Lógica Matematica-Proposicional-Simbólica

Prof. R. Rangel R. Lógica Moderna

Preámbulo a la Lógica Simbólica1. El Lenguaje

a. Problemab. Origen del Lenguaje:

* Tipos de Lenguaje Los Signos “Proceso Semiótico” Designado e Interprete Componente del Proceso Semiótico Dimensión del Proceso Semiótico La Lógica y la Semiótica

2. Proposiciones o Enunciados: a. Simples o Atómicas b. Compuestas o Moleculares3. Variables Proposicionales4. Términos lógicos, Conectivas o Conectores:

a. Monariasb. Binarias

5. Simbolización o Sentencia a. Tradicional b. Luckaciewiz c. Peano d. Otros. 6. Análisis de la función7. Cálculo Proposicional o Función de Verdad(Tabla de Matriz) a. Tablas de Verdad y la función de verdad b. Análisis Veritativo Funcional 8. La Regla de los valores Veritativo de las funciones

a. El Método Directob. El Método de Desglosec. El Método de Copi

9. Valores Veritativo de las operacionesa. Tautología, Contradicción y Contingencia

10. Análisis de la Función.A. ESTRUCTURA O PRUEBA FORMAL DE VALIDEZb. Método demostrativo.

TEXTOS DE CONSULTA :• Ortiz B, Julio C: LOGICA e INTRODUCCIÓN AL METODO CIENTÍFICO

• CHONG; MOISES. LOGICA E INTRODUCCION AL METODO CIENTIFICO

• I. M. BOCHENSKI: HISTORIA DE LA LOGICA.

• Arnaz, José A: INICIACIÓN A LA LOGICA

• De Nudler, Thelma B: LOGICA DINAMICA

• Copi, Irving: INTRODUCCIÓN A LA LOGICA

• Nudler, Oscar y Thelma B. De Nudler: ELMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA

• Gómez Calderón, Javier: LOGICA SIMBOLICA• DICCIONARIO DE FILOSOFIA

• HASSA, Jorge Ch.: APUNTES DE LOGICA

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• Castro Aizpu, Rodolfo: UTILIDAD DEL METODO DE LA LOGICA

• http://azul.bnct.ipn.mx/∼pfuentes/logica_de_proposiciones/logica_de_proposiciones.ht

Preámbulo a la LÓGICA MODERNA

“...... Con la ayuda del simbolismo, podemos efectuar por medio de la vista y de manera casi mecánica transiciones en el razonamiento que exigirían,

sin aquel, el uso de las facultades superiores del cerebro.”

ALFRED N. WHITEHEAD

El movimiento iniciado por F. Bacon que se opone a la lógica aristotélica(Silogismo), deformada por los escolásticos. Hizo estudio sobre la inducción científica contribuyendo al progreso experimental(plantea los principios del método científico –basado en experimentación y razonamiento)Propone una log. inductiva. Posteriormente René DESCARTES critica al silogismo, núcleo de la lógica aristotélica, la que considera que cada conocimiento nuevo, pues si parte de una verdad universal y concluye una verdad particular, esta implicidad en la verdad universal. Además formula cuatro reglas para la investigación. En su obra DISCURSO DEL MÉTODO. Estos son los generadores de los cambios, ha operar en la modernidad, los cuales producen cambios de orientación que condujo a la lógica contemporánea, conocida como LÓGICA SIMBÓLICA - LÓGICA MATEMÁTICA - LOGICA MODERNA o LOGÍSTICA, El nombre de Lógica Simbólica responde la necesidad de establecer diferencias entre la lógica formal (aristotélica , tradicional o clásica)y la lógica simbólica que pone de relieve el hecho de que utiliza un lenguaje artificial ,constituido por símbolos que representan estructuras formales

La lógica Matemática , expresa su estrecha relación con la matemáticas , pues surgió de los avances de ella y especialmente del álgebra. fusionándose la matemáticas y la lógica.Es importante reconocer que el uso de un vocabulario técnico o notación lógica especial lo cual no es exclusividad de la lógica moderna, pues ya Aristóteles, el sistematizador de la lógica hizo uso de lo que llamo variable( termino). En este sentido la diferencia de estas lógicas se da no en esencia si no de grado, la cual sí es enorme .Y es que la lógica moderna consiste en subsanar y superar todo lo insuficiente en la log. Aristotélica ( existe esbozo en que Aristóteles estaba reformado lo que él había desarrollado con nuevas formulas)

Además debemos reconocer lo necesario e imperante para todo pensamiento científico, puesto que la ciencia es un sistema de afirmaciones que por una parte se desarrolla continuamente, y por otra tiene la necesidad de revisión. Luego es absurdo pensar en ciencia acabada y perfecta, pues cada generación tiene la oportunidad de poner a prueba su INTELIGENCIA Y CONOCIMIENTO, pues la solución de algunos problemas dan nuevos impulsos para iniciar otros e intentar dar respuestas a los que surgen. Lo cual no es exclusividad de la lógica, pero como instrumento de presentación de nuestro conocimiento intelectual. La cual la ha convertido en un instrumento para el análisis y la deducción inconmensurable más poderoso de aquí que JULIO CÉSAR ORTIZ en su obra LÓGICA E INTRODUCCIÓN AL MÉTODO CIENTÍFICO nos dice que el origen de la lógica moderna lo encontramos en “LA PRECISIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DEL LENGUAJE, COMO MEDIO DE EXPRECIÓN DE LOS PENSAMIENTOS”Los símbolos especiales de la lógica moderna nos permiten presentar con claridad la estructura lógica de las PROPOSICIONES Y RAZONAMIENTO e IDEA, cuyas formas pueden ser oscurecidas por el lenguaje

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(por los términos, procesos semióticos y otros).La log. moderna en su inicio fue un movimiento de formalización del lenguaje lógico cuya validez de la afirmación o negación este presente en función matemática. Esto da lugar a la log. simbólica, la que a servido como procedimiento fructífero en el campo de la investigación. Y es que el simbolismo lógico se ha convertido en una especie de culminación formalizadora permitiendo así ; que la log. sea tratada como un calculo pudiendo de esta forma analizar sus posibilidades .Así de la misma objetividad precisicion orden y claridad que hasta hace mucho parecía patrimonio exclusivo de las matemáticas

La utilidad que encontramos en la simbología especial de la lógica esta en el uso u manejo real del enunciado y razonamiento. Es comparable al reemplazo de los números romanos por la notación arábiga. Los arábigos son claros y fáciles de comprender que los romanos.

Así se deja ver en el cálculo siguiente, multiplique 343 por 33en romano sería CCCXLIII por XXXIII(tarea difícil y la dificultad aumentaría si consideramos números mayores). Luego no se aleja de la realidad la siguiente conclusión, que parece paradójica “NO INCUMBE A LA LÓGICA EL DESARROLLO DE NUESTRAS FACULTADES DE PENSAMIENTO, SINO EL DESARROLLO DE TÉCNICAS QUE NOS PERMITEN AVANZAR SIN TERNER QUE PENSAR.”Se observa en la log. moderna una decidida tendencia a SIMPLIFICAR el lenguaje corriente obteniendo su estructura lógica evitando efectos que de formen la expresión de la idea del lenguaje .se interesa por la verdad de la que se enuncia, para lo cual establece reglas generales , sin interésale el contenido en sí del enunciado lógico . Para aumentar la aplicación de esta lógica podemos mencionar, que el análisis lógico de nociones y supuestos fundamentales de las ciencias, conocido como “Investigación de los fundamentos de las Ciencias”. Así tenemos que la lógica matemática fue la primera en usarse en la investigación de los fundamentos de las matemáticas. Es importante señalar que también se han realizado aplicaciones en las ciencias BIOLÓGICAS, PSICOLÓGICAS, FÍSICA, EN EL DERECHO, EN LA TEOLOGÍA.Así la lógica matemática se ha aplicado en la Biología: A. TARSKI, y J, h. WOODGER.En la Psicología tenemos: F. B. Fith, C. G. Hempel.En la Física a : R. CARNAP, A. DITRICH, B. RUSSELL, H. REICHENBACH, C. E. SHANNON, entre otros. En las Matemáticas de han aplicado con éxito y sus fundamentos con: G., FREGE, B. RUSSELL, H. SHOLZ, D. HILBERT, R. CARNAP y otros. En Derecho y Moral encontramos: K. MENGER, U. KLUG. Y otras no menos importantes personalidades están: I. M. BOCHENSKI, LUCKACIEWIZ, N. WIENER, B. MATE, A. BECKER, PEANO Y A. DE MORGAN. Como hecho notable en la aplicabilidad de la lógica simbólica la encontramos en el uso constante de las máquinas de cálculo, la que usa principios de la lógica matemática que se reflejan en los cerebros electrónicos. Igualmente es importante reconocer que la CIBERNÉTICA fue fundada por especialistas de la lógica matemáticas como NORPERTO WIENER.

PROPOSICIONES O ENUNCIADOS

Son la expresión oral o escrita del juicio, que refleja los hechos, los cuales se caracterizan por afirmar o negar que declaran e informan algo , y puede tener uno de dos posibles valores. Por lo que pueden ser valoradas como VERDADERAS o FALSAS. Generalmente son DECLARATIVAS. Así que las exclamativas, admirativas e imperativas NO SON PROPOSICIONES. Ej.¡Veté ya!, ¡Que linda es!, ¡Que nada se pierda!, ¿Qué día es hoy?, ¿Exista la vida después de la muerte?, ¡Márchate de aquí! NO son proposiciones, pues son expresiones imperativas, exclamativas e interrogativas. EN CAMBIO, SON PROPOSICIONES :

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Si apruebo el curso, entonces recibiré el regalo; Sócrates y Platón fueron filósofos antiguos de Grecia;

Chame es un distrito de la provincia de Panamá; Ayer era un día caluroso; Hoy no he visto a la vecinita ;

Álvaro Uribe enfrenta nuevos retos morales.

. TIPOS DE PROPOSICIONES

La lógica moderna reconoce dos, a saber:1. SIMPLE o Atómica:

Son aquellas que relacionan conceptos. Ej. Sócrates es un filosofó griego (expresa relación entre los conceptos Sócrates y filosofó griego) así el Instituto América es un prestigioso plantel secundario de nuestro país; Noris y Ziara son hermanas muy unidas; Panamá no es un estado monárquico.

2. COMPUESTAS o COMPLEJA o Moleculares:Son aquellas que relacionan proposiciones, mediante conexiones denominadas técnicamente términos lógicos (Sincategoremáticos) que sirven para unir proposiciones son conocidas como CONECTIVAS. Ejemplo: No es el caso que no llueva y haga calor; La gira al valle de Antón fue emocionante aunque nada didáctica; Mi Panamá es lindo pero muy violento son los jóvenes; O eres puntual o impuntual luego llegaras o no llegaras a la fiesta; Iris va a la velada sin embargo Jorge no le acompaña; No llueve y hace mucho frío hoy.

VARIABLES PROPOSICIONALES

Son símbolos que permiten reemplazar el contenido de una proposición– sean atómica o

molecular -. Se utilizan generalmente letras minúsculas partiendo de la p en adelante y si se requiere se le coloca un sub. índice (p1, p2 ,p3

etc.) Por representar a las proposiciones se le denomina variables proposicionales.

Así una proposición ATÓMICA se representa: SENTENCIA SE LEE

Maria y José son amigos . ---------se representa p p Chame es un pueblo pequeño. ------------“ “ q qVilma no vino. ----------------------------“ “ -p no p

Así una proposición COMPUESTA O MOLECULAR se representa: SENTENCIA SE LEE

O Simón Bolívar era político o militar de carrera ------- p ⊻ q O p O q

No es verdad llueve y hace frío ---------------------------- ~ (p ∧ q) No ( p y q)

Juan José miente si y solo si oculta la verdad ------------- ~ p ↔ q No p si y solo si q No es el caso que María no va al mercado y Compra pescado--------------------------------------------- ~ (~ p ∧ q) No es el caso que no p y q

TERMINOS LÓGICOS O CONECTIVAS

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Son los términos que por si solos no dicen nada, sirven para unir o relacionar proposiciones (Y, O ,.....O..O, Si... Entonces, Si y solo si, Ni... etc). Son las conectivas exenciónales, pues su valor de verdad depende únicamente del valor de la Proposición. Algunos llaman constante.Puede ser Monarias o Binarias en la medida que integren una o más de una Proposición... Así Binarias son: Y; 0..0.;Sí,,,Entonces; Si y solo sí; y los operadores de SCHEFFER, poco usados tales como: Ni,....Ni,...No,...No.

Las Monarias son los casos siguientes: no es el caso que, es mentira que, Lo que es una NEGACIÓN,; y las Binarias porque son términos que unen más de una proposición y las Monarias atan a una proposición.

LA CONJUNCIÓN: es el término Y. Su símbolo es: “∧” “●”

Sus partes se le denominan Conjuntivos. Puede aparecer bajo otro término como: pero, Sin embargo, Aunque y otros. Sin olvidar que es engañosa, pues suelen presentarse en proposiciones atómicas.Ejemplo: *Evo Morales y Hugo Chávez son colegas presidentes. Relacionando términos por lo cual no existe una conjunción

*Rousseau y Diderot eran contemporáneos. *La sociología es una ciencia pero formula hipótesis refutables. *Ana maría hace la venta aunque su esposo se enoja con ella.

LA NEGACIÓN: se presenta insertado un NO. Su símbolo es “∼” En ocasiones se antepone

al enunciado frases como: No es el caso que , Es falso que, y otros.

Ejemplo: *No es el caso que Lupita este de viaje y trabajando.*Es falso que los inteligentes son los que sobresalen en la vida.

LA DISYUNCIÓN: se presenta insertada entre las Proposiciones el término O. Sus componentes son llamadas Disyuntivo o Alternativos. El término O es ambiguo pues tiene dos significados, que se distinguen con atención en el análisis del argumento:Así tenemos:

a) DISYUNCIÓN DÉBIL O INCLUSIVA: el O tiene el sentido de uno u otro,

posiblemente ambos. Su símbolo es: “∨”Ejemplos:*Se otorgan préstamos en caso de necesidad urgente o desempleo.*No se dará primas en caso de enfermedad o desempleo.Se AFRIMA QUE LAS PRIMAS SE NIEGAN NO SOLAMENTE A PERSONAS ENFERMAS O A PERSONAS SIN EMPLEO. SINO TAMBIEN A LAS QUE AL MISMO TIEMPO SEAN DESEMPLEADAS Y ENFERMAS.b) DISYUNCIÓN FUERTE O EXCLUSIVA: cuyo significado es al menos uno y a lo sumo uno. En ocasiones la disyunción aparece previo a la proposición y entre

ellas. Su símbolo es: “≢” “⊻”

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Ejemplos: *O Romeliz se corrige o sus padres le castigan. * Alix va a la izquierda o a la derecha.

CONDICIONAL: se presenta entre las proposiciones la expresión Si… entonces….

El símbolo es: “→” Sus componentes se les denominan Antecedente y Consecuente.

En ocasiones la expresión entonces es reemplazada por una coma u otra expresión luego, entre otras. Ejemplo: *Si llueve entonces, se mojaran las calles.

*Si colocas el dedo sobra la flama, te quemaras.

BICONDICIONAL: se presenta con la expresión “Si y Solo Si” “↔” Que bien se puede

reemplazar por otras expresiones.Ejemplo:

*El ganará Si y solo Si juega como en sus mejores tiempos. *Aprobaras el curso Si y solo Si estudias con esmero.

INCOMPATIBILIDAD: el término entre las proposiciones. Es “No... No”. “∕”Ejemplo:

*No es verdad que te diviertes y no te preparas en los estudios.*Es incompatible que un ser viviente no tenga progenitor.

NEGACIÓN CONJUNTA: el término a utilizar es “NI..... NI....” “↙”Ejemplo:

*Ni juegas bien baloncesto Ni eres buen entrenador de juego.*Ni JEHOVÁ deja de amarte Ni el ser humano deja de pecar

Los términos lógicos o sincategoremático – LAS CONECTIVAS- lo simbolizaremos así. Aunque reconocer que las conectivas no tienen una única simbolización, es decir hoy en DIA NO existe unificación de criterios para su representación simbólica. Existen varios sistemas tales como los que usan paréntesis: Scholz, Riquembach, Hilbert, Russell,- Usan paréntesis y punto: R. Carnap Peano. Ni paréntesis y no usa punto: - Luckaciewiz.

SIMBOLIZACON O SENTENCIA

Presenta los tres ELEMENTOS DE LA LOG. PROPOSICIONAL : LA VARIABLE , la CONSTANTE O CONECTIVAS y los AUXILIARES: Paréntesis , llave y corchete.Es la representación simbólica del enunciado o pensamiento lógico al lenguaje de la lógica moderna. Primeramente utilizaremos el tradicional o convencional para luego presentar el de Luckasecwiz y el de Peano.

Cuando en una proposición aparece más de una conectiva estamos en la presencia de una Proposición Molecular, recurriéndose al uso de paréntesis, corchetes y llaves para eliminar toda ambigüedad.

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Los paréntesis a utilizarse son circulares, rectángulos y los corchetes. Cada uno señala la extensión de la función y elimina la ambigüedad. Su uso lo indica el mensaje del enunciado y el sentido común .

REGLA DE FORMULACION DE LA FORMULA O SENTENCIA

Los símbolos del lenguaje no se pueden escribir de cualquier manera .Una formula es una secuencia ordenada de símbolos CONVENCIONALES.Una formula bien formulada .La negación precede a una formula, cualquier constante , sigue una variable ; haciendo buen uso de los paréntesisEl uso correcto de los paréntesis nos permiten realizar el cálculo Proposicional correcto.

Ejemplo: No es cierto que, Alix no estaba enferma y Mely no la reemplazo en el trabajo.

SENTENCIA: ~(~ p ∧~ q) La negación afecta a la conjunción de las dos proposiciones.

Es incorrecto sentenciar ~ p ∧ ~ q

Esta SENTENCIA es incorrecta pues esta negando a los conjuntivos por separado. Sería correcto si la proposición Alix no esta enferma y Mely no la reemplazo...

Ejemplo: O es de día o es de noche. Y si es de día, luego no es de noche. Entonces no iremos a pescar y camaronear.

[(p ⊻ q) ∧ (p → ~ q)] → (~ r ∧ s)*Es falso que, Aarón es escogido gobernador, aunque sí tiene mucha amistad política con el Ministro de gobierno.

- (p ∧ q)

EL USO EXCESIVO DE PARÉNTESIS ES INDICATIVO DE UNA MALA INTERPRETACIÓN DEL MENSAJE, ES DECIR NO DOMINA EL SISTEMA

El Sistema de LUCKACIEWIZ.

Este sistema elimina paréntesis, trabaja con letras mayúscula y las variables ya conocidas

conectivas son sustituidas por letras. :

La Negación por: N La Disyunción Inclusiva por: ALa Conjunción por : K La Condicional por: C Las Bicondicional por: B La Disyunción Exclusiva por : E

Para los operadores de ShefferPara la Negación Alterna por: I La Negación conjunta : W El Procedimiento: Todo operador o conectiva tiene alcance sobre los dos signos, variable u operador o conectiva

que están a la derecha sobre el alcance de estos últimos; exceptuando la negación que solo

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alcanza sobre el signo, variable u operador inmediatamente a la derecha y sobre el alcance de estos.

Eje.. Si Julio va de paseo , entonces se divertirá .Y se divertirá por que va de paseo. SISTEMA TRADICIONAL LUCKACIEWIZ

( p → q ) Λ ( q → p ) K C p q C q p

( p V q ) → p CA p q p

( p V q ) V p A A p q p

p → ( q → p ) C p C q p( p → p ) → P CC p p p

{[(p → q) ∧ (r → s)] ∧ (p ⊻ r)}∧ [(- p → - s) ∧ (r → q)] KKKCpqCrsEprKCNpNsCrq

EL SISTEMA DE PEANO

Consiste en eliminar los paréntesis utilizando puntos .Son los puntos que nos indica la jerarquía de las conectivas. Exceptuando a la conjunción que para él es la de mayor alcance. El método es el siguiente :

Para Peano no todas las conectivas tiene igual alcance o poder, pues la conjunción es de mayor poder , donde se encuentre( el la representa por un PUNTO ) .

Eje.Martha va al mercado o al súper mercado aunque habla por teléfono: ( p V q ) Λ r

p V q • r

*No precisa de paréntesis en el sistema por que es una función CONJUNTIVA, porque esta ya

se presenta por un punto y la disyunción no tiene punto.

Para elevar el poder de una conectiva con respecto a otra procedemos a elevar el número de puntos de la misma.

Importante que cualquier conectiva que NO sea la conjunción tiene mayor poder si y solo si

cualquiera de las otras tiene un punto.

Ejem.:

( p V q) • r ASI p • V • q • r

Aquí la disyunción es de mayor poder que la conjunción.

El objetivo consiste en eliminar paréntesis con punto, pero existen algunas funciones que NO

se pueden elimina los paréntesis. Ejem.: Cuando se niega una función.

Ejem.: [ ~ ( p → q ) V r ] ⊻ r

Seria

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~ ( p → q ) • V • r •• ⊻ •• r

Otras Notaciones u Operaciones ( Sistemas )

Conjunción Negación Disyunción Condicional BicondicionalSHOLZ ۸ ~ V → ↔

RIQUEMBANCH & p V → ~HILBERT ۸ - V → ↔RUSSEL • ~ V כ ≡

R. CARNAP • ~ V כ ≡

CALCULO PROPOSICIONAL

Veamos dos formas, una de la Tabla de la Verdad y el otro el Método de la Deducción (Prueba Formal de Validez).

TABLA DE VERDAD O VALOR VERITATIVO

Nos permite determinar EL VALOR DE VERDAD DE UNA FUNCIÓN , sin importar su simplicidad o complejidad para definir el Valor Veritativo de una función la cual se denomina análisis Veritativo Funcional.Se opera de la siguiente forma:

1 .Se ANALIZA LA FUNCIÓN, atendiendo los paréntesis, por que ello nos permitirá determinar

la conectiva principal y a partir de ella cual le sigue en orden jerárquico.

2 .Se reconocen las Variables Proposicionales que presenta la función .Y las conectivas que las unes

con el propósito de determinar la cantidad de Valores Veritativos que son necesario para resolver

la función.

3. Se hace uso del álgebra combinatoria para los arreglos o combinación de los valores de

verdad, el cual depende del número de variable proposicional que presente la función y al hecho

de que cada proposición tiene la alternativa de ser verdadero o falso.

Existen dos métodos para realizarlo

1. EL MÉTODO DE DESGLOSE: Se colocan las variables que presente la función.

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Y si hay variables negadas se colocan. Se colocan las función y si hay negadas se colocan y al final se coloca la función

completa y es ahí don se vera la respuesta.

2. EL MÉTODO DIRECTO: La función se realiza inmediatamente: 1 .Se coloca debajo de cada variable proposicional su posibles valores combinatorio. 2. Se realiza la función.

REGLAS DE LOS VALORES VERITATIVOS DE LAS FUNCIONES

CONJUNCIÓN: “∧” es verdad sólo cuando sus conjuntivos (miembros) son verdaderos .

De otra forma será falsa.

CONDICIONAL: “→ ” (Modus Ponens o Modo Afirmativo y el Modus Tollens que es cuando se

niega el antecedente y el consecuente): Es FALSA cuando su antecedente(primer miembro) es Verdadero y su Consecuente (segundo miembro) es Falso, de otro modo es Verdadero.

BICONDICIONAL: “↔” Es VERDADERA, solo cuando sus dos términos lógicos son

VERDADEROS o AMBOS FALSOS.

DISYUNCION INCLUSIVA o DEBIL: “V” (Modus Tollendo Ponens, de afirmación negando)Es FALSA únicamente cuando los dos disyuntos son FALSOS.

DISYUNCION EXCLUSIVA o FUERTE: “⊻” (Modus Ponendo Tollens, de negación afirmando). Es

FALSA cuando sus términos son verdaderos o ambos falsos.

NEGACION ALTERNA: “∕”Es FALSA si sus dos términos son VERDADEROS.

NEGACION CONJUNTA: “↙”Es VERDADERA cuando sus dos miembros son falsos.

LOS VALORES VERITATIVO

Son las respuesta del calculo Veritativo de la tabla de verdad. En la conclusión de una función se pueden dar una delas tres posibles respuestas.

TAUTOLOGIA: Es cuando en la conclusión de una función, sus valores todos son verdaderos. Consistente.

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CONTRADICCION: Si en la conclusión de una función sus valores son todos falsos. Inconsistente.

CONTINGENCIA o INDETERMINADAS: Si en la conclusión de una función tiene valores alternos. Es decir por lo menos una falsa y el resto verdadero o una verdadera y el resto falso.

LOS VALORES VERITATIVOS DE LOS OPERADORES LÓGICOS O CONECTIVAS

La lógica PROPOSICIONAL es una lógica bivalente es decir tiene 2 valores fundamentales. Se debe a que toda proposición puede ser VERDADERA O FALSA. Reconocemos que la lógica proposicional suele estar constituida por dos proposiciones ATOMICAS O SIMPLES unidas por un término lógico (CONECTIVA), constituyen así proposiciones MOLECULARES O COMPUESTAS. En álgebra combinatoria se nos dice que los arreglos posibles con “M” elemento da N, en N resulta de M ∧ N. Por lo tanto todos los arreglos combinatorios o de combinación posible de los valores VERITATIVOS de las PROPOSICIONES ATOMICAS que entra a formar parte de la proposición MOLECULAR son dos: V y F o sea verdades y falsedades, considerando las dos variables lo que matemáticamente seria 22 = 4 . 4/2, 2/2

p qV VV FF VF F

En algunos libros de lógica el arreglo de estos valores veritativos para p y q cambian de posición, en este sentido seria;

p qV VF VV FF F

NOTA: en las computadoras se utiliza lenguaje binario, en vez de V ó F seria 1 ó 0 (álgebra booleana). 1 será para verdad y 0 para falsedad.

Ahora bien si tomamos en cuenta que el significado del operador lógico será el conjunto de arreglos con repetición de los dos valores veritativos en los cuadros posibles resulta claro que el número de operadores binarios de acuerdo a la fórmula algebraica que mencionamos anteriores que es: 24 = 16, luego seria el siguiente, los posibles valores veritativos:

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p q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16V V V V V V V V V V F F F F F F F FV F V V V V F F F F V V V V F F F FF V V V F F V V F F V V F F V V F FF F F F V F V F V F V F V F V F V F

∨ → ↔ ∧ ⊻ ∼ q ∼ p ↙

• REGLA DE LA CONDICIONAL: →Una función condicional es FALSA solo cuando su antecedente (1er miembro ) es verdadero y su consecuente( 2do miembro ) es falso. En los demás casos será verdaderoEjemplo: Si llueve, entonces crece la hierba.

SENTECIA

P → q

V V V V F F F V V F V F

Su matriz o Valor Veritativo es Contingente pues no es constante V o F

• REGLA DE LA BICONDICIONAL o EQUIVALENCIA:Una función Bicondicional es VERDADERA, cuando sus dos términos son verdadero o los dos son falsos ( ambos miembros tienen igual valor ).

Ejemplo: El psicoanálisis es una ciencia si y solo si pone a prueba sus hipótesis.SENTENCIA:

P ↔ q

V V V V F F F F V F F F

Equivale a ( p → q ) ∧ ( p → q ) CONTINGENTE V V V V V V V V F F F V F F

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F F V F F F V F F F F F F F

Su matriz o Valor Veritativo es Contingente pues no es constante V o F

Equivale a ( p → q ) ↔ ( p → q ) V V V V V V V V F F V V F F F V V V F V V F V F V F V F

Su matriz o Valor Veritativo es TAUTOLOGIA pues hay una constante de V

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Reglas de los Valores Veritativos de las Funciones

CONECTIVA SIMBOLO VALORES DE LASTABLASCONDICIONAL

(Antecedente y Consecuente)→ V F = F

1 0 = 0

BICONDICIONAL

(Primer Miembro y Segundo Miembro)

↔ V V = V1 1 = 1F F = V

0 0 = 1

CONJUNCIÓN(Conjuntivos)

∧ V V = V 1 1 = 1

DISYUNCIÓN EXCLUSIVA O FUERTE

(Disyuntos)

⊻ V V = F

1 1 = 0

F F = F

0 0 = 0DISYUNCIÓN DÉBIL O INCLUSIVA

(Disyuntos)

V F F = F

0 0 = 0

NEGACIÓN CONJUNTA(Primer Miembro y Segundo Miembro)

↙ F F = V 0 0 = 1

NEGACIÓN ALTERNA(Primer Miembro y Segundo Miembro)

/ V V = F1 1 = 0

Proposición o Enunciado: son expresiones orales o escritas de un juicio, que reflejan los hechos, los cuales se caracterizan por

afirmar o negar algo. Indican, declaran e informan algo y puede tener uno de los dos posibles valores: verdadero o falso.

Las Proposiciones Compuestas: presentan en su estructura las conectivas binarias y/o operadores de Scheffer.

Las Proposiciones Atómicas: solo presentan la conectiva monaria: Negación.

La cantidad de posibilidades (V o F): Se obtiene representado las posibilidades con el 2n – donde n es igual al número de variables

proposicionales de la función.

Se divide el resultado entre dos para cada una de las variables de la función:

Ejemplo: Si la función tiene 3 variables (p, q, r) se da 23 = 8, 8 /2 = 4, 4/2 =2, 2/2=1

Para la primera variable (p) 4 verdades y 4 falsa, con un total de 8. La segunda variable (q) de dos en dos hasta llegar al total de 8.

Para la tercera variable (r) sería de uno en uno hasta completar 8.

Reconocer la jerarquía que dan los paréntesis ( ), son los primeros en realizar, luego siguen los corchetes [ ] y por último las

llaves { }.

Atendiendo a la conectiva de mayor extensión la función recibe su nombre; y determina el tipo de conclusión que puede ser:

*Tautología: Todos los valores serán verdadero.

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*Contradicción: Todos los valores serán falsos. Es lo que se conoce como inconsistencia.

*Contingencia: en su conectiva presenta alternación de los valores (V- F) son consistente.

La Disyunción Exclusiva es contraria a la Bicondicional.

La Negación Alterna es opuesta a la Conjunción.

La Negación Conjunta es contraria a la Disyunción Inclusiva.

Recapitulación1. PROPÓSITO DE LA LOG. MODERNA :. Establecer un lenguaje simbólico artificial Que se

pueda utilizar para simplificar los argumentos lógico .Aplicado. y cuya características

fundamental es sencillez, claridad y eficaz.. Recibe varia denominación de acuerdo a el enfsís

que le pongan. Así tenemos

1.1. Log. Simbólica

1.2. Log. Matemática.

1.3. Log. Material.

1.4. Logística.

2. PROPOSICIÓN: Es una expresión lingüística que declara , informa y señala. Y que puede ser

verdad o falso pero no a la vez.

2.1. Simples o Atómica son las proposiciones que presentan una sola idea.

No presentan conectivas binarias.

2.2. Compleja o Molecular. Presentan más de una idea y presentan conectivas binarias

3. LAS CONECTIVAS u OPERADORES.: Expresión lógica conocida como término

sincategoremático que sirven para relacionar las proposiciones. Es el enlace , CONECTOR

entre las proposiciones. NO SON TIPICOS Aparecen en la misma forma o formato

3.1. Binarias :Conjunción , Condicional, Disyunción y otros..

3.2. Monaria: El único operador es la Negación.

4. VARIABLES PROPOSICIONALES: Son letras minúscula iniciando con la p y si es

necesario se colocan superíndice

4.1. Variable Metalógica.:Son la que representan a una proposición molecular o simple y

utilizan letras mayúscula.

5. SENTENCIA :Expresión simbólica de los argumento o proposiciones (Atómica- Molecular).

Es la simbolización o transformar de una simbolización a otra. Es el lenguaje de la lógica

moderna que nos llevara al lenguaje binario. Existe diversos tipos de sentenci o sistema.

Como:

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5.1. Sist. Tradicional. Utiliza paréntesis , llaves y corchetes.

5.2. Sist. Lukacewick. No usa paréntesis alguno

5.3. Sist. de Peano. Utiliza pocos paréntesis.

DEBE TENER PRESENTE PARA LA SENTENCIA.

-Interpretar correctamente el significado del enunciado(mensaje) .

-Descubrir las conectivas u operadores .Pues no siembre se presentan visibles y claros.

En nuestro idioma es muy amplio.

-Los paréntesis , llaves y corchetes se utilizados en la misma forma que en las

matemáticas-le dan sentido al enunciado.

6. TABLA DE VERDAD O MATRIZ: expresión grafica donde se presentan las posibles

combinaciones de verdad y falso de una función.

6.1. Met. Directo.

6.2. Met. de Des glose

TEXTOS DE CONSULTA :

• Ortiz B, Julio C: LOGICA e INTRODUCCIÓN AL METODO CIENTÍFICO

• CHONG; MOISES. LOGICA E INTRODUCCION AL METODO CIENTIFICO

• I. M. BOCHENSKI: HISTORIA DE LA LOGICA.

• Arnaz, José A: INICIACIÓN A LA LOGICA

• De Nudler, Thelma B: LOGICA DINAMICA

• Copi, Irving: INTRODUCCIÓN A LA LOGICA

• Nudler, Oscar y Thelma B. De Nudler: ELMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA

• Gómez Calderón, Javier: LOGICA SIMBOLICA

• DICCIONARIO DE FILOSOFIA

16


• HASSA, Jorge Ch.: APUNTES DE LOGICA

• Castro Aizpu, Rodolfo: UTILIDAD DEL METODO DE LA LOGICA

LOS SIMBOLOS A UTILIZAR EN LAS CONECTIVAS PROPOSICIONALES

Conectiva o Símbolo

Nombre o Función Expresión que reemplaza o se lee

Tabla de Verdad: Valor Veritativo de la

función

Sistema Luckacie

wiz

- (∼,$, ,⌐)ʼ NEGACIÓN

No es cierto que...Es falso que...

No es el caso que...

p

- p

VF

FV

N

∧

•

CONJUNCIÓN

No obstanteAunque

YSin embargo

Sino Pero

p ∧ q

V VV

V FF

F FV

F FF

K

17


∨ DISYUNCIÓN DÉBIL O INCLUSIVA

…O…(o ambas)

p ∨ q

V VV

V VF

F VV

F F F

A

⊻ ≢

DISYUNCIÓN FUERTE O

EXCLUSIVA

O…O…(pero no ambas)

p ⊻ q

VF

V

VV

F

FV

V

FF

F

E

→(⊃,б) CONDICIONAL

A condición de que…Si…entonces…

Dado que…En caso de…

Implica… Siempre que…

Si…,...Cuando…

C

18


A menos que…Debido que…

p → q

VV

V

VF

F

FV

V

FV

F

↔ (≡, )ϕ BICONDICIONAL

…Si y solo si…Si…entonces y solo

entonces…Es necesario y

suficiente que...para…

p ↔ q

VV

V

VF

F

F F V

FV

F

B

19


↙NEGACIÓN CONJUNTA

Ni… Ni…

p ↙ q

VF

V

VF

F

F F V

FV

F

W

∕NEGACIÓN

ALTERNATIVA O INCOMPATIBILIDA

D

No … No …Es Incompatible

que...

p ∕ q

VFV

VVF

FVV

FVV

I

GUIA DE ESTUDIO

1. LO QUE DEBES SABER:

20


1.Quienes son los promotores de la nueva lógica.2.Que fue lo que en realidad hace cada

uno.3.Como se le denomina a la lógica moderna.4.En que se diferencias la log. tradicional y la

log. moderna.5.En que se manifiesta la log. moderna.6. Que se debe que la log. moderna se

relaciona más con las matemáticas.7.Como describe Julio C. Ortiz el origen de la log.

moderna.8.Como explica Ud. Que la ciencias es un sistema de afirmaciones y necesaria

revisión.9.Como es que la log. no desarrolla nuestra facultad de pensar.10.En que ciencias

denotan la influencia de esta lógica y que personaje.11.Como es aplicable la lógica

moderna.12.Como se caracteriza una proposición.13.Cuales son las expresiones que no son

proposiciones.14Cuales son los tipos de proposiciones según la log. moderna.15.En que se

diferencian estos tipos de proposiciones.16.Como distingue las diversas proposiciones.17.Que

son los términos lógicos.18.Cuales son los tipos de conectivas.19 Como se diferencias las

conectivas.20.Que y como se representan las variables preposicional.21.Como también se le

llama a la sentencia y que es .22.Cuales son las partes de la conjunción.22.Como se le llaman a

las partes de la disyunción.23.En que se diferencian los tipos de disyunción.24.Cual es la

estructura de función condicional.25.A que se le llama función.26.Cuales son los sistemas o

lenguaje de la lógica moderna..27.Cual es el sentido de los paréntesis.28.Como se utilizan los

paréntesis .29.En que consiste el lenguaje de Lukacewick..30.Cual es la finalidad del calculo

Veritativo.31.Cuales son los método utilizable en el calculo Veritativo.32.En que consiste el

método de desglose.33.Cuales son los posibles resultados de calculo Veritativo.34.Que

representa una tautología.32.Explique porque las proposiciones son bivalente.36.Que es el

análisis Veritativo.3.7.Como se realiza la tabla de verdad.

2. Determine si son o no son proposiciones .De ser indique que tipo es (Atómica –Molecular) y Cual es la función.

1.Llueve .2.Vienes o vas por tu pagó.3.El Mejor atleta de salto alto.4.El reloj de la plaza marca

las cinco.4.Panamá.5.Ahora de vas.6.Que manera de hacer las cosas.7.Cuando vas ha ir al

mercado.8.No dejes para mañana lo que puedes hacer hoy.9Cincuenta mil doscientos menos

quince mil es igual a treinta mil doscientos.10. 2y es igual a 8 . 11.Si el combustible sube , luego

el costo de la vida aumentara.12.Miguel Ángel no pinto la capilla sextina pero si fue un pintor

clásico..13.No todas las proposiciones son verdaderas.14.Del dicho al hecho hay mucho

21


trecho.15La filosofía es la madres de todas las ciencias.16.La lógica estudia el pensamiento

aunque no el pensamiento psicológico..17.Leonardo Da vinci pinto la gioconda o mona lisa..

18.Si maría va al mercado entonces compra pecado no obstante ella no come pescado.19.Martha

no sale de su casa .20 José Martín fue un gran patriota cubano y un excelente poeta.21.No es

verdad que no hace frío y no llueve .22.Iveth no va a la universidad si y solo si Su padre no se lo

permite ni su madre trabaja.23.Santo Dios que locura lo de esa muchacha..24.Ni Julia estudia ni

trabaja con su padrino .Entonces tiene suerte o esta en algo ilegal.25.Prestigioso colegio de

nuestro país.

3. Sea p “ Marco es rico” y q “Marco es feliz”.Escriba cada uno de los enunciados siguiente en forma simbólica( Sentencia)

1. Marco es pobre pero no es feliz.2.Es falso que Marco es rico pero feliz3. Marco no es rico ni feliz.4. Marco es pobre o es rico e infeliz5. si Marco es rico entonces es feliz6. Aunque Marco es rico sin embargo

es infeliz7. Marco es feliz si y solo si es rico,8. No es el caso que Marco no es rico y

no es feliz9. Si marco no es rico, entonces es

infeliz

10. Es verdad que ni marco infeliz ni rico

11. Marco es infeliz si y solo si es rico12. Solo que marco es rico es feliz13. Ciertamente Marco es rico e infeliz14. Es mentira que Marco no es feliz y

no es rico.15. Marco es feliz o infeliz pero no es

rico.16. Marco es rico o es feliz. 17. O Marco es feliz o no18. Marco es feliz si y solo si es rico,

aunque Marco no es rico.4. Sea p “ Aurora habla francés” y sea q “Aurora habla danés” escriba por medio de frases sencillas.

1. p ∨ q 6 ~ ~ p 11. ~ ( p ↙ q) 15. p ⁄ q

2. ~(p ∨ ~q ) 7 p → ~ q 12 p ↔ ~ q 16. ~ (p → q)

3. ~ p Λ ~ q 8 ~ p → q 13. (q ↔ p) 17. p ∨ q

4. ~ ( p Λ q) 9. ~ ( ~ p Λ ~q) 14. p V q 18. ~ ( p Λ q)

5. ~q Λ ~ p 10. ~(p ∨ ~q ) 14 ~ p → ~ q 19 p ↙ q

5. Sentencie las siguientes proposiciones:

22


1. Es falso que no hay clase en el colegio esta tarde y Petra no va .2. Tanto María como Juliana son excelentes profesionales de la medicina3. José no estudio y no va al colegio todos los días.4. No es el caso que Alix no estudia aunque sus padres están felices .5. Marta , Jana y Ana son hermanas de la religión.6. Si Paula estudia y se esfuerza , obtendrá el premio deseado y será feliz .7. Si marco hizo eso , es muy ingenioso o muy inteligente no obstante no es reconocido.8. Los políticos discuten tanto acerca de la reforma fiscal acusa que lo afectan.9. No es el caso que Luis no es feliz aunque es rico 10. El automóvil se mueve si tiene combustible.11. Es falso que ,Javier es bajo o alto pero no es pobre. Aunque es feliz12. No es el caso que, Ángela va de viaje, pero no lleva a Juana.13. María Julia no se va y Julio le esperará en el aeropuerto de Tocumen.14. No iré de viaje y me divertiré. Pero si mis padres se llaman, entonces viajaré al exterior.15. Iré de viaje y me divertiré. Pero si mis padres no llaman, entonces viajaré al exterior y no

me divertiré..16. Es mentira que, Mario limpia sus cosas y sus juguetes, sin embargo no es ordenado con

ellos.17. No es el caso que el psicoanálisis no es una ciencia si y solo si no pone a prueba sus

hipótesis. No obstante Segismundo Freud es un científico reconocido.18. Iremos a la conferencia de prensa o no iremos, aunque el tema no es de importancia.

Luego, es más importante nuestra conversación.19. Es falso que, Ni Juana trabaja en la oficina de la compañía papelera ni estudia en la

especialidad en microcirugía cardiovascular.20. O Melito tiene enemigo en la administración o si no contribuye con su cuota, no recibirá

un ascenso. Aunque Melito no recibirá un ascenso. Luego, Melito no tiene enemigo en la administración sin embargo no recibirá un ascenso.

21. No ocurre que no como espinaca o que estoy fuerte.22. No ocurre que ni Alba trabaja ni estudia.23. Paula y Flor son hermanas o son primas. Pero no se hablan muchos, entonces son buenas

amigas.24. Romeliz donará el premio si gana el concurso. Y su mamá la apoya25. La vaca no es un animal doméstico y la naranja es un cítrico, o las ballenas son animales

mamíferos.26. Juanita participará en la asociación, si Rómulo no renuncia a la secretaria.27. Es mentira que no me caso por la iglesia aunque si por lo civil.28. Marco juego y no logra anotar un hit, luego no será el héroe del partido.29. Que Juan trauma no tenga un buen abogado, implica que será absuelto30. La democracia se profundiza si y solo si hay una participación popular. Sin embargo no

hay participación popular y la democracia se profundiza, luego no puede haber un retorno al pasado inmediato.

31. Si no hay vida en la luna, entonces no hay atmósfera. Pero hay vida en la luna, luego no es necesario atmósfera para la vida como en la tierra.

32. Si vas al cine y la película no es entendible, no pasarás un rato agradable.33. Es falso que hay clase de matemáticas o de francés. Per no voy a asistir. 34. José no estudio y no va al colegio todos los días.

23


35. No es el caso que, o Luis no sea feliz o no es rico.36. O Javier es bajo o alto, pero no es pobre. Aunque no elegante37. No es el caso que, Ángela no va de viaje, pero lleva a Juana.38. SI María no se va y Julio le esperará, entonces ella es incumplida..39. No iré de viaje y no me divertiré. Y si mis padres me llaman, entonces viajaré al exterior

o al interior y me divertiré.40. Si Pedro recibió el telegrama o bien tomó el avión o bien prefirió ignorar nuestro pedido.

Pedro no tomó el avión. Luego si Pedro recibió el telegrama, entonces decidió ignorar nuestro pedido.

41. O Jairo tiene enemigo en la administración o si excede su cuota, recibirá un ascenso. Jairo no recibirá un ascenso. Luego, Jairo tiene enemigo en la administración o no excederá su cuota.

42. Si te detuvieras a reflexionar sobre la inmensidad del Universo, serías más humilde y más solidario con sus semejantes.

43. Si Manuel estudia o Julia duerme, entonces o iré al cine o a la refresquería. Si y solo si me dan dinero y no me lo prohíben.

44. Un cuerpo esta en reposo o en velocidad constante, si y solo si esta en equilibrio. Y no se presenta fuerza opuesta.

45. O bien Cuba sigue enviando armas a Nicaragua o bien Costa Rica no apela a las Naciones Unidas. Y ni Honduras se movilizará, ni Guatemala impone restricciones comerciales.

46. O Maruja iniciará demanda o solicitará hablar con el jefe. Si y solo si ni es recibida ni recibe una explicación satisfactoria.

47. Si Bolívar estudia y Heidi no come, entonces o iré al paseo o al concierto. Si y solo si tengo dinero y no me lo prohíben.

48. El papel tornasol se vuelve rojo en la solución de un ácido. Luego el papel se vuelve rojo o la solución es ácida o hay algo que anda mal.

49. Si la víctima tenía dinero en su bolsillo, luego el robo no fue el motivo del crimen. Pero el motivo del crimen fue o bien el robo o bien la venganza.

50. Greicy ira al interior de la República cuando y solo cuando tenga vacaciones y le inviten. Pero Greicy no conoce a nadie del interior.

51. Cuando el río suena piedras trae luego ningún ruido es silencioso aunque al golpearte solo se siente el dolor.

52. Marcela camina o no hace ejercicio o está conforme con su cuerpo o tiene problema genético. Si y solo si Juliana no es su madre.

53. Ni Guillermo es el jefe ni esta en ningún grupo juvenil. Aunque siempre esta con las muchachas del barrio y no siempre es el líder de la actividad.

54. O estudias mucho y fuerte o trabajas duro y recibirás poco dinero. Entonces la vida no es fácil aunque muchos se divierten siempre.

55. Si tomo el bus, José llegara tarde a la entrevista y si no va a la cita, entonces pierde el trabajo. Pero toma el colectivo o el selectivo. Luego llegará tarde o muy temprano.

56. Todo sabio tiene espíritu filosófico y Einsten fue un sabio ,entonces él poseía un espíritu filosófico.

57. Aunque se le sitúa dentro del iluminismo francés del S xvIII, Rousseau no es considerado un representante de ese movimiento.

58. Tanto panameños como mexicanos no se movilizaran para el estadio Rommel Fernández

24


59. Si La sociología no es una ciencia y las ciencias formula hipótesis, entonces la sociología no formula hipótesis.

60. Amenos que tanto Bolívar como Juan se preparen, sean disciplinados. Luego tendrán existo en carrera profesional.

61. Argentina se moviliza o bien Brasil impone restricciones comerciales o cuba sigue enviando armas a Sudamérica y la republica Dominicana apela a las Naciones Unidas.

62. Iré con tigo si y solo si me llevas a la capital : Y tendrás que llevar dinero o tendrás que llevar mucha comida.

63. La graduación se realiza en el hotel si los padres de familia aceptan la cuota establecida por el colegio.

64. Las vacas son animales domésticos y las naranjas son frutas ricas en vitamina C o las madres son protectoras de sus vástagos.

65. Voy a la derecha o hacia la izquierda .Pero si voy hacia la derecha, veré Ana Ma y podré invitarla a pasear. .Sí embargo voy por la izquierda , podré ir de compra con Marcela .Entonces podré ir al cine o podré ir de compra

66. La puerta esta abierta o esta cerrada. Y si la puerta esta abierta, entra el frío . y si la puerta esta cerrada , entonces hay calor. Por lo tanto entra el frío o hay calor.

67. O es de día o es de noche. Y si es de día .luego no es de noche.68. Si dices la verdad , los hombres de odiarán , y si mientes , entonces Dios te odiarán. Pero

dirás la verdad o la mentira. Luego los hombres de odiarán o Dios de odiara.69. Si José tomo el expreso , estuvo en el accidente; y si estuvo en el accidente, entonces no

asistió a la reunión .José tomo el expreso o no asistió a la reunión. Por lo tanto José estuvo en el accidente.

70. Si una cosa se mueve, o adentra que moverse donde esta o donde no esta. Pero ni puede moverse donde esta ni puede moverse donde no esta .Luego no puede moverse.

71. Daniel miente o dice la verdad. Pero si dice la verdad Daniel miente , será castigado fuertemente por la ley, y si dice la verdad será elogiado. Entonces será castigado o elogiado.

72. Roberto Duran es un extraordinario boxeador aun que no piensa antes de actuar .Pero en el cuadrilátero si lo hace.

73. Berta y Claudia son atractivas74. José está en España o en Rusia.75. Bertilta es atractiva o claudia es atractiva .Pero no ambas.76. Tanto Melisa como Lula son fea aunque muy trabajadoras .77. Es mentira que tanto merlín como Samantha son practicante de magia.78. llueve y hace sol , las brujitas se peinan79. si no llueve y hace sol , entonces las brujitas no se peinan. 80. No es el caso que se el gobierno asista a empresazas privadas.81. Si las elecciones son fraudulentas , abra dificultas con algunos partidos .Pero si son

honestan luego todos partidos están felices.82. Cuando las brujitas no se peina , no llueve o no hace sol.83. Llueve y las brujitas no se peinan o bien hace sol y las brujas no se peinan.

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SANTENCIAR ago-11

DETERMINE LA EXPRESIÓN LÓGICA QUE DESCRIBE EL PROBLEMA: DETERMINE LAS VARIABLES EN CADA CASO ,ES DECIR INDIOQUE LQ VQRIQBLE Y LA EXPRESIÓN QUE REMPLASA FumarCondición que deben reunirse para que sea posible fumar .Por una parte deben tenerse fósforo o encendedor , por otra parte , cigarrillo o pipa y tabaco , pero no se debe estar en presencia de una atmósfera explosiva.

Aprobar el cursoEn un grupo o nivel requiere para aprobar el curso de mucho esfuerzo personal , junto a dedicación. Además tiempo de investigación de los temas y desarrollar las taller con puntualidad .Para luego verificarlos.

Alarma del autoCondición que debe darse para que suene la alarma del automóvil. Por un lado el auto es golpeado o se abre la puerta. Pero no se debe estar en un ambiente con fuerte ondas sonora.

Vida en la lunaPara que exista vida en la luna se requiere las condiciones que presenta la tierra o muy similar. Entonces una atmósfera protectora de los rayos ultra violeta y generadora de agua dulce. Añadido se necesita oxigeno u otro tipos de gas

Enfermedad Respiratoria.En muchas personas se presenta con frecuencia enfermedades respiratoria debido a la carencia de calzado al levantarse o también porque su medio es muy húmedo o requieren de vitamina C .la siguiente proposición describe la forma en que puede ser causado las enfermedades respiratorias.

Causa de enfermedad respiratoria si estas descalzo con frecuencia además habita en un ambiente muy húmedo, O bien puede ser por pasar en altas horas de la noche o madruga al intemperie o bien bajas la defensas. Y más si eres adicto a inhalar cualquier humo.

DemocraciaEn la sociedades democráticas se requiere para mejorar la democracia. Por una parte la participación popular en forma espontánea y segura , con libertad de expresión .Aunque con respecto a los que no participan de sus ideas debe además tener normas claras y precisa

26


SENTENCIA ago-11

DETERMINE LA EXPRESIÓN LÓGICA QUE DESCRIBE EL PROBLEMA: DETERMINE LAS VARIABLES EN CADA CASO ,ES DECIR INDIOQUE LQ VQRIQBLE Y LA EXPRESIÓN QUE REMPLASA

Alarma del bancoEn un banco, un sistema de alarma contra robo funciona sólo si se activa el conmutador maestro en la estación de policial. De acuerdo a esta condición , la alarma sonará . Si la puerta de la bóveda es perturbada en cualquiera forma , o si la puerta del banco se habré a menos que primero se opere interruptor especial , utilizando la llave del elevador. La puerta de la bóveda está equipada con un censor de vibración que hará que se cierre un interruptor cuando se perturbe dicha puerta y se montara a dicho interruptor sobre la puerta del banco , tal manera que cerrará siempre la puerta del banco se abra.

Problema del Mentiroso.En el barrio sur, un miembro de la pandilla acaba de asaltar una tienda. Puesto que el jefe les había dicho que todos permanecieran quietos, se encontraba un tanto furioso. El jefe decidió hablar con los muchachos.Alfredo dijo: “Fue Braulio o Claudio”.Braulio dijo: “Ni Félix ni yo lo hicimos”.Claudio expresó: “Ustedes dos están mintiendo”. David expresó: “No, uno de ellos está mintiendo; el otro está diciendo la verdad”.Félix dijo: “No, David, eso no cierto”.

El problema de la condesa drácula.La condesa Drácula volvió al castillo . Había estado afuera el tiempo justo de tomarse un aperitivo. Bajo a las mazmorras donde , como de costumbre, se encontraban los mayores horrores de la noche. Pero esta vez no podía encontrar a su repulsivo y desagradable criado, ¿Dónde murciélagos estaba su fiel IGOR?.

No tardo en encontrarlo. Sus poderes extra sensoriales le informaba de que alguien le había asesinado. La causa de la muerte no podía ser más clara; algún pato le había arrebatado un gran trozo de su cuello. Por aquello no era un simple picotazo. ¿Pero quien demonio fue el asesino? ¿Sería Dani , el pato perverso?¿ O Delicado , el pato malévolo? O ¿ Duncan , el pato tragón.No tardo la condesa en tomar declaraciones a los tres:Pato Dani: YO NO FUI SEÑORA.Pato Delicado: SI SEÑORA , FUE DANI.Pato Duncan: YO NO LO HICE , JAMÁS ENSUCIARÍA MI PICO CON ESE HOMBRE.

6. REALICE EL CALCULO de las siguientes funciones. Pero antes describa la función e

27


indique el orden de la conectiva.

1. ~ ( p Λ ~ q ) → q

2. ~ ( p ↔ – q ) → r

3. ~ ( p Λ q ) → p

4. ~ (~ p Λ p )

5. ~ ( p Λ ~ q )

6. ( ~ p Λ q ) → ( r ⊻ s )

7. ~ [~ p → ( q ⊻ r )

8. ~ p v q

9. (p V q ) → r

10. ( p → q ) Λ ( ¬ p → r )

11. ~[ ~ (~ p Λ q ) → r ] ↔ ~ [~ p → (q → r)

12. { [ ( p Λ q ) Λ ~ p] ⊻ ~ p } ↔ [ q → ( r ⁄ s)]

13. ~[ ( p Λ ~ p ) → ~ ( ~ q V ~ r)]

14. ( p ∕ ~ q ) ۷ r

15. [ ( p → q ) Λ p ] → q

16. [ ~ ( p Λ q ) Λ ¬ p

17. p → ( ~ p V q )

18. ~ ( p Λ q ) Λ r

19. ( p ╱ q ) Λ ~ r

20. [ ( p ↙ q ) V p ] → r

21. ( ~ p ↔ ~ q ) V r

22. p Λ ( ~ q → p )

23. ( p Λ ~ q ) → r

24. p V [~ ( q Λ r ) → s ]

7. DETERMINE EL VALOR de las siguientes funciones. Considere a p falso , q verdadero , r verdadero y s falso.

1. ~( ~ p Λ ~ q )

2. (~ ~ p ↔ – q )

3. [– ( p Λ q )] → (p ۸ r )

4. – ( – p Λ~ p ) ۸ ~ r

5. ~ ( p Λ ~ q ) → s

6. ( ~ p Λ q ) → ( r → s )

7. ~ [ ~ p → ( q ⊻ ~ r )

8. ~ s v q

9. (p V q ) → r

10. ( p → q ) Λ ( ~ p → r )

11. [ ( p Λ q ) → r ] ↔ ~ [ p →( s→ r)]

12. ( p Λ q ) Λ ~ p

13. ( p Λ ~ p ) → ( q V r)

14. (~ p ╱—q )

15. [ ( p → q ) Λp ] → q

16. ~ [ ~ ( p Λ ~ q)]

17. ~( q Λ ¬ p)

18. p → ( ~ p V q )

19. ~ ( p Λ q ) Λ r

20. ( p ╱ s) Λ ~ r

21. [ ( s↙ q ) V p ] → r

22. ( ~ p ↔ ~ q ) V r

23. p Λ ( ~ q → p )

24. ( p Λ ~ q ) → r

25. p → [ ( q Λ r ) → s ]

28


PRACTICA DE LA SENTENCIA

1. _________________________

2. _________________________

3. _________________________

4. _________________________

5. _________________________

6. _________________________

7. _________________________

8. _________________________

9. _________________________

10. _________________________

11. _________________________

12. _________________________

13. _________________________

14. _________________________

15. _________________________

16. _________________________

17. _________________________

18. _________________________

19. _________________________

20. _________________________

21. _________________________

22. _________________________

23. _________________________

24. _________________________

25. _________________________

26. _________________________

27. _________________________

28. _________________________

29. _________________________

30. _________________________

31. _________________________

32. _________________________

33. _________________________

34. _________________________

35. _________________________

36. _________________________

37. _________________________

38. _________________________

39. _________________________

40. _________________________

41. _________________________

42. _________________________

43. _________________________

44. _________________________

45. _________________________

46. _________________________

47. _________________________

48. _________________________

49. _________________________

50. _________________________

51. _________________________

52. _________________________

53. _________________________

54. _________________________

55. _________________________

56. ________________________

29


57. __________________________

58. _________________________

Temas Sugeridos de Trabajos VoluntariosCharlas en Power Point– Murales – Láminas – Cuadro Sinópticos – Mapa Conceptual

-Clase Demonstratives

NOTA: TRABAJOS PRESENTADOS ESTARÁN INCLUIDOS EN EL EXAMEN.

1. .Breve reseña histórica de la lógicao Lógica Clásicao Lógica Moderna

2. .Biografía y aporte a la lógicao Aristóteles o George Booleo De Morgano G. Leibnizo G. Fregeo G. Peanoo B. Russello Whitehead.

3. .El Objeto de la lógicao Objetoo Objetivo

4. .Reducción del Silogismo.5. .El Silogismo Compuesto o Complejo.6. .Los Silogismo Irregulares

o Soriteso Epiqueremao Entimema

7 Las Falaciaso Atingencia.o Ambigüedad

8 .El Razonamientoo El Método de Analogía lógica

9 .Uso del Lenguajeo Funcióno Forma

10..Formalización del lenguajeo Sist. Tradicionalo Sist. De Peano.

11. Simbolización de las Proposicioneso Monariaso Binarias

30


12. Los Operadores Lógicos o Conectivaso Binariaso Monarias

13. El Calculo Veritativo o Tabla de Verdad

o Tautología o Contingenciao Contradiccióno Método Desgloseo Método Directo

14. Las Leyes de la Lógica Sentencialo Implicacióno Equivalencia

15. El Método del Condicional Asociado

16. El Método Demostrativo o Prueba Formal de Validez

17. Prueba de Invalidez

18. Relación Lógica entre Proposiciones

19. La inconsistencia

20. Teoría de la Cuantificacióno Normativas

BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA BÁSICA

.Ortiz, Julio C: “LÓGICA E INTRODUCCIÓN AL MÉTODO CIENTÍFICO”

Chong, Moisés: “LECCIONES DE LÓGICA E INTRODUCCIÓN AL MÉTODO CIENTÍFICO”

Obiols, Guillermo:”NUEVO CURSO DE LÓGICA Y FILOSOFÍA”

Nudler; Thelma Y Oscar :”ELEMENTO DE LÓGICA SIMBÓLICA.”

“LÓGICA DINÁMICA”

Salama; Alicia G :”LÓGICA SIMBÓLICA”

Smith, Karl : “INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA SIMBÓLICA”

31

VOCABULARIO

1. Lógica Deductiva: Parte de la lógica que tiene como objeto estudiar los razonamientos

deductivos y proveer de métodos para distinguir los válidos de los inválidos.

2. Lógica Matemática; lógica simbólica o logística: Ciencia particular que se ocupa

preferentemente del análisis de las Reglas Deductivas. Utiliza símbolos semejantes a los de

las matemáticas. Tienen como finalidad el Cálculo de Inferencia, mediante ella demostrara

la validez del argumento.

3. Lógica Proposicional: Parte de la lógica que estudia las relaciones posibles entre las

proposiciones que estructuran un razonamiento.

4. Lógica Sentencial: Es la que manipula serie de símbolo (Sentencia) en las cuales expresa

proposiciones.

5. Variable Proposicional: Letras minúscula (desde la p) que permite simbolizar la forma de

la proposición común, sin considerar el contenido. En caso de necesitar utiliza subíndice.

6. Demostración: del latín “descripción, prueba”. Es el razonamiento con el que se hace

evidente la verdad de una proposición.

7. Tabla de verdad: Mecanización de los valores de verdad en las formulas molecular o

esquema sentencial.

8. Bicondicional: Recibe también el nombre de equivalencia o doble implicación. Es una

relación en que dos proposiciones que se corresponden indican una condición recíproca.

9. Proposición o Enunciado: Expresión lingüística que posee una función informativa que

niega o afirma algo, y tiene el sentido de decir que es verdad o falso.

10. Bivalencia: Escribe que al supuesto en el cual se basa todas las tesis del calculo

Proposicional corriente; esto es al supuesto de que la variable Proposicionales de dicho

calculo pude tener solamente uno de dos valores posible.

11. Variable Metalógica: Letra mayúscula que designa a una proposición sea simple o

molecular.

12. Sentencia: forma de denominar el lenguaje de la lógica simbólica.

13. Conectiva: Expresión lingüística que aplicada a uno o dos enunciados permite obtener

un enunciado compuesto simple.

14. Proposición Simple o Atómica: Enunciado que no contiene dentro de sí otra

proposición. Excepto la Negación.

15. Proposición Compuesta o Molecular: Proposición que contiene dentro de sí

otras proposiciones junto a conectivas binarias o monarias.

16. Tautología: Forma de enunciado cuya tabla de verdad tiene por resultado únicamente el

valor de VERDAD.

17. Conectiva Monádica: Se aplican únicamente a una proposición. Se presentan en las

Proposiciones Atómicas.

18. Conectiva Binaria o Diádica: Aquella conectiva que se aplica a dos proposiciones.

19. Contingencia: Forma de enunciado cuya tabla de verdad tiene por lo menos un valor de

verdad y un valor de falsedad, o viceversa.

20. Equivalencia: Si dos proposiciones A y B son equivalente, si y solo si; A implica a B y

B implica a A.

21. Implicación: Una proposición A implica a otra B sino puede ocurrir que A sea verdad y

B sea falsa.

22. Ley Lógica: Forma de enunciado cuyo caso de cálculo siempre son enunciados

verdaderos (tautológica).

23. Proposición Existencial: Son un tipo de proposiciones compuestas en la cual su valor

de verdad esta determinado, en todos los casos por los valores de verdad de las

proposiciones componentes.

24. Condicional Asociado: Método que nos permite demostrar la validez de un razonamiento. Su procedimiento implica la realización de una función condicional cuyo antecedente es una función conjuntiva de las premisas y el consecuente la conclusión.

Lógica Matematica-Proposicional-Simbólica

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