664 MECANISMOS ESPACIALES Y ROBÓTICA

12.6 INTRODUCCIÓN A LOS MANIPULADORES ROBÓTICOS

La palabra robot está tomada de la palabra checoslovaca que significa siervo o trabajador. En inglés la palabra ha adquirido el significado de una máquina que se puede programar para realizar diversas tareas. Algunos robots son capaces de tomar decisiones durante la operación; éstos comúrunente se conocen como ro­bots inteligentes. Se debe distinguir claramente entre los dispositivos como las levas y los mecanismos de eslabones articulados, que están diseñados para reali­zar una sola tarea repetitiva, y los robots, que se pueden programar para realizar muchas tareas diferentes. Debido a esta diferencia básica, a las operaciones en que se emplean robots en ocasiones se les conoce conjuntamente como auto­matizaciónjlexible, y a las operaciones en que se utilizan dispositivos como le­vas y mecanismos de eslabones articulados se les conoce conjuntamente como automatización .fija. Un manipulador actúa como un brazo y con frecuencia, aun­que no siempre, se asemeja a un brazo humano.

Los manipuladores robóticas industriales con frecuencia se clasifican por el número y tipo de uniones que contienen y por el número total resultante de grados de libertad que poseen. La mayoría de los manipuladores industriales sólo tienen uniones de revoluta (de giro) y prismática (de deslizamiento).

Quizás la geometría más sencilla de un robot se encuentra en el manipula­dor C\lrtesiano o xyz, como el que se muestra en la figura 12.13 . En este caso, las dos primeras uniones son uniones prismáticas que ubican la mano en el marco xy

de referencia. La tercera unión también es una unión prismática que mueve la

z

FIGURA 12.13 (Cortesía de Seiko lnstruments, lnc.)

CINEMÁTICA DE LOS MANIPULADORES ROBÓTICOS 665

lt

<:bo ... t

...

FIGURA 12.14 (Cortesía de Seiko lnstruments, lnc.)

mano en la dirección z (es decir, normal al plano xy). La cuarta unión es una unión de revoluta cuyo eje es paralelo al eje z. Este robot es bastante útil para operaciones de ensamble en superficie plana como la colocación de chips en una tarjeta de circuitos.

Otra geometría común de manipuladores se basa en coordenadas cilíndri­cas. Las variables de este sistema de coordenadas son h (altura), e (rotación) y r

(alcance). En la figura 12.14 se muestra un robot industrial típico que utiliza esta geometría. La cuarta unión de este manipulador es nuevamente una unión de revoluta que permite la rotación con respecto a un eje vertical (z).

En las figuras 12.15 y 12.16 se muestran otros manipuladores robóticos industriales. Las geometrías de estos dispositivos son más complejas y, como resultado de ello, los manipuladores son capaces de realizar tareas que requieren tipos más generales de movimiento.

12.7 CINEMÁTICA DE LOS MANIPULADORES ROBÓTICOS

Aunque el amplio campo de la robótica se sirve de muchas disciplinas, quizás ninguna tiene una importancia más fundamental que la cinemática. En el diseño

666 MECANISMOS ESPACIALES Y ROBÓTICA

._.

FIGURA 12.15 (Cortesfa de Cybotecll Corpontloa.)

FIGURA 12.16 (Cortesia de Clnclnnad MUac'?n.)

