INTRODUCCIÓN

El flujo de canales abiertos se presenta cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un perfil sólido, es decir, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él actúa solo la presión debido a su propio peso y a la presión atmosférica. Razón por la cual tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., con secciones rectas y cauce irregular. De forma artificial, tiene lugar en los canales, canales de desagüe y acequia. En la mayoría de los casos; tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales.

Se entiende como régimen de flujo, la forma como se comporta el movimiento de un fluido a lo largo de un conducto. Reynolds realizó en 1883 muchos experimentos, en los cuales observó que existen dos tipos diferentes de movimiento: laminar y turbulento; otro

parámetro para medir el tipo de régimen de un flujo en un canal abierto es el número de Froude, el cual es el principio fundamental de la hidráulica de canales abierto estableciendo como régimen subcrítico, crítico y supercrítico.

Las ecuaciones de la energía y continuidad facilitan la solución de los problemas de flujo en que se conoce el tirante en dos secciones extremas de un canal y se quiere determinar el caudal. El cálculo del tirante en alguna de las secciones del canal, a partir de los cambios en la sección transversal, juega un papel importante al influir en ambas ecuaciones.El propósito de la práctica es fortalecer y profundizar cada uno de los conceptos de vital importancia en la asignatura, como lo es la determinación del régimen de un flujo y la relación de cada uno de los parámetros que inciden en los flujos de canal abierto.

1.1. OBJETIVOS

Objetivo general

Determinar el Régimen del flujo en un canal abierto, analizando los parámetros que lo definen.

Objetivos específicos

Identificar los elementos geométricos de la sección transversal de un canal. Establecer la relación que se obtiene al graficar tirante vs altura de velocidad y ancho del

canal vs No de Froude. Afianzar los conceptos sobre regímenes de flujo en un canal.

2. ¿Cuáles son las propiedades de un flujo crítico en un canal que circula con flujo permanente? ¿Qué aplicaciones tiene la condición de flujo crítico en canales?

R/. Es un estado teórico en corrientes naturales y representa el punto de transición entre los regímenes subcrítico y supercrítico. Es un estado del flujo en que la energía específica es mínima para un caudal determinado. La corriente es inestable y está sujeta a fluctuaciones de la profundidad del agua. Por esta razón no deben diseñarse canales con flujo crítico sino con flujo subcrítico o supercrítico, dependiendo de la pendiente con que se tienda el canal. En el diseño deben buscarse profundidades en el rango 1,1 yC< y<0,9 yC

a) Para caudal constante la energía específica es mínima.

b) La cabeza de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica crítica.V c2

2g=12yh

yh=profundidad hidráulica crítica.Y h=A /B

c) La velocidad crítica es igual a √ g yh=c=celeridad de laondade gravedadd) El número de Froude es igual a la unidad.

FR=V

√ g yh=1

FR=númerode Froude , relaciónentre lavelocidad y la velocidad críticaV C

6. ¿Qué características guarda la curva que representa la fuerza especifica – tirante (F: vs Y) cuando se compara con la de energía especifica – tirante (E: vs Y)? ¿A que corresponde el punto de inflexión en ambas curvas? Investigue: ¿A que se llama ecuación de Navier-Stoke? ¿Qué tipo de fuerzas se consideran al formularla?

R/. El flujo de momentum tiene un valor mínimo en el punto C, llamado punto crítico. La profundidad en el punto C o profundidad crítica puede obtenerse mediante derivación de la ecuación:

Es decir Donde yCes la profundidad crítica.

Figura 2. Diagrama de momentum

En la figura se observa que para un valor dado de M, pueden encontrarse dos profundidades: y1 en flujo de estado subcrítico y y2 en flujo supercrítico.

Diagrama de energía específicaLa energía específica por unidad de ancho, para un canal rectangular horizontal se define como:

(2)

Donde La relación entre dicha energía específica (E) y la profundidad (y) puede verse gráficamente dibujando la ecuación (2) (figura 3). Para grandes valores de y, el término q2/2gy2 se hace despreciable y E es aproximadamente igual a y. Para valores pequeños de y, el término q2/2gy2 se hace grande y cuando y ® 0, E ® ¥. La energía específica tiene un valor mínimo en el punto C, llamado punto crítico.

Figura 3. Diagrama de energía específicaLa profundidad crítica puede obtenerse entonces también mediante derivación de la ecuación (2):

Reemplazando en la ecuación (2) estas equivalencias se obtiene:

Es decir, donde yc es la profundidad crítica.

El punto de inflexión está representado por la misma ecuación para ambas curvas, dando lugar al caudal máximo en dicho punto.

C. Naviera (1822) [52] e, independientemente, G. Stokes (1845) [61] introdujeron en el modelo el termino de viscosidad y llegaron a las ecuaciones que hoy denominamos “Naviera-Stokes”. Consideramos que el fluido ocupa un dominio.Ω⊂R2oR3 Y asumimos la hipótesis del continuo que dice que en cada punto de este dominio hay fluido. A cada tiempo t las partículas del fluido tienen una correspondencia directiva con las coordenadas x=(x1 , x 2 , x 3)∈Ω. Caracterizamos el fluido por las siguientes funciones:

Campo de velocidades u(x, t) = (u1(x, t), u2(x, t), u3(x, t)) que determina la velocidad que tiene una partícula en cada punto x ∈ Ω del dominio y en cada tiempo t ∈ R +.

Las presiones, p = p(x, t), en el seno del fluido. La densidad, ρ = ρ(x, t), del fluido.

Las ecuaciones de Navier-Stokes pretenden modelar la evolución de estas cantidades a partir de la segunda ley de Newton, que asocia la aceleración de las partículas con las fuerzas que actúan sobre ellas (las variaciones espaciales de la presión, las fuerzas de rozamiento entre las moléculas, viscosidad, y las posibles fuerzas externas como la gravitatoria), y con la ley de conservación de masa.