba en abundancia y dispona de la propiedad de oxidarse formando un aislante perfecto, algode gran importancia en los procesos de integracin.

2.5.1 Semiconductores intrnsecos.

Se denominan as aquellos semiconductores que poseen una estructura cristalina homogneasin que en ella existan impurezas o dopado alguno. Por tanto, puede explicarse la conduccin elctrica


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en un semiconductor intrnseco, segn el modelo de bandas, como el paso de un electrn que hasuperado la barrera de energa prohibida EG, de la banda de valencia a la banda de conduccin. De estaforma se dice que se ha generado un par electrn-hueco; este hueco en la banda de valencia podr serocupado por otro electrn de otros subniveles.

La estructura cristalina de estos semiconductores est formada por una repeticin regulartridimensional de una clula unitaria que tiene el aspecto de un tetraedro con un tomo en cada vrtice.El Silicio (Si) tiene un total de 14 electrones en su estructura atmica. Cada tomo del cristal tienecuatro electrones de valencia y por tanto es tetravalente. El ncleo inico inerte de Silicio (Si) tiene unacarga positiva de +4 medida en unidades de carga electrnica. La fuerza de enlace entre tomosvecinos resulta como consecuencia de que cada electrn de valencia de un tomo de Silicio (Si) escompartido por uno de sus cuatro vecinos ms prximos, llegando as a completar los 6 posibles de lasubcapa p. La circunstancia de que los electrones de valencia sirvan de unin entre un tomo y elprximo determina que los electrones de valencia estn ligados a los ncleos. Por lo tanto, a pesar de ladisponibilidad de cuatro electrones de valencia el cristal tiene baja conductividad.

A temperaturas bajas el cristal se constituye en aislante, puesto que no hay disponible ningnportador libre. En cambio, a la temperatura ambiente algunos de los enlaces covalentes se romperndebido al suministro de energa trmica al cristal, y en consecuencia resulta posible la conduccin. Eneste caso, un electrn que en un perodo de tiempo anterior haba formado parte de un enlacecovalente, se encuentra fuera de su enlace, y por tanto libre para circular al azar dentro del cristal. Laausencia del electrn en el enlace covalente da lugar a que el enlace sea incompleto dando comoresultado la aparicin de un hueco. La importancia del hueco es primordial, ya que puede servir comoportador de electricidad comparable en su efectividad con el electrn libre.

Como se ha mencionado, cuando un enlace queda incompleto aparece un hueco, y al electrnde valencia del tomo vecino le resulta relativamente fcil dejar su enlace covalente y llenar este hueco.Todo electrn que deja su enlace para llenar un hueco deja a su vez otro hueco en su posicin inicial.Por lo tanto, el hueco se mueve efectivamente en direccin contraria al electrn. Este hueco en estanueva posicin puede ser llenado por un electrn de otro enlace covalente, y por lo tanto el hueco se

mover un lugar en sentido contrario al movimiento del electrn. He aqu un nuevo mecanismo deconduccin de la electricidad que no implica electrones libres. A medida que fluye la corriente elctrica,los huecos se comportan como cargas positivas de igual valor que la carga del electrn. Podemosconsiderar que los electrones son entidades fsicas cuyo movimiento constituye un flujo de corriente.E n un semiconductor puro (intrnseco), el nmero de huecos p es igual al nmero de electrones libres n. La agitacintrmica produce continuamente nuevos pares de electrn-hueco, mientras que otros pares desaparecencomo resultado de la combinacin.

La conduccin elctrica en un semiconductor viene dada por el movimiento de electrones y dehuecos cuyas concentraciones respectivas son: n=p=ni=pi .Por lo tanto la conductividad intrnseca

vendr dada por la suma de la movilidad de electrones y de huecos: donde p yn corresponde a lamovilidad de huecos y electrones:

)( npii qn += ( 2-40)

Esta conductividad es muy reducida dada la alta resistividad de los semiconductoresintrnsecos. La conductividad es proporcional a la concentracin de electrones libres ni. Para un buen

conductor, ni es muy elevado (del orden de 1028 electrones/m3); para un aislante, ni es muy pequeo

(aproximadamente 107 ); y para un semiconductor, ni est situado entre estos dos valores. Loselectrones de valencia de un semiconductor no estn libres en el mismo sentido en que lo estn paralos conductores, sino que estn ligados por los enlaces entre iones adyacentes.

2.5.2 Semiconductores extrnsecos.Son aquellos que necesitan una transformacin qumica o impurificacin, que consiste en

introducir tomos de distinta valencia en su estructura cristalina, sin que sta deje de ser homognea.O sea, si a un semiconductor intrnseco, como el Silicio (Si) o el Germanio (Ge), se le aade un


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pequeo porcentaje de tomos trivalentes o pentavalentes, se transforma en un semiconductordopado, impuroo extrnseco. Podremos distinguir dos tipos de semiconductores extrnsecos segn eldopado de impurezas, los semiconductores extrnsecos tipo p y los tipo n.

Si introducimos tomos dopantes de algn elemento del grupo III en una proporcin de 1 por

108 en dicha estructura cristalina, habr electrones de tomos de Silicio (Si) que no estn ligados a otro,ya que existe un hueco procedente del tomo dopante. Estos elementos dopantes pueden ser Bo, Al,Ga e In, principalmente. Por lo tanto, si en la estructura cristalina aparece un exceso de huecos, seproducir una banda o nivel de energa de 0.01 eV. por encima de la de valencia que acepta electronescon suma facilidad. As, cuando se aplique un campo elctrico la circulacin de corriente se producirpor el movimiento de huecos; no obstante existe una reducida corriente de portadores minoritarios(electrones), debido a que stos consiguen saltar de la banda de valencia a la banda de conduccin.

Para hacer un dopado tipo n se recurre a impurificar o dopar el semiconductor intrnseco conimpurezas donadoras, o lo que es lo mismo con elementos del grupo V como son el P, As y Sb. De estaforma al introducir tomos con cinco electrones de valencia en la estructura cristalina, queda unelectrn dbilmente ligado al tomo y por consiguiente aparece un nivel donador de electrones 0.01eV. por debajo de la banda de conduccin. Por lo tanto, al aplicar un campo elctrico al semiconductorse produce una corriente electrnica debido a que los electrones saltan fcilmente a la conduccin. Aligual que en los semiconductores tipo p, existe una pequea corriente de huecos debido a la propianaturaleza intrnseca del semiconductor.

2.5.3 Ley de accin de masas.

Se ha visto anteriormente como al aadir impurezas de tipo n, disminuye el nmero dehuecos. De la misma forma, al drogar con impurezas de tipo p disminuye la concentracin deelectrones libres a un valor inferior a la del semiconductor intrnseco. Se puede demostrar que, encondiciones de equilibrio trmico, el producto de la concentracin de las cargas positivas y negativaslibres es una constante independiente de la cantidad de donador o aceptador. Esta ley se denomina deaccin de masas y viene dada por:

)(2 Tnnp i= ( 2-41)

La concentracin intrnseca ni es funcin de la temperatura y viene dada por la expresin:

KTEg

i Cen2 ( 2-42)

Donde Eg energa prohibida del semiconductor (1.1 eV para el Si), q es la magnitud de la cargadel electrn, K es la constante de Boltzman, T es la temperatura en grados Kelvin y C es una constantede proporcionalidad. A temperatura ambiente (300 K), ni = 10

10 cm3 en el Silicio (Si).

De esta forma podremos concluir que las impurezas en un semiconductor intrnseco no sloaumentan la conductividad, sino que sirven tambin para producir un conductor en el que losportadores sean predominantemente huecos o electrones. En un semiconductor de tipo n, loselectrones se denominan portadores mayoritarios, y los huecos portadores minoritarios. En unmaterial del tipo p, los huecos son portadores mayoritarios, y los electrones portadores minoritarios.

2.6 Densidad de carga.

En un semiconductor en equilibrio, que no est perturbado en su entorno trmico, no debehaber corrientes ni flujos netos de huecos o electrones. Si existen cuatro clases de partculas cargadasen el semiconductor, la densidad de carga positiva total ser ND+p. Igualmente, si NA es la

concentracin de iones aceptadores, stos contribuyen al suministro de NA cargas negativas por metrocbico. La densidad de carga total negativa ser NA +n. El valor de la densidad de carga positivadeber ser igual a la concentracin de la negativa, o sea:

nNpN AD +=+ ( 2-43)


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Considrese un material tipo n que tenga NA=0. Como el nmero de electrones es muchomayor que el de huecos (n>>p), entonces la ecuacin anterior se reduce a:

DNn ( 2-44)

En un material tipo n la concentracin de electrones libres es aproximadamente igual a ladensidad de tomos donadores. La concentracin p de huecos en el semiconductor de tipo n se obtienea partir de la ley de accin de masas. O sea:

D

i

N

np

2

=( 2-45)

De igual manera, en un semiconductor tipo p:

ANp ( 2-46)

A

i

N

nn2

= ( 2-47)

Cabe aadir donadores a un cristal tipo p o, inversamente, agregar aceptadores a un material tipon. Si se igualan las concentraciones de aceptadores y donadores en el semiconductor, ste permaneceintrnseco. Los huecos de los aceptadores se combinan con los electrones de conduccin del donadorpara no dar ningn portador libre adicional. Es decir, ND=NA, se observa que p=n, y n2=ni.

2, o sea

n=ni=concentracin intrnseca.

Ampliando los argumentos anteriores, cabe indicar que si la concentracin de tomosdonadores aadidos a un semiconductor del tipo p excede a la concentracin de aceptadores (ND>NA),cambia del tipo p al tipo n. Quedando:

AD

i

AD

NN

np

- NNn

=

2 ( 2-48)

2.7 Generacin y recombinacin de cargas.

Se ha visto que en un semiconductor puro el nmero de huecos es igual al nmero deelectrones libres. La agitacin trmica genera continuamente nuevos pares de electrn-huecos, g porunidad de volumen y por segundo, mientras que otros desaparecen como resultado de la

recombinacin; dicho de otra manera, los electrones libres caen en enlaces covalentes vacos, con elresultado de la prdida de un par de portadores mviles. Por trmino medio, un hueco (o un electrn)

existen durante p (n) segundos antes de la recombinacin. Este tiempo se denomina vida media de unhueco o de un electrn, respectivamente. Por lo tanto el decrecimiento de la concentracin de huecos

por segundo debido a la recombinacin ser: p/p (n/n). Estos parmetros son muy importantes enlos sistemas semiconductores porque indican el tiempo requerido para que las concentraciones dehuecos o electrones que hayan cambiado vuelvan a sus concentraciones de equilibrio.

Como ninguna carga puede ser creada o destruida, la variacin de la concentracin vendr por:

n

ng

dt

dn

= ( 2-49)

En equilibrio trmico:


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n

o

n

o ngn

gdt

dn

=== 0 ( 2-50)

Y por lo tanto:

n

o nn

dt

dn

= ( 2-51)

El valor de la vida media de los portadores en exceso tiene efectos importantes en lascaractersticas de los dispositivos de portadores minoritarios. Valores mayores de la vida mediaminimizaran las prdidas en conduccin pero tendera a hacerse ms lenta la transicin de laconmutacin del encendido al apagado y viceversa. De ah que los fabricantes de dispositivos seesfuercen por un control bastante preciso de la vida media durante el proceso de fabricacin. Dosmtodos usados comnmente para el control de la vida media son el uso del dopado de oro y el uso dela irradiacin de electrones. El oro es un impureza en los dispositivos de Silicio que acta como unafuente de recombinacin. La densidad de dopado del oro ser ms alta cuanto ms pequeas sean las

vidas medias. Cuando se usa la irradiacin de electrones, los electrones con alta energa (unos cuantosmillones de eV de energa cintica) penetran profundamente (la profundidad de penetracin es funcinde la energa) en un semiconductor antes de que choquen con el ltice cristalino. Cuando se produceuna colisin, las imperfecciones en el ltice cristalino actan como centros de recombinacin y, de estemodo, la vida media esta bajo un buen control.

2.8 Deriva y difusin.

El flujo de corriente en un semiconductor es la suma del flujo neto de huecos en la direccinde la corriente y el flujo neto de electrones en la direccin opuesta. Los portadores libres puedenmoverse mediante dos mecanismos: desplazamiento o deriva y difusin.

Cuando se imprime un flujo de corriente a travs de un semiconductor, los huecos libres seaceleran por el campo y por una componente de velocidad paralela al campo mientras que loselectrones adquieren una componente de velocidad antiparalela al campo. Esta velocidad se denominavelocidad de deriva y es proporcional a la fuerza del campo elctrico. La componente de deriva de lacorriente viene dada por:

pEqnEqJ pnderiva += ( 2-52)

donde E es el campo aplicado, n es la movilidad de los electrones, p la de los huecos y q es la cargaen un electrn. A temperatura ambiente, en un Si dopado moderadamente (menos de 1015 cm-3), n1500 cm2/Vs yp 500 cm2/Vs. La movilidad de los portadores disminuye con el aumento de latemperatura T (aproximadamente T-2).

Si hay una variacin en la densidad espacial de los portadores libres, habr un movimiento de

portadores desde las regiones de concentracin ms alta y se debe a la fortuita velocidad trmica quetiene cada portador libre. Esta variacin en la densidad de portadores se podra obtener mediantevarios mtodos que incluyen una variacin en la densidad del dopado. La existencia de este gradienteimplica que, si se traza una lnea

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