CINEMÁTICA DE LOS MANIPULADORES ROBÓTICOS 667

de un manipulador robótica es tarea del experto en cinemática determinar el nú­mero y tipo de uniones y las dimensiones de los eslabones requeridos para produ­cir un movimiento dado. El ingeniero implicado en la selección e instalación de manipuladores robóticas debe tener un conocimiento claro de los movimientos que un manipulador determinado es capaz de producir. Algunos manipuladores robóticas están diseñados para realizar solamente tareas planas sencillas, en tanto que otros pueden realizar tareas espaciales complejas. La primera clave para com­prender el movimiento que puede producir un manipulador determinado es una apreciación del concepto de movilidad. ·

Considere un eslabón sencillo que gira con respecto a un pivote fijo, como se muestra en la figura 12.17. Unido rígidamente al extremo de este eslabón se encuentra lo que se denomina mano o efector terminal, que puede ser una herra­mienta o un dispositivo de agarre. La ubicación del efector terminal está dada por las coordenadas xp,Yp de su punto central P. La especificación del ángulo e 1 deter­mina completamente la ubicación de cada punto en este eslabón, incluyendo el punto P. Este dispositivo sencillo tiene un grado de libertad y puede considerarse como un manipulador robótica con movilidad igual a l. Obviamente, los tipos de tareas que puede realizar este "robot" son bastante limitados. En el manipulador plano más general, el operador debe ser capaz de especificar libremente tanto la posición Xp,Yp como la orientación e

1 del efector terminal. En el manipulador

plano de un solo eslabón de la figura 12J7, sólo se puede seleccionar indepen­dientemente uno de estos parámetros.

Considere ahora el manipulador plano de dos eslabones de la figura 12.18. Este dispositivo tiene dos parámetros de entrada independientes, e

1 y e

2, y tiene

por lo tanto dos grados de libertad. En este caso, el operador tiene control inde­pendiente sobre dos de los tres parámetros xp,Yp,e

2 del factor terminal.

y

Yp ------------

L---nr.rynr---------------~----~x o Xp

FIGURA 12.17

668 MECANISMOS ESPACIALES Y ROBÓTICA

y

Yp --------------

FIGURA 12.18

El manipulador plano de tres eslabones de la figura 12.19 es evidentemente el dispositivo más sencillo capaz de producir un movimiento plano general. Me­diante la selección apropiada de los tres parámetros 81' 82 y 83, se puede hacer que el efecto terminal asuma teóricamente cualquier posición y orientación pla­nas. Sin embargo, existen varias consideraciones cinemáticas prácticas que com­plican grandemente esta tarea.

y

Yp --------------

FIGURA 12.19

CINEMÁTICA DE LOS MANIPULADORES ROBÓTICOS 669

El área de trabajo real de un manipulador plano está limitada por la longitud de sus eslabones y el rango del movimiento de sus uniones. Por ejemplo, en el manipulador mostrado en la figura 12.19 no se pueden alcanzar puntos que se encuentren a una distancia mayor que la suma de las longitudes de los eslabones desde el pivote fijo. También se debe reconocer que los ángulos relativos 0

1, 8

2 y

e, de las uniones normalmente están controlados por actuadores eléctricos, hi­dráulicos o neumáticos que actúan entre eslabones sucesivos. Estos dispositivos frecuentemente no pueden producir una rotación completa de 360°. Esto limita aún más el área real de trabajo del manipulador. Esto sugiere que en algunos casos puede ser deseable tener más de tres uniones (es decir, más de tres grados de libertad) en un manipulador plano. Estos grados de libertad adicionales en ocasiones se conocen como la destreza del manipulador. La destreza también le puede permitir al manipulador maniobrar alrededor de obstáculos dentro del área de trabajo.

El estudio anterior se enfocó en los manipuladores planos que contienen solamente uniones de revoluta. Muchos de estos mismos conceptos también se aplican a manipuladores espaciales y a manipuladores que contienen otros tipos de uniones. Para moverse con un movimiento espacial general, un manipulador debe poseer un mínimo de seis grados de libertad. Mediante la ecuación de movi-1 idad de Kutzbach (ecuación 12.1) con M= 6 se pueden determinar di versas con­figuraciones posibles del robot:

M = 6 = 6(n - 1) - 5.f1 - 4.fc - 3.f1 - 2.f~ - .f, (12.28)

