Introducción a los Materiales 01 (1)

Introducción a los Materiales

Preparado por Wilson Orrego

Porcentaje de Materiales compuestos en los aviones:


¿Por qué se estudian los materiales?

Por un lado muchos ingenieros o técnicos en alguna ocasión

se enfrentaran a problemas de diseño en el cual intervienen

los materiales. El engranaje de una transmisión, la

superestructura para un edificio o el chip de un circuito

integrado son algunos ejemplos, ahorros energéticos, etc.

Los ingenieros diseñan la mayoría de los productos

manufacturados y los sistemas de elaboración necesarios

para su producción. Dado que los materiales son necesarios

para fabricar productos, debe conocerse la estructura interna

y las propiedades de los materiales, de tal manera que

puedan elegirse los más adecuados para cada aplicación y

crear lo mejores métodos para procesarlos.



Existen varios criterios en los cuales se puede basar una decisión de elección del material.

En primer lugar debe caracterizarse las condiciones de trabajo en que el material prestará servicio

La segunda consideración se refiere a la degradación que el material experimenta en servicio [temperatura, corrosión, fatiga]

Finalmente ¿Cuál es el coste del producto terminado?


La ciencia de los materiales implica investigar la estructura y las propiedades de los materiales. El ingeniero diseña o proyecta la estructura de un material para conseguir un conjunto predeterminado de propiedades.

Cuanto mas familiarizados estén los ingenieros con las diferentes características y relaciones propiedad-estructura de los materiales, así como las técnicas de su procesado, mayor será su habilidad y confianza para hacer elecciones sensatas basadas en estos criterios.


Las propiedades de los materiales sólidos se pueden agrupar en seis categorías:

Mecánicas

Las propiedades mecánicas relacionan la deformación con la carga.

Eléctricas

En las propiedades eléctricas como conductividad eléctrica el estimulo es un campo eléctrico

Térmicas

El comportamiento térmico se representa por la capacidad calórica y la conductividad térmica

MagnéticasÓpticas yQuímicas


El motor de una turbina para avión que se muestra está fabricado principalmente con aleaciones metálicas. En este motor se emplean las más recientes aleaciones de alta temperatura basadas en Niquel, resistentes al calor y de gran resistencia mecánica.


Materiales Metálicos Son sustancia inorgánicas compuestos de uno o mas elementos metálicos. Son ejemplos: cobre, níquel aluminio, titanio, etc.

Los elementos metálicos pueden combinarse con elementos no-metálicos, ejemplo: Carburo de Silicio, carbono.

Los elementos metálicos tienen estructura cristalina.

Son buenos conductores eléctricos y térmicos.


Materiales PoliméricosLa mayoría de poliméros constan de largas cadenas o redes moleculares que frecuentemente se basan en compuestos orgánicos (contienen carbono) y la mayoría no son cristalinos.

Son malos conductores de la electricidad y por lo tanto se utilizan como aislantes.

La resistencia mecánica y la ductilidad son muy variadas. Poseen bajas densidades y bajas temperaturas de

degradación.

Ejemplos: Cloruro de polivinilo (PVC), poliéster, Polietileno.

Aplicaciones: Parachoques, DVDs, llantas, Tejidos


Materiales CerámicosSon materiales inorgánicos formados por elementos metálicos y no metálicos que están químicamente unidos entre sí.

Pueden ser o no cristalinos, o una mezcla de ambos. Tienen alta dureza, resistencia a altas temperaturas y al

desgaste, pero tienden a ser frágiles. Son muy buenos aislantes. Por lo que se utilizan para

revestimientos de hornos de tratamiento térmico y fusión de metales.

También se utiliza en el transbordador espacial para aislarlo durante la salida y el reingreso en la atmósfera.

Ejemplo: porcelana, vidrio, nitruro de silicio. Otras aplicaciones: Abrasivos, materiales de construcción,

utensilios, etc.


Materiales CompuestosSon una mezcla de dos o más materiales. Consta de un material de relleno y un material aglutinante. Los materiales sólo están unidos, no se disuelve uno en el otro.

Son principalmente de dos tipos:

Fibrosos: fibras en una matriz

Partículados: partículas en una matriz

Ejemplos:

Fibra de vidrio (refuerzo en una matriz de poliéster o epoxi)

Concreto (gravas o varillas de acero reforzadas con cemento y arena)

Aplicaciones: Motor y alas de un avión, y en construcción civiles.

La matriz pueden ser metálica, cerámica o polimérica.


