Introduction to CFD. Fluido Se deforma continuamente mientras exista un esfuerzo Fuerza l d h...
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Introduction to CFD
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Fluido
• Se deforma continuamente mientras exista un esfuerzo
Fuerza
l
d
h
Sólido: G Fluido dy
du
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Fluido• Densidad• Viscosidad• Tensión superficial• Temperatura
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Analítico
Modelado
Medio Continuo
Ecuaciones diferenciales
Solucionesexactas
Solucionesnuméricas
Solucionesaproximadas
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Derivada
• Funciones continuas de una o varias variables
x
xyxxy
dx
dyx
)()(lim 0 x
yx
y
Es la pendiente de la curva en x
x
zyxuzyxxu
x
zyxux
),,(),,(
lim),,(
0
Derivadas parciales
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Gradiente y divergencia
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Fuerzas, Esfuerzo
?
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Descripciones
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Derivada Material
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Series deTaylor
Aproximación de una funciónExponencial cerca de x=0
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Balance hidrostático
dxdydz
dxdzdy
z
pp
2
dx
dy
dz
z
x
y
dxdzdy
z
pp
2 pf
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Conservación de masa
2
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Conservación de masa
El tercer término es muy pequeño con respecto a los otros dos. El flujo neto debe ser igual al cambio total en el volumen dado:
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Fuerzas de superficie
dxxxx
xx
dx
dy
dz
z
x
y
zx
zzx
zx
dyyyx
yx
xx
yx
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Conservación de Momentum
• Gradiente de presión• Fuerzas de cuerpo• Fuerzas de superficie• (luego hablamos de Coriolis)
Donde la sumatoria delas fuerzas de volumen es:
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Fluido Newtoniano
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sustituyendo
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Para flujo incompresible
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Conservación de momentum
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Partial differential equations
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Partial differential equations
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Advection equation
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Example
Typical solution of advection equation, with initial function “advected”(shifted) over time
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Characteristics
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Classification of PDEs
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Classification of PDEs
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Classification of PDEs, cont.
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Time-dependent problems
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why
Setting the determinant to zero means that the second derivatives are eitherMultivalued or undetermined (or infinite).
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consequences
They behave very differently!! and consequently the solution methods are not the same.
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Conservación de energía (en pizarrón)
El cambio en la energía en un sistema cerrado es igual a el calorTransferido + El trabajo entregado/recibido.
El trabajo está relacionado con las fuerzas de superficie
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¿Flujos Geofísicos?
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Diferencias de densidad
• Cambios de densidad debido a dif. De temperatura y densidad. El aire húmedo es menos denso que el aire seco!
• Diferencias de temperaturas debido al terreno, agua, etc.
• Diferencias de presión• Movimiento de la tierra
ρ = ρda (1 + x) / (1 + 1.609 x )
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Circulación global, efecto de topografía, etc
No es tan sencillo: turbulencia, efectos de topografía y condiciones de frontera
http://www.youtube.com/watch?v=qh011eAYjAA
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No es tan sencillo
• Turbulencia• Efectos de topografía• Transferencia de calor• Frentes y chorros• Tormentas, condensación y
cambios de fase• Inestabilidades
hidrodinámicas, huracanes
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Turbulencia
•Naturaleza fluctuante
•Aparición de remolinos
•Inestabilidades hidrodinámicas
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Turbulencia
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TurbulenciaPropiedades
además
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TurbulenciaEjemplo: continuidad en función de variables medias y turbulentas
Si restamos ésta última a la primera
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TurbulenciaSiguiendo (más o menos) el mismo procedimiento, se puedeExpresar la conservación de momentum (2D) como:
Donde los términos de la derecha se conocen como“esfuerzos de Reynolds”
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Turbulencia
Problema de cerradura, es necesario modelar las covarianzas; el modelo más simple es una analogía con la viscosidad molecular
y
UKvu
''
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Espiral de Ekman
Para homogeneidad horizontal, y tomando en cuenta varias simplificaciones, se puede decir que de manera aproximada
Usando una viscosidad de remolino constante:
estacionario
geostrófico
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Viento geostrófico
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Espiral de Ekman
En el pizarrón