En la mayoría de los casos en los robots sólo se utilizan uniones de un solo grado de libertad(/;). Es posible utilizar uniones con un mayor número de grados de libertad, pero éstas son difíciles de accionar. Por lo tanto, si se consideran sólo uniones de un grado de libertad, la ecuación de movilidad resulta

M = 6 = 6( n - 1) - 5 .f 1 (12.29)

o

Existen varias soluciones interesantes de la ecuación 12.29. La primera de éstas es el caso en que n = 2 (dos eslabones) y J.. = O (cero uniones). Un eslabón será el piso o base, y el otro eslabón flotará libremente sin estar fijo al piso. Esto puede parecer absurdo a primera vista, aunque de hecho un vehículo espacial o un heli­cóptero corresponden exactamente a este tipo de robot. No es posible construir un robot con M= 6 y n = 3, 4, 5 ó 6 debido a que el número resultante de uniones no será un entero. El robot más sencillo con m = 6 y todos los eslabones conecta­dos físicamente contendrá siete eslabones (uno fijo y seis móviles) y seis uniones de un grado de libertad.

670 MECANISMOS ESPACIALES Y ROBÓTICA

Al construir un robot plano general o espacial no es posible utilizar sola­mente uniones prismáticas. Observe en el robot plano mostrado en la figura 12.20 que es necesaria por lo menos una unión de revoluta· para proporcionar el grado rotacional de libertad. En el robot espacial general se requiere un mínimo de tres uniones de revoluta. Observe también en la figura 12.20 que si se hicieran parale­los los ejes de las dos uniones de deslizamiento, el manipulador sólo tendría dos grados de libertad. Esto se puede ver observando que en dicho caso el punto O se movería a lo largo de una línea recta en vez de un espacio bidimensional. En el manipulador de la figura 12.20 los ejes de las dos uniones prismáticas sólo pue­den estar paralelos si se ensamblan así. Sin embargo, la figura 12.21 muestra un manipulador que opera con tres grados de libertad, excepto cuando e2 = 0° ó 180°. En estos ángulos se pierde un grado de libertad debido a la geometría ins­tantánea y se dice que el manipulador está en una posición angular. Sería imposi­ble especificar en forma independiente tanto la velocidad angular del efector ter­minal como la velocidad en la dirección y del punto P. Este problema se evita fácilmente cuando se trabaja con manipuladores planos sencillos. Sin embargo, los manipuladores capaces de un movimiento espacial general deben poseer un mínimo de seis grados de libertad, y el control de las pérdidas instantáneas de movilidad se vuelve mucho más complejo.

Para controlar el movimiento de un manipulador robótico, el diseñador debe ser capaz de determinar la posición, velocidad y aceleración del efector terminal dadas la posición, velocidad y aceleración de cada actuador de unión. Esto se conoce en ocasiones como el problema cinemático hacia adelante. Muchos ma­nipuladores robóticos industriales están configurados en una sola cadena de ciclo

y

Yp

1

1

1 1 1

1

1

1

1 tj]l, 1 1

' 1

% xp X

FIGURA 12.20

CINEMÁTICA DE LOS MANIPULADORES ROBÓTICOS 671 y

Yp --------- - --

0~-n~~ % ~------------~xp------~-x

FIGURA 12.21

y

Yp ---------

FIGURA 12.22

abierto. En este caso, la posición del efector tenninal se encuentra sumando los vectores de los eslabones desde el piso o base hasta el efector tenninal. Por ejem­plo, la ubicación del punto P en el manipulador plano de la figura 12.22 está da­da por

(12.30)

672 MECANISMOS ESPACIALES Y ROBÓTICA

en donde

y en donde /1, !2 y /

3 son las longitudes de los eslabones. La orientación del efector

terminal es simplemente \jl3, que es el ángulo que el eslabón 3 forma con el hori­zontal. Las ecuaciones de velocidad y aceleración se encuentran diferenciando la ecuación 12.30 con respecto al tiempo, 3 en la siguiente forma:

dS .. l z ~zei~ , + l 3 ~3ei~ 3 ) V = - = í(lt8te'6' +

dt

A = zl(iel - éT)eie, + t2(i~2 - ~Déh + t3(i~ 3 + ~Dé~ , (12.31)