Materiales ElectrónicosNo son importante por su volumen de producción, pero si lo son por su extremadamente por su avanzada tecnología.

El silicio puro es el material electrónico más importante.

Sus características eléctricas se cambian mediante la adición de impurezas.

Ejemplos: chips, transistores de silicio

Aplicaciones: Ordenadores, circuitos integrados, satélites, etc.


Materiales Inteligentes.Cambian sus propiedades mediante la detección de estímulos externos.

Aleaciones con memoria de forma: el material deformado vuelve a su forma original por encima de una temperatura crítica. Usado en las válvulas del corazón y para expandir las arterias.

Los materiales piezoeléctricos: Producen un campo eléctrico cuando se exponen a una fuerza y viceversa. Usado en los actuadores y reductores de vibración.

BIENVENIDOS AL MUNDO DE LOS MATERIALES


Estructura de los Átomos

Núcleo

Diámetro : 10 –14 mTotaliza casi toda la masa

Carga positiva

Nube de electrones

Masa : 9.109 x 10 –28 gCarga : -1.602 x 10 –9 C

Ocupa casi todo el volumen

Protón

Masa : 1.673 x 10 –24 gCarga : 1.602 x 10 –19 C

Neutrón

Masa : 1.675 x 10 –24 g Carga Neutra

ÁTOMO

Unidad básica de un elementoDiámetro : 10 –10 m.

Cargado neutralmente


Número atómico = número de protones en el núcleo. Único para cada elemento.

Ejemplo: Hidrógeno = 1, Uranio = 92

Masa atómica relativaSe define como cuántas veces un átomo es más pesado que otro tomado como patrón.

El patrón actualmente es el carbono que tiene 6 protones y 6 neutrones. Su masa atómica = 12 u.m.a.

Unidad de masa atómica es 1/12avo de masa del átomo de carbono


Hidrógeno, H = 1 u.m.a.

Sodio, Na = 23 u.m.a

H2SO4 = 98 u.m.a. = 1 x 2 + 32 x 1 + 16 x 4

El Mol

Un mol es la cantidad de materia que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 12 g de carbono. Las entidades elementales pueden ser átomos, moléculas, etc.

La cantidad de entidades elementales encontradas es 6.022 x 10e23 y recibe el nombre de Número Avogadro.


Un mol deátomos deCarbono

12 gramos de Carbono

6.023 x 1023

átomos deCarbono

…Mol

De modo que 1 mol de partículas contiene 1 vez el número de Avogadro en esas partículas.

Un gramomol moléculas

de H2O

6.023 x 1023

moléculas de H2O

Introducción a los MaterialesLos elementos se ordenan en siete filas horizontalesO Períodos y dieciocho columnas o Grupos.

Períodos y Grupos:Los elementos se ordenan en siete filas horizontales o Períodos y dieciocho columnas o Grupos.

Períodos:Se enumeran del 1 al 7. Cada uno comienza con un metal alcalino y termina con un gas noble.

Grupos:Se enumeran del 1 al 8 y se subdividen en 2 subgrupos: A y B. El número del grupo indica la cantidad de electrones de la última órbita de ese elemento.

De acuerdo a esto, todos los elementos de un mismo grupo poseen igual cantidad de electrones en la última órbita (órbita de valencia).


Ejemplo 1: El revestimiento (capa exterior) de la moneda de un cuarto de dólar está formado por una aleación de 75% en peso de Cobre y 25% en peso de Níquel. ¿Cuáles son los porcentajes de Cu y Ni que contiene este material?

Ejemplo 2: ¿Cuál es la fórmula química de un compuesto intermetálico que contiene 49.18% de Cu y 50.82% de Au?

Electrón gira en niveles de energía definidos.Energía es absorbida para pasar a niveles de energía

mayores.Energía producida durante la transición a un nivel

inferior.

Emite energía(fotón)

Absorbe energía(fotón)

Niveles de energía



Estructura de los Átomos Número cuántico principal

(n) Representa los niveles energéticos principales del electrón o su órbitas.

Rango de 1 a 7. A mayor n mayor es la

energía.

Número cuántico secundario (l)

Subniveles de energía dentro los principales (subórbita).

Rango de 0…n-1. Es representado por las

letras s,p,d and f.

n=1n=2

Orbital s (l=0)

Orbital p(l=1)

n=1

n=2

n=3

El número máximo de electrones en cada capa atómica es dada por 2n².

Tamaño atómico (radio) aumenta con la adición de capas. La configuración de electrones muestra la distribución de

los electrones en los orbitales.



