INTRODUCCION - Instituto Politécnico Nacional
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Í N D I C E
INTRODUCCION 5
OBJETIVO 6
JUSTIFICACION 6
FUNDAMENTACION 6
METODOLOGIA 7
MARCO TEORICO 7
CAPITULADO 10
CAPÍTULO I. CONDICIONES DE CARGA 11
1.1 DEFINICIÓN DE CARACTERÍSTICAS DE LA AERONAVE 12 1.2 CARGAS QUE ACTÚAN EN EL AVIÓN 14 1.2.1 CARGAS CONSIDERADAS EN EL DISEÑO 14 1.2.2 FACTORES QUE INTERVIENEN PARA LA CONSIDERACIÓN DE CARGAS 14 1.2.3 CARGA APLICADA 15 1.2.4 CARGA LÍMITE 15 1.2.5 CARGO DE DISEÑO O CARGA LÍMITE PERMITIDA 15 1.3 FACTOR DE SEGURIDAD 15 1.4 CLASIFICACIÓN DE CARGAS EXTERNAS QUE ACTÚAN EN UN AVIÓN CONVENCIONAL 17 1.4.1 CARGAS AERODINÁMICAS 17 1.4.2 CARGAS EN EL ATERRIZAJE 17 1.4.3 CARGAS PRODUCIDAS POR LA PLANTA MOTRIZ 17 1.4.4 CARGAS EN EL DESPEGUE 17 1.4.5 CARGAS PRODUCIDAS POR CONDICIONES ESPECIALES 17 1.5 PESOS Y FUERZAS DE INERCIA 17 1.5.1 PESOS 18 1.5.2 EFECTOS DE LAS FUERZAS DE INERCIA 18
1.5.3 FUERZAS DE INERCIA POR MOVIMIENTO O TRASLACIÓN PURA PARA CUERPOS RÍGIDOS 18
1.5.4 FUERZAS DE INERCIA EN CUERPOS RÍGIDOS POR ROTACIÓN 19 1.6 INFLUENCIA DE LAS FUERZAS QUE ACTÚAN EN EL ALA SOBRE EL FUSELAJE 21 1.7 FUERZAS EN EL AEROPLANO DURANTE EL VUELO 23 1.7.1 FACTORES DE CARGA 23 1.7.2 REQUERIMIENTOS DE DISEÑO EN VUELO 24 1.7.3 FACTOR DE CARGA POR MANIOBRA Y RÁFAGA 24 1.8 DETERMINACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL ALA 25 1.9 ENVOLVENTE DE VUELO 30
1.9.1 VELOCIDADES LÍMITE 32 1.9.2 MANIOBRA Y RÁFAGA 37
1.10 DEFINICIÓN DE CONDICIONES DE CARGA 39 1.10.1 CALCULO DE FUERZAS DE INERCIA Y PESO MUERTO 39 1.10.2 CARGAS POR MANIOBRA O RÁFAGA 40
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CAPÍTULO II. DISEÑO Y ANÁLISIS DE LA CAJA DE TORSIÓN 41
2.1 DISEÑO DEL PATÍN 42 2.1.1 DISEÑO DEL ALMA 43 2.1.2 CÁLCULO DE LA VIGA DELANTERA 45 2.1.3 CÁLCULO DE LA VIGA TRASERA 45 2.1.4 RESISTENCIA AL CORTE SUMISTRADO POR PATINES INCLINADOS 45 2.2 CÁLCULO DEL DISEÑO DE LARGUEROS Y ATIEZADORES 47 CAPÍTULO III. ANÁLISIS Y SIMULACIÓN EN SOFTWARE ANSYS 59
3.1 ESPECIFICACIÓN DEL PROBLEMA 61 3.2 MODELADO DE LA PIEZA 61
3.2.1 CREACIÓN DE LOS PUNTOS QUE DEFINEN EL PERFIL DEL ALA 61 3.2.2 CREACIÓN DE LAS LINEAS QUE DEFINEN EL PERFIL 63 3.2.3 CREACIÓN DEL ÁREA QUE DEFINE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DEL PERFIL DEL ALA 64 3.2.4 CREACIÓN DEL ALA 65 3.2.5 CREACIÓN DE LAS COSTILLAS DEL ALA 67 3.2.6 CREACIÓN DE LOS HUECOS DE LOS PERFILES DEL ALA 69 3.2.7 CREACIÓN DE LAS ALMAS, PATINES Y ATIEZADORES 70
3.2.8 CREACIÓN DEL TIPO DE ANALISIS, ELEMENTOS, CONSTANTES REALEAS Y PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 73
3.3 MALLADO DEL MODELO 77 3.3.1 MALLADO DE LAS COSTILLAS 79 3.3.2 MALLADO DEL ALMA 80 3.3.3 MALLADO DE LOS PATINES DEL ALMA 80 3.3.4 MALLADO DE LOS PATINES EN EL ATIEZADORES 80
3.4 RESTRICCIONES DE DESPLAZAMIENTO 82 3.5 APLICACIÓN DE CARGAS Y OBTENCIÓN DE LOS ESFUERZOS VON MISES 83 3.6 SOLUCIÓN 84 3.7 ANÁLISIS DE RESULTADOS 85
CONCLUSIONES 88 BIBLIOGRAFIA 88
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INTRODUCCIÓN
La Industria Aeronáutica en México esta teniendo un gran crecimiento, todo este avance es en
respuesta al aumento de la necesidad de transporte que está suscitándose en el mundo en general,
las empresas de todo tipo de transporte están presionando a las compañías manufactureras de
aeronaves a que construyen cada vez mas y mejores vehículos a un menor precio, que satisfagan las
diferentes necesidades de transporte de los clientes.
El diseñar es crear o mejorar algún sistema, mecanismo, u objeto. Es por ello que el presente
proyecto es la base para el diseño de la parte más importante dentro de toda la estructura del ala, la
Caja de Torsión.
La caja de torsión del ala es una sección crítica dentro de la estructura de cualquier aeronave, puesto
que se encuentra en la base del ala y a ella se someten los diferentes y principales esfuerzos mientras
se encuentra en operación y esto a su vez transmite el movimiento para desarrollar la operación que
se desee ejecutar.
Aunque en un principio se nos había asignado solo en Diseño Conceptual de la Caja de Torsión,
nosotros decidimos ir mas allá y también hacer un análisis estructural por medio de un software de
elemento finito, Ansys. Con este análisis se profundizan más los resultados ya que es preciso y se
acerca a la realidad.
El primer reto que enfrentamos en este proyecto, fue que no contábamos con un Diseño Aerodinámico
previo y tuvimos que recurrir a los datos de una aeronave con características parecidas a las que se
pretendían. Fue así como escogimos el Cessna 210 Centurion. Ya que es una Aeronave de uso
Normal, Monomotor, Ala Alta y con peso aproximado de 4000 lb.
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OBJETIVO
GENERAL
Diseño y Análisis estructural de una Aeronave Cuatriplaza.
ESPECÍFICO
Diseño y Análisis Estructural de la Caja de Torsión en el Empotre del Ala de la Aeronave.
JUSTIFICACIÓN
Aunque bien la Industria Aeronáutica de aeronaves grandes esta creciendo, las aeronaves pequeñas
no dejan de ser la mejor opción de transporte para viajes cortos de negocios o de diversión. El uso de
este tipo de Aeronaves va desde un uso normal hasta uno utilitario, siendo aeronaves muy versátiles y
si se saben organizar, incluso mas económicas.
Y es dentro de este marco que se sitúa nuestro proyecto, por que aunque lo óptimo sería que se
hiciera todo el cálculo estructural de la aeronave sería demasiado el tiempo que se requeriría para
hacerlo, es por esta razón que se eligió la Caja de Torsión mas crítica del ala.
FUNDAMENTACION
El motivo de la fabricación y del estudio del calculo de la caja de torsión claro que el proyecto se
basara en la caja de torsión que soporta los mas altos esfuerzos del ala, se obtendrán con mayor
precisión y un valor especifico, calculando los esfuerzos a los cuales están sometidos; con estos
cálculos tendremos mayor perspectiva sobre las otras cajas de torsión del ala
En el trabajo se desea desarrollar una pequeña explicación de los esfuerzos a los cuales esta
sometida la caja de torsión, detallando cada uno de los esfuerzos que están aplicados a la caja de
torsión y que son transmitidos a toda el ala, o bien los esfuerzos que se generan en el ala por la
vibración del motor y las movimientos de oscilación del avión, generando así una amplia base de
cálculos.
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METODOLOGÍA
El desarrollo del trabajo se originaria con el calculo de los esfuerzo del ala que se transmiten a la caja
de torsión y con estas especificaciones diseñar la caja y bien un próximo calculo se realizara cuando
se verifique si la caja de torsión es capaz de soportar los esfuerzos transmitidos del el ala a la caja, se
realizaran todas las iteraciones posibles para generar la caja de torsión que soporte todos lo
esfuerzos. Ya obteniendo el diseño adecuado se realizara los cálculos de las partes de la caja de
torsión como son los largueros, cuadernas, atizadores entre otras partes de esta.
MARCO TEÓRICO
En aeronáutica se denomina ala a un cuerpo de perfil aerodinámico capaz de generar una diferencia
de presiones entre su intradós y extradós al desplazarse por el aire lo que, a su vez, produce
sustentación. Se utiliza en diversas aeronaves.
Elementos constitutivos:
• Costillas
• Largueros
• Piel
• Caja de torsión
• Borde de entrada
• Borde de salida
• Uniones entre elementos
• Unión ala-fuselaje.
• Alivios
Las costillas generalmente son construidas en una pieza sólida aunque se pueden construir costillas
con agujeros de accesos o armaduras para el cableado, reducción de peso. Las cargas a las que
están sometidas son: Primarias (cargas aerodinámicas externas y su transferencia a los largueros),
Inerciales (combustibles, estructura, equipamiento externo), Cargas de Aplastamiento, Redistribución
de Cargas concentradas (góndola motor y tren de aterrizaje) a los largueros y a los paneles de
recubrimiento y los Miembros de Soporte para los Larguerillos. La función de las mismas es la
redistribución de cizalladura en los lugares de cargas concentradas.
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El espaciado de las costillas, determinado en la fase inicial de
diseño para optimizarlas se juega con el peso de las costillas, de la
estructura de la caja y los revestimientos, y se calcula en
función de la zona en la que nos encontremos, y lo que se
encuentre en dicha zona (Motores, unión raíz-fuselaje,
Tanques de combustible…). Asimismo el espaciado aumenta con la
profundidad de la caja, con un aumento espacio cercano a la raíz y
disminuye a medida que nos acercamos a la punta.
Para posicionar largueros y costillas existe una diversidad de opiniones:
• Paralelas a la trayectoria de vuelo:
o Asegurar la forma suave aerodinámica entre los largueros.
o Si se utilizan larguerillos a lo largo de la envergadura de la ala, se pierde dicha
suavidad aerodinámica.
o Si el espaciado entre costillas es similar: implica un aumento de la longitud de la
costilla ~ 25%
• Problemas con la construcción de alas con flecha
o Cargas concentradas en uniones
• Estudio de las cargas para determinar el grosor por zonas del ala
Para determinar la cubierta de las alas, está en función de dónde está concentrado el material que
resiste la flexión:
Material concentrado en los patines
• Ventajas: Simplicidad de construcción. Los spar caps pueden ser diseñados tal que colapsen
cerca del limite de fatiga del propio material.
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• Desventajas: El revestimiento se colapsa a cargas bajas por lo que se reduce la habilidad del
revestimiento para resistir flexión –desaprovechamiento de material. El revestimiento puede
oscilar con grandes amplitudes aumentando la resistencia. Fallos de fatiga debidos al estrés
de flexión del revestimiento colapsado.
Material distribuido alrededor del perímetro de la Caja de Torsión:
• Múltiples largueros: aviones de altas velocidades
• Distribución de la flexión mediante elementos en la dirección de la envergadura.
• Los pares torsionales son resistidos por el revestimiento y los largueros frontal y trasero
Para esto se deben considerar las condiciones de vuelo Positivo y Negativo; ángulos de ataque
elevados bajos; compresión y tensión; y el revestimiento superior e inferior.
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CAPITULADO 1. CONDICIONES DE CARGA
En base a los datos de la aeronave Cessna 210 Centurion se deducen las cargas que actúan sobre el
ala en base a la Envolvente de Vuelo y las velocidades críticas del estudio.
1.1. Estudio de las cargas sobre el ala.
1.2. Cargas críticas sobre el Ala
2. DISEÑO Y ANÁLISIS DE LA CAJA DE TORSIÓN
Se calculan teóricamente los elementos de la Caja de Torsión (Patines, Almas, Atiezadores), se
definen sus características y por último se calcula la Caja de Torsión en base a las cargas críticas que
se deducen.
2.1. Diseño Estructural.
2.2. Modelos Asistidos por computadora del Ala de la Aeronave.
2.3. Modelos Asistidos por Computadora de la Caja de Torsión.
3. ANÁLISIS Y SIMULACIÓN EN SOFTWARE ANSYS
3.1. Se dibujará y analizará la estructura de la caja de torsión en el programa ANSYS de método
de elemento finito, donde se tomarán en cuenta las fuerzas que actúan en ella y las
propiedades del material.
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C A P Í T U L O I
C O N D I C I O N E S D E C A R G A
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1.1 Definición y Características Generales de la Aeronave
Se pretende que la aeronave sea cuatriplaza, de tipo utilitaria, monomotor, ala alta, para cuyo diseño
preeliminar nos basaremos en la Aeronave Cessna 210 Centurion, por lo cual las características
generales de la aeronave serán las del siguiente cuadro:
Tabla 1.1 Características de la Aeronave
Pasajeros 5 pasajeros
Tripulación 1 piloto DATOS
GENERALES Perfil del Ala NACA 2412
Longitud 8,59 m (28 ft 2 in)
Envergadura 12,12 m (39 ft 9 in)
Altura 2,95 m (9 ft 8 in)
Área de las alas 16.82 m² (181 ft²)
Peso en vacío 1089 kg (2400 lb)
DIMENSIONES Y
PESOS
Peso máximo al despegue 1814 kg (4000 lb)
Tipo Hélice
Fabricante Continental Motors
Modelo TSIO-520-R
Potencia al despegue 231 kW (310 hp)
MOTORES
Potencia máxima continua 212 kW (285 hp)
Velocidad máxima 199 nudos (368 km/h)
Alcance 1852 km (1000 mi)
Techo de servicio 27000 ft (8230 m) PRESTACIONES
Tasa de ascenso 930 ft/min (4,7 m/s)
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Fig. 1.1 Tres Vistas Cessna 210 Centurion
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1.2 CARGAS QUE ACTUAN EN EL AVIÓN Antes de realizar el diseño estructural de un avión, se deberán conocer las cargas que actúan en el
aeroplano en vuelo, en condiciones de despegue y en condiciones de aterrizaje. Para la determinación
de las cargas producidas por el aire en el aeroplano, se requiere realizar un análisis completo de
aerodinámica con el objeto de asegurar y garantizar los rendimientos, la estabilidad y el control del
aeroplano, así como para conocer y determinar la distribución y magnitud de las cargas antes
mencionadas, por lo cual la estructura del avión se deberá diseñar para soportar estas fuerzas en
forma segura y eficiente.
1.2.1 CARGAS CONSIDERADAS EN EL DISEÑO
El fuselaje actúa esencialmente como una viga y en algunas condiciones de vuelo como los aterrizajes
como viga-columna, también puede estar sujeto a fuerzas torsionales producidas por el par motor y la
hélice. Debido a esto, diseñar el fuselaje de un avión requiere una serie de esquemas y dibujos que
representan las fuerzas que sobre él están actuando como son las fuerzas de corte, flexión, torsión y
axiales que pueden encontrarse en vuelo, en el despegue, en el aterrizaje o en condiciones de carga
producidas por maniobra o ráfaga.
En el análisis del fuselaje, las cargas producidas por las presiones dinámica y estática del aire se
consideran secundarias toman la mayor relevancia las cargas concentradas o aplicadas en el mismo,
producidas por el motor, ala, tren de aterrizaje, empenaje, o cualquier parte estructural. Por otra parte,
el fuselaje es el medio por el cual las cargas antes mencionadas son distribuidas en todos los
elementos de la estructura, los cuales a su vez ofrecen resistencia a esas cargas considerando las
características de sus secciones. Por lo anterior, el fuselaje debe diseñarse para las condiciones
críticas de carga producidas en vuelo (Por maniobra y ráfaga), despegue y aterrizaje.
1.2.2 FACTORES QUE INTERVIENEN PARA LA CONSIDERACIÓN DE CARGAS
Como un avión es diseñado para realizar un trabajo definido, resultan muchos tipos de aeronaves con
respecto a su tamaño, configuración y rendimientos como son la velocidad del mismo y la proporción
con la cual esta velocidad cambia en magnitud y dirección (aceleración). La magnitud de la
aceleración en aeronaves de categoría acrobática, está regida por la capacidad del cuerpo humano
para resistir las fuerzas de inercia producidas por dicha aceleración, además, sin diseñar la estructura
de la aeronave; en el caso de aeronaves de categoría normal y utilitaria está regida por la necesidad
de transportar de manera segura, confortable y eficiente a los pasajeros y carga que se trasladan de
un destino a otro.
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1.2.3 CARGA APLICADA
Las agencias que fungen como autoridades aeronáuticas tanto civiles como militares, han definido
requerimientos para los diferentes tipos de aeronaves con respecto a la magnitud de las cargas a
utilizar en el diseño estructural de un avión.
El término cargas aplicadas se refiere a las cargas máximas esperadas en un avión durante su vida de
servicio.
1.2.4 CARGA LÍMITE
El término cargas límite tiene el mismo significado que el término cargas aplicadas, únicamente que
este término es usado por las agencias aeronáuticas civiles.
1.2.5 CARGA DE DISEÑO O CARGA LÍMITE PERMITIDA
Estos dos términos tienen el mismo significado y son iguales al producto de las cargas límite por un
factor de seguridad (F.S.)
1.3 FACTOR DE SEGURIDAD
La autoridad aeronáutica específica que las cargas de diseño serán sostenidas por la estructura sin
que esta sufra algún daño.
La autoridad aeronáutica especifica que las cargas de diseño serán sostenidas por la estructura sin
que sufra algún daño.
Si bien el avión no estará padeciendo cargas mas grandes que las cargas límite, se necesita una
cierta cantidad de esfuerzos de reserva contra una falla estructural completa que en cualquier
momento pudiera sustentarse debido a cualquiera de los siguientes factores:
• La aproximación en los cálculos obtenidos en la teoría aerodinámica, así como en la teoría de
análisis de esfuerzos de la estructura.
• La variación de las propiedades físicas de los materiales utilizados en la construcción de la
aeronave.
• La variación en las normas de fabricación e inspección.
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• Exceder los límites máximos de velocidad y aceleración para los que se ha diseñado la
aeronave en algunas condiciones de vuelo o aterrizaje. Este factor pudiera presentarse en
alguna situación de emergencia de la aeronave.
Por lo tanto, si por alguno de los factores antes citados, son rebasados ligeramente las cargas límite
de la aeronave, el factor de seguridad actuaría en contra de las fallas que pudieran surgir por este
exceso de carga, no produciéndose algún daño desde el punto de vista seguridad de la aeronave;
aunque podrían causar deformaciones permanentes en la estructura que requerirán la reparación o el
reemplazo de pequeñas porciones de la misma.
Experimentalmente se ha encontrado que un factor de seguridad de 1.5 es suficiente para absorber y
compensar los excesos posibles en las cargas límite; así mismo, establece un balance completo entre
seguridad, rendimiento y costos de fabricación y operación del avión.
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1.4 CLASIFICACIÓN DE CARGAS EXTERNAS QUE ACTÚAN EN UN AVIÓN CONVENCIONAL
La amplia categoría de cargas externas que están actuando en un avión convencional las podemos
agrupar en cargas aerodinámicas, cargas en el aterrizaje, cargas producidas por la planta motriz,
cargas en el despegue, cargas producidas por condiciones especiales, el peso y fuerzas de inercia.
1.4.1 CARGAS AERODINÁMICAS
Cargas en vuelo, las cuales se producen debido a maniobras que realiza el avión (Bajo el control del
piloto) y a ráfagas de viento.
1.4.2 CARGAS EN EL ATERRIZAJE
Pueden ser de diferente magnitud considerando las superficies en las cuales se llevará acabo el
mismo (tierra, agua, etc)
1.4.3 CARGAS PRODUCIDAS POR LA PLANTA MOTRIZ
Las cargas producidas por la planta de potencia son el empuje y el torque o par motor.
1.4.4 CARGAS EN EL DESPEGUE
Entre las cuales pueden considerarse las producidas por unidades de empuje auxiliar, que en ciertos
aviones se utilizan por periodos cortos al iniciar el despegue.
1.5 PESOS Y FUERZAS DE INERCIA
En el análisis de cargas externas para calculas esfuerzos, es conveniente tener ejes de referencia, los
cuales pasan a través del centro de gravedad del avión. Para fines de cálculo, frecuentemente los ejes
están referidos a otro origen que no es el centro de gravedad (C.G.) del avión; dichos ejes se
denominan XYZ
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1.5.1 PESOS
El peso es una fuerza constante proporcional a su masa, la cual tiende a mover todo el cuerpo físico
hacia el centro de la tierra. Las fuerzas de inercia en un cuerpo físico son fuerzas opositoras a fuerzas
externas que pretenden modificar el estado de reposo o de movimiento del mismo; consecuentemente
estas forman un sistema de fuerzas en equilibrio, el cual actúa a través de los ejes XYZ.
Tabla 1.2 Pesos de la Aeronave
ELEMENTO PESO Ala 82.2148
Fuselaje 374.6970Empenaje Horizontal 94.6730
Empenaje Vertical 9.2495Tren de Aterrizaje 43.8395
Propulsión 645.4707Sistema de combustible 9.8709
Superficie de control 358.8110Sistema mecánico 191.7109Sistema eléctrico 54.7021
Asiento de tripulación 66.7346Asiento de pasajeros 96.0900
1.5.2 EFECTOS DE LAS FUERZAS DE INERCIA.
Un avión en vuelo recto y nivelado esta actuando en un sistema de fuerzas en equilibrio, normalmente
estas fuerzas son el peso del avión, las fuerzas aerodinámicas del avión completo y las fuerzas
producidas por la planta motriz. El piloto puede modificar esta condición de vuelo cambiando la
potencia del motor o mediante la operación e las superficies de control con lo cual la aeronave
cambiará en dirección y velocidad. Este desbalance de fuerzas causa una aceleración o
desaceleración en el avión.
1.5.3 FUERZAS DE INERCIA POR MOVIMIENTO O TRASLACIÓN PURA PARA CUERPOS
RÍGIDOS.
Si el desbalance de fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido causan solamente un cambio en la
magnitud de la velocidad del cuerpo, pero no en su dirección, el movimiento es llamado traslación,
siendo la fuerza de aceleración F=m*a, donde m es la masa del cuerpo o w/g.
En la figura 1.1 (a) el desbalance del sistema de fuerzas provocado por la fuerza F causa al cuerpo
rígido aceleración hacia la derecha. En la figura 1.1 (b) se observan los efectos de este desbalance de
fuerzas, produciendo una fuerza en cada partícula de masa (m1*a, m2*a, m3*a, etc.) siendo la fuerza
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total ∑ am * . Si esta fuerza es invertida, esta se transmite en fuerza de inercia. Las fuerzas externas
y las fuerzas de inercia forman por consiguiente un sistema de fuerzas en equilibrio.
Para un movimiento de translación pura, considerando que la aceleración es constante tenemos las
siguientes relaciones.
asVV
attVa
atVV
o
o
o
2
)(21 22
2
=−
+=
=−
Donde:
s = Distancia recorrida en el tiempo t
oV = Velocidad inercial
V = Velocidad final después del tiempo t
(a) (b) Fig. 1.2 Desbalance de Fuerzas sobre un Cuerpo
1.5.4 FUERZAS DE INERCIA EN CUERPOS RÍGIDOS POR ROTACIÓN (ALREDEDOR DEL C.G.)
Una maniobra común es un movimiento a lo largo de un trayectoria curva en un plano paralelo al
plano XZ del avión y generalmente se refiere al plano de cabeceo. Sacar a la aeronave de vuelo recto
y nivelado de una picada origina que esta describa una trayectoria curva. Si en el punto a la velocidad
es incrementada a lo largo de su trayectoria, la aeronave estará sujeta a dos aceleraciones, la
aceleración tangencial a la curva en el punto A e igual en magnitud raaT = y la aceleración normal a
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la trayectoria de centro de rotación (o). de las leyes de Newton las fuerzas efectivas debido a estas
aceleraciones son:
mraFrmvmrwF
t
n
=== /22
Donde:
=w Velocidad angular en el punto A
=a Aceleración angular en el punto A
=r Radio de curvatura de la trayectoria de vuelo en el punto A.
Las fuerzas de inercia son iguales y opuestas a estas fuerzas efectivas como se indica en la figura 1.2
Estas fuerzas de inercia pueden entonces ser consideradas de un sistema total de fuerzas en el avión,
las cuales se encuentran en equilibrio.
Si la velocidad del avión a lo largo de la trayectoria es constante, entonces oat = y por consiguiente
la fuerza de inercia 0=tF quedando solamente la fuerza de inercia normal nF .
Ahora, si la aceleración angula es constante, se tienen las siguientes relaciones:
( )θ
θ
aww
attw
atww
o
o
o
2
2/122
2
=−
+=
=−
Donde:
=θ Ángulo de rotación en el tiempo .t
ow = Velocidad angular inicial en rad/seg.
=w Velocidad angular después del tiempo .t
En la figura 1.4.2.1 el momento M de las fuerzas de inercia alrededor del centro de rotación (o) es
igual a .* 2marrmraM == el término 2mr es el momento de inercia del avión alrededor del punto
(o).
Como un aeroplano tiene un considerable momento de inercia de cabeceo alrededor de su propio
centro de gravedad, este sería el mismo. Así para ejes paralelos tenemos:
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aIaIM cgoo +=
Donde:
oI =mr 2
cgI = Momento de inercia del avión alrededor de su centro de gravedad..
Fig. 1.3 Fuerzas de Inercia en un Avión
1.6 INFLUENCIA DE LAS FUERZAS QUE ACTUAN EN EL ALA SOBRE EL FUSELAJE
El ala de un avión carga la mayor parte de las fuerzas aerodinámicas producidas durante el vuelo. En
vuelo recto y nivelado la fuerza vertical hacia arriba que produce el aire en el ala es igual al peso del
avión. El ala puede soportar además otras cargas producidas por componentes instalados en la
misma, como los motores, tanques de combustible, tren de aterrizaje, etc. Por tales factores el flujo
alrededor del ala puede afectarse siendo necesario realizar pruebas en túnel de viento para obtener
una imagen real de la distribución de las fuerzas del aire a lo largo de su cuerda y envergadura. Es
conveniente tratar el balance y equilibrio del avión de un todo considerando una fuerza resultante del
sistema de fuerzas aerodinámicas que actúan en el ala. Este sistema puede remplazarse por una
fuerza resultante (R), la cual se conocería en magnitud. Dirección y localización. La localización esta
especificada por el término llamado centro de presión y es el punto en donde la resultante (R)
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intersecta la cuerda del perfil. Como el ángulo de ataque puede ser cambiado. La resultante de la
fuerza aerodinámica cambiará en magnitud y dirección así como la localización del Centro de Presión.
En lugar de tratar con la fuerza resultante (R), es convenientemente para el análisis aerodinámico y de
esfuerzos sustituir esta fuerza resultante por sus componentes perpendicular y paralelo al flujo de aire
(Levantamiento y arrastre respectivamente).
Como el avión volará en diferentes ángulos de ataque es razonable pensar que el centro de presión
cambiará para las diferentes condiciones de vuelo, pero hay un punto en el perfil en el cual el
momento debido a las fuerzas de levantamiento y arrastre es constante para cualquier ángulo de
ataque; este punto es llamado Centro Aerodinámico (c.a.) y su localización está aproximadamente al
25% de la CAM ( Cuerda Media Aerodinámica) a partir del borde de ataque. De esta manera la fuerza
resultante (R) puede reemplazarse por una fuerza de levantamiento y de arrastre en el centro
aerodinámico más un momento acM .
Las fuerzas aerodinámicas y cargas sostenidas por el ala originan en el empotre Ala-Fuselaje
reacciones y momentos en los tres ejes del avión, los cuales son transmitidos a la estructura del
fuselaje para que sean soportados por el mismo. Estas reacciones y momentos son calculados para
las condiciones críticas de carga del avión tanto en el vuelo como en el aterrizaje, a fin de ser
utilizados en el análisis de esfuerzos para el diseño de estructura.
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1.7 FUERZAS EN EL AEROPLANO DURANTE EL VUELO
Las fuerzas que actúan en el avión durante el vuelo son:
=T Empuje o tracción.
=L Levantamiento total (levantamiento producido por el ala y en el caso de aviones canar el del ala y
superficie delantera)
=D Arrastre total.
=acM Momento del L y D alrededor del centro aerodinámico.
=W Peso del avión.
LI =Fuerza Inercial normal a la trayectoria de vuelo del avión.
DI = Fuerza inercial paralela a la trayectoria de vuelo del avión.
RI = Momento de inercia de rotación.
Para una condición de vuelo de velocidad constante del avión, las fuerzas de inercia RLD III tienen
un valor de cero. Para una condición de vuelo acelerado que implique traslación pero no aceleración
angular alrededor de su propio centro de gravedad el momento de inercia RI es cero pero LI y DI
tendrán un valor.
1.7.1 FACTORES DE CARGA
El término factor de carga simbolizado comúnmente con la letra “n”, se define como el factor numérico
por el cual las fuerzas que actúan en el avión durante el vuelo a velocidad constante, son
multiplicadas para obtener un sistema estático de fuerzas equivalente a un sistema de fuerzas
dinámico actuando durante la aceleración del avión. Por consiguiente las cargas que actúan en el
avión pueden analizarse en términos de factores de carga.
Los factores de carga aplicados o límite son los factores de carga máximos a los que estará sujeto el
avión durante su tiempo de servicio, sin que este sufra en su estructura deformación permanente
apreciable.
Los factores de carga de diseño son los factores de carga multiplicados por el factor de seguridad y
pueden ser soportados por la estructura sin que ésta sufra ruptura o falla completa.
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1.7.2 REQUERIMIENTOS DE DISEÑO EN VUELO
Las autoridades aeronáuticas civiles y militares emiten requerimientos que especifican las condiciones
de diseño de la diversa clasificación de aeronaves. Dichos requerimientos se refieren básicamente a
los factores de carga (aceleraciones) y velocidades a los que se encontrará sometido al aeroplano a
cualquier altitud de vuelo.
Las aceleraciones en el avión son producidas básicamente por dos causas, maniobras y ráfagas de
aire. Las aceleraciones debido a maniobras están sujetas al control del piloto, el cual puede operar los
controles para no exceder cierta aceleración. Los aviones militares, altamente maniobrables, tienen
instalado en el tablero de instrumentos un acelerómetro una guía para limitar el factor aceleración.
1.7.3 FACTOR DE CARGA POR MANIOBRA Y RÁFAGA
Los aviones civiles son diseñados con factores de seguridad bastante confiables para que resistan
cualquier maniobra que se requiera en vuelo.
Las limitaciones por factor de maniobra están basadas en años de experiencia en la operación de
aeronaves y han dado resultados satisfactorios desde el punto de vista seguridad, sin castigar al
aeroplano en el diseño de su peso.
Las aceleraciones en el avión debidas a ráfagas de viento, no se encuentran bajo el control del piloto y
dependen de la dirección y velocidad de la ráfaga de aire. Considerando la gran cantidad de datos
acumulados que se han obtenido por la instalación de acelerómetros en aviones militares y civiles,
volando en todos los tipos de climas y lugares, se han determinado el límite de velocidad de ráfaga de
30 ft/seg para efectos de diseño.
La velocidad del avión incremente ampliamente las cargas aplicadas en el mismo, el momento
aerodinámico del ala, así como las aceleraciones por ráfaga; por lo cual se ha hecho costumbre en los
diseños de aeronaves, limitarlas a una determinada velocidad en los diseños de aeronaves, limitarlas
a una determinada velocidad máxima de vuelo. En aviones civiles dicha velocidad es la velocidad
máxima de planeo, la cual es suficientemente segura para que la aeronave reales sus operaciones.
25
1.8 DETERMINACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL ALA
Fig. 1.7 Perfil NACA 2412 (X-Foil)
Los parámetros:
CL= Coeficiente de Levantamiento
CD=Coeficiente de Resistencia al Avance
CM=Coeficiente de momentos
Fig. 1.8 Polar NACA 2412
Para saber estos parámetros se utilizó el programa xfoil
26
Fig. 1.9 Pantalla de Inicio Programa X-Foil
Después de ingresar el perfil NACA 2412, y establecer un Número de Reynolds de 4e6 y un Mach de
0.5, nos arroja la siguiente tabla:
Fig. 1.10 Distribución de Presiones NACA 2412 (α =1°)
27
Fig. 1.11 Distribución de Presiones NACA 2412 (-10°< α<15°)
Una vez obtenidos estos valores calculamos:
CN = Coeficiente de Fuerza Normal
CC = Coeficiente de Fuerza Cordal
CP = Coeficiente de Presión
Cada uno de estos parámetros está dado por:
CN = CL cos α + CD sen α
CD = CD cos α – CL sen α
CP = 0.25 + CM/CN
α = Ángulo de Ataque (-10 < α < 15)
28
Tabla 1.3 Características Perfil NACA 2412
Alpha CL CD CDp CM CC CN XCp -10 -0.7723 0.05219 0.05127 -0.0683 -0.08271137 -0.76962973 0.33874397
-9.75 -0.7875 0.0457 0.04479 -0.0732 -0.08832282 -0.78386467 0.34338347 -9.5 -0.7968 0.03735 0.03636 -0.0823 -0.09467217 -0.7920369 0.3539093
-9.25 -0.8071 0.03021 0.02903 -0.0925 -0.09991816 -0.8014608 0.36541425 -9 -0.8246 0.02551 0.02407 -0.0931 -0.10379993 -0.81843845 0.36375321
-8.75 -0.8381 0.02132 0.01953 -0.0913 -0.10642274 -0.83158905 0.35978981 -8.5 -0.8382 0.01785 0.01566 -0.0887 -0.10623992 -0.83163149 0.35665782
-8.25 -0.8289 0.01493 0.0123 -0.0859 -0.10416554 -0.82246438 0.35444221 -8 -0.8091 0.01282 0.00981 -0.0831 -0.09990972 -0.80301009 0.35348562
-7.75 -0.7818 0.01139 0.00806 -0.0805 -0.09414049 -0.77619491 0.35371106 -7.5 -0.75 0.01047 0.00689 -0.0782 -0.08751422 -0.74495026 0.35497345
-7.25 -0.7157 0.00982 0.00605 -0.0763 -0.08057911 -0.71121722 0.35728087 -7 -0.6806 0.00931 0.0054 -0.0747 -0.07370367 -0.67666151 0.36039493
-6.75 -0.6449 0.00894 0.0049 -0.0732 -0.06692184 -0.64148063 0.36411101 -6.5 -0.6089 0.00862 0.00448 -0.0719 -0.06036485 -0.60596171 0.36865436
-6.25 -0.5733 0.00831 0.00408 -0.0707 -0.05415277 -0.57079718 0.37386186 -6 -0.5376 0.00806 0.00375 -0.0696 -0.04817866 -0.53549747 0.3799726
-5.75 -0.5019 0.00786 0.00346 -0.0686 -0.04246394 -0.50016218 0.38715551 -5.5 -0.4667 0.00764 0.00317 -0.0677 -0.03712639 -0.46528367 0.39550264
-5.25 -0.4311 0.00748 0.00295 -0.067 -0.03199773 -0.42997594 0.40582267 -5 -0.3961 0.0073 0.0027 -0.0662 -0.02725017 -0.39522896 0.41749785
-4.75 -0.3609 0.00716 0.00251 -0.0656 -0.02275007 -0.3602534 0.43209405 -4.5 -0.3262 0.00702 0.00232 -0.065 -0.018595 -0.32574522 0.44954245
-4.25 -0.2915 0.00689 0.00214 -0.0644 -0.01473157 -0.29120904 0.47114698 -4 -0.2568 0.00679 0.002 -0.0639 -0.01114 -0.25664809 0.49897905
-3.75 -0.2224 0.00668 0.00185 -0.0635 -0.00787996 -0.22236072 0.53557202 -3.5 -0.1881 0.00658 0.00172 -0.0631 -0.0049155 -0.18815085 0.58536919
-3.25 -0.1539 0.00649 0.0016 -0.0627 -0.00224546 -0.15402041 0.65708889 -3 -0.1198 0.00641 0.0015 -0.0624 0.00013137 -0.11997129 0.77012443
-2.75 -0.0858 0.00635 0.00141 -0.0621 0.00222616 -0.08600585 0.97204389 -2.5 -0.0519 0.00628 0.00132 -0.0619 0.00401018 -0.05212453 1.43754063
-2.25 -0.018 0.00622 0.00125 -0.0616 0.00550853 -0.01823032 3.62898646 -2 0.0157 0.00614 0.00119 -0.0614 0.00668418 0.01547615 -3.7173942
-1.75 0.0494 0.00608 0.00113 -0.0613 0.00758577 0.04919129 -0.99615569 -1.5 0.0831 0.00603 0.00109 -0.0611 0.00820324 0.08291368 -0.48691099
-1.25 0.1167 0.00598 0.00106 -0.061 0.00852437 0.11654178 -0.27341746 -1 0.1504 0.00595 0.00103 -0.0609 0.00857394 0.15027325 -0.15526174
-0.75 0.1839 0.00591 0.00101 -0.0608 0.00831667 0.18380689 -0.08078195 -0.5 0.2177 0.00587 0.001 -0.0607 0.00776954 0.21764049 -0.02890031
-0.25 0.2514 0.00582 0.001 -0.0607 0.00691688 0.25137221 0.00852542 0 0.285 0.0058 0.001 -0.0606 0.0058 0.285 0.03736842
0.25 0.3186 0.00576 0.00102 -0.0605 0.00436979 0.3186221 0.06011989 0.5 0.3523 0.00572 0.00103 -0.0605 0.00264542 0.3523365 0.07828915
0.75 0.3858 0.00569 0.00106 -0.0604 0.00063955 0.38584143 0.09345901 1 0.4191 0.00562 0.00108 -0.0603 -0.00169516 0.41913425 0.10613202
1.25 0.4524 0.00554 0.00112 -0.0601 -0.00433037 0.4524132 0.11715684 1.5 0.4855 0.00551 0.00117 -0.06 -0.0072008 0.48547787 0.12641043
29
Alpha CL CD CDp CM CC CN XCp 2 0.5518 0.00553 0.00131 -0.0595 -0.01373091 0.55165685 0.1421431
2.25 0.5848 0.00556 0.00139 -0.0592 -0.01740343 0.58456742 0.14872853 2.5 0.6177 0.00561 0.00149 -0.0588 -0.02133904 0.61735679 0.15475524
2.75 0.6503 0.00567 0.0016 -0.0584 -0.02553671 0.64982314 0.16012939 3 0.6825 0.00577 0.00173 -0.0578 -0.0299572 0.68186664 0.16523269
3.25 0.7141 0.00589 0.00189 -0.0571 -0.03460379 0.71328541 0.16994789 3.5 0.7454 0.00602 0.00205 -0.0563 -0.03949681 0.74437719 0.1743663
3.75 0.7757 0.0062 0.00225 -0.0552 -0.04454648 0.77444467 0.17872312 4 0.8054 0.00639 0.00245 -0.0539 -0.04980743 0.80388383 0.18295051
4.25 0.834 0.00666 0.00268 -0.0523 -0.05516479 0.83220022 0.18715455 4.5 0.8645 0.00698 0.00293 -0.0512 -0.06086941 0.86238268 0.19062961
4.75 0.9006 0.00732 0.0032 -0.0512 -0.06728221 0.89811305 0.19299159 5 0.9386 0.00771 0.00351 -0.0515 -0.07412372 0.93570031 0.19496101
5.5 1.0148 0.00849 0.00417 -0.0521 -0.08881336 1.01094179 0.1984639 5.75 1.0423 0.00882 0.00446 -0.05 -0.09565039 1.03793935 0.20182763
6 1.0714 0.00915 0.00476 -0.0482 -0.10289192 1.06648719 0.2048049 6.25 1.1013 0.00948 0.00509 -0.0465 -0.11047144 1.0957863 0.20756472 6.5 1.1315 0.00984 0.00544 -0.0448 -0.11831269 1.12534047 0.21018983
6.75 1.162 0.01019 0.0058 -0.0431 -0.12645909 1.15514325 0.21268861 7 1.1931 0.01053 0.00617 -0.0413 -0.1349508 1.1854901 0.21516209
7.25 1.2235 0.01092 0.00658 -0.0394 -0.14357174 1.21509615 0.21757458 7.5 1.2536 0.01132 0.00701 -0.0374 -0.15240448 1.24435283 0.21994422
7.75 1.2837 0.01173 0.00746 -0.0353 -0.16148528 1.27355635 0.22228234 8 1.3128 0.01219 0.00796 -0.033 -0.17063508 1.30172044 0.22464893
8.25 1.3408 0.01267 0.00851 -0.0304 -0.17985602 1.32874263 0.22712123 8.5 1.3664 0.01316 0.00907 -0.0273 -0.18895133 1.35333645 0.22982763
8.75 1.3887 0.01377 0.00975 -0.0237 -0.19764401 1.37463237 0.23275903 9 1.411 0.01444 0.01052 -0.0202 -0.20646681 1.39588716 0.23552892
9.25 1.4318 0.01523 0.01142 -0.0166 -0.21511925 1.41562951 0.23827377 9.5 1.4501 0.0162 0.01251 -0.0128 -0.22335771 1.43288652 0.24106698
9.75 1.4647 0.01743 0.01387 -0.0089 -0.23086798 1.44649572 0.2438472 10 1.4742 0.01902 0.01562 -0.0049 -0.2372611 1.45510638 0.24663255
10.25 1.478 0.02107 0.01786 -0.001 -0.24226682 1.45816142 0.2493142 10.5 1.4757 0.02372 0.02071 0.0023 -0.24560216 1.45531189 0.25158042 10.75 1.4684 0.02699 0.02418 0.0049 -0.24737556 1.44766445 0.25338476
11 1.4571 0.03083 0.02822 0.0067 -0.24776422 1.43621161 0.25466505 11.25 1.4434 0.03518 0.03275 0.0074 -0.24708934 1.42252875 0.255202 11.5 1.4277 0.03994 0.03768 0.0075 -0.24549941 1.40700126 0.25533049 11.75 1.4107 0.04503 0.04293 0.0069 -0.243191 1.39030944 0.25496292
12 1.3928 0.05037 0.04841 0.0058 -0.24031011 1.37283649 0.25422483 12.25 1.3744 0.05594 0.0541 0.0042 -0.23695068 1.35497565 0.25309969 12.5 1.3559 0.06165 0.05992 0.0024 -0.23328182 1.33710326 0.25179492 12.75 1.3371 0.06756 0.06593 0.0003 -0.22920041 1.31904054 0.25022744
13 1.3186 0.07354 0.072 -0.002 -0.22496529 1.30134727 0.24846313 13.25 1.3004 0.07967 0.07821 -0.0046 -0.22050306 1.28404278 0.24641756 13.5 1.2825 0.08587 0.08448 -0.0073 -0.21589627 1.26711038 0.24423886 13.75 1.2652 0.09215 0.09082 -0.0101 -0.21121102 1.25084474 0.24192546
14 1.2486 0.09849 0.09721 -0.0131 -0.20649925 1.23533813 0.23939562 14.25 1.2324 0.10483 0.1036 -0.0161 -0.20175484 1.22028442 0.23680635 14.5 1.2165 0.11128 0.11009 -0.0194 -0.19685181 1.20561389 0.23390861 14.75 1.1995 0.11802 0.11687 -0.0229 -0.19126428 1.19001973 0.23075662
30
15 1.1832 0.12474 0.12362 -0.0266 -0.18574511 1.17516853 0.22736495
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
Fig. 1.12 Curvas Características Perfil NACA 2412
1.9 ENVOLVENTE DE VUELO
Como se indicó anteriormente, las condiciones de diseño de vuelo de un avión están dadas por los
valores límite de la aceleración y velocidad, además del valor máximo de velocidades de ráfaga.
Estos requerimientos de diseño pueden ser representados graficando los factores de carga y
velocidad para obtener un diagrama que representa los límites de los factores de carga positivos y
negativos a diversas velocidades, a los que se sujetará el diseño de la estructura.
Aeronaves que tienen relativamente un factor de maniobra bajo, tienen aceleraciones por ráfaga
positivas y negativas críticas. Examinando la ecuación del factor de carga por ráfaga.
wskmVn 3)(±=
Encontramos que la más ligera condición de carga (peso bruto más pequeño del avión), produce un
factor de carga por ráfaga mas grande.
31
Los factores de carga positivos y negativos corresponden a las condiciones de alto ángulo de ataque y
bajo ángulo de ataque respectivamente.
Como esta aeronave será certificada en dos categorías Normal y Utilitaria, de acuerdo con el FAR-
23.
Cuando se va a certificar una Aeronave en dos categorías, el primer paso consiste en definir el peso
de diseño, y se establece la relación:
ctenW =×
De la expresión anterior se asume la siguiente igualdad:
nnuu nWnW ×=×
Donde el subíndice “u”, se refiere a la categoría Utilitaria, y el subíndice “n”, nos define la categoría
normal. Y los valores de nu=4.4 y nn=3.8.
Se efectúan dos despejes:
u
nnu n
nWW
×=
n
uun n
nWW
×=
Una vez efectuada la sustitución sabemos que:
54.345457.4631
==
u
n
WW
De lo anterior se puede observar que:
un WW ⟩ Por lo anterior para todos los cálculos tomaremos en cuenta la Categoría Normal, por ser mayor.
5.4631=nW Así, los valores que se utilizarán serán los siguientes:
32
8.3/58.25/
1814631
2
2
==
=
=
NpieslbSW
piesSlbW
1.9.1 VELOCIDADES LÍMITE
El cálculo de las velocidades se realizará, según el Apéndice A del FAR-23, para aeronaves menores
(W =6000 lb). En dicho apéndice se establecen también los valores de los factores de carga a usar.
Según la Tabla 1, tendremos para la Categoría Normal:
Tabla 1.4 Factores de Carga Categoría Normal FAR 23
N1 3.8
N2 0.5 N1
N3 Se determina según Fig. 1.4 (a) correspondiente a Vc
N4 Se determina según fig. 1.4 (b) correspondiente a Vc
Nf 0.5 N1 correspondiente a Vf
(a) S
Wn1
1
3n
n
33
(b) Fig. 1.13 Apéndice A – FAR 23
La velocidad mínima de crucero VC, esta dada por:
SWNVc 1min 17=
Sustituyendo
nudosV
nudosVV
csel
c
c
170
62.167)58.25)(8.3(17
min
min
=
=
=
La velocidad mínima para diseño de picada VD, está dado por:
SWNVD 1min 24=
Sustituyendo
nudosV
nudosVV
Dsel
D
D
240
62.236)58.25)(8.3(24
min
min
=
=
=
Para calcular la velocidad mínima para maniobra VA, está dada por:
SWNVA 1min 15=
Sustituyendo
nudosV
nudosVV
Asel
A
A
150
88.147)58.25)(8.3(15
min
min
=
=
=
SWn1
1
4n
n
34
De la siguiente relación encontramos la velocidad mínima de desplome VS
max
2
NS SC
WV = ; éste cálculo se realiza usando el CN max del perfil NACA 2412
Por lo tanto, el valor de CN max es de 1.45816142¸ y sustituyendo:
)458.1)(002378.0()58.25(2
=SV
segpiesVS /466.121=
el resultado se multiplica por el factor 0.5921, para convertir a nudos
nudosVS 92.71= Según la figura 1.13
0167.12.167
170
min
==C
Csel
VV
y;
21 /204.97)58.25)(8.3( pielbs
SWN ==
Entramos a la figura 1.13 (a), con el valor de SWN1 , y buscamos la curva correspondiente al valor
de 1.0167. Como se puede observar queda fuera del margen, entonces tomamos el valor
correspondiente a la curva para valor 11 =SWN , por lo tanto:
11
3 =NN
8.33
13
==
NNN
Con la figura 1.4 (b), y con los mismos valores de las relaciones Vc sel y SWN1 , entramos a la
gráfica con valor SWN1 =1.0167, se puede apreciar que este valor queda igualmente fuera del
margen, por lo que intersecando el valor mínimo que es de – 0.5, entonces:
9.18.3)5.0()5.0(
4
14
−=−=−=
NNN
35
Por los cálculos anteriores se obtienen los siguientes valores:
Tabla 1.5 Velocidades Límite
Velocidades Factores de Carga
VS = 71.92 nudos N1 = 3.8
VA = 147.88 nudos N2 = -1.9
VC = 167.62 nudos N3 = 3.8
VD = 236.62 nudos N4 = -1.9
Nf = 1.9
Para el cálculo de la curva de desplome de la envolvente, usamos la siguiente ecuación:
( )sN VV 2=
y se cuya tabulación es la siguiente:
Tabla 1.6 Tabulación Velocidades Límite
V n (+) n (-)
0 0 0
10 0.01933306 -0.01933306
20 0.07733225 -0.07733225
30 0.17399756 -0.17399756
40 0.30932899 -0.30932899
50 0.48332655 -0.48332655
60 0.69599023 -0.69599023
70 0.94732004 -0.94732004
71.92 1 -1
80 1.23731596 -1.23731596
90 1.56597802 -1.56597802
99.1348786 1.9 -1.9
100 1.93330619 -1.9
110 2.3393005 -1.9
120 2.78396092 -1.9
130 3.26728747 -1.9
140 3.78928014 -1.9
140.19789 3.8 -1.9
147.88 3.8 -1.9
36
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 100 200 300
V
n
150.860665 3.8 -1.9
160 3.8 -1.9
167.62 3.8 -1.9
170 3.8 -1.9
180 3.8 -1.9
190 3.8 -1.9
200 3.8 -1.9
210 3.8 -1.9
220 3.8 -1.9
230 3.8 -1.9
236.62 3.8 -1.9
Velocidades Límite
37
1.9.2 MANIOBRA Y RÁFAGA
La segunda parte de este método es la de maniobra y ráfaga
nc nd
positivo 1,634 0,366
negativo 1,47 0,53
La conclusión que se obtiene al calcular los factores de carga es que este avión no inestable por
ráfaga sino por maniobra como se demuestra en la siguiente figura
38
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 100 200 300
V
n
Fig. 1.15 Envolvente de Vuelo
39
1.10 DEFINICIÓN DE CONDICIONES DE CARGA Sabemos que:
SW
qnCL =
;donde 2/2LCVq ρ= (Presión Dinámica)
Encontramos el valor de la Presión Dinámica para cada velocidad, por lo que:
• Para la Velocidad de Crucero VC:
pieslb
Cq 2999.952
)689.1()62.167)(002378.0( 22
==
• Para la Velocidad de Maniobra VA:
pieslb
Aq 1754.742
)689.1()88.147)(002378.0( 22
==
• Para la Velocidad de Picada VD:
pieslb
Dq 90.1892
)689.1()62.236)(002378.0( 22
==
Los Factores de Carga serán según la envolvente:
NA = 3.8 NE = -1.9
NC = 3.8 NF = -1.9
ND = 3.8 NG = -1.9
Retomando la expresión:
SW
qnCL =
Se sustituye para cada velocidad:
3104.11754.74
)58.25)(8.3(==LAC
6554.0
1754.74)58.25)(9.1(
−=−
=LEC
028.12999.95
)58.25)(8.3(==LCC
5099.0
2999.95)58.25)(9.1(
−=−
=LFC
5011.09,189
)58.25)(8.3(==LDC
2559.0
9,189)58.25)(9.1(
−=−
=LDC
1.10.1 CALCULO DE FUERZAS DE INERCIA Y PESO MUERTO
Estas fuerzas actúan sobre el Centro de Gravedad (C.G.) del ala y del perfil en dirección opuesta al
levantamiento (L). Las fórmulas para calcularlas son respectivamente:
40
nWF aI 2= y
2a
MWF =
Sustituimos tomando en cuenta los datos de la Tabla 1.2:
lbFM 1074.4122148.82
==
Estas fuerzas se tomarán en cuenta para todos los casos de análisis.
1.10.2 CARGAS POR MANIOBRA O RÁFAGA
Las fórmulas para calcular tanto las fuerzas cordales como normales para cada uno de los casos son:
2SCqF
iNiNi =
2SCqF
iCiCi =
Además una vez que se obtienen estas fuerzas para cada condición, se hace un análisis de
momentos con respecto al empotre.
Tabla 1.7 Fuerzas sobre el Ala
Cl q CC CN XCP FN FC FI FM Σ MY A 1.3104 74.1754 -0.17 1.30 0.22 8738.28 -1145.45 156.21 41.11 106762.12
C 1.028 95.2999 -0.09 1.01 0.20 8719.01 -765.98 156.21 41.11 106521.19
D 0.5011 189.9 -0.01 0.49 0.13 8343.40 -123.75 156.21 41.11 101826.04
E 0.6554 74.1754 -0.03 0.65 0.16 4362.18 -171.42 156.21 41.11 52060.82
F 0.5099 95.2999 -0.01 0.49 0.13 4187.07 -62.10 156.21 41.11 49871.96
G 0.2559 189.9 0.01 0.25 0.01 4320.07 118.87 156.21 41.11 51534.44
Se toma el valor más alto para razones de cálculo.
lbFI 20812.156)8.3(22148.82
==
41
C A P Í T U L O I I
D I S E Ñ O Y A N Á L I S I S D E L A
C A J A D E T O R S I Ó N
42
2.1 DISEÑO DEL PATÍN
El análisis y diseño de vigas de metal compuestas de patín remachado o soldado al alma es un
problema frecuente en el diseño estructural de aviones. En este capítulo, se considera la teoría
general para vigas con alma sin deformación.
Para la eficiencia resistencia/peso el patín de la viga será diseñado para tomar el radio de giro e la
sección de esta, tan grande como sea posible, y algunas veces mantenga la sección del patín la cual
tendrá un alto esfuerzo local de desplazamiento o ruptura, además de esto el patín para vigas grandes
en cantiliver la cual es frecuentemente usada en diseño de alas, será de cualquier forma tal que
permita la eficiente convergencia o reducción de la sección de una viga extendida.
Esta convergencia de sección también será considerada desde la fabricación o maquinado; la
eficiencia del patín debe de ser desde el punto de vista resistencia/peso, deberá ser muy costeable o
enteramente práctico desde su fabricación.
El cálculo de esfuerzos en los patines de viga son en general un procedimiento sin dificultad si se
utiliza de manera usual en la teoría de flexión. El problema es que esfuerzo en el patín causará la
falla, la única manera segura de determinar el diseño aceptable es el de tomar suficientes pruebas
estáticas de vigas especialmente diseñadas.
Para una sección de vigas las siguientes pruebas son normalmente necesarias para la formación de
las bases de diseño de esfuerzos permisibles.
1) Una prueba sometiendo la viga a flexión pura.
2) Una prueba de un trozo de viga a flexión y que la falla ocurrirá en el alma en lugar del patín.
3) Una prueba de un trozo de viga a compresión pura para obtener una fuerza de ruptura local.
4) Una prueba severa de una viga en compresión y flexión combinadas usando diferentes cargas
de flexión y compresión.
Se puede obtener bastante información de las pruebas dando algunas curvas de esfuerzos admisibles
para el diseño de vigas. Para el diseño aproximado de patines el método dado en este capítulo puede
ser utilizado.
Antes de diseñar cualquier viga de prueba el diseñador estructural semejará el conocer
aproximadamente que el propósito de la sección del patín es de llevar un esfuerzo en este, puesto que
es deseable tomar pruebas aproximadas a las secciones que serán usadas finalmente en la
estructura.
43
2.1.1 DISEÑO DEL ALMA
El alma se considera resistente al corte, de la mecánica elemental será justificada que cuando un
punto en un cuerpo es sujeto a esfuerzos de corte puro, el esfuerzo normal de cierta intensidad es
donde dicho esfuerzo produce un plano a 45° con el plano cortante, un esfuerzo normal a compresión
y otro a tensión existen, por tanto, si una lámina delgada es sometida a esfuerzos cortantes, la primera
evidencia de distorsión será la falla de la lámina a lo largo de la línea diagonal propio del esfuerzo a
compresión el cual es causado por el esfuerzo de corte.
La ecuación del esfuerzo cortante crítico el cual produce una falla diagonal propia del esfuerzo a
compresión es:
( )2
2
2
)( 112⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
btEKFs cr μ
π
Puesto que el alma de la viga es sometida a esfuerzos de corte, lo encontraremos en orden de
comparación con el cortante crítico de la ecuación, la ecuación del esfuerzo de corte se deriva
normalmente de:
∫= ydAIbVFs
En vista de que el término ∫ ydA es máximo para una sección en el eje neutro, el esfuerzo cortante
en una viga será máxima precisamente en este punto.
En general, las almas de las vigas de los aviones son relativamente delgadas; en este caso el término
∫ ydA para el alma es totalmente pequeño de manera que la intensidad del esfuerzo cortante sobre el
alma es uniforme aproximadamente.
Para este caso la formula hbVFs =
tendrá que ser muy usada para calcular el máximo esfuerzo
cortante del alma. En esta ecuación, “h” es una distancia la cual tomará el esfuerzo de corte “fs”
verificando el valor máximo del esfuerzo cortante que es dado por la ecuación no.2
Una consideración simple de esfuerzos internos sobre un corte pequeño de una viga a flexión y corte
indicará el valor de “h” se usará en la ecuación simplificada de corte.
hbVFs =
44
La sig. Figura muestra un elemento con una longitud “dx” de una viga la cual es sometida a un
momento flexionante el cual produce compresión en la parte superior. El momento flexionante sobre la
sección “AB” es “M” y sobre la sección “CD” es MM Δ+ , así los vectores representan el esfuerzo
sobre la carga “CD” y son dibujados a lo largo de la caja “AB”, el elemento de la viga es también
sometido a una fuerza de corte total “V” sobre o en cada cara. 2C o 1C representan la resultante de
la fuerza total a compresión en cada cara y 2T y 1T la resultante del esfuerzo a tensión la fig. (b)
muestra un cuerpo libre pero con esfuerzo de tensión y compresión en cada cara sustituido por una
fuerza simple “C” y “T” las cuales contribuyen a mover el bloque con los resultados del sistema de la
fig. (a).
En la figura (c) el elemento de la fig. (b) tiene un corte a lo largo del eje neutro, y una fuerza aplicada
en el corte de la cara igual a fs = gdx, donde fs es la intensidad horizontal del esfuerzo de corte.
Escribiendo la ecuación de equilibrio, la suma de las fuerzas horizontales sobre la parte superior será
igual a cero obteniendo:
0=••− dxbfsC
Y así mismo para la parte inferior:
0=••+− dxbfsT
La fig. (d) muestra un cuerpo libre de la fig. (b) pero con C y T sustituidas por su valor equivalente.
Tomando momento en el punto 0
0=••••= VdxhdxbfsMo
De esta forma obtenemos el valor de fs = Al valor máximo dado por la ecuación 2 usando un brazo
efectivo “h” igual a la distancia entre el centroide del esfuerzo flexionante. Para una sección
rectangular el efectivo es obviamente igual a 2/3 de la altura de la viga, pero para una viga común la
distancia entre el centroide del esfuerzo de flexión no es particularmente evidente, si el alma es
considerada efectiva a flexión. Una aproximación del brazo efectivo “h” y el procedimiento el cual es
prácticamente el considerar (a) igual a la distancia entre el centroide de el remache alma-patín.
Algunos diseñadores de estructuras toman la consideración da la proporción del corte total vertical de
la viga el cual es llevado por el alma. Por ejemplo, es algunas veces considerar que el alma toma el
45
corte completo o puede tomar solamente el 90%. El porcentaje de la carga cortante llevada por el
alma depende por supuesto del tamaño de la sección del patín y de la forma del alma.
2.1.2 CÁLCULO DE LA VIGA DELANTERA
Tabla 2.1 Cálculo de Viga Delantera
ELEMENTO AREA x' Y' A*x' A*y'
1 0.8316 1.98 9.765 1.646568 19.3347 0 4.83 0 23.3289 0 0 46.191222
2 1.7955 1.98 4.935 3.55509 9.7713 0 0 0 0 0 0 0
3 0.8316 1.98 0.105 1.646568 0.2079 0 4.83 0 23.3289 0 0 46.191222
AXY IXXo IYYo
0 0.00305613 1.08673488
0 13.3618866 0.00540146
0 0.00305613 1.08673488
2.1.3 CÁLCULO DE LA VIGA TRASERA
Tabla 2.2 Cálculo de Viga Trasera
ELEMENTO AREA x' y' A*x' A*y'
1 1.26473 2.0075 7.953 2.538935438 15.964644 0 3.8975 0 15.1905063 0 0 30.4949413
2 1.8326 2.0075 4.055 3.6789445 8.1404125 0 0 0 0 0 0 0
3 1.26473 2.0075 0.158 2.538935438 0.3161813 0 3.8975 0 15.1905063 0 0 30.4949413
AXY IXXo IYYo
0 0.01046 1.69897
0 8.54456 0.00917
0 0.01046 1.69897
2.1.4 RESISTENCIA AL CORTE SUMINISTRADO POR PATINES INCLINADOS
La gran mayoría de las vigas de alas en los aviones y en las superficies del empenaje tienen patines
inclinados porque la conicidad de la estructura en ambas formas y espesores. Esta inclinación de los
patines de viga sustituye el alma de la viga de una carga cortante considerable y no deberá olvidarse.
La fig 4.2 muestra una viga llevando un sistema de carga 21PP . El patín superior esta inclinado como
se muestra, si ambos patines se intersectan en el punto cero donde:
M = momento flexionante de la flexión (ac)
Cuando hMTC h /==
x y 2yA2xAxy *2x 2y
y 2yA2xAxy *2x 2y
46
Donde:
h = distancia entre el centroide del esfuerzo del patín.
La componente vertical Tv de la carga T en el patín superior igual a
oh I
hT • Pero h
MTh =
Entonces oov IMIhhMT /// =•=
Donde FV = La carga cortante llevada por el patín de la viga.
Cuando FV = oIM
En este caso la componente de corte llevada por la carga axial en el patín inclinado igual al momento
flexionante de la sección considerada dividida por la distancia de la sección a el punto de intersección
(o) del patín.
La derivación basada en la consideración de el momento resistente total “M” desarrollado por el patín.
Con el alma efectiva a la flexión el momento desarrollado por el alma será sumado al momento
flexionante total “M”
ALMAFI III +=
El momento desarrollado por el alma es igual
IIM ALMA=
Donde:
M = Momento flexionante total en la sección.
En la construcción de aviones las vigas cantiliver con patines inclinados en caso común, y la
resistencia cortante por la carga axial del patín es un factor importante el cual no será olvidado si una
estructura eficiente es deseosa de una relación resistencia – peso.
47
2.2 CÁLCULO DEL DISEÑO DE LARGUEROS Y ATIEZADORES
Tabla 2.3 Datos Cálculo de Atiezadores
l 25
t 0.032
c 2
σult 65000
σcede 48000
E 1.05E+07
μ 0.3
Ixx 0.291666667
k 0.381881308
l' 17.67766953
(l'/k) 46.29100499
Tabla 2.4 Inestabilidad Primaria Atiezadores
inestabilidad primaria (l'/k) 65,71127848 Pcr a(cm) (l'/k) σcr(lb/cm^2) 0,08128 0,1016 0,127 0,15241,016 45,5620128 404,225 26,2843264 32,855408 41,06926 49,283112
1,27 36,4496102 615,125 49,99736 62,4967 78,120875 93,745051,524 30,3746752 913,9 89,1381504 111,422688 139,27836 167,1340321,778 26,0354359 1230,25 139,992608 174,99076 218,73845 262,486142,032 22,7810064 1546,6 201,132237 251,415296 314,26912 377,1229442,286 20,2497835 1968,4 287,984794 359,980992 449,97624 539,971488
2,54 18,2248051 2249,6 365,694976 457,11872 571,3984 685,678082,794 16,5680046 2390,2 427,406003 534,257504 667,82188 801,3862563,048 15,1873376 2460,5 479,974656 599,96832 749,9604 899,952483,302 14,0190809 2671,4 564,541619 705,677024 882,09628 1058,515543,556 13,0177179 2776,85 631,96663 789,958288 987,44786 1184,93743
3,81 12,1498701 2864,725 698,534544 873,16818 1091,46023 1309,752274,064 11,3905032 2952,6 767,95945 959,949312 1199,93664 1439,923974,318 10,7204736 3040,475 840,241347 1050,301684 1312,87711 1575,452534,572 10,1248917 3128,35 915,380237 1144,225296 1430,28162 1716,33794
Esta grafica nos muestra la inestabilidad primaria para el espesor de 0.08128cm para el atizador
48
t=0,08128
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
a
Pcr
La segunda grafica nos muestra la inestabilidad primaria para el espesor de 0.1016cm
t =0 , 10 16
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
a
La tercera grafica muestra la respuesta de la inestabilidad primaria con el espesor de 0.127
49
t =0 , 12 7
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
a
La ultima grafica muestra la inestabilidad primaria con un espesor de 0.1524
t =0 , 15 2 4
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
a
Cada uno de los espesores se someterán a una inestabilidad secundaria los calculos nos arrojan los
siguientes calculos.
inestabilidad secundaria σcr Pcr a(cm) 0,08128 0,1016 0,127 0,1524 0,08128 0,1016 0,127 0,1524
1,02 23194,06 28992,58 36240,72 43488,87 3830,75 4788,44 5985,55 7182,661,27 14844,20 18555,25 23194,06 27832,87 3064,60 3830,75 4788,44 5746,131,52 10308,47 12885,59 16106,99 19328,38 2553,84 3192,29 3990,37 4788,441,78 7573,57 9466,96 11833,71 14200,45 2189,00 2736,25 3420,32 4104,382,03 5798,52 7248,14 9060,18 10872,22 1915,38 2394,22 2992,78 3591,332,29 4581,54 5726,93 7158,66 8590,39 1702,56 2128,20 2660,25 3192,29
50
2,54 3711,05 4638,81 5798,52 6958,22 1532,30 1915,38 2394,22 2873,072,79 3066,98 3833,73 4792,16 5750,59 1393,00 1741,25 2176,56 2611,883,05 2577,12 3221,40 4026,75 4832,10 1276,92 1596,15 1995,18 2394,223,30 2195,89 2744,86 3431,07 4117,29 1178,69 1473,37 1841,71 2210,053,56 1893,39 2366,74 2958,43 3550,11 1094,50 1368,13 1710,16 2052,193,81 1649,36 2061,69 2577,12 3092,54 1021,53 1276,92 1596,15 1915,384,06 1449,63 1812,04 2265,05 2718,05 957,69 1197,11 1496,39 1795,674,32 1284,10 1605,13 2006,41 2407,69 901,35 1126,69 1408,37 1690,044,57 1145,39 1431,73 1789,67 2147,60 851,28 1064,10 1330,12 1596,15
Esta grafica nos muestra la inestabilidad secundaria para el espesor de 0.08128cm para el atizador
t=0,08128
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
3000,00
3500,00
4000,00
4500,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
a
Pcr
La segunda grafica nos muestra la inestabilidad secundaria para el espesor de 0.1016cm
51
t=0,1016
0,00
1000,00
2000,00
3000,00
4000,00
5000,00
6000,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
a
Pcr
La tercera grafica muestra la respuesta de la inestabilidad secundaria con el espesor de 0.127
t=0,127
0,00
1000,00
2000,00
3000,00
4000,00
5000,00
6000,00
7000,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
a
Pcr
La ultima grafica muestra la inestabilidad primaria con un espesor de 0.1524
52
t=0,1524
0,00
1000,00
2000,00
3000,00
4000,00
5000,00
6000,00
7000,00
8000,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
a
Pcr
A continuación se muestra la evaluicion de los cuatro espesores para las dos inestabilidades
t=0,08128
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
3000,00
3500,00
4000,00
4500,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
a
Pcr
t=0,1016
0,00
1000,00
2000,00
3000,00
4000,00
5000,00
6000,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00
a
Pcr
53
t=0,127
0,00
1000,00
2000,00
3000,00
4000,00
5000,00
6000,00
7000,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
a
Pcr
t=0,1524
0,00
1000,00
2000,00
3000,00
4000,00
5000,00
6000,00
7000,00
8000,00
0,00 4,14 8,29
a
Pcr
El largo que se utilizara en el brazo del atizador de tipo angulo sera de 4.34cm, esto gracias a la
grafica que se realizo ya que la area baja las dos curvas es mas grande notoriamente en las graficas
con el el espesor de 0.1524cm el cual es es el espesor que se utilizara para el atizador.
54
El largo que se utilizara en el brazo del atizador de tipo L será de 0,057", esto gracias a la grafica que
se realizo ya que la área baja las dos curvas es mas grande notoriamente en las graficas con el
espesor de 0.060" el cual es el espesor que se utilizara para el atizador.
Área (A)
)45.16)(50(1 =AA 2/)38.3)(50(2 =AA
=1AA 822.5 2cm 2
2 5.84 cmAA =
2907cmAT = Parte Cuadrada Parte Triangular
18.741903
)45.16)(50(3
33
===bhIx
89.16012
)38.3)(50(12
33
===bhIx
66.6854163
)50)(45.16(3
33
===bhIx
33.3520812
)50)(38.3(12
33
===bhIx
56.1691264
)45.16()50(4
3232
===hbIx
041.119024
)38.3()50(24
3232
===hbIx
Área B
468)72.18)(25(
1
1
==
B
B
AA
875.13
2/)11.1)(25(
2
2
==
B
B
AA
875.481=BTA Parte Cuadrada
34.546683
)72.18)(25(3
33
===bhIx
89.16012
)38.3)(50(12
33
===bhIx
975003
)25)(72.18(3
33
===bhIx
31.144512
)25)(11.1(12
33
===bhIx
55
609.7124
)72.18()25(4
3232
===hbIx
051.62524
)11.1()25(24
3232
===hbIx
Área C
125.220)61.17)(5.12(1 ==CA 937.6
2)11.1)(5.12(
2 ==CA
062.227=AT Parte Cuadrada Parte Triangular
47.227543
)61.17)(5.12(3
33
===bhIx
424.112
)11.1)(5.12(12
33
===bhIx
84.114643
)5.12)(61.17(3
33
===bhIx
664.18012
)25)(11.1(12
33
===bhIx
75.121134
)61.17()5.12(4
3232
===hbIx
005.224
)11.1()5.12(24
3232
===hbIx
ÁREA D
625.138
625.62
)06.1)(5.12(132)56.10)(5.12(
2
1
=
==
==
AT
A
A
D
D
Parte Cuadrada Parte Triangular
59.49063
)56.10)(5.12(3
33
===bhIx
24.112
)11.1)(5.12(12
33
===bhIx
75.683
)5.12)(61.17(3
33
===bhIx 52.172
12)25)(11.1(
12
33
===bhIx
56.434
)61.17()5.12(4
3232
===hbIx
828.124
)11.1()5.12(24
3232
===hbIx
56
ÁREA E
25.268
5.222
)06.1)(5.12(75.245)56.10)(5.12(
2
1
=
==
==
AT
A
A
D
D
Parte Cuadrada Parte Triangular
517.79153
)56.10)(5.12(3
33
===bhIx
15.1212
)11.1)(5.12(12
33
===bhIx
91.511973
)5.12)(61.17(3
33
===bhIx 75.2343
12)25)(11.1(
12
33
===bhIx
.150984
)61.17()5.12(4
3232
===hbIx 265 09.21
24)11.1()5.12(
24
3232
===hbIx
ÁREA F
25.434
25.572
)06.1)(5.12(377)56.10)(5.12(
2
1
=
==
==
AT
A
A
D
D
Parte Cuadrada Parte Triangular
35.71443
)56.10)(5.12(3
33
===bhIx
15.1212
)11.1)(5.12(12
33
===bhIx
57
SECCIÓN A B C D E F A1 822.5 468 220.125 132 245.75 377 A2 84.5 13.875 6.937 6.625 22.5 57.25 A3 28.27 0 A4 92.03 30.67 A5 14.135 14.135 AT 772.565 437.07 227.062 138.625 268.25 434.25 X1 25 12.5 6.25 6.25 12.5 25 X2 16.66 8.33 4.34 8.34 8.33 16.66 X3 12 0 X4 30 30 X5 12 12 Y1 8.225 9.36 8.8 5.28 4.915 3.77 Y2 17.57 19.09 17.98 10.913 10.43 8.303 Y3 9 0 Y4 6 3 Y5 0 1.5 X' 70.170429 28.64226 6.191647 6.349883 24.65023 61.40048 32.670429 16.14226 6.191647 6.349883 12.15023 23.90048 Y' 11.7224279 10.88742 9.080459 5.549206 5.377582 4.367615 AX' 44.9076427 AY' 5.16647016 AREA T 2277.822 SECCIÓN A B C D E F
IX 50650.459 55947 23322.01 5107.99 8554.62 4822.775 IY 427891.68 99179.66 11674.86 7072.689 53900.09 322698.7 IXY 155362.946 1894.415 12244.66 4432.096 5593.39 16311.22 SX 1550.3457 3465.871 3766.69 804.4227 704.0704 201.7857 SY 36501.9674 9109.562 1285.712 1274.541 10023.11 73884.43 TIX 973715.829 TIY 1531740.02 TIXY 195838.725
Se realizaran calculos para obtener los diferentes flujos de corte para cada una de las maniobras del
avion como es asenso, crucero, y picada que se representaran en la siguiente tabla
q1 q2 q3 Q4acenso -0,140022763 0,131678578 -0,140022763 0,131678578crucero -0,505185289 0,732869055 -0,505185289 0,732869055picada -0,366781010 0,509333185 -0,366781010 0,509333185acenso negativo -0,212196277 0,299921257 -0,212196277 0,299921257crucero negativo -0,184065611 0,255603938 -0,184065611 0,255603938picada negativo -0,154886884 0,206079271 -0,154886884 0,206079271
58
Tambien se representaran las fuerzas de corte a los largo de la viga y el maximo en la siguiente tabla
V asenso 8738,28crucero 8719,01picada 8343,40asenso negativo 4362,18crucero negativo 4187,07picada negativo 4320,07
59
C A P Í T U L O I I I
A N Á L I S I S Y S I M U L A C I Ó N E N S O F T W A R E
A N S Y S
60
Se analizaran los esfuerzos en una ala compuesta por elementos placa (shell) y elementos viga
(beam). El ala tiene cuadernas, largueros, piel y vigas. Estas ultimas estan compuestas por patines y
alma.
Se usaran dos materiales: para el tipo 1 las propiedades son:
1. Tipo 1: Que servirá para la piel del Ala
a. Módulo de Elasticidad = 101 x 105 lb/plg2, y
b. Relación de Poisson PRXY = 0.3
c. DENS (0.1 lb/plg2)
2. Tipo 2: Que será usada para el alma, patines, y atiezadores, (
a. Módulo de Elasticidad = 106 x 105 lb/plg2),
b. Relación de Poisson PRXY = 0.3
c. DENS (0.1 lb/plg2)
d.
Fig. 3.1 Componentes de un Ala
61
3.1 ESPECIFICACIÓN DEL PROBLEMA
• Disciplina: estructural
• Tipo de analisis: estatico líneal
• Tipo de elemento finito: SHELL63, BEAM3D
• Herramientas utilizadas: modelos de area y solidos incluyendo las primitivas, operaciones de
esfuerzos y deformaciones de la pieza
3.2 MODELADO DE LA PIEZA
3.2.1 CREACIÓN DE LOS PUNTOS QUE DEFINEN EL PERFIL DEL ALA
1 Main Menu
a) Preprocesor
b) Modeling Create
c) Keypoints
d) In active CS. Aparece un cuadro llamado Create Keypoints in Active Coordinate System
2 Introducir el número 1 para Keypoint Number
3 Introducir la coordenada 0,0,0 para Location in active CS
4 Apply
Fig. 3.2 Cuadro de Diálogo Create Keypoints in Active Coordinate System
5 De acuerdo a la siguiente tabla, introducir el número en Keypoints y su correspondiente
coordenada, se le dará en cuadro Apply. Solamente en el último Keypoint le daremos en OK.
62
Tabla 3.1 Coordenadas Perfil NACA 2412
COORDENADAS NÚMERO DE KEYPOINT x y
1 0 0 2 1.25 2.15 3 2.5 2.99 4 5 4.13 5 7.5 4.96 6 10 5.63 7 15 6.61 8 20 7.26 9 25 7.67 10 30 7.88 11 40 7.8 12 50 7.24 13 60 6.36 14 70 5.18 15 80 3.75 16 90 2.08 17 95 1.14 18 100 -0.13 19 1.25 -1.65 20 2.5 -2.27 21 5 -3.01 22 7.5 -3.46 23 10 -3.75 24 15 -4.1 25 20 -4.23 26 25 -4.22 27 30 -4.12 28 40 -3.8 29 50 -3.34 30 60 -2.76 31 70 -2.14 32 80 -1.5 33 90 -0.82 34 95 -0.48 35 100 -0.13
6 SAVE_DB
Fig. 3.3 Puntos del Perfil NACA 2412
63
3.2.2 CREACIÓN DE LA LÍNEAS QUE DEFINEN EL PERFIL
Ya que tenemos los Keypoints que nos definen el perfil del ala, vamos a unirlos con una línea, lo cual
se hace de la siguiente manera:
1 Main Menu
a) Preprocesor
b) Modeling Create
c) Lines Splines
d) Spline thru Keypoints
2 Escogemos los Keypoint del 1 al 17
3 Apply
4 De la misma manera los Keypoints de la parte inferior comenzando del 1 y después del 19 al
35
5 Apply
6 Ahora unimos Keypoint 18 con el Keypoint 35 para cerrar el borde de salda
7 OK
Fig. 3.4 Líneas del Perfil NACA 2412
64
3.2.3 CREACIÓN DEL ÁREA QUE DEFINE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DEL PERFIL DEL ALA
Ya que tenemos las líneas que definen el perfil del ala, se procede a crear el area que define dicho
perfil de la siguiente manera:
1 Main Menu
a) Preprocesor
b) Modeling Create
c) Areas Arbitrary
d) By Lines
2 Escogemos los tres líneas que de finen el perfil del ala
3 OK
Fig. 3.4 Área del Perfil NACA 2412
65
3.2.4 CREACIÓN DEL ALA
Ya con el área que define la sección transversal del ala, se procede a realizar un barrido para crear el
ala de la siguiente manera:
1 Main Menu
a) Preprocesor
b) Modeling Operate
c) Extrude
d) Areas by XYZ. Aparece un cuadro llamado Extrude Areas by Offset
2 Escogemos el área del perfil
3 OK aparece un cuadro llamado como el anterior.
4 En DX, DY, DZ escribimos la coordenada 0,0,-300
5 OK
Fig. 3.6 Cuadro de Diálogo Extrude Areas by Offset
Para observar una figura isométrica del ala hacemos lo siguiente.
6 Utility Menu
a) PlotCtrls
b) Pan, Zoom, Rotate. Aparece un cuadro llamado de la misma manera.
NOTA: El cuadro Pan, Zoom, Rotate, servirá para poder hacer acercamiento en un punto específico
del modelo, así como, para poder rotar y dar diferentes tipos de vista del modelo, el FIT sirve para
ajustar el modelo a la pantalla.
c) Escogemos la vista Iso
66
Fig. 3.7 Vista Isométrica del Ala Sólida
Debido a que se hizo un barrido del área de la sección transversal del ala, se creo una ala sólida y lo
que nos interesa es que este hueca. Para hacer esto, se hace lo siguiente:
7 Main Menu
a) Prepocessor
b) Modeling Delete
c) Volumes Only. Aparece un cuadro que se llama Delete Volume Only
8 Escogemos el volumen del ala
9 OK
10 Utility Menu
a) Plot Areas
11 SAVE_DB
67
3.2.5 CREACIÓN DE LAS COSTILLAS DEL ALA
Para crear las costillas lo unico que haremos es copiar el perfil a lo largo del ala. Se realiza de la
siguiente manera:
1 Main Menu
a) Preprocesor
b) Modeling Copy
c) Areas. Aparece un cuadro llamado Copy Areas
2 Escogemos el área de la sección transversal del ala
3 OK. Aparece un cuadro llamado igual que el anterior.
4 Ponemos la siguiente coordenada DX = 0, DY = 0 y DZ = -150. de esta manera se creas un
nuevo perfil.
5 OK
Fig. 3.8 Cuadro de Diálogo Copy Areas
Para que se pueda observar el nuevo perfil realizado en el ala, se realiza lo siguiente:
6 Utility Menu
a) PlotCtrls
b) Style
c) Translucency
d) By Value
7 Aparece un cuadro llamado Translucency, escogemos la opción que queremos hacer
transparente.
8 OK
68
Fig. 3.9 Cuadro de Diálogo Translucency Areas
9 En el siguiente cuadro se escribe le valor en TLEVEL Translucency level (0-1) = 0.8
Fig. 3.10 Cuadro de Diálogo Translucency Level 10 [/REPLOT] = replot
11 OK
Fig. 3.11 Vista Isométrica Translucida
69
3.2.6 CREACIÓN DE LOS HUECOS DE LOS PERFILES DEL ALA
En esta parte vamos a crear cilindros que van a atravesar por los perfiles y con la ayuda de una
operación booleana se van a quitar dichos cilindros para que queden solamente definidos los huecos
de los perfiles. Primero se da una vista frontal del ala y después se procede como sigue:
1 Main Menu
a) Preprocesor
b) Modeling Create
c) Volumen Cylinder
d) Solid Cylinder. Aparece un cuadro llamado Solid Cylinder
2 Damos los siguiente valores que aparecen en la tabla
Tabla 3.2 Coordenadas Alivios de Perfil
COORDENADA PUNTO
WORK PLANE X WORK PLANE Y RADIO DEPTH
1 5 0 2.5 -300
2 45 4 2.5 -300
3 45 - 4 2.5 -300
4 55 0 3.5 -300
5 75 0 2.5 -300
3 OK
Fig 3.12 Alivios de Perfil
Ahora vamos a eliminar los cilindros y dejar unicamente los huecos en las costillas con una operarion
booleana. Procedemos de la siguiente manera:
4 Main Menu
a) Preprocesor
b) Modeling Operate
c) Booleans Divide
d) Area by Volumen. Aparece un cuadro llamado Divide Area by Volume
5 Escogemos los perfiles del ala
6 OK
70
3.2.7 CREACIÓN DE LAS ALMAS, PATINES Y ATIEZADORES
Primero vamos a graficar y numerar los Keypoints en una vista frontal de la siguiente manera:
1 Utility Menu
a) Plot
b) Keypoints Keypoints
De esta manera se grafican los Keypoints. Ahora vamos a numerarlos
2 Utility Menu
a) PlotCtrls Numbering
b) Activamos KP OK
Fig. 3.1 Keypoints Perfil Activados
Ahora vamos a crear las líneas que van a definir las almas del ala. Se procede de la siguiente manera:
3 Main Menu
a) Preprocessor Modeling Create
b) Lines Lines
c) Straight Line. Aparece un cuadro llamado Create Straight Line
4 Escogemos el Keypoint 10 con el 27
5 OK
6 Plotear líneas y desactivar la numeración Keypoint.
Fig. 3.14 Líneas Perfil Activadas
Procedemos a crear las líneas de la siguiente manera:
7 Main Menu
a) Prepocessor Modeling Copy
b) Lines. Aparece un cuadro llamado Copy Lines
8 Escogemos la línea que define el alma
71
9 OK. Aparece otro cuadro con le mismo nombre que el anterior
10 En DZ ponemos -300
11 OK
Fig 3.15 Cuadro de Diálogo Copy Lines
Por medio de la línea que define el alma y la copia de dicha línea se tienen los cuatro Keypoints que
definen el alma. Con estos Keypoints procedemos a crear el área de dicha alma:
12 Main Menu
a) Prepocesor Modeling Create
b) Areas Arbitrary Through KP’s
c) Aparece un cuadro llamado Create Area Thru KP’s
13 Se escogen primero los dos Keypoints superficiales y después los Keypoints inferiores, de tal
manera que forme un rectángulo, el cual define el área del alma.
14 OK
No es necesario crear los patines ya que las líneas superiores e inferiores que definen el área del
alma nos sirven como patines como se muestra en la figura anterior. Lo que si es necesario hacer son
los atiezadores. Los atiezadores se realizaran de una manera similar a como se hicieron las almas. Se
plotean los Keypoints y se numeran nuevamente en una vista frontal y después se hace lo siguiente:
15 Main Menu
a) Preprocessor Modeling Create
b) Lines Lines
c) Straight Line. Parece un cuadro llamado Create Straight Line
16 Escogemos el Keypoints 13 y 30. Automáticamente se crea la línea. Después el Keypoints 14
con el 32.
17 OK
72
18 Plotear líneas y desactivar la numero de Keypoints.
Las dos líneas que se crearon como se hizo anteriormente a un DZ = -300. De la misma manera se
van a crear áreas como si fueran almas, las cuales se van a eliminar mas adelante ya que nos van a
servir. El objetivo va a ser quedarse únicamente con las líneas superiores e inferiores de estas áreas
para que trabajen como atiezadores.
19 SAVE_DB
Fig. 3.16 Líneas de Elementos en el Ala
73
3.2.8 CREACIÓN DEL TIPO DE ANALISIS, ELEMENTOS, CONSTANTES REALEAS Y
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Ya que nuestro análisis es de tipo estructural, procedemos de la siguiente manera:
1 Main Menu
a) Preferences. Aparece un cuadro llamado Preferentes for GUI Filtering
2 Activamos STRUCTURAL
3 OK
Tipos de elementos finitos
4 Main Menu
a) Preprocessor
b) Element type
c) Add/Edit/Delete. Aparece un cuadro llamado Element Types
d) Add
e) Aparece otro cuadro llamado Library of Element Types
f) Escogemos Structural Shell
g) Elastic 4 node 63
h) Apply
i) Ahora escogemos Strucutural Beam
j) 3d elastic 4
k) OK
Ahora vamos a cagar las constantes reales:
5 Main Menu
a) Prepocessor
b) Real Constants. Aparece un cuadro llamado Real Constants
c) Add
d) Aparece un cuadro llamado Element Type for Real Constants donde se encuentran los
tipos de elementos que activamos.
e) Los elementos shell serán utilizados para el ala, las costillas y las almas; mientras que los
elementos beam para los patines y los atiezadores.
f) En el cuadro Element Type for Real Constants. Escogemos el elemento Shell y damos
OK.
g) Aparece un nuevo cuadro llamado Real Constants Set number 1, for shell 63
74
h) En este cuadro daremos los espesores que se dan como dato en la tabla de abajo en
shell thikness at node I, J, K, L.
i) OK
Tabla 3.3 Espesores
Ahora activamos las constantes reales para el elemento Beam 4, de la siguiente manera:
j) Damos Add en cuadro de Real Constants
k) Activamos el elemento Beam 4
l) Add
Cargamos las constantes reales de los elementos Beam 4, que se dan en la siguiente tabla:
Tabla 3.4 Constantes Reales
Procedemos a activar las propiedades de los materiales de la siguiente manera:
6 Main Menu
a) Prepocessor
b) Material props
c) Material models
d) Aparece un cuadro llamado Material Model Number 1
e) Abrir la carpeta de Structural
f) A su vez la carpeta de Linear y después la carpeta Elastic.
75
3.17 Cuadro de Diálogo Define Material Model Behavior
g) Elegir la opción Isotropic. Donde aparece un cuadro llamado Línear Isotropic Material
Properties for Material Number 1
h) Damos el valor de EX = 101e5 y PRXY = 0.3, que servirá para la piel del ala
3.18 Cuadro de Diálogo Línear Isotropic Material Properties for Material Number 1
i) OK
j) En el mismo cuadro de Define Material Model Bahavior, se selecciona la opción Density,
aparece un cuadro llamado Density for Material Number 1, DENS = 0.1
k) OK
76
Fig. 3.19 Cuadro de Diálogo Density for Material Number 1
7 Para dar la segunda propiedad del material, del mismo cuadro Define Material Model
Bahavior, de su menú principal se selecciona Material, y después New Model, aparece un
cuadro llamado Define Material ID 2, para poder así crear una segunda carpeta de Material
Model Number 2. se realiza el mismo procedimiento anterior para dar la siguiente propiedad
del material, que será usada para el alma, patines y atiezadores. Donde EX = 106e5, PRXY =
0.3 y DENS = 0.1
77
3.3 MALLADO DEL MODELO
Antes de realizar el mallado del modelo es necesario utilizar una operación booleana para unir dicho
modelo. Procedemos de la siguiente manera:
1 Main Menu
a) Preprocessor
b) Modeling
c) Operate
d) Boleans
e) Partition
f) Areas. Parece un cuadro llamdado Partition Areas
g) Pick all.
Ploteamos las areas
2 Para poder realizar el mallado del alma, patines, atiezadores y costillas, una vez mas hay que
realizar el procedimiento de Translucency, como s hizo anteriormente, para poder así
seleccionar mas fácilmente,
Anteriormente se dejo pendiente eliminar las areas para dejar solamente los atiezadores, ahora lo
vamos a hacer.
3 Main Menu
a) Prepocessor
b) Modeling Delete
c) Areas only. Aparece un cuadro llamdo “delete Areas Only”
4 Escogemos las areas
5 OK
Ploteamos Áreas. Ya que realizamos estos detalles, seguimos a realizar el mallado de la piel del ala
utilizando los datos de la siguiente tabla:
Tabla 3.5 Propiedades de Elementos
78
6 Main Menu
a) Prepocessor
b) Meshing
c) Mesh Tool. Parece un cuadro llamado Mesh Tool
7 En este cuadro damos global en Element Attributes.
8 Damos clic en Set. Aparece un cuadro llamado Meshing Atributes.
9 Damos los dato de la figura de abajo
10 OK
Fig. 3.20 Cuadro de Diálogo Meshing Attributes
11 En el cuadro Mesh Tool Size Controls Global Set
12 Aparece un cuadro Global Element Sizes y damos al espacio Element Edge Lenght el valor de
5
13 OK
79
Fig. 3.21 Cuadro de Diálogo Global Element Sizes
14 En le cuadro Mesh Tool Mesh Areas
15 Mesh
Fig. 3.22 Cuadro de Diálogo Mesh Tool
16 Escogemos primero el borde de salida
17 Ahora escogemos toda la piel
18 OK
19 Plot Areas
3.3.1 MALLADO DE LAS COSTILLAS
20 Nuevamente en el cuadro Mesh Tool, Element Atributes Global Set
21 Activamos los datos que corresponden a las costillas
22 OK
Se realiza el procedimiento de mallado igual que el anterior
23 En el cuadro de Global Element Sizes y damos al cuadro Element Edge Lenght el valor de 3
24 OK
25 Mesh Areas y después activamos el cuadro Mesh
80
26 Aparece un cuadro llamado Mesh Areas
27 Escogemos todas las costillas
28 OK
3.3.2 MALLADO DEL ALMA
29 Nuevamente en el cuadro Mesh Tool Eleven Atributes Global Set
30 Activamos los valores correspondientes al Alma
31 OK
32 En el cuadro Mesh Tool Size Controls Global Set
33 Aparece un cuadro Global Element Sizes y damos al cuadro Element Edge Length el valor de
5
34 OK
35 Mesh Areas y después activamos el cuadro de Mesh
36 Aparece un cuadro llamado Mesh Areas
37 Escogemos el alma
38 OK
39 SAVE_DB
3.3.3 MALLADO DE LOS PATINES EN EL ALMA
40 Ploteamos líneas. En el cuadro de Mesh Tool Element Atributres Global Set
41 Activamos lo valores correspondientes a los patines
42 OK
43 Mesh Lines y después activamos el cuadro de Mesh
44 Escogemos las líneas que define la parte superior y la parte inferior del alma
45 OK
3.3.4 MALLADO DE LOS PATINES EN EL ATIEZADORES
46 En el cuadro de Mesh Tool Element Atributres Global Set
47 Activamos lo valores correspondientes a los patines
48 OK
49 Mesh Lines y después activamos el cuadro de Mesh
50 Escogemos las líneas que define la parte superior y la parte inferior de los atiezadores
51 OK
81
Fig. 3.23 Ala Mallada
82
3.4 RESTRICCIONES DE DESPLAZAMIENTO
Ya que el ala va empotrada en el fuselaje del avión, vamos a restringir todos los movimientos de
desplazamiento y de rotación en un extremo del ala de la siguiente manera
1 Main Menú
a) Preprocessor
b) Loads
c) Define loads apply
d) Structural displacement
e) On areas. Aparece un cuadro llamado Apply U, ROT on Areas
2 Seleccionamos toda el área del primer perfil
3 OK
4 Aparece un cuadro llamado de la misma manera que el anterior, seleccionamos en DOFs to
be constrained la opción ALL DOF.
5 OK
Fig. 3.24 Restricciones del Ala
83
3.5 APLICACIÓN DE CARGAS
Para poder hacer este análisis nos queda someter el ala a cargas. Primero vamos a plotear las áreas
y aplicar cargas al ala.
1 Main Menu
a) Preprocessor Loads
a) Define loads Apply
b) Structural Force/Moment
c) On nodes. Aparece un cuadro llamado Apply F/M on Nodes
2 Escogemos el nodo marcado en la figura de abajo OK
Fig. 3.25 Puntos de Aplicación de Carga sobre el Ala
3 Aparece un cuadro con el mismo nombre. Damos una carga FY y con un valor de 100
Fig. 3.26 Cuadro de Diálogo Apply F/M on Nodes
4 OK
Vamos a repetir el mismo procedimiento para la siguiente carga, pero el valor de FY será de 200.
84
3.6 SOLUCIÓN
La solución se obtiene de la siguiente manera
1 Main Menu
a) Solution
b) Analysis Type
c) New Analysis.
a) Activamos Static OK
2 Main Menu
a) Solution
b) Solve Current LS y cualquier mensaje que arroje el programa se le da OK.
85
3.7 ANÁLISIS DE RESULTADOS
1 Main Menu
a) General Postproc
b) Menu principal
c) Plot Results
d) Contour plot Nodal Solution. Aparece un cuadro llamado Contour Nodal Solution Data
2 Activamos Stress Von Mises
3 OK
Fig. 3.27 Cuadro de Diálogo Contour Nodal Solution Data
86
Fig. 3.28 Simulación de los Esfuerzos del Ala
El material que se utilizo es un aluminio 2014 que tiene una resistencia a la cadencia de 14000 lb/plg2,
en le dibujo de arriba podemos ver que el esfuerzo máximo que ofrece el ala es de 879.729 lb/plg2, por
lo que le material soporta las cargas a las que es expuesta el ala. Sin embargo, la resistencia ultima
es de 27000 lb/plg2, por lo que nos indica que el material resiste
Para poder visualizar los desplazamiento, se realiza de la siguiente manera:
4 Menu principal
a) Plot
b) Results
c) Vector plot
d) Escogemos las opciónes DOf solution. Translation U
87
Para visualizar mejor donde actuan los esfuerzo maximos, se realiza un corte lateral
Primero se realiza una vista lateral del ala, para poder seleccionar la sección mas fácilmente.
5 Fin
88
CONCLUSIONES
Los cálculos de la caja de torsión elaborado en este trabajo, nos arrojo la suficiente información para
tener como respaldo que el diseño de nuestra caja de torsión puede soportar la carga suficiente como
es el peso del avión y por supuesto las cargas a las cuales esta sometida nuestra aeronave en las
diferentes maniobras, gracias al software utilizado pudimos comprobar que el diseño de la caja de
torsión puede ser utilizado en el ala y poder soportar altas cargas con factor de seguridad incluido
provocando una mínima deflexión.
BIBLIOGRAFIA
BRUHN, ELMER FRANKLIN Analysis and Design of Aircraft Structures USA 1984
CARPINTEYRO MONTELONGO, MARIO ARTURO ESTRUCTURAS DE ALAS
PARA AERONAVES DE 800kg A 1500kg Tesis de Licenciatura de México 1984
GERE, JAMES M Mecánica de materiales México : Thomson, 2006.
MATÍAS DOMINGUEZ, ADELAIDO El Método Finito Mediante el Software Ansys
KUHN, PAUL Stresses in Aircraft and Shell Structures
MCB UNIVERSITY PRESS Aircraft Engineering
FIELDING JOHN P. Introduction to Aircraft Design
PROGRAMAS
XFOIL 6.9 Mark Drela, MIT Aero & Astro Harold Youngren, Aerocraft, Inc.
![INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL · Instituto Politécnico Nacional ÍNDICE [Escribir texto] INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA](https://static.fdocuments.es/doc/165x107/5e727d63eb19c64ebc38993a/instituto-politcnico-nacional-instituto-politcnico-nacional-ndice-escribir.jpg)