Obviamente, cuando se tienen uniones de deslizamiento, las longitudes variables de los eslabones también serán funciones del tiempo. El problema cinemática hacia adelante para los manipuladores espaciales también se resuelve mediante la adición en serie de los vectores desde el piso o base hasta el efector terminal. De hecho, este procedimiento ya se demostró en el ejemplo 12.2 utilizando una ca­dena espacial de tres eslabones.

En el problema cinemática hacia adelante que se acaba de estudiar, las va­riables de unión son conocidas y se requiere determinar el movimiento del efector terminal. Un segundo problema que es mucho más difícil consiste en encontrar los valores de las variables de las uniones y sus derivadas cuando se da el movi­miento requerido (posición, velocidad, aceleración) del efector terminal. Esto se conoce con frecuencia como el problema cinemática inverso o hacia atrás. Con­sidere, por ejemplo, el manipulador plano de tres eslabones de la figura 12.22. La posición y la orientación del efector terminal están dadas por [eiH y \jl3, respecti­vamente. Con estos valores especificados, el problema cinemática inverso con­siste en encontrar las variables desconocidas 8

1 y \jl

2 de las uniones que produci­

rán esta posición. Este no es un problema sencillo, incluso para el caso ·simple que se presenta aquí. De hecho, un estudio cuidadoso muestra que éste es exacta­mente el mismo problema que el análisis cinemática de un mecanismo plano de cuatro barras articuladas. Debido a que se conoce la posición del punto P, para el propósito del análisis éste se puede considerar como un segundo pivote de base. La especificación del ángulo \jl3 es equivalente a especificar el ángulo de entrada del mecanismo de cuatro barras articuladas. En la sección 2.1 del capítulo 2 se presenta el procedimiento de solución para el mecanismo de cuatro barras articu­ladas utilizando la ley de los cosenos. En el apéndice 1 se presenta una solución alterna basada en métodos de números complejos.

Problemas

12.1. Calcule la movilidad de los dispositivos mostrados en la figura 12.5 empleando la ecuación de movilidad de Kutzbach.

PROBLEMAS 673

4 p

4

FIGURA 12.23 FIGURA 12.24

12.2. Calcule la movilidad del dispositivo mostrado en la figura 12.23. ¿Cuál sería la movilidad si el eslabón 4 estuviera fijo al piso o base?

12.3. Calcule la movilidad del dispositivo mostrado en la figura 12.24.

12.4. Calcule la movilidad del dispositivo mostrado en la figura 12.25 en el que el subdispositivo ABCD es un mecanismo plano de cuatro barras articuladas.

3 Ro------oR

A B

5

2

4

FIGURA 12.25

1

12.5. En la práctica es imposible asegurar que todos los ejes de las uniones de revoluta de un mecanismo plano de cuatro barras articuladas sean perfectamente paralelos. Como resultado de esto, las cuatro barras "planas" son ef realidad dispositivos e ~ ~aciales, y la ecuadón de movilidad de Kutzbach predecirá que son estructuras. ¿Es incorrecta la ecua­ción de movilidad en este caso, o existen otros factores que deban considerarse al tratar con dispositivos "planos"?

12.6. Explique lo que le sucederá al mecanismo RCCC mostrado en la figura 12.5 si todos los ejes de la unión se hacen paralelos.

12.7. Una propiedad muy útil de las matrices de rotación (tanto planas como espacia­les) es que son ortogonales, lo cual significa que la matriz inversa es igual a la matriz transpuesta. Para la matriz de rotación plana definida en la ecuación 12.7, demuestre· que [Rr1 = [Rf.