Configuración electrónica de los elementos:

1s2 2s2 2p6 3s2

Números cuánticos principales

Letras Orbitales Número de Electrones

Ejemplo:

Para hierro, (Z=26), Su configuración es electrónica: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2

Configuración electrónica y reactividad Química

Excepto el helio, la mayoría de los gases nobles (Ne, Ar, Kr, Xe, Rn) son químicamente muy estables.

Todos tienen configuración s2 p6 para la capa más externa. El helio tiene configuración 1s2

Elementos electropositivos (metálicos) ceden electrones durante las reacciones químicas para producir cationes o iones positivos.

El número de electrones cedidos por un átomo se indica por un número de oxidación positivo.

Ejemplo: Fe : 1s2 2s2 sp6 3s2 3p6 3d6 4s2

Fe2+ : 1s2 2s2 sp6 3s2 3p6 3d6

Fe3+ : 1s2 2s2 sp6 3s2 3p6 3d5


Na → Z = 11 → Período 3 1s2 2s2 2p6 3s1 (Tiene 3 órbitas)

Mg → Z = 12 → Grupo 2 1s2 2s2 2p6 3s2 Grupo: II; Período: 3(Tiene 3 órbitas)


Elementos electronegativos aceptan electrones durante

la reacción química. Algunos elementos se comportan tanto electronegativos y

electropositivos. La electronegatividad es la capacidad de un átomo para

atraer electrones hacia sí mismo. Es medida en una

escala de 0 a 4,1.

Tipos de Enlaces Atómicos y Enlaces Moleculares

¿Qué mantiene juntos los átomos o moléculas de un sólido?

Hay cuatro tipo de enlaces posibles:

1. Enlace iónico

2. Enlace covalente

3. Enlace metálico

4. Fuerzas de Van der Walls

Enlace Iónico

Existe en elementos formados por elementos metálicos y no metálicos. El elemento metálico cede fácilmente sus electrones de valencia a átomos de un no-metal, que a su vez es un buen receptor de electrones. En este proceso todos los átomos tratan de obtener la configuración estable, que se da cuando adquieren 8 electrones de valencia en la última capa. Para ello los átomos se han de ionizar.

Na +Cl Cl -Na


Enlace Iónico

Enlace predominante en los materiales cerámicos

La energía del enlace está entre 600 y 1500 kJ/mol

Los materiales con este tipo de enlace se

caracterizan por tener altas temperaturas de fusión

Materiales duros y frágiles

Aislantes eléctrica como térmicamente

3s1

3p6

Átomo de SodioNa

Átomo de CloroCl

Ión de sodioNa+

Ión de cloroCl -

Superposición de nubes de electrones


Enlace Covalente

La configuración electrónica estable del enlace covalente se consigue compartiendo electrones entre átomos vecinos. Los electrones compartidos se consideran de ambos átomos.

H + H H H

1s1

Electrones

Par de electrones

Moléculade Hidrógeno


Enlace Covalente

F + F F FH

F FEnergía de enlace = 160KJ/mol

O + O O O O = O

N + N Energía de enlace = 54KJ/mol

N N N N

Energía de enlace = 28KJ/mol

Gas de flúor (orbital exterior 2s2 2p5) comparten un electrón p para ser gas noble:

Oxígeno (orbital exterior 2s2 2p4) comparten dos átomos de eléctrones p

Nitrógeno (orbital exterior 2s2 2p3) comparten tres átomos de eléctrones p


Enlace Covalente

Es direccional: existe solo entre átomos específicos y solo en la dirección que hay electrones compartidos.

Existe en sólidos elementales tales como diamante (carbono), silicio, germanio y en compuestos sólidos formados por elementos a la derecha de la tabla periódica como carburo de silicio (SiC).

El número de enlaces covalentes para un átomo depende su cantidad de electrones de valencia


Enlace Covalente

Pueden ser muy fuertes como en el caso del diamante, que es un material muy duro y tiene una temperatura de fusión muy elevada (> 3550 C), pero también muy débiles como en el caso del bismuto que funde a 270 C

Es característico de los materiales poliméricos, en los cuales la estructura molecular fundamental es una cadena larga de átomos de carbono unidos por enlaces covalente.


Enlace Metálico Los metales y aleaciones presentan este tipo de enlace.

