Introducción a la Teoría de la Transferencia de Calor

Felipe Martín Toro

CONCEPTOS BÁSICOS

Unidades de Medición Son patrones implementados por el hombre para darle sentido a la cuantificación de

los fenómenos físicos. La capacidad de medir cantidades depende en alto grado de la tecnología con que se cuente. Por ejemplo la cantidad de energía proveniente del sol no podría medirse antes de la invención de los dispositivos capaces de detectarla. Varios dispositivos comunes permiten hacer mediciones sencillas. Así, con la cinta métrica se miden longitudes, mientras que con la balanza se mide la masa y con el termómetro la temperatura Cuando se habla de medición, se puede hacer referencia a propiedades macroscópicas, que se determinan directamente, o a propiedades microscópicas, a escala atómica o molecular, que deben ser determinadas por métodos directos. Una unidad medida suele expresarse por un número seguido por unas unidades apropiadas dependiendo a la variable a expresar. Decir que la distancia entre Valencia y Caracas a lo largo de la autopista regional del centro es de 160, carece de significado. Se debe expresar que la distancia es de 160 kilómetros. Lo mismo es valido en el caso de la, física, química, la transferencia de calor y todas las variables que se puedan medir. Las unidades son indispensables para expresar en forma correcta las mediciones. Las unidades fundamentales o básicas son: longitud, masa, temperatura, tiempo, corriente electrica, cantidad de sustancia y intensidad lumínica. De la combinación de estas se pueden derivar varias cantidades de unidades. Por ejemplo a partir de la unidad básica de longitud es posible definir el área y el volumen; a partir de las unidades básicas de longitud y tiempo se puede definir la velocidad y la aceleración; y a partir de las unidades básicas de longitud, masa y tiempo se puede definir la energía. También de la combinación de las unidades derivadas se pueden definir otras unidades como por ejemplo: de la masa en función de la aceleración (distancia sobre tiempo2) se define la fuerza, y de esta en función del área se puede definir la presión. Calor Fenómeno físico que aumenta la temperatura de un cuerpo y lo dilata, funde, volatiliza o descompone. Calor Específico Cantidad de calor que absorbe un kilogramo de un cuerpo para que aumente su temperatura en un grado. Se denota con las siglas Cp. Calor Latente Es aquel calor que sin aumentar la temperatura de un cuerpo, produce en él un cambio significativo, esto se puede observar el caso de la ebullición del agua (o cualquier otro cambio de fase o estado) en la que se puede apreciar que la temperatura a la cual comienza a hervir el agua es la misma hasta que esta termina de evaporarse por completo, pero durante este proceso se le suministrado al sistema una gran cantidad de energía en forma de calor. En el caso de un fluido cuando este entrega o recibe calor latente es cuando hay mayor flujo o transferencia de calor.

Temperatura Es el grado de calor que posee un cuerpo y se expresa en unidades de temperatura como lo son: °C (grados Celsius, antes llamado grado centígrado). °F (grados fahrenheit), K (grados kelvin) y °R (grados rankine). Ejemplo: La temperatura de congelación del agua a una atmósfera de presión es de 0 °C ó 273,15 K ó 32 °F ó 491.67 °R.

Gas a alta temperatura tiene mucha energía cinética

Gas a baja temperatura tiene poca energía cinética

Barrera removida

Barrera

Gases mezclados, ahora ambos tienen la misma cantidad de

energía cinética a la misma temperatura (equilibrio) Conversiones:

Factores de conversión para temperaturas

Unidad Unidad a convertir Factor

°C F °F=(°C*1.8)+32 25 °C 77 °F °F=(25°C*1.8)+32

°F °C °C=(°F-32)/1.8 77 °F 25 °C °C=(77°F-32)/1.8

°C K K=°C+273.15 25 °C 293.15 K K=25+273.15

K °C °C=K-273.15 293.15 K 25 °C °C=293.15-273.15

°C °R °R=(°C*1.8)+491.67 25 °C 536.67 °R °R=(25°C*1.8)+491.67

°R °C °C=(°R-491.67)/1.8 536.67 °R 25 °C °C=(536.67°R-491.67)/1.8

°F °R °R=°F+459.67 K °F °F=(1.8*K)-459.67 K °R °R=1.8*K

°C y °F: son temperaturas tradicionales. K y °R: son temperaturas absolutas.

Presión La presión es la fuerza superficial que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene. En cualquier punto del interior del fluido existe también una determinada presión. Se expresa en unidades de masa sobre superficie ejemplo: kilogramos sobre centímetro cuadrado (Kg/cm2), libras sobre pie cuadrado (lb/pie2 ó psi), etc.

Factores de conversión para Presión

Unidad Unidad a convertir Factor

atm (atmósfera)

Pa (Pascal) Pa=101325atm

MPa (mega pascal) Pa Mpa = 100000 Pa

MPa (mega pascal)

atm (atmósfera) atm= 0.10133 MPa

Kilo (Kgf/cm2) MPa Kilo = MPa MmHg

(milímetros de mercurio) atm

(atmósfera) atm=760mmHg

atm (atmósfera) bar bar=1.01325atm

psi ó libras (Lbf/pie2, libra fuerza sobre

pulgada cuadrado)

atm (atmósfera) atm=14.7 psi

Fluido Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le aplica una fuerza tangencial (de lado), por más pequeña que esta sea. Densidad Es la relación que existe entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa esa masa y se expresa en unidades de masa sobre volumen como por ejemplo: gr/ml (gramos por o sobre mililitros), lb/pie3 (libras entre o por pie cúbicos), es decir, en el caso del agua, 1 gramo de agua ocupa un volumen de 1 cm3, con esto se tiene que la densidad del agua es 1 gr/cm3, para el caso de la gasolina para un volumen de 1 pie3 de esta se tiene un peso de 45 lb, es decir la densidad de la gasolina es de 45 lb/pie3 (0,72 gr/cm3), que comparados con la densidad del agua se puede apreciar que la gasolina es más liviana que el agua. Viscosidad

La viscosidad es una medida de la resistencia de un fluido a fluir. A mayor viscosidad, el líquido fluye de modo más lento. La viscosidad de un líquido comúnmente disminuye cuando aumenta la temperatura; por lo que las melazas más calientes fluyen más rápido que las melazas frías. Se puede medir en unidades de cP = gramos por centímetro por segundo (centipoise) ó en el caso de viscosidad cinemática St = 1cm/s (stokes).

Ejemplo: En el caso de pasar agua y mayonesa por una tubería de características definidas, la mayonesa va a ofrecer mayor resistencia al paso a través de esta tubería en comparación con el agua, es decir, la mayonesa tiene mayor viscosidad que el agua.

Viscosidad de algunos líquidos a 20 °C

Líquido Viscosidad (Ns/m2)*

Acetona (C3H6O) 3.16x10-4

Benceno (C6H6) 6.25x10-4

Tetracloruro de carbono (CCl4) 9.69x10-4

Etanol (C2H5OH) 1.20x10-3

Éter etílico (C2H5OC2H5) 2.33x10-4

Glicerina (C3H8O3) 1.49

Mercurio (Hg) 1.55x10-3

Agua (H2O) 1.01x10-3

Sangre 4x10-3

Diferencias entre viscosidad y densidad

Viscosidad Densidad

Resistencia de un fluido a fluir. Cantidad de masa en un determinado volumen.

Si se mantiene la cantidad de fluido y volumen constantes, la viscosidad si varía

con la temperatura.

Si se mantiene la cantidad de fluido y volumen constantes, la densidad no varía

con la temperatura.

En el caso del agua y el aceite el aceite es más viscoso que el agua.

En el caso del agua y el aceite, el agua es más densa que el aceite, por eso el aceite

flota sobre el agua. La viscosidad no se aplica a los sólidos. La densidad si se aplica para los sólidos.

Humedad Es la masa de vapor que acompaña a una unidad de masa de gas libre de vapor. De acuerdo con esta definición la humedad depende solamente de la presión parcial del vapor en la mezcla cuando la presión total esta fijada. Gas Saturado Es un gas en el que el vapor esta en equilibrio con el líquido a la temperatura del gas. La presión parcial del vapor en un gas es igual a la presión de vapor del líquido a la temperatura del gas.

Humedad Relativa Se define como la relación entra la presión parcial del vapor y la presión del líquido a la temperatura del gas. Generalmente se expresa en base porcentual, de forma de que 100 % de humedad corresponde a gas saturado y 0 % de humedad corresponde a gas exento de vapor. Punto de Rocío y Punto de Burbuja

El punto de rocío es el punto en el cual al enfriar una mezcla gaseosa a una presión constante, condensa la primera gota de vapor.

El punto de burbuja es el punto en el cual al calentar una mezcla líquida a una presión constante, se forma la primera burbuja de vapor.

Los límites correspondientes a 0 y 10 % de vaporización son los puntos de burbuja y rocío, correspondientemente. Estos puntos ocurren a la misma temperatura a una presión constantes.

La diferencia que existe entre el pto. de rocío y el de burbuja es la concentración ya que al formarse la primera gota de condensado (pto. de rocío) se esta condensado el componente menos volátil que en el caso de una mezcla gaseosa de agua y alcohol, va a condensar primero el agua ya que esta es menos volátil que el alcohol; mientras que para la formación de la primera burbuja (pto. de burbuja) se esta evaporando el componente más volátil que en este caso es el alcohol.

Fase líquida

Fase vapor

Diagrama de pto. de rocío y de burbuja para una mezcla de A

y B. Gradiente Es el sentido en que alguna magnitud se hace mayor; en el caso del gradiente de temperatura en un intercambiador de calor el gradiente viene dado por la diferencia de

temperatura que existe en el fluido de proceso de la entrada del intercambiador a la la salida de este, ∆T = T2 – T1. Estado Estacionario Existe flujo estacionario, ó estado estacionario cuando el flujo en cada punto es independiente del tiempo. En este caso las propiedades del flujo del fluido en cada punto del campo de flujo no dependen del tiempo. Si el flujo en cada punto del campo varía con el tiempo, esto se designa como flujo no estacionario. Velocidad Es la relación que existe entre el camino recorrido y el tiempo que se emplea en recorrerlo, es decir, la rapidez con que se mueve un cuerpo. Flujo Másico Es cantidad de materia expresada en unidades de masa (Kilogramos, gramos, libras toneladas, etc.), que pasa por un área especifica en un determinado intervalo de tiempo; y se expresa en unidades de masa por unidad de tiempo. Ejemplo: Kg/h (número de kilogramos por cada hora), lb/min (número de libras por cada minuto), etc. Caudal

Es cantidad de materia expresada en unidades de volumen (litros, galones, m3, etc.), que pasa por un área especifica en un determinado intervalo de tiempo; y se expresa en unidades de volumen por unidad de tiempo. Ejemplo: l/h (número de litros por cada hora), gal/min (número de galones por cada minuto), m3/seg (número de metros cúbicos por cada segundo) etc.

TRANSMISIÓN DE CALOR Se ha descrito a la transferencia de calor como el estudio de las velocidades a las cuales el calor se intercambia entre fuentes de calor y recibidores, tratados usualmente de manera independiente. Los procesos de transferencia de calor se relacionan con las razones de intercambio térmico, tales como las que ocurren en los equipos de transferencia de calor, tanto en la ingeniería mecánica como en los procesos químicos. Un problema típico de procesos de transferencia de calor involucra las cantidades de calor que deben transferirse, las razones a las cuales pueden transferirse debido a la naturaleza de los cuerpos, la diferencia de potencial, la extensión y arreglo de las superficies que separan la fuente y el recibidor, y la cantidad de energía mecánica (física) que debe disiparse para facilitar la transferencia de calor. Puesto que la transferencia de calor considera un intercambio en un sistema, la pérdida de calor por un cuerpo deberá ser igual al calor absorbido por otro dentro de los confines del mismo sistema.

Cuando dos objetos que están a temperaturas diferentes se ponen en contacto térmico, el calor fluye desde el objeto de temperatura más elevada hacia el de temperatura más baja. El flujo neto se produce siempre en el sentido de la temperatura decreciente. Los mecanismos por los que fluye calor son tres: conducción, convección y radiación. Formas de Trasmisión de Calor Conducción

Si existe un gradiente de temperatura en una sustancia el calor puede fluir sin que tenga lugar un movimiento observable de la materia. En los sólidos metálicos la conducción de calor resulta del movimiento de los electrones no ligados y existe una estrecha relación entre la conductividad térmica y electrica. En sólidos que son malos conductores de la electricidad, y en la mayor parte de los líquidos, la conducción de calor se debe al transporte de la cantidad de movimiento de las partículas individuales a lo largo del gradiente de temperatura. En gases la conducción se produce por el movimiento al azar de las moléculas, de forma que el calor “difunde” desde las zonas más calientes a la más frías. Ejemplo: El ejemplo más común de conducción es el flujo de calor en sólidos opacos, tales como la pared de ladrillo de un horno o la pared metálica de un tubo.

Flujo de Calor a través de una pared

Conductividad Térmica La conductividad térmica es una característica de todo material que representa la resistencia que este ofrece al flujo de calor.

La conductancia es la inversa de la resistencia al calor, y a su vez tiene dimensiones de Btu/(h)(°F), esta es una propiedad característica de todo el material. Cuando la conductancia se reporta para una cantidad de material de un pie de grueso con un área de flujo de calor de un pie2, la unidad de tiempo 1 hora y la diferencia de temperatura 1 °F, se llama conductividad térmica y se denota con la letra k.

La conductividad térmica varía con la temperatura: pero no siempre en la misma dirección. La conductividad térmica puede variar para muchos materiales, sobre todo en el caso de los metales, la presencia de impurezas puede provocar variaciones del 50 % al 75 %. Al usar conductividades térmicas, se debe recordar que la conducción no es el único método de transferencia de calor y que, sobre todo con los líquidos y gases, la radiación y la convección pueden ser mucho más importantes. Al determinar las conductividades térmicas aparentes de sólidos, como los granos de carbón o corcho granulado, se descubrió que circula aire dentro de la masa de los sólidos granulares. Cuando se determina la conductividad de una mezcla de sólidos porosos y no homogéneos, el coeficiente observado de temperatura puede ser mucho mayor que para un sólido homogéneo solo, porque se transfiere calor no solo por el mecanismo de conducción, sino también por convección en la las bolsas de gas y también por radiación de superficie a superficie de las partículas individuales. Se demostró que la conductividad térmica de los líquidos aumenta solo unas cuantas unidades de porcentaje a una presión de 1000 atm. La conductividad térmica de algunos líquidos varía con la temperatura a través de un máximo. Con frecuencia es necesario que el ingeniero estime las conductividades térmicas de determinados materiales.

Tablas de Conductividades Térmicas de algunos Materiales

Sustancia Temp. °F K

Btu/(h)(pie2)(°F/pie)

Acero 32

212 1112

26 26 21

Aluminio 32

212 932

117 119 155

Cobre 32

212 932

224 218 207

Latón 212 752

60 67

Plata 32 212

242 238

Met

ales

Plomo 32

212 572

20 19 18

Cemento 194 0.17 Corcho 86 .025 Aislante de Tubería 399

1600 0.051 0.088 N

o M

etal

es

Ladrillo Aislante (Caolín) 932 2102

0.15 0.26

Flujo de Calor a través de una Pared De la ecuación dQ =k dA (dt/dx) se obtuvo la ecuación general cuando el flujo de calor y las temperaturas de entrada y salida de las dos caras opuestas del cubo elemental parcialmente aislado dx dy dz, fueron constantes. Integrando la ecuación anterior cuando todas las variables excepto la Q son independientes, la ecuación del estado estable es:

tLkA

Q ∆=

Dadas las temperaturas existentes en las superficies fría y caliente de la pared, respectivamente, el flujo de calor puede ser computado usando esta ecuación. Puesto que kA/L es la conductancia. Su recíproco R es la resistencia al flujo de calor, o R = L/kA (h)(ºF)/Btu. Flujo de Calor a través de una Pared Compuesta: Resistencias en Serie La ecuación de flujo de calor a través de una pared es de interés cuando la pared consiste de varios materiales colocados juntos en serie, tales como en la construcción de un horno o cámara de combustión. Refiriéndonos a la Fig. 1.3., se colocan tres diferentes materiales refractarios en serie, indicados con las letras a, b, c. Para la pared total.

Fig. 1.3. Flujo de calor a través de una pared compuesta El flujo de calor en Btu/h a través del material a debe vencer la resistencia Ra, pero también tiene que pasar por los materiales b y c en serie. El calor que entra por la cara izquierda debe ser igual a calor que sale por la cara derecha, puesto que nos encontramos en estado estacionario. Si Ra, Rb y Rc son diferentes, como resultado de diferente conductividad y grosor, la razón de la diferencia de temperatura a través de cada capa a su resistencia, deberá ser la misma que la razón de la diferencia total de temperatura a la resistencia total, o

c

c

b

b

a

aRt

Rt

Rt

Rt

Q∆

=∆

=∆

=∆

=

Para un sistema compuesto con temperaturas reales; reacomodado y sustituyendo tenemos

)/()/()/(30

CkLBkLAkLtt

RtQ

ccbbaa ++−

=∆

=

Flujo de Calor a través de la pared de un tubo

En este caso el área a través el calor fluye no es constante en toda la trayectoria, ya que dicha área aumenta con la distancia de la trayectoria desde r1 a r2.

Fig. 1.4 Flujo de

calor a través de la pared de un tubo.

El área en cualquier radio r es dada por 2πrL, donde r es el diámetro y L es el largo de la tubería en este caso 1, y si el calor fluye hacia fuera del cilindro el gradiente de temperatura para el incremento de longitud dr es dt/dr. La ecuación dQ =k dA (dt/dx) se transforma en:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

drdtrkq π2 Btu/(h)(pie lineal); Integrando: 1ln

2Cr

kqt +−=π

Donde r=ri, y t = ti y cuando r = ro. y t = to; donde i y o se refieren a las superficies internas y externas respectivamente, entonces tenemos:

io

oi

rrttkq

log3.2)(2 −

=π

Si también se sabe que i

o

i

o

DD

rr= , y además se trata de una resistencia cilíndrica compuesta

en donde las resistencias en serie al igual que en el caso de la pared se suman, entonces finalmente se tiene:

Fig. 1.5 Resistencia cilíndrica en serie

2

3

1

231 log

23.2log

23.2

DD

kq

DD

kqtt

ba ππ+=−

( )

2

3

1

2

13

log2

3.2log2

3.2DD

kDD

k

ttq

ba

+

−=

π

Convección

Cuando una corriente o una partícula macroscópica (que se puede ver a simple vista) de materia cruza una superficie específica, tal como el límite de un volumen específico, lleva consigo una determinada cantidad de energía asociada “entalpía”. Este flujo de entalpía recibe el nombre de flujo convectivo de calor o simplemente convección. Puesto que la convección es un fenómeno macroscópico, solamente puede ocurrir cuando actúan fuerzas sobre la partícula o la corriente de fluido y mantienen su movimiento frente a las fuerzas de fricción. Desde el punto de vista termodinámico la convección no es considerada como un flujo de calor sino como un flujo de entalpía. Ejemplo: La transferencia de entalpía por los remolinos de flujo turbulento y por la corriente de aire caliente que circula a través y hacia fuera de un radiador ordinario.

Gradientes de temperatura para el flujo constante de calor por

conducción y convección, de un fluido más caliente a otro más frío, separados por una pared

sólida.

Las fuerzas utilizadas para crear las corrientes de conversión en los fluidos son de

dos tipos: • Convección natural: Ocurre si las corrientes son la consecuencia de las fuerzas de

flotación generadas por la diferencia de densidad, que o su vez se generan por gradientes de temperatura en la masa de fluido. El flujo de aire a través de un radiador caliente es un ejemplo de convección natural, otro ejemplo es cuando se caliente agua en una olla sin agitación se puede observar las líneas de convección que se forman.

• Convección forzada: Ocurre cuando las corrientes se ponen en movimiento por acción de algún dispositivo mecánico, tal como una bomba o un agitador. El flujo de calor hacia un fluido que se bombea a través de una tubería caliente es un ejemplo de convección forzada. Los dos tipos de Fuerzas pueden ser activas simultáneamente en el mismo fluido,

teniendo lugar conjuntamente convección natural y forzada. Radiación

Radiación es la palabra que se utiliza para designar la transmisión de energía a través del espacio. Si la radiación pasa a través de un espacio vacío, no se transforma en calor ni en otra forma de energía. Sin embargo, si en su camino encuentra material, la

radiación se transmitirá, reflejará o absorberá. Solamente la energía absorbida es la que aparece como calor y esta transformación es cuantitativa. Por ejemplo, el cuarzo fundido transmite prácticamente toda la radiación que se incide sobre él; una superficie opaca pulimentada o un espejo reflejan la mayor parte de la radiación incidente; una superficie negra o mate absorbe la mayor parte de la radiación que recibe y la energía absorbida es transformada cuantitativamente en calor. Ejemplo: La transmisión de calor en hornos y otros aparatos que operan con gases a temperaturas elevadas. Otro claro ejemplo es la energía solar o radiación solar.

Grados de absorción para diferentes sólidos frente a la

temperatura de la fuente emisora y la longitud de onda pico de la

radiación incidente.

Convección: Es calor d

transferido a la circulac

Convección: El calor viaja por calentamiento a través de la barra desde la punta más calienta hasta la más fría.

el la cocina es ión del líquido

Radiación: El calor viaja a través del espacio en forma de ondas de energía (radiación infrarroja)

La conducción, convección y radiación pueden estudiarse separadamente y sumar sus efectos separados cuando ambos son importantes. En términos muy generales, la radiación se hace importante a levadas temperaturas y es independiente de las circunstancias del flujo del fluido. La conducción-convección es sensible a las condiciones de flujo y es relativamente afectada por el nivel de temperatura. Ejercicios de transferencia de calor a través de la pared de un tubo Ejercicio #1 Calcular la pérdida de calor de una tubería al aire. Un tubo de acero de 2 pulgadas (diámetro nominal) lleva agua a 90 °C (194 °F), este se encuentra expuesto al aire ambiente a una temperatura de 25 °C (77 °F). ¡Cuál será la pérdida de calor por pie lineal?

Existen dos resistencia e Pared del tubo:

Radiación y convección

Combinando estas ecuacomo el flujo de calor es el mcalcular el flujo de calor desde

Aire T=176°

Acero t

Agua T=86°F

ha

D1

k

n la

al ai

cioneismo

el int

−1(t

transferencia de calor:

( )21

1

2log3.2

2tt

DDk

q t −=π

re: ( )aa ttDhq −= 22π

s que reflejan el flujo de calor por cada resis a lo largo de toda el área de transferencia, v

erior del tubo hasta el aire ambiente es decir (t1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

21

2 1log2

3.2)DhD

Dk

qtat

a ππ

ti

t1

t2

ta

Ftagua = 25°C (77°F)

Tagua = 90°C (194°F)

D2

tencia y amos a

– ta)

El término dentro del paréntesis del denominador son las dos resistencias. Por tanto la ecuación se reduce a:

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

21

2

1

1log2

3.2DhD

Dk

ttq

at

aπ

Solución: π es una constante matemática relacionada con la formula de una circunferencia y tiene valor de 3.1416. D2 y D1 son variables que significan el diámetro externo e interno de la tubería respectivamente, al igual que π son constantes que no dependen de la temperatura. kt es valor de la conductividad térmica de la tubería, este valor es característico de cada material y varía en función de la temperatura. ha es el coeficiente convectivo del aire y al igual que la conductividad térmica de la tubería varía en función de la temperatura pero no de la misma forma que la conductividad térmica, el coeficiente convectivo es también una propiedad característica de cada material. Debo suponer la temperatura de la pared externa del tubo para así calcular mediante una gráfica preestablecida el coeficiente convectivo de aire.

Suponga t2 = 185°F, t2 – 77°F = 108 °F, ha = 2.48 Btu/h.pie2.°F Se supone también que la temperatura de la pared interna del tubo igual a la temperatura del líquido, es decir, ti=t1. La conductividad del acero a 194 °F es (kacero = kt) = 26 Btu/h.pie2.(°F/pie)

( ) )(/445.180

)12/38.2(48.21

939.1380.2log

)26(23.2

771941416.3 linealpiehBtuFFq −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

°−°=

Luego se chequea la temperatura que se supuso en la pared externa del tubo, utilizando la ecuación de transferencia de calor de la pared interna a externa del tubo, es decir, utilizando únicamente la resistencia del tubo:

( );

939.1380.2log3.2

19426*1416.3*2)(/445.180 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−°=−

tFlinealpiehBtu t2 = 193.77 °F

185 °F ≠ 193.77 °F, no es correcto.

Ahora se supone una nueva temperatura para la pared externa del tubo t2 = 193.77 °F. t2 = 193.77°F, t2 – 77°F = 116.77 °F, ha = 2.5 Btu/h.pie2.°F

( ) )(/89.181

)12/38.2(5.21

939.1380.2log

)26(23.2

771941416.3 linealpiehBtuFFq −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

°−°=

De nuevo se chequea la temperatura que se supuso en la pared externa del tubo, utilizando la ecuación de transferencia de calor de la pared interna a externa del tubo, es decir, utilizando únicamente la resistencia del tubo:

( );

939.1380.2log3.2

19426*1416.3*2)(/89.181 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−°=−

tFlinealpiehBtu t2 = 193.77 °F

t2 = 193.77 °F = 193.77 °F, es correcto.

Ejercicio #2 Calcular la pérdida de calor de una tubería al aire.

Un tubo de cobre de 2 pulgadas (diámetro nominal, tomando en cuenta que el diámetro nominal es el mismo que para el caso de la tubería de acero) lleva agua a 90 °C (194 °F), este se encuentra expuesto al aire ambiente a una temperatura de 25 °C (77 °F). ¡Cuál será la pérdida de calor por pie lineal?

Se va realizar el mismo ejercicio anterior con las mismas condiciones pero la tubería es de cobre.

La única variación será la resistencia que ofrece el cobre a la transferencia de calor, esta es mucho menor a la que ofrece el acero, se puede observar claramente ya que su conductividad térmica es significativamente mayor a la del acero:

Conductividad térmicConductividad térmicAl igual que en el e

calor: Pared del tubo:

Radiación y convecc

Combinando:

El término dentro dereduce a:

Aire T=176°

Cobre

t

Agua T=86°F

ha

D1

k

a dea dejemp

ión a

(t

l par

l acero (kacero) a 194 °F = 26 Btu/h.pie2.(°F/pie) l cobre (kcobre) a 194 °F = 220 Btu/h.pie2.(°F/pielo anterior existen dos resistencia en la trans

( )21

1

2log3.2

2tt

DDk

q t −=π

l aire: ( )aa ttDhq −= 12π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=−

21

21

1log2

3.2)DhD

Dk

qtat

a ππ

éntesis son las dos resistencias. Por tanto la e

ti

t1

t2

ta

Ftagua = 25°C (77°F)

Tagua = 90°C (194°F)

D2

) ferencia de

cuación se

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

21

2

1

1log2

3.2DhD

Dk

ttq

at

aπ

Solución: π es una constante matemática relacionada con la formula de una circunferencia y tiene valor de 3.1416. D2 y D1 son variables que significan el diámetro externo e interno de la tubería respectivamente, al igual que π son constantes que no dependen de la temperatura. kt es valor de la conductividad térmica de la tubería, este valor es característico de cada material y varía en función de la temperatura. ha es el coeficiente convectivo del aire y al igual que la conductividad térmica de la tubería varía en función de la temperatura pero no de la misma forma que la conductividad térmica, el coeficiente convectivo es también una propiedad característica de cada material. Debo suponer la temperatura de la pared externa del tubo para así calcular mediante una gráfica preestablecida el coeficiente convectivo de aire. Suponga t2 = 193.95 °F, t2 – 77°F = 116.95 °F, ha = 2.5 Btu/h.pie2.°F La conductividad del cobre a 194 °F es (kcobre = kt) = 220 Btu/h.pie2.(°F/pie)

( ) )(/21.182

)12/38.2(48.21

939.1380.2log

)220(23.2

771941416.3 linealpiehBtuFFq −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

°−°=

Luego se chequea la temperatura que se supuso en la pared externa del tubo, utilizando la ecuación de transferencia de calor de la pared interna a externa del tubo, es decir, utilizando únicamente la resistencia del tubo:

( );

939.1380.2log3.2

194220*1416.3*2)(/21.182 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−°=−

tFlinealpiehBtu t2 = 193.97 °F

193.95 °F = 193.97 °F, es correcto.

Diferencia de Temperatura Es la diferencia que existe entre la temperatura de un cuerpo y otro. Una diferencia de temperatura es la fuerza motriz mediante el calor se transfiere desde la fuente al receptor. Se expresa en unidades de variación de temperatura, es decir, si se tiene que un fluido cualquiera a una temperatura promedio de 100 °C, se quiere enfriar con otro fluido, el cual se encuentra a una temperatura promedio de 40 °C, la diferencia de temperatura que existe entre ambos fluidos es de 60 °C. Régimen Laminar Este régimen se presenta para bajas tasas de flujo (cuando la velocidad de flujo es baja) y ocurre cuando deslizan suaves capas, láminas de fluido una sobre la otra y presenta las siguientes características:

• Es ordenado, unidireccional. • Ocurre mezcla a niveles moleculares (nivel microscópico). • Tiene un perfil de velocidad parabólico.

Régimen Turbulento Aumentando gradualmente la tasa de flujo (aumentando la velocidad de flujo), se alcanzan las condiciones para empiece a mezclarse el fluido a través de la sección transversal de la tubería. El régimen turbulento consiste entonces, de un conjunto de remolinos de diferentes tamaños que coexisten en la corriente de flujo. Continuamente se forman remolinos más grandes que se rompen en otros más pequeños, que a su vez se transforman en otros todavía menores, los cuales finalmente desaparecen.

Este régimen presenta las siguientes características: • Es irregular. • Consiste en remolinos de diferentes tamaños. • Ocurre mezcla de paquetes de fluido (nivel macroscópico). • Es de naturaleza fluctuante. • Acelera el transporte de momento calor y masa (produce mezcla). • El perfil de velocidades tiende a ser plano.

Flujo en Contracorriente

Es cuando en un intercambiador de calor ambos fluidos tanto el fluido caliente como el frío circulan con la misma dirección pero en diferente sentido.

Intercambiador de calor

de tubos concéntricos o de doble tubo operando

en contracorriente.

Temperaturas para flujo en contracorriente

Flujo en Paralelo Es cuando en un intercambiador de calor ambos fluidos tanto el fluido caliente como el frío circulan con la misma dirección y sentido.

Temperaturas para flujo en corrientes

paralelas

Flujo Cruzado

Es cuando en un intercambiador de calor se pasa un fluido por un haz de tubos y el otro fluido pasa perpendicular a este haz de tubos. Los intercambiadores de aletas transversales en flujo cruzado solo se usan cuando los coeficientes de película de los fluidos que pasan sobre ellos son bajos. Esto se aplica particularmente a gases y aire a bajas presiones y moderadas. También se dispone de tubos que tienen muchas y muy pequeñas aletas formadas integralmente a partir del tubo mismo.

Ejemplo: Un claro ejemplo de este tipo de sistema se puede observar en un radiador,

en donde se hace pasar un fluido caliente por una red de tubos aleteados para aumentar la

eficiencia del equipo, y se hace pasar aire en sentido perpendicular al sentido del banco de tubos para enfriar este fluido caliente.

Flujo Cruzado

Coeficiente

Relación o proporción entre una variable significativa y cierta base arbitrariamente fijada dentro de un área espacial determinada y cierto período de tiempo convencional: coeficiente de producción, de natalidad, de criminalidad de divorcios, de transferencia, etc.

Coeficientes de Transferencia de Calor

Coeficiente de transferencia de calor es un término que relaciona las propiedades termodinámicas de un fluido con las resistencias que existen al flujo de calor en un intercambiador de calor. Coeficientes individuales de transferencia de calor El coeficiente global depende de tantas variables como sea preciso descomponerlo en sus partes. Consideremos el coeficiente global local para un punto específico de un intercambiador de doble tubo como el que se representa a continuación:

Intercambiador de calor

de doble tubo ó tubos concéntricos.

Supóngase que el fluido caliente circula por el interior de la tubería y que el fluido frío lo hace por el espacio anular. Supóngase también que la velocidad con que circulan ambos fluido es grande para asegurar la existencia de flujo turbulento y que ambas superficies del tubo interior están exentas de suciedad o costras. Si se construye una representación gráfica como la que tenemos a continuación, se ponen en evidencia diversos factores importantes.

En la figura la pared metálica del tubo separa el fluido caliente situado a la derecha del tubo del fluido frío a la izquierda. La variación de la temperatura con la distancia se muestra con la línea quebrada TaTbTwhTwcTeTg. El perfil de temperatura se divide así en tres partes separadas. El efecto global deberá estudiarse, en función de estas partes individuales. En la figura las líneas con trazos F1F1 y F2F2 representan los límites de las subcapas viscosas. La temperatura media de la corriente es algo menor que la temperatura máxima Ta y se representa por la línea horizontal. MM, que esta trazada para la temperatura Th, Análogamente la línea NN, trazada para la temperatura Tc, representa la temperatura media para el fluido frío.

Gradientes de temperatura en convección forzada

El coeficiente individual de transmisión de calor, o de superficie, h, se define

generalmente mediante la ecuación:

wTTdAdqh

−=

/

donde dq/dA = densidad de flujo local de calor, basada en el área de contacto con el

fluido T = Temperatura media local del fluido

Tw = Temperatura de la pared en contacto con el fluido Esta ecuación se aplica para los dos fluidos de la figura, para el lado caliente (interior del tubo), se transforma en:

whh

ii TT

dAdqh

−=

/

Y para el lado frío (exterior del tubo)

cwc

oo TT

dAdqh

−=

/

Donde Ai y Ao son la áreas interior y exterior del tubo, respectivamente.

El fluido frío podría, por supuesto, estar en el interior de los tubos y el fluido caliente en el exterior. Los coeficientes hi y ho se refieren al interior y exterior del tubo, respectivamente, y no a un fluido específico. Coeficiente Global de Transferencia de Calor El coeficiente global se obtiene a partir de los coeficientes individuales y de la resistencia de la pared del tubo en la forma que se indica seguidamente. De la ecuación de velocidad de transmisión de calor a través de la pared de un tubo la cual viene dada por la siguiente expresión:

( )w

wcwhm

Lx

TTk

Ad

dq −=__

donde Tw - Twc = Diferencia de temperatura a través de la pared del tubo

Km = Conductividad térmica de la pared xw = Espesor de la pared del tubo

dq/dAL = Densidad de flujo local de calor, basada en la media logarítmica de las áreas interior y exterior del tubo

De donde se despeja la diferencia de temperatura, así como, en la ecuación de coeficiente individual para el lado interno y haciendo las relaciones adecuadas, obtenemos la expresión

00__

11

1

DD

hD

Dkx

h

Ui

L

i

m

w

i

i

+⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+

=

EQUIPOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR