Unidad 7 Introducción a la lógica simbólica (Cálculo proposicional)
Introducción a la Lógica Simbólica
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Introducción a la Lógica Simbólica Resumen histórico de la lógica El lenguaje de la lógica
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Introducción a la Lógica Simbólica
Resumen histórico de la lógicaEl lenguaje de la lógica
Resumen histórico de la lógica
• Definición
• Nació en Grecia
• Aplica en
• Filosofía, Matemáticas e Informática
Evolución
• Siglo IV A.C. Aristóteles Lógica clásica• Siglo XIII Santo Tomás Teología• Siglo XVII Leibniz R. Matemático• 1854 Boole L. Proposiciones• 1879 Gotob Frege L. Predicados• Siglo XX Bertrand Russel Principia Mathematica• Siglo XX Hilbert Axiomatización Mat.
El resultado de todas estas obras fue la base de la teoría axiomática y semántica
Lógica e Informática
50 y 60. Invención de las computadoras. Lógica informática. Inteligencia artificial 1959 Mc Carthy LISP 1972 Comerauer Prolog 80 lógicas no clásicas (interpretación
probabilística de la incertidumbre).
Áreas de aplicación de la lógica en informática:
• La especificación y la verificación de programas.
• La demostración automática de teoremas.
• La programación lógica.
• La inteligencia artificial y los sistemas basados en el conocimiento.
Lógica e Informática
Lógica formal
La Lógica Formal es la ciencia que estudia las leyes
de inferencia en los razonamientos. Por medio de la
formalización del lenguaje y de sus reglas básicas,
proporciona las herramientas necesarias para poder
tratar e intentar resolver rigurosamente problemas que
tienen sus orígenes y aplicaciones en todas las áreas de
las ciencias.
Licenciados en Informática
podrán aplicar sus conocimientos de lógica al estudio del:
Álgebra, Cálculo, Matemática Discreta, Electrónica Digital,
Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales, Programación, Bases
de Datos, etc.
El lenguaje de la lógica
Lenguaje natural Flexible
Lenguaje formal Proposiciones
El lenguaje de la lógica
Razonamiento (deducción, inferencia,
argumento): es la obtención de un nuevo
conocimiento (conclusión) a partir de una serie
de conocimientos (premisas).
El lenguaje de la lógica
Validez formal de un razonamiento: un razonamiento es formalmente válido si la conclusión es necesariamente verdadera si las premisas son verdaderas.
Estructura del lenguaje formal
Sintaxis (gramática) Reglas (las expresiones admitidas por el lenguaje se
denominan fórmulas).
Semántica (relación lenguaje - significado) Significado
Sistemas de demostración Validez
Niveles de la lógica formal
Lógica proposicional (lógica de proposiciones):
en la lógica proposicional se estudian las
fórmulas proposicionales construidas a partir
de fórmulas atómicas (proposiciones
declarativas simples) y conectivos lógicos (y, o,
implica, etc.).
• Formalización de frases:
Estudio todo el temario (e);
No estudio todo el temario (¬(e));
Apruebo la asignatura (a);
Estudio todo el temario y apruebo la asignatura (e ∧ a);
Si estudio todo el temario, entonces apruebo la asignatura (e a→ ).
• Formalización de razonamientos:
Razonamiento válido
Premisa 1: Si estudio todo el temario, entonces apruebo la
asignatura
(e a→ ).
Premisa 2: No apruebo la asignatura (¬(a))
Conclusión: No estudio todo el temario (¬(e))
Razonamiento no válido:
Premisa 1: Si estudio todo el temario, entonces apruebo la
asignatura
(e a→ ).
Premisa 2: No estudio todo el temario (¬(e))
Conclusión: No apruebo la asignatura (¬(a))