Ion Positivo

Nube cargada de electrones de valencia

El modelo propuesto para este enlace se basa en que los electrones de valencia del sólido no pertenecen a ningún átomo particular y son mas o menos libres de circular a través de todo el metal, formando una “nube” de electrones. El núcleo y los electrones que no son de valencia forman cationes, que poseen carga positiva igual al total de electrones de valencia por átomo


Enlace MetálicoLas características básicas de los elementos metálicos son producidas por la naturaleza del enlace metálico. Entre ellas se destacan:

1. Suelen ser sólidos a temperatura ambiente, excepto el mercurio, y sus puntos de fusión y ebullición varían notablemente.

2. Las conductividades térmicas y eléctricas son muy elevadas. (esto se explica por la enorme movilidad de sus electrones de valencia)

3. Presentan brillo metálico.

4. Son dúctiles y maleables. (la enorme movilidad de los electrones de valencia hace que los cationes metálicos puedan moverse sin producir una situación distinta, es decir, una rotura)


Enlace Metálico

5. Pueden emitir electrones cuando reciben energía en forma

de calor.

6. Tienden a perder electrones de sus últimas capas cuando

reciben cuantos de luz (fotones), fenómeno conocido como

efecto fotoeléctrico.

7. El enlace puede ser fuerte o débil; los valores de energía

van desde 68 kJ/mol para el mercurio a 850 kJ/mol para el

tungsteno. Las temperaturas de fusión son -39 C y 3410 C,

respectivamente.

Introducción a los MaterialesEnergía de Enlace

Cuando los átomos de un metal se aproximan uno al otro, dos fuerzas opuestas influyen en la energía interna: una fuerza de atracción entre los electrones y ambos núcleos positivos, y una fuerza repulsiva entre los núcleos positivos y también entre los electrones.

La primera fuerza tiende a disminuir la energía interna y la segunda tiende a incrementarla ¡a cierta distancia, estas dos fuerzas se equilibran entres si y la energía interna total será mínima !

ESTRUCTURA CRISTALINA

Es característico del estado sólido que todos los

sólidos verdaderos exhiban una estructura

cristalina que significa un arreglo geométrico

definido de átomos o moléculas. Algunos materiales,

como el vidrio o el alquitrán, que son rígidos a la

temperatura ambiente tienen no un arreglo uniforme

y constante de moléculas, sino una distribución al

azar, típica del estado líquido. Estos materiales no

son sólidos verdaderos, sino líquidos


En un material cristalino, los átomos se sitúan en una

disposición repetitiva o periódica a lo largo de muchas

distancia atómicas; es decir existe un orden de largo alcance

tal que, al solidificar el

material, los átomos se

acomodan según un

patrón tridimensional

repetitivo, en el cual cada

átomo está enlazado con

su vecino más próximo.

ESTRUCTURA CRISTALINA El modelo de la red espacial considera los átomos

como esferas con diámetros muy bien definidos.

Celda Unitaria

Red Espacial La red tridimensional

de líneas imaginarias

que une los átomo se

llama red espacial,

en tanto que la unidad

más pequeña que

tiene la simetría total

del cristal se llama

celda unitaria


La celda unitaria es la unidad estructural fundamental y define la estructura cristalina mediante su geometría y por la posición de los átomos dentro de ella.

La celda unitaria para cada metal está definida por sus parámetros, que son sus bordes a, b y c y los ángulos , y

ESTRUCTURA CRISTALINA Existen 14 tipos de redes espaciales y pueden clasificarse en siete sistema cristalinos: Cúbico hexagonal, tetragonal, romboédrico, ortorrómbico, monoclínico y triclínico.

Y cuatro tipos de celdas unitarias básica:

Simple Centrada en el cuerpo, Centrada en las caras y Centrada en las bases

Simple

Centrada en el cuerpo

Centrada en las caras

Sistema cristalino cúbico

a = b = c

α = β = γ = 900


Simple Centrado en el cuerpo

Tetragonal

a =b ≠ c α = β = γ = 900

Ortorrómbico a ≠ b ≠ c α = β = γ = 900

Simple Centrado en las bases

Centrado en el cuerpo

Centrado en la cara


• Hexagonal a ≠ b ≠ c α = β = γ = 900

• Monoclínico a ≠ b ≠ c α = β = γ = 900

• Triclínico a ≠ b ≠ c α = β = γ = 900

Simple

Simple

Simple

Centrado en las bases

Romboédrico a =b = c α = β = γ ≠ 900

Simple

EstructuraBCC

EstructuraFCC

EstructuraHCP

ESTRUCTURA CRISTALINA El 90% de los metales cristalizan ya sea en los sistemas cúbicos o en los hexagonales y solo tres tipos de redes espaciales se encuentran comúnmente:

BCC (cúbica centrada en el cuerpo), FCC (cúbica centrada en las caras) y HCP (hexagonal compacta)

Estructura Cúbica centrada en el cuerpo

Tiene localizado átomos compartidos en los ocho vértices y un átomo en el centro.

Los átomos del centro y de los vértices se tocan mutuamente a lo largo de las diagonales del cubo.

Cada átomo tiene ocho vecinos más cercanos (tocándose) por lo tanto, se dice que tiene un número de coordinación de 8.

Ejemplos:

Cromo, tungsteno, hierro alfa, hierro delta, molibdeno, vanadio y sodio.

Cúbica centrada en el cuerpo

Cantidad de átomos por celda:8 átomos en las esquinas x 1/8 = 1 átomo1 átomo central = 1 átomoTotal = 2 átomos

3

4R

Los átomos tienen contacto entre sí en diagonal del cubo, de modo que, la constante de red

a =

Cúbica centrada en el cuerpo

Factor de empaquetamiento atómico

Vatoms = = 8.373R3

3

3

4

R= 12.32 R3

De modo que, APF = 8.723 R3

12.32 R3 = 0.68

V cel unit = a3 =

3

4.2

3R

¿Volumen de á tomos en la celda unitaria Volumen de la celda unitaria

Cúbica centrada en las caras

Tiene localizado átomos compartidos en los ocho vértices y un átomo en el centro de cada cara.

Cada átomo de las caras toca los átomos de las esquinas más próximas.

Tiene un factor de Empacamiento atómico de 0.74

Su número de coordinación es 12

Ejemplos:

Oro, aluminio, níquel, oro, plata, plomo, platino y hierro gama.

Cúbica centrada en las caras

Cantidad de átomos por celda:

8 átomos en las esquinas x 1/8 = 1 átomo6 átomos centrados en las caras x 1/2 = 3 átomo

Total = 4 átomos

2

4R

Los átomos tienen contacto entre sí en diagonal de la cara cúbica, de modo que, la constante de red

a =

Hexagonal compacta (HCP)

La estructura Hexagonal compacta está compuesta por dos celdas unitarias y dos mitades de celdas. La celda unitaria es un prisma sesgado que se muestra por separado en la figura.

En metales HCP , el ancho del

hexágono, a y la distancia entre los

planos básales, c están relacionados

entre sí mediante la relación ideal

c/a = 1,633. Sin embargo, los

metales de esta estructura tiene

razones axiales que varían desde

1,58 para berilio hasta 1,88 para

cadmio.

Hexagonal compacta (HCP)

El número de coordinación es 12, y su APF = 0.74.

El número de átomos por celda: Cada átomo tiene seis 1/6 de átomos en cada capa de la parte superior e inferior, dos átomos medio en la capa superior e inferior y 3 átomos completos en la capa media.

De modo que la celda unitaria HCP tiene:

Ejemplos:berilio, cadmio, magnesio, titanio, y zinc

(2 x 6 x 1/6) + (2 x ½) + 3 = 6 átomos

POLIMORFISMO Y ALOTROPÍA

Algunos metales y no metales pueden tener más de una estructura cristalina: un fenómeno conocido como polimorfismo. Si este fenómeno ocurre en un sólido elemental se denomina alotropía. La existencia de una estructura cristalina depende de la presión y de la temperatura exteriores.

Un ejemplo familiar es el carbono: el grafito es estable en condiciones ambientales, mientras que el diamante se forma a presiones extremadamente elevadas.

El hierro puro tiene estructura cristalina BCC a temperatura ambiental y cambia a FCC a 912 °C.

La transformación polimórfica a menudo va acompañada de modificaciones de la densidad y de otras propiedades.

POSICIONES ATÓMICAS EN LAS CELDAS UNITARIASDIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

El Sistema de coordenadas cartesianas se utiliza para localizar los átomos. En una celda unidad cúbica: el eje y es la dirección a la derecha. el eje x es la dirección que sale del papel. el eje z es la dirección hacia arriba. Direcciones son negativas al contrario de direcciones

positivas.

Las posiciones de los átomos se encuentran usando distancias a lo largo de los ejes de la celda unitaria

Debido a las diferencia de arreglos y

empaquetamientos de átomos en los elementos,

muchas veces son de interés aquellas orientaciones o

direcciones en que los metales se deforman, por

ejemplo, en las direcciones a lo largo de las cuales los

átomos están en contacto más estrecho.

DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRÁFICOSÍndices de direcciones

Para designar las direcciones de los átomos se utilizan tres enteros o índices. Los valores de los índices se determinan basándose en el sistema de coordenadas de la celda unitaria previamente visto

La distancia se mide en función del número de parámetros de red que habrá que desplazarse en cada una de las coordenadas x, y y z para pasar de un punto dado a otro

En los sistemas cristalinos hexagonal, romboédrico, monoclínico y triclínico, los tres ejes no son perpendiculares entres sí, como ocurre en el sistema familiar de sistema de coordenadas cartesianas

Índices de direcciones.

Trazar el vector de dirección hasta que emerja de la superficie de la celda cúbica

Determinar las coordenadas del puntodonde emerge y el origen

Restar las coordenadas del puntodonde emerge de las del origen

(1,1/2,1) - (0,0,0) = (1,1/2,1)

¿Son todos enteros?

Convierta en los enteros mas pequeños que seaposible multiplicándolos

por otro entero

2 x (1,1/2,1) = (2,1,2)

¿Hay algún vector de dirección negativo?

Represente los índices en corchetes rectos sin comas con una rayita

sobre el índice negativo (ej: [121])

Represente los índices en uncorchete recto sin comas (ej: [212] )

Los índices de direcciones son [212]

(0,0,0)

(1,1/2,1)

z

x

y

Si

No

Si No

Direcciones cristalográficas:

Ejemplo: Determine los índices de las direcciones A, B y C:

Dirección A:

1. Los dos puntos son 1, 0, 0 y 0, 0, 02. Se resta las coordenadas de los

dos puntos:1 - 0 = 1 0 – 0 = 0 0 - 0 = 0

3. Se reducen las fracciones o enteros. En este caso no aplica

4. [100]

Direcciones cristalográficas:Ejemplo: Determine los índices de las direcciones A, B y C:

Dirección B:1. Los dos puntos son 1, 1, 1 y

0, 0, 02. Se resta las coordenadas de

los dos puntos:1 – 0 = 1

1 – 0 = 11 - 0 = 1

3. Se reducen las fracciones o enteros. En este caso no aplica

4. [111]

Direcciones cristalográficas:Ejemplo: Determínese los índices de las direcciones A, B, C y D:

Observaciones acerca de la direcciones cristalográficas:

1.Dado que las direcciones son vectores, una dirección y su negativo no son idénticas.

2.Una dirección y su múltiplo son idénticos

3.Ciertos grupos de direcciones son equivalentes: dependen de cómo se construyen las coordenadas.

4.En algunas estructuras cristalinas, varias direcciones no paralelas son equivalente; esto significa que el espaciado atómico a lo largo de cada dirección es el mismo

Observaciones acerca de la direcciones cristalográficas:

4. En algunas estructuras cristalinas, varias direcciones

no paralelas son equivalente; esto significa que el

espaciado atómico a lo largo de cada dirección es el

mismo

En los cristales cúbicos, todas las direcciones

representadas por los siguientes índices son equivalentes

[100], [100], [010], [010], [001] y [001]

En los cristales cúbicos todas las direcciones que tienen

los mismos índices, sin tener en cuenta orden, son

equivalentes; por ejemplo [123] y [213]

z

x

y

Indices deMiller =(111)

PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

Igual que en las direcciones cristalográficas, existe mucho interés en ciertos planos de átomos debido a que los metales se deforman a lo largo de aquellos que están mas densamente empaquetados.

Se utilizan los índices de Miller para identificar estos planos de acuerdo con el siguiente procedimiento:

Estos son los reciprocos de los intersecciones fraccionales que el plano hace con los tres ejes cristalográficos x, y y z de las tres aristas no paralelas de la celda cúbica unitaria.

Procedimiento Índices de MillerSeleccione un plano que nopase por del origen (0, 0, 0)

Determine las intersecciones x,y y zdel plano (pueden ser fracciones)

Encuentre los recíprocos de las intersecciones

¿Hay fracciones?

Encierre en parentesis (hkl) donde h,k,l Son los indices de Miller del plano de

cristal cúbico para los ejes x, y y Z. Eg: (111)

Ponga una barra sobre los índices negativos

Elimine las fracciones multiplicando por un entero para determinar el conjunto más pequeño de números enteros que entre sí tengan la misma la relación que las intersecciones

Si

No


Ejemplo: Determinarlos índices de Miller de los planos A, B y C

Plano A1. x = 1, y = 1 , z = 12. 1/x = 1 , 1/y = 1, 1/z = 13. No hay fracciones a simplificar4. (111)

Plano B5. x = 1, y = 2 , z = 6. 1/x = 1 , 1/y = 1/2, 1/z = 07. Simplificar fracciones 1/x =2, 1/y = 1, 1/z = 08. (211)

Direcciones y planos en la Estructura Hexagonal

compacta (HC)

Las direcciones en las celdas HC se denotan mediante los sistemas de tres o de cuatro ejes.

En el caso de los 3 ejes, el procedimiento es el

mismo que el de los índices de Miller para las

estructuras cúbicas.

El otro sistema utilizado para las estructuras

HC, es un sistema de 4 ejes. Este permite

resolver el problema de que algunas

direcciones cristalográficas

equivalentes de estos cristales

no tengan el mismo conjunto de índices.

Direcciones y planos en la Estructura Hexagonal

compacta (HC)

Los tres ejes a1, a2 y a3 están situados en un plano basal, y forman ángulos de 120 º entre sí. El otro eje z, es perpendicular al plano basal

Los índices obtenidos de esta

forma se anotan mediante

cuatro dígitos [hkil]

Por convención los tres primeros

Índices corresponden a las

proyecciones a lo largo de

los ejes del plano basal

a1, a2 y a3.

Direcciones y planos en la Estructura Hexagonal compacta.

Para trazar las direcciones se debe determinar el número de parámetros de red a mover en cada dirección, a fin de ir desde la cola a la cabeza de la dirección, en tanto que por razones de consistencia hay que asegurarse de que h + k = -i

Dirección 1

Dirección 2

Dirección 3

Para la dirección 1 se tiene:h + k = -ih = -1i = -1k = 2

Para la dirección 2 se tiene:h + k = -ik = -1i = -1h = 2

[hkil]


También es posible transformar la notación del sistema de tres ejes al de cuatro para el caso de direcciones utilizando las siguientes ecuaciones:

h = 1/3 (2 h’ – k’)

k = 1/3 (2 k’ – h’)

i = - 1/3 (h’ + k’)

l = l’

Luego de la transformación, los valores de h, k ,i y l pueden requerir simplificación de fracciones o reducción a los mínimos enteros.

Utilizando esta conversión la dirección [010] se convierte en [1210].

Donde h’, k’ y l’ corresponden a los índices en el sistema de tres ejes.


h = 1/3 (2 h’ – k’)k = 1/3 (2 k’ – h’)i = - 1/3 (h’ + k’)l = l’

Direcciones y planos en la Estructura Hexagonal compacta Ejemplo:Dirección C

1. Punto inicial = 1, 0, 0 Punto final = 0, 0, 1

2. Punto final – punto inicial = 0-1, 0-0, 1-0 = -1, 0, 1

3. No hay fracciones a simplificar

4. [101] o

h = (1/3) (2 (-1) - 0) = -2/3

k = (1/3) (2 (0) - (-1)) = 1/3

i = (-1/3) (-1 + 0) = 1/3

l = 1

[2 1 1 3]

x 3

1. Punto inicial = 1, 0, 0 Punto final = 0, 1, 0

2. Punto final – punto inicial = 0-1, 1-0, 0-0 = -1, 1, 03. No hay fracciones a simplificar

4. [110] o

h = (1/3) (2 (-1) - 1) = -1/3k = (1/3) (2 (1) - (-1)) = 1/3i = (-1/3) (-1 + 1) = 0l = 0

[1 1 0 0]

x 3

Direcciones y planos en la Estructura Hexagonal compacta Dirección D

1. Cortes con los ejes coordenados a1 = a2 = a3 = , c = 1

2. Recíprocos:1/a1 = 1/a2 = 1/a3 = 0, 1/c = 1


4. (0001)

Direcciones y planos en la Estructura Hexagonal compacta Plano A


4. (1121)

1. Cortes con los ejes coordenados a1 = 1, a2 = 1, a3 = -1/2 , c = 1

2. Recíprocos:1/a1 = 1, 1/a2 = 1, 1/a3 = -2, 1/c = 1

Plano B


Determine los índices para las direcciones en la red hexagonal mostrada en la figura:

Introducción a los MaterialesEJEMPLOS:

1) Dibuje el plano (101)

2) Dibuje el plano (2 2 1)

3) Dibuje el plano (110)

1)

2)

x

y

z(110)3)

Introducción a los MaterialesDistancia Interplanar

La distancia entre dos planos de átomos paralelos adyacentes

con los mismo índices de Miller se conoce como distancia

interplanar, dhkl. La distancia interplanar en materiales

cúbicos esta dada por:

Donde a es el parámetro de red y h, k y l representan los

índices de Miller de los planos adyacentes considerados.

lkhd

ahkl 222


Densidad Volumétrica / Planar y Lineal

Densidad Volumétrica de un metal= v Masa/celda unitariaVolumen/celda unitaria

=

a=

2

4R=

2

1278.04 nm= 0.361 nm

Ejemplo:El cobre tiene una estructura cristalina FCC, una masa atómica de 63.54 g/mol y un radio atómico de 0.1278 nm. Considerando a los átomos como esferas rígidas que se tocan entre sí a lo largo de la diagonal de la celda unitaria FCC, calcule el valor teórico de la densidad del cobre en kg/m³



Volumen/celda unitaria = V = a3 = (0.361nm x )3 = 4.7 x 10-29 m3

v33329

25

98.88982107.41022.4

cmg

mkg

mkg

Vm

En la celda unitaria FCC hay 4 átomos por celda unitaria. Y cada átomo de cobre tiene una masa de 63.54 g/mol, entonces:

Masa de la celda uni.= m = molátomosmolgátomos/1002.6

)/54.63)(4(23

= 4.22 x 10-25 kg

g

kg310

Ejemplo: Calcule la densidad atómica planar en el plano (110) de la red BBC del hierro en átomos/mm². La constante de red del hierro es 0.287 nm.


Densidad atómica planar = p=

Número equivalente de átomoscuyos centros están intersectados

por el área seleccionada

área seleccionada

222 aaa

p 2287.02

2=

2

13

2

1072.12.17mmnm

átomos

Área intersecada por el plano (110) =

Densidad Planar: Similarmente a concepto anterior, es la fracción del área del plano cristalográfico ocupada por átomos (representados por círculos); el plano debe pasar a través del centro del átomo para que este se pueda incluir.

Ejemplo: Calcule la densidad lineal atómica en la dirección [110] de la red del cobre en átomos/mm. La constante de red del cobre es 0.361 nm.


Densidad atómica lineal =l=

Número de diámetros atómicosCortados por la longitud seleccionada de la línea en la dirección de interés

Longitud seleccionada de la línea

Densidad Lineal: Corresponde a la fracción de longitud de longitud de línea, de una dirección cristalográfica particular, que pasa a través de los centros de los átomos.

nmátomos

nm

átomos 92.3

361.02

2

l

nm361.02 Longitud dela diagonal =

mmátomos61092.3

Introducción a los MaterialesEjercicio en clase:

1. Calcular la densidad lineal de la dirección [100] en bcc

2. Calcular la densidad del plano (100) en fcc

Anisotropía

Las propiedades físicas de algunas estructuras cristalinas

depende de la dirección cristalográfica tomada para su medida.

Por ejemplo, el módulo elástico, la conductividad eléctrica y el

índice de refracción pueden tener diferentes direcciones en [100]

y en la [111].

La direccionalidad de las propiedades se denomina Anisotropía y

está relacionada con la variación de la distancia atómica o iónica

según la dirección cristalográfica.

Las sustancias cuyas propiedades son independientes de la

dirección de la medida se denominan isotrópicas


Valores del módulo de elasticidad de varios metales y en distintas orientaciones cristalográficas



Difracción de Rayos X

Se usan para medir las dimensiones de la red cristalina.

Los rayos X tienen una longitud de onda aproximadamente igual a la distancia

de separación entre los átomos en sólidos

La mayor parte de la radiación dirigida a un material cristalino es dispersada

por los planos de átomos anulando la dispersada por otros átomos o planos.


ESTRUCTURA CRISTALINADifracción de Rayos X

Los rayos X que golpean ciertos planos cristalográficos en ángulos específicos se

refuerzan en lugar de eliminarse, esto se conoce como difracción

Los rayos X han sido difractados, cuando las condiciones satisfacen la ley de Bragg

Donde : ángulo del haz de rayos X incidente : longitud de onda de los rayos X


ESTRUCTURA CRISTALINADifracción de Rayos X

Combinando la ecuación de distancia interplanar :

con la ley de bragg se obtiene:

En metales cúbicos simples, todos los planos producirán difracciones, dando un patrón de h² + k² + l² de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,…

En metales cúbicos centrados en el cuerpo, la difracción proviene de aquellos planos que tengan una suma entera par h² + k² + l² de 2, 4, 6, 8 ,10, 12, 14, 16,…

En metales cúbicos centrados en caras existe mas interferencia destructora y los planos que se difractarán son los que tengan suma h² + k² + l² de 3, 4, 8, 11, 12 ,16,…

Introducción a los Materiales 01 (1